Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 3 - Hồ Phạm Huy Ánh

Nội dung text: Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 3 - Hồ Phạm Huy Ánh

1. BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh March 2010 Lecture 3 1
2. Giới Thiệu Chung ¾ Cách vận hành của các hệ thống điện và cơ điện được giài thích dựa trên lý thuyết trường điện từ. ¾ Dựa trên nền tảng chung là các hệ thống điện trường và từ trường, ta vận dụng chủ yếu hệ thống từ trường. ¾ Đầu tiên ta khảo sát các phương trình Maxwell H • d l = J f • n da Ampere’s law ∫C ∫S ∂ B E • d l = − • n da Faraday’s law ∫C ∫S ∂ t J f • n da = 0 Luậtbảo toàn điện tích ∫S B • n da = 0 Gauss’s law ∫S Lecture 3 2
3. Mạch từ tĩnh ¾ Là mạch từ không có phần tử cơ nào di động. ¾ Hình vẽ minh họa lõi từ có dạng vòng xuyến với N vòng dây. r0 và r1 lần lượt là bán kính trong và ngoài của lõi từ. Gọi r là bán kính trung bình r = (r0 + r1) / 2, giả thiếtcường độ từ trường Hc là đồng nhất trong lõi thép. Dùng định luậtAmpere tacó: Hc(2πr) = Ni. Hay, H clc = Ni Trong đó lc = 2πr là chiềudàiđường sức trung bình trong lõi. Giả sử mật độ từ B trong lõi thay đổituyến tính theo H, ta có công thức: Ni 2 Bc = μH c = μ ()Wb /m lc Lecture 3 3
4. Mạch từ tĩnh (tt) Ta xác định tiếp từ thông Φc μNi Ni φc = Bc Ac = Ac = Wb lc lc μAc Với μ là giá trị từ thẩmcủavậtliệutừ, Ac là tiếtdiệncắt ngang củalõi. Ta định nghĩa Ni là sứctừđộng (magneto motive force-mmf), còn từ trễ được định nghĩadựatrênđịnh luậtOhm Từ: Ni mmf l = = c = R (At/Wb) φc flux μAc 2 P = 1/R gọilàtừ dẫn. Từ thông liên kết λ = Nφc = PN i. Cũng từđịnh λ N 2 nghĩa, tự cảm L củacuộn dây đượcxác đi6nh bỡi: L = = PN 2 = i R Lecture 3 4
5. Mạch từ tĩnh (tt) ¾ Như vậy có sự tương đồng rất lớn giữa mạch điện và mạch từ mmf ⇔ voltage flux ⇔ current reluctance ⇔ resistance permeance ⇔ conductance ¾ Xét mạch từ có khe hở không khí (bỏ qua từ tản): Cần tìm chính xác cường độ từ trường H trong lỏi thép cũng như H qua khe hở. Gọi lg – độ rộng khe hở không khí, lc –chiều dài đường sức trung bình qua lõi. Ta có kết quả: Bg Bc Ni = H glg + H clc = lg + lc μ0 μr μ0 −7 Trong đó μ0 = 4π x 10 H/m là từ thẩm tuyệt đối của không khí, còn μr là giá trị từ thẩm tương đối của vật liệu từ. Lecture 3 5
6. Mạch từ tĩnh (tt) Áp dụng định luật Gauss’s cho mặtcắccựctừ lõi thép, BgAg = BcAc. Với, Ag = Ac. Nên, Bg = Bc. Chia sứctừđộng mmf cho từ thông ta xác định đượctừ trỡ tương đương: Ni lg lc = + = R g + Rc φ μ0 Ag μAc Trong đó Rg và Rc lần lượt là từ trỡ của khe hở không khí và của lỏi thép. Chúng được thể hiện nối tiếp trong mạch từ tương đương. ¾ Trường hợp khe hở bị toe cạnh “fringing”, i.e., lúc này từ tản xuất hiện. Giả sử, Ag > Ac, i.e., phần diện tích khe hở hiệu dụng tăng lên. Lúc này ta có thể dùng công thức kinh nghiệm, Ac = ab, Ag = (a + l g )(b + l g ) Lecture 3 6
7. Các Ví Dụ và Bài Tập: ¾ BT 3.1: Tìm sức từ động cần có để bảo đảm mật độ từ B mong muốn. Đã biệt tiết diện khe hở và tiết diện mặt cắt lõi thép. 0.06 3 Rc = = 47.7×10 At/Wb ()(104 4π ×10−7 )()10−4 0.001 6 Rg = = 7.23×10 At/Wb ()()4π ×10−7 1.1×10−4 −4 −4 φ = Bg Ag = ()0.5 ()1.1×10 = 5.5×10 Wb Cuối cùng ta được, 3 −5 Ni = (Rc + Rg )φ = (47.7 + 7230)×10 × 5.5×10 = 400 At Lecture 3 7
8. Các Ví Dụ và Bài Tập (tt): ¾ BT 3.2: Vác định từ thông qua cuộn dây. Các khe hở không khí có cùng chiếu dài và tiết diện. Xem từ thẩm của thép bằng vô cùng cũng như bỏ qua từ tản và từ rò. −2 (0.1×10 ) 6 R1 = R2 = R3 = R = = 1.989×10 At/Wb ()()4π ×10−7 4×10−4 2500 Từ mạch tương đương ta xác định được R chiều của φ , φ , và φ . Từ giá trĩ từ thông 1 2 3 φ1 500 tổng của 3 từ thông tại nút a sẽ bằng zero. baR φ2 Gọi F là sức từ động từ a đến b, ta được: 1500 R 2500 − F 500 − F F +1500 + − = 0 φ R R R 3 Cuối cùng ta được, −3 −3 F = 500,φ1 = 10 Wb,φ2 = 0,φ3 = −10 Wb Lecture 3 8
9. Các Ví Dụ và Bài Tập (tt): ¾ Bài Tập 1: Một lõi từ dạng xuyến có bán kính mạch từ trung bình 500 mm, mật độ từ thông trong khe hở là 0.6 Wb/m2, quấn cuộn dây 100 vòng. Độ rộng khe hở là 2mm. Cho a = 20 mm. Bỏ qua từ trỡ lỏi thép (=zero). a) Xác định dòng kích từ qua cuộn dây b) Xác định từ cảm L của cuộn dây ¾ Câu hỏi tự luận: SV được yêu cầu thiết kế cuộn cảm có tự cảm biến thiên tuyến tính. Hãy trình bày hướng thiết kế của mình, có xét đến từ rò và từ trỡ của lõi thép? Lecture 3 9
10. Điện cảm tương hổ ¾ Điện cảm tương hổ là thông số liên quan đến điện áp cảm ứng trên 1 cuộn dây do dòng biến thiên qua 1 cuộn dây khác. ¾ Khảo sát 2 cuộn dây quấn trên cùng 1 mạch từ, cuộn 1 để kích thích trong khi cuộn 2 để hở. Từ thông móc vòng qua cuộn 1 được tính bằng φ11 = φl1 + φ21 Trong đó φl1 (còn gọi là từ rò) chỉ móc vòng qua cuộn 1; trong khi, φ21 là từ thông móc vòng tương hổ qua cả hai cuộn dây, nên sẽ hình thành từ thông liên kết qua cuộn 2 nhờ tác động của dòng chảy qua cuộn 1. ¾ Vì cuộn 2 hở mạch nên từ thông móc vòng của cuộn này sẽ bằng λ2 = N 2φ21 Lecture 3 10
11. Điện cảm tương hổ (tt) ¾ φ21 tỉ lệ tuyến tính với dòng i1, nên λ2 = N2φ21 = M 21i1 ¾ Điện áp cảm ứng v2 (do biến thiên của từ thông liên kết) xác định bởi: dλ di v = 2 = M 1 2 dt 21 dt M21 được gọi là điện cảm tương hổ giữa 2 cuộn dây. Tương tự, Điện áp cảm ứng v1 trên cuộn 1 được xác định như sau. φ11 tỉ lệ với i1, nên λ 1 = N 1 φ 11 = L 1 i 1 , do đó dλ di v = 1 = L 1 1 dt 1 dt Với L1 là giá trị tự cảm của cuộn 1, như ta đã biết. Lecture 3 11
12. Điện cảm tương hổ (tt) ¾ Ta lại xét trường hợp cuộn 1 hở và cuộn 2 được kích thích. Ta lại tiến hành các bước tương tự để xác định các điện áp cảm ứng. dλ di φ = φ +φ λ = N φ = M i v = 1 = M 2 22 l 2 12 1 1 12 12 2 1 dt 12 dt dλ di λ = N φ = L i v = 2 = L 2 2 2 22 2 2 2 dt 2 dt Trong đó L2 là giá trị tự cảm của cuộn 2, như ta đã biết. ¾ Theo qui tắc cân bằng năng lượng ta có: M21 = M12 = M. ¾ Cuối cùng ta xét trường hợp cả 2 cuộn dây cùng được kích thích. φ1 = φl1 + φ21 + φ12 = φ11 + φ12 φ2 = φ21 + φl 2 + φ12 = φ21 + φ22 Lecture 3 12
13. Điện cảm tương hổ (tt) ¾ Lưu ý rằng M21 = M12 = M λ1 = N1φ11 + N1φ12 = L1i1 + Mi2 λ2 = N 2φ21 + N 2φ22 = Mi1 + L2i2 ¾ Lấy phi phân 2 biểu thức trên ta xác định được các giá trị điện áp cảm ứng di di di di v = L 1 + M 2 v = M 1 + L 2 1 1 dt dt 2 dt 2 dt M ¾ Từ đóta cóhệ số ghép cặp giữa 2 cuộn dây : k = L1 L2 ¾ Dễ thấy rằng 0 ≤ k ≤ 1, hay tương ứng là, 0 ≤ M ≤ L1L2 ¾ Các biến thế lỏi không khí thường có hệ số ghép cặp nhỏ (k 0.5, và có thể tiến đến 1). Lecture 3 13
14. Ví Dụ: ¾ BT 3.4: Mạch từ minh họa từ trỡ tương ứng với 3 khe hở không khí. Dùng mạch từ tương đương xác định từ thông liên kết và tự cảm tương ứng. N1i1 = R3 ()φ1 −φ2 + R1φ1 N i = R φ − R (φ −φ ) 2 2 2 2 3 1 2 φ1 6 6 100i1 = ()5φ1 − 2φ2 ×10 100i2 = (− 2φ1 + 4φ2 )×10 N1i1 R Giải hệ 2 phương trình ta tìm được φ1 và φ2 1 R −6 −6 3 φ1 = ()25i1 +12.5i2 ×10 φ2 = (12.5i1 + 31.25i2 )×10 −4 R2 Đồng thời λ1 = N1φ1 = (25i1 +12.5i2 )×10 N2i2 −4 λ2 = N2φ2 = (12.5i1 + 31.25i2 )×10 φ2 −4 Nên ta tìm được L1 = 25×10 H = 2.5 mH −4 −4 L2 = 31.25×10 H = 3.125 mH M = 12.5×10 H = 1.25 mH Lecture 3 14
15. Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây ¾ Luật Lenz qui định: áp cảm ứng sẽ có chiều sao cho dòng tạo ra sinh từ thông ngược với chiều từ thông tạo ra áp cảm ứng đó. ¾ Chiều áp hình thành qua 2 đầu các cuộn dây tác động tương hổ được xác định nhờ Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây. Qui tắc chung như sau: Dòng i chảy vào đầu có đánh dấu (đầu không đánh dấu ) của 1 cuộn sẽ cảm ứng áp Mdi/dt với cực tính dương ở đầu có đánh dấu (đầu không đánh dấu)của cuộn tương hổ. ¾ Hai vấn đề đặt ra là: (1) với cuộn dây có sẳn hãy xác định chấm đánh dấu chiều quấn. (2) với cuộn dây có sẳn chấm đánh dấu, hãy thiết lập hệ phương trình cho mạch điện tương ứng. Lecture 3 15
16. Cách xác định chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây ¾ Các bước cụ thể: ƒ Chọnngẩu nhiên 1 đầucuộn dây sơđểđánh dấuchấm. ƒ Giả sử dòng chảyvàođầucuộn dây có đánh dấuchấm, xác định chiềutừ thông hình thành trong lõi. ƒ Chọnngẩu nhiên 1 đầucuộn dây thứđểcho dòng thử chảy vào. ƒ Xác định chiềutừ thông do dòng thử tạora. ƒ Nếu hai từ thông cùng chiều, đánh dấuchấmvàođầucuộn dây thứ có dòng thử chảy vào. ƒ Nếu hai từ thông ngượcchiều, đánh dấuchấmvàođầucuộn dây thứ có dòng thử chảyra. Lecture 3 16
17. Phương pháp thực nghiệm xác định dấu chấm đánh dấu ¾ Để xác định chiếu quấn của 2 cuộn dây sơ và thứ của biến thế, ta áp dụng phương pháp thực nghiệm sau: Dùng nguốn DC kích thích cuộn sơ của biến thế. + Đặt dấu chấm vào đầu cuộn sơ nối _ vào nguồn + của nguồn DC. Đóng khóa K: ghi nhận nếu kim volt kế quay thuận => đặt dấu chấm vào đầu cuộn thứ nối vào nguồn + của volt kế. Ngược lại nếu kim volt kế quay ngược => đặt dấu chấm vào đầu cuộn thứ nối vào nguồn - của volt kế. Lecture 3 17
18. Lập phương trình vòng kín cho mạch điện có cuộn dây tương hổ ¾ Cho 2 cuộn dây ghép cặp tương hổ. Hãy lập phương trình vòng kín. Đầu tiên cho chọn chiều cho dòng bên sơ và thứ cấp. QUI TẮC: Dòng chọn chảy vào đầu có chấm (không chấm) của cuộn dây, sẽ cảm ứng điện áp dương ở đầu có chấm (không chấm) của cuộn dây tương hổ. Tương tự Dòng chọn chảy vào đầu có chấm (không chấm) của cuộn dây, sẽ cảm ứng điện áp âm ở đầu có chấm (không chấm) của cuộn dây tương hổ. R1 R2 di1 di2 M v1 = i1R1 + L1 + M i dt dt 1 i2 v v di di 1 2 v = i R + L 2 + M 1 2 2 2 2 dt dt Lecture 3 18
19. Bài Tập trong lớp ¾ BT 3.6: Lập phương trình vòng kín cho mạch điện có cuộn dây tương hổ. Giả thiết điện áp ban đầu qua tụ bằng zero. i R L2 1 1 R C v = i R + ()i − i R 2 1 1 1 1 2 2 v1 M i d di2 2 + L1 ()i1 − i2 − M dt dt L1 (i1 –i2) t 1 di2 d d 0 = i2 dt + L2 − M ()i1 − i2 + L1 ()i2 − i1 C ∫0 dt dt dt di + M 2 + ()i − i R dt 2 1 2 Lecture 3 19
20. Bài Tập trong lớp ¾ BT 3.15. Lecture 3 20