Bài giảng Kĩ thuật đo lường 1 - Nguyễn Thị Thanh Quỳnh

Nội dung text: Bài giảng Kĩ thuật đo lường 1 - Nguyễn Thị Thanh Quỳnh

1. ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP Khoa Điện Tử Bộ môn Đo lường ­ Điều khiển Bài giả ng KỸ THU Ậ T Đ O L ƯỜ NG 1 GV: Nguyễ n Th ị Thanh Quỳnh 01266325996 quynh.ruby@gmail.com
2. Giới thiệu Mã họ c ph ầ n: TEE301 Số tín ch ỉ : 2 Đánh giá: 0.2 Kiể m tra vi ế t gi ữ a h ọ c kỳ 0.8 Thi kế t thúc h ọ c ph ầ n Hình thứ c thi: thi vi ế t
3. MỤỦỌẦ C TIÊU C A H C PH N Sinh viên nắ m đ ượ c: - Cơ s ở lý thuy ế t v ề k ỹ thu ậ t đo l ườ ng - Các mạ ch gia công tính toán - Mộ t s ố lo ạ i sensor c ơ b ả n - Nắ m đ ượ c ph ươ ng pháp đo m ộ t s ố đ ạ i l ượ ng không điệ n
4. NỘẮẮỦỌẦ I DUNG V N T T C A H C PH N * Cơ s ở lý thuy ế t c ủ a K ỹ thu ậ t đo l ườ ng: - Các khái niệ m c ơ b ả n c ủ a k ỹ thu ậ t đo l ườ ng - Sai số c ủ a phép đo và gia công k ế t qu ả đo - Vấ n đ ề x ử lý s ố li ệ u đo l ườ ng * Các cơ c ấ u ch ỉ th ị : * Các sensor đo lườ ng * Mạ ch đo l ườ ng và gia công thông tin * Đo các đạ i l ượ ng không đi ệ n
5. Mục lục Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng, thông tin và thiế t b ị đo Chươ ng 2: Các cơ c ấ u ch ỉ th ị Chươ ng 3: Mạ ch đo l ườ ng và gia công thông tin Chươ ng 4: Các bộ chuy ể n đ ổ i đo l ườ ng s ơ c ấ p Chươ ng 5: Đo các đạ i l ượ ng không đi ệ n
6. Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo lườ ng, thông tin và thi ế t b ị đo 1.1. Đị nh nghĩa và phân lo ạ i thi ế t b ị đo 1.2. Sơ đ ồ c ấ u trúc thi ế t b ị đo l ườ ng 1.3. Các đặ c tính tĩnh c ủ a thi ế t b ị đo 1.4. Gia công kế t qu ả đo l ườ ng
7. § 1.1. ĐỊẠẾỊ NH NGHĨA VÀ PHÂN LO I THI T B 1. Đị nh nghĩa - Đo lườ ng: Là mộ t quá trình đánh giá đ ị nh l ượ ng đố i t ượ ng c ầ n đo đ ể có k ế t qu ả b ằ ng s ố so v ớ i đơ n v ị Quá trình đo gồ m 3 thao tác chính: + Biế n đ ổ i tín hi ệ u và tin t ứ c c ầ n đo + So sánh vớ i đ ơ n v ị đo ho ặ c v ớ i m ẫ u đo + Chuyể n đ ơ n v ị , mã hoá đ ể có k ế t qu ả đo
8. - Thiế t b ị đo và thi ế t b ị m ẫ u + Thiế t b ị đo: Là mộ t h ệ th ố ng mà l ượ ng vào là đ ạ i lượ ng đo, l ượ ng ra là ch ỉ th ị b ằ ng kim, t ự ghi ho ặ c s ố . Đôi khi lượ ng ra không hi ể n th ị mà đ ư a t ớ i trung tâm tính toán để th ự c hi ệ n các angorithm k ỹ thu ậ t nh ấ t đị nh + Thiế t b ị m ẫ u: Là TB đo chuẩ n dùng đ ể ki ể m tra và hiệ u ch ỉ nh TB đo. Quy đ ị nh hi ệ n hành TB m ẫ u ph ả i có độ chính xác l ớ n h ơ n ít nh ấ t hai c ấ p so v ớ i TB đo Ví dụ : Muố n ki ể m đ ị nh công t ơ c ấ p chính xác 2 thì bàn kiể m đ ị nh công t ơ ph ả i có c ấ p chính xác ít nh ấ t là 0,5.
9. 2. Phân loạ i a. Dụ ng c ụ đo l ườ ng ­ Maãu: laø thieát bò ño ñeå khoâi phuïc moät ñaïi löôïng vaät lí nhaát ñònh. Nhöõng maãu duïng cuï ño phaûi ñaït caáp chính xaùc raát cao töø 0,001% ñeán 0,1% tuøy theo töøng caáp, töøng loaïi. ­ Duïng cuï ño löôøng ñieän: duïng cuï ño löôøng baèng ñieän ñeå gia coâng caùc thoâng tin ño löôøng, töùc laø tín hieäu ñieän coù quan heä haøm vôùi caùc ñaïi löôïng vaät lí caàn ño. Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng, thông tin và thi ế t b ị đo
10. b. Chuyeån ñoåi ño löôøng loaïi thieát bò ñeå gia coâng tín hieäu thoâng tin ño löôøng ñeå tieän cho vieäc truyeàn, bieán ñoåi, gia coâng tieáp theo, caát giöõ nhöng khoâng cho ra keát quaû tröïc tieáp. Chuyeån ñoái chuaån hoùa: coù nhieäm vuï bieán ñoåi moät tín hieäu ñieän phi tieâu chuaån thaønh tín hieäu ñieän tieâu chuaån (thoâng thöôøng U = 0 ÷ 10v ; I = 4 ÷ 20mA) Chuyeån ñoåi sô caáp: coù nhieäm vuï bieán moät tín hieäu khoâng ñieän sang tín hieäu ñieän, ghi nhaän thoâng tin giaù trò caàn ño. Coù raát nhieàu loaïi chuyeån ñoåi sô caáp khaùc nhau nhö: chuyeån ñoåi ñieän trôû, ñieän caûm, ñieän dung, nhieät ñieän, quang ñieän . Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng, thông tin và thi ế t b ị đo
11. c. Tổ h ợ p thi ế t b ị đo Laø toå hôïp caùc thieát bò ño vaø nhöõng thieát bò phuï ñeå töï ñoäng thu thaäp soá lieäu töø nhieàu nguoàn khaùc nhau, truyeàn caùc thoâng tin ño löôøng qua khoûang caùch theo keânh lieân laïc vaø chuyeån noù veà moät daïng ñeå tieän cho vieäc ño vaø ñieàu khieån. chuyể n Lượ ng vào Mạ ch Chỉ th ị Lượ ng ra đổi s ơ đo cấ p Cấ u trúc h ệ th ố ng đo 1 kênh Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng, thông tin và thi ế t b ị đo
12. - Đố i v ớ i h ệ th ố ng đo l ườ ng nhi ề u kênh Phân kênh theo tầ n s ố f1m f10 V1 X1 S CĐCH MOD Xi MUX fnm fn0 Vn Xn S CĐCH MOD Giả i đi ề u ch ế f10 f1m X DEMOD 1 Xi Phát thu fn0 fnm X DEMOD n Bộ thu nh ậ n ch ế bi ế n tín hiệ u
13. • d. Caùch thöïc hieän pheùp ño ­ Ño tröïc tieáp: laø caùch ño maø keát quaû nhaän ñöôïc tröïc tieáp töø moät pheùp ño duy nhaát. Caùch ño naøy cho keát quaû ngay. Duïng cuï ño ñöôïc söû duïng thöôøng töông öùng vôùi ñaïi löôïng ño. Ví duï: ño ñieän aùp Voltmet, treân maët Voltmet ñaõ khaéc ñoä saün baèng Volt. ­ Ño giaùn tieáp: laø caùch ño maø keát quaû ño ñöôïc suy ra töø söï phoái hôïp keát quaû cuûa nhieàu pheùp ño duøng caùch ño tröïc tieáp. Ví duï: ñeå ño ñieän trôû ta coù theå söû duïng ñònh Chươ nglua 1:ä Ct Ohm R=U/I (thơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng,öô thôngøng hay s tin và thi ế t öûb ị đo duïng khi phaûi ño ñieän trôû cuûa moät phuï taûi ñang laøm vieäc). Caùch ño giaùn tieáp thöôøng maéc phaûi sai soá lôùn.
14. ­ Ño hôïp boä: laø caùch ño gaàn gioáng ño giaùn tieáp nhöng soá löôïng pheùp ño theo caùch tröïc tieáp nhieàu hôn vaø keát quaû ño nhaän ñöôïc thöôøng phaûi thoâng qua giaûi moät phöông trình (hay heä phöông trình) maø caùc thoâng soá ñaõ bieát chính laø caùc soá lieäu ño ñöïôc. ­ Ño thoáng keâ: ñeå ñaûm baûo ñoä chính xaùc cuûa pheùp ño nhieàu khi ngöôøi ta phaûi söû duïng caùch ño thoáng keâ. Töùc laø phaûi ño nhieàu laàn. Caùch ño naøy ñaëc bieät höõu hieäu khi tín Chươ nghie 1: äCu ơ sñ ởo laø nga kĩ thu ậ t đo l ườã ng,u nhie thôngâ tinn hoa và thi ếë t bc khi kie ị đo åm tra ñoä chính xaùc cuûa moät duïng cuï ño.
15. § 1.2. SƠ Đ Ồ C Ấ U TRÚC THI Ế T B Ị ĐO L ƯỜ NG 1. Hệ th ố ng đo l ườ ng bi ế n đ ổ i th ẳ ng Trong hệ th ố ng đo bi ế n đ ổ i th ẳ ng đ ạ i l ượ ng vào x qua nhiề u khâu bi ế n đ ổ i trung gian đ ượ c bi ế n thành đ ạ i lượ ng ra y. y = f(x) Trong đó f(.) là mộ t toán t ử th ể hi ệ n c ấ u trúc c ủ a thi ế t bị đo
16. - Trong trườ ng h ợ p quan h ệ l ượ ng vào và l ượ ng ra là tuyế n tính : y = S.x (1-1) S gọ i là đ ộ nh ạ y tĩnh c ủ a thi ế t b ị . - Nế u m ộ t thi ế t b ị g ồ m nhi ề u khâu n ố i ti ế p thì quan hệ gi ữ a l ượ ng vào và l ượ ng ra có th ể vi ế t: n y= ∏ Si .x (1-2) i=1 Si: là độ nh ạ y c ủ a khâu th ứ i trong thi ế t b ị .
17. Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng, thông tin và thi ế t b ị đo
18. 2. Hệ th ố ng đo ki ể u so sánh Trong thiế t b ị đo ki ể u so sánh đ ạ i l ượ ng vào x thườ ng đ ượ c bi ế n đ ổ i thành đ ạ i l ượ ng trung gian yx qua mộ t phép bi ế n đ ổ i T: x T yx= T.x yX ∆y yk Hệ th ố ng đo ki ể u so sánh Sau đó y đượ c so sánh v ớ i đ ạ i l ượ ng bù y . x ∆ = − k Ta có: y y x y k Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng, thông tin và thi ế t b ị đo
19. Chươ ng 1: Cơ s ở kĩ thu ậ t đo l ườ ng, thông tin và thi ế t b ị đo
20. 2.1. Phân loạ i ph ươ ng pháp đo căn c ứ vào đi ề u kiệ n cân b ằ ng. a. Phươ ng pháp so sánh ki ể u cân b ằ ng Nộ i dung c ủ a ph ươ ng pháp này là: Đ ạ i l ượ ng vào cầ n đo yx = const, đạ i l ượ ng bù yk = const. Tạ i đi ể m cân b ằ ng ta có: Lượ ng ra C Δy = yx- yk → 0 ∆y 0 - C Hình 1.4 Phương pháp so sánh cân b ằ ng
21. b. Phươ ng pháp so sánh không cân b ằ ng (hình 1.5). Cũng giố ng nh ư tr ườ ng h ợ p trên song ∆ = − → ε ≠ y yx y k 0 Lượ ng ra -ε ε ∆y 0 Hình 1.5 Phương pháp so sánh không cân bằ ng
22. 2.2. Phân loạ i ph ươ ng pháp đo căn c ứ vào cách tạ o đ ạ i l ượ ng bù. a. Phươ ng pháp mã hoá th ờ i gian. - Nộ i dung: Đ ạ i l ượ ng vào yx= const, còn đạ i l ượ ng bù yk cho tăng tỉ l ệ v ớ i th ờ i gian t. yk= y0.t (y0= const) y Tạ i th ờ i đi ể m cân b ằ ng yx yx= yk= y0tx yk y t x ⇒ = x x t x y0 Hình 1.6 Phươ ng pháp mã hoa th ờ i gian Nghĩa là đạ i l ượ ng c ầ n đo yx đượ c bi ế n thành kho ả ng th ờ i gian tx
23. - Bộ ng ưỡ ng: Đ ể xác đ ị nh đi ể m cân b ằ ng c ủ a phép đo. 1 nÕu y ≥ y ∆y = sign(y − y ) =  x k x k < 0 nÕu yx y k b. Phươ ng pháp mã hoá t ầ n s ố xung. -Nộ i dung: Đ ạ i l ượ ng vào yx cho tăng tỉ l ệ v ớ i l ượ ng cầ n đo x và kho ả ng th ờ i gian t: yx = t.x. Còn đạ i l ượ ng bù yk = const y y Tạ i đi ể m cân b ằ ng có: k yx = x.tx = yk = const yx Suy ra: fx = 1/tx = x/yk (1-4). 0 tx=1/fx t Hình 1.7 Phươ ng pháp mã hoá t ầ n s ố xung
24. Nghĩa là đạ i l ượ ng c ầ n đo x đã đ ượ c bi ế n thành tầ n s ố fx. - Bộ ng ưỡ ng: y yk yx 0 tx=1/fx t Hình 1.7 Phươ ng pháp mã hoá t ầ n số xung 1 nÕu y ≥ y ∆y = sign(y − y ) =  k x k x < 0 nÕu yk y x
25. c. Phươ ng pháp mã hoá s ố xung. Nộ i dung: Đ ạ i l ượ ng vào yx = const, còn đạ i l ượ ng bù yk cho tăng tỉ l ệ v ớ i th ờ i gian t theo quy lu ậ t b ậ c thang vớ i nh ữ ng b ướ c nh ả y không đ ổ i y0 gọ i là b ướ c l ng t . ượ ử n y = y ∑1( t − iT) k o i=1 y Yx Trong đó: yk y0 T = const, gọ i là xung nh ị p t N ≈ x Tạ i đi ể m cân b ằ ng có: yx Nx.yo T Hình 1.8 Phươ ng pháp mã hoá số xung
26. y Yx yk y0 t T Nx
27. y Yx yk y0 t Nx T Hình 1.8 Phươ ng pháp mã hoá số xung ≈ Tạ i đi ể m cân b ằ ng có: yx Nx.yo Nghĩa là tạ i đi ể m cân b ằ ng đ ạ i l ượ ng vào yx đượ c biế n thành con s ố N . - Bộ ng ưỡ ng:x 1 nÕu y ≥ y ∆y = sign(y − y ) =  x k x k 0< y nÕu yx k
28. §1.3. CÁC ĐẶỦẾỊ C TÍNH C A THI T B ĐO 1. Độ nh ạ y, đ ộ chính xác và các sai s ố a. Độ nh ạ y và ng ưỡ ng đ ộ nh ạ y Phươ ng trình c ủ a thi ế t b ị đo: Y = S.x ΔY - Độ nh ạ y S đ ượ c đ ị nh nghĩa: S = Δx - Ngưỡ ng đ ộ nh ạ y ε: Là giá trị nh ỏ nh ấ t c ủ a l ượ ng vào mà khi Δx < ε thì lượ ng ra không th ể hi ệ n đ ượ c Ví dụ : Khi P tả i ≤ 10 W mà công t ơ 1 pha 10A không quay thì 10W là ngưỡ ng đ ộ nh ạ y c ủ a CT 1 pha 10A.
29. - Khả năng phân ly c ủ a thi ế t b ị : Vì các thiế t b ị đo khác nhau có đ ộ nh ạ y khác nhau, nên để so sánh tính nh ạ y c ủ a thi ế t b ị ng ườ i ta dùng khái niệ m kh ả năng phân ly c ủ a thi ế t b ị D X-X R = = max min ε ε Vớ i D = Xmax – Xmin là thang đo (thườ ng Xmin = 0) - b.Dùng Độ chínhthiế t b xác ị đo và ti ế các n hành sai sđo ố cnhi ủ a ề thi u l ầế n t b1 ị đđo ạ i l ượ ng đ 1 2 n mẫ u x và thu đượ c t ậ p k ế t qu ả x , x , x - Sai lệ ch c ủ a k ế t qu ả phép đo so v ớ i xđ: δi = xi - xđ Trong đó: xi là kế t qu ả c ủ a l ầ n đo th ứ i, xđ là giá trị đúng c a đ i l ng đo, δ là sai l ch c a l n đo th i ủ ạ ượ i ệ ủ ầ ứ
30. - Các sai số + Sai số tuy ệ t đ ố i: ∆ x = max|δi| + Sai số t ươ ng đ ố i c ủ a phép đo: β = Δx/ x + Sai số t ươ ng đ ố i c ủ a thi ế t b ị đo: γ = Δx/ D + Sai số t ươ ng đ ố i quy đ ổ i γ %: γ % = (Δx/ D)100% γ % dùng để s ắ p x ế p c ấ p chính xác thi ế t b ị đo Dụ ng c ụ đo c ơ đi ệ n: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 4 Dụ ng c ụ đo s ố : 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1
31. 2. Điệ n tr ở vào và tiêu th ụ công su ấ t c ủ a thi ế t b ị đo Thiế t b ị đo tiêu th ụ 1 công su ấ t nh ấ t đ ị nh, do đó gây ra sai số g ọ i là sai s ố ph ụ v ề ph ươ ng pháp đo. Sai số này ph ả i nh ỏ h ơ n sai s ố c ơ b ả n c ủ a thi ế t b ị khi đo. Khi nố i thi ế t b ị đo vào đ ố i t ượ ng đo, mu ố n có đáp ứng ph ả i thu ít năng l ượ ng t ừ phía đ ố i t ượ ng đo, ta gọ i đó là tổ n hao công su ấ t. - Các thiế t b ị đo c ơ h ọ c: Sai số ph ụ ch ủ y ế u do ma sát
32. - Vớ i các thi ế t b ị đi ệ n: + Trườ ng h ợ p thi ế t b ị đo m ắ c n ố i ti ế p v ớ i t ả i: a A 2 Tổ n hao: p = R . I RA: điệ n tr ở vào c ủ a TBĐ, RA càng nhỏ thì sai s ố do tổ n hao càng ít
33. + Trườ ng h ợ p thi ế t b ị đo m ắ c // v ớ i t ả i: v 2 v Tổ n hao: p = V / R Rv: điệ n tr ở vào c ủ a TBĐ, Rv càng lớ n thì sai s ố do tổ n hao càng ít
34. Ví dụ : Phân tích sai số ph ụ khi đo áp trên hình a. Giả Ω sử theo lý lị ch UA0 = 50 ± 2 V, RV =100 k - Khi chư a đo (K m ở ) a) U=100V 100kΩ K UA0 = 50 V A - Khi đo (K đóng) UA0 100kΩ V UV = UA0 = 33,3 V 0 Vậ y sai s ố t ừ 33 ÷ 50 V chính là sai số ph ụ v ề phươ ng pháp đo do ả nh h ưở ng đi ệ n tr ở c ủ a volmet
35. 3. Các đặ c tính đ ộ ng c ủ a thi ế t b ị đo Biể u th ứ c hàm truy ề n hay đ ộ nh ạ y đ ộ ng c ủ a TBĐ là Y(p) S(p) = (1) X(p) - ĐTĐ củ a thi ế t b ị đo là đ ồ th ị c ủ a (1) v ớ i các d ạ ng x(t) + Đặ c tính quá đ ộ : Ứ ng v ớ i tín hi ệ u vào x(t)=A.1(t-τ ) + Đặ c tính xung: Ứ ng v ớ i tín hi ệ u vào x(t) = A.δ(t-τ ) + Đặ c tính t ầ n: Ứ ng v ớ i x(t) = Asinω t = Aejω t, thườ ng dùng đặ c tính biên t ầ n A(ω ) và đặ c tính pha t ầ n θ(ω ) + Đặ c tính sai s ố t ầ n s ố : G ồ m đ ặ c tính sai s ố biên γ ω γ tầ n A=[A( )-A0]/ A0 và đặ c tính sai s ố pha t ầ n θ = θ ω θ ( ) - 0
36. - Dả i t ầ n c ủ a d ụ ng c ụ đo: Là kho ả ng t ầ n s ố c ủ a đ ạ i lượ ng vào đ ể cho sai s ố không v ượ t quá giá tr ị cho phép - Thờ i gian ổ n đ ị nh hay th ờ i gian đo c ủ a thi ế t b ị : Là thờ i gian k ể t ừ khi đ ặ t tín hi ệ u vào cho t ớ i khi thi ế t b ị ổn đ ị nh có th ể bi ế t đ ượ c k ế t qu ả
37. §1.4. GIA CÔNG KẾ T QU Ả ĐO L ƯỜ NG Gia công kế t qu ả đo quá trình xác đ ị nh giá tr ị đúng và sai số c ủ a nh ữ ng phép đo cụ th ể x = x® ±Δx = x ± Δx 1. Tính toán sai số ng ẫ u nhiên Giả s ử ti ế n hành đo th ố ng kê đ ạ i l ượ ng x, n l ầ n và thu đượ c k ế t qu ả : x1, x2, xn
38. a. Phươ ng pháp tính toán Giá trị tin c ậ y là giá tr ị trung bình, trong toán h ọ c thố ng kê g ọ i là kỳ v ọ ng toán h ọ c: 1 n [ ] = ∑ x =M x xi n i= 1 Vớ i xi là kế t qu ả l ầ n đo th ứ i, M[x] là kỳ v ọ ng toán h ọ c củ a vô s ố l ầ n đo đ ạ i l ượ ng x [ ] - Sai số d ư : δi = x i -M x Sai số d ư có tính ch ấ t là 1 đ ạ i l ượ ng ng ẫ u nhiên. Đố i v ớ i thi ế t b ị đo l ườ ng, sai s ố d ư thay đ ổ i theo 1 quy lu ậ t g ọ i là lu ậ t phân b ố chu ẩ n
39. - Luậ t phân b ố xác su ấ t chu ẩ n: P(δ) x M(x) D δ t -δ2 ∞ 1 2σ2 2 2 ( ) Pδ( ) = e Vớ i σ =D =∫ ∞ δ P δ dδ σ 2π - Vớ i: σ là đ ộ l ệ ch bình quân ph ươ ng hay ph ươ ng sai D là độ tán x ạ Ghi chú: Luậ t phân b ố xác su ấ t là s ự phân b ố c ủ a sai số ng ẫ u nhiên xung quanh giá tr ị kỳ v ọ ng toán h ọ c theo 1 quy luậ t nh ấ t đ ị nh
40. b. Quá trình gia công kế t qu ả - Khi số l ầ n đo r ấ t l ớ n (n>30) Sai số ng ẫ u nhiên đ ượ c tính: ∆x = k.σ (k là hệ s ố , đ ượ c tra trong s ổ tay kĩ thu ậ t) - Khi số l ầ n đo có h ạ n ( n ≤ 30) + Bướ c1 : Tính giá trị trung bình Kỳ vọ ng toán h ọ c đ ượ c l ấ y là trung bình c ộ ng củ a n l ầ n đo. n [ ] = = = 1 M x x xd∑ x i n i=1
41. + Bướ c 2: Tính các sai số d ư : _ δ = − = ix i x; i 1 n n δ = Kiể m tra: ∑ i 0 hay không i=1 + Bướ c 3: Độ l ệ ch bình quân ph ươ ng c ủ a đ ạ i lượ ng đo (ph ươ ng sai c ủ a sai s ố ng ẫ u nhiên) n n 2 n2 n x  − δ 2 − i ∑( xi x ) ∑ i ∑xi ∑  = = n  σ =i=1 = i = 1 = i1 i 1 x n−1 n − 1 n − 1 + B c 4: Ki m tra đi u ki n: δ≥ σ ướ ể ề ệ i3 x - Nế u có thì loạ i b ỏ k ế t qu ả đo t ươ ng ứ ng và thự c hi ệ n l ạ i b ướ c 1- 4 - Nế u không thì tính tiế p các b ướ c sau:
42. + Bướ c 5: Tính độ l ệ ch bình quân ph ươ ng trung bình đạ i s ố . n2 n ∑( x− x ) ∑δ 2 σ i i σ =x = i=1 = i = 1 x n n( n−1) n( n − 1) + Bướ c 6: Sai số ng ẫ u nhiên đ ượ c tính: ∆ σ x = kst. x Trong đó: kst là hệ s ố Student, nó ph ụ thu ộ c vào số l ầ n thu th ậ p n và xác su ấ t yêu c ầ u p. H ệ s ố kst đượ c tra trong s ổ tay k ỹ thu ậ t: kst = f(n,p)
43. + Bướ c 7 : Kế t qu ả đo đ ượ c tính n n 2 − 1 ∑xi ∑ x i  ∑ x =n =  x= x ± ∆ x =i ± k i1 i 1 nst n( n −1)
44. 2. Tính toán sai số gián ti ế p Phép đo gián tiế p: Là phép đo mà k ế t qu ả đ ượ c tính từ phép đo tr ự c ti ế p khác Đạ i l ượ ng c ầ n đo y đ ượ c xác đ ị nh qua các phép đo trự c ti ế p x1, x2, , xn đượ c vi ế t y = f (x1,x2, xn) (*) ∂y ∂ y ∂ y dy= dx+ dx+ dx Đạ o hàm (*) ta có: ∂1 ∂ 2 ∂ n x1 x2 x n
45. - Sai số tuy ệ t đ ố i c ủ a phép đo gián ti ế p đ ượ c đánh giá 2 2 2 ∂y   ∂ y   ∂ y  Δy= Δx + Δx + + Δx ∂1   ∂ 2   ∂ n  x1   x 2   x n  ∆ ∆ ∆ x1, x2, , xn là sai số tuy ệ t đ ố i c ủ a phép đo các đạ i l ượ ng tr ự c ti ế p x1, x2, xn. Sai số t ươ ng đ ố i đ ượ c tính 22 2 2 Δy Δx ∂ y   Δx   ∂ y  β = =1  + + n   y  ∂   ∂ y y  x1   y   x n 
46. Công thứ c tính sai s ố c ủ a m ộ t s ố hàm y th ườ ng g ặ p ∆ β ∆ Hàm y Sai số tuyệt đối y Sai số tươ ng đối y= y/y ( ) 2( ) 2 2 2 Δx1 + Δx 2 x1 + x2 ( ) ( ) ±Δx1 + Δx 2 ± 2 (x1 + x 2 ) 2 2 2 2 Δx   Δx  x x 2( ) 2 ( ) 1 2 1 2 ± x1Δx 2 + x Δx 2 1 ±  +   x1   x 2  22 2 2 2 2 x1 xΔx( +) x Δx( ) Δx   Δx  ± 1 2 2 1 ±1  +  2  x 4 2 x2 x1   x 2  Δx  xn ±nxΔxn-1 ±n  x 
47. Ví dụ : Tính sai số tuy ệ t A đố i và t ươ ng đ ố i c ủ a phép đo điệ n tr ở b ằ ng ph ươ ng R U x V pháp gián tiế p (hình 1.12). biế t Ampemet có thang đo 1A, cấ p chính xác là 1. Volmet có thang đo 150 V, Hình 1.12 cấ p chính xác 1,5. Khi đo ta đ ượ c s ố ch ỉ c ủ a 2 đ ồ ng hồ là: I = 1 A, U = 100 V. Giả i: + Sai số tuy ệ t đ ố i c ủ a Ampemet là: ∆I = DI γ % = 1. 1/100 = 0.01 A
48. + Sai số tuy ệ t đ ố i c ủ a Volmet là: ∆ γ U = Du % = 150.1,5/100 =2,25 V + Giá trị đi ệ n tr ở theo phép đo là: R = U/ I =100/ 1 = 100 Ω + Sai số tuy ệ t đ ố i c ủ a phép đo đi ệ n tr ở là I2ΔU 2 +UΔI 2 2 1.2,25 2 2 +100.0,01 2 2 ΔR = = = 2,46Ω I4 1 + Sai số t ươ ng đ ố i c ủ a phép đo đi ệ n tr ở ΔR ΔU 2  ΔI  2 β % = 100%=  +   100% R RUI    2,25 2  0,01  2 =  +   100=0,024.100= 2,4%     100 1