›
›

Bài giảng Công trình thủy nâng cao - Chương 2: Áp lực khe rỗng

pdf 19 trang hapham 1450
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Công trình thủy nâng cao - Chương 2: Áp lực khe rỗng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_cong_trinh_thuy_nang_cao_chuong_2_ap_luc_khe_rong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Công trình thủy nâng cao - Chương 2: Áp lực khe rỗng

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM CƠNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - BM KTTNN NỘI DUNG MƠN HỌC Chương 1: Thấm qua cơng trình. Chương 2: Áp lực khe rỗng. Chương 3: Đập vật liệu địa phương. Chương 3a: Mơ phỏng Monte Carlo áp dụng trong đánh giá ổn định PGS. TS. NGUYỄN THỐNG mái dốc. Email: nthong56@yahoo.fr or nguyenthong@hcmut.edu.vn Chương 4: Đập bê tơng trọng lực Web: Chương 4a: Đập bê tơng đầm lăng (RCC) 9/6/2014 1 9/6/2014 2 Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719 CƠNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO NỘI DUNG THỰC HÀNH NỘI DUNG MƠN HỌC 1. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính Chương 4b: Bài tốn toả nhiệt 3D. nước va trong đường ống áp lực Chương 5: Phân tích ứng suất trong đập WaterHammer_BK. bê tơng khi xảy ra động đất. 2. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính khuếch tán nhiệt 3D trong bê tơng thủy Chương 6: Đường hầm thủy cơng cơng. Chương 6b: Giếng điều áp. 3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm mơ Chương 7: Đường ống áp lực – Nước va phỏng Monte Carlo ứng dụng trong tính trong đường ống. ổn định mái dốc đập vật liệu địa phương. 9/6/2014 3 9/6/2014 4 CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Giáo trình Công trình thủy. NỘI DUNG 2. Giáo trình Cơ học đất. 1. Giới thiệu hiện tượng vật lý. 3. Phần mềm SIGMA. 2. Lý thuyết cố kết & áp lực khe rỗng. 4. Phần mềm SLOPE. 3. Ví dụ. 5. Phần mềm SEEP. 6. Phần mềm CRYSTAL BALL. 9/6/2014 5 9/6/2014 6 PGS. Dr. Nguyễn Thống 1
  2. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ Xét một môi trường xốp: - Khi các lỗ rỗng chứa tỷ lệ nước vừa - Dưới tác dụng của ngoại lực (lực phải (G=12-14%), còn lại là khí & bên ngoài, trọng lượng bản thân, ) khí này liên thông với khí trời nước & khí chứa trong môi t/hợp này xảy ra cố kết nhanh khi trường “dần dần” bị đẩy thoát ra chịu tác dụng tải trọng. Vì t/hợp ngoài độ rỗng của đất dần dần này không khí bị “ép” thoát ra giảm xuống hiện tượng “CỐ ngoài rất nhanh (các loại cát). 9/6/2014KẾT” của môi trường. 7 9/6/2014 8 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ - Khi các lỗ rỗng chứa tỷ lệ nước nhiều - Đất cát cố kết nhanh. (G>85%), còn lại là khí quá ít khí - Đất thiên về sét cố kết chậm. không liên thông với khí trời khí tồn Xét môi trường có độ ẩm lớn (không khí có rất tại ở dạng “bóng khí” đầm nén chỉ ít & ở dạng bóng khí). làm bóng khí bị nén đàn hồi “tạm Quá trình cố kết xuất hiện khi nước từ trong lỗ thời” t/hợp này xảy ra cố kết chậm rỗng của đất được ép thải ra ngoài. Nguyên khi chịu tác dụng tải trọng. nhân của sự ép thải là do áp lực nước không đều trong các lỗ rỗng dưới tác dụng của 9/6/2014 9 9/6/2014ngoại lực (trọng lượng bản thân, gia tải, ).10 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ - Do đó, đối với loại đất có độ rỗng càng - Thời gian kéo dài áp lực kẽ rỗng có thể hàng bé (sét, á sét ) ép thải nước ra càng năm đến nhiều năm. khó, càng chậm áp lực nước phân - Áp lực khe rỗng thay đổi theo quá trình ép bố không đều trong kẽ rỗng càng lớn. thải nước ra ngoài và ngày càng giảm dần. - Có thể xem đây là quá trình thấm không ổn Áp lực nước xuất hiện trong kẽ rỗng định trong môi trường rỗng biến dạng lý trong quá trình cố kết được gọi là “ÁP thuyết hiện tượng thấm “cổ điển” không LỰC KẼ RỖNG” hay còn gọi là áp lực thể sử dụng thiết lập p/trình cơ bản mô (suất) dư. tả hiện tượng và giải theo hướng khác. 9/6/2014 11 9/6/2014 12 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 2
  3. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ - Nội dung của lý thuyết cố kết là nghiên cứu - Gọi h ứng suất pháp trung bình tác dụng lên sự phân bố tải trọng tác dụng lên khối đất hạt đất (pha rắn), còn gọi là ứng suất hiệu đối với pha rắn và pha lỏng diễn ra như thế quả. nào theo không gian và thời gian. - Gọi tr ứng suất pháp trung bình truyền cho - Chỉ có tải trọng truyền lên pha rắn tạo ra nước (pha lỏng), gọi là ứng suất trung hoà nội ma sát trong đất tạo ra sự cố kết của hay còn gọi ÁP LỰC KHE RỖNG. đất & khả năng chịu tải (tức cuờng độ) của - Gọi  là ứng suất tổng: đất.  h tr 9/6/2014 13 9/6/2014 14 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ Vì module nén thể tích của nước >> so với Đối với pha lỏng, sau khi tiếp nhận tải trọng module nén thể tích của đất nước không nước “từ từ” tiết ra khỏi phạm vi khối nén được. đất chịu tải. Hiện tượng kéo dài phụ thuộc Khi tải trọng mới bắt đầu tác dụng lên khối hệ số thấm của đất. đất 2 pha (t=0): Aùp lực trung hoà (áp lực lỗ rỗng) giảm dần từ  = về cho tới khi bằng  =0. h=0 (hạt) & tr=  (nước). tr tr Về lý thuyết, hiện tượng giảm áp lực khe - Khi t>0 : h > 0 & tr >1). - Khi t >>1 : h =  & tr =0 pha rắn nhận 9/6/2014 15 9/6/2014 16 PGS. Dr. Nguyễn Thống toàn bộ tải trọng ngoại lực. PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ SƠ ĐỒ CỐ KẾT THẤM 1 HƯỚNG Xét đến áp lực khe rỗng, định luật Coulomb có q p dạng: q dz z  ( tr )tg c htg c dh   Ưùng suất tiếp, góc nội ma sát, c lực dính h,t h,t  đơn vị. tr,t dz tr,t Với mô hình 3 pha, tại t=0 thì tr >1 18 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống t=0 3
  4. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN MỘT SỐ Trọng lượng riêng: W Thể tích Trọng lượng  (kN / m3 ) KÝ HIỆU V Khí V V k Wk Trọng lượng r Vn Nước Wn riêng ướt: QUY ƯỚC V W V W W h Hạt Wh  h n (kN / m3 )  V 9/6/2014 19 9/6/2014 20 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Trọng lượng riêng bão hòa: Độ ẩm của đất: Tỷ lệ giữa nước trong đất và trọng lượng hạt. Wn Wh Wn 3 % 100 % bh (kN / m ) V Wh Độ bão hoà của đất: Với W trọng lượng nước chiếm đầy V . V n’ r G n Trọng lượng riêng đẩy nổi: Vr W  V G 0,8 đất bão hoà dn bh 1 9/6/2014 21 9/6/2014 22 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Độ rỗng: Tỷ lệ giữa thể tích lỗ rỗng và tổng thể tích mẫu. V n% 100 r % KHÁI NIỆM VỀ VẬN TỐC THẤM V TRUNG BÌNH VÀ THỰC TRONG Hệ số rỗng: V e r MÔI TRƯỜNG RỖNG Vh 9/6/2014 23 9/6/2014 24 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 4
  5. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Kí hiệu n, m, s là tỷ số thể tích của 3 Quan hệ giữa vận tốc trung bình và vận thành phần tương ứng của nước, hạt tốc thực của các thành phần. và khí trong 1 đơn vị thể tích của đất: NƯỚC: Vận tốc thấm trung bình u qua V V V n n ;m m ;s s tiết diện  là: Q V V V u Q u V , V , V thể tích các thành phần tương  n m s Vận tốc thấm thực u’: ứng của nước, hạt rắn và khí trong Tiết diện thành toàn bộ thể tích khối đất V. Q phần nước Với môi trường 3 pha: n+m+s=1 và môi u Q u n 9/6/2014trường 2 pha n+m=1. 25 9/6/2014 n 26 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Tương tự cho thành phần hạt: n Vn u u  u nu  V vx mvv Trong không gian 3 chiều: vy mv y u nu x x v mv z z u y nu y 9/6/2014 uz nu z 27 9/6/2014 28 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Đối với thành phần khí (bong bóng ’ KHÍ s khí) cũng tương tự như trên w=sw . w sw sv v Mặt khác, giả thiết bóng khí trộn lẫn x x x m x với các hạt rắn và có cùng vận tốc chuyển động hạt rắn w’ = v’. s wy sw y sv y vy m s wz sw z sv z vz m 9/6/2014 29 9/6/2014 30 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 5
  6. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Bỏ qua từ biến:  a const  hệ số rỗng. QUAN HỆ a hệ số cố kết,  ứng suất n s 1 NÉN ÉP Môi trường 3 pha:  m (vì m+n+s=1) m 1  Môi trường 2 pha: n 1 (vì m+n=1)  m 9/6/2014 31 9/6/2014 m 1 32 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng W ĐỊNH LUẬT q q ngoại lực Hình trụ CÂN BẰNG W áp lực nước , p ứng suất h vi phân sườn đất và  Z GIỚI HẠN áp suất nước p tại đáy trụ vi phân tại t. 9/6/2014 33 9/6/2014 KHƠNG THẤM 34 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng ’ ’ Gọi  và p là giá trị tương ứng tại thời Từ đó:  p  p điểm đã cố kết hoàn toàn. Xét hình trụ vi phân (xét cho 1 đv diện tích hình chiếu p/t trên xuống các phương: nằm ngang), phương trình cân bằng giới hạn trong quá trình cố kết: x  x ( p p ); zx  zx q W  (h Z)  p bh  y  y ( p p ); xy  xy Khi cố kết hoàn toàn: Trọng lượng cột đất hình trụ vi phân z  z ( p p );  yz  yz 9/6/2014 q W  (h Z)  p 35 9/6/2014 36 PGS. Dr. Nguyễn Thống bh PGS. Dr. Nguyễn Thống 6
  7. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Lý thuyết Darcy Trong trường hợp thấm qua môi trường LÝ THUYẾT không biến dạng: H u k H u k u s DARCY s s s n n s us vận tốc thấm trung bình theo phương s, n hệ số rỗng, k hệ số thấm. ’ u s vận tốc thấm thực. 9/6/2014 37 9/6/2014 38 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Lý thuyết Darcy Lý thuyết Darcy Trong môi trường biến dạng, sườn đất Trong môi trường hai pha ta có: chuyển động cùng phương dòng nước  1 n ;m vận tốc thấm tương đối của nước so với 1  1  sườn đất: u v k H n s n s s  (ba pha); (hai pha) us vs n m n s m m n H H ux vx kx us vs k x 9/6/2014 m s 39 9/6/2014 40 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Lý thuyết Darcy Lý thuyết Darcy Tương tự cho các phương còn lại: Nếu thấm qua môi trường không biến H dạng, nhưng có kể đến ảnh hưởng uy vy k y của gradient thấm ban đầu i , vận tốc y 0 thấm trung bình và thực như sau: H uz vz kz H u k H z s us k i0 u s i0 s n n s 9/6/2014 41 9/6/2014 42 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 7
  8. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Lý thuyết Darcy Lý thuyết Darcy Trong trường hợp này ta có: Đạo hàm theo các phương x,y,z và cộng vế H theo vế: 2 pha =n/m u v k i x x x 0x u v x ux y uz n vx y vz M H x y z m x y z u v k i y y y 0 y Với: y  H  H H M kx i0x kz i0z uz vz kz i0z x x z z 9/6/2014 43 9/6/2014 44 PGS. Dr. Nguyễn Thống z PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng PHƯƠNG TRÌNH Trên cơ sở: Quan hệ nén ép VI PHÂN CƠ BẢN Phương trình cân bằng giới XÁC ĐỊNH hạn ÁP LỰC Định luật Darcy. 9/6/2014 KẼ RỖNG45 9/6/2014 46 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng -4 -8 GIẢ THIẾT 5. Môi trường thấm là hạt bé có k=10 -10 cm/s. Hệâ số cố kết được xác định bởi: 1. Xét môi trường 3 pha (khí, nước, hạt k(1 0 ) rắn), cả 3 không nén được.   CV k: hệ số thấm an 2. Thành phần khí ở dạng “bóng” và  : trọng lượng riêng của nước chuyển động cùng vận tốc với hạt rắn. n   a: hệ số nén chặt a 0 1 3. Hiện tượng thấm tuân theo định luật 1 0 Darcy. 0, 1 : hệ số rỗng tương đối thời điểm đầu và 4. Bỏ qua lực quán tính. cuối.   : ứng suất trong đất thời điểm đầu và 9/6/2014 47 90/6 /2014, 1 48 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr.cuối Nguyễn. Thống 8
  9. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC TẠI Sau thời gian dt, nước còn tồn lại trong THỜI ĐIỂM t BẤT KỲ thể tích vi phân theo hướng z là: wz, vz, uz X u z dz dx.dy dt Y u: vận tốc nước z v: vận tốc hạt Z w: vận tốc khí Tương tự cho hướng Ox, Oy. dz Nước chứa lại trong thể tích vi phân là: u u u ( z x y )dx.dy.dz.dt [1] wz vz uz 9/6/2014 wz dz;vz dz;uz 49 dz 9/6/2014 z x y 50 PGS. Dr. Nguyễn Thống z z z PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Tại thời điểm t, tỷ lệ chứa nước là Từ điều kiện bảo toàn khối lượng nước n=Vn/V thể tích nước chứa sẽ là: và xem nước không nén được [1] & n.dx.dy.dz [2]: u u u n n ( z x y )dx.dy.dz.dt dx.dy.dz.dt Sau thời gian dt, n thay đổi: (n dt) z x y t t Nước chứa thêm là: u u u n n z x y 0 dx.dy.dz.dt [2] z x y t 9/6/2014 t 51 9/6/2014 52 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Đối với thành phần khí ta có: Tương tự đối với thành phần hạt rắn: Lượng khí đi vào thể tích vi phân theo hướng z trong thời gian dt: v vz vx y m 0 Với m=Vh/V  w z z x y t wzdx.dy.dt ( wz dz)dx.dy.dt z hay  wz dx.dy.dz.dt z hàm lượng khí, w : tốc độ chuyển động khí 9/6/2014 53 9/6/2014 z 54 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr.theo Nguyễn phương Thống z. 9
  10. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Tổng lượng khí đi vào thể tích vi phân trong thời Do đó, sau thời gian dt lượng khí hoà tan gian dt (tổng quát hóa cho 3 phương): thêm vào nước trong phân tố xét là:  w  w  w z x y  dx.dy.dz.dt (n )dx.dy.dz n n .dt dx.dy.dz z x y t Trong lượng khí vào này, một phần được hòa tan  n trong nước và nếu không kể sự thay đổi lượng .dt.dx.dy.dz nước trong phân tố (dx.dy.dz) sau thời gian dt t khí hoà tan trong nước chỉ phụ thuộc vào sự thay đổi áp lực mà đặc trưng là hàm lượng khí và hệ số hòa tan khí trong nước . 9/6/2014 55 9/6/2014 56 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Mặt khác, sự thay đổi thể tích của thành Cuối cùng, phương trình cân bằng lượng phần khí trong thể tích vi phân sau khí có thể viết dưới dạng: thời gian dt là:  w  w  w s z x y dx.dy.dz.dt s dt dx.dy.dz (s )dx.dy.dz z x y t  s  s Với s=V /V  .dx.dy.dz.dt k n dx.dy.dz.dt .dx.dy.dz.dt t t t 9/6/2014 57 9/6/2014 58 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Dạng thu gọn: Dạng thu gọn :  wz  wx  wy  (s ) wz wx wy n  s s  n 0 0 z x y t t z x y t t t Lấy đạo hàm riêng từng phần và bỏ số Đây là phương trình liên tục cho thành hạn vô cùng bé bậc cao như: phần khí.    wx ;wy ;wz 9/6/2014 x y z 59 9/6/2014 60 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 10
  11. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Phối hợp 3 phương trình liên tục cho 3 Lý thuyết Darcy thành phần: nước, hạt và khí cho ta : Trong trường hợp thấm qua môi trường  m s  m s không biến dạng: ux vx uy vy H us k H x m y m us k u s s n n s  m s s n  us vận tốc thấm trung bình theo phương uz vz . 0 z m t s, n hệ số rỗng, k hệ số thấm. ’ u s vận tốc thấm thực. Chú ý: Xem ký hiệu & quan hệ ở sau: 9/6/2014 61 9/6/2014 62 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Lý thuyết Darcy Lý thuyết Darcy Trong môi trường biến dạng, sườn đất Trong môi trường hai pha ta có: chuyển động cùng phương dòng nước  1 n ;m vận tốc thấm tương đối của nước so với 1  1  sườn đất: k H u v n s n s s  (ba pha); (hai pha) us vs n s n m m m n H H ux vx kx us vs k x 9/6/2014 m s 63 9/6/2014 64 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Lý thuyết Darcy Lý thuyết Darcy Tương tự cho các phương còn lại: Nếu thấm qua môi trường không biến H dạng, nhưng có kể đến ảnh hưởng uy vy k y của gradient thấm ban đầu i , vận tốc y 0 thấm trung bình và thực như sau: H uz vz kz H u k H z s us k i0 u s i0 s n n s 9/6/2014 65 9/6/2014 66 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 11
  12. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Lý thuyết Darcy Lý thuyết Darcy Trong trường hợp này ta có: Đạo hàm theo các phương x,y,z và cộng vế H theo vế: u v k i x x x 0x u v x ux y uz n vx y vz M H x y z m x y z u v k i y y y 0 y Với: y  H  H H M kx i0x kz i0z uz vz kz i0z x x z z 9/6/2014 67 9/6/2014 68 PGS. Dr. Nguyễn Thống z PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Dùng u u y u x z 0 PHỐI HỢP PHƯƠNG TRÌNH x y z LIÊN TỤC & QUY LUẬT THẤM DARCY của luật Darcy vào p/t liên tục sẽ cho ta: v m n s vx y vz s n  . M m x y z t 9/6/2014 69 9/6/2014 70 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Vì m+n+s=1 và p/t liên tục cho hạt rắn Xét thành phần khí trong đất và ở trạng đã chứng minh ở trên là: thái đẳng nhiệt: v v v m x y z 0 1 x y z t  p ( p0 p) t t 1 m s n  Ta có: . . M m t t Hằng số nhiệt, p0, p áp lực tại thời điểm ban đầu và thời điểm xét. 9/6/2014 71 9/6/2014 72 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 12
  13. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Gọi  hệ số nén thể tích của thành phần Thay vào p/t: 1 m s n  khí trong 1 đơn vị thể tích đất: . . M s n m t t  Ta có: p p 1   0 .  . M Ngoài ra (đạo hàm hợp): 1  t t 1 m 1  Dùng phương trình khí đẳng nhiệt nói m 2 1  t 1  t trên: 1  p . . M 9/6/2014 73 9/6/2014 1  t t 74 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Hay:  p Chú ý: (1 ). (1 )M Không gian 1 chiều:  a t t a Ngoài ra, trong không gian phẳng 2 Không gian 2 chiều:   chiều, bỏ qua từ biến: 1  a  d    . Không gian 3 chiều: a 1  t d t   a hệ số nén chặt,  tổng ứng suất chính 1 2 cốt đất,  hệ số áp lực bên. a hệ số nén chặt,  ứng suất chính cốt đất,  hệ số 9/6/2014 75 9/6/2014 76 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr.áp Nguyễn lực Thốngbên. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Thay vào p/t trên ta có: Ta có:     (1 ) p (1 ) 3 ( p p ) . M t t t t d t d Vì : p d d H z  Từ kết quả định luật cân bằng giới hạn ở n trước:  H H        3( p p ) ( p p ) n x y z x y z t t t   3(p p ) 9/6/2014 77 9/6/2014 78 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 13
  14. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Thay vào p/t:  (1 ) p (1 ) Ta có: . M H H 1  (1 ) p (1 ) d d . M t t t t 3 t d t d n 3 3 d d n d n d Ta có: p H  H H (1 ) p (1 ) Vì n 3n . M t t t t t d t d H 1 H 1  (1 ) d d M t  t 3  t d n 3  n 9/6/2014 79 9/6/2014 d 80 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Với: (1 ) Ngoài ra, tổng số ứng suất chính của đất khi đã cố kết hoàn toàn có thể viết  1 d dưới dạng:    s 3 (q) (H ) d Trong đó:  : ứng suất do tải trọng & trọng : hệ số kể đến ảnh hưởng của thành ( q) phần khí trong quá trình cố kết. lượng bản thân sinh ra.  s ( H ) : trị số ứng suất do áp lực nước sinh ra và được xác định trên cơ sở 9/6/2014 81 9/6/2014cột nước biên giới như sau: 82 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng ’ ’ ’ s Ta có: s Thay  = (q) +  (H ) vào p/t:  s  3 H (H ) n H 1 H 1  (1 ) s M Với  chỉ tổng áp lực nước tại thời điểm t  t 3  t d n 3  xét. n d ’ H là áp lực nước ở trạng thái cố kết hoàn toàn. 9/6/2014 83 9/6/2014 84 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 14
  15. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Ta có: Với: H 1 p H 1 p s ; ;  H 1  (q) 1  (1 ) M t n t x n x d t 3n t 3n t Và: 3n  a d (3D)  1 2 Đây là phương trình vi phân cơ bản  a tính áp lực khe rỗng trong trường (2D)  1  hợp tổng quát của môi trường 3 pha và không gian 3 chiều (xem dạng  9/6/2014khác ở sau ). 85 9/6/2014 a (1D) 86 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống  CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Để cho đơn giản trong tính toán: Ta có trong trường hợp bài toán 3D: s n  H 1 ((q)  ) (1 )(1 2)   ; a a M tb 1 (n 1) t 3n t 3na n’=3 (3D); n’=2 (2D); n’=1 (1D) a’=a .  (1  ) Đây là phương trình cơ bản tính áp lực tb khe rỗng trong trường hợp tổng quát   1 a của môi trường 3 pha và không gian 3 chiều. 1 G0 G0 0   9/6/2014 87 9/6/2014 p p 1 88 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 0 0 CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Xét trong môi trường đẳng hướng Để cho đơn giản trong tính toán: kx=ky=kz=k: Hệ số rỗng t/bình và ban đầu tb ,0 s  Hệ số hoà tan khí trong nước (=0,0245  H 1 ((q)  ) (1 tb )k 2  H tại t=0o). t n n t 3n a G0 độ ẩm thể tích ban đầu. 2 2 2 2     x2 y2 z 2 Đây là phương trình cơ bản tính áp lực khe rỗng trong trường hợp tổng quát của 9/6/2014 89 9/6/2014 90 PGS. Dr.môi Nguyễn trường Thống 3 pha và không gian 3 chiều. PGS. Dr. Nguyễn Thống 15
  16. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng p , p áp lực trong thành phần khí ở t=0 và t. 0 S tổng áp lực nước tại thời điểm xét. Có thể lấy p0=pa. ’ a: hệ số nén chặt của đất  (q) giá trị ứng suất do tải trọng và trọng lượng bản thân của đất gây ra.  Hệ số nén chặt bên. Trong môi trường 2 pha: ’=0 và ’=1. Khi    y  x z 1 a a       y z y x  x z 1 a a ’ hệ số ảnh hưởng của thành phần khí trong z  y x quá trình cố kết. ’ hệ số nén thể tích của thành phần khí 9/6/2014 91 9/6/2014 92 PGS. Dr.trong Nguyễn Thống 1 đ/v thể tích. PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng s Tóm lại, tính toán áp lực khe rỗng là xác định  chỉ tổng áp lực nước tại thời điểm H theo thời gian trong p/trình vi phân sau xét.  (1  tb ) với các đ/k ban đầu và đ/k biên:  1 a s  H 1 (  ) (1  )k 1 G0 G0  0 p (q) tb 2H  H z p0 p 1  0 t n n t 3n a  n a hệ số nén chặt,  tổng ứng suất chính ( q ) : ứng suất do tải trọng & trọng cốt đất. lượng bản thân sinh ra. 9/6/2014 93 9/6/2014 94 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Điều kiện về cột nước     1 s với (q) x y z ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU H0  (q)   s n n  n (hx hy hz ) (Giá trị tại thời điểm t=0 của tất Trong tính toán cụ thể thường lấy: cả các biến trong phương trình vi phân) x y z ; hx hy hz h Do đó:  nH0  nh 9/6/2014 95 9/6/2014 96 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 16
  17. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng CÁC DẠNG ĐIỀU KIỆN BIÊN CƠ BẢN ĐIỀU KIỆN BIÊN - Trên biên thấm nước, áp lực nước khe rỗng bằng áp lực biên trên nó (H=Hbiên biết với (Các vị trí ở đó các giá trị biến nghiên bất kỳ thời điểm t dạng điều kiện cứu H đã biết tại thời điểm t bất kỳ Dirichlet). trong phương trình vi phân) - Trên mặt biên không thấm sẽ có (dạng điều kiện biên Neuman): H(x, y, t) f xac dinh n 9/6/2014 97 9/6/2014 98 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng TÍNH TOÁN ÁP LỰC LỖ RỖNG BẰNG P/P PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN SAI PHÂN HỮU HẠN Biến đổi các đại lượng đạo hàm ra dạng sai phân: Ht 1 Ht Tìm lời giải giải tích cho phương trình đạo H i,j,k i,j,k hàm riêng phi tuyến nói trên là không  t t được, nhất là trường hợp điều kiện môi Sai phân hiện (vì H luôn được tính ở thời điểm trường và hình dạng tính là phức tạp. cũ t): t t t t Trong thực tế người ta chỉ có thể sử dụng H H H H i 1, j,k i, j,k i, j,k i 1, j,k phương pháp số: 2  H xi xi 1 - Phương pháp Sai phân hữu hạn. 2  x xi xi 1 - Phương pháp Phần tử hữu hạn. 2 9/6/2014 99 9/6/2014 100 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng SƠ ĐỒ SAI PHÂN PREISSMANN Ơn f 1 f t 1 f t f t 1 f t i 1 i 1 i i Các sơ đồ sai phân phổ biến: t 2 t t Sai phân hiện f f t 1 f t 1 f t f t  i 1 i (1  ) i 1 i Sai phân ẩn x x x  1  Sai phân Preissmann f (x,t) f t 1 f t 1 f t f t i 1 i i 1 i 2 2 với 9/6/2014 101 9/6/2014 0.5  1 102 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 17
  18. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Sai phân ẩn: Xét trường hợp sai phân hiện: t t t t Hi 1, j,k Hi, j,k Hi, j,k Hi 1, j,k 1 t 1 t 1 t t 1 t s 2 Hi, j,k Hi, j,k i, j,k i, j,k  i, j,k  H xi xi 1 (1 ) n n 2 x x x i i 1 2 st 2k(1 tb )  i, j,k  (A B C) t t 1 t 1 t 1 t 1 Hi 1, j,k Hi, j,k Hi, j,k Hi 1, j,k  a  n xi xi 1  xi xi 1 2 9/6/2014 103 9/6/2014 104 PGS. Dr. Nguyễn Thống =2/3 1 (1 sai phân hoàn toàn ẩn) PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng Xét trường hợp sai phân hiện: Xét trường hợp sai phân hiện: 1 t t t 1 t s H H Hi, j,k Hi, j,k (   ) 1 i 1, j,k i 1, j,k n n A x x x x 2k(1  ) i i 1 i i 1 tb (A B C) t t t  a  H H n i, j,k i, j,k Với: xi xi 1 t 1 t s st 1 st    ;   i, j,k  i, j,k i, j,k i, j,k Tương tự cho B và C. 9/6/2014 105 9/6/2014 106 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng Chương 2: Áp lực khe rỗng ' s chỉ điều kiện ban đầu. (   ) PHƯƠNG PHÁP Trong không gian 2 chiều: ' s PHẦN TỬ HỮU HẠN    x  z nhx nhz (Giới thiệu các ví dụ về bài toán cố kết 2dn h 2n h 2bh h ∆h chiều dài (cao, rộng) cạnh lưới. giải với GeoStudio) 9/6/2014 107 9/6/2014 108 PGS. Dr. Nguyễn Thống PGS. Dr. Nguyễn Thống 18
  19. CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO Chương 2: Áp lực khe rỗng HẾT CHƯƠNG 9/6/2014 109 PGS. Dr. Nguyễn Thống 19