Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 1)

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 1)

1. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Đối với chất điểm Lực quán tính củachất điểm qt F M F FMWqt W Theo định luậtNewtonII FMW FFqt Nguyên lý D’Alembert đốivớichất điểm qt FF qt 0 F M F Lực tác động lên chất điểmvàlực quán tính củanólàhệ lực cân bằng Chất điểm D’Alembert Chất điểm chuyển động đứng yên CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Đối với cơ hệ Lực quán tính củahệ chất điểm qt FmWkkk Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ e qt R R 0 e qt M O M O 0 qt qt Vậytachỉ cầnxácđịnhR vàM O từ việcthugọnhệ lực quán tính về mộttâm, sauđóthế vào hệ lực. Tìm điềukiệncânbằng củahệ lực đó Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
2. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính Vật rắn chuyển động tịnh tiến Thu gọnhệ lựcvề khốitâmC qt R qt RMW C W qt C M C 0 qt Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ R chuyển động tịnh tiến e qt R R 0 e M O 0 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính Vậtrắn quay quanh trụccốđịnh có khốitâmC (xC,yC,zC) Thu gọnlực quán tính về tâm O z Rmrqt ()[()]    r   ,  kk k qt MOkkkkkk mr ()  r mr  [()]   r mk   C rx ( , yz , );  (0,0, ); (0,0,  ) Với kkkk k j qt 22 RMy CC xi  y CC  xj  i y O qt 22 M Oxzyzyzxzz ()()JJiJJjJk   x VớiOlàtâmcủatrục quay và C là khốitâm Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
3. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính Vậtrắn quay quanh trụccókhốitâmC thuộcmặtOxy y rxCCC(, y ,0) Thu gọnlực quán tính về tâm O qt 22 RMy CC xi  y CC  xj  C qt yC M OzO  Jk O VớiOlàtâmcủatrục quay và C là khốitâm x , xC CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính Vậtrắn quay quanh trụccókhốitâmC thuộcmặtOxy  Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ  n Rqt chuyển động quay quanh trụccốđịnh e qt  qt Rqt R R 0 M O e qt M O M O 0 qt  n RRR qt qt qt M OzO  Jk n Rqt qt VớiOlàtâmcủatrục quay và C là khốitâm M O  Rqt Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
4. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính Vậtrắn chuyển động song phẳng Thu gọnhệ lựcvề khốitâmC qt R MWC qt qt R qt M CzC  Jk M C Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ e qt R R 0 e qt M C M C 0 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
5. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính Ví dụ: Cho khung hình vuông khốilượng M, cạnh L quay quanh O với vậntốcgóc và gia tốc  sao cho =2.Thu gọnhệ lực quán tính về tâm quay O Giải y Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn quay quanh trục cố định 0 C 45 qt 22 RMy CC xi  y CC  xj  450  MJkqt    O x OzO qt LL22 LL  RM  i   j   22 22 qt MJkOzO  qt RMLj  5 2 J zO ML qt 6 M OzO  Jk CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính y qt R qt RMLj  C qt M OzO  Jk qt O x M O y 2 qt qt qt RML  R R 2 C n qt 2 2 RMLn  qt 2 M O x qt O MJOzO  Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
6. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chấtkhốilượng M, bán kính R0, chuyển động lăntrênmặt đường ngang với 0, 0,v0 =R00.Thugọn hệ lực quán tính về tâm O của vành. Giải R0 y Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn O chuyển động song phẳng v0  j 0 qt  0 RMW O i qt x M OzO ()  0 Jk k   qt RMRi 00 qt 2 M O MR00 k CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: DầmBDnặng 100kg đượcnốibởi hai thanh thẳng khốilượng không đáng kể.Tínhgiatốccủacủa thanh BD và các phảnlựccủanó biếtvậntốc góc của thanh AB là . Giải Phân tích lựctácđộng lên thanh BD Thanh BD chuyển động tịnh tiến Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
7. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Với F  qt   Fqt m  a G n n Fqt m aNG 100  18 1800( ) n Fqt Điềukiệncânbằng củahệ lựcphẳng no  FFnqt TTBD 981cos30 0 o   F 981sin 30Fqt 0 o o  M G TBDcos30  0,4 T cos30  0,4 0 TB 1320N TD 1320N  2 aG 4,905ms / CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Bánh xe chủđộng ô tô bán kính R, khốilượng m, bán kính quán tính đốivớitrụcquaylà ,chịungẫulựcM,lựctácđộng lên trục bánh xe P1=4mg. Tìm điềukiệncủaMđể bánhxelănkhôngtrượt, biếthệ số ma sát trượttĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn. Giải Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết) P mg ;4P1 mg qt qt 2 M R mW0 ; MJmOO   Quan hệ động học P1 qt WR   R O 0 W0 P N I qt Fms M O Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
8. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng M Điều kiện để hệ lực cân bằng qt  FFxms R 0 P1 qt FNPP 0  R O  yI 1 W0 qt  MMMRFOOms 0 P N I N 5mg I F Fms mR 0 M qt ms M O N mg40 mg  I mR() 22 2 Mm  RF 0 ms MR Fms () 22 R Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt MR 5(mg 22 R ) F f .N f .5mg M f ms I () 22 R R CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Bánh xe chủđộng ô tô bán kính R, khốilượng m, bán kính quán tính đốivớitrụcquaylà ,chịungẫulựcM,lựctácđộng lên trục bánh xe P1=4mg. Tìm điềukiệncủaMđể bánhxelănkhôngtrượt, biếthệ số ma sát trượttĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn. M Giải M Phân tích lựctácđộng lên bánh xe W 0 (giải phóng liên kết) P  1 P mg ;4P mg qt 1 R qt qt 2 N I R mW0 ; MJmOO   P Fms Quan hệ động học qt M O WR0  Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
9. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng M Điều kiện để hệ lực cân bằng qt  FFxms R Psin P1 sin 0 P1 O  FNPyI cos P1 cos 0 qt R MMMRF qt 0 N I  OOms P Fms Fms mR mgsin 4 mg sin 0 qt M O y x N I mgcos 4 mg cos 0 2 M m  RFms 0 N 5cosmg I MmgR 5sin  22 mR() MR 5sin mg 2 Fms () 22 R CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt MR 5sinmg 2 F f .N fmg.5 cos ms I () 22 R 5(mgf 22 R )cos5 mg 2 sin M R Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
10. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chấtcótrọng lượng Q, tảiAtrọng lượng P, ngẫuMlàhằng sốđặtvàotrục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA,lựccăng dây T, phảnlực ổ trụctạiO.ĐiềukiệnMđể dây không bị chùng Giải M Ta tách vật thành 2 vật để khảosát Vật A chuyển động tịnh tiến O  Trụ tròn chuyển động tròn quanh O *Quan hệđộng học y WR  WA A T Khảo sát chuyển động vậtA WA A FTPR qt 0  yA A P R qt TW P 0 (1) A g A P CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Khảo sát chuyển trục quay O qt O M O y  FOxx 0 M FOQTyy 0  O qt Ox  MMMRTOO 0  O 0 (2) x Q T (3) OTy Q 0 (4) MJ O RT 0 Với: WR  A 1 Q 2 J R O 2 g Từ (1), (2), (3) và (4) ta lập được 4 phương trình 4 ẩn Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
11. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ox 0 qt O M O y M OT Q 0 y MJ O RT 0 O O  x P TW P 0 A T g Q 2gM RP W A RQ 2 P PRQ(2) M T RQ(2) P O 0 x P(2)RQ M O Q y RQ(2) P CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng ĐiềukiệncủaM để dây không bị chùng qt M Oy T 0 O M PRQ(2) M 0 O O RQ(2) P  x RQ RQ 20M M T 2 Q Trong điềukiện dây bị chùng tính gia tốccủa A và trục quay O Lúc này ta giảilại4 phương trình 4 ẩn ứng vớiT=0 Ox 0 WA g O Q 0 2gM y  QR2 MJ O 0 P Ox 0 P WA 0 g Oy Q Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
12. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Nhậnxét: -Ta thấygiảiraWA<0 và <0 nên chiều đúng củachúnglàchiềungược lạivớichiềutagiả sử. Nếudâybị chùng thì vậtAsẽ rơitự do vớigiatốcbằng gia tốctrọng trường Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12