Bài giảng Cơ học Newton

Nội dung text: Bài giảng Cơ học Newton

1. Benjamin Crowell Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch BÀI GIẢNG CƠ HỌC NEWTON Tài liệu phát hành tại Www.thuvienvatly.com An Minh, hè 2008
2. Tặng Công và Hậu Trường THPT U Minh Thượng, Kiên Giang i
3. Bài giảng Cơ học Newton Quyển 1 trong loạt sách vật lí 6 tập của tác giả Benjamin Crowell (Quyển 5: Bài giảng Điện học đã phát hành tại www.thuvienvatly.com) Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn trannghiem@ymail.com ii
4. MỤC LỤC Trang Chương 0 Giới thiệu và nhận xét 1 0.1 Phương pháp khoa học 2 0.2 Vật lí là gì 4 0.3 Học vật lí như thế nào 8 0.4 Tự đánh giá 9 0.5 Cơ sở của hệ mét 9 0.6 Newton, đơn vị hệ mét của lực 13 0.7 Các tiếp đầu ngữ hệ mét kém thông dụng hơn 14 0.8 Kí hiệu khoa học 15 0.9 Chuyển đổi đơn vị 16 0.10 Những con số có nghĩa 17 Bài tập 20 Chương 1 Ước tính quy mô và bậc độ lớn 23 1.1 Giới thiệu 23 1.2 Xác định diện tích và thể tích 26 1.3 Sự phân chia tỉ lệ áp dụng cho Sinh học 34 1.4 Ước tính bậc độ lớn 38 Bài tập 40 Phần I Chuyển động trong không gian một chiều Chương 2 Vận tốc và chuyển động tương đối 47 2.1 Các loại chuyển động 47 2.2 Mô tả khoảng cách và thời gian 53 2.3 Đồ thị chuyển động, Vận tốc 55 2.4 Nguyên lí quán tính 60 2.5 Cộng vận tốc 63 2.6 Đồ thị vận tốc – thời gian 65 2.7 Áp dụng giải tích 66 Bài tập 68 Chương 3 Gia tốc và sự rơi tự do 71 3.1 Chuyển động của vật rơi 71 3.2 Gia tốc 74 iii
5. 3.3 Gia tốc dương và âm 78 3.4 Gia tốc biến thiên 81 3.5 Diện tích bên dưới đồ thị vận tốc – thời gian 83 3.6 Kết quả đại số đối với gia tốc không đổi 85 3.7 Tác dụng sinh lí của sự không trọng lượng 87 3.8 Áp dụng giải tích 90 Bài tập 91 Chương 4 Lực và chuyển động 98 4.1 Lực 99 4.2 Định luật I Newton 102 4.3 Định luật II Newton 105 4.4 Lực không phải là 108 4.5 Hệ quy chiếu quán tính và phi quán tính 110 Bài tập 112 Chương 5 Phân tích lực 115 5.1 Định luật III Newton 115 5.2 Phân loại và hành vi của lực 119 5.3 Phân tích lực 127 5.4 Sự truyền lực bởi các vật khối lượng thấp 129 5.5 Các vật dưới sức căng 131 5.6 Máy cơ đơn giản: Ròng rọc 132 Bài tập 134 Phần II Chuyển động trong không gian ba chiều Chương 6 Các định luật Newton trong không gian ba chiều 141 6.1 Các lực có tác dụng không vuông góc 141 6.2 Hệ tọa độ và các thành phần 143 6.3 Các định luật Newton trong không gian ba chiều 147 Bài tập 149 Chương 7 Vector 151 7.1 Kí hiệu vector 151 7.2 Các phép tính với độ lớn và hướng 154 7.3 Phương pháp cộng vector 155 7.4 Kí hiệu vector đơn vị 157 7.5 Bất biến quay 157 iv
6. Bài tập 159 Chương 8 Vector và chuyển động 161 8.1 Vector vận tốc 162 8.2 Vector gia tốc 163 8.3 Vector lực và các máy cơ đơn giản 165 8.4 Giải tích vector 166 Bài tập 170 Chương 9 Chuyển động tròn 174 9.1 Khái niệm chuyển động tròn 174 9.2 Chuyển động tròn đều 179 9.3 Chuyển động tròn không đều 181 Bài tập 183 Chương 10 Lực hấp dẫn 187 10.1 Các định luật Kepler 188 10.2 Định luật hấp dẫn Newton 190 10.3 Sự mất trọng lượng biểu kiến 195 10.4 Phép cộng vector các lực hấp dẫn 196 10.5 Cân nặng trên Trái đất 198 10.6 Bằng chứng cho lực hấp dẫn đẩy 200 Bài tập 203 v
7. Phi thuyền Mars Climate Orbiter chuẩn bị cho sứ mệnh của nó. Các định luật vật lí là như nhau ở mọi nơi, kể cả trên Hỏa tinh, nên con tàu có thể được thiết kế trên các định luật vật lí đã phát hiện trên Trái đất. Có một lí do đáng tiếc nữa lí giải vì sao phi thuyền này lại có liên quan tới chủ đề của chương này: nó bị phá hủy khi cố đi vào bầu khí quyển của Hỏa tinh vì các kĩ thuật viên tại Lockheed Martin đã quên đổi số liệu về động cơ đẩy từ pound sang đơn vị hệ mét của lực (newton) trước khi cung cấp thông tin cho NASA. Việc đổi đơn vị thật quan trọng ! Chương 0 Giới thiệu và nhận xét Nếu bạn thả rơi chiếc giày của bạn và một đồng tiền sát bên nhau, chúng sẽ chạm đất cùng một lúc. Tại sao chiếc giày không rơi xuống trước, vì lực hấp dẫn hút nó mạnh hơn mà ? Làm thế nào thủy tinh thể của mắt bạn hoạt động được, và tác dụng cơ mắt của bạn phải nén thủy tinh thể của nó thành những hình dạng khác nhau để hội tụ các vật ở gần hay ở xa ? Đây là những loại câu hỏi mà các nhà vật lí đã cố gắng trả lời về hành vi của ánh sáng và vật chất, hai thứ cấu thành nên vũ trụ. Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 1
8. 0.1 Phương pháp khoa học Mãi cho đến rất gần đây trong lịch sử, không có tiến bộ nào được thực hiện trong việc trả lời những câu hỏi như thế này. Tệ hại hơn nữa, những câu trả lời sai viết ra bởi các nhà tư tưởng như nhà vật lí người Hi Lạp cổ đại Aristotle đã được chấp nhận mà không hề nghi ngờ trong hàng nghìn năm. Tại sao kiến thức khoa học tiến triển kể từ thời Phục hưng lại tiến bộ hơn toàn bộ thiên niên kỉ trước đó kể từ khi có lịch sử ghi lại ? Rõ ràng cuộc cách mạng công nghiệp là một phần của câu trả lời. Việc phát triển các khẩu pháo, động cơ hơi nước, đòi hỏi những kĩ thuật cải tiến cho xây dựng và đo lường chính xác. (Ngay từ sớm, nó đã được xem là một tiến bộ lớn khi các cửa hàng máy móc ở Anh học được cách chế tạo piston và xilanh và lắp vào nhau với một khe hẹp hơn bề dày của đồng penny) Nhưng trước cả cách mạng công nghiệp, đã có các bước khám phá, chủ yếu vì đưa ra phương pháp khoa học hiện đại. Mặc dù nó tiến triển theo thời gian, nhưng đa số nhà khoa học ngày nay thống nhất với nhau về một số điều như liệt kê dưới đây về các nguyên tắc cơ bản của phương pháp khoa học: (1) Khoa học là một chu trình của lí thuyết và thực nghiệm. Các lí thuyết khoa học được đưa ra để giải thích kết quả thí nghiệm tạo ra dưới những điều kiện nhất định. Một lí thuyết thành công cũng sẽ đưa ra những tiên đoán mới về những thí nghiệm mới dưới những điều kiện mới. Tuy vậy, cuối cùng, điều luôn xảy ra là một thí nghiệm mới xuất hiện, cho thấy dưới những điều kiện nhất định, lí thuyết đó không hẳn là một sự gần đúng tốt hay thậm chí không còn giá trị nữa. Quả bóng khi đó được đá trở lại sân của các nhà lí thuyết. Nếu một thí nghiệm không ăn khớp với lí thuyết hiện tại, thì lí thuyết đó phải thay đổi, chứ không phải thí nghiệm. a/ Khoa học là một chu trình của lí thuyết và thực nghiệm (2) Lí thuyết phải vừa có tính tiên đoán vừa có tính giải thích. Yêu cầu của sức mạnh dự đoán có nghĩa là một lí thuyết sẽ chỉ có đầy đủ ý nghĩa nếu như nó có khả năng tiên đoán cái gì đó có thể kiểm tra trên cơ sở các phép đo thực nghiệm mà lí thuyết đó không với tới ngay. Nghĩa là, một lí thuyết phải có thể kiểm tra được. Giá trị giải thích có nghĩa là nhiều hiện tượng phải được xem xét đối với vài nguyên lí cơ bản. Nếu bạn trả lời mỗi câu hỏi “tại sao” rằng “bởi vì nó là như thế” thì lí thuyết của bạn không có giá trị giải thích. Sưu tập nhiều số liệu mà không có khả năng tìm ra bất kì nguyên lí nền tảng cơ sở nào thì không phải là khoa học. (3) Các thí nghiệm phải có thể lặp lại được. Một thí nghiệm sẽ bị xem xét với sự hoài nghi nếu như nó chỉ hoạt động đối với một người, hoặc chỉ hoạt động trong một bộ phận của thế giới. Bất kì ai có kĩ năng và trang thiết bị cần thiết đều có thể thu được kết quả như nhau từ 2 | trannghiem@ymail.com
9. những thí nghiệm như nhau. Điều này ngụ ý rằng nền khoa học vượt qua ranh giới quốc gia và tôn giáo; bạn có thể chắc chắn rằng chẳng có ai đang làm khoa học thật sự khi họ khẳng định công việc của họ là “Aryan, không phải Do Thái,” “mác-xít, không phải tư bản,” hay “Công giáo, không phải vô thần”. Một thí nghiệm không thể tái dựng lại được nếu như nó là bí mật, cho nên khoa học nhất thiết phải là một sự nghiệp chung. b/ Hình vẽ châm biếm phòng làm việc của một nhà giả kim thuật. H. Cock, vẽ lại theo Peter Brueghel (thế kỉ 16) Một thí dụ của chu trình lí thuyết và thực nghiệm, một bước tiến cần thiết đến nền hóa học hiện đại là quan sát thực nghiệm cho thấy các nguyên tố hóa học không thể chuyển hóa lẫn nhau, chẳng hạn như chì không thể biến thành vàng. Điều này dẫn tới lí thuyết cho rằng các phản ứng hóa học bao gồm sự sắp xếp lại của các nguyên tố theo những kết hợp khác nhau, không có bất kì sự thay đổi nào ở nhân dạng của bản thân các nguyên tố. Lí thuyết đó hoạt động trong hàng trăm năm, và được xác nhận bằng thực nghiệm trên một phạm vi rộng của áp suất và nhiệt độ và với nhiều kết hợp của các nguyên tố. Chỉ trong thế kỉ 20, chúng ta mới biết rằng một nguyên tố có thể chuyển hóa thành một nguyên tố khác dưới những điều kiện áp suất và nhiệt độ cực cao tồn tại trong quả bom hạt nhân hoặc bên trong một ngôi sao. Quan sát đó không hoàn toàn vô hiệu hóa lí thuyết ban đầu về sự bất biến của các nguyên tố, nhưng nó cho thấy nó chỉ là một sự gần đúng, hợp lí ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thường.  Một pháp sư lên đồng tham gia nói chuyện với linh hồn người đã mất. Ông nói ông có sức mạnh ma thuật đặc biệt mà người khác không có, nó cho phép ông “liên lạc” thông tin với các linh hồn. Ở đây, phần nào của nguyên tắc khoa học đã bị vi phạm ? Phương pháp khoa học mô tả ở đây là một sự lí tưởng hóa, và không nên hiểu là một tập hợp thủ tục dùng trong làm khoa học. Các nhà khoa học có nhiều nhược điểm và tính xấu như mọi nhóm người khác, và rất thường xảy ra với các nhà khoa học là cố gắng làm mất uy tín của thí nghiệm của người khác khi kết quả của người ta trái ngược với quan điểm ưa thích của họ. Nền khoa học thành công cũng phải làm việc với sự may mắn, trực giác và sáng tạo nhiều hơn đa số mọi người nhận thấy, và hạn chế của phương pháp khoa học là không hề kiềm chế cá tính và sự tự biểu hiện hơn so với dạng fugue sonata kiềm chế Bach và Haydn. Có một xu hướng gần đây trong số các nhà khoa học xã hội là đi xa hơn nữa và đi tới phủ nhận sự tồn tại của phương pháp khoa học, khẳng định khoa học không gì hơn là một hệ thống xã hội độc đoán xác định ý tưởng nào được chấp nhận dựa trên tiêu chuẩn của nhóm người có chung quyền lợi. Nếu khoa Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 3
10. học là một lễ nghi xã hội độc đoán, thì hình như khó mà giải thích được tính hiệu quả của nó trong việc chế tạo các đồ đạc hữu ích như máy bay, máy hát đĩa CD và máy may. Nếu như thuật giả kim và chiêm tinh học không kém tính khoa học hơn trong phương pháp của nó so với hóa học và thiên văn học, thì cái gì khiến cho chúng không tạo ra được cái nào có ích cả ?  Xét xem có hay không có phương pháp khoa học áp dụng trong những thí dụ sau đây. Nếu phương pháp khoa học không được áp dụng, hỏi những người có hoạt động được mô tả có đang tiến hành một hoạt động con người hữu ích hay không, dẫu là một hoạt động phản khoa học ? A. Châm cứu là một kĩ thuật y khoa cổ truyền có nguồn gốc châu Á trong đó những cây kim nhỏ được cắm vào cơ thể con người để làm giảm đau đớn. Nhiều bác sĩ được đào tạo ở phương tây xem châm cứu là không có giá trị nghiên cứu thực nghiệm, vì nếu như nó có tác dụng chữa bệnh, thì những tác dụng đó không thể nào giải thích bằng lí thuyết của họ về hệ thần kinh. Ai là người mang tính khoa học hơn, những người hành nghề phương tây hay phương đông ? B. Goethe, một nhà thơ Đức, ít được biết tới cho lí thuyết của ông về màu sắc. Ông đã xuất bản một cuốn sách về đề tài đó, trong đó ông biện hộ rằng dụng cụ khoa học dùng để đo và định lượng màu sắc, như lăng kính, thấu kính và bộ lọc màu, không thể mang lại cho chúng ta cái nhìn trọn vẹn vào ý nghĩa tối hậu của màu sắc, chẳng hạn cảm giác lạnh gợi lên bởi màu lam và lục, hay tính khoa trường do màu đỏ kích động. Hỏi nghiên cứu của ông có mang tính khoa học không ? C. Một đứa trẻ thắc mắc tại sao mọi vật đều rơi xuống, và một người trưởng thành trả lời “vì hấp dẫn”. Nhà triết học Hi Lạp cổ đại Aristotle giải thích rằng đất đá rơi xuống vì bản chất của chúng tìm lại vị trí tự nhiên của chúng, tiếp giáp với Trái đất. Những lời giải thích này có mang tính khoa học không ? D. Đạo Phật phần nào là một lời giải thích tâm lí học của sự trải nghiệm của con người, và tâm lí học tất nhiên là một khoa học. Đức Phật có thể nói là phải bận rộn trong một chu trình lí thuyết và thực nghiệm, vì ông nghiên cứu bằng cách thử và sai, và cho dẫu muộn trong cuộc đời ông, ông đã yêu cầu các môn đồ thử thách ý tưởng của ông. Phật giáo còn có thể xem là có tính sinh sôi, vì Đức Phật bảo các môn đồ của ông rằng họ có thể tìm sự khai sáng cho chính họ nếu họ tuân theo một khóa nghiên cứu và rèn luyện nhất định. Hỏi Phật giáo có phải là một hoạt động theo đuổi khoa học hay không ? 0.2 Vật lí là gì ? Cho rằng trong chốc lát, một người thông minh có thể lĩnh hội tất cả các lực mà nhờ đó tự nhiên được cấp thêm sinh khí và vị trí tương ứng của những thứ tạo ra nó thì không có gì là không chắc chắn, và tương lai cũng như quá khứ sẽ nằm trước mắt nó. Pierre Simon de Laplace Vật lí là sử dụng phương pháp khoa học để tìm ra các nguyên lí cơ bản chi phối ánh sáng và vật chất, và khám phá ra hệ quả của những định luật này. Một phần của cái phân biệt quan điểm hiện đại với thế giới quan cổ đại là giả định có những quy luật mà nhờ đó các chức năng vũ trụ, và những định luật đó có thể được hiểu ít nhất là phần nào đó bởi con người. Từ kỉ nguyên Lí trí cho đến thế kỉ 19, nhiều nhà khoa học bắt đầu bị thuyết phục rằng các định luật tự nhiên không những có thể hiểu được mà, như Laplace khẳng định, những định luật đó về nguyên tắc còn có thể sử dụng để tiên đoán mọi thứ về tương lai của vũ trụ nếu như có đủ thông tin về trạng thái hiện nay của toàn bộ ánh sáng và vật chất. Trong những phần sau, tôi sẽ mô tả hai loại giới hạn chung trên tiên đoán sử dụng các định luật vật lí, chúng chỉ được ghi nhận trong thế kỉ 20. 4 | trannghiem@ymail.com
11. Vật chất có thể định nghĩa là thứ gì đó bị tác dụng bởi hấp dẫn, tức là nó có trọng lực hay sẽ có sức nặng nếu nó nằm gần Trái đất hoặc một ngôi sao khác hoặc một hành tinh đủ nặng để tạo ra sức hấp dẫn có thể đo được. Ánh sáng có thể định nghĩa là thứ gì đó có thể truyền từ nơi này sang nơi khác qua không gian trống rỗng và có thể tác dụng lên vật chất, nhưng không có trọng lượng. Ví dụ, ánh sáng Mặt trời có thể tác dụng lên cơ thể bạn bằng cách làm nó nóng lên hay phá hỏng DNA của bạn và làm cho bạn bị ung thư da. Định nghĩa ánh sáng của nhà vật lí bao gồm nhiều hiện tượng phong phú không nhìn thấy với mắt thường, gồm có sóng vô tuyến, vi sóng, tia X và tia gamma. Những đối tượng này là “màu” của ánh sáng không rơi vào ngưỡng hẹp từ-tím-tới-đỏ của cầu vồng mà chúng ta có thể nhìn thấy.  Vào đầu thế kỉ 20, một hiện tượng mới lạ được phát hiện thấy trong ống chân không: các tia bí ẩn có nguồn gốc và bản chất không rõ. Những tia này giống như các tia bắn từ phía sau ống đèn hình ti vi nhà bạn và chạm tới phía trước tạo ra hình ảnh. Các nhà vật lí vào năm 1895 không hề có ý tưởng xem những tia này là cái gì, nên họ đặt tên đơn giản cho chúng là “tia cathode”, theo tên của tiếp xúc điện từ đó chúng phát ra. Một cuộc tranh luận sôi nổi nổ ra, hoàn toàn với ý nghĩa quan niệm, xem những tia này thuộc dạng ánh sáng hay vật chất. Người ta sẽ phải làm gì để giải quyết vấn đề đó ? Nhiều hiện tượng vật lí bản thân chúng không phải là ánh sáng hay vật chất, mà là tính chất của ánh sáng hay vật chất hoặc tương tác giữa ánh sáng và vật chất. Chẳng hạn, chuyển động là một tính chất của mọi ánh sáng và một số vật chất, nhưng bản thân nó không phải là ánh sáng hay vật chất. Áp suất giữ cho lốp xe đạp căng lên là sự tương tác giữa không khí và lốp xe. Áp suất không thuộc dạng vật chất mà thuộc dạng riêng của nó. Nó là một tính chất của lốp xe cũng như của không khí. Tương tự, tình cảnh chị em và chủ tớ là quan hệ giữa người với người, nhưng không phải là bản thân con người. Hình chụp qua kính thiên văn này cho thấy hai ảnh của cùng một vật ở xa, một vật kì lạ, rất sáng gọi tên là quasar. Đây được xem là bằng chứng cho một vật nặng, mờ tối, có khả năng là một lỗ đen, dường như nằm giữa chúng ta và nó. Nói cách khác, các tia sáng sẽ trượt qua Trái đất ở mỗi phía bị bẻ cong bởi sức hấp dẫn của vật tối sao cho chúng đi tới chúng ta. Hướng thật sự đến quasar có thể đoán chừng là ở chính giữa hình, nhưng ánh sáng truyền dọc theo đường chính giữa không đi tới chúng ta vì nó bị vật tối hấp thụ. Quasar trên được gọi tên qua số danh mục của nó, MG1131+0456, hay tên gọi kém chính thức hơn là Vòng Einstein. Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 5
12. Một số thứ dường như không trọng lượng lại thật sự có trọng lượng, và vì thế được xem là vật chất. Không khí có trọng lượng, và vì thế nó là một dạng vật chất, mặc dù 1 inch khối không khí nhẹ hơn cả một hạt cát. Quả bóng helium có trọng lượng, nhưng được giữ cho khỏi rơi xuống bởi lực tác dụng của không khí xung quanh đậm đặc hơn, chúng đẩy nó lên. Các nhà thiên văn trên quỹ đạo xung quanh Trái đất có trọng lượng, và đang rơi theo một đường cong, nhưng họ chuyển động quá nhanh nên cung cong của quỹ đạo rơi của họ đủ rộng để mang họ theo hành trình xung quanh Trái đất có dạng hình tròn. Họ tự cảm thấy mình không có trọng lượng vì tổ hợp không gian đang rơi cùng với họ, và vì thế sàn đỡ không đẩy chân họ lên. Sự thay đổi hiện đại ở định nghĩa ánh sáng và vật chất Einstein tiên đoán một hệ quả của lí thuyết tương đối của ông là ánh sáng sau hết thảy sẽ bị tác động bởi hấp dẫn, mặc dù hiệu ứng đó cực kì yếu dưới những điều kiện bình thường. Tiên đoán của ông đã khai sinh ra các quan sát sự bẻ cong tia sáng phát ra từ các sao khi chúng đi gần Mặt trời trong hành trình của chúng đến với Trái đất. Lí thuyết của Einstein còn gợi ý sự tồn tại của các lỗ đen, các sao nặng và rắn chắc đến mức sức hấp dẫn mạnh của chúng không cho phép ánh sáng thoát ra ngoài (Hiện nay, có bằng chứng mạnh mẽ cho thấy các lỗ đen thật sự tồn tại). Giải thích của Einstein là ánh sáng không phải thật sự có khối lượng, mà là năng lượng bị tác động bởi hấp dẫn giống hệt như khối lượng vậy. Năng lượng trong một chùm sáng tương đương với một lượng khối lượng nhất định, cho bởi công thức nổi tiếng E = mc2, trong đó c là tốc độ ánh sáng. Vì tốc độ ánh sáng là một con số lớn, nên một lượng lớn năng lượng là tương đương với chỉ một lượng rất nhỏ của khối lượng, nên lực hấp dẫn tác dụng lên tia sáng có thể bỏ qua trong đa số mục đích thực tiễn. Tuy nhiên, có một sự khác biệt còn cơ bản và thỏa đáng hơn nữa giữa ánh sáng và vật chất, đối với bạn điều đó có thể hiểu được nếu như bạn có học qua hóa học. Trong hóa học, người ta biết rằng các electron tuân theo nguyên lí loại trừ Pauli, nguyên lí cấm có nhiều hơn một electron chiếm giữ cùng một quỹ đạo nếu như chúng có cùng spin. Nguyên lí loại trừ Pauli được tuân thủ bởi các hạt hạ nguyên tử cấu thành nên vật chất, nhưng không được tuân thủ bởi các hạt, gọi là photon, cấu thành nên chùm tia sáng. Lí thuyết tương đối của Einstein sẽ được thảo luận trọn vẹn hơn trong quyển 6 của bộ sách này. Ranh giới giữa vật lí học và các khoa học khác không phải lúc nào cũng rõ ràng. Chẳng hạn, hóa học nghiên cứu các nguyên tử và phân tử, chúng là thứ cấu thành nên vật chất, và có một số nhà khoa học hài lòng như nhau tự gọi họ là nhà hóa lí hoặc nhà lí hóa. Dường như sự khác biệt giữa vật lí học và sinh học thì rõ ràng hơn, vì vật lí hình như làm việc d/ Giản hóa luận với các vật vô tri vô giác. Thật ra, hầu như mọi nhà vật lí đều đồng ý rằng các định luật cơ bản của vật lí áp dụng cho các 6 | trannghiem@ymail.com
13. phân tử trong một ống thử hoạt động tốt tương tự đối với sự kết hợp của các phân tử cấu thành nên một con vi khuẩn. (Một số người có lẽ tin rằng một số thứ thì có khả năng xảy ra hơn trong ý nghĩ của con người, hay thậm chí là ý tưởng của mèo và chó) Cái phân biệt vật lí với sinh học là nhiều lí thuyết khoa học mô tả sự sống, trong khi rút cuộc thu được từ các định luật cơ bản của vật lí, không thể nào suy luận chặt chẽ từ các nguyên lí vật lí. Hệ cô lập và giản hóa luận Để tránh nghiên cứu mọi thứ cùng một lúc, các nhà khoa học cô lập mọi thứ mà họ đang cố gắng nghiên cứu. Chẳng hạn, một nhà vật lí muốn nghiên cứu chuyển động của một con quay hồi chuyển đang quay sẽ có khả năng thích nó được tách rời khỏi các dao động và dòng không khí xung quanh. Ngay cả trong sinh học, lĩnh vực nghiên cứu cần thiết phải tìm hiểu sự sống liên hệ như thế nào với toàn bộ môi trường của chúng, thật hào hứng lưu ý đến vai trò lịch sử thiết yếu của nghiên cứu của Darwin trên quần đảo Galapagos, nơi tách rời khỏi phần còn lại của thế giới. Bất kì bộ phận nào của vũ trụ được xem là tách rời khỏi phần còn lại có thể gọi là một “hệ”. Vật lí học đã có những thành công to lớn của nó khi tiến hành quá trình cô lập này để cách li, chia nhỏ vũ trụ thành những phần ngày càng nhỏ hơn. Vật chất có thể chia thành các nguyên tử, và hành vi của từng nguyên tử có thể nghiên cứu được. Các nguyên tử có thể phân chia thành các neutron, proton và electron cấu thành của chúng. Proton và neutron hình như được cấu thành từ các hạt còn nhỏ hơn nữa gọi là quark, và đã có một số khẳng định bằng chứng thực nghiệm các quark có những bộ phận nhỏ hơn bên trong chúng. Phương pháp phân tích các thứ thành những bộ phận càng lúc càng nhỏ hơn và nghiên cứu xem những bộ phận đó tương tác lẫn nhau như thế nào được gọi là sự giản hóa luận. Hi vọng là các quy luật có vẻ phức tạp chi phối những đơn vị lớn có thể được hiểu tốt hơn dưới dạng những quy luật đơn giản hơn chi phối những đơn vị nhỏ hơn. Để đánh giá đúng cái do giản hóa luận mang lại cho khoa học, chỉ cần nghiên cứu một cuốn sách giáo khoa hóa học thời thế kỉ 19. Vào lúc ấy, sự tồn tại của các nguyên tử vẫn còn bị một số người nghi ngờ, các electron thì bị khả nghi là không tồn tại, và hầu như người ta chẳng hiểu những quy luật cơ bản nào chi phối cách thức các nguyên tử tương tác lẫn nhau trong phản ứng hóa học. Học sinh phải ghi nhớ những danh sách dài các hóa chất và phản ứng của chúng, và không có cách nào hiểu được nó một cách có hệ thống. Ngày nay, học sinh chỉ cần ghi nhớ một tập hợp nhỏ các quy luật về cách thức các nguyên tử tương tác, chẳng hạn các nguyên tử thuộc một nguyên tố không thể nào chuyển hóa thành nguyên tố khác qua phản ứng hóa học, hay các nguyên tử ở phía bên phải của bảng hệ thống tuần hoàn có xu hướng hình thành liên kết mạnh với các nguyên tử ở phía bên trái.  A. Tôi vừa đề nghị thay định nghĩa bình thường của ánh sáng bằng một định nghĩa mang tính kĩ thuật hơn, chính xác hơn bao hàm sự không trọng lượng. Dù vậy, vẫn có khả năng là chất liệu mà một cái bóng đèn tạo ra, thông thường gọi là “ánh sáng”, thật sự có một lượng nhỏ trọng lượng nào đó. Hãy đề xuất một thí nghiệm nhằm đo xem nó có trọng lượng hay không. B. Nhiệt không có trọng lượng (tức là một vật không hề trở nên nặng hơn khi bị nung nóng), và có thể truyền qua căn phòng trống từ bếp lửa tới da của bạn, nơi nó tác động đến bạn qua việc làm nóng bạn. Vậy thì theo định nghĩa của chúng ta, nhiệt có được xem là một dạng ánh sáng hay không ? Tại sao được hay tại sao không ? C. Tương tự, âm thanh có được xem là một dạng ánh sáng hay không ? Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 7
14. 0.3 Học vật lí như thế nào Nhiều sinh viên đến với khóa học khoa học với ý tưởng rằng họ có thể thành công bằng việc ghi nhớ các công thức, khi một bài toán được đưa vào bài tập ở nhà hay bài thi, họ sẽ có thể thế số vào công thức và thu được kết quả bằng số trên chiếc máy tính bỏ túi của mình. Thật sai lầm ! Đó không phải là cách học khoa học đâu ! Có một sự khác biệt lớn giữa việc học thuộc các công thức và hiểu các khái niệm. Để bắt đầu, các công thức khác nhau có thể áp dụng trong những tình huống khác nhau. Một phương trình có thể biểu diễn một định nghĩa, nó luôn luôn đúng. Một phương trình khác có thể là một phương trình rất đặc biệt cho tốc độ của một vật trượt trên một mặt phẳng nghiêng, nó sẽ không đúng nếu như vật là một tảng đá đang trôi giạt xuống đáy đại dương. Nếu bạn không chịu khó tìm hiểu vật lí ở mức độ khái niệm, bạn sẽ không biết công thức nào được sử dụng khi nào. Đa số học sinh tham gia những khóa học khoa học lần đầu tiên còn có rất ít kinh nghiệm với việc giải thích ý nghĩa của một phương trình. Hãy xét phương trình  = A/h liên hệ chiều rộng của một tam giác với chiều cao và diện tích của nó. Một học sinh không được phát triển kĩ năng giải thích có thể xem đây là một phương trình khác để học thuộc và vận dụng khi cần thiết. Một học sinh hiểu biết hơn một chút nhận ra đây đơn giản là công thức quen thuộc A = h ở một dạng khác. Khi hỏi một tam giác sẽ có chiều rộng lớn hơn hay nhỏ hơn so với một tam giác khác có cùng diện tích nhưng chiều cao nhỏ hơn, người học sinh ngây thơ có thể lúng túng, không có con số nào để bấm máy tính cả. Người học sinh kinh nghiệm hơn thì biết cách lí giải một phương trình liên quan tới phép chia – nếu h nhỏ hơn, và A giữ không đổi, thì  phải lớn hơn. Thường thì học sinh hay thất bại ở việc nhận ra hệ quả của các phương trình như con đường đưa đến kết quả cuối cùng, nên họ nghĩ tất cả các bước trung gian đều là những công thức quan trọng như nhau mà họ phải học thuộc. Khi tìm hiểu bất kì vật nào, điều quan trọng là càng liên hệ tích cực càng tốt, từ không tìm cách đọc toàn bộ thông tin một cách nhanh chóng mà không nghĩ về nó. Một ý tưởng hay là hãy đọc và nghĩ tới những câu hỏi đặt ra ở cuối mỗi phần của những tài liệu này khi bạn gặp chúng, sao cho bạn biết rằng bạn đã hiểu cái mình đang đọc. Khó khăn của nhiều học sinh về vật lí rút lại chủ yếu là những khó khăn với toán học. Giả sử bạn cảm thấy tự tin rằng bạn có đủ nền tảng toán học để thành công trong khóa học này, nhưng bạn đang gặp rắc rối với một số thứ nhất định. Trong một số lĩnh vực, nhận xét chính nêu trong chương này có lẽ là đủ, nhưng trong một số lĩnh vực khác, nó có khả năng không đủ. Một khi bạn nhận ra những lĩnh vực toán học mà bạn gặp trục trặc, hãy tìm sự hỗ trợ trong những lĩnh vực đó. Đừng lê chân qua toàn khóa học với cảm giác mơ hồ nghĩ tới mà sợ về thứ kiểu như khái niệm khoa học. Khó khăn sẽ không biến mất nếu bạn bỏ qua nó. Điều tương tự áp dụng cho các kĩ năng toán học cần thiết mà bạn học trong khóa học này lần đầu tiên, ví dụ như phép cộng vector. Đôi khi, học sinh bảo tôi họ đã cố gắng tìm hiểu một chủ đề nhất định trong sách, và nó không có ý nghĩa gì hết. Thứ tồi tệ nhất bạn có thể làm trong tình huống đó là cố đọc tới đọc lui một trang đó mãi. Mỗi sách vở giải thích những thứ nhất định thật tệ - kể cả sách của tôi! – nên 8 | trannghiem@ymail.com
15. thứ tốt nhất để làm trong tình huống này là nhìn vào một cuốn sách khác. Thay cho giáo trình nhắm tới cùng mức độ toán học như khóa học bạn đang tham gia, trong một số trường hợp, bạn có thể nhận thấy sách vở trung học hay sách ở mức độ toán thấp hơn cho lời giải thích rõ ràng hơn. Ba cuốn sách liệt kê ở bên trái, theo quan điểm của tôi, là những cuốn sách giới thiệu vật lí học tốt nhất hiện có, mặc dù chúng không thích hợp làm sách giáo khoa sơ cấp cho khóa học cao đẳng về khoa học cơ bản. Cuối cùng, khi ôn tập thi, đừng nên rà soát lại những câu chữ và chú ý như bạn đã học. Thay vì vậy, hãy thử sử dụng một phương pháp ôn tập tích cực, chẳng hạn bằng việc thảo luận một số câu hỏi với học sinh khác, hoặc làm bài tập ở nhà mà bạn chưa từng làm lần nào. 0.4 Tự đánh giá Phần giới thiệu của một cuốn sách kiểu như thế này thật khó viết, vì mỗi học sinh có xuất phát điểm khác nhau với sự chuẩn bị khác nhau. Một học sinh có thể trưởng thành ở một đất nước khác, và vì thế có lẽ hoàn toàn yên tâm với hệ mét, nhưng nhiều học sinh có lẽ đã học đại số và thầy giáo đã dạy quá nhanh về các kí hiệu khoa học. Một học sinh khác có lẽ đã học biết tính toán, nhưng nhiều người chưa hề học về hệ mét. Phần tự đánh giá sau đây là danh sách kiểm tra để giúp bạn vạch ra cái bạn cần nghiên cứu để chuẩn bị cho phần còn lại của khóa học. Nếu bạn không đồng ý với phát biểu này bạn nên nghiên cứu phần này: Tôi quen thuộc với các đơn vị hệ mét cơ bản: 0.5 Cơ sở của hệ mét mét, kilogram và giây, và các tiếp đầu ngữ hệ mét thông dụng nhất: milli (m-), kilo (k-) và centi (c-) Tôi biết về newton, một đơn vị của lực 0.6 Newton, đơn vị hệ mét của lực Tôi quen thuộc với các tiếp đầu ngữ hệ mét 0.7 Các tiếp đầu ngữ hệ mét kém thông dụng kém thông dụng này: mega (M-), micro (-) và hơn nano (n-) Tôi khá về các kí hiệu khoa học 0.8 Kí hiệu khoa học Tôi có thể tự tin thực hiện chuyển đổi đơn vị 0.9 Chuyển đổi đơn vị hệ mét Tôi hiểu mục đích và công dụng của những 0.10 Những con số có nghĩa con số có nghĩa Nếu bạn thấy mình còn mù mờ về phần nào, hãy tự kiểm tra kiến thức của mình trong phần đó. 0.5 Cơ sở của hệ mét Hệ mét Các đơn vị đã không được đặt thành tiêu chuẩn mãi cho đến khá gần đây trong lịch sử, nên khi nhà vật lí Isaac Newton trình bày kết quả thí nghiệm với một con lắc, ông đã phải không Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 9
16. những chỉ rõ sợi dây dài 37+7/8 inch mà là “dài 37+7/8 inch London”. Đơn vị inch được xác định ở Yorkshire sẽ khác đi. Ngay cả sau khi đế quốc Anh đã chuẩn hóa xong hệ đơn vị của mình, thì vẫn còn bất tiện việc tính toán có liên quan tới tiền bạc, thể tích, khoảng cách, thời gian hay trọng lượng, vì toàn bộ các hệ số chuyển đổi thật kì cục, ví như 16 ounce một pound, và 5280 feet một dặm. Trải qua thế kỉ 19, học sinh phổ thông đã phí phạm phần lớn thời gian học toán của họ để rèn luyện tính toán, ví dụ như thực hiện chuyển đổi khi người khách hàng trong một cửa tiệm trả giá một cuốn sách giá 2 pound, 13 shilling và xu. Đồng đôla luôn tính theo đơn vị thập phân, và đồng tiền Anh đã tiến sang hệ thập phân hàng thập kỉ trước, nhưng nước Mĩ vẫn còn sử dụng hệ đơn vị cổ xưa gồm feet, inch, pound, ounce, và vân vân Mỗi quốc gia trên thế giới công nhận một hệ đơn vị gọi là “hệ mét”. Hệ này hoàn toàn thập phân, chính do người thức thời của Cuộc cách mạng Pháp mang lại. Nhằm tôn vinh nước Pháp, tên chính thức của hệ đơn vị đó là Système International, hay SI, nghĩa là Hệ đơn vị quốc tế. (Cụm từ “hệ SI” vì thế là thừa) Thứ tuyệt vời ở hệ SI là những người sống ở những đất nước hiện đại hơn đất nước chúng ta [Mĩ] không cần phải học thuộc có bao nhiêu ounce trong một pound, có bao nhiêu tách trong một pint, có bao nhiêu feet trong một dặm, v.v Toàn bộ hệ hoạt động với một bộ thích hợp, đơn giản của các tiếp đầu ngữ (có nguồn gốc từ tiếng Hi Lạp) bổ sung cho các đơn vị cơ bản. Mỗi tiếp đầu ngữ biểu diễn cho số mũ của 10, và có một chữ viết tắt có thể kết hợp với kí hiệu cho đơn vị. Chẳng hạn, mét là một đơn vị đo khoảng cách. Tiếp đầu ngữ kilo- biểu diễn cho 103, nên một kilomét, 1 km, là một nghìn mét. Các đơn vị cơ bản của hệ mét là mét cho khoảng cách, giây cho thời gian, và gram cho khối lượng. Sau đây là những tiếp đầu ngữ hệ mét thông dụng nhất. Bạn cần ghi nhớ chúng. Tiếp đầu ngữ Ý nghĩa Ví dụ kilo- k 103 60 kg = khối lượng của một người centi- c 10-2 20 cm = chiều cao của một tờ giấy mili- m 10-3 1 ms = thời gian cho một dây đàn ghita chơi nốt D Tiếp đầu ngữ centi-, nghĩa là 10-2, chỉ dùng trong centimet; một phần trăm của một gram không viết là 1 cg mà viết là 10 mg. Tiếp đầu ngữ centi- có thể dễ dàng ghi nhớ vì một cent là 10-2 đôla. Kí hiệu SI chính thức cho giây là “s” (không phải “sec”) và gram là “g” (không phải “gm”). Giây Mặt trời vẫn ngự trên cao và Mặt trăng vẫn lơ lửng trên đầu cho đến khi đất nước quét sạch kẻ thù Joshua 10:12-14 Thời gian tuyệt đối, đích thực và mang tính toán học, tự thân nó, và từ bản chất riêng của nó, trôi qua một cách đều đều mà không liên quan tới bất kì thứ gì bên ngoài Isaac Newton 10 | trannghiem@ymail.com
17. Khi tôi nói ngắn gọn ở phần trên rằng giây là một đơn vị của thời gian, với bạn đây không hẳn thật sự là một định nghĩa gì cho lắm. Hai câu trích dẫn trên ý muốn chứng minh có bao nhiêu sự lộn xộn giữa những người muốn nói tới cùng một thứ bằng một từ là “thời gian”. Trích dẫn thứ nhất được một số vị học giả kinh viện giải thích là sự xác nhận một niềm tin thời cổ đại rằng chuyển động của Mặt trời qua bầu trời không chỉ là cái gì đó xảy ra với sự trôi qua của thời gian mà Mặt trời còn thật sự làm cho thời gian đi qua bằng chuyển động của nó, cho nên việc nó đứng lại ở trên bầu trời sẽ có một số loại tác động suy giảm siêu nhiên lên mọi người, trừ những chiến binh Hebrew. Nhiều nền văn hóa cổ đại còn quan niệm thời gian là tuần hoàn, chứ không tiến lên theo một đường thẳng như năm 1998, 1999, 2000, 2001, Trích dẫn thứ hai, từ một nhà vật lí tương đối hiện đại, nghe có vẻ mang nhiều tính khoa học hơn, nhưng đa số các nhà vật lí ngày nay xem nó là một định nghĩa thời gian không có ích. Ngày nay, khoa học vật lí xây dựng dựa trên các định nghĩa hành động, nghĩa là các định nghĩa phải giải thích rõ ràng các bước (hoạt động) thực tế cần thiết để đo thứ gì đó bằng số. e/ Giáo hoàng Gregory đã sáng tạo ra lịch Gregory hiện đại của chúng ta, với hệ năm nhuận của nó, làm cho độ dài của năm lịch phù hợp với độ dài của chu kì của các mùa. Mãi đến năm 1752 thì nước Anh Tin lành mới chuyển sang dùng lịch mới. Một số công dân ít học vấn hơn tin rằng việc thu ngắn tháng đi 11 ngày sẽ làm vơi đi cuộc đời của họ một khoảng thời gian tương ứng. Trong bức họa này của William Hogarth, một người tín ngưỡng đang nằm trên đất đọc câu “Hãy ban cho chúng con 11 ngày của chúng con”. Ngày nay, trong thời đại lò nướng bánh, chiếc bút mực và bình cà phê mách bảo thời gian cho chúng ta, còn lâu thì đa số mọi người mới biết đâu là định nghĩa mang tính hành động của thời gian. Cho đến gần đây, giờ, phút và giây đã được định nghĩa theo kiểu hành động dưới dạng thời gian cần thiết để Trái đất quay xung quanh trục của nó. Thật không may, chuyển động quay của Trái đất lại đang chậm dần chút một, và năm 1967 đây trở thành một vấn đề trong những thí nghiệm khoa học yêu cầu phép đo thời gian chính xác. Vì thế, giây được định nghĩa lại là thời gian cần thiết cho một số lượng nhất định các dao động của sóng ánh sáng phát ra bởi một nguyên tử cesium trong một bóng đèn cấu tạo giống như đèn neon quen thuộc nhưng neon được thay thế bằng cesium. Định nghĩa mới không những hứa hẹn là không đổi vô hạn định, mà đối Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 11
18. với các nhà khoa học nó còn là một cách chế tạo đồng hồ thuận tiện hơn việc phải tiến hành các phép đo thiên văn.  Đâu là định nghĩa mang tính thực hành khả dĩ xem một người mạnh cỡ nào ? Mét Người Pháp ban đầu định nghĩa mét là 10-7 lần khoảng cách từ đường xích đạo tới cực bắc khi đo qua Paris (tất nhiên). Cho dù là định nghĩa đó mang tính hành động, nhưng hoạt động đi đến cực bắc và đặt một chuỗi trắc địa phía sau bạn không phải là việc mà đa số các nhà khoa học đang hoạt động muốn tiến hành. Không lâu sau, một chuẩn mới được tạo ra dưới dạng một thanh kim loại có hai vạch trên nó. Định nghĩa này tồn tại cho đến năm 1960, khi mét được định nghĩa lại là khoảng cách mà ánh sáng truyền đi trong chân không trong khoảng thời gian (1/299792458) giây. f/ Định nghĩa ban đầu của mét Kilogram Đơn vị cơ bản thứ ba của hệ SI là kilogram, đơn vị của khối lượng. Khối lượng được dùng làm số đo lượng chất của một chất, nhưng đó không phải là một định nghĩa hành động. Cái cân bình thường hoạt động bằng cách đo lực hút hấp dẫn của hành tinh của chúng ta đối với vật cân nặng, nhưng việc sử dụng loại cân đó để định nghĩa khối lượng hành động sẽ gây phiền phức vì lực hấp dẫn thay đổi độ lớn từ nơi này sang nơi khác trên Trái đất. Có một chút bất đồng đáng ngạc nhiên giữa các sách giáo khoa vật lí về cách định nghĩa khối lượng, nhưng đây là cách thức nó thật sự được lĩnh hội bởi một vài nhà vật lí đang hoạt động chuyên về các phép đo chính xác cực cao. Họ giữ một đối tượng vật chất ở Paris, đó là kilogram chuẩn, một khối trụ chế tạo từ hợp kim platnium-iridium. Các bản sao được đối chiếu với mẫu kilogram mẹ này bằng cách đặt bản gốc và bản sao trên hai đĩa của một cái cân. Mặc dù phương pháp so sánh này phụ thuộc vào lực hấp dẫn, nhưng vấn đề đi cùng với sự chênh lệch lực 12 | trannghiem@ymail.com
19. hấp dẫn ở các vị trí địa lí khác nhau bị loại trừ, vì hai vật được đưa vào so sánh tại cùng một nơi. Các bản sao khi đó có thể mang khỏi căn hầm đặt kilogram chuẩn ở Paris và chuyển đến mọi nơi trên thế giới. Kết hợp của các đơn vị hệ mét Hầu như bất cứ thứ gì bạn muốn đo đều có thể đo với một số kết hợp của mét, kilogram và giây. Vận tốc có thể đo là m/s, thể tích là m3, và mật độ là kg/m3. Một phần của cái làm cho hệ SI vĩ đại là tính đơn giản cơ bản này. Không hề có các đơn vị ngô nghê như cord gỗ, cây vải hay ly whiskey. Không có số đo lỏng và khô. Đúng là một bộ đơn vị đơn giản, nhất quán. Các số đo SI đặt lại với nhau từ mét, kilogram, và giây tạo thành hệ mks. Ví dụ, đơn vị mks của vận tốc là m/s, chứ không phải km/h.  A. Isaac Newton từng viết: “ các ngày tự nhiên thật sự không bằng nhau, dù cho chúng thường được xem là bằng nhau, và được dùng làm một số đo thời gian Có lẽ không có thứ gì là chuyển động đều như thế, nhờ đó thời gian có thể được đo chính xác. Mọi chuyển động có thể được gia tốc hay giảm tốc ” Newton đã đúng. Ngay cả định nghĩa hiện đại của giây dưới dạng ánh sáng phát ra bởi các nguyên tử cesium cũng dần biến đổi. Chẳng hạn, từ trường có thể làm cho các nguyên tử cesium phát ra ánh sáng với tốc độ dao động hơi khác. Dẫu vậy, cái làm cho chúng ta suy nghĩ là chiếc đồng hồ quả lắc chính xác hơn đồng hồ Mặt trời, hay nguyên tử cesium là bộ định thời gian chính xác hơn so với đồng hồ quả lắc ? Nghĩa là, làm thế nào người ta có thể kiểm tra bằng thực nghiệm mức độ chính xác của các chuẩn thời gian so với nhau ? 0.6 Newton, đơn vị hệ mét của lực Một lực là đẩy hoặc hút, hay tổng quát hơn là thứ gì đó có thể làm thay đổi tốc độ hay hướng chuyển động của một vật. Một lực là cần thiết để làm một chiếc xe hơi chuyển động, để làm chậm lại một vận động viên bóng chày trượt trên nền nhà, hay làm cho một chiếc máy bay đổi hướng. (Các lực có thể thất bại trước việc làm thay đổi chuyển động của một vật nếu chúng bị triệt tiêu bởi những lực khác, ví dụ lực hấp dẫn hút bạn xuống phía dưới ngay lúc này bị triệt tiêu bởi lực của ghế đẩy bạn lên) Đơn vị hệ mét của lực là newton, được định nghĩa là lực mà, nếu tác dụng trong một giây, sẽ làm cho một vật khối lượng 1 kilogram bắt đầu từ trạng thái nghỉ đạt tới vận tốc 1 m/s. Các chương sau sẽ nói về khái niệm lực chi tiết hơn. Thật vậy, toàn bộ cuốn sách này là nói về mối quan hệ giữa lực và chuyển động. Trong phần 0.5, tôi đã cung cấp một định nghĩa theo hấp dẫn của khối lượng, nhưng bằng việc định nghĩa cỡ số của lực, chúng ta còn có thể chuyển hướng và có thể định nghĩa khối lượng mà không cần tham chiếu tới lực hấp dẫn. Ví dụ, nếu một lực hai newton là cần thiết để gia tốc một vật nhất định từ nghỉ lên vận tốc 1 m/s trong 1 s, thì vật đó phải có khối lượng 1 kg. Từ quan điểm này, khối lượng đặc trưng cho mức cản trở của một với sự thay đổi chuyển động của nó, cái chúng ta gọi là quán tính, hay khối lượng quán tính. Mặc dù không có nguyên nhân cơ bản nào lí giải tại sao mức cản trở của một vật với sự thay đổi chuyển động của nó phải liên hệ với mức độ mạnh mà lực hấp dẫn tác dụng lên nó, nhưng các thí nghiệm cẩn thận và chính xác cho thấy rằng định nghĩa quán tính và định nghĩa hấp dẫn của khối lượng phù hợp cao độ đối với nhiều vật đa dạng. Do đó, đối với bất kì mục đích thực tiễn nào, chuyện người ta thừa nhận định nghĩa nào thật chẳng quan trọng. Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 13
20.  A. Trải qua thời gian lâu trong trạng thái phi trọng lực thật không tốt cho sức khỏe. Một trong những hiệu ứng tiêu cực quan trọng nhất mà nhà du hành phải chịu là sự mất khối lượng cơ và xương. Vì một cái cân bình thường sẽ không hoạt động đối với một nhà du hành trên quỹ đạo, nên đâu là phương pháp khả dĩ nhằm theo dõi sự thay đổi này ở khối lượng ? (Việc đo thắt lưng hay bắp tay của nhà du hành với một miếng băng đo thật không đủ tốt, vì nó không cho biết chút nào về khối lượng xương, hay về sự thay thế cơ với mỡ) 0.7 Các tiếp đầu ngữ hệ mét kém thông dụng hơn Sau đây là ba tiếp đầu ngữ hệ mét, trong khi không thông dụng như ba tiếp đầu ngữ đã nói ở phần trước, nhưng cũng đáng giá để ghi nhớ. Tiếp đầu ngữ Ý nghĩa Ví dụ mega- M 106 6,4 Mm = bán kính Trái đất micro-  10-6 10 m = kích thước một tế bào bạch cầu nano- n 10-9 0,154 nm = khoảng cách giữa các hạt nhân cacbon trong phân tử ethane Lưu ý chữ viết tắt cho micro là kí tự Hi Lạp mu,  - một sai lầm thường mắc phải vì nhầm nó với m (mili) hay M (mega). g/ Đây là một bản nhớ để giúp bạn ghi nhớ những tiếp đầu ngữ hệ mét quan trọng nhất. Từ “little” là để nhắc bạn rằng danh sách bắt đầu với các tiếp đầu ngữ sử dụng cho những đại lượng nhỏ và xây dựng dần lên. Số mũ biến đổi lên 3, ngoại trừ tất nhiên là chúng ta không cần tiếp đầu ngữ cho 100, nó bằng 1. Còn có những tiếp đầu ngữ khác kém thông dụng hơn, dùng cho những đại lượng cực lớn và cực nhỏ. Ví dụ, 1 femto mét = 10-15 m là đơn vị tiện dụng của khoảng cách trong vật lí hạt nhân, và 1 gigabyte = 109 byte được dùng cho ổ đĩa cứng của máy vi tính. Ủy ban quốc tế ra quyết định về hệ SI mới đây đã thêm một số tiếp đầu ngữ mới nghe như khôi hài, ví dụ 1 yoctogram = 10-24 g là khoảng phân nửa khối lượng của một proton. Tuy nhiên, trong tương lai 14 | trannghiem@ymail.com
21. trước mắt, không chắc bạn trông thấy các tiếp đầu ngữ như “yocto-” và “zepto-” được sử dụng, ngoại trừ có lẽ trong những cuộc tranh luận tầm phào trong hội nghị khoa học viễn tưởng hay các truyện viễn vông khác.  Giả sự bạn có thể làm chậm thời gian lại sao cho theo cảm nhận của bạn, một chùm ánh sáng sẽ chuyển động qua phòng ở tốc độ đi bộ chậm. Nếu bạn cảm nhận một nano giây như thể nó là một giây, thì bạn sẽ cảm nhận một micro giây như thế nào ? 0.8 Kí hiệu khoa học Đa số các hiện tượng lí thú xảy ra trong vũ trụ của chúng ta không thuộc quy mô con người. Cần đến khoảng 1.000.000.000.000.000.000.000 vi khuẩn để bằng với khối lượng cơ thể của một người. Khi nhà vật lí Thomas Young phát hiện ra ánh sáng là sóng, quay trở lại những ngày xưa tồi tệ trước khi có kí hiệu khoa học, và ông đã bắt buộc viết rằng thời gian cần thiết cho một dao động của sóng là 1/500 của một phần triệu của một phần triệu của một giây. Kí hiệu khoa học là một phương pháp ít rối rắm hơn để viết những con số rất lớn và rất nhỏ giống như thế này. Đây là một cách đánh giá nhanh. Kí hiệu khoa học có nghĩa là biểu diễn một con số dưới dạng tích của một con số từ 1 đến 10 và một con số khác là lũy thừa của 10. Ví dụ 32 = 3,2 x 101 320 = 3,2 x 102 3200 = 3,2 x 103 Mỗi số lớn hơn số trước đó 10 lần. Vì 101 nhỏ hơn 102 10 lần, nên cần nhớ là sử dụng kí hiệu 100 biểu diễn cho 1, số này thảnh ra nhỏ hơn 101 10 lần. Tiếp tục như thế, chúng ta có thể viết 10-1 cho 0,1, con số nhỏ hơn 100 10 lần. Các số mũ âm được dùng cho những con số nhỏ: 3,2 = 3,2 x 100 0,32 = 3,2 x 10-1 0,032 = 3,2 x 10-2 Một nguyên nhân chính thường gây lộn xộn là kí hiệu dùng cho hiển thị của nhiều máy tính bỏ túi. Ví dụ: 3,2 x 106 (kí hiệu được ghi) 3,2E+6 (kí hiệu trên một số máy tính bỏ túi) 3,26 (kí hiệu trên một số máy tính bỏ túi khác) Kí hiệu sau cùng phần nào dễ gây nhầm lẫn, vì 3,26 thật ra là kí hiệu cho con số 3,2 x 3,2 x 3,2 x 3,2 x 3,2 x 3,2 = 1074, một con số hoàn toàn khác với 3,2 x 106 = 3200000. Kí hiệu trên máy tính bỏ túi không bao giờ được sử dụng trong ghi chép. Nó chỉ là một cách cho nhà sản suất tiết kiệm chi phí bằng cách chế tạo màn hiển thị đơn giản hơn. Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 15
22.  Một học sinh học được rằng 104 vi khuẩn, sắp thẳng hàng để ghi danh vào lớp học tại trường Cao đẳng Cộng đồng Paramecium, sẽ hình thành một hành kích thước như thế này: Người học sinh đó kết luận rằng 102 vi khuẩn sẽ hình thành một đường có chiều dài như thế này: Tại sao người học sinh đó không đúng ? 0.9 Chuyển đổi đơn vị Tôi khuyên các bạn không nên học thuộc quá nhiều hệ số chuyển đổi giữa hệ SI và hệ đo lường Mĩ. Giả sử nước Mĩ đưa máy bay trực thăng của mình đến xâm chiếm California (xét cho cùng ai mà chẳng muốn sống ở đấy thay vì New York ?), và đưa florua vào nước và hệ SI, làm cho việc sử dụng inch và pound là một vi phạm có thể bị phạt tử hình. Tôi nghĩ bạn có thể làm điều đó với chỉ hai bởi hai hệ số chuyển đổi cần nhớ: 1 inch = 2,54 cm Một vật có trọng lượng trên Trái đất 2,2 pound-lực có khối lượng là 1 kg. Biểu thức thứ nhất là định nghĩa hiện nay của inch, cho nên nó chính xác. Phát biểu thứ hai thì không chính xác, nhưng nó đủ tốt cho đa số mục đích sử dụng. (Hệ đơn vị Mĩ của lực và khối lượng thật rắc rối, nên điều tốt nhất là chúng không được sử dụng trong khoa học. Trong hệ đo lường Mĩ, đơn vị của lực là pound-lực, và đơn vị tốt nhất sử dụng cho khối lượng là slug, nó khoảng 14,6 kg). Quan trọng hơn việc học thuộc các hệ số chuyển đổi là hiểu cho đúng phương pháp thực hiện chuyển đổi. Cả trong hệ SI, bạn có thể cần phải đổi, ví dụ, từ gram sang kilogram. Những người khác nhau có những cách khác nhau nghĩ về sự chuyển đổi, nhưng phương pháp tôi mô tả ở đây mang tính hệ thống và dễ hiểu. Ý tưởng là nếu như 1 kg và 1000 g biểu diễn cho cùng một khối lượng, thì chúng ta có thể xem một phân số kiểu như 103 g 1 kg là một cách biểu diễn số 1. Điều này có thể làm bạn lo lắng. Chẳng hạn, nếu bạn gõ 1000/1 vào máy tính bỏ túi của mình, bạn sẽ nhận được 1000, chứ không phải 1. Một lần nữa, những người khác nhau có những cách khác nhau nghĩ về nó, nhưng lí lẽ là ở chỗ nó giúp chúng ta thực hiện chuyển đổi, và nó hoạt động được ! Bây giờ, nếu chúng ta muốn đổi 0,7 kg sang đơn vị gram, chúng ta có thể nhân kg với số 1 103 g 0,7 kg x 1 kg Nếu bạn xem các kí hiệu như “kg” như thể chúng là các biến dùng trong đại số, khi đó bạn có thể đơn giản kg trên tử với kg dưới mẫu, thu được 16 | trannghiem@ymail.com
23. 103 g 0,7 kg x = 700 g 1 kg Để đổi gram sang kg, bạn chỉ việc lật phân số ở trên ngược lại. Một lợi thế của phương pháp này là nó có thể dễ dàng áp dụng cho một loạt chuyển đổi. Ví dụ, đổi một năm ra giây 365 ngày 24 giờ 60 phút 60 s 1 năm x x x x = 3,15 .107 s 1 năm 1 ngày 1 giờ 1 phút Số mũ phải dương hay âm ? Một sai lầm thường gặp là viết phân số chuyển đổi không đúng. Chẳng hạn, phân số 103 kg (không đúng) 1 g không bằng 1, vì 103 kg là khối lượng của một chiếc xe hơi, còn 1 g là khối lượng của một quả nho khô. Một cách đúng thiết đặt hệ số chuyển đổi là 10-3 kg (đúng) 1 g Bạn có thể thường phát hiện ra lỗi như thế nếu bạn bỏ thời gian kiểm tra câu trả lời của bạn và xem nó có hợp lí hay không. Nếu như khả năng phán đoán thông thường không chỉ ra được số mũ dương hay âm, đây là một cách nữa đảm bảo bạn chuyển đổi đúng. Có những tiếp đầu ngữ lớn và những tiếp đầu ngữ nhỏ: Tiếp đầu ngữ lớn: k M Tiếp đầu ngữ nhỏ: m  n (Không khó gì việc xếp thẳng hàng tiếp đầu ngữ này với tiếp đầu ngữ kia, vì “mega” và “micro” đều có tính liên tưởng, và thật dễ nhớ là 1 km thì lớn hơn 1 m, và 1 mm thì nhỏ hơn) Trong ví dụ ở trên, chúng ta muốn tử của phân số bằng với mẫu số. Vì k là một tiếp đầu ngữ lớn, nên chúng ta cần bù lại bằng một số nhỏ như 10-3 ở phía trước nó, chứ không phải một con số lớn như 103.  A. Mỗi phép đổi đơn vị sau đây có một sai sót. Trong từng trường hợp, hãy giải thích sai sót đó là gì. (a) 1000 kg x (1 kg/ 1000 g) = 1 g (b) 50 m x (1 cm/ 100 m) = 0,5 cm (c) “Nano” là 10-9, nên có 10-9 nm trong 1 m (d) “Micro” là 10-6, nên 1 kg là 106 g 0.10 Những con số có nghĩa Một người kĩ sư đang thiết kế một động cơ xe hơi, và ông được biết rằng đường kính của piston (nó được một người khác thiết kế) là 5 cm. Anh ta biết rằng kẻ hỡ 0,02 cm là cần thiết cho Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 17
24. một piston có kích cỡ này, nên anh ta thiết kế xilanh có đường kính trong 5,04 cm. May thay, người giám sát của anh ta phát hiện ra sai lầm của anh trước khi chiếc xe đi vào sản suất. Bà giải thích cho anh sai sót của anh, và về mặt tinh thần đã đưa anh vào loại “không có khả năng thăng tiến”. Đâu là sai sót của anh kĩ sư ? Người cho anh ta biết piston có đường kính 5 cm là đã có kinh nghiệm với phương pháp chữ số có nghĩa, giống như bà chủ của anh, người giải thích với anh rằng anh cần xem xét lại và tính toán một con số tốt hơn cho đường kính của piston. Người đó nói “5 cm” chứ không phải “5,00 cm” rõ ràng để tránh ấn tượng là con số đó cực kì chính xác. Trên thực tế, đường kính piston là 5,13 cm. Chúng không bao giờ lắp vừa trong một xilanh đường kính 5,04 cm. Số chữ số của độ chính xác ở một con số được quy là số chữ số có nghĩa. Như trong ví dụ ở trên, số chữ số có nghĩa mang lại một cách biểu diễn độ chính xác của một con số. Trong đa số trường hợp, kết quả của một phép tính bao gồm vài mẫu số liệu có thể không chính xác hơn mẫu số liệu chính xác kém nhất trong đó. Nói cách khác, “vào tạp nham thì ra rác”. Vì đường kính 5 cm của piston là không chính xác lắm, nên kết quả tính toán của người kĩ sư, 5,04 cm, thật ra không chính xác như anh ta nghĩ. Nói chung, kết quả của bạn không nên có nhiều chữ số có nghĩa hơn mẫu số liệu kém chính xác nhất mà bạn sử dụng khi bắt đầu tính toán. Phép tính ở trên phải được thực hiện như sau: 5 cm (1 chữ số có nghĩa) + 0,04 cm (1 chữ số có nghĩa) = 5 cm (làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa) Thật ra kết quả cuối cùng chỉ có một chữ số có nghĩa khi đó nhắc bạn lưu ý đến thực tế là kết quả đó không chính xác lắm, và nó không thích hợp cho sử dụng thiết kế động cơ. Lưu ý là những con số 0 đứng đầu trong số 0,04 không được đếm là chữ số có nghĩa, vì chúng chỉ là cái chỉ bậc độ lớn. Mặt khác, một con số như 50 cm là lưỡng nghĩa – số 0 có thể xem là một chữ số có nghĩa, hoặc nó có mặt ở đó chỉ là để chỉ bậc độ lớn. Sự nhập nhằng liên quan đến chuỗi số 0 có thể tránh được bằng cách sử dụng kí hiệu khoa học, theo đó 5 x 101 cm ngụ ý một chữ số có nghĩa chính xác, còn 5,0 x 101 cm sẽ ngụ ý hai chữ số có nghĩa.  Trích dẫn sau đây lấy từ một bài xã luận của Norimitsu Onishi trên tờ New York Times, ngày 18/8/2002: Xét trường hợp Nigeria. Mọi người đồng ý đây là quốc gia đông dân nhất châu Phi. Nhưng dân số nước này là bao nhiêu ? Liên hợp quốc nói 114 triệu; Bộ Ngoại giao Mĩ nói 120 triệu. Ngân hàng thế giới nói 126,9 triệu, còn Cục Tình báo trung ương cho nó là 126.635.626. Cái gì khiến bạn ái ngại về những con số này ? Xử lí đúng số chữ số có nghĩa có thể tiết kiệm thời gian cho bạn! Thông thường, học sinh hay chép những con số từ máy tính bỏ túi của mình với tám chữ số có nghĩa của độ chính xác, rồi nhập chúng trở lại cho phép tính tiếp theo. Đó là một sự lãng phí thời gian, trừ khi số liệu ban đầu của bạn có độ chính xác đến khó tin đó. 18 | trannghiem@ymail.com
25. Quy tắc về số chữ số có nghĩa chỉ là những quy tắc sách vở, và không phải là cái thay thế cho sự suy nghĩ thận trọng. Ví dụ, $20,00 + $0,05 là $20,05. Không cần thiết và không nên làm tròn là $20. Nói chung, quy tắc số chữ số có nghĩa hoạt động tốt nhất cho phép nhân và phép chia, và chúng ta còn áp dụng chúng khi thực hiện một phép tính phức tạp bao hàm nhiều loại toán tử. Đối với phép cộng và phép trừ đơn giản, cần chú ý hơn tới việc giữ số chữ số không đổi sau dấu thập phân. Khi còn mơ hồ, tốt nhất đừng sử dụng quy tắc số chữ số có nghĩa. Thay vì vậy, hãy cố ý thay đổi một mẫu số liệu ban đầu của bạn bằng lượng tối đa mà bởi đó bạn nghĩ nó có thể không còn, và tính lại kết quả cuối cùng. Các chữ số ở cuối hoàn toàn ngẫu nhiên là không có nghĩa, và nên bỏ qua.  Có bao nhiêu số chữ số có nghĩa trong từng số đo sau đây ? (a) 9,937 m (b) 4,0 s (c) 0,0000000000000037 g Tóm tắt chương Từ khóa chọn lọc vật chất . bất kì thứ gì bị tác dụng bởi lực hấp dẫn ánh sáng bất kì thứ gì có thể truyền từ nơi này đến nơi khác qua không gian trống rỗng và có thể tác dụng lên vật chất, nhưng không bị tác dụng bởi lực hấp dẫn định nghĩa hoạt động định nghĩa phát biểu những hoạt động nào phải được tiến hành để đo cái được định nghĩa hệ đơn vị quốc tế một tên gọi khác cho hệ mét hệ mks sử dụng các đơn vị hệ mét dựa trên mét, kilogram và giây. Ví dụ, đơn vị mks của vận tốc là m/s, chứ không phải cm/s hay km/h khối lượng số đo bằng số mức độ khó làm thay đổi chuyển động của một vật chữ số có nghĩa các chữ số góp phần vào độ chính xác của phép đo Kí hiệu m mét, đơn vị hệ mét của khoảng cách kg kilogram, đơn vị hệ mét của khối lượng s giây, đơn vị hệ mét của thời gian M- tiếp đầu ngữ hệ mét mega, 106 Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 19
26. k tiếp đầu ngữ hệ mét kilo, 103 m tiếp đầu ngữ hệ mét mili, 10-3  tiếp đầu ngữ hệ mét micro, 10-6 n tiếp đầu ngữ hệ mét nano, 10-9 Tóm tắt Vật lí học là sử dụng phương pháp khoa học để nghiên cứu hành vi của ánh sáng và vật chất. Phương pháp khoa học yêu cầu một chu trình của lí thuyết và thực nghiệm, các lí thuyết vừa có giá trị tiên đoán vừa có giá trị giải thích, và các thí nghiệm có thể lặp lại được. Hệ mét là một khuôn khổ đơn giản, thích hợp cho đo lường xây dựng từ mét, kilogram, và giây, cộng với một bộ tiếp đầu ngữ biểu thị số mũ của 10. Phương pháp mang tính hệ thống nhất dùng chuyển đổi đơn vị được trình bày trong ví dụ sau: 10-3 s 370 ms x = 0,37 s 1 ms Khối lượng là số đo lượng chất. Khối lượng có thể định nghĩa bằng tương tác hấp dẫn, bằng cách so sánh một vật với khối lượng chuẩn trên một cái cân hai đĩa, hoặc dưới dạng quán tính, bằng cách so sánh tác dụng của lực lên một vật với tác dụng của lực đó lên khối lượng chuẩn. Hai định nghĩa được tìm thấy trong thực nghiệm là tương xứng với nhau với mức độ chính xác cao, nên chúng ta thường đơn giản nói là khối lượng, mà không phải bận tâm là thuộc loại nào. Lực là cái có thể làm thay đổi chuyển động của một vật. Đơn vị hệ mét của lực là newton, được định nghĩa là lực cần thiết để gia tốc một khối lượng chuẩn 1 kg từ trạng thái nghỉ lên vận tốc 1 m/s trong 1 s. Kí hiệu khoa học nghĩa là, ví dụ, viết 3,2 x 105 thay cho 320 000. Việc trình bày các con số với số chữ số có nghĩa phù hợp cho biết mức độ chính xác của chúng. Là một nguyên tắc chỉ dẫn, kết quả cuối cùng của một phép tính không chính xác hơn, và không có số chữ số có nghĩa nhiều hơn, mẫu dữ liệu kém chính xác nhất ban đầu. Bài tập 1. Sử dụng chính xác máy tính bỏ túi. (a) Tính 74658/(53222 + 97554) trên máy tính bỏ túi. (b) Con số nào biểu thị giá của một cái ti vi, và con số nào nghe như giá của một căn nhà, $3,5 x 105 hay 3,55 ? 2. Hãy tính những thứ sau. Nếu chúng không có ý nghĩa vì lí do đơn vị, hãy giải thích. (a) 3 cm + 5 cm 20 | trannghiem@ymail.com
27. (b) 1,11 m + 22 cm (c) 120 dặm + 2,0 giờ (d) 120 dặm / 2,0 giờ 3. Sân sau nhà bạn có tường gạch ở cả hai đầu. Bạn đo được khoảng cách 23,4 m từ phần bên trong bức tường này sang phần bên trong bức tường kia. Mỗi bức tường dà 29,4 cm. Hỏi khoảng cách từ bên ngoài bức tường này sang bên ngoài bức tường kia bằng bao nhiêu ? Nhớ lưu ý số chữ số có nghĩa. 4. Vận tốc của ánh sáng là 3,0 x 108 m/s. Hãy đổi giá trị này sang đơn vị furlong trên fortnight. Một furlong là 220 yard và một fortnight là 14 ngày. Một inch là 2,54 cm. 5. Biểu diễn mỗi đại lượng sau đây theo đơn vị microgram: (a) 10 mg, (b) 104 g, (c) 10 kg, (d) 100 x 103 g, (e) 1000 ng 6. Đổi 134 mg sang đơn vị kg, viết câu trả lời của bạn theo kí hiệu khoa học 7. Trong thế kỉ vừa qua, tuổi bình quân bắt đầu dậy thì đối với nữ đã giảm đi 7 tuổi. Lối sống đô thị có nguyên do đây là vì các hormone do thịt gia súc cung cấp, nhưng có khả năng hơn là vì những cô gái hiện đại tính trung bình có nhiều chất béo cơ thể hơn và có khả năng vì những hóa chất giả estrogen trong môi trường từ sự phân hủy của thuốc trừ sâu. Một cái hamburger làm từ thịt bò nhiễm hormone có khoảng 0,2 ng estrogen (chừng gấp đôi so với trong thịt bò tự nhiên). Một bọc đậu chứa khoảng 300 ng estrogen. Một người phụ nữ trưởng thành sản sinh khoảng 0,5 mg estrogen mỗi ngày (lưu ý khác đơn vị!) (a) Hỏi một người con gái phải ăn bao nhiêu cái hamburger mỗi ngày để tiêu thụ nhiều estrogen như sức sản sinh hàng ngày của một người phụ nữ trưởng thành ? (b) Giá trị đó tương ứng với bao nhiêu bọc đậu ? 8. Định nghĩa bình thường của trị trung bình của hai số a và b là (a + b)/2. Đây được gọi là trị trung bình số học. Tuy nhiên, trị trung bình hình học được định nghĩa là (ab)1/2 (tức là căn bậc hai của ab). Nhằm mục đích làm cho sáng tỏ, hãy giả sử cả hai số có đơn vị của khối lượng. (a) Tính trị trung bình số học của hai số có đơn vị gram. Sau đó, đổi hai số ra đơn vị kg và tính lại trị trung bình của chúng. Câu trả lời có nhất quán không ? (b) Làm yêu cầu tương tự đối với trị trung bình hình học. (c) Nếu a và b đều có đơn vị gram, thì chúng ta sẽ có đơn vị của ab là gì ? Câu trả lời của bạn có ý nghĩa gì không khi bạn lấy căn bậc hai ? (d) Giả sử một ai đó đề xuất với bạn một loại trị trung bình thứ ba, gọi là trị trung bình siêu lừa bịp, được định nghĩa là (ab)1/3. Hỏi như vậy có hợp lí hay không ? 9. Trong một bài báo về dịch bệnh SARS, ngày 7/5/2003, tờ New York Times bàn về những ước tính mâu thuẫn nhau của thời kì ủ bệnh (thời gian trung bình trôi qua từ sự nhiễm cho tới triệu chứng đầu tiên). “Nghiên cứu ước tính đó là 6,4 ngày. Nhưng những tính toán thống kê khác cho thấy thời kì ủ bệnh có thể kéo dài cỡ 14,22 ngày”. Hỏi cái gì đã sai sót ở đây ? Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 21
28. 10. Hình bên dưới cho thấy một góc của túi bánh quy. Hỏi cái gì sai ở đây ? 11. Khoảng cách đến đường chân trời được cho bởi biểu thức 2rh , trong đó r là bán kính của Trái đất, và h là chiều cao của người quan sát đứng trên bề mặt Trái đất. (Biểu thức này có thể chứng minh bằng định lí Pythagore) Hãy chỉ ra rằng đơn vị của biểu thức này là có ý nghĩa. 22 | trannghiem@ymail.com
29. Cuộc sống sẽ rất khác đi nếu như bạn có kích thước của một con côn trùng Chương 1 Ước tính quy mô và bậc độ lớn 1.1 Giới thiệu Tại sao một con côn trùng không thể có kích thước của một con chó ? Một số tế bào gầy trơ ra trong dây sống của bạn cao một mét – tại sao tự nhiên biểu hiện không có đơn tế bào nào không chỉ cao một mét, mà còn rộng một mét, và dày một mét ? Cho dù có tin hay không thì những câu hỏi này có thể trả lời dễ dàng mà không cần biết về vật lí nhiều hơn bạn. Kĩ thuật toán học duy nhất bạn thật sự cần đến là phép biến đổi xoàng xĩnh, áp dụng cho diện tích và thể tích. Diện tích và thể tích Diện tích có thể định nghĩa bằng cách nói rằng chúng ta có thể chép lại hình dạng thấy thích lên một tờ giấy kẻ ô li 1 cm x 1 cm và đếm số ô bên trong nó. Các phần lẻ của ô li có thể ước lượng bằng mắt. Khi đó, chúng ta có thể nói diện tích bằng với số ô li, theo đơn vị cm vuông. Mặc dù điều này nghe có vẻ kém “thuần khiết” hơn việc tính diện tích bằng các công thức đại Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 23
30. loại như A = r2 cho hình tròn hay A = h/2 cho tam giác, những công thức đó không có ích khi định nghĩa diện tích vì chúng không thể áp dụng cho những diện tích hình không đều đặn. a/ Con amip kích cỡ như thế này thật hiếm gặp Đơn vị cm vuông được viết thông dụng hơn là cm2 trong khoa học. Tất nhiên, đơn vị của số đo viết tắt bằng “cm” không phải là một kí hiệu đại số biểu diễn một con số có thể tự nhân theo nghĩa đen. Nhưng thật tiện lợi khi viết các đơn vị của diện tích theo cách đó và xem đơn vị như thể chúng là những kí hiệu đại số. Chẳng hạn, nếu bạn có một tam giác với diện tích 6 m2 và chiều rộng 2 m, thì việc tính chiều cao của nó là (6 m2) / (2 m) = 3 m cho kết quả có ý nghĩa cả về mặt số học lẫn đơn vị. Việc xem xét kiểu đại số này của đơn vị còn đảm bảo cho phương pháp đổi đơn vị của chúng ta hoạt động chính xác. Ví dụ, nếu chúng ta đồng ý phân số 100cm 1m là một cách viết đúng của số một, thì một nhân với một bằng một, nên chúng ta còn nói một có thể biểu diễn bằng 100cm 100cm x 1m 1m hay tương đương 10000cm2 1m2 Điều đó có nghĩa là hệ số chuyển đổi từ mét vuông sang cenimét vuông là 104, tức là một mét vuông có 104 centimét vuông bên trong nó. Toàn bộ những quy tắc trên cũng có thể áp dụng cho thể tích, sử dụng đơn vị centimét khối thay cho các ô li trên giấy vẽ đồ thị. Với nhiều người, hình như khó mà tin rằng một mét vuông bằng 10000 centimét vuông, hay một mét khối bằng một triệu centimét khối – họ nghĩ nó sẽ dễ hiểu hơn nếu có 100 cm2 trong 1 m2, và 100 cm3 trong 1 m3, nhưng điều đó không đúng. Các ví dụ trong hình b nhắm tới đưa ra 24 | trannghiem@ymail.com
31. câu trả lời đúng dễ tin tưởng hơn, sử dụng các đơn vị foot và yard truyền thống của Mĩ (Một foot là 12 inch, và một yard là 3 foot). b/ Minh họa việc đổi đơn vị diện tích và thể tích bằng các đơn vị truyền thống Mĩ  Dựa trên hình b, hãy tự thuyết phục bạn rằng có 9 ft2 trong một yard vuông, và 27 ft3 trong một yard khối, sau đó chứng minh điều tương tự về mặt kí hiệu (tức là với phương pháp sử dụng phân số bằng một). A. Có bao nhiêu cm2 trong một inch vuông ? (1 inch = 2,54 cm) Trước hết, hãy tìm câu trả lời thích hợp bằng cách vẽ hình, sau đó xuất phát từ hệ số chuyển đổi chính xác hơn bằng phương pháp kí hiệu. c/ Galileo Galilei (1564 – 1642) là một người Italy thời Phục hưng đã khai sinh phương pháp khoa học trong vật lí học, tạo ra phiên bản hiện đại của khoa học. Xuất thân từ một gia đình quý tộc nhưng rất nghèo, Galileo phải bỏ học trường y khoa tại Đại học Pisa khi ông cạn sạch tiền. Cuối cùng trở thành một giảng viên toán học tại ngôi trường đó, ông bắt đầu sự nghiệp một kẻ gây sự khét tiếng bằng việc viết một bài chế giễu các quy định của nhà trường – ông bị buộc thôi việc, nhưng tìm một vị trí giảng dạy mới tại Padua. Ông đã phát minh ra đồng hồ quả lắc, nghiên cứu chuyển động của vật rơi, và khám phá ra các vệ tinh của Mộc tinh. Sức mạnh của nghiên cứu của đời ông là làm mất uy tín nền vật lí học Aristotle bởi làm cho nó đương đầu với những thí nghiệm mâu thuẫn nhau, một chương trình lót đường cho khám phá của Newton ra mối liên hệ giữa lực và chuyển động. Trong chương 3 chúng ta sẽ đến với câu chuyện số phận tối hậu của Galileo trong bàn tay của Giáo hội. Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 25
32. 1.2 Xác định diện tích và thể tích Những con bọ lớn có những con bọ nhỏ hơn Ở trên lưng của chúng cắn xé Và những con bọ nhỏ còn có những con bọ nhỏ hơn nữa Và cứ thế vô hạn Jonathan Swift Giờ thì những phép biến đổi này của diện tích và thể tích liên hệ như thế nào với những câu hỏi tôi đã đưa ra về kích thước của các vật sống ? Vâng, giả sử bạn bị thu nhỏ giống như nhân vật Alice trong Wonderland bằng kích thước của một con côn trùng. Một cách nghĩ về sự thay đổi kích thước là cái thường nhìn là 1 cm giờ trông có lẽ là 1 m đối với bạn, vì bạn đã nhỏ hơn nhiều rồi. Nếu diện tích và thể tích chia theo trông đợi trực giác, không chính xác của đa số mọi người, với 1 m2 bằng với 100 cm2, thì không có lí do gì khiến tự nhiên cư xử khác biệt đi ở kích thước mới, thu nhỏ của bạn. Nhưng tự nhiên thật sự hành xử khác đi lúc bạn thu nhỏ. Ví dụ, bạn sẽ nhận thấy mình có thể đi bộ trên nước, và nhảy lên gấp nhiều lần chiều cao của bạn. Nhà vật lí Galileo Galilei đã có cái nhìn cơ bản rằng sự chia tỉ lệ diện tích và thể tích xác định mức độ khác biệt mà các hiện tượng tự nhiên hành xử ở những cấp độ khác nhau. Trước tiên ông lí giải về các cấu trúc cơ giới, nhưng sau đó mở rộng cái nhìn của ông cho các vật sống, đưa ra quan điểm cấp tiến khi đó rằng ở mức độ cơ bản, một sinh vật sống sẽ tuân theo cùng các quy luật tự nhiên như một cỗ máy. Chúng ta sẽ lần theo sự chỉ dẫn của ông trước tiên bàn về máy móc và sau đó là các vật sống. Galileo bàn về hành vi của tự nhiên ở quy mô lớn và nhỏ Một trong những mẫu tác phẩm khoa học nổi tiếng nhất thế giới là cuốn Đối thoại của Galileo bàn về hai nền khoa học mới. Galileo là một tác giả thú vị muốn giải thích mọi thứ rõ ràng với công chúng, và ông khởi động công việc của ông bằng cách lồng nó vào dưới dạng một câu chuyện đối thoại giữa ba người. Salviati thật ra là bản thân Galileo. Simplicio là nhân vật xuẩn ngốc, và một trong những nguyên nhân khiến Galileo gặp rắc rối với Giáo hội là có tin đồn rằng Simplicio là ám chỉ đức giáo hoàng. Sagredo là một người học trò thông minh, nghiêm túc, xem như độc giả đã nhận thức ra vấn đề. (Đoạn trích sau đây lấy từ bản dịch năm 1914 bởi Crew và de Salvio) Sagredo: Vâng, đó là cái tôi muốn nói tới; và tôi đặc biệt thích điều khẳng định sau cùng của anh ta mà tôi luôn xem là sai ; cụ thể là khi nói về những cỗ máy này và những cỗ máy tương tự khác, người ta không thể biện hộ từ nhỏ thành lớn, vì nhiều dụng cụ thành công ở cấp độ nhỏ không hoạt động ở cấp độ lớn. Nay, vì cơ học có nền tảng của nó thuộc hình học, trong đó kích thước đơn thuần [là không quan trọng], tôi không thấy tính chất của hình tròn, hình tam giác, hình trụ, hình nón và những dáng vẻ chắc chắn khác sẽ thay đổi theo kích thước của chúng. Vì thế, nếu một cỗ máy lớn được chế tạo theo kiểu sao cho các bộ phận của nó gắn với những bộ phận khác cùng tỉ số như ở cỗ máy nhỏ hơn, và nếu cỗ máy nhỏ hơn đủ mạnh cho mục đích mà nó được thiết kế ra, tôi không thấy tại sao cỗ máy lớn hơn lại không thể trụ vững với những kiểm tra khắt khe và phá hoại mà nó phải chịu. Salviati cãi lại Sagredo: Salviati: Xin hãy quan sát, thưa quý ông, làm thế nào những sự thật ban đầu dường như không chắc sẽ, cho dù là giải thích vừa đủ thôi, làm rơi lớp áo phủ che giấu chúng và hiện trước mắt trần và đẹp đơn giản. 26 | trannghiem@ymail.com
33. Ai mà chẳng biết một con ngựa rơi từ độ cao ba hay bốn cubit xuống sẽ bị gãy gương, còn một con chó rơi từ cùng độ cao đó hay một con mèo rơi từ độ cao tám hay mười cubit sẽ không bị chấn thương ? Sự vô hại như nhau sẽ là sự rơi của một con châu chấu từ trên một tòa tháp xuống, hay sự rơi của một con kiến từ khoảng cách Mặt trăng. Ý kiến Galileo đưa ra ở đây là các vật nhỏ cần cứng cáp hơn ở tỉ lệ so với kích thước của chúng. Tuy nhiên, có rất nhiều đối tượng có thể gây nên. Sau hết thảy, cái d/ Con thuyền nhỏ vừa đủ đứng vững thật sự có ý nghĩa làm cho cái gì đó là “mạnh”, là “mạnh ở tỉ lệ so với kích thước của nó”, hay là mạnh “ngoài tỉ lệ so với kích thước của nó” là gì ? Galileo không có những định nghĩa mang tính hoạt động của những thứ như “cường độ”, tức là các định nghĩa chỉ rõ làm thế nào đo lường chúng bằng số. e/ Một con thuyền lớn hơn với cùng tỉ lệ như con thuyền nhỏ Ngoài ra, một con mèo có hình sẽ đổ ập xuống dưới sức nặng riêng của nó. dạng khác với một con ngựa - ảnh phóng to của một con mèo sẽ không bị nhầm với con ngựa, cho dù là các chuyên gia chỉnh sửa ảnh ở Cục Kiểm định quốc gia làm cho nó giống hệt như có một người đang cưỡi trên lưng của nó. Một con châu chấu còn không phải là một động vật có vú, và nó có bộ xương ngoài thay cho bộ xương trong. Toàn bộ lập luận sẽ thuyết phục hơn nhiều nếu chúng ta có thể tiến hành một số phép f/ Chiếc thuyền lớn cỡ này cần có các thanh xà gỗ dày hơn so với kích thước của nó cô lập biến, một thuật ngữ khoa học có nghĩa là làm thay đổi chỉ một thứ tại một thời điểm, tách rời nó với các biến khác có thể có tác dụng. Nếu kích thước là một biến có tác dụng mà chúng ta đang xem xét, thì chúng ta thật sự không cần phải so sánh những thứ khác nhau về kích thước mà còn khác nhau ở những đại lượng khác. Salviati: chúng tôi hỏi nguyên nhân vì sao [những người đóng tàu] sử dụng trụ đỡ, giàn giáo và thanh giằng có kích thước lớn để hạ thủy một con thuyền lớn so với việc họ làm đối với một con thuyền nhỏ; và [một ông già] trả lời rằng họ làm như vậy để tránh nguy hại cho các bộ hanaj của con tàu dưới sức nặng của riêng nó, một mối nguy hại mà những con thuyền nhỏ không phải chịu ? Sau sự bắt đầu thú vị nhưng không chặt chẽ khoa học này, Galileo bắt đầu một số thứ quan trọng theo các tiêu chuẩn hiện đại. Ông đơn giản hóa mọi thứ bằng cách xét sức mạnh của một tấm ván gỗ. Các biến có liên quan khi đó có thể thu hẹp xuống gồm loại gỗ, chiều rộng, chiều dày và chiều dài. Ông còn đưa ra một định nghĩa hoạt động của cái có ý nghĩa cho tấm ván Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 27
34. có một sức mạnh nhất định “tỉ lệ với kích thước của nó” bằng cách đưa ra quan niệm tấm ván dài nhất sẽ không bị gãy tách dưới sức nặng riêng của nó nếu được chống đỡ ở một đầu. Nếu bạn tăng chiều dài của nó lên một lượng không đáng kể, không làm tăng chiều rộng hay chiều dày của nó, thì nó sẽ bị gãy. Ông nói nếu như một tấm ván có hình dạng giống như tấm ván kia nhưng có kích thước khác, có vẻ là ảnh chụp thu nhỏ hay phóng to của tấm kia, thì các tấm ván sẽ bền chắc “tỉ lệ với kích thước của chúng” nếu như cả hai vừa đủ có khả năng chống đỡ được trọng lượng riêng của chúng. g/ 1. Tấm ván này vừa đủ dài nên nó không bị đổ sập dưới sức nặng riêng của nó. Nếu nó dài thêm một phần trăm của một inch, nó sẽ sập xuống. 2. Tấm ván này cấu tạo từ cùng loại gỗ. Nó dày gấp đôi, dài gấp đôi, và rộng gấp đôi. Nó sẽ đổ xuống dưới sức nặng của riêng nó. Ngoài ra, Galileo còn tiến hành một số thứ sẽ không được tán thành trong khoa học hiện đại: ông không phân biệt các thí nghiệm có kết quả mà ông thật sự quan sát được (việc đóng những con tàu có kích cỡ khác nhau), với các thí nghiệm mà ông không có khả năng thực hiện (thả rơi một con kiến từ độ cao của Mặt trăng). Bấy giờ, ông liên hệ cách thức ông đã thực hiện những thí nghiệm thật sự với những tấm ván đó, và nhận thấy rằng, theo định nghĩa hoạt động này, chúng không bền tỉ lệ với kích thước của chúng. Tấm ván lớn hơn bị gãy. Ông dám chắc chắn nói với độc giả rằng kết quả đó quan trọng như thế nào, thông qua câu trả lời kinh ngạc của Sagredo: Sagredo: Đầu óc tôi đã quay cuồng. Tâm trí của tôi, giống như một đám mây trong chốc lát được rọi sáng bằng một lóe chớp, trong giây lát chứa đầy một thứ ánh sáng khác thường, bây giờ nó vẫy tay ra hiệu với tôi và bây giờ nó đột ngột trộn lẫn và làm mờ đi những ý tưởng lạ, thô thiển. Từ cái ông nói đối với tôi dường như không thể nào chế tạo hai cấu trúc giống nhau thuộc cùng một chất, nhưng có kích thước khác nhau và có độ mạnh tương xứng với chúng. Nói cách khác, thí nghiệm đặc biệt này, sử dụng những thứ như tấm ván gỗ không có sức hấp dẫn khoa học thực chất, nhưng có hàm ý rất rộng vì nó vạch ra một nguyên tắc chung, rằng tự nhiên xử sự khác nhau ở những cấp độ khác nhau. Để kết thúc cuộc tranh luận, Galileo đưa ra một lời giải thích. Ông nói rằng sức mạnh của tấm ván (được định nghĩa bằng, ví dụ, trọng lượng của tảng đá nặng nhất mà bạn có thể đặt trên một đầu của nó mà không làm nó bị gãy) tỉ lệ với tiết diện của nó, tức là diện tích bề mặt của 28 | trannghiem@ymail.com
35. phần gỗ tươi bị phơi ra nếu bạn cưa ngang qua nó ở đoạn giữa. Tuy nhiên, trọng lượng của nó thì tỉ lệ với thể tích của nó. Thể tích và tiết diện của tấm ván dài so với thể tích và tiết diện của tấm ván ngắn như thế nào ? Chúng ta vừa thấy, khi nói về sự chuyển đổi đơn vị diện tích và thể tích, rằng những đại lượng này không tác dụng theo kiểu mà đa số những người chất phác trông đợi. Bạn có thể nghĩ rằng diện tích và thể tích của tấm ván dài hơn sẽ đều gấp đôi so với tấm ván ngắn, nên chúng sẽ tăng cân xứng với nhau, và tấm ván dài sẽ có thể chịu được sức nặngn của nó y như cũ. Có lẽ bạn sai, nhưng Galileo biết đây là một quan niệm sai lầm phổ biến, cho nên ông để Salviati phát biểu ra điều đó một cách rõ ràng: Salviati: Lấy ví dụ một khối lập phương 2 inch ở mỗi cạnh nên mỗi mặt có diện tích 4 inch vuông và diện tích tổng cộng, tức là tổng diện tích của 6 mặt, lên tới 24 inch vuông; bây giờ hãy tưởng tượng khối lập phương này bị cưa qua ba lần [với lát cắt theo 3 mặt phẳng vuông góc] để chia nó thành 8 khối lập phương nhỏ hơn, mỗi khối có cạnh 1 inch, mỗi mặt 1 inch vuông, và tổng diện tích của từng khối lập phương là 6 inch vuông thay vì 24 inch vuông trong trường hợp khối lập phương lớn. Vì thế, rõ ràng là diện tích của khối lập phương nhỏ chỉ bằng ¼ bề mặt của khối lớn, cụ thể là 6/24; nhưng thể tích của chính khối lập phương rắn chỉ bằng 1/8; thể tích, và do đó trọng lượng, vì thế giảm nhanh hơn nhiều so với diện tích. Vì thế, ông thấy đấy Simplicio, tôi không sai lầm khi tôi nói rằng diện tích của một khối rắn nhỏ thì lớn hơn tương đối so với diện tích của một khối lớn. Lí giải tương tự áp dụng cho các tấm ván. Mặc dù chúng không phải hình khối lập phương, nhưng cái lớn sẽ bị cưa thành tám cái nhỏ, mỗi h/ Galileo nói về những tấm ván cấu tạo từ gỗ, nhưng quan niệm đó có thể dễ tưởng tượng với đất sét. Cả ba cái có phân nửa chiều dài, phân nửa chiều dày, que đất sét trong hình ban đầu có hình dạng giống như và phân nửa chiều rộng. Vì thế, tấm ván nhỏ có nhau. Cái kích thước trung bình gấp đôi chiều cao, gấp nhiều diện tích bề mặt hơn trong tỉ lệ với trọng đôi chiều dài và gấp đôi chiều rộng của cái nhỏ, và lượng của nó, và do đó có thể chịu được sức tương tự cái lớn to gấp đôi cái trung bình ở mọi kích nặng riêng của nó trong khi tấm lớn thì bị gãy. thước thẳng của nó. Cái lớn có kích thước thẳng gấp 4 lần cái nhỏ, tiết diện gấp 16 lần khi cắt vuông góc với trang giấy, và thể tích gấp 64 lần. Điều đó có nghĩa là cái lớn phải chống đỡ sức nặng gấp 64 lần, nhưng chỉ có sức mạnh gấp 16 lần so với cái nhỏ nhất. Xác định diện tích và thể tích đối với các vật hình dạng không đồng đều Có lẽ bạn không tin khẳng định của Galileo rằng điều này có hàm ý sâu sắc đối với toàn bộ giới tự nhiên, trừ khi bạn bị thuyết phục rằng điều tương tự cũng đúng đối với bất kì hình dạng nào. Mỗi hình vẽ bạn trông thấy từ trước đến nay là những hình vuông, hình chữ nhật và những khối hộp. Rõ ràng việc lí giải những thứ nhìn thấy chia thành những mảnh nhỏ hơn sẽ Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 29
36. không chứng tỏ được điều gì về, nói ví dụ, một quả trứng không thể nào cắt thành tám vật hình quả trứng nhỏ hơn với phân nửa chiều dài. Có luôn luôn đúng hay không một vật gì đó có phân nửa kích thước thì có diện tích bề mặt 1/4 và thể tích1/8, cho dù nó có hình dạng không đồng đều ? Lấy ví dụ cây đàn violin trẻ em. Violin chế tạo cho trẻ nhỏ có kích thước nhỏ hơn để phù hợp với cơ thể nhỏ bé của chúng. Hình i biểu diễn một cây đàn violin kích thước trọn vẹn, cùng với hai cây đàn violin chế tạo với phân nửa và 3/4 chiều dài bình thường. Hãy xét diện tích bề mặt của mặt phía trước của ba cây violin này. Xét hình vuông ở phần bên trong của mặt trước của cây violin kích thước trọn vẹn. Ở cây violin 3/4 kích thước, chiều cao lẫn chiều rộng của nó đều nhỏ đi 3/4 lần, nên diện tích hình vuông tương ứng, nhỏ hơn 3/4 x 3/4 = 9/16 diện tích ban đầu, chứ không phải 3/4 diện tích ban đầu. Tương tự, diện tích hình vuông tương ứng ở cây violin nhỏ nhất có phân nửa chiều cao và phân nửa chiều rộng của cây violin ban đầu, nên diện tích của nó bằng 1/4 diện tích ban đầu, chứ không phải1/2. Lí giải tương tự cho các phần ở mặt gần rìa cạnh, ví như phần chỉ đầy có một phần trong hình vuông khác. Toàn bộ hình vuông vẽ giống như hình vuông ở bên trong, và trong mỗi cây violin, cùng một tỉ lệ (khoảng 70%) của hình vuông được lấp đầy, nên đóng góp của phần này cho tổng diện tích chiếm tỉ lệ y như nhau. Vì bất kì vùng hình vuông nhỏ nào hay bất kì vùng nhỏ nào bao phủ một phần của hình vuông vẽ ra giống như một vật vuông, nên tổng diện tích bề mặt của một vật hình dạng không đều thay đổi theo kiểu giống như diện tích bề mặt của hình vuông: phân chia nó xuống 3/4 làm giảm diện tích đi 9/16 lần, và vân vân. Nói chung, chúng ta có thể thấy rằng hễ khi nào hai vật i/ Diện tích của một hình tỉ lệ với bình phương kích thước thẳng của nó, cho dù hình với cùng hình dạng, nhưng kích thước thẳng khác nhau dạng của nó không đồng đều (tức là một vật giống như ảnh thu nhỏ của vật kia), thì tỉ số diện tích của chúng bằng với tỉ số của bình phương kích thước thẳng của chúng: 2 AL 11 AL22 Chú ý là không quan trọng việc chúng ta chọn nơi đo kích thước thẳng, L, của một vật. Ví dụ, trong trường hợp các cây đàn violin, nó có thể được đo theo chiều dọc, theo chiều ngang, theo đường chéo, hay thậm chí từ phía dưới của lỗ f bên trái đến chính giữa của lỗ f bên phải. 30 | trannghiem@ymail.com
37. Chúng ta chỉ phải đo nó theo một cách thích hợp trên từng cây violin. Vì toàn bộ các phần được cho là co hoặc dãn theo kiểu giống như nhau, nên tỉ số L1/L2 độc lập với sự chọn lựa phép đo. Cũng thật quan trọng cần nhận thấy rằng hoàn toàn không cần thiết phải có một công thức cho diện tích của cây đàn violin. Người ta chỉ có thể đưa ra những công thức đơn giản cho diện tích của những hình nhất định như hình tròn, hình chữ nhật, hình tam giác, và vân vân, nhưng đó không phải là trở ngại đối với loại lí giải mà chúng ta đang sử dụng. j/ Bánh xốp nướng vừa lấy ra khỏi lò quá nỏng để mà ăn. Cắt nó thành bốn miếng làm tăng diện tích bề mặt của nó, đồng thời giữ thể tích tổng không đổi. Nó nguội đi nhanh hơn vì tỉ số diện tích trên thể tích lớn hơn. Nói chung, những vật nhỏ hơn có tỉ số diện tích trên thể tích lớn hơn, nhưng trong ví dụ này, không cách nào dễ tính ra kết quả chính xác, vì những miếng bánh nhỏ không có hình dạng như chiếc bánh ban đầu. Đôi khi, việc viết các phương trình dưới dạng tỉ số thật bất tiện, nhất là khi có nhiều hơn hai vật được đem ra so sánh. Một cách súc tích hơn viết lại phương trình trên là A  L2 Kí hiệu “” nghĩa là “tỉ lệ với”. Các nhà khoa học và kĩ sư thường nói về những mối quan hệ như thế bằng lời, sử dụng cụm từ “tỉ lệ”, ví dụ “diện tích tỉ lệ với chiều dài bình phương”. Toàn bộ lí giải trên áp dụng tương tự cho trường hợp thể tích. Thể tích tỉ lệ với chiều dài lập phương: V  L3 Nếu những vật khác cấu tạo từ cùng chất với cùng mật độ, = m/V, thì khối lượng của chúng, m = V, tỉ lệ với L3, và trọng lượng của nó cũng vậy. (Kí hiệu mật độ là , chữ cái Hi Lạp in thường “rho”) Một điểm quan trọng là toàn bộ lí giải ở trên về việc chia nhỏ chỉ áp dụng cho các vật có cùng hình dạng. Chẳng hạn, một mảnh giấy thì lớn hơn một cái bút chì, nhưng có tỉ số diện tích trên thể tích lớn hơn nhiều. Một trong những thứ đầu tiên tôi học được với tư cách một thầy giáo là học sinh không hề có chút gì riêng cho lắm về sai lầm của họ. Từng nhóm học sinh có xu hướng đi tới cùng Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 31
38. những sai lầm như lớp trước. Sau đây là một số ví dụ lí giải chính xác và không chính xác về sự tỉ lệ. Ví dụ 1. Chia nhỏ diện tích của một tam giác Trong hình k, tam giác lớn có cạnh dài gấp đôi. Hỏi diện tích của nó lớn hơn bao nhiêu lần ? k/ Ví dụ 1. Tam giác lớn có diện tích lớn hơn bốn lần so với tam giác nhỏ  Lời giải đúng #1: Diện tích tỉ lệ với bình phương kích thước thẳng, nên tam giác lớn có diện tích lớn hơn bốn lần (22 = 4). Lời giải đúng #2: Bạn có thể cắt tam giác lớn thành một tam giác nhỏ hơn, như biểu diễn trên hình l, nên diện tích của nó lớn hơn bốn lần (Lời giải này đúng, nhưng nó không áp dụng được cho một hình như hình tròn, hình không thể cắt thành những hình tròn nhỏ hơn) l/ Một cách khéo léo giải ví dụ 1, giải thích trong lời giải #2 Lời giải đúng #3: Diện tích tam giác cho bởi A = bh/2, trong đó b là cạnh đáy và h là chiều cao. Diện tích của các tam giác là A1 = b1h1/2 A2 = b2h2/2 = (2b1)(2h1)/2 = 2b1h1 A2/A1 = (2b1h1)/(b1h1/2) = 4 (Mặc dù lời giải này đúng, nhưng nó mất làm nhiều phép tính hơn lời giải #1, và nó chỉ có thể dùng trong trường hợp này vì tam giác là một dạng hình học đơn giản, và chúng ta đã biết công thức tính diện tích của nó). Lời giải đúng #4: Diện tích của tam giác là A = bh/2. So sánh các diện tích sẽ làm xuất hiện cùng những tỉ số kích thước thẳng của tam giác như đã chỉ rõ, nên hãy lấy ví dụ b1 = 1,00 m và b2 = 2,00 m. Chiều cao khi 2 2 đó cũng là h1 = 1,00 m và h2 = 2,00 m, cho diện tích A1 = 0,05 m và A2 = 2,00 m , nên A2/A1 = 4,00. 32 | trannghiem@ymail.com
39. (Lời giải là chính xác nhưng nó không phù hợp với một hình có diện tích mà chúng ta không có công thức tính. Tương tự, phép tính bằng số có thể làm cho đáp số 4,00 có vẻ như không chính xác, trong khi lời giải #1 chỉ ra rõ ràng rằng nó chính xác bằng 4). Lời giải không chính xác: Diện tích của tam giác là A = bh, và nếu bạn thay b = 2,00 m và h = 2,00 m, bạn thu được A = 2,00 m2, nên tam giác lớn có diện tích gấp hai lần. (Lời giải này không đúng vì không có sự so sánh với tam giác nhỏ hơn) Ví dụ 2. Phân chia thể tích của một hình cầu Trong hình m, hình cầu lớn có bán kính lớn gấp 5 lần. Hỏi thể tích của nó nhiều gấp bao nhiêu lần ?  Lời giải đúng #1: Thể tích phân chia theo lũy thừa ba của kích thước thẳng, nên hình cầu lớn có thể tích lớn hơn 125 lần (53 = 125). Lời giải đúng #2: Thể tích của hình cầu V = (4/3) r3, nên 4 Vr 3 113 4 43 500 V r33 5 r r 23 2 3 1 3 1 50033 4 V2// V 1 r 1 r 1 125 33 m/ Ví dụ 2. Quả cầu lớn có thể tích gấp 125 lần quả cầu nhỏ Lời giải không đúng: Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 33
40. 3 3 (Lời giải này không đúng vì (5r1) không bằng với 5r1 ) Ví dụ 3. Phân chia tỉ lệ một hình phức tạp hơn Chữ “S” thứ nhất trong hình n theo co chữ 36 điểm, và chữ thứ hai theo co chữ 48 điểm. Hỏi cần tốn nhiều hơn bao nhiêu mực để tạo ra chữ “S” lớn ? (Điểm là đơn vị chiều dài dùng trong in ấn)  Lời giải đúng: Lượng mực phụ thuộc vào diện tích cần in quét và diện tích thì tỉ lệ với bình phương của kích thước thẳng, nên lượng mực cần thiết cho chữ “S” thứ hai nhiều hơn (48/36)2 = 1, 78 lần. Lời giải không đúng: Chiều dài của đường cong của chữ “S” thứ hai dài hơn 48/36 = 1,33 lần, nên lượng mực cần nhiều hơn 1,33 lần. (Lời giải này sai vì nó giả sử không đúng rằng chiều rộng của đường cong là bằng nhau trong cả hai trường hợp. Thật ra, cả chiều rộng lẫn chiều dài của đường cong đều lớn hơn 48/36 lần, nên diện tích lớn hơn (48/36)2 = 1,78 lần) n/ Ví dụ 3. Chữ “S” 48 điểm có diện tích gấp 1,78 lần chữ “S” 36 điểm  A. Một động cơ đốt đồ chơi có kích thước 1/30 động cơ thực sự, nhưng nó được chế tạo với cùng kim loại và cùng tỉ lệ kích thước. Hỏi trọng lượng của nó nhỏ hơn bao nhiêu lần ? Lượng nước sơn màu đỏ cần để sơn nó ít hơn bao nhiêu lần ? B. Galileo mất rất nhiều thời gian trong bài đối thoại của ông bàn về cái thật sự xảy ra khi các vật bị phá vỡ. Ông nói về mọi thứ theo cách giải thích ngày nay không còn được tin tưởng của Aristolte rằng các vật khó mà chia cắt, vì nếu cái gì đó bị chia cắt, thì có khe trống ở giữa hai nửa không có gì bên trong, ít nhất là vào lúc ban đầu. Tự nhiên, theo Aristole, “không chấp nhận chân không”, tức là tự nhiên không “thích” không gian trống rỗng tồn tại. Tất nhiên, không khí sẽ tràn vào khe trống ngay tức thì, nhưng ngay lúc mới chia cắt, Aristotle hình dung một chân không bên trong khe. Hỏi lời giải thích của Aristotle lí giải khó mà chia cắt mọi thứ có phải là một phát biểu có thể kiểm tra về mặt thực nghiệm ? Nếu như vậy thì làm thế nào có thể kiểm tra nó bằng thực nghiệm ? 1.3 Sự phân chia tỉ lệ áp dụng cho Sinh học Những sinh vật kích thước khác nhau với cùng hình dạng Phía bên trái trong hình o biểu diễn giá trị gần đúng của tương quan tỉ lệ m  L3 đối với con gián (vẽ lại từ sách của McMahon và Bonner). Sự phân tán của các điểm xung quanh đường cong cho thấy một số con gián có tỉ lệ hơi khác với những con khác, nhưng nói chung số liệu 3 dường như mô tả tốt m  L . Điều đó có nghĩa là những con gián lớn nhất mà nhà thí nghiệm có thể bắt (không biết có giải thưởng 4-H không ?) có hình dạng xấp xỉ giống như những con nhỏ nhất. Một mối quan hệ khác phải tồn tại đối với những loài vật kích thước khác nhau có cùng hình dạng theo kiểu tương tự là mối quan hệ giữa diện tích bề mặt và khối lượng cơ thể. Nếu tất cả các con vật có tỉ trọng trung bình như nhau, thì khối lượng cơ thể phải tỉ lệ với lập phương kích thước thẳng của con vật, m  L3, còn diện tích bề mặt phải biến thiên tỉ lệ với L2. Do đó, diện tích bề mặt của con vật phải tỉ lệ với m2/3. Như biểu diễn trong phần bên phải của hình o, 34 | trannghiem@ymail.com
41. mối quan hệ này hình như được giữ khá tốt đối với con kì giông. Chú ý cách đường cong này uốn khúc, nghĩa là diện tích bề mặt không tăng nhanh như khối lượng cơ thể, ví dụ con kì giông có khối lượng cơ thể gấp 8 lần sẽ chỉ có diện tích bề mặt gấp 4 lần. o/ Tỉ lệ hình học của loài vật Hành trạng này của tỉ số diện tích bề mặt trên khối lượng (hay tương đương, tỉ số diện tích bề mặt trên thể tích) có hệ quả quan trọng đối với động vật có vú, chúng phải duy trì một nhiệt độ cơ thể không đổi. Cần nhớ là tốc độ mất nhiệt qua da của động vật tỉ lệ với diện tích bề mặt của nó, nên chúng ta trông đợi những con vật nhỏ, có tỉ số diện tích bề mặt trên thể tích lớn, cần phải tạo ra rất nhiều nhiệt so với kích thước của chúng để tránh bị chết vì nhiệt độ cơ thể thấp. Sự trông đợi này được xác nhận bởi số liệu ở phần bên trái của hình p, cho thấy tốc độ tiêu thụ oxygen của lợn guinea là hàm của khối lượng cơ thể của chúng. Cả sự sản sinh nhiệt của động vật và diện tích bề mặt của nó đều không tiện đo, nhưng để tạo ra nhiệt, động vật phải chuyển hóa oxygen, nên sự tiêu thụ oxygen là một chỉ thị tốt của tốc độ sản sinh nhiệt. Vì diện tích bề mặt tỉ lệ với m2/3, sự tỉ lệ của tốc độ tiêu thụ oxygen với m2/3 là phù hợp với ý tưởng là động vật cần phải tạo ra nhiệt ở tốc độ tỉ lệ với diện tích bề mặt của nó. Mặc dù những con vật nhỏ chuyển hóa ít oxygen hơn và tạo ra ít nhiệt hơn ở dạng tuyệt đối, nhưng lượng thức ăn và oxygen chúng phải tiêu thụ lớn hơn theo tỉ lệ với khối lượng của riêng chúng. Giống chuột chù nhỏ Etruscan, cân nặng 2 gram khi trưởng thành, nằm ở giới hạn kích thước nhỏ hơn đối với động vật có vú. Nó phải ăn liên tục, tiêu thụ nhiều lần trọng lượng cơ thể của nó mỗi ngày để tồn tại. Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 35
42. p/ Sự phân chia tỉ lệ cơ thể của động vật liên hệ với tốc độ trao đổi chất và độ chắc xương Thay đổi hình dạng để thích nghi sự thay đổi kích thước Những loài thú lớn, như voi, có tỉ số diện tích bề mặt trên thể tích nhỏ, và gặp trục trặc ở việc giải quyết nhiệt của chúng đủ nhanh. Một con voi không thể đơn giản ăn đủ lượng nhỏ để giữ không bị sản sinh nhiệt quá mức, vì các tế bào cần phải có tốc độ trao đổi chất tối thiếu nhất định để điều hành cỗ máy nội bào của chúng. Vì thế, tai voi thì lớn, nó làm tăng thêm diện tích bề mặt của con voi và giúp nó tự làm mát. Trước đây, chúng ta đã thấy một vài ví dụ số liệu trong một loài cho trước phù hợp với một hình dạng nhất định, sắp xếp lên xuống trong trường hợp của từng mẫu. Cái tai của con voi là một thí dụ của sự thay đổi hình dạng do sự thay đổi tỉ lệ yêu cầu. Những con vật lớn cũng phải có khả năng chống đỡ sức nặng của riêng chúng. Trở lại thí dụ về độ bền của những tấm ván kích thước khác nhau, chúng ta có thể thấy rằng nếu như độ bền của tấm ván phụ thuộc vào diện tích, còn trọng lượng của nó phụ thuộc vào thể tích, thì tỉ số độ bền trên trọng lượng được cho như sau: độ bền/trọng lượng  A/V  1/L Như vậy, khả năng của các vật chống đỡ được trọng lượng của riêng chúng giảm tỉ lệ nghịch với kích thước thẳng của chúng. Nếu một vật chỉ vừa đủ khả năng chống đỡ trọng lượng của riêng nó, thì một mẫu lớn hơn sẽ có sự phân chia tỉ lệ khác đi, với một hình dạng khác. 36 | trannghiem@ymail.com
43. q/ Hình vẽ nguyên bản của Galileo cho thấy xương của con vật lớn hơn phải có đường kính lớn hơn như thế nào so với chiều dài của chúng Vì số liệu về loài gián hình như phù hợp với những hình dạng giống đại khái trong loài, nên dường như khả năng chống đỡ trọng lượng của riêng nó không phải là sự ràng buộc mẫu mã chặt chẽ nhất mà Tự nhiên đang hoạt động dưới đó khi tạo ra chúng. Đối với những con vật lớn, độ bền cấu trúc thật quan trọng. Galileo là người đầu tiên định lượng lập luận này và giải thích tại sao, chẳng hạn, một con vật lớn phải có xương dày hơn theo tỉ lệ với chiều dài của chúng. Hãy xét một cái xương đại khái hình trụ như xương ống chân hay xương sống. Chiều dài của xương, L, bị chi phối bởi kích thước thẳng toàn phần của con vật, vì xương sống của con vật phải đi tới toàn bộ chiều dài của con vật. Chúng ta trông đợi khối lượng con vật tỉ lệ theo L3, nên độ bền của xương cũng phải tỉ lệ theo L3. Độ bền tỉ lệ với tiết diện, như đối với tấm ván gỗ, cho nên nếu đường kính của xương là d, thì d2  L3 hay d  L3/2 Nếu hình dạng vẫn giữ không đổi bất kể kích thước, thì toàn bộ kích thước thẳng, gồm d và L, sẽ tỉ lệ với nhau. Nếu lập luận của chúng ta đúng, thì thực tế d tỉ lệ với L3/2, chứ không phải L, ngụ ý sự thay đổi tỉ lệ của xương. Như chỉ ra ở phần bên phải của hình p, xương sống của loài Bovidae châu Phi tuân theo quy luật d  L3/2 khá tốt. Xương sống của con linh dương châu Phi khổng lồ chắc như vại cà phê, còn xương sống của con sơn dương nhỏ Đông Phi Gunther mảnh mai như nắp bút mực.  A. Các động vật đơn bào phải thụ động hấp thụ chất dinh dưỡng và oxygen từ môi trường xung quanh của chúng, không giống như con người có phổi bơm không khí vào ra và quả tim phân bố máu oxygen hóa đi khắp cơ thể của mình. Còn các tế bào cấu thành nên cơ thể động vật đa bào phải hấp thụ oxygen từ một mao mạch gần kề bề mặt của chúng. Dựa trên những thực tế này, giải thích tại sao các tế bào luôn luôn vi mô về kích thước. B. Cách lí giải của câu hỏi ở phần trước hình như mâu thuẫn với thực tế là những tế bào thần kinh của con người trong dây sống có thể dài nhiều mét, mặc dù chiều rộng của chúng vẫn rất nhỏ. Tại sao điều này lại có thể xảy ra chứ ? Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 37
44. 1.4 Ước định bậc độ lớn Dấu hiệu của một trí tuệ được đào tạo là ngừng lại hài lòng với mức độ chính xác rằng bản chất của đối tượng cho phép và không tìm kiếm một sự chính xác trong đó chỉ một sự gần đúng của sự thật là có thể. Aristotle Thật là một quan niệm sai lầm dễ mắc phải khi cho rằng khoa học phải chính xác. Ví dụ, trong loạt phim truyền hình Star Trek, điều thường xảy ra là thuyền trưởng Kirk hỏi ông Spock, “Spock, chúng ta đang ở trong tình trạng thật tồi tệ. Ông nghĩ như thế nào về cơ hội cho chúng ta thoát ra khỏi đây ?” Ông Spock có tính khoa học trả lời đai loại như thế này “Thưa thuyền trưởng, tôi ước tính tỉ lệ là 237,345 trên một”. Trên thực tế, ông ta không thể nào ước tính tỉ lệ với sáu chữ số có nghĩa của độ chính xác, nhưng tuy vậy một trong những dấu hiệu của một người được đào tạo tốt về khoa học là khả năng đưa ra ước tính có khả năng ít nhất là thuộc về đâu đó trong sân chơi bóng chày. Trong nhiều trường hợp như thế, thường thì chỉ cần có câu trả lời sai lệch không hơn hệ số 10 theo mỗi hướng. Vì các thứ khác nhau 10 lần được cho là khác nhau một bậc độ lớn, nên sự ước tính như thế được gọi là ước tính bậc độ lớn. Dấu gợn sóng, ~, dùng để chỉ các thứ cùng bậc độ lớn với nhau, nhưng không chính xác bằng nhau, ví dụ như trong tỉ lệ sống sót ~ 100 trên một Dấu gợn sóng có thể dùng phía trước từng con số để nhấn mạnh rằng con số đó là duy nhất có bậc độ lớn thích hợp. Mặc dù việc đưa ra ước tính bậc độ lớn dường như đơn giản và tự nhiên đối với các nhà khoa học kinh nghiệm, nhưng nó một kiểu lập luận hoàn toàn không quen thuộc với đa số học sinh sinh viên. Một số nấc trí tuệ tiêu biểu có thể minh họa như trong ví dụ sau. Ví dụ 4. Giá thành vận chuyển khoai tây Hãy phỏng chừng xem bao nhiêu phần trăm giá một củ khoai tây có nguồn gốc từ giá vận chuyển nó trong xe tải ?  Lời giải không đúng sau đây minh họa cho một trong những con đường chính mà bạn có thể đi sao trong ước tính bậc độ lớn. Lời giải sai: Hãy giả sử người lái xe tải cần 400 đô la tiền lãi cho mỗi chuyến hàng. Xét lợi nhuận của cô ta, giá khí đốt, và tiền bảo dưỡng và chi phí mua xe, lấy ví dụ giá tổng cộng là hơn 2000 đô la. Tôi đoán chừng 5000 củ khoai tây sẽ chứa đầy khoang xe tải, nên giá thêm cho mỗi củ khoai tây là 40 cent. Điều đó có nghĩa là giá vận chuyển một củ khoai tây là có thể sánh với giá của chính củ khoai tây đó. Sự vận chuyển thật sự mang thêm rất nhiều giá thành vào sản suất, tôi đoán thế. Vấn đề là não người không hay lắm việc ước tính diện tích hay thể tích, nên thành ra ước tính 5000 củ khoai tây chứa đầy xe tải là không đúng. Đó là lí do vì sao người ta phải mất thời gian vất vả vì cãi nhau xem bạn dựa vào đâu để ước tính số hạt đậu hầm trong một cái vại to. Một thí dụ khác là đa số mọi người nghĩ rằng gia đình của họ sử dụng khoảng 10 gallon nước mỗi ngày, nhưng trong thực tế trung bình là khoảng 300 gallon mỗi ngày. Khi ước tính diện tích 38 | trannghiem@ymail.com
45. hay thể tích, tốt hơn hết bạn nên ước tính kích thước thẳng, và tính thể tích từ kích thước thẳng. Sau đây là một lời giải tốt hơn. Lời giải tốt hơn: Như trong lời giải trước, giả sử giá mỗi chuyến hàng là 2000 đô la. Kích thước của thùng xe có khả năng là 4 m x 2 m x 1 m, cho thể tích 8 m3. Vì toàn bộ vấn đề chỉ là ước tính bậc độ lớn, nên hãy làm tròn tới số mũ 10 gần nhất là 10 m3. Hình dạng củ khoai tây là phức tạp, và tôi chẳng biết công thức nào tinh thể tích của hình củ khoai tây, nhưng vì đây chỉ là một ước tính, nên hãy giả sử củ khoai tây có hình lập phương, 0,05 m x 0,05 m x 0,05 m, cho thể tích 1,25.10-4 m3. Vì đây chỉ là một ước tính đại khái nên hãy làm tròn là 10-4 m3. Chúng ta có thể tìm tổng số củ khoai tây bằng cách chia thể tích thùng xe cho thể tích một củ khoai tây: 10m3/10-4m3 = 105 củ. Giá thành vận chuyển mỗi củ khoai tây là 2000 đôla/105 củ khoai tây = 0,02 đôla/củ khoai tây. Điều đó có nghĩa là sự vận chuyển thật ra không đóng góp nhiều lắm vào giá thành của một củ khoai tây. Việc xấp xỉ hình dạng củ khoai tây là hình lập phương là một thí dụ của một chiến lược chung khác nhằm đưa ra ước tính bậc độ lớn. Một tình huống tương tự sẽ xảy ra nếu bạn thử ước tính có bao nhiêu m2 da có thể tạo ra từ một đàn mười nghìn con gia súc. Không có công thức nào có thể đưa vào hình dạng cơ thể của con bò. Một kế hoạch khảo sát có khả năng là xét một con bò hình cầu. Có khả năng đại khái một con bò có diện tích bề mặt bằng với một hình cầu bán kính chừng 1 m, diện tích đó sẽ là 4 (1 m)2. Sử dụng thực tế đã rõ là pi bằng 3, và 4 nhân 3 lấy khoảng bằng 10, chúng ta có thể đoán chừng một con bò có diện tích bề mặt khoảng 10 m2, nên tổng đàn gia súc sẽ cho 105 m2 da. r/ Xét một con bò hình cầu Danh sách sau đây tóm tắt các chiến lược thu được ước tính bậc độ lớn tốt. 1. Không cố gắng đưa ra hơn một chữ số có nghĩa của độ chính xác. 2. Không đoán diện tích hay thể tích một cách trực tiếp. Hãy đoán kích thước thẳng và thu diện tích hay thể tích từ chúng. 3. Khi làm việc với diện tích hay thể tích của những vật có hình dạng phức tạp, hãy lí tưởng hóa chúng như thể chúng có một số hình dạng đơn giản hơn, ví dụ như hình lập phương hay hình cầu. Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 39
46. 4. Kiểm tra câu trả lời cuối cùng của bạn xem nó có hợp lí hay không. Nếu bạn ước tính một đàn gia súc mười nghìn con mang lại 0,01 m2 da, thì có khả năng bạn đã mắc sai lầm với những hệ số chuyển đổi ở đâu đó. Tóm tắt chương 1 Kí hiệu  tỉ lệ với  vào bậc, cỡ chừng Tóm tắt Tự nhiên hành xử khác nhau ở quy mô lớn và nhỏ. Galileo đã chỉ ra rằng điều này về cơ bản là do cách thức diện tích và thể tích phân chia tỉ lệ. Diện tích tỉ lệ theo lũy thừa bậc hai của chiều dài, A  L2, còn thể tích tỉ lệ với chiều dài theo lũy thừa bậc ba, V  L3. Ước tính bậc độ lớn là một quá trình trong đó chúng ta không cố gắng hay trông đợi thu được câu trả lời chính xác. Nguyên nhân khiến nhiều người ước tính bậc độ lớn sai là vì não người qua trực giác không đưa ra ước tính chính xác về diện tích và thể tích. Ước tính diện tích và thể tích phải được tiếp cận trước tiên bằng việc ước tính kích thước thẳng, đó là thứ mà não người có thể phán đoán được. Bài tập 1. Có bao nhiêu inch khối trong một feet khối ? 2. Giả sử não chó có đường kính gấp đôi não mèo, nhưng mỗi tế bào não của con vật có kích thước bằng nhau và não của chúng có cùng hình dạng. Ngoài việc là một kẻ đồng hành và thân thiện trong nhà, hỏi não chó có nhiều tế bào hơn bao nhiêu so với não mèo ? Đáp số không phải là 2. 3. Mật độ dân số của Los Angeles khoảng 4000 người/km2. Mật độ dân số của San Francisco khoảng 6000 người/km2. Hỏi khoảng cách trung bình tính đến người láng giềng gần nhất của một người ở Los Angeles gấp bao nhiêu lần khoảng cách đó ở San Francisco ? Đáp số không phải 1,5. 4. Mũi của con chó săn có diện tích hoạt động khoảng 10 inch vuông. Làm thế nào điều này có thể xảy ra, vì mũi con chó chỉ khoảng 1 in x 1 in x 1 in = 1 in3. Sau hết thảy, 10 thì lớn 1, nên làm thế nào nó có thể lắp vừa ? 5. Hãy ước tính số lá cỏ trên một sân bóng đá. 6. Trong chip nhớ máy tính, mỗi bit thông tin (0 hoặc 1) được lưu trữ trong một mạch điện nhỏ xíu khắp trên mặt của chip silicon. Các mạch điện chiếm bề mặt chip giống như các lô đất trong phát triển nhà. Một con chip tiêu biểu lưu trữ 64 Mb (megabyte) dữ liệu trong đó 1 byte là 8 bit. Hãy ước tính (a) diện tích của mỗi mạch điện, và (b) kích thước thẳng của nó. 40 | trannghiem@ymail.com
47. 7. Giả sử một người nào đó xây dựng một tòa chung cư khổng lồ trên mặt bằng 10 km x 10 km. Hãy ước tính chiều cao của tòa nhà để có đủ không gian cho toàn bộ dân cư của thế giới sinh sống. 8. Một dây chuyền hamburger quảng cáo nó đã bán được 10 tỉ Bongo Burgers. Hãy ước tính tổng khối lượng thức ăn cần thiết để nuôi lớn những con bò dùng cho làm bánh. 9. Hãy ước tính thể tích của cơ thể người, theo đơn vị cm3. 10. 1 mm2 là bao nhiêu cm2 ? 11. So sánh sức thu thập ánh sáng của một kính thiên văn đường kính 3 cm với kính thiên văn 30 cm. 12. Một nấc trong thang đo Richter tương ứng với hệ số 100 dưới dạng năng lượng hấp thụ bởi cái gì đó trên mặt đất, ví dụ như căn nhà. Chẳng hạn, một trận động đất 9,3 độ sẽ giải phóng năng lượng gấp 100 lần trận động đất 8,3 độ. Năng lượng tỏa ra từ tâm chấn dưới dạng sóng, và trong mục tiêu của bài toán này, chúng ta giả sử chúng ta làm việc với sóng địa chấn phân tán ra theo ba chiều, nên chúng ta có thể hình dung chúng là những bán cầu tỏa ra dưới mặt đất. Nếu một trận động đất 7,6 độ và một trận động đất 5,6 độ tạo ra cùng lượng dao động nơi chúng ta sinh sống, thì hãy so sánh khoảng cách từ nhà chúng ta tới hai tâm chấn. 13. Ở châu Âu, một tờ giấy có kích thước chuẩn, gọi là A4, thì hẹp hơn và cao hơn một chút so với tờ giấy ở Mĩ. Tỉ số chiều cao trẻn chiều rộng là 2 , và tỉ số này có một số tính chất hữu ích. Chẳng hạn, nếu bạn cắt một tờ giấy A4 từ trái sang phải, bạn sẽ thu được hai tờ nhỏ hơn có cùng tỉ lệ. Bạn có thể mua những tờ giấy kích thước nhỏ hơn này, và chúng được gọi là A5. Có cả một chuỗi kích thước giấy liên hệ theo kiểu này, toàn bộ có tỉ lệ như nhau. (a) So sánh tờ giấy A5 với tờ A4 theo diện tích và kích thước thẳng. (b) Một loạt kích thước giấy bắt đầu từ tờ A0, nó có diện tích 1 m2. Giả sử chúng ta có một loạt hộp được định nghĩa như thế này: hộp B0 có thể tích 1 m3, hai hộp B1 lắp vừa khít trong hộp B0, và cứ thế. Hỏi các kích thước của một hộp B0 bằng bao nhiêu ? 14. Hãy ước tính khối lượng của một trong những sợi râu mép của Albert Einstein, theo đơn vị kg. Albert Einstein và râu mép của ông, bài toán 14 Bài toán 19 Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 41
48. 15. Theo tập quán lưu truyền, mỗi lần bạn thở là bạn hít vào một số nguyên tử trút ra trong những lời cuối cùng của Caesar. Điều này có đúng không ? Nếu đúng, thì có bao nhiêu nguyên tử ? 16. Bề mặt Trái đất khoảng 70% là nước. Đường kính của Hỏa tinh khoảng phân nửa đường kính Trái đất, nhưng không có nước bề mặt. Hãy so sánh diện tích đất liền của hai hành tinh. 17. Cái ly Martini truyền thống có hình dạng giống như cái nón có đầu nhọn ở phía dưới. Giả sử bạn pha chế một ly Martini bằng cách đổ vermouth vào ly đến độ sâu 3 cm, và rồi đổ thêm rượu gin cho độ sâu 6 cm. Hỏi tỉ lệ rượu gin so với vermouth bằng bao nhiêu ? 18. Phần chính giữa CD khoét một lỗ và một số chất plastic trong suốt bao quanh, và diện tích này không dùng được cho ghi trữ dữ liệu. Bán kính của vòng tròn chính giữa bằng khoảng 35% bán kính của vùng lưu trữ dữ liệu. Vì thế, hỏi có bao nhiêu phần trăm diện tích CD không sử dụng ? 19. Khối một lít trong hình được chia thành những khối nhỏ, với kích thước thẳng bằng một phần mười kích thước của khối lớn. Hỏi thể tích của mỗi khối nhỏ bằng bao nhiêu ? Bài toán 22 Bài toán 20 20. (a) Dựa trên định nghĩa của sin, cos và tan, hỏi chúng phải có đơn vị gì ? (b) Một công thức xinh xắn từ lượng giác học cho bạn tìm bất kì góc nào của một tam giác nếu bạn biết chiều dài các cạnh của nó. Sử dụng kí hiệu như trong hình, và đặt s = (a + b +c)/2 là nửa chu vi, chúng ta có s b s c tanA / 2 s s a Hãy chỉ ra rằng các đơn vị trong phương trình này là có ý nghĩa. Nói cách khác, hãy kiểm tra đơn vị của vế phải là giống như câu trả lời của bạn cho câu a của bài toán này. 21. Hãy ước tính số giờ công lao động cần thiết để xây dựng Vạn Lí Trường Thành ở Trung Quốc. 42 | trannghiem@ymail.com