Bài giảng Kết cấu thép - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kết cấu thép - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_ket_cau_thep_chuong_8_chuyen_vi_dam_chiu_uon.pdf
Nội dung text: Bài giảng Kết cấu thép - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn
- CHƯƠNG 8- CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
- 1. KHÁI NIỆM Đường đàn hồi- K z Trục cong của dầm P v=y K' KK'- Chuyển vị Đường u thẳng của m/c K y đàn hồi v- Chuyển vị đứng ( độ võng) u- Chuyển vị ngang -Chuyển vị góc (góc xoay) của m/c K
- 1. KHÁI NIỆM (z) Trong điều kiện z P chuyển vị bé thì (z) K z v=y(z) u << v P KK’ v= y(z) Đường K' . y đàn hồi K’ sau khi biến dạng nằm trên đường vuông góc với trục dầm trước biến dạng . dv Góc xoay có thể lấy gần đúng: tg dz
- 1. KHÁI NIỆM (z) Giải tích hóa các z P chuyển vị: (z) K z Trong hệ trục (y,z): P v=y(z) P/t Đường đàn hồi Đường K' y = y(z) y Độ võng điểm có đàn hồi hoành độ z: y Góc xoay m/c hoành độ z: = (z) tg (z) = y' (z) Phương trình của góc xoay là đạo hàm của phương trình đường đàn hồi.
- 1. KHÁI NIỆM Quy ước dương của chuyển vị: - Độ võng y dương nếu hướng xuống. - Góc xoay dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ. f 1 1 Điều kiện cứng: L 300 1000 trong đó: L - chiều dài nhịp dầm f - độ võng lớn nhất của dầm , ymax
- 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI Xét điểm bất kỳ K hoành độ z trên dầm. (z) Sau khi chịu lực K K'. z P (z) K z 1 M Chương 7: x P y(z) EI x K' 1 y Đường HH giải tích : 3 y 2 đàn hồi 1 y 2 y M x 3 EI 1 y'2 2 x
- 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI y M x z z 3 2 2 EI x 1 y' Mx Mx Mx Vì y'= = góc xoay bé Mx Và Mx luôn trái dấu y" y M > 0 y M 0 M Phương trình vi phân của Đường đàn hồi: y' ' x EI x Tích số EIx là độ cứng khi uốn của dầm
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH M Từ phương trình y' ' x EI x Tích phân lần 1 P/t góc xoay: M y' x dz C EI x Tích phân lần 2 P/t ĐĐH hay P/t độ võng: M x y dz C dz D EI x C và D là hai hằng số tích phân, tìm được từ các điều kiện biên
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Các điều kiện biên: A A C B y tr y ph yA = A = 0 C C y = 0 yA = 0 tr ph B C C
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Thí dụ 1: P B z Viết p/t đường đàn hồi A A yA và góc xoay cho dầm z yB = B 0 công son (console). L y Suy ra độ võng và EIx = hằng số. góc xoay lớn nhất. Giải: Phương trình mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z là: Mx = –Pz
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH P B z P/t vi phân ĐĐH : A A yA M Pz z y = 0 y'' x L B B EIx EIx y Tích phân 2 lần : EIx = hằng số. Pz 2 y' C 2EJ x Pz3 y Cz D 6EJ PL2 x C 2EI Điều kiện biên: z=L ; =0 và y=0 x PL3 D 3EIx
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH P B z P/t ĐĐH: A A 3 2 3 yA Pz PL PL z y = 0 y z L B B 6EIx 2EIx 3EIx y EI = hằng số. Pz2 PL2 x P/t góc xoay: 2EIx 2EIx Độ võng và góc xoay ở A PL2 PL3 A và yA ứng với z=0: 2EIx 3EIx Dấu - chỉ góc xoay ngược kim đồng hồ; Dấu + chỉ độ võng hướng xuống.
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Thí dụ 2: z Viết p/t đường đàn hồi q và góc xoay cho dầm A B z đơn chịu tải đều. L/2 C VA L Suy ra độ võng và VB góc xoay lớn nhất. EIx = hằng số. Giải: Phản lực: VA = qL/2 Phương trình mômen uốn 2 tại mặt cắt có hoành độ z là: Mx = VA .z - q.z / 2
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH q P/t vi phân ĐĐH : y'' Lz z2 2EI x q Lz2 z3 y' C 2EIx 2 3 Tích phân 2 lần : q Lz3 z4 y Cz D 2EIx 6 12 z=L ; y=0 Điều kiện biên: z=0 ; y=0 qL3 D 0; C 24EI x
- 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH z q P/t ĐĐH: B A 3 2 3 z qL z z L/2 C y z 1 2 VA 2 3 L VB 24EIx L L EIx = hằng số. qL3 z2 z3 y' 1 6 4 P/t góc xoay: 2 3 24EIx L L 4 Độ võng y =y =y : 5qL max C (z=L/2) ymax y L z 384EI 2 x Góc xoay A= y'A=y' (z=0) : qL3 qL3 y y Góc xoay B= y'B=y'(z=L) : A A B B 24EIx 24EIx
- 4. TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Các liên hệ trong dầm Dầm giả tạo (DGT) thực (DT): M q y'' x của DT M q gt x EIx y'' dQ EIx q Q y' của DT y' dz gt dM Q M y của DT y dz gt
- 4. TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Muốn tính góc xoay y’ và độ võng y của một dầm thực (DT) thì chỉ cần tính lực cắt Qgt và mômen uốn Mgt do tải trong giả tạo qgt tác dụng trên DGT gây ra. Dầm giả tạo: + Có chiều dài bằng chiều dài DT + Có liên kết tương ứng với chuyển vị của DT M Lực giả tạo q : x gt qgt EIx + Trị số = MX chia EIx + Chiều hướng theo thớ căng của DT
- DẦM GIẢ TẠO VÀ DẦM THỰC TƯƠNG ỨNG DT DGT A A M =0 y= 0 B y=0 Mgt=0 B gt 0 0 Qgt 0 Qgt 0 B A Mgt 0 y = 0 A B y 0 Mgt=0 Qgt 0 = 0 0 Qgt=0 A C B A C B Tại C : Mgt=0; Qgt 0; Qtr = Qph Tại C :y = 0; 0; tr= ph
- THÍ DỤ 3 Tính độ võng và góc xoay đầu B EIx = const q Giải: A B Dầm thực- hình a) a) L 2 Biểu dồ mômen uốn- qL 2 M hình b) b) x Dầm giả tạo- hình c) qL 2 2EI Tính chuyển vị: x DGT c) 2 3 B 1 qL qL Q L 2 B gt qL Qgt 3 2EI x 6EI x 2EI x 1 qL2 3 qL4 B Mgt y B M gt L L d) 3 2EI x 4 8EI x
- THÍ DỤ 4 Tính độ võng ở giữa nhịp và góc xoay 2 đầu A,B ; EI = const x P A B Giải: C Dầm thực L/2 L/2 Biểu đồ mômen uốn L Dầm giả tạo Mx PL Tính chuyển vị: 4 DGT 1 L PL PL2 V gt PL 2 2 4EI 16EI 4EI PL2 V Mgt A gt 16EI L 1 L PL 1 L PL3 y V Vgt C gt 2 2 2 4EI 3 2 48EI PL L/2 4EI
- 5. DẦM SIÊU TĨNH Định nghĩa: Đó là các dầm mà ta không thể xác định toàn bộ phản lực liên kết chỉ với các p/t cân bằng tĩnh học ( bài toán phẳng có nhiều nhất 3 p/t cân bằng tĩnh học). Cách giải: Phải tìm thêm một số phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng hay xchuyển vị của dầm.
- THÍ DỤ 5 Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm AB ; EIx = const Giải: q A B Dầm siêu tĩnh - hình a) a) L Dầm thay thế - hình b) q A B P/t đ/k chuyển vị: yB =0 b) L VB Tính chuyển vị y bằng B qL 2 pp dầm giả tạo: 2 c) Mx V B L Biểu đồ mômen uốn -hình c)
- THÍ DỤ 5 (TT) q A B Dầm thực- hình b) b) L VB Biểu đồ mômen uốn qL 2 c) 2 -hình c) Mx V B L 2 Dầm giả tạo- hình d) qL 2EI d) DGT Tính chuyển vị- hình e) V B L EI 2 qL 2 B 1 qL 3L 1 VBL 2L yB Mgt L L 2EI B 3 2EI 4 2 EI 3 e) V L B Q Mgt EI gt
- THÍ DỤ 5 (TT) q A B b) V Cho yB=0 L B q 3 A VB qL - hình h) B 8 h) L V =3qL/8 Vẽ biểu đồ nội lực B 5qL với V - hình i,j) 3qL B 8 Q 8 y qL2 Đây cũng là biểu M 8 x đồ nội lực của dầm 9qL2 siêu tĩnh 128