›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo - Nén đúng tâm

pdf 129 trang hapham 1420
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo - Nén đúng tâm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_3_thanh_chiu_keo_nen_dung.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo - Nén đúng tâm

  1. LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn
  2. 1 Giới Thiệu 2 Khái Niệm 3 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 5 Biến Dạng 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng 7 Đặc Trưng Cơ Học Của Vật Liệu 8 Ứng Suất Cho Phép-Hệ Số An Tồn 9 Tính Thanh Chịu Kéo-Nén Đúng Tâm 10 Bài Tốn Siêu Tĩnh 11 Thế năng biến dạng đàn hồi
  3. 1 Giới thiệu
  4. 1 Giới thiệu
  5. 1 Giới thiệu
  6. 1 Giới thiệu
  7. 1 Giới thiệu
  8. 1 Giới thiệu
  9. 1 Giới thiệu
  10. 1 Giới thiệu
  11. 2 Khái Niệm P * Thanh chỉ chịu tác dụng của lực tập trung hay lực phân bố cĩ phương trùng với trục thanh P q q Nz * Một thanh chịu kéo-nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại duy nhất một thành phần nội lực là lực dọc Nz
  12. 3 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang P * Tồn tại duy nhất một thành phần nội lực: lực dọc Nz q * Qui ước dấu của nội lực: lực dọc dương khi hướng ra mặt cắt (kéo) P qa qa C * Biểu đồ nội lực: Nz a q P P B 4qa 2qa q 2a A 6qa Nz
  13. Áp lực = cường độ nội lực trên một đơn vị diện tích  Kéo-Nén Ứng Suất  Cắt, trượt Nội Lực Lực phát sinh trên L mặt cắt, là lượng thay BD dài đổi lực liên kết giữa  các phân tử trong chi Biến Dạng tiết do sự thay đổi hình dáng, kích thước Sự thay đổi hình BD gĩc  của chi tiết dáng, kích thước của chi tiết
  14. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4.1 Giả thiết về biến dạng của thanh:
  15. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4.1 Giả thiết về biến dạng của thanh: * Giả thiết mặt cắt ngang phẳng => Biến dạng dài như nhau trên các lớp dọc: ez=const => Bỏ qua ứng suất tiếp trên các mặt * Giả thiết về các thớ dọc  z => Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại ứng z suất pháp dọc trục  z x * Giả thiết về vật liệu: vật liệu liên tục, đồng y nhất, đẳng hướng  z 4.2 Biểu thức tính ứng suất:  z E z + Theo định luật Hooke:  z E z  z
  16. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang
  17. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang
  18. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang
  19. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang  z  z E z + Theo định luật Hooke:  z E z Vì  z const trên toàn mặt cắt  z Nên  z const trên toàn mặt cắt + Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:  z N  dF  dF  F z z z z F F - F: diện tích mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất N z  z - N : lực dọc tại mặt cắt có điểm tính ứng suất F z
  20. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang N z - F: diện tích mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất  z F - Nz : lực dọc tại mặt cắt có điểm tính ứng suất
  21. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Tính ứng suất tại các điểm A, B, C, và D trên mặt cắt của thanh chịu một lực 600kN D C A B
  22. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Tính ứng suất tại các điểm A và B trên mặt cắt của thanh chịu một lực 15kN P 15 kN
  23. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Tính ứng suất tại một điểm trên mặt cắt của thanh chịu một lực 85kN r 15 cm R 20 cm P 85 kN
  24. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của thanh chịu lực như hình vẽ
  25. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hiện tượng tập trung ứng suất q q q
  26. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hiện tượng tập trung ứng suất
  27. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Chi tiết bị phá hủy tại những nơi cĩ diện tích mặt cắt ngang nhỏ và những nơi xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất
  28. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất q
  29. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất
  30. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất
  31. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất
  32. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang * Hệ số tập trung ứng suất
  33. 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Ví dụ: Cho thanh chịu lực P = 8kN như hình vẽ. Tính ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong thanh.
  34. Ví dụ: Cho chi tiết chịu lực như hình vẽ. Xác định Lực P lớn nhất tác dụng lên thanh để ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh khơng vượt quá trị số 12kN / cm2
  35. 5 Biến Dạng * Biến dạng dài dọc trục: dz - Biến dạng dài dọc trục của một đơn vị chiều dài:  N dz  z z z E EF dz dz - Biến dạng dài dọc trục của vi phân chiều dài dz: dz  z dz N - Biến dạng dài dọc trục của cả chiều L  dz z dz z dài L: L L EF + E: Mơđun đàn hồi của vật liệu + Nz: lực dọc trên mặt cắt ngang + F: diện tích mặt cắt ngang
  36. 5 Biến Dạng Ví dụ: Cọc AB cĩ mặt cắt ngang khơng đổi hình trịn đường kính d=60mm được làm bằng vật liệu cĩ mơđun đàn hồi E = 1,5.103kN/cm2. Dưới lực nén cọc bằng 20kN ma sát giữ đất và cọc là w, với w = 0 tại y = 0 và w= 3kN/m tại y = 2m, F là lực đỡ của lớp đất cứng bên dưới. Tính biến dạng dài dọc trục của cột.
  37. 5 Biến Dạng * Các trường hợp đặc biệt: N z const trên chiều dài L: EF NL L z EF
  38. Ví dụ: Trục mặt cắt ngang hình trịn đường kính d = 20mm, chịu lực như hình vẽ. Trục làm bằng thép cĩ mơ đun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. Tính biến dạng dài dọc trục của thanh.
  39. Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình trịn đường kính d = 20mm và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. Tính biến dạng dài dọc trục D của thanh CD 1,5m EF, A C 3m B q 0,2 kN / m 1m P 10 kN
  40. 5 Biến Dạng * Các trường hợp đặc biệt: N n NL z const Trên từng đoạn chiều dài L : L zi i EF i  i 1 EFi i
  41. Ví dụ: Trục AC mặt cắt ngang khơng đổi hình trịn đường kính d = 30mm và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC
  42. Ví dụ: Trục AD được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2 chịu lực như hình vẽ. Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AD.
  43. 5 Biến Dạng * Các trường hợp đặc biệt: EF const trên chiều dài Li: P n SN L z  EF i 1 i q + E: Mơđun đàn hồi của vật liệu + SNz: Diện tích biểu đồ Nz + F: diện tích mặt cắt ngang
  44. 5 Biến Dạng Ví dụ: Cọc AB cĩ mặt cắt ngang khơng đổi hình trịn đường kính d = 60mm được làm bằng vật liệu cĩ mơđun đàn hồi E = 1,5.103kN/cm2. Tính biến dạng dài dọc trục của cột.
  45. 5 Biến Dạng * Biến dạng ngang: dz dz  '   z z E  hệ số Poisson. 0  0,5
  46. 5 Biến Dạng
  47. 5 Biến Dạng Ví dụ: Truc trịn đường kính 20mm, chiều dài 600mm được làm bằng hợp kim nhơm 2014-T6. Tính biến dạng dài dọc trục và lượng thay đổi đường kính của thanh.
  48. 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng * Biết ứng suất trên mặt cắt ngang, tìm ứng suất trên mặt cắt nghiêng: Fz Fu Nz Nz Nz Qv Nu u v  FNNu 0 u z .cos Ta lại cĩ Fz Fu .cos  FQNv 0 v z .sin N  u cos2 N u Z z  Fu uv u Q   v Z sin 2 uv u Fu 2 v
  49. 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng  z    z u uv 2 2  z    0 z z z 45  z u 2 2  z  z 0,5 z uv 2 2  z 0  90 2 z 450 0 450 900 2  z 450  z 0,5 z  z  z 2 2 N u 2   u  Z cos max z Fu  Q   z  v Z sin 2 max uv min 2 Fu 2
  50. 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng  u uv  z  z  z   u z z => Dạng phá hủy của 2 2  0  vật liệu giịn z 45 z 2 2 0,5 z  z  z uv 2 2  z  z 0 90  0 z  45 450 900 z 0  z 2 2 2 450 0,5 z  z  z  z 2 2 2
  51. 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng  u uv  z  z  z   => Dạng phá hủy của vật liệu dẻo u z z 2 2 0  z 45  z 2 2 0,5 z  z  z uv 2 2  z  z 0 90  0 z  45 450 900 z 0  z 2 2 2 450 0,5 z  z  z  z 2 2 2
  52. Ví dụ: Cho thanh thẳng, mặt cắt ngang khơng đổi cĩ diện tích F=1600mm2 và mang tải trọng P=160kN như hình vẽ. Xác định ứng suất trên tất cả các mặt của phân tố quay một gĩc 300. P P Ví dụ: Cho thanh thẳng, mặt cắt ngang khơng đổi cĩ diện tích F=968mm2 gồm hai đoạn được dán với nhau bằng keo tại mặt cắt 1-1. mặt cắt 1-1 tạo với phương đứng một gĩc 300. Thanh chịu kéo bởi lực P=16kN như hình vẽ. Biết rằng keo dán cĩ độ bền chịu kéo [σ]=13780kN/m2 và độ bền chịu cắt [τ]=6890kN/m2 . Kiểm tra bền cho mối nối này. 1 P P 1
  53. Ví dụ: Hai tấm thép được nối với nhau bằng hai bulơng (mỗi bên một con bulơng). Mỗi bulơng cĩ đường kính bằng 7,6mm. Xác định giới hạn của lực P để mối nối bền. Biết rằng bu lơng được làm bằng thép cĩ độ bền chịu kéo [σ]=14kN/cm2 và độ bền chịu cắt [τ]=8,2kN/cm2 .
  54. Ví dụ: Hai thanh gỗ giống nhau cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước a=100mm, b=60mm được nối với nhau bằng keo trên mặt nghiêng và chịu lực P=6kN như hình vẽ . Xác định hệ số an tồn của mối nối trong từng trường hợp α=200; α=350; α=450. Biết rằng keo dán cĩ độ bền chịu kéo [σ]=126N/cm2 và độ bền chịu cắt [τ]=150N/cm2 .
  55. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Thí nghiệm kéo-nén
  56. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Thí ngiệm kéo-nén vật liệu dẻo:
  57. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Thí ngiệm kéo vật liệu dẻo: + Giai đoạn đàn hồi (OA). Giới hạn tỉ lệ   z tl  D b + Giai đoạn chảy dẻo (BC). Giới hạn chảy ch  f E B  ch C + Giai đoạn biến cứng  tl A (CD). Giới hạn bền  b + Giai đoạn co thắt và phá hủy (DE). Giới hạn phá hủy  f O ch tl  f  z
  58. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Thí ngiệm kéo vật liệu dẻo: + Mơđun đàn hồi của vật liệu  z D   b E tg   f E + Phần trăm biến dạng B  ch C dài  LL tl A  f 0 100% L0   5% => Vật liệu dẻo   5% => Vật liệu giịn O ch tl  f  z AA0 f + Phần trăm co thắt diện tích: 100% A0
  59. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu + Đối với một số loại vật liệu (hợp kim nhơm) mà biểu đồ ứng suất-biến dạng khơng thể hiện rõ giới hạn chảy. Giá trị của giới hạn chảy tương ứng tại đĩ khi bỏ tải mẫu cĩ lượng biến dạng dư bằng 2% (phương pháp offset 2%)
  60. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Kéo-nén vật liệu giịn: n  b k  b
  61. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo một mẫu thép được cho như hình vẽ. Xác định các đặc trưng cơ tính của vật liệu
  62. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo một mẫu hợp kim nhơm được cho như hình vẽ. Xác định giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy của vật liệu.
  63. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo-nén một mẫu nhựa polyeste được cho như hình vẽ. Xác định các đặc trưng cơ tính của vật liệu
  64. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng khi kéo một mẫu hợp kim nhơm 2014-T6 được cho như hình vẽ. Xác định các đặc trưng cơ tính của vật liệu
  65. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Một mẫu thí nghiệm cĩ chiều dài tính tốn L0=50,8mm và cĩ đường kính ban đầu d0=12,8mm. Tại thời điểm chi tiết bị đứt, chiều dài tính tốn của mẫu Lf=70,612mm và đường kính mẫu df=6,42mm. Xác định phần trăm biến dạng dài dọc trục, và phần trăm độ giảm diện tích của mẫu. Vật liệu làm mẫu là giịn hay dẻo.
  66. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu nhựa được cho trong bảng như hình vẽ. Vẽ đồ thị ứng suất-biến dạng. Xác định cơ tính của vật liệu, vật liệu dẻo hay giịn
  67. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu thép cường độ cao được cho trong bảng như hình vẽ. Mẫu thí nghiệm cĩ chiều dài tính tốn L0=2in và cĩ đường kính ban đầu d0=0,505in. Tại thời điểm mẫu bị đứt mẫu cĩ chiều dài tính tốn Lf=2,12in và cĩ đường kính df=0,42in. Vẽ đồ thị ứng suất-biến dạng. Xác định giới hạn tỉ lệ, mơđun đàn hồi, giới hạn chảy bằng phương pháp offset 1%, giới hạn bền, phần trăm biến dạng dài và phần trăm độ giảm diện tích.
  68. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Một thanh cĩ chiều dài 2m được làm bằng thép kết cấu cĩ biểu đồ ứng suất-biến dạng như hình vẽ. Thanh chịu một tải dọc trục cho đến khi cĩ lượng biến dạng dài đạt giá trị 6,5mm và bỏ tải. Xác định chiều dài của thanh sau khi bỏ tải.
  69. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Một thanh trịn cĩ chiều dài ban đầu 750mm được làm bằng hợp kim magie. Hợp kim Magie biểu đồ ứng suất-biến dạng như hình vẽ. Kéo thanh cho đến khi biến dạng dài dọc trục của thanh đạt trị số 6mm rồi bỏ tải. Tính chiều dài của thanh sau khi bỏ tải.
  70. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm nén một mẫu bêtơng được cho trong bảng như hình vẽ. Vẽ đồ thị ứng suất-biến dạng. Xác định mơđun đàn hồi của vật liệu. Biết rằng mẫu cĩ d0=6in và L0=12in.
  71. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu thép cĩ d0=12,5mm và L0=50mm được cho trong bảng như hình vẽ. Vẽ đồ thị ứng suất- biến dạng. Xác định giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy, mơ đun đàn hồi, giới hạn bền và giới hạn phá hủy của vật liệu.
  72. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Kết quả thí nghiệm kéo một mẫu hợp kim được cho như hình vẽ. Xác định mơđun đàn hồi, giới hạn chảy và giới hạn bền của vật liệu.
  73. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu Ví dụ: Xác định biến dạng dài dọc trục của một thanh hình hộp rỗng chịu kéo bởi một lực dọc trục P=100kN. Nếu thanh chịu tác dụng bởi một lực P=360kN rồi bỏ tải, xác định lượng biến dạng dư của thanh. Biết rằng thanh làm bằng hợp kim đồ thì ứng suất-biến dạng như hình vẽ.
  74. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu * Cơ tính của vật liệu:
  75. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu
  76. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu
  77. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu
  78. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu
  79. 7 Đặc Trưng Cơ Tính Của Vật Liệu
  80. 8 Ứng Suất Cho Phép & Hệ Số An Tồn * Ứng suất cho phép:    0 n +  0 ứng suất nguy hiểm + n hệ số an tồn k  n * Vật liệu giịn:    b;    b 0 b kn n n  * Vật liệu dẻo:  ()     ch 0ch 0 tl n
  81. 9 Tính Thanh Chịu Kéo-Nén Đúng Tâm * Điều kiện bền: ứng suất lớn nhất phát sinh trong chi tiết phải nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn chịu đựng của vật liệu (ứng suất cho phép) N  z  + Vật liệu dẻo: z max   F max   max  k + Vật liệu giịn:   min  n * Điều kiện cứng: Biến dạng của chi tiết khơng được vượt quá giá trị cho phép LL   LL LL
  82. Ví dụ: Bulơng vịng được làm bằng vật liệu cĩ giới hạn chảy 2 σch=25kN/cm . Xác định đường kính d của bulơng theo điều kiện bền, khi tính lấy hệ số an tồn F.S=1,5.
  83. Ví dụ: Cột AE chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Cột được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. Cho: P 1 kN ; l 1 m - Xác định diện tích mặt cắt ngang của cột theo điều kiện bền. - Tính biến dạng dài dọc trục của cột. E P P D l P P C l P P B l A
  84. Ví dụ: Cột AC chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Cột được làm bằng vật liệu cĩ mơđun đàn hồi E=1,2.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=10kN/cm2. Cho: P 200 kN ; q 0,5 kN / m ; a 3 m - Xác định diện tích mặt cắt ngang của các đoạn theo điều kiện bền. P - Tính biến dạng dài dọc trục của cột. C F2 q a 2P 2P B q 2a F1 A
  85. Ví dụ: Dầm nâng AB mặt cắt ngang khơng đổi được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ ]=21kN/cm2. - Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền và điều kiện cứng. - Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AB T T Cho: L 1 300 300 L 400 A B 6m P 15 kN P 15 kN
  86. B 1,5m P 2 kN 1m C 300 A 0 45 D Ví dụ: Cho cần trục loại nhỏ đang nâng khối gỗ trọng lượng 2kN cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Thanh đỡ CD mặt cắt ngang hình trịn đường kính d và được làm bằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 , mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2. Xác định đường L 1 kính thanh CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. Cho: L 400
  87. Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình trịn đường kính d và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ ]=18kN/cm2. - Xác định đường kính của thanh CD theo điều kiện bền. D - Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 1,5m A C 3m B q 0,2 kN / m 1m P 10 kN
  88. 0,3m B C 1,5m P 2,5 kN 450 A 600 D Ví dụ: Cho cần trục loại nhỏ đang nâng khối gỗ trọng lượng 2,5kN cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Thanh đỡ CD mặt cắt ngang khơng đổi và được làm bằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2, mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2. Xác định diện tích mặt cắt ngang thanh CD theo điều kiện bền.
  89. Ví dụ: Sàn AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại B và được giữ bởi thanh CD, hệ chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Thanh CD cĩ mặt cắt ngang khơng đổi diện tích F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E, ứng suất cho phép   . Cho:   21kN / cm2 , E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định phản lực liên kết tại B và ứng lực trong thanh CD. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để thanh CD bền. + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh CD + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. D 300 q 25 kN / m A C B 0,5m 2,5m
  90. Ví dụ: Cho hệ dàn chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh rong dàn cĩ cùng diện tích F và làm bằng thép cĩ mơ đun đàn hồi E, ứng suất cho phép [σ]. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn. + Xác định diện tích mặt cắt H G F ngang F để các thanh trong dàn cùng bền. a E + Tính chuyển vị thẳng đứng A D tại C B C a P a P a P a Cho:   21kN / cm2 , E 2,1.10 4 kN / cm 2 ; P 45 kN ; a 2 m
  91. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ   21kN / cm2 , E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A.
  92. Ví dụ: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình trịn, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép cĩ mơ đun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC. P 3P
  93. P 35 kN Ví dụ: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình trịn 1 đường kính d1, d2, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép cĩ C mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=18kN/cm2. d1 + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục 2m P2 75 kN + Xác định đường kính các đoạn theo điều B kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A. 2m d2 A
  94. Ví dụ: Trục AC mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Xác định đường kính trục theo điều kiện bền + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AC.
  95. Ví dụ: Trục AD mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Xác định đường kính trục theo điều kiện bền + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh AD.
  96. Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ. Dây CD làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại G. L 1 Cho: L 300
  97. Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ. Thanh DB làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh DB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. 200mm P
  98. Ví dụ: Thanh OB tuyệt đối cứng nằm ngang chịu liên kết gối cố định tại O và được giữ bởi dây cáp AB như hình vẽ. Dây AB làm bằng vật liệu cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=25kN/cm2. + Xác định lực căng trong dây cáp AB + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây AB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. O = 5kN
  99. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC cĩ diện tích mặt cắt ngang F=890mm2 và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. L 1 Cho: L 400
  100. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. L 1 Cho: L 300
  101. Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều L 1 Cho: kiện bền. L 300 + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B.
  102. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F=806mm2 và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. L 1 Cho: L 300
  103. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Cho: PN 250
  104. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại D.
  105. Ví dụ: Cho hệ dàn đỡ cánh máy bay cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại E.
  106. 10 Bài Tốn Siêu Tĩnh * Hệ siêu tĩnh: là hệ cĩ số ẩn số nhiều hơn số phương trình thiết lập được * Cách giải hệ siêu tĩnh: ngồi các phương trình cân bằng tĩnh học, ta thiết lập thêm các phương trình tương thích biến dạng
  107. Ví dụ: Dầm AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi hai dây cáp CE và BD. Hệ chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp CE và BD làm bằng thép cĩ mơ đun đàn hồi E, ứng suất cho phép  và cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F. P 75 kN ;  21 kNcmE /2 ; 2,1.10 4 kNcm / 2 + Xác định ứng lực trong hai dây cáp + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để hai dây cáp bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C
  108. Ví dụ: Dầm AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi hai dây cáp CE và BD. Hệ chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp CE và BD làm bằng thép cĩ mơ đun đàn hồi E, ứng suất cho phép   và cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F.   21kN / cm2 ; E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định ứng lực trong hai dây cáp + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để hai dây cáp bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C
  109. Ví dụ: Tay địn tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại E và được giữ bởi hai dây cáp AB và CD. Hệ chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp AB và CD làm bằng vật liệu cĩ mơ đun đàn hồi E, ứng suất cho phép   và cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F.   21kN / cm2 ; E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định ứng lực trong hai dây cáp. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để hai dây cáp cùng bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A.
  110. Ví dụ: Tay địn tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi hai dây cáp tại B và C. Hệ chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Hai dây cáp làm cùng vật liệu cĩ mơ đun đàn hồi E, và cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F. F 7,8 mm2 ; E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định ứng lực phát sinh trong hai dây cáp. + Tính ứng suất lớn nhất phát sinh trong hai dây cáp. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm đặt lực.
  111. Ví dụ: Trục AB mặt cắt ngang hình trịn đường kính d1=50mm, được nối với trục BC mặt mặt cắt ngang hình trịn đường kính d2=25mm . Hệ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu cĩ mơđun đàn hồi E, ứng suất cho phép     21kN / cm2 ; E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Xác định tải trọng P để trục bền. + Với P tìm được, tính chuyển vị ngang của mặt cắt tại B
  112. Ví dụ: Trục AB mặt cắt ngang hình trịn đường kính d1=50mm, được nối với trục BC mặt mặt cắt ngang hình trịn đường kính d2=25mm . Hệ liên kết, chịu lực P = 200 kN và cĩ kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu cĩ mơđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính ứng suất lớn nhất phát sinh trong trục + Tính chuyển vị ngang của mặt cắt tại B
  113. Ví dụ: Trục AB mặt cắt ngang hình trịn đường kính d1=50mm, được nối với trục BC mặt mặt cắt ngang hình trịn đường kính d2=25mm . Hệ liên kết, chịu lực P = 200 kN và cĩ kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu cĩ mơđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục + Tính ứng suất lớn nhất phát sinh trong trục + Tính chuyển vị ngang của mặt cắt tại B
  114. Ví dụ: Kết cấu gồm trục thép A mặt cắt ngang hình trịn đường kính d được lồng trong ống hợp kim đồng cĩ mặt cắt ngang hình vành khăn. Hệ chịu nén bởi lực P=22kN như hình vẽ . Xác định kích thước d để ứng suất phát sinh trong trục thép và ống đồng là như nhau. Biết rằng mơđun đàn 4 2 hồi của thép Et = 2,8.10 kN/cm , mơđun đàn hồi của hợp kim đồng 4 2 Ed=1,46.10 kN/cm
  115. Ví dụ: Cột bêtơng cường độ cao được gia cường bởi sáu thanh thép A-36 và chịu lực như hình vẽ. Biết rằng mỗi thanh thép cĩ đường kính 19mm. Xác định trị số ứng suất pháp phát sinh trong thép và bêtơng. Ví dụ: Cột bêtơng cường độ cao được gia cường bởi sáu thanh thép A-36 và chịu lực như hình vẽ. Biết rằng các thanh thép cĩ cùng đường kính. Xác định đường kính của mỗi thanh thép để bê tơng nhận 1/4 tải trọng và thép nhận 3/4 tải trọng.
  116. Ví dụ: Cột bêtơng cường độ cao được gia cường bởi thanh thép A-36 mặt cắt ngang hình chữ I cĩ diện tích 116cm2. Xác định trị số ứng suất pháp phát sinh trong thép và bêtơng. Tính biến dạng dài dọc trục của cột. Ví dụ: Cột bêtơng cường độ cao được gia cường bởi thanh thép A-36 mặt cắt ngang hình chữ I. Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh thép để lực tác dụng chia đều cho thép và bêtơng. Tính biến dạng dài dọc trục của cột.
  117. Ví dụ: Cột bêtơng được gia cường bởi sáu thanh thép, mỗi thanh cĩ đường kính 20mm. Xác định trị số ứng suất pháp phát sinh trong thép và bêtơng. Tính biến dạng dài dọc trục của cột. Biết rằng mơđun đàn hồi của thép và bêtơng lần lượt là 4 2 3 2 Et=2.10 kN/cm ; Et = 2,5.10 kN/cm Ví dụ: Cột bêtơng được gia cường bởi sáu thanh thép, các thanh cĩ cùng đường kính. Xác định đường kính của các thanh thép để 1/5 tải trọng do thép chịu và 4/5 tải trọng bêtơng chịu. Biết rằng mơđun đàn hồi của thép và bêtơng lần lượt là 4 2 3 2 Et=2.10 kN/cm ; Et = 2,5.10 kN/cm
  118. 11 Thế năng biến dạng đàn hồi P * Thế năng biến dạng đàn hồi bằng cơng của ngoại lực dP dAdU ( P Pd ). ( L ) Pd ( L ) L P PL. L AU d() L L L 2 P UPL1 1 * Thế năng biến dạng đàn hồi riêng: u   VFL2 2 z z L N2 dz U z 0 2EF
  119. Ví dụ: Chỉ ra phần tử chịu kéo-nén đúng tâm trong hệ
  120. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  121. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  122. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  123. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  124. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  125. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  126. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  127. Ví dụ: Chỉ ra các phần tử chịu kéo-nén đúng tâm, xây dựng sơ đồ tính (tải trọng và kích thước tự cho hợp lý) để tính tốn cho các phần tử đĩ.
  128. trangtantrien@hcmute.edu.vn