Bài giảng Phương pháp thí nghiêm trong chăn nuôi và thú y (Phần 1)

pdf

69 trang hapham 2720

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Phương pháp thí nghiêm trong chăn nuôi và thú y (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_phuong_phap_thi_nghiem_trong_chan_nuoi_va_thu_y_ph.pdf

Nội dung text: Bài giảng Phương pháp thí nghiêm trong chăn nuôi và thú y (Phần 1)

TR ƯNG ð I H C NÔNG NGHI P I HÀ N I KHOA CH ĂN NUÔI - THÚ Y BÀI GI NG PH ƯƠ NG PHÁP THÍ NGHI M TRONG CH ĂN NUÔI & THÚ Y (PH N I) ð ð c L c B môn Di truy n - Gi ng, Khoa Ch ăn nuôi - Thú y Hà N i - 2004
MC L C 1. Khái ni m v các bi n sinh h c 5 1.1. Các v n ñ s ñ c p t i 5 1.2. Th ng kê sinh h c là gì? 5 1.3. Các d ng bi n trong sinh h c 6 1.4. Bài t p: 7 2. Tóm t t và trình bày các d li u 8 2.1. Các v n ñ s ñ c p t i 8 2.2. Gi i thi u 8 2.3. Phân ph i t n su t 8 2.4. Các s ño v v trí và m c ñ phân tán 12 2.5. Bài t p 19 2.6. Bài ki m tra s 1 20 2.7. Các thu t ng ti ng Anh - Vi t 20 3. Ki m ñ nh gi thi t 21 3.1. Gi thi t nghiên c u 21 3.2. Ki m ñ nh 1 m u 22 3.3. Kho ng tin c y c a trung bình qu n th 28 3.4. So sánh 2 m u b ng phép th t 31 3.5. So sánh c p ñôi b ng phép th t 38 3.6. Bài ki m tra s 2 41 3.7. So sánh nhi u m u b ng phân tích ph ươ ng sai 42 3.8. Bài ki m tra s 3 52 3.9. Ki m ñ nh khi bình ph ươ ng và so sánh các t l 53 3.10. Ki m ñ nh m t t l 53 3.11. So sánh 2 t l (các m u ñc l p) 55 3.12. Bài ki m tra s 4 61 4. Ph l c 62 5. Tài li u tham kh o 70 5.1. Ti ng Vi t 70 5.2. Ti ng Anh 70 5.3. Ti ng Nga 70 5.4. Ti ng Pháp 70 2
Bài gi ng môn h c Ph ươ ng pháp thí nghi m trong ch ăn nuôi thú y ñưc so n riêng cho sinh viên chuyên ngành ch ăn nuôi & thú y, h chính quy. Bài gi ng này bao g m 2 ph n; ñây là ph n I, bao g m 2 ch ñ chính là Tóm t t d li u và Ưc l ưng & Ki m ñnh gi thi t; ph n II s ñưc in riêng v i 2 ch ñ chính là B trí thí nghi m và t ươ ng quan & h i quy . Mc dù có r t nhi u c g ng trong quá trình biên so n, xong không th tránh ñưc nh ng thi u sót. Tác gi r t mong s góp ý c a b n ñ c. M i ý ki n góp ý xin g i theo ña ch sau ñây: ð ð c L c Phòng 303 & 304 B môn Di truy n - Gi ng, Khoa Ch ăn nuôi - Thú y ði h c Nông nghi p I Hà N i, Trâu Qu ỳ, Gia Lâm E-mail: dtghn@yahoo.co.uk ðin tho i B môn: 04 - 876 82 65 3
Gi i thi u chung Trong khoá h c Ph ươ ng pháp thí nghi m trong ch ăn nuôi và thú y s ñ c p ñ n 4 n i dung chính sau ñây: Tóm t t và mô t s li u Ưc l ưng và Ki m ñ nh gi thuy t Các nguyên t c c ơ b n và m t s mô hình thi t k thí nghi m th ưng g p trong ch ăn nuôi và thú y. Tươ ng quan và h i quy. Khoá h c s cung c p cho sinh viên chuyên ngành ch ăn nuôi thú y n m ñưc cách phân tích s liu, các nguyên t c b trí m t thí nghi m và rút ra nh ng k t lu n t vi c phân tích s li u. Tng s th i l ưng c a khoá h c là 2 ñơ n v h c trình (30 ti t), trong ñó ph n lý thuy t 20 ti t và th c hành 10 ti t. Các bài th c hành ñưc th c hi n t i Phòng máy tính Khoa Ch ăn nuôi - Thú y (Phòng 218, t ng 2). Trong su t khoá h c s có 5 bài ki m tra; ñim s c a m i bài ki m tra ñưc nhân v i h s 0,1 nh ưng ch l y 4 bài có ñim s cao nh t ñ tính vào ñim cu i k ỳ. K t thúc khoá h c s có m t bài thi cu i kỳ; ñim s c a bài thi ñưc nhân v i h s 0,6. ðim ñánh giá c a môn h c chính là t ng s ñim c a 4 bài ki m tra và bài thi cu i k ỳ sau khi ñã nhân v i các h s t ươ ng ng. H c viên ñưc s d ng tài li u trong quá trình làm bài ki m tra ho c bài thi. 4
1. Khái ni m v các bi n sinh h c 1.1. Các v n ñ s ñ c p t i • Th ng kê sinh h c là gì? • Các ki u bi n trong sinh h c • Các ví d minh ho TÍNH TOÁN SINH H C TH èNG KÊ SINH HäC TOÁN TH èNG K £ 1.2. Th ng kê sinh h c là gì? Nu hi u m t cách chính xác, th ng kê sinh h c có ngh ĩa là ch c nghi m trong sinh h c. Mt ñ nh ngh ĩa hi n ñ i và t ng quát h ơn là: S d ng th ng kê, toán h c và các ph ươ ng pháp tính toán ñ tr l i các câu h i v sinh h c. Trong su t khoá h c chúng ta s t p chung vào hai v n ñ có liên quan m t thi t trong th ng kê sinh hc: ph ươ ng pháp thi t k thí nghi m và phân tích th ng kê các s li u ñưc thu th p t các mô hình ñnh tr ưc. Nh ng k thu t phân tích ñưc s d ng ñi v i các s li u thu th p t các thí nghi m ñưc b trí c ũng ñưc áp d ng ñ i v i các s li u t các nghiên c u quan sát . Thi t k thí nghi m ñóng m t vai trò quan tr ng và th ưng ñưc s d ng trong thú y. 5
1.3. Các d ng bi n trong sinh h c 1.3.1. Gi i thi u Các nghiên c u trong ch ăn nuôi thú y, chúng ta ph i th ưng xuyên làm vi c v i các d li u. Các d li u có th b ng s , b ng ch h c các ký hi u , chúng ñưc ñ c tr ưng cho mt cá th , m t m t nhóm hay m t qu n th . Các d li u nh ư v y ta th ưng g i là bi n sinh h c hay th ưng g i t t là bi n. Nu ta ti n hành các thí nghi m sinh h c nhi u l n ñưc ñ t d ưi cùng m t ñiu ki n, s li u thu ñưc trong m i l n quan sát ñ u khác nhau b i có s bi n ñ ng sinh h c t nhiên. S bi n ñ ng này do y u t di truy n và y u t môi tr ưng tác ñ ng lên. Ví d ñin hình, n ăng su t s a c a bò s a t ăng không nh ư nhau trong cùng mt ñiu ki n. Nó bi n ñ ng t ngày này qua ngày khác và gi a các con bò c ũng khác nhau. ðây chính là s khác bi t gi a các ngành khoa h c sinh h c v i các ngành khoa h c khác nh ư v t lý hay hoá h c. N u m t qu bóng ñưc ném t ñ cao xác ñ nh thì th i gian t khi qu bóng r ơi ñn khi ch m ñ t coi nh ư g n b ng nhau. N u th c hi n ph n ng hoá hc xác ñ nh thì kh i l ưng s n ph m t o ra t ph n ng hoá h c là nh ư nhau ñi v i mi l n. S li u trong sinh h c thì hoàn toàn khác xa do nh h ưng t ươ ng tác gi a ki u gen và môi tr ưng. S li u thu ñưc c ũng có th r t khác nhau b i vì trong th c t chúng ta không th l p l i thí nghi m d ưi cùng m t ñiu ki n. Vì v y ñ ki m soát ñưc s bi n ñng này, thi t k thí nghi m ñóng vai trò r t quan tr ng trong nghiên c u. 1.3.2. Phân lo i bi n Chúng ta có th phân lo i các d ng bi n, mà có th th ưng g p nh ư sau: Bi n Bi n ñ nh l ưng Bi n ñ nh tính Bi n Bi n Bi n Bi n liên t c ri d c th h ng thu c tính 1.3.2.1. Bi n ñ nh l ưng Các giá tr có th th hi n ñưc và ño ñc ñưc d ưi d ng s . Trong sinh h c chúng có th ñưc xem xét nh ư các " tính tr ng s l ưng ". Bi n liên t c: bi n có th (v lý thuy t) có giá tr không h n ch , th m chí n m vùng gi i h n. Ví d : Tr ng l ưng c ơ th (kg); t l n c (%), chi u cao (cm) 6
Bi n r i d c: các giá tr ñưc gi i h n trong kho ng nh t ñ nh (không có nh ng ñim trung gian). Thông th ưng bi n r i d c là nh ng giá tr ñ m ñưc (giá tr 0, 1, 2, 3, ) Ví d : S con sinh ra trong m t l a, t bào b ch c u ñ m ñưc trên kính hi n vi. 1.3.2.2. Bi n ñ nh tính Các giá tr không th bi u di n ñưc b ng s th c nh ưng có th x p h ng ñưc. Chúng ñưc g i là các " tính tr ng ch t l ưng ". Bi n th h ng : Các giá tr ñ nh tính có th thay th theo m t th t có ý ngh ĩa nào ñó. Ví d : m c ñ d ñ c a bò (1 = “ ñ th ưng”, 2 = “ ñòi h i s can thi p m t s khâu”, 3 = “ ñòi h i s can thi p c a các bác s thú y”); m c ñ nhi m b nh , ñ i v i tr ưng h p này, m i m t m c ñ b nh ñưc n ñ nh b ng m t s (0 = "không nhi m bnh", 1 = "nhi m b nh" Bi n thu c tính : Các giá tr ñ nh tính không th s p x p theo m t th t nào c . Ví d : Ki u gen ( ñ ng h p t , d h p t ), d ng t bào máu (basophils, eosinophils, lymphocytes ), các gi ng v t nuôi khác nhau. 1.4. Bài t p: Da vào phân lo i c a các bi n sinh h c, anh (ch ) l y ít nh t 2 ví d trong chuyên ngành ch ăn nuôi thú y cho t ng lo i bi n. ð th c hi n ñưc bài t p các anh (ch ) có th tìm các bài báo khoa h c, các báo cáo t t nghi p ñ i h c, các lu n v ăn th c s , ti n s ñ t các thí nghi m trong ñã ñưc b trí; xác ñ nh xem các bi n ñã nghiên c u thu c nhóm nào. Lưu ý: Có th tham kh o Tp chí Khoa h c Nông nghi p ca ðH Nông nghi p I tr c tuy n theo ñ a ch website sau: 7
2. Tóm t t và trình bày các d li u 2.1. Các v n ñ s ñ c p t i • Tóm t t d li u • Bi u ñ và t ch c ñ • Tng th và m u • Các tham s th ng kê mô t 2.2. Gi i thi u Bn thân s li u thô không nói lên ý ngh ĩa gì. Nó ch th c s có giá tr khi ta có th rút ra nh ng k t lu n t s li u ñó. ð có th rút ra nh ng thông tin tóm t t h u ích t s li u thô thì chúng ta c n ph i thay th s li u thô b ng s li u tinh dưi d ng s ho c ñ th . Tóm t t d li u bao g m các thông tin v phân ph i s l ưng phân ph i t n su t, các tham s ch v trí (trung bình, trung v , mode) và m c ñ phân tán (ph ươ ng sai, biên ñ dao ñ ng, h s bi n ñ ng). 2.3. Phân ph i t n su t 2.3.1. Phân ph i t n su t c a các tính tr ng ch t l ưng Khi d li u thu ñưc d ưi d ng th h ng ho c thu c tính (bi n ñ nh tính), m i mt quan sát s tr thành các nhóm ho c th h ng. Chúng ta có th dùng bi u ñ d ng c t ho c dng bánh ñ bi u di n s ho c ph n tr ăm c a t ng nhóm. Ví d : S con ñ ra qua các l a ñưc theo dõi t i tr i M V ăn t n ăm 1996 ñ n n ăm 2001 (s li u ñưc l y t ñ tài c p Nhà n ưc): La S con ñ ra (con) Tn su t (%) Tn su t tích lu (%) 1 337 29.82 29.82 2 275 24.34 54.16 3 213 18.85 73.01 4 137 12.12 85.13 5 86 7.61 92.74 6 49 4.34 97.08 7 22 1.95 99.03 8 8 0.71 99.73 9 2 0.18 99.91 10 1 0.09 100.00 • Bi u ñ d ng c t Trong bi u ñ d ng c t t ng nhóm trong m t bi n ñưc th hi n d ưi d ng c t. Di n tích c a các c t và các kho ng tr ng tr c hoành ñu không có ý ngh ĩa; ñiu quan tr ng nh t là chi u cao (n u là c t th ng ñ ng) ho c chi u dài (n u là ct n m ngang) ca các c t. Chi u cao ho c chi u r ng s t l v i ph n tr ăm c a t ng nhóm. 8
Ví d : Bi u ñ v s con ñ ra qua các l a t i tr i M V ăn t n ăm 1996 ñ n 2001 Bi u ñ d ng c t ñ ng Bi u ñ d ng c t n m ngang • Bi u ñ d ng bánh Bi u ñ dng bánh hình tròn dùng ñ bi u di n d li u thu c các l p ho c các nhóm khác nhau b ng các mi ng t l vi t n su t ho c s l ưng t ươ ng ng. Bi u ñ d ng bánh c ũng th ưng ñưc s d ng ñ so sánh, vì t l d ưi d ng mi ng d quan sát h ơn b ng m t th ưng hơn là chi u cao c a t ng c t. Ví d : Bi u ñ d ng bánh v s con ñ ra qua các l a 9
2.3.2. Phân ph i t n su t c a các tính tr ng s l ưng (d li u 1 chi u) Ta s d ng t ch c ñ và ñ th ñ bi u di n các d li u ñ nh l ưng. • T ch c ñ Phân b t n su t ho c s l ưng c a bi n liên t c có th bi u di n d ưi d ng t ch c ñ . Trong t ch c ñ di n tích c a t ng hình ch nh t t l v i t n su t ho c s l ưng trong tng kho ng. Ví d : Kh i l ưng (g) c a 174 qu tr ng gà cân ñưc t i tr i Quang Trung, Tr ưng ðH Nông nghi p I Hà N i (s li u ñưc l y t ñ tài nhóm sinh viên nghiên c u khoa h c năm h c 2002 - 2003) 54,9 54,0 55,8 50,4 55,3 50,3 53,1 50,9 50,9 53,8 54,5 52,2 54,3 55,5 51,8 53,6 52,5 48,5 52,8 55,0 52,3 52,0 52,0 53,1 55,8 53,4 51,2 49,5 52,6 54,7 56,4 56,1 55,4 53,5 44,7 64,4 55,4 54,8 55,5 58,7 65,6 59,9 65,5 48,0 65,5 55,0 55,0 55,0 62,2 61,6 46,1 50,0 53,5 53,0 61,5 62,0 61,1 58,6 59,7 52,6 50,6 54,2 63,1 53,6 61,0 58,2 53,9 50,6 55,5 57,5 65,2 61,0 61,6 63,0 58,0 58,6 58,4 58,7 65,2 61,8 60,7 63,7 62,2 63,4 64,1 63,7 73,4 62,7 61,5 59,9 58,2 54,2 53,8 49,4 60,3 64,6 61,5 59,0 70,4 61,8 64,2 59,8 56,2 62,9 56,5 37,9 43,3 39,4 41,3 41,3 41,6 43,8 39,4 42,3 40,8 40,0 41,3 37,9 45,8 41,4 40,6 40,4 45,4 38,4 37,5 42,0 38,6 37,8 40,3 41,3 38,5 43,3 42,6 38,2 43,7 41,6 38,8 39,0 39,4 51,7 49,7 51,7 50,7 47,6 54,8 52,9 52,9 54,0 41,6 50,3 52,1 47,9 49,1 47,0 49,8 51,9 48,6 48,6 60,0 52,9 Ta bi u di n t n su t c a 174 qu tr ng này b ng t ch c ñ sau 10
• ð th ñim Nu s li u quan sát m c ñ gi i h n, thì t t nh t ta bi u di n t ng quan sát d ưi d ng ñ th ñim. • ð th h p Mt s ch ươ ng trình máy tính cho ta m t d ng ñ th m i ki u nh ư m t cái h p, vì v y chúng ta g i là ñ th d ng h p. Ki u ñ th này ñưc s d ng ñ mô t d li u c a bi n liên t c 2.3.3. Tóm t t và bi u di n d li u các tính tr ng s l ưng (d li u 2 chi u) ð th phân tán ñưc s d ng m t cách r t h u hi u khi ta quan tâm ñn m i liên h gi a 2 bi n liên t c. ð th ñưc xây d ng khi ta v n các ñim trên h to ñ , các ñim này có to ñ là x iyi. ð th sau ñây bi u di n m i liên h gi a kh i l ưng qu tr ng gà vi kh i l ưng lòng tr ng tr ng c a 174 qu ( ñ tài nghiên c u c a sinh viên l p CN45A n ăm h c 2002 - 2003). 11
2.4. Các s ño v v trí và m c ñ phân tán 2.4.1. Mu và t ng th 2.4.1.3. Tng th Tng th là t p h p t t c các thành viên có cùng m t ñ c tính nh t ñ nh. T ng th có th là có th c và chính vì v y có th li t kê ra, ví d s l ưng l n nái các tr i l n gi ng các t nh phía B c Vi t Nam. Chúng c ũng có th ch gi thi t và không th li t kê ñưc, ví d s l n nái hi n có Vi t Nam. ðc tr ưng c a t ng th là r t l n - th m chí là không h n ch ! T ng th có th ñưc miêu t b ng nh ng tham s c a t ng th (ký hi u b ng các ch cái Hy L p) Trung bình qu n th = µ Ph ươ ng sai qu n th = σ2 Trong su t khoá h c này, ta luôn gi s r ng phân ph i t n su t c a qu n th nghiên c u luôn có phân b chu n v i trung bình qu n th = µ, và ph ươ ng sai qu n th = σ2. σ σ TÇn TÇn suÊt -4 -2µ 0 2 4 GÝa trÞ quan s¸t (y) 12
Dng rút g n: y ~ N(µ,σ2). ðc là: Bi n y có phân b chu n v i trung bình µ và ph ươ ng sai σ2 ði v i phân b chu n ta luôn có: 68% s quan sát n m trong kho ng µ ± 1σ 95% s quan sát n m trong kho ng µ ± 2σ 99,7% s quan sát n m trong kho ng µ ± 3σ T m t qu n th l n, chúng ta th ưng khó xác ñ nh các giá tr này m t cách chính xác. Nu ta ti n hành nghiên c u toàn b các cá th c a m t qu n th . Công vi c này ñòi h i rt nhi u th i gian và kinh phí; n u ñ ng trên ph ươ ng di n kinh t thì không hi u qu . Ti n hành nghiên c u m t t ng th ñôi khi cho ta k t qu không chính xác; do có nhi u ng ưi tham gia và c ũng có r t nhi u ph ươ ng ti n ño ñ c khác nhau nh ng th i ñim khác nhau d n ñ n sai s r t l n. Xu t phát t th c t trên, trong nghiên c u ch t p trung nghiên c u trên các mu ñ i di n. 2.4.1.4. Mu Chúng ta có th ch n m t m u (dung l ưng m u n) t qu n th m t cách "ng u nhiên". Ví d : n = 20 m u ( ■) ñưc ch n m t cách ng y nhiên t m t qun th N = 1,000 ( ) Mu ñưc ch n m t cách ñ i di n cho qu n th - nh ưng cách ch n này không có gì ñm bo là ñã ch n ñưc m t m u ñ i di n. Vì v y ñ k t qu có tin c y cao c n ph i có s lp l i trong vi c rút m u nghiên c u. Nghiên c u trên các m u ñi di n s d dàng h ơn, nhanh h ơn và r h ơn so v i vi c nghiên c u c qu n th ( n << N). Giá tr trung bình c a m u nghiên c u ñưc ký hi u b ng các ch cái có d u ngang phía trên, ví d nh ư x , y ho c v i các ch s d ưi nh ư x 1, x 2, x 3 13
T các s ño c a m u ta có th s d ng các giá tr ñó ñ ưc tính cho qu n th : Trung bình m u (y) → Trung bình qu n th ( µ) Ph ươ ng sai m u ( s2) → ph ươ ng sai qu n th ( σ2) • Lưu ý Nu 1 bi n x có phân b v i trung bình µ và σ2 , thì bi n x là giá tr trung bình c a m u vi n quan sát c a bi n x s có phân b v i trung bình µ và ph ươ ng sai σ2/n 2.4.2. Các các s ño v v trí và m c ñ phân tán 2.4.2.5. Các v n ñ s ñ c p t i • Các s ño v v trí Trung bình Trung v Mode • Các s ño v m c ñ phân tán Ph ươ ng sai ð l ch chu n Mi n t v Ví d : Mead và c ng s (1993) trang34 Ba tr i s d ng các ph ươ ng pháp ch ăn nuôi l n khác nhau. S d ng các gi ng l n t ươ ng t nhau. Th i gian t lúc cai s a ñ n xu t bán ñưc ghi l i nh ư sau (ngày): Tr i 1 Tr i 2 Tr i 3 105 107 100 112 108 107 99 104 100 97 112 113 104 101 103 117 103 115 105 98 108 110 105 2.4.2.6. Các tham s ch v trí Trung bình c ng • Công th c tính: n = 1 = 1 ()+ + + y ∑ yi y1 y2 yn n i=1 n 14
• Ví d (s li u tr i th 3) 9 = 1 = 1 ()+ + +K+ y ∑ yi y1 y2 y3 y9 9 = 9 i 1 1 = ()100 +107 +K+105 = 105 7, 9 Trung v (Median) • Trung v ñưc ký hi u là M Là giá tr n m chính gi a b s li u: 50% s quan sát phía d ưi trung v và 50% trên. L i ích c a trung v là khi d li u ch a các giá tr r t l n v i t n s th p chúng s nh h ưng m nh ñ n trung bình s h c, trong khi ñó chúng h u nh ư không nh h ưng ñn giá tr trung v . Do ñó lúc này trung v cho ta m t ý ni m t t h ơn v giá tr trung tâm c a phân ph i. • Công th c tính Tr ưc h t ta s p x p s li u theo th t t ăng d n ðánh s th t cho các d li u sau khi ñã s p x p theo th t t ăng d n Tìm trung v theo công th c v i dung l ưng m u là n, M = (n+1) / 2 Lưu ý r ng trong công th c nêu trên n không ph i là dung l ưng m u trong thí nghi m mà là s th t l n nh t sau khi ñã ñưc ñánh s . • Ví d ( ñ i v i tr i th nh t) Sp x p s li u theo th t t ăng d n và ñánh s th t 98 100 100 103 105 107 110 113 115 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | | | | | | | | Trung v M = (n+1) / 2 = (9+1) / 2 =5; t c là trung v n m v trí quan sát th 5 trong b ng s li u ñã s p x p th t , t c là trung v = ~y = 105 ngày Chú ý trung bình có giá tr t ươ ng t (105.7 ngày) • Ví d ( ñ i v i tr i 2) 101 103 104 105 107 108 108 112 1 2 3 4 5 6 7 8 | | | | | | | | Trung v 15
 8 +1 . Trung v =   = 4,5 giá tr ñã s p x p theo th t , t c là trung v n m gi a giá tr  2  th 4 và th 5, hay trung v là ½(105 + 107) = 106 ngày. Mode Là giá tr có t n su t cao nh t trong b d li u. Trong phân b t n su t, Mode là giá tr nm ñim cao nh t trên ñưng cong. ð i v i phân b chu n thì Mode c ũng chính là trung v và trung bình. Các tham s ch s bi n ñ ng Bưc ti p theo chúng ta c n xác ñnh m c ñ bi n ñ ng xung quanh các giá tr ñ c tr ưng nh ư ñ l ch chu n ho c ph ươ ng sai, mi n ho c mi n t v . Ph ươ ng sai Ph ươ ng sai c a qu n th ñưc ký hi u l à σ2 Ph ươ ng sai c a m u ñưc ký hi u là s 2 • Công th c Dưi d ng t ng quát, ta có n quan sát , thì công th c t ng quát tính ph ươ ng sai là 1 n s2 = ()y − y 2 − ∑ i n 1 i=1 ðơ n v tính c a ph ươ ng sai luôn là ñơ n v tính c a quan sát bình ph ươ ng . N u ñơn v tính c a phép ño là kg (ví d tr ng l ưng c ơ th ), thì ph ươ ng sai có ñơ n v tính là kg 2 • Ví d ( ñ i v i tr i th 3) Trong tr i th 3 ta có t t c 9 quan sát, t c n = 9. Ph ươ ng sai = s2 1 = [(100 -105.7) 2 + (107 -105.7) 2 + + (105 -105.7) 2 ] 9 -1 = 36.5 ngày 2 ð l ch chu n ð l ch chu n c a qu n th ñưc ký hi u l à σ ð l ch chu n c a m u ñưc ký hi u là s ð ñơn v ño m c ñ bi n ñ ng ca có cùng ñơ n v tính nh ư ñơ n v ño c a các quan sát, ta ti n hành l y c ăn b c 2 c a ph ươ ng sai. ðây chính là ñ l ch chu n c a các quan sát (th ưng ñưc ký hi u là s). • Công th c tính ñ l ch chu n 1 n s = s 2 = ()y − y 2 − ∑ i n 1 i=1 16
• Ví d ( ñ i v i tr i th 3) s = s 2 = 36 5, = 6,04 ngày H s bi n ñ ng (Cv) Nh ư chúng ta ñã bi t ñ l ch chu n ñưc dùng ñ xác ñ nh m c ñ bi n ñ ng c a m t qu n th . Nh ưng m t v n ñ ñ t là t ñ l ch chu n ta có th bi t ñưc bi n ñ ng c a qu n th A nh hay l n h ơn qu n th B; khi giá tr trung bình c a các qu n th so sánh khác nhau thì vi c s d ng ph ươ ng sai hay ñ l ch chu n ñ so sánh ñ bi n ñ ng, ñ c bi t khi rút m u nghiên c u qua chênh l ch nhau. ð kh c ph c nh ng h n ch nêu trên, chúng ta s d ng m t tham s th ng kê h s bi n ñ ng . • Công th c s ×100 Cv = y • Ví d ( ñ i v i tr i th 3) − − s ×100 6,04×100 ta có: y = 105 7, ngày và s = 6,04 ngày →Cv = = = 5,74 % y 105 7, Sai s tiêu chu n ( ñ l ch chu n c a giá tr trung bình) ði v i các giá tr trung bình, ng ưi ta s d ng sai s tiêu chu n c a giá tr trung bình thay th cho S. Công th c S S = X n Ví d ( ñ i v i tr i th 3) − S 6,04 ta có: s = 6,04 ngày và n = 9 → S = = = 2,01 X n 9 Mi n t v (IQR) Thông th ưng ñ miêu t s bi n ñng xung quanh giá tr trung bình, chúng ta xác ñnh s l ưng quan sát trong m t mi n nh ư chia trung v c a m u cho 2, toàn mi n chia thành 4 nhóm: 25% quan sát ≤ mi n t v d ưi ( Q1) 50% quan sát ≤ trung v ( Q2) 75% quan sát ≤ mi n t v trên ( Q3) Công th c  n +1 T v d ưi = Q1 =   giá tr ñã ñưc x p h ng  4  17
 (3 n + )1  T v trên = Q3 =   giá tr ñã ñưc x p h ng  4  Dng t ng quát tính m c ph n tr ăm th X = (n+1) X/100. Ví d ( ñ i v i tr i th 3) v i s li u ñã ñã ñưc s p x p: 98 100 100 103 105 107 110 113 115 | | | | | | | | | T v d ưi Trung T v trên v  n +1 T v d ưi =   giá tr ñã ñưc x p h ng  4   9 +1 =   giá tr ñã ñưc x p h ng  4  = 2.5 giá tr ñã ñưc x p h ng = t ăng tr ng trung bình gi a giá tr th 2 và th 3 = 0,5 × 100 + 0,5 × 110 = 100 ngày  (3 n + )1  T v trên =   giá tr ñã ñưc x p h ng  4   9(3 + )1  =   giá tr ñã ñưc x p h ng  4  = 7,5 giá tr ñã ñưc x p h ng = t ăng tr ng trung bình gi a giá tr th 7 và th 8 = 0,5 × 110 + 0,5 × 113 = 111,5 ngày Nh ư v y T v d ưi ( Q1) = 100 ngày T v trên ( Q3) = 111,5 ngày Vi m c ph n t nh h ơn 30% ta có = (n+1)X/100 = (9+1)30/100 = 3, giá tr này s là 100 ngày. Ta có kho ng cách gi a t v trên và t v d ưi (IQR) = Q3 - Q1 = 111,5 - 100 = 11,5 Nh ng giá này th ưng b c l cho ta nhi u thông tin h ơn là các tóm t t b ng s , nh ư các tham s ch v trí và bi n ñ ng bi u hi n Các giá tr min, max, Q1, Q2, Q2 và IQR ñưc s d ng ñ xác ñ nh nh ng giá tr ngo i lai và trong m t s tr ưng h p ki m tra phân b c a s li u. Nh ư ví d trên ta có các giá tr t ươ ng ng là 98; 115; 100; 106; 111,5 Ta có 1,5 ×IQR = 1,5 ×11,5 = 17,25; Nh ư v y gi i h n trên s là Q3 + 1,5 ×IQR = 111,5 + 17,25 = 128,75 18
gi i h n d ưi s là Q1 - 1,5 ×IQR = 100 - 17,25 = 82,75 Vi s tr giúp c a các ph n m m th ng kê ta có th d dàng tóm t t các d li u m t cách nhanh chóng và chính xác. V i ví d ñã nêu trên, b ng ph n m m Excel ho c Minitab ta có th tính ñưc các tham s th ng kê mô t nh ư sau: 2.5. Bài t p Kh i l ưng c a 20 qu tr ng (g) ñưc trình bày d ưi ñây: 54,9 54,0 55,8 50,4 55,3 50,3 53,1 50,9 50,9 53,8 54,5 52,2 54,3 55,5 51,8 53,6 52,5 48,5 52,8 55,0 Hãy tính các tham s sau (bao g m các ký hi u và ñơ n v ño t ươ ng ng) Tham s Ký hi u Giá tr ðơ n v tính Trung bình Trung v Mode ð l ch chu n Ph ươ ng sai Sai s tiêu chu n H s bi n ñ ng 19
2.6. Bài ki m tra s 1 Trong m t thí nghi m, 5 con l n 21 ngày tu i ñưc rút m t cách ng u nhiên t m t qu n th có kh i l ưng trung bình là 5,26 kg và ñ l ch chu n là 0,65 kg. Sau khi mô t kh i l ưng 21 ngày tu i c a 5 l n nói trên b ng ph n m m Minitab ta th y ñ l ch chu n c a m u b ng ñ l ch chu n c a qu n th và thu ñưc ñ th h p: 1. ( 2 ñim) Anh (ch ) hãy tóm t t các tham s c a ñ ra b ng các ký hi u thích h p cùng vi các ñơ n v ño t ươ ng ng 2. ( 3 ñim) Trong qu n th nói trên, có bao nhiêu ph n tr ăm l n 21 ngày tu i cho ta kh i l ưng t 4,61 kg ñn 5,91 kg? (n u cách tính và v ñ th minh ho ) 3. (5 ñim) Da vào ñ th và các thông s c a ñ bài hãy cho bi t các giá tr sau ñây c a mu ñưc rút ra t qu n th nói trên (s d ng các ký hi u và các ñơ n v ño t ươ ng ng) a) Trung bình b) ð l ch chu n c) Ph ươ ng sai d) Sai s tiêu chu n e) H s bi n ñng 2.7. Các thu t ng ti ng Anh - Vi t Ti ng Anh Ti ng Vi t Minitab 12.0 Ký hi u Mean Trung bình Mean X ,Y , µ * Median Trung v Median M Mode Mode Mode Mode ∗ Standard Deviation ð l ch chu n StDev S, σ Variance Ph ươ ng sai - S2, σ2* Standard Error Sai s tiêu chu n SE Mean SE, S X , mX Variable Bi n Variable Var Maximum Giá tr l n nh t Maximum Max Minimum Giá tr bé nh t Minimum Min Coefficient of Variation H s bi n ñ ng - Cv * Các ký hi u có d u * trong b ng là các tham s c a qu n th 20
3. Ki m ñ nh gi thi t 3.1. Gi thi t nghiên c u 3.1.1. Gi i thi u Ta có th chia lý thuy t th ng kê thành 2 ph n l n: • Mt là, ph n th ng kê mô t (nh ư ta ñã xem xét các ph n tr ưc) bao g m các tóm tt d ưi d ng s , ñ th ñ tóm t t và mô t s li u. • Hai là, ph n suy di n th ng kê, ñây là ph n rút ra nh ng k t lu n v qu n th d a trên các ñi di n m u (các s li u thí nghi m hay ñiu tra). Th ng kê suy di n bao gm: Ưc tính - các tham s c a qu n th nh ư µ, σ t các ñ i di n m u, Ki m ñ nh gi thi t - ti n hành ki m tra các gi thi t xem các tham s ñó xu t phát t 1 hay t các qun th khác nhau. Ví d : Xem xét ñn hi u l c c a m t vacxin? Mt ph ươ ng pháp ch ăn nuôi m i có làm cho m c ñ t ăng tr ng c a l n nhanh h ơn ph ươ ng pháp hi n t i không? 3.1.2. Gi thi t H 0 và H 1 Trong quá trình nghiên ph i ti n hành so sánh s khác nhau gi a các công th c thí nghi m (s t ng tr ng c a v t nuôi gi a 2 kh u ph n ăn, gi a các gi ng khác nhau ). Tr ưc khi ti n hành phân tích, ñánh giá và ñư a ra các k t lu n ta ph i nêu lên ñưc gi thi t; sau ñó ti n hành ch ng minh và ñư a k t lu n, gi thi t ñó ñúng hay sai m t m c xác su t nh t ñ nh. M t gi thi t nh ư v y ñưc g i là gi thi t H 0; khi H0 b bác b ta ph i ch n m t gi thi t ng ưc l i v i H0, ñó chính là ñi thuy t H 1. 3.1.3. Giá tr P Ki m ñ nh gi thi t d a trên nguyên t c xác su t bé; t c là s ki n không x y ra sau m t ln thí nghi m. Ta ph i ch n m t giá tr P nh t ñ nh ñ trên c ơ s ñó bác b ho c ch p nh n ho c bác b H0. Trong ch ăn nuôi, thú y ta th ưng ch n các m c sau 0,05; 0,01; 0,001. P chính là xác su t ñ t n t i H0 nu nó ñúng. 3.1.4. S d ng giá tr P ñ rút ra k t lu n Trong th ng kê ta th ưng ch n ng ưng P = 0,05 ñ làm m c ý ngh ĩa. Nu P < 0,05 → gi thi t H0 b bác b t c là ch p nh n H1 Nu P ≥ 0,05 → gi thi t H0 không b bác b 21
3.1.5. Sai l m lo i I và lo i II Trong quá trình ki m ñ nh gi thi t ta s ch n H0 ho c H1 tu ỳ theo k t qu phân tích s li u. Nh ư v y ta có th m c ph i nh ng sai l m sau: • Bác b gi thi t H0 m c dù gi thi t ñó ñúng - Sai l m lo i I • Ch p nh n gi thi t H0 m c dù gi thi t ñó sai - Sai l m lo i II Bác b H0 Ch p nh n H0 H0 ñúng Sai l m lo i I Quy t ñ nh ñúng H0 sai Quy t ñ nh ñúng Sai l m lo i II 3.1.6. Xác su t m c sai l m Chúng ta c n ph i hi u ñưc t m quan tr ng c a 2 lo i sai l m này; chúng ñóng m t vai trò quan tr ng trong vi c xác ñ nh dung l ưng m u phù h p nht ñ i v i m t thí nghi m (chúng ta s xem xét c th h ơn ph n thi t k thí nghi m) • Xác su t m c sai l m lo i I ñưc ký hi u α. ðây là xác su t m c sai l m khi lo i b H0. Giá tr α có th ki m tra ñưc vì giá tr này ta t ch n. Giá tr α ñưc ch n trong quá trình thi t k thí nghi m s quy t ñ nh vi c bác b hay ch p nh n H0 hay nói m t cách khác chúng ta s lo i b H0 n u P < α. • Xác su t m c sai l m lo i II ñưc ký hi u β. ðây chính là xác su t không lo i b H0 khi gi thi t này sai. Chúng ta có th ki m soát ñưc β b ng cách xem xét các y u t làm nh h ưng ñ n β ( α, dung l ưng m u, các y u t thí nghi m, s bi n ñ ng c a d li u). Trong th c t ta quan tâm ñ n hi u s 1- β; ñây chính là ñ m nh c a phép th . 1- β này không bao gi ñ t ñưc 1 (100%); qua các th c nghi m cho th y β ít khi v ưt quá 0,8 (80%), thí nghi m có quy mô l n thì ñ m nh c a phép th càng cao t c là chúng ta có nhi u c ơ may h ơn ñ xác ñ nh m t cách chính xác s khác nhau gi a các nghi m th c. 3.2. Ki m ñ nh 1 m u 3.2.1. Gi i thi u Trong chăn nuôi, thú y chúng ta th ưng xuyên quan tâm ñn s thích nghi c a ñ ng v t, mc ñ t ăng tr ng c a ñ ng v t ñ i v i m t lo i th c ăn m i t c là ta ph i so sánh 2 giá tr trung bình c a các thí nghi m ñin hình v i các tham s c a qu n th ( µ, σ ) ñ t ñó rút ra ñưc k t lu n. 3.2.2. Ki m ñ nh m t m u b ng phép th z n u bi t ph ươ ng sai c a qu n th σσσ2 ði v i nh ng bài toán so sánh giá tr trung bình c a m t m u khi ñã bi t ñưc các 2 tham s c a qu n th là giá tr trung bình µ và ph ươ ng sai σ ; ta s s d ng phép th z 22
Ví d Th i gian mang thai c a bò có phân b chu n v i giá tr trung bình là 285 ngày và ñ lch chu n là 10 ngày, d ưi d ng rút g n y ~ N(285, 10 2). Th i gian mang thai (ngày) c a 6 bò c a m t gi ng khác ñưc ch n ra là: 307 293 293 283 294 297 Gi s r ng s bi n ñ ng c a gi ng bò m i t ươ ng t so v i tiêu chu n. Câu h i ñưc ñ t ra là: Có s khác bi t rõ r t v th i gian mang thai c a gi ng bò m i so v i 285 ngày không? 3.2.2.7. ðiu ki n c n thi t ñ th c hi n phép th : • S li u c a m u ph i có phân b chu n • ð l ch chu n c a m u ph i ñ ng nh t so v i qu n th 3.2.2.8. Các b ưc th c hi n • Gi thi t: H0 - Giá tr trung bình c a qu n th nghiên c u b ng trung bình c a qu n th ban ñ u (qu n th rút m u) H1 - Giá tr trung bình c a qu n th nghiên c u khác so vi qu n th ban ñ u (qu n th rút m u) • Ki m tra s phân b c a các giá tr quan sát Ki m tra phân b chu n c a s li u b ng cách quan sát bi u ñ t n su t c a chúng v i s tr giúp c a ph n m m Minitab 12.0. • Tính giá tr z th c nghi m (y − µ) (y − µ) z = = σ 2 / n se( y) • Xác ñnh giá tr P Xác ñnh giá tr P b ng cách so sánh giá tr z th c nghi m v i phân b z. • Rút ra k t lu n T giá tr P thu ñưc t b ng tính ta có th rút ra k t lu n: Nu P ≥ 0,05 ta không có c ơ s ñ bác b H 0 t c là ch p nh n H 0 Nu P < 0,05 ta bác b H 0 t c là ch p nh n H 1 Lưu ý: Trong quá trình tính toán b ng tay, ta khó có th xác ñ nh ñưc giá tr P chính xác c a phép th . Ta có th dùng nguyên t c sau ñây ñ rút ra k t lu n Nu giá tr Z th c nghi m l n h ơn giá tr Z lý thuy t m c xác su t ñã ch n thì gi thi t H0 b bác b và ng ưc l i 23
ð minh ho cho các b ưc v a nêu trên ta ti n hành g i quy t bài toán ñã ñt ra Li gi i Bi t ñ l ch chu n σ = 10 ngày, s d ng phép th z 1. Gi thi t Gi thi t không: H0 : µ = 285 ngày ði thuy t: H1 : µ ≠ 285 ngày trong ñó µ = giá tr trung bình th i gian mang thai c a gi ng m i y = (307 + 293 + 293 + 283 + 294 + 297 6/) = 294 5, ngày 2. Ki m tra s phân b chu n c a s li u Ki m tra phân b chu n c a s li u b ng Minitab 12 . 3. Tính giá tr z th c nghi m: (y − µµµ) (y − µµµ) z = = σσσ2 / n se( y) Trong ví d này ta có 294 5, − 285 z = = 2,33 10 2 6/ Gi s r ng gi thi t H 0 ñúng (t c là µ = 285 ngày), khi z = 2,33 ngày là quan sát t m t phân b tiêu chu n hoá. 4. Xác ñnh giá tr P Bây gi ta s tính xác su t c a giá tr z thu ñưc. Giá tr P c a phép th là: P = P(y 294 )5, = P(Z 2,33) = 2× P(Z < −2,33) = 2× ,0 010 = ,0 020 Chúng ta c ũng có th dùng b ng ph n ph l c ñ xác ñ nh giá tr P. y z -2.33 2.33 275.5 294 .5 24
5. K t lu n Nu H0 ñúng thì c ơ may ñ thu ñưc giá tr trung bình y là 2%. ðiu khó có th x y ra, vì v y ta bác b gi thi t không . Kt lu n: Th i gian mang thai c a gi ng bò m i có giá tr trung bình khác bi t có ý ngh ĩa và l n h ơn 285 ngày . Chú ý: Theo nguyên t c chung n u: P 0,05 (l n h ơn 1 trên 20) ⇒ ch p nh n H 0 Nu H 0 ñưc ch p nh n thì không có ngh ĩa là H 0 hoàn toàn ñúng; dung l ưng m u có th còn bé ñ phát hi n ra s sai khác. Th m chí ngay c khi H 0 b bác b , thì v n còn cơ h i r t bé s n m trong s sai s . N u b n s d ng ng ưng 5%, 5% k t lu n c a chúng ta có th sai khi H 0 ñúng! Áp d ng ph n m m Minitab • Nh p s li u vào Worksheet nh ư hình minh ho sau ñây, l ưu ý r ng d u ph y (,) ñ i vi các s th p phân ñưc thay b ng d u ch m (.); ví d 5,3 khi nh p vào Minitab là 5.3. 25
• Ki m tra phân b chu n c a s li u theo các b ưc sau ñây Stat >Basic Statistics>Normality Test Normal Probability Plot .999 .99 .95 .80 .50 .20 Probability .05 .01 .001 285 295 305 Khoi_luong Average: 294.5 Anderson-Darling Normality Test StDev: 7.73951 A-Squared: 0.380 N: 6 P-Value: 0.275 Trong ki m ñinh phân b chu n c a s li u thì gi thi t H 0 là s li u có phân b chu n và ñi thuy t H 1 là s li u không có phân b chu n. Trong ví d v a nêu ta th y P=0,275>0,05, t c là s li u tho mãn ñiu ki n có phân b chu n. • Ti n hành phân tích s li u b ng Minitab • MTB > OneZ 'Khoi_luong'; Stat >Basic Statistics>1-Sample Z SUBC> Sigma 10; SUBC> Test 285. One-Sample Z: Khoi_luong Test of mu = 285 vs mu not = 285 The assumed sigma = 10 Variable N Mean StDev SE Mean Khoi_luong 6 294.50 7.74 4.08 Variable 95.0% CI Z P Khoi_luong ( 286.50, 302.50) 2.33 0.020 • Qua ph n m m Minitab ta c ũng thu ñưc k t qu t ươ ng t nh ư trên. L ưu ý Minitab cũng ñã tính cho ta kho ng tin c y 95% là t 286,5 ñ n 302,5 ngày; rõ dàng giá tr µ = 285 ngày không n m trong kho ng tin c y này. 26
3.2.3. Ki m ñ nh m t m u b ng phép th t ði v i ví d xem ph n ki m ñ nh z, gi s r ng ta ch bi t th i gian mang thai trung bình c a qu n th µ mà không bi t ñưc ñ l ch chu n c a qu n th σ; ñi v i nh ng tr ưng h p nh ư v y ta ph i s d ng phép th t ñ ki m ñ nh. Các b ưc phân tích s thay ñ i nh ư th nào? Li gi i Ta không có gi thi t σ = 10 ngày, vì v y s d ng phép th t • Gi thi t, H 0 : µ = 285 ngày v i ñ i thuy t H 1 : µ ≠ 285 ngày y = 294 5, ngày và s = 7,74 ngày. • Tính giá tr t th c nghi m: (y − µ) (y − µ) t = = vi b c t do df = n −1 s 2 / n se( y) Nh ư v y v i ví d này, 294 5, − 285 5,9 t = = = 3,01 v i b c t do df = 6 − 1 = 5 7,742 6/ 3,16 Gi s r ng gi H 0 không ñúng (t c là µ = 285 ngày), khi t = 3.01 là quan sát t phân b t v i b c t do n − 1 = 5. t z Phân b t có các ph n ñuôi l n h ơn so v i phân b chu n. Phân b này ñưc s d ng khi ñ l ch chu n ñưc ưc tính t m u. Khi các ph n ñuôi l n h ơn kéo theo s sai s ln h ơn trong quá trình ưc tính t phân b n u nh ư ñ l ch chu n c a qu n th không bi t. Dung l ưng m u càng l n thì giá tr ñ l ch chu n ñưc ưc tính càng chính xác hơn c ũng nh ư b c t do c ũng s t ăng lên và phân b t dn ti n ñ n phân b chu n. Giá tr P trong phép th này là 27
P = P(y 294 )5, = P(T 3,01) 5 5 = × OneT 'Khoi_luong'; Stat > Basic Statistics > 1-Sample t SUBC> Test 285. One-Sample T: Khoi_luong Test of mu = 285 vs mu not = 285 Variable N Mean StDev SE Mean Khoi_luong 6 294.50 7.74 3.16 Variable 95.0% CI T P Khoi_luong ( 286.38, 302.62) 3.01 0.030 mChú ý m t l n n a giá tr P, kho ng tin c y 95% l n h ơn trong phép th Z nh ưng ta vn có k t lu n t ươ ng t . 3.3. Kho ng tin c y c a trung bình qu n th 3.3.1. Gi i thi u Ki m tra gi thi t cho chúng ta bi t s li u có thích h p v i m t giá tr trung bình c th µ hay không. M t câu h i ti p theo có th ñưc ñ t ra là: Mi n giá tr nào c a giá tr µ phù h p v i các trung bình quan sát, y ? Chúng ta c n ph i c th hoá m c ñ x y ra ho c giá tr trung bình c a qu n th µ s nm trong trong kho ng ñó. ð ch c ch n h ơn r ng trongkho ng ñó s bao g m µ, thì giá tr c a kho ng ñó c ũng ph i t ăng lên. 3.3.2. Công th c tính kho ng tin c y 95% (95% CI) Tr ưng h p 1: Bi t ph ươ ng sai qu n th σ2 và cho r ng s bi n ñ ng c a m u là ñng nh t so v i tiêu chu n, trong tr ưng h p này chúng ta s d ng kho ng tin c y z y ± z ,0( 025 ) × σ 2 / n = y ± z ,0( 025 ) × se( y) 28
trong ñó z(0,025) = 1,96 là ñim 2,5% gi i h n trên t phân b tiêu chu n hoá Ví d Th i gian mang thai c a bò ñưc s d ng ñ minh ho trong ví d . Nh ư ta ñã bi t th i gian mang thai có phân b chu n là N(285,10 2). Sáu quan sát ( n = 6) ñưc rút ra t m t gi ng bò m i, v i th i gian mang thai y = 294,5 ngày. Li gi i Nu bi n ñ ng c a gi ng m i không h thay ñ i so v i tiêu chu n, chúng ta ch n σ = 10 ngày; áp d ng công th c tính kho ng tin c y z y ± z .0( 025 ) × σ2 / n = y ± z .0( 025 ) × se( y) Trong ví d này, 294 5, ±1,96× 10 2 6/ = 294 5, ± 8,00 = (286,5; 302,5 ). Nh ư v y m c ñ tin c y 95% c a giá tr trung bình (qu n th ) c a th i gian mang thai gi ng bò m i n m trong trong kho ng t 286,5 ñ n 302,5 ngày, m c dù m t giá tr ưc tính ñơ n l t t nh t là 294,5 ngày. Tr ưng h p 2: Không bi t ph ươ ng sai qu n th và cho r ng s bi n ñ ng c a m u quan sát là ñng nh t so v i tiêu chu n, khi ñó ta s ưc tính σ2 t ph ươ ng sai c a m u quan sát s và s d ng kho ng tin c y t ± .0( 025 ) × 2 = ± .0( 025 ) × y tn−1 s / n y tn−1 se( y) .0( 025 ) − trong ñó tn−1 là ñim 2,5% c a g i h n trên t phân b t v i b c t do n 1. Ví d Ta s l y ví d v a nêu trên ñ minh ho ; gi s ta ch bi t ñưc th i gian mang thai c a bò có phân b chu n v i µ = 285 ngày mà không bi t ph ươ ng sai c a qu n th . Trong tr ưng hp này ta s tính kho ng tin c y t Li gi i Ph ươ ng sai c a m u là s2 = (7,74) 2. − .0( 025 ) = vi b c t do n 1 = 6 -1 = 5, ñim 2,5% gi i h n trên c a phân b t là t5 2,57 Do ñó 95% CI là 294 5, ± 2,57 × 7,742 6/ = 294 5, ± 1,8 = (286,4; 302;6 ). 29
th y r ng kho ng tin c y 95% c a th i gian mang thai ñi v i gi ng m i n m trong kho ng t 286,4 ñ n 302,6 ngày. Lưu ý: ðng v t thí nKho ng tin c y t bao gi c ũng l n kho ng tin c y z; ñiu này ñã ñưc minh ch ng rõ trong ví d trên. 3.3.3. Ý ngh ĩa c a kho ng tin c y Nu thí nghi m l p l i nhi u l n, thì 95% các giá tr trung bình m u s r ơi vào kho ng tin c y 95% c a qu n th , µ. gBi u ñ sau ñây s cho ta th y 100 kho ng tin c y mô ph ng. M i kho ng tin c y ñưc xây d ng t vi c rút n = 6 quan sát v th i gian mang thai c a bò v i gi s r ng th i gian mang thai có phân b chu n y ~ N(285, 10 2) ngày. ði v i m i m u, ta ti n hành tính trung bình m u (y) và ñ l ch chu n ( s), sau ñó tính kho ng tin c y 95% theo ± .0( 025 ) 2 công th c (y tn−1 s n) . 310 300 290 280 270 260 Thêi gian mang thai b×nh trung MÉu Gn 95% các m u mô ph ng này có kho ng tin cây bao g m giá tr 285. Tuy nhiên trong th c t chúng ta không bi t m u nào ch a µ = 285, c ũng nh ư ta không bi t chính xác µ. Kho ng tin c y 99% s l n h ơn và chính vì v y s có nhi u c ơ h i có ch a µ 30
3.4. So sánh 2 m u b ng phép th t 3.4.1. Gi i thi u Trong tr ưng h p ch ki m ñ nh m t m u (nh ư ñã xem xét ph n 1) , khi so sánh trung bình m u y v i gi thi t trung bình qu n th , µ. Nh ưng trong th c t r t ít có tr ưng hp nh ư v y. Thông th ưng c n có k t lu n v m u ñ i v i c 2 qu n th (ví d qu n th th nh t và th hai) và ti n hành so sánh giá tr trung bình c a 2 m u, gi s y1 và y2 . So sánh 2 m u b ng phép th t là m t trong nh ng phép th hay ñưc s d ng trong ch ăn nuôi và thú y. Phép th này ñưc s d ng nh m so sánh 2 giá tr trung bình t 2 nhóm ñc l p và là m u ñ i di n cho qu n th . 3.4.2. Các ñiu ki n ñ ti n hành phép th • ðng v t thí nghi m ph i ñưc ch n ng u nhiên t qu n th • Hai m u ph i ñ c l p • S li u ph i có phân b chu n • Ph ươ ng sai gi a 2 m u n u: • ðng nh t, chúng ta có th ki m tra s ñ ng nh t b ng các phép th ph ươ ng sai ho c ñơn gi n l y s 1/s 2 (s 1 là ñ l ch chu n c a m u 1, s 2 là ñ l h chu n ca m u 2 và gi s r ng s 1>s 2). N u t s s 1/s 2 <1,5 thì ph ươ ng sai có th coi nh ư là ñng nh t h c dùng Minitab . N u các b ưc v a n u trên tho mãn, ta có th th c hi n các b ưc ti p ph n 3.3 • Không b ng nhau, th c hi n các b ưc ti p theo ph n 3.4. Tuy nhiên ta c ũng có th ti n hành bi n ñ i s li u ñ ñưa các ph ươ ng sai ñng nh t ñ s d ng phép th ph n 3.3. N u bi n ñ i s li u không mang l i nh ng k t qu nh ư mong ñi, ta có th s d ng ph ươ ng pháp th ng kê phi tham s ñ so sánh (s không ñ c p trong khoá h c này) 3.4.3. Ki m ñ nh 2 m u b ng phép th t (phươ ng sai b ng nhau) • Gi thi t H0: Trung bình c a 2 qu n th b ng nhau µ1 = µ 2 H1: Trung bình c a 2 qu n th không b ng nhau µ1 ≠ µ2 • Ki m tra phân b chu n c a s li u Ki m tra phân b c a s li u b ng cách quan sát bi u ñ t n su t c a chúng v i s tr giúp c a ph n m m Minitab 12.0. • Ki m tra s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai • Tính giá tr t th c nghi m 31
y − y y − y df = (n − )1 + (n − )1 t = 1 2 = 1 2 1 2 − v i b c t do 2   se( y y ) = n + n − 2 s  1 + 1  1 2 1 2  n1 n2  trong ñó n1, n 2 là dung l ưng m u (s quan sát) c a m u th 1 và 2 y1 và y2 là giá tr trung bình c a m u th 1 và 2 (n − )1 s 2 + (n − )1 s 2 s 2 = 1 1 2 2 là ph ươ ng sai ưc tính chung, σ2 + − n1 n2 2 • Xác ñnh giá tr P Xác ñnh giá tr P b ng cách so sánh giá tr t th c nghi m v i phân b t v b c t do là n1 + n 2 - 2 trong b ng t ph n ph l c. • Rút ra k t lu n Tu ỳ thu c vào giá tr P thu ñưc, ta có th ñưa ra k t lu n v gi thi t: Nu P ≥ 0,05 gi thi t H 0 ñưc ch p nh n Nu P < 0,05 bác b gi thi t H 0 t c là ch p nh n H 1 • Kho ng tin c y s sai khác gi a 2 giá tr trung bình ( µµµ111 −µ−−µµ222) Ưc tính t t nh t cho giá tr trung bình c a qu n th µ1 và µ2 là các giá tr trung bình µ − µ − mu y1 và y 2 . Vì v y ưc tính t t nh t cho s sai khác 1 2 chính là y1 y2 , ñưc g i là ưc l ưng ñim. Kho ng tin c y 95% s sai khác gi a 2 giá tr trung bình ñưc xác ñ nh theo công th c sau:   .0( 025 ) 2  1 1  .0( 025 ) y − y ±t + − × s + = y − y ±t + − ×se( y − y ) 1 2 n1 n2 2   1 2 n1 n2 2 1 2  n1 n2  .0( 025 ) t + − − trong ñó n1 n2 2 là 2,5% giá tr phía trên c a phân b t v i b c t do n1 + n2 2. Ví d ð so sánh kh i l ưng c a 2 gi ng bò, kh i l ưng c a 12 con bò ñưc ch n ng u nhiên ñi v i gi ng th nh t và 15 con ñi v i nhóm th 2. Kh i l ưng (kg) c a chúng ñưc trình bày b ng d ưi: Kh i l ưng (kg) c a 2 gi ng bò (Campbell, 1989, trang193) Gi ng 1 187,6 180,3 198,6 190,7 Gi ng 2 148,1 146,2 152,8 135,3 196,3 203,8 190,2 201,0 151,2 146,3 163,5 146,6 194,7 221,1 186,7 203,1 162,4 140,2 159,4 181,8 165,1 165,0 141,6 Câu h i d t ra " Kh i l ưng c a 2 gi ng bò có s sai khác không?" Sau ñây là các tham s th ng kê mô t t b s li u trên. 32
Gi ng 1 Gi ng 2 Trung bình m u (kg) 196,2 153,7 ð l ch chu n m u (kg) 10,62 12,30 Li gi i 1. Gi thi t H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 2. Ki m tra phân b chu n c a s li u Ki m ñ nh phân b chu n c a s li u b ng Minitab . Gi s r ng s li u có phân b chu n ta s ti n hành b ưc ti p theo. 3. S ñ ng nh t c a ph ươ ng sai Ta có s2 / s1 = 12,30 / 10,62 = 1,16 a P P(y1 y2 42 5, or y1 y2 42 )5, = P(T25 9,46 or T25 9,46) = × < − 2 P(T25 9,46) = 2× ,0 0000 = ,0 0000 . 33
t -9.46 9.46 5. K t lu n Vì P Describe 'P_Giong2' 'P_Giong1' Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics Descriptive Statistics: P_Giong2, P_Giong1 Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean P_Giong2 12 196.18 195.50 195.27 10.62 3.06 P_Giong1 15 153.70 151.20 152.95 12.30 3.18 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 P_Giong2 180.30 221.10 188.25 202.58 P_Giong1 135.30 181.80 146.20 163.50 Ta th y t s gi a 2 ñ l ch chu n là 12,30 / 10,62 < 1,5; nh ư vây ñiu ki n 2 ph ươ ng sai ñng nh t ñưc tho mãn. Ki m ñ nh t ph ươ ng sai chung có th s d ng ñưc (tr ưng h p t s gi a 2 ph ươ ng sai l n h ơn 2 ta s xem xét ph n 1.4.4). Bây gi ta s ki m tr gi thi t v phân b chu n c a s li u. T t nh t cho hi n th s li u c hai nhóm ñ ng th i. Cách này cho ta tr c di n có th ki m tra ñưc s ñ ng nh t ca ñ l ch chu n c ũng nh ư phân b c a s li u. 34
MTB > Boxplot 'P_Giong2' 'P_Giong1'; Graph > Boxplot và ch n các options sau SUBC> Box; Frame > Axis SUBC> Type 0; Frame > Multiple Graphs > Overlay graphs on the same page SUBC> Color 0 0; Edit Attributes of IQRange Box to set FillType of box as None 220 210 200 190 180 170 P_Giong2 160 150 140 130 P_Giong2 P_Giong1 C hai nhóm cho ta th y s li u v tr ng l ưng có phân b g n chu n, ñiu c n thi t ñ i vi phép th t. Bây gi chúng ta ti n hành phép th ñ i v i gi thi t. MTB > TwoSample 'P_Giong2' 'P_Giong1'; Stat > Basic Statistics > 2-Sample t / SUBC> Pooled. Two-Sample T-Test and CI: P_Giong2, P_Giong1 Two-sample T for P_Giong2 vs P_Giong1 N Mean StDev SE Mean P_Giong2 12 196.2 10.6 3.1 P_Giong1 15 153.7 12.3 3.2 Difference = mu P_Giong2 - mu P_Giong1 Estimate for difference: 42.47 95% CI for difference: (33.23, 51.72) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 9.46 P-Value = 0.000 DF = 25 Both use Pooled StDev = 11.6 T k t qu phân tích b ng ph n m m Minitab, ta c ũng có các k t lu n t ươ ng t 35
3.4.4. Ki m ñ nh 2 m u b ng phép th t (ph ươ ng sai không b ng nhau) Khi g p ph i tr ưng h p 2 m u mà ph ươ ng sai không b ng nhau (t s c a ñ l ch chu n l n h ơn 1,5), ta không th dùng ph ươ ng sai ưc tính chung cho phép th nh ư ñã trình bày ph n 3.3. M t s ph n m m th ng kê s giúp chúng ta gi i quy t nh ng bài toán khi ph ươ ng sai không ñng nh t, trong ñó có ph n m m Minitab 12.0. Nu b n mu n th c hi n phép th b ng cách tính tay, hãy s d ng các công th c sau ñây ñ th c hi n. Các k thu t tính tay s không ñưc ñ c p chi ti t trong khoá h c này. • Tính t th c nghi m 2  s 2 s 2  − −  1 + 2    y − y n n = 1 2 =  1 2  t v i b c t do df 2 2 s 2 s 2  s 2   s 2  1 + 2  1   2  n n  n   n  1 2  1  +  2  − − n1 1 n2 1 Các b ưc khác ñưc ti n hành t ươ ng t nh ư ph n 3.3. Ví d : Mt thí nghi m sinh lý h c ñ ng v t nh m nghiên c u kh n ăng h p th c a ñ ng v t lưng c ư. Ph n tr ăm t ăng tr ng c ơ th sau khi ngâm mình trong n ưc sau hai gi ñưc ghi l i sau ñ i v i hai lo i ñ ng v t ( ch và cóc) Câu h i ñ t ra là: Cóc hay ch h p th n ưc nhi u h ơn? S li u: Cóc 2,31 25,23 28,37 14,16 28,39 27,94 17,68 ch 0,85 2,90 2,47 17,72 3,82 2,86 13,71 7,38 Chúng tôi ch áp d ng ph n m m Minitab 12.0 ñ gi i quy t ví d này MTB > desc c1; Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics SUBC> by c2. Descriptive Statistics: Coc, Ech Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean Coc 7 20.58 25.23 20.58 9.84 3.72 Ech 8 6.46 3.36 6.46 6.10 2.16 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 Coc 2.31 28.39 14.16 28.37 Ech 0.85 17.72 2.57 12.13 36
Boxplot Ech MTB > Boxplot 'Coc' 'Ech'; Graph > Boxplot 30 20 Coc 10 0 Coc Ech ð l ch chu n c a hai nhóm r t khác nhau ( ch: 6,10 so v i Cóc: 9,84), nh ư v y phép th t s d ng ph ươ ng sai chung không th áp d ng ñưc. Bi u ñ h p c ũng ch ng t s bi n ñ ng c ũng không b ng nhau vì v y ta s s d ng phép th t c a Satterthwaite. Two-Sample T-Test and CI: Coc, Ech Stat > Basic Statistics > 2-sample t Two-sample T for Coc vs Ech N Mean StDev SE Mean Coc 7 20.58 9.84 3.7 Ech 8 6.46 6.10 2.2 Difference = mu Coc - mu Ech Estimate for difference: 14.12 95% CI for difference: (4.40, 23.84) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.28 P-Value = 0.009 DF = 9 Ta th y r ng, cóc h p th nhi u n ưc h ơn ch ( P = 0,009). ð t do trong phép th này (9) nh h ơn trong phép th t chung ( n1 + n2 – 2 = 13) 37
3.5. So sánh c p ñôi b ng phép th t 3.5.1. Gi i thi u So sánh c p ñôi b ng phép th t ñưc s khi 2 ñ i di n m u ñưc rút t qu n th có liên h v i nhau ho c nh ng quan sát theo t ng c p. Ví d theo dõi 10 con chó, m i con nh n ñưc 2 cách x lý khác nhau. 3.5.2. Các ñiu ki n ñ ti n hành phép th Các ñiu ki n c n thi t ñ i v i phép so sánh c p ñôi là: • ðng v t thí nghi m ñưc ch n m t cách ng u nhiên • Mi ñ ng v t v a là ñi ch ng v a là thí nghim ñưc ch n ng u nhiên t qu n th . • Cp t nhiên - m i c p ñưc ch n ng u nhiên t qu n th có nh ng ñ c ñim tươ ng t nhau, ví d nh ư sinh ñôi cùng ch ng, cùng gi i tính, sinh cùng l a • Cp t ươ ng ñng - ðng v t ñưc ch n ng u nhiên t qu n th , sau ñó ñưc phân thành t ng c p t ươ ng t nhau d a trên các tính tr ng khác nhau; ví d có cùng ñ tu i, tr ng l ưng c ơ th , th tr ng, cùng b • ðng v t ñưc phân v các lô hoàn toàn ng u nhiên • Tr ưng h ơp ñng v t thí nghi m v a là ñi ch ng; m i ñ ng v t ñưc áp dng m t trong hai công th c thí nghi m hoàn toàn ng u nhiên, công th c còn l i s ñưc áp d ng sau ñó. • ði v i các tr ưng h p c p t nhiên hay t ươ ng ñng, m i ñ ng v t thí nghi m trong t ng c p ñưc áp d ng công th c thí nghi m hoàn toàn ng u nhiên. • S chênh l ch c a t ng c p quan sát ph i có phân b chu n ho c g n chu n. Tr ưng h p s li u nêu ph n trên không có phân chu n, chúng ta có th ti n hành bi n ñi s li u ñ áp d ng phép th t c p ñôi. N u bi n ñ i s li u c ũng không mang l i cho ta k t qu mong ñ i, thì có th áp d ng th ng kê phi tham s ñ so sánh (s không ñ cp ñ n trong khoá h c này) 3.5.3. Các b ưc gi quy t • Gi thi t H0: Trung bình c a s chênh l ch c a t ng c p trong qu n th µd = 0 H1: Trung bình c a s chênh l ch c a t ng c p trong qu n th µd ≠ 0 • Ki m tra phân b chu n c a s li u (ph n chênh l ch gi a t ng c p) Ki m tra phân b c a s li u b ng cách quan sát bi u ñ t n su t c a chúng v i s tr giúp c a ph n m m Minitab 12.0. Có th tham kh o thêm ph n 3.3 và 3.4. • Ki m tra s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai 38
Ưu ñim c a phép th c p ñôi là không ph i ki m tra s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai; b i vì ñây chúng ta ch ki m ñ nh ch m t m u ñó chính là s chênh c a t ng c p mà thôi. • Tính giá tr t th c nghi m − − - SE (d) sai s tiêu chu n ưc tính c a s d d chênh l ch t = = v i df = n −1 - sd là sai ñ l ch chu n ưc tính c a SE (d) sd n - n là dung l ưng m u s chênh l ch - d giá tr trung bình chênh l ch c a c p • Xác ñnh giá tr P Xác ñnh giá tr P b ng cách so sánh giá tr t th c nghi m v i phân b t v b c t do là n - 1 trong b ng t ph n ph l c ho c v i s tr giúp c a ph n m m th ng kê Minitab . • Rút ra k t lu n Tu ỳ thu c vào giá tr P thu ñưc, ta có th ñưa ra k t lu n v gi thi t: Nu P ≥ 0,05 gi thi t H 0 ñưc ch p nh n Nu P < 0,05 bác b gi thi t H 0 t c là ch p nh n H 1 • Kho ng tin c y c a giá tr trung bình s chênh l ch Kho ng tin c y 95% c a giá tr trung bình ñưc xác ñ nh theo công th c sau: ± ,0 025 = ± ,0 025 d tn−1 SE (d) d tn−1 (sd n) .0( 025 ) t + − − trong ñó n1 n2 2 là 2,5% giá tr phía trên c a phân b t v i b c t do n 1. 3.5.4. Ví d Có 15 tr i cùng tham gia th nghi m kh u ph n ăn c a l n, trong ñó kh u ph n ăn bình th ưng (kh u ph n A) ñưc so sánh v i kh u ph n có b sung ñ ng (kh u ph n B). M i tr i ch n ra 2 khu nuôi l n t ươ ng t nhau m t cách t i ña v các ch tiêu và phân chia theo kh u ph n m t cách ng u nhiên; m t khu cho ăn v i m t trong hai kh u ph n khu kia cho ăn v i kh u ph n còn l i . T ăng tr ng trung bình (kg/ngày) c a m t con l n ñ i vi m i khu ñưc ghi l i nh ư sau: Tr i Kh u ph n Tr i Kh u ph n Tr i Kh u ph n A B A B A B 1 0,42 0,53 6 0,50 0,52 11 0,50 0,51 2 0,53 0,47 7 0,44 0,44 12 0,54 0,54 3 0,48 0,56 8 0,45 0,46 13 0,46 0,50 4 0,50 0,59 9 0,30 0,43 14 0,48 0,50 5 0,42 0,47 10 0,52 0,57 15 0,53 0,59 Câu h i ñ t ra là: Khi b sung thêm ñng có làm cho t ăng tr ng cao h ơn không? 39
Li gi i T m i tr i 2 quan sát ñưc ch n ra, m t giá tr trung bình ñưc ch n ra t m i khu. Nh ư v y thí nghi m và s li u thu ñưc ñưc b trí d ưi d ng c p ñôi. N u c th y có 30 tr i ñưc s d ng ñ nghiên c u và ch n ng u nhiên 15 tr i cho kh u A và 15 tr i còn l i cho kh u ph n B; nh ư v y các m u hoàn toàn ñc l p v i nhau. Trong ph n này ph n tính tay s không ñ c p t i. Tuy nhiên các b n c ũng có th t tính toán theo các b ưc ñã nêu và hãy so sánh k t qu ñ t ñưc v i ph n m m Minitab . 3.5.5. Áp d ng Minitab Gi thi t H0: µ1 = µ2 v i H 1: µ1 ≠ µ2 Sp x p s li u vào WorkSheets c a Minitab nh ư sau Data Display Manip > Display data Row A B 1 0.42 0.53 2 0.53 0.47 3 0.48 0.56 4 0.50 0.59 5 0.42 0.47 6 0.50 0.52 7 0.44 0.44 8 0.45 0.46 9 0.30 0.43 10 0.52 0.57 11 0.50 0.51 12 0.54 0.54 13 0.46 0.50 14 0.48 0.50 15 0.53 0.59 Tính các tham s th ng kê mô t Descriptive Statistics: A, B Stat > Basic Statistics > Display Discriptive Statistics Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean A 15 0.4713 0.4800 0.4792 0.0614 0.0159 B 15 0.5120 0.5100 0.5123 0.0517 0.0134 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 A 0.3000 0.5400 0.4400 0.5200 B 0.4300 0.5900 0.4700 0.5600 Ti n hành phép th t cp ñôi Paired T-Test and CI: A, B Stat > Basic Statistics > Paired t Paired T for A - B N Mean StDev SE Mean A 15 0.4713 0.0614 0.0159 B 15 0.5120 0.0517 0.0134 Difference 15 -0.0407 0.0489 0.0126 95% CI for mean difference: (-0.0678, -0.0136) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -3.22 P-Value = 0.006 Vi P = 0,006, ta có th k t lu n r ng kh u ph n có b sung ñ ng ñã làm t ăng tr ng trung bình c a l n t ăng lên. 40
3.6. Bài ki m tra s 2 A) Trong m t thí nghi m, 100 con c u ñưc nuôi theo m t ch ñ riêng. M c ñích c a thí nghi m là xác ñnh xem ch ñ nuôi d ưng này có làm t ăng kh i l ưng 1 n ăm tu i ca c u hay không. 100 con c u này ñưc l y m u t qu n th có kh i l ưng trung bình 1 n ăm tu i là 30 kg và ñ l ch chu n là 5 kg. Ch ñ nuôi này mang l i giá tr trung bình là 32 kg. (gi s kh i l ưng c a 100 c u nói trên có phân ph i chu n và ñ l ch chu n ñng nh t v i ñ l ch chu n c a qu n th ) 1. (1 ñim) Anh (ch ) hãy tóm t t các tham s c a ñ ra b ng các ký hi u thích h p cùng vi các ñơ n v ño t ươ ng ng 2. (4 ñim) Nêu gi thi t c a phép th và cho bi t k t lu n v gi thi t (không c n nêu tng b ưc ti n hành phép th ). B) ð so sánh kh i l ưng s ơ sinh gi a 2 gi ng l n Landrace và Yorksire nuôi t i tr i M V ăn; ti n hành cân kh i l ưng s ơ sinh c a 10 l n Landrace và 18 con c a Yorkshire ngay sau khi sinh. Kh i l ưng s ơ sinh trung bình c a 10 l n Landrace là 1,21 kg và ñ lch chu n là 0,15 kg; ñi v i 18 l n gi ng Yorkshire có các giá tr t ươ ng ng là 1,30 kg và 0,11 kg. 1. 1. (2 ñim) Anh (ch ) hãy tóm t t các tham s c a ñ ra b ng các ký hi u thích h p cùng v i các ñơ n v ño t ươ ng ng và cho bi t có th dùng phép th nào ñ so sánh, vì sao? 2. (3 ñim) Nêu gi thi t c a phép th và cho bi t k t lu n v gi thi t trên m c P = 0,05 (không c n nêu t ng b ưc ti n hành phép th ); bi t r ng giá tr t ca phép th t = 1,82. 41
3.7. So sánh nhi u m u b ng phân tích ph ươ ng sai 3.7.1. Gi i thi u Trong ph n 4 chúng ta ñã xem xét ki m ñ nh 2 m u d a trên phân b t. Trong các ví d ta ñã so sánh 2 giá tr trung bình c a 2 lô thí nghi m và các phép th này ch phát huy tác d ng khi tho mãn hàng lo t các ñiu ki n. Trong ch ươ ng này chúng ta s xem xét mt phép th khác d a trên phân b F ñ so sánh các ph ươ ng sai v i nhau. Phép th này ñưc s d ng ñ so sánh hai hay nhi u giá tr trung bình v i nhau; các tình hu ng rt hay b t g p trong ch ăn nuôi và thú y. 3.7.2. Phân b F 3.7.3. Cơ s lý thuy t M r ng bài toán ki m ñ nh hai m u, khi chúng ta c n so sánh s ñ ng nh t c a nhi u giá tr trung bình th c nghi m. Ví d , chúng ta mu n so sánh nh h ưng c a 4 kh u ph n ăn khác nhau ñ i v i t ăng tr ng c a gà (và so sánh m c t ăng tr ng c a chúng). Chúng ta có th s d ng hàng lo t các phép th b ng ph ươ ng pháp th t ñi v i 2 m u ñ so sánh t ng c p các nghi m th c. Chúng ta có c th y 6 c p ñ so sánh: 1 v i 2; 1 v i 3; 1 v i 4; 2 v i 3; 2 v i 4; 3 v i 4; Vn ñ ñ t ra : M i m t phép th có xác su t 5% sai s v i k t qu có ý ngh ĩa. V i sáu ln th , s có xác su t 1 - (1 - 0,05) 6 = 0,2654 sai s t k t qu có ý ngh ĩa. Vì v y chúng ta c n ph i có m t ph ươ ng pháp khác ñ so sánh s ñ ng nh t c a t t c các giá tr trung bình c a nghi m th c. Nu quan sát các giá tr thu ñưc ta th y, trong cùng m t công th c c ũng có s sai gi a các cá th (ví d s khác nhau gi a các cá th trong t ng kh u ph n) còn g i là sai s ng u nhiên và s sai khác gi a các công th c v i nhau g i là nh h ưng c a nghi m th c; ta có th mô hình hoá nh ư sau: Tng toàn b bi n ñng = Bi n ñng nghi m th c + Bi n ñng do sai s ng u nhiên Chúng ta s ti n hành tính các giá tr này nh ư th nào? 3.7.4. Các ñiu ki n ñ ti n hành phép th 1. S li u ph i có phân b chu n 2 2 yij ~ N( µi,σ ), ho c εij ~ N(0, σ ), 2. Ph ươ ng sai (qu n th ) c a các qu n th ñ ng nh t σ1 = σ2 = = σt. 3. Các m u ñ c l p v i nhau và ñưc ch n ng u nhiên t m t qu n th có phân b chu n 42
3.7.5. Các b ưc ti n hành phân tích Bưc 1 Nêu lên gi thi t nghiên c u H0: Trung bình c a các qu n th b ng nhau µ1 = µ 2 = = µt H1: Trung bình c a các qu n th không b ng nhau Bưc 2 Ki m tra phân b chu n c a s li u b ng cách quan sát bi u ñ t n su t c a chúng v i s tr giúp c a ph n m m Minitab 12.0 ho c tham kh o các m c trên. Bưc3 σ 2 = σ2 = K = σ 2 Ki m tra s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai ( 1 2 t ) . S ñ ng nh t c a ph ươ ng sai ñưc ki m tra b ng phép th Levene; phép th này có trong h u h t các ph n m m th ng kê không lo i tr Minitab 12.0. Phép th cho phép so sánh 2 hay nhi u ph ươ ng sai và cho ta bi t ngay k t qu . Tuy nhiên ta c ũng có th dùng phép th kinh ñin nh ư sau ñ xác ñ nh s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai: Nu t s ñ l ch chu n l n nh t/ ñ l ch chu n nh nh t < 2 thì c ũng ch ng t r ng các ph ươ ng sai ñng nh t Bưc 4 Sp x p s li u theo t ng nghi m th c và tính t ng c ng theo nghi m th c ( T)và t ng s toàn b các giá tr quan sát c a thí nghi m ( G) Bưc 5 Xây d ng c u trúc c a b ng phân tích ph ươ ng sai Tng bình Trung bình Giá tr P lý Bc t Giá tr F Ngu n bi n ñ ng ph ươ ng bình ph ươ ng thuy t do ( df ) quan sát (SS ) (MS ) 5% 1% Nghi m th c Sai s ng u nhiên Tng bi n ñ ng Bưc 6 Xác ñnh b c t do ( df ) c a nghi m th c, sai s ng u nhiên và t ng bi n ñ ng • df c a t ng bi n ñ ng = n -1 • df c a nghi m th c = t -1 • df sai s ng u nhiên = df t ng bi n ñ ng - df nghi m th c = ( n-1) - ( t-1) = n - t Bưc 7 Xác ñnh giá tr hi u ch nh ( CF ) và các t ng bình ph ươ ng ( SS ) t các giá tr t ng c ng theo nghi m th c ( T) và t ng c ng toàn b các giá tr quan sát c a thí nghi m ( G) 43
G 2 • CF = n n • 2 − SS toàn b quan sát = ∑ xi CF i=1 t T 2 • SS nghi m th c = ∑ i − CF i=1 ri Bưc 8 Tính các giá tr trung bình bình ph ươ ng (MS) • MS nghi m th c = SS nghi m th c / ( t-1) • MS sai s ng u nhiên = SS sai s ng u nhiên / ( n-t) Bưc 9 Tính giá tr F quan sát ñ ki m ñ nh m c ý ngh ĩa c a nghi m th c • F = MS nghi m th c / MS sai s ng u nhiên Bưc 10 Xác ñnh giá tr F lý thuy t trong b ng v i df nghi m th c = ( t - 1) và df sai s ng u nhiên = ( n - t) m c ý ngh ĩa 5% và 1% Bưc 11 ðin toàn b các giá tr c n thi t ñã tính toàn vào b ng ñã thành l p b ưc 2 Bưc 12 So sánh giá tr F th c nghi m v i giá tr F lý thuy t ñã nêu b ưc 7 và ñư a ra các k t lu n v s sai khác có ý ngh ĩa gi a các nghi m th c theo các quy t c sau ñây: • Nu giá tr F quan sát l n h ơn giá tr F lý thuy t m c ý ngh ĩa 1% ta k t lu n có s sai khác rõ r t gi a các nghi m th c. • Nu giá tr F quan sát l n h ơn giá tr F lý thuy t m c ý ngh ĩa 5% nh ư bé h ơn ho c b ng giá tr F lý thuy t m c ý ngh ĩa 1% ta k t lu n có s sai khác gi a các nghi m th c. • Nu giá tr F quan sát bé h ơn ho c b ng giá tr F lý thuy t m c ý ngh ĩa 5% ta kt lu n không có s sai khác gi a các nghi m th c. Kt qu tính toán các ngu n bi n ñ ng ñưc trình bày trong b ng ANOVA Trung bình Giá tr P lý Bc t do Tng bình Giá tr F Ngu n bi n ñ ng bình ph ươ ng thuy t (df ) ph ươ ng ( SS ) quan sát (MS ) 5% 1% Nghi m th c t -1 SS nghi m th c MS nghi m th c Fquan sát F5% F1% Sai s ng u nhiên n-t SS sai s MSsai s Tng bi n ñ ng n-1 SS tng s 44
2 Trung bình bình ph ươ ng c a ph n sai s ( MS sai s ) là giá tr ưc tính c a σ , ph ươ ng sai 2 ca sai s ng u nhiên (nh ư ta ñã bi t εij ~ N(0, σ )). 2 Trung bình bình ph ươ ng c a nghi m th c ( MS nghi m th c) c ũng là ưc tính c a σ n u H 0 2 ñúng, ng ưc l i nó s l n h ơn σ . Nói cách khác n u H 0 ñúng thì giá tr F quan sát (t s ph ươ ng sai) s có giá tr g n b ng 1. Giá tr F càng l n ch ng t gi thi t H 0 sai. ••• Kho ng tin c y Minitab không th c hi n ñưc phép th t ñ so sánh. Tuy nhiên chúng ta hoàn toàn có th xây d ng kho ng tin c y 95% ñ i v i sai khác gi a t ng c p giá tr trung bình. Kho ng tin c y 95% s sai khác gi a các giá tr trung bình ñưc xác ñ nh t ươ ng t nh ư ñi v i phép so sánh 2 m u b ng phép th t. Tuy nhiên ph ươ ng sai ưc tính chung c a phép th này chính là trung bình bình ph ươ ng c a sai s ng u nhiên ( MS sai s ) trong bng phân tích ph ươ ng sai và b c t do chính b ng b c t do c a sai s ng u nhiên; ho c c th h ơn theo công th c sau: S sai khác bé nh t gi a 2 nhóm b t k ỳ (gi s nhóm th nh t và th 2) có ý ngh ĩa th ng kê, giá tr t ñưc tính nh ư sau: − y1 y2 t =    1 + 1  MS sai so    n1 n2  Trong ñó: y1 , y 2 là giá tr trung bình c a nhóm 1 v à 2 n1, n2 là dung l ưng m u c a nhóm 1 v à 2 .0 025 Nu giá tr t > tdf _ saiso ( ñưc g i là t lý thuy t) thì s sai khác ñó có ý ngh ĩa t c là trung bình c a qu n th 1 khác v i trung bình c a qu n th 2. Ta c ũng có th s d ng s sai khác bé nh t có ý ngh ĩa m c 5% ( LSD ) ñưc tính nh ư sau ñ xác ñnh ñưc s sai khác c a các giá tr trung bình   = (0.025) × ×  1 + 1  LSD (0,05) t df_sai so MS sai so    n1 n2  .0 025 trong ñó tdf _ saiso là 2,5% giá tr phía trên c a phân b t v i b c t do c a sai s ng u nhiên. N u kho ng tin c y này không ch a s 0 thì có s sai khác có ý ngh ĩa gi a 2 nhóm m c 5%. 45
3.7.6. Ví d Mt thí nghi m ñưc ti n hành ñ so sánh m c ñ t ăng tr ng c a gà 4 kh u ph n ăn khác nhau. 20 con gà ñng ñ u nhau ñưc phân m t cách ng u nhiên v m t trong 4 kh u ph n ăn. Nh ư v y ta có 4 nhóm ñ ng v t thí nghi m, m i nhóm g m 5 gà; k t qu thí nghi m ñưc ghi l i b ng sau ( ñơn v t ăng tr ng tính theo g): Kh u ph n 1 Kh u ph n 2 Kh u ph n 3 Kh u ph n 4 99 61 42 169 88 112 97 137 76 30 81 169 38 89 95 85 94 63 92 154 Li gi i: Các tham s th ng kê mô t ñưc trình bày b ng sau: Kh u ph n 1 2 3 4 Tng = = = = = Trung bình m u y1 79 0, y2 71 0, y3 81 4, y4 142 8, y• 93 ,55 ð l ch chu n m u s1 = 24,5 s2 = 31,0 s3 = 22,9 s4 = 34,9 sy = 39,52 Dung l ưng m u n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n4 = 5 n = 20 Ti n hành t ng b ưc nh ư ñã nêu m c 5.3 ñ rút ra k t lu n Bưc 1 H0: µ1 = µ 2 = µ3 = µ4 H1: µ1 ≠ µ 2 ≠ µ3 ≠ µ4 Bưc 2 Ki m tra phân b chu n c a s li u b ng cách quan sát bi u ñ t n su t c a chúng v i s tr giúp c a ph n m m Minitab 12.0. Bưc3 σ 2 = σ 2 = σ 2 = σ 2 Ki m tra s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai ( 1 2 3 4 ) . s 34 9, 4 = = 1,52 < 2 ch ng t r ng các ph ươ ng sai ñng nh t ho c dùng ph n m m s3 22 9, Minitab ñ ki m tra 46
Bưc 4 Sp x p s li u theo t ng nghi m th c và tính t ng c ng theo nghi m th c ( T)và t ng s toàn b các giá tr quan sát c a thí nghi m ( G) Kh u ph n 1 Kh u ph n 2 Kh u ph n 3 Kh u ph n 4 99 61 42 169 88 112 97 137 76 30 81 169 38 89 95 85 94 63 92 154 T 395 355 407 714 G 395 + 355 + 407 + 714 =1881 Bưc 5 Xây d ng c u trúc c a b ng phân tích ph ươ ng sai Tng bình Trung bình Giá tr P lý Bc t Giá tr F Ngu n bi n ñ ng ph ươ ng bình ph ươ ng thuy t do ( df ) quan sát (SS ) (MS ) 5% 1% Kh u ph n Sai s ng u nhiên Tng bi n ñ ng Bưc 6 Xác ñnh b c t do ( df ) c a nghi m th c, sai s ng u nhiên và t ng bi n ñ ng • df c a t ng bi n ñ ng = n -1 = 20 -1 = 19 • df c a nghi m th c = t -1 = 4 -1 = 3 • df sai s ng u nhiên = df t ng bi n ñ ng - df nghi m th c = ( n-1) - ( t-1) = n - t = 19 -3 = 20 -4 = 16 Bưc 7 Xác ñnh giá tr hi u ch nh ( CF ) và các t ng bình ph ươ ng ( SS ) t các giá tr t ng c ng theo nghi m th c ( T) và t ng c ng toàn b các giá tr quan sát c a thí nghi m ( G) G 2 1881 2 • CF = = = 176908,05 n 20 n • 2 − SS toàn b quan sát = ∑ xi CF = i=1 • = (99 2 + 88 2 + 76 2 + 38 2 + 94 2 + 61 2 + + 154 2) - 176908,05 = 29.679 t T 2 • SS nghi m th c = ∑ i − CF = i=1 ri  396 2 357 2 410 2 718 2  =  + + +  −176908 ,05 = 16 .467  5 5 5 5  • SS sai s = SS toàn b quan sát - SS nghi m th c = 29.679 – 14.467 = 13.212 47
Bưc 8 Tính các giá tr trung bình bình ph ươ ng (MS) 16 .467 • MS nghi m th c = SS nghi m th c / ( t-1) = = .5 489 4 −1 13 .212 • MS sai s ng u nhiên = SS sai s ng u nhiên / ( n-t) = = 826 20 − 4 Bưc 9 Tính giá tr F quan sát ñ ki m ñ nh m c ý ngh ĩa c a nghi m th c .5 489 • F = MS nghi m th c / MS sai s ng u nhiên = = 6,65 826 Bưc 10 Tra b ng ph n ph l c ta có F lý thuy t trong b ng v i df nghi m th c = 3 và df sai s ng u nhiên = 16 ta có: m c ý ngh ĩa 5% và 1% thì các giá tr t ươ ng ng là F = 3,10 và F = 4,94 Bưc 11 Tng bình Trung bình Giá tr P lý Bc t Giá tr F Ngu n bi n ñ ng ph ươ ng bình ph ươ ng thuy t do ( df ) quan sát (SS ) (MS ) 5% 1% Kh u ph n 3 16,467 5,489 6,65 3,10 4,94 Sai s ng u nhiên 16 13,212 826 Tng bi n ñ ng 19 29,679 Bưc 12 Ta có th k t lu n r ng, có s sai khác gi a t ăng tr ng c a các kh u ph n ăn khác nhau (P Print 'KP1'-'KP4'. Manip > Display Data Data Display Row KP1 KP2 KP3 KP4 1 99 61 42 169 2 88 112 97 137 3 76 30 81 169 4 38 89 95 85 5 94 63 92 154 MTB > Describe 'KP1'-'KP4'. Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics Descriptive Statistics: KP1, KP2, KP3, KP4 Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean KP1 5 79.0 88.0 79.0 24.5 10.9 KP2 5 71.0 63.0 71.0 31.0 13.9 KP3 5 81.4 92.0 81.4 22.9 10.2 KP4 5 142.8 154.0 142.8 34.9 15.6 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 KP1 38.0 99.0 57.0 96.5 KP2 30.0 112.0 45.5 100.5 KP3 42.0 97.0 61.5 96.0 KP4 85.0 169.0 111.0 169.0 48
ð ti n hành các b ưc phân tích ph ươ ng sai ta ph i s p x p lai s li u thành 2 c t; m t ct th hi n m c t ăng tr ng, m t c t th hi n kh u ph n ăn t ươ ng ng theo các b ưc sau ñây: MTB > Name c5 = 'P' c6 = 'KP' Manip > Stack/Unstack > Stack Columns MTB > Stack 'KP1'-'KP4' 'P'; SUBC> Subscripts 'KP'; SUBC> UseNames. MTB > Và ti n hành phân tích ph ươ ng sai One-way ANOVA: P versus KP Stat > ANOVA > One-way (Unstacked) Analysis of Variance for P Source DF SS MS F P KP 3 16467 5489 6.65 0.004 Error 16 13212 826 Total 19 29679 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev + + + KP1 5 79.00 24.47 ( * ) KP2 5 71.00 31.02 ( * ) KP3 5 81.40 22.88 ( * ) KP4 5 142.80 34.90 ( * ) + + + Pooled StDev = 28.74 70 105 140 MTB > Vi P = 0,004, gi thi t H 0 b bác b hay nói cách khác hoàn toàn có th loi b gi thi t r ng t ăng tr ng trung bình gi a các kh u ph n ăn là b ng nhau. 3.7.7. So sánh gi a các nghi m th c theo t ng c p So sánh t ăng tr ng c a chu t 4 kh u ph n ăn khác nhau (kh u ph n 1, 2, 3 và 4). S chu t tham gia vào thí nghi m vào t ng kh u ph n là 7, 8, 6 và 8. S li u thu ñưc trình bày b ng sau (% t ăng tr ng so v i kh i l ưng c ơ th ): 1 2 3 4 3,42 3,17 3,34 3,64 3,96 3,63 3,72 3,93 3,87 3,38 3,81 3,77 4,19 3,47 3,66 4,18 3,58 3,39 3,55 4,21 3,76 3,41 3,51 3,88 3,84 3,55 3,96 3,44 3,91 Bài gi i: (Dùng ph n m m Minitab ñ gi i quy t). Nh p s li u vào Minitab , tính các tham s th ng kê mô t ta thu ñưc k t qu sau: Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean 1 7 3.8029 3.8400 3.8029 0.2512 0.0949 2 8 3.4300 3.4250 3.4300 0.1353 0.0478 3 6 3.5983 3.6050 3.5983 0.1675 0.0684 4 8 3.9350 3.9200 3.9350 0.1906 0.0674 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 1 3.4200 4.1900 3.5800 3.9600 2 3.1700 3.6300 3.3825 3.5300 3 3.3400 3.8100 3.4675 3.7425 4 3.6400 4.2100 3.7975 4.1250 49
Gi thi t H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 (b ng l i, b n ñ c t nêu) H1: µ1 ≠ µ2 ≠ µ 3 ≠ µ 4 So sánh s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai: 0,2512 / 0,1353 = 1,86 < 2 Ki m tra phân b chu n: b ng cách ki m tra phân b chu n c a sai s ng u nhiên (ph n dư). ðây là m t thí nghi m mà s ñ ng v t tham gia vào t ng công th c thí nghi m hn ch ( n1 = 7, n2 = 8 n3 = 6 và n4 = 8), vì v y ta không ki m tra phân b chu n c a tng bi n riêng bi t. dùng Minitab ñ ki m tra phân b chu n ta có P = 0,55 Phân tích ph ươ ng sai Analysis of Variance for P Source DF SS MS F P KP 3 1.1601 0.3867 10.73 0.000 Error 25 0.9012 0.0360 Total 28 2.0613 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev + + + 1 7 3.8029 0.2512 ( * ) 2 8 3.4300 0.1353 ( * ) 3 6 3.5983 0.1675 ( * ) 4 8 3.9350 0.1906 ( * ) + + + Pooled StDev = 0.1899 3.50 3.75 4.00 Kt lu n Vì P = 0,000 < 0,05 ta bác b H0 và ch p nh n H1 (b ng l i, b n ñ c t nêu) Trong tr ưng h p bác b H0 t c là có ít nh t m t giá tr trung bình sai khác có ý ngh ĩa th ng kê. ð bi t c th ta ti n hành so sánh t ng c p giá tr trung bình v i nhau. Dùng menu Comparisons ca Minitab ta có Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0109 Critical value = 3.89 Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 0.1026 0.6431 3 -0.0860 -0.4504 0.4951 0.1137 4 -0.4024 -0.7661 -0.6187 0.1381 -0.2439 -0.0546 Nu nhìn vào Ma tr n trên ta thy µ1 ≠ µ2, µ1 = µ3, µ1 = µ4, µ2 = µ3, µ2 ≠ µ4, µ3 ≠ µ4. Ta có th xây d ng m t b ng có các ch cái a, b, c ñ th hi n s sai khác gi a các nghi m th c. 50
Th c hi n theo các b ưc sau: • Sp x p các giá tr trung bình theo th t gi m d n nh ư sau: Kh u ph n Trung bình Kh u ph n Trung bình 1 3,8029 4 3,9350 2 3,4300 1 3,8029 3 3,5983 3 3,5983 4 3,9350 2 3,4300 • Da vào ma tr n trang 50 ñ t o các ñưng g ch chung cho các kh u ph n có giá tr trung bình b ng nhau; c th nh ư sau: Kh u ph n Trung bình a 4 3,9350 b 1 3,8029 c 3 3,5983 2 3,4300 mi m t ñưng th ng t ươ ng ng v i m t ch cái (a, b, c ) • T b ng trên, ta có th ñ t các ch cái bên c nh các s trung bình nh ư sau: Kh u ph n Trung bình 4 3,9350 a 1 3,8029 ab 3 3,5983 bc 2 3,4300 c • Sp x p kh u ph n theo th t t ăng d n nh ư ban ñu ta có: Kh u ph n Trung bình 1 3,8029 ab 2 3,4300 c 3 3,5983 bc 4 3,9350 a 51
3.8. Bài ki m tra s 3 ð so sánh kh i l ưng tr ng c a 4 gi ng gà (Hyline, L ươ ng Ph ưng, Sacsso và 707) nuôi t i tr i Quang Trung, ðH Nông nghi p I Hà N i; ti n hành rút ng u nhiên và cân kh i l ưng c a 15 qu tr ng ñ i v i t ng gi ng. S li u thu ñưc trình bày b ng bên (ñơ n v tính - g). LP - L ươ ng ph ưng, HL - Hyline, SS - Sacsso, 707 - 707. Anh (ch ) có kt lu n gì v kh i l ưng tr ng c a 4 gi ng gà nêu trên. STT LP HL SS 707 1 49,45 51,62 50,45 58,34 2 51,96 57,73 53,51 55,74 3 51,72 53,44 50,12 59,25 4 57,47 54,99 53,91 55,74 5 53,59 48,08 53,95 55,35 6 57,06 56,48 54,70 58,35 7 56,51 51,43 55,43 58,98 8 53,07 54,49 57,20 56,30 9 50,28 56,98 49,21 61,64 10 49,62 50,42 51,10 51,14 11 58,43 53,82 46,94 53,02 12 49,79 48,39 56,74 53,21 13 58,58 47,16 52,51 55,81 14 55,76 49,79 53,24 57,63 15 48,44 51,30 51,54 58,13 52
3.9. Ki m ñ nh khi bình ph ươ ng và so sánh các t l 3.9.1. Các v n ñ s ñ c p t i • Ki m ñ nh 1 t l ● S d ng ki m ñ nh khi bình • So sánh 2 t l ph ươ ng ñ phân tích s li u • Bng t ươ ng liên 2 ×2 trong b ng t ươ ng liên 2 ×2 3.9.2. Gi i thi u các ph n tr ưc ta ñã ti n hành ki m ñ nh các giá tr trung bình c a các bi n liên t c. Trong ph n này chúng ta s ti n hành nghiên c u và ki m ñ nh các t l , t c là các bi n có phân b nh th c và các bi n ñ nh tính nhi u m c ñ khác nhau. Các bi n có phân b nh th c là nh ng bi n ñ nh tính 2 m c, thông th ưng ñưc g i là s ki n x y ra và không x y ra. Ví d , Little và c ng s (1980) ñã ti n hành ñiu tra nh h ưng c a nhi m trùng Leptospira ñn t l s y thai bò. 3.10. Ki m ñ nh m t t l 3.10.1. Cơ s lý thuy t Nh ư chúng ta ñã bi t, phân b m u c a m t t l s ti n g n ñ n phân b chu n khi dung l ưng m u n l n; nh ư v y t l ưc tính p c a m u c ũng s ti n g n ñ n t l π c a qu n th và sai s tiêu chu n c a m u ñưc ưc tính là p(1− p)/ n . Chúng ta s s dng nh ng tính ch t này ñ ti n hành ki m ñ nh t l x y ra c a m t m u trong m t qu n th theo các b ưc sau ñây: Gi thi t H0: T l c a s ki n x y ra trong qu n th b ng m t ñ i l ưng π H1: T l c a s ki n x y ra trong qu n th không b ng m t ñ i l ưng π Thu thp s li u Mu ñưc ch n ng u nhiên t qu n th , sau ñó phân lo i t ng cá th theo s ki n x y ho c không x y ra. Tính giá tr z th c nghi m • p T l quan sát c a s ki n x y ra −π − 1 p • n Dung l ưng m u = 2n z • 1/2 n H s hi u ch nh π ()1−π • π Giá tr gi thi t n Xác ñnh giá tr P Xác ñnh giá tr P b ng cách s d ng b ng phân b tiêu chu n hoá (xem b ng ph n ph l c ho c s d ng Minitab ). 53
Rút ra k t lu n Tu ỳ thu c vào giá tr P thu ñưc, ta có th ñưa ra k t lu n v gi thi t: Nu P ≥ 0,05 gi thi t H 0 ñưc ch p nh n Nu P < 0,05 bác b gi thi t H 0 t c là ch p nh n H 1 Kho ng tin c y 95% ñ i t l c a s ki n x y Kho ng tin c y 95% ñ i t l π ñưc tính theo công th c sau ñây: p(1− p) p ±1,96 n 3.10.2. Ví d Gi s chúng ta ñiu tra gi i tính c a m t qu n th nào ñó. Trong m t mùa nh t ñ nh trong n ăm ng ưi ta th y t l gi i tính lúc sinh ra có xu h ưng con cái cao h ơn. ð gi i ñáp câu h i trên ng ưi ta ñã ti n hành ch n ng u nhiên 297 con chim m i sinh thì th y có 167 con cái. Li u có y u t nào làm nh h ưng ñ n t l gi i tính hay không? Ta áp d ng các b ưc phân tích nh ư ñã nêu m c 6.3.1 ñ gi i bài toán này Gi thi t H0: T l gi a s con cái và con ñc m i sinh trong qu n th là 0,5 H1: T l gi a s con cái và con ñc m i sinh trong qu n th khác 0,5 Tính t l T l cái trong s 297 con m i sinh ra là 167/297 = 0,562. Tính giá tr t th c nghi m • p T l quan sát c a s ki n x y ra −π − 1 p • n Dung l ưng m u = 2n z • 1/2n H s hi u ch nh π ()1−π • π Giá tr gi thi t n 1 1 p −π − ,0 562 − 5,0 − × z = 2n = 2 297 = 2,08 π ()1−π 5,0 []1− 5,0 n 297 Xác ñnh giá tr P S d ng b ng phân b tiêu chu n hoá ho c tính trong Minitab ta có P = 0,0375. Rút ra k t lu n P = 0,0375 < 0,05 ta bác b gi thi t H 0 Kho ng tin c y 95% ñ i t l s con cái m i sinh ra p(1− p) ,0 562 (1− ,0 562 ) p ±1,96 = ,0 562 ±1,96 t c là t 0,51 ñn 0,62 n 297 54
3.11. So sánh 2 t l (các m u ñ c l p) 3.11.1. Gi i thi u Khi ta ti n hành rút 2 m u t 2 qu n th và s d ng các t l p1 và p2 c a m u ñ ưc tính các t l qu n th π1 và π2. Ta có th ki m ñ nh s ñ ng nh t c a các t l qu n th theo 2 cách sau: • S d ng phép th khi bình ph ươ ng ( χ2) • S d ng phân b g n chu n ñ i v i phân b nh th c 3.11.2. Bng t ươ ng liên 2 ×××2 Hawkins và c ng s (1993) ñã ti n hành nghiêm c u nh h ưng c a vi c thi n ñ n s xu t hi n b nh ti u ñưng chu t. Chu t thí nghi m ñưc chia m t cách hoàn toàn ng u nhiên v 1 trong 2 cách s lý thi n và không thi n. Tác gi ñã ti n hành so sánh t l chu t m c b nh ti u ñưng trong hai nhóm ñ ng v t thí nghi m ñ c l p. Nu bi u di n t n su t c a 2 s ki n và 2 cách s lý trong m t b ng; ñưc g i là b ng tươ ng liên, m i hàng th hi n t n xu t c a m t s ki n (chu t m c b nh ho c không) và mi c t th hi n m t trong 2 nhóm ñ ng v t thí nghi m (thi n ho c không). M t b ng tươ ng liên nh ư v y th ưng ñưc g i là b ng t ươ ng liên 2 ×2, b i vì có 2 hàng và 2 c t. Bng t ươ ng liên r ×c là b ng có r hàng và c c t. Ta có th bi u di n t n su t quan sát dưi d ng t ng quát sau: Nhóm Tng s theo hàng 1 2 S ki n x y ra a b a + b S ki n không x y ra c d c + d Tng s theo c t a + c b + d Tng s n = a + b + c + d T l quan sát c a s ki n a b a + b p = p = p = xy ra 1 a + c 2 b + d a + b + c + d 3.11.3. Áp d ng χχχ2 ñ so sánh 2 t l trong b ng t ươ ng liên 2 ×××2 • Cơ s lý lu n Gi s không có m i liên h nào gi a nhóm và s ki n, thì ta có th ưc tính ñưc t l s ki n x y ra gi a 2 nhóm là nh ư nhau. Gi s ta mu n so sánh 2 t l b ng cách ti n hành nghiên c u m i liên h gi a 2 y u t nh ư ñã nêu ph n 6.4.2. Y u t ñây chính là m t bi n v i nhi u các c p h ng phân lo i khác nhau. Gi thi t H 0 c a chúng ta nêu ra là không có m i liên h nào gi a 2 y u t ; hay nói m t cách khác là t l c a 2 qu n th b ng nhau. ð ki m ñ nh gi thi t này chúng ta s ti n hành so sánh t n su t quan sát trong m i ô ca b ng t ươ ng liên v i t n su t ưc tính n u gi thi t H 0 ñúng. Gi thi t H 0 là t l s 55
ki n x y ra c a 2 qu n th b ng nhau. N u gi thi t H 0 ñúng thì ta có th ưc tính ñưc t l chung cho c 2 qu n th là (a + b)/n ñ áp d ng cho c 2 nhóm. T l ưc tính cho tng nhóm c ũng có th ñưc tính l n l ưt là (a + c) ×(a + b)/n và (b + d) ×(a + b)/n t ươ ng ng v i nhóm 1 và 2. Các giá tr ưc tính cho t ng ô ñưc th hi n b ng sau: Nhóm Tng s theo hàng 1 2 S ki n x y ra (a + c)(a + b) (b + d )(a + b) a + b n n S ki n không x y ra (a + c)(c + d ) (b + c)(c + d ) c + d n n Tng s theo c t a + c b + d Tng s n = a + b + c + d T l quan sát c a s a b a + b p = p = p = ki n x y ra 1 a + c 2 b + d a + b + c + d • Gi thi t • Các cá th ñưc rút m t cách ng u nhiên t qu n th • Các cá th thí nghi m ñưc chia v các cách x lý hoàn toàn ng u nhiên • S li u ñưc thu th p d ưi d ng t n su t (s ki n x y ra ho c không) ñ i v i tng nhóm • Tn xu t ưc tính trong m t ô b t k ỳ không ñưc bé h ơn 5 3.11.4. Các b ưc ti n hành 1. Gi thi t H0: T l s ki n x y ra c a 2 qu n th b ng nhau, H1: Không có m i liên h nào gi a 2 y u t nghiên c u 2. Thu th p s li u và nh p t n su t quan sát vào b ng t ươ ng liên 2 ×2 2 3. Tính giá tr χ th c nghi m theo công th c sau (O − E)2 χχχ2 = ∑ E 4. Xác ñnh b c t do (df) c a phép th χ2 d ưi d ng t ng quát, df = (S hàng - 1) × (S ct – 1) 5. Xác ñnh giá tr P bng cách so sánh giá tr χ2 th c nghi m v i phân b χ2 trong ph n ph l c v i b c t do df = (S hàng - 1) × (S c t – 1) 6. Rút ra k t lu n Nu P≥ 0,05 ch p nh n gi thi t H 0 - N u P< 0,05 bác b gi thi t H 0 ñng ngh ĩa v i vi c ch p nh n H 1 56
3.11.5. Ví d • Ví d v b ng t ươ ng liên 2 ×××2. Hawkins và c ng s (1993) ñã ti n hành nghiêm cu nh h ưng c a vi c thi n ñ n s xu t hi n b nh ti u ñưng chu t. Bi t r ng t l m c m c b nh này chu t là 24% ñi v i con ñ c và 73 % con cái. T 100 chu t thí nghi m, chia m t cách hoàn toàn ng u nhiên v 1 trong 2 cách s lý thi n và không thi n. S chu t 2 lô thí nghi m ñưc theo dõi cho ñn 140 ngày tu i và ti n hành l y m u nghiên c u t 42 ngày tu i. B nh ti u ñưng ñưc xác ñ nh ñ i vi chu t có hàm l ưng ñưng trong máu l n h ơn 200 mg/ dl. K t qu thí nghi m ñưc ghi l i b ng sau: Cách x lý Thi n Không thi n Tng Mc b nh 26 12 38 Không m c b nh 24 38 62 Tng s 50 50 100 Câu h i ñ t ra: T l m c b nh 2 cách x lý có khác nhau không? Li gi i Gi thi t H0: π1 = π2, H1: π1 ≠ π2, Nh p t n su t quan sát ( O) vào b ng t ươ ng liên 2 ×2 Cách x lý Thi n Không thi n Tng Mc b nh 26 12 38 Không m c b nh 24 38 62 Tng s 50 50 100 Ưc tính t n su t theo lý thuy t ( E): Cách x lý Vacxin Thi n Không thi n Tng Mc b nh 50 × 38 50 ×38 = = 19 = =19 38 100 100 Không m c b nh 50 × 62 50 × 62 = = 31 = = 31 62 100 100 Tng s 50 50 100 2 Tính giá tr χ th c nghi m theo công th c sau (O − E − 5,0 )2 χχχ2 = ∑ E 57
( 26 −19 − )5,0 2 (38 − 31 − )5,0 2 χχχ2 = +L+ = 7,17 19 31 df = (S hàng - 1) ×(S c t – 1) = (2 - 1) × (2 - 1) = 1 Xác ñnh giá tr P bng cách so sánh giá tr χ2 = 7,17 v i df = 1 ta có 0,005 < P < 0,01 Rút ra k t lu n P< 0,05 bác b gi thi t H 0; ch ng t r ng t l chu t sau khi thi n m c b nh ñái ñưng cao h ơn so v i chu t không b thi n ( π1 = 26/50 = 0,52; π2 = 12/50 = 0,24). • Ví d v b ng t ươ ng liên 4 ×××3. ðây là các lo i vacxin phòng b nh ñưc so sánh vi ñ i ch ng. V i các m c ñ : không, trung bình và nhi m b nh n ng ñưc ghi lai sau 24 tháng. S li u ñưc trình bày b ng sau: Mc ñ b nh Vacxin Không Trung bình Nng Tng ði ch ng 100 (137.3) 71 (42.6) 29 (20.1) 200 A 146 (133.9) 32 (41.6) 17 (19.6) 195 B 149 (132.5) 28 (41.2) 16 (19.3) 193 C 146 (137.3) 37 (42.6) 17 (20.1) 200 Tng s 541 168 79 788 Bng cho ta th y t n su t O ( E) - có ngh ĩa là t n su t quan sát và ưc tính. Chúng ta ki m tra H 0 r ng không có m i liên quan nào gi a m c ñ b nh và tiêm phòng vacxin, ngh ĩa là t t c các ñ u có cùng m c ñ nh h ưng. • N u H 0 ñúng thì t n su t ưc tính ñưc tính nh ư sau: Nhóm ñi ch ng, không nhi m b nh (ô ñ u tiên trong b ng): E1 = [(T ng s hàng th nh t) × (T ng s c t th nh t)] /T ng s toàn b quan sát = (200 × 541) /788 = 137,3 Chúng ñưc bi u hi n trong d u ( ) c a b ng. T ươ ng t nh ư v y ta có th tính ñưc các giá tr còn l i. • Tính χ2 th c nghi m 58
(O − E)2 χ2 = ∑ E = 10 .14 +18 .86 + 3.99 + 1.10 + 2.21 + 0.33 + 2.05 + 4.20 + 0.58 + 0.55 + 0.75 + 0.46 = 45 2. • B c t do ( df ): df = (S hàng - 1) ×(S c t - 1) = (4 - 1) × (3-1) = 6 Xác ñnh giá tr P P = P(χ2 > 45.2 ) = .0 000 6 Kt lu n: Có m i liên h có ý ngh ĩa gi a các lo i vacxin và m c ñ nhi m b nh - có ngh ĩa là các m c ñ khác nhau c a nghi m th c cho m c ñ mi n d ch khác nhau (P=0,000). Ki m tra l i t n su t O so v i E ta th y nhóm ñ i ch ng có s tr ưng hp m c b nh cao h ơn (không có vacxin). χ2 45,20 Áp d ng Minitab Chúng ta s nh p s li u vào WorkSheet c a Minitab nh ư sau: Data Display Row Khong TB Nang 1 100 71 29 2 146 32 17 3 149 28 16 4 146 37 17 Lưu ý r ng ta ph i ng m hi u r ng row1 = ñ i ch ng, row2, row3, row4 t ươ ng ng v i các vacxin A, B, C. 59
Th c hi n phép th b ng Minitab Chi-Square Test: Khong, TB, Nang Stat > Tables > Chi-Square Test Expected counts are printed below observed counts Khong TB Nang Total 1 100 71 29 200 137.31 42.64 20.05 2 146 32 17 195 133.88 41.57 19.55 3 149 28 16 193 132.50 41.15 19.35 4 146 37 17 200 137.31 42.64 20.05 Total 541 168 79 788 Chi-Sq = 10.138 + 18.863 + 3.994 + 1.098 + 2.205 + 0.332 + 2.054 + 4.201 + 0.580 + 0.550 + 0.746 + 0.464 = 45.224 DF = 6, P-Value = 0.000 Ta c ũng có k t qu t ươ ng t nh ư ph n tính tay. (O − E − 5,0 )2 Lưu ý: Công th c trang 56 χχχ2 = ∑ ch s d ng ñ i v i nh ng thí E nghi m có s l ưng quan sát h n ch . Các ph n m m th ng kê không th c hi n theo công th c này; vì v y tr ưc khi x lý s li u nên xem xét và quy t ñ nh có s d ng ñưc ph n m m th ng kê hay không!!! 60
3.12. Bài ki m tra s 4 Khi ti n hành th nghi m 2 lo i vacxin (A và B); ñi v i vacxin A, sau khi ti n hành thí nghi m trên 1350 gà thí nghi m quan sát th y 250 con ch t; t ươ ng t v i vacxin B, t 2535 gà th y 500 con ch t. M t bác s thú y quy t ñ nh ch n vacxin A ñưa vào phòng bnh cho gà tr i ch ăn nuôi c a mình. Anh (ch ) cho bi t quy t ñ nh ñó ñúng hay sai, vì sao? 61
4. Ph l c BNG S NG U NHIÊN 81 37 66 40 77 65 29 99 77 42 92 78 15 25 07 76 79 24 21 84 48 03 48 91 03 57 56 56 42 76 57 27 60 60 16 30 76 96 94 49 86 49 52 63 66 70 80 71 09 64 84 36 03 54 53 39 36 30 69 27 73 59 16 61 43 18 86 80 19 42 23 78 86 08 44 08 55 51 12 97 10 46 82 01 40 55 50 91 24 12 34 43 20 37 71 52 13 25 67 31 63 34 98 49 54 23 60 36 10 40 08 12 34 46 59 82 91 74 60 92 18 40 40 07 42 21 10 22 39 57 86 80 03 29 64 96 73 84 72 47 59 86 66 45 91 17 29 15 92 05 97 60 76 48 44 58 89 64 01 26 30 99 69 70 16 08 76 29 74 90 18 42 43 71 47 22 10 21 08 69 14 49 02 64 25 44 27 12 36 82 67 84 58 21 61 72 45 23 63 43 99 76 35 87 72 35 14 61 70 33 94 30 18 23 70 30 80 72 72 04 50 42 77 64 94 44 17 80 67 98 72 15 00 52 41 76 16 85 33 23 10 38 18 55 57 31 38 12 97 80 91 47 94 45 67 92 31 55 16 91 46 52 61 13 33 04 30 47 97 11 30 03 87 98 33 06 29 77 56 41 29 21 02 78 61 84 33 50 43 75 42 28 40 16 12 42 03 44 10 28 83 59 26 14 81 77 04 94 98 12 33 71 07 29 35 25 86 82 52 43 87 22 31 54 76 04 80 79 92 37 97 31 53 34 10 57 19 48 32 86 73 53 23 83 40 45 57 33 18 29 13 61 64 03 38 09 01 88 13 14 29 32 83 46 27 05 18 31 46 93 59 83 90 79 53 91 47 02 26 90 70 71 37 04 12 71 30 23 31 51 92 96 09 93 08 52 94 79 45 34 87 29 28 54 53 54 33 39 22 61 46 98 84 24 28 71 42 75 98 07 83 78 88 92 75 35 07 41 70 05 83 13 45 06 24 89 75 66 06 27 69 26 97 35 72 95 58 30 84 12 70 41 36 92 05 62 89 01 62 31 07 82 88 94 99 80 07 37 94 52 15 26 90 39 39 51 53 40 98 78 55 80 29 81 32 27 28 59 29 74 27 46 15 47 00 47 94 04 03 43 80 73 03 69 35 68 22 77 82 26 83 58 62 71 77 88 00 70 45 58 45 69 97 79 98 33 45 64 83 62 20 36 34 64 67 29 08 47 56 72 25 15 57 13 07 95 01 02 02 70 86 74 56 14 94 33 49 73 62 71 82 87 56 32 99 86 35 13 22 12 25 90 89 20 82 87 46 23 14 27 00 98 13 94 00 85 09 30 97 98 72 40 81 87 33 96 58 28 08 64 61 99 16 38 11 08 28 65 70 71 79 51 31 38 27 99 64 57 99 98 79 93 50 34 41 50 21 49 74 52 03 52 53 24 89 53 96 19 31 06 36 19 99 62 65 08 46 68 44 96 73 98 65 41 72 37 46 27 11 41 88 27 35 22 39 59 19 39 65 55 59 20 25 48 23 61 78 35 48 89 24 20 27 94 31 17 47 50 37 11 15 19 46 34 23 80 37 60 30 50 54 55 44 08 73 05 63 52 47 43 82 40 98 97 92 13 46 31 02 67 83 93 99 35 06 85 63 39 04 12 93 91 86 88 63 68 62 75 91 38 64 64 87 77 53 05 29 76 06 23 88 81 10 33 02 86 86 93 12 00 74 72 31 23 20 17 06 56 26 91 86 60 48 28 08 93 56 03 26 44 81 76 68 15 22 70 38 56 71 59 69 38 45 64 79 98 69 02 11 90 62
BNG XÁC SU T C A PHÂN B TIÊU CHU N HOÁ Các giá tr trong b ng là c a phân b chu n v i trung bình b ng 0 và ñ l ch chu n là 1. ng v i m i giá tr z trong là giá tr P, P(Z < z). z P z P z P z P -4,00 0,00003 -1,50 0,0668 0,00 0,5000 1,55 0,9394 -3,50 0,00023 -1,45 0,0735 0,05 0,5199 1,60 0,9452 -3,00 0,0013 -1,40 0,0808 0,10 0,5398 1,65 0,9505 -2,95 0,0016 -1,35 0,0885 0,15 0,5596 1,70 0,9554 -2,90 0,0019 -1,30 0,0968 0,20 0,5793 1,75 0,9599 -2,85 0,0022 -1,25 0,1056 0,25 0,5987 1,80 0,9641 -2,80 0,0026 -1,20 0,1151 0,30 0,6179 1,85 0,9678 -2,75 0,0030 -1,15 0,1251 0,35 0,6368 1,90 0,9713 -2,70 0,0035 -1,10 0,1357 0,40 0,6554 1,95 0,9744 -2,65 0,0040 -1,05 0,1469 0,45 0,6736 2,00 0,9772 -2,60 0,0047 -1,00 0,1587 0,50 0,6915 2,05 0,9798 -2,55 0,0054 -0,95 0,1711 0,55 0,7088 2,10 0,9821 -2,50 0,0062 -0,90 0,1841 0,60 0,7257 2,15 0,9842 -2,45 0,0071 -0,85 0,1977 0,65 0,7422 2,20 0,9861 -2,40 0,0082 -0,80 0,2119 0,70 0,7580 2,25 0,9878 -2,35 0,0094 -0,75 0,2266 0,75 0,7734 2,30 0,9893 -2,30 0,0107 -0,70 0,2420 0,80 0,7881 2,35 0,9906 -2,25 0,0122 -0,65 0,2578 0,85 0,8023 2,40 0,9918 -2,20 0,0139 -0,60 0,2743 0,90 0,8159 2,45 0,9929 -2,15 0,0158 -0,55 0,2912 0,95 0,8289 2,50 0,9938 -2,10 0,0179 -0,50 0,3085 1,00 0,8413 2,55 0,9946 -2,05 0,0202 -0,45 0,3264 1,05 0,8531 2,60 0,9953 -2,00 0,0228 -0,40 0,3446 1,10 0,8643 2,65 0,9960 -1,95 0,0256 -0,35 0,3632 1,15 0,8749 2,70 0,9965 -1,90 0,0287 -0,30 0,3821 1,20 0,8849 2,75 0,9970 -1,85 0,0322 -0,25 0,4013 1,25 0,8944 2,80 0,9974 -1,80 0,0359 -0,20 0,4207 1,30 0,9032 2,85 0,9978 -1,75 0,0401 -0,15 0,4404 1,35 0,9115 2,90 0,9981 -1,70 0,0446 -0,10 0,4602 1,40 0,9192 2,95 0,9984 -1,65 0,0495 -0,05 0,4801 1,45 0,9265 3,00 0,9987 -1,60 0,0548 0,00 0,5000 1,50 0,9332 3,50 0,99977 -1,55 0,0606 4,00 0,99997 Mt vài giá tr t i h n c a z: P 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 z 0,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 63
BNG XÁC SU T C A PHÂN B STUDENT (T) Các giá tr trong b ng là c a phân b t. C t th nh t là b c t do (df). Các c t còn l i cho ta các giá tr lý thuy t v ki m ñ nh m t h ưng (ph n trên); P( Tdf > t ) = P, ho c 2 hưng; P(Tdf > t ho c Tdf < –t) = P trong ñó P là m c xác su t ñưc th hi n ñ u c t. df P 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 (1 h ưng) 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 (2 h ưng) 1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,313 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,611 19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 ∞ 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 64
BNG XÁC SU T C A PHÂN B KHI BÌNH PH ƯƠ NG ( χχχ2) Giá tr trong b ng là c a phân b χ2. C t th nh t là b c t do (df). Các c t còn l i cho 2 2 ta các giá tr lý thuy t ph n ñuôi; P(χ df > x ) = P, trong ñó P là m c xác su t th hi n ñ u c t. df P 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,83 2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 13,82 3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 16,27 4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 18,47 5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 20,51 6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 22,46 7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 24,32 8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 26,12 9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 27,88 10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 29,59 11 17,28 19,68 21,92 24,73 26,76 31,26 12 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 32,91 13 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 34,53 14 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 36,12 15 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 37,70 16 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 39,25 17 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 40,79 18 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 42,31 19 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 43,82 20 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 45,31 21 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 46,80 22 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 48,27 23 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 49,73 24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 51,18 25 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 52,62 26 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 54,05 27 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65 55,48 28 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 56,89 29 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 58,30 30 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 59,70 40 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77 73,40 50 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49 86,66 60 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95 99,61 80 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32 124,84 100 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17 149,45 ði v i tr ưng h p b c t do l n ta có th tính toán nh ư sau, áp d ng phân b chu n cho χ2, z =2χ 2 − 2 ×df − 1 , và so sánh giá tr z v i “B ng xác su t c a phân b tiêu chu n hoá” 65
BNG XÁC SU T C A PHÂN B FISHER Trong b ng là giá tr c a phân b Fisher F. B c t do ( ν1) xác ñnh v trí c a c t và b c t do ( ν2) xác ñnh v trí c a hàng. Các giá tr trong b ng là giá tr lý thuy t c a ph n ñuôi trên; P = (F v1, v 2 > f) = P, trong ñó P là xác su t (0,10; 0,05; 0,01). ν1 ν2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 1 0,10 39,86 49,50 53,59 55,83 57.24 58.20 58.91 59.44 59.86 60.19 60.47 60.71 61.22 61.74 62.00 62.26 62.53 62.79 63.06 63.33 0,05 161,4 199,5 215,7 224,6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243.9 245.9 248.0 249.1 250.1 251.1 252.2 253.3 254.3 0,01 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 6340 6366 2 0,10 8,53 9,00 9,16 9,24 9.29 9.33 9.35 9.37 9.38 9.39 9.40 9.41 9.42 9.44 9.45 9.46 9.47 9.47 9.48 9.49 0,05 18,51 19,00 19,16 19,25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.50 0,01 98,50 99,00 99,16 99,25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.41 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.50 3 0,10 5,54 5,46 5,39 5,34 5.31 5.28 5.27 5.25 5.24 5.23 5.22 5.22 5.20 5.18 5.18 5.17 5.16 5.15 5.14 5.13 0,05 10,13 9,55 9,28 9,12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 0,01 34,12 30,82 29,46 28,71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.13 4 0,10 4,54 4,32 4,19 4,11 4.05 4.01 3.98 3.95 3.94 3.92 3.91 3.90 3.87 3.84 3.83 3.82 3.80 3.79 3.78 3.76 0,05 7,71 6,94 6,59 6,39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 0,01 21,20 18,00 16,69 15,98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.45 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.46 5 0,10 4,06 3,78 3,62 3,52 3.45 3.40 3.37 3.34 3.32 3.30 3.28 3.27 3.24 3.21 3.19 3.17 3.16 3.14 3.12 3.10 0,05 6,61 5,79 5,41 5,19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 4.43 4.40 4.36 0,01 16,26 13,27 12,06 11,39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.96 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 6 0,10 3,78 3,46 3,29 3,18 3.11 3.05 3.01 2.98 2.96 2.94 2.92 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.72 0,05 5,99 5,14 4,76 4,53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.70 3.67 0,01 13,75 10,92 9,78 9,15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 7 0,10 3,59 3,26 3,07 2,96 2.88 2.83 2.78 2.75 2.72 2.70 2.68 2.67 2.63 2.59 2.58 2.56 2.54 2.51 2.49 2.47 0,05 5,59 4,74 4,35 4,12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 3.23 0,01 12,25 9,55 8,45 7,85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.54 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 8 0,10 3,46 3,11 2,92 2,81 2.73 2.67 2.62 2.59 2.56 2.54 2.52 2.50 2.46 2.42 2.40 2.38 2.36 2.34 2.32 2.29 0,05 5,32 4,46 4,07 3,84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 0,01 11,26 8,65 7,59 7,01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.73 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 9 0,10 3,36 3,01 2,81 2,69 2.61 2.55 2.51 2.47 2.44 2.42 2.40 2.38 2.34 2.30 2.28 2.25 2.23 2.21 2.18 2.16 0,05 5,12 4,26 3,86 3,63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 0,01 10,56 8,02 6,99 6,42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 67