Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Khái niệm kề kinh tế lượng

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Khái niệm kề kinh tế lượng

1. Chương 1. Khái quát về kinh tế lượng 1.1. Một số khái niệm về kinh tế lượng (1). Kinh tế lượng là kinh tế học thực chứng (Econometrics – Pragmatic Economics). Thực chất là xây dựng mơ hình hồi quy, nhằm phản ánh bản chất của hiện tượng kinh tế, dựa trên nền tảng của: + Lý thuyết kinh tế (Kinh tế vi mơ, Kinh tế vĩ mơ, ) + Mơ hình tốn kinh tế + Thống kê, xác suất, tốn cao cấp, ma trận, (2). Kinh tế lượng là các phương pháp ``định lượng kinh tế``. (3). Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa lý thuyết kinh tế với tốn học kinh tế, thống kê kinh tế và tốn học thống kê.
2. 1.1. Một số khái niệm về kinh tế lượng (4). Kinh tế lượng nghiên cứu những vấn đề thực nghiệm của các quy luật kinh tế (5). Kinh tế lượng là PP phân tích định lượng một vấn đề kinh tế, dựa vào các cơng cụ tốn học: thống kê, suy luận thích hợp và các quy luật kinh tế (6). Kinh tế lượng là cơng cụ dự báo các biến số kinh tế: • Mức chi tiêu cá nhân • Số lượng hàng bán, mức cầu vay vốn • Tốc độ tăng trưởng GDP • Ngồi ra, kinh tế lượng còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như giáo dục, dân số, mơi trường,
3. Ứng dụng của kinh tế lượng * Ước lượng quan hệ kinh tế • Đo lường ẢH của việc hạ mức trần lãi suất lên tăng trưởng kinh tế một quốc gia • Ước lượng NC của NTD đối với một mặt hàng: • NC xe hơi tại thị trường Việt Nam • NC sắt thép cho xây dựng tại thành phố Hồ Chí Minh • NC nhà ở tại một địa phương • Phân tích tác động quảng cáo, khuyến mãi lên doanh số bán hàng của một cơng ty • Phân tích ảnh hưởng của lãi suất cho vay lên mức cầu vay vốn của DN.
4. Ứng dụng của kinh tế lượng * Kiểm định giả thiết • Ảnh hưởng của giá tour du lịch lên số lượng khách • Giá bán SP tác động lên số lượng hàng hóa sản xuất • Tác động của chương trình khuyến nơng làm tăng năng suất lúa. • Kiểm chứng về độ co dãn của cầu theo giác ủa một sản phẩm ở thị trường nội địa. • Có sự phân biệt đối xử về mức lương giữa nam và nữ cùng một cơng việc hay khơng?
5. Ứng dụng của kinh tế lượng *Dự báo • Dự báo doanh thu, sản lượng sản xuất, chi phí sản xuất, lợi nhuận, nhu cầu tồn kho • Ngân hàng thương mại dự báo khi lãi suất cho vay tăng lên 1% / năm sẽ ảnh hưởng đến lợi nhuận như thế nào, từ đó ra quyết định nên tăng lãi suất hay khơng ? • Nhà nước dự báo mức thâm hụt ngân sách, mức cung tiền, chỉ số CPI, tỷ lệ lạm phát • Dự báo chỉ số VN Index hoặc giá một loại cổ phiếu trên thị trường chứng khốn tại Việt Nam • Dự báo sự gia tăng dân số
6. 1.2. Phương pháp luận của kinh tế lượng ◼ P2 luận truyền thống (cổ điển): một nghiên cứu sử dụng kinh tế lượng bao gồm 8 bước : 1. Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết. 2. Xác định đặc trưng của mơ hình tốn kinh tế cho lý thuyết hoặc giả thiết. 3. Xác định đặc trưng của mơ hình kinh tế lượng cho lý thuyết hoặc giả thiết. 4. Thu thập dữ liệu. 5. Ước lượng tham số của mơ hình kinh tế lượng. 6. Kiểm định giả thiết. 7. Diễn giải kết quả 8. Dự báo và sử dụng mơ hình để quyết định chính sách
7. Lý thuyết hoặc giả thuyết Lập mơ hình toán kinh tế Lập mơ hình kinh tế lượng Thu thập số liệu Ước lượng thơng số Kiểm định giả thiết Xây dựng lại mơ hình Diễn dịch kết quả Quyết định chính sách Dự báo
8. Ví dụ: Các bước sử dụng kinh tế lượng nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. Bước1: Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết ◼ Theo Keynes: tiêu dùng cá nhân tăng khi thu nhập của họ tăng, nhưng TD có xu hướng tăng ít hơn so với sự gia tăng của TN. ◼ Keynes cho rằng: khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ, xu hướng tiêu dùng biên (marginal propensity to consume - MPC) sẽ tăng lên với mức lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1. ◼ Dựa trên cơ sở lý thuyết: xác định hai biến cần khảo sát (TN và TD) với giả thuyết: ❑ Tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập ❑ Ước lượng: thu nhập thay đổi 1 đơn vị, tiêu dùng thay đổi bao nhiêu đơn vị ?
9. Ví dụ: Các bước sử dụng kinh tế lượng nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn cho lý thuyết hoặc giả thiết ◼ Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện ý tưởng của Keynes là dạng hàm tuyến tính. TD = 1 + 2GDP ◼ Trong đó: 0 2 1 ◼ Biểu diển đồ thị của dạng hàm này như sau:
10. Hàm tiêu dùng theo thu nhập. TD  2 β1: Tung độ gốc β 2: Độ dốc TD : Biến phụ thuộc hay biến được giải thích 1 GDP: Biến độc lập hay biến giải thích GDP
11. Ví dụ: Các bước sử dụng kinh tế lượng nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. Bước 3: Xây dựng mơ hình kinh tế lượng ◼ Mơ hình tốn thể hiện mối quan hệ tất định(deterministic relationship) giữa TD và GDP ◼ Quan hệ biến số kinh tế mang tính khơng chính xác. ◼ Biểu diển mối quan hệ khơng chính xác giữa TD và GDP Kinh tế lượng đưa vào thành phần sai số: TD=12 + GDP + Ui (2.1) ◼ Ui là sai số (biến ngẫu nhiên) đại diện cho các nhân tố khác tác động lên tiêu dùng chưa được đưa vào mơ hình. ◼ Phương trình (2.1): là mơ hình kinh tế lượng (Mơ hình hồi quy tuyến tính)
12. Bước 4: Thu thập số liệu Tiêu dùng-TD Tổng thu nhập-GDP Năm (đồng-giá cố định 1989) (đồng-giá cố định 1989) 1986 22,868,960,302,145 24,026,999,156,721 1987 23,611,903,339,515 24,888,000,975,960 1988 24,255,972,171,640 26,165,999,171,928 1989 26,849,899,970,560 28,092,999,401,472 1990 27,760,775,225,362 29,526,000,611,153 1991 26,118,365,110,163 31,285,998,882,813 1992 27,123,609,120,801 33,990,999,913,679 1993 30,853,195,807,667 36,735,001,692,518 1994 32,834,660,781,138 39,982,003,187,889 1995 36,638,754,378,646 43,797,002,601,354 1996 41,190,217,461,479 47,888,002,069,333 1997 41,349,567,191,335 51,790,873,128,795 1998 43,126,144,904,439 54,794,746,182,076
13. 70.0 60.0 Hàm tiêu dùng theo thu nhập 50.0 40.0 30.0 20.0 Tiêu dùngTiêutỷ) (ngàn 10.0 0.0 Thu nhập (ngàn tỷ) 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
14. Ví dụ: Các bước sử dụng kinh tế lượng nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. Bước 5: Ước lượng mơ hình (Ước lượng các hệ số mơ hình) ◼ Sử dụng 2P tổng bình phương tối thiểu thơng thường (Ordinary Least Squares) thu được kết quả hồi quy sau: TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP t [4,77] [19,23] R2 = 0,97 ◼ Ước lượng cho hệ số β1 là β1 = 6.375.007.667 ◼ Ước lượng cho hệ số β2 là β2 = 0,68 ◼ Xu hướng tiêu dùng biên nền kinh tế Việt Nam MPC = 0,68.
15. Ví dụ: Các bước sử dụng kinh tế lượng nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. ◼ Bước 6: Kiểm định giả thiết thống kê ❑ Trị số xu hướng tiêu dùng biên: MPC = 0,68 đúng theo phát biểu của Keynes. ❑ Tuy nhiên chúng ta cần xác định MPC tính tốn như trên có lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 với ý nghĩa thống kê hay khơng. (Phép kiểm định được trình bày trong chương 2)
16. Ví dụ: Các bước sử dụng kinh tế lượng nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. Bước 7: Diễn giải kết quả ◼ Dựa theo ý nghĩa kinh tế của MPC diễn giải kết quả hồi quy như sau: Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng nếu GNP tăng 1 ngàn tỷ đồng.
17. Ví dụ: Các bước sử dụng kinh tế lượng nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. ◼ Bước 8: Sử dụng kết quả hồi quy ◼ Dựa vào kết quả hồi quy: dự báo, phân tích tác động của chính sách. ❑ Ví dụ: nếu dự báo được GNP của Việt Nam năm 2004 thì có thể dự báo tiêu dùng của Việt Nam trong năm 2004. ◼ Khi biết MPC, có thể ước lượng số nhân của nền kinh tế theo lý thuyết kinh tế vĩ mơ như sau: M = 1/(1-MPC) = 1/(1-0,68) = 3,125 ◼ Kết quả hồi quy này hữu ích cho phân tích: chính sách đầu tư, chính sách kích cầu
18. 1.3 Tổng quát về hồi quy 1.3.1 Khái niệm về hồi quy a. Phân tích hồi quy (Regression Analysis) ◼ Phân tích hồi quy: ❑ Tìm mối quan hệ phụ thuộc của: ◼ Một biến (biến phụ thuộc) vào ◼ Một hoặc nhiều biến khác (biến độc lập) ❑ Mục đích: ước lượng hoặc tiên đốn giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập ❑ Cơ sở: Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc (Y) dựa vào giá trị đã biết của biến độc lập (X).
19. b/ Biến phụ thuộc và biến độc lập ◼ Biến phụ thuộc: ký hiệu là Y (biến ngẫu nhiên) ◼ Biến độc lập: ký hiệu X1, X2, X3, (nhận những giá trị xác định) ◼ Ví dụ: ❑ Chi tiêu là yếu tố phụ thuộc ❑ Thu nhập là yếu tố độc lập ❑ Với mức thu nhập 5 triệu đồng/tháng, có nhiều mức chi tiêu khác nhau: 3 triệu, 4 triêu, 5 triệu, 6 triệu ,
20. Tên gọi khác của biến phụ thuộc và biến độc lập Biến phụ thuộc (Biến Y) Biến độc lập (Biến X) Biến phụ thuộc (Dependent variable) Biến độc lập (Independent Variable) Biến được giải thích (Explained Variable) Biến giải thích (Explanatory) Biến được dự báo (Predictant Variable) Biến dự báo (Predictor Variable) Biến được hồi quy (Regressand Variable) Biến hồi quy (Regressor Variable) Biến phản ứng (Reponse variable) Biến tác nhân (Stimulus Variable) Biến nội sinh (Endogenous Variable) Biến ngoại sinh (Exogenous Variable)
21. Ví dụ: biến phụ thuộc và biến độc lập Biến phụ thuộc (Biến Y) Biến độc lập (Biến X) Chi tiêu Thu nhập Mức cầu vay vốn của DN Lãi suất cho vay ngân hàng Mức cung sản phẩm của DN Giá tiêu thụ sản phẩm Số lượt khách du lịch Giá tour du lịch Kết quả học tập Thời gian rèn luyện Giá bán nhà Diện tích nhà Thu nhập một cơng chức Thâm niên cơng tác Số lượt khách đi xe bus Giá xăng dầu
22. c/ Tham số hồi quy (Parameter, coefficient) ◼ Phương trình tốn học: tham số (hệ số) là hằng số. ◼ Trong mơ hình kinh tế lượng: ❑ Là đại lượng mơ tả mối quan hệ giữa các biến ❑ Trong điều kiện cố định, tham số là giá trị cố định ❑ Bối cảnh khác nhau, tham số có thể thay đổi ❑ Tham số là đối tượng cần tìm của kinh tế lượng. ❑ Giá trị của tham số cho biết ◼ ẢH mạnh-yếu của biến độc lập lên biến phụ thuộc. ◼ Dấu của tham số: (dương-âm) cho biết mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập là đồng biến hay nghịch biến.
23. VÍ DỤ ◼ Mơ hình hồi quy hai biến tổng quát: ˆˆ ˆ YXUi=12 + i + i ❑ Yi : Biến phụ thuộc ❑ Xi : Biến độc lập ˆˆ ❑ 12; : Các tham số (hệ số) hồi quy ❑ ˆ : Thành phần nhiễu U i
24. Đồ thị biểu diễn mối qhệ giữa chi tiêu và thu nhập 220 200 180 160 140 120 chi chi tiêu 100 80 60 40 60 100 140 180 220 260 300 thu nhập
25. I.3. Ví dụ Chỉ ra biến phụ thuộc & biến độc lập trong mỡi cặp biến sau: ❑ Chi tiêu & thu nhập ❑ Giá bán & Mức cầu sản phẩm ❑ Doanh sớ bán & chi phí chào hàng ❑ Thời gian tự học & kết quả học tập ❑ Lãi suất cho vay & mức cầu vay vốn ❑ Thâm niên cơng tác & thu nhập cơng nhân ❑ Diện tích nhà & giá bán nhà
26. BiẾN PHU THUỐC- BiẾN ĐỘC LẬP Biến phụ thuộc Biến độc lập (biến y) (biến x) Thu nhập, vật giá, thói quen chi tiêu, giới tính, Chi tiêu độ tuổi, số con Mức cầu vay vốn Lãi suất cho vay ngân hàng, tỷ lệ lạm phát, khả của DN năng cạnh tranh, lĩnh vực hoạt động của DN Giá tiêu thụ SP, sản lượng sản xuất, giá vốn Mức cung sản NVL, dự báo xu hướng lạm phát, tình hình cạnh phẩm của DN tranh, Giá tour du lịch, các điểm du lịch khác, chất Số lượt khách du lượng tour, các mùa trong năm, tình hình chính lịch trị xã hội trong và ngồi nước, thời tiết, Thời gian rèn luyện, tư liệu tham khảo, năng lực Kết quả học tập học tập, động cơ học tập, PP học tập, Diện tích nhà, khu vực, tiện ích cơng cộng, vị trí Giá bán nhà nhà, cấu trúc nhà, tình trạng hợp pháp
27. BiẾN PHU THUỐC- BiẾN ĐỘC LẬP Biến phụ thuộc Biến độc lập (biến y) (biến x) Thâm niên cơng tác, kinh nghiệm chuyên mơn, Thu nhập một cơng lĩnh vực hoạt động, bằng cấp, giới tính, địa bàn chức cơng tác, tư chất cá nhân, Số lượt khách đi xe Giá xăng dầu, các phương tiện đi lại khác, chất bus lượng phục vụ, sự thuận tiện, Giá bán thịt gà, giá bán thịt heo, giá bán thịt bò, Lượng thịt gà tiêu giá bán cá, chương trình kích cầu của siêu thị, thụ tại một thành thu nhập của khách hàng, tình hình vệ sinh dịch phố bệnh, Mức cầu vay vốn Lãi suất cho vay của ngân hàng, khả năng tài của doanh chính của doanh nghiệp, tình hình sản xuất kinh nghiệp doanh, chính sách của Nhà nước,
28. BiẾN PHU THUỐC- BiẾN ĐỘC LẬP Biến phụ thuộc Biến độc lập (biến y) (biến x) Tỷ suất lợi nhuận Tình hình hoạt động SXKD của cơng ty, tỷ suất của cổ phiếu do lợi nhuận bình quân các cổ phiếu trên thị trường cơng ty cổ phần xyz chứng khốn, tình hình kinh tế, chính trị, xã hội phát hành trong nước và ngồi nước, Lượng xăng tiêu thụ Cơng suất động cơ, Dung tích Cylindree, khối của xe hơi lượng xe, vận tốc trung bình,
29. 1.3.2 Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ a./ Quan hệ tất định và quan hệ thống kê (1). Quan hệ tất định (Deterministic Relationship) (2). Quan hệ thống kê (Statistical Relationship) b./ Hồi quy và quan hệ nhân quả (Relationship of causation) c./ Hồi quy và tương quan (Correlation)
30. (1). Quan hệ tất định (Deterministic Relationship) ◼ Quan hệ tất định: quan hệ biểu diễn bằng hàm số tốn học. ❑ Ứng với giá trị cho trước của x, xác định tương ứng duy nhất một giá trị của y. ❑ VD: Hàm số y = f(x) = 2x + 3; với x = 4 có duy nhất y =11 . ◼ Mối quan hệ trong vật lý, hố học và các ngành KHTN là quan hệ tất định. ❑ Ví dụ, theo định luật bảo tồn khối lượng trong hóa học: ◼ Tổng khối lượng các chất tham gia phản ứng hóa học ◼ Bằng tổng khối lượng các sản phẩm hình thành sau phản ứng.
31. (2). Quan hệ thống kê (Statistical Relationship) ◼ Đa số các biến số kinh tế khơng có quan hệ tất định. ❑ Thu nhập: 5 tr. đồng/tháng, chi tiêu là 4 triệu/tháng ? ❑ Lý do: có nhiều yếu tố ẢH đối với từng hộ như ◼ Số con trong gia đình ◼ Địa bàn sinh sống ◼ Thói quen chi tiêu, hồn cảnh cụ thể mỡi hộ, . ◼ Quan hệ giữa các biến số kinh tế cĩ tính chất quan hệ thống kê.
32. b./ Hồi quy và quan hệ nhân quả (Relationship of causation) ◼ Biến X và biến Y cĩ quan hệ nhân quả nếu: biến X được xem là nguyên nhân mang lại kết quả Y và ngược lại, nếu có kết quả Y ta có thể suy ra nguyên nhân X. Ví dụ: ❑ Một quốc gia nghèo sẽ dẫn đến tình trạng lạc hậu ❑ Căn cứ vào tình trạng lạc hậu của quốc gia, có thể cho rằng nguyên nhân là do nghèo. ◼ Trong mối quan hệ nhân quả: ❑ Biến Y giữ vai trò là biến phụ thuộc ❑ Biến X là biến độc lập.
33. b./ Hồi quy và quan hệ nhân quả (Relationship of causation) ◼ Phân tích hồi quy: phân tích mối quan hệ giữa biến phụ thuộc với một hay nhiều biến độc lập khác, phân tích hồi quy khơng bao hàm quan hệ nhân quả, do: ❑ Vai trị yếu tố nguyên nhân và kết quả hay bị nhầm lẫn. Khơng thể kết luận: “Tăng số lượng bác sỹ sẽ làm tăng số bệnh nhân”. ❑ Quy kết mối quan hệ nhân quả giữa hai biến số. khi thực tế, chúng đều là hệ quả của một nguyên nhân khác. ◼ VD: phân tích hồi quy giữa số giáo viên và số phòng học ◼ Cả giáo viên và số phòng học đều phụ thuộc vào số học sinh.
34. c./ Hồi quy và tương quan (Correlation) ◼ Phân tích tương quan cho thấy độ mạnh yếu của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số. ❑ Phân tích tương quan: vai trò của hai biến là như nhau và đều là biến ngẫu nhiên ❑ Phân tích hồi quy: vai trò của biến độc lập và của biến phụ thuộc được phân biệt
35. Các mối quan hệ ◼ Hồi qui ❑ Đo mức độ kết hợp tuyến tính giữa biến phụ thuộc & biến độc lập ❑ Nhằm ước lượng biến phụ thuộc (đl ngẫu nhiên) dựa trên biến độc lập đã biết (đl phi ngẫu nhiên) ◼ Tương quan ❑ Khơng phân biệt các biến, các biến có ảnh hưởng qua lại lẫn nhau ◼ Nhân quả
36. 1.4 Số liệu cho phân tích hồi qui ◼ Số liệu theo thời gian (Time Series Data) ◼ Số liệu chéo hay Số liệu theo khơng gian (Cross – Section Data) ◼ Số liệu hởn hợp: gồm cả 2 loại trên ◼ Chất lượng của dữ liệu ◼ Nguồn số liệu:
37. 1.4 Số liệu cho phân tích hồi qui ◼ Số liệu theo thời gian (Time Series Data): Cùng địa phương, khác thời kỳ: ngày, tuần, tháng, quý, năm ◼ Số liệu chéo hay Số liệu theo khơng gian (Cross – Section Data): cùng thời kỳ, khác địa phương ◼ Số liệu hởn hợp: gồm cả 2 loại trên ◼ Nguồn số liệu: - Thực nghiệm: kỹ thuật, khoa học tự nhiên - phi thực nghiệm: tài liệu, internet, điều tra thực tế
38. Số liệu theo thời gian (Time Series Data) ◼ Số liệu theo thời gian (Time Series Data): Cùng địa phương, khác thời kỳ: ngày, tuần, tháng, quý, năm Ví dụ: số người lao động trong lĩnh vực thương nghiệp trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh giai đoạn 2004 – 2007 -Cục Thống kêTP.HCM
39. Số liệu chéo hay Số liệu theo khơng gian (Cross – Section Data): ◼ Số liệu chéo hay Số liệu theo khơng gian (Cross – Section Data): cùng thời kỳ, khác địa phương Ví dụ: Số dân (sơ bộ) năm 2007 tại một số tỉnh thành của Việt Nam như sau:
40. Số liệu hổn hợp ◼ Số liệu hởn hợp: gồm cả 2 loại trên
41. 1.4 Số liệu cho phân tích hồi qui ◼ Số liệu theo thời gian (Time Series Data): Cùng địa phương, khác thời kỳ: ngày, tuần, tháng, quý, năm ◼ Số liệu chéo hay Số liệu theo khơng gian (Cross – Section Data): cùng thời kỳ, khác địa phương ◼ Số liệu hởn hợp: gồm cả 2 loại trên
42. Chất lượng của dữ liệu ◼ Chất lượng số liệu KT-XH thường khơng tốt, do nguyên nhân: ❑ Bỏ sót số liệu ❑ Sai sót về kỹ thuật thu thập thơng tin (bảng câu hỏi; nội dung câu hỏi khơng chính xác, thiếu tập trung, ) ❑ Nhầm lẫn khi quan sát, ghi nhận thơng tin ❑ Sai số do dụng cụ đo lường ❑ Sai phạm khi chọn mẫu (mẫu khơng có tính đại diện cao) ❑ Mức độ tổng hợp và bảo mật của số liệu sử dụng ❑ Đối tượng cung cấp thiếu trung thực, khơng đầy đủ ◼ Chất lượng kết quả khảo sát phụ thuộc vào chất lượng của số liệu.
43. Nguồn số liệu ◼ Dữ liệu được thu thập từ ❑ Các cơ quan NN: Tổng cục Thống kê, Ủy ban ❑ Các cơ quan quốc tế: Quỹ tiền tệ thế giới (IMF), Ngân hàng thế giới (WB), ❑ Cơ quan tư nhân, cá nhân, sách vở, báo chí, tạp chí, ❑ Website ❑ Qua thực hành, thí nghiệm, sản xuất (kỹ thuật,KHTN )
44. 1.5 Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu IV. Phương pháp bình phương bé nhất bình thường (OLS – Ordinary Least Square) Ví dụ: Khảo sát mối liên hệ giữa thu nhập (tr đ /tháng) và chi tiêu cá nhân (tr đ/tháng) trên một mẫu 8 quan sát: Thu nhập 8.0 10.0 5.0 3.0 4.0 4.0 6.0 12.0 (X) Chi tiêu 6.0 7.0 5.0 3.7 3.2 3.6 5.0 9.0 (Y)
45. Trọng tâm phương pháp OLS 1.Số liệu →biểu đồ phân tán = đám mây toạ độ – Mỡi điểm, 1 toạ độ x, y 2.Từ biểu đồ phân tán, các điểm toạ độ (X,Y) được HỜI QUI về 1 đường thẳng 3.Mỡi điểm toạ độ có một khoảng cách khi chiếu xuống đường thẳng 4.Phương pháp OLS = tổng bình phương các khoảng cách → min → Hàm hồi qui
46. 1.5.1 Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu ◼ Tởng thể và mẫu: ❑ Tởng thể: ví như tập hợp ``mẹ`` ❑ Mẫu: là tập hợp ``con`` lấy ra từ tổng thể, mang những tính chất giống như tổng thể. ◼ Ví dụ: ❑ Tởng thể: tồn bợ 7 triệu dân cư trú tại TP.HCM ❑ Mẫu: nhóm vài trăm (ngàn) người chọn ngẫu nhiên trên khắp quận huyện.
47. 1.5 Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu ◼ Tổng thể chứa số lớn phần tử, điều tra gặp khó khăn: ❑ Thời gian ❑ Kinh phí ❑ Nhân lực, ◼ Trong thực tế: thường tiến hành điều tra, nghiên cứu, phân tích trên mẫu ◼ Các thơng số từ điều tra trên mẫu sẽ được suy diễn cho tổng thể
48. Tởng thể và mẫu Tổng thể Mẫu ❖ Tổng thể: chứa nhiều Tồn bộ khoảng 7 Một nhóm chọn phần tử, có triệu cư dân TP. ngẫu nhiên 1000 HCM người chung một số đặc tính Tồn thể 80.000 SV Một nhóm 100 SV trường ĐH CN tp thuộc các khoa ❖ Mẫu: một HCM phần của tổng thể Tất cả lon bia SX từ 100 lon bia được nhà máy bia KCT chọn ngẫu nhiên
49. Tổng thể và mẫu Tổng thể Mẫu
50. Hàm hồi qui tởng thể (PRF – Population regression Function): E (Y/Xi) = β1 + β2 Xi ◼ Hàm hồi quy tởng thể ❑ Hàm hồi quy được xây dựng khi khảo sát tổng thể. ❑ Hàm hồi qui tổng thể cho biết: mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giải thích về mặt trung bình trong tổng thể ◼ Ví dụ: Khảo sát về tiền lương (USD/giờ) và mức cầu việc làm (trăm người) của 60 văn phòng giới thiệu việc làm tại một địa phương nước Mỹ
51. Bảng: Tiền lương và mức cầu việc làm Tiền lương 4 5 6 7 8 9 (USD/giờ) Biến X 3.7 5.2 6.3 7.3 8.1 9.2 3.9 5.3 6.2 7.4 8.3 9.3 3.5 4.7 5.8 6.4 7.5 8.3 4.1 4.8 5.9 6.5 7.2 8.2 Mức cầu việc làm 4.3 4.6 5.4 6 6.6 7.6 (trăm người) 3.8 4.5 5.2 7.1 7.8 9.3 3.3 5.4 5.5 6.4 7.4 8.4 4.2 4.9 6.2 6.8 8.2 8.1 3.6 4.2 6.4 6.7 9.3 3.5 4.7 6.1 7.8 Trung bình nhĩm 3.79 4.83 5.81 6.64 7.53 8.55
52. Hàm hồi qui tởng thể (PRF – Population regression Function): E (Y/Xi) = β1 + β2 Xi ◼ Trên biểu đồ: ❑ Xét riêng từng VPGTVL: khó phát XHBĐ mức cầu LĐ theo thù lao. ❑ Xét theo nhĩm tiền lương: xu hướng chung tăng theo mức thù lao.
53. Hàm hồi qui tởng thể (PRF – Population regression Function): E (Y/Xi) = β1 + β2 Xi ◼ Vậy, có thể xem: ❑ E(Y/Xi) là một hàm của Xi, ký hiệu là E(Y/Xi) = f(Xi) và gọi là hàm hồi quy tởng thể xác định (PRF – Population Regression Function). ❑ Hàm số cho biết: giá trị TB của Y sẽ thay đổi như thế nào ứng với các giá trị khác nhau của X. ◼ Nếu ❑ PRF có một biến độc lập: hồi quy đơn (hồi quy hai biến ❑ PRF có từ hai biến độc lập trở lên: hồi quy bội (hồi quy đa biến).
54. Khảo sát biểu đồ phân tán (Scatter graph) 10 9 Biểu đồ phân tán biến Y theo biến X 8 7 6 5 Cầulaođộng (Trăm người) 4 Lương (USD/Người) 3 3 4 5 6 7 8 9 10
55. Biểu đồ giá trị trung bình của Y theo X 10 9 Biểu đồ giá trị trung bình của Y theo X 8 7 6 5 Cầulaođộng (Trăm người) 4 Lương (USD/Người) 3 3 4 5 6 7 8 9 10
56. Sai số ngẫu nhiên ( Ui ) (nhiễu, yếu tố ngẫu nhiên – Random Errors) ◼ Mỡi nhóm: cầu lao động thực tế chênh lệch với cầu bình quân nhĩm ◼ Ví dụ: nhóm 1 (4 USD/giờ): cầu lao động BQ:3,79 Tr.ng ❑ Văn phịng 1: 3,7 → U1 = 3,7 – 3,79 = – 0,09 ❑ Văn phịng 2: 3,9 → U2 = 3,9 – 3,79 = 0,11 ❑ Văn phịng 4: 4,1 → U4 = 4,1 – 3,79 = + 0,31 ❑ Văn phịng 10: 3,5 → U10 = 3,5 – 3,79 = – 0,29 ◼ Tổng quát: Ui = Yi – E(Y/Xi) ◼ Hay: Yi = E(Y/Xi) + Ui ◼ Ui : ± giá trị quan sát của biến Y với giá trị bình quân các quan sát. ◼ Ui là đại lượng ngẫu nhiên, có thể âm hoặc dương. Kỳ vọng bằng 0: E(Ui) = 0  i
57. Bản chất của sai số ngẫu nhiên ◼ Sai số ngẫu nhiên: đại diện cho những yếu tố khơng phải biến giải thích nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc: ❑ Yếu tố khơng biết. ❑ Yếu tố khơng có số liệu. ❑ Yếu tố khơng ảnh hưởng nhiều đến biến phụ thuộc ❑ Sai số của số liệu thống kê ❑ Sai lệch do chọn dạng hàm số ❑ Yếu tố có tác động khơng mang tính hệ thống.
58. Bản chất của sai số ngẫu nhiên ◼ Ui đại diện cho các yếu tố độc lập khác có ẢH đến biến phụ thuộc nhưng khơng đưa vào mơ hình. ◼ Ví dụ ❑ Ngồi thù lao, các biến có ẢH lên cầu lao động: giới tính, tuổi tác, khu vực, vật giá, mức độ phức tạp cơng việc ❑ Khơng đưa hết các yếu tố vào mơ hình vì: làm vấn đề phức tạp và khơng cần thiết. ❑ Chọn một vài yếu tố quan trọng có ẢH đến biến phụ thuộc đưa vào mơ hình, các yếu tố còn lại gộp vào thành phần nhiễu. ◼ ẢH của nhiễu khơng có tính hệ thống với biến phụ thuộc. thể hiện: kỳ vọng có điều kiện của nhiễu = 0 ( E(U/Xi) = 0 )
59. Xác định dạng hàm hồi quy tổng thể ◼ Cănnhư cứth vào:ế nào? ❑ Lý thuyết kinh tế. ❑ Biểu đồ phân tán mơ tả sự biến thiên của dãy số quan sát ❑ Kết quả các cuộc nghiên cứu trước (có kết quả, cùng bản chất) ◼ Ví dụ: thù lao – cầu lao động: ❑ Biểu đồ phân tán: biến thiên cầu cơng việc trung bình theo lương có dạng đường thẳng, sử dụng hàm tuyến tính: ◼ Yi = β1 + β2Xi (Dạng xác định) ◼ Hoặc: Yi = β1 + β2Xi +Ui (Dạng ngẫu nhiên) ❑ β1 ; β2 – Các hệ số (tham số, thơng số) hồi quy ❑ β1 – Hệ số tự do, hệ số chặn hay tung độ gốc ❑ β2 – Hệ số góc hay độ dốc
60. * Hàm hồi quy tuyến tính là tuyến tính đối với các tham số ◼ Có thể hoặc khơng phải tuyến tính đối với biến số. ◼ Một số mơ hình hồi quy tuyến tính: 1 YUii=++12 X i lnlnYXUiii=++12 YXUiii=++12ln 2 YXXUiiii=+++123
61. Bằng phép biến đổi thích hợp, một số mơ hình hồi quy khơng tuyến tính cĩ thể đưa về dạng hồi quy tuyến tính ◼ Ví dụ: Các mơ hình khơng phải là hồi quy tuyến tính 1 YXUi= +2 i + i (*) 1 1 YUii=+( ) 1+ e12+ Xi 1 ◼ Bằng cách Đặt =  * ở mơ hình (*). Lấy ln 2 vế ở mơ hình  ( ), đưa về dạng1 tuyến tính như sau: * YXUi=12 + i + i 1 ln(− 1) =12 +XUii + Yi
62. Xác định hàm hồi quy ◼ Bằng cách tính các tham số hồi quy β1 ; β2 ◼ Xác định hàm hồi quy bằng phần mềm kinh tế lượng ❑ EVIEWS ❑ SPSS ❑ Exel ◼ Ví dụ: hàm hồi quy biến thiên cầu cơng việc trung bình theo lương Cầu lao động=+0,925424 0,924138 thù lao Hay: Yii=+ 0,925424 0,924138 X
63. Ý nghĩa kinh tế của các tham số hồi quy ◼ β2 cho biết: Xi tăng, giảm 1 đơn vị, trung bình của Y thay đổi bao nhiêu đơn vị ◼ Dấu β2: mối quan hệ X và Y ❑ Đồng biến (β2 >0) ❑ Nghịch biến (β2 <0)
64. Ý nghĩa kinh tế của các tham số hồi quy Cầu lao động=+0,925424 0,924138 thù lao ◼ Ví dụ: Hay: Yii=+ 0,925424 0,924138 X ◼ β2 = 0,936403 ~ 0,93 > 0 → X và Y đồng biến. ◼ Lương tăng (giảm) 1 USD/giờ: sẽ kéo mức cầu lao động tăng (giảm) 93 người (các yếu tố khác khơng đổi). ◼ Yi = β1 = yMAX (hoặc yMIN) khi Xi = 0. Tùy bối cảnh cụ thể β1 sẽ thể hiện một ý nghĩa kinh tế tương hợp. ◼ VD: khi lương giảm cực thấp (Xi → 0) Yi = β1 = yMIN = 0,104054, mức cầu LĐ giảm mức thấp nhất và bằng 10 người.
65. Hàm hồi qui tuyến tính E (Y/Xi) = β1 + β2 Xi + Ui Y 1 β2=0.924138 β1=0.925424 X
66. 1.5.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF – Sample Regression Function) ◼ Kích thước tổng thể lớn, nhiều phần tử, khó điều tra vì mất rất nhiều thời gian, chi phí v.v ◼ Vì vậy, sử dụng dữ liệu của mẫu để ước lượng giá trị TB của biến phụ thuộc và ước lượng hàm hồi quy tổng thể. ◼ Hàm hồi quy xây dựng trên cơ sở dữ liệu của một gọi là hàm hồi quy mẫu. ◼ Từ tổng thể, có thể chọn ngẫu nhiên rất nhiều mẫu khác nhau, có thể xây dựng các đường hồi quy khác nhau. ◼ Những đường hồi quy mẫu đều là ước lượng xấp xỉ cho đường hồi quy tổng thể.
67. 1.5.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF – Sample Regression Function) ◼ Hàm hồi quy mẫu có thể biểu diễn dưới dạng hàm xác định và hàm ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ❑ Dạng xác định: Yi = 1 + 2 X i ❑ Dạng ngẫu nhiên: ˆˆˆˆ YXUi=12 + i + i ❑ Trong đó: ◼ ˆ 1 : ước lượng cho β1. ˆ ◼  2 : Ước lượng cho β2. ◼ Yˆ : Ước lượng của Yi ◼ ˆ : Ước lượng của U , (phần dư hay thặng dư– Residuals) U i i
68. Mẫu Tổng Thể SRF PRF Ước Lượng
69. 1.5.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF – Sample Regression Function) ◼ Tổng thể có nhiều mẫu ˆˆ ◼ Làm sao để xác định giá trị các tham số  12 , sao cho gần bằng với giá trị thực của  12 v à (Thực tế, khơng thể xác định được các giá trị thực ). ◼ Nghĩa là: cần tìm ra hàm mẩu nào `` gần `` với hàm hồi quy tổng thể nhất. ◼ PP dùng ước lượng các tham số hồi quy là PP tổng bình phương cực tiểu (Ordinary Least Square – OLS) (trình bày ở phần sau)
70. 1.5.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF – Sample Regression Function)
71. Hồi quy mẫu ◼ Ví dụ: Từ tổng thể57 văn phòng giới thiệu việc làm, giả sử chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 10 VP với số liệu như sau Thù lao (USD/giờ) 4 4 5 6 6 7 7 8 8 8 9 Biến X Cầu cơng việc (trăm người) 4,3 3,9 5,3 5,8 5,2 7,4 6,1 8,1 7,2 7,4 8,4 Biến Y
72. Biểu đồ phân tán Cầu lao động – Lương giờ 9.0 Biểu đồ phân tán Cầu lao động – Lương giờ 8.0 7.0 6.0 5.0 Cầulaođộng (Trăm người) 4.0 Lương (USD/ Người) 3.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
73. Hàm hồi quy mẫu 9.0 Biểu đồ phân tán Cầu lao động – Lương giờ 8.0 7.0 y = 0.4155x + 3.7891 6.0 R2 = 0.8206 5.0 Cầulaođộng (Trăm người) 4.0 Lương (USD/ Người) 3.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
74. Chương 2. Mơ hình hồi qui hai biến 2.1.Ước lượng các hệ số của mơ hình hồi quy theo PP bình phương tối thiểu -OLS (Ordinary Least Square) 2.1.1 Các giả định của mơ hình Để ước lượng OLS, tổng thể phải thỏa mãn các giả thiết: ◼ Giả thiết 1: MH hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số ◼ Giả thiết 2: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên ◼ Giả thiết 3: Trung bình của các sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(Ui) = 0  i ◼ Giả thiết 4: Phương sai của các sai số ngẫu nhiên bằng nhau Var(Ui) = 2  i
75. 2.1.1 Các giả định của mơ hình ◼ Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên khơng tương quan Cov(Ui, Uj) = 0  i ≠ j ◼ Giả thiết 6: SSNN và biến giải thích khơng tương quan Cov(Ui, Xi) = 0  i ◼ Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều càng tốt Var(X) 0 ◼ Giả thiết 8: Kích thước mẫu phải lớn hơn số tham số cần ước lượng của mơ hình N > k ◼ Giả thiết 9: Mơ hình được chỉ định đúng ◼ Giả thiết 10: Khơng cĩ đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mơ hình hồi quy bội
76. 2.1.2.Phương pháp tởng bình phương tối thiểu (OLS) ◼ Định lý Gaus-Markov: Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng khơng chệch) của các tham số (Best Linear Unbiassed Estimator - BLUE).
77. 2.1.2.Phương pháp tổng bình phương tối thiểu (OLS) 9.0 Biểu đồ phân tán Cầu lao động – Lương giờ 8.0 7.0 ˆ U i 6.0 5.0 Cầulaođộng (Trăm người) 4.0 Lương (USD/ Người) 3.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
78. 2.1.2.Phương pháp tổng bình phương tối thiểu (OLS) ◼ Từ việc khảo sát một mẫu, xây dựng biểu đồ phân tán. ◼ Mỡi điểm trên biểu đồ thể hiện tọa độ của1 quan sát (Xi ;Yi). ◼ Tập hợp các điểm tọa độ: ``đám mây tọa độ``. ◼ Hồi quy tuyến tính: tìm đường thẳng đi qua ``trục chính`` của ``đám mây tọa độ``- gọi là đường thẳng hồi quy ◼ Trong số các điểm tọa độ: ❑ Một số điểm nằm ngay trên đường hồi quy ❑ Một số khác nằm ngồi đường hồi quy. ◼ Điểm nằm ngồi: tạo khoảng cách khi chiếu thẳng đứng xuống đường hồi quy (phần dư, chênh lệch giữa giá trị quan sát với giá trị lý thuyết) ◼ Ý tưởng của OLS: tìm và sao cho tổng bình phương phần dư có giá trị nhỏ nhất
79. 2.1.2.Phương pháp tổng bình phương tối thiểu (OLS) 9.0 Biểu đồ phân tán Cầu lao động – Lương giờ 8.0 7.0 ˆ U i 6.0 5.0 Cầulaođộng (Trăm người) 4.0 Lương (USD/ Người) 3.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
80. Tổng các phần dư bằng 0, vì vậy ta xét tổng bình phương các phần dư ˆ ˆˆ YXii=+12 ◼ Ta có: ˆˆˆˆ UYYYXi = i − i = i −12 − i n n n 2 ˆˆ22ˆˆ ◼ Vậy: Q =  UYYYX i =  () i − i =  ( i −  12 − i ) Min i=1 i = 1 i = 1 ◼ Điều kiện để Q đạt cực trị: n dUˆ 2  i nn nn i=1 = −2YXU −ˆˆ − = − 2ˆ = 0 Y=+ nˆˆ X ˆ ( i12 i) i ii12 d1 ii==11 ii==11 n n n n 2 dUˆ 2 XYXX=+ˆˆ  i nn i i12  i  i i=1 = −2YXXUX −ˆˆ − = − 2ˆ = 0 i=1 i = 1 i = 1 ˆ ( i12 i) i i i d2 ii==11
81. Tổng các phần dư bằng0 , vì vậy ta xét tổng bình phương các phần dư ◼ Giải hệ HPT, ta được : n n n n 2 XYXXYi  i−  i  i i ˆˆi=1 i = 1 i = 1 i = 1 12= =YX − ˆˆ nn2 12=−YX 2 n Xii− X ii==11 n n n n n n X Y− nXY n Xi Y i−  X i  Y i ( Y i − Y)(Xi − X)  x i y i  ii ˆ i=1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 i =1 2 = = = ˆ nn2 nn2 = 2 2 n 2 22 n X− X (Xi − Xx) i ii Xi − n() X ii==11 ii==11 i =1 x i = Xi − X ◼ Đặt yi = Yi − Y
82. x = X − X Đặt i i ta chứng minh yi = Yi − Y nn nn 2 2 2 y2=− Y 2 nY 2 (2) xii=− X nX (1) ii ii==11 CM ii==11 CM nn x y= x Y (4) YYˆ = (3) i i i i iI==11 nn n UYYˆˆ= − = 0 (5) i( i i )  yi = 0 (6) ii==11 i=1
83. Đặt x i = X i − X ta chứng minh được các đẳng thức yi = Yi − Y nnnnn 2 xXXXXXX222=−=−+ 2. ◼ iiii ( ) Chứng minh : iiiii===11111 nn 22 =−+XXi nXX2. nn ii==11 2 2 2 n xii=− X nX X i ii==11  XXX+++ n in=112 DoXXnX: == =  i nn i=1 nnn 222222 =−+=−xXnXnXXnXiii 2 iii===111 n DoXXXX: 2222=+++ = nX 2  14444444244344444 i=1 n lần nn 2 2 2 ◼ yii=− Y nY Chứng minh tương tự ii==11
84. Đặt x i = X i − X ta chứng minh được các đẳng thức y = Y − Y i i ˆ ˆˆ YXii=+12 ˆˆ =(YXX −22) + i ◼ Chứng minh : ˆ =YXX +2 ( i − ) Ta có: ˆ ˆ Y1=YXX + 2( 1 − ) ˆ ˆ Y2=YXX + 2( 2 − ) ˆ ˆ Ynn=YXX +2 ( − ) YYˆ = Cộng các phương trình theo từng vế, ta có: n ˆ ˆ Yin= nY +2 ( X 1 + X 2 + + X) − nX i=1 Chia hai vế cho n, ta được : n Yˆ  i XXX+ + + i=1 ˆ ( 12 n ) =YX +2 − nn Hay : ˆ ˆ YYXXY= +2 ( −) = n Lưu ý: qua chứng minh trên, ta cũng chứng minh được :0( XXi −=) i=1
85. Đặt x i = X i − X ta chứng minh được các đẳng thức yi = Yi − Y ◼ Chứng minh : n n n n n ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ui= ( Y i − Y i) = ( Y i −1 −  2 X i) =  Y i − n  1 −  2  X i i=1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 n XXX12+ + + n Mà :  Xin= X12 + X + + X = n = nX nn n ˆˆ i=1 UYYi=( i − i ) = 0 ii==11 Thế vào phương trình trên, ta được : n n n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ui=  Y i − n1 − n  2 X =  Y i − n()  1 +  2 X i=1 i = 1 i = 1 n YYY12+ + + n Ngoài ra : Yin= Y12 + Y + + Y = n = nY i=1 n ˆˆ Mặt khác : Y = 12+ X n ˆ Nên : Ui =−= nY nY 0 i=1
86. Đặt x i = X i − X ta chứng minh được các đẳng thức yi = Yi − Y ◼ Chứng minh : nn xi y i= x i Y i iI==11 Ta có: n n n n n n n xyii=  xYY ii( −) =  xYYx ii −  i =  xYY ii − ( XX i −) =  xY ii i=1 I = 1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1
87. Đặt x i = X i − X ta chứng minh được các đẳng thức yi = Yi − Y ◼ Chứng minh : n  yi = 0 i=1 n n n yi= ( Y i − Y) =  Y i − nY i=1 i = 1 i = 1 n Theo chứng minh ở câu (4), ta co ùYi = nY i=1 n Vyậy :  i = 0 i=1
88. Ví dụ ◼ Ta xét mẫu số liệu sau đây Thu nhập (X) 8 9 10 11 12 15 15 16 17 20 Chi tiêu Y 7 8 9 9 10 12 11 13 14 15 ◼ Trong đó: ❑ X là thu nhập (triệu đồng/tháng) ❑ Y là chi tiêu (triệu đồng/tháng). ◼ Hãy ước lượng các tham số hồi quy và xây dựng hàm hồi ˆˆˆˆ quy mẫu YXUi=12 + i + i ◼ Nêu ý nghĩa kinh tế của các tham số hồi quy
89. VÍ DỤ n STT X 2 i Yi X iYi X i  Xii Y− nXY 1 8 7 56.0 64.0 ˆ = i =1 2 n 2 9 8 72.0 81.0 22  Xi − n() X 3 10 9 90.0 100.0 i =1 4 11 9 99.0 121.0 5 12 10 120.0 144.0 ˆˆ6 15 12 180.0 225.0 12=−YX7 15 11 165.0 225.0 8 16 13 208.0 256.0 9 17 14 238.0 289.0 10 20 15 300.0 400.0 Cộng 133.0 108.0 1,528.0 1,905.0
90. Ví dụ
91. Ví dụ 17 15 y = 0.673x + 1.8486 13 R 2 = 0.9693 11 9 7 5 5.0 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 17.0 19.0 21.0
92. Ví dụ  1.8486 + ( 0.673) Xi SRF Y i =  1.8486 + ( 0.673) Xi + U i Yi = ◼ Ý nghĩa các ước lượng: ❑ ˆ cho biết: 1 ◼ Ước lượng của chi tiêu tự định trung bình bằng 1.849 Tr ◼ Đây là chi tiêu tự định trung bình của mẫu 10 hộ gia đình. ❑ ˆ  2 cho biết: ❑ Ước lượng khuynh hướng tiêu dùng trung bình bằng 0,673. ◼ Nghĩa là: khi thu nhập tăng 1 tr, chi tiêu trung bình tăng thêm 0,673 tr ◼ Đây là khuynh hướng tiêu dùng trung bình của mẫu 10 hộ gia đình.
93. Bài tập 1 ◼ Hãy ước lượng các tham số hồi quy và xây dựng hàm hồi ˆˆˆˆ quy mẫu YXUi=12 + i + i ◼ Nêu ý nghĩa kinh tế của các tham số hồi quy
94. Bài tập 2 Số liệu mối quan hệ giữa số chuyến đi và doanh thu đối với dịch vụ tàu điện nước Anh thời kỳ (1992– 2002) (1) Vẽ biểu đồ phân tán mơ tả ảnh hưởng số chuyến đi lên doanh thu. Nêu nhận xét. (2) Ước lượng mơ hình hồi quy tuyến tính mơ tả ảnh hưởng của số chuyến đi (biến X, đơn vị: tỷ km năm) lên doanh thu thực tế (Biến Y, đơn vị: triệu bảng) (3) Giải thích ý nghĩa kinh tế của các tham số hồi quy
95. STT X 2 i Yi X iYi X i 1 7 12 85.7 51.8 Đáp án bài số 2 4 9 37.6 16.0 3 3 8 23.3 9.6 4 2 4 6.4 2.6 1 5 5 11 54.2 23.0 6 51 66 3,381.3 2,601.0 7 2 2 4.4 4.0 8 7 10 68.0 43.6 1. Lập mơ hình hồi qui tuyến tính 9 4 8 33.4 19.4 Số quan sát n= 9 Cộng 84.7 130.5 3,694.3 2,771.0 X Y X =  i = 84.7/9 = 9.4111 Y =  i = 130.5/9 = 14.5 n n   X iYi − n X Y 3694.29-9*9.4111*14.5 2466.14  2 = = = = 1.2494 2 2 2770.97-9*9.4111^2 1973.85  X i − n( X )   14.5 - 1.2494*9.4111  1 = Y −  2 X = = 2.7417 Hàm hồi quy mẫu, ước lượng cho hàm hồi qui tổng thể, cĩ kết quả là:  2.7417 + ( 1.2494) Xi SRF Y i =  2.7417 + ( 1.2494) Xi + U i Yi =
96. Đáp án bài số 1 70 60 y = 1.2494x + 2.7417 R 2 = 0.9933 50 40 30 20 10 0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
97. STT X 2 i Yi X iYi X i 1 5,758 751 4,324,258.0 33,154,564.0 2 5,814 799 4,645,386.0 33,802,596.0 Đáp án bài số 3 6,051 877 5,306,727.0 36,614,601.0 4 6,337 906 5,741,322.0 40,157,569.0 2 5 6,153 922 5,673,066.0 37,859,409.0 6 6,479 1,006 6,517,874.0 41,977,441.0 7 6,716 1,059 7,112,244.0 45,104,656.0 8 7,171 1,131 8,110,401.0 51,423,241.0 9 7,470 1,172 8,754,840.0 55,800,900.0 10 7,451 1,176 8,762,376.0 55,517,401.0 1. Lập mơ hình hồi qui tuyến tính 11 7,367 1,138 8,383,646.0 54,272,689.0 Số quan sát n= 11 Cộng 72,767.0 10,937.0 73,332,140.0 485,685,067.0 X Y X =  i = 72767/11 = 6615.1818 Y =  i = 10937/11 = 994.272727 n n   X iYi − n X Y 73332140-11*6615.1818*994.2727 981896.65  2 = = = = 0.2274 2 2 485685067-11*6615.1818^2 4318134.28  X i − n( X )   994.2727 - 0.2274*6615.1818  1 = Y −  2 X = = -509.9475 Hàm hồi quy mẫu, ước lượng cho hàm hồi qui tổng thể, cĩ kết quả là:  -509.9475 + ( 0.2274) Xi SRF Y i =  -509.9475 + ( 0.2274) Xi +U i Yi =
98. Đáp án bài số 2 1300 1200 y = 0.2274x - 509.95 1100 1000 900 800 700 600 5000.0 5500.0 6000.0 6500.0 7000.0 7500.0 8000.0
99. 2.1.3.Tính chất của hàm hồi quy mẫu theo OLS ◼ Tính chất của tham số ước lượng ˆ ˆ ❑ 1và  2 là các ước lượng duy nhất ứng với một mẫu xác định gồm n quan sát (Xi,Yi). ❑ và là các ước lượng điểm của β1 và β2 . ˆ ❑ 1 và là các đại lượng ngẫu nhiên, giá trị của chúng thay đổi theo mẫu dùng để ước lượng
100. 2.1.3.Tính chất của hàm hồi quy mẫu theo OLS ◼ Tính chất của hàm hồi quy mẫu 1. Hàm hồi quy mẫu đi qua điểm trung bình của dữ liệu mẫu: (;)XY 2. Đối với biến phụ thuộc, giá trị trung bình của ước lượng bằng giá trị trung bình của quan sát: ˆ (Chứng minh) n Y = Y 3. Tổng phần dư bằng 0: = U i 0 (Chứng minh) i=1 4. Các phần dư Ui và Yi khơng tương quan với nhau: n ˆˆ Cov( Ui ; Y i )== U i Y i 0 i=1 5. Các phần dư Ui và Xi khơng tương quan với nhau: n Cov( Ui , X i )== U i X i 0 i=1
101. Đặt x i = X i − X ta chứng minh được các đẳng thức y = Y − Y i i ˆ ˆˆ YXii=+12 ˆˆ =(YXX −22) + i ◼ Chứng minh : ˆ =YXX +2 ( i − ) Ta có: ˆ ˆ Y1=YXX + 2( 1 − ) ˆ ˆ Y2=YXX + 2( 2 − ) ˆ ˆ Ynn=YXX +2 ( − ) YYˆ = Cộng các phương trình theo từng vế, ta có: n ˆ ˆ Yin= nY +2 ( X 1 + X 2 + + X) − nX i=1 Chia hai vế cho n, ta được : n Yˆ  i XXX+ + + i=1 ˆ ( 12 n ) =YX +2 − nn Hay : ˆ ˆ YYXXY= +2 ( −) = n Lưu ý: qua chứng minh trên, ta cũng chứng minh được :0( XXi −=) i=1
102. Đặt x i = X i − X ta chứng minh được các đẳng thức yi = Yi − Y ◼ Chứng minh : n n n n n ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ui= ( Y i − Y i) = ( Y i −1 −  2 X i) =  Y i − n  1 −  2  X i i=1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 n XXX12+ + + n Mà :  Xin= X12 + X + + X = n = nX nn n ˆˆ i=1 UYYi=( i − i ) = 0 ii==11 Thế vào phương trình trên, ta được : n n n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ui=  Y i − n1 − n  2 X =  Y i − n()  1 +  2 X i=1 i = 1 i = 1 n YYY12+ + + n Ngoài ra : Yin= Y12 + Y + + Y = n = nY i=1 n ˆˆ Mặt khác : Y = 12+ X n ˆ Nên : Ui =−= nY nY 0 i=1
103. 2.2. Phương sai (Variance) & sai số chuẩn của các ước lượng → đánh giá biến động các HSHQ • Các mẫu khác nhau: có khác nhau  • 12& xoay quanh giá trị trung bình của nó là: β1& β2 • Đánh giá biến động các ước lượng quanh giá trị trung bình tính: • Phương sai (Var – Variance) • Sai số chuẩn (Se – Standard Error)
104. II.1. Phương sai (Variance) & sai số chuẩn của các ước lượng → đánh giá biến động các HSHQ n 2  X i ˆi=1 2 ˆ ˆ II.1. var(1 )==n se (  1 ) var(  1 ) 2 nx i i=1 2 ˆ ˆ ˆ II.2. var(2 )==n se (  2 ) var(  2 ) 2  xi i=1 II. 3. Với:  2 =var(Ui ) se : sai sochuan ( standard error ) Nếu phương sai nhiễu tổng thể chưa biết, thay bằng ước lượng khơng chệch của nó: n e 2  i RSS ˆ22=i =1 =;;;  ˆ =  ˆ e = Y − Yˆˆ e = U nn−−22 i i i i
105. Ví dụ C.2, : Tính phương sai & sai số chuẩn các HSHQ RSS 2, 25 XX2 2ˆ 2 ˆˆ22= = =0, 375 → var( ˆ ) =ii .  = n− 26 1 n. x2 22  i n( Xi − nX ) 156 0, 375 →se().,ˆ = = 0 511039 1 8 28 2 ˆ ˆ 0, 375 se(),2 =2 = = 0 115728  xi 28
106. Ví dụ C.2: tính khoảng tin cậy các HSHQ ˆˆ=;, = − * Đã biết: 128 0 75 ˆˆ * se(),;(),12==0511039 se 0115728 * =5%%;/, → 1 − = 95 2 = 0 025 n−26 Ta có: trabang t− student → t /,2 = t 0 025 = 2, 447 ˆˆ 1, 2 t / 2 ;(n− 2 ).() se 1 , 2 ˆ * KTC 1 =8 (,)(, 2447 0511039 )(, = 6749488 ;, 9250512 ) ˆ * KTC 2 = −075 , (,)(, 2447 0115728 )(, = − 103319 ;, − 046681 )
107. II.2. Khoảng tin cậy β1, β2, →Chọn mẫu khác nhau, β1, β2 sẽ như thế nào? → Giới hạn biến động của Y khi biến X thay đổi 1 đv ˆˆ 2 t / 2 ;(nn−− 2 ).();: se 2 t / 2 ;( 2 ) trabang hoacdung hamTINV ˆˆ 1 t / 2 ;(nn−− 2 ).();: se 1 t / 2 ;( 2 ) trabang hoac dung hamTINV 22 ()()nn−−22ˆˆ2 22   /;()/;()2nn− 2 1 − 2 − 2 RSS2 RSS Hay : 22   /;()/;()2nn− 2 1 − 2 − 2 trabang phan phoi 2 bactu do() n − 2
108. KTC β1 = 0,936082 ± (2,306 * 0,27402) = (0,30419188 ; 1,56797212) KTC β2 = 0,76675 ± (2,306 * 0,0372) = (0,6809668 ; 0,8525332)
109. β1= 0,936082. Khi X = 0 * KTC β1= (0,30419188 ; (khơng có thu nhập), Ymin 1,56797212). Khi X = 0 (khơng = 0,93 triệu. Nghĩa là, khi có thu nhập), chi tiêu tối thiểu khơng có thu nhập, chi khoảng (0,30419188 ; tiêu tối thiểu khoảng 0,93 1,56797212). triệu đồng / tháng triệu đồng / tháng * KTC β2 = (0,6809668 ; β2 = 0,76675 > 0 → X và 0,8525332) → X và Y đồng biến. Y đồng biến. Khi tăng (hay Khi tăng (hay giảm) thu nhập 1 giảm) thu nhập 1 triệu triệu đồng / tháng → Chi tiêu sẽ đồng / tháng → Chi tiêu sẽ tăng (giảm) (0,6809668 ; tăng (giảm) 0,76 triệu 0,8525332) triệu đồng /tháng. đồng /tháng. Nói cách khác, khuynh hướng Nói cách khác, khuynh chi tiêu biên là (0,6809668 ; hướng chi tiêu biên là 0,8525332) 0,76 Ý nghĩa kinh tế
110. d. Các giả thiết của p. pháp OLS 1. Biến giải thích: đl phi ngẫu nhiên: thu nhập, xác định trước 2. Kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên Ui = 0 nghĩa là • E(Ui/Xi) = 0. Các yếu tố khơng có trong mơ hình • khơng ảnh hưởng đến Y • (Ui >0 = Ui<0). VD: chênh lệch chi tiêu trung bình • giữa các nhóm nghề khác nhau nhưng cùng thu • nhập → bù trừ nhau 3. Các Ui có phương sai bằng nhau (đều, thuần nhất) 2 • Var(Ui/Xi) = Varian(Uj/Xi) = σ • GT 3 khơng luơn đúng: Chi tiêu Nhóm thu nhập thấp và cao có khác nhau
111. d. Các giả thiết của p. pháp OLS 4. Khơng có tương quan giữa các Ui , → Covarian(Ui,Uj) = 0 Với i≠ j GT 4 có thể bị vi phạm: chi tiêu các thành viên cùng gia đình, thu nhập khác nhau nhưng các yếu tố khác có thể cùng tác động 5. Ui và Xi khơng tương quan nhau → Covarian (Ui,Xi) = 0. Nếu U và X tương quan, ta khơng tách rời ảnh hưởng X & U lên Y. Nếu xem hồn cảnh gia đình là U hồn cảnh phải khơng ảnh hưởng chi tiêu cá nhân
112. Bảng phân phối t n = 12 → (n – 2) = 10 α = 5% → α/2 = 2,5% (0,025) . 0,025 0,0125 K(n-2) 1 2 10
113. Bảng tra F (α = 5%) n2 = (n – 2) = 10 α = 5% n2 n1 (n – k) (n1 - Số biến độc lập X) 2 1 2 9 3 10
114. n – kích thước mẫu (n - 2 ) → Độ tự do α → Mức ý nghĩa, độ rủi ro (1 – α) → Độ tin cậy. Thơng thường, độ tin cậy = 95% t α/2 → Giá trị tới hạn. Tính bằng cách tra bảng K – Số tham số hồi quy trong phương trình. Ex: HQ 2 biến, k = 2
115. Ý nghĩa kinh tế 1.KTC của β1= (6,75 ; 9,25) → Mức cầu vay vốn tối đa trung bình của các doanh nghiệp từ 6,75 → 9,25 tỷ/năm 2.KTC β2 = (-1,03 ; -0,4668). Khi X tăng 1 đơn vị (Lãi suất tăng 1% năm) → Mức cầu vay vốn của các doanh nghiệp sẽ giảm ít nhất là 0,4668 → cao nhất là 1,03 tỷ đồng/năm.
116. Ý nghĩa kinh tế của các hệ số Ý nghĩa kinh tế hồi quy Với mẫu số liệu của đề bài, ta (1). KTC của β1= (6,75 ; cĩ: 9,25) → Mức cầu vay vốn tối đa trung bình của (1). β = 8 = Y 1 max các doanh nghiệp từ Khi lãi suất cho vay giảm đến tối 6,75 → 9,25 tỷ/năm đa, mức cầu vay vốn cao nhất (2). KTC β = (-1,03 ; - bình quân khoảng 8 tỷ đ / năm 2 0,4668). Khi X tăng 1 (2). β2 = - 0,75 < 0 → X và Y đơn vị (Lãi suất tăng 1% nghịch biến năm) → Mức cầu vay vốn của các doanh → Lãi suất tăng (giảm) 1% /năm, nghiệp sẽ giảm ít nhất là mức cầu vay vốn của doanh 0,4668 → cao nhất là nghiệp bình quân giảm (tăng) 1,03 tỷ đồng/năm. 0,75 tỷ $ /năm
117. Ví dụ C.2: Tính KTC phương sai tổng thể 1− = 0,;,;/, 95 = 0 05 2 = 0 025 2 ◼ Biết: 1− /, 2 = 0 975 → tra bang 22 0,, 025(),;(),6== 14 4497 0 975 6 1 2373 22 2 ()()nn−−22ˆˆ KTC %/;95  = 22 ◼ Suy ra:  /;()/;()2nn− 2 1 − 2 − 2 Lower Uper 2 RSS RSS Hay: %/; K T C 95  = 22  /;()/;()2nn− 2 1 − 2 − 2 RSS Do:()ˆˆ22= n −2 = RSS ()n − 2 6.( 0 , 375 ) 6 .( 0 , 375 ) == ;(,0 155716;,) 1 818414 14,, 4494 12373
118. 2.2.1.Các tởng bình phương độ lệch SRF Y ESS TSS Yi RSS Yi Xi Xi
119. 2 TSS TSS = y = (Y −Y)2 = Y 2 − n(Y)2  i  i  i SRF Y TSS Yi Yi Xi Xi ◼ TSS-Tatal Sum of Squarees: Tổng BP các ± giữa giá trị quan sát thực tế và giá trị trung bình Y
120. ESS  2   2 2 2 ESS = y = (Y i −Y) =  x  i  2  i SRF Y ESS Yi Yi Xi Xi ◼ ESS-Explained Sum of Squarees: Tổng BP các ± giữa giá trị của biến phụ thuộc Y tính theo SRF với giá trị trung bình Y ◼ Còn gọi: Tổng bình phương ± của Y được giải thích bởi SRF
121. RSS  2 RSS = (Yi − Y i ) SRF Y Yi RSS Yi Xi Xi ◼ RSS- Residual Sum of Squarees: Tổng BP các ± giữa giá trị quan sát Yi và các giá trị tính tốn Yi,, hay còn gọi: ❑ Tổng bình phương độ lệch của Y khơng được giải thích bởi SRF ❑ Tổng bình phương phần dư do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra
122. MỐI QUAN HỆ GIỮA TSS, ESS & RSS ESS RSS TSS = ESS + RSS 1 = + TSS TSS RSS = TSS − ESS Ví dụ: Tính TSS, ESS & RSS ◼ Ta xét mẫu số liệu sau đây Thu nhập (X) 8 9 10 11 12 15 15 16 17 20 Chi tiêu Y 7 8 9 9 10 12 11 13 14 15 ◼ Biết hàm hồi quy mẫu:     Y i = 1 +  2 X i Y i =1.8486 + 0.673X i ◼ YC: Tính các bình phương độ lệch TSS, ESS & RSS ?
123.       Y i =  +  +U i Y i =1.8486 + 0.673U i Ví 1 2 dụ 17 15 y = 0.673x + 1.8486 13 R 2 = 0.9693 11 9 7 5 5.0 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 17.0 19.0 21.0
124. TÍNH TỔNG BÌNH PHƯƠNG CÁC ĐỘ LỆCH     Y i = 1 +  2 X i Y i =1.8486 + 0.673X i 2 STT X 2 Y 2 x y 2 y i Yi X iYi X i i xi =Xi −X yi =Yi −Y i i xi i 1 8 7 56 64.0 49 -5.3 -3.8 20.1 28.09 14.44 2 9 8 72 81.0 64 -4.3 -2.8 12.0 18.49 7.84 3 10 9 90 100.0 81 -3.3 -1.8 5.9 10.89 3.24 4 11 9 99 121.0 81 -2.3 -1.8 4.1 5.29 3.24 5 12 10 120 144.0 100 -1.3 -0.8 1.0 1.69 0.64 6 15 12 180 225.0 144 1.7 1.2 2.0 2.89 1.44 7 15 11 165 225.0 121 1.7 0.2 0.3 2.89 0.04 8 16 13 208 256.0 169 2.7 2.2 5.9 7.29 4.84 9 17 14 238 289.0 196 3.7 3.2 11.84 13.69 10.24 10 20 15 300 400.0 225 6.7 4.2 28.14 44.89 17.64 Cộng 133.0 108.0 1528.0 1905.0 1230.0 0.0 0.0 91.60 136.10 63.60
125. Bài tập 1 STT X 2 Y 2 x y 2 y 2 i Yi X iYi X i i xi =Xi −X yi =Yi −Y i i xi i 1 7 11.9 85.68 51.8 142 -2.2 -2.6 5.7 4.9 6.76 2 4 9.4 37.6 16.0 88 -5.4 -5.1 27.6 29.3 26.01 3 3 7.5 23.25 9.6 56 -6.3 -7.0 44.2 39.8 49 4 2 4 6.4 2.6 16 -7.8 -10.5 82.0 61.0 110.25 5 5 11.3 54.24 23.0 128 -4.6 -3.2 14.8 21.3 10.24 6 51 66.3 3381.3 2601.0 4,396 41.6 51.8 2154.3 1,729.6 2683.24 7 2 2.2 4.4 4.0 5 -7.4 -12.3 91.2 54.9 151.29 8 7 10.3 67.98 43.6 106 -2.8 -4.2 11.8 7.9 17.64 9 4 7.6 33.44 19.4 58 -5.0111 -6.9 34.57659 25.1 47.61 Cộng 84.7 130.5 3,694.3 2,771.0 4,994.3 0.0 0.0 2,466.1 1,973.8 3,102.0
126. Bài tập 2 STT X 2 Y 2 x y 2 y 2 i Yi X iYi X i i xi =Xi −X yi =Yi −Y i i xi i 1 5,758 751 4,324,258.0 33,154,564.0 564,001.0 -857.2 -243.3 208,528.9 734,760.6 59,181.6 2 5,814 799 4,645,386.0 33,802,596.0 638,401.0 -801.2 -195.3 156,448.9 641,892.3 38,131.4 3 6,051 877 5,306,727.0 36,614,601.0 769,129.0 -564.2 -117.3 66,163.1 318,301.1 13,752.9 4 6,337 906 5,741,322.0 40,157,569.0 820,836.0 -278.2 -88.3 24,555.9 77,385.1 7,792.1 5 6,153 922 5,673,066.0 37,859,409.0 850,084.0 -462.2 -72.3 33,403.1 213,612.0 5,223.3 6 6,479 1,006 6,517,874.0 41,977,441.0 1,012,036.0 -136.2 11.7 -1,597.0 18,545.5 137.5 7 6,716 1,059 7,112,244.0 45,104,656.0 1,121,481.0 100.8 64.7 6,525.7 10,164.3 4,189.6 8 7,171 1,131 8,110,401.0 51,423,241.0 1,279,161.0 555.8 136.7 75,995.5 308,933.9 18,694.4 9 7,470 1,172 8,754,840.0 55,800,900.0 1,373,584.0 854.8 177.7 151,924.5 730,714.2 31,587.0 10 7,451 1,176 8,762,376.0 55,517,401.0 1,382,976.0 835.8 181.7 151,891.0 698,592.1 33,024.8 11 7,367 1,138 8,383,646.0 54,272,689.0 1,295,044.0 751.8 143.7 108,056.8 565,230.6 20,657.5 Cộng 72,767.0 10,937.0 73,332,140.0 485,685,067.0 11,106,733.0 0.0 0.0 981,896.5 4,318,131.6 232,372.2
127. 2.2.2 Phương sai và sai số chuẩn của ˆˆ 12& ◼ Các mẫu khác nhau, ước lượng các khác nhau ◼ Các xoay quanh giá trị trung bình của nó là 12& ◼ Đánh giá biến động các ước lượng quanh giá trị trung bình: ❑ Tính phương sai (Var – Variance) ❑ Sai số chuẩn (Se – Standard Error)
128. 2.2.2 Phương sai và sai số chuẩn của ˆˆ 12&  E( 1) = 1 ◼ Kỳ vọng  E( 2 ) = 2 n ◼ Phương sai 2   X i  2 i=1 2  Var( 1) = n  Var( 2 ) = n n 2 2 xi xi i=1 i=1 n 2 ◼ Sai số chuẩn   X i  2 i=1 2  Se( 1) = n  Se( 2 ) = n n 2 2 xi xi i=1 i=1
129. 2.2.2 Phương sai và sai số chuẩn của ˆˆ 12& ◼ σ2 là phương sai nhiễu của tổng thể 2  = var(Ui / X i ) ◼ σ2 được ước lượng điểm từ phương sai nhiễu của mẫu  2 RSS   2  RSS  =  =   = n − 2 n − 2
130. 2.2.2 Phương sai và sai số chuẩn của ˆˆ 12& ◼ là ước lượng tuyến tính theo đại lượng ngẫu nhiên Yi, nên tuân theo luật phân phối chuẩn n 2   X i   2 ◼ Phân phối  ~ N  , i=1  2  ~ N  , 1 1 n 2 2 n n 2 2 xi xi i=1 i=1 ◼ Hiệp phương sai của hai hệ số ước lượng (Phản ánh mối quan hệ của ) 2     cov( 1,  2 ) = −X var( 2 ) = −X n 2 xi i=1
131. X 2 Y 2 x y 2 y 2 STT i Yi X iYi X i i xi =Xi −X yi =Yi −Y i i xi i 1 8 7 56.0 64.0 49.0 -5.3 -3.8 20.1 28.1 14.4 2 9 8 72.0 81.0 64.0 -4.3 -2.8 12.0 18.5 7.8 3 10 9 90.0 100.0 81.0 -3.3 -1.8 5.9 10.9 3.2 4 11 9 99.0 121.0 81.0 -2.3 -1.8 4.1 5.3 3.2 5 12 10 120.0 144.0 100.0 -1.3 -0.8 1.0 1.7 0.6 6 15 12 180.0 225.0 144.0 1.7 1.2 2.0 2.9 1.4 7 15 11 165.0 225.0 121.0 1.7 0.2 0.3 2.9 0.0 8 16 13 208.0 256.0 169.0 2.7 2.2 5.9 7.3 4.8 9 17 14 238.0 289.0 196.0 3.7 3.2 11.8 13.7 10.2 10 20 15 300.0 400.0 225.0 6.7 4.2 28.1 44.9 17.6 Cộng 133.0 108.0 1,528.0 1,905.0 1,230.0 0.0 0.0 91.6 136.1 63.6 RSS = TSS − ESS = = 63.6 - 61.65 1.9500  2 RSS  = = = n − 2 1.95 / (10- 2 ) 0.24375   2 =  =  = 0.2438 0.49372  2    = se (  2 ) = 2 = 0.2438 / 136.1 0.042320  x i 2 2    X  i  = se( ) = = (1905/10) x (0.2438/136.1) 0.58411 1 n x2  i   1,2 −  0 t 0 =   = se(1,2 )
132. Ý NGHĨA  2 RSS  = = = n − 2 1.95 / (10- 2 ) 0.24375   2 =  =  = 0.2438 0.49372 ◼ Phương sai: sai số ngẫu nhiên 0,24375 ◼ Sai số chuẩn của hồi quy: bằng 0,49372 triệu đồng ◼ Bình quân: mức chi tiêu thực tế của các hộ gia đình chênh lệch với mức chi tiêu trung bình (cùng thu nhập) là 0,49371 triệu đồng/tháng.
133. 2.3.Khoảng tin cậy III. 1. Hệ số xác định R2 a. TSS (Total Sum of Squares) = Tổng bình phương đợ lệch của Y n n n 2 2 2 2 TSS= yi = ()() Y i − Y =  Y i − n Y i=1 i = 1 i = 1 b. ESS (Explained Sum of Squares) = Tổng bình phương đợ lệch của Y được giải thích bởi SRF n n n n ˆ 2ˆ 2ˆˆ 2 2 2 2 2 ESS= yi = ()() Y i − Y =22  x i =  X i − nX i=1 i = 1 i = 1 i = 1 c. RSS (Residual Sum of Squares) = Tổng Bphương đợ lệch giữa giá trị quan sát và giá trị tính tốn – tổng bphương đợ lệch Y khơng được giải thích bởi SRF, RSS do yếu tớ ngẫu nhiên gây ra nn 22ˆ ESS RSS RSS= Ui =() Y i − Y i TSS= ESS + RSS →1 = + d. R2 : Hêiị ==s11ớ xác định (Coefficient of Determination) – Đo mứcTSSđợ phu TSS̀ hợp của hàm HQ ESS RSS ESS R2 = =1 − = TSS TSS TSS
134. Ý nghĩa kinh tế của 2R Đo lường mức độ phù hợp của hàm hồi quy • Ví dụ: R2 = 0,8 = 80% → Hàm hồi quy phù hợp 80%: biến X giải thích được 80% sự biến động của biến Y. 20% còn lại do các yếu tố ngẫu nhiên khác gây ra
135. III.2. Tính chất TSS & R2 b. R2 a.TSS * 0 ≤ R2 ≤ 1 * TSS cố định. ESS, RSS thay đổi * R2 = 1→ đường hồi qui * Hàm SRF phù hợp tốt với số phù hợp hồn hảo, tất liệu quan sát → ESS càng > RSS cả sai lệch của Yi đều * Nếu tất cả Y nằm trên SRF được giải thích bởi RSF → → ESS = TSS (RSS = 0) và ngược ˆ lại Yii Y, i * Hàm SRF kém phù hợp số liệu * R2 = 0 → RSS =TSS quan sát → ESS càng < RSS → ˆ Yi  Y, i → SRF khơng thích hợp, tất cả sai lệch của Yi khơng được giải thích bởi hàm SRF
136. Ý nghĩa hình học của TSS, RSS & ESS
137. Ví dụ C.2, (Thiết lập bảng tính các đại lượng trung gian) 2 2 ˆ yˆ 2 = uUˆ22==ˆ Xi Yi xi = yi = Yi i ii 2 2 ˆ 2 ˆ 2 ()XXi − =−8 0, 75Xi ()YY− ()YY− ()YYi − i ii 1 8 2 6 3 6 4 5 4 4 5 4 6 4 7 3 X = 4 Y = 5
138. Kết quả: 2 y2 = ˆ 2 ˆ22ˆ xi = i Yˆ = yi = uUii== X i Y i i ()XX− 2 2 ˆ 2 ˆ 2 i ()YYi − 8− 0,75X i ()YYi − ()YYii− 1 8 9 9 7,25 5,0625 0,5625 2 6 4 1 6,5 2,25 0,25 3 6 1 1 5,75 0,5625 0,0625 4 5 0 0 5,0 0 0 4 4 0 1 5,0 0 1,0 5 4 1 1 4,25 0,5625 0,0625 6 4 4 1 3,5 2,25 0,25 7 3 9 4 2,75 5,0625 0,0625 28 18 40 15,75 2,25 (TSS) (ESS) (RSS)
139. ˆ 2 2 2 ESS=2  xi =( − 0,75) .28 = 15,75 ˆ 2 RSS== Ui 2,25 2 TSS== yi 18 ESS 15,75 R2 = = =0,875 87,5% TSS 18 → Mơ hình phù hợp 87,5%. Hay, biến X giải thích được 87,5% sự biến động của biến Y. Còn lại 12,5% là do các yếu tố ngẫu nhiên khác gây ra.
140. III.3. Hệ số tương quan (r – coefficient of correlation) a. r đo mức độ chặt chẽ b. Tính chất trong quan hệ tuyến tính ◼ Dấu của r phụ thuộc dấu giữa X &Y cov(X/Y) n (XXYY−− )( ) −11 r  ii ◼ r có tính đối xứng: r = i =1 nn r = r 22 xy yx ().()XXYYii−− ii==11 ◼ X & Y độc lập → r = 0; n nhưng r = 0 → khơng có nghĩa là 2 biến này đ.lập  xyii Hay r=i =1 r = R2 nn 22 xyii. ii==11
141. 2.3.1. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy ◼ Khơng có thơng tin tổng thể: khơng tính được σ2 .  2 ◼ Ta thay bằng ước lượng khơng chệch của σ2 là :    ◼  1&  1 là các ước lượng điểm của:  1 &2 ◼ Do dao động của việc lấy mẫu lập lại: ước lượng điểm có thể khác với giá trị thực của ◼ Cần xây dựng khoảng tin cậy của ước lượng điểm: Giá trị thực nằm trong khoảng ước lượng với độ tin cậy nhất định (Gọi là: ước lượng khoảng)
142. 2.3.1. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy  ◼ Tổng quát:  1,2 − 1,2 −t ( / 2)  t ( / 2) se( 1,2 ) ◼ t có phân phối t – Student với: ❑ Bậc tự do: (n – 2) ❑ Mức ý nghĩa: α (còn được gọi là độ rủi ro) ❑ Tra bảng phân phối t – Student ta tìm được giá trị tới hạn (Critical value) của tɑ/2:
143. 2.3.1. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy ◼ Ước lượng khoảng hệ số hồi quy β1,2 với mức ý nghĩa α:   (a). Khoảng tin cậy đối xứng: n−2  se( ) 1,2 t / 2 1,2 Hay:      − n−2 se( )   + n−2 se( ) 1,2 t /2 1,2 1,2 1,2 t / 2 1,2 (b). Khoảng tin cậy bên trái:    − n−2 se( )  1,2 t /2 1,2 1,2  (c). Khoảng tin cậy bên phải:  + n−2se()  1,2 1,2t /2 1,2
144. 2.3.2. Khoảng tin cậy của phương sai ◼ Phương sai tổng thể chính là phương sai của nhiễu U (σ2). ◼ Do khơng có thơng tin tổng thể: khơng thể tính σ2 , ta thay bằng ước lượng điểm của σ2  2 RSS  = n − 2
145. 2.3.2. Khoảng tin cậy của phương sai (a). Khoảng tin cậy hai phía:  2  2  (n − 2) 2  (n − 2) RSS 2 RSS 2  2 Hay 2  2  / 2,(n−2) 1− / 2,(n−2)  / 2,(n−2) 1− / 2,(n−2) (b). Khoảng tin cậy bên trái:  2 22 (n− 2) RSS  22 Hay 1/2,(2)− nn − 1/2,(2) − − (c). Khoảng tin cậy bên phải:  2  (n− 2) 22 RSS 22  Hay  /2,(2)nn−− /2,(2)
146. 2.4. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 2.4.1 Kiểm định giả thuyết thống kê (statistical hypothesis test) ◼ Kiểm định giả thuyết thống kê (statistical hypothesis test) là phương pháp ra quyết định sử dụng dữ liệu ❑ Hoặc từ thí nghiệm ❑ Hoặc từ nghiên cứu quan sát (observational study) ◼ Trong thống kê: một kết quả đủ độ tin cậy mang tính thống kê nếu nó ít có khả năng diễn ra theo một ngưỡng xác suất cho trước (VD: 5% hay 10%). ◼ Kiểm định độ tin cậy ("test of significance"): đưa ra bởi Ronald Fisher. ◼ Kiểm định giả thuyết: còn gọi là phân tích dữ liệu để khẳng định, để so sánh.
147. Ví dụ – Kết luận xử án ◼ Một đợt kiểm định độ tin cậy được tiến hành cho một tội phạm ◼ Chi khi có đủ bằng chứng bị cáo mới bị buộc tội ❑ Bị cáo chưa bị kết luận có tội: khi tội của anh chưa được chứng minh ❑ Nguyên đơn cố gắng chứng minh tội của bị cáo ❑ Chi khi có đủ bằng chứng thì bị cáo mới bị buộc tội.
148. Ví dụ – Kết luận xử án ◼ Bắt đầu đợt kiểm định, có hai giả thuyết ❑ H0: "bị cáo khơng có tội“- giả thuyết khơng (null hypothesis) ❑ H1: "bị cáo có tội".- giả thuyết nghịch (alternative hypothesis). giả thuyết nguyên đơn cố gắng chứng minh ◼ Giả thuyết 1 chỉ được bác bỏ nếu lỡi nói sai rất ít khả năng xảy ra. Lỡi nói sai đó được gọi là lỗi loại một (nghĩa là đổ oan cho người vơ tội), và khả năng mắc lỡi này được kiểm sốt sao cho ít xảy ra nhất. ◼ lỗi loại 2 (bỏ thốt tội một người mà thực tế có tội), xác suất lỡi này thường lớn hơn. ◼ IQuyết định đúngPhiên tòa có thể được coi là một hay cả hai quá trình : có tội với khơng có tội hoặc bằng chứng với một ngưỡi ("quá một mức nghi ngờ hợp lý"). Kiểm định giả thuyết ở đây là hoặc kiểm định giả thuyết hoặc kiểm định bằng chứng.
149. Ví dụ – Kết luận xử án ◼ Một đợt kiểm định độ tin cậy được tiến hành cho một tội phạm, Chi khi cĩ đủ bằng chứng bị cáo mới bị buộc tội ❑ Bị cáo chưa bị kết luận cĩ tội: khi tội của anh ta chưa được chứng minh ❑ Nguyên đơn cố gắng chứng minh tội của bị cáo. Chi khi cĩ đủ bằng chứng thì bị cáo mới bị buộc tội. ◼ Bắt đầu đợt kiểm định, cĩ hai giả thuyết ❑ H0: "bị cáo khơng cĩ tội“- giả thuyết khơng (null hypothesis) ❑ H1: "bị cáo cĩ tội".- giả thuyết nghịch (alternative hypothesis). giả thuyết nguyên đơn cố gắng chứng minh ◼ Giả thuyết 1 chỉ được bác bỏ nếu lỡi nĩi sai rất ít khả năng xảy ra, bởi vì chúng ta khơng muốn đổ oan cho người vơ tội. Lỡi nĩi sai đó được gọi là lỗi loại một (nghĩa là đổ oan cho người vơ tội), và khả năng mắc lỡi này được kiểm sốt sao cho ít xảy ra nhất. Vì do chúng ta cố gắng khơng áp tội cho người khác, nên xảy ra lỗi loại 2 (bỏ thốt tội một người mà thực tế cĩ tội), xác suất lỡi này thường lớn hơn. ◼ Null Hypothesis (H0) là đúng Anh ta thực sự khơng cĩ tộiAlternative Hypothesis (H1) là đúng Anh ta thực sự cĩ tộiChấp nhận Null Hypothesis Xĩa ánQuyết định đúngQuyết định sai Lỡi loại IIBác bỏ Null Hypothesis Kết ánQuyết định sai Lỡi loại IQuyết định đúngPhiên tịa cĩ thể được coi là một hay cả hai quá trình : cĩ tội với khơng cĩ tội hoặc bằng chứng với một ngưỡi ("quá một mức nghi ngờ hợp lý"). Kiểm định giả thuyết ởđây là hoặc kiểm định giả thuyết hoặc kiểm định bằng chứng.
150. 2.4.1. Phương pháp khoảng tin cậy ◼ Tởng quát: bác bỏ H0 khi giá trị β1,2 khơng thuộc KTC ◼ Kiểm định hai phía     n−2 n−2 ( 1,2 − se( 1,2 ) ;  1,2 + se( 1,2 )) − KTC của β1,2 t / 2 t /2 − Nếu β1,2 khơng thuộc KTC: bác bỏ giả thiết H0   ◼ Kiểm định bến trái n−2 (− ; 1,2 + se( 1,2 )) ❑ KTC bên trái của β1,2 t /2 ❑ Nếu β1,2 khơng thuộc KTC: bác bỏ giả thiết H0   ◼ Kiểm định bên phải n−2 ( 1,2 − se( 1,2 ) ; + ) ❑ KTC bên phải của β1,2 t / 2 ❑ Nếu β1,2 khơng thuộc KTC: bác bỏ giả thiết H0
151. 2.4.1. Phương pháp khoảng tin cậy ◼ Ví dụ: KTC β2 = (- 1,03319; - 0,46681). ◼ Vì H0 : β2=0 khơng thuộc KTC ❑ Bác bỏ H0 ❑ Chấp nhận H1
152. 2.4.3. PP giá trị tới hạn  *  − ◼ Bước 1: đặt cặp giả thiết H0 và H1 2  2 t0 =  ◼ Bước 2: tính giá trị kiểm định t0 se(2 ) ◼ Bước 3: tra bảng t-student, xác định giá trị tới hạn bậc tự do (n-2) ❑ Mức ý nghĩa α/2 , nếu kiểm định hai bên: t α/2;(n-2) ❑ Mức ý nghĩa α , nếu kiểm định một bên: t α;(n-2) ◼ Bước 4: so sánh giá trị kiểm định t với giá trị tới hạn, bác bỏ H0 khi: ❑ Kiểm định hai bên: |t0| > t α/2;(n-2) ❑ Kiểm định bên phải: t0 > t α;(n-2) ❑ Kiểm định bên trái: t0 < - t α;(n-2)
153. Tĩm tắt kiểm định t
154. • α→ mức ý nghĩa (Độ rủi ro), thường mặc định = 5% • (1 – α) → độ tin cậy, thường = 95%
155. KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA
156. • Kết quả Kiểm định (H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0) ✓ Bác bỏ H0 : β2 khác 0 có ý nghĩa thống kê → biến X thực sự có ảnh hưởng lên biến Y ✓ Chấp nhận H0 : β2 khơng có ý nghĩa thống kê → biến X khơng ảnh hưởng lên biến Y
157. Ví dụ 1
158. Bài tập 2
159. 2.4.4. PP P-Value  * ◼ Bước 1: đặt cặp giả thiết H0 và H1  − 2  2 t0 =  ◼ Bước 2: tính giá trị kiểm định t0 se(2 ) ◼ Bước 3: tính p-value=p( |t|> |t0|) ❑ t: ĐLNN có phân phối t-student, (n-2) bậc tự do ◼ Bước 4: so sánh p-value với α, ta bác bỏ H0 khi: ❑ Kiểm định hai bên: p-value < α ❑ Kiểm định một bên: (p-value / 2) < α
160. 2.5. Kiểm định sự phù hợp của mơ ❑ Mhụìcnh đích: đánh giá mức độ thích hợp mơ hình HQ 2 2 ❑ PP giá trị tới hạn: H0 : R = 0 (~ H0 : β2 = 0) ; H1 : R > 0 * Tính Rn2 ()−2 F = 0 1− R2 * Tính GTTH Fα (1, n-2): tra bảng: α, bậc tự do (1, n – 2) * So sánh F0 và Fα (1, n-2): + F0 > Fα (1, n-2): bác bỏ H0 + F0 ≤ Fα (1, n-2): chấp nhận H0 2 2 ❑ PP p value: H0 : R = 0; H1: R ≠ 0 * Tính F0 * Tính p value = P(F>F0 ) với F: phân phối Fisher (1, n-2) * p value α: chấp nhận H0
161. 2 Kết quả kiểm định (H0 : R = 0) 2 ❑ Bác bỏ H0 : Thừa nhận R > 0 . Mơ hình phù hợp. Biến X giải thích được sự thay đổi của biến Y. Ví dụ: R2 = 0,7→ biến X giải thích 70% sự thay đổi của biến Y; còn lại 30% là do các yếu tố ngẫu nhiên ❑ Chấp nhận H0 : Mơ hình khơng phù hợp. Biến X khơng giải thích cho biến Y.
162. 2 2 Ví dụ: Kiểm định H0 : R = 0 ; H1: R > 0 ◼ Kiểm định theo PP giá trị tới hạn. Rn2 (− 2) (0,875).6 F = = = 42 0 1−−R2 1 0,875 =0,05.Trabang F , ta co : F ; (n− 2) = F 0,05;(1,6) = 5,987 2 F0 F 0,05;(1,6) → bacbo H 0 ,0 thua nhan R co y nghiathong ke: X giaithich duoc 87,5% su thay doi cuaY; 12,5% thay doi conlai docac yeu to ngau nhien gay ra
163. 2 Phân biệt KĐ β2 = 0 với KĐ R = 0 KĐ R2 = 0 KĐ β2 = 0 ◼ Biến X có thực sự ◼ Mơ hình cĩ phù ảnh hưởng lên hợp hay khơng, biến Y hay khơng? bao nhiêu %? ◼ Biến X giải thích bao nhiêu % sự thay đổi của biến Y
164. 2.5.1. Hệ số xác định R2 a. TSS (Total Sum of Squares) = Tổng bình phương độ lệch của Y n n n 2 2 2 2 TSS= yi = ()() Y i − Y =  Y i − n Y i=1 i = 1 i = 1 b. ESS (Explained Sum of Squares) = Tổng bình phương độ lệch của Y được giải thích bởi SRF n n n n ˆ 2ˆ 2ˆˆ 2 2 2 2 2 ESS= yi = ()() Y i − Y =22  x i =  X i − nX i=1 i = 1 i = 1 i = 1 c. RSS (Residual Sum of Squares) = Tổng Bphương độ lệch giữa giá trị quan sát và giá trị tính tốn – tổng bphương độ lệch Y khơng được giải thích bởi SRF, RSS do yếu tố ngẫu nhiên gây ra nn 22ˆ ESS RSS RSS= Ui =() Y i − Y i TSS= ESS + RSS →1 = + ii==11 TSS TSS d. R2 : Hệ số xác định (Coefficient of Determination) – Đo mức độ phù hợp của hàm HQ ESS RSS ESS R2 = =1 − = TSS TSS TSS
165. Ý nghĩa kinh tế của R2 - Đo lường mức độ phù hợp của hàm hồi quy - Ví dụ: R2 = 0,8 = 80% → Hàm hồi quy phù hợp 80%: biến X giải thích được 80% sự biến động của biến Y. 20% còn lại do các yếu tố ngẫu nhiên khác gây ra
166. III.2. Tính chất TSS & R2 b. R2 a.TSS * 0 ≤ R2 ≤ 1 * TSS cố định. ESS, RSS thay đổi * R2 = 1→ đường hồi qui * Hàm SRF phù hợp tốt với số phù hợp hồn hảo, tất cả sai lệch của Yi đều liệu quan sát → ESS càng > RSS được giải thích bởi RSF * Nếu tất cả Y nằm trên SRF → → ESS = TSS (RSS = 0) và ˆ Yii Y, i ngược lại * R2 = 0 → RSS =TSS * Hàm SRF kém phù hợp số liệu → quan sát → ESS càng < RSS ˆ Yi  Y, i → SRF khơng thích hợp, tất cả sai lệch của Yi khơng được giải thích bởi hàm SRF
167. Ý nghĩa hình học của TSS, RSS & ESS
168. III.3. Hệ số tương quan (r – coefficient of correlation) a. r đo mức độ chặt chẽ b. Tính chất trong quan hệ tuyến tính ◼ Dấu của r phụ thuộc giữa X &Y dấu cov(X/Y) n −11 r (XXYYii−− )( ) r = i =1 ◼ r có tính đối xứng: nn 22 r = r ().()XXYYii−− xy yx ii==11 ◼ X & Y độc lập → r = 0; n nhưng r = 0 → khơng  xyii Hay r=i =1 r = R2 có nghĩa là 2 biến này nn 22 đ.lập xyii. ii==11
169. 2.6. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình (Kiểm định F) IV.1. Kiểm định hệ số hồi qui (β1, β2) a/ Khái niệm ◼ kiểm định giả thiết (test hypothesis) → kết quả từ số liệu thực tế phù hợp với giả thiết nêu ra khơng? ◼ giả thiết phát biểu = giả thiết cần kiểm định = giả thuyết khơng (H0 – Null hypothesis) ◼ Giả thiết đối lập với H0 = giả thiết đối H1 (H1 – Alternative hypothesis) * cơ sở: các qui tắc dựa trên luật phân phối xác suất của ĐLNN để bác bỏ hay khơng bác bỏ H0.
170. (1). Kiểm định 2 phía IV. 2. Phân loại H02:0 = kiểm định dựa H :0 trên miền bác 12 bỏ (2). Kiểm định một phía: *Kiểm định bên phải H0: 2= 0,5 ( 2 0,5) H12: 0,5 * Kiểm định bên trái H0: 2= 0,5 ( 2 0,5) H12: 0,5
171. IV.3 Phương pháp kiểm định a/ Phương pháp kiểm định Khoảng tin cậy Chấp nhận H0 Khi: * KĐ 2 phía→ giá trị kđ (β0) thuộc KTC * KĐ phải → giá trị kđ thuộc nửa KTC phải ˆˆ()n−2 ˆ (1,/, 2−t 2. se ( 1 2 ), + ) * KĐ trái → giá trị kđ thuộc nửa KTC trái ˆˆ()n−2 ˆ (− ,.()1,/, 2 +t 2 se 1 2 ) Ví dụ: KTC β2 = (- 1,03319; - 0,46681). Vì H0 : β2=0 khơng thuộc KTC → bác bỏ H0
172. b. Phương pháp giá trị tới hạn (Kđ mức ý nghĩa; kđịnh t, do dựa vào phân phối t) ❑ 1. H0: β2 = 0 ; H1: β2 ≠ 0 ❑ 2. Tính giá trị thống kê t ˆˆ−   t=1,, 2 0 = 1 2 () Cho  = 0 ˆˆ 0 seˆˆ()()1,, 2 se 1 2 ❑ 3. Tra bảng t – student, tính giá trị tới hạn: t ;(nn−−2 )(12 ph í a ) hoac t / 2 ;( 2 ) ( ph í a ) ❑ 4 so sánh t với t tới hạn - Kđ 2 phía: t → t /2 ;(n− 2 ) bacbo H 0 - Kđ trái: t − t ;(n−20 ) → bacbo H - Kđ phải: t → t ; ()n−20 bacbo H
173. *α→ mức ý nghĩa (Độ rủi ro), thường mặc định =5 % *(1 – α) → độ tin cậy, thường =95 %
174. KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA
175. ❑ Kết quả Kiểm định (H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0) ❑ Bác bỏ 0H : β2 khác 0 có ý nghĩa thống kê → biến X thực sự có ảnh hưởng lên biến Y ❑ Chấp nhận H0 : β2 khơng có ý nghĩa thống kê → biến X khơng ảnh hưởng lên biến Y
176. c. Phương pháp kiểm định P - Value ˆ − ◼ Tính t: t ==1,2 0 ( 0) ˆ 0 Se()1,2 ◼ Tính P – value: P – Value = P() t t0 Với t – ĐLNN có phân phối t – Student, bậc tự do (n – 2) ◼ Quy tắc: * Kđ 2 phía: p – value < α (0,05)→ bác bỏ H0 * Kđịnh 1 phía: (p – value)/2 < α → bác bỏ H0
177. Ví dụ C.2, Kiểm định β2 . H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0 . Độ tin cậy 95% 1. Kiểm định KTC: KTC β2 = (- 1,03319; - 0,46681). Vì 0 khơng thuộc KTC → bác bỏ H0 2. Kiểm định t: ˆ −0 −0,75 t=2 = =−6,48071 ; t t = 2,447 → bacbo H ˆ 0,025 ; 6 0 se()2 0,115728 3. Kiểm định p-value t=−6,48071 ; p − value = p ( t 6,48071) = 0,0006416 = 0,05 →bacbo H0 ◼ Ý nghĩa: Kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0 → giả thiết cho rằng X khơng ảnh hưởng lên Y. Bác bỏ H0 nghĩa là thừa nhận X thực sự có ảnh hưởng lên Y
178. IV.4. Kiểm định phương sai của nhiễu KĐ H0 H1 P.P Bác bỏ H0 K.T.C  2 KTC 2 2 2 2 G.T.T.T 2 phía σ = σ0 σ ≠ σ0 2 2 2 2 0  // 2()()n −22 hoac  0  1− 2 n − P-value p− value //2 hoac p − value 1 − 2 2 K.T.C σ0 ≠ ½ KTC phải Phải σ2 = σ 2 σ2 > σ 2 G.T.T.T 0 0 22 P-value P value 1 – α 22 01 −− ()n 2
179. IV.5. Kiểm định sự phù hợp của mơ ❑ Mụch đìnhích: đánh giá mức độ thích hợp mơ hình HQ 2 2 ❑ PP giá trị tới hạn: H0 : R = 0 (~ H0 : β2 = 0) ; H1 : R > 0 * Tính Rn2 ()−2 F = 0 1− R2 * Tính GTTH Fα (1, n-2): tra bảng: α, bậc tự do (1, n – 2) * So sánh F0 và Fα (1, n-2): + F0 > Fα (1, n-2): bác bỏ H0 + F0 ≤ Fα (1, n-2): chấp nhận H0 2 2 ❑ PP p value: H0 : R = 0; H1: R ≠ 0 * Tính F0 * Tính p value = P(F>F0 ) với F: phân phối Fisher (1, n-2) * p value α: chấp nhận H0
180. 2 Kết quả kiểm định (H0 : R = 0) 2 ❑ Bác bỏ H0 : Thừa nhận R > 0 . Mơ hình phù hợp. Biến X giải thích được sự thay đổi của biến Y. Ví dụ: R2 = 0,7→ biến X giải thích 70% sự thay đổi của biến Y; còn lại 30% là do các yếu tố ngẫu nhiên ❑ Chấp nhận H0 : Mơ hình khơng phù hợp. Biến X khơng giải thích cho biến Y.
181. 2 2 Ví dụ: Kiểm định H0 : R = 0 ; H1: R > 0 ◼ Kiểm định theo PP giá trị tới hạn. Rn2 (− 2) (0,875).6 F = = = 42 0 1−−R2 1 0,875 =0,05.Trabang F , ta co : F ; (n− 2) = F 0,05;(1,6) = 5,987 2 F0 F 0,05;(1,6) → bacbo H 0 ,0 thua nhan R co y nghiathong ke: X giaithich duoc 87,5% su thay doi cuaY; 12,5% thay doi conlai docac yeu to ngau nhien gay ra
182. 2 Phân biệt KĐ β2 = 0 với KĐ R = 0 KĐ β2 = 0 KĐ R2 = 0 ◼ Biến X có thực sự ◼ Mơ hình có phù ảnh hưởng lên hợp hay khơng, biến Y hay khơng? bao nhiêu %? ◼ Biến X giải thích bao nhiêu % sự thay đổi của biến Y
183. V. Trình bày kết quả hồi qui Ŷi = 8 - 0,75 X1 ; n = 8 se = (0,511) (0,115) ; R2 = 0,875 t = (15,654) (-6,4807) ; F0 = 42 p – value = (0,0000) (0,0006) TSS = 18; ESS = 15,75; RSS = 2,25; ˆ 2 =0, 375
184. VI. Ứng dụng của phân tích hồi qui: Dự báo 1. Cơ sở - Từ số liệu của mẫu → hàm hồi qui mẫu. - Dùng hàm HQ mẫu để dự báo Y trong tương lai ứng với một giá trị của X cho trước (X0) 2. a. Dự báo giá trị trung bình Yˆ− t.()/.() se Y ˆ E Y X Y ˆ + t se Y ˆ 0 /;()/;() 2nn−− 2 0( 0) 0 2 2 0 1 ()XX− 2 ˆ2 0 ˆ ˆ var(Y0 )= +n ; se ( Y 0 ) = var( Y 0 ) n 2 x  i i =1
185. 2.b. Dự báo giá trị riêng biệt (Y0 ) khi X = X0 , ˆˆ Y0= Y 0 t /;() 2n− 2.(): se Y 0 − Y 0 Hay ˆ ˆ ˆ ˆ Y022− t /;()/;()nn−−.().() se Y 000022 − Y Y Y + t se Y 00 − Y 1 ()XX− 2 ˆ2 0 ˆ ˆ Var( Y0− Y 0 ) = 1 + +n ; se ( Y 0 − Y 0 ) = var( Y 0 − Y 0 ) n 2 x  i i =1 Lưu ý: khoảng dự báo của giá trị cá biệt Y0 rộng hơn khoảng dự báo của giá trị trung bình của Y
186. Bài tập 1; Một khảo sát về lãi suất (X - %năm) và tổng vốn đầu tư (Y – tỷ đ) tại tỉnh KCT qua 10 năm như sau: X 7,0 6,5 6,5 6,0 6,0 6,0 5,5 5,5 5,0 4,5 Y 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50 Yêu cầu: a/ Lập mơ hình HQTT mẫu có dạng b/ Nêu ý nghĩa kinh tế các HSHQ ˆ ˆˆ YXii=+12 c/ Kiểm định giả thiết (H0: β2 = 0 ; H1: β2 ≠ 0) & (H0: β1 = 0 ; H1: β1 ≠ 0) với mức ý nghĩa 2% và nêu ý nghĩa của kết quả (t0,01= tα/2= 2,896) d/ Đánh giá mức phù hợp của mơ hình với độ tin cậy 99% (Fα; (1, n – 2) = F0,01; (1, 8) = 11,3) e/ Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của tổng vốn đầu tư khi lãi suất 8% năm với độ tin cậy 95%. f/ Cho rằng khi lãi suất tăng 1% năm thì tổng vốn đầu tư giảm nhiều nhất 12 tỷ $, bạn nhận xét như thế nào về ý kiến này, độ tin cậy 95%.
187. (Thiêt́ lâp̣ bang̉ tinh́ cać đaị lượ ng trung gian) 2 2 2 ˆ 22ˆ 2 yi = Y yˆi = uUˆ == Xi Yi xi = i ii XY X i ii 2 2 2 ˆ 2 =+12Xi ˆ ()YY− ()XXi − ()YYi − ()YYi − ii X Y
188. 2 2 2 y = yˆ = 22 X Y 2 x = i Yˆ i ˆ i i i i uUˆii== X 2 XYii i 2 ()YY− ˆ 2 ()XXi − i =+12Xi ()YY− ˆ 2 i ()YYii− 7,0 28 196 49 1,32 82,81 25 6,5 32 208 42,25 0,42 26,01 25 6,5 30 195 42,25 0,42 50,41 25 6,0 34 204 36 0,02 9,61 25 6,0 32 192 36 0,02 26,01 25 6,0 35 210 36 0,02 4,41 25 5,5 40 220 30,25 0,12 8,41 25 5,5 42 231 30,25 0,12 24,01 25 ESS 5,0 48 240 25 0,72 118,81 484,82 25 4,5 50 225 20,25 1,82 166,41
189. 2 2 2 y = yˆ = 22 2 x = i Yˆ i ˆ X Y i i uUˆii== i i X 2 XYii i 2 ()YY− ˆ 2 ()XXi − i =+12Xi ()YY− ˆ 2 i ()YYii− 7,0 28 196 49 1,32 82,81 25 6,5 32 208 42,25 0,42 26,01 25 6,5 30 195 42,25 0,42 50,41 25 5,8 37, 21 347,2 5,02 TSS= RSS= 5 1 21 5 5 516,9 32,238 7
190. n  Xii Y− nXY ˆ i =1 2121− 10*,*, 585 371 2 ==n 2 22347,*(,) 25− 10 5 85  Xi − n() X i =1 − 49, 35 = = −9, 8209 5, 025 ˆˆ 12=−YX =37,,*,, 1 + 9 8209 5 85 = 94 5523 YXii =94,, 5523 − 9 8209
191. 1. Y = 94,5523 – 9,8209 X 2. Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy * β1 = 94,5523 Nhận xét: β2 = -9,8209 < 0 → X & Y nghịch biến → Ymax = β1 = 94,5523 (X→0): Mức vốn đầu tư tối đa trung bình khoảng 94,5523 tỷ đồng (các yếu tố khác khơng đổi) * β2 = -9,8209 < 0 → Lãi suất tăng (giảm) 1%năm → Tổng vốn đầu tư giảm (tăng) 9,8209 tỷ đ/năm (các yếu tố khác khơng đổi)
192. Y = 94,5523 – 9,8209 X X 0 1 2 3 Y 94,5523 84,7314 74,9105 65,0896 Y max - 9,8209 - 9,8209
193. Dấu củaβ 2 ❖ β2 0 → biến X và biến Y đồng biến: X tăng thì Y tăng ; X giảm thì Y giảm * Khi X = 0 → Y = β1 = Y min ❖ Dự đốn dấu β2 → dựa vào bản chất kinh tế của vấn đề: Ex: Chi tiêu với thu nhập → β2 > 0. Lãi suất cho vay với mức cầu vay vốn → β2 < 0
194. Nhận xét Giá trị tuyệt đối của β2 càng lớn, ảnh hưởng của biến X lên biến Y càng mạnh
195. 3. Kiểm định các HSHQ a/ Kiểm định β 2 H02:0 = H12:0 RSS 32,2387 ˆ 2 = = = 4,0298 (n −− 2) 10 2 2 ˆ ˆ 4,0298 Var(2 ) =2 = = 0,802  xi 5,025 ˆˆ se(22 ) = Var ( ) = 0,802 = 0,8955
196. ˆ −9,8209 Bt2 :=2 = = − 10,967 ˆ se()2 0,8955 tt /2;(n− 2)== 0,01;8 2,896 tt=10,967 0,01 ; 8 = 2,896 B 3: Bác bỏ H0 → β2 khác khơng và cĩ ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, biến X thực sự có ảnh hưởng lên biến Y. Nghĩa là, lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng lên tổng vốn đầu tư
197. * H01:0 = b/ Kiểm định β 1 H11:0 2  X i ˆ 2 347,25 Var(1 )=2 = 4,0298 = 27,84 nx i 10*5,025 ˆ se(1 )== 27,84 5,27 →Bác bỏ H0 ˆ 94,5523 t =1 = =17,94 → Hệ số chặn cĩ ý ˆ 5,27 se()1 nghĩa thống kê t = 2,896 0,01 ; 8 → khi lãi suất giảm tt=17,94 0,01 ; 8 = 2,896 cực thấp, mức đầu tư vẫn là số >0
198. 4/ Kiểm định giả thiết R2 = 0 2 HR0 :0= 2 HR1 :0 Rn2 (− 2) (0,9375).8 FR= = =120 (2 = 0,9375) 0 1−−R2 1 0,9375 =0,01.Trabang F , ta co : F ; (1;n− 2) = F 0,01;(1,8) = 11,3 2 F0 F 0,01 ;(1,8) → bacbo H 0 ,0 thua nhan R co y nghiathong ke: X giaithich duoc 93,75% su thay doi cuaY. Noi cach khac, lai suat giaithich duoc 93,75% su thay doi cuatong von dau tu 6,25% thay doi conlai docac yeu to ngau nhien gay ra
199. Y = 94,5523 – 9,8209 X Với X0 = 8% năm → * Dự báo giá trị trung bình của Y Yˆ =94,5523 − 9,8209*8 = 15,987( Du bao diem ) 0 2 2 1()XX− 1(,) 8− 5 85 ˆ = 2 +0 =,, + = var(Y0 ) n 4 03 4 1101 n 2 10 5, 025 x  i i =1 se(),;, Yˆ ==2 0273 t 2 306 0 0,; 025 8 ˆ ˆ ˆ ˆ Y0− t /;()/;() 2nn−− 2.()/.() se Y 0 E( Y X 0) Y 0 + t 2 2 se Y 0 15987,,*,,,*,− 2306 20273 Y 15987 + 2306 20273 11,, 312 Y 20 662 ()Du bao khoang
200. Dự báo giá trị cá biệt của Y 2 Ta tính 1 ()XX− ˆ 2 0 Var() Y00− Y = 1 + + n n 2 x  i i =1 2 ˆ 1(,) 8− 5 85 Var(),, Y00− Y =4 03 1 + + = 8 14 10 5, 025 ˆ se(), Y00−= Y 2 8531 ˆ ˆ ˆ ˆ Y022− t /;()/;()nn−−.().() se Y 000022 − Y Y Y + t se Y 00 − Y 15987,,*,,,*− 2306 28531 Y0 15987 + 2306 2, 8531 94078,, Y0 225643 ()DB ca biet co khoang tin cay rong hon DB trung binh
201. H02: =− 12 f/ H12: − 12 ˆ −−( 12) −+9,82 12 2,18 t =2 = = = 2,4334 o ˆ se()2 0,8955 0,8955 tt ; (n− 2)== 0,05 ; 8 1,86 tt0=2,4334 0,05 ; 8 = 1,86 Chap nhan H0 Vậy, khi lãi suất tăng 1 % năm, tổng vốn đầu tư cĩ thể giảm 12 tỷ $
202. Baì tâp̣ 2 Một mẫu khảo sát về tổng cầu vay vốn (Y – tỷ $) với lãi suất cho vay (X - % năm) của ngân hàng tại tỉnh LGC qua 12 năm liền như sau: X 5,0 5,5 5,5 6,0 6,2 6,5 6,5 6,8 7,0 7,0 7,5 7,5 Y 80 76 80 74 72 70 71 69 70 67 64 62 ˆ ˆˆ 1/ Lập mơ hình HQTT có dạng Yi=12 + X i + e i 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế các HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0 với mức ý nghĩa 5% và nêu ý nghĩa của kết quả. 4/ Đánh giá mức phù hợp của mơ hình với độ tin cậy 95% 5/ Dự báo giá trị trung bình của tổng cầu vay vốn với mức lãi suất 7,3% năm với độ tin cậy 95%.
203. Bài tập 2
204. Baì tâp̣ 3 Khảo sát mối liên quan giữa số lượng sản phẩm A tiêu thụ (Y–nghìn SP) với giá bán đơn vị (triệu $/SP), được số liệu: X 4,0 6,4 5,3 4,6 5,8 6,8 4,2 7,3 6,1 7,5 Y 12 10,4 11,0 11,6 10,7 10,1 12,2 9,7 10,8 9,5 1/ Lập mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế các HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0 với mức ý nghĩa 5% và nêu ý nghĩa của kết quả. 4/ Đánh giá mức phù hợp của mơ hình với độ tin cậy 95% 5/ Dự báo giá trị trung bình của tổng lượng hàng bán được với mức giá 7,0 triệu/SP với độ tin cậy 95%.
205. Baì tâp̣ 4 Khảo sát về thu nhập (X – triệu $/tháng) và chi tiêu cá nhân (Y – triệu/tháng) của một mẫu, được kết quả như sau: X 3,0 6,3 7,6 4,2 5,5 3,5 5,0 6,7 7,0 4,5 Y 3,1 5,5 6,5 4,0 4,8 3,2 5,0 6,4 6,2 4,2 1/ Ước lượng mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế các HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0 và nêu ý nghĩa của kết quả. 4/ Bạn nhận xét như thế nào khi cho rằng xu hướng tiêu dùng biên trong trường hợp này khơng lớn hơn 0,4? 5/ Đánh giá mức phù hợp của mơ hình 6/ Dự báo giá trị trung bình của mức chi tiêu hàng tháng khi thu nhập bình quân 6,0 triệu/tháng. Cho biết: độ tin cậy 95%.
206. 2 (1). Y = 0,630877+0,799085 X2 ; R = 0.965726 (2). Ý nghĩa kinh tế của các HSHQ • β1: Do β2= 0,799085 > 0 → X và Y đồng biến. Ymin = β1= 0,630877 (X2 = 0): Khi thu nhập bằng 0, chi tiêu trung bình tối thiểu là 0,630877 triệu đồng tháng → phù hợp với lý thuyết kinh tế • β2= 0,799085 > 0 → X và Y đồng biến. Khi thu nhập tăng (giảm) 1 triệu đồng tháng, chi tiêu tăng (giảm) 0,799085 đồng tháng, các yếu tố khác khơng đổi → phù hợp lý thuyết kinh tế
207. (3). Kiểm định β2: H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0 Độ tin cậy 96% → α = 0,04 → (α / 2)= 0,02 2 0,799085 tt0= = =15,0139 /2;(n− 2) = 2,449 se(2 ) 0,053223 (α = 0,04 → α/2 = 0,02) → Bác bỏ giả thiết H0 → β2 có ý nghĩa thống kê, nghĩa là biến X thực sự có ảnh hưởng lên biến Y(thu nhập có ảnh hưởng lên chi tiêu)
208. Baì tâp̣ 5 Khảo sát về thu nhập (X – triệu $/tháng) và chi tiêu cá nhân (Y – triệu/tháng) của một mẫu, được kết quả như sau: X 3,0 6,3 7,6 4,2 5,5 3,5 5,0 6,7 7,0 4,5 Y 3,1 5,5 6,5 4,0 4,8 3,2 5,0 6,4 6,2 4,2 1/ Ước lượng mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế các HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0 với độ tin cậy 95% và nêu ý nghĩa của kết quả. 4/ Đánh giá mức phù hợp của mơ hình với độ tin cậy 95% 5/ Dự báo giá trị trung bình của mức chi tiêu hàng tháng khi thu nhập bình quân 6,0 triệu/tháng với độ tin cậy 95%. 6/ Có ý kiến cho rằng xu hướng tiêu dùng biên là0,8 , với độ tin cậy 95%, bạn nhận xét ra sao về ý kiến trên?
209. Bài tập 6 Khảo sát về thu nhập (X – triệu $/tháng) và chi tiêu cá nhân (Y – triệu/tháng) của một mẫu, được kết quả như sau: X 3,0 6,3 7,6 4,2 5,5 3,5 5,0 6,7 7,0 4,5 Y 3,1 5,5 6,5 4,0 4,8 3,2 5,0 6,4 6,2 4,2 1/ Ước lượng mơ hình HQTT 2/ Nêu ý nghĩa kinh tế các HSHQ 3/ Kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0 ; H1 : β2 ≠ 0 với độ tin cậy 95% và nêu ý nghĩa của kết quả (tα/2; 8= 2,306) 4/ Dự báo giá trị trung bình của mức chi tiêu hàng tháng khi thu nhập bình quân 6,0 triệu/tháng với độ tin cậy 95%. 5/ Có ý kiến cho rằng xu hướng tiêu dùng biên khơng lớn hơn 0,6, với độ tin cậy 95%, bạn nhận xét ra sao về ý kiến trên?
210. Kiem dinht: ( H02 : = 0) 2 t= Phai tinh Se()2 Se()2 ˆ 2 Phai tinh Var(): = Voi x2 = X 2 − nX 2 2 2 (ii)  xi RSS Maˆ 2 = Phai tí nh RSS n − 2 22 TSS=− Yi nY 2 2 2 Tinh ESS =2 ( Xi − nX ) RSS=− TSS ESS
211. Bài kiểm tra Dựa vào mẫu số liệu dưới đây, hãy: (1). Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính (2). Nêu ý nghĩa kinh tế của các tham số hồi quy (3). Kiểm định giả thiết: H0: β2 = 0 ; H1: β2 ≠ 0 (4). Kiểm định sự phù hợp của mơ hình Cho biết: mức ý nghĩa 5% ; t0,025;10=2,228 ; F0,05 ; (1;10) = 4,965
212. Đề 1: X – Lãi suất cho vay của ngân hàng, đơn vị: % năm Y- Mức cầu vay vốn của doanh nghiệp, đơn vị: tỷ VND / năm X 4,5 5,2 5,9 6,6 7,4 8,0 8,6 9,1 9,7 10,4 10,9 11,5 Y 430 412 422 395 350 341 311 280 255 228 202 190 Đề 2: X – Giá bán sản phẩm A, đơn vị: 100 nghìn đồng / SP Y- Mức cung SP A của doanh nghiệp, đơn vị: nghìn SP / tháng X 40 45 49 52 56 59 62 65 69 71 74 76 Y 22 24 27 28 32 36 38 41 43 44 46 48
213. Bài tập 1: X – Lãi suất cho vay của ngân hàng, đơn vị: % năm Y- Mức cầu vay vốn của doanh nghiệp, đơn vị: tỷ VND / năm X 4,5 5,2 5,9 6,6 7,4 8,0 Y 430 412 422 395 350 341 8,6 9,1 9,7 10,4 10,9 11,5 311 280 255 228 202 190
214. I. Bài tập (6điểm) KiỂM TRA Dựa vào mẫu số liệu dưới đây, hãy: (1). Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính (2). Nêu ý nghĩa kinh tế của các tham số hồi quy (3). Kiểm định giả thiết: H0: β2 = 0 ; H1: β2 ≠ 0 (4). Kiểm định sự phù hợp của mơ hình Cho biết: mức ý nghĩa 5% ; t0,025;10=2,228 ; F0,05 ; (1;10) = 4,965
215. Đề 1: X – Lãi suất cho vay của ngân hàng, đơn vị: % năm Y- Mức cầu vay vốn của doanh nghiệp, đơn vị: tỷ VND / năm X 4,5 5,2 5,9 6,6 7,4 8,0 8,6 9,1 9,7 10,4 10,9 11,5 Y 430 412 422 395 350 341 311 280 255 228 202 190 Đề 2: X – Giá bán sản phẩm A, đơn vị: 100 nghìn đồng / SP Y- Mức cung SP A của doanh nghiệp, đơn vị: nghìn SP / tháng X 40 45 49 52 56 59 62 65 69 71 74 76 Y 22 24 27 28 32 36 38 41 43 44 46 48 Đề 3: X – Giá bán sản phẩm A, đơn vị: 100 nghìn đồng / SP Y- Mức cầu SP B của doanh nghiệp, đơn vị: nghìn SP / tháng X 40 45 49 52 56 59 62 65 69 71 74 76 Y 48 44 46 40 37 35 35 31 28 25 22 19
216. Đề 1 Đề 2 Nghiên cứu một hiện Theo bạn, kết quả khảo tương kinh tế, có một biến phụ sát ở mơ hình trên giúp thuộc Y và 3 biến độc lập X2, ích gì cho hoạt động của X3, X4 được xem xét. ngân hàng? a/ Có thể thành lập bao nhiêu mơ hình khác nhau? b/ Bằng cách nào để chọn mơ hình phù hợp nhất? Đề 3: Xét hàm hai biến: Hàm (1): Yi = β1 + β2X2i Phần Lý Hàm (2): lnYi= α1 + α2lnX2i. Hãy cho biết: thuyết -Sự khác nhau về ý nghĩa kinh tế của β2 và α2. Dấu của chúng có ảnh hưởng đến việc chọn lựa mơ hình khơng? (4 điểm) - Dựa vào đâu ta chọn hàm (1) hay hàm (2)?
217. Đề 3: Xét hàm hai biến: Hàm (1): Yi = β1 + β2X2i Hàm (2): Yi= α1 + α2lnX2i. Hãy cho biết: -Sự khác nhau về ý nghĩa kinh tế của β2 và α2. Dấu của chúng có ảnh hưởng đến việc chọn lựa mơ hình khơng? - Dựa vào đâu ta chọn hàm (1) hay hàm (2)?
218. IV.5. Kiểm định sự phù hợp của mơ ❑ Mụch đìnhích: đánh giá mức độ thích hợp mơ hình HQ 2 2 ❑ PP giá trị tới hạn: H0 : R = 0 (~ H0 : β2 = 0) ; H1 : R > 0 * Tính Rn2 ()−2 F = 0 1− R2 * Tính GTTH Fα (1, n-2): tra bảng: α, bậc tự do (1, n – 2) * So sánh F0 và Fα (1, n-2): + F0 > Fα (1, n-2): bác bỏ H0 + F0 ≤ Fα (1, n-2): chấp nhận H0 2 2 ❑ PP p value: H0 : R = 0; H1: R ≠ 0 * Tính F0 * Tính p value = P(F>F0 ) với F: phân phối Fisher (1, n-2) * p value α: chấp nhận H0
219. 2 Kết quả kiểm định (H0 : R = 0) 2 ❑ Bác bỏ H0 : Thừa nhận R > 0 . Mơ hình phù hợp. Biến X giải thích được sự thay đổi của biến Y. Ví dụ: R2 = 0,7→ biến X giải thích 70% sự thay đổi của biến Y; còn lại 30% là do các yếu tố ngẫu nhiên ❑ Chấp nhận H0 : Mơ hình khơng phù hợp. Biến X khơng giải thích cho biến Y.
220. 2 2 Ví dụ: Kiểm định H0 : R = 0 ; H1: R > 0 ◼ Kiểm định theo PP giá trị tới hạn. Rn2 (− 2) (0,875).6 F = = = 42 0 1−−R2 1 0,875 =0,05.Trabang F , ta co : F ; (n− 2) = F 0,05;(1,6) = 5,987 2 F0 F 0,05;(1,6) → bacbo H 0 ,0 thua nhan R co y nghiathong ke: X giaithich duoc 87,5% su thay doi cuaY; 12,5% thay doi conlai docac yeu to ngau nhien gay ra
221. 2 2.7 Phân biệt KĐ β2 = 0 với KĐ R = 0 KĐ β2 = 0 KĐ R2 = 0 ◼ Biến X có thực sự ◼ Mơ hình có phù ảnh hưởng lên hợp hay khơng, biến Y hay khơng? bao nhiêu %? ◼ Biến X giải thích bao nhiêu % sự thay đổi của biến Y
222. 2.8. Dự báo bằng mơ hình hồi quy hai biến ◼ Nội dung: xây dựng ước lượng khoảng cho giá trị trung bình hoặc giá trị cá biệt biến phụ thuộc Y, khi biến giải thích nhận giá trị xác định X = X0 ❑ Dựa trên X0, dự báo Y0    Y 0 = +  X ❑ Ước lượng điểm cho Y0 là : 1 2 0 ❑ Để ước lượng khoảng cho Y0: cần tìm phân phối xác suất của Yi
223. 2.11.1 Dự báo điểm (Dự báo cá biệt) ◼ Mơ hình hồi quy hai biến:    Y i = 1 +  2 X i ◼ Với giá trị Xo trong tương lai, dự báo Yo như sau:    Y 0 = 1 +  2 X 0
224. X 2 Y 2 x y 2 y 2 STT i Yi XiYi X i i xi =Xi −X yi =Yi −Y i i xi i 1 80 100 8,000.0 6,400.0 10,000.0 -90.0 41.6 -3,744.0 8,100.0 1,730.6 2 100 80 8,000.0 10,000.0 6,400.0 -70.0 21.6 -1,512.0 4,900.0 466.6 3 120 70 8,400.0 14,400.0 4,900.0 -50.0 11.6 -580.0 2,500.0 134.6 4 140 69 9,660.0 19,600.0 4,761.0 -30.0 10.6 -318.0 900.0 112.4 5 160 58 9,280.0 25,600.0 3,364.0 -10.0 -0.4 4.0 100.0 0.2 6 180 49 8,820.0 32,400.0 2,401.0 10.0 -9.4 -94.0 100.0 88.4 7 200 43 8,600.0 40,000.0 1,849.0 30.0 -15.4 -462.0 900.0 237.2 8 220 41 9,020.0 48,400.0 1,681.0 50.0 -17.4 -870.0 2,500.0 302.8 9 240 38 9,120.0 57,600.0 1,444.0 70.0 -20.4 -1,428.0 4,900.0 416.2 10 260 36 9,360.0 67,600.0 1,296.0 90.0 -22.4 -2,016.0 8,100.0 501.8 Cộng 1,700.0 584.0 88,260.0 322,000.0 38,096.0 0.0 0.0 -11,020.0 33,000.0 3,990.4 ◼ Với giá bán 280 ngàn đồng, nhu cầu sản lượng là 21.66667 ngàn tấn
225. 2.11.2.a Dự báo giá trị trung bình của0 Y ◼ Mơ hình hồi quy hai biến:    ◼ Suy ra: Y 0 = 1 +  2 X 0        2 var(Y 0 ) = var( 1 +  2 X 0 ) = var( 1) + X 0 var( 2 ) + 2X 0 cov( 1,  2 ) n 2 2 ◼ Ta cĩ X     i    2 2 var( ) =  var( ) = i=1  2 n cov( , ) = X var( ) = −X 1 n 2 1 2 2 n 2 xi 2 n xi  xi  i=1  i=1 i=1  1 (X − X )2   var(Y ) =  2 + 0 0 n se(Y ) = var(Y ) n 2 0 0  xi i=1
226. 2.11.2. Khoảng tin cây của dự báo ◼ Cho giá trị của Y0   (n−2) Y 0 t / 2 se(Y 0 ) ◼ Khoảng tin cậy của dự báo     (n−2) (n−2) Y 0 − t / 2 se(Y 0 ) Y Y 0 + t / 2 se(Y 0 )
227. 2.11.2.b Dự báo giá trị cụ thể của0 Y    ◼ Từ Y0 −Y 0 = (1 − 1) + (2 −  2 )X 0 +U0    ◼ Ta có: E(Y0 −Y 0 ) = E(1 − 1) + X 0 E(2 −  2 ) + E(U0 ) = 0      2 var(Y −Y 0 ) = var( ) + X var( ) + 2X cov( , ) + var(U ) 0 1 0 2 0 1 2 0 var(U ) =  2 ◼ Với: 0  2 2 1 (X 0 − X ) var(Y0 −Y 0 ) =  1+ + n n 2 ◼ Vậy:  xi i=1
228. 2.11.2.b Sai số chuẩn của dự báo ◼ Cho giá trị của Y0 1/ 2  2 1 (X 0 − X ) se(Y0 −Y 0 ) =  1+ + n n 2  xi i=1
229. 2.11.2.c Khoảng tin cây của dự báo ◼ Cho giá trị của Y0   (n−2) Y 0 t / 2 se(Y0 −Y 0 ) ◼ Khoảng tin cậy của dự báo     (n−2) (n−2) Y 0 − t / 2 se(Y0 −Y 0 ) Y Y 0 + t / 2 se(Y0 −Y 0 )
230. 2.11.2.c Sai số chuẩn của dự báo ◼ Cho giá trị của Y0 1/ 2  2 1 (X 0 − X ) se(Y0 −Y 0 ) =  1+ + n n 2  xi i=1
231. 2.11.2.c Khoảng tin cây của dự báo ◼ Cho giá trị của Y0   (n−2) Y 0 t / 2 se(Y 0 ) ◼ Khoảng tin cậy của dự báo     (n−2) (n−2) Y 0 − t / 2 se(Y 0 ) Y Y 0 + t / 2 se(Y 0 )
232. 2 STT X 2 Y 2 x y 2 y i Yi X iYi X i i xi =Xi −X yi =Yi −Y i i xi i 1 80 100 8,000.0 6,400.0 10,000.0 -90.0 41.6 -3,744.0 8,100.0 1,730.6 2 100 80 8,000.0 10,000.0 6,400.0 -70.0 21.6 -1,512.0 4,900.0 466.6 3 120 70 8,400.0 14,400.0 4,900.0 -50.0 11.6 -580.0 2,500.0 134.6 4 140 69 9,660.0 19,600.0 4,761.0 -30.0 10.6 -318.0 900.0 112.4 5 160 58 9,280.0 25,600.0 3,364.0 -10.0 -0.4 4.0 100.0 0.2 6 180 49 8,820.0 32,400.0 2,401.0 10.0 -9.4 -94.0 100.0 88.4 7 200 43 8,600.0 40,000.0 1,849.0 30.0 -15.4 -462.0 900.0 237.2 8 220 41 9,020.0 48,400.0 1,681.0 50.0 -17.4 -870.0 2,500.0 302.8 9 240 38 9,120.0 57,600.0 1,444.0 70.0 -20.4 -1,428.0 4,900.0 416.2 10 260 36  9,360.0  67,600.0 1,296.0 90.0 -22.4 -2,016.0 8,100.0 501.8 Cộng 1,700.0 584.0 88,260.0 322,000.0 38,096.0 0.0 0.0 -11,020.0 33,000.0 3,990.4 Y0 =1+2 X0 10. Dự báo khoảng Dự báo khi Xo=280, (1-α)=95%    =115.1697+(-0.3339) Xo = 21.66666667 Y0 =1+2 X0  2 2 1 (X0 −X) var(Y0) = + n = 38.7985*((1/10)+(280-170)^2/33000) = 18.106 n 2 xi i=1   0 se(Y ) = var(Y 0) = 18.106^(1/2) = 4.2551     (n−2) (n−2) Y 0 −t / 2 se(Y 0 ) Y Y 0 + t / 2 se(Y 0 ) 11.8544 <Y< 31.4789
233. n n2 n n n 2 2 2 xi= ( X i − X) =  X i −2. X  X i +  X i=1 i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 nn 22 =Xi −2. X nX + X ii==11 n X  i XXX+ + + n in=1 1 2 Do: = = X  Xi = nX nn i=1 n n n 2 2 2 2 2 2 xi =  X i −2 nX + nX =  X i − nX i=1 i = 1 i = 1 n Do: X2= X 2 + X 2 + + X 2 = nX 2  1444444424444444 3 i=1 n lần
234. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ YXYXXYXXi=1 +  2 i =( −  2) +  2 i = +  2 ( i − ) Ta có: ˆ ˆ Y1=YXX + 2( 1 − ) ˆ ˆ Y2=YXX + 2( 2 − ) ˆ ˆ Ynn=YXX +2 ( − ) Cộng các phương trình theo từng vế, ta có: n ˆ ˆ Yin= nY +2 ( X 1 + X 2 + + X) − nX i=1 Chia hai vế cho n, ta được : n Yˆ  i XXX+ + + i=1 ˆ ( 12 n ) =YX +2 − nn Hay : ˆ ˆ YYXXY= +2 ( −) =
235. Chương 3. Mở rộng mơ hình hồi qui hai biến 3.1 Nhắc lại khái niệm biên tế & hệ số co dãn I. 1. Khái niệm biên tế (Marginal) ◼ Cho Y = f(X), giá trị biên tế́ của Y theo X: MYX = ΔY/ ΔX → ΔY = MXY.ΔX ◼ ΔY, ΔX : lượng thay đổi tuyệt đối của Y & của X ◼ Ý nghĩa: MYX cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X thay đổi 1 đơn vị ◼ Khi ΔX → 0, MYX ≈ dY/dX ≈ f ’(X)
236. I.2. Khái niệm hệ số co dãn (Elasticity - EYX) YY/ E = YX XX/ Thay đổi tương đối của Y: YX 100= E () 100 YXYX ◼ Ý nghĩa: E cho biết thay đổi tương đối của Y(%) khi X thay đổi 1%. Khi Δ X → 0, EYX ≈ f ’(X).(X/Y)
237. 3.1.1. Khái niệm biên tế (Marginal) ◼ Giả sử có hàm Y = f(X) Y M YX = ◼ Giá trị biên tế của Y theo X (MYX): X ❑ ΔY : lượng thay đổi tuyệt đối của Y (Y : biến phụ thuộc) ❑ ΔX : lượng thay đổi tuyệt đối của X (X : biến độc lập) ◼ Ý nghĩa: cho biết khi biến độc lập X thay đổi 1 đơn vị thì biến phụ thuộc Y thay đổi bao nhiêu đơn vị. ◼ Khi ΔX → 0 (X thay đổi một lượng rất nhỏ), giá trị biên xấp xỉ đạo hàm của Y theo X: dY M = f (X ) YX dX
238. 3.1.1. Khái niệm biên tế (Marginal) ◼ Thí dụ: hàm tiêu dùng theo thu nhập được mơ tả: Y = 4 + 0,6 X Y : tiêu dùng (triệu đ / tháng) X : thu nhập (triệu đ / tháng) → Xu hướng tiêu dùng biên tế = 0,6 Thu nhập tăng 1 triệu, tiêu dùng tăng 0,6 triệu.
239. 3.1.2 Khái niệm hệ số co dãn (Elasticity) ◼ Hệ số co dãn của Y theo X: (EYX) định nghĩa như sau Y Y Y Y E = 100 = EYX 100 YX X X X X dY ◼ Khi ΔX→ 0 Y E = Y = f (X ) YX dX X X ◼ Ý nghĩa: Khi X thay đổi 1%, Y thay đổi bao nhiêu %.
240. 3.1.2 Khái niệm hệ số co dãn (Elasticity) ◼ Lưu ý: ❑ Biên tế phụ thuộc đơn vị đo của X và Y ❑ Hệ số co dãn khơng phụ thuộc vào đơn vị của X và Y. ❑ Ví dụ : hệ số co dãn của cầu theo giá đối với một loại hàng hóa
241. độ co giãn theo giá cả ◼ Xem xét độ nhạy cảm của NTD và NSX khi có sự thay đổi giá cả của một SP ◼ Độ co giãn theo giá cả (E): là tỷ số giữa tốc độ biến đổi của lượng cầu (cung) với tốc độ biến đổi của giá cả SP. ❑ E : nằm trong khoảng từ 0 tới vơ cực. ❑ E = 0: lượng cầu (cung) khơng co giãn theo giá cả ❑ E>1: lượng cầu (cung) co giãn theo giá cả. ❑ E <=1: lượng cầu (cung) co giãn khơng đáng kể theo giá cả
242. độ co giãn theo giá cả ◼ Nếu xét quan hệ giữa lượng cầu với giá cả SP: độ co giãn của cầu theo giá cả. ◼ Nếu xét quan hệ giữa lượng cung với giá cả SP: độ co giãn của cung theo giá cả.
243. độ co giãn theo giá cả ◼ Biểu diễn quan hệ giữa lượng SP và giá SP trên trục tọa độ ❑ Trục hồnh biểu thị các mức lượng sản phẩm ❑ Trục tung biểu thị các mức giá của sản phẩm. ◼ Trong trường ❑ Độ co giãn = ∞: đường cầu (cung) là một đường nằm ngang. ❑ Độ co giãn =0: các đường nói trên thẳng đứng. ❑ Độ co giãn = 1: ◼ Độ dốc của đường cầu là:– 450 ◼ Độ dốc của đường cung là: +45 0.
244. 3.2 Mơ hình HQ qua gốc toạ độ PRF→ Yi =2 X i + U i SRF→ Y =ˆ X + e i2 i i 2 Phuong phapOLS chota : n n  XYii XY i=1  ii 2 2 ˆˆi=1  Rthơ = nn 22==nn; var( ) 22 22XYii XXii ii==11ii==11 n e2  i RSS 22uocluong boi : ˆ ==i =1 nn−−11
245. Ví dụ 1: Hàm sản xuất đối với một loại sản phẩm nào đó, trong đó: Y – Sản lượng sản xuất X – Nguyên vật liệu Khi khơng có nguyên vật liệu (x = 0) → Ngừng sản xuất → Y = 0 → Chọn mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ
246. β1 = 0
247. Chọn mơ hình bình thường hay mơ hình HQ qua gốc tọa độ ❑ Chỉ nên sử dụng mơ hình qua gốc tọa độ khi có 1 tiên nghiệm mạnh. * Dựa vào những nghiên cứu trước đó * Dựa vào bản chất kinh tế của hiện tượng ❑ Thường, nên dùng HQ cóβ 1→ kiểm định β1 : * Chấp nhận H0, β1 khơng cĩ ý nghĩa thống kê → dùng HQ qua gốc toạ độ * Bác bỏ H0→ β1 khác 0, cĩ ý nghĩa thống kê → Mơ hình bình thường ❑ Hoặc: ước lượng cả 2 mơ hình → so sánh hệ số xác định → chọn mơ hình phù hợp hơn
248. Ví dụ 2 Năm % lời /cty A (Y) % lời / thị trường (X) 1971 67,5 19,5 1972 19,2 8,5 1973 -35,2 -29,3 1974 -42,0 -26,5 1975 63,7 61,9 1976 19,3 45,5 1977 3,6 9,5 1978 20,0 14,0 1979 40,3 35,3 1980 37,5 31,0
249. Ví dụ 2 ˆ *YXtt= 1,0899 (1) Năm %lời /cty A % lời / thị (Y) Trường (X) 2 R thơ =0,7825 1971 67,5 19,5 ˆ 1972 19,2 8,5 *YXii=+ 1,2797 1,0699 (2) 1973 -35,2 -29,3 R2 =0,7155 1974 -42,0 -26,5 Do R22 cua(1) R cua (2) 1975 63,7 61,9 →chon mo hinh HQ qua goctoa do 1976 19,3 45,5 1977 3,6 9,5 *Y nghia :tan g ( giam )1% suat sinh 1978 20,0 14,0 loithitruong→ tan g ( giam ) 1,0899% 1979 40,3 35,3 suatsinh loi cua cty A 1980 37,5 31,0
250. 3.3 Mơ hình tuyến tính Logarit (Mơ hình Log – Log hay Log kép) ◼ Hệ số góc β2 biểu thị hệ số co dãn của Y đối với X: cho biết khi X thay đổi 1% thì Y thay đổi bao nhiêu % 2 ui ◼ Xét mơ hình hồi qui mũ: Yii= 1 X e lnYXU= ln + ln + ◼ Ta chuyển về dạng i12 i i =ln 12 → lnYXUi = +  ln i + i Voi: Yi== ln Y i ; X i ln X i phuong trinhtrothanh: Yi=  +2 X i + U i dY/ Y dY X Mơ hinh(log− log) → = E = = . 2/YX dX/ X dX Y ◼ Mơ hình trên tuyến tính theo các tham số, tuyến tính theo logarit của các biến Y và X.
251. c b== a loga b c ln(ABAB . )=+ ln ln A ln =− lnAB ln B lnAn = n ln A ln Y = ln X Biến X, nhập số liệu dạng ln X Biến Y, nhập số liệu dạng ln Y
252. Ví dụ Năm (MỸ) Y X 70 2,57 0,77 71 2,5 0,74 72 2,35 0,72 73 2,3 0,73 74 2,25 0,76 75 2,2 0,75 76 2,11 1,08 77 1,94 1,81 78 1,97 1,39 79 2,06 1,20 80 2,02 1,17
253. Ví dụ 2 LN Yi (Yi*) LN Xi (Xi*) Xi*Yi *22 *2 x = X − X 2 XY XX i YYi i i y i = Y i − Y xi yi xi 0.944 -0.261 -0.247 0.068 0.891 -0.222 0.157 -0.035 0.049 0.916 -0.301 -0.276 0.091 0.840 -0.262 0.129 -0.034 0.069 0.854 -0.329 -0.281 0.108 0.730 -0.290 0.067 -0.019 0.084 0.833 -0.315 -0.262 0.099 0.694 -0.276 0.046 -0.013 0.076 0.811 -0.274 -0.223 0.075 0.658 -0.235 0.024 -0.006 0.055 0.788 -0.288 -0.227 0.083 0.622 -0.249 0.001 0.000 0.062 0.747 0.077 0.057 0.006 0.558 0.116 -0.041 -0.005 0.013 0.663 0.593 0.393 0.352 0.439 0.632 -0.125 -0.079 0.400 0.678 0.329 0.223 0.108 0.460 0.368 -0.109 -0.040 0.136 0.723 0.182 0.132 0.033 0.522 0.221 -0.065 -0.014 0.049 0.703 0.157 0.110 0.025 0.494 0.196 -0.084 -0.016 0.038 8.660 -0.429 -0.599 1.048 6.907 0.000 0.000 -0.261 1.032
254. 1. Lập mơ hình hồi qui tuyến tính Số quan sát n= 11 X  i  Y i X = = -0.4289/11 =-0.03899 Y = = 8.6601/11 = 0.7873 n n  Xii Y− nXY -0.5987-11*-0.039*0.7873 -0.26  -0.2530  2 == = = 22 1.0483-11*-0.039^2 1.03  Xi − n() X    1 =Y −  2 X = 0.7873 - -0.253*-0.039 = 0.7774 Hàm hồi quy mẫu, ước lượng cho hàm hồi qui tởng thể, cĩ kết quả là:  Log 0.7774 + ( -0.253)* log Xi P β2 t-student Yi =  SRF Log Yi = 0.7774 + ( -0.253)* log Xi + U i 5% 0 2.262 =ln 1 → = ln(0.7774) = 2.1758
255. Ví dụ lnYii = 0,7774 - 0,253lnX Năm Y X (MỸ) R2 = 0,7448 70 2,57 0,77 71 2,5 0,74 72 2,35 0,72 2 =−0,253:he soco dan cau theo gia 73 2,3 0,73 Vi2 →0& Xii Y nghichbien 74 2,25 0,76 → Giatan g ( giam )1%, so tach 75 2,2 0,75 76 2,11 1,08 cafe tieu thu giam(tan g )0,253% 77 1,94 1,81 78 1,97 1,39 Y: số tách café/người/ngày 79 2,06 1,20 X: Giá, USD/pao 80 2,02 1,17
256. 3.4. a. Mơ hình semilog dạng log - lin ◼ Mơ hình Log – Lin thích hợp với khảo sát: ❑ Tốc độ tăng trưởng ❑ Giảm sút các biến kinh tế vĩ mơ như: dân số, lượng lao động, GDP, GNP ❑ Lượng cung $, năng suất, thâm hụt thương mại, ◼ Từ cơng thức tính lãi gộp: Log hai vế: t Yto=+ Y(1 r ) lnY= ln Y + t .ln(1 + r ) Đặt to 1=lnYr 0 ; 2 = ln(1 + ) Ta có lnYtt =+12 . Với: r: tốc độ tăng trưởng theo thời gian của Y t: Biến độc lập thời gian ( t=1,2,3 )
257. ln Y = β1 + β2 X Biến X, nhập số liệu bình thường Biến Y, nhập số liệu dạng ln Y Ví dụ Năm 72 73 74 75 76 77 78 (t) RGDP 3107.1 3268.6 3248.1 3221.7 3380.8 3533.3 3703.5 (Y) Năm 79 80 81 82 83 84 85 RGDP 3796.8 3776.3 3843.1 3760.3 3906.6 4148.5 4279.8 Năm 86 87 88 89 90 91 RGDP 4404.5 4539.9 4718.6 4838.0 4877.5 4821.0 RGDP = Real GDP = GDP thực
258. 2 STT LN Yi (Yi*) Xi Xi*Yi 2 Y X i i 1 8.0 1.0 8.0 1.0 64.7 2 8.1 2.0 16.2 4.0 65.5 3 8.1 3.0 24.3 9.0 65.4 4 8.1 4.0 32.3 16.0 65.2 5 8.1 5.0 40.6 25.0 66.0 6 8.2 6.0 49.0 36.0 66.7 7 8.2 7.0 57.5 49.0 67.5 8 8.2 8.0 65.9 64.0 67.9 9 8.2 9.0 74.1 81.0 67.8 10 8.3 10.0 82.5 100.0 68.1 11 8.2 11.0 90.6 121.0 67.8 12 8.3 12.0 99.2 144.0 68.4 13 8.3 13.0 108.3 169.0 69.4 14 8.4 14.0 117.1 196.0 69.9 15 8.4 15.0 125.9 225.0 70.4 16 8.4 16.0 134.7 256.0 70.9 17 8.5 17.0 143.8 289.0 71.6 18 8.5 18.0 152.7 324.0 72.0 19 8.5 19.0 161.4 361.0 72.1 20 8.5 20.0 169.6 400.0 71.9 Cộng 165.5 210.0 1,753.8 2,870.0 1,369.3