›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng

pdf 166 trang hapham 1650
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_5_uon_phang_thanh_thang.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng

  1. LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn
  2. UỐN PHẲNG THANH THẲNG
  3. UỐN PHẲNG THANH THẲNG
  4. 1 Các Khái Niệm 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 5 Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn 6 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi
  5. 1 Các Khái Niệm * Nếu mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng của thanh => Uốn phẳng p2 P q M x z y
  6. 1 Các Khái Niệm * Nếu mặt phẳng tải trọng khơng trùng với mặt phẳng đối xứng của thanh => Uốn xiên (uốn khơng gian) p P q M x z y
  7. 1 Các Khái Niệm M P L L Qy Qy P M PL Mx Mx * Nếu trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại Mx ≠ 0 (Qy = 0): => Uốn thuần túy * Nếu trên mặt cắt ngang tồn tại Mx ≠ 0 và Qy ≠ 0: => Uốn ngang phẳng
  8. 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang M x C z x Qy y * Uốn trong mặt phẳng (yz) tồn tại nội lực: QMy, x C Q z x M * Uốn trong mặt phẳng (xz) x y tồn tại nội lực: QMx, y y
  9. 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang * Biểu đồ nội lực: Qy, Mx Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chịu lực như hình vẽ.
  10. (Áp lực = cường độ nội lực trên một đơn vị diện Kéo-Nén tích)  Ứng Suất  Cắt, trượt Nội Lực (Lực phát sinh trên L mặt cắt, là lượng thay BD dài đổi lực liên kết giữa  các phân tử trong chi Biến Dạng tiết do sự thay đổi hình dáng, kích thước (Sự thay đổi hình BD gĩc  của chi tiết) dáng, kích thước của chi tiết)
  11. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Tồn tại Qy = 0, Mx # 0 3.1 Các giả thiết O z y * Giả thiết mặt cắt ngang phẳng  0 M M * Giả thiết về thớ dọc x  y 0  0 z z
  12. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy y 3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang Đường trung hịa O c x y y * Biến dạng dài dọc trục: y L y  z L y C D A B z
  13. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy y * Theo định luật Hooke:  EE  (1) z z * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực: dF  N  dF 0 x z z z y F y E dF 0 M x x F z S ydF 0 y x F Sx: mơmen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục trung hịa => Đường trung hịa trùng với trục trung tâm của mặt cắt ngang ( Trục trung hịa đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang)
  14. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực: dF  x z M x dF 0 y z y F M x y x xE dF 0 F y z J xydF 0 xy F Jxy: mơmen quán tính lý tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục xy => xy là hệ trục quán tính chính trung tâm ( Mặt cắt ngang cĩ ít nhất một trục đối xứng)
  15. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực: dF  x z y M y dF yE dF y x z FF M x x E M y2 dF x y z F E Đặt: J y2 dF MJ (2) x x x F Jx: mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang ( Jx: mơmen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hịa)
  16. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy y * Từ (1) và (2) z EE  z (1) E MJx x (2) => Biểu thức tính ứng M suất tại một điểm trên x  z y mặt cắt ngang của thanh J x chịu uốn thuần túy + Mx: mơmen uốn tại mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất + Jx: mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất + y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hịa
  17. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy Biểu thức tính ứng suất tại M một điểm trên mặt cắt  x y ngang của thanh chịu uốn z thuần túy J x Trên một mặt cắt ngang thì Mx = const và Jx = const => Ứng suất phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và thay đổi tuyến tính theo chiều cao của mặt cắt.
  18. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt + Mặt cắt ngang cĩ hai trục đối xứng  min  min M x n ymax z yk x x max  y max  max M M x k x  y max  min max max W J x x J M W x Mơmen chống uốn của  x yn x y min max max mặt cắt ngang J x
  19. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt + Mặt cắt ngang khơng đối xứng  min n ymax M x yk z max  max x y x M x k . Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt ngang:  max y max J x M x n . Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang:  min y max J x max  min
  20. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.3 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang * Diện tích của hình phẳng y y dF F dF F * Mơmen tĩnh của hình phẳng O x x - Đối với trục Ox: S ydF x F - Đối với trục Oy: S xdF y F
  21. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy dF * Mơmen tĩnh cĩ thể âm, dương hoặc bằng khơng y C x Sx S y 0 y * Mơmen tĩnh của hình phẳng đối với một trục nào dF đĩ bằng khơng, trục đĩ được gọi là trục trung tâm. Giao điểm của hai trục trung tâm là trọng tâm hình y phẳng. y0 y n S y F y F y0 x C Ci i y i 1 dF x n y 0 C x S x F x F C 0 y C Ci i i 1 O xC x x
  22. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Trọng tâm của hình phẳng n y0 x F S  Ci i y y i 1 xC n y F y 0 dF  Fi x0 i 1 yC C x0 n y F S  Ci i x i 1 O yC n xC x x F  Fi i 1
  23. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy y * Mơmen quán tính của hình phẳng y dF - Đối với trục Ox: J y 2dF x F 2 - Đối với trục Oy: J x dF y F O x x * Mơmen quán tính cực của hình phẳng đối với tâm O J 2dF F Ta thấy: 2 2 2 x y J J x J y
  24. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Mơmen quán tính của một số hình thường gặp + Hình chữ nhật h/ 2 3 2 2 bh x J y dF y bdy h x 12 F h / 2 y bh3 hb 3 dy JJx ; y dF 12 12 y + Hình trịn b R pRD4 p 4 J 2 dF 22 p d 0,1 D 4 y F 0 2 32 4 p D 4 C JJDx y 0,05 ; 64 x R d p D4 JJD 2 0,1 4 x 32
  25. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Hình tam giác dF dy h y b b h y r b C xc r h x dF br dy b 2h /3 b h y bh3 J y2 dF y 2 dy xC F h/3 h 36 h b h y bh3 J y2 dF y 2 dy x F 0 h 12 bh3 bh 3 JJ ; x12 xC 36
  26. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy y0 * Biết: J , J y x0 y0 y * Tìm: J x , J y y0 dF x0 yA A x0 Với x // x0 , y // y0 x x x A 0 O Ta cĩ xA x x y yA y0 J y2dF y y 2 dF y2 dF y 2dF 2y y dF x A 0 A 0 A 0 F F F F F J y 2 .F J 2y .S x A x0 A x0 J x2 .F J 2x .S y A y0 A y0
  27. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy y0 * Nếu A là trọng tâm mặt cắt, Ax0 và y Ay0 là hai trục trung tâm của mặt cắt ngang y y0 dF x y 0 A A x Ta cĩ S S 0 0 x0 y0 O xA x x J J y 2 .F x x0 A J J x2 .F y y0 A
  28. Ví Dụ: Tính mơmen quán tính của hình phẳng đối với các trục tọa độ Ox, Oy. y y h h x b b x
  29. Ví Dụ: Tính mơmen quán tính của hình phẳng đối với các trục tọa độ Ox, Oy. y y a x 600 600 x a a
  30. Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mơmen quán tính chính trung tâm của hình phẳng. 4a 8a a a 6a 5a 2a 6a
  31. Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mơmen quán tính chính trung tâm của hình phẳng. 2a a a 2a 3a 3a 3a
  32. Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mơmen quán tính chính trung tâm của hình phẳng. a 8a a 6a 6a a a a 4a 4a
  33. Ví Dụ: Tính mơmen quán tính của mặt cắt tổ hợp gồm hai thép hình như hình vẽ đối với trục xx và yy. y C250 45 C250 45 C380 60 C380 60 x x x x 15mm
  34. Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt tổ hợp như hình vẽ. 100mm 8mm C380 60 C310 37 S510 143
  35. Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt tổ hợp như hình vẽ. 100mm C380 60 8mm S510 143 S510 143 C380 60
  36. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=90kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  37. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=50kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  38. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=20kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  39. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=50kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  40. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=10kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  41. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=5kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  42. Ví Dụ: Xác định trị số của mơ men uốn M để ứng suất nén phát sinh tại điểm D cĩ giá trị bằng 3kN/cm2. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  43. Ví Dụ: Dầm tổ hợp cĩ mặt cắt ngang chịu một mơ men uốn M=600N.m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  44. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=8kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  45. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=12kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  46. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=10kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  47. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một mơmen uốn M=50kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  48. Ví Dụ: Xác định trị số của mơ men uốn M trên mặt cắt ngang như hình vẽ để ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trên mặt cắt bằng 8MPa. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
  49. Ví Dụ: Uốn một dây thép đường kính d=1,5mm quanh trục cĩ bán kính R=609mm như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trong dây thép . Ví Dụ: Một dây đồng đường kính d=3mm được uốn thành vịng trịn và được cố định hai đầu lại với nhau như hình vẽ. Nếu biến dạng lớn nhất cho phép trong đồng εmax=0,0024, xác định chiều dài ngắn nhất cho phép của dây.
  50. Ví Dụ: Một thanh thép mỏng cĩ chiều dài L=1,2m và chiều dày t=4,5mm được uốn thành cung trịn cĩ gĩc ở tâm α=400 dưới tác dụng của cặp ngẫu lực M0 như hình vẽ. Xác định ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong dây thép. Biết rằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2. Ví Dụ: Một thanh thép mỏng cĩ chiều dài L=900mm và chiều dày t được uốn thành vịng trịn dưới tác dụng của cặp ngẫu lực M như hình vẽ. Xác định chiều dày t để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong dây thép khơng vượt quá 420MPa. Xác định trị số của ngẫu lực M. Biết rằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=200GPa.
  51. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.3 Dạng hợp lý của tiết diện min n ymax x Phía chịu nén k ymax Phía chịu kéo y max M  x yk max max k J x y  max  k  n M x n  y ymax  n  min max J x Vật liệu giòn k   n  1 Mặt cắt không đối xứng Vật liệu dẻo k   n  1 Mặt cắt đối xứng
  52. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.3 Dạng hợp lý của tiết diện min n ymax x Phía chịu nén k ymax Phía chịu kéo y max * Từ biểu đồ ứng suất ta thấy, càng xa đường trung hịa ứng suất càng lớn vì vậy ta nên đưa vật liệu ra xa đường trung hịa.
  53. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.4 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy y  z M x  z x  z z  z Qy
  54. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.4 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy M x M x  2 z  z  cos z u Z  Z uv sin 2 2  z  z 1 u u u  z  z  z uv v 1
  55. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy  z    z u uv 2 2  z    0 z z z 45  z u 2 2  z  z 0,5 z uv 2 2  z 0  90 2 z 450 0 450 900 2 450  z  z 0,5 z  z  z 2 2 2  cos max  z u Z   Z  z uv sin 2 max 2 min 2
  56. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất max Kt.  nom
  57. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất max Kt.  nom
  58. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất max Kt.  nom
  59. 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất max Kt.  nom
  60. Ví Dụ: Tấm cĩ kích thước như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M=14kN.m. Biết rằng bán kính của lỗ r = 15mm. Tính ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong tấm.
  61. Ví Dụ: Thanh như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M = 40N.m. Xác định bán kính bo r cho phép để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong thanh khơng vượt quá 124MPa. Ví Dụ: Thanh như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M = 17,5N.m. Biết rằng bán kính bo r = 5mm, xác định ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong thanh.
  62. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Tồn tại Qy # 0 và Mx # 0 4.1 Các giả thiết * Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng khơng cịn đúng nữa  0 * Giả thiết về các thớ dọc const x  y 0  z 0
  63. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng  zy  z M x x Qy z y => Khi một thanh chịu uốn ngang phẳng, tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời: * Ứng suất phát dọc trục: σz * Ứng suất tiếp: τzy
  64. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang * Ứng suất pháp dọc trục do mơmen uốn sinh ra: => Biểu thức tính ứng suất pháp dọc trục tại một M x điểm trên mặt cắt ngang  z y của thanh chịu uốn J x ngang phẳng do mơmen uốn sinh ra + Mx: mơmen uốn tại mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất + Jx: mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất + y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hịa
  65. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang  yz * Ứng suất tiếp do lực cắt sinh ra:  zy ()t ()p  z  z ()c M dM b x x dz M x z y + Chiếu lên phương dọc trục: x F ()c A y ()()()t p c zdF  z dF  yz . dz . b 0 ()c dz b FF()()c c M M dM xydF x x ydF  . dz . b()c 0 yz FF()()cJJx c x
  66. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng M M dM xydF x x ydF  . dz . b()c 0 yz FF()()cJJx c x dM dM 1 x ydF  . dz . b()c 0  x ydF yz yz ()c ()c J F x dz Jx b F ()c + Ta lại cĩ: M dM ()c x x Sx ydF M x ()c F z Mơmen tĩnh của diện tích bị cắt y x F ()c đối với trục trung hịa A y ()()()c c c S ydF y F dz b()c x  ci i F ()c
  67. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng => Biểu thức tính ứng suất tiếp tại một điểm trên mặt cắt ngang QS ()c của thanh chịu uốn ngang phẳng y x do lực cắt sinh ra  yz ()c Jx b - Qy : Lực cắt tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất - Jx : Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất - b(c): bề rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất ()c - Sx : Mômen tĩnh của diện tích bị cắt lấy đối với trục trung hòa. => Ứng suất tiếp phân bố đều theo bề rộng mặt cắt
  68. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Sự phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang  min x h  max ()c y yc ()c  F y max b 2  yz 0 ,khi y h / 2 6Qy h 2  yz y Q bh3 4 3 y  yz ,khi y 0 max 2 F => Ứng suất tiếp lớn nhất tại những điểm nằm trên đường trung hịa
  69. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Sự phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang  min d  max  max 2  yz 0 ,khi y h / 2 16 Qy d 2  yz y Q 3F . d 2 4 4 y  yz ,khi y 0 max 3 F => Ứng suất tiếp lớn nhất tại những điểm nằm trên đường trung hịa
  70. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
  71. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang QS (F /2)  y x yz max ()c Jx b - Qy : Lực cắt tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất - Jx : Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất - b(c): bề rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất (F /2) - Sx : Mômen tĩnh của một nữa diện tích mặt cắt ngang lấy đối với trục trung hòa.
  72. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Xét mặt cắt ngang hình chữ I 0 y1 h 1 / 2 Q y 2 2 2 2  yz b( h h1 ) t ( h 1 4 y 1 ) 8Jx t 1 Với: J bh3 bh 3 th 3 x 12 1 1
  73. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Xét mặt cắt ngang hình chữ I 0 y1 h 1 / 2 Qy 2 2 2 + Ứng suất tiếp lớn nhất trên bụng:  max ()bh bh 1 th 1 8Jx t Qy 2 2 + Ứng suất tiếp nhỏ nhất trên bụng:  min ()h h 1 8Jx t
  74. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Xét mặt cắt ngang hình chữ I 0 y1 h 1 / 2 ()web th + Lực cắt do bụng chịu: Q 1 2  y 3 max min ()web QQy (90%  98%) y
  75. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang hình chữ I chịu một lực cắt Q=100kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và tính ứng suất tiếp tại các điểm A và B. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm A.
  76. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=600kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp tại các điểm A và B.
  77. Ví Dụ: Dầm AC mặt cắt ngang hình chữ nhật cĩ liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất uốn lớn nhất, ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong dầm. Ví Dụ: Dầm AB mặt cắt ngang hình trịn đường kính d=25cm được đặt trên hai ổ lăn tại B và C như hình vẽ. Tính ứng suất uốn lớn nhất, ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong dầm.
  78. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một lực cắt Q=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.
  79. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.
  80. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chữ I chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang, tính ứng suất tiếp tại điểm A (thuộc bụng dầm) và tính phần trăm lượng lực cắt do bụng chịu. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm A.
  81. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chữ T chịu một lực cắt Q=50kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang, tính ứng suất tiếp tại điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh dầm (thuộc bụng dầm) và điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh dầm (thuộc cánh dầm). Vẽ qui luật phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt. Tính trị số của lực cắt do cánh dầm chịu.
  82. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một lực cắt Q=80kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Các kích thước trên hình cĩ đơn vị centimet.
  83. Ví Dụ: Dầm gỗ cĩ mặt cắt ngang chịu một lực cắt V như hình vẽ. Xác định giá trị của lực cắt V để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt khơng vượt quá trị số 0,7kN/cm2.
  84. Ví Dụ: Dầm gỗ cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu một lực cắt V như hình vẽ. Xác định giá trị của lực cắt V để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt khơng vượt quá trị số 0,25kN/cm2.
  85. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang.
  86. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chữ T chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a, tính ứng suất tiếp tại điểm B (thuộc bụng dầm) tại mặt cắt a-a. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm này. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chữ T chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất uốn lớn nhất và ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong dầm.
  87. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=700kN như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang.
  88. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chữ T liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang tại C. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang chữ T liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong dầm.
  89. Ví Dụ: Dầm cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d = 90mm được đỡ bởi hai ổ lăn tại A và C. Trục chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. * Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. * Tính ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong trục. * Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục. P 15 kN q 12 kN / m d A C B 3m 1,5m
  90. Ví Dụ: Dầm chính đỡ thùng xe tải chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B. Các kích thước trên mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet. q 22 kN / m A B 2,5m 3,5m N N 15 2 1,5 30 A 2 B
  91. Ví Dụ: Thanh ray chịu tác dụng của hai lực tập trung cĩ trị số 65kN, phản lực do nền tác dụng lên thanh ray được xem là tải phân bố đều q như hình vẽ. Xác định kích thước t của mặt cắt ngang để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong thanh ray khơng vượt quá 1,5kN/cm2.
  92. 20cm 0,8cm Ví Dụ: Dầm mặt cắt ngang hình chữ I liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A, B B trên mặt cắt cĩ mơmen uốn lớn nhất. Tính 6cm 26cm ứng suất tiếp tại các điểm A, B trên mặt 0,6cm A cắt cĩ lực cắt lớn nhất. Vẽ phân tố ứng suất tại các điểm A và B trên mặt cắt ngang cĩ mơmen uốn lớn nhất. 0,8cm P 20 kN q 12 kN / m 5m 2m
  93. Ví Dụ: Một người cĩ khối lượng 75kg đang đứng tại một đầu mút của ván nhảy. Ván nhảy cĩ mặt cắt ngang như hình vẽ. Biết rằng ván nhảy cĩ liên kết khớp xoay tại A và liên kết tựa tại B. Tính ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong ván nhảy.
  94. Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang tại C. C 22 q 20 kN / m I 40 A B C l1 2 m l 6 m C 22 Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm.
  95. Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang tại C. 16 200mm q 12 kN / m I 36 A B C l1 1 m l 3 m Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm.
  96. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng y M x x  yz  z  zy z  z Qy
  97. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy M x M x   z z z  yz  z  z  zy  Q 1 yz y u u u   zy  z z  zy  z uv  zy  yz 1  yz v
  98. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy  1 yz u u u   zy  z z  zy  z uv  zy  yz 1  yz v    z z cos 2  sin 2 u2 2 zy   z sin 2  cos 2 uv2 zy
  99. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Ứng suất pháp cực trị d u 2 yz 0 z sin 2 2  yz cos 2 0 tg 2 d  z 2 + Phương chính: tg2 yz  z 1 + Ứng suất chính:   2 4  2 max z z yz min 2 * Ứng suất tiếp cực trị d uv  z 0 z cos 2 2  yz sin 2 0 tg 2 d 2  yz 1 2 2 max z 4  xy min 2
  100. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng q  min  max  max  z  min  N N q
  101. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng q  min  max  max  z  min  N N
  102. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
  103. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
  104. Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt giữa dầm. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet. q 20 kN / m 25 A B O O 4m 10 Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Điểm O thuộc mặt cắt giữa dầm. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet.
  105. Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet. q 20 kN / m O 25 A O B 8 C 10 0,5m 4m Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet.
  106. Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet. P 30 kN q 20 kN / m O 25 A O B C D 11 4m 2m 2m 10 Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet.
  107. Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 30, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C I 30 q 15 kN / m O A O C B 1m 3m Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 30, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O.
  108. Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 36, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C I 36 q 15 kN / m A O B C 10cm l1 1 m l 3 m O Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 36, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O.
  109. Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 40, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C I 40 P 30 kN q 20 kN / m O 14cm O A B C D 1m 4m 2m Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 40, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O.
  110. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.4 Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn ngang phẳng M  z A  z x  z DD  z  zy z CB  zy  z CB  z  zy Qy  z AA  z - Điểm A: Trạng thái ứng suất đơn - Điểm B : Trạng thái ứng suất trượt thuần túy - Điểm C, D : Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
  111. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất đơn (A) Vật liệu giòn Vật liệu dẻo M  x yk  max max  k J M x x  max y  z max max   M J x  x yn  min max  n J x * Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất trượt thuần túy (B) (F /2) QSy. x  max  yz max ()c   Jx . b
  112. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (C, D) Vật liệu dẻo + Theo thuyết bền 3 2 2 td  z 4  yz    + Theo thuyết bền 4 2 2 td  z 3  yz    Vật liệu giòn 1 1    2 4  2   , k 2z 2 z yz k   n
  113. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Để xác định mặt cắt cĩ Mx và Qy cùng lớn để kiểm tra bền cho phân tố tại C, D là khĩ khăn. * Trong thực tế tính tốn thường kiểm tra theo cách: M + Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất pháp tại mặt cắt cĩ x max Q + Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất tiếp tại mặt cắt cĩ y max + Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất phẳng đặc biệt tại mặt cắt cĩ Mx và Qy cùng lớn tại những điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh trên tiết diện
  114. Ví dụ: Trục đỡ các bánh xe của một toa tàu được cho như hình vẽ. Biết rằng trục cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d. Trục làm bằng thép cĩ [σ]=25kN/cm2 và [τ]=11kN/cm2. Xác định đường kính trục theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với d tìm được, kiểm tra bền trục theo điều kiện bền ứng suất tiếp. 90kN 90kN 254mm 1524mm 254mm N N
  115. Ví dụ: Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Biết rằng vật liệu thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=25kN/cm2. Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với q tìm được, kiểm tra bền dầm (kiểm tra bền ở trạng thái ứng suất đơn và trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt).
  116. Ví dụ: dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2 và [τ]=11kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. q 25 kN / m 8m
  117. Ví dụ: Thanh nâng cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thanh làm bằng thép cĩ [σ]=18kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. T P 1,5m 1,5m P 3 kN
  118. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp.
  119. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng pháp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. P 5 kN A B 1,5m 1,5m
  120. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. P 2 kN P 2 kN A B C D 1m 1m 1m
  121. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng pháp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. P 2 kN P 2 kN A B C D 1m 1m 1m
  122. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt ngang chọn được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và điều kiện bền ứng suất tiếp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. P 10 kN A L 3 m
  123. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình hộp và cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=18kN/cm2. Tính mơmen chống uốn (Wx) của mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. P 5 kN A C B 0,5m 2,5m
  124. Ví dụ: Dầm cơng xơn cĩ mặt cắt ngang hình hộp và cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=17kN/cm2. Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm. q 1 kN / m B A L 1 m
  125. Ví dụ: Dầm cầu trục AB cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định vị trí của tải trọng P để mơmen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. + Tính mơmen chống uốn của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp tương ứng với x tìm được. x P 50 kN A B L 6 m
  126. Ví dụ: Dầm cầu trục AB mặt cắt ngang tổ hợp cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Dầm làm bằng thép CT3 cĩ giới hạn chảy 2 σch=25kN/cm . Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Khi tính lấy hệ số an tồn n=1,2. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị milimet. P 200 kN 350 8 q 4 kN / m 6 A B 884 310 8m 8m 8
  127. Ví dụ: Dầm cầu trục AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ I, tải trọng P do hai bánh xe tác dụng xuống dầm như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. * Xác định vị trí của xe con (x) để mơmen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. * Chọn số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. * Kiểm tra lại bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. x P a P P 110 kN ; a 220 mm ; L 16 m A B L
  128. Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi hình chữ T, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại ngàm. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền ứng suất pháp. 3P P 3a a 1 m 5cm 20cm 5cm 15cm
  129. Ví dụ: Thanh gỗ đỡ mặt cầu cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng gỗ cĩ ứng suất cho phép [σ]=0,7kN/cm2 và [τ]=0,075kN/cm2. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định đường kính d của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và điều kiện bền ứng suất tiếp. q 10 kN / m d L 3 m
  130. Ví dụ: dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt ngang hình chữ I160x18 cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Nếu dầm khơng đủ bền, chọn phương án gia cố để dầm bền. q 28 kN / m I 160 18 8m
  131. Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất pháp. q 20 kN / m ; a 2 m M qa2 P qa q 15b 7b b 2a a b b
  132. Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 + Xác định khoảng cách giữa hai gối để khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất + Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. q 3cm 3cm 3cm 7cm a a L 8 m 20cm
  133. Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại các gối. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định chiều dày t của mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. q 7 kN / m ; a 0,5 m q t t t 7cm a 6a a 20cm
  134. Ví dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ I 450x76, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Biết rằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. Cho a=1m. + Xác định phản lực liên kết tại A và C. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. P qa q A C B 4a a
  135. Ví dụ : Cho một hệ dầm-sàn như hình vẽ. Sàn mang tải thiết kế bao gồm cả trong lượng bản thân sàn w = 9600N/m2. Dầm đỡ sàn có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 51mm x 204mm với nhịp dầm l = 4000mm, khoảng cách của các dầm (tính từ trục dầm) bằng s = 406mm. Bỏ qua trọng lượng dầm, xác định ứng suất pháp lớn nhất pháp sinh trong dầm. w 9600 N / m2 Sàn s s Dầm q w. s 51mm 204 mm 204mm l 4 m 51mm
  136. Ví dụ: Dầm thép tổ hợp AC chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Biết rằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. Cho a = 1m. + Xác định phản lực liên kết tại A và B. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. C100 10 M 2 qa2 P qa q B I 140 15 A C 4a a C100 10
  137. Ví dụ : Cho một đập ngăn nước được làm bằng các b tấm gỗ A chồng theo phương đứng. Để đỡ các tấm gỗ này người ta sử dụng các trụ gỗ thẳng đứng B, các trụ này được chôn xuống đất và làm việc như các dầm côngxôn như hình vẽ. Các trụ thẳng đứng B có mặt cắt ngang hình vuông kích thước bxb và có khoảng cách giữa các cột là s=0,8m. h Mực nước trong đập có chiều cao h=2m. Xác định kích thước mặt cắt ngang cột B nếu ứng suất uốn B A cho phép của gỗ bằng   8MPa Nước s b h b h B B s B A q0 hs
  138. Ví dụ: Tường chắn được làm từ các tấm gỗ cĩ bề dày 8cm, các tấm gỗ này được giữ bởi các cột đường kính d = 30cm như hình vẽ. Biết rằng gỗ cĩ ứng suất cho phép [σ]=0,8kN/cm2. Xác định khoảng cách (s) giữa các cột để hệ đảm bảo điều kiện bền ứng suất pháp. 8cm 2 p1 4 kN / m d   8MPa d 30 cm 1,5m s 8cm 2 p1 16 kN / m
  139. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.5 Dầm composite
  140. * Dầm compisite được làm từ hai loại vật liệu khác nhau và chịu một mơmen uốn M như hình vẽ. Vật liệu (1) cĩ mơđun đàn hồi E1, vật liệu (2) cĩ mơđun đàn hồi E2. Thiết lập biểu thức xác định trục trung hịa và tính ứng suất uốn phát sinh trong các vật liệu (1) và (2). b b 1 1 E 1  1 1 1 h1  z  z h1 x h2 h 2 2 2  y 2 2 E 2  2 * Vì hai vật liệu khơng tách lớp nên biến dạng dài dọc trục là liên tục theo chiều cao của mặt cắt ngang. Giả sử EE2 1 * Áp dụng định luật Hooke ta tính được ứng suất pháp phát sinh trong  EE ;   vật liệu 1 và vật liệu 2 là: z11 1 z 2 2 2
  141. * Vị trí trục trung hịa được xác định từ điều kiện hợp lực theo phương dọc trục bằng khơng: E1 ydA E 2 ydA 0 Nz  z dA  z dA 0 1 2 FF FF1 2 1 2 * Quan hệ giữa mơmen uốn và ứng suất pháp: EE EJEJ M  ydA  ydA  ydA 1 y2 dA 2 y 2 dA 1x1 2 x 2 x z z1 z 2 FFFFF1 1 2 1 2 Với Jx1 và Jx2 lần lượt là mơ men quán tính của diện tích 1 và 2 đối với trục trung hịa * Biểu thức tính ứng suất pháp dọc trục phát sinh trong các vật liệu 1 và 2 được xác định từ cơng thức (7.2): M yE  x 1 z1 EJEJ 1x1 2 x 2 M yE  x 2 z2 EJEJ 1x1 2 x 2
  142. 8 0 80 1 1 150 150 x h 12 2 12 2 y * Giả sử vị trí trục trung hịa như hình vẽ, ta đi tìm h E ydA E ydA 0 103 (87 h )150.80 2,1.10 4 .( h 6)12.80 0 1 2 FF1 2 h 36,224 mm
  143. * Mơmen quán tính của diện tích 1 và 2 đối với trục trung hịa 3 8.15 2 4 Jx 5,0776 .8.15 5343,8426 cm 8 0 1 12 3 8.1,2 2 4 J 3,0224 .8.1,2 88,847 cm 1 x2 12 * Ứng suất uốn lớn nhất và nhỏ nhất phát sinh 150 trong vật liệu 1 x 3 350.125,776.10 2 36,224  z 3 4 6,1kN / cm 12 2 1 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847 3 y 350.24,224.10 2  z 3 4 1,176kN / cm 1 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847 * Ứng suất uốn lớn nhất và nhỏ nhất phát sinh trong vật liệu 2 4 350.36,224.2,1.10 2  z 3 4 36,93kN / cm 2 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847 4 350.24,224.2,1.10 2  z 3 4 24,696kN / cm 2 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847
  144. 205 q 650 N / m x 370 A B 3 20 l 4 m y * Gọi h là khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép đến trục trung hịa p.204 370 h E ydA E ydA 0 10. h .3 205.(370 h ) 0 s c 4 2 FFs c h 225,88 mm
  145. * Mơmen uốn lớn nhất phát sinh trong dầm ql 2650.4 2 M 1300 N . m xmax 8 8 * Mơn men quán tính của thép và bêtơng đối với trục trung hịa 3 20,5.14, 412 2 4 Jx 7, 206 .20,5.14,412 20455, 28 cm c 12 J 3 0,05.24 22,588 2 .p .1 2 4811,09 cm 4 xs * Ứng suất nén lớn nhất trong bêtơng 130.14,414  (c ) 0,0273kN / cm 2 min 20455,28 10.4811,09 * Ứng suất kéo lớn nhất trong thép 130.22,588.10  (s ) 0,428kN / cm 2 max 20455, 28 10.4811,09
  146. Bài Tập: Lưỡi cưa bằng thép được bắt qua các bánh dẫn của một cưa máy như hình vẽ. Xác định ứng suất uốn phát sinh trong lưỡi cưa. Các kích thước và thơng số vật liệu sinh viên tự cho hợp lý.
  147. Bài Tập: Dầm đỡ mặt cầu cĩ mặt cắt ngang thay đổi như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính cho dầm, vẽ biểu đồ mơmen uốn phát sinh trong dầm và giải thích tại sao mặt cắt ngang của dầm thay đổi như vậy.
  148. Bài Tập: Dầm cần trục cĩ mặt cắt ngang thay đổi theo chiều dài của dầm như hình vẽ. Giải thích tại sao lại cĩ sự thay đổi đĩ.
  149. Bài Tập: Dầm cần trục cĩ mặt cắt ngang thay đổi theo chiều dài của dầm như hình vẽ. Giải thích tại sao lại cĩ sự thay đổi đĩ.
  150. Bài Tập: Kéo được dùng để cắt cành cây bị gãy như hình vẽ. Giải thích tại sao kéo lại bị gãy tại vị trí đĩ.
  151. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính cho các thanh đỡ trạm biến áp như hình vẽ (các kích thước, tải trọng và vật liệu sinh viên tự cho hợp lý). Tính tốn để chọn mặt cắt ngang cho các thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp.
  152. Bài Tập: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
  153. Bài Tập: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
  154. Bài Tập: Thanh nâng cĩ mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
  155. Bài Tập: Cho thanh nâng như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
  156. Bài Tập: Cho thanh nâng như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
  157. trangtantrien@hcmute.edu.vn