Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 9: Tải trọng động- Trần Hữu Huy

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 9: Tải trọng động- Trần Hữu Huy

1. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI GIẢNG MƠN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 1 CHƯƠNG 9: TẢI TRỌNG ĐỘNG ™ KHÁI NiỆM CHUNG ™ THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI ™ TÍNH VƠ LĂNG QUAY VỚI VẬN TỐC KHƠNG ĐỔI ™ DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO ™ DAO ĐỘNG TỰ DO ™ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC ™ VA CHẠM 2 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
2. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Trong các chương trước, ta chỉ khảo sát tải trọng tác dụng lên hệ đều là tải trọng tĩnh, tức là tải trọng tăng từ từ và khơng làm xuất hiện lực quán tính trong hệ đang xét. Trong một số trường hợp, tải trọng tác dụng lên hệ thay đổi một cách đột ngột hoặc biến đổi theo thời gian. Khi đĩ, biến dạng và chuyển vị trong hệ cũng biến đổi theo thời gian nên trong hệ cĩ xuất hiện lực quán tính. Tải trọng gây ra lực quán tính trong hệ đang xét được gọi là tải trọng động. 3 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Xét một dây cáp ở đầu cĩ treo Nd vật nặng P, chuyển động với γA γA gia tốc khơng đổi a. Gọi trọng a z g lượng riêng của dây cáp là γ, L diện tích mặt cắt ngang của dây cáp là A, chiều dài l. a z P Ta sẽ tính nội lực động và ứng Pa suất động trong sợi dây cáp. g P 4 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Xét mặt cắt cách nút dây một đoạn là z. Các lực tác dụng lên đoạn dây này gồm: -Trọng lượng vật nặng P. Nd -Trọng lượng bản thân dây cáp γA γA phân bố theo chiều dài dây γA. a z g -Lực quán tính của trọng lượng L P cĩ giá trị Pa/g. a -Lực quán tính của trọng lượng z P dây cĩ giá trị Aa/g. γ Pa g -Lực dọc động Nđ tác dụng tại mặt cắt đang xét. P 5 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Theo nguyên lý d’Alembert, tổng hình chiếu của tất cả các lực tác dụng lên dây theo phương thẳng đứng kể cả lực quán tính phải bằng khơng: aa NAzAzPP0d − γ − γ −− = gg Nd ⎛⎞a γA γA a z g NAzP1d =γ() +⎜⎟ + ⎝⎠g L Trong đĩ: NAzPt = ()γ + a ⎛⎞a z P Nên: NN1=+ dt⎜⎟ Pa ⎝⎠g g a Đặt: k1=+ ⇒ NNk = ddtdg P 6 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
4. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI NNk Ứng suất động: σ ==dtd =σk dtdAA Ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt trên cùng của dây, khi đĩz = L. ⎛⎞Pa⎛⎞ σ=γ++=σd_max⎜⎟L1⎜⎟ t_max .k d ⎝⎠Ag⎝⎠ Điều kiện bền của dây cáp là: : σ ≤σ d_max [ ]k 7 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Trong bài tốn này ta cĩ hai trường hợp cĩ thể xảy ra: -Khi vật chuyển động lên nhanh dần đều và chuyển động xuống chậm dần đều (gia tốc a đều hướng lên, lực quán tính hướng xuống), ta nhận thấy hệ số động lớn hơn 1, nội lực động lớn hơn nội lực tĩnh. -Khi vật chuyển động lên chậm dần đều và chuyển động xuốn nhanh dần đều, (gia tốc a hướng xuống, lực quán tính hướng lên), ta thấy hệ số động nhỏ hơn 1, nội lực động nhỏ hơn nội lực tĩnh. 8 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
5. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy TÍNH VƠ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Xét vơ lăng cĩ đường kính trung bình D, chiều dày δ, trọng lượng riêng γ, quay với vận tốc gĩc ω khơng đổi. A, γ, δ qd qd dϕ ω σdA σdA D D D 9 TÍNH VƠ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Khi vơ lăng quay đều: ω = 0 -Gia tốc tiếp tuyến: aR0t = ω= 2 -Gia tốc pháp tuyến: aD2n =ω Cắt đơi vơ lăng và khảo sát một nửa vơ lăng. Bỏ qua ảnh hưởng của nan hoa và trọng lượng bản thân vơ lăng. Khi đĩ, trên vơ lăng chỉ cĩ lực quán tính ly tâm phân bố đều: γγAADω2 qmaa== = dng2g n 10 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
6. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy TÍNH VƠ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Ứng suất động được xem là phân bố đều trên mặt cắt ngang vơ lăng vì chiều dày δ là bé. Phương trình tổng hình chiếu các lực lên phương thẳng đứng: π 2Aσ =ϕ qdssin dd∫0 D γD22ω Mà: ds=ϕ d ⇒σ = 2 d 4g σ ≤σ Điều kiện bền: d_max [ ]k 11 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Các khái niệm cơ bản: -Một hệ chuyển động qua lại một vị trí cân bằng nào đĩ được gọi là hệ dao động. -Bậc tự do là thơng số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ. Khi tính tốn một hệ dao động ta phải chọn sơ đồ tính. Bậc tự do của hệ phụ thuộc vào việc chọn đĩ. y(t) a) y (t) 1 y2 (t) b) 12 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
7. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Các khái niệm cơ bản: -Khi hệ đi từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng kế tiếp, sau khi đã đi qua mọi vị trí được xác định bởi quy luật dao động của hệ, ta nĩi hệ đã thực hiện một dao động. -Thời gian để hệ thực hiện một dao động được gọi là chu kỳ, ký hiệu là T(s). -Tần số là số dao động trong một giây, ký hiệu là f (1/s) hay (Hertz) f1T= -Số dao động trong 2π giây được gọi là tần số gĩc, ký hiệu là ω ω =π2T 13 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Các khái niệm cơ bản: - Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực thay đổi theo thời gian. Ngoại lực thau đổi theo thời gian được gọi là lực kích thích. - Dao động tự do là dao động khơng cĩ lực kích thích. Một xung lực nào đĩ làm cho hệ dao động, trong quá trình dao động, hệ khơng chịu tác động của lực kích thích nào. 14 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
8. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do Xét hệ đàn hồi cĩ độ cứng k. Dầm mang vật nặng m đặt tại giữa dầm. Vị trí m được xác định bởi hàm y(t). P(t) y(t) m my(t) lực quán tính a . βy(t) lực cản ky(t) lực đàn hồi 15 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do Theo nguyên lý d’Alembert, ta cĩ: m.y( t) +β y ( t) + ky( t) = P( t) Chia hai vế cho khối lượng m: β k Pt( ) β 2 k yt()++=yt  () yt() Đặt: 2;α =ω= mm m mm Pt( ) ⇒+α+ω=yt() 2yt  ()2 yt () m Phương trình vi phân dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do 16 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
9. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do khơng cản: Phương trình vi phân dao động tự do khơng cản: yt( ) + ω=2 yt( ) 0 Nghiệm của phương trình này cĩ dạng: yt( ) = Ccost12ω+ Csint ω C1 và C2 là các hằng số được xác định từ điều kiện vị trí và vận tốc của khối lượng m tại thời điểm ban đầu (t = 0). Ngồi ra, nghiệm y(t) cịn cĩ thể viết ở dạng khác: yt( ) = Asin(ω+ t ϕ) 17 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do khơng cản: Đồ thị dao động được thể hiện như hình vẽ t y t 18 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
10. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do khơng cản: k Gọi ω là tần số dao động riêng của hệ: ω= m Gọi P = mg –làtrọng lượng của khối lượng m, ta cĩ: g.k g ω= = P P k Gọi Δt là độ võng của dầm tại vị trí đặt khối lượng m, do chính trọng lượng của khối lượng m đĩtác dụng tĩnh gây ra: Pg Δ=t ⇒ω= 19 k Δt DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do cĩ cản: Phương trình vi phân dao động tự do khơng cản: yt( ) + 2ytα+ω=  ( ) 2 yt( ) 0 Phương trình đặc trưng: K2K22+ α+ω= 0 Khi: Δ=α22 −ω ≥0 Nghĩa là hệ số cản lớn hơn tần số riêng của hệ, nghiệm của phương trình trên cĩ dạng: Kt12 K t yt( ) =+ Ce12 Ce 20 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
11. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do cĩ cản: Đây là hàm mũ khơng tuần hồn, hệ khơng cĩ dao động, đồ thị dao động cĩ dạng: v(t) v(0) v(0) O t 21 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do cĩ cản: 22 222 Khi: Δ=α −ω <0 Đặt: ω1 =ω −α Phương trình cĩ nghiệm ảo: Ki1,2= −α ± ω 1 −αt Nghiệm tổng quát của p/trình: yt( ) = Ae111 sin(ω+ t ϕ ) 22 P/trình biễu diễn dao động với tần số gĩc: ω1 =ω−α Do ω1 < ω nên chu kỳ T1 lớn hơn T của dao động tự do. Độ lệch pha ϕ1 được xác định theo điều kiện ban đầu. -αt Biên độ dao động là hàm mũ A1e , tắt rất nhanh trong quá trình dao động. 22 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
12. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do cĩ cản: Đồ thị dao động được thể hiện như hình sau: t t y 23 PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI LƯỢNG Trong trường hợp cần độ chính xác cao hơn, ta cĩ thể kể đến trọng lượng bản thân của dầm trong bài tốn dao động. Ta cĩ thể tính như hệ một bậc tự do theo phương pháp thu gom khối lượng. Dựa trên sự tương đương về động năng, người ta quy đổi dầm cĩ khối lượng phân bố thành dầm cĩ khối lượng tập trung. Khối lượng tập trung tương đương đĩbằng tổng khối lượng của dầm nhân với một hệ số thu gom khối lượng, ký hiệu là μ. 24 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
13. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI LƯỢNG Hệ số thu gom khối lượng đối với từng sơ đồ tính như sau: - Đối với dầm đơn giản hai đầu khớp, khối lượng thu gom về giữa nhịp thì μ = 17 / 35. - Đối với dầm console, khối lượng thu gom về đầu tự do thì μ = 33 / 140. - Đối với lị xo và thanh thẳng dao động dọc, khối lượng thu gom về đầu tự do thì μ = 1 / 3. 25 PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI LƯỢNG Hệ số thu gom khối lượng đối với từng sơ đồ tính như sau: M + m c) d) y(t) a) μ = 17 / 35 μ = 1 / 3 M + m μ = 1 / 3 M + m b) μ = 33 / 140 M + m Như vậy, khối lượng tổng tại vị trí khảo sát là: M1 = M + m. Với m là khối lượng thu gom. 26 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
14. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Phương trình dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do Pt( ) yt()+α 2yt  () +ω2 yt () = m Trong các bài tốn kỹ thuật, lực kích thích cĩ tính tuần hồn: Pt( ) = Psinrt0 Phương trình dao động bên trên được viết lại như sau: Psinrt yt()+α 2yt  () +ω2 yt () = 0 (a) m 27 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Nghiệm của phương trình cĩ dạng: yt( ) =+ y12( t) y( t) (b) Trong đĩ, y1(t) là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất, nĩ biểu thị một dao động tắt dần và đã được khảo sát ở phần trên. −αt yt11( ) = Aesint(ω+ 11ϕ ) (c) y2(t) là nghiệm riêng của phương trình. Vế phải phương trình cĩ dạng sin nên cĩ thể lấy y2(t) cĩ dạng sau: y21( t) =+ C sin( rt) C 2 cos( rt) 28 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
15. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Thay nghiệm y2(t) vào phương trình (a) và tiến hành đồng nhất hai vế, ta tính được hệ số C1 và C2: ω−22r PP00( ) 2rα C;C12==22 mm()ω−22r4r + α 22() ω− 22 r4r + α 22 Đặt: 22 (ω−r ) 2rα cosθ= ;sin θ= 22 ()ω−22r4r +α 22() ω− 22 r4r +α 22 k1ω2 Và: =ω2 ⇒ = mmk 29 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Nghiệm y2(t) được viết lại như sau: P ω2 yt()=θ+θ0 ⎡ cossinrtsincosrt() ()⎤ 2 2 ⎣ ⎦ kr4r()ω−22 + α 22 1 Mà: cosθ= sin() rt⎡ sin()() rt +θ−θ− sin rt ⎤ 2 ⎣ ⎦ 1 sinθ= cos() rt⎡ sin()() rt +θ+θ− sin rt ⎤ 2 ⎣ ⎦ 30 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
16. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Rút gọn nghiệm y2(t) được: P yt()=+θ0 sinrt() 2 2 ⎛⎞r4r222α k1⎜⎟−+24 ⎝⎠ωω Đặt V là biên độ dao động cưỡng bức: P VytVsinrt= 0 ⇒=() ( +θ ) (d) 2 2 ⎛⎞r4r222α k1⎜⎟−+24 ⎝⎠ωω 31 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Thay nghiệm y1(t), y2(t) vào phương trình (b) được: −αt yt( ) =ω+ϕ++θ Ae111 sin( t) Vsinrt( ) Ta thấy số hạng thứ nhất là một hàm cĩ biên độ giảm rất nhanh theo quy luật hàm mũ âm. Sau một thời gian ngắn, hệ chỉ cịn dao động theo quy luật của số hạng thứ hai: yt( ) = Vsinrt( +θ) Đây là một hàm sin biểu diễn một dao động điều hịa. Tần số gĩc của dao động bằng tần số của lực kích thích r, độ lệch pha θ, biên độ dao động V. 32 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
17. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Gọi yt là chuyển vị tại điểm đặt khối lượng m do lực cĩ giá trị P0 (biên độ của lực kích thích) tác dụng tĩnh tại đĩgây ra, ta cĩ: P y = 0 t k Độ võng lớn nhất xuất hiện trong dầm: P 1 yV==0 = y max22 t ⎛⎞r4r222222αα ⎛⎞ r4r k1⎜⎟−+24 ⎜⎟ 1 −+ 24 ⎝⎠ωω ⎝⎠ ωω 33 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức cĩ cản. Đặt kd là hệ số kể đến ảnh hưởng của dao động so với tác dụng tĩnh, gọi là hệ số động: 1 k = d 2 ⎛⎞r4r222α ⎜⎟1−+24 ⎝⎠ωω Ta cĩ thể viết lại như sau: yykmax= t d 34 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
18. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức khơng cản. Sử dụng các kết quả đã tính tốn bên trên và cho hệ số cản bằng khơng. 1 Hệ số động: k = d r2 1− ω2 Độ võng lớn nhất xuất hiện trong dầm: yykmax= t d 35 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Hiện tượng cộng hưởng Kd Khảo sát hệ số động ta thấy 5,0 kd là một hàm hai biến 2α = 0,15 kfr,2= ωαω 4,0 ω d () 2α ω = 0,2 Ứng với một giá trị 2α / ω ta 3,0 2α = 0,3 vẽ đồ thị biểu diễn mối quan ω 2α hệ giữa kd và r / ω. 2,0 ω = 0,3 Ta thấy khi α càng nhỏ thì 1,0 2α đỉnh của đồ thị càng cao, và = 0,3 r ω ω tiến đến vơ cùng khi α = 0. 0 36 0,51,01,52,0 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
19. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Hiện tượng cộng hưởng Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số lực kích thích trùng với tần số dao động riêng của hệ được gọi là hiện tượng cộng hưởng. Trên đồ thị, ta thấy khi tỷ số của hai tần số này nằm trong khoảng (0,75 – 1,25), biên độ tăng lên rõ rệt, gọi là miền cộng hưởng. Hiện tượng cộng hưởng rất nguy hiểm cho cơng trình chịu tải trọng động. Để tránh hiện tượng này, cần làm cho tần số của lực kích thích r khác nhiều với tần số dao động riêng ω. 37 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Tính tốn hệ dao động Khi một hệ dao động, ta cần tìm hệ số động của hệ, sau đĩ tính các đại lượng khác như sau: SSkS=+ d t,P0 d t,P -St_P0 là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng ) do biên độ lực kích thích P0 tác dụng tĩnh tại điểm đặt khối lượng dao động gây ra. -St_P là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng ) do các tải trọng cĩ sẵn trên hệ tác dụng tĩnh gây ra mà khi khơng cĩ dao động vẫn cĩ các tác dụng này (như trọng lượng của mơtơ). 38 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
20. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Một vật nặng cĩ trọng lượng Q, rơi từ độ cao H, va chạm vào vật nặng cĩ trọng lượng P đặt sẵn trên dầm đàn hồi. Q H P yd Trước khi va chạm, dưới tác dụng của trọng lượng P, dầm đã võng trước một đoạn là Δt. 39 VA CHẠM Va chạm đứng Giả thiết rằng, sau khi rơi xuống, vật nặng Q và P gắn chặt với nhau và cùng đi xuống một đoạn yd. -Gọi trạng thái 0 là trạng thái tại thời điểm ngay trước khi Q va chạm vào P. Lúc này, vận tốc của vật nặng Q là V0, vận tốc của vật nặng P bằng khơng. -Trạng thái 1 là t/thái tại thời điểm ngay sau khi Q va chạm vào P và cả hai cùng chuyển động xuống với vận tốc V. -Trạng thái 2 là trạng thái tại thời điểm cả hai vật (P+Q) đạt được độ võng lớn nhất yd. Lúc này, vận tốc của cả hai vật đều bằng khơng. 40 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 20
21. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho trạng thái 0 và trạng thái 1: QQ(PQ+ ) VVVV=⇒= gg00() PQ+ Cơ năng tại trạng thái 1: 1 (PQ+ ) QV22 - Động năng: TV==2 0 1 2g 2gPQ()+ -Thế năng: Π=11(PQh + ) 41 VA CHẠM Va chạm đứng Cơ năng tại trạng thái 2: 1 (PQ+ ) - Động năng: TV0= 2 = 2 2g -Thế năng: Π=22(PQh + ) Độ biến đổi cơ năng từ trạng thái 1 sang trạng thái 2: QV22 - Động năng: Δ=TTT − = 0 122g() P+ Q -Thế năng: ΔΠ = Π12 − Π =(PQh +)( 12 − h) =( PQy + ) 42 d ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 21
22. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Độ biến đổi cơ năng: QV22 Δ=Δ+ΔΠ=WT0 ++() PQy 2g() P+ Q d Theo nguyên lý bảo tồn năng lượng, độ biến đổi cơ năng của hệ khi đi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 (ΔW) đã chuyển hĩa thành thế năng biến dạng đàn hồi (ΔU) tích lũy trong dầm. ΔWU=Δ 43 VA CHẠM Va chạm đứng Thế năng biến dạng đàn hồi trong dầm được tính như sau: Gọi y0 là độ võng ban đầu của dầm do tải trọng P tác dụng tĩnh gây ra: Lực y0 P y d P Chuyển vị y0 (y0d + y ) 44 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 22
23. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng 1 Thế năng đàn hồi tại trạng thái 1: UPy= 102 P 1 Mà: yPky=⇒= Nên: Uky= 2 00k 102 1 2 Thế năng đàn hồi tại trạng thái 2: Ukyy=+() 20d2 Độ biến đổi thế năng biến dạng đàn hồi: kk⎡⎤2 22 Δ=UU21 − U =() y 0d + y − y 0 =() y d + 2yy d0 22⎣⎦ 45 VA CHẠM Va chạm đứng Từ đĩ ta được phương trình: 22 k 2 QV0 Δ=Δ⇒WU() y2yydd0 + = ++() PQy d 22gPQ()+ QV2 2P 2Q ⇒+y2yy2 −0 − y − y0 = dd0⎛⎞P kk d d gk⎜⎟ 1+ ⎝⎠Q Gọi yt là độ võng của dầm tại điểm va chạm do trọng lượng Q tác dụng tĩnh gây ra: 46 yQkt = Và Pk= y0 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 23
24. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Phương trình được viết lại như sau: yV2 y2yy2 − −=t0 0 dtd⎛⎞P g1⎜⎟+ ⎝⎠Q Nghiệm yd của phương trình trên: yV2 yy=± y + t0 dt t⎛⎞P g1⎜⎟+ ⎝⎠Q 47 VA CHẠM Va chạm đứng Vì yd chỉ mang giá trị dương nên: ⎡⎤ ⎢⎥ yV22 V yy=+ y +t0 = y11⎢⎥ ++ 0 = yk dt t⎛⎞PP t⎢⎥ ⎛⎞ td g1⎜⎟++⎢⎥ g.y1t ⎜⎟ ⎝⎠QQ⎣⎦ ⎝⎠ Với V2 k11=+ + 0 d ⎛⎞P g.yt ⎜⎟ 1+ ⎝⎠Q 48 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 24
25. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Trường hợp Q rơi tự do từ độ cao H với vận tốc ban đầu bằng khơng thì: V0 = 2gH 2H k11=+ + d ⎛⎞P y1t ⎜⎟+ ⎝⎠Q Khi tại điểm va chạm khơng cĩ khối lượng đặt sẵn (P = 0), hệ số động là: 2H k11d =+ + yt 49 VA CHẠM Va chạm đứng Nếu trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm, tức H = 0, thì: k2d = Nếu thanh cĩ độ cứng càng nhỏ thì yt càng lớn, dẫn đến hệ số động càng nhỏ. Nên sự va chạm càng ít nguy hiểm. Do đĩ, để hạn chếảnh hưởng do va chạm, người ta cĩ thể làm yt tăng lên bằng cách đặt tại điểm va chạm các lị xo hoặc đệm cao su . 50 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 25
26. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Khi đã tính Kd cĩ thể tính các đại lượng khác như sau: SSkSdt,Qdt,P= + -Sd là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất ) lớn nhất xuất hiện trong hệ kể đến ảnh hưởng của va chạm. -St,Q là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng ) do trọng lượng Q đặt tĩnh lên dầm tại vị trí va chạm gây ra -St,P là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng ) do các tải trọng cĩ sẵn trên hệ tác dụng tĩnh gây ra mà khi khơng cĩ va chạm vẫn cĩ các tác dụng này. 51 VA CHẠM Va chạm ngang Xét thanh mang vật nặng P chịu va chạm bởi một trọng lượng Q chuyển động ngang với vận tốc V0 đập vào P Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm. Giả thiết sau khi va chạm, P và Q cùng chuyển động ngang và đạt được chuyển vị lớn nhất yd. Tương tự như bài tốn va chạm đứng ta cĩ: QQ(PQ+ ) VVVV=⇒= gg00() PQ+ 52 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 26
27. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm ngang Độ biến đổi cơ năng từ trạng thái 1 sang trạng thái 2: QV2 - Động năng: Δ=TTT − = 0 12 ⎛⎞P 2g⎜⎟ 1+ ⎝⎠Q -Thế năng: ΔΠ=Π12 −Π =0 QV2 Δ=Δ+ΔΠ=WT 0 ⎛⎞P 2g 1+ ⎜⎟Q ⎝⎠ 53 VA CHẠM Va chạm ngang Thế năng biến dạng đàn hồi trong dầm được tính như sau -Trạng thái 1: U01 = Lực 1 -Trạng thái 2: Uky= 2 2d yd 2 Q P 1 2 ⇒ΔUU = − U = ky Chuyển vị 212 d yd 54 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 27
28. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm ngang Từ đĩ ta cĩ được phương trình: 1 QV2 Δ=Δ⇒WU ky2 = 0 2 d ⎛⎞P 2g⎜⎟ 1+ ⎝⎠Q Lấy nghiệm dương của phương trình trên ta được QV2 y = 0 d ⎛⎞P gk⎜⎟ 1+ ⎝⎠Q 55 VA CHẠM Va chạm ngang Gọi yt là chuyển vị theo phương ngang do lực Q tác dụng tĩnh nằm ngang tại điểm va chạm gây ra, ta cĩ: yQkt = Nghiệm trên được viết lại như sau: V0 V0 yydt== yk tdVới kd = ⎛⎞P ⎛⎞P gyt ⎜⎟ 1+ gyt ⎜⎟ 1+ ⎝⎠Q ⎝⎠Q 56 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 28
29. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm ngang Khi khơng cĩ trọng lượng đặt sẵn trên dầm (P = 0) thì: V0 kd = gyt Khi đã tính được hệ số động, ta tính các đại lượng khác: SSkdt,Qd= Với St,Q là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, chuyển vị ) do Q coi như đặt tĩnh theo phương va chạm tại điểm va chạm gây ra. 57 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 29