Bài giảng Kết cấu thép - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - Trần Hữu Huy
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kết cấu thép - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - Trần Hữu Huy", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_7_uon_phang_thanh_thang_tr.pdf
Nội dung text: Bài giảng Kết cấu thép - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - Trần Hữu Huy
- CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH THẲNG GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
- CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH THẲNG Nội dung: 7.1. Khái niệm 7.2. Uốn thuần túy phẳng 7.3. Uốn ngang phẳng
- 1. KHÁI NIỆM Trục thanh bị uốn cong. Mặt phẳng Thanh nằm ngang dầm, đà. tải trọng M0 P2 Ngoại lực: + P, q trục dầm. P1 + M mp chứa trục dầm. V Mặt phẳng tải trọng : 2 V1 mp chứa tải trọng và trục dầm Đường Đường tải trọng: tải trọng Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
- 1. KHÁI NIỆM Trục thanh bị uốn cong. Mặt phẳng Thanh nằm ngang dầm, đà. tải trọng M0 P2 Ngoại lực: + P, q trục dầm. P1 + M mp chứa trục dầm. V Mặt phẳng tải trọng : 2 V1 mp chứa tải trọng và trục dầm Đường Đường tải trọng: tải trọng Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
- 1. KHÁI NIỆM y y y Giới hạn: + Mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. + Mặt phẳng đối xứng y mp (trục đối xứng, trục thanh). y + Tải trọng MPĐX MPTT + Đường tải trọng trục đối xứng của mặt cắt ngang. Trục dầm khi cong vẫn mặt phẳng : uốn phẳng. + Chiều rộng m/c ngang bé so với chiều cao
- 1. KHÁI NIỆM Nội lực: + Lực cắt QY. MX x + Mômen uốn MX. z Phân loại: QY y Uốn thuần túy phẳng: Mx. Uốn ngang phẳng : Qy, Mx
- 1. KHÁI NIỆM P P M A B M0 0 A B C D a L-2a a A B + MX M + 0 Q - Y AB -Uốn thuần túy phẳng. MX M Pa 0 CD -Uốn thuần túy phẳng. - MX AC.DB- Uốn ngang phẳng. M0 Dầm uốn thuần túy phẳng.
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.1. Định nghĩa 1. Định nghĩa: Nội lực- Mx. Dấu : Mx > khi căng thớ y > 0. P P MX x A 1 B C 1 D z a L-2a a y + 1-1 Q - Y MX Pa
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: M Thí nghiệm và quan sát: X x z y 1 2 1-1 M M0 0 MX MX Đường trung hòa dz y Mặt trung hòa
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: Các giả thiết: ĐTHòa + Mặt cắt ngang phẳng. + Các thớ dọc không ép,đẩy nhau . M X x Lập công thức: y z dA + Tại điểm bất kỳ, chỉ có Z y ứng suất pháp Z. 1-1 + Định luật Hooke: Z = E.Z Z
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: ĐTHòa + Định luật Hooke: Z = E.Z O' MX O1 x dz d 1 2 r y z B MX MX O1 O2 dA O1 Z y B y Z y C Z 1-1 B 1 C1 Z BC BC r y d dz r y d rd y 1 1 z BC dz rd r
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: + Liên hệ giữa Z và NZ: y NZ zdA E .dA 0 A A r E y.dA 0 y.dA 0 SX 0 r A A Đường trung hòa qua trọng tâm mặt cắt
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: + Liên hệ giữa Z và MX: E 2 E 2 Mx z.y.dA y .dA y .dA A A r r A 2 Với: I X y .dA - Mômen quán tính m/c đối với trục x A 1 M x M x Và z y r EI x I x Tích EIX gọi là Độ cứng khi uốn của dầm
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: + Công thức kỹ thuật : ĐTHòa M MX - x y x z I x z + y Dấu (+) nếu MX gây kéo tại điểm cần tính ứng suất Dấu (–) nếu MX gây nén tại điểm cần tính ứng suất .
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Biểu đồ ứng suất pháp: + Những điểm càng ở xa ĐTHòa trục trung hòa có trị số ứng min suất càng lớn M X - - ymax,n + Những điểm cùng có x khoảng cách tới trục trung z + + ymax,k hòa sẽ có cùng trị số ứng y suất pháp. max + Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diển giá trị các ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang.
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Biểu đồ ứng suất pháp: + Biểu đồ phân bố min ứng suất pháp ĐTH n - MX h y max trên mặt cắt ngang x có 1 trục đối xứng. O k y max z + y max
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị: + Những điểm xa trục min trung hòa nhất về phía ĐTH n - MX h y max kéo (nén) có ứng suất x O max (min ) y k max + M M z x yk x max max k y max Ix Wx M x n M x min ymax n Ix Wx
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị: + Với min k Ix n Ix ĐTH n - W ; W MX h y max x k x n x ymax ' ymax O k y max Các Mômen chống z + uốn khi kéo (nén) y max của mặt cắt ngang
- M x max min Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị: + Trường hợp đặc biệt- min Nếu trục x cũng là - - y n O ĐTH max trục đối xứng ( mặt cắt x + k chữ nhật, dạng chữ + y max nhật, tròn, , ) thì : y max h yk yn max max 2 M x k n 2I x Wx Wx Wx và max min h Wx
- M x max min Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp: min Mặt cắt ngang hình chữ nhật M - n với bề rộng b và chiều cao h : X - ĐTH y max O x 3 2 + k bh bh z + y max I x ; Wx 12 6 y max Mặt cắt ngang hình tròn min đường kính D : MX - - y n D4 O ĐTH max I 0,05D4 x x + k 64 z + y max 3 D 3 y W 0,1D max x 32
- M x max min Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp: Mặt cắt ngang d D/2 OO vành khăn D, d : x = d/D D4 I (1 4 ) D/2 x 64 D3 y W (1 4 ) x 32 Mặt cắt ngang các h/2 h/2 x x thép hình I, C : h/2 h/2 WX tra bảng y y
- 2. UỐN THUẦN TÚY 2.5. Điều kiện bền- Ba bài toán cơ bản: Điều kiện bền: + Dầm bằng vật liệu dòn: k n min n max k + Dầm bằng vật liệu dẻo: k = n = max max, min Ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, chọn kích thước mặt cắt ngang, chọn tải trọng cho phép.
- 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền Thí dụ 7.1 Mặt cắt ngang của một 12,5cm dầm chữ T ngược , MX mômen uốn M = 7200 Nm. x x O 7,5cm Vật liệu có : z 2 [s ]k = 2000 N/cm ; y 2 [s]n = 3000 N/cm 4 Kiểm tra bền biết rằng: Ix = 5312,5 cm
- 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền Giải min k 12,5cm - Ta có: y max = 7,5 cm MX y n = 12,5cm x max O 7,5cm + z y max 2 M x k 720010 2 2 max ymax 7,5 1023,5N/ cm k 2000N/ cm I x 5312,5 2 Mx n 720010 2 2 min ymax 12,5 1694,1N/ cm n 3000N/ cm I x 5312,5 Kết luận: Mặt cắt đảm bảo điều kiện bền
- 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang Cho dầm chịu lực như hình. M0=60kNm M Chọn số hiệu của thép chữ 0 x để dầm thỏa điều kiện bền. A B 4m a) b) trong 2 trường hợp. +Trường hợp a): Mặt cắt ngang +Trường hợp b): Mặt cắt ngang ghép bởi 2 thép Biết [s ] = 16 kN/cm2.
- 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang M =60kNm Giải 0 M 0 x Vẽ biểu đồ nội lực. A B 4m Dầm chịu uốn thuần túy; a) b) M0 mọi mặt cắt ngang của dầm Mx B có mômen uốn Mx=60 kNm. A M 60.102 Từ điều kiện bền, ta có: W max 375 cm3 x [] 16 3 Trường hợp 1: Chọn 1 thép I 27 có WX=371cm 3 Trường hợp 2: Chọn 2 thép I 20 có WX=2x184=368cm
- 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 3: Bài toán cơ bản 3- Định tải cho phép 1) Dầm bằng gang có mặt cắt ngang như hình. Xác định M0 19,2cm trị số mômen uốn M0 cho phép (chiều M như hình vẽ). x 0 10,8cm Biết: [s ] k = 1,5 kN/cm2 . z y 2) Hỏi với trị số mômen uốn cho phép đó, ứng suất nén lớn nhất trong dầm là bao nhiêu? Cho biết Ix = 25470 cm4
- 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 3: Bài toán cơ bản 3- Định tải cho phép Giải M0 Từ điều kiện bền: 19,2cm x M 10,8cm x y k max I max k z x y I 25470 M x 1,5 3537,5kNcm x k k Mx 3537,5kNcm ymax 10,8 Tương ứng, ta có: M x n 3537,5 2 min ymax 19,2 2,67 kN/cm I x 25470
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.1. Định nghĩa- Nội lực Dầm uốn ngang phẳng: 1 Mặt cắt ngang có 2 nội lực: L 1 P + Mômen uốn Mx P QY + + Lực cắt Q y M x PL M X QY x z zy z y z 1-1
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.2. Các thành phần ứng suất 1 2 1. Thí nghiệm và quan sát: a) Sau biến dạng các góc vuông dz không còn vuông P 2. Trạng thái ứng suất: b) Tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có: P + Ứng suất pháp do mômen M yz z x z z + Ứng suất tiếp do lực cắt Qy. zy zy
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.3. Công thức tính ứng suất pháp + Công thức đại số M X QY x M z x y zy z I x z y z 1-1 + Công thức kỹ thuật ĐTHòa Mx y MX - z x I x z + y
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp 1 2 Qy M +dM L X x P Q + P Y MX Qy Mx O x PL x Mx y Mx+dMx 1 2 dz z M M + dM x x x y Nz Q y Q dz y
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Giả thiết: MX+dMx - Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao. Q MX y z2 - Ứùng suất tiếp phân bố đều x O x theo bề rộng của mặt cắt. y B B' yz dz z zy z1 y AC
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Công thức: Z = 0 MX+dMx c Z1 ydA Z2 ydA yzb dz 0 Q AC Ac MX y z2 M x O x x ydA A C I x y B B' yz Mx dMx c dz ydA yzb dz 0 A z c I x zy z1 y AC A - Diện tích cắt với: C bC - Bề rộng cắt
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Công thức Zurápski: MX+dMx dM x 1 zy yz ydA c A dz I b c Q x MX y z2 O x Qy x zy yz ydA c A I b c y x B B' yz c dz Qy S x z zy zy yz z1 c AC I xb y c Với: Sx ydA - Mômen tĩnh của diện tích cắt ra đối A c với trục x
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp b a) Mặt cắt chữ nhật: min c Q QySx MX y max - Từ h/2 zy c x O x x I x b h y Với: B B' + C z b = b zy 2 max h 1 h b h y AC Sc b( y) ( y) ( y2 ) x 2 2 2 2 4 2 =0 ở các điểm biên trên, dưới Qy h 2 zy y 3 Qy 2I x 4 ở điểm trên trục x max 2 A
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp min b) Mặt cắt tròn: c M Q S X Qy max D/2 - Từ y x D zy I bc x x x y R O Với: bC 2 R2 y2 + 2 c 2 2 3 bC zy max Sx (R y ) 3 y 4Q y2 =0 ở các điểm biên trên, dưới y 1 zy 2 4 Q 3A R y ở điểm trên trục x max 3 A
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp b c) Mặt cắt I: d c h/2 x x QySx Từ zy c h/2 t I x b y y zy trong bản bụng: Với: bC = d y h/2 d SC S d y X X x 2 y C h/2 zy t S X - Mômen tĩnh của nửa mặt cắt I đối với trục x y
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp zy trong bản bụng: Q S y X Q 2 max Điểm trên trục x y y I X d zy Sx d I d 2 2 x Q h y 1 1 Sx d khi y=h1/2 I xd 2 Điểm tiếp giáp cánh và bụng h/2 d max y x h/2 zy h1 y t 1
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp d zy trong bản cánh: Bé h/2 max x zy = 0 ở biên trên, dướiù y h/2 zy h1 zx trong bản cánh: y t 1 bC = t h/2 d C b h t zx SX t x 2 2 2 x h/2 zx QY b h t zx x I X 2 2 2 y x t Biểu đồ phân bố zx bậc 1 zx
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5.c. Phân bố ứng suất trên mặt cắt I min min 1 h/2 d max - x y x h/2 zy h1 + 1 1 1 t max z 1 y max z do MX zy do QY
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng min min 1 h/2 d max - x y x h/2 zy h1 + 1 1 1 t max z 1 y max Những điểm ở biên trên và dưới: = 0, chỉ có max, min Trạng thái ứng suất đơn
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng min min - max max + max Mmax Qmax max
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm ở biên trên và dưới: = 0, chỉ có max, min Trạng thái ứng suất đơn Mặt cắt có trị số MX lớn nhất. Điều kiện bền: + Vật liệu dòn: k n min n max k + Vật liệu dẻo: k = n = max max, min
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm ở trên trục x ( trung hòa): = 0, chỉ có TTỨS trượt thuần túy Mặt cắt có trị số QY lớn nhất. Điều kiện bền: + Vật liệu dẻo: k = n = * Thuyết bền 3 ( TB ứng suất tiếp): /2 * Thuyết bền 4 ( TB Thế năng): /√3 + Vật liệu dòn: k n []k * Thuyết bền 5 :t5= 1 - 3 k Với: []n
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm bất kỳ ( tiếp giáp cánh và bụng thép I): Có 1 , 1 khá lớn TTỨS phẳng đặt biệt Mặt cắt có MX và QY cùng lớn. Điều kiện bền: + vật liệu dẻo: k = n = 2 2 * Thuyết bền 3 : √(1) + 4(1) 2 2 * Thuyết bền 4 : √(1) + 3(1) + Vật liệu dòn: k n []k * Thuyết bền 5 :t5= 1 - 3 k Với: []n
- 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.7. Ba bài toán cơ bản của dầm uốn phẳng Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang Dựa vào điều kiện bền của điểm chỉ có max , min để chọn sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm. Sau đó, tiến hành kiểm tra bền đối với các điểm ở trạng thái ứng suất khác . Nếu không đạt thì thay đổi kích thước mặt cắt ngang. Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng cho phép. Từ điều kiện bền của điểm chỉ có max , min , xác định sơ bộ tải trọng cho phép . Sau đó tiến hành kiểm tra bền các điểm còn lại