Bài giảng Kết cấu thép - Chương 6: Đặc trưng hình học
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kết cấu thép - Chương 6: Đặc trưng hình học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_ket_cau_thep_chuong_6_dac_trung_hinh_hoc.pdf
Nội dung text: Bài giảng Kết cấu thép - Chương 6: Đặc trưng hình học
- CHƯƠNG 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn
- NỘI DUNG 1. Khái niệm 2. Mô men tĩnh - Trọng tâm 3. Mômen quán tính 4. Mômen quán tính của các hình đơn giản 5. Công thức chuyển trục song song 6. Công thức xoay trục
- 1. KHÁI NIỆM Thanh để đứng (H.a) chịu lực tốt hơn thanh để nằm P (H.b) P x Có những đại lượng phụ x thuộc vào hình dáng, vị trí z y mặt cắt ngang, ảnh hưởng z y b) a) đến sự làm việc của thanh Đó là những Đặc trưng Hình Học của mặt cắt ngang.
- 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y y0 Xét một hình phẳng biểu diễn A M mặt cắt ngang A (mặt cắt A). dA Lập hệ tọa độ vuông góc y0 C Oxy. x0 y x0 yC M(x,y) là một điểm bất kỳ O trên hình. x xC Lấy chung quanh M một diện x tích vi phân dA.
- 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM Mômen tĩnh : y y0 Mômen tĩnh của A A M đối với trục x (hay y) là: dA y0 C S ydF, S xdF x0 x y y x0 F F yC O vì x, y có thể âm hoặc dương x xC x nên S , S x y >< 0 Thöù nguyeân cuûa moâmen tónh laø [(chieàu daøi)3].
- 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM Trọng tâm : y y0 A Trục Trung tâm là trục M mà mômen tĩnh của A đối dA y0 C với nó bằng 0 x0 y x0 Trọng tâm là giao điểm yC O của 2 trục trung tâm. x xC x Mômen tĩnh đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0.
- 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y y0 A Cách xác định Trọng tâm C : M dA y Xác định xC và yC 0 C x0 Dựng hệ trục x0Cy0 song y x0 yC song hệ trục xy O x x x x ; y y y xC C o C o x S (y y )dA y dA y dA y A S x C o C o C xo A A A Sy x C Vì Sxo = 0 nên: Sx yC.A A S Tương tự: y x C A Sy xC.A
- 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM Tính chất 1: (quan trọng) y y C C x C x Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trên trục đối xứng . Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm là giao điểm hai trục đối xứng.
- 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y x Tính chất 2 : C Mômen tĩnh của hình A1 x phức tạp bằng tổng mômen 1 tĩnh của các hình đơn giản. C1 C Thí dụ 6-1. Định trọng tâm y1 mặt cắt chữ L gồm 2 chữ nhật. yC C2 x Kết quả: O x y A2 Tọa độ trọng tâm 2 2 Sy x1A 1 x 2A 2 Sx y1A1 y2A2 C của hình trên là: x C ; yC A A 1 A 2 A A1 A2
- 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y A M 1- Mômen quán tính (MMQT) dA Mômen quán tính độc cực (MMQT đối với điểm) của A y đối với điểm O: I 2dA O p x A x Mômen quán tính của A đối với trục y và x : I y2dA ; I x2dA x y A A Ip = Ix + Iy Thứ nguyên - [chiều dài]4 Ip , Ix , Iy > 0
- 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y A M Mômen quán tính ly tâm dA (MMQT đối với hệ trục xy) y I x.y.dA xy O A x Thứ nguyên - [chiều dài]4 x 0 Tính chất: MMQT của mộät hình phức tạp bằng tổng mômen quán tính của các hình đơn giản.
- 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y A M 2- Hệ trục chính trung tâm dA Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm y đối với hệ trục đó bằng không được gọi là hệ trục quán tính chính O x x Hệ trục quán tính chính trung tâm có gốc ở trọng tâm MMQT đối với các trục quán tính chính trung tâm gọi là MMQT chính trung tâm. I y2dA ; I x2dA x y A A
- 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y 2- Tính chất 3- quan trọng dA 1 dA2 Trục đối xứng của mặt cắt và trục A vuông góc với nó đi qua trọng tâm 1 A2 hợp thành hệ trục chính trung tâm O x Chứng minh: I yxdA yxdA (xy yx)dA 0 xy 1 A A1 A2 A1
- 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 1- Hình chữ nhật: Hệ có hai trục đối xứng x, y dA = b.dy y cũng là hệ trục QTCTT. dy h 2 h/2 y I y2dA y2bdy O x x A h h/2 bh3 2 I x 12 b hb3 I y 12
- 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP y dA = 2 .d 2- Hình tròn: R Hệ có hai trục đối xứng x, y cũng là hệ trục QTCTT. O d x Tính Ip : D D 2 D4 I 2dA 2.2 .d I p p 32 A 0 4 I p D Tính Ix , Iy : I I I I x y 2 x y 64
- 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Hình vành khăn: y Tính Ip : D4 d4 I ID Id p p p 32 32 d O x D4 I (1 4 ) p 32 D I Tính I , I : I I p x y x y d 2 = D D4 I I (1 4 ) x y 64
- 5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 1- Lập công thức: Y y A M Tính IX , IY , IXY : dA y O I Y 2dA (b y)2 dA x X Y x A A b I y2dA 2b y.dA b2.dA O' X X A A A a X I I 2bS b2A X x x 2 I I 2aS a A I Ixy aSx bSy abA Y y y XY
- 5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 2- Trường hợp thường dùng: Y y A M Khi trục cũ (xy) là dA hệ trục chính trung tâm : y O x Y x I I b2A b X x O' X Cách nhớ: MMQT đối với trục a X mới bằng MMQT đối với trục cũ cộâng diện tích nhân khoảng cách hai trục bình phương
- 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 3: y 2 h I I A. BB' x h/2 2 O 3 2 3 x bh h bh h/2 IBB' bh 12 2 3 B B' b
- 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP y 3- Thí dụ 4 8 8 4 4: Định MMQT Giải: chính trung tâm - Trọng tâm: 12 x Sx 24.4.2 2(4.12.10) y 6cm 4 C A (24.4) 2(4.12) X I I1 I 2 I 3 y 3 - MMQT: X X X X 2 10 24.43 C X I1 (24.4).42 X 12 6 3 x 2 3 4.12 2 I I (4.12).4 4 1 X X 12 IX=4352cm
- 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y 1- Lập công thức: A M Tính Iu , Iv , Iuv : dA u = y.sin +x.cos Ta có: U v = y.cos -x.sin y v I = v2 .dA; I = u2 .dA u u A v A x O x Iuv = A uv.dA Ix Iy Ix Iy Iu cos2 Ixy sin2 I2 I 2 I x y sin2 I cos2 uv 2 xy
- 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y 2- Hệ trục chính (HTC): A M Hệ trục quán tính chính dA là hệ trục có MMQT ly tâm U bằng không. y v Tìm HTC, cho Iuv=0 u O x 2I xy x tg2 0 I x I y 0 có 2 góc 0 sai biệt nhau 90 nghĩa là luôn có 2 trục chính vuông góc nhau.
- 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y MMQT cực trị A M dI dA Cho uv =0 d y U 2I xy v Cũng được tg2 0 I x I y u O x MMQT cực trị cũng là x MMQT đối với trục chính. I I 1 I x y (I I )2 4I 2 max,min 2 2 x y xy