›
›

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học

pdf 23 trang hapham 2350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_hoc_ly_thuyet_phan_3_dong_luc_hoc.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học

  1. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 Phần3: ĐỘNG LỰC HỌC  Vấn đề chính cầngiải quyếtlà: • Lậpphương trình vi phân chuyển động • Xác định vậntốcvàgiatốc khi có lựctácđộng vào hệ Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lựchọc Chương 13: Nguyên lý di chuyểnkhả dĩ Chương 14: Phương trình tổng quát động lựchọcvà phương trình Lagrange II CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động NỘI DUNG 1. Khái niệmcơ bản động lựchọc 2. Phương trình vi phân chuyển động củachất điểm 3. Phương trình vi phân chuyển động củahệ chất điểm Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
  2. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học Nhắc lại một số công thức động học   ds  dV Vận tốc: V Gia tốc: W dt dt Quan hệ giữa gia tốc và vận tốc Wdz vdv Nếu gia tốc là hằng số: VVWt 0 C 1 s sVtWt 2 002 C 22 VV 002( WssC ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
  3. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học Động Lực Học Tĩnh học Động học   Lực FmW Vận tốc Moment gia tốc Định luật Newton II CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm   Định luật Newton II  FmW Mô hình vật thể tự do Mô hình động học Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
  4. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Tiến sĩ John Paul Stapp thí nghiệm tác động của lực G lên cơ thể Vận tốc không đổi Tăng tốcGiảm tốc W 0 Wg 46,2 453,2 ms / 2 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
  5. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi: 1. Bỏ qua lực cản không khí. 2 2. Lực cản không khí là FD=0,01V (N) Giải z 1. Bỏ qua lực cản không khí Phân tích các lực tác động lên quả đạn Pmg 10 9,81 98,1( N ) CC W Định luật Newton II C   PmCC WC (1) P C O Chiếu (1) lên Oz: PmCC WC 2 WC gs9,81(m / ) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm *Bài toán động học: Điều kiện ban đầu: Tại z0 = 0 : V0 = 50 m/s zmax = h : V = 0 m/s Do quả đại bác chuyển động với gia tốc là hằng số nên: 22 2 VVWmax 02(C zmax z 0 ) 0502(9,81)(0) h h 127(m ) PD 2 z 2. Lực cản không khí là FD=0,01V (N) Phân tích các lực tác động lên quả đạn 2 PNC 98,1( ) PVNDC 0,01 ( )    WC Định luật Newton II PPCD m CWC (2) Chiếu (2) lên Oz: PP mW CD C C PC 2 2 O mgCCC 0,01 V mWC WC 0,001VC 9,81 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
  6. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm *Bài toán động học: Điều kiện ban đầu: Tại z0 = 0 : V0 = 50 m/s zmax = h : V = 0 m/s Do gia tốc không phải là hằng số nên ta sử dụng quan hệ giữa gia tốc và vận tốc: ( 0,001VdzVdV2 9,81) WdzCCC VdV CCC VC dz2 dVC 0,001VC 9,81 h 0 VC dz dVC 0502 0,001VC 9,81 0 h 500ln(V 2 9810) C 50 h 114(m ) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho quảđạibácbắn nghiêng vớiphương ngang mộtgóc và vậntốcbanđầuV0.Tínhphương trình chuyển động của đạn(bỏ qua ma sát không khí) Giải Phân tích các lực tác động lên quả đạn Chỉ có trọng lực tác động lên quả đạn mxC  0 Định luật Newton II trong hệ PC trục tọa độ Descarte myC  0 *Bài toán động học mzCC mg Điều kiện ban đầu: xx 0; 0 0 yyV 0; 00cos zzV 0; 00sin Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
  7. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Lấy tích phân ba phương trình vi phân trên với điều kiện ban đầu ta được: x 0 z yV (cos)0 t V0 1 zV (sin) t gt2 0 2 Quỹ đạo của đạn là: y g 2 x zyy 22 tan 2cosV0 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg. Hệ số ma sát động k 0,3 Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng. Giải Phân tích các lựctácđộng lên thùng P C T 300 Khi giải phóng liên kết ta có: C Pmg 50 9,81 490,5( N ) y CC  TN 400( ) Fms WC FNms k C 0,3 NC N C x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
  8. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm P T Định luật Newton II:   300  FmW CC y      (1)  PTC NFCsmC mC W W Fms Một phương trình vector trong 2 chiều ta có 2 phương trình chiếu. N x Chiếu lên 2 phương Ox, Oy ta được: 0 Oy: N PT sin 300 0 (3) Ox: Tmcos30 FWms C C C C 0 (2) Tmcos30 k NWC C C N 290,5(N ) Từ (2) và (3) ta tính được C 2 WC 5,19(m /s ) *Bài toán động học: Vì gia tốc là hằng số nên ta có VVWt 0 C 05,19315,6(/) ms CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ: Cho con chạyCnặng 2kg trượt trên thanh đứng không ma sát, con chạyCđượcnốivớilòxocóđộ cứng k=3 N/m, độ dài củalòxo khôngcogiản là 0,75m. Cho con chạy chuyển động từ vị trí C đếnvị trí A dừng lạivớiquảng đường di chuyển 1m. Tính gia tốccủacon chạyCvàphảnlựccủatrụctácdụng lên con lănC. Giải Phân tích các lựctácdụng lên con chạyC tạivị trí y bấtkỳ x PC F  S WC  C N y C     Định luật Newton II: PC NFC S mCWC (1) Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
  9. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm x     PC F P NFm W (1)  S C C S C C WC  Chiếupt(1) lên2 phương Ox, Oy ta được: C NC y Ox: NFCS cos 0 (2) NFCS cos Oy: PC FWSCsin mC (3) Với: PmgCC 2 9,81 19,62( N ) 22 FS kl kCB()(()) AB k y AB AB 22 Thế y=1m ta được FS 3(y (0,75) 0,75) y y FS 1, 5(N ) tan o   53,1 AB 0,75 N 0,9(N ) Thế F và θ vào pt (2) và (3) ta được C S 2 WC 9, 21(m /s ) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm Định luật Newton II     FfmWii  ii + Fi là ngoại lực tác động vào vật thứ i + fi là nội lực tác động qua lại giữa vật i với các vật khác Mô hình vật thể tự do Mô hình động học Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
  10. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm Ví dụ: Cho tảiAvàtải B có khốilượng lầnlượt là 100kg và 20kg. Tính vậntốccủatảiBtạithời điểm2s(Bỏ qua ma sát, khốilượng của dây và ròng rọc không đáng kể) Giải *Xét ròng rọcCtacó: C *Xét tảiAtacó: A    WA  FmWAAA 981 2TW 100 A (1) *Xét tảiBtacó:     FmWBBB W B (2) B 196,2 TWmB B CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm *Bài toán động học: Quan hệ chuyển động giữatảiAvàtảiB 2sslAB Lấy đạo hàm 2 lầnbiểuthứctrêntađược 2WWAB (3) T 327(N ) Từ (1), (2) và (3) ta giải được: WA 3, 27(m /s ) WB 6,54(ms / ) TảiAsẽ chuyển động tăng tốc đixuống, tảiB chuyển động tăng tốc đilên VB V0 WtB VB 0 ( 6,54)(2) VB 13,1(m /s ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
  11. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm Ví dụ: Cho mô-tơ kéo dây cáp vớigiatốc3m/s2.Tínhphảnlực liên kết tạiAvàB.Biếtdầmcókhốilượng phân bốđềulà30kg/mvàthùng chứa C có khốilượng 200kg, bỏ qua khốilượng mô-tơ và ròng rọc. Giải *Xét thùng chứaCtacó:   x P 2T  FmWCCC C 2T PC mCWC  WC Mà ta có 1 Wmsms 3( /22 ) 1,5 / C 2 mW P 200 1,5  200 9,81 Nên T CC C 22 1131(N ) CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm Ay By Ax T T Do chỉ có mộtlực Ax theo phương ngang nên ta suy ra Ax 0 Hệ lựccònlạilàhệ lực song song nên ta có điềukiệncânbằng của hệ lực song song:  F 0 A 1225,25(N )  y Ayy B TT 0 y  62,530 B   T T By 1036,75(N )  M A 0 y Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
  12. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động 3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm *Nhậnxét: -Tasử dụng được định luậtNewtonIIchovậtrắn chuyển động để tính đượcgiatốccủavật do ngoạilựctácđộng vào hệ. -Tuynhiênnếu dùng định luật Newton II cho những bài có chuyển động tròn và song phẳng thì sẽ rấtkhókhăn nên ta sẽ sử dụng Nguyên lý D’Alembert ở chương sau để giải quyếtnhững bài toán chuyển động song phẳng cho việcgiải bài toán dễ dàng hơn. CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert NỘI DUNG 1. Các đặctrưng hình họckhốilượng củacơ hệ 2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọnhệ lực quán tính Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
  13. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Khối tâm của cơ hệ z Điểm C có bán kính vectơ M (m ) M2(m2) 1 1 mr r  kk r 2 C  mk r1 C M (m ) k k mx x  kk rC C Với r k M M m y  m kky  k y C M  mzkk z C x M CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Theo định luật 2 Newton, phương trình chuyển động của vật chuyển động củavật chuyển động tịnh tiến:    FmW Tiếp theo ta sẽ xét mộtvật chuyển động quay quanh trục cốđịnh được gây ra bởi moment nên phương trình có dạng:   M J  Với: J Là mô ment quán tính khốilượng củavậtrắn  Là gia tốc góc củavật rắn Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
  14. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Moment quán tính của vật rắn đối với một trục z 2 Jmh kk zk  mk hk Xét trong hệ tọa độ Oxyz 22 Jmyzx  kk() k 22 y Jmxz () k y ykkk 22 Jmxyzkkk  () xk x CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Moment quán tính củavậtrắn đốivớitrụcz Jrdm 2 z m Với:r Là cánh tay đòn vuông góc vớitrụcz dm dV Là vi phân khốilượng Nên ta được JrdV 2 z V Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14
  15. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Moment quán tính củavậtrắn đốivớitâmO z Jmr 2 zk Okk Trong hệ tọa độ Oxyz r k 2222 JmrmxyzOkkkkkk   () 22 2222 O yk x yyzxz m ()k k kk kk y  k 222 x k 1 JJJJOxyz () x 2 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đốivớitrục( )khối lượng M dài L như hình vẽ 1. Trục( ) đi qua đầu thanh. 2. Trục( ) đi qua trọng tâm của thanh. Giải 1. Trục( ) đi qua đầu thanh: Xét một phân tố nhỏ ta có M  mxkk  . Với mk L Theo định nghĩa (M) Jmxxx 22  x  kk k k ABL 3 x 2  L k xk Jxdx 0 3 L ML2 J 3 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15
  16. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ 2. Trục( ) đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ ta có ( ) Tương tự như trên mk L/2  L3 (M) 2 Jxdx  x 12 AB L/2 xk x k ML2 L/2 L/2 J 12 Có thể sử dụng công thứctrênchotấmhìnhchữ nhật ( ) (M) DC x AB L/2 L/2 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính củavànhtrònvàmặttrụ tròn đốivới trục( ) điquatâmcủavànhvàmặttrụ tròn khốilượng M, bán kính R như hình vẽ Giải Theo định nghĩa (M) (M) 22 JmRRm  kk 2 R Omk RO J MR Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16
  17. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính củatấmtrònvàtrụ tròn đốivớitrục( ) đi qua tâm củatấmvàtrụ tròn khốilượng M, bán kính R như hình vẽ Giải Xét một phân tố nhỏ ta có M (M) mrr (2 . ) dr (M) kkk R 2 Theo định nghĩa R r O RO 2Mr3 Jmr 2 k r kkR 2 k R 2Mr3 Jdr 2 0 R 1 J MR2 2 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Trong kỹ thuật, moment quán tính khốilượng thường đượcbiểudiễn dướidạng ( ) 2 JM VớiMlàkhốilượng toàn vật(kg) là bán kính quán tính(m) Giảng viên Nguyễn Duy Khương 17
  18. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Định lý liên hệ giữa các trục song song Liên hệ mômen quán tính giữa2trục song song ( C) 2 J JMdC d VớiMlàkhốilượng vật C dlàkhoảng cách giữa2trục song song J C là mômen quán tính củatrục qua khốitâm CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Moment quán tính khốilượng củavật đốivớitrục đi qua một điểm có hướng cho trước 222 JJLx cos  J y cos J z cos 2JJJxy cos cos  2 yz cos cos 2 xz cos cos Với J xy mxy kkk,, J yz myz kkk J xz mxz kkk Là moment tích quán tính khốilượng z L   O y x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18
  19. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đốivớitrục( ) đi qua trọng tâm của thanh khốilượng M dài L như hình vẽ Giải ( A) ( C) Ta có moment quán tính của thanh đối với trục đi qua đầu thanh là (M) ML2 x J ABC A 3 L/2 L/2 Sử dụng công thức đổitrục song song 2 J AC JMd MLML22 JJMd2 CA 34 ML2 J C 12 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Moment quán tính khốilượng củamộtsố vật đồng chất đơngiản Thanh thẳng đồng chấtkhốilượng M chiềudàiL 1. Trục( ) đi qua đầu thanh tạiA ML2 J ABC A 3 2. Trục( ) đi qua khối tâm C cách A L/2 ML2 J ABC C 12 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 19
  20. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Vành tròn (ống tròn) đồng chấtkhốilượng M bán kính R RO 2 J O MR RO Mặt tròn (trụ tròn) đồng chấtkhốilượng M bán kính R 1 RO 2 J O MR R O 2 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Moment quán tính củahệ nhiềuvật 2 J  JmdCi i i i Với J Ci là moment quán tính củavậtthứ i tạikhốitâmC mi là khốilượng củavậtthứ i di là khoảng cách từ khốitâmcủavậtthứ I đến điểm muốn tính moment quán tính Giảng viên Nguyễn Duy Khương 20
  21. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính tạitrục vuông góc vớimặtphẳng cảuhìnhvànhkhănvàđi qua O như hình vẽ.Biếtvật này có khốilượng riêng là 8000kg/m3 và bề dày 10mm. Giải Vành vành khănsẽ bao gồm đĩahình tròn lớntrừđilỗ tròn nhỏ nên ta được như sau Xét đĩatrònlớn: 32 mVddd 8000 kgmm / [ (0,25 ) (0,01 m )] 15,71 kg 133 J  J md2222 mr mr mr 15,71(0,25) 2 dO dG222 dd dd dd 2 J dO 1,473kg m CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Xét lỗ tròn nhỏ: 32 mVhhh 8000 kgm / [ (0,125 m ) (0,01 m )] 3,927 kg 1 J  J m d222 mr mr hO hG2 h h h d 1 Jkgmkg (3,927 )(0.125 )22 (3,927 )(0,25) hO 2 3 JkgmhO 0,276 Moment quán tính cua vậtbị khoét mộtlỗitròn 2 J OdOhO JJ 1,473 0,276 1,20 kgm  Giảng viên Nguyễn Duy Khương 21
  22. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối vớitrụcObiết AB=2BC=2L và khốilượng thanh AB, BC lần lượtlà2MvàM. Giải Ta có moment quán tính của từng thanh đối với O O JJOOAOABOBCOCOO //// J J J Sử dụng công thức ta có 22 A ML2 (2M )(2LML ) 8 J ; J OA/ O 3 OC/ O 33 (Do trục đi qua đầu thanh OA và OC) C E Sử dụng công thức đổi trục ta có 2 J AB// O JMEO AB E (2 )( ) B (2ML )(2 )2 14ML2 (2ML )( 2)2 12 3 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ 2 J BC// O JMFO BC F () O 13ML2 3 A Moment quán tính của khung OABC đối với O JJO OAABBCCO J J J C MLMLMLML222214 13 8 F 33 3 3 B 12ML2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 22
  23. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 7 4/28/2011 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính đốivớitrụcOcủa thanh và tấmtròn sau biết OA=L, bán kính tấmtrònlàR=L/4vàkhốilượng thanh OA bằng khốilượng tấmtrònbằng M. Giải O Ta có JJOOAOCO // J Sử dụng công thức ta có ML2 J (Do trục đi qua đầu thanh OA) A OA/ O 3 C Sử dụng công thức đổi trục ta có MR2 JJMd 2 M ()LR2 CO// CC 2 2 51ML 185 2 JJOOAOCO// J ML 32 96 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ Bài tậpvề nhà O O B C A C A O A B B AC=OB=L OA=AB=L AB=3AO=L JOABC/ O=? J =? JOABC/ O=? AB/ Giảng viên Nguyễn Duy Khương 23