Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 5: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu cắt

Nội dung text: Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 5: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu cắt

1. CHƯƠNG 5. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẤU KIKIỆỆNN CHỊUCU CẮT 1.Các yêu cầu chkhithihung khi thiếtkt kế chống cắt 2.Mô hình thiết kế mặt cắt Trường Đại học Giao thông Vận tải University of Transport and Communications
2. 5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT 5.1.1. Giới thiệu s s Điển hình về bố trí cốt thép trong dầm giản đơn Thiết kế chống cắt? Thiết kế cốt thép đai? s? db? Số nhánh? sydandao@utc.edu.vn 2
3. 5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT 5.1.2. Vùng đòi hỏi cốt thép đai (A 5.8.2.4) Trừ đối với bản, đế móng và cống, ct đai phải được đặt khi: Vu > 0,5(Vc + Vp) Trong đó: Vu = lực cắt tính toán td lên tiết diện xem xét; Vc = sk cắt danh định của phần bê tông của tiết diệnxemxét; Vp = thanh phần dưl trong hướng của lực cắt;  = hệ số sức kháng khi ck chịu cắt, tra bảng = 0,9. sydandao@utc.edu.vn 3
4. 5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT 5.1.3. Yêu cầu về lượng cốt thép đai tối thiểu (A 5.8.2.5) Tại những vị títrí yêucầuct điđai như têtrên, diện tích ct điđai phải lớn hơn lượng ct đai tối thiểu được quy định như sau: Av >= Avmin = 0,083sqrt(f’c).bv.s/fy Trong đó: Av = diện tích ct đai trong cự ly ct đai s = tổng diện tích các nhánh ct đai trong một lớp ct đai; bv = bề rộng tiết diệnchịucắt (= b với td hcn; = bwvới td chữ T); s = cự ly hay khoảng cách giữa các ct đai; fy = cđộ chảy của ct đai. sydandao@utc.edu.vn 4
5. 5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT 5.1.4. Cự ly tối đa của cốt thép đai (A 5.8.2.7) Cự ly ct đai không được vượt quá trị số sau: Nếu Vu = 0,1f’c.bv.dv thì s = max(0,9de; 0,72h); h = chiều cao tiết diện; de = chiều cao chịu uốn hữu hiệu của tiết diện. sydandao@utc.edu.vn 5
6. 5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT 5.1.5. Yêu cầu về cấu tạo của cốt thép đai (A 5.8.2.8) Cốt thép đai phải được neo ở hai đầu phù hợp với yêu cầu của điều 5.11.2.6 (Chương 4):  Các đầucủact điđai có gờ kiểuchân đơn hặhoặcchữ U,phải được neo như sau: . Đối với than h D 275 Mpa: sử dụng một móc đai tiêu chuẩn vòng qua ct dọc chủ và kc từ giữa c/cao dầm đến đầu móc phải >= le = 0,17dbfy/sqrt(f’c);  Khi sd cốt thép đai kín thì mối nối chồng của ct đai phải >= 1,7ld; với ld được lấy ứng với thanh chịu kéo.  Giới hạn chảy của ct đai phải <= 420 Mpa. sydandao@utc.edu.vn 6
7. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.1. Tổng quát  PP thiết kế mặt cắt phù hợp với những dầm thông thường (chiều cao không đổi, l/h >= 4).  Sức kháng cắt của dầm phải thỏa mãn điều kiện sau: Vr = Vn = (Vc + Vs + Vp) >= Vu Vc = sk cắt danh định của phần bê tông; Vs = sk cắt dhdanh định củacốt thép điđai; Vp = sk cắt danh định của ct dưl = thanh phần theo hướng lực cắt của ct dưl;  = hệ số sk khi ck chịu cắt, tra bảng = 0,9; Vu = lực cắt tính toán (đã nhân hệ số) tác dụng lên tiết diện xem xét. sydandao@utc.edu.vn 7
8. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (1/8)  Bước 1: • Tính chiều cao hữu hiệu chịu cắt của tiết diện dv = khoảng cách giữa các hợp lực kéo và hợp lực nén trên tiết diện khi tiết diện chịu uốn ở TTGH, nhưng đồng thời dv >= max(0,9de; 0,72h). Ví dụ với tiết diện hcn, đặt ct đơn, dv = ds – a/2 >= max(0,9de; 0,72h). •TínhVu, Mu tạimặtcắtcáchgối dv và tính toán thiết kế ct đai trên tổ hợp nội lực này. Chú ý: cho phép tính gần đúng Vu, Mu từ biểu đồ bao M và V của dầm.  Bước 2: • Tính us cắt trung bình trong bê tông v=(Vu/)/(bv.dv) sydandao@utc.edu.vn 8
9. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (2/8) • Tính us cắt trung bình trong bê tông v=(Vu/)/(bv.dv) • Tính tỷ số v/f’c và kiểm tra đk hợp lý của tiết diện về cắt Nếu v/ffc’c 0,25 , thì td đã cho không hợp lý về cắt tăng kt tiết diện hoặc tăng f’c.  Bước 3: • Giả sử góc nghiêng của us nén chính  = 1=300  600; • Tính biến dạng trong cốt thép dọc chịu kéo: x = (Mu/dv + 0,5Vu.cotg)/(As.Es) sydandao@utc.edu.vn 9
10. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (3/8) • Từ tỷ số v/f’cvà x, tra TáToán đồ A5.8.3.4.2-1 hoặc Bảng A 5.8.3.4.2-1, ta tìm được 2. Nếu 2 1 thì giả sử đúng. Nếu không ta phải giả định lại sao cho 2 1. • Biết , tra TáToán đồ A5.8.3.4.2-1 hoặc Bảng A 5.8.3.4.2-1, ta tìm được  = hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo của bt trên vết nứt nghiêng. Chú ý: Với kết cấu BTCT thường, thì để đơn giản trong tính tátoán, chúng ta có thể lấy:  =450 và  =2,0. sydandao@utc.edu.vn 10
11. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (4/8) v/f’c sydandao@utc.edu.vn 11
12. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (5/8) Toán đồ A 5.8.3.4.2-1 sydandao@utc.edu.vn 12
13. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (6/8) Bảng A 5.8.3.4.2-1. Bảng tra các giá trị  và  sydandao@utc.edu.vn 13
14. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (7/8)  Bước 4: • Xác định sk cắt danh định của phần bê tông Vc = 0,083.sqrt(f’c).bv.dv • Xác định sk cắt danh định cần thiết của cốt thép đai Vr = (Vc + Vs) >= Vu Vsmin = Vu/ -Vc  Bước 5: • Chọn đk ct đai, số nhánh ct đai và tính sk cắt danh định của ct đai trong phạm vết nứt nghiêng Vs = Av.fy.dv.cotg/s>=Vsmin s<=Av.fy.dv.cotg/Vsmin • Chọn s và kiểm tra các điều kiện về hàm lượng ct đai sydandao@utc.edu.vn 14
15. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (8/8) Ktra hàm lượng ct điđai tối tối thiểu s = 0,1f’c.bv.dv thì s = Mu/(dv.m) + (Vu/v – 0,5Vs)cotg • Nếu đk trên k thỏa mãn, thì cta cần tăng thêm ct dọc hoặc ct đai. sydandao@utc.edu.vn 15
16. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.3. Ví dụ tính toán (1/6) VD 1: Cho một dầm BTCT thường, nhịp gđ l = 6,0 m; tiết diện hcn có kt bxh = 350x550 mm2; chịu tt phân bố đều w = 75 kN/m. Ct dọc chịu mm là 4D25, ds = 500 mm. Bê tông có f’c = 28 Mpa; ct dọc có fy= 420 Mpa; ct đai có fyw = 280 Mpa. Hãy tính toán tk ct đai cần thiết cho dầm! Giải: Bước 1: • Xác định chiềucaohhchịucắt của tiếtdiện Tiết diện hcn, đặt ct đơn dv = ds – a/2 >= max(0,9de; 0,72h) Ta có: a = As.fy/(0,85f’c.b) = 2040.420/(0,85.28.350) = 102,9 mm ds – a/2 = 500 – 102,9/2 = 448,6 mm; 0,9de = 0,9ds = 0,9.500 = 450 mm; 0,72h = 0,72.550 = 396 mm dv = 450 mm; sydandao@utc.edu.vn 16
17. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.3. Ví dụ tính toán (2/6) • Tính Mu, Vu tại mặt cắt cách gối dv Lực cắt tại gối là: Vg = w.l/2 = 75.6/2 = 225 kN Lực cắt tại mặt cắt cách gối dv là: Vu = Vg – w.dv = 225 – 75.0,45 = 191,25 kN Mô men tại mặt cắt cách gối dv là: Mu = Vg.dv–w.dv.dv/2 = 225.0,45 – 75.0,45.0,45/2 = 93,7 kN.m Bước 2: • Tính us cắt trung bình trong bê tông v=(Vu/)/(bv.dv) = (191,25.1000/0,9)/(350.450) = 1,35 MPa • Tính tỷ số v/f’c và ktra sự hợp lý của mặt cắt v/f’c = 1,35/28 = 0,048 < 0,25 td đã cho hợp lý về mặt chống cắt. sydandao@utc.edu.vn 17
18. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.3. Ví dụ tính toán (3/6) Bước 3: • Tính góc nghiêng của us nén chính và hệ số truyền lực kéo của bê tông trên vết nứt nghiêng Gần đúng, chúng ta lấy  = 450 và  = 2,0 Bước 4: • Tính sk cắt dhdanh định củaphần bê tông tiết diện Vc = 0,083..sqrt(f’c).bv.dv = 0,083.2.sqrt(28).350.450 = 138,3.103 N = 138,3 kN • Tính sk cần thiết của cốt thép đai Vsmin = Vu/v – Vc = 191.25/0,9 – 138,3 = 74,2 kN sydandao@utc.edu.vn 18
19. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.3. Ví dụ tính toán (4/6) Bước 5: • Chọn ct đai D10, 2 nhánh và bố trí đều nhau một khoảng s, ta có: s Vu = 191,25 kN s <= max(0,4dv;300 mm) = max(0,8.450; 300) = 360 mm OK! sydandao@utc.edu.vn 19
20. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.3. Ví dụ tính toán (5/6) Bước 6: • Ktra điều kiện để ct dọc chịu kéo không bị chảy dẻo As.fy >= Mu/(dv.m) + (Vu/ v – 0,5Vs)cotg Vs = Av.fyw.dv.cotg/s = 142.280.450.1/200 = 89460 N Mu/(dv.m) + (Vu/v – 0,5Vs)cotg = 93,7.106 /(450.0,9) + (191,25.103/0,9 – 0,5.89460).1 = 399128 N = 399,1 kN < As.fy = 2040.420 = 856800 N = 856,8 kN OK! Vậy ct đai cần thiết là D10, 2 nhánh, s = 200 mm! sydandao@utc.edu.vn 20
21. 5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT 5.2.3. Ví dụ tính toán (6/6) Bài tậpnhỏ số 4 (tuầnsaunộp) 1. Chomột dầm BTCT thường, nhịpgđ l = 8,0 m; tiết diện hcn có kt bxh = 300x700 mm2; chịu tt phân bố đều w = 70 kN/m. Ct dọc chịu mm là 4D25, ds = 500 mm. Bê tông có f’c = 28 Mpa; ct dọc có fy = 420 Mpa; ct đai có fyw = 420 Mpa. Hãy tính toán tk ct đai cần thiết cho dầm! sydandao@utc.edu.vn 21