›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Phạm Quốc Liệt

pdf 236 trang hapham 1470
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Phạm Quốc Liệt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_pham_quoc_liet.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Phạm Quốc Liệt

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CÔNG NGHỆ BỘ MÔN KỸ THUẬT CƠ KHÍ SỨC BỀN VẬT LIỆU – CK MSHP: CN137 Số TC: 03 CBGD: Phạm Quốc Liệt MSCB:2474 Email: pqliet@ctu.edu.vn DD: 01222003312 1
  2. MỤC TIÊU - Trang bị cho SV những kiến thức cơ bản về tác dụng của ngoại lực và nội lực xuất hiện trong kết cấu đơn giản khi chịu tác động nhiều dạng tải trọng khác nhau. - Đối tượng nghiên cứu: thanh chịu kéo - nén đúng tâm, dầm chịu uốn hay dầm chịu xoắn và các thanh chịu lực phức tạp - Mục đích của việc phân tích kết cấu là: xác định ứng suất, biến dạng/chuyển vị gây ra bởi các tải trọng để đảm bảo thanh đủ độ bền và độ cứng. 2
  3. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY - Thuyết trình + Bài tập nhóm/bài tập trên lớp. - Thực tập tại phòng thí nghiệm vật liệu cơ khí: 4 buổi. (Nếu SV vắng 01 buổi hoặc không nộp bài thu hoạch sẽ bị cấm thi). - Đánh giá môn học: + Điểm giữa kỳ: Bài tập lớn: 35% + Chuyên cần 5%. + Thi cuối kỳ: thi viết 60%. 3
  4. NỘI DUNG MÔN HỌC - CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN - CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC - CHƯƠNG III: KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM - CHƯƠNG IV: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT - CHƯƠNG V: LÝ THUYẾT BỀN - CHƯƠNG VI: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG - CHƯƠNG VII: UỐN PHẲNG THANH THẲNG - CHƯƠNG VIII: CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN - CHƯƠNG IX: XOẮN THUẦN TÚY - CHƯƠNG X: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 4
  5. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu chính: - Đỗ Kiến Quốc (chủ biên) và các tác giả, Giáo trình sức bền vật liệu, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2007 - Vũ Đình Lai, Nguyễn Văn Nhậm, Bài tập sức bền vật liệu, NXB Đại học và Trung học Hà Nội, 1998 Tài liệu tham khảo khác: - Nguyễn Đình Đức và Đào Như Mai, Nguyễn Văn Vượng, Sức bền vật liệu và kết cấu, NXB Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội, 2011. - Madhukar Vable, Mechanics of Materials Second Edition, Michigan Technological University, 2012. - V.D. da Silva, Mechanics and Strength of Materials, Springer, 2006. 5
  6. PHẦN MỀM THAM KHẢO RDM 6
  7. PHẦN MỀM THAM KHẢO MD SOLIDS 7
  8. PHẦN MỀM THAM KHẢO MODULE COSMOSWORK IN SOLIDWORKS 8
  9. PHẦN MỀM THAM KHẢO INVENTOR 9
  10. PHẦN MỀM THAM KHẢO ANSYS 10
  11. PHẦN MỀM THAM KHẢO Sap 2000 11
  12. CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 12
  13. MỤC TIÊU - Xác định được các loại ngoại lực, phản lực liên kết tác dụng - Nắm được phương pháp lập sơ đồ tính cho bài toán sức bền 13
  14. NỘI DUNG 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.2. NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC 1.3. ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN SBVL 14
  15. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.1. Nhiệm vụ của môn SBVL "Sức bền vật liệu là khoa học nghiên cứu về độ bền, độ cứng và sự ổn định của công trình hay chi tiết máy dưới tác dụng của ngoại lực". Ba bài toán cơ bản của môn SBVL: +Kiểm tra sự làm việc của công trình dưới tác dụng của ngoại lực (kiểm tra điều kiện bền và cứng). +Xác định kích thước công trình hay chi tiết máy. +Xác định trị số lực lớn nhất có thể đặt lên công trình hay chi tiết. 15
  16. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL a. Vật thể thực có tính đàn hồi “SBVL nghiên cứu các vật thể rắn thực là những vật thể bị biến dạng dưới tác dụng của ngại lực” z P z P y y x x P P 16
  17. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL a. Vật thể thực có tính đàn hồi - Tính đàn hồi - Các yếu tố ảnh hưởng đến tính đàn hồi của vật thể 17
  18. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL b. Hình dáng vật thể nghiên cứu: Hình dáng vật thể nghiên cứu là các vật thể thực (công trình, chi tiết máy ) + Dạng khối Khuôn Bệ máy 18
  19. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt) + Dạng vỏ/tấm Bồn chứa Vỏ máy 19
  20. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt) +Dạng thanh Trục Dầm 20
  21. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt) +Dạng thanh: z = f(x,y) A * DN1: 0 0 *DN2: z gọi là trục thanh, A: tiết diện mặt cắt ngang của thanh. Nếu A không đổi, ta có thanh có tiết diện mặt cắt ngang không đổi và ngược lại. *DN3: - Nếu z là hàm theo một biến x hoặc y thì ta có thanh phẳng. - Nếu z là hàm bậc nhất của x hoặc y ta có thanh thẳng. 21
  22. 1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) 1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt) Các dạng trục thanh Thanh thẳng Thanh cong Thanh gấp khúc Thanh không gian 22
  23. 1.2. NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC 1.2.1. Ngoại lực a.Định nghĩa: ngoại lực là lực từ môi trường hoặc vật thể bên ngoài lên vật thể đang xét. b.Phân loại: +Tải trọng: Lực phân bố: phát sinh trên một diện tích / thể tích vật thể. Lực tập trung: phát sinh tại một điểm trên vật thể. Moment: ngẩu lực. + Phản lực: là các lực thụ động phát sinh tại vị trí liên kết. 23
  24. 1.2. NGOẠI LỰC, LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC 1.2.1. Ngoại lực (tt) c. Tính chất của tải trọng +Tải trọng tĩnh: biến đổi chậm hoặc không thay đổi theo thời gian +Tải trọng động: biến đổi nhanh theo thời gian. 1.2.2. Nội lực “Nội lực là phần lực liên kết tăng thêm khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực” Môn Sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu phần tăng thêm này mà không chú ý đến các lực liên kết ban đầu. Nếu ngoại lực bằng không thì nội lực cũng bằng không. (Các vấn đề khác liên quan đến nội lực sẽ được trình bày24 ở chương II )
  25. 1.3. BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 1.3.2. Biến dạng và chuyển vị Định nghĩa: “Chuyển vị là sự dịch chuyển vị trí của điểm khảo sát trong hệ toạ độ đã chọn” “Biến dạng là sự thay đổi hình dạng và kích thước hình học của vật thể” 25
  26. 1.3. BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 1.3.2. Biến dạng và chuyển vị Ví dụ: Xét dầm console chịu tác dụng của tải trọng P như hình vẽ Ta có: A’, C’,D’ là vị trí mới của A,B,C sau khi dầm bị uốn cong Đoạn AA’ gọi là chuyển vị tuyệt đối của điểm A, AA” gọi là chuyển vị đứng, A’A” gọi là chuyển vị ngang của điểm A. Góc γ gọi là chuyển vị góc (góc quay) của mặt cắt tại điểm A. 26
  27. 1.3. ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 1.3.3. Các dạng chịu lực và biến dạng cơ bản Kéo - nén Uốn Xoắn Cắt 27
  28. 1.3. ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 1.3.3. Các dạng chịu lực và biến dạng cơ bản Dạng chịu lực Biến dạng Kéo Dãn dài Nén Co ngắn Uốn Cong Xoắn Đường sinh song song thành đường xoắn trụ Cắt Trượt 28
  29. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu a. Định nghĩa: “Sơ đồ tính sức bền vật liệu là mô hình của một bài toán thực tế sau khi đã bỏ bớt đi những yếu tố không cơ bản và có thể giải bài toán đó bằng các phương pháp của sức bền”. Cùng một bài toán thực tế, có thể sẽ đưa về được nhiều sơ đồ tính khác nhau tuỳ theo quan điểm của người tính toán và ngược lại một sơ đồ tính có thể sẽ tương ứng với nhiều bài toán thực tế khác nhau. Sơ đồ tính bao gồm nhiều bước khác nhau gọi là sơ đồ hoá. 29
  30. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu b. Sơ đồ hóa vật liệu: “Vật liệu được xem là liên tục, đồng chất và đẳng hướng”. c. Sơ đồ hoá liên kết: Liên kết: là một bộ phận của công trình/chi tiết có tác dụng hạn chế bớt số bậc tự do của vật thể hoặc của hệ. + Ngàm: Là loại liên kết hạn chế hoàn toàn sáu bậc tự do của hệ, trong mặt phẳng hạn chế 2 dịch chuyển thẳng và 1 dịch chuyển quay. 30
  31. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu Gối cố định: Là loại liên kết hạn chế 2 dịch chuyển thẳng (trong không gian hai chiều) và 3 dịch chuyển thẳng (trong không gian ba chiều). Gối di động: Đây là một loại liên kết đơn, trong mặt phẳng nó chỉ hạn chế 1 dịch chuyển thẳng 31
  32. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu c.Sơ đồ hoá kích thước hình học Đây là quá trình chuyển đổi các vật thể từ thực tế có dạng thanh và biểu diễn bằng đường trục của nó. d. Sơ đồ hoá ngoại lực: thay thế tác dụng tương hỗ giữa các phần vật thể với nhau bằng các lực mà không làm thay đổi trạng thái làm việc của chúng. 32
  33. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu d. Sơ đồ hoá ngoại lực: P M TẢI TRỌNG MOMENT TẢI TRỌNG PHÂN TẬP TRUNG TẬP TRUNG BỐTUYẾN TÍNH m TẢI TRỌNG MOMENT PHÂN TẢI TRỌNG PHÂN PHÂN BỐ ĐỀU BỐ ĐỀU BỐ BẬC 2 33
  34. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.2. Các giả thuyết a. Giả thuyết 1: “Tính đàn hồi của vật liệu được xem là đàn hồi tuyệt đối và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi”. b. Giả thuyết 2: “Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây nên được xem là bé (so với kích thước vật thể).” 1.4.3. Nguyên lý cộng tác dụng Nếu một hệ chịu tác dụng đồng thời của nhiều yếu tố thì có thể khảo sát hệ đó dưới tác dụng của từng yếu tố riêng rẽ rồi cộng các kết quả lại 34
  35. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.4. Ví dụ Hãy lập sơ đồ tính cho đối tượng sau: 35
  36. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC 1.4.4. Ví dụ Hãy lập sơ đồ tính bánh vít, với các thành phần lực do trục vít sinh ra là: Fr (Oy), Fa(oz), Ft(Ox) O z x y 36
  37. CHƯƠNG II LÝ THUYẾT NỘI LỰC 37
  38. MỤC TIÊU - Vẽ biểu đồ nội lực (BĐNL) bằng phương pháp mặt cắt - Kiểm tra lại biểu đồ nội lực bằng mối liên hệ vi giữa nội lực – tải trọng tác dụng 38
  39. NỘI DUNG 2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT 2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NỘI LỰC 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 2.5. KIỂM TRA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 39
  40. 2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT 2.1.1. Nội lực a. Định nghĩa “Nội lực là phần lực liên kết tăng thêm khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực” b. Tính chất Nếu ngoại lực bằng không thì nội lực cũng bằng không. 40
  41. 2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT 2.1.2. Ứng suất - Giả sử ta có vật thể cân bằng chịu tác dụng của các thành P phần ngoại lực sau: P1 6 P2 P5 P3 P4 - Tưởng tượng cắt đôi vật thể bằng mặt phẳng K và giữ lại thành phần bên trái để khảo sát 41
  42. 2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT 2.1.2. Ứng suất Tại một điểm C bất kỳ trên mặt cắt ngang của vật thể, ta lấy bao quanh nó một diện tích ΔF: Gọi hợp lực của các thành phần nội lực P trên diện tích ΔF là ΔP và đặt: P  P : gọi là ứng suất trung bình tại C F tb Cho ΔF tiến về 0 mà vẫn bao quanh điểm C ta có:  P  lim P : gọi là ứng suất thực tại C F 0 F Ứng suất thực tại một điểm nào đó chính là cường độ nội lực tại điểm đó. 42
  43. 2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT 2.1.2. Ứng suất Chiếu véctơ P lên phương vuông góc với mặt cắt và phương nằm trong mặt cắt ta được hai thành phần tương ứng: - Ứng suất pháp σ - Ứng suất tiếp τ, thành phần τ thường lại được phân theo hai phương còn lại trong mặt cắt. 43
  44. 2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT NỘI LỰC 2.2.1 Các thành phần nội lực B1: Sau khi cắt mặt vật thể bằng mặt phẳng hợp các nội lực thành R => dời R về trọng tâm O => Nội lực R và M. R B2: Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ngay tại trọng tâm mặt cắt ngang ta có 06 thành phần nội lực: 03 lực Rx,Ry,Rz và 03 moment Mx,My,Mz. R M 44
  45. 2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT NỘI LỰC 2.2.2 Phương pháp xác định Lập các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa độ + phương trình cân bằng moment đối với các trục tọa độ: n n FNPNZ 0 z  iz 0 z M/ Oz Mz  m z ( P i ) 0 M z i 1 i 1 n n FQPQ 0 0 Y y iy y M/ Oy My  m y ( P i ) 0 M y i 1 i 1 n n FNPNX 0 x  ix 0 z M/ Ox Mx  m x ( P i ) 0 M x i 1 i 1 Đối với bài toán phẳng ta chỉ cần xác định các thành phần: Nz,Qy,Mx, Mz 45
  46. 2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT NỘI LỰC 2.2.3 Mối liên hệ giữa các thành phần nội lực và ứng suất Dựa vào phân tích các thành phần nội lực và các thành phần ứng suất trên hệ trục xOy, các thành phần nội lực trên mặt cắt chính là tổng hợp của các thành phần ứng suất tương ứng: N  . dF M  x dF  y dF z z z zy zx F FF Q  . dF M  x dF y zy y z F F Q  . dF Mx  z y dF x zx F F 46
  47. 2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT NỘI LỰC 2.2.4. Tên gọi và quy ước dấu của các thành phần nội lực (BT phẳng) Mặt cắt Nội lực Ký Qui ước chiều dương hiệu Lực dọc Nz hướng ra ngoài mặt cắt Lực cắt Qy quay đoạn thanh đang xét thuận chiều kim đồng hồ Mômen Mx căng thớ dưới uốn Mômen Mz dựng từ ngoài mặt cắt nhìn vào xoắn thấy Mz quay thuận chiều kim đồng hồ 47
  48. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt Xác định phản lực liên kết Phân đoạn tải trọng Viết phương trình nội lực Kiểm tra biểu đồ Vẽ biểu đồ nội lực nội lực 48
  49. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt • Bước1 : xác định phản lực - Xác định các phản lực liên kết, giả thiết chiều của các phản lực - Dùng các phương trình cân bằng tĩnh để xác định các phản lực - Nếu phản lực dương => gt đúng, nếu phản lực âm => đổi chiều 49
  50. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt • Bước 2: phân đoạn tải trọng sau cho các thành phần nội lực trên thanh không đổi và dựa theo quy tắc sau - Trong đoạn chia không được: + Chứa lực tập trung hoặc momen tập trung + Có sự gián đoạn của lực phân bố - Chia n đoạn thì phải cắt đúng n lần • Bước 3: viết phương trình nội lực - Xem lại qui ước dấu của các thành phần nội lực - Cắt trục thanh tại vị trí bất kỳ trên đoạn đã phân tải trọng - Viết phương trình nội lực => xác định giá trị các điểm cần thiết để vẽ biểu đồ nội lực, xác định cực trị nếu cần 50
  51. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt • Bước 4: vẽ biểu đồ nội lực dựa theo qui ước dấu sau - Biểu đồ lực cắt Qy tung độ dương vẽ phía trên trục hoành. - Biểu đồ moment uốn Mx tung độ dương vẽ phía dưới trục hoành - Tên của biểu đồ được viết trong vòng tròn • Bước 5: kiểm tra lại biểu đồ (xem mối liên hệ giữa nội lực và tải trọng phân bố) 51
  52. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT Chú ý: - Nếu phân đoạn tải trọng không đúng thì phương trình nội lực sẽ không đúng trên đoạn tải trọng đó - Cường độ tải trọng phân bố dạng chữ nhật: q() z q0 q. z - Cường độ tải trọng phân bố dạng tam giác: q() z 0 (với 0≤z ≤l) l 52
  53. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT •Ví dụ : Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như h.vẽ P=20kN q=2kN/m A C B 2m 4m 53
  54. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT + Bước 1: Xác định phản lực Thay thế các liên kết bằng phản lực liên kết có chiều như hình vẽ: P = 20KN q= 5KN/5KN m HA A C B 2 m 4 m V VA B Xét phương trình cân bằng tĩnh học ta có: (1)FZ= 0 => HA= 0 (2)Fy = 0 => VA+VB - q.4 - P = 0 (3)MA= 0 => VB.6 - q.4.4 - P.2 = 0 => VB =20 kN, vậy giả thiết đúng 54 Thay vào (2) => VA= 20 kN
  55. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT + Bước 2: Phân đoạn tải trọng : 2 đoạn AC ; CB P = 20KN q= 5KN5KN/ m 1 2 HA A 1 C 2 B 2 m 4 m V VA B 55
  56. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT + Bước 3: Viết phương trình lực cắt Qy P = 20KN q= 5KN/5KN m • Xét mặt cắt 1 – 1 trên đoạn AC: M 1 x 1 2 HA A Nz 1 A 1 C 2 B z Qy VA 2 m 4 m VA VB + Fz =0 => HA = 0 + Fy =0 =>Qy = VA = 20 kN M • Xét mặt cắt 2 – 2 trên đoạn CB: x Nz 2 + Fy =0 =>Qy = q. (6-z) -VB = 30-20 - 5z = 10-5z Q 2 Qy có dạng bậc nhất y 6-z V Cho 2 ≤z ≤6 => 0 ≥ Qy ≥ -20kN B 56
  57. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT Viết phương trình moment Mx • Xét mặt cắt 1 – 1 trên đoạn AC: Mx M/O = 0 => M = V .z = 20.z 1 1 x A A Nz 1 => Mx có dạng bậc nhất z Q VA y Cho 0 ≤z ≤2 => 0≤Mx≤40 (kN) • Xét mặt cắt 2 – 2 trên đoạn CB: 2 2 M/O2 = 0 => Mx = VB.(6-z) - q/2.(6-z) = 20(6-z) - 5/2.(6-z) => Mx có dạng bậc hai Mx Cho 2 ≤z ≤6 => 40 ≥ Mx ≥ 0 (kN.m) Nz 2 Mx đạt giá trị lớn nhất tại z = 2, Mmax = 40 kN.m Q 2 y 6-z VB 57
  58. 2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT B4: Vẽ biểu đồ nội lực P = 20kN q= 5 kN / m H A = 0 A C B 2 4 VA = 20 kN VB = 20 kN 20 20 0 20 Qy kN 0 0 Mx kN.m 40 58
  59. 2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 2.4.1. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng phân bố dQy => Đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của lực q( z )(2 1) dz phân bố vuông góc với trục thanh dM x Qy (2 2) => Đạo hàm moment uốn tại một mặt cắt bằng dz lực cắt tại mặt cắt đó d2 M => Đạo hàm bậc hai của moment uốn tại một x q( z )(2 3) dz 2 điểm chính là bằng cường độ của tải trọng phân bố tại điểm đó QPy (2 4) => Tại vị trí mặt cắt có lực tập trung, lực cắt có giá trị bằng chính lực tập trung tại đó MMx (2 5) => Tại vị trí mặt cắt có moment tập trung, moment uốn có giá trị bằng chính moment tập 59 trung tại đó
  60. 2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 2.4.2. Nhận xét chung a) Về dạng biểu đồ Qy ,Mx Từ (2- 1) ta thấy: - Đoạn không có tải trọng phân bố (q = 0) hay dQy/dz= 0 tức Qy = const(hằng số). - Đoạn q = const (dQy/dz = const): Qy có dạng bậc 1. Từ (2-2) ta thấy: - Đoạn Qy = const : Mx có dạng bậc 1. - Đoạn Qy bậc 1: Mx có dạng bậc 2. 60
  61. 2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 2.4.2. Nhận xét chung b) Về chiều biến thiên của biểu đồ Qy , Mx: Từ (2- 1) ta thấy: - Nếu q > 0 (hướng lên) thì dQy/dz > 0 tức hàm Qy đồng biến - Nếu q 0 (tức dMx/dz > 0): hàm M đồng biến - Nếu Qy < 0: hàm M nghịch biến 61
  62. 2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 2.4.2. Nhận xét chung c) Về cực trị của biểu đồ Mx: Từ (2- 2) ta thấy: Tại chỗ Qy = 0 (tứcdMx/dz = 0) biểu đồ Mx có cực trị (tiếp tuyến ngang). d) Về bước nhảy của biểu đồ Qy, Mx. - Từ (2-4) ta thấy: tại chỗ có lực tập trung (tải trọng hoặc phân lực liên kết), biểu đồ lực cắt Qy có bước nhảy; trị số bước nhảy bằng trị số lực tập trung; chiều bước nhảy theo chiều lực tập trung. - Từ (2-5) ta thấy: tại chỗ có mômen ngoại lực tập trung (tải trọng hoặc phân lực liên kết), biểu đồ mômen uốn nội lực Mx có bước nhảy; trị số bước nhảy bằng giá trị của mômen ngoại lực tập trung, chiều của bước nhảy theo chiều của moment tập trung (thuận chiều kim đông hồ hướng xuống). 62
  63. 2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 2.4.2. Nhận xét chung e) Về bề lõm của biểu đồ Mx Từ (2-3) ta thấy: - Nếu q > 0 (hướng lên): 2 2 d Mx/dz > 0 ; đường cong Mx lõm theo chiều dương của trục - Nếu q 0 < 0; đường cong Mx lồi theo chiều dương của trục Mx - Hay đường cong Mx luốn có khuynh hướng hứng lấy tại trọng phân bố. 63
  64. 2.5. KIỂM TRA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC •Ví dụ : Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như h.vẽ P=20kN q=2kN/m A C B 2m 4m 64
  65. 2.5. KIỂM TRA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Xác định phản lực Thay thế các liên kết bằng phản lực liên kết có chiều như hình vẽ: P = 20KN q= 5KN/5KN m HA A C B 2 m 4 m V VA B Xét phương trình cân bằng tĩnh học ta có: (1)FZ= 0 => HA= 0 (2)Fy = 0 => VA+VB - q.4 - P = 0 (3)MA= 0 => VB.6 - q.4.4 - P.2 = 0 => VB =20 kN, vậy giả thiết đúng 65 Thay vào (2) => VA= 20 kN
  66. 2.5. KIỂM TRA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Vẽ biểu đồ lực cắt Qy P = 20kN q= 5kN / m +Tại A, Qy có bước nhảy bằng VA= 20kN, chiều bước nhảy theo chiều VA A C B +Trên đoạn AC, có qz= 0, biểu đồ Qy có dạng hằng số và có độ lớn bằng 2m 4m VA. V A = 20 kN VB = 20 kN + Tại C, Qy có bước nhảy bằng P= - 20kN, chiều bước nhảy theo chiều 20 20 P Qy + Trên đoạn CD, biểu đồ Qy có dạng 0 kN bậc nhất và là hàm nghịch biến (vì 20 đoạn này có q là hằng số và có dấu âm do hướng xuống dưới) + Tại B, Qy có bước nhảy bằng VB = 20kN, chiều bước nhảy theo chiều 66 VB
  67. 2.5. KIỂM TRA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Vẽ biểu đồ mômen M P = 20kKN x q= 5kN / m +Tại A, do không có moment tập trung nên Mx = 0 A +Trên đoạn AC, biểu đồ Mx có dạng C B bậc 1 và đồng biến (Qy có dạng 2m 4m hằng số và có dấu dương hướng V lên trên). A = 20 kN VB = 20 kN 20 20 + Tại C, biểu đồ Mx có độ lớn Mx = 2.V = 40 kN.m A Q + Trên đoạn CD, biểu đồ M có dạng y x 0 20 kN bậc 2 và là hàm nghịch biến (do Qy có dạng bậc nhất và là hàm âm), có giá trị Mxmax= 40kN.m tại 0 0 MMx điểm C (do Qy tại C bằng 0), bề kN .m lõm của Mx hướng xuống dưới (hứng tải trọng phân bố) + Tại B, do không có moment tập 40 67 trung nên Mx = 0
  68. BÀI TẬP 2.1 – 2.9 (TRANG 41- 43) 68
  69. CHƯƠNG III KÉO NÉN ĐÚNG TÂM 69
  70. NỘI DUNG 3.1. KHÁI NIỆM 3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 3.5. KIỂM TRA ĐỘ BỀN – ĐỘ CỨNG 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 70
  71. 3.1.KHÁI NIỆM Thanh chịu kéo – nén là thanh chỉ chịu tác dụng của một thành phần nội lực là lực dọc Nz. N 0 z 71
  72. 3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 3.2.1. QUAN SÁT BIẾN DẠNG Khoa học Quan sát thí thực nghiệm nghiệm Thiết lập Xây dựng giả công thức thuyết 72
  73. 3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 3.2.2. CÁC GIẢ THUYẾT * Giả thuyết I về mặt cắt ngang: Trong quá trình biến dạng các mặt cắt ngang luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh. * Giả thuyết II về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không đẩy xa nhau. 73
  74. 3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 3.2.2. CÔNG THỨC TÍNH ỨNG SUẤT Giả thuyết I => trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz Giả thuyết II => trên mặt cắt dọc không có ứng suất nào cả. Tổng nội lực trên toàn bộ diện tích mặt cắt ngang: N  dA N  dA  . A z z z z z AA N  z z A 74
  75. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ 3.3.1. BIẾN DẠNG DỌC Biến dạng dài tương đối trên đoạn dz:  dz  z dz Biến dạng dài tương đối theo định luật Hooke:   N  z  dz z dz z dz z EEEA. E: hằng số tỉ lệ, được gọi là module đàn hồi, bảng 3.1 75
  76. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ 3.3.1. BIẾN DẠNG DỌC Biến dạng dài tuyệt đối: N l  dz z dz LL EA. Nếu E, F là hằng số và Nz cũng không thay đổi trên chiều dài L của thanh thì: NNL. l z dz z L EAEA Nếu thanh gồm nhiều đoạn Li, và trên mỗi đoạn Nzi, Ei, Ai, không thay đổi thì: NLzi. i l  li  EAi. i Với E.A: độ cứng tuyệt đối, E.A/L: độ cứng tương đối 76
  77. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ 3.3.1. BIẾN DẠNG NGANG Biến dạng dài tương đối theo phương x, y: x  x .  z ν: hệ số possion, bảng 3.1 Dấu (-) chỉ rằng biến dạng dạng theo phương dọc và phương ngang ngược nhau 77
  78. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ VÍ DỤ: Vẽ biểu đồ nội lực và tính biến dạng của thanh chịu lực như hình vẽ. A EF B q C P qL / 4 L / 2 L / 2 78
  79. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ Vẽ biểu đồ nội lực: A EF B q C LL NAB P q (0 z ) P qL / 4 z 4 2 L NBC q(L z) P q(L z) q L / 2 L / 2 z 4 qL / 4 L ( z L) 2 Nz qL / 4 Tính biến dạng: l l1 l 2 AB 2 BC L NLz 1 qL.L qL Nz l1 l2 dz 0 E.A 4.2.E.A 8E.A L/2 EF qL2 qL 2 l l1 l 2 0 0 => Thanh chịu kéo 8E.A 8E.A 79
  80. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ 3.3.3. CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH TRÌNH TỰ ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ CÁC ĐIỂM CỦA HỆ THANH LIÊN KẾT KHỚP: Bước 1: Xét điều kiện cân bằng tĩnh học để tìm lực dọc trục tại từng thanh Bước 2: Tính độ dãn tuyệt đối của từng thanh bằng định luật Hooke Bước 3: Do các thanh không rời nhau khi biến dạng, bằng phương pháp đường giao nhau ta lập điều kiện chập dịch chuyển - quan hệ hình học giữa các thanh nối vào điểm đang xét Bước4: Xác định các dịch chuyển cần tìm từ quan hệ hình học đã lập ở bước 4. 80
  81. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ VÍ DỤ: Tìm dịch chuyển của điểm K trên hệ thanh liên kết khớp 2 cho trên hình sau với:A1=A2=5cm , L1=1m,, L2=2m, P = 30kN, 6 2 E1=2E2 , E1=2.10 kN/cm . II I P 81
  82. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ Tính nội lực: Cô lập hệ như hình vẽ Từ điều kiện cân bằng tĩnh học tại điểm K ta tìm được các lực dọc trục N1 và N2: 0 0 y F / x 0 N1 .sin 60 N 2 .sin 45 0 x F / y 0 N cos600 N .cos45 0 P 0 1 2 P O N1 21,962kN, N 2 26,897kN Tính biến dạng dài tuyệt đối của thanh AK (ΔL1) và thanh BK (ΔL2) : N1 .L 1 21,962.1 6 l1 6 2,2.10 m E1 .A 1 2.10 .5 N2 .L 2 26,897.1 6 l2 6 5,38.10 m E2 .A 2 1.10 .5 82
  83. 3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ Tính chuyển vị của điểm K Kéo dài thanh AK một đoạn ΔL1 và thanh BK một đoạn ΔL2. Kẻ các đường vuông góc với AK và BK tại các điểm đã kéo dài ra. Giao điểm của hai đường vuông góc này sẽ là vị trí của điểm K sau biến dạng. Ta thiết lập điều kiện chập dịch chuyển nhận được hệ phương trình với ẩn là dịch chuyển của điểm K theo phương x và y: 0 0 l1 x .cos30 y .sin30 0 0 l2 x .cos 45 y .sin 45 Thay các giá trị của và và giải hệ phương trình trên ta xác định được vị trí của điểm K1. x 0,117mm, y 0,643mm 83
  84. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 1. KHÁI NIỆM SO SÁNH ĐỘ BỀN, ĐỘ CỨNG VẬT LIỆU CHỊU LỰC VỚI US BIẾN DẠNG VẬT LIỆU ĐÃ BIẾT THÍ NGHIỆM KÉO NÉN VẬT LIỆU VẬT LIỆU VẬT LIỆU VẬT LIỆU DẺO GIÒN DẺO GIÒN 84
  85. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 2. THIẾT BỊ Máy kéo thép WE- Máy kéo nén vạn năng 600B, WE-1000B WEW-2000 85
  86. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 1. THÍ NGHIỆM KÉO VẬT LIỆU DẺO (THÉP) MẪU THÍ NGHIỆM MẪU SAU KHI BỊ PHÁ HỦY KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM Đoạn OA Đoạn AD Đoạn DBC 86
  87. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 1. THÍ NGHIỆM KÉO VẬT LIỆU DẺO (THÉP) Biến dạng dài tương đối Độ thắt tỉ đối BIỂU ĐỒ δ - ε Biểu đồ δ – ε Ứng suất thực chỉ rõ δtl, δch , δb và cả module đàn hồi E: 87
  88. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 1. THÍ NGHIỆM KÉO VẬT LIỆU DẺO (THÉP) 88
  89. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 2. THÍ NGHIỆM KÉO VẬT LIỆU DÒN BIỂU ĐỒ GIỚI HẠN BỀN 89
  90. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 3. THÍ NGHIỆM NÉN VẬT LIỆU DẺO BIỂU ĐỒ GIỚI HẠN BỀN 90
  91. 3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 4. THÍ NGHIỆM NÉN VẬT DÒN BIỂU ĐỒ Nhận xét từ các thí nghiệm: - Giới hạn chảy của vật liệu khi kéo và nén như nhau. - Giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén.91
  92. 3.5. KIỂM TRA ĐỘ BỀN VÀ ĐỘ CỨNG 1. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN USCP LÝ THUYẾT USCP THỰC TẾ σ 0 [σ] = σ0/n VẬT LIỆU DẺO VẬT LIỆU DÒN VẬT LIỆU DẺO VẬT LIỆU DÒN σ = σ σ = σ 0 ch 0 b [σ] = σch/n [σ] = σb /n Hệ số an toàn n>1 được chọn phụ thuộc vào: + Tiêu chuẩn của vật liệu. + Điều kiện làm việc của công trình, chi tiết máy, nguyên nhân ngoài chưa xác định được chính xác. + Tầm quan trọng của công trình, tính lâu dài của công trình. + Phương pháp và công cụ tính toán. + Trình độ của người thiết kế, thi công. 92
  93. 3.5. KIỂM TRA ĐỘ BỀN VÀ ĐỘ CỨNG 2. ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu kéo nén đúng tâm, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền: N  z []  z A Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản: N  z []  - Kiểm tra bền: max A N - Chọn kích thước mặt cắt: A z (sai số ±5%) [] - Xác định tải trọng cho phép: N z A.[  ] với Nz f ( P ) 93
  94. 3.5. KIỂM TRA ĐỘ BỀN VÀ ĐỘ CỨNG 3. ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Điều kiện cứng là điều kiện hạn chế biến dạng [ε] hay chuyển vị [δ] dọc trục của thanh. Điều kiện cứng được biểu diễn:  [  ],     Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản: Nz - Kiểm tra cứng: max []  E.A N - Chọn kích thước mặt cắt: A z (sai số ±5%) E.[ ] - Xác định tải trọng cho phép: N z A.E.[  ] với Nz f ( P ) Chuyển vị của trục bằng biến dạng dài tuyệt đối Δl và chuyển vị của thanh dựa vào điều kiện chập chuyển vị. 94
  95. 3.5. KIỂM TRA ĐỘ BỀN VÀ ĐỘ CỨNG Lưu ý: Trong bài toán thiết kế, khi điều kiện cứng không thỏa mãn (chuyển vị/biến dạng lớn hơn giới hạn cho phép), ta sẽ phải lựa chọn lại kích thước tiết diện sao cho điều kiện σmax≤[σ] thỏa mãn. 95
  96. 3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VÍ DỤ Cho kết cấu chịu lực như trên hình vẽ. Thanh OAC cứng tuyệt đối, Cho 2 6 2 [σ]=16 kN/cm , E = 2,5.10 N/m , a = 1 m và [δC] = 1,5 mm. Tìm diện tích tiết diện của thanh AB đảm bảo đủ bền và đủ cứng. a a 96
  97. 3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VÍ DỤ Cắt thanh AB, thay thế bằng nội lực N. Xét cân bằng moment của thanh OAC tại O ta tìm được nội lực trong thanh AB: 2a N .a P.2a ( q. ).a 0 AB cos300 4a N N 2P q 12T AB AB 3 Tính diện tích tiết diện của thanh AB đảm bảo đủ bền: h N 120000 A AB 7,5cm2 [ ] 16000 Tính độ dãn dài của thanh AB: N .L 120000.100 l AB 0,08cm 0,8mm E.A 7,5.2.106 Tính dịch chuyển tại điểm C và kiểm tra điều kiện cứng: 2 l 4.0,8  1,847mm [  ] CCcos300 3 97
  98. 3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VÍ DỤ Tính dịch chuyển tại điểm C và kiểm tra điều kiện cứng: 2 l 4.0,8  2.  1,847mm [  ] CACcos300 3 Như vậy dịch chuyển tại điểm C lớn hơn dịch chuyển cho phép. Ta tính lại diện tích tiết diện sao cho thỏa mãn điều kiện cứng. Đặt: ' CC []  Ta tính được độ dãn dài của thanh AB sao cho ΔL thỏa mãn điều kiện trên: cos300 . 3.1,5 l C 0,65mm 0,065cm 2 4 Từ đây ta tính được diện tích tiết diện tương ứng: N .L 12000.100 A AB 9,23cm2 E. l 2.106 .0,065 98
  99. 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH BÀI TOÁN SIÊU TĨNH SỐ ẨN – SỐ PHẢN LỰC CÁCH GIẢI HAY NỘI LỰC >SỐ PT THANH PT BIẾN DẠNG + PT HỆ THANH CB TĨNH = SỐ ẨN 99
  100. 3.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH QUY TRÌNH GIẢN BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bước 1: Lập phương trình cân bằng tĩnh học, xác định bậc siêu tĩnh của hệ. Bước 2: Lập điều kiện chập dịch chuyển tức là xác định quan hệ hình học giữa các biến dạng của từng thành phần của hệ. Số phương trình hình học cần thiết lập phải bằng với số bậc siêu tĩnh của hệ. Bước 3: Dùng đinh luật Hooke viết biến dạng qua nội lực, thế vào quan hệ hình học đã lập ở bước trên đưa đến hệ phương trình gồm phương trình cân bằng và quan hệ hình học với ẩn là nội lực. Bước 4: Giải hệ phương trình trên để tìm nội lực. 100
  101. 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VÍ DỤ Tìm ứng suất trong thanh một và hai (2 thanh cùng vật liệu và có cùng tiết diện). Giả sử AD tuyệt đối cứng. 101
  102. 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VÍ DỤ Cắt thanh 1 và 2, xét cân bằng phần dưới ta có:  M / A P.3a N1 .a N 2 .2a 0 N 1 2N 2 3P (1) Chú ý: Ngoài phương trình moment lấy với điểm A, ta không thể tìm một phương trình cân bằng độc lập nào nữa cả, nên phải xét thêm điều kiện biến dạng của hệ: L1 a 1 2 L1 L 2 L2 2a 2 102
  103. 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VÍ DỤ Với ∆L1 ; ∆L2 lần lượt là biến dạng dài của thanh 1 và thanh 2 như trên hình vẽ: Ta có: N .L N .L L,L 1 1 2 2 1E.F 2 E.F N2 2N 1 (2) Giải phương trình (1) và (2) ta được: 3 6 N P,N P 15 2 5 103
  104. BÀI TẬP 3.1 – 3.6 (TRANG 64 – 67) 104
  105. CHƯƠNG IV TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC LÝ THUYẾT BỀN 105
  106. NỘI DUNG 4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.3. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.4. KHÁI NIỆM VỀ CÁC THUYẾT BỀN 4.5. CÁC THUYẾT BỀN 4.6. ỨNG DỤNG CÁC THUYẾT BỀN 106
  107. 4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 4.1.1. TT Ư/STẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa: trạng thái ứng suất (TT Ư/S) tại một điểm là tập hợp tất cả những ứng suất trên các mặt đi qua điểm đó. Ý nghĩa: TT Ư/S tại một điểm đặc trưng cho mức độ chịu lực của vật thể tại điểm đó. Nghiên cứu TT Ư/S là tìm đặc điểm và liên hệ giữa các ứng suất σ , τ, xác định ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất để tính toán độ bền hay giải thích, đoán biết dạng phá hỏng của vật thể chịu lực. 107
  108. 4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 4.1.2. CÁC THÀNH PHẦN CỦA Ư/S Các thành phần của ứng suất +Ba ứng suất pháp: σx , σy , σz . + Sáu ứng suất tiếp τxy, τyx, τxz , τzx, τyz, τzy. Định luật đối ứng của ứng suất: Trên hai mặt vuông góc, nếu mặt này có ứng suất tiếp hướng vào cạnh ( hướng ra khỏi cạnh ) thì mặt kia cũng có ứng suất tiếp hướng vào cạnh ( hướng ra khỏi cạnh ), trị số hai ứng suất bằng nhau: 108 [τxy]=[τyx],[τxz=[τzx],[τyz]=[τzy]
  109. 4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 4.1.3. MẶT CHÍNH,PHƯƠNG CHÍNH, ỨNG SUẤT CHÍNH, PHÂN LOẠI TTUS • Mặt chính: Mặt có  0 • Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính • US chính: ứng suất pháp trên mặt chính 1  2  3 • Phân tố chính: Cả 3 mặt là mặt chính • Phân loại TTUS:Cơ sở để phân loại: Dựa vào USC Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c) 2 2 3   1 1 1 1   3 2 2 a) b) c) 109
  110. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP GIẢI TÍCH z  zy  zx 0 xy  yx 110
  111. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Xét cân bằng của phần phân tố bị cắt bằng mặt cắt nghiêng một góc α. Gọi u, v là pháp tuyến và tiếp tuyến với mặt nghiêng. Sử dụng quy ước dấu của ứng suất và hình chiếu của diện tích dA lên trục x và trục y: dAx dA. c os , dA y dA .sin Điều kiện cân bằng của phần phân tố chiếu lên các trục u và v: U u. dA (  xy sin  x . c os ). dA x ( yx c os  y .sin ). dA y 0 V uv. dA (  xy sin  x . c os ). dA x ( yx c os  y .sin ). dA y 0 111
  112. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP GIẢI TÍCH x  y  x  y  cos2 -  sin 2 (3.1) u2 2 xy    x y sin 2  cos2 (3.2) uv2 xy Tính σv: Xét mặt nghiêng có pháp tuyến v, vuông góc mặt có pháp tuyến u. Thay thế α bằng (α + 90°) vào (3.1)      x y x y cos2 +  sin 2 (3.3) v2 2 xy Từ (3.2) và (3.3) => u  v  x  y 112
  113. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.2.2. Ư/S CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – Ư/S CỰC TRỊ ỨNG SUẤT CHÍNH Gọi α0 là góc của trục x với phương chính, Đ/k để tìm phương chính là dτuv/d α0 = 0, Từ (3.2) ta có: 2xy  tg2 0 tg  0 k x  y 2 2 =>có hai mặt chính vuông góc với nhau và song song với trục z => mỗi mặt chính có một U/S chính tác dụng, thay α vào 3.1 và 3.3: 0 2 x  y  x  y 2 max  xy min 2 2 tan 2 1 sin 2 0 , cos2 Trong đó: 02 0 2 1 tan 2 0 1 tan 2 0 113
  114. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.2.2. Ư/S CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – Ư/S CỰC TRỊ ỨNG TIẾP CỰC TRỊ Ứng suất tiếp cực trị là ứng suất tiếp có giá trị cực trị sao cho tạo với các ứng suất chính một góc 450, có độ lớn: 2 x  y 2 max  xy min 2   Hay:  1 2 max 2 114
  115. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.2.3. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP ĐỒ THỊ (VÒNG TRÒN MO) 2 2 2     2 x y2 x y 2 2 2  u  uv  xy   uCR uv 2 2   2 x  y x y 2 C ,0 R xy 2 2 xy xy  u u P uv K uv xy P I xy  // x  C  L A B M   O AB xy xy O y C E  yx tg max max  y  x  min y P’ min x+y 2 x x max Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính 115
  116. 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.2.3. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP ĐỒ THỊ (VÒNG TRÒN MO) • Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính.    3 y a) b) m P’ P’ 1 m  // x 2 x L A O C B M L A O C B M 50 MN/m -25 50 -25 50 E  // x 60 2 m 12,5 MN/m uv  u 0 u P -300 P m N K 25 MN/m2 b) u= 3= 27 1=52 uv= 39 20 a) Hình 3-5 Hình 3-9 0  x50  y 25  xy 12,5 30 2 2 0 max 20,4MN / m  min 27,3MN / m tg max 0,1617 max 9 11' 116
  117. 4.3. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.3.1. Định luật Hooke tổng quát: 1 x  x   y  z E 1      yE y z x 1 z  z   x  y E 4.3.2. Định luật Hooke khi trượt: E  GG  2 1  117
  118. 4.4. KHÁI NIỆM VỀ CÁC THUYẾT BỀN - Ứng suất giới hạn của trạng thái ứng suất đơn dễ dàng xác định nhưng ứng suất giới hạn của trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) cần làm thí nghiệm xác định phá hủy ở các trạng thái ứng suất. - Việc xác định trạng thái ứng suất giới hạn bằng thực tế rất khó khăn vì: + Số lượng thí nghiệm nhiều để tìm được các ứng suất chính. + Trình độ kỹ thuật và thiết bị chưa cho phép thí nghiệm ở trạng thái ứng suất phức tạp. => Các thuyết bền là các giả thiết về độ bền của vật liệu => trạng thái ứng suất phức tạp về dạng tương đương với ứng suất đơn 118
  119. 4.5. CÁC THUYẾT BỀN 4.5.1. TB US pháp lớn nhất (TB1): 0k      0n td max 1  k       n td min 3 n n 4.5.2. TB biến dạng dài lớn nhất (TB2):      ()   0K    ()   0n td 1 2 3 K n td 3 2 1 n n 4.5.3. TB US tiếp lớn nhất (TB3): 2 2    4      tt max 2 4.5.4. TB Thế năng BĐHD cực đại (TB4):  2  2  2     td 1 2 3 1 2 2 3 3 1  k 4.5.5. TB Mo (TB5):    0K   tt 1 3  K 0N 119
  120. 4.6. ỨNG DỤNG CÁC THUYẾT BỀN 4.6.1. Trạng thái U/S đơn: TB1 4.6.2. Trạng thái U/S phức tạp: o Vật liệu dòn: TB5 hoặc TB2 o Vật liệu dẻo: TB3 hoặc TB4 120
  121. CHƯƠNG VI ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 121
  122. NỘI DUNG 6.1. KHÁI NIỆM 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX 6.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ 122
  123. 6.1. KHÁI NIỆM N . Chương 3 thanh chịu kéo nén đúng tâm:  A . Các chương sau: uốn, xoắn, : F và các đại lượng đặc trưng cho hình dạng và cách bố trí mặt cắt, gọi là đặc trưng hình học (ĐTHH) của mặt cắt ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu. P P y x x y a) b) 123
  124. 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM 6.2.1. KHÁI NIỆM y Mô men tĩnh hay moment diện tích cấp 1 A dA là moment của hình phẳng đối với trục x, trục y. y Đây là một đặc trưng hình học đề dự đoán khả năng chống chịu US cắt, ta có: A o x x Sx ydA Sy xdFA F F 6.2.2. TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM Khi S = S = 0 thì trục x và y là trục trung tâm, x y S S giao điểm của 2 trục trung tâm là trọng tâm của y x xCC , y mặt phẳng, Ta có Trọng tâm C(xc, yc) của mặt cắt: AA 6.2.3. TÍNH CHẤT n n MMT của hình phức tạp bằng   S xi .A iS y i .A i tổng MMT của các hình đơn y i 1 x i 1 xCC , y giản => Tọa độ trọng tâm của AAAAi  i hình phức tạp: 124
  125. 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM VÍ DỤ Tính Sx,Sy và tọa độ trọng tâm C của hình sau: a= 10 cm, b=20cm y a c=2,5cm, d=0 D=5cm c D b d x 125
  126. 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM VÍ DỤ Bước 1: Chia hình phức tạp thành hình đơn giản: Hình chữ nhật y a y Hình tròn c b D d x x Bước 2: Tính moment tĩnh của từng hình:  Hình chữ nhật a b x 5 cm , y 10 cm , A a . b 200 cm2 , 12 1 2 1 3 3 Sx1 y 1. A 1 2000 cm , S y 1 x 1 . A 1 1000 cm 126
  127. 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM VÍ DỤ Bước 2: Tính moment tĩnh của từng hình:  Hình tròn 2 DDD 2 2 x2 c 5 cm , y 2 d 2,5 cm , A 2 .2,5 cm , 2 2 2 3 3 3 3 Sx2 y 2. A 2 .2,5 cm , S y 2 x 2 . A 2 2 .2,5 cm Bước 3: Tính moment tĩnh của hình phức tạp/tìm tọa độ trọng tâm  Moment tĩnh 3 3 Sx S x1 S x 2 2000 .2,5 1951 cm , 3 3 Sy S y1 S y 2 1000 2 .2,5 902 cm  Tọa độ trọng tâm C: SSy1 y 2 SSx1 x 2 xCC 5 cm , y 10,8 cm 127 AAAA1 2 1 2
  128. 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH (MMQT) 6.3.1.1. Khái niệm y A dA MMQT là moment diện tích cấp y hai của hình phẳng đối với hệ trục tọa A độ Oxy o 6.3.1.2. MMQT độc cực x x MMQT độc cực là moment của 2 diện tích F đối với điểm O: I dA IIIy x F 6.3.1.3. MMQT đối với trục x,y MMQT trục là moment của diện 2 2 tích F đối với điểm trục x và y: Ix y dA, I y x dA FF 128
  129. 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH (MMQT) 6.3.1.4. MMQT li tâm MMQT là moment diện tích cấp hai hỗn hợp của hình phẳng đối với hệ trục tọa độ Oxy: Ixy xydA F 6.3.1.5. Tính chất MMQT của hình phức tạp bằng tổng MMQT của các hình đơn giản 129
  130. 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.2. HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM (QTCTT) 6.3.2.1. Khái niệm Hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt gọi là hệ trục QTCTT. Đối với hệ này ta có: Sx 0,S y 0,I xy 0 MMQT của A đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT 6.3.2.2. Tính chất Khi diện tích A đối xứng thì bất kỳ hệ trục tọa độ vuông góc nào chứa trục đối xứng đều là hệ trục quán tính 130
  131. 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.3. MMQTCTT CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN y y y dy y dy d h o h D d x b o d y y x C x0 o b x F b Hình 5-8 Hình 5-6 Hình 5-7 4 3 D 4 h h bh 3 3 I Tròn :I 2Ix 2I y 0,1D 2 by 2 bh x 32 I y2 dA y 2 bdy 12 x 4 F h h 3 3 12 D4 d 2 bh 2 I VK:I 1   x0 36 32 D 131
  132. 6.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG • Ứng dụng: trong quá trình tính moment quá tính của một hình phức tạp từ hình đơn giản ta phải xác định được moment QTCTT của hình đơn giản đó so với hệ trục QTCCT ta phải dời hệ trục của hình đơn giản đang tính về hệ trục quán tính chính trung tâm (song song với hệ trục ban đầu). Y y y A dA Y A dA y A y o x A b o x x x O’ a X X Hệ trục tọa độ ban đầu Chuyển hệ trục song song sang hệ trục mới 132
  133. 6.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG Y y • Hệ xOy: Biết Ix,Iy,Ixy,Sx, Sy A dA Y • Hệ XO’Y Tìm I ,I , I =? y X Y XY A o x b • X=x+a Y=y+b x O’ • Moment QTCTT đối với hệ xCy: a X X 22 2 2 IX Y dA y b dA y dA 2b ydA b dA FFFFF 2 2 IX I x 2bS x b A, I Y I y 2aS y a A, I XY I xy aS x bS y abA Do đây là HTQTCCT nên Sx, Sy và Ixy bằng không 2 2 IX I x b A, I Y I y a A, I XY abA Chú ý: dấu của khoảng cách a và b khi nằm ở các góc phần tư của các góc tọa độ khác nhau. 133
  134. 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX Bước 1: XÁC ĐỊNH C(XC,YC) • Chia F thành n hình đơn giản => Chọn hệ trục ban đầu => Tọa độ Ci(xci,yci) • Tính yc: xc=0, tính yc:  yCi A i Sx n yC1 A 1 y C2 A 2 y Cn A n yC A Ai A 1 A 2 A n n Bước 2: KẺ xCy VÀ TÍNH MMQTCTT i i i 2 i Ix  I x ,I x I xi a i A n 134
  135. 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX • Ví dụ:Tính MMQTCTT của hình b1=14cm h1=2cm h2=14cm b2=2cm 135
  136. 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX Bước 1: Tính tọa độ trọng tâm C  Chia hình L phức tạp thành 2 hình đơn giản và chọn hệ trục ban đầu x C y như hình vẽ: b1=14cm 1 1 1 C  Tìm tọa độ trọng tâm C 1 1 x1 h1=2cm Đối với hình 1: x 2 h2=14cm x1 0, y 1 0,A 1 b 1 .h 1 14.2 28cm 2 Sx1 y.A 1 1 0,S x2 y.A 2 2 0 y1 Đối với hình 2: Tọa độ điểm C h h b2=2cm SSy1 y2 2 1 x 0 x2 0, y 2 8, C 2 2 AA1 2 A b .h 14.2 28cm2 S S 0 224 2 2 2 y x1 x 2 4cm C A A 28 28 Sx 2 y 2 .A 2 8.28 224,S x2 y 2 .A 2 0 1 2 136
  137. 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX Bước 2: Kẻ hệ trục QTCTT và tìm moment QTCTT  Kẻ hệ trục QTCTT Do m/c đối xứng qua trục y nên hệ trục tọa độ vuông góc với trục y là hệ trục QTCCT, kẽ hệ trục QTCCT qua tâm C như hình vẽ: b1=14cm 1 x1 h1=2cm C X h2=14cm 2 Y b2=2cm 137
  138. 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX Bước 2: Kẻ hệ trục QTCTT và tìm moment QTCTT  Tìm moment QTCTT b1=14cm 3 3 1b1 . h 1 14. 2 28 4 Ix cm , 1 x h =2cm 12 12 3 1 1 C b1 3 3 b X 1h1 . b 1 2. 14 1372 4 2 Iy cm h =14cm 12 12 3 2 2 a1 0,b 1 4cm 3 3 Y 2b2 . h 2 2. 14 1372 4 I cm , b =2cm x 12 12 3 2 3 3 h . b 14. 2 28 I2 2 2 cm 4 , y 12 12 3 a2 0,b 2 4cm 138
  139. 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX Bước 2: Kẻ hệ trục QTCTT và tìm moment QTCTT  Tìm moment QTCTT 28 1372 4088 I I1 b .A I 2 b .A 4 2 .28 ( 4) 2 .28 cm 4 , X x 1 1 x 2 2 3 3 3 1372 28 1400 I I1 a .A I 2 a .A 0 2 .28 0 2 .28 cm 4 Y y 1 1 y 2 2 3 3 3 139
  140. 6.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC • Hệ xOy: Biết Ix,Iy,Ixy,Sx, Sy u A dA • Hệ uOv Tìm Iu,Iv, Iuv=? y α IIII v A I x y x y cos2 I sin 2 u xy o 2 2 x x IIII I x y x y cos2 I sin 2 v2 2 xy II I x y sin 2 I cos2 uv2 xy Iu I v I x I y const 2I Cách xác định góc α:tan 2 xy ,cos2 0 2 900 , 45 0 IIx y IIx y 1 2 2 MMQT chính: Imax (I x I y ) 4I xy 140 min 2 2
  141. 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ • Bước 1: chọn hệ trục Oxy bất kỳ ban đầu, xác định trọng tâm của hình phẳng trong hệ trục này. • Bước 2: chuyển trục song song về trọng tâm xCy của hình, tính các moment quán tính đối với hệ trục trọng tâm. • Bước 3: xoay trục để tìm phương quán tính chính uCv đi qua trọng tâm. 141
  142. 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ • Ví dụ: tìm MMQTCTT của hình 20 4 O 20 142
  143. 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ y Bước 1: chọn hệ trục Oxy bất kỳ như hình vẽ. 1 - Chia mặt cắt thành 2 hình 1 và 2 như 20 hình vẽ, tọa độ trọng tâm C. Ta có 2 4 O x n 20  xi .A i Sy i 1 2.64 10.80 58 xC 6,44cm A Ai 64 80 9 n  yi .A i Sx i 1 12.64 2.80 58 yC 6,44cm A Ai 64 80 9 143
  144. 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ Bước 2: chuyển trục song song về trọng y tâm của hình, tính các moment quán tính y đối với hệ trục trọng tâm. Ta có: 4.163 4096 16.4 3 256 I I1 cm 4 ,I 1 cm 4 20 C(58/9;58/9) x x12 3 y 12 3 20.43 320 4.20 3 8000 II 4 I2 cm 4 ,I 2 cm 4 x y O x 12 3 12 3 20 58 50 58 40 b 12 cm,b 2 cm 19 9 2 9 9 58 40 58 32 a 2 cm,a 10 cm 19 9 2 9 9 144
  145. 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ MMQTT tại C: c 1 2 1 2 2 2 Ix I cx I cx I x (b).A 1 1 I x (b).A 1 1 32 3 2 c4.16 50 20.4 40 4 Ix .4.16 .20.4 5027,56cm 12 9 12 9 c 1 2 1 2 2 2 Iy I cy I cy I y (a).A 1 1 I y (a).A 1 1 32 3 2 c16.4 40 4.20 32 4 Iy .4.16 .20.4 5027,56cm 12 9 12 9 Do Ixy tại mỗi hình bằng 0 và Sx Sy gây ra trên hệ trục xCy bằng 0 c 1c 2c Ixy I xy I xy (00a.bA) 1 1 1 (00a.bA) 2 2 12 40 50 40 32 Ic ( ). .4.16 .( ).4.20 2844, 44 xy 9 9 9 9 c 2I xy Tìm góc quay α, ta có: tan 2 c c 0 0 ()IIx y 145 => α1 = 45 , hoặc α2 = 135
  146. 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ y u Bước 3: xoay trục để tìm phương v y quán tính chính uCv đi qua trọng tâm. c c I IIIu x xy 20 C(58/9;58/9) x 4 5027,56 ( 2844,44) 7872cm II 4 c c O x IIIv x xy 20 5027,56 ( 2844,44) 2183cm4 IIx y 1 2 2 Imax (I x I y ) 4I xy min 2 2 4 Ix I xy 5027,56 2844,44(cm ) 146
  147. BÀI TẬP 6.1 – 6.6 (TRANG 134 – 136) 147
  148. CHƯƠNG VII UỐN THẲNG THANH PHẲNG 148
  149. NỘI DUNG UỐN THUẦN TÚY 7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 7.4. KIỂM TRA ĐỘ BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY UỐN NGANG PHẲNG 7.5. KHÁI NIỆM THANH UỐN NGANG PHẲNG 7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.7 KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 149
  150. UỐN THUẦN TÚY 150
  151. 7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY 7.1.1. Định nghĩa Một dầm (đoạn dầm) gọi là chịu uốn thuần tuý nếu mọi tiết diện của nó chỉ có một thành phần mômen uốn nội lực Mx nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm 151
  152. 7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY 7.1.2. Đường trung hòa Định nghĩa: Giao tuyến của mặt trung hoà với mặt phẳng tiết diện gọi là đường trung hoà (trục x). Trục y là giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt phẳng tiết diện nên gọi là đường tải trọng. (Đường trung hoà x luôn vuông góc với đường tải trọng y) 152
  153. 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 7.2.1 Quan sát TN Mx x Mx Mx y A z y Nhận xét: 1. Các đường thẳng//z cong nhưng vẫn //z 2. Các đường thẳng vuông góc với z vẫn vuông góc với z Các góc vuông vẫn vuông 153
  154. 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 7.2.2. Các giả thiết 1. Giả thuyết I: Trước và sau biến dạng mặt cắt phẳng và vuông góc với trục thanh. 2. Giả thuyết II: các thớ dọc không đẩy và ép lẫn nhau 3. Giả thuyết III: Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi của định luật Hook 154
  155. 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 7.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang Xét điểm A bất kỳ trên mặt cắt ngang - Các thành phần ứng suất tại điểm A: + Dựa vào gia thuyết I: 0 + Dựa vào gia thuyết II: ứng suất theo hai phương x, y bằng khôngx  y 0 => Duy nhất tại điểm A chỉ có z - Chiều của ứng suất pháp: Giả thuyết theo chiều như hình vẽ, ta thấy các vi phân nội lực z .dF phải gây ra vi phân moment y.  z .dF cùng chiều với Mx (là moment tổng hợp của các vi phân moment đó), hay: y.z .dF M x F 155
  156. 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 7.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang Mx • Tính σz d x Mx M OO1 =dz;AA 1 dz dz y x A y O z O dz d ;dz dz y d 1 y A A1 d z y E y  ;E   dz zd z z z E Nz  z dF ydF0;S x ydF0 FFF • Trục trung hòa là trục trung tâm. y là trục đ/x xy-HTQTCTT EE2 Mx  z y d F y d F I x FF 1 M M x  x y z 156 EI x I x
  157. 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 7.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang Trị số ứng suất pháp: M x z . y Trong đó: I x Mx : moment uốn gây ra trên trục x Ix : momen quán tính mặt cắt ngang đối với trục trung hoà x. y: khoảng cách từ trục trung hòa đến vị trí cần tính ứng suất và z sẽ đạt giá trị cực đại ở các thớ ngoài cùng của mặt cắt. Để tránh phải xét dấu của hai đại lượng Mx và y, người ta đưa ra công thức: M x z . y I x σz lấy dấu + nếu điểm đang tính ứng suất là vùng kéo (dãn), lấy dấu - nếu điểm tính ứng suất là vùng nén (co). 157
  158. 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 7.2.4. Moment chống uốn Wx ĐN: là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống uốn của tiết diện, khi Wx càng lớn thì nguy cơ phá hủy càng thấp. Độ lớn: I M x  x W x Từ đó ta có y Wx Moment chống uốn của một số hình đơn giản: y y dy y d D h d o o x d x F b 2 3 b .h D 4 3 4 Wx 1  0,1D 1  W x 32 6 158
  159. 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 7.3.1. Khái niệm Một mặt cắt của dầm chịu uốn thuần tuý gọi là được thiết kế hợp lý nếu điểm nguy hiểm về kéo (σmax) và điểm nguy hiểm về nén (σmin) bị phá hỏng cùng một lúc. Hay, khi σ max đạt tới [σ]k thì cùng lúc đó σmin cũng đạt tới [σ]n M  x . y  max k k I x yk   k Đặt k y . y M y   k n  x . y  n n n min n n I x => Một mặt cắt gọi hợp lý nếu nó thỏa mãn biểu thức bên trên 159
  160. 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 7.3.2. Đối với vật liệu dẻo Do [σ]k= [σ]k nên α = 1 nên cần bố trí mặt cắt sao cho |yk| = |yn| => Đó là các dạng mặt cắt có hai trục đối xứng, trục trung hòa x cũng là trục đối xứng 160
  161. 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 7.3.3. Đối với vật liệu dòn Do [σ]k Đó là các dạng mặt cắt có một trục đối xứng, trục trung hòa x không phải là trục đối xứng 161
  162. 7.4. KIỂM TRA ĐỘ BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu uốn thuần túy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền: Đối với vật liệu dẻo Đối với vật liệu dòn M max max  x []  M min n n x W max []  x max Wx M  x []  max W k k Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản:x M max - Kiểm tra bền: x []  max W x M max - Chọn kích thước mặt cắt: W x x [] max max - Xác định tải trọng cho phép:M x [ ].W x với Mx f() P 162
  163. UỐN NGANG PHẲNG 163
  164. 7.5. KHÁI NIỆM THANH UỐN NGANG PHẲNG 7.6.1. Khái niệm Một dầm (đoạn dầm) gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu mọi mặt cắt ngang của nó xuất hiện một cặp nội lực là lực cắt Qy và mômen uốn Mx nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm: +Mômen uốn nội lực Mx sẽ gây ứng suất pháp. +Lực cắt Qy sẽ gây ứng suất tiếp. 164
  165. 7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.6.2. Ứng suất pháp Mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng không hoàn toàn phẳng và vuông góc và trục thanh như uốn thuần tuý, nhưng sự biến dạng của mặt cắt ngang dù là không đáng kể và có thể bỏ qua. Vì vậy, người ta vẫn dùng công thức ứng suất pháp của uốn thuần tuý: M x z . y I x 165
  166. 7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.6.3. Ứng suất tiếp h/2 Công thức Jurapski: x c y h/2 yc Qy .S x 3 Q  y x y max 2 F AC Ix .b c y Trong đó: b Qy: lực cắt tại mặt cắt đang xét Ix: moment quán tính chính trung tâm đối với trục x bc: bề rộng mặt cắt (biến đổi theo điểm cần tính ứng suất) c Sx : moment tĩnh của phần diện tích phía trên (dưới) đối với trục trung hòa x 166
  167. 7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.6.4. Trạng thái Us phẳng đặc biệt - Mặt cắt có mômen uốn Mx và lực cắt Qy cùng lớn, (có thể nhiều mặt cắt). - Chọn điểm nguy hiểm trên mặt cắt để có σz và τzy tương đối lớn chỉ cần kiểm tra tại những nơi nguy hiểm (như nơi tiếp giáp giữa lòng và đế của mặt cắt chữ I, chữ C, T ) chỗ thay đổi tiết diện. Đế Tiết diện thay đổi Lòng - Tính moment tương đương theo các thuyết bền. 167
  168. 7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.6.4. Trạng thái US phẳng đặc biệt Trong đó: M x z . y c I x y c : khoảng cách từ điểm có tiết diện thay đổi đến trục trung hòa x c Qy .S x x y Ix .b c c S x : moment tĩnh của phần tiết diện bên dưới điểm có tiết diện thay đổi đến trục trung hòa x b c : bề rộng tiết diện tại vị trí có tiết diện thay đổi 168
  169. 7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.6.5. Các trạng thái ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn ngang phẳng - Trạng thái ứng suất đơn: Những điểm ở biên trên và dưới τzy = 0, chỉ có σz = σmax ≠ 0 - Trạng thái trượt thuần túy: Những điểm nằm trên trục trung hòa (Ox) σz = 0, chỉ có τ zy = τ max ≠ 0 - Trạng thái ứng suất phẳng đặt biệt: Các điểm khác, σz ≠ 0 và τ zy ≠ 0 => Kiểm tra bền phải đảm bảo đủ 3 điều kiện trên. 169
  170. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.7.1. Điều kiện bền đối với vật liệu dẻo Trạng thái ứng suất đơn: xét tại mặt cắt có Mmax max   Trạng thái trượt thuần túy: xét tại mặt cắt có Qmax  TB US tiếp lớn nhất (TB3): max    2  Theo TB thế năng (TB4): max    3 Trạng thái Us phẳng đặc biệt: xét tại mặt cắt có Mx Qy lớn 2 2 TB US tiếp lớn nhất: tt  z 4  zy    2 2 TB thế năng biến đổi hình dáng: tt  z 3  zy    170
  171. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.7.2. Điều kiện bền đối với vật liệu dòn Trạng thái ứng suất đơn: xét tại mặt cắt có Mmax max   k,  min   n  Trạng thái trượt thuần túy: xét tại mặt cắt có Qmax   k  TB5 max [],  1  n  Trạng thái Us phẳng đặc biệt: xét tại mặt cắt có Mx Qy lớn 1 1 TB5   2 4.  2    tt2 z 2 z zy 171
  172. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.7.3. Ba bài toán cơ bản: - Kiểm tra bền. - Chọn kích thước mặt cắt. - Xác định tải trọng cho phép. - Trình tự: ở trạng thái ứng suất đơn=> trạng thái US trượt thuần túy=>trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. 172
  173. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Các bước giải bài toán bền tổng quát: Bước 1: xác định moment quán tính Ix và ymax bằng đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. Bước 2: xác định vị trí mặt cắt có giá trị Qmax, Mmax và vị trí có Mx và Qy lớn (nếu có) dựa vào biểu đồ moment và biểu đồ nội lực Bước 3: tìm giá trị ứng suất pháp cực đại σmax (TTUS đơn)và ứng suất tiếp cực đại τmax (TTUS trượt thuần túy) => Định tải trọng cho phép (tiết diện cho phép hoặc kiểm tra bền) Bước 4: kiểm tra bền đối với tải trọng hoặc tiết diện cho phép Nếu thanh có tiết diện thay đổi xác định vị trí có Mx và Qy lớn: tìm τ và σ tại vị trí thay đổi tiết diện (TTUS phẳng đặc biệt) 173
  174. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Cho dầm chịu tải trọng sau: Với: [σ] =16 KN/cm2, a = 1m, q=100kN/m, dầm làm bằng thép định hình I Xác định tiết diện cho phép của dầm theo thuyết bền 3. 174
  175. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Dùng PP mặt cắt ta có biểu đồ nội lực sau: 1,25 300 300 125 Qy kN -275 -300 Mx kN/m 78,13 175
  176. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Dựa vào biểu đồ nội lực ta thấy tại vị trí mặt cắt tại B là nguy hiểm nhất với: max max Mx 300kN.m,Q y 300kN Ở trạng thái ứng suất đơn: max m ax MMx x 300.100 3 max [  ] W x 1875cm Wx [ ] 16 0 3 Tra bảng chọn thép có số hiệu N 55, Wx = 2035 cm Kiểm tra lại ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy, theo thuyết bền 3 ta có:  16   8kN/ cm2 2 2 max c Qy .S x 300.1181 2 max 5,76kN/ cm    Ix .b c 55962.1,1 Do đó thanh đủ bền ở trạng thái trượt thuần túy. 176
  177. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Do đây là thép hình chữ I nên có sự thay đổi tiết diện đột ngột, đồng thời ta thấy tại vị trí B cùng có lực cắt và moment uốn lớn nên ta kiểm tra thêm ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt, ta có: Mx z .y c Ix h 55 y t ( 1,65) 25,85 cm ; M 300 kN . m c2 2 x 300.100  25,85 13,9kN / cm2 z 55962 177
  178. 7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Ta có: c Qy .S x zy Ix .b c c h t 55 1,65 3 Sx A.y b.t. 18.1,65. 792cm 2 2 2 2 bc s 1,1cm;Q y 300kN 300.792  3,9kN/ cm2 zy 55962.1,1 2 2 2 2 Theo TB3: tt  z 4  zy 13,5 4.3,9 15,9    Vậy thanh đủ bền. 178
  179. BÀI TẬP 7.1 – 7.12 (TRANG 173 – 176) 179
  180. CHƯƠNG VIII CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 180
  181. NỘI DUNG 8.1. KHÁI NIỆM CHUNG 8.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI 8.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN 8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO 8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN 8.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 181
  182. 8.1. KHÁI NIỆM CHUNG Một dầm chịu uốn, ngoài điều kiện bền còn phải chú ý đến điều kiện cứng =>xét đến biến dạng của dầm. Xét dầm chịu uốn: u, v, φ: ba thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang ở điểm K bất kỳ GT chuyển vị bé => u vô cùng bé so với v => cv của mặt cắt tại K chỉ có v, φ, φ có thể lấy dv gần đúng: tan 182 dz
  183. 8.1. KHÁI NIỆM CHUNG Chọn trục dầm là z, trục y vuông góc với trục dầm, thì chuyển vị v chính là tung độ y của điểm K’. Tung độ y cũng chính là độ võng của điểm K. Ta thấy rõ nếu K có hoành độ z so với gốc nào đó thì các chuyển vị y, φ cũng là những hàm số của z và phương trình đàn hồi là: y(z) = v(z) Phương trình của góc xoay sẽ là: dv dy ()()z y' z dz dz Quy ước chiều dương của chuyển vị: - Độ võng y dương nếu hướng xuống. - Góc xoay φ dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ. f 1 1 Điều kiện cứng:  L 300 1000 Mục đích: tính độ cứng và giải bài toán siêu tĩnh 183
  184. 8.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI Vì đường đàn hồi được biểu diễn bởi phương trình hàm số y(z) trong hệ trục (yz) nên độ cong của đồ thị biểu diễn của hàm số ở điểm K có hoành độ z được tính theo công thức: '' 1 y 3 (1 y'2 ) 2 Mặt khác ta có: 1 M x EI. x '' M y x EI. 3 x (1 y'2 )2 184
  185. 8.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI Khảo sát một đoạn dầm bị uốn cong trong hai trường hợp sau: Moment uốn Mx và đạo hàm bậc hai y” luôn luôn trái dấu, cho nên phương trình vi phân của đường đàn hồi có dạng: '' y M x 3 EI. (1 y'2 )2 x M Do GT chuyển vị là bé nên: y’2 <<1 suy ra: y'' x EI. x E.Ix: là độ cứng khi uốn của dầm 185
  186. 8.3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN M Ta có: y'' x EI. x Đây là pt vi phần thường, lấy tích phân lần thứ nhất ta được pt góc xoay: M y' x dz C EI. x Lấy tích phân lần thứ hai ta được pt đường đàn hồi: M y x dz C . dz D EI. x C và D là hai hằng số tích phân sẽ được xác định các điều kiện biên. 186
  187. 8.3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Điều kiện đối với một số dầm đơn giản: + Đầu ngàm của dầm console có góc xoay và độ võng bằng không: yA = φA = 0 + Các đầu liên kết khớp độ võng bằng không: yA = yB = 0 + Tại nơi tiếp giáp giữa hai đoạn dầm có phương trình đường đàn hồi khác nhau, độ võng và góc xoay bên trái bằng với độ võng và góc xoay bên phải: tr ph tr ph yCCCC y , 187
  188. 8.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Nếu dầm có nhiều đoạn, cần phải lập phương trình vi phân đường đàn hồi cho nhiều đoạn tương ứng. Ở mỗi đoạn , phải xác định hai hằng số tích phân, nếu dầm có n đoạn thì phải xác định 2n hằng số, bài toán trở nên phực tạp nếu số đoạn n càng lớn. Vì vậy, phương pháp này ít dùng khi tải trọng phức tạp hay độ cứng dầm thay đổi. 188
  189. 8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU P qi+1(z) a Xét 02 đoạn liền kề thứ i và i+1 ta có: qi(z) Ma y z y z y z i 1 i (i) (i+1) a yi( Khai triển y z theo chuỗi Taylo tại z=a z) z yi+1 (z) Thay vào được: y 2 3 ya ()z a M ()z a Q ()z a (z) y ()()z y z y a a . a . i 1 i a !1 EI x!2 EI x !3 a q ()z a4 q, ()z a 5 a . a . EI !4 EI !5 Trong đó : x x ' Ma , Q a , q a , q a : là các bước nhảy của moment, lực cắt, lực phân bố và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a. ' y,a a ,M,Q,q,q: a a a a là các thông số đầu mỗi đoạn, do đó phương pháp này còn được gọi là phương pháp thông số ban đầu. Có được y ta xác định được: y' , M EJy'', Q EJy''' 189
  190. 8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU Thông số ban đầu của một số kết cấu: y0≠0;φ0≠0; y0 = 0; y0 = 0; Δy0 = 0; Δy0 ≠0; Δφ0=0; ΔM0=M; φ0≠0; φ0=0; Δφ0≠0; ΔM0=0; ∆Q0≠-P; ∆Q0=-P ΔM0=0; ΔM0≠0; ΔM0=-M; ∆q=-q-0 ∆Q0≠0; ∆Q0≠0; ∆Q0≠0; ∆q=-q ∆q=0 ∆q=0-(-q) Phương trình đàn hồi của đoạn thứ 1: 2 3 4' 5 0.z M 0z Q 0 z q 0 z q 0 z y1 y 0 1!EIx 2! EI x 3! EI x 4! EI x 5! Với: 0 0 190
  191. 8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU Ví dụ:Viết phương trình y, φ và tính yB, φB: 2 M=qa P=4qa q Bảng thông số ban đầu: A B C D Các Đoạn AB Đoạn BC Đoạn CD a a a thông số z=0 z=a z=2a Δy 0 0 0 VA=9qa/4 VC=11qa/4 Δφ φ0 0 0 ΔM M=-qa2 0 0 ΔQ +9qa/4 -4qa 11qa/4 Δq 0 0 -q Δq’ 0 0 0 191
  192. 8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU Viết phương trình độ võng: qa2 z 2 9qa z 3 y1 0 z 0 z a EIx 2! 4EI x 3! 3 qa2 z 2 9qa z 3 4qa z a y2 0 z a z 2a EIx 2! 4EI x 3! EI x 3! 3 3 4 qa2 z 2 9qa z 3 4qa z a 11qa z 2a q z 2a y z 2a z 3a 3 0 EI 2! 4EI 3! EI 3! 4EI 3! EI 4! x x x xqa3 x y 0 Xác định 0 Tại C: 2z 2a 0 6EIx Phương trình độ võng: qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 y1 z 0 z a 6EIx EI x 2! 4EI x 3! 3 qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 4qa z a y2 z a z 2a 6EIx EI x 2! 4EI x 3! EI x 3! 3 3 4 qa3 qa 2 z 2 9qa z 3 4qa z a 11qa z 2a q z 2a y3 z 2a z 3a 6EIx EI x 2! 4EI x 3! EI x 3! 4EI x 3! EI x 4! 192
  193. 8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU Phương trình góc xoay: y' qa3 qa 2 z 9qa z 2 1 0 z a 6EIx EI x 1! 4EI x 2! 2 qa3 qa 2 z 9qa z 2 4qa z a 2 a z 2a 6EIx EI x 1! 4EI x 2! EI x 2! 2 2 3 qa3 qa 2 z 9qa z 2 4qa z a 11qa z 2a q z 2a 3 2a z 3a 6EIx EI x 1! 4EI x 2! EI x 2! 4EI x 2! EI x 3! Xác định độ võng tại B và góc xoay tại A: 7qa 4 qa3 y y B 1 z a 24EI A 1 z 0 x 24EIx 193
  194. 8.5. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Các bước tính bài toán độ cứng bằng pp tích phân: Bước 1: phân đoạn tải trọng vẽ biểu đồ moment uốn Mx cho từng đoạn. Bước 2: viết phương trình đàn hồi và phương trình góc xoay dựa vào Mx. Bước 3: xác định các hằng số tích phân dựa vào các điều kiện biên. Nếu có nhiều phân đoạn thì xác định thêm điều kiện tr ph tr ph yCCCC y , tại các điểm chuyển tiếp giữa các đoạn. Bước 4: tính độ võng và góc xoay cực đại. + Nếu dầm console thì tìm ymax dựa vào φmax. + Nếu dầm có gối tựa thì tìm ymax dựa vào đk φ=0. Nếu có nhiều phân đoạn thì xét chuyển vị góc ở đầu và cuối phân đoạn, nếu chuyển vị góc đổi dấu thì y đạt giá trị cực đại trong phân đoạn đó. 194
  195. 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Đối với việc khảo sát đường đàn hồi của dầm ta có phương trình vi phân: 2 '' d y M x y 2 dz E. I x Mặt khác ta cũng có: dQ q dz dM => ta thấy có sự x Q tương đồng dz d2 M x q dz2 195
  196. 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Tính lực cắt Qy và mômen uốn Mx theo tải trọng q từ việc khảo sát các phương trình cân bằng. => cũng có thể tính góc xoay φ và độ võng y theo hàm mà không cần tích phân. Đó là phương pháp tải trọng giả tạo. Phương pháp tải trọng giả tạo: Tưởng tượng một dầm giả tạo (DGT) có chiều dài giống dầm thực (DT), trên DGT có tải trọng giả tạo qgt giống như biểu đồ trên dầm thật, thì sẽ có sự tương đương: ''M x ' y qgt,, y Q gt y M gt EI. x 196
  197. 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Cách chọn dầm giả tạo (DGT): - Điều kiện là nơi nào trên DT không có độ võng và góc xoay thì điều kiện liên kết của DGT ở những nơi đó phải tương ứng sao cho qgt không gây ra Mgt và Qgt. - Chiều dài của DT và DGT là như nhau. 197
  198. 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Một số DGT thường gặp 198
  199. 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Cách tìm tải trọng giả tạo qgt M x Vì q gt , nên q bao giờ cũng ngược dấu với EI. gt mômenx uốn Mx. Do đó: - Nếu: Mx > 0 thì qgt 0 vẽ phía dước trục thanh) thì qgt hướng xuống. - Nếu: Mx < 0 thì qgt hướng lên. ⇔ qgt luôn có chiều hướng theo thớ căng của biểu đồ mômen Mx. 199
  200. 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Để thuận tiện cho việc tính các nội lực Mgt, Qgt của DGT, cần phải tính hợp lực của lực phân bố qgt trên các chiều dài khác nhau ta dựa vào bảng sau: 200
  201. 8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Các bước giải bài toán xác định độ võng và góc xoay dựa vào phương pháp tải trọng giả tạo: Bước 1: tách biểu tải trọng tác dụng và vẽ biểu đồ Mx cho từng thành các thành phần riêng biệt trên cũng một biểu đồ. Bước 2: thay thế dầm thực bằng DGT dựa vào bảng 8.1. Bước 3: tính Qgt và Mgt dựa vào độ lớn tải trọng giả tạo theo bảng 8.2. 201
  202. 8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN M Xét dầm có đường đàn hồi và biểu đồ x sau: EI. x MMZZBB d x dz d x dz Xét đoạn AB EIEI xZZ x ta có: AA B A AB S AB M x 202 S AB Diện tích của biểu đồ giữa 2 điểm A và B EI. x
  203. 8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN Định lý 1. Độ thay đổi góc xoay giữa hai mặt cắt của một dầm M (thí dụ giữa A và B) thì bằng dấu trừ diện tích của biểu đồ x EI. giữa hai mặt cắt ấy: x ZZBB MMx x dt zd z dz t dt z dz zC . S AB EIEI AB xZZAA x zC khoảng cách từ trọng tâm của diện tích S AB đến điểm B 203
  204. 8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN Định lý 2. Độ sai lệch giữa tiếp tuyến ở một điểm B trên đường đàn hồi với một tiếp tuyến ở một điểm A khác cũng trên đường đàn hồi bằng với dấu trừ mômen tĩnh của diện M tích của biểu đồx đối với đường thẳng đứng đi qua B EI. x yB y A A.() L AB t AB y A A z B z A t AB yB y A A() z B z A zCC SAB y A A L AB z S AB Tương tự ta có: yA y B B L AB z C S AB Với ZC là khoảng cách trọng tâm C của S AB kể từ A 204
  205. 8.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Tương tự các bài toán về thanh chịu kéo, nén đúng tâm, ta còn có các BTST về uốn. Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà ta không thể xác định toàn bộ nội lực hoặc phản lực chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học, vì số ẩn số phải tìm của bài toán lớn hơn số phương tĩnh cân bằng tĩnh học có được. => Để giải được các BTST, cần tìm thêm một số phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng của dầm. 205
  206. BÀI TẬP 8.1 – 8.6 (TRANG 206 – 207) 206
  207. CHƯƠNG IX XOẮN THUẦN TÚY 207
  208. NỘI DUNG 9.1. KHÁI NIỆM 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN 9.3. XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT 9.4. TÍNH LÒ XO TRỤ NGẮN CHỊU LỰC DỌC TRỤC 9.5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 208
  209. 9.1. KHÁI NIỆM 9.1.1. ĐỊNH NGHĨA Một dầm (đoạn dầm) gọi là chịu xoắn thuần tuý khi trên các mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực mômen xoắn Mz Qui uớc dấu của Mz > 0 khi từ mặt cắt nhìn vào thấy Mz quay cùng chiều kim đồng hồ. 209
  210. 9.1. KHÁI NIỆM 9.1.2. CÁC NGOẠI LỰC XOẮN THƯỜNG GẶP - Ngoại lực xoắn phân bố thường gặp ở dạng mũi khoan khoan và chi tiết. Ngoại lực xoắn tập trung thường gặn ở dạng các mômen xoắn tập trung, loại này thường ở dạng: + Do các ngẫu lực; + Do dời các lực vòng ở các bánh răng, bánh đai, bánh xích + Do công suất (N) của động cơ truyền tới. 210
  211. 9.1. KHÁI NIỆM 9.1.2. CÁC NGOẠI LỰC XOẮN THƯỜNG GẶP Nhiều trường hợp ngoại lực xoắn được tính theo công suất và số vòng quay của trục: - Nếu tính theo mã lực thì: 7162.N M (N.m) 0 n - Nếu tính theo Watt thì: 9740.N M (N.m) 0 n M0: moment xoắn trên trục (N.m) N: công suất trục (Hp, kW) n: số vòng quay của trục (vòng/phút) 211
  212. 9.1. KHÁI NIỆM 9.1.3. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC MOMENT XOẮN MZ Biểu đồ moment xoắn được vẽ dựa vào phương pháp mặt cắt và phương trình cân bằng tĩnh học. 212
  213. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.1. THÍ NGHIỆM THANH CHỊU XOẮN Xét thanh tiết diện tròn chịu xoắn. Kẻ các đường sinh và các đường tròn chu tuyến Cho thanh chịu moment xoắn M ở hai đầu, với biến dạng bé đàn hồi ta có nhận xét: - Chiều dài thanh và khoảng cách giữa các đường tròn hầu như không đổi, các góc vuông thay đổi. - Các đường tròn vẫn phẳng, bán kính không thay đổi. Mặt phẳng chứa các đường tròn xoay quanh trục, góc xoay của các vòng tròn khác nhau 213
  214. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.2. CÁC GIẢ THUYẾT - Khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang, chiều dài của thanh trước và sau biến dạng luôn không đổi - Bán kính của một điểm bất kỳ trên mặt cắt luôn không đổi trước và sau biến dạng. - Các thớ dọc không tác dụng lẫn nhau trong khi biến dạng. - Vật liệu tuân theo định luật Hook Theo các giả thuyết trên: tại tiết diện chỉ tồn tại ứng suất tiếp τ các ứng suất pháp σ bằng không. 214
  215. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN Khảo sát biến dạng của một phân tố thanh có chiều dài dx. Tiết diện bên trái tại tọa độ x có góc quay là φ. Tiết diện bên phải tại tọa độ x+dx , góc quay là φ +d φ. Bán kính của tiết diện bên phải cũng quay đi một góc là d φ. Xét phân tố trụ tròn bán kính ρ, góc xoắn của bán kính ρ cũng là d φ 215
  216. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN Xét phân tố trụ tròn bán kính ρ, góc xoắn của bán kính ρ cũng là d φ Biến dạng góc vuông ở mặt bên của phân tố con: AB d   d dz dz  dz : góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện cách nhau một đơn vị chiều dài (rad/m) 216
  217. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN Theo định luật Hook ứng suất tiếp quan hệ với góc quay tương đối bằng:  G.  G. .  G : module đàn hồi trượt Theo định nghĩa: 2 Mz  . .dA G.  . .dA AA Với: G. const MM Vậy: z z G. 2 .dA I A 217
  218. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN 2 Trong đó: I .dA là moment quán tính độc cực của mặt cắt A Ứng suất tiếp: M  z . I : bán kính điểm cần tính ứng suất. ồ thị ứng suất tiếp: Vậy ứng suất tiếp cực đại: 218
  219. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.4. ĐỒ THỊ ỨNG SUẤT TIẾP – MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ Xét biểu thức: M  z . I M Ta thấy: z const nên  có quan hệ bậc nhất đối với bán kính I Đồ thị ứng suất tiếp: MM  z. z Từ đồ thị ta thấy được: maxIW max z D I : moment chống xoắn của m/c ngang, W max z 2 max 219
  220. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.4. ĐỒ THỊ ỨNG SUẤT TIẾP – MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ Mặt cắt ngang hợp lý: Nhìny biểu đồ ứng suất tiếp ta thấy: Tại chu vi mặt cắt vật liệu làm việc nhiều nhất (vì có τmax) còn phía trong chịu lực ít dần. Tới tâm thì không chịu lực. Do đó nếu có cùng tiết diện thì mặt cắt hình vành khăn sẽ chịu lực tốt hơn. Moment chống uốn của hình tròn và hình vành khăn: y D4 I 4 32 D d Tròn : Wz D d DD 16 o d x 2 2 4 F D 4 1  4 Hình 5-8 I 32 D4 d VK: Wz 1  ;  DD 16 D 2 2 220
  221. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.5. GÓC XOẮN Từ liên hệ vi phân ta có: d d M M  z d z dz dz dz G.I G.I Góc xoắn tuyệt đối trên thanh có chiều dài l: l M z dz(rad) 0 G.I Mz + Nếu Mz không đổi trong suốt chiều dài l: .l G.I + Nếu thanh có nhiều đoạn chiều dài li , Mz không đổi, G.Iρ n không đổi: Mzi  .li i 1 G.I i 221
  222. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.5. ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu xoắn thuần túy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền: M M  z .[]  hay  z []  I Wz Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản: max Mz - Kiểm tra bền: max .[] max  I Mmax - Chọn kích thước mặt cắt: W z z [] max - Xác định tải trọng cho phép: M z [  ].W z 222
  223. 9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.6. ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Ngoài điều kiện cứng, ứng suất trong thanh phải cũng đảm bảo điều kiện cứng: M M z .l [ ] hay  z []  G.I G.I Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản: max Mz - Kiểm tra cứng: max .l [ ] G.I Mmax - Chọn kích thước mặt cắt: I z .l G.[ ] I .G.[ ] - Xác định tải trọng cho phép: M max z l 223
  224. 9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỬ NHẬT 9.3.1. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Khi xoắn thanh mặt cắt chữ nhật ta thấy mặt cắt ngang của thanh không còn phẳng mà bị vênh đi: 224
  225. 9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỬ NHẬT 9.3.1. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Mọi giả thuyết dùng để tính cho thanh mặt cắt tròn đây không dùng được. Từ lý thuyết đàn hồi người ta chứng minh được: - Tại tâm và các góc ứng suất tiếp bằng 0 Mmax - Tại điểm giữa cạnh dài ứng suất tiếp cực đại:  z max .h.b2 - Tại điểm giữa cạnh ngắn ứng suất tiếp cực đại: 1 .  max 225
  226. 9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỬ NHẬT 9.3.2. GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MẶT CẮT NGANG Góc xoắn tương đối: Mmax  z .h.b3 ,,   : các hệ số phụ thuộc vào tỉ số cạnh dài (b) chia cho cạnh ngắn (h) được cho trong bảng: 226
  227. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.1. KHÁI NIỆM Trong thực tế ta hay gặp nhiều lò xo xoắn ốc hình trụ để giảm chấn như ở các phương tiện giao thông, máy, động cơ điện, chúng thường ở dạng chịu kéo (nén) liên tục. Các thông số đặc trưng của lò xo: + D : đường kính trung bình của ống lò xo + d: đường kính của dây lò xo. + n : số vòng quấn của lò xo. + h : bước quấn của lò xo. + α: góc nghiêng của vòng lò xo. 227
  228. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.2. NỘI LỰC Tưởng tượng dùng một mặt cắt qua trục của ống lò xo chia lò xo làm hai phần và khảo sát một trong hai phần đó: Vì bước của lò xo là ngắn nên góc nghiêng α của vòng lò xo rất nhỏ tức là ta có thể coi các vòng lò xo cuốn như nằm ngang. Do đó mặt cắt lò xo một cách gần đúng có thể coi như tròn Khảo sát sự cân bằng của các thành phần nội lực trên mặt cắt của lò xo: + Lực cắt: QP y D + Moment xoắn: M P. 228 z 2
  229. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.3. ỨNG SUẤT Lực cắt Qy và mômen xoắn Mz đều gây nên ứng suất tiếp ứng suất tiếp do lực cắt trong lò xo 1 cách gần đúng có thể coi như phân bổ đều theo chiều Qy. Tức là: Q P 4P  y Q A A d2 Ứng suất tiếp do mômen xoắn Mz có giá trị cực đại tại chu vi mặt: 3 Mz P.D d 8P.D  : 3 Wz 2 16 d 229
  230. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.3. ỨNG SUẤT Biểu đồ ứng suất do lực cắt Qy và Mz gây ra trên mặt cắt lò xo Trên đồ thị ta thấy điểm K là điểm nguy hiểm nhất vì Qy và Mz cùng chiều, ứng suất tổng có giá trị: 4P 8P.D 8P.D d max  K 2 3 3 1 d d d 2D 230
  231. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.3. ỨNG SUẤT Do D = (5 ÷ 10) d nên tỷ sốd là rất nhỏ so với 1 nên ta có thể bỏ qua, mặt cắt gần đúng ta có: 2D 8P.D  max d3 Ta nhận thấy công thức trên là công thức gần đúng bỏ qua ảnh hướng góc nghiêng của lò xo và bỏ qua τQ. Để bù vào 2 sai số trên người ta dùng công thức chính xác: 8P.D  K. max d3 K: hệ số điều chỉnh xác định bằng thực nghiệm: m 0, 25 K m 1 Trong đó: d m D 231
  232. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.4. BIẾN DẠNG CỦA LÒ XO Gọi λ là độ dãn (hay co) của lò xo. Khi lò xo chịu kéo (nén) đúng tâm bởi lực P nó sẽ tích luỹ một năng lượng, dưới dạng thế năng biến dạng đàn hồi U: M2 .l U z 2G.I Xem dây lò xo có thể coi như 1 thanh tròn: + Moment xoắn: P.D Mz + Chiều dài dây lò xo: 2 l .D.n + Moment quán tính độc cực: .d4 I 32 232
  233. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.4. BIẾN DẠNG CỦA LÒ XO Mặt khác khi lực P chuyển dời trên biến dạng λ của lò xo sẽ sinh công biến dạng T: P. T 2 Theo định luật bảo toàn năng lượng: U=T P. M2 .l z 2 2G.I P.M2 .l 8P.D 3 .n P  z G.I G.d4 C G.d4 Với C là độ cứng của lò xo: C 8D3 .n G: module biến dạng đàn hồi của vật liệu làm lò xo 233
  234. 9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 9.4.5. ĐIỀU KIỆN BỀN, ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu xoắn thuần túy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền và điều kiện cứng: 8P.D 8P.D3 .n max K.3 [  ]  []  d G.d4 Từ hai bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản: - Kiểm tra bền (cứng) - Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền (cứng) - Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền (cứng) 234
  235. 9.5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 9.5.1. THANH CHỊU XOẮN Tương tự như ở chương kéo nén đúng tâm, bài toán siêu tĩnh là bài toán có nhiều ẩn hơn các phương trình cân bằng tĩnh học mà ta xác định được, các bước giải tương tự đối với thanh chịu xoắn, Điều kiện biến dạng đối với thanh chịu xoắn: Chuyển vị tại ngàm bằng không hay tổng chuyển vị trên thanh bằng không: n  0 i 0 9.5.2. LÒ XO CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Đối với lò xo chịu nén đúng tâm, ta cần phải xét thêm mối quan hệ biến dạng giữa các lò xo hay tỉ lệ: i  k 235
  236. BÀI TẬP 7.1 – 7.12 (TRANG 173 – 176) 236