Bài giảng Thí nghiệm điều khiển tự động

118 trang hapham 1760

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Thí nghiệm điều khiển tự động", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_thi_nghiem_dieu_khien_tu_dong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Thí nghiệm điều khiển tự động

Truờng Đại học Cơng nghiệp Tp. Hồ Chí Minh Khoa Cơng nghệ Điện tử Bài giảng THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biên soạn: Th.S Huỳnh Minh Ngọc LƢU HÀNH NỘI BỘ 2008
MỤC LỤC Lời nĩi đầu Bài 1: Khảo sát hệ thống điều khiển tự động dùng MATLAB 5 1.1. Mục tiêu 1.2.Nội dung 1.2.1. Phần mềm MATLAB và cách sử dụng 1.2.2.Hàm truyền đạt, phƣơng pháp biến trạng thái 1.2.3.Đáp ứng của hệ thống 1.2.4. Đặc tính của hệ thống điều khiển. 1.2.5.Phân tích ở miền tần số. 1.2.6. Ph ân t ích qu ỹ đ ạo nghiệm số. 1.3. Thí nghiệm 1.3.1.Hàm truyền đạt, phƣơng pháp biến trạng thái 1.3.2.Khảo sát hệ thống tự động dùng giản đồ Bode và Nyquist. 1.3.3. Khảo sát hệ th ống bằng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số 1.4. Kiểm tra đánh giá 1.5.Phần mềm ACSYS2002 Bài 2: Thiết kế hệ thống điều khiển tự động dùng MATLAB 44 2.1. Mục tiêu 2.2. Nội dung 2.2.1. Cơng cụ Sisotool 2.2.2.Thiết kế h ệ th ống điều khiển dùng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số b ằng Matlab. 2.2.3. Thiết kế ở miền tần số 2.2.4. Chuyển từ mơ hình liên tục theo thời gian ra rời rạc và ngƣợc lại. 2.3. Thí nghiệm 2.3.1. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha 2.3.2. Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha. 2.3.3.Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha. 2.3.4. Thi ết kế bộ điều khiển PID 2.4. Kiểm tra đánh giá Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK 75 3.1. Mục tiêu 3.2. Nội dung 3.2.1. Giới thiệu về Simulink. Các bƣớc tiến hành mơ phỏng. 3.3. Thí nghiệm 3.3.1. Khảo sát hệ thống ổn định n hiệt độ. 3.3.2.Khảo sát mơ hình hệ thống điều khiển tốc độ v à vị trí động cơ DC. 3.4. Ki ểm tra đ ánh giá 2
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ 91 4.1.Mục tiêu 4.2.Nội dung 4.2.1.Sơ đồ khối, nguyên lí hoạt động của hệ thống điều khiển nhiệt độ. 4.2.2.H àm truyền đạt lị điện và mơ hình của Ziegler-Nichols 4.2.3.Nguyên lý điều khiển ON-FF (dùng khâu rơle cĩ trễ) 4.2 4.Nguyên lý điều khiển tuyến tính 4.3. Thí nghiệm 4.3.1. Đo quá trình quá độ hệ hở, đầu vào hàm nấc 4.3.2. Điều khiển ON-OFF 4.3.3. Điều khiển tuyến tính. 4.4. Kiểm tra đánh giá 4.5.Điều khiển nhiệt độ bằng các phƣơng pháp điều khiển cổ điển. Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều 99 5.1.Mục tiêu 5.2.Nội dung 5.2.1. Phần điều khiển tốc độ. 5.2.2. Phần điều khiển vị trí. 5.2.3. Truyền động điện động cơ DC điều chỉnh áp phần ứng 5.3.Thí nghiệm 5.4.Kiểm tra đánh giá. Bài 6: Điều khiển số động cơ một chiều 109 6.1.Mục tiêu 6.2.N ội dung 6.3.Th í nghi ệm 6.4.Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ 6.5.Nhận xét đánh giá. Bài 7: Hệ thống điều khiển mực nƣớc 111 7.1.Mục tiêu 7.2.N ội dung 7.3.Thí nghiệm 7.4.Nhận xét đánh giá. Phụ lục 115 Tài liệu tham khảo 118 3
LỜI NĨI ĐẦU Thí nghiệm điều khiển tự động là mơn học minh họa và bổ sung phần thực tế cho giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động. Sinh viên tiếp cận cơng cụ Matlab để khảo sát và thiết kế hệ thống tự động và khảo sát các hệ thống điều khiển tự động thực tế. Điều khiển tự động ngày nay cĩ mặt trong các lĩnh vực điện -điện tử, cơ khí, hĩa, giao thơng, qui trình sản xuất ở nhà máy. Giáo trình gồm cĩ bảy bài thí nghiệm: 1.Khảo sát hệ thống tự động dùng Matlab. 2. Thiết kế hệ thống tự động dùng Matlab. 3. Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng Simulink. 4. Hệ thống điều khiển nhiệt độ. 5. Hệ thống điều khiển vị trí và tốc độ động cơ DC. 6. H ệ th ống điều khiển số động cơ một chiều. 7. Hệ thống điều khiển mực nƣớc. Giáo trình dùng để giảng dạy cho sinh viên ngành Điện tử tự động hệ đại học. Chắc chắn giáo trình cịn nhiều thiếu sĩt. Tác giả chân thành cảm ơn các ý kiến đĩng gĩp của các thầy cơ giáo trong bộ mơn Điều khiển tự động, các đồng nghiệp, và bạn đọc để giáo trình ngày hồn thiện hơn. Thƣ gĩp ý xin gửi về bộ mơn Điều khiển tự động, Khoa Cơng nghệ Điện tử, trƣờng Đại học Cơng nghiệp Tp. HCM, ĐT:8940390. Tp. HCM ngày 15-7-2008 Tác giả Th.S Huỳnh Minh Ngọc 4
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Bài 1 KHẢO SÁT HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG DÙNG MATLAB 1.1. Mục tiêu: -Căn bản Matlab: giới thiệu,mơ tả tốn học hệ thống dùng hàm truyền đạt, phƣơng pháp biến trạng thái, đặc tính động học, khảo sát tính ổn định hệ, sai số xác lập. - Phân tích ở miền tần số: Biểu đồ Bode, Nyquist. -Khảo sát hệ dùng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số . 1.2. Nội dung 1.2.1.Phần mềm MATLAB và cách sử dụng 1.2.1.1.Giới thiệu về Matlab Matlab đƣợc phát triển bởi cơng ty Math Works Inc, là một chƣơng trình phân tích ma trận, thiết kế điều khiển, nhận dạng hệ thống và đồ thị kỹ thuật. Gõ đƣờng dẫn : MATLAB khi đĩ sẽ xuất hiện dấu nhắc “>>” hoặc double-click vào biểu tƣợng Matlab trên màn hình nền. Matlab cũng cĩ khả năng thi hành một dãy lệnh chứa trong một tập tin, tập tin file.M. Một chƣơng trình cĩ thể đƣợc viết và ghi lại ở dạng ASCII với tên tập tin cĩ phần mở rộng ra trong thƣ mục mà Matlab đang chạy. Tên tập tin phải ở dạng chữ thƣờng. Dạng tập tin file.M này đƣợc coi nhƣ là tập tin hay tập lệnh nguyên bản. Để chạy chƣơng trình tại dấu nhắc “>>”đánh tên tập tin khơng cĩ phần mở rộng .m. 1.2.1.2.Lệnh và Biến số: Lệnh cĩ dạng ở hình 1.1. Matlab dùng phép gán để dấu « = » chỉ ra rằng gán biểu thức vào một biến. >>biến= biểu thức Dạng lệnh Matlab >>: dấu nhắc lệnh Biểu thức nhập vào mà khơng cĩ tên biến thì Matlab tính tốn và kết quả đƣợc nhớ và hiển thị sau từ ans. Kết quả một biểu thức gán vào một tên biến để tiện cho việc sử dụng khác. Tên biến cĩ thể đến 19 ký tự (bao gồm chữ và số), tuy nhiên ký tự đầu tiên của một tên biến phải bắt đầu bằng một chữ. Chuỗi ký tự: Một chuỗi ký tự nối tiếp nhau trong các câu sau đƣợc gơi là một chuỗi ký tự hoặc biến câu. >>C=‟Good‟ Kết quả sẽ là : C=Good Bảng 1.1. Các phép tốn học + Cộng - Trừ * Nhân / Chia ^ lũy thừa 5
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB 1.2.1.3.Các phép tính tốn vector: Một vector bậc n là một dãy hàng hay dãy cột của n số hạng. Để biểu diễn vector cột ta nhập : các phần tử nằm trong dấu ngoặc vuơng [], cách nhau bởi dâú chấm phẩy (;). Ví dụ : >>X=[2;-4;8] Kết quả là : X= 2 -4 8 Nếu các phần tử đƣợc phân cách bởi các dấu phẩy hoặc khoảng trắng thì đĩ là vector hàng. Ví dụ : >>R=[tan(pi/4) sqrt(9) -5] Kết quả sẽ là : R= 1.0000 3.0000 -5.0000 Chuyển vị một vector. Ví dụ : >>Y=R‟ sẽ cho ra : Y= 1.0000 3.0000 -5.0000 Các vector cĩ cùng kích thƣớc cĩ thể cộng hoặc trừ. Ví dụ : >>P=5*R sẽ cho ra kết quả sau : P= 5.0000 15.0000 -25.0000 Tốn tử * thực hiện phép tính nhân tƣơng ứng các phần tử với nhau. Ví dụ : với X và Y ở trên ta cĩ : >>E=X*Y Kết quả sẽ là : E= 2 -12 -40 n Tích vơ hƣớng của 2 vector X và Y là số vơ hƣớng đƣợc xác định bởi  Xi.Yi . Nếu X và Y i 1 là hai vector cột đƣợc xác định ở trên thì tích vơ hƣớng của chúng là : S=X‟*Y. Kết quả sẽ là: S= -50 Cĩ các hàm của Matlab để tính chuẩn của vector. Ví dụ tính Norm Euclid >>N=norm(X) Đƣa ra kết quả N= 9.1652 Gĩc giữa hai vector X và Y đƣợc xác định bằng X.Y/(MođunX. MođunY). Dịng lệnh: » theta=acos(X'*Y/(norm(X)*norm(Y))) Kết quả là : theta = 2.7444 6
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB trong đĩ theta đƣợc đo bằng radian. Biểu diễn một vector zero. Ví dụ: » Z=zeros(1,4) Z = 0 0 0 0 Trong MATLAB(:) cĩ thể sử dụng để tính vector hàng. Ví dụ nhƣ : » x=1:8 cho ra một vector hàng của các số nguyên từ 1 đến 8. x = 1 2 3 4 5 6 7 8 1.2.1.4. Ma trận Trong MATLAB một ma trận đƣợc tạo bởi một dãy số trong ngoặc vuơng. Các phần tử trong mỗi hàng đƣợc phân biệt bởi các khoảng trống hoặc dấu phẩy. Dấu chấm phẩy đƣợc dùng để kết thúc một hàng. Ví dụ: » A=[6 1 2;-1 8 3;2 4 9] Kết quả là : A = 6 1 2 -1 8 3 2 4 9 Một cột hoặc hàng của một ma trận cĩ thể đƣợc ký hiệu bằng (:). Ví dụ: » r3=A(3,:) Kết quả là : r3 = 2 4 9 Tƣơng tự A(:,2) biểu thị tất cả các phần tử của cột thứ 2 trong A. » A(:,2) ans = 1 8 4 Cộng 2 ma trận A và B. Ví dụ : » A=[6 1 2;-1 8 3;2 4 9] A = 6 1 2 -1 8 3 2 4 9 » B=[1 2 3;-2 4 6;1 3 7] B = 1 2 3 -2 4 6 1 3 7 7
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB » D=A+B D = 7 3 5 -3 12 9 3 7 16 Trừ hai ma trận A và B. Ví dụ : » C=A-B C = 5 -1 -1 1 4 -3 1 1 2 Nhân hai ma trận A và B từ phép tính A*B nếu chúng tƣơng thích. Ví dụ : » E=A*B E = 6 22 38 -14 39 66 3 47 93 Hai ký hiệu đƣợc sử dụng để chia ma trận. A\B tƣơng ứng A-1*B và A/B tƣơng ứng với A*B- 1. Ví dụ: AX=B 4 2 10 x1 10 2 10 12 x 32 2 4 6 16 x3 16 » A=[4 -2 -10;2 10 -12;-4 -6 16] A = 4 -2 -10 2 10 -12 -4 -6 16 » B=[-10;32;-16] B = -10 32 -16 » X=A\B Kết quả là : X = 2.0000 4.0000 1.0000 8
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Ngồi ra cịn rất nhiều hàm tốn học khác trong file.m. Nên sử dụng chức năng inv để xác định nghịch đảo của ma trận A rồi sau đĩ xác định ma trận X. » A=[4 -2 -10;2 10 -12;-4 -6 16] A = 4 -2 -10 2 10 -12 -4 -6 16 » B=[-10;32;-16] B = -10 32 -16 » C=inv(A) C = 2.2000 2.3000 3.1000 0.4000 0.6000 0.7000 0.7000 0.8000 1.1000 » X=C*B X = 2 4 1 1.2.1.5.Giá trị riêng: Nếu ma trận A là một ma trận cĩ (nxn) phần tử, thì cĩ n số  thỏamãn Ax=x là giá trị riêng của A. Chúng tìm đƣợc bằng cách sử dụng lệnh eig(A). Giá trị riêng và vector riêng của A cũng cĩ thể tìm đƣợc bằng lệnh [X,D]=eig(A). Các phần tử trên đƣờng chéo chính của ma trận chéo D là các λ, cịn các cột của ma trận X là các vector riêng thỏa mãn AX=XD. Ví dụ: Tìm giá trị riêng và vector riêng của ma trận A cho bởi: » A=[0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5] A = 0 1 -1 -6 -11 6 -6 -11 5 9
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB » [X,D]=eig(A) X = 0.7071 -0.2182 -0.0921 0.0000 -0.4364 -0.5523 0.7071 -0.8729 -0.8285 D = -1.0000 0 0 0 -2.0000 0 0 0 -3.0000 1.2.1.6.Số phức : Hầu hết các phép tính số phức đều cĩ thể sử dụng đƣợc trong chƣơng trình Matlab. Số ảo 1 đƣợc ngầm định trƣớc bởi hai biến số I và j trong chƣơng trình. Nếu i và j đƣợc sử dụng cho các giá trị khác thì ta phải định nghĩa phần ảo nhƣ sau: » j=sqrt(-1) j = 0 + 1.0000i hoặc : » i=sqrt(-1) i = 0 + 1.0000i Ví dụ: Tính Zc cosh g + sinh g/Zc, với Zc=200+ i300 và g=0.02 +j1.5 » i=sqrt(-1) i = 0 + 1.0000i » Zc=200+300*i; » g=0.02+1.5*j; » V=Zc*cosh(g)+sinh(g)/Zc Kết quả là: : V = 8.1672 +25.2172i 1.2.1.7. Đồ thị : Chƣơng trình MATLAB cĩ thể tạo ra các loại đồ thị 2-D, 3-D, đƣờng log, semilog, đồ thị cực, đồ thị khối và đƣờng viền trên máy vẽ, máy in kim, máy in laser. Một số đồ thị 2-D cĩ thể vẽ bằng các lệnh plot, loglog, semilogx, semilogy, polar(‘text’), ylabel(‘text’) và text(‘text’) cĩ thể đƣợc sử dụng để đặt tên và thêm các chú thích trên đồ thị. Cú pháp của các câu lệnh trên bao gồm các ký hiệu (.,+,*,0,x) và màu sắc (r,h,g,w). Ví dụ: dịng lệnh sau 10
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB » plot(t,y1,'r',t,y2,'+b') sẽ cho màu đỏ trên đƣờng cong thứ nhất và màu xanh trên đƣờng cong thứ hai. Lệnh plot(x,y)- vẽ đồ thị y theo x. Ví dụ : Vẽ đồ thị quan hệ x-y với nhiều biến khác nhau : X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y 0 0.5 1 2 4 7 11 14 15.5 16 16 16 16 » x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; » y=[0 0.5 1 2 4 7 11 14 15.5 16 16 16 16]; » plot(x,y) » grid » meta EX18 Đồ thị x-y của ví dụ. Lệnh meta cho phép mở file EX18.MET và ghi đồ thị vào đĩ. Đồ thị mắt lƣới 3 chiều : Lệnh mesh(Z) tạo một đồ thị 3 chiều của các phần tử trong ma trận Z. Bề mặt mắt lƣới đƣợc định nghĩa bởi toạ độ Z của các điểm ở trên một ơ lƣới trong mặt phẳng X-Y. Biểu đồ đƣợc hình thành bởi sự liên kết các điểm gần kề với các đƣờng thẳng. Meshdom làm biến đổi phạm vi định rõ bởi vector x và y vào trong các dãy X và Y. Ví dụ : Để cĩ đồ thị Đề các của hàm Bessel jo x^2 y^2 trong khoảng –12 >alpha=50; >>plotdata plotdata.m %Day la script ve ham y=sin(alpha*t) %Gia tri alpha phai ton tai trong workspace truoc de kich hoat script. T=[0:0.01:1]; Y=sin(alpha*t); Plot(t,y) Xlabel(„Time(sec)‟) Ylabel(„y(t)=sin(\alpha t)‟) Grid on Matlab cĩ các lệnh vịng lặp nhƣ for, while và logic nhƣ là if. Cách sử dụng chúng tƣơng tự trong ngơn ngữ Pascal hay C. 11
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Lệnh điều kiện: if và switch Cú pháp: If term command [elseif term command ] [else command] end Switch term case term command[ ] [otherwise command] end Trong đĩ term là điều kiện, command là lệnh. Thí dụ: >> test=5; >> if test > switch test case 2;a=2,case {3,4,5};a=5,otherwise a=10,end; a = 5 Trong cả hai trƣờng hợp trên , các lệnh co đƣợc ngăn cách bởi dấu ( ;) và dấu (,). Trong các Scripts, thƣờng ta hay viết mỗi lệnh con trong một dịng riêng. Thí dụ : >> if test > a a = 5 Vịng lặp và logic: for và while Bằng vịng lặp ta cĩ thể thực hiện lặp lại nhiều lần một số lệnh nhất định. Cú pháp: For variable=term command end While term command end Trong cả hai trƣờng hợp lệnh break đều cĩ tác dụng kết thúc vịng lặp. Thí dụ: >> for k=0:1, k^2, end; ans = 0 ans = 1 >> n=1; >> while 1,n=n+1;m=n^2,if m>10, break;end;end 12
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB m = 4 m = 9 m = 16 >> Bài tập : 1.Cho hai ma trận sau : 4 2 A 6 j 10 2 j 6 j 13 B 16 Dùng Matlab tính tốn sau : a)A+B b)AB c)A2 d)A‟ e)B-1 f)B‟A‟ g) A2 + B2 –AB 2.Cho hệ phƣơng trình đại số tuyến tính : 5x+6y+10z=4 -3x+14z=10 -7y+21z=0 Xác định giá trị x,y, và z để tập phƣơng trình đại số thỏa mãn. 3.Viết một Matlab Script (Tập tin .m) để vẽ hàm sau : 4 4 y(x) cosx cos3x 9 trong đĩ ω là ngõ vào biến ở dịng lệnh. Đặt nhãn trục x là time(sec) và trục y là y(x). 1.2.2.Hàm truyền đạt, phƣơng pháp biến trạng thái 1.2.2.1.Hàm truyền đạt : Khai báo hàm truyền : -Sử dụng lệnh tf(num, den) : Nhập đa thức tử số num và đa thức mẫu số den dƣới dạng vector tham số của s theo trình tự số mũ của s bé dần. >> h=tf([2 -3], [1 1]) Transfer function: 2 s - 3 s + 1 >> 13
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB -Khai báo dƣới dạng hàm hữu tỷ của s. Trƣớc hết ta phải khai báo s là biến mơ hình TF, sau đĩ nhập hàm truyền đạt dƣới dạng hàm hữu tỷ của s. >> s=tf('s') Transfer function: s >> h=(s+2)/(s^2+5*s+4) Transfer function: s + 2 s^2 + 5 s + 4 >> Hàm truyền: Nếu P là một vector hàng chứa các hệ số của đa thức, thì hàm roots(P) sẽ cho ta một vector cột các phần tử của nĩ là nghiệm của đa thức. Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức sau: S6 + 9s5 +31.25s4 + 61.25s3 + 67.75s2 + 14.75s + 15 Nhập: » P=[1 9 31.25 61.25 67.75 14.75 15] P = 1.0000 9.0000 31.2500 61.2500 67.7500 14.7500 15.0000 » R=roots(P) Đƣợc : R = -4.0000 -3.0000 -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i 0.0000 + 0.5000i 0.0000 - 0.5000i Nếu r là vector cột chứa các nghiệm của đa thức thì hàm poly(r) cho vector hang, các phần tử là hệ số của đa thức. Ví dụ: Nghiệm của đa thức là : -1,-2,-3+4i,-3-4i. Hãy xác định phƣơng trình đa thức. » i=sqrt(-1); » R=[-1 -2 -3+4*i -3-4*i] R = -1.0000 -2.0000 -3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i » P=poly(R) P = 1 9 45 87 50 14
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Từ đĩ phƣơng trình đa thức là; S4 + 9s3 + 45s2 + 87s + 50=0 Nghiệm và zero của hàm truyền: Ta sử dụng hàm tf2zp để tìm zero, nghiệm và độ lợi của hàm truyền. Ví dụ: tìm nghiệm và zero của hàm truyền sau: (s^3 11s^2 30s) H(s)= (s^4 9s^3 45s^2 87s 50) Nhập : » num=[1 11 30 0] num = 1 11 30 0 » den=[1 9 45 87 50] den = 1 9 45 87 50 » [z,p,k]=tf2zp(num,den) Ta cĩ : z = 0 -6 -5 p = -3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i -2.0000 -1.0000 k = 1 Hàm zp2tf dùng để xác định hàm truyền từ nghiệm và xem hệ số khuếch đại của hệ thống. » z=[-6; -5; 0];k=1 » i=sqrt(-1); » p=[-3+4*i;-3-4*i;-2;-1]; » [num,den]=zp2tf(z,p,k) num = 0 1 11 30 0 15
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB den = 1 9 45 87 50 Lệnh đơn giản hàm truyền : minreal Tính hàm truyền của hệ thống nối tiếp: lệnh series. Tính hàm truyền của hệ song song: lệnh parallel. Cho hệ thống hồi tiếp âm nhƣ sau: Hình 1.1 Hồi tiếp âm : Gk=G/(1+G.H) Hồi tiếp dƣơng : Gk=G/(1-G.H) Gk=feedback(G,H) tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp âm. Gk=feedback(G,H,+1) tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp dƣơng Thí dụ: >> G=tf([1 1],[1 3 2]) Transfer function: s + 1 s^2 + 3 s + 2 >> H=tf(1,[1 5]) Transfer function: 1 s + 5 >> Gk=feedback(G,H) % Hàm truyền kín hệ hồi tiếp âm. Transfer function: s^2 + 6 s + 5 s^3 + 8 s^2 + 18 s + 11 >> Gk=feedback(G,H,+1) % hàm truyền kín hệ hồi tiếp dƣơng Transfer function: s^2 + 6 s + 5 s^3 + 8 s^2 + 16 s + 9 >> Gk=feedback(G,1) %hàm truyền kín hệ hồi tiếp âm đơn vị. 16
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.2 Transfer function: s + 1 s^2 + 4 s + 3 1.2.2.2. Phƣơng pháp biến trạng thái: Phƣơng trình vi phân: dx/dt= Ax(t) + Bu(t) y=Cx(t) là hệ phƣơng trình vi phân bậc nhất của hệ thống và x gọi là biến trạng thái. Ƣu điểm của phƣơng pháp biến trạng thái là các phƣơng trình mơ tả hệ đƣợc giải dễ dàng nhờ máy tính. Ngồi ra phƣơng pháp biến trạng thái cĩ thể mở rộng để khảo sát hệ phi tuyến. Ta lập các phuơng trình biến trạng thái từ một phƣơng trình vi phân bậc n bằng cách chỉ định các biến trạng thái thích hợp. Ví dụ: lập phƣơng trình biến trạng thái cho phuơng trình vi phân dƣới đây: 2d3y/dt3 + 4d2y/dt2 + 6dy/dt + 8y = 10u(t) Ta sử dụng hàm ode2phv.m để chuyển phƣơng trình vi phân bậc n thành phƣơng trình biến trạng thái. Cú pháp : [A,B,C]=ode2phv(ai,k) » ai=[2 4 6 8] ai = 2 4 6 8 » k=10 k = 10 » [A,B,C]=ode2phv(ai,k) Hàm truyền-mơ hình biến trạng thái : Hàm [A,B,C]=tf2ss(num,den) sẽ biến đổi hàm truyền thành mơ hình biến trạng thái. s^2 7s 2 Ví dụ : Cho hàm truyền s^3 9s^2 26s 24 » num=[1 7 2] num = 1 7 2 17
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB » den=[1 9 26 24] den = 1 9 26 24 » [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -9 -26 -24 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 1 7 2 D = 0 Mơ hình biến trạng thái-Hàm truyền: Cho hệ dx/dt=Ax + Bu Y=Cx + Du Áp dụng biến đổi Laplace suy ra G(s)=C(sI-A)-1B +D Hàm [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,i) sẽ biến đổi phƣơng trình biến trạng thái thành hàm truyền. Ví dụ : Hệ thống đƣợc biểu diễn bằng phƣơng trình biến trạng thái sau : dx/dt=Ax+Bu A=[ 0 1 0 0 1 1 -1 -2 -3] B=[10 0 0] y=[1 0 0]x Tìm hàm truyền G(s)=Y(s)/X(s) » A=[0 1 0;0 1 1;-1 -2 -3] A = 0 1 0 0 1 1 -1 -2 -3 18
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB » B=[10; 0;0] B = 10 0 0 » C=[1 0 0] C = 1 0 0 » D=[0] D = 0 » [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) num = 0 10.0000 20.0000 -10.0000 den = 1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 Do đĩ hàm truyền là : G(s)=(10s2 + 20s –10)/(s3 +2s2 –s +1) 1.2.3.Đáp ứng của hệ thống Hàm truyền chuẩn của hệ thống bậc 2: 2 n G(s) 2 2 s 2 n s n 1.2.3.1. Đáp ứng miền thời gian : Ta cĩ thể dùng hàm c=stepzwn(z,,R,a,T,t) để tính đáp ứng của hệ . Ở đây z- thong số suy giảm, ωn-tần số tự nhiên, R-biên độ hàm bậc thang. Đối với hệ bậc 2 thì a=0, T=0 cịn t- khoảng thời gian cần khảo sát. Đáp ứng của hệ suy giảm nhanh và cĩ vọt lố cũng đƣợc khảo sát bằng hàm trên Các hàm c=impulse(num,den), c=step(num,den,t) và c=lsim(num,den,u,t) cũng cĩ thể đƣợc sử dụng để khảo sát đáp ứng chuyển tiếp hệ thống. Ví dụ: Xác định đáp ứng bậc thang của hệ thống với =0.6 và n=5. G(s)=( n2)/(s2 + 2ns +n2) R(s)  2 C(s) n s 2 2 s  2 n n 19
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Cách 1: Num=25; Den=[1 6 25]; Gs=tf(num,den) T=0:0.02:2; C=step(gs,t); Plot(t,c) Xlabel(„t-sec‟),ylabel(„c(t)‟),grid,pause Cách 2: >> den=[1 6 25] den = 1 6 25 >> t=0:0.02:2; >> c=step(num,den,t); >> plot(t,c); >> xlabel('t-sec'),ylabel('c(t)'); >> grid,pause >> Kết quả là : Tp=0.776667 Phần trăm vọt lố=9.47783 Tr=0.373333 Ts=1.18667 Hình 1.3.Đáp ứng thời gian 30 L ệnh step: Cho hàm truyền đạt của hệ sau: G(s) . Lệnh Matlab vẽ đáp ứng s 2 4s 30 nấc là : num=30;den=[1 4 30]; G=tf(num,den) 20
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB step(G) L ệnh impulse: v ẽ đ áp ứng xung 30 Cho hàm truyền đạt của hệ sau: G(s) . Lệnh Matlab vẽ đáp ứng xung là : s 2 4s 30 num=30;den=[1 4 30]; G=tf(num,den) impulse(G) 1.2.3.2. Đáp ứng tần số của hệ thống: Khi  > num=4; >> den=[1 2 4]; >> w=0:0.1:3; >> g=freqs(num,den,w); >> mag=abs(g); >> frqspec(w,mag) >> plot(w,mag); >> ylabel('Bien do'),xlabel('Tan so-rad/s') >> grid >> Kết quả là: r=1.41, Mp=1.15, B=2.55 Kết quả đƣợc biểu diễn trên hình: 21
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.4. Đáp ứng biên độ tần số 1.2.4. Đặc tính của hệ thống điều khiển: 1.2.4.1. Tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz: Hàm roots(a) đƣợc xây dựng dựa vào tiêu chuẩn Routh-Hurwitz sẽ giúp khảo sát tính ổn định tuyệt đối của hệ. Ví dụ: Cho hệ với phƣơng trình đặc tính: S4 +10s3 +35s2 +50s +24 =0 » a=[1 10 35 50 24] a = 1 10 35 50 24 » routh(a) Hệ ổn định. 1.2.4.2. Sai số xác lập: Hai hàm errorzp(z,p,k) và errortf(num,den) đƣợc viết để tính tốn sai số xác lập của hệ thống khi tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang đơn vị, dốc đơn vị và parabolic đơn vị. Hàm errorzp(z,p,k) tính đƣợc sai số xác lập khi hệ thống đƣợc biểu diễn bằng các zero, các nghiệm và độ lợi. Ở đây z là vectơ cột chứa các zero của hàm truyền, p là vectơ cột bao gồm các nghiệm cực và k là độ lợi. Nếu bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số, tức là n<m thì ta cĩ n-m số inf(ω) để chiều cao của 2 vectơ p và z nhƣ nhau. Hàm errortf(num,den) tìm đƣợc sai số xác lập khi hệ thống đƣợc mơ tả bởi hàm truyền. Ví dụ: Xác định hằng số sai số và sai số xác lập của hệ: 10(s 4) G(s)= s(s 1)(s 2)(s 5) » k=10 k = 10 22
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB » z=[-4;inf;inf;inf] z = -4 Inf Inf Inf » p=[0;-1;-2;-5] p = 0 -1 -2 -5 » errorzp(z,p,k) Ví dụ : G(s)=10/(s2 +14s+50) >>num=10 >>den=[1 14 50] >>errortf(num,den) 1.2.5.Phân tích ở miền tần số: 1.2.5.1. Biểu đồ Bode Hàm [mag, phase]= bode(num,den,) cho ta biết biên độ và gĩc pha của hàm truyền trong dãy tần số  đang khảo sát. Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode cho hệ thống điều khiển hồi tiếp đơn vị với hàm truyền hở. K K GH(s) s(s 2)(s 50) s3 52s 2 100s Cho K=1300 chúng ta sử dụng dịng lệnh sau: >> clf >> k=1300; >> num=[k]; >> den=[1 52 100 0]; >> w=logspace(-1,2); >> [mag,phase]=bode(num,den,w); >> dB=20*log10(mag); >> subplot(211),semilogx(w,dB) >> title('Bieu do Bien do(dB)- Tan so(w)'),grid >> subplot(212),semilogx(w,phase) >> title('Bieu do Pha(do)- Tan so(w)'),grid >> 23
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Kết quả đƣợc thể hiện trên hình sau: Hình 1.5. Đáp ứng biên độ-tần số và pha-tần số 1.2.5.2.Biểu đồ nghiệm (Biểu đồ Nyquist) Hàm [Re, Im]=Nyquist(num,den,) của MATLAB cho biết phần thực và phần ảo của hàm truyền khi tần số thay đổi trong khoảng đƣợc chỉ định. Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nghiệm Nyquist cho hệ thống của ví dụ 1 với K=1300 và K=2500. Lệnh Matlab: >> clf >> k1=1300; >> k2=5200; >> w=8:1:80; >> num1=[k1]; >> num2=[k2]; >> den=[1 52 100 0]; >> [Re1, Im1]=Nyquist(num1,den,w); >> [Re2, Im2]=Nyquist(num2,den,w); >> subplot(221),plot(Re1,Im1); >> title('Bieu do Nyquist, K=1300') >> grid,subplot(222),plot(Re2,Im2) >> title('Bieu do Nyquist, K=5200') >> grid >> 24
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Đồ thị đƣợc trình bày ở hình vẽ sau : Hình 1.6. Biểu đồ Nyquist 1.2.5.3. Độ ổn định tƣơng đối Độ lợi và pha tới hạn Hàm [Gm, Pm, pc, gc]=margin (mag,phase,w) cĩ thể đƣợc sử dụng với hàm Bode để ƣớc lƣợng độ lợi và pha tới hạn pc và gc. Ví dụ: Trong ví dụ 1 cho K=1300 hãy tính độ lợi tới hạn pc và pha tới hạn gc: Tập tin doloi_pha.m % Tinh do loi toi han, Wpc va pha toi han, Wgc k=1300; num=[k]; den=[1 52 100 0]; w=.1:.1:20; [mag,phase]=bode(num,den,w); [Gm,Pm,wpc,wgc]=margin(mag,phase,w); fprintf('Do loi toi han=%7.3g',Gm),fprintf('Do loi cat w=%7.3g\n',wgc) fprintf('Pha toi han=%7.3g',Pm),fprintf('Pha cat w=%7.3g\n\n',wpc) Kết quả thực hiện : >> doloi_pha Do loi toi han= 4Do loi cat w= 4.89 Pha toi han= 16.6Pha cat w= 10 >> 25
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB 1.2.6. Phân tích quỹ đạo nghiệm số Xem tà i liệu [1] về 11 quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số. Hàm rlocus : vẽ quỹ đạo nghiệm Thí dụ : Tìm quỹ đạo nghiệm số (K>0) cho hệ thống đơn giản R + e c K/(s(s+4)) - Hàm truyền vịng hở: G(s)H(s) = K/(s(s+4)) » axis([-6,0,-3,3]) » axis('square') » K=0:0.5:12; » num=1 » den=[1 4 0] » r=rlocus(num,den,K); » plot(r,'.') » grid Hình 1.7. Quỹ đạo nghiệm số 1.3.Thí nghiệm: 1.3.1.Hàm truyền đạt, phƣơng pháp biến trạng thái: Mục đích: biểu diễn hệ bằng hàm truyền và hệ phƣơng trình trạng thái. Thí nghiệm: 10 1.Cho hàm truyền . Biểu diễn hệ dùng hàm truyền và hệ phƣơng s^3 8.5s^2 20.5s 15 trình biến trạng thái. Lệnh Matlab: » num=[10] » den=[1 8.5 20.5 15] 26
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB » G=tf(num,den) » [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -8.5000 -20.5000 -15.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 B = 1 0 0 C = 0 0 10 D = 0 2. Hệ thống đƣợc biểu diễn bằng phƣơng trình biến trạng thái sau: dx/dt=Ax+Bu A=[ 0 1 0 64.4 0 -16 0 0 -100] B=[0 0 100] y=[1 0 0]x Tìm hàm truyền G(s)=Y(s)/X(s) » A=[0 1 0;64.4 0 -16;0 0 -100] » B=[0; 0;100] » C=[1 0 0] » D=[0] » [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) num = 1.0e+003 * 0 0.0000 0.0000 -1.6000 27
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB den = 1.0e+003 * 0.0010 0.1000 -0.0644 -6.4400 Do đĩ hàm truyền là : G(s)=(–1600)/(s3 +100s2 –64.4s -6440) 3. Lệnh ss: Lệnh Matlab tạo ra hệ thống mơ tả bởi phƣơng trình trạng thái cĩ các ma trận a,b,c,d : a=[0 1;-3 -2]; b=[0;1]; c=[1 0]; d=0 >>PTTT=ss(a,b,c,d) Biến đổi mơ tả tốn học từ dạng phƣơng trình trạng thái về dạng hàm truyền : a=[0 1;-3 -2]; b=[0;1]; c=[1 0]; d=0;. L ệnh Matlab là: >>PTTT=ss(a,b,c,d) >>g=tf(PTTT) 4. Dùng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz xét ổn định các hệ thống cho 3 hàm truyền đƣợc khảo sát trong thí nghiệm. 20 Hệ thống 1: G(s) s(1 0,1s)(1 0,5s) K(s 5) Hệ thống 2: G(s) khi K=1. s(s 2)(s 1) K(s 1) Hệ thống 3: G(s) khi K=1. s(s 3)(s 2 8s 20) 1.3.2.Khảo sát hệ thống tự động dùng giản đồ Bode và Nyquist 1.3.2.1.Khảo sát hệ thống tự động dùng giản đồ Bode: Mục đích: Vẽ biểu đồ biên độ và pha theo tần số hàm truyền hệ hở của hệ thống phản hồi âm đơn vị. Trên đồ thị đo độ dự trữ pha, biên độ suy ra sự ổn định và chất lƣợng hệ thống kín. Thí nghiệm : 1. Khảo sát hệ thống cĩ hàm truyền hở: 20 Ta cĩ: G(s)= (0.05s3 0,6s 2 s) Hàm Bode (num,den) vẽ bode biên và bode pha. Lệnh Matlab: >> num=[20] >> den=[0.05 0.6 1 0] >> bode(num,den) >> 28
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.8. Biểu đồ Bode 2.Cho hệ cĩ hàm truyền là : G(s)=(10s2 + 20s –10)/(s3 +2s2 –s +1) Lệnh Matlab: >>num=[10 20 –10] >>den=[1 2 –1 1] » bode(num,den) s 4 3.Cho hàm truyền G(s) , lệnh MATLAB vẽ đồ thị biên độ-tần số và pha -tần số s 2 3.s 2 là: num=[1 4] den=[1 3 2] bode(num,den) 4. Xét hệ sau: x1 0 1 x1 0 .u x2 25 4 x2 25 x1 y 1 0. x2 Hệ cĩ một ngõ vào u và một ngõ ra y. Bằng cách dùng lệnh bode(A,B,C,D) của Matlab vẽ biểu đồ bode biên độ và pha. Lệnh Matlab: >> A=[0 1;-25 -4]; >> B=[0;25]; >> C=[1 0]; >> D=[0]; 29
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB >> bode(A,B,C,D) >> title('Bieu do Bode') Hình 1.9. Biểu đồ Bode Nếu ta thay lệnh bode(A,B,C,D) bằng lệnh bode(A,B,C,D,1) thì MATLAB tạo ra giản đồ bode giống nhƣ ví dụ trên. 30
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.10 1.3.2.2. Khảo sát hệ thống tự động dùng giản đồ Nyquist Mục đích: tƣơng tự nhƣ biểu đồ Bode, từ bản in biểu đồ Nyquist của hàm truyền hệ hở của hệ thống phản hồi âm đơn vị, ta cũng cĩ thể đo độ dự trữ về pha, biên độ suy ra sự ổn định chất lƣợng của hệ thống kín. Thí nghiệm: 1. Xét ổn định hệ thống các hàm truyền hở: K(s 5) G(s) với K=1 s(s 2)(s 1) Lệnh Nyquist: vẽ biểu đồ Nyquist 30 2. Cho hàm truyền đạt của hệ sau: G(s) . Vẽ biểu đồ Nyquist. s 2 4s 30 Lệnh Matlab: num=30;den=[1 4 30]; G=tf(num,den) nyquist(G) 1.3.3. Khảo sát hệ thống dùng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số: Mục đích: -Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính cĩ hệ số khuếch đại K thay đổi, tìm giá trị K giới hạn Kgh để hệ thống ổn định. Kgh là hệ số khuếch đại để hệ thống cĩ nghiệm số nằm trên trục ảo. -Cũng trong phần này, Ta tính chọn K để hệ thống cĩ cặp nghiệm số khống chế(các cực của hàm truyền hệ kín ảnh hƣởng chủ yếu đến đặc tính quá độ) cĩ thơng số cho trƣớc . 31
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Với mỗi hệ thống, ta đều vẽ đặc tính quá độ hệ thống kín với đầu vào hàm nấc để kiểm tra. Thí nghiệm: 1. Vẽ quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ cĩ hàm truyền hở: K(s 1) G(s) , 0 K s(s 3)(s 2 8s 20) Tìm Kgh và giá trị K để quá trình quá độ của hệ thống kín cĩ tính dao động với tần số dao động riêng n 4. Hàm rlocus(num,den,K) d ùng đ ể v ẽ qu ỹ đ ạo nghi ệm s ố. 2. Xem xét hệ thống mà hàm truyền vịng hở G(s)H(s) là : K G(s)H(s) s(s 0.5)(s 2 0.6s 10) K s 4 1.1s 3 10.3s 2 5s Viết lệnh Matlab vẽ quỹ đạo nghiệm. Khơng cĩ zero vịng hở, cực vịng hở là s=-0.3+j3.1480, s=-0.3-j3.1480, s=-0.5 và s=0. Lệnh Matlab : >> num=[0 0 0 0 1]; >> den=[1 1.1 10.3 5 0]; >> r=rlocus(num,den); >> plot(r,‟o‟) >> v=[-6 6 -6 6];axis(v) >> grid >> title(„Root-Locus Plot of G(s)=K/[s(s+0.5)(s^2+0.6s+10)]‟) >> xlabel(„Real Axis‟) >> ylabel(„Imag Axis‟) >> 32
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.11. Quỹ đạo nghiệm số bài 2. 3. Xem xét hệ sau: x Ax Bu y Cx Du u y r trong bài này ta vẽ quỹ đạo nghiệm trong khơng gian trạng thái. Trong ví dụ trên cho các ma trận A, B, C, và D nhƣ sau: 0 1 0 0 A 0 0 1 , B 1 160 56 14 14 C 1 0 0, D [0] Dùng Matlab vẽ quỹ đạo nghiệm. Lệnh Matlab: Lệnh rlocus(A,B,C,D) vẽ quỹ đạo nghiệm. Lệnh này tƣơng đƣơng với lệnh rlocus(num,den) trong đĩ num, den đạt đƣợc từ lệnh sau: [num, den]=ss2tf(A,B,C,D) nhƣ sau: num=[0 0 1 0] den=[1 14 56 160] Lệnh Matlab: >> A=[0 1 0;0 0 1;-160 -56 -14]; 33
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB >> B=[0;1;-14]; >> C=[1 0 0]; >> D=[0]; >> K=0:0.1:400; >> rlocus(A,B,C,D,K); >> v=[-20 20 -20 20];axis(v) >> grid >> title(„Root-Locus Plot of System defined in State Space‟) >> Hình 1.12. Quỹ đạo nghiệm số bài 3. 1.4.Kiểm tra đánh giá 34
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB 1.5. Phần mềm ACSYS2002 Phần này mơ tả v à giới thiệu cơng cụ (toolbox) ACSYS (Automatic Control Systems). 1.5.1. C ài đ ặt ACSYS Đầu tiên ngƣời sử dụng phải làm theo bƣớc 1 và bƣớc 2 trƣớc khi sử dụng ACSYS: 1. Tạo thƣ mục C:\ACSYS2002. 2.Sao chép tất cả các tập MATLAB và ảnh từ thƣ mục ACSYS2002 trong CDROM đi kèm sách vào thƣ mục C:\ACSYS2002. Để chạy ACSYS2002, đơn giản khởi động MATLAB R12 hay cao h ơn( Matlab version 6.0 hay cao h ơn 6.1, 6.5 , 7.0). Từ dấu nhắc MATLAB, gõ lệnh: >>cd C:\ACSYS2002 Bạn cĩ thể sử dụng Matlab Directory Browser để chuyển đến thƣ mục ACSYS2002. Từ dấu nhắc “>>” trong cửa sổ lệnh Matlab, ta gõ : >>acsys (hay ACSYS). Hình 1.13 xuất hiện. Dựa trên việc nhấn chuột vào bất cứ nút nào, cơng cụ tƣơng ứng xuất hiện. Hình 1.13 : Cửa sổ chính toolbox Automatic Control Systems(ACSYS ) 1.5.2. Mơ tả phần mềm: Cơng cụ ACSYS gồm cĩ một số m-files v à GUI (graphical user interfaces) để phân tích 10 h àm truyền kỹ thuật điều khiển đơn giản. Cụ thể ACSYS gồm cĩ 10 cơng cụ khác nhau và một cơng cụ cho chuyển đổi đại lƣợng kỹ thuật giữa hệ SI và đơn vị khác. Những thành phần này bao gồm các chủ đề khác nhau trong nghiên cứu hệ thống điều khiển. Chúng bao gồm: . Tính tốn hàm truyền : tfcal. .Mơ hình ký hiệu hàm truyền : tfsym. .Cơng cụ hàm truyền : tftool. .Cơng cụ khơng gian trạng thái : statetool. . Cơng cụ Routh-Hurwitz: stabtool. .Cơng cụ phân tích đáp ứng thời gian: timetool. .Cơng cụ phân tích đáp ứng t ần số: freqtool. .Cơng cụ thiết kế bộ điều khiển: controls. 35
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB .Thí nghiệm mơ phỏng SIM : simlab. .Thí nghiệm ảo Virtual : virtuallab. Hình 1.14: Cửa sổ tính tốn hàm truyền. Hình 1.15: Hộp thoại trợ giúp MATLAB cho cơng cụ tfcal. Các thành phần ACSYS hay toolbox cĩ thể gọi trực tiếp bằng cách gõ tên ở dấu nhắc lệnh MATLAB. 1.5.3.Sử dụng cơng cụ phân tích khơng gian trạng thái: Mục đích : sử dụng cơng cụ phân tích khơng gian trạng thái để khảo sát hệ phƣơng trình trạng thái, biểu diễn hệ phƣơng trình trạng thái , tính trị riêng và vector riêng, xác định hàm truyền đạt , cực và zero và xét tính điều khiển đƣợc và quan sát đuợc. Thí nghiệm: Bƣớc 1:Khởi động ACSYS >> acsys Bƣớc 2: Chọn State-Space Tool từ màn hình menu ACSYS Cửa sổ State-Space Tool xuất hiện: 36
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.16 Thí nghiệm : Xét hệ sau: dx/dt=Ax+Bu A=[ 0 1 0 64.4 0 -16 0 0 -100] B=[0 0 100] y=[1 0 0]x Bƣớc 3:Nhấp chuột v ào Enter Parameter để nhập thơng số ma trận A v à B nhƣ sau: Ma trận A: 0 1 0;64.4 0 -16;0 0 -100 Ma trận B : 0 ; 0 ; 100 37
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.17 Hình 1.18 : Nhập ma trận A trong cửa sổ Input State-Space Bƣớc 4: Nhấp vào “Eigenval &vects of A” (Trị riêng và vector riêng của A”): 38
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 1.19 Cửa sổ lệnh Matlab sau khi ta nhấp vào “Eigenval &vects of A”: The A matrix is: Amat = 0 1.0000 0 64.4000 0 -16.0000 0 0 -100.0000 Characteristic Polynomial: ans = s^3+100*s^2-2265873562520787/35184372088832*s-6440 Eigenvalues of A = diagonal canonical form of A is: Aeigs = 8.0250 0 0 0 -8.0250 0 0 0 -100.0000 Eigenvectors are T = 0.1237 -0.1237 -0.0016 0.9923 0.9923 0.1590 0 0 0.9873 39
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Bƣớc 5: Nhấp chuột vào State-Space Calculation (tính tốn khơng gian trạng thái). Cửa sổ lệnh Matlab: State-space model is: a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 64.4 0 -16 x3 0 0 -100 b = u1 x1 0 x2 0 x3 100 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Characteristic polynomial: ans = s^3+100*s^2-2265873562520787/35184372088832*s-6440 Equivalent transfer function model is: Transfer function: 4.263e-014 s^2 + 8.527e-014 s - 1600 s^3 + 100 s^2 - 64.4 s - 6440 pole, zero form: Zero/pole/gain: 4.2633e-014 (s+1.937e008) (s-1.937e008) (s+100) (s+8.025) (s-8.025) Bƣớc 6: Nhấp chuột vào “Controllability”(tính điều khiển đƣợc). Cửa sổ lệnh Matlab: The controllability matrix [B AB A^2B ] is = 40
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Smat = 0 0 -1600 0 -1600 160000 100 -10000 1000000 The system is therefore controllable, rank of S matrix is = rankS = 3 Mmat = -64.4000 100.0000 1.0000 100.0000 1.0000 0 1.0000 0 0 The controllability canonical form (CCF) Transformation matrix is: Ptran = -1600 0 0 0 -1600 0 -6440 0 100 The transformed matrices using CCF are Abar = 1.0e+003 * 0 0.0010 0 0 0 0.0010 6.4400 0.0644 -0.1000 Bbar = 0 0 1 Cbar = -1600 0 0 Dbar = 0 41
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB B ƣ ớc 7: Nh ấp chu ột v ào “Observability”(tính quan sát đuợc). Cửa sổ lệnh Matlab: The observability matrix (transpose:[C CA CA^2 ]) is = Vmat = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 64.4000 0 -16.0000 The System is therefore observable, rank of V matrix is = rankV = 3 Mmat = -64.4000 100.0000 1.0000 100.0000 1.0000 0 1.0000 0 0 The observability canonical form (OCF) Transformation matrix is: Qtran = 0 0 1.0000 0 1.0000 -100.0000 -0.0625 6.2500 -625.0000 The transformed matrices using OCF are Abar = 1.0e+003 * 0.0000 -0.0000 6.4400 0.0010 -0.0000 0.0644 0 0.0010 -0.1000 Bbar = -1600 0 0 Cbar = 0 0 1 42
Bài 1: Khảo sát hệ thống tự động dùng MATLAB Dbar = 0 >> Tham khảo: [1]. B.C. Kuo, M.F. Golnaraghi, Automatic Control Systems, Wiley, 2003 [2].Appendix K : ACSYS2002: Description of the Software, của sách Automatic Control Systems, tác giả : B. C. Kuo v à M.F. Golnaraghi, 8th ed. ,NXB : Wiley, 2003. 43
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Bài 2 THIẾT KẾ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG DÙNG MATLAB 2.1. Mục tiêu Trong bài thí nghiệm này sinh viên sẽ tìm hiểu cách thiết kế một bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha theo phuơng pháp dùng QĐNS theo yêu cầu chất lƣợng cho trƣớc. Matlab hỗ trợ một cơng cụ rất mạnh dùng để thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính một đầu vào một đầu ra đĩ là cơng cụ sisotool. Dựa vào cơng cụ này , sinh viên sẽ thiết kế đƣợc bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha và nhiều bộ hiệu chỉnh khác một cách dễ dàng nhờ giao diện dễ hiểu, dễ sử dụng và hỗ trợ nhiều chức năng mạnh cĩ trong sisotool. 2.2. Nội dung 2.2.1.Cơng cụ Sisotool: Để thực hiện các yêu cầu trong bài thí nghiệm này, sinh viên cần chuẩn bị kỹ và hiểu rõ trình tự các thao tác tiến hành thiết kế một bộ điều khiển trong Sisotool. Sinh viên cần tham khảo phần phụ lục của chƣơng 6 trong sách Lý thuyết điều khiển tự động [1] để làm quen và hiểu rõ trình tự các bƣớc thiết kế một bộ điều khiển trong Sisotool. Chú ý, sinh viên phải đọc kỹ phần này để nắm rõ tình tự thiết kế . Nếu sinh viên khơng hiểu kỹ thì sẽ khơng thực hiện đƣợc các yêu cầu trong bài thí nghiệm này. Để kích hoạt cơng cụ Sisotool, từ cửa sổ Command Window gõ lệnh sisotool. Tiến hành thao tác từ bƣớc 1 đến bƣớc 3 , cửa sổ SISO Design Tool xuất hiện nhƣ sau: Trình tự thiết kế nhƣ sau: Bƣớc 1: Khai báo đối tƣợng điều khiển G=tf(20,conv([1 1 0],[1 2])) Transfer function: 20 s^3 + 3 s^2 + 2 s H=tf(1,1) Bƣớc 2: Kích hoạt SiSotool Cửa sổ SISO Design Tool xuất hiện Bƣớc 3: Nhập đối tƣợng điều khiển v ào sisotool. Trong cửa sổ SISO Design Tool chọn [File] [Import ]. Cửa sổ Import Data xuất hiện. Đặt tên hệ thống tùy ý , nhƣ là thidu64. Ban đ ầu tất cả các khối trong hệ thống điều khiển đều cĩ hàm truy ền bằng 1, ta thay đổi đối tƣợng điều khiển (plant) là G, cảm biến (sensor) là H, bộ lọc F(prefilter) bằng 1, khâu hiệu chỉnh (compensator) C chƣa thiết kế nên cũng bằng 1. Sau khi thực hiện xong nhấp chuột vào nút Ok. Bƣớc 4: Khảo sát hệ thống trƣớc khi hiệu chỉnh. Bƣớc 5: Thiết kế khâu hiệu chỉnh. Bƣớc 6: Kiểm tra lại đáp ứng của hệ thống. 44
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.1 Cửa sổ gồm các vùng: -Vùng hiển thị sơ đồ cấu trúc của hệ thống đang thiết kế. Cĩ thể thay đổi cấu trúc bằng cách kích chuột vào nút [+/-] và [FS] ở gĩc trái bên dƣới. trong bài thí nghiệm này ta sử dụng cấu trúc nhƣ hiển thị. G: đối tƣợng điều khiển(plant). H: cảm biến hồi tiếp(sensor). F: bộ lọc(prefilter). C: bộ hiệu chỉnh cần thiết kế. -Hàm truyền của bộ hiệu chỉnh C(s). -Cửa sổ hiển thị kết quả trong quá trình thao tác. -Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống vịng kín sau khi hiệu chỉnh . -Biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ thống vịng hở sau khi hiệu chỉnh. 2.2.2. Thiết kế hệ thống điều khiển dùng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số b ằ ng Matlab . 1. Thiết kế quỹ đạo nghiệm : dùng hàm sisotool.m hoặc rltool.m Thí dụ: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị cĩ hàm truyền vịng hở 1 Gp(s)= s(s 1)(s 4) Dùng sisotool.m: >>Num=1; 45
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB >>Den=[1 5 4 0]; >> sysc=tf(num,den); >>sisotool('rlocus', sysc) hoặc dùng rltool.m: >>Num=1; >>Den=[1 5 4 0]; >> sysc=tf(num,den); >>rltool(sysc) 2. Quỹ đạo nghiệm số với toolbox ACSYS: Cơng cụ timetool: đạt đáp ứng thời gian của hệ thống điều khiển và giới thiệu cơng cụ thiết kế quỹ đạo nghiệm. Cơng cụ timetool cĩ thể dùng để giải các bài tốn bao gồm xây dựng quỹ đạo nghiệm số. Bạn cĩ thể dùng cơng cụ tftool để chuyển hàm truyền từ dạng cực- zero sang dạng đa thức. Cơng cụ timetool (H2.2) và cửa sổ nhập hàm truyền(H2.3): Hình 2.2 46
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.3 : Cửa sổ nhập hàm truyền Xét hàm truyền hở của hệ thống điều khiển vịng kín đơn: K K G(s)H(s)= s(s 1)(s 2) s3 3s 2 2s Để tìm quỹ đạo nghiệm , kích hoạt timetool và nhấn vào nú t “Enter Transfer Function”. Nhập giá trị của G(s) và H(s). Cĩ thể gán H(s)=K, nghĩa là K=1, trong trƣờng hợp này G9s) là: 1 G(s) s3 3s 2 2s G_c(s)=1, H(s)=1, K=1. HÌnh vẽ trên minh họa mođun nhập hàm truyền sau khi nhập giá trị G(s). Tiếp theo nhấn nút “APPLY” để trở về cửa sổ Time Response Analysis, nhấn nút “Calculate” để tính hàm truyền. Để vẽ quỹ đạo nghiệm , ta nhấn “Root Locus”. Hình vuơng đỏ định nghĩa cực vịng kín, ta cĩ thể xem bằng cách kích hoạt Closed-Loop Pole Viewer từ menu View. 47
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.4: Tính tốn hàm truyền Nhấn vào “Root Locus”, kích hoạt SISO design tool của Matlab. Hình 2.5: Quỹ đạo nghiệm số 48
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.6: Cực của hệ thống vịng kín với K=1. Cửa sổ lệnh Matlab thể hiện hàm truyền : >> acsys G= Transfer function: 1 s^3 + 3 s^2 + 2 s Gc= Transfer function: 1 H= Transfer function: 1 G*G_c ==>open loop Transfer function: 1 s^3 + 3 s^2 + 2 s G*G_c*H ==>loop Transfer function: 1 s^3 + 3 s^2 + 2 s G*G_c/(1+G*G_c*H) ==> closed loop 49
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Transfer function: 1 s^3 + 3 s^2 + 2 s + 1 system Coefficients are Closed Loop TF in zero/pole format Zero/pole/gain: 1 (s+2.325) (s^2 + 0.6753s + 0.4302) System Zeros are zeroTF = Empty matrix: 1-by-0 System Poles are poleTF = -2.3247 -0.3376 - 0.5623i -0.3376 + 0.5623i >> 2.2.3.Thiết kế ở miền tần số Ví dụ : Vẽ biểu đồ Bode, độ lợi pha tới hạn của hệ thống điều khiển. Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, cĩ hàm truyền vịng hở 8 8 Gp(s)= s(s 1)(s 4) s3 5s 2 4s Dùng hàm sisotool.m để thiết kế tần số. >> num=1; >> den=[1 5 4 0]; >> sysc=tf(num,den); >>sisotool('bode', sysc) Thí dụ : 1 Cho hàm truyền hở : Gp(s)= s(s 1)(s 4) Lệnh Matlab: >> num=1 num = 1 50
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB >> den=[1 5 4 0] den = 1 5 4 0 >> sysc=tf(num,den) Transfer function: 1 s^3 + 5 s^2 + 4 s >> rltool(sysc) % Thiet ke quy dao nghiem >> >> sisotool('bode',sysc) % Thiet ke tan so >> sisotool('rlocus',sysc) % Thiet ke quy dao nghiem Hình 2.7: Quỹ đạo nghiệm và biểu đồ Bode Minh họa kết quả : Plant Output(step) Control signal (step) Compensator(Bode) Closed-loop Bode Open-loop Nyquist Open-loop Nichols 51
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.8 2.2.4.Chuyển từ mơ hình liên tục theo thời gian ra rời rạc và ng ƣợc lại: Hàm c2d.m Cú pháp : SYSD = C2D(SYSC,TS,METHOD) chuyển mơ hình LTI liên tục thời gian SYSC ra mơ hình rời rạc thời gian SYSD với thời gian lấy mẫu TS. Chọn lựa phƣơng pháp rời rạc hĩa METHOD. 'zoh' Zero-order hold on the inputs. 'foh' Linear interpolation of inputs (triangle appx.) 'tustin' Bilinear (Tustin) approximation. 'prewarp' Tustin approximation with frequency prewarping. The critical frequency Wc is specified as fourth input by C2D(SYSC,TS,'prewarp',Wc). 'matched' Matched pole-zero method (for SISO systems only). The default is 'zoh' when METHOD is omitted. Thí dụ: » num=[0 314 0] num = 0 314 0 » den=[1 155.15 197.192] den = 1.0000 155.1500 197.1920 Chuyển sang hàm truyền G(s) » gs=tf(num,den) Transfer function: 314 s 52
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB s^2 + 155.2 s + 197.2 Chuyển sang hàm rời rạc bằng biến đổi song tuyến tính: » c2d(gs,0.1,'tustin') Transfer function: 1.697 z^2 - 1.697 z^2 - 0.1096 z - 0.6772 Sampling time: 0.1 H àm d2cm: đổi từ rời rạc v ề liên t ục Biến đổi từ liên tục sang rời rạc và ngƣợc lại dùng Matlab : 1 Thí dụ 1 : Cho hệ : G (s) Tìm G1(z) 1 s(s 1) Hàm vd2_14a.m : numc1=[1]; denc1=[1 1 0]; T=1; [numz,demz]=c2dm(numc1,denc1,T,'ZOH') ; printsys(numz,denz,'z') >> vd2_14a num/den = 0.36788 z + 0.26424 z^2 - 1.368 z + 0.3679 0,369z 0,2642 G(z) z 2 1,368z 0,3679 Thí dụ 2: Đổi G(z) sang G(s) Hàm vd2_14.m : numz=[0.369 0.2642]; denz=[ 1 -1.368 0.3679]; T=1; [numc1,denc1]=d2cm(numz,denz,T,'zoh'); printsys(numc1,denc1) >> vd2_14 num/den = 0.00078371 s + 1.0017 s^2 + 0.99994 s - 0.00015819 53
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB 2.3.Th í nghiệm: Dùng cơng cụ Sisotool trong Matlab Nguyên tắc thiết kế hệ thống điều khiển dùng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số l à d ựa v ào ph ƣ ơng tr ình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: 1 GC (s).G(s) 0 | GC (s).G(s) | 1 0 (*) GC (s)G(s) 180 Ta cần tính tốn các thơng số của bộ hiệu chỉnh Gc(s) sao cho đáp ứng ngõ ra của hệ thống đạt đƣợc các chất lƣợng về đáp ứng quá độ và sai số xác lập nhƣng phải thỏa mãn điều kiện biên độ và điều kiện pha ở (*). Chú ý, trong cơng cụ sisotool thì hàm truyền bộ hiệu chỉnh C(s) chính là Gc(s) ở (*). 2.3.1.Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha: Mục đích : Trong phần này sinh viên sẽ thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha để hệ thống đạt đƣợc các tiêu chuẩn về đáp ứng quá độ nhƣ độ vọt lố và thời gian xác lập. Hàm truyền sớm pha cĩ dạng: 1 Ts C(s) K , với α>1. C 1 Ts Tứ các yêu cầu về đáp ứng quá độ ta tìm đƣợc vị trí của cặp cực quyết định trên QĐNS. Sau đĩ ta tính các thơng số của bộ hiệu chỉnh C(s) để sao cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh đi qua cặp cực quyết định này. Thí nghiệm: Cho hệ thống nhƣ hình vẽ (H2.9): R(s) + C(s) C(s) G(s) - Hình 2.9 20 G(s) . s(s 1)(s 2) a. Dùng cơng cụ sisotool nhập hàm truyền hệ thống . Dựa vào QĐNS của hệ thống khảo sát hệ thống cĩ ổn định hay khơng. Giải thích.Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để minh họa hệ thống cĩ ổn định hay khơng. Lƣu hình vẽ này để so sánh với đáp ứng hệ thống sau khi hiệu chỉnh. b. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha để hệ thống cĩ độ vọt lố POT nhỏ hơn 20% và thời gian xác lập nhỏ hơn 8s. Trình bày rõ quá trình thiết kế này. c. Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh để chứng minh hệ thống đạt đƣợc các yêu cầu ở câu b. Lƣu hình vẽ này để viết báo cáo. Hƣớng dẫn : Nhập hàm truyền và khởi động siso để import G và H vào sisotool với chú ý: G=tf(20,conv([1 1 0],[1 2])) và H=tf(1,1). Cửa sổ sisotool hiện ra nhƣ sau: 54
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.10 Quan sát QĐNS ta thấy phƣơng trình đặc tính vịng kín cĩ 3 nghiệm (dấu vuơng màu đỏ): S1=-3.84, s2=0.419 +j2.24, s3=0.419 -j2.24 Nhận thấy hệ thống cĩ 2 nghiệm s2 và s3 nắm bên phải mặt phẳng phức nên hệ thống khơng ổn định. Ta cũng cĩ thể quan sát trên biểu đồ Bode và nhận thấy GM=-10.5 dB <0 và PM=-28.10<0 nên kết luận hệ thống khơng ổn định. Tuy nhiên, ở phần thí nghiệm này ta dùng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số nên sẽ khơng dựa vào biểu đồ Bode để đánh giá mà chỉ dựa vào QĐNS. Để xem đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc, vào menu [Analysis] [Other Loop Responses]. Cửa sổ Response Plot Setup hiện ra. Tiến hành cài đặt các tín hiệu cần vẽ đáp ứng. Ở đây ta chọn nhƣ hình bên dƣới: 55
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB . r to y: vẽ đáp ứng của ngõ ra y(t) theo tín hiệu đầu vào r(t). Đây chính là đáp ứng quá độ cần vẽ. . r to u : vẽ đáp ứng của tín hiệu điều khiển u(t). Hình 2.11 Vì cửa sổ LTI Viewer này khơng hỗ trợ việc lƣu hình vẽ nên phải chuyển sang cửa sổ Figure bằng cách vào menu [File] [Print to Figure]. Cửa sổ Figure hiện ra và sau đĩ tiến hành lƣu hình vẽ. 56
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.12 Bây giờ thiết kế bộ hiệu chỉnh để hệ thống cĩ POT <20% và txl<8s. Ta quay trở lại với cửa sổ sisotool. Vì trong phần này ta khơng sử dụng biểu đồ Bode và để mở rộng vùng QĐNS nên ta xĩa vùng biểu đồ Bode đi bằng cách vào menu [View] bỏ dấu chọn mục [Open –Loop Bode]. Kích chuột phải vào vùng QĐNS , menu kiểu pop-up xuất hiện: Lead: bộ hiệu chỉnh sớm pha. Lag: bộ hiệu chỉnh trễ pha. Notch: bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha. Delete Pole/Zero: xĩa các cực và zero của bộ hiệu chỉnh. Edit Compensator : thay đổi các th ơng số của bộ hiệu chỉnh. Design Constraints: giới hạn vùng thỏa mãn các tiêu chuẩn chất lƣợng. Chọn [Add Pole/Zero] [Lead] để them khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống. Nhấp chuột vào một vị trí bất kì trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí cực và zero của bộ hiệu chỉnh, sisotool sẽ gán tự động vị trí của zero nằm gần gốc tọa độ hơn cực. 57
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.13 Kích chuột phải vào vùng QĐNS , ta chọn [Design Constraints] New để cài độ vọt lố và thời gian xác lập nhƣ sau: Hình 2.14 a Hình 2.14b Sauk khi tiến hành cài đặt xong, QĐNS lúc này sẽ thay đổi nhƣ sau: 58
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.15 Bây giờ ta sẽ di chuyển các cực và zero của bộ hiệu chỉnh C(s) trên trục thực sao cho nhánh QĐNS(A) kéo vào vùng thỏa mãn thiết kế. Cĩ 2 phƣơng pháp tìm cực và zero của bộ hiệu chỉnh là phƣơng pháp đƣờng phân giác và phƣơng pháp khử cực(sinh viên xem lại sách lý thuyết để hiểu 2 phƣơng pháp này). Ở đây ta chọn phƣơng pháp khử cực vì dễ thao tác và trực quan trên cửa sổ QĐNS. 59
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.16 60
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.17 2.3.2.Thiết kế b ộ hi ệ u chỉnh trễ pha: Thí dụ: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha dùng phƣơng pháp biểu đồ Bode Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ : * * * KV 5;M 40;GM 10dB . R(s) + Gc(s) 1 C(s) - s(s 1)(0.5s 1) Hình 2.18 Giải : Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế là : 1 Ts G (s) K ,( 1) C C 1 Ts Bƣớc 1: Xác định KC. Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: * 1 Ts 1 KV lim sGC (s)G(s) lim sKC . KC s 0 s 0 1 Ts s(s 1)(0.5s 1) * KC KV KC 5. 61
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Bƣớc 2: Hàm truyền hệ G(s): >> G1=tf(1,conv([1 1 0],[0.5 1])) Transfer function: 1 0.5 s^3 + 1.5 s^2 + s 1 Đặt G (s) K G(s) 5. 1 C s(s 1)(0,5s 1) 5 G (s) 1 s(s 1)(0,5s 1) Bƣớc 3: Xác định tần số cắt mới ' Cách 1: Tìm  C bằng phƣơng pháp giải tích. Ta cĩ: ' 0 * 1 ( C ) 180 M  0 ' ' 0 0 0 90 arctan( C ) arctan(0,5 C ) 180 40 5 ' ' 0 arctan( C ) arctan(0,5 C ) 45 ' ' ( C ) (0,5 C ) 0 ' 2 tan(45 ) 1 1 0,5( C ) ' 2 ' 0,5( C ) 1,5( C ) 1 0 '  C 0,56(rad / sec) Cách 2: dựa vào biểu đồ Bode Ta cĩ : ' 0 * 1 ( C ) 180 M  ' 0 0 1 ( C ) 180 40 5 ' 0 1 ( C ) 135 Vẽ đƣờng thẳng cĩ hồnh độ -1350. Hồnh độ giao điểm của đƣờng thẳng này với biểu đồ ' Bode về pha 1 ( ) chính là giá trị tần số cắt mới. Theo hình vẽ ta cĩ  C 0,5(rad /sec) . Bƣớc 4: Cách 1: Tính α từ điều kiện: 1 G ( j ' ) 1 C 5 1 s(s 1)(0,5s 1) ' s j C 5 1 j0,56( j0,56 1)(0,5xj0,56 1) 5 1 0,56( 0,562 1)( 0,282 1) 5 1 0,133. 0,56x1,146x1,038 ' Cách 2: Tính α từ điều kiện: L1 ( C ) 20lg ' Dựa vào biểu đồ Bode ta thấy : L1 ( C ) 18dB Suy ra: lgα=-0,9 62
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB α=10-0,9 α= 0,126 Ta thấy giá trị α sai khác khơng đáng kể ở hai cách. Ở các bƣớc thiết kế tiếp theo ta chọn α=0,133. Bƣớc 5: Chọn zero của khâu trễ pha 1  ' 0,56 T C 1 0,05 Chọn T T 20 Bƣớc 6: Tính thời hằng T 1 1 0,133x0,05 0,067 T T T 150 (20s 1) Vậy: G (s) 5. C (150s 1) Bƣớc 7: Kiểm tra lại điều kiện biên độ Dựa vào biểu đồ Bode ta thấy độ dự trữ biên sau khi hiệu chỉnh là : GM*=10 dB. Kết luận: Khâu hiệu chỉnh vừa thiết kế đạt yêu cầu về độ dự trữ biên. Kết quả: Dùng Sisotool vẽ biểu đồ Bode 63
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.19 Hình 2.20 2.3.3.Thiết kế bộ điều khiển sớm trễ pha: Mục đích: Trong phần này sinh viên sẽ thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha để hệ thống đạt đƣợc các tiêu chuẩn về đáp ứng quá độ và chất lƣợng xác lập. Hàm truyền sớm trễ pha cĩ dạng: 1 T1s 1 T2 s C(s) KC1 .KC2 ( 1,  1) 1 T1s 1 T2 s Thí nghiệm: Cho hệ thống nhƣ hình vẽ: R(s) C(s) + Gc(s) G(s) - 4 G(s) s(s 0.5) a. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sơm trễ pha để hệ thống cĩ ξ=0.5, ωn=5 (rad/sec) và hệ số vận tốc Kv=80. Trình bày rõ quá trình thiết kế. 64
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB b. Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh với đầu vào hàm dốc để chứng minh hệ thống đạt đƣợc các yêu cầu ở câu a. Lƣu hình vẽ này để báo cáo. Hƣớng dẫn: 1 T1s Trƣớc tiên ta thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha C1 (s) KC1 để hệ thống cĩ 1 T1s 1 T2 s ξ=0.5,ωn=5 cho đối tƣợng G(s). Sau đĩ , thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha C2 (s) KC2 1 T2 s cho đối tƣợng mới G1(s)=G(s).C1(s). Chú ý , sau khi thiết kế xong bộ hiệu chỉnh sớm pha ta phải khởi động lại sisotool và nhập lại hàm truyền G và H với hàm truyền G lúc này chính là G1(s) và H=1. * với ξ=0.5,ωn=5 s1,2 2.5 j4.33 Do đĩ , khi thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha C1(s), để hệ thống cĩ ξ=0.5,ωn=5 ta sẽ di chuyển zero của C1(s) tới vị trí -0.5(vị trí cực của G(s) để khử cực này) và di chuyển cực của * C1(s)(phải cách xa gốc tọa độ hơn zero) sao cho QĐNS đi qua hai nghiệm s1,2 . Sau đĩ dùng * chuột di chuyển nghiệm s2(dấu vuơng màu đỏ) lại vị trí s1,2 này. Kết quả: Hàm truyền khâu sớm pha C1(s)=0.251x(1+2s)/(1+0.2s) 2.3.4. Thi ết kế bộ điều khiển PID bằng ACSYS Thí dụ 1: Thiết kế PD Xét hệ cĩ hàm truyền sau: 4500 G(s) s(s 361.2) Thiết kế miền thời gian : Thiết kế bộ điều khiển để hệ thống vịng kín thỏa mãn yêu cầu sau: -Sai số xác lập với ngõ vào hàm unit-ramp ≤0.000443. -Vọt lố cực đại ≤ 5%. -Thời gian lên : tr≤ 0.005 sec. -Thời gian thiết lập ts≤0.005 sec. Dùng ACSYS Để xem xét chất lƣợng của hệ ta bắt đầu dùng bộ điều khiển tỉ lệ. Khởi động ACSYS, kích chọn Controller Design tool bằng cách gõ controls ở dịng lệnh Matlab hay nhấp vào nút trong ACSYS. 65
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.21: ACSYS Hình 2.22: Cửa sổ chính thiết kế bộ điều khiển. Chọn “Enter Transfer Function” và nhập vào hàm truyền G(s): Num G(s): 4500 Den G(s) : 1 361.2 0 Kế tiếp nhập G_c(s) =1 v à H(s)=1. Nhấp nút “APPLY” trở về cửa sổ chính và nhấn “Calculate” để đánh giá hàm truyền vịng kín. Chú ý rằng bạn luơn tham khảo cửa sổ lệnh Matlab để xem thể hiện chính xác hàm truyền. 66
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB R(s) Y(s) + Gc(s) G(s) - Hình 2.23: hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị. Hình 2.24 : Cửa sổ chính bộ điều khiển minh họa hàm truyền vịng kín. Cửa sổ lệnh Matlab: >> acsys G= Transfer function: 4500 s^2 + 361.2 s Gc= Transfer function: 1 H= Transfer function: 1 G*G_c ==>open loop 67
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Transfer function: 4500 s^2 + 361.2 s G*G_c*H ==>loop Transfer function: 4500 s^2 + 361.2 s G*G_c/(1+G*G_c*H) ==> closed loop Transfer function: 4500 s^2 + 361.2 s + 4500 system Coefficients are Closed Loop TF in zero/pole format Zero/pole/gain: 4500 (s+348.3) (s+12.92) System Zeros are zeroTF = Empty matrix: 1-by-0 System Poles are poleTF = -348.2793 -12.9207 Để xem chất lƣợng của bộ điều khiển tỉ lệ, ta cần tìm quỹ đạo n ghiệm hệ thống. Nhấn vào nút “Root Locus” trong cửa sổ chính điều khiển. Điều này kích hoạt cơng cụ thiết kế SISO của Matlab. 68
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.25: Quỹ đạo nghiệm số . Hình vuơng màu đỏ trong hình thể hiện cực của hệ vịng kín với K=1. Vào menu View, chọn System Data Hình 2.26: cực và zero của G và H. Chọn Step Response : xem đáp ứng thời gian hệ kín với ngõ vào hàm nấc đơn vị. 69
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.27: Đáp ứng unit-step của hệ kín với K=1. Hình 2.28: cực và zero của hệ với K=1. Tích hợp tiêu chuẩn thiết kế: Khi bắt đầu thiết kế bộ điều khiển, ta xây dựng tùy chọn tiêu chuẩn thiết kế cĩ sẵn bên trong cơng cụ SISO Design để thiết lập vùng cực mong muốn trên quỹ đạo nghiệm. Để thêm ràng buộc thiết kế, sử dụng menu Edit và chọn Root Locus, mục New và sau đĩ chọn tùy chọn Design Constrains nhƣ hình sau: 70
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.29a Hình 2.29b: SỬ dụng Design Constrains tùy chọn cho ví dụ thiết kế (H2.29a) và Thời gian lên <0.005 sec và phần trăm vọt lố <4.33(H2.29b). Tùy chọn ràng buộc gồm: . Settling time(thời gian thiết lập). .Percent Overshoot (phần trăm vọt lố). .Damping ratio(tỉ số suy giảm). 71
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB . Natural frequency (tần số tự nhiên). Trong ví dụ này, ta đƣa vào ràng buộc thiết kế là thời gian thiết lập và phần trăm vọt lố. Hình sau minh họa vị trí cực của hệ kín trên quỹ đạo nghiệm sau khi đƣa vào rang buộc thiết kế. Rõ ràng là cực của hệ khi K=1 khơng nằm trong vùng mong muốn. Khơng thể dùng bộ điều khiển tỉ lệ để di chuyển cực của hệ kín xa hơn về mặt phẳng trái . Do đĩ ta dùng bộ điều khiển PD để đạt đƣợc điều này, bộ điều khiển PD cĩ zero tại z=-1/0.001772. Thành phần tỉ lệ Kp=1, sai số xác lập với ngõ vào unit-ramp là ess=0.000443 với Kd=0.001772. Hình 2.30: Quỹ đạo nghiệm sau khi tích hợp rang buộc thiết kế là phần trăm vọt lố và thời gian thiết lập. 72
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Hình 2.31 : Sự thêm vào zero của bộ điều khiển C(s) để tạo ra bộ điều khiển PD Quỹ đạo nghiệm mới xuất hiện nhƣ hình sau: Hình 2.32: Quỹ đạo nghiệm sau khi tích hợp zero trong bộ điều khiển PD ở -1/0.001772. Các bài thực tập: 1. Thiết kế mẫu: Mục đích: sinh viên hãy thiết kế bộ bù sớm trễ pha hệ thống sau: A G(s) v ới A=20 s(s 1)(s 2) 0 Sao cho : KV=10, đ ộ d ự tr ữ bi ên=12 dB, độ dự trữ pha là 50 . 73
Bài 2: Thiết kế hệ thống tự động dùng MATLAB Thí nghi ệm : 2. Thiết kế hiệu chỉnh sớm trễ pha hệ thống 2: Cĩ hàm truyền sau : 80 G(s) s(0.02s 1)(0.05s 1) 0 Sao cho : KV=80, độ dự trữ biên=10 dB, độ dự trữ pha là 50 . Thí nghiệm : 3. Xem xét mơ hình bậc 2 của hệ thống điều khiển hành vi máy bay. Hàm truyền của đối tƣợng là : 4500K G (s) p s(s 361,2) Thiết kế bộ điều khiển PD với hàm truyền Gc(s)=KP +KD.s để các tiêu chuẩn chất lƣợng sau thỏa mãn: - Sai số xác lập với ngõ vào unit-ramp≤0,001. -Vọt lố cực đại ≤5 %. -Thời gian lên tr≤0,005 sec. -Thời gian thiết lập ts≤0,005 sec. 2.4. Kiểm tra đánh giá 74
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Bài 3 KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG DÙNG SIMULINK 3.1. M ục tiêu Simulink là một cơng cụ rất mạnh của Matlab để xây dựng các mơ hình một cách trực quan và dễ hiểu. Để mơ tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên kết các khối cĩ sẵn trong thƣ viện của simulink lại với nhau. Sau đĩ tiến hành mơ phỏng hệ thống để xem xét ảnh hƣởng của bộ điều khiển đến đáp ứng quá độ của hệ thống và đánh giá chất lƣợng hệ thống. Sau đĩ sinh viên thực hiệm mơ phỏng , khảo sát hệ thống điều khiển nhiệt độ và hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều. 3.2. Nội dung 3.2.1. GIỚI THIỆU VỀ Simulink Khởi động Simulink: -Khởi động Matlab. -Gõ lệnh simulink từ dấu nhắc lệnh. Cửa sổ đầu tiên đƣợc trình bày bởi Simulink. Hình 3.1: Cửa sổ Simulink. 75
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Hình 3.2: Simulink Extras Khối chức năng Khối thƣ viện Continuous gồm cĩ vi phân, tích phân, hàm truyền, và khơng gian trạng thái, Thí dụ : khối Transfer Fcn (h àm truy ền) F(u) Fcn Tạo mới và soạn thảo lƣu đồ tín hiệu: -Sao chép, di chuyển, đánh dấu, xố, hệ thống con, nối hai khối, di chuyển đƣờng nối, Simulink cĩ các thƣ viện khối chuẩn, đƣợc tổ chức thành các khối con theo chức năng. 76
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Các khối thơng dụng là : . Sources. .Sinks. .Discrete. Continuous. .Math Operations. Tín hiệu và các loại dữ liệu: Đối với Simulink, khái niệm tín hiệu chỉ nhằm vào dữ liệu xuất hiện ở đầu ra của các khối chức năng trong quá trình mơ phỏng. Ta tạm hình dung rằng các tín hiệu (các dữ liệu) đĩ chạy dọc theo đƣờng nối từ đầu ra của khối chức năng này tới đầu vào của các khối chức năng khác mà khơng tốn thời gian. Mỗi tín hiệu thuộc sơ đồ cấu trúc Simulink đều đƣợc gán một loại số liệu nhất định, và do đĩ quyết định đến dung lƣợng bộ nhớ dành cho một tín hiệu. Simulink hỗ trợ tất cả các loại số liệu của Matlab: double, single, int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, v à Boolean. Thƣ viện sources và Sinks: -Sources nhƣ là Constant, Step và Ramp, Signal Generator và Pulse Generator, -Sinks: Scope, XYGraph, ToWorkspace, Thƣ viện Math: -Sum, Product và Dot Product, Math Function, Gain, 3.2.1. Các bƣớc tiến hành mơ phỏng: Từ cửa sổ thƣ viện khối, ta tạo mới bằng File, New hay mở file cĩ sẵn File, Open. Untitled đƣợc tạo ra đầu tiên và cĩ thể đặt tên lại bằng chọn Save As từ menu File. Hình 3.3 77
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Hình 3.4 Để tạo mơ hình, ta bấm và thả (drag and drop) các khối từ thƣ viện khối chuẩn vào mơ hình. Trong mơ hình đơn giản vừa tạo ra ở trên, ta sẽ định vị và sao chép khối Sine Wave(song sin) (từ Sources )và Scope (Xem dạng sĩng) từ Sinks. Hình 3.5 và 3.6 78
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Sine Wave l à output port, v à Scope là Input port. Chuẩn bị mơ phỏng: khai báo tham số và phƣơng pháp tích phân. Chọn thơng số : chọn Simulation Parameters từ menu Simulation. Hình 3.7. Thời gian mơ phỏng bắt đầu từ 0 v à kết thúc là 1000. Nhấn vào nút Ok khi làm xong. Nhấp đúp chuột vào khối Sine Wave để hiệu chỉnh thơng số, chọn tần số là 0.05 rad/sec. 79
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Hình 3.8 Để bắt đầu mơ phỏng, chọn Simulation, start. Hình 3.9. 80
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Kết quả mơ phỏng : nhấp chuột vào khối Scope Hình 3.10 Để kết thúc Simulink chọn Close từ menu File và trở về dấu nhắc lệnh Matlab để tiếp tục với Matlab. Để kết thúc phiên SImulink mà khơng rời Matlab , ta chỉ cần đĩng tất cả cửa sổ Simulink. Để thốt cả Matlab và Simulink, chọn Exit Matlab. Trong phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp, Simulink cung cấp tập các khối mơ hình hàm truyền và khơng gian trạng thái. Hình vẽ sau minh họa các thƣ viện khối Simulink của các mơ hình liên quan đến điều khiển nhƣ là Continuous và Simulink Extras. Thí dụ bộ điều khiển PID nằm trong Simulink Extras. 3.3. Các bài thực tập: 3.3.1. Khảo sát hệ thống ổn định nhiệt độ 3.3.1.1. Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mơ hình Ziegler-Nichols: Mục đích: khảo sát khâu quán tính bậc hai, dùng để so sánh với mơ hình Ziegler-Nichols (xem bài 4). Thí nghiệm: Dùng Simulink xây dựng mơ hình hệ thống lị nhiệt vịng hở nhƣ sau: 81
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Hình 3.11. Mơ hình khảo sát vịng hở. Step: là tín hiệu hàm nấc thể hiệ phần trăm cơng cuất cung cấp cho lị nhiệt. Giá trị của hàm nấc từ 0 1 tƣơng ứng cơng suất cung cấp 0% >100%. Transfer Fcn-Transfer Fcn1: mơ hình lị nhiệt tuyến tính hĩa. a. Chỉnh giá trị của hàm nấc bằng 1 để cơng suất cung cấp cho lị là 100%(Step time=0, Initial time=0, Final time=1). Chỉnh thời gian mơ phỏng Stop time=600 s. Mơ phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ thống trên. b. Trên hình vẽ ở câu trên, vẽ tiếp tuyến tại điểm uốn để tính thơng số L và T theo nhƣ hƣớng dẫn trong bài thí nghiệm 4. Chỉ rõ các giá trị này trên hình vẽ. So sánh giá trị L, T vừa tìm đƣợc với giá trị của mơ hình lị nhiệt tuyến tính hĩa. Hƣớng dẫn: Sauk hi chạy xong mơ phỏng, để xem quá trình quá độ của tín hiệu ta nhấp đúp chuột vào khối Scope. Cửa sổ Scope hiện ra nhƣ sau: Hình 3.12 82
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Vì cửa sổ Scope chỉ cĩ thể xem đáp ứng hoặc in trực tiếp ra máy in nhƣng khơng lƣu hình vẽ thành file *.bmp đƣợc nên ta phải chuyển Scope này sang cửa sổ Figure để lƣu. Thực hiện điều này bằng cách nhấp chuột vào ơ Parameters. Cửa sổ Parameters hiện ra, nhấp chuột vào trang Data history và tiến hành cài đặt các thơng số nhƣ hình bên dƣới: Hình 3.13 Tiến hành chạy mơ phỏng lại để tín hiệu lƣu vào biến ScopeData. Chú ý là nếu sau khi khai báo mà khơng tiến hành mơ phỏng lại thì tín hiệu sẽ khơng lƣu vào biến ScopeData mặc dù trên cửa sổ Scope vẫn cĩ hình vẽ. Sau đĩ vào cửa sổ Command Window nhập lệnh sau: >> plot(ScopeData.time,ScopeData.signals.values) %ve dap ung >> grid on % ke luoi Lúc này cửa sổ Figure hiện ra với hình vẽ giống nhƣ hình vẽ ở cửa sổ Scope. Vào menu Insert/Line, Insert/Text để tiến hành kẻ tiếp tuyến và chú thích cho hình vẽ. Kết quả cuối cùng nhƣ hình bên dƣới. Hình 3.14 Vào menu [File] [Export] để lƣu thành file *.bmp nhƣ ở bài thí nghiệm 1. 83
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK 3.3.1.2. Khảo sát mơ hình hệ thống ổn định nhiệt, điều khiển ON-OFF: Mục đích: khảo sát hệ thống (HT) ổn định nhiệt độ điều khiển ON-OFF, xét ảnh hƣởng của đặc tính rờle cĩ trễ. Thí nghiệm: Mơ hình đƣợc khảo sát tƣơng tự với HT ổn định nhiệt độ của bài 4(với thơng số khác). Sơ đồ khối nhƣ sau: Hình 3.15 Trong đĩ: -lị nhiệt đƣợc biểu diễn bằng hai khâu quán tính nối tiếp. -Đầu vào: u=hàm nấc , đặt 100 (nhiệt độ đặt 1000C). -Tín hiệu ra đo ở Scope. -Sum lấy hiệu số tín hiệu đặt và phản hồi. -Relay là khâu rờle cĩ trễ(Smith trigơ), điều khiển On-off -Giá trị độ lợi ở khối Gain =50 dùng để khuếch đại tín hiệu ngõ ra khối Relay để quan sát cho rõ. Lƣu ý rằng giá trị này khơng làm thay đổi cấu trúc của hệ thống mà chỉ hỗ trợ việc quan sát tín hiệu. a. Chỉnh thời gian mơ phỏng Stop time=600s để quan sát đƣợc 5 chu kì điều khiển. Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với các giá trị của khâu rơle theo bảng sau: Vùng trễ Ngõ ra cao Ngõ ra thấp (Switch on/off point) (Output when on) (Output when off) +1/-1 1(Cơng suất 100%) 0(cơng suất 0%) +5/-5 1(cơng suất 100%) 0(cơng suất 0%) +10/-10 1(cơng suất 100%) 0(cơng suất 0%) +20/-20 1(cơng suất 100%) 0(cơng suất 0%) b.Tính sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt và thời gian đĩng ngắt ứng với các trƣờng hợp của khâu Rơle ở câu a theo bảng sau: Vùng trễ ∆e1 ∆e2 Chu kì đĩng ngắt(s) +1/-1 +5/-5 +10/-10 +20/-20 Nhận xét ảnh hƣởng của vùng trễ đến sai số ngõ ra và chu kì đĩng ngắt của khâu rơle(khoảng thời gian ngõ ra khâu rờle thay đổi 1 chu kì). 84
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Bài tập: Thực hiện lại bài thí nghiệm với sơ đồ mơ phỏng nhƣ sau: Hình 3.16 3.3.1.3. Hệ thống điều khiển nhiệt độ hiệu chỉnh Ziegler-Nichols (điều khiển PID): Mục đích: Sử dụng hiệu chỉnh Ziegler-Nichols (PID) cho HT điều khiển nhiệt độ đang khảo sát. Từ đĩ so sánh chất lƣợng của hệ thống ở hai bộ điều khiển PID với bộ điều khiển On/off. Thí nghiệm: Bộ hiệu chỉnh cĩ hàm truyền: PID=Kp +Ki/s +Kd.s Trong đĩ: Kp=(1.2*T)/LK; Ki=Kp/(2*L); Kd=0.5*Kp*L Trong đĩ L, T, K là các giá trị đã tìm đƣợc ở phần 3.3.1.1. Chú ý giá trị K đã cho trƣớc ở mơ hình hàm truyền lị nhiệt K=300. Xây dựng mơ hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID nhƣ sau: Hình 3.17 85
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK trong đĩ: .Tín hiệu đầu vào hàm nấc u(t)=100(tƣợng trƣng nhiệt độ đặt 1000C). .Khâu bảo hồ Saturation cĩ giới hạn upper limit=1, lower limit=0(tƣợng trƣng ngõ ra bộ điều khiển cĩ cơng suất cung cấp từ 0% đến 100%). .Bộ điều khiển PID cĩ thong số cần tính tĩan. . Transfer Fcn-Transfer Fcn1 : mơ hình lị nhiệt tuyến tính hĩa. Bài tập : Thực hiện lại bài thí nghiệm theo sơ đồ mơ phỏng nhƣ sau (H3.18): Hình 3.18 Bên trong bộ điều khiển PID(H3.19) 86
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Hình 3.19 3.3.2. Khảo sát mơ hình hệ thống điêù khiển vị trí và tốc độ động cơ DC: 3.3.2.1. HT điều khiển dùng một khâu hiệu chỉnh PID vị trí: Khảo sát mơ hình tuyến tính cĩ sơ đồ khối sau: Uđ +   PID BBĐ ĐCơ 1 n.s -  Trong đĩ : Uđ là tín hiệu đặt; PID là bộ hiệu chỉnh; BBĐ là bộ biến đổi cung cấp điện áp thay đổi đƣợc cho động cơ một chiều kích từ độc lập ĐCơ;ω,θ là tốc độ trục động cơ và vị trí của tải, quan hệ qua hệ số giảm tốc n; γ là hệ số phản hồi vị trí. a.Khảo sát HT điều khiển vị trí hiệu chỉnh PD cĩ tính đến sự bảo hồ của bộ biến đổi BBĐ với các ngõ vào khác nhau. b. Khảo sát HT khi hiệu chỉnh PD và PID với ngõ vào hàm dốc. Sinh viên tham khảo bài thí nghiệm 5 để biết rõ phƣơng trình mơ tả động cơ DC. Từ phƣơng trình mơ tả động cơ, ta cĩ sơ đồ khối biểu diễn mơ hình động cơ nhƣ sau: Trong đĩ: . Phần ứng : R=1 Ohm, L=0.03H Tdt=0.03s. .Ce: hằng số điện từ, Ce=0.2V.s/rad. . M : moment động cơ, Mc : moment cản. U : giá trị điện áp đặt vào động cơ. 87
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK J : moment quán tính của các phần chuyển động, J=0.02 kgm/s2. Ω : tốc độ quay của động cơ (rad/s). θ : vị trí gĩc quay của động cơ (rad). N : tỉ số truyền, trong khảo sát : n=10. Với điều kiện khơng tải Mc=0, thu gọn sơ đồ khối thành : U ω θ 333.4 1 (s 31.2)(s 2.14) 10s Khảo sát mơ hình điều khiển tốc độ động cơ DC : Tƣơng ứng sơ đồ Simulink: Hình 3.20 Trong đĩ : .Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t)=100 (tƣợng trƣng tốc độ đặt 100). .Khâu bão hịa Saturation cĩ giới hạn là +30/-30 (tƣợng trƣng điện áp cung cấp cho phần ứng động cơ từ -30V đến +30V). .Transfer Fcn-Transfer Fcn1 thể hiện mơ hình tốc độ động cơ DC. a. Chỉnh thời gian mơ phỏng Stop time =10s. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P(Ki=0, Kd=0) và tính độ vọt lố., sai số xác lập, thời gian xác lập của ngõ ra theo bảng sau: KP 1 10 20 50 100 POT Exl txl Nhận xét chất lƣợng của hệ thống thay đổi nhƣ thế nào khi Kp thay đổi. Giải thích. 88
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK b. Thực hiện khảo sát với bộ điều khiển PI(Kp=2, Kd=0) và tính độ vọt lố, sai số xác lập, thời gian xác lập của ngõ ra theo bảng sau: KI 0.1 0.5 0.8 1 2 POT Exl txl Nhận xét chất lƣợng của hệ thống thay đổi thế nào khi Ki thay đổi . Giải thích . So sánh chất lƣợng bộ điều khiển PI với bộ điều khiển PI. c. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (Kp=2, Ki=2) và tính độ vọt lố, sai số xác lập, thời gian xác lập của ngõ ra theo bảng sau: KD 0.1 0.2 0.5 1 2 POT Exl txl Nhận xét chất lƣợng của hệ thống thay đổi thế nào khi Kd thay đổi . Giải thích . So sánh chất lƣợng bộ điều khiển PID với bộ điều khiển P và PI. d. Nhận xét ảnh hƣởng của các khâu P, I, D lên chất lƣợng hệ thống. 3.3.2.2. Hệ thống điều khiển dùng hai hiệu chỉnh PID vị trí và tốc độ: Mục đích: Khảo sát HT điều khiển vị trí hiệu chỉnh PID với ngõ vào hàm dốc cĩ phản hồi tốc độ, so sánh với hệ thống khơng cĩ phản hồi tốc độ. Sơ đồ khối nhƣ hình sau: trong đĩ BBĐ và bộ hiệu chỉnh vịng vị trí PID1 bị bão hồ(giới hạn biên độ); α là hệ số phản hồi tốc độ. Uđ +  1  PID PID BBĐ ĐCơ n.s 1 2 - -  Tƣơng ứng sơ đồ Simulink. 89
Bài 3: Khảo sát và mơ phỏng hệ thống tự động dùng SIMULINK Hình 3.21 Bài tập ứng dụng 3.4. Kiểm tra đánh giá 90
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ Bài 4 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ 4.1.Mục tiêu -Làm quen với đối tƣợng lị điện. -So sánh nguyên lý điều khiển ON-OFF và tuyến tính trong điều khiển nhiệt độ. 4.2.Nội dung Gồm cĩ bộ điều khiển và lị điện cĩ sơ đồ sau: Hình 4.1a: Hệ thống điều khiển nhiệt độ L ị đ i ệ n Thermocouple Khuếch đại 220 VAC M ạch cơng suất ADC Vi x ử l ý Giao tiếp Giao ti ế p Bus địa chỉ nhập xuất Bus dữ liệu Bus dữ liệu Hình 4.1b : Hệ thống điều khiển nhiệt độ dùng vi ử lý 91
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ Lị điện ở đây dùng loại lị nƣớng dân dụng 220 V đã bị loại bỏ phần điều khiển nhiệt độ. Bộ điều khiển gồm mạch đo nhiệt độ sử dụng cặp nhiệt điện(Thermo Couple-cĩ điện áp ra thay đổi theo nhiệt độ), mạch điều khiển dùng khuếch đại thuật tốn và bộ chấp hành(mạch động lực) dùng TRIAC đĩng ngắt nguồn điện lƣới cung cấp cho lị khi áp qua zero(zero switching). Với bộ điều khiển này , cĩ thể chọn một trong hai nguyên tắc điều khiển ON- OFF(dùng rờle cĩ trễ) hay tuyến tính (PID). Trong trƣờng hợp sau, bộ chấp hành hoạt động theo nguyên tắc điều rộng xung, đảm bảo cung cấp cơng suất cho lị tỉ lệ với tín hiệu điều khiển tƣơng ứng bộ điều khiển là hệ số khuếch đại (khâu P). 4.2.1. H àm truyền lị điện và mơ hình của Ziegler-Nichols: Lị nhiệt cĩ đầu vào là điện áp (hay cơng suất) cung cấp cho dây điện trở và ngõ ra là nhiệt độ bên trong lị. Để lập hàm truyền lị nhiệt ta phải khảo sát phƣơng trình vi phân mơ tả các quan hệ nhiệt độ và năng lƣợng. Đây là một bài tốn phức tạp nếu muốn mơ tả chính xác hàm truyền phi tuyến của hệ thống. Một cách gần đúng, ta cĩ thể xem mơi trƣờng nung là đồng chất, đẳng nhiệt. Từ phƣơng trình cân bằng năng lƣợng : điện năng cung cấp sẽ đƣợc dùng để bù vào năng lƣợng nhiệt truyền ra bên ngồi và tích nhiệt vào mơi trƣờng nung, ta tính đƣợc hàm truyền lị là bậc nhất, cĩ dạng nhƣ sau: K P θ Ts 1 Trong đĩ : P: cơng suất cung cấp. θ: là độ tăng nhiệt nhiệt độ ngõ ra so với nhiệt độ mơi trƣờng. K: là hệ số tỉ lệ cho biết quan hệ vào ra ở chế độ xác lập. T: là thời hằng, thể hiện quán tính nhiệt hệ thống. Mơ hình hàm truyền này cho thấy quá trình quá độ với đầu vào hàm nấc cĩ dạng hàm mũ. Thực tế cho thấy mơ hình trên chỉ là gần đúng, hệ thống cĩ bậc cao hơn nhƣng quá trình quá độ đầu vào hàm nấc vẫn là khơng vọt lố, cĩ dạng nhƣ hình sau khi cho nhiệt độ đầu bằng 0. 1 ngõ ra xác lập 0,75 tiếp tuyến 0,5 0,25 L T 0 0 0,5 1 1,5 2 t Theo Ziegler-Nichols thì một hệ thống nhƣ vậy cĩ thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng hàm truyền sau : Ke Ls H(s) Ts 1 92
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ bao gồm một khâu quán tính hệ số khuếch đại K và thời hằng T, và khâu trễ thời gian L, các thơng số này cĩ th lấy đƣợc khi kẻ tiếp tuyến ở điểm uốn cho đồ thị quá độ hàm nấc nhƣ hình vẽ bên. Hệ số khuếch đại K đƣợc tính nhƣ sau : Nhietdoxaclap K %congsuat Khi nhiệt độ ban đầu khác khơng, K đƣợc tính từ độ tăng nhiệt độ ngõ ra so với mơi trƣờng . Để áp dụng cho hệ tuyến tính, ta lấy khai triển Taylor của e-LS, hàm truyền trở nên : K H(s) (Ts 1)(Ls 1) Tĩm lại, Ziegler-Nichols xấp xỉ hàm truyền lị với hệ bậc nhất cĩ trễ hay hệ tuyến tính bậc hai, và cho phép tìm hàm truyền bằng thực nghiệm khi vẽ quá trình quá độ hệ thống với ngõ vào là hàm nấc. 4.2.2.Nguyên lý điều khiển ON-OFF (dùng khâu rơle cĩ trễ) : Hình 4.2 Phƣơng pháp điều khiển ON-OFF cịn đƣợc gọi là phƣơng pháp đĩng ngắt hay dùng khâu rơle cĩ trễ : cơ cấu chấp hành sẽ đĩng nguồn để cung cấp cho năng lƣợng ở mức tối đa cho thiết bị tiêu thụ nhiệt nếu nhiệt độ đặt θđặt lớn hơn nhiệt độ lị θphản hồi, ngƣợc lại mạch điều khiển sẽ ngắt mạch cung cấp năng lƣợng khi nhiệt độ đặt nhỏ hơn nhiệt độ thực của lị. Một vùng trễ đƣợc đƣa vào để hạn chế tần số đĩng ngắt nhƣ sơ đồ khối trên : nguồn chỉ đƣợc đĩng khi sai lệch nhiệt độ e lớn hơn một lƣợng ∆ và ngắt khi e bé hơn ∆. Nhƣ vậy, nhiệt độ phản hồi θphản hồi sẽ dao động quanh giá trị đặt θđặt và 2∆ cịn đƣợc gọi là vùng trễ của rơle. Khâu rơle cĩ trễ cịn gọi là mạch so sánh Smith trong mạch điện tử, và nhƣ vậy ∆ là giá trị thềm hay ngƣỡng. Điều khiển ON-OFF cĩ ƣu điểm là : -Thiết bị tin cậy, đơn giản, chắc chắn, hệ thống luơn hoạt động đƣợc với mọi tải. -Tính tốn thiết kế ít phức tạp và cân chỉnh dễ dàng. Nhƣng cĩ khuyết điểm là sai số xác lập sẽ lớn do hệ chỉ cân bằng động quanh nhiệt độ đặt và thay đổi theo tải. Khuyết điểm này cĩ thể đƣợc hạn chế khi giảm vùng trễ bằng cách dùng phần tử đĩng ngắt điện tử ở mạch cơng suất. Việc điều khiển nhiệt độ với chất lƣợng cao cĩ thể thực hiện bằng sơ đồ điều khiển tuyến tính với hàm truyền hiệu chỉnh thích hợp. 4.2.3. Nguyên lý điều khiển tuyến tính: Khác với nguyên lý ON-OFF chỉ cĩ hai giá trị cơng suất ở ngõ ra, sơ đồ điều khiển tuyến tính cung cấp cơng suất cho tải thay đổi một cách liên tục theo sai lệch giữa nhiệt độ đặt và nhiệt độ thực. Bộ hiệu chỉnh xử lý tín hiệu sai lệch đặt - phản hồi, cho ra tín hiệu điều khiển làm sai lệch tiến về zero với đặc tính quá độ mong muốn. Nhƣ vậy ở chế độ xác lập , nhiệt độ lị và cơng suất cung cấp cho lị sẽ cĩ một giá trị xác lập, phụ thuộc vào đặc tính hệ thống . Chất lƣợng hệ thống nhƣ vậy sẽ phụ thuộc vào thơng số của sơ đồ hiệu chỉnh. Một trong những nguyên lí hiệu chỉnh thƣờng dùng là PID(vi phân tích phân tỉ lệ), và trong bài 93
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ thí nghiệm ta dùng P (điều khiển tỉ lệ) vì khơng thể thực hiện các thời hằng của mạch vi tích phân (ở đây cĩ trị số khá lớn) bằng mạch analog. Nhƣ vậy, khâu hiệu chỉnh chỉ là mạch khuếch đại cĩ hệ số thích hợp, dung hồ giữa độ chính xác và chất lƣợng quá độ vì nếu tăng hệ số khuếch đại, sai số sẽ giảm nhƣng sẽ xuất hiện dao động và vọt lố ở ngõ ra. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tuyến tính nhƣ sau: Hình 4.3 HC: hàm truyền bộ hiệu chỉnh, trong thí nghiệm này chỉ là bộ khuếch đại. Phƣơng pháp điều khiển cơng suất đƣợc dùng là điều rộng xung. Tải sẽ nhận cơng suất trong khoảng Ton của chu kì T khơng đổi. Cơng suất trên tải cĩ thể điều khiển đƣợc bằng cách thay đổi độ rộng xung tƣơng đối a: A=Ton/T. Và cơng suất cung cấp cho tải : P=a*Pmax. Pmax : cơng suất cực đại ứng với trƣờng hợp a=1, khi phần tử điều khiển cơng suất là TRIAC đĩng mạch liên tục. Vì TRIAC chỉ ngắt mạch khi dịng qua nĩ về zero, chu kì T phải đủ lớn để cho TRIAC cĩ thể dẫn điện trong nhiều chu kì điện áp lƣới (tần số lƣới điện là 50 Hz). Trong bài thí nghiệm, T khoảng 3 giây, bộ thí nghiệm cĩ chỉ thị hệ số a theo đơn vị % gọi là %cơng suất. Hình 4.4 94
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ 4.3. Thí nghiệm: Sinh viên đọc tham khảo [2] 4.3.1. Đo quá trình quá độ hệ hở, đầu vào hàm nấc . Mục đích: Vẽ đặc tính quá độ hệ hở, suy ra hàm truyền lị điện theo mơ hình Ziegler-Nichol. . Thí nghiệm: Đặt chế độ vịng hở (cơng tắc chọn chế độ HỞ-KÍN bật qua hở), dùng biến trở đặt chỉnh cơng suất ra bằng 20%, ghi nhiệt độ lị từng 1 phút trong khoảng 30 phút vào bảng 1, vẽ đặc tính quá độ nhiệt độ ngõ ra trên hình 1 của cáo cáo và trả lời các câu hỏi trong báo cáo. (xem lại phần hƣớng dẫn). Bảng 1: Qu á tr ình qu á đ ộ h ệ h ở khi cung c ấp 20% c ơng su ất. T(min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ToC ToC T(min) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ToC ToC T(min) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ToC ToC Hình vẽ 4.5: Quá trình quá độ hệ hở, đầu vào hàm nấc. Tính tốn các hệ số của hàm truyền lị theo kiểu mẫu của Ziegler-Nichol: 4.3.2. Điều khiển ON-OFF . Mục đích: Khảo sát hệ thống điều khiển nhiệt độ theo nguyên tắc điều khiển ON-OFF. . Thí nghiệm: Mở cửa lị, dùng quạt để hạ nhiệt độ lị xuống dƣới 50oC, đặt chế độn vịng kín(cơng tắc chọn chết độ), chuyển cơng tắc phƣơng pháp điều khiển sang ON-OFF, bật cơng tắc ĐO-ĐẶT 95
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ sang ĐẶT, chỉnh biến trở để cĩ nhiệt độ đặt là T(oC)=100oC. Bật cơng tắc Đo-Đặt sang Đo để thí nghiệm. Đĩng điện lị, ghi quá trình tăng nhiệt trong 30 phút. Kết quả ghi theo bảng 2 và vẽ QTQĐ nhiệt độ lị, % cơng suất cung cấp trên cùng đồ thị. Sai số nhiệt độ của hệ thống đƣợc điều khiển ON-OFF tính bằng sai lệch dƣơng +e1 và âm –e2(viết ở dạng +e1/-e2) của biên độ đƣờng cong dao động nhiệt độ ngõ ra so với giá trị đặt khi nhiệt độ ngõ ra cĩ dao động ổn định, cịn gọi là chế độ tựa xác lập. Bảng 2: Bảng kết quả điều khiển ON-OFF, nhiệt độ đặt 100oC. T(min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ToC %CS T(min) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ToC %CS T(min) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ToC %CS Từ hình vẽ QTQ Đ, xác định vùng trễ của khâu rơle và sai số thực tế. Giải thích lý do tại sao sai số điều khiển lại khá lớn so với vùng trễ. 4.3.3. Điều khiển tuyến tính. . Mục đích: Khảo sát hệ thống điều khiển tuyến tính nhiệt độ với hiệu chỉnh P (bộ hiệu chỉnh là bộ khuếch đại tín hiệu sai số nhiệt độ). . Thí nghiệm: Mở cửa lị để hạ nhiệt độ xuống dƣới 50oC, vẫn giữ nhiệt độ đặt là 100oC, chuyển cơng tắc phƣơng pháp điều khiển sang tuyến tính (PI). Đo nhƣ phần 4.3.2 trong 30 phút. Báo cáo kết quả ghi theo bảng 3 và vẽ QTQĐ nhiệt độ lị, %cơng suất trên cùng đồ thị. 96
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ Bảng 3: T(min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ToC %CS T(min) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ToC %CS T(min) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ToC %CS Đánh giá thời gian quá độ, độ vọt lố và sai số xác lập. Nhận xét về chất lƣợng điều khiển (sai số xác lập và đặc tính quá độ). Kết luận : So sánh kết quả điều khiển tuyến tính (hiệu chỉnh P) với điều khiển ON-OFF, giải thích. 4.4. Kiểm tra đánh giá -Sinh viên nộp báo thí nghiệm cuối mỗi buổi học. -Giảng viên đánh giá và cho điểm. Trích dẫn : bài thí nghiệm Hệ thống điều khiển nhiệt độ , của Bộ mơn Điều khiển tự động, Khoa Điện - Điện tử, Đại học Bách Khoa Tp. HCM, 97
Bài 4: Hệ thống điều khiển nhiệt độ 4.5.ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ BẰNG CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CỔ ĐIỂN Mục tiêu: Bài thí nghiệm này giúp sinh viên làm quen với đối tƣợng lị nhiệt, một đối tƣợng hay gặp trong cơng nghiệp và phƣơng thức điều khiển chúng bằng các phƣơng pháp điều khiển cổ điển đồng thời biết cách viết chƣơng trình thực hiện thuật tốn điều khiển và giao diện dùng ngơn ngữ lập trình Borland C++ Builder 5.0/Visual C++ 6.0 trên cơ sở hệ thống máy tính, card PCI 1718HDU/PCI 1711 và đối tƣợng lị nhiệt. Nội dung : -Điều khiển ON-OFF. -Điều khiển PID. Sơ đồ khối và kết nối của hệ thống điều khiển nhiệt độ d ùng PC: Mạch Điều khiển AO cơng (Voltage) suất Thu thập, hiển thị và điều PCI-1711 Lị nhiệt khiển nhiệt độ trong thời gian thực AI Tín hiệu nhiệt độ Mạch (Voltage) biến đổi PC, Windows XP Hình 4.6 Thí nghiệm: 1. Viết chƣơng trình điều khiển nhiệt độ dùng ngơn ngữ lập trình Borland C++ Builder 5.0. 2. Viết chƣơng trình điều khiển nhiệt độ dùng ngơn ngữ lập trình Visual C++6.0. 3. Viết chƣơng trình điều khiển nhiệt độ dùng ngơn ngữ lập trình Borland Delphi 5.0. 4. Viết chƣơng trình điều khiển nhiệt độ dùng ngơn ngữ lập trình Visual Basic 6.0. Trích dẫn : bài thí nghiệm Điều khiển nhiệt độ bằng các phƣơng pháp điều khiển cổ điển, của Bộ mơn Điều khiển tự động, Khoa Điện - Điện tử, Đại học Bách Khoa Tp. HCM, 2008. 98
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều Bài 5 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ VÀ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 5.1.Mục tiêu Khảo sát trong chế độ xác lập hệ thống truyền động điện động cơ một chiều kích từ bằng nam châm vĩnh cửu (động cơ chấp hành một chiều) khi: . Điều khiển tốc độ: đặc tính cơ hệ hở và vịng kín. . Điều khiển vị trí : cĩ và khơng cĩ phản hồi tốc độ với các bộ hiệu chỉnh khác nhau. 5.2.Nội dung 5.2.1. Phần điều khiển tốc độ: Hình 5.1: Sơ đồ nguyên lý bộ điều khiển động cơ chấp hành 5.2.1.1.Bộ điều khiển tốc độ Cĩ sơ đồ nguyên lý nhƣ hình 1, bao gồm: . Mạch động lực là một bộ khuếch đại một chiều cơng suất, cấp điện ± 30V từ bên ngồi, ngõ ra nối với động cơ một chiều qua trạm nối. U và I là các trạm dùng để đo. . VR1 là biến trở đặt tín hiệu tốc độ. .U1 làm chức năng điều khiển. . Ngồi ra cịn cĩ đầu ra ± 12V làm tín hiệu đặt. 99
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều 5.2.1.2. Nhĩm động cơ máy phát : (hình 5.2) Hình 5.2 : Sơ đồ nguyên lý nhĩm động cơ máy phát Hình 5.3 cho ta sơ đồ khối bộ điều khiển tốc độ, tín hiệu phản hồi tốc độ lấy từ máy phát tốc FT : Mt W đ HCw CH DC w - pht ốc đ ộ Hình 5.3 : Sơ đồ khối bộ điều khiển tốc độ Trong đĩ : w đ : tốc độ đặt , w: tốc độ động cơ. HCw : khối hiệu chỉnh tốc độ. CH : khối chấp hành, là mạch khuếch đại cơng suất. DC : động cơ cĩ tải- tƣơng ứng moment cản Mt. 5.2.1.3. Thiết bị đo để khảo sát HT điều khiển tốc độ : Gồm bộ hiển thị số dịng điện, điện áp động cơ trên mặt bộ thí nghiệm và một volt kế số để đo các điện áp cần thiết khác (tín hiệu đặt và phản hồi tốc độ). Bộ điều khiển tốc độ, động cơ , và tải đã nối sẵn theo h ình 5.4 cho cả bài thí nghiệm : 100
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều Hình 5.4 : Sơ đồ nối dây cho thí nghiệm điều khiển tốc độ động cơ : 5.2.2. Phần điều khiển vị trí : Hình 5.5 : Sơ đồ khối bộ điều khiển vị trí. Để điều khiển vị trí , ta thêm vào phía trƣớc bộ điều khiển tốc độ của phần 5.2.1 bộ điều khiển vị trí nhƣ trên hình 5.5. Bộ điều khiển vị trí xử lý sai lệch vị trí đặt và phản hồi, cho ra tín hiệu điều khiển động cơ sao cho sai l ệch này tiến về zero với quá trình quá độ mong muốn. 5.2.2.1. Bộ điều khiển vị trí: . Khối hiệu chỉnh vị trí (PID vị trí). .Khối biến đổi vị trí/ điện áp.( h ình 5.6) 101
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều Bộ phản hồi vị trí Hình 5.6 : Sơ đồ khối bộ biến đổi xung PG ra áp. Hình 5.7 : Dạng xung ra của bộ phát xung PG. 5.2.2.2. Thiết bị đo cho thí nghiệm điều khiển vị trí: . Trục động cơ mang kim chuy ển động trƣớc bảng chia 200 vạch/vịng cho phép đánh giá chuyển động thực của hệ thống. . Trong bài thí nghiệm ta dùng một vơn kế số để đo điện áp đặt và điện áp phản hồi để kiểm tra sai số. 102
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều Hình 5.8: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vị trí. Sơ đồ khối bộ điều khiển vị trí đƣợc cho ở hình 5.8, trong đĩ: HCθ: bộ hiệu chỉnh v ị tr í. HCω: hiệu chỉnh tốc độ. U đ: tín hiệu đặt. θ: vị trí, là tích phân của tín hiệu tốc độ ω. V/θ: khối biến đổi vị trí điện áp. 5.2.3.Truyền động điện động cơ DC điều chỉnh áp phần ứng: 5.2.3.1. Hàm truyền động cơ: Khi bỏ qua phản ứng phần ứng và giả sử các phần tử trong hệ thống là tuyến tính, cĩ các phƣơng trình sau: di U E Ri L dt d M M J dc t dt M dc Cei E Ce trong đ ĩ: U : điện áp hai đầu phần ứng. I : dịng điện qua động cơ. R,L: điện trở, t ự cảm mạch điện phần ứng. E, Mdc: s ức điện động, moment quay của động cơ. J: moment quán tính của các phần quay và Mt là moment cản. Từ phƣơng trình trên , cĩ thể suy ra hàm truyền động cơ nhƣ hình sau : 103
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều Hình 5.9 : Sơ đồ khối động cơ một chiều khi từ thơng khơng đổi. 5.2.3.2. Đặc tính cơ của động cơ : Trong chế độ xác lập, moment động cơ bằng moment cản, sụt áp qua tự cảm L bằng zero. Wđ e Udk U ω HC K DC - γ Hình 5.10 : Hàm truyền hệ thống điều khiển tốc độ. Trong đĩ : -K : hàm truyền bộ chấp hành CH, là hằng số. -wđ : là tín hiệu tốc độ đặt, cĩ dạng điện áp. -γ : hệ số phát tốc. 5.2.3.3. Hàm truyền của khâu hiệu c ỉnh PI trong bài thí nghiệm : Từ h ình vẽ cĩ th ể tính tín hiệu ra Out của khâu điều khiển PI theo hai tín hiệu vào In1 v à In2 (khi T0 n ối v ới T2). sR2C2 1 R5 HC(s) (In1 In2 ) sRC2 R3 Để cĩ hiệu số giữa tín hiệu tốc độ đặt ωđ và phản hồi γ.ω khi dùng mạch điện trên , ta phải đảo cực tính áp ra của máy phát tốc. 5.3. Thí nghiệm : Sinh viên đọc tham khảo [2] Trong bài thí nghiệm, chỉ cần nối dây giữa các bộ điều khiển theo sơ đồ kèm theo từng phần, các dây nối bên ngồi thiết bị đã đƣợc nối sẵn. 104
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều 5.3.1. Thí nghiệm điều khiển tốc độ: 5.3.1.a. Thí nghiệm hệ hở: . Mục đích: Vẽ đặc tính tốc độ ω=f(I) khi áp đặt vào động cơ khơng đổi, suy ra các thơng số tĩnh của hệ thống. . Th í nghi ệm: -Nối nguồn 12 V, GND cho biến trở đặt tốc độ nhƣ H5.11. Hình 5.11: Nối dây thí nghiệm hệ hở. -Nối ngõ ra biến trở đặt tốc độ Vref đến ngõ vào bộ khuếch đại cơng suất Vin. Chỉnh Vref =1,5 V, đo U,I động cơ, điện áp ra m áy phát tốc Uf trên trạm FT khi thay đổi điện trở tải RT của máy phát. (Xem phần mơ tả thiết bị thí nghiệm). -Ghi kết quả vào theo nhƣ bảng 1 để viết báo cáo. Trong đĩ tốc độ động cơ ω tính bằng rad/giây, suy ra từ tỉ lệ : ω=Uf/γ. .γ: hệ số phát tốc tính bằng V/(rad/giây), tính từ quan hệ : áp phát tốc 8,2 V tƣơng ứng tốc độ quay 1000 vịng /phút. - Vẽ đặc tính tốc độ ω=f(I) trong đồ thị theo nhƣ ở bảng 2, với chú ý ω tính bằng rad/sec; suy U ra hệ số Ce , ω0: là tốc độ động cơ khi khơng tải lí tƣởng (lúc dịng qua động cơ bằng  0 khơng-tƣơng ứng tung độ giao điểm đặc tính tốc độ với trục tung). I(A) U(V) Uf(V) (rad/sec) Bảng 1: Kết quả thí nghiệm hệ hở Vref=1,5 V. Bảng 2: Đặc tính tốc độ ω=f(I) (tốc độ theo dịng điện) của hệ hở, trục hồnh là dịng điện. 105
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều Điện áp: U=? Suy ra ở tốc độ khơng tải lý tƣởng (khi I=0): ω0=? Hằng số điện từ của động cơ: Ce=? 5.3.1.b. Thí nghiệm hệ vịng kín: . Mục đích : khảo sát đặc tính tốc độ h ệ thống kín với các khâu hi ệu chỉnh khác nhau. . Thí nghiệm: Nối sơ đồ điều khiển tốc độ nhƣ hình 5.12, đặt Vref=3 V, tín hiệu đặt tốc độ này giữ nguyên cho đến hết thí nghiệm điều khiển tốc độ hệ kín trong mục 5.3.1.b H ình 5.12: Nối dây bộ điều khiển hệ kín. i)Khảo sát đặc tính của hệ thống khi điều khiển tỉ lệ (P): đặt Vref=3 volt. Nối T1 và T0 đ ể U1A là mạch khu ếch đại DC. Thay đổi tải RT của máy phát, ghi giá trị điện áp, dịng điện của động cơ, điện áp máy phát tốc(đo tại tr ạm FT) theo nhƣ bảng 3 để viết báo cáo. I(A) U(V) Uf(V) (rad/sec) Bảng 3 : Đặc tính tốc độ khi điều khiển tỉ lệ (P). Nhận xét về khả năng cải thiện độ sụt dốc theo tải khi cĩ phản hồi tốc độ. 106
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều ii)Khảo sát đặc tính của hệ thống khi thay đổi Kp: đặt Vref= 3 V. Nối hai đầu biến trở VR2 vào T1 và T0 để cĩ thể thay đổi hệ số khuếch đại bộ hiệu chỉnh (hệ số Kp). Chỉnh biến trở theo chiều kim đồng hồ đến cuối để cĩ hệ số khuếch đại lớn nhất. Thay đổi tải RT của máy phát để lấy số liệu, kết quả ghi theo bảng 4 để viết báo cáo. I(A) U(V) Uf(V) (rad/sec) Bảng 4 : Đặc tính tốc độ khi điều khiển tỉ lệ (P) với Kp lớn. iii)Khảo sát đặc tính của hệ thống khi điều khiển tích phân tỉ lệ (PI): đặt Vref= 3V. Nối T2 vào T0 để U1A là m ột khâu PI. Thay đổi tải RT của máy phát để lấy số liệu, kết quả ghi theo bảng 5 để viết báo cáo. I(A) U(V) Uf(V) (rad/sec) Bảng 5 : Đặc tính tốc độ khi điều khiển tích phân tỉ lệ (PI). Vẽ đặc tính tốc độ các khảo sát trong phần i), ii), iii) trên cùng một hình vẽ nhƣ ở bảng 6. Nên sử dụng cùng tỉ lệ để dễ so sánh các trƣờng hợp. Cho nhận xét và giải thích kết quả về sai số xác lập của hệ thống điều khiển tốc độ với các bộ hiệu chỉnh khác nhau khi tải thay đổi. Bảng 6: Đồ thị đặc tính tốc độ(tốc độ theo dịng điện) khi hiệu chỉnh P, PI. (trục hồnh là dịng điện, trục tung là các đặc tính tốc độ). 5.3.2. Thí nghiệm điều khiển vị trí: Nối dây sử dụng chung cho tất cả các phần thí nghiệm ở mục 5.3.2. . Cấp điện 220 VAC cho bộ điều khiển vị trí. . Hệ thống đƣợc khảo sát ở chế độ khơng tải (các cơng tắc điện trở tải của máy phát ở vị trí hở mạch). . Cơng tắc RESET/RUN ở vị trí RESET, để reset bộ phản hồi vị trí và khơng cho hệ thống hoạt động. Bộ phát xung PG đã đƣợc nối sẵn, tại chân UTH cĩ điện áp phản hồi vị trí (phản ánh sai lệch vị trí hiện tại so với vị trí ban đầu-khi RESET hệ thống-xem l ại 5.2.2.1 giới thiệu đặc tính cảm biến vị trí. 107
Bài 5: Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều Hình 5.13: Sơ đồ nguy ên lí mạch điều khiển vị trí. 5.3.2.1. Khảo sát hệ thống điều khiển vị trí khơng cĩ phản hồi tốc độ: . Mục đích: Khảo sát đặc tính tĩnh và động của hệ thống điều khiển vị trí với các bộ hiệu chỉnh P và PI với ngõ vào là hàm nấc. . Thí nghiệm: Nối dây chung cho mục này: sử dụng cả hai bộ điều khiển tốc độ và vị trí. i)Khảo sát khâu hiệu chỉnh P (tỉ lệ) cho bộ điều khiển vị trí: ii) Khảo sát khâu hiệu chỉnh PI (tích phân tỉ lệ) cho bộ điều khiển vị trí: 5.3.2.2. Khảo sát hệ thống điều khiển vị trí cĩ vịng phản hồi tốc độ: . Mục đ ích: khảo sát ảnh hƣởng của vịng tốc độ đến chất lƣợng của hệ điều khiển vị trí. . Thí nghiệm: Thực hiện nối dây cho 2 vịng hồi tiếp với vịng vị trí điều khiển PI và vịng tốc độ điều khiển P nhƣ sau: Nhận xét về độ chính xác của hệ thống điều khiển vị trí và vọt lố của HT với đầu vào hàm nấc khi cĩ và khơng cĩ vịng phản hồi tốc độ. Từ đĩ nêu tác dụng của vịng phản hồi tốc độ. Chú ý: Do tầm phản hồi vị trí bị hạn chế ở xấp xỉ 2V(xem lý thuyết phần 5.2), vọt lố lớn cĩ thể làm sai tín hiệu phản hồi dẫn đến hệ thống khơng hoạt động đƣợc ở giá trị đặt lớn, phân biệt với sự mất ổn định của hệ thống. 5.3.Nhận xét đánh giá Trích dẫn: bài thí nghiệm Hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động cơ một chiều, của Bộ m ơn Điều khiển tự động, Khoa Điện - Điện tử, Đại học Bách Khoa Tp. HCM. 108
Bài 6: Hệ thống điều khiển số động cơ một chiều Bài 6 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 6.1.Mục tiêu -Làm quen với hệ thống sử dụng máy tính số(PC) để điều khiển vịng kín một đối tƣợng cụ thể trong bài là động cơ một chiều. -Khảo sát ảnh hƣởng của các thành phần điều khiển PID trên đặc tính tĩnh và động của hệ thống điều khiển tốc độ động cơ một chiều bằng cách quan sát ảnh hƣởng của từng thơng số trên quá trình quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc. 6.2. Nội dung Bộ thí nghiệm bao gồm : -Bộ điều khiển bao gồm mạch giao tiếp , máy tính và mạch động lực. -Động cơ một chiều cĩ bộ phát tốc xung. -Bộ cấp điện một chiều +/- 24V. -Chƣơng trình điều khiển. Đặt Động Điều khiển D/A lực Đ.CƠ Máy tính Giao tiếp A/D Phản hồi SỐ LIÊN TỤC Hình 6.1 :Sơ đồ khối bài thí nghiệm 6.2.1. Bộ điều khiển : Bộ điều khiển động cơ chứa trong hộp riêng, cĩ sơ đồ khối nhƣ hình 6.2, bao gồm : -Card giao tiếp tƣơng tự và số gồm cĩ : . Bộ chuyển đổi tƣơng tự-số ADC0809 8bit cho phép máy tính thu thập và tính tốn số liệu điều khiển động cơ. Trong thí nghiệm này, tốc độ, dịng điện, và điện áp động cơ đƣợc đọc về máy tính số. Máy tính cũng ghi lại và trình bày đồ thị quá trình quá độ để ta phân tích đặc tính hệ thống. Chuyển đổi số-tƣơng tự (DAC) 8 bit AD7520 nối port A của PIA 8255, biến đổi tín hiệu điều khiển từ số ra điện áp, giữ nguyên trong chu kì lấy mẫu làm thành bộ giữ bậc 0 (ZOH). -Máy tính AT cĩ card giao tiếp PROTOTYPE ADAPTER(TK-1), địa chỉ $300-$31F(cĩ thể dùng card PCI 1711/PCI 1718HDU). -Bộ khuếch đại cơng suất cĩ mạch bảo vệ dịng điện, sử dụng nguồn ±24V khuếch đại tín hiệu điều khiển (từ ngõ ra DAC) để cung cấp cho động cơ DC. 109
Bài 6: Hệ thống điều khiển số động cơ một chiều Hình 6.2 : Sơ đồ khối bộ điều khiển động cơ. 6.2.2. Động cơ một chiều. 6.2.3. Chƣơng trình điều khiển. 6.3. Thí nghiệm : sinh viên đọc tham khảo [2] 6.3.1. Thí nghiệm khảo sát hệ hở : 6.3.2. Thí nghiệm hệ vịng kín 1(Khơng cĩ phản hồi dịng điện) 6.4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tốc độ động cơ : Wđ e I đ ặt U đk I w ramp DKw ĐK ZOH B ĐK Đ.C ơ - - I đco Tín hi ệu phản hồi w đco Digital Analog Hình 6.3 Sơ đồ khối HT điều khiển động cơ 6.5. Nhận xét đánh giá : Trích dẫn : bài thí nghiệm Điều khiển số động cơ DC, của Bộ mơn Điều khiển tự động, Khoa Điện - Điện tử, Đại học Bách Khoa Tp. HCM. 110
Bài 7: Hệ thống điều khiển mực nước Bài 7 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỰC NƢỚC 7.1.Mục tiêu Sinh viên xây dựng mơ hình tốn học bồn đơn và dùng Simulink mơ phỏng hệ bồn đơn;và khảo sát hệ thống điều khiển mục nƣớc cụ thể. 7.2.Nội dung Dùng máy tính cĩ sử dụng card giao tiếp PCL818L/PC I 1711 để điều khi ển bồn nƣớc. Card dùng đọc giá trị từ cảm biến và xuất ra điện áp điều khiển bơm nƣớc vào bồn. Cĩ sử dụng XPC-target trong Matlab và cĩ viết chƣơng trình kết nối bằng Visual C hay Borland C++ Builder. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển bồn nƣớc: xPC-Target: xPC Target là giải pháp của Matlab nhằm đƣa các kết quả mơ hình hệ thống dùng Simulink vào hệ thống chạy thời gian thực. xPC target cần cĩ một máy tính chủ và máy tính đích ghép nối với nhau qua cổng RS-232 hay mạng Ethernet, chƣơng trình điều khiển dạng mã thực thi, tạo ra bởi Real Time Workshops và Visual C++, xPC target đƣợc chuyển từ máy chủ đến máy đích, máy tính đích cĩ các card giao tiếp với đối tƣợng sẽ điều khiển đối tƣợng theo thời gian thực, các đáp ứng đƣợc gửi lên máy chủ và các tinh chỉnh gửi xuống máy đích. Máy tính chủ cài hệ điều hành Windows 95, 98, 2000, Xp hay NT4. Máy tính đích khơng cần cấu hình mạnh (CPU 386, RAM 8MB), khơng cần hệ điều hành nhƣng BIOS phải tƣơng thích máy PC, mainboard cĩ sẵn các slot gắn card giao tiếp và cĩ cổng COM(dùng chipset tƣơng thích UART) hay card mạng, chỉ cần ổ đĩa mềm cịn ổ cứng và màn hình khơng cần thiết. Sự giao tiếp giữa hai máy tính thực hiện qua cổng cổng COM hay mạng Ethernet. xPC Target hỗ trợ giao tiếp qua cổng COM và một số card giao tiếp của các hãng Advantech, ADDI-DATA, National Instruments, Real time devices, Sinh viên đọc thêm trong tài liệu[4]. 7.3.Thí nghiệm 7.3.1.Mơ phỏng bồn chứa I u(t) : tín hiệu vào , h(t): tín hiệu ra là chiều cao cột nƣớc, tối đa 40cm. dh(t)/dt= (1/A).(K.u(t) –C.a. 2gh(t) ) (1) Cho: A: tiết diện ngang của bồn chứa=100cm2. a: tiết diện van=0,5 cm2. C: hệ số xả=0,6. g: gia tốc trọng trƣờng=981 cm/s2 u(t): [0->1]; tối đa 12V, ngẫu nhiên. K: hệ số đặc trƣng cho cơng suất lớn=18 lit/phút=300 cm3/s. Xây dựng mơ hình mơ phỏng : u(t) Mơ y(y) hình 111
Bài 7: Hệ thống điều khiển mực nước Sơ đồ mơ phỏng lƣu ở tập tin bondon.mdl Mơ phỏng hệ thống với u(t) ngẫu nhiên Hình 7.1: Sơ đồ mơ phỏng bồn đơn. Hình 7.2 : Bên trong subsystem “Bondon” Gain là K=300, Gain1 là 1/A=1/100, Khối Fcn là C*a*sqrt(2*981*u[1])=0.6*0.5*sqrt(2*981*u[1]). Khối tich phân cĩ giới hạn cao nhất là 40. 112
Bài 7: Hệ thống điều khiển mực nước Kết quả mơ phỏng Ngõ vào u(t) Ngõ ra h(t) 7.3.2.Sơ đồ mơ phỏng II: H ình 7.3. Thơng số bồn nƣớc : 113
Bài 7: Hệ thống điều khiển mực nước Hình 7.4 Kết quả mơ phỏng: U(t): H(t): 7.4.Nhận xét đánh giá. 7.5.Khảo sát mơ hình điều khiển bồn nƣớc của hãng Festo. 114
Phụ lục PHỤ LỤC Bảng biến đổi Laplace STT Ảnh laplace F(s) Hàm thời gian f(t) 1 1 Hàm Dirac (t) 2 1 Hàm nấc đơn ị u (t)=1(t) s s 3 1 Hàm dốc (h àm RAMP)= t.1(t) s 2 4 n! tn(n= số nguyên dương) s n 1 5 1 e- t s 6 1 t.e- t (s ) 2 7 n! tn.e- t,( n= số nguyên dương) (s ) n 1 8 1 1 (e t e t ) ( ) (s )(s  ) ( ) 9 1 1 (1 e t ) s(s ) 10 1 1 (1 e t te t ) s(s ) 2 2 11 1 1 ( t 1 e t ) s 2 (s ) 2 12 1 1 1 2 [t (t )e t ] s 2 (s ) 2 2 115
Phụ lục 13 s (1- t)e- t (s ) 2 14 2  n sinnt 2 2 s  n 15 s cosnt 2 2 s  n 16 2  n 1- cosnt 2 2 s(s  n ) 17  2 (s ) 2 2 1 n  n sin(nt ) với  tan (n / ) 2 2 s  n 18  n n t 1 2 2 2 2 e 2 2 sin(nt  ) , với (s )(s  n ) n n 19 2   n n  nt 2 e sin n 1  .t (<1) 2 2 2 s 2 n s  n 1  20 2   n n  nt 2 1 1 e sin(n 1  .t  ) , với  cos  2 2 2 s(s 2 n s  n ) 1  (<1) 21 s 2  2 n n  nt 2 e sin( n 1  .t  ) với 2 2 2 s 2 n s  n 1  (<1) 22 2 2 2  n (s ) 2   n n  nt 2 2 2  n 2 .e sin(n 1  .t  ) với s 2 n s  n 1   1  2  tan 1 n  (<1)  n 23 2 2 1 n  nt 2 t .e sin(n 1  .t  ), với 2 2 2  2 2 s (s 2 n s  n ) n n 1   cos 1 (2 2 1) (<1) 116
Phụ lục Các hàm MATLAB dùng trong Control systems toolbox (một số): Tên hàm Mơ tả chức năng abs Tính giá trị tuyệt đối Acos Tính arcos Ans biến đƣợc tạo ra trong biểu thức Asin Tính giá trị arcsin Atan Tính giá trị arctan (2 quadrant) Atan2 Tính giá trị arctan(4 quadrant) Axis chỉ ra tỉ lệ trục bằng tay trên đồ thị. Bode tạo ra đồ thị đáp ứng tần số Bode. C2d chuyển đổi thể hiện hệ thống biến trạng thái liên tục thời gian sang thể hiện hệ thống rời rạc thời gian. Clear Xố workspace Clf Xố xử sổ đồ thị Conj Tính liên hợp phức (complex conjugate) Conv Nhân hai đa thức (convolution) Cos Tính giá trị cơsin Ctrb Tính ma trận điều khiển đƣợc diary Lƣu phiên làm việc vào tập tin đĩa D2c chuyển đổi hệ biến trạng thái rời rạc thời gian sang hệ liên tục thời gian Eig Tính giá trị riêng và vector riêng. End kết thúc cấu trúc điều khiển Exp Tính lũy thừa với cơ số e. Expm Tính lũy thừa ma trận với cơ số e. eye tạo ra ma trận đơn vị. Feedback Tính kết nối vịng kín của hai hệ . For tạo ra vịng lặp Format thiết lập định dạng hiển thị ngõ ra. Grid on Thêm lƣới vào đồ thị hiện hành. Help In danh sách của chủ đề HELP(trợ giúp). Hold on giữ đồ thị hiện hành trên màn hình i 1 imag Tính phần ảo của số phức. impulse Tính đáp ứng xung đơn vị của hệ thống. Inf thể hiện khơng xác định j 1 legend đặt chú thích trên đồ thị hiện hành lsim Tính đáp ứng thời gian của hệ. minreal Rút gọn hàm truyền Nichols Tính tốn đồ thị đáp ứng tần số Nichols Nyquist Tinh tốn đáp ứng tần số Nyquist Plot vẽ đồ thị tuyến tính. Pole Tính cực của hệ Rlocus Tính quỹ đạo nghiệm số. Roots Tính nghiệm của đa thức. Ss tạo ra đối tƣợng mơ hình khơng gian trạng thái. Step Tính đáp ứng nấc đơn vị của hệ thống. Tf tạo ra đối tƣợng mơ hình hàm truyền. Xlabel Thêm nhãn vào trục x của đồ thị Ylabel Thêm nhãn vào trục y của đồ thị. 117