Bài giang Kết cầu gỗ - Chương II: Tính toán cấu kiện cơ bản

Nội dung text: Bài giang Kết cầu gỗ - Chương II: Tính toán cấu kiện cơ bản

1. CHƯƠNG II TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CƠ BẢN § 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU GỖ 1.1. Phương pháp tính theo ứng suất cho phép σ σ ≤ []σ = gh (2.1) max k σmax: ứng suất max trong cấu kiện do tải trọng tiêu chuẩn. [σ]: ứng suất cho phép của vật liệu σgh: Cường độ giới hạn của vật liệu k: Hệ số an toàn xét đến ảnh hưởng tải trọng tác dụng lâu dài, khuyết tật và các yếu tố khác. - Phương pháp này chỉ dùng 1 hệ số an toàn để xét đến mọi yếu tố khác, bỏ qua tính dẻo của vật liệu, chưa kể đến điều kiện làm việc thực tế của kết cấu. 1
2. 1.2. Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn: 1. Khái niệm: Trạng thái giới hạn (TTGH) là trạng thái lúc kết cấu bắt đầu không thể tiếp tục sử dụng được nữa. a. Trạng thái giới hạn I (về cường độ và ổn định): - Điều kiện: N ≤ S (2.2) N: Nội lực gây ra bởi tải trọng tính toán trong cấu c i i kiện:N = ∑ Pi .N i .ni .γ n .nc c N i : Nội lực do tải trọng tiêu chuẩn Pi gây ra trong điều kiện bất lợi nhất i i ni, γ n ,nc : Hệ số vượt tải; hệ số an toàn; hệ số tổ hợp 2
3. S: Khả năng chịu lực, là nội lực giới hạn mà cấu kiện có thể chịu được, phụ thuộc vào các đặc trưng hình học của tiết diện và các đặc trưng cơ học của vật liệu: S = γ.R.A γ: Hệ số điều kiện làm việc. R: Cường độ tính toán của gỗ R = k.Rtc Rtc: Cường độ tiêu chuẩn của gỗ k: Hệ số đồng nhất; k = k1.k2 A: Đặc trưng hình học của tiết diện (F, J. W. S ) 3
4. b. Trạng thái giới hạn II (về biến dạng): - Điều kiện Δ ≤ [Δ] (2.3) Δ: Biến dạng do các tải trọng tiêu chuẩn gây ra trong trường c i i hợp bất lợi nhất: Δ = ∑ Pi .γ n .nc .δi δi: Biến dạng gây bởi tải trọng đơn vị. [Δ]: Biến dạng cho phép, được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế KCG TCXD 44 - 70. - Phương pháp này dùng các hệ số riêng biệt (hệ số vượt tải, hệ số đồng nhất, hệ số điều kiện làm việc) cụ thể và có căn cứ khoa học để xét mỗi trạng thái nguy hiểm của kết cấu. Vì vậy, phản ánh đầy đủ tình hình làm việc thực tế của kết cấu, tận dụng được khả năng chịu lực, tiết kiệm vật liệu. Do đó, phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn đang được áp dụng ngày càng rộng rãi. 4
5. § 2. CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM 2.1. Khái niệm Cấu kiện chịu kéo đúng tâm khi lực kéo nằm dọc theo trục cấu kiện và các chỗ giảm yếu (nếu có) đối xứng qua trục cấu kiện. Hình 2.1. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm 5
6. N 2.2. Công thức tính: σ = ≤ mk .Rk (2.4) Ath Ath = Ang − Agy Diện tích tiết diện thu hẹp của tiết diện Agy: Tổng diện tích giảm yếu trên các tiết diện trong khoảng dài 20cm hay mọi giảm yếu trong phạm vi 20cm kể trên 1 tiết diện để tránh phá hoại trên đường gãy khúc. Agy < 0,5Ang: Giảm yếu đối xứng Agy < 0,4Ang: Giảm yếu không đối xứng mk: Hệ số điều kiện làm việc kể đến ảnh hưởng của sự tập trung ứng suất do giảm yếu làm giảm Rk của gỗ. mk= 0,8: khi có giảm yếu tiết diện. mk=1: Khi không có giảm yếu tiết diện. Rk: Cường độ chịu kéo dọc thớ của gỗ - Ngoài ra, quy phạm còn quy định: λ≤ [λ]: (2.5) [λ] = 150: cấu kiện chính chịu kéo. [λ] = 200: cấu kiện giằng liên kết. 6
7. § 3. CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 3.1. Khái niệm Cấu kiện chịu nén đúng tâm khi lực kéo nằm dọc theo trục cấu kiện và các chỗ giảm yếu (nếu có) đối xứng qua trục cấu kiện. Thường gặp ở cột, thanh chống 3.2. Công thức tính toán 1. Điều kiện cường độ: N σ = ≤ mn .Rn (2.6) Ath Ath: Diện tích tiết diện thu hẹp, tính như cấu kiện chịu kéo. mn: 1: Do gỗ có tính dẻo khi chịu nén nên không cần xét ảnh hưởng ủa ứng Hình 2.2. Sơ đồ các thanh suất tập trung ở tiết diện giảm yếu. chịu nén đúng tâm 7
8. 2. Điều kiện ổn định: N σ = ≤ mn .Rn (2.7) ϕ.Att Att: Diện tích tính toán tiết diện. + Giảm yếu ở giữa và đối xứng: Att = Ang khi Agy ≤ 25%Ang Att=4/3Ath khi Agy > 25%Ang + Khi giảm yếu ở biên và đối xứng: Att = Ath + Khi chỗ giảm yếu ở biên và không đối xứng thì phải tính theo nén lệch tâm σ th - ϕ: Hệ số uốn dọc: ϕ = n (2.8) σ b n + σ b : Giới hạn bền khi nén dọc thớ + σth: ứng suất tới hạn. 8
9. 2 2 σ th π EJ min 1 π E ϕ = n = 2 n = 2 n (2.9) σ b l0 Ang σ b λ σ b J min l0 Đặt rmin = ; λ = : Độ mảnh tiết diện (2.10) Ang rmin l0 = μ.l: chiều dài tính toán của thanh nén bh3 h hb3 b Chữ nhật r = = ≈ 0,289h; r = = ≈ 0,289b x 12bh 12 y 12bh 12 πd 3 4 Hình tròn: r = : ≈ 0,25d 4 πd 2 E π 2 E Trong giai đoạn đàn hồi: khi λ ≥ π σ th ≈ 75 ; σ th = 2 ≤ σ tl σ tl λ Е 3100 ta có: gh = 312 nên:ϕ = 2 khi λ>75 (2.11) σ n λ 9
10. Ngoài giai đoạn đàn hồi Công thức thực nghiệm của Đ.A λ Kochetcov : ϕ = 1− 0,8( )2 Khi 0<λ< 75 (2.12) 100 Các trị số có khác so với l0 theo lý thuyết vì thực tế không thể ngàm chặt được đầu gỗ, chỗ ngàm sẽ bị nén mà biến dạng. Hình 2. Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất – biến dạng của gỗ khi chịu nén Hình 2.Hệ số uốn dọc theo các độ mảnh khác nhau 10
11. Hình 2.3. Kiểm tra độ ổn định của thanh chịu nén đúng tâm: a. biểu đồ để tìm hệ số uốn dọc; b. chiều dài tính toán của thanh chịu nén đúng tâm và khu vực nguy hiểm cần kiểm tra tiết diện theo điều kiện ổn định 3. Điều kiện độ mảnh: λ ≤ [λ] (2.13) [λ]: Lấy theo quy phạm [λ] = 120 cho kết cấu chịu nén chính. + Công trình nhà cửa: [λ] = 150 cho kết cấu phụ. [λ] = 200 cho kết cấu giằng. 11
12. 3.3. Bài toán thực hành chọn tiết diện cần thiết A Chọn trước hình dạng tiết diện (chữ nhật, tròn) và độ mảnh (>75 hay 75 : ≤ mn Rn ⇒ Att ≥ = (2.14) ϕ.Att ϕ.mn Rn 3100Rn a. Tiết diện chữ nhật: k=h/b; A=bh=kb2; l 2 12l 2 12kl 2 r = I / A=b/ 12; λ2 = 0 = 0 = 0 min r 2 b 2 A l kN Thay vào (2.14) A ≥ 0 (2.15) 16 Rn πd 2 πd 2 I A b. Tiết diện tròn: A = ;I = ⇒r 2 = = ⇒ 4 64 A 4π 12
13. 2 2 l0 4πl0 l0 N ⇒ λ = 2 = ; thay vào (2.14) A = (2.16) r A 15,75 Rn 2. Cấu kiện chịu lực ngắn và khoẻ: Giả thiết λ ≤ 75: ⎡ λ 2 ⎤ 2 N = ϕR A = 1 − 0,8( ) R A= []A − 0,00008λ A R n ⎣⎢ 100 ⎦⎥ n n N hay: A = + 0,00008λ2 A (3.13) Rn N 2 a. Tiết diện chữ nhật: thay vào (3.13): A = + 0,001kl0 (3.14) Rn 12kl 2 λ2 = 0 A b. Tiết diện tròn: d = 1,135 A N 2 Thay vào (3.13) ta được: A = + 0,001l0 (3.15) Rn 13
14. § 4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN 4.1. Khái niệm - Tuỳ theo phương của tải trọng, cấu kiện chịu uốn được chia ra thành 02 loại: + Uốn phẳng: Tải trọng nằm trong mặt phẳng chứa một trực quán tính chính của tiết diện. + Uốn xiên: Tải trọng không nằm trong mặt phẳng chứa trục quán tính chính nào. - Các kết cấu chịu uốn phổ biến: ván sàn, dầm sàn, dầm mái, xà gỗ, dầm cầu - Khi tính toán ta giả thiết: + Gỗ làm việc trong giai đoạn đàn hồi. + Ứng suất pháp phân bố đều trên chiều cao tiết diện đường thẳng + Môđun đàn hồi ở khu vực chịu nén và chịu kéo bằng nhau. 14
15. 4.2. Tính toán cầu kiện chịu vốn phẳng M 1. Điều kiện cường độ: σ = ≤ m R (3.16) W u u M: Mômen uốn tính toán. Wth: Mômen chống uốn của tiết diện thu hẹp. M và Wth lấy trên 1 tiết diện nơi có Mmax hay giảm yếu lớn nhất mu: Hệ số điều kiện làm việc, phụ thuộc hình dạng và kích thước của tiết diện: mu= 1,2: Tiết diện tròn không có khe, rãnh mu = 1,15: Tiết diện có b ≥ cm và h/b ≤ 3,5. mu = 1,0: Tiết diện có b ≤ 15cm. Ru: Cường độ chịu uốn tính toán của gỗ. 15
16. - Ngoài ra, cần kiểm tra ứng suất tiếp trong các trường hợp sau: + Dầm ngắn: l/h ≤ 5 (l: chiều dài dầm, h: chiều cao dầm). + Dầm gỗ tiết diện chữ I. + Dầm có lực tập trung ở gần gối. Qmax Sng τ = ≤ mtr Rtr (3.17) I ng .b Sng, Ing: Mômen tĩnh và mômen quán tính của tiết diện nguyên. b: Bề rộng tiết diện ở mặt trượt mtr: Hệ số điều kiện làm việc Rtr: Cường độ trượt dọc thở của gỗ khi uốn. 16
17. 2. Điều kiện biến dạng: f ⎡ f ⎤ ≤ (3.18) l ⎣⎢ l ⎦⎥ f: Độ võng lớn nhất do tải trọng tiêu chuẩn gây ra (bỏ k.M tc .l 2 qua các giảm yếu cục bộ) f = ; 2EJ k = 0,208: Dầm đơn, tải phân bố đều. k = 0,167: Dầm đơn giản tải tập trung ở giữa nhịp l: Nhịp của cấu kiện, [f/l]: Độ võng tương đối cho phép theo quy phạm [f/l] = 1/250: Ván sản; [f/l] = 1/200: Sàn mái, xà gỗ, vì kèo: [f/l] = 1/150: Cầu phong, ván mái; 17
18. 4.3. Tính toán cấu kiện chịu uốn xiên - Phân tải trọng tác dụng thành các thành phần theo phương các trục chính x, y: + Theo phương x: qx = qsinα ⇒ Mx + Theo phương y: qy = qcosα ⇒ My 1. Điều kiện cường độ: - Kiểm tra ứng suất lớn nhất theo: M M σ = x + y ≤ R (3.19) W W u x y Hình . Sơ đồ tính toán cấu M ⎛ M W ⎞ kiện chịu uốn xiên σ = x ⎜1 + y x ⎟ ≤ R (3.20) ⎜ ⎟ u Wx ⎝ M x Wy ⎠ 18
19. 1 ⎛ W ⎞ M + kM W ⎜ M + M x ⎟ ≤ R ⇒W ≥ x y ;k = x ⎜ x y ⎟ u x Wx ⎝ Wy ⎠ Ru Wy M Wx h y + Tiết diện chữ nhật b.h; lx=ly = 1: = = k; = tgα Wy b M x M x Thay vào (3.20), ta được: Wx ≥ (1 + ktgα ) (3.21) Ru Để cấu kiện làm việc hợp lý σ x = σ y : M M y W M h 1 ⇔ x = ⇔ x = x = = k= = ctgα ⇔k=ctgα Wx Wy Wy M y b tgα 19
20. 2 2 2. Điều kiện biến dạng: f = f x + f x ≤ [ f ] (2.22) fx, fy: Độ võng do tải trọng tiêu chuẩn gây ra. 4 4 5 qxl 5 q yl Dầm đơn giản tải phân bố đều: f x = . ; f y = . 384 AI y 384 AI x 2 q y I x h Do cấu kiện làm việc hợp lý: f x = f y ⇔ = = 2 = ctgα qx I y b h = ctgα b 20
21. § 5. CÁC CẤU KIỆN NÉN – UỐN 5.1. Khái niệm: Là cấu kiện vừa chịu lực nén dọc N, vừa chịu M, có thể do: + Lực nén tác dụng lệch tâm. + Tải trọng ngang. + Cấu kiện bị cong. + Cấu kiện có chỗ khuyết không đối xứng và chịu lực nén dọc trục. 21
22. 5.2. Tính toán cấu kiện chịu nén - uốn - Xét sơ đồ tính toán của cấu kiện chịu các thành phần nội lực: + Lực nén dọc trục N + Mômen uốn M do tải trọng ngang q + Mômen uốn phụ N.f (do N sinh ra cấu kiện bị võng). 22
23. - Ứng suất lớn nhất ở thớ ngoài cùng: N M N M + Nf σ = + σ = + (2.23) Ath Wth (1 − N / N cr ) Ath Wth M: Mômen uốn do tải trọng q gây ra. f: Độ võng lớn nhất do M và N cùng tác dụng gây ra. Chứng minh được thanh chịu nén uốn được tính theo: N M Rn σ = + ≤ Rn (2.24) Ath ξWth Ru ξ: Hệ số xét đến hiện tượng tăng mômen do ảnh hưởng của lực dọc N: N N N ξ = 1 − = 1 − = 1 − (2.25) N cr σ cr .Ang ϕ.Rn .Ang N λ2 N - Khi λ > 75 ξ = 1 − = 1 − (2.26) Ath 3100Ang Rn 23
24. ξ=1 ⇔λ = 0, thanh rất cứng, không cần xét biến dạng thanh N M coi như thanh chịu uốn thuần tuý: σ = + ≤ Ru Ath Wth N ξ = 0 ⇔ Thanh chịu nén đúng tâm: σ = ≤ Rn ϕ.Att - Khi λ ≤ 75, thì công thức 2.26 không chính xác nữa. Tuy vậy, dùng công thức đó để tính cấu kiện nén – uốn mức độ chính xác cũng đủ đối với yêu cầu thiết kế; trừ khi M nhỏ thì dùng công thức 2.26 để tính cấu kiện chịu nén – uốn đối với trường hợp λ < 75 có thể có kết quả sai lầm. Để tránh hiện tượng đó quy trình quy định nếu σu<10% σn thì không xét mômen uốn và tính như cấu kiện chịu nén đúng tâm theo điều kiện ổn định. 24
25. - Cấu kiện chịu nén uốn cần được kiểm tra về ổn định khi uốn ngoài mặt phẳng uốn (theo phương y-y). Trường hợp này bỏ qua mômen uốn và như cấu kiện chịu nén đúng tâm. - Khi chọn tiết diện theo 2.24 và 2.26 thì phải làm thử dần. Giả thiết trước kích thước tiết diện, rồi tính ứng suất và so sánh với Rn. Nếu chưa đúng, chọn lại tiết diện và tính lại ứng suất cho tới khi đạt yêu cầu. Để tránh mất công mò, có thể dùng những công thức sau: M M - Nếu e = > 25cm W = (2.27) N 0,85Rn M - Nếu 1 < e = < 25cm dùng công thức của Đ.A. Côsêcov N 25
26. N ⎡ 2 M ⎤ W = ⎢3,3 + 0,35( l −1) + ⎥ (2.28) Rn ⎣ N ⎦ 3 W, N, M, Rn L lần lượt có đơn vị là cm , daN, daNm, daN/cm3, m. M - Nếu e = < 1cm Tính như thanh chịu nén đúng tâm. N - Khi tính lực cắt ngang Q và lực trượt T, phải xét đến mômen uốn phụ do lực nén dọc sinh ra vì Q và T là các hàm Q T Q S số của mômen uốn: Q = 0 ;T = 0 = 0 ξ ξ Iξ Q0, T0 là lực cắt và lực trượt chỉ do tải trọng ngang sinh ra. 26
27. § 6. CẤU KIỆN CHỊU KÉO – UỐN 6.1 Khái niệm Là cấu kiện vừa chịu lực kéo dọc N, vừa chịu mômen uốn M. Ở đây, thiên về an toàn, ta không xét đến mômen phụ N.f vì nó làm giảm mômen uốn do tải trọng. 6.2. Tính toán cấu kiện chịu kéo - uốn 27
28. - Kiểm tra tại tiết diện có Mmax hay giảm yếu lớn nhất: N M Rk σ = + ≤ Rk (3.29) Ath Wth Ru M: Mômen do tải trọng ngang gây ra, không xét đến độ võng thanh. - Mômen uốn sinh ra do tác dụng lệch tâm của lực kéo sẽ làm cho ứng suất ở tiết diện giảm yếu tăng lên rất nhiều. Do đó, khi thiết kế cấu kiện chịu kéo lệch tâm, cần hướng cho lực kéo vào trọng tâm tiết diện đã thu hẹp. 28