Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Ổn định thanh thẳng chịu nén - Trần Hữu Huy

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Ổn định thanh thẳng chịu nén - Trần Hữu Huy

1. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 1 CHƯƠNG 8: ỔN ĐỊNH THANH THẲNG CHỊU NÉN ™ KHÁI NiỆM CHUNG ™ LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ™ ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI ™ PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ™ BÀI TẬP 2 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
2. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Một trong những nhiệm vụ cơ bản của môn Sức bền vật liệu là đề ra phương pháp tính toán độ ổn định của các bộ phân công trình dưới tác dụng của ngoại lực. Có thể hiểu, ổn định là khả năng duy trì hình thức biến dạng ban đầu khi bị nhiễu. Trong thực tế, nhiễu có thể là các yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như độ cong ban đầu, sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng 3 Để có khái niệm vềổn định, ta hãy xét ví dụ sau: -Quả cầu đặt ở mặt lõm, nếu ta đẩy nó rời khỏi vị trí cân bằng thì nó sẽ trở lại vị trí ban đầu ngay sau khi ta bỏ lực đi. Ta nói quả cầu ở trạng thái cân bằng ổn định. -Quả cầu đặt ở mặt lồi, khi ta đẩy nó ra khỏi vị trí cân bằng thì nó không trở về vị trí ban đầu nữa. Ta nói quả cầu ở trạng thái cân bằng không ổn định. -Quả cầu nằm trên mặt phẳng, quả cầu đến vị trí mới và giữ nguyên ở vị trí đókhi rời khỏi vị trí cân bằng cũ, ta nói quả cầu ở trạng thái cân bằng phiếm định 4 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Điều tương tự cũng xảy ra đối với một hệ đàn hồi: PP Q -Nếu lực P Pth, chuyển vị ngang δ sẽ tăng lên và thanh sẽ cong thêm. Sự cân bằng của biến dạng thẳng ban đầu được gọi là không ổn định. -Nếu lực P = Pth, thanh sẽ giữ nguyên chuyển vị δ và biến dạng cong sau khi bị nhiễu. Sự cân bằng của biến dạng ban đầu được gọi là phiếm định. 5 KHÁI NiỆM CHUNG - Như vậy, nếu P > Pth, thì thanh cân bằng không ổn định, thanh sẽ chuyển sang hình thức biến dạng mới bị uốn cong, khác trước về tính chất, bất lợi về điều kiện chịu lực. -Các kết cấu khác đều có thể bị mất ổn định như thanh chịu nén, dầm chịu uốn, tấm vỏ chịu nén hoặc xoắn -Khi xảy ra mất ổn định dù chỉ một thanh cũng dẫn đến sự sụp đổ của toàn bộ kết cấu. Tính chất phá hoại do mất ổn định là đột ngột và nguy hiểm. - Trong chương này chỉ giới thiệu bài toán ổn định thanh chịu nén đúng tâm. 6 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
4. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp Xét thanh thẳng hai đầu liên kết khớp chịu lực nén đúng tâm Pth. Khi bị nhiễu, thanh sẽ bị uốn cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất. Ta xác định lực tới hạn đó. Pth 1 y(z) 1 h b z L 1-1 P y(z) th M Pth z 7 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp -Từ điều kiện cân bằng của đoạn thanh, ta xác định được mômen uốn trên mặt cắt đó: (a) Mzxth( ) = Pyz( ) -Giả thiết rằng khi thanh mất ổn định, vật liệu thanh làm việc trong giai đoạn đàn hồi và chuyển vị là bé. Gọi độ cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn cong là EImin. - Phương trình vi phân đường đàn hồi: Mz( ) y''() z =− x (b) 8 EImin ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
5. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp - Thay (a) vào (b) ta được: Pyz( ) P y''() z=−th ⇒ y''() z +th y() z = 0 EImin EI min P Đặt: α=2 th Ta viết lại phương trình trên như sau: EImin y''( z) + α=2 y( z) 0 (c) Nghiệm tổng quát của phương trình (c) có dạng: yz= Csinzα+ Ccosz α (d) ( ) 12 9 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp Trong đó, C1 và C2 là các hằng số tích phân: -Với: z0=⇒ yzy00( ) =( ) =⇒ C1 = 0 -Với: z=⇒ L yz( ) = yL( ) =⇒ 0 CsinL2 α= 0 Nếu C2 = 0 thì y(z) = 0 với mọi biến z, điều này sai. Do đó: sinα=⇒α=π L 0 L n Với n = 1, 2, 3, 10 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
6. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp nπ 2 P Suy ra: α= Với n = 1, 2, 3, mà: α= th L EImin nEI22π ⇒=α=PEI2 min Với n = 1, 2, 3, (8.1) th min L2 Trong thực tế, khi lực nén đạt đến giá trị tới hạn nhỏ nhất, ứng với n=1 thì thanh đã bị cong. Do đó, các giá trịứng với n>1 không còn ý nghĩa. Nên, công thức viết lại như sau: π2EI min (8.2) Pth = 2 L 11 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh có liên kết khác Khi xác định lực tới hạn cho các thanh có liên kết khác nhau ở hai đầu bằng phương pháp bên trên, ta đều thu được công thức có dạng chung giống công thức (8.1). nEI22π P = min th L2 Với n là số nửa sóng hình sin của đường đàn hồi khi thanh bị mất ổn định 2 π EImin Đặt: μ=1 ⇒=Pth (8.3) n ()μL 2 Trị số μL được gọi là chiều dài quy đổi của thanh. 12 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
7. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh có liên kết khác Sau đây là một số dạng mất ổn định và hệ số quy đổi của thanh có liên kết khác nhau thường gặp: μ 2 1 0,7 0,5 1 2 13 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Ứng suất tới hạn Ứng suất trong thanh thẳng chịu nén đúng tâm bởi lực Pth gọi là ứng suất tới hạn được xác định theo công thức: P ππ222EI E.i th min min (8.4) σ=th = = A ()μμLA22() L I Trong đó: i = min min A Bán kính quán tính của tiết diện theo phương có độ cứng chống uốn là nhỏ nhất. 14 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
8. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Ứng suất tới hạn μL Đặt: λ= Gọi là độ mảnh của thanh imin Công thức (8.4) được viết lại như sau: π2E σ= (8.5) th λ2 Độ mảnh của thanh không có thứ nguyên, phụ thuộc vào chiều dài thanh, điều kiện liên kết biên và đặc trưng hình học của tiết diện, thanh có độ mảnh càng lớn thì càng dễ mất ổn định. 15 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Giới hạn sử dụng công thức Euler Công thức Euler được xây dựng trên cơ sở phương trình vi phân đường đàn hồi, vì vậy chỉ áp dụng được khi vật liệu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, tức là ứng suất trong thanh nhỏ hơn giới hạn tỷ lệ: π2E π2E σ=th2 ≤σ tl hay λ≥ λ σtl π2E λ= Đặt 0 Thì điều kiện áp dụng là λ ≥λ0 σtl 16 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
9. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Giới hạn sử dụng công thức Euler Trong đó λ0 được gọi là độ mảnh giới hạn và là một hằng số đối với mỗi loại vật liệu: - Đối với thép xây dựng λ0 = 100 - Đối với gỗ λ0 = 75 - Đối với gang λ0 = 80 Nếu thanh có λ > λ0 thì được gọi là thanh có độ mảnh lớn. Do đó, công thức Euler chỉ áp dụng được cho thanh có độ mảnh lớn. 17 ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI Giới thiệu Khi ứng suất tới hạn trong thanh lớn hơn giới hạn tỉ lệ thì cần thiết phải có công thức khác để tính lực tới hạn. σ σch Iasinski σt l Euler 0 λ1 λ0 λ 18 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
10. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI Công thức thực nghiệm Iasinski Nếu thanh có độ mảnh vừa λ1 < λ < λ0, thì áp dụng công thức sau: σth =−λab Với a và b là hằng số phụ thuộc vào vật liệu, được xác định bằng thực nghiệm - Đối với thép a = 33,6(kN/cm2); b = 0,147 (kN/cm2) - Đối với gỗ a = 2,93 (kN/cm2); b = 0,0194 (kN/cm2) - Độ mảnh λ1 được xác định từ công thức: a − σ σ= tl 19 1 b ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI Công thức thực nghiệm Iasinski Nếu thanh có độ mảnh bé λ < λ1, lúc này thanh không bị mất ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại của vật liệu Vì vậy: -Với σth=σ b Đối với vật liệu giòn -Với σth=σ ch Đối với vật liệu dẻo 20 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
11. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI Công thức lý thuyết môđun đàn hồi tiếp tuyến Ta có đường cong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng: Môđun đàn hồi tiếp tuyến σth E1 được định nghĩa là độ dốc A của tiếp tuyến của đường σch cong quan hệứng suất và σt l biến dạng. E dσ B E = ε t dε 0 21 ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI Công thức lý thuyết môđun đàn hồi tiếp tuyến Khi vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi thì môđun tiếp tuyến là một hàm theo ứng suất: Bằng cách thiết lập công thức giống như cách của Euler nhưng môđun đàn hồi E được thay bằng môđun đàn hồi tiếp tuyến Et 2 π EItmin Pth = ()μL 2 Ứng suất tới hạn được xác định qua công thức: 2 π Et σ=th λ2 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
12. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Phương pháp tính: Một thanh chịu nén cần thỏa mãn hai điều kiện: - Điều kiện bền: P σ σ= ≤ σ σ=0 []n Với []n Ag n n: hệ số an toàn về bền. Ag: diện tích giảm yếu của t/diện. - Điều kiện ổn định: P σth σ= ≤[] σ Với []σ= A od od k k: hệ số an toàn vềổn định. A: diện tích nguyên của t/di23ện. PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Phương pháp tính: Để thuận tiện cho tính toán thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hoặc hệ số giảm ứng suất ϕ được định nghĩa như sau: [σ] σ n ϕ=od = th σσk []n 0 σ n Vì th <1 Và <1 nên ϕ <1 k σ0 P Từ đó ta được: []σ =ϕ[σ] hay σ =≤σ[] od n ϕA n 24 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
13. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Bảng hệ số ϕ = ϕ(E, λ, k) Trị số ϕ đối với Độ mảnh λ Thép số 2, 3, Thép số 5 Thép CΠK Gang Gỗ 4 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 10 0,99 0,98 0,97 0,97 0,99 20 0,96 0,95 0,95 0,91 0,97 30 0,94 0,92 0,91 0,81 0,93 40 0,92 0,89 0,87 0,69 0,87 50 0,89 0,86 0,83 0,54 0,80 60 0,86 0,82 0,79 0,44 0,71 70 0,81 0,76 0,72 0,34 0,60 80 0,75 0,70 0,65 0,26 0,48 90 0,69 0,62 0,55 0,20 0,38 25 100 0,60 0,51 0,43 0,16 0,31 PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Bảng hệ số ϕ = ϕ(E, λ, k) Trị số ϕ đối với Độ mảnh λ Thép số 2, 3, Thép số 5 Thép CΠK Gang Gỗ 4 110 0,52 0,43 0,35 0,25 120 0,45 0,36 0,30 0,22 130 0,40 0,33 0,26 0,18 140 0,36 0,29 0,23 0,16 150 0,32 0,26 0,21 0,14 160 0,29 0,24 0,19 0,12 170 0,26 0,21 0,17 0,11 180 0,23 0,19 0,15 0,10 190 0,21 0,17 0,14 0,09 200 0,19 0,16 0,13 0,08 26 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
14. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Phương pháp tính: Đối với bài toán ổn định cũng có ba bài toán cơ bản: - Bài toán kiểm tra ổn định: P σ =≤ϕ[]σ A n - Bài toán xác định tải trọng cho phép: PA≤ϕ σ [ ] [ ]n Trong hai bai toán trên, vì tiết diện thanh đã biết bên có thể tính được Imin, rồi từ đótìm được λ, rồi tra bảng tìm được ϕ. 27 PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Phương pháp tính: Đối với bài toán ổn định cũng có ba bài toán cơ bản: P - Bài toán xác định kích thước tiết diện: A ≥ ϕ σ []n Việc tìm A phải tìm đúng dần, vì ta có hai biến A và ϕ chưa biết. Ta có thể tiến hành như sau: P A00≥⇒λ Giả thiết ϕ0 = 0,5, tính được: ϕσ 0 []n Từ λ0 tra bảng được λ0’. Nếu λ0 khác λ0’thìgiả thiết lại λ1: ' λ+λ00 P ' λ=1111 ⇒A = ⇒λ⇒ϕ 2 ϕσ 28 1 []n ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
15. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lý Theo công thức tính lực tới hạn: 2 π EImin - Trong miền đàn hồi: Pth = ()μL 2 2 π EItmin - Ngoài miền đàn hồi: Pth = ()μL 2 Nếu như chiều dài là liên kết hai đầu thanh đã biết trước, để tăng Pth ta có các cách sau: 29 PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lý Nếu như chiều dài là liên kết hai đầu thanh đã biết trước, để tăng Pth ta có các cách sau: -Chọn vậy liệu có môđun đàn hồi lớn, việc này chỉ áp dụng đối với thanh làm việc ngoài miền đàn hồi. -Cấu tạo mặt cắt ngang rỗng để tăng mômen quán tính của tiết diện nhưng phải đảm bảo không để mất ổn định cục bộ. -Nếu tiết diện có liên kết hai phương giống nhau thì cấu tạo tiết diện có Ix = Iy. Đồng thời, nếu liên kết hai phương là khác nhau thì nên cấu tạo sao cho λ = λ . x y 30 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15