Bài giảng Kĩ thuật điện tử - Chương 6: Kỹ thuật số cơ bản

Nội dung text: Bài giảng Kĩ thuật điện tử - Chương 6: Kỹ thuật số cơ bản

1. Kỹ thuật điện tử Nguyễn Duy Nhật Viễn
2. Chương 6 Kỹ thuật số cơ bản
3. Nội dung ◼ Cơ sở ◼ Các phần tử logic cơ bản ◼ Tối giản hàm logic
4. Đại số logic ◼ Phương tiện toán học để phân tích và tổng hợp các thiết bị và mạch số. ◼ Nghiên cứu các mối liên hệ (các phép tóan logic) giữa các biến logic (chỉ nhận 1 trong 2 giá trị là “0” hoặc “1”).
5. Các phép toán logic ◼ Phép phủ định (đảo)  x=1, x=0 x=0, x=1 (x)=x (x)=x ◼ Phép cộng logic  0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1  x+0=x x+1=1 x+x=x x+x=1 ◼ Phép nhân logic  0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1  x.0=0 x.1=x x.x=x x.x=0
6. Các luật và định lý ◼ Các luật ◼ Định lý Demorgan  Luật hoán vị:  F(x,y,z, ,+,.) ◼ x+y=y+x =F(x,y,z, ,.,+) ◼ x.y=y.x ◼ Ví dụ  Luật kết hợp  x+y+z=x.y.z ◼ x+y+z=(x+y)+z=x+(y+z) ◼ x.y.z=(x.y).z=x.(y.z)  x.y.z=x+y+z  Luật phân phối ◼ x.(y+z)=x.y+x.z ◼ x+(y.z)=(x+y)(x+z) Chứng minh?
7. Bài tập ◼ Chứng minh:
8. Các phần tử logic cơ bản
9. Phần tử phủ định (NO) ◼ Ký hiệu x FNO ◼ Phương trình FNO=x ◼ Bảng trạng thái x FNO 0 1 1 0
10. Phần tử hoặc (OR) ◼ Ký hiệu x FOR y ◼ Phương trình FOR=x+y ◼ Bảng trạng thái X Y FOR 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
11. Phần tử và (AND) ◼ Ký hiệu x FAND y ◼ Phương trình FAND=x.y ◼ Bảng trạng thái X Y FAND 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
12. Phần tử hoặc – phủ định (NOR) ◼ Ký hiệu x FNOR y ◼ Phương trình FNOR=x+y ◼ Bảng trạng thái X Y FNOR 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
13. Phần tử và –phủ định (NAND) ◼ Ký hiệu x FNAND y ◼ Phương trình FNAND=x.y ◼ Bảng trạng thái X Y FNAND 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
14. Phần tử EX-OR (XOR) ◼ Ký hiệu x FXOR y ◼ Phương trình FXOR=x+y=x.y+x.y ◼ Bảng trạng thái X Y FXOR 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
15. Phần tử EX-NOR (XNOR) x FXNOR y FXNOR=x+y=x.y+x.y X Y FXNOR 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
16. Tối giản hàm logic
17. Biểu diễn hàm logic ◼ Dạng tổng của các tích ◼ Dạng tích của các tổng ◼ Chú ý: Dạng tổng của các tích thuận tiện hơn trong tính toán.
18. Ví dụ: ◼ Thiết kế mạch logic với hàm: F(x, y, z) = x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z ◼ Mạch thực hiện (slide sau) ◼ Nhận xét: Mạch quá phức tạp, tốn kém linh kiện. ◼ Giải pháp: Tối giản hóa hàm logic
19. x.y.z x.y.z x.y.z F x.y.z x.y.z x.y.z x y z x y z
20. Tối giản hàm logic bằng định lý ◼ Sử dụng các luật, định lý để tối giản hóa hàm logic. ◼ Ví dụ 1: Tối giản bằng định lý hàm logic: F(x, y, z) = x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z F(x, y, z) = y.z + y.z + x.z F(x, y, z) = z + x.z F(x, y, z) = z + x.z + x.z F(x, y, z) = z + x. ◼ Nhận xét: Không phải đơn giản trong việc tối giản, nhiều khi không xác định được phương hướng
21. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ◼ Bìa Karnaugh: Chia thành các ô, biểu diễn giá trị của hàm theo các biến. Các ô lân cận chỉ khác nhau 1 biến. ◼ Ví dụ 2: S=ABC+ABC+ABC+ABC AB AB AB AB AB Không C 00 01 11 10 lân cận 0 0 1 0 1 Lân cận 1 0 0 1 1 Lân cận
22. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ◼ Bìa Karnaugh 3 biến xy 00 01 11 10 z 0 1 ◼ Bìa Karnaugh 4 biến xy 00 01 11 10 zt 00 01 11 10
23. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ◼ Các bước tiến hành:  B1: Chuyển hàm logic về dạng tổng các tích.  B2: Lập bìa Karnaugh theo số biến.  B3: Điền các giá trị của hàm logic =1 vào bìa Karnaugh.  B4: Gom các nhóm có giá trị 1 lân cận.  B5: Viết lại hàm đã tối giản. ◼ Chú ý:  Số ô lân cận bằng 2n ô (n>0), gom 2n ô giảm được n biến.  Trong 1 nhóm, ta giữ nguyên những biến có giá trị không đổi trong nhóm và bỏ đi những biến có giá trị thay đổi.
24. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ◼ Ví dụ 3: Tối giản hàm logic bằng bìa Karnaugh theo ví dụ 1: F(x, y, z) = x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z  B1: Chuyển hàm logic về dạng tổng các tích ◼ (đề bài đã cho sẵn).  B2: Lập bìa Karnaugh theo số biến. ◼ Hàm 3 biến, ta có bìa Karnaugh như sau: xy 00 01 11 10 z 0 1
25. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh  B3: Điền các giá trị của hàm logic vào bìa Karnaugh. ◼ Ban đầu, ta lập bảng sau: F(x, y, z) = x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z + x.y.z X Y Z F Chú ý: Ta thấy rằng, nếu biến không 0 0 0 đảo sẽ tương ứng với trị bằng 1 và 0 0 1 1 nếu biến đảo thì tương ứng với trị 0 1 0 bằng 0 0 1 1 1 1 0 0 1 xy 00 01 11 10 1 0 1 1 z 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
26. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh  B4: Gom các nhóm có giá trị 1 lân cận. xy 00 01 11 10 z A 0 1 1 1 1 1 1 1 B  B5: Viết lại hàm đã tối giản. ◼ F=A+B. ◼ Trong nhóm A: x=1 không đổi, ta giữ nguyên; y, z thay đổi bị loại, vậy, A=x; ◼ Trong nhóm B: z=1 không đổi, ta giữ nguyên; x, y thay đổi bị loại, vậy, B=z; ◼ Vậy, F= A+B=x+z.
27. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ◼ Lưu ý tổng hợp:  Ta thực hiện tối giản bìa Karnaugh trên hàm tổng các tích nên chỉ lưu ý đến những giá trị bằng 1 của hàm logic.  Giá trị 1 tương ứng với không đảo, giá trị 0 tương ứng với đảo.  1 ô có thể được gom trong nhiều nhóm.  Giữ nguyên những biến không đổi trong nhóm, bỏ đi những biến thay đổi.  Một nhóm phải được gom với số ô là tối đa có thể.  Số nhóm phải tối thiểu.
28. Tối giản hóa bằng bìa Karnaugh ◼ Ví dụ 4: Tối giản hàm logic F(x, y, z,t) = x.y.z.t + x.y.z.t + x.y.z.t + x.y.z.t + x.y.z.t + x.y.z.t + x.y.z.t + x.y.z.t ◼ Bìa Karnaugh: A xy 00 01 11 10 zt A = z.t 00 1 1 1 1 B = x.y.t 01 1 C = x.z.t 11 1 1 D = x.y.t 10 1 F = A + B + C + D = z.t + x.y.t + x.z.t + x.y.t B C D