Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2 - Phương trình trạng thái - Nguyễn Đức Hoàng

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2 - Phương trình trạng thái - Nguyễn Đức Hoàng

1. MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn
2. CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG LIÊN TỤC
3. Phương trình trạng thái Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (biến trạng thái) mà nếu biết giá trị các biến này tại t0 và các tín hiệu vào ở t > t0 , ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t0. Vector trạng thái : T x=  x1 x 2 x n 
4. Phương trình trạng thái Sử dụng biến trạng thái có thể chuyển PTVP bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n PTVP bậc nhất (hệ PTTT) x(t)=+ Ax(t) Bu(t) y(t)=+ Cx(t) Du(t) Trong đó (hệ SISO) a11 a 12 a 1n b1 a a a b C=  c1 c 2 c n  A = 21 22 2n B = 2 Dd= an1 a n2 a nn bn
5. Phương trình trạng thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc K C 1 y= − y − y + P(t) m m m xy1 = Đặt xy2 = xx= 12 K C 1 x= y = − x − x + P(t) 2m 1 m 2 m
6. Phương trình trạng thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc (tt) 0 1 0 xx 11 =K C* + 1 *P(t) xx22 −− m m m u x x A B x y== x 1 0 * 1 1 x y C 2 x
7. Phương trình trạng thái Ví dụ 2: Mạng RLC Đặt x12= v (t) x12= v (t) P  PTTT2 ? x22= v (t) x2 = i(t)
8. Phương trình trạng thái Ví dụ 2: Mạng RLC (tt) 0 1 0 xx 11 PTTT1 : =+1R* 1 * v1 (t) xx22 −− LC L LC u x x A B 1 0 0 xx 11 C PTTT2 : =+ *1 * v1 (t) xx2 1R 2 −− L u x L L x B A
9. Phương trình trạng thái Ví dụ 3: my1 1= K(y 2 2 − y) 1 − Ky 1 1 + P(t) − Cy 1 1 m2 y 2= − K 2 (y 2 − y 1 ) xy11= xy21= Đặt PTTT? xy32= xy42=
10. Thành lập PTTT từ PTVP TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào Hệ thống mô tả bởi PTVP dn y(t) d n− 1 y(t) dy(t) a+ a + + a + ay(t)bu(t) = 0dtn 1 dt n− 1 n− 1 dt n 0 Đặt biến trạng thái theo quy tắc x1 (t)= y(t) ❖ Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra x (t)= x (t) ❖ Biến tiếp theo bằng đạo hàm 21 biến trước đó xn (t)= x n− 1 (t)
11. Thành lậpPTTT từ PTVP TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào PTTT(tt) x(t)=+ Ax(t) Bu(t) y(t)=+ Cx(t) Du(t) T x(t)=  x(t)1 x(t) 2 x n− 1 (t) x(t) n  0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 C= 1 0 0 0   A = B = 0 0 0 0 1 D0= a a a a b0 −n − n−− 1 − n 2 − 1 a a0 a 0 a 0 a 0 0
12. Thành lậpPTTT từ PTVP TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) Viết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sau 2y(t)+ y(t) + 4y(t) = 6u(t) x1 (t)= y(t) x(t)=+ Ax(t) Bu(t) PTTT x (t)= x (t) 21 y(t)=+ Cx(t) Du(t) 01 0 01 0 C=  1 0 A ==aa21 B ==b0 −− −−2 0.5 3 aa00 a0 D0=
13. Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào Hệ thống mô tả bởi PTVP dn y(t) d n− 1 y(t) dy(t) a+ a + + a + a y(t) = 0dtn 1 dt n− 1 n− 1 dt n dn−− 1 u(t) d n 2 u(t) du(t) b+ b + + b + b u(t) 0dtn−− 1 1 dt n 2 n−− 2 dt n 1 Đặt biến trạng thái theo quy tắc x (t)= y(t) ❖ Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra 1 x(t)= x(t) − u(t) ❖ Biến tiếp theo bằng đạo hàm 2 1 1 biến trước đó trừ 1 lượng tỉ lệ x(t)n= x n−− 1 (t) − n 1 u(t) với tín hiệu vào
14. Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) x(t)=+ Ax(t) Bu(t) PTTT y(t)=+ Cx(t) Du(t) T x(t)=  x(t)1 x(t) 2 x n− 1 (t) x(t) n  0 1 0 0 1 0 0 1 0 C=  1 0 0 0 2 A = B = 0 0 0 1  D0= n1− a a a a n n−− 1 n 2 1  − − − − n a0 a 0 a 0 a 0
15. Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) Các hệ số  được xác định như sau b0 =1 a0 ba1− 1 1 =2 a0 bn1−− a 1n1  − − a 2n2  − − − a n11 −  =n a0
16. Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) Viết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sau 2y(t)+ y(t) + 4y(t) = 6u(t) + 3u(t) x1 (t)= y(t) x(t)=+ Ax(t) Bu(t) PTTT x(t)= x(t) − u(t) 2 1 1 y(t)=+ Cx(t) Du(t) 01 b 01 0 a A ==aa21 0 3 −− −−2 0.5 B == aa00 ba1− 1 1 0 a C=  1 0 D0= 0
17. Thành lậpPTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha (Xem sách)
18. Thành lậpPTTT từ sơ đồ khối X1 (s) 10 = sX1 (s) = − 5X 1 (s) + 10X 2 (s) X2 (s) s+ 5 x1 = − 5x 1 + 10x 2
19. Thành lậpPTTT từ sơ đồ khối x11 − 5 10 0 x 0 x = 0 0 − 1 * x + 1 *u 22 x33 1 0 − 1 x 0 x1 y= 1 0 0 * x   2 x3
20. Tính hàm truyền từ PTTT Cho PTTT x(t)=+ Ax(t) Bu(t) y(t)=+ Cx(t) Du(t) Suy ra hàm truyền của hệ thống là G(s)= D + C*(sI − A)−1 *B
21. Mối quan hệ giữa các mô tả toán học PTVP Hàm truyền PTTT