Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng - Sự ngẫu nhiên và mô hình xác suất

Nội dung text: Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng - Sự ngẫu nhiên và mô hình xác suất

1. 9/8/2010 Phần05 Nguyễn Duy Long, TiếnSỹ Bộ môn Thi Công và QLXD ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 1  Biếnngẫu nhiên  Các mô hình xác suất ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 2 1
2. 9/8/2010 Random Variables ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 3  Biếnngẫu nhiên giả định mộtgiátrị dựatrênkết quả củamộtbiếncố ngẫu nhiên. ◦ X : biếnngẫu nhiên. ◦ x.: mộtgiátrị cụ thể củabiếnngẫu nhiên ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 4 2
3. 9/8/2010  Hai loạibiếnngẫu nhiên: ◦ Biếnngẫu nhiên rờirạc(discrete random varibliable). ◦ Biếnngẫu nhiên liên tục(continuous random variable).  Mô hình xác suất(probability model) cho mộtbiến ngẫu nhiên bao gồm: ◦ Tậphợpcủatấtcả các giá trị có thể củamộtbiếnngẫu nhiên, và ◦ Các xác suấtxảyracácgiátrị đó.  Giá trị kỳ vọng củabiếnngẫu nhiên, ký hiệulàμ (quầnthể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected value). ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 5  Giá trị kỳ vọng cho biếnngẫu nhiên rờirạc:   EX  xPX x ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 6 3
4. 9/8/2010  Máy đào đấtcủacôngtybạncódấuhiệubất thường. Ngườithợ máy nói vấn đề là do bộ phận điềukhiển và 75% trường hợpchỉ cầnchỉnh sửa nhỏ vớigiá5 triệu. Tuy nhiên, nếu không thể thì bộ phận điềukhiểncần đượcthaythế với giá 10 triệuvà3 triệutiềncôngthợ. Giá trị kỳ vọng của chi phí sửachửanày? ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 7  Phương sai củabiếnngẫu nhiên:  2  VXVar X  x  2 PX x  Độ lệch chuẩncủabiếnngẫu nhiên:  SD X Var X ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 8 4
5. 9/8/2010  Cộng hay trừ mộthằng số: ◦ E(X ± c) = E(X) ± c ◦ Var(X ± c) = Var(X)  Nhân mộthằng số ◦ E(aX) = aE(X) ◦ Var(aX) = a2Var(X)  Tổng/hiệuhaibiếnngẫu nhiên: ◦ E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) ◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độclập) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9 Probability Models ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10 5
6. 9/8/2010  Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) là nềntảng của bốnmôhìnhxácsuấtsẽ trình bày.  Ta có phép thử Bernoulli nếu: ◦ chỉ có hai kếtquả khả dĩ (thành công và thấtbại). ◦ xác suấtcủa thành công là p –khôngđổitrongtấtcả các phép thử. ◦ các phép thử là độclập. ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 11  Mô hình xác suấthìnhhọc(Geometric probability model) cho biếtxácsuấtchobiếnngẫu nhiên đếm số phép thử Bernoulli cho đếnkhithànhcônglần đầu.  Mô hình hình học, Geom(p), chỉ có một thông số, p, xác suất thành công:  p = xác suất thành công  q = 1 – p = xác suấtthấtbại  X = # phép thử cho đến thành công đầutiên  P(X = x) = qx-1p  Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn đếnkhithànhcông:. 1 q   p p2 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 12 6
7. 9/8/2010  Phép thử Bernoulli đòi hỏi các phép thử phải độc lập.  Khi quầnthể là giớihạn, các phép thử không thật sự độclập. Qui tắcchophépgiả vờ là có các phép thử độclập: ◦ Điềukiện 10% (the 10% condition): kích thướcmẫunhỏ hơn 10% quầnthể. ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 13  Mô hình nhị thức(Binomial model) cho biếtxác suấtcủabiếnngẫu nhiên đếmsố lượng thành công trong mộtsố lượng giớihạn các phép thử Bernoulli.  Hai thông số xác định mô hình nhị thức: n, số phép thử; và p, xác suất thành công. Ký hiệumôhìnhlà Binom(n, p). ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 14 7
8. 9/8/2010  ử Trong n phép th , có n! C nk knk!! tình huống để có k thành công. ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 15 Mô hình xác suấtnhị thứcchophépthử Bernoulli: Binom(n,p) n = số phép thử p = xác suất thành công q = 1 – p = xác suấtthấtbại X = số lần thành công trong n phép thử x n-x P(X = x) = nCx p q  np  npq ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 16 8
9. 9/8/2010  Khi điềukiện thành công/thấtbại(Success/Failure Condition) thỏa mãn, có thể dùng mô hình chuẩn (Normal model) để xấpxỉ các xác suấtnhị thức. ◦ Mô hình chuẩn dùng cùng thông số cho trị trung bình và độ lệch chuẩn:  = np và  npq ◦ Điềukiện thành công/thấtbại: Mô hình nhị thứccóthể xấp xỉ mô hình chuẩnnếutakỳ vọng ít nhất 10 thành công và 10 thấtbạitrongcácphépthử: np ≥ 10 and nq ≥ 10 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 17  Mô hình xác suất Poisson để xấpxỉ mô hình nhị thứckhixácsuấtcủa thành công, p, là rấtnhỏ và số phép thử, n, là rất lớn.  Thông số cho mô hình Poisson (Poisson model) là λ. Để xấpxỉ mô hình nhị thức, chỉ cầnchotrị trung bình củanólà: λ = np.  Mô hình Poisson hữudụng khi xem xét các biếncố hiếmnhưng có hậuquả lớn. ◦ Chỉ yêu cầucácbiếncố là độclậpvàsố trung bình củasự xuấthiện là không đổitheothờigian. ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 18 9
10. 9/8/2010 Mô hình xác suất Poisson cho các thành công: Poisson(λ)  λ = số lần trung bình của thành công = np  X = số lần thành công e   x PX x x!     ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 19  Bài tập1 (tr.394): Có thể dùng các mô hình xác suấtdựa trên các phép thử Bernoulli để xem xét các tình huống sau? Tại sao? Giả định nào là cần thiết? 1. Tung 50 súc sắc để tìm phân phốisố nút trên mặtcủa súc sắc. 2. Khả năng người có nhóm máu A trong nhóm 120 người, khi xác suất nhóm máu A là 43% dân số? 3. Xác suấtrasaokhirútnămlábàiTâyvàtoànlàcon Cơ? 4. Khảo sát 500 totron gsố 3000 cử tri tiềmnăng để xemhọ có ủng hộ kế hoạch ngân sách. 5. Công ty nhậnrarằng 10% gói hàng củahọ là không đuợc niêm phong đúng cách. Cơ hội có 3 trong 24 kiện hàng bị lỗinày? ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 20 10
11. 9/8/2010 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 21 11