Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 5 - Hồ Phạm Huy Ánh

Nội dung text: Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 5 - Hồ Phạm Huy Ánh

1. BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 Lecture 5 1
2. Hệ Thống Điện Cơ –Giới Thiệu Chung ¾ Ta tiếp tục khảo sát các mạch từ có chứa bộ phận di động. ¾ Có nhiều kết quả quan trọng được rút ra từ mô hình toán của các hệ thống điện cơ thông số tập trung. ¾ Dòng cấp cho một hay nhiều cuộn dây quấn trên mạch từ sẽ tương tác tạo lực hay mô men tác động trong hệ thống điện cơ. ¾ Nói chung, cả dòng kích cuộn dây lẫn lực từ đều là thông số biến đổi theo thời gian. ¾ Ta có thể lập được hệ phương trình vi phân cho các hệ điện cơ, và đưa chúng về dạng không gian trạng thái, rất tiện dùng để mô phỏng, nhận dạng, điều khiển, phân tích cũng như thiết kế. Lecture 5 2
3. Các Hệ Thống Chuyển Dịch – Ứng dụng của các luật điện từ ¾ Khảo sát hệ thống trên Hình. 4.1 ¾ Áp dụng định luật Ampere S H • dl = J f •η ⋅ da ∫C ∫S Ta được Hl = Ni Contour C ¾ Luật Faraday d d dλ E • dl = − B •η ⋅ da Cho ta v = ()NΦ = ∫∫CSdt dt dt ¾ Luật Gauss được áp dụng phụ thuộc vào thông số hình học và rất cần khi hệ thống có sai khác về H. Luật bảo toàn điện tích dẫn đến hệ quả KCL. Lecture 5 3
4. Cấu trúc của một hệ thống điện cơ Hệ thống điện Ghép cặp Hệ thống cơ (tập trung) Điện-Cơ (tập trung) v, i, λ fe, x or Te, θ ¾ Với các hệ thống chuyển dịch, λ = λ(i, x). ¾ Với các kết cấu đơn giản, có thể áp dụng luật Faraday dλ ∂λ di ∂λ dx v = = + dt ∂i dt ∂x dt transformer voltage speed voltage Lecture 5 4
5. Hệ thống điện tuyến tính Vì: λ = L(x)i Do đó, di dL(x) dx v = L()x + i dt dx dt ¾ Ta đã có với hệ tĩnh di λ = Li and v = L dt ¾ Trường hợp hệ nhiều cửa dλ N ∂λ di M ∂λ dx v = k = k j + k j k = 1,2, , N k ∑ j=1 ∑ j=1 dt ∂i j dt ∂x j dt ¾ Lúc này lực và từ thông liên kết có thể là hàm phụ thuộc nhiều biến. Lecture 5 5
6. Ví Dụ 4.1 Tìm H1, H2, λ, và v, với các giả định sau: 1) μ = ∞ với mạch từ, 2) g >> w, x >> 2w và 3) bỏ qua từ rò. Luật Gauss cho 2(μ0 H1 )(wd )− μ0 H 2 (2wd ) = 0 Ni Đưa đến H = H = 1 2 g + x 2wdμ N 2i Từ thông liên kếtlà λ = NΦ = 0 g + x Suy ra tự cảm 2wdμ N 2 L()x = 0 g + x 2wdμ N 2 di 2wdμ N 2i dx Điệnáp v()t = 0 − 0 g + x dt ()g + x 2 dt Lecture 5 6
7. Các hệ thống quay ¾ VD 4.2: Dùng Hình 4.7. Tìm λs, λr là hàm theo is, ir, và θ. Tìm vs và vr có trên dây quấn rô to. Giả thiết μ = ∞, và g << R và l. N i − N i N i + N i H = s s r r = −H H = s s r r = −H r1 g r3 r2 g r4 λs = N sφs = N s μ0 H r1Rθl + N s μ0 H r 2 R(π −θ )l Đơngiản đitacòn 2 ⎛ 2θ ⎞ λs = N s L0is + N s N r L0 ⎜1− ⎟ir 0 < θ < π ⎝ π ⎠ Tiến hành tương tự ta được, ⎛ 2θ ⎞ 2 λr = N s N r L0 ⎜1− ⎟is + N r L0ir 0 < θ < π ⎝ π ⎠ Vớicácmáyđiệnthựctế, ta có di di dθ v ()t = L s + M cos()θ r − i M sin()θ s s dt dt r dt Lecture 5 7
8. Ví Dụ 4.4 ¾ Xác định λ1 và λ2 rồi suy ra tự cảm cùng hổ cảm của hệ thống cho trên hệ điện cơ Hình 4.14, sử dụng mạch từ tương đương như hình vẽ. x x N1i1 N2i2 Φ1 Φ2 Rx = = 2 μ0 A μ0W N1i1 = 2Rx Φ1 + Rx Φ 2 Rx Rx Rx N 2i2 = Rx Φ1 + 2Rx Φ 2 μ W 2 λ = N Φ = 0 ()2N 2i − N N i 1 1 1 3x 1 1 1 2 2 μ W 2 λ = N Φ = 0 ()− N N i + 2N 2i 2 2 2 3x 1 2 1 2 2 ¾ Câu hỏi tự luận: Liệu ta có thể đồng nhất tự cảm và hổ cảm hay không ? Lecture 5 8
9. Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng ¾ Lực điện phát sinh có các dạng fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có thể được tính từ λ = λ(i, x)) được khảo sát với hệ thống 1 cổng điện 1 cổng cơ. ¾ Lưu ý fe luôn luôn tác động theo chiều x dương. ¾ Cụ thể ta khảo sát hệ thống trên Hình 4.17, được đưa về dạng biểu đồ thể hiện trên Hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng hệ thống, theo nguyên lý bảo toàn năng lượng Mứcbiến đổi Công suất điện Công suấtcơ = _ Năng lượng đầuvào đầura dW dx dλ dx m = vi − f e = i − f e or dW = idλ − f e dx dt dt dt dt m ¾ Các biến (một cơ, một điện) có thể được chọn độc lập, mà không vi phạm bản chất vật lỳ của hệ đang được khảo sát. Giả sử (λ, x) là cặp biến được chọn. Lecture 5 9
10. Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng (tt) ¾ Vì hệ thống được bảo toàn, mức năng lượng biến động khi phần tử động của hệ di chuyển từ a đến b trong mặt phẳng λ –x sẽ không phụ thuộc đường lấy tích phân a-b (xem Hình 4.19). Khi đường A được chọn x λ b e b Wm ()()λb , xb −Wm λa , xa = − f ()λa , x dx + i ()λ, xb dλ ∫x ∫λ a a ¾ Khi đường B được chọn, ta được λ x b b e Wm ()()()λb , xb −Wm λa , xa = i λ, xa dλ − f ()λb , x dx ∫λ ∫x a a ¾ Cả 2 phương án A và B đều phải cho kết quả giống nhau. Ta để ý nếu λa = 0, sẽ không có lực phát sinh, vì thế phương án A sẽ dễ tính hơn, cho ta kết quả: λb Wm ()()()λb , xb −Wm 0, xa = i λ, xb dλ ∫0 ¾ Tổng quát hóa theo phương pháp này, ta có công thức tính λ Wm ()λ, x = i ()λ, x dλ ∫0 Lecture 5 10
11. Quan hệ giữa lực phát sinh và năng lượng ¾ Ta cần nhớ lại: e dWm = idλ − f dx ¾ Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm được phân tích thành dW ∂W (λ, x) ∂W (λ, x) m = m dλ + m dx dt ∂λ ∂x ¾ Cân bằng hai phương trình trên sẽ cho ta ∂W (λ, x) i = m ∂λ ∂W (λ, x) f e = − m ∂x Lecture 5 11
12. Bài tập 4.5 ¾ Hãy xác định các lực fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống cho ở Hình 4.1 2wdμ N 2i 2wdμ N 2 i i λ = NΦ = 0 = 0 = L g + x g 1+ x g 0 1+ x g Giải ra theo i ta được λ i = ()1+ x g L0 2 λ λ λ λ Wm = i()λ, x dλ = ()1+ x g dλ = ()1+ x g ∫0 ∫0 L0 2L0 e Từđótaxácđịnh f ∂W λ2 f e = − m ()λ, x = − ∂x 2L0 g 2 2 2 e L0i 1 L0i f ()i, x = − 2 = − 2 2L0 g()1+ x g 2 ()1+ x g Lecture 5 12
13. Bài Tập giải ở Lớp ¾ Lecture 5 13