Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 5 - Hồ Phạm Huy Ánh (Tiếp)

Nội dung text: Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 5 - Hồ Phạm Huy Ánh (Tiếp)

1. BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 Lecture 5 1
2. Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng” ¾ Ta cần xác định Wm(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ dàng hơn nếu tính trực tiếp fe từ λ = λ(i, x). e dWm = idλ − f dx d(λi) = idλ + λdi idλ = d(λi)− λdi e e dWm = d()λi − λdi − f dx ⇒ d()λi −Wm = λdi + f dx ¾ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau: ' ' λi −Wm = Wm = Wm ()i, x e ¾ Lấy tích phân dW’m dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với f = 0 trong khoảng Ob’ i ' Wm ()i, x = λ ()i, x di ∫0 ¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được, ∂W ' ∂W ' dW ' = m di + m dx m ∂i ∂x λ fe Lecture 5 2
3. Bài Tập 4.8 Φ ¾ Xác định fe của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22. Ni R l iron c 2x R Riron = Rgap = gap μA μ0 A Ni Ni Ni Φ = = = lc 2x Riron + Rgap + R()x μA μ0 A ¾ Ta xác định từ thông liên kếtvàgiátrịđồng-năng lượng 2 2 2 i N i ' N i λ = NΦ = Wm = λ()i, x di = R()x ∫0 2R()x ¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng: ∂W ' N 2i 2 d ⎛ 1 ⎞ N 2i 2 f e = m = ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ 2 ∂x 2 dx ⎝ R()x ⎠ μ A lc + 2x 0 ()μA μ0 A Lecture 5 3
4. Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng ¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng lượng được xác định dựa theo Hình 4.24, λ i ' Wm = i()λ, x dλ = Area A Wm = λ()i, x di = Area B ∫0 ∫0 ¾ Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2 vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực fe rút ra từ giá trị năng lượng hay đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả. ¾ Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng Wm bi suy giảm mất –ΔWm như thể hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi, e đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’m. Lực f hình thành trong 2 trường hợp sẽ bằng: ΔW ΔW ' f e = − lim m f e = lim m Δx→0 Δx Δx→0 Δx Lecture 5 4
5. Đồng-năng lượng fe cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ ¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x) và λ2 = λ2(i1, i2, x). Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống dW dx dλ dλ dx m = v i + v i − f e = i 1 + i 2 − f e dt 1 1 2 2 dt 1 dt 2 dt dt e hay dWm = i1dλ1 + i2 dλ2 − f dx Xem i1dλ1 + i2dλ2 = d(λ1i1 + λ2i2 )− λ1di1 − λ2di2 Đồng thời, e d()λ1i1 + λ2i2 −Wm = λ1di1 + λ2di2 + f dx ' e ' dWm = λ1di1 + λ2 di2 + f dx Wm Cuốicùngtađược, i i ' 1 ' ' 2 ' ' Wm ()i1 ,i2 , x = λ1 (i1 ,0, x)di1 + λ2 (i1 ,i2 , x)di2 ∫0 ∫0 Lecture 5 5
6. Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát ¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm λ1(i1, , iN, x1, , xM), , λN(i1, , iN, x1, , xM). e e dWm = dλ1i1 + + dλN iN − f1 dx1 − − f M dxM d()λ1i1 + + λN iN = (dλ1i1 + + dλN iN )+ (λ1di1 + + λN diN ) N N M ⎛ ⎞ e d⎜∑λiii −Wm ⎟ = ∑λi dii +∑ f i dxi ⎝ i=1 ⎠ i=1 i=1 1424 ' 434 Wm ' ∂Wm λi = i = 1, , N ∂ii ' e ∂Wm f i = i = 1, , M ∂xi Lecture 5 6
7. Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’m ¾ Để tính W’m, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục xi, rồi tính theo từng trục e ii. Trong khi xác định tích phân theo xi, W’m = 0 mỗi khi f = zero. Theo đó, ta được i ' 1 ' ' Wm = λ1 (i1 ,0, ,0, x1 , x2 , xM )di1 ∫0 i 2 ' ' + λ2 ()i1 ,i2 , ,0, x1 , x2 , xM di2 + ∫0 + λ i ,i , ,i ,i ' , x , x , x di ' ∫ N ()1 2 N −1 N 1 2 M N ¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, i i ' 1 ' ' 2 ' ' Wm = λ1 (i1 ,0, x1 , x2 )(di1 + λ2 i1 ,i2 , x1 , x2 )di2 ∫0 ∫0 và, ' ' e ∂Wm e ∂Wm f1 = f 2 = dx1 dx2 Lecture 5 7
8. Bài Tập 4.10 ¾ Hãy tính W’m và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ. λ1 = L11i1 + Mi3 cos(φ −ψ ) λ2 = L22i2 + Mi3 sin(φ −ψ ) λ3 = L33i3 + Mi1 cos(φ −ψ )+ Mi2 sin(φ −ψ ) i i i ' 1 ' ' 2 ' ' 3 ' ' Wm = λ1 ()i1 ,0,0,φ,ψ di1 + λ2 (i1 ,i2 ,0,φ,ψ )di2 + λ3 (i1 ,i2 ,i3 ,φ,ψ )di3 ∫0 ∫0 ∫0 1 1 1 = L i 2 + L i 2 + L i 2 + Mi i cos()φ −ψ + Mi i sin ()φ −ψ 2 11 1 2 22 2 2 33 3 1 3 2 3 ∂W ' T e = m = −Mi i sin()φ −ψ + Mi i cos ()φ −ψ φ ∂φ 1 3 2 3 ∂W ' T e = m = Mi i sin()φ −ψ − Mi i cos ()φ −ψ ψ ∂ψ 1 3 2 3 Lecture 5 8
9. Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn ¾ Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ như sau, f ev Σ dλ e i (T ω) dt dWm dt Cần nhớ ∂W (λ, x) ∂W (λ, x) f e = − m i = m ∂x ∂λ Và lưu ý rằng ∂ 2W ∂ 2W m = m ∂λ∂x ∂x∂λ ¾ Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là ∂i()λ, x ∂f e (λ, x) ∂λ()i, x ∂f e (i, x) = − hay = ∂x ∂λ ∂x ∂i Lecture 5 9
10. Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ ¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống ' e dWm = λ1di1 + λ2 di2 + f dx ¾ Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh ' ' ' ∂Wm ∂Wm e ∂Wm λ1 = λ2 = f = ∂i1 ∂i2 ∂x ¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là ∂λ ∂f e ∂λ ∂f e ∂λ ∂λ 1 = 2 = 1 = 2 ∂x ∂i1 ∂x ∂i2 ∂i2 ∂i1 ¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa điện và nhiều cửa cơ. Lecture 5 10
11. Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm ¾ Cần nhớ rằng e dWm = i(λ, x)()dλ + (− f λ, x dx) ¾ Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau: λ x b ⎡ b e ⎤ Wm ()()λb , xb −Wm λa , xa = idλ + − f dx ∫λa ⎣⎢ ∫xa ⎦⎥ ΔW = EFE + EFM m a→b a→b a→b Với EFE có từ “energy from electrical”vàEFM thaycho“energy from mechanical”. ¾ Để xác định EFE và EFM, cầnxácđịnh khoảng dịch chuyểncụ thể. Trong đó khái niệmEFM rấthữuhiệu để khảo sát chuyển đổinăng lượng ở các hệ thống điện-cơ vậnhànhtheochukỳ. Lecture 5 11
12. Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ ¾ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dWm = 0. e e 0 = ∫ idλ − ∫ f dx = ∫ idλ + (− ∫ f dx) ¾ Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được: EFE EFM 0 EFE + EFM = 0 ∫∫+ = cycle cycle ¾ Từ đóchỉ cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|cycle 0. ¾ Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ đượcsửa trong lớp) Lecture 5 12
13. Bài Tập Trong Lớp Lecture 5 13