Áp dụng phương pháp RBF-FD vào việc tính toán điện áp quá độ đường dây truyền tải điện

Nội dung text: Áp dụng phương pháp RBF-FD vào việc tính toán điện áp quá độ đường dây truyền tải điện

1. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 Áp dụng phương pháp RBF-FD vào việc tính toán điện áp quá độ đường dây truyền tải điện Vũ Phạm Lan Anh 1 Lê Quốc Việt 1 Vũ Phan Tú 2 1 Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM 2 Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh (Bản nhận ngày 20 tháng 01 năm 2014, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 28 tháng 04 năm 2016) TÓM TẮT Bài báo này trình bày việc áp dụng Phương kiểm chứng về khả năng áp dụng, độ chính xác pháp sai phân hữu hạn miền thời gian sử dụng và tính hiệu quả thông qua việc tính toán điện áp hàm bán kính cơ sở (Radial Basis Function- quá độ trong mô hình mạch điện chuẩn và đường based Finite Difference – RBF-FD) cho việc giải dây truyền tải thực tế 220kV của Việt Nam. Kết bài toán quá độ điện được định nghĩa bằng hệ quả số của chúng tôi được so sánh với các kết phương trình vi phân phụ thuộc thời gian. Trong quả thu được từ các phương pháp giải tích, FD phương pháp này, các xấp xỉ sai phân hữu hạn truyền thống và phần mềm ATP/EMTP. Kết quả của các đạo hàm bậc một và bậc hai trong miền so sánh cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có thời gian được xây dựng tương tự như các xấp xỉ độ chính xác cao hơn các phương pháp truyền sai phân hữu hạn trong miền không gian sử dụng thống, đặc biệt khi xác định được thông số hình hàm MQ (Multiquadrics) đã được giới thiệu dạng tối ưu. trong [1]. Phương pháp MQ RBF-FD đã được Keywords: quá độ, đường dây truyền tải, phương pháp RBF-FD 1. GIỚI THIỆU Như đã biết để có được một hệ thống truyền độ là quá trình tương tác nhanh giữa năng lượng tải điện tin cậy, đảm bảo vận hành một cách an trong các phần tử L và C do tác động bởi xung toàn, liên tục thì các quá trình diễn ra trong hệ sét, ngắn mạch, đóng cắt đường dây, đóng cắt thống truyền tải điện phải được nghiên cứu tính trạm biến áp, tụ bù [2]-[3]. Các sóng quá độ toán một cách kỹ lưỡng với độ chính xác cao. dòng và áp xuất hiện trong thời gian rất ngắn, Trong quá trình vận hành hệ thống truyền tải thường chỉ vài chu kỳ, truyền theo đường dây điện, có thể chia hoạt động của nó làm hai quá truyền tải tới các thiết bị đầu cuối như máy biến trình là quá độ và xác lập. Trong đó, quá trình quá áp, máy phát, máy cắt, tụ bù Tùy thuộc vào thời Trang 5
2. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 gian tồn tại và độ lớn, các sóng quá độ này có thể Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu làm hư hỏng cách điện của các thiết bị điện và phương pháp RBF-FD sử dụng các hàm MQ dẫn đến có thể mất điện. Do đó, việc tính toán quá được cải tiến từ sự kết hợp giữa phương pháp FD độ một cách chính xác đóng vai trò quan trọng và phương pháp RBF. Phương pháp này được trong việc thiết kế, lắp đặt các thiết bị bảo vệ và xây dựng một cách tổng quát từ phương pháp MQ chọn lựa cấp cách điện phù hợp. RBF-FD trong miền không gian được giới thiệu bởi V. Bayona và các đồng nghiệp - [1]. Bản chất Tổng quát, các biến dòng và áp của quá trình của phương pháp này là xấp xỉ đạo hàm bằng tổ quá độ do đóng điện không tải đường dây được hợp tuyến tính các giá trị của hàm đó tại các điểm biểu diễn trong dạng toán học bởi hệ phương phân bố đồng nhất và không đồng nhất. Trên cơ trình vi phân hoặc trong miền tần số hoặc trong sở đó, phương pháp MQ RBF-FD có thể được miền thời gian. Dạng thứ hai, trong đó các biến ứng dụng để giải quyết các bài toán tuyến tính và dòng và áp phụ thuộc vào không gian – thời gian phi tuyến miền không gian – thời gian với độ hoặc chỉ phụ thuộc vào thời gian theo dạng chính xác cao. phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equation - ODE) là dạng thông dụng Để kiểm chứng độ chính xác và khả năng nhất và được nghiên cứu từ rất lâu bằng việc sử ứng dụng của phương pháp MQ RBF-FD, chúng dụng phương pháp tích phân kinh điển, phương tôi áp dụng các phương pháp này vào việc tính pháp biến đổi Laplace, phương pháp tích chập và toán điện áp quá độ trên một mạch điện chuẩn và tích phân Duhamel Mặc dù kết quả tính toán có một mô hình đường dây truyền tải ba pha được độ chính xác cao nhưng các phương pháp này định nghĩa bởi hệ phương trình vi phân thường thường phức tạp và đặc biệt là khối lượng tính một chiều trong miền thời gian, nghĩa là chỉ phụ toán tương đối lớn khi áp dụng vào các hệ thống thuộc vào biến thời gian. Bên cạnh đó, để đạt truyền tải phức tạp. Trong khi đó, các phương được kết quả có độ chính xác cao nhất, chúng tôi pháp số truyền thống như phương pháp biến trạng đã sử dụng thuật toán xác định hệ số hình dạng thái, phương pháp FD, phương pháp TLM, tối ưu trong tham khảo [11]. Kết quả tính toán phương pháp moment, phương pháp wavelets, được trình bày trong các hình vẽ và bảng số liệu đã cho thấy một ưu thế khi được áp dụng vào giải trong Mục III. Kết quả tính toán cho thấy phương các bài toán quá độ -[4]-[8]. pháp RBF-FD luôn luôn chính xác hơn phương pháp FD truyền thống trong việc giải bài toán quá Trong quá trình nghiên cứu phát triển các độ phụ thuộc thời gian, và nó là hiệu quả cao khi phương pháp số hiện đại, phương pháp hàm bán áp dụng cho các bài toán thực tế trong ngành kỹ kính cơ sở RBF là một công cụ hàng đầu trong thuật điện. việc nội suy các giá trị rời rạc của không gian đa chiều bằng cách sử dụng các hàm bán kính cơ sở 2. PHƯƠNG PHÁP MQ RBF-FD -[9]. Phương pháp này được giới thiệu lần đầu 2.1 Tổng quát về phương pháp RBF-FD tiên bởi Kansa – [10]. Do bản chất của RBF là từ phương pháp không lưới (Mesh-free) nên nó Trong phần này, đặc cơ sở trên việc xây nhận được ngày càng nhiều quan tâm trong việc dựng xấp xỉ sai phân hữu hạn RBF trong miền xấp xỉ các vi phân và giải phương trình vi phân không gian được trình bày bởi V. Bayona trong riêng phần. Trang 6
3. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 [1], chúng tôi sẽ đi xây dựng xấp xỉ sai phân hữu 1 hạn RBF trong miền thời gian như sau IMQ 2 2 t tj c Xét bài toán quá độ điện phụ thuộc miền thời 2 t t j gian trong không gian một chiều, giả thiết hàm GA c2 liên tục trong miền thời gian, được biểu diễn e u t bằng phương trình vi phân như sau Thế (3) vào (2), chúng ta xác định được các trọng số αji chưa biết bằng cách giải hệ phương L u t g() t , (1) trình tuyến tính sau Trong đó: là biểu thức vi phân của n L u t (4) L[ ( rk ( t j ), c )]  ji  ( r k ( t i ), c ), k 1, , n hàm u theo t; g t là hàm thực theo t i 1 Các xấp xỉ đạo hàm bậc một và bậc hai trong Trong phương pháp RBF-FD, chúng ta xấp miền thời gian sử dụng hàm MQ RBF ứng với xỉ hàm tại thời điểmt t bằng cách tổ L u t j n=3 được viết như sau hợp tuyến tính những giá trị chưa biết của hàm u u'( tj ) 1 u t j t 2 u t j 3 u t j t (5) tại n điểm rời rạc xung quanh điểm t j n u''( tj ) 1 u t j t  2 u t j  3 u t j t (6) (2) L[ u ( tj )]  ji u ( t i ), j 1, , N i 1 Sử dụng hàm bán kính MQ, chúng ta xác Với N là số nút được chia theo khoảng chia định được các công thức tính trọng số MQ MQ MQ MQ MQ MQ h trên miền thời gian; αji là trọng số được xác định (,,) và (,,)   trong 1 2 3 1 2 3 bằng cách nội suy từ đa thức, cụ thể trong phương miến thời gian như sau trong miền không gian - pháp này chúng ta sử dụng các đa thức là hàm bán [1] kính cơ sở RBF được viết như sau c c2 4 t 2 n MQ MQ , (7) (3) 1 3 2 2 u( tj )  i ( r i ( t j ), c ) 4 t t c i 1 MQ 0 (8) Trong đó: ri( t j ) || t j t i || là khoảng cách từ 2 nút t j đến điểm lân cận ti ;  là hàm bán kính cơ và sở phụ thuộc vào hệ số hình dạng c (c>0). Ba kiểu 2 t2 c 2 1 hàm bán kính cơ sở thông dụng –[9]-[10] được 5 2 2 c2 t 2 c 2 trình bày như trong Bảng 1. t c MQ MQ 1  3 (9) Bảng 1. Các biểu thức hàm RBF với biến thời gian 1 1 2c 2 2 c 4 t2 c 2 t c Kiểu hàm RBF Biểu thức 2 3 2 2 2 2 2 2 MQ 2c ( t 2 c ) 4 t c 3 c t MQ t tj c 2 (10) 2c t2 ( t 2 c 2 ) Trang 7
4. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 Thực hiện cách tiếp cận tương tư như cho 2.2 Thuật toán xác định thông số hình dạng tối hàm MQ [1], chúng ta có thể tìm được các hệ số ưu và tương ứng với các (,,) 1 2 3 (,,)1  2  3 Trong phương pháp MQ RBF-FD, hệ số hàm IMQ và GA RBFs như sau hình dạng c quyết định rất nhiều đến độ chính xác của bài toán. Do đó việc nghiên cứu, kết hợp các Sử dụng hàm IMQ, chúng ta có mô hình toán để tìm ra giá trị c tối ưu là một điều c c2 4 t 2 c c 2 4 t 2 hết sức cần thiết và là một vấn đề mở đang được IMQ IMQ (11) 1 3 3 các nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu –[9], 4 t t2 c 2 [11]-[13]. IMQ 2 0 , (12) Trong bài báo này, để xác định thông số hình và dáng tối ưu c của phương pháp MQ RBF-FD 2 t2 c 2 1 chúng tôi áp dụng thuật toán được giới thiệu 5 2 2 2 t2 c 2 c t c trong [11] vào trong miền thời gian như sau IMQ  IMQ (13) 1 3 1 1 2c Thế công thức (2) vào (1), chúng ta có c 2 2 2 2 4 t c t c n ()()()(;)c u t g t  t c (19) 2c 2 t2 c 2  ji i j n j 2 i 1 5 2 2 t2 c 2 c t c Trong đó: là giá trị sai số của biểu 1  n(;)t j c  IMQ (14) 2 2 1 1 2c c thức toán tử vi phân L u() t được xác định bằng 2 2 j c 4 t2 c 2 t c phương pháp MQ RBF-FD. Sai số này có thể Và với hàm GA, chúng ta thu được được xác định gần đúng theo [1] dựa trên kết quả t 2 c2 tính toán bằng phương pháp FD truyền thống. GA GA 2 t . e 1 3 (15) 4 t2 Viết lại (19) ở dạng ma trận c2 1 e c2 A(c ). u g ε ( c ) (20) GA Trong đó: u là vector trị số lời giải chính 2 0 (16) xác; A(c) là ma trận được tạo bởi các trọng số α và ji được xác định bằng công thức (2); ε(c) là vectơ t2 2 c2 sai số của xấp xỉ MQ RBF-FD được thành lập từ GA GA 4 t . e 1  3 (17) 2 2 các phần tử  (;)t c . 2 t n j c4 1 e c2 Giá trị xấp xỉ MQ RBF-FD uˆ được xác định thông qua việc giải phương trình tuyến tính 2 t2 2 8 t2 . e c2 uˆ A 1()c g (21)  GA 2 2 2 (18) c 2 2 t và sai số của xấp xỉ RBF-FD được xác định như c4 1 e c2 sau Trang 8
5. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 E()()c u uˆ c (22) 2 d vCC dv LC RC vC 5 (27) dt 2 dt Thế công thức (20), (21) vào (22), chúng ta được Áp dụng phương pháp MQ RBF-FD để xác định điện áp quá độ trên tụ điện trong phương EA()()()c 1 cε c (23) trình (27), chúng ta thu được lời giải MQ RBF- Theo đó, để xác định giá trị hệ số hình dạng FD tối ưu c*, chúng ta cần cực tiểu hóa sai số xấp xỉ n n 1 1 5-(RC 2 LC  2 1). vC RBF-FD E(c) như sau vC RC LC  n 1 3 3 (RC 1 LC  1 ). vC (28) EEA(*)c min () c min 1 ()() cε c (24) c c Ở đây, các hệ số α và β được lấy từ các công 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ thức xấp xỉ MQ (7)-(10) trong Mục II. 3.1 Mạch điện chuẩn RLC Kết quả tính toán điện áp vc(t) bằng các Để đánh giá độ chính xác của phương pháp phương pháp giải tích, MQ RBF-FD và FD được MQ RBF-FD, ở đây, chúng tôi áp dụng phương giới thiệu trên Hình 2. Ở đó chúng ta thấy các lời pháp này vào việc tính điện áp trên tụ điện v (t) c giải là gần như trùng nhau. Điều này chứng tỏ trong mạch điện RLC với các giá trị được cho như phương pháp MQ RBF-FD là hoàn toàn có thể áp Hình 1 -[3]. dụng cho bài toán quá độ mạch điện. Tuy nhiên, để thấy rõ hơn về độ chính xác của các phương pháp, kết quả so sánh sai số giữa các phương pháp FD và MQ RBF-FD được trình bày trên Hình 3 và Bảng 2. Kết quả so sánh cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có độ chính xác cao hơn phương pháp FD, đặc biệt khi chúng ta tìm Hình 1. Mô hình mạch điện RLC được hệ số hình dạng tối ưu. Nguồn áp trong mạch ở Hình 1. được đóng tại thời điểm t=0. Áp dụng định luật Kirchchoff, chúng ta thu được hệ phương trình vi phân trong miền thời gian di() t Ri( t ) LL v ( t ) 5 (25) LCdt dv() t i() t C C (26) C dt Do iL=iC nên sau khi thế (26) vào (25) chúng ta có phương trình vi phân bậc hai theo thời gian Hình 2. Sóng điện áp quá độ trên tụ điện vc(t) của như sau mạch điện RLC. Trang 9
6. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 số khoảng chia nhỏ hơn nhiều trong phương pháp MQ RBF-FD. Điều này sẽ làm giảm chi phí tính toán rất nhiều trong các bài toán phức tạp. Hình 3. So sánh sai số giữa phương pháp RBF-FD và FD của mạch điện RLC. Bảng 2. So sánh sai số, hệ số hình dáng tối ưu theo số bước thời gian trong trường hợp mạch Hình 4. So sánh sai số giữa phương pháp RBF-FD và RLC FD trong khi tăng số bước thời gian của mạch RLC. 3.2 Mô hình đường dây truyền tải điện 220kV N=101 N=301 N=501 N=701 thực tế tại Việt Nam ||EATP-EMTP||∞ 0.68829 0.219860 0.130660 0.092220 ||EFD||∞ 0.06929 0.007686 0.002766 0.001411 Trong phần này, chúng tôi trình bày việc áp c* 0.95140 0.961300 0.961300 0.961300 dụng phương pháp MQ RBF-FD trong bài toán ||E(c*)|| 0.01663 0.001832 0.0006641 0.000339 ∞ thực tế với một đường dây truyền tải điện 220kV ce* 1.08000 1.080000 1.080000 1.080000 thực tế là đường dây Long Thành – Hàm Thuận ||E(ce*)||∞ 0.02387 0.002609 0.000939 0.000478 với cấu trúc trụ và thông số cơ bản được cho như |c*-ce*| 0.02860 0.018700 0.018700 0.018700 trên Hình 5 và Bảng 3-5. Chiều dài đường dây là Trong đó: ||E || là chuẩn sai số vô cùng của FD ∞ 140km; Điện trở suất của đất là 210 Ωm. phương pháp FD; c* là hệ số hình dạng tối ưu xác Bảng 3. Thông số điện cơ bản của đường dây định thông qua lời giải giải tích; ||E(c*)||∞ là chuẩn sai số vô cùng của phương pháp MQ-FD Công suất cơ Điện áp định Tần số Số sợi Số ứng với c*; ce* là hệ số hình dạng tối ưu xác định bản (MVA) mức (kV) (Hz) mỗi pha mạch bằng giải thuật tối ưu thông qua lời giải bằng phương pháp FD; và ||E(ce*)||∞ là chuẩn sai số vô 100 220 50 2 1 cùng của phương pháp MQ-FD ứng với ce*. Bảng 4. Dữ liệu tọa độ dây dẫn Hình 4 cho thấy tính hiệu quả của phương pháp MQ RBF-FD, ở đó chúng ta có thể thấy rằng Tên danh Tọa độ Y của Tọa độ X của đường cong sai số của phương pháp MQ RBF- định dây dẫn dây dẫn FD luôn luôn thấp hơn FD trong khi tăng số Pha a 20.232 4.000 khoảng chia miền thời gian trong quá trình tính Pha b 16.232 -4.000 toán. Một ưu điểm nữa của phương pháp MQ Pha c 16.232 4.000 RBF-FD là nếu muốn đạt được một sai số tương Dây đất e 25.200 0 tự như phương pháp FD, chúng ta chỉ cần sử dụng Trang 10
7. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 Đóng điện không tải đường dây truyền tải cao áp là một trường hợp gây ra hiện tượng quá độ điện áp đáng kể. Khi đường dây không tải, điện áp cuối đường dây là điện áp đặt trên điện dung đường dây, lúc này mạch điện chỉ gồm tổng trở và tổng dẫn của đường dây - [14] như Hình 6. Bước một, để đơn giản chúng tôi chỉ xét sơ đồ một pha của đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận như trên Hình 6. Ở đó, nguồn cao áp U0 được đóng tại thời điểm t=0, khi đó điện áp đầu nhận và giá trị dòng điện thỏa các phương trình sau di u u Ri L a (29) 1a 2 a a 11 dt C du i 1 . 2a (30) a 2 dt Hình 5. Mô hình cột điện 220 kV của đường dây Áp dụng phương pháp MQ RBF-FD vào Long Thành – Hàm Thuận. việc giải hệ phương trình vi phân phụ thuộc thời Bảng 5. Thông số dây dẫn gian (29)-(30), chúng ta thu được lời giải số của điện áp quá độ đầu nhận như trên Hình 7. Ở đó, Dữ liệu Dữ liệu dây pha dây đất nó được so sánh với lời giải thu được bằng phương pháp giải tích, FD và phần mềm thông Bán kính ngoài (cm) 1.47 0.825 dụng ATP/EMTP với số khoảng chia thời gian là Số tao mỗi sợi 30 7 700. Tương tự như kết quả trên Hình 2. các lời Đường kính mỗi tao 3.00 2.75 giải của điện áp quá độ là hoàn toàn trùng nhau. (mm) Điều này cho thấy khả năng áp dụng của phương Điện trở suất của 1.887e- 3.457e-08 pháp MQ RBF-FD vào mô hình thực tế. dây dẫn (Ω.m) 07 Hình 6. Mạch tương đương một pha của đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận. Hình 7. Sóng điện áp quá độ u2a(t) của đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận. Trang 11
8. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 Hình 8. So sánh sai số giữa phương pháp RBF-FD và Hình 9. So sánh sai số giữa phương pháp RBF-FD và FD của đường dây truyền tải Long Thành – Hàm FD trong khi tăng số bước thời gian của bài toán quá Thuận. độ cho đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Bảng 6. So sánh sai số, hệ số hình dáng tối ưu Thuận. theo số bước thời gian trong trường hợp đường Bước hai, chúng tôi áp dụng phương pháp dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận MQ RBF-FD vào mạch ba pha của đường dây N=301 N=501 N=701 truyền tải 220kV Long Thành – Hàm Thuận có mạch điện tương đương như trong Hình 10. ||EATP-EMTP||∞ 0.296700 0.146100 0.085500 Trong bài toán quá độ này, điện dung tương hổ ||EFD||∞ 0.206300 0.080900 0.041400 được bỏ qua, chúng tôi chỉ xét đến các thông số c* 0.001648 0.001729 0.001747 điện cảm tương hổ. Các thông số đường dây sau ||E(c*)||∞ 0.027010 0.009585 0.004927 khi được tính toán: R 21.25 20.78 20.78 c * 0.001612 0.001666 0.001675 e , C 1.32 1.26 1.33 F, ||E(ce*)||∞ 0.028160 0.009943 0.004994 292.302 136.484 158.995 Kết quả so sánh sai số giữa các phương pháp L 136.484 292.693 139.800 mH. FD và MQ RBF-FD được trình bày trên Hình 8   158.995 139.800 292.694 và Bảng 6 cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có độ chính xác cao hơn phương pháp FD và kết quả mô phỏng thu được từ phần mềm ATP/EMTP, đặc biệt khi chúng ta tìm được hệ số hình dáng tối ưu. Hơn nữa, tương tự như Hình 4, Hình 9 một lần nữa đã cho thấy tính hiệu quả của phương pháp MQ RBF-FD so với FD trong khi thay đổi số khoảng chia thời gian tính toán. Đây là một ưu điểm nổi bật của phương pháp RBF-FD khi áp dụng cho các bài toán thực tế phức tạp, ở Hình 10. Mạch điện tương đương ba pha của đường đó thời gian tính toán được giảm rất nhiều nhưng dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận vẫn đảm bảo được sai số theo yêu cầu khi so sánh với phương pháp FD truyền thống. Trang 12
9. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 Nguồn cao áp xoay chiều ba pha trong mạch trên được đóng vào đường dây tại thời điểm t 0 , khi đó điện áp đầu nhận và dòng điện phải thỏa mãn hệ phương trình vi phân  Pha a di di di u u Ri La L b L c (31) 1a 2 a a 11dt 12 dt 13 dt C du i 1 . 2a (32) a 2 dt  Pha b Hình 11. Điện áp quá độ tại đầu nhận của đường dây truyền tải 220kV Long Thành – Hàm Thuận. dia di b di c u1b u 2 b Ri b L 21 L 22 L 23 (35) Bảng 7. Giá trị đỉnh cực đại của điện áp quá độ dt dt dt Điện áp đỉnh (kV) C du Phương i 2 . 2b (34) pháp b 2 dt Pha a Pha b Pha c ATP-EMTP 262.1650 -329.6980 262.3720  Pha c FD 261.4679 -330.6339 262.6958 di di di u u Ri La L b L c (35) 1c 2 c c 31 32 33 261.6411 -330.6978 262.7097 dt dt dt MQ-FD C3 du 2c 4. KẾT LUẬN ic . (36) 2 dt Bài báo này, trên cơ sở phương pháp RBF- FDM –[1], đã trình bày cách tiếp cận mới để xây Hình 11 trình bày kết quả điện áp quá độ tại dựng các xấp xỉ sai phân hữu hạn của các đạo đầu nhận của đường dây truyền tải 220kV Long hàm bậc một và bậc hai trong miền thời gian sử Thành – Hàm Thuận được tính toán bằng các dụng hàm bán kính cơ sở RBFs. Trên cơ sở đó, phương pháp FD, MQ RBF-FD và phần mềm phương pháp số mới MQ RBF-FD được thành lập ATP/EMTP với số khoảng chia thời gian là 1000. và được áp dụng lần đầu tiên cho việc tính toán Ở đây, sử dụng giải thuật tìm thông số hình dạng điện áp quá độ của mạch điện chuẩn và đường tối ưu mà không cần phải có lời giải giải tích như dây truyền tải ba pha thực tế của Việt Nam được được trình bày trong Mục 2.2., chúng tôi xác định định nghĩa về mặt toán học bởi phương trình được giá trị thông số hình dạng c=0.0023. Kết ODE phụ thuộc thời gian. Bên cạnh đó, thuật toán quả so sánh giá trị đỉnh lớn nhất của điện áp quá xác định thông số hình dạng tối ưu trong [11] độ được trình bày trong Bảng 7. cũng đã được đề xuất đưa vào phương pháp MQ RBF-FD của chúng tôi. Kết quả tính toán các trường hợp trên đã cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có độ chính xác cao hơn các phương pháp truyền thống như FD và phần mềm ATP/EMTP, đặc biệt khi tìm được thông số hình Trang 13
10. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 dạng tối ưu. Một ưu điểm nữa của việc kết hợp Ghi nhận: Nghiên cứu này được tài trợ bởi thuật toán trong [11] và phương pháp MQ RBF- Đại học Quốc gia Tp.HCM trong khuôn khổ Đề FD là chúng ta có thể xác định được giá trị thông tài mã số C2014-20-10. số hình dáng tối ưu cho bất kỳ bài toán quá độ thực tế nào không cần phải có lời giải giải tích mà chỉ cần có lời giải FD. Application of the MQ RBF-FD method to calculating transient voltages of power transmission lines Vu Pham Lan Anh 1 Le Quoc Viet 1 Vu Phan Tu 2 1 Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM 2 Vietnam National University – Ho Chi Minh city ABSTRACT This paper presents an application of the effectiveness and applicability used to compute Radial Basis Function – Based Finite Difference the transient voltages on the benchmark circuit Method (RBF-FD) to solving the electrical and 220 kV three-phase transmission line of Viet transient problems defined by the time-dependent Nam. Our numerical results are compared with ordinary differential equations. In this method, those obtained by the analytical method, the the finite difference approximations of first- and traditional FD method and ATP/EMTP software. second-order derivatives in time domain are The compared results have been shown that the formalated the same as those in space domain MQ RBF-FD method has accuracy that is higher based on the MQ (Multiquadrics) function than ones of the traditional numerical methods, presented in [1]. The MQ RBF-FD method are especially with the optimal shape parameter. for the sake of evaluating the accuracy, Keywords: transient, transmission line, RBF-FD method. Trang 14
11. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. V. Bayona, M. Moscoso, M. Carretero, M. [8]. Vũ Phan Tú, Phương Pháp Số trong Trường Kindelan, “RBF-FD formulas and Điện Từ, NXB ĐHQG-HCM, 2013. convergence properties”, J. Comput. Phys. [9]. Gregory E. Fasshauer, Meshfree 229 (2010) 8281-8285. Approximation Methods With Matlab, [2]. Alland Greenwood, Electrical Transients in World Scientific Publishing Co., 2007. Power Systems, Jonh Willey and Sons, [10]. E. J. Kansa, “Multiquadrics A scattered data 1991. approximation scheme with application to [3]. Steven T. Karris, Circuit Analysis II with computational fluid dynamics-I. Surface MATLAB Applications, Orchard approximations and partial derivative Publications, 2003. estimates,” Comput. Math. Appl.,19 , pp. 127–145, 1990. [4]. Clayton R. Paul, “Incorporation of Terminal Constraints in the FDTD Analysis of [11]. V. Bayona, M. Moscoso, M. Kindelan, Transmission Lines,” IEEE Trans. on EMC, “Optimal constant shape parameter for Vol. 36, No. 2, May 1994. multiquadric based RBF-FD method”, J. Comput. Phys. 230 (2011) 7384-7399. [5]. Lubomír Brančík, Břetislav Ševčík, “Time- Domain Simulation of Nonuniform [12]. Yong Yuan Shan, Chang Shu and Ning Qin, Multiconductor Transmission Lines in “Multiquadric FiniteDifference (MQ - FD) Matlab,” International Journal of Method and its Application”, Adv. Appl. Mathematics and Computers in Simulation, Math. Mech., Vol. 1, No. 5, pp. 615-638, Issue 2, Volume 5, pp. 77-84, 2011. 2009. [6]. M. Tang and J. F. Mao, “Transient Analysis [13]. Bengt Fornberg, Erik Lehto, Collin Powell: of Lossy Nonuniform Transmission Lines ‘Stable calculation of Gaussian-based RBF- Using A Time-Step Integration Method,” FD stencils’, Computers and Mathematics Progress In Electromagnetics Research, with Applications, 2013, 65, pp. 627–637 PIER 69, 257–266, 2007. [14]. Trần Đình Long, Sách tra cứu về chất lượng [7]. Jose A. Rosendo Macías, Antonio Gómez điện năng, NXB Bách Khoa – Hà Nội, 2014. Expósito, Alfonso Bachiller Soler, “A Comparison of Techniques for State-Space Transient Analysis of Transmission Lines,” IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 20, No. 2, April 2005. Trang 15