›
›

Bài giảng Hàm phức và biến đổi Laplace - Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

ppt 47 trang hapham 540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hàm phức và biến đổi Laplace - Chương 2: Biến đổi Laplace ngược", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_ham_phuc_va_bien_doi_laplace_chuong_2_bien_doi_lap.ppt

Nội dung text: Bài giảng Hàm phức và biến đổi Laplace - Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

  1. Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng Hàm phức và biến đổi Laplace Chương 2: Biến đổi Laplace ngược • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) 1
  2. Nội dung 0.1 – Biến đổi Laplace ngược. 0.2 – Tính chất của biến đổi Laplace ngược. 2
  3. 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Xét phương trình vi phân cấp hai Áp dụng biến đổi Laplace phương trình trên ta được sử dụng các tính chất của phép biến đổi Laplace xuôi Vậy nghiệm của phương trình vi phân là 3
  4. 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược của hàm là một hàm liên tục trên và thỏa Ký hiệu phép biến đổi Laplace ngược là 4
  5. 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải Dựa vào các biến đổi Laplace xuôi cơ bản ta thấy Vậy biến đổi Laplace ngược của hàm đã cho là 5
  6. 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải Sử dụng tính chất dời theo s, ta có Vậy biến đổi Laplace ngược của hàm đã cho là 6
  7. 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải Dựa vào các biến đổi Laplace xuôi cơ bản ta thấy Vậy biến đổi Laplace ngược của hàm đã cho là 7
  8. 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải Vậy biến đổi Laplace ngược của hàm đã cho là 8
  9. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 1. Tính tuyến tính Giả sử các biến đổi Laplace ngược tồn tại và liên tục trên và c là hằng số. Khi đó 9
  10. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 10
  11. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 11
  12. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 2. Tính chất dời theo s Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 12
  13. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 3. Tính chất dời theo t Qui tắc để tìm Laplace ngược của hàm có chứa 1. bỏ thừa số 2. Tìm Laplace ngược của hàm còn lại. 3. Dời hàm theo t vừa tìm được về phía phải a đơn vị, sau đó ngắt bỏ phía trái nếu a>0. 13
  14. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 14
  15. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 15
  16. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 16
  17. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 4. Tính chất đổi thang đo 5. Biến đổi Laplace ngược của đạo hàm hoặc công thức thường sử dụng 17
  18. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau: 1. Tìm đạo hàm cấp n (tùy theo từng bài toán n =1 hoặc 2, ) 2. Tìm Laplace ngược của đạo hàm ở bước 1. 3. Chia kết quả cho (-1)n.tn 18
  19. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 19
  20. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 20
  21. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 21
  22. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 22
  23. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 23
  24. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 6. Biến đổi Laplace ngược của tích phân Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau: 1. Tích phân hàm F(s) từ s đến 2. Tìm Laplace ngược của tích phân ở bước 1. 3. Nhân kết quả cho t. 24
  25. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 25
  26. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 7. Nhân cho Sn Nếu F(0) = 0, thì Đặt G(s) = sF(s), ta có Thường gặp 26
  27. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Qui tắc Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau: 1. Bỏ thừa số s ở tử của F(s) ( tức là chia F(s) cho s) 2. Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1. 3. Đạo hàm kết quả ở bước 2. 27
  28. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải Bỏ thừa số s ở tử của F(s), sau đó tìm Laplace ngược, ta được 28
  29. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải Bỏ thừa số e-2s và s ở tử của F(s), tìm Laplace ngược, ta được áp dụng tính chất 3, dời theo t ta có kết quả. 29
  30. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 8. Chia cho Sn Đặt , ta có Thường gặp 30
  31. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Qui tắc Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau: 1. Bỏ thừa số s ở mẫu của F(s) ( tức là nhân F(s) với s) 2. Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1. 3. Tích phân kết quả ở bước 2 từ 0 đến t. 31
  32. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải Bỏ thừa số s ở mẫu của F(s), sau đó tìm Laplace ngược, ta được 32
  33. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Chú ý: Tích thường 9. Tích chập Giả sử Khi đó được gọi là tích chập của hai hàm f(t) và g(t). 33
  34. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải có thể giải bằng cách tính bình thường 34
  35. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 10. Khai triển Heaviside Dùng để tìm khai triển Laplace ngược của phân số hữu tỷ a) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực đơn. trong đó ak, k = 1, 2, , n là các nghiệm thực đơn Chứng minh 35
  36. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 36
  37. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Giải 37
  38. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược b) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực bội. Giả sử Q(s) có nghiệm thực a bội m. Khi đó các số hạng của tương ứng với thừa số là trong đó Chứng minh 38
  39. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 39
  40. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược 40
  41. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược c) Trường hợp Q(x) có cặp nghiệm phức liên hợp. Giả sử Q(s) có cặp nghiệm phức liên hợp , tức là Q(s) có chứa thừa số (s + a)2 + b2. Khi đó số hạng của L-1 tương ứng với thừa số (s + a)2 + b2 là trong đó là phần thực và phần ảo của số phức với Chứng minh 41
  42. 0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm Khi đó số hạng của L-1 tương ứng với thừa số (s + 1)2 + 22 là 42
  43. Bài tập Bài tập 1. Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 43
  44. Bài tập Bài tập 1. Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 44
  45. Bài tập Bài tập 2. Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 45
  46. Bài tập Bài tập 3. Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 46
  47. Bài tập Bài tập 4. Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 47