Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 2)

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (Phần 2)

1. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Dây không khốilượng, mềm, không giãn và không trượttrên ròng rọc. Ròng rọc B là vành tròn đồng chất, bán kính r. Trọng lượng củavậtAvàròngrọc B là P và Q. Cho P, Q, M = const, r, ;hệ số ma sát tĩnh, động giữaAvàmặt nghiêng lầnlượtlàft,fđ.Bỏ qua ma sát ở khớpbảnlề B. Hệ ban đầu đứng yên. r 1) Tìm điềukiệncủa góc nghiêng để M B vậtAtrượt đượctrênmặt nghiêng. 2) Cho f =,3/3 >300, dây luôn t A căng. Xác định gia tốccủavậtA Q dướidạng hàm củar,P,Q,M. P 3) Xác định lựccăng dây. 4) Tìm điềukiệncủaMđể dây nốivậtA bị chùng. Xác định lạigiatốcvậtA và gia tốcgóccủaròngrọcBtrong trường hợp này. CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 1)Tìm điềukiệncủa góc nghiêng để vậtAtrượt đượctrênmặt nghiêng. N Bỏ qua lực căng dây T=0 y x Phân tích lực tác động lên A A Fms Xét vật A cân bằng đứng yên P FPx Fms sin 0 Fms P sin  N P cos  FPy N cos 0 Để vật A trượttrênmặtphẳng nghiêng Fms ft N PfPsin t cos tan ft arctan ft Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
2. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 2)Với điềukiện f 3/3 ,30 0 t WA Thỏa điều kiện trên nên vật A trượt được F y x N qt Phân tích lực tác động lên A A T Xét vật A chuyển động tịnh tiếncânbằng Fms P  FPx FFqt ms sin T 0  Fy N P cos 0 P (1) WNA fd P sin T 0 g (2) N P cos 0 Hai phương trình 3 ẩn nên không giải được, ta xét thêm ròng rọc B CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Xét chuyển động ròng rọc B B M qt y Phân tích lực tác động lên ròng rọc B B M FBT cos 0 (3)  xx T B B x (4)   FBQTyy sin 0 qt  MrTMMBB 0 (5) Q (5) rMT  J O 0 W Q W Qr M g rT MrA 2 0 T A (6) rg gr Thế (2) và (6) vào (1) ta có: P W Qr Mg W fPcos P sinA 0 g A d gr gPr((sin f cos) M ) W d A rP() Q Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
3. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 3)Lựccăng dây T WQ M T A g r gPr((sin f cos) M )QM d rP() Q g r PQr((sin f cos) M ) d rP() Q ĐiềukiệncủaM để dây bị chùng T 0 PQr((sin f cos) M ) d 0 rP() Q M Qr(sin fd cos ) CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Khi dây bị chùng để tính gia tốc của A và ròng rọc B ta thế T=0 vào phương trình (1), (2) và (5) ta được PgfgPWA d N sin 0 N P cos N P cos 0 WA gf(sin d cos ) qt M M O 0 Mg  2 Qr Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
4. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho tảiAkhốilượng m1,tảiBkhốilượng m2, ròng rọcCcókhối lượng m3 với các bán kính R1=2R2=2R0, bán kính quán tính đốivớitrục qua C là , thanh CD=4R0,khốilượng m4.Chohệ số ma sát trượttĩnh và động tạiBvớimặtphẳng nghiêng là ft và fd.Bỏ qua khốilượng dây và ma sát ổ trục, giả sử hệ ban đầu đứng yên. 1. Tìm điềukiệnngẫuMđể Btrượt được. 2. Xác định gia tốctảiAvàB. 3. Tính phảnlực liên kếttạiD. D M (Biếtm1=m2=m3/3=m4/4=m0 o =R1/3=2R0/3) 60 R1 C B R2 30o A CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 1)Tìm điềukiệncủangẫuMđể vậtBtrượt đượctrênmặt nghiêng. M Xét ròng rọcC cânbằng: C TB y  MMRTC 21A R TB 0 M Rmg M Rmg C 01 00 TB TB C x 22RR00B Xét tảiB cânbằng: N T o A Q Fmg TF sin 30 0  x Bms 2 Fms MRgmm 012 M PB Fms 22RR00 Để vật B trượt đượctrênmặtphẳng nghiêng Fms ft N M o fmgt 2 cos30 2R0 M 3Rm00gft Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
5. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 2)Xác định gia tốctảiAvàB *Quan hệđộng học  W A B B C WA WRA 20 R WRB 10 2 R Xét chuyển động củatảiA: qt qt TA FA  FPyA TAAF 0 W A TWAAmmg11 0 TWm gmg W (1) PA A 10 AA CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Xét chuyển động củatảiB: FP FFqt sin 30o T 0 W  xBBms B T B o B  FPyB N cos30 0 B N 1 mfWN mg T0 qt 22BB d F 2 ms FB 3 PB N mg 2 2 431WA gf d T m (2) B 0 2 3 (3) N mg0 2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
6. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng M Xét chuyển động của ròng rọcC: M qt C T o C y B  Fx CTxBcos30 0 o  FQy CTTyAB sin 30 0 C  C x qt  MMC MTTCAB R21 R 0 T 3 A Q (4) CTxB 2 1 CTTyABmg3 (5) 2 2 Mm  30 RTTAB20 R 0 (6) CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Từ (1),(2) và (5) ta được 4 431WA gf d MmRRmgRmWW 20 32AA00 00 00 3 WA M 3 fRmgd 00 19mR00 19mRg00 3 M 3 fRmgd 0 0 (1) TA 19R0 12Mfgm 7 3d 00R 19gm 00 R (2) TB 38R0 12 3M 21fgmRd 00 19 3 gmR 00 (4) C x 76R0 315fd mg0 (5) C y 4 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
7. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 3)Tính phảnlực liên kếttạiD Xét thanh CD cân bằng M D Dy Dx D o 60 C y  FCxx Dx 0 P CD C C x  FCPyyCD Dy 0 oo o  MRPRCRCDCD M D 2000 cos30 4xy sin30 4 cos30 0 Dx C x Dy CPyCD oo o M D 2RP000CD cos30 4 RCxy sin30 4 RC cos30 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 12 3M 21fgmRd 00 19 3 gmR 00 Dx 76R0 331fmgd 0 Dy 4 18fd mRg00 209 3 mRg 00 6 3 M M D 19 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
8. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho vậtAnằmtrênvậtBnhư hình vẽ,biếtkhốilượng vậtAvàB lầnlượtlàmA và mB.Hệ số ma sát tĩnh tạibề mặttiếpxúccủahaivật là ft,bỏ qua ma sát giữavật B và sàn. Tìm điềukiệncủaFđể vậtA không trượttrênvậtBkhi: F A 1) Cho lựcFtácdụng vào vậtA. ft 2) Cho lựcFtácdụng vào vậtB. B Giải 1) Cho lựcFtácdụng vào vậtA:Xét chuyển động vậtA Fm FW 0  FFx FFms qtA 0 msA A N mg  FPy N A A 0 A A WA F F W ms (1) N A A F mA A N A mgA (2) FqtA F ms PA CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Xét chuyển động vật B FW m 0 (3)  Fx Fms FqtB 0 msB B N ()m mg (4)  FNy N B PBA0 B AB WB Thế (1) vào (3) với WA=WB ta được N A F Fms mB Fms mB 0 Fms F N B Fms mA ()mmA B B Để vật A không trượt trên vật B Fms ftAN m F B qtB F fmtA g mmAB PB mA F fgtAB() m m mB Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
9. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng 2) Cho lựcFtácdụng vào vậtB:Xét chuyển động vậtA A  Fx Fms F qtA 0 ft F WB B  Fy N A PA 0 N A Fms mAW A 0 FqtA A Fms N A mgA PA F ms (1) WA mA N A mgA (2) CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Xét chuyển động vật B WB  FFx FFms qtB 0 N A FP N N 0 F  y B BA ms N B (3) F Fm FWms B B 0 B N B ()mmgA B (4) FqtB Thế (1) vào (3) ta được PB Fms mA Fm Fms B 0 Fms F m A mmA B mA Để vật A không trượt trên vật B Fms ftAN F fmtA g mmAB F ()mmfgA Bt Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
10. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho tảiAkhốilượng m1,conlănkhốilượng m2, các bán kính R=3r và bán kính quán tính đốivớitrục qua tâm là .Biếtconlănlăn không trượt, bỏ qua khốilượng dây và ma sát lăn. 1) Xác định gia tốctảiA,giatốc góc con lăn. 2) Tính lựccăng dây và phảnlựctạiI. M B I H A CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Giải Quan hệ động học giữa tải A và con lăn B Con lăn B lăn không trượt tại I nên I là tâm vận tốc tức thời Vr B W Mà B chuyển động tịnh tiến nên  A B  WB WVrBB  r Gia tốc của điểm H trên con lăn I    WWW H BHB   H WW Wn ri 33 ri r2 j  BHBHB 2 WrirjH 23  Gia tốc của điểm H* nằm trên dây chỉ theo phương ngang nên  * * WriH 2  WWAH2 r Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
11. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên  FyA TFqt P 0 y T TWmmg11A 0 A WA TWmmg11A PA T mr2  mg (1) 11 Fqt Xét chuyển động của con lăn B qt N I Do con lăn B chuyển động song phẳng M B M  y qt qt Fx FRTms B 0 B  RB W B x FPyB N I 0  F MMrr MTRqt(2 ) qt 0 I ms  I BBPB T H CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng (2) FWTms m2 B 0 Fms mr2  T 0 (3) N I mg2 N I mg2 2 (4)  J B Mrrm20T 2WB mM22 20rT rm r Thế (1) vào (4) ta được 22 mMrmrmgmr2112 2( 2 ) 0 Mrmg 2 Mrmg 2 1 W 2r 1  22 2 A 22 2 mrmr21()4 mrmr21()4 2()rM m g 22 r Lực căng dây: 2 T m1 22 2 mrmr21()4 (2)mmrMmm g (3) 22 r Lực ma sát: 21 12 Fms 22 2 mm21()4 rr Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
12. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho tảiAkhốilượng m1,conlănBđặckhốilượng m3, các bán kính R1=2R2=2R0 và ròng rọcOkhốilượng m2, bán kính quán tính đối vớitrụcquaOlà .Biếtconlănlăn không trượt, bỏ qua khốilượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốctảiA. H R1 R M 2 O R1 B A I CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng  O Giải H *Quan hệđộng họcgiữatảiA, M O ròng rọc O và con lănB  B WW  A A W O R 2R A 10 WW B A WR  RA A W BO2022R B I 0 Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên WWB AA W  B R1002.2RR 4 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
13. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Xét chuyển động củatải A: do A chuyển động tịnh tiến nên y  FPyA TF1 qt 0 T1 TW1 mmg11A 0 TW1 mmg11A (1) WA Xét chuyển động của ròng rọc O Fqt Do ròng rọc O quay quanh trục cố định PA Oy Fx OTx 2 cos 0  qt M O  O  FPyO OTTy 12sin 0 qt O  MRI M O 2000T12 R T x T2 O OTx 2 cos 0 (2) (3) OTTy mg2 1 2 sin 0 T1 22 2 (4) P WTAmR20 4212R0 T 0 O CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng qt Xét chuyển động của con lăn B M M B Do con lăn B chuyển động song phẳng  T B N 2 qt I R qt  FPxB TR2 Bms F sin 0 B  FPyB N I cos 0 B MM MFqt 20 R  B Bs0 m W y x B I W F TF mmgA sin 0 (5) ms P 2 332 ms B (6) N I mg3 cos 1 MmR WF20R (7) 2 30 Ams0 Ta lập được 7 phương trình 7 ẩn Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
14. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho tảiAkhốilượng m1,conlănBlàống trụ tròn khốilượng m3, các bán kính R1=2R2=2R0 và ròng rọcCkhốilượng m2, bán kính quán tính đốivớitrục qua C là . Ròng rọcCgắn vào thanh CD có chiềudài6R0 khốilượng m4, CD=2ED, gắnvàoEsợidâyEG.Chohệ số ma sát trượttĩnh tạiIvớimặtphẳng nghiêng là ft.Biếtconlănlăn không trượt, bỏ qua khốilượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốctảiA. 1. Xác định gia tốctảiA. H 2. Tìm điềukiệnngẫuMđể dây HK không bị chùng M R1 3. Tính lựccăng dây EG. C K (Biếtm1=3m2=m3=2m4=3m0 ; =2R0/3 ) R2 G R1 B E A 300 I 0 30 D Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14