Bài giảng Kỹ thuật thủy khí - Chương 4: Tổn thất thủy lực

Nội dung text: Bài giảng Kỹ thuật thủy khí - Chương 4: Tổn thất thủy lực

1. NỘI DUNG CHƯƠNG 4 4.1. Các dạng tổn thất cột nước 4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều Chương 4: Tổn thất thủy lực 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng 4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính tổn thất cột nước (hd) trong dòng chảy đều – công thức Sêdi 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống NỘI DUNG CHƯƠNG 4 4.1. Các dạng tổn thất cột nước  Theo phương trình Becnuli: p v 2 z h const 4.6. Trạng thái chảy rối trong ống  2 g w 4.7. Công thức xác định những hệ số λ, C  hw: năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất để tính tổn thất cột nước dọc đường của lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng chảy dòng chảy đều trong các ống & kênh hở trong đoạn dòng đang xét. → tổn thất cột nước. 4.8. Tổn thất cột nước cục bộ  Tổn thất dọc đường (hd): sinh ra trên toàn 4.9. Tổn thất cục bộ khi dòng dẫn đột bộ bề dài dòng chảy. ngột mở rộng - Công thức Boócđa  Tổn thất cục bộ (hc): sinh ra tại các vị trí 4.10. Một số dạng tổn thất cục bộ trong dòng chảy bị biến dạng đột ngột. ống h w  h đ  h c 1
2. 4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất 4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều lỏng chảy đều Trong dòng chảy đều có áp hoặc không áp, xét 1 đoạn dài l giới hạn bởi mặt cắt 1-1 & 2-2  Lực khối lượng:→ trọng lực G = γωl  Điểm đặt tại trọng tâm đoạn dòng  Hình chiếu lên trục chảy: G.Cosα = γωlCosα  Lực mặt  Pn: hướng theo pháp tuyến.  Động lực: P1 = p1ω; P2 = p2ω  τ: hướng theo tiếp tuyến.  Sức ma sát mặt bên, ngược chiều dòng chảy: τ có tác dụng làm (ABCD) di chuyển, tức là làm chất τ = τ0χl lỏng đang xét ở trạng thái tĩnh → τ = 0. τ0: ứng suất tiếp tuyến với diện tích mặt bên 4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất 4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều lỏng chảy đều  Dòng chảy đều → không có gia tốc → hình chiếu  Pt Becnouli cho mặt cắt 1-1, 2-2: các lực lên phương của dòng chảy: p1ω – p2ω - τ0χl γωlCosα = 0  Với: Cosα = (z – z)/l  Suy ra:  Suy ra: Đây là phương trình cơ bản của dòng chảy đều 2
3. 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng lỏng a. Thí nghiệm Reynolds: a. Thí nghiệm Reynolds:  Trạng thái chảy tầng: trạng thái chảy trong đó các phần tử lỏng chuyển động theo những tầng lớp không bị xáo trộn vào nhau.  Trạng thái rối: trạng thái trong đó các phần tử lỏng chuyển động hỗn độn Đại lượng đặc trưng cho chế độ chảy tầng Mô hình thí nghiệm Reynolds hay rối gọi là hệ số Reynolds (Re) 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng lỏng b. Tiêu chuẩn phân biệt 2 trạng thái: c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước: u.d Hệ số Reynolds (Re): Re  Nghiên cứu quan hệ giữa cột nước hd & lưu tốc  trung bình v ứng với chất lỏng nhất định & ống tròn Trong đó: u – lưu tốc trung bình của mặt cắt, m/s. nhất định. d - đường kính ống, m.  Xét đoạn ống tròn dài l, giới hạn υ – hệ số nhớt động học, m2/s bởi 1-1&2-2, trên  Re 2.320: trạng thái rối. ứng với mỗi lưu tốc v, ta đo độ chênh lệch mực nước hd trong 2 ống đo áp. 3
4. 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước:  Áp dụng pt Becnuli cho 2 mặt cắt 1-1&2-2: p .v 2 p .v 2 z 1 1 1 z 2 2 2 h 1  2g 2  2g d  Vì d = const → dòng chảy đều: v1 = v2; α1 = α2  Chọn mặt chuẩn là mặt nằm ngang → z1 = z2 p p h 1 2 d  → Tổn thất cột nước bằng chênh lệch mực nước ở 2 ống đo áp. Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa hd và v 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước: quy luật tổn thất cột nước:  Ứng với chảy tầng (v K K v dưới), đường biểu diễn OA v trên), đường biểu diễn AD m là đường thẳng.→ hd = k1.v, là đường cong.→ hd = k2.v , (k1: hằng số tỷ lệ) (k2: hằng số tỷ lệ; m: 1,7 – 2,0 trong đoạn AC; m = 2 ở đoạn CD) → ở chảy tầng, cột nước dọc đường (hd) tỷ lệ bậc → ở chảy rối, cột nước dọc đường (hd) tỷ lệ bậc m nhất với lưu tốc trung bình của mặt cắt (v). với lưu tốc trung bình của mặt cắt (v). 4
5. 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước: quy luật tổn thất cột nước: K  Pt lg hd lg k1 lg v biểu thị  Trong khu vực v < v < dưới bằng đường thẳng EL, lập vK , tồn tại 2 đoạn AB trên với trục hoàng góc 450. (chảy tầng sang rối) & AC  Pt lg h lg k lg v biểu thị (chảy rối sang tầng). d 2 bằng đường thẳng FM, gồm: lg hd lg k1.v lg k1 lg v  Đoạn FM có 1,7 ≤ m ≤ 2,0 lg hd lg k2 .v lg k2 lg v  Đoạn FM có m = 2,0 Bài tập: 4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính Xác định trạng thái của dòng chảy trong 2 tổn thất cột nước trong dòng chảy đoạn ống mắc nối tiếp nhau có đường kính đều – công thức Sêdi 500mm và 100mm; vận tốc trung bình ở ống  Theo phương trình cơ bản của dòng chảy đều: lớn là 1,5m/s và 0,02m/s; độ nhớt động học  h 0 R . J , ( J d : độ dốc thủy lực) 0,01cm2/s.  l u 2 Hướng dẫn: Trong đó:  0  . . : ứng suất ma sát u.d 2 Áp dụng công thức: Re (ψ : hệ số tỷ lệ, không thứ nguyên)  u 2  . . u .d h u 2 h Re 1 1 2 R . d  . . R . . d 1   l 2 l u 2 l l u 2 u .d h d  . . . h d  . . , * Re 2 2 2 R . R 2 g 2  5
6. 4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính 4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính tổn thất cột nước trong dòng chảy tổn thất cột nước trong dòng chảy đều – công thức Sêdi đều – công thức Sêdi l u 2  Đối với ống tròn: R = d/4 h d 4 . .  Lưu tốc trung bình: d 2 g 2 l u 8 g h d h  . . , * *' u . R . u C . R.J , * * d d 2 g  l Trong đó: Với λ = 4ψ : hệ số ma sát, không thứ nguyên 8 g C: hệ số Sêdi, m0,5/s C  h d  J: độ dốc thủy lực J Đối với dòng chảy đều có tiết diện không tròn: l l u 2 * h  . . , *' d 4 R 2 g  Lưu lượng: Q  .u .C . R.J 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng: dòng chảy tầng: * Ứng suất tiếp: * Ứng suất tiếp:  Theo pt cơ bản của dòng chảy đều:   .R.J  r r 0 * và * *  . 0  0 r0 r0 r0  Giả sử ống tròn có bk r0: R r 2 → Ứng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc   . 0 .J , * nhất trên mặt cắt ống 0 2 - Tại tâm (r = 0) ứng suất tiếp bằng 0;  Gọi τ là ứng suất tiếp của lớp chất lỏng cách tâm 1 đoạn r: r - Tại thành ống (r = r0) ứng suất tiếp   . .J , * * có giá trị cực đại τ = τ . 2 0 6
7. 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng: dòng chảy tầng:  .J * Lưu tốc: u .r 2 C * Lưu tốc: 4   Theo công thức Newton về ứng suất tiếp:  .J 2  .J 2  Tại thành ống: 0 .r C C .r du 4 0 4 0   . µ - hệ số nhớt động lực học  . J 2 2 dr u . r0 r , * Vì lưu tốc u càng tăng khi vào tâm ống (r giảm 4  dần → du/dr 0. r  Theo dòng chảy đều:   . .J 2 2 r du  .J  .J  .J r  . .J  . du .rdr u .r 2 .d 2 u u . 1 max 4  0 16  max r 2 dr 2  0 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng: dòng chảy tầng: * Lưu tốc: * Lưu tốc:  .J 2 . .J 4  Thay u .r vào pt Q .r ta được: max 4 0 8 0 2 u max Q .r0 . u 2 .r 2 . max Q 0 u  Lưu lượng toàn dòng qua mặt cắt: → Lưu tốc trung bình: v 2 max r0 r0 r0 2  .J 2 2  .r0 2 Q dQ ud u.2 rdr 2 u.rdr 2 . r0 r .rdr   0 0 0 4 . .J 4 . .J 4 4 . Q .r0 .d M .J.d , * Với M  .J  .J 8 128 128 v .r 2 .d 2 8 0 32 7
8. 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống b. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng: b. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng:  .J 2 32.v * Lưu tốc:  Từ v .d suy ra: J * Lưu tốc: 32  .d 2 h 32.v.l 32.l l v 2 d hay h . . , * Mà: J hd 2 A.v, * Với: A 2 d l  .d  .d d 2g 64 Với  là hệ số ma sát, không thứ nguyên.: Re Mặt khác, tổn thất cột nước thường được biểu diễn theo cột nước lưu tốc v 2 2g 32.l 64 l v 2 64 l v 2 * h .v . . . . d .g.d 2 v.d d 2g Re d 2g  4.6. Trạng thái chảy rối trong ống 4.6. Trạng thái chảy rối trong ống a. Lưu tốc thực, lưu tốc trung bình thời a. Lưu tốc thực, lưu tốc trung bình thời gian, lưu tốc mạch động: gian, lưu tốc mạch động: * Lưu tốc thực (u): tại 1 điểm đang xét trong dòng * Lưu tốc trung bình mặt cắt (v): là lưu tốc tưởng chảy là tốc độ chuyển động thực tế của các phần tử tượng ứng với toàn mặt cắt. Ở những điểm khác chất lỏng khi đi qua điểm đó. nhau v có giá trị nhau. u d  Q v  * Lưu tốc trung bình thời gian (ū): là lưu tốc   tưởng tượng ứng với điểm đang xét của mặt cắt. Ở * Hiện tượng mạch động: là hiện tượng lưu tốc những điểm khác nhau ū có thể khác nhau. thay đổi không ngừng xung quanh vị trí lưu tốc T udt trung bình thời gian. u 0 * Lưu tốc mạch động (u’): là hiệu số giữa lưu tốc T tức thời và lưu tốc trung bình thời gian. 8
9. 4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống 4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống b. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối: b. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối: Do sự xáo động trong dòng chảy rối → các phần Kết quả của sự xáo trộn các phần tử chất lỏng tử chất lỏng đi nhanh rơi vào khu vực các phần tử trong dòng chảy rối tạo nên tác dụng lôi đi và hãm đang chuyển động chậm hơn và ngược lại các lại giữa các lớ chất lỏng, giống tác dụng của ứng phần tử chất lỏng đang đi chậm rơi vào khu vực suất tiếp giữa những lớp đó τroi. 2 các phần tử đang chuyển động nhanh hơn → giữa du d u η – hệ số nhớt rối.  . .l 2 . các phần tử này có sự thúc đẩy và kiềm hãm roi dt dt l2 – độ dài đường xáo trộn. chuyển động lẫn nhau. 2 d u 2 d u    . .l . tan g roi dt dt 4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống 4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống c. Lớp mỏng chảy tầng; các thành nhám và c. Lớp mỏng chảy tầng; các thành nhám và trơn thủy lực: trơn thủy lực: Sự xáo trộn trong dòng chảy rối diễn ra không đều trên  Độ dày lớp mỏng chảy tầngδt: mặt cắt ngang của ống, sông, Càng gần sát thành 32,8d dòng chảy có xu hướng chảy thành dòng chảy tầng  t , m Re .  trong1 lớp rấtmỏng → lớp mỏng chảy tầng. → δt tỉ lệ nghịch với Re: Khi mức độ chảy rối càng lớn (Re lớn) thì δt càng bé. 9
10. 4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống 4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn c. Lớp mỏng chảy tầng; các thành nhám và thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trơn thủy lực: trong các ống & kênh hở  Sự tươngquan giữaδt và Δ (độ nhámtuyệt đối)  Để xác định hd ta có thể sử dụng công thức Đácxi o δt Δ: dễ hình thành l vùng xoáy nước → hd rất 2 2 lớn → gọi là thành nhám v .l Q .l h d 2 2 2 thủylực. C . R  .C . R 4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn 4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở trong các ống & kênh hở a. Xác định hệ số λ: a. Xác định hệ số λ: 64 A  Chảy tầng:  Ống tròn:   Chảy rối thành trơn: Re Re 5 0,316  Re ≤ 10 :  Blasius: tron 1  Mặt cắt hình vuông: A = 57. Re 4  Mặt cắt tam giác đều: A = 53. 1 d d  Prandtl-Nicuradse: 2lg 1,14 2lg(3,17. )  Mặt cắt hìnhvành khănvà khe hở phẳng:A = 96. tron v.d tđ 1  Mặt cắt khôngtròn:Re , dtđ – đk tươngđương 5  Re ≥ 10 :  Cônacốp: tron  1,5lg Re 1,5 2 10
11. 4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở a. Xác định hệ số λ:  Quá độ từ thành trơn sang hoàn toàn nhám thủy lực: 1 d d  Prandtl-Nicuradse: 2lg 1,14 2lg(3,17. ) tron  Khu vực thành nhám: 0,25 100  Antersun:  0,01 1,46 d Re  Ống có độ nhám tự nhiên: 1 2,51  Colebrook: 2lg  3,71d Re  4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn 4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở trong các ống & kênh hở b. Xác định hệ số C: b. Xác định hệ số C: 1 1 1 y  Công thức Maninh: C .R 6  Công thức Pavơlốpsky:C .R , * n n  n – hệ số nhám, n 0,02. 11
12. 4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn 4.8. Tổn thất cột nước cục bộ thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở l b. Xác định hệ số C: 32  Tổn thất cục bộ được xác định theo công thức d  Công thức Găngghilêcútte: C Vétsbátsơ: v 2 23n h . ,m 1 c 2g R  n – hệ số nhám. R > 3m. Trong đó: ξc – hệ số tổn thất cục bộ v – lưu tốc trung bình lấy ở mặt cắt  Công thức Agơrốtski: C 17,72 k lgR trước hoặc sau nơi tổn thất cục bộ, m/s. 1 0,05643 k – thông số độ nhám kênh. 17,72n n 13
13. 4.9. Tổn thất cục bộ khi ống dẫn đột 4.9. Tổn thất cục bộ khi ống dẫn đột ngột mở rộng - Công thức Boócđa ngột mở rộng - Công thức Boócđa v v2 v v 2  Giả thiết dòng chảy qua đoạn * h 1 2 . 1 1 1 . 2 , *' đn v 2g v 2g ống có mặt cắt mở rộng đột 1 2 ngọt có diện tích ω sang Ω.  Áp dụng pt dòng liên tục:  v 2  v 2  Xét đoạn ống giới hạn bởi 2 1 2 *' hđn 1 . 1 . , mặt cắt 1-1 và 2-2 với vận tốc  2g  2g  Theo dạng tổng quát của tổn thất cột nước: qua mặt cắt là v1,v2. v 2 v 2  Tổn thất cột nước qua đoạn mở đột ngột: h  ' . 1  '' . 2 , ' đn đn 2g đn 2g v v 2 h 1 2 , * đn 2g 4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống 4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống a. Co hẹp đột ngột: d. Ống tròn uốn cong:  ch 0,5. 1   Uốn đột ngột góc α, quan hệ giữa b. Miệng vào của ống: ξ, α khi d1 = d2 (đúng với d < 50mm)  Sắt mép: vào 0,5  Mép tròn, thuận: vào 0,2  Mép vào rất thuận:vào 0,05 0  Uốn đột ngột góc 90 . c. Miệng ra của ống: 2  ra 1   Nếu Ω rất lớn so với ω thì ξra = 1 14
14. 4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống 4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống d. Ống tròn uốn cong: d. Ống tròn uốn cong: 0  Uốn dần dần thành góc 90 .  Cửa van phẳng trong ống tròn. • r0 – bk ống • R – bk cong của trục ống  Van 1 chiều ở ống hút bơm, 0 • Nếu α ≠ 90 thì bảng trên vẫn áp dụng được bằng kèm theo lưới chắn rác cách nhân ξ với α/900. 4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống d. Ống tròn uốn cong:  Không có van 1 chiều ở ống hút bơm, chỉ có lưới chắn rác.  Khóa nước 15