Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 5: Phương trình dòng chảy ngầm

Nội dung text: Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 5: Phương trình dòng chảy ngầm

1. Chương 5 Phương trình dòng chảy ngầm (Groundwater Flow Equations) TS. Nguyễn Mai Đăng Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn
2. Summary • Sự chứa nước ở trong các tầng ngậm nước – Hệ số chứa nước • Định luật Darcy • Phân tích thể tích khống chế • Phương trình liên tục (viết chung cho các trường hợp)
3. Sự chứa nước trong các tầng ngậm nước Storage in Aquifers • Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước (S) = lượng nước xả ra khi hạ thấp 1 đơn vị cột nước (1cm, 1 m ) • Storage Coefficient = Amount of water releases per unit change in head Unconfined Aquifer Confined Aquifer ∆V = S A∆h y ∆V = Ss A∆h S = S s y Ss = ρg(α + nβ )
4. Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước Aquifer Storage Coefficient (S) • Khả năng nén của chất lỏng (β) • Khả năng nén của môi trường xốp (α) • Tầng ngậm nước có áp – Nước được lấy ra theo 2 cơ chế: 1. Nén ép tầng ngậm nước do tăng ứng suất hữu hiệu Æ∆V1 = αρg 2. Nước được giãn ra do giảm áp suất Æ ∆V2 = βφρg S = ∆V1 + ∆V2 = ρg(α+φβ) • Tầng ngậm nước không áp – Nước được lấy ra do tự chảy từ các lỗ rỗng Æ S = Sy
5. Định luật Darcy Darcy’s Law • Định luật Darcy mô tả liên quan của (q) với cột nước (h) trong một tầng ngậm nước ∂ h q = − K x xx ∂ x ∂ h q = − K y yy ∂ y ∂ h q = − K z zz ∂ z • Phương trình liên tục cung cấp một phương trình bổ sung liên quan đến hệ thống
6. Thể tích khống chế • Thể tích khống chế ∆V(∆x, ∆y, ∆z) • Giả thiết môi trường xốp được bão hòa hoàn toàn với chất lỏng có mật độ: ρ • Xét trong một đơn vị thời gian: ∂(ρq ) x ∆x ∂(ρqx ) ∆x ρqx − ∆z ρq + ∂x 2 Thể tích x ∂x 2 khống Khối lượng chất lỏng đi vào chế Khối lượng chất lỏng đi ra ∆y z y ∆x ∆x ∆x x − x x + x 2 2
7. ∂(ρq ) ∆x ∂(ρq ) ∆x ρq − x ∆z ρq + x x ∂x 2 x ∂x 2 Lượng trữ Khối lượng chất lỏng đi Khối lượng ∆y chất lỏng đi ra vào ∆x ∆x ∆x x − x x + 2 2 • Lượng trữ của thể tích khống chế trong một đơn vị thời gian= sự thay đổi dòng chảy = Lượng vào –Lượng ra: ∂ ρq ∆x ∂ ρq ∆x ∂ ρq ⎡ ( x ) ⎤ ⎡ ( x ) ⎤ ( x ) (1) ⎢ρqx − ⎥∆y∆z − ⎢ρqx + ⎥∆y∆z = − ∆V ⎣ ∂x 2 ⎦ ⎣ ∂x 2 ⎦ ∂x • Mặt khác thay đổi khối lượng chất lỏng trong thể tíc h khống chế trong một đơn vị thời gian là: ∆m = φ ⋅ ρ ⋅∆V (2) • Để đảm bảo nguyên tắc “liên tục” của chất lỏng thì: pt (1) = pt (2), tức là: ∂(φρ∆V ) ∂(ρq ) = − x ∆V ∂t ∂x
8. Lượng trữ trong tầng ngậm nước • Môi trường xốp có khả năng đàn hồi (α) với một chất lỏng có khả năng nén (β) • Môi trường bị biến dạng do thay đổi áp suất chất lỏng (ví dụ khi bơm hút) ∂(φρ∆V ) ∂(ρq ) = − x ∆V ∂t ∂x ∂(φρ∆V ) ∂h = ρS ∆V ∂t ∂t • Thay đổi về khối lượng: ∂(ρq ) ∂h − x = ρS ∂x ∂t • Đảm bảo sự “liên tục” thì: Nếu chất lỏnggg không bị nén (ρ= constant) Æ rút ρ ra ∂q ∂h − x = S ngoài đạo hàm riêng ∂x ∂t
9. Phương trình liên tục (Continuity Equation) • Phương trình liên tục: ∂q ∂h − x = S ∂x ∂t • Định luật Darcy: ∂h q = −K x ∂x • Phương trình liên tục viết cho 1 chiều (phương x) ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h ⎜ K ⎟ = S ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t ∂ ⎛ ∂h ⎞ ⎜ K ⎟ = 0 ∂x ⎝ ∂x ⎠ d 2h d ⎛ dh ⎞ 2 = 0 ⎜ K ⎟ = 0 dx dx ⎝ dx ⎠
10. Summary • Storage in Aquifers – Storage Coefficient • Darcy’s Law • Control Volume Analysis • General Continuity Equation