›
›

Bài giảng Thủy lực và cấp thoát nước - Nguyễn Đăng Khoa

pdf 102 trang hapham 1780
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Thủy lực và cấp thoát nước - Nguyễn Đăng Khoa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_thuy_luc_va_cap_thoat_nuoc_nguyen_dang_khoa.pdf

Nội dung text: Bài giảng Thủy lực và cấp thoát nước - Nguyễn Đăng Khoa

  1. TOÅNG LIEÂN ÑOAØN LAO ÑOÄNG VIEÄT NAM TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC TOÂN ÑÖÙC THAÉNG o0o  BAØI GIAÛNG  THUÛY LÖÏC VAØ CAÁP THOAÙT NÖÔÙC  NGAØNH XAÂY DÖÏNG DAÂN DUÏNG VAØ COÂNG NGHIEÄP & QUAÛN LYÙ ÑOÂ THÒ  Giaùo vieân: ThS.NGUYEÃN ÑAÊNG KHOA
  2. CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU I./ Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát III./ Löïc taùc duïng trong löu chaát
  3. CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU I./ Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu: 1./ Ñònh nghóa moân hoïc: -Cô löu chaát laø moät moân khoa hoïc nghieân cöùu caùc quy luaät chuyeån ñoäng vaø ñöùng yeân cuûa löu chaát vaø caùc quaù trình töông taùc löïc cuûa noù leân caùc vaät theå khaùc. 2./ Ñoái töôïng nghieân cöùu: Löu chaát goàm: chất lỏng, chất khí vaø plasma *Tính chaát : - Löïc lieân keát phaân töû yeáu -> coù hình daïng cuûa vaät chöùa noù. - Tính chaûy ñöôïc -> khoâng chòu löïc caét vaø löïc keùo - Tính lieân tuïc
  4. I./ Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu(tt) 3./ Phöông phaùp nghieân cöùu: - Caùc ñònh luaät Cô hoïc cuûa Newton vaø caùc ñònh luaät veà baûo toaøn vaø chuyeån hoaù trong cô hoïc  caùc phöông trình moâ taû traïng thaùi giaûi u, p - Phöông phaùp giaûi: + phöông phaùp giaûi tích + phöông phaùp thöïc nghieäm
  5. II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát: 1./ Khoái löôïng rieâng  : -Khoái löôïng rieâng laø khoái löôïng cuûa moät ñôn vò theå tích löu chaát. m lim V 0 V Thöù nguyeân: [ ] = ML-3 Ñôn vò: kg/m3 - Troïng löôïng rieâng : laø löïc taùc duïng cuaû troïng tröôøng leân khoái löôïng cuûa moät ñôn vò theå tích chaát ñoù.  = g Thöù nguyeân: [ ] = ML-3 Ñôn vò: kgf/m3 hay N/m3 - Tyû troïng: tyû soá giöõa troïng löôïng rieâng  cuûa moät chaát vôùi troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc n ôû ñieàu kieän chuaån  = / n Ví duï: Tyû troïng cuûa thuûy ngaân ôû 200C laø 13,6
  6. II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): 2./ Khí lyù töôûng: Phöông trình traïng thaùi cuûa khí lyù töôûng: p = RT +p laø aùp suaát tuyeät ñoái (N/m2= pascal= J/m3) + laø khoái löôïng rieâng (kg/m3) +T laø nhieät ñoä tuyeät ñoái (ñoä Kelvin 0K) + R laø haèng soá, phuï thuoäc chaát khí + M laø phaân töû khoái cuûa chaát khí Ví duï: Moät bình coù theå tích 0,2m3, chöùa 0,5kg Nitrogen. Nhieät ñoä trong bình laø 200C. Xaùc ñònh aùp suaát khí trong bình? Giaûi: Giaû thieát khí Nitrogen laø khí lyù töôûng. Haèng soá khí lyù töôûng cuûa Nitrogen laø R= 0,2968kJ/kg.K. AÙp suaát tuyeät ñoái trong bình laø: 0,5kg kJ p RT 3 x0,2968 x(273 20)K 218kPa 0,2m kg.K
  7. II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): 3./ Tính neùn ñöôïc: Suaát ñaøn hoài ñaëc tröng cho tính neùn ñöôïc cuûa löu chaát. - Ñoái vôùi chaát loûng:  0 9 2 Nöôùc ôû 20 C coù En = 2,2x10 N/m Löu chaát ñöôïc xem laø khoâng neùn ñöôïc khi khoái löôïng rieâng thay ñoåi khoâng ñaùng keå ( = const). Chaát loûng thöôøng ñöôïc xem laø khoâng neùn ñöôïc trong haàu heát caùc baøi toaùn kyõ thuaät. Ví duï: Moät xilanh chöùa 0,1 lít nöôùc ôû 200C. Neáu eùp piston ñeå theå tích giaûm 1% thí aùp suaát trong xilanh taêng leân bao nhieâu? 0 9 2 Giaûi: ÔÛ 20 C, suaát ñaøn hoài cuûa nöôùc En = 2,2x10 N/m Theå tích giaûm 1%: dV/V = -1/100 9 -2 7 2 Vaäy aùp suaát taêng: dP = -EndV/V = 2,2x10 x10 = 2,2x10 N/m = 2,2x107Pa
  8. - Ñoái vôùi chaát khí: + Neáu khí lyù töôûng vaø quaù trình neùn ñaúng nhieät (T = const) Töø phöông trình p = RT => p/ = const hay pV = const + Neáu quaù trình neùn ñaúng entropi (quaù trình neùn khoâng ma saùt vaø khoâng coù söï trao ñoåi nhieät): p/pk = const k = cp/cv cp ‟ nhieät dung ñaúng aùp R = cp ‟ cv cv ‟ nhieät dung ñaúng tích dp E Vaän toác truyeàn aâm trong löu chaát: c d Ñoái vôùi khí lyù töôûng trong quaù trình neùn ñaúng entropi: kp c kRT Ví duï: khoâng khí ôû 15,50C vôùi k =1,4; R = 287 m2/s2K => vaän toác truyeàn aâm trong khoâng khí laø c= 340,5m/s. Nöôùc ôû 200C coù E = 2,2GN/m2 vaø =998,2kg/m3 => c =1484 m/s
  9. Ví duï: Moät bình baèng theùp coù theå tích V = 0,2m3 chöùa ñaày nöôùc ôû ñieàu kieän chuaån. Tìm gia taêng aùp suaát nöôùc trong bình sau khi neùn theâm vaøo V’ = 2lít nöôùc ôû cuøng ñieàu kieän trong 2 tröôøng hôïp: 1/. Bình ñöôïc xem nhö tuyeät ñoái cöùng; 2/. Bình daõn nôû. Theå tích bình gia taêng = 0,01%/at cho moãi at aùp suaát gia taêng. Giaûi: 1/. Bình tuyeät ñoái cöùng: 3 Khoái nöôùc ban ñaàu ñöôïc xeùt laø: Vb+ V’ = 0,202m 3 Theå tích nöôùc sau khi neùn laø theå tích bình Vb = 0,2 m Vaäy ñoä gia taêng aùp suaát laø: ' V (Vb ) (Vb V ) p E E ' V Vb V 0,002 2,2x109 x 2,18x107 Pa 222at 0,202
  10. 2/.Neáu bình daõn. Sau khi neùn, theå tích khoái nöôùc laø theå tích bình ñaõ daõn Vbs = Vb[1+ p] Bieán thieân theå tích nöôùc sau khi neùn laø: V = Vbs - (Vb + V’) = Vb[1+ p] ‟ (Vb+ V’) ’ = pVb ‟ V pV V ' Vaäy: p E b V V ' Suy ra b V 'E p V E V V ' b b 2,2.109 Pa E 2,24.104 at 98100Pa / at (0,002m3 )x(2,24.104 at) 0,0001x(0,2m3 )x(2,24.104 at) 0,202m3 ) =68,9 at.
  11. II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): 4./ Tính nhôùt: y u Löu chaát khoâng coù khaû naêng chòu u+du löïc caét, khi coù löïc naøy taùc duïng, noù seõ dy u chaûy vaø xuaát hieän löïc ma saùt beân trong. du x Chia löu chaát thaønh caùc lôùp song song, öùng suaát ma saùt giöõa caùc lôùp do söï chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa chuùng phuï thuoäc vaøo gradient vaän toác du/dy. Ñaëc tröng cho ma saùt giöaõ caùc phaàn töû löu chaát trong chuyeån ñoäng => Ñònh luaät ma saùt nhôùt Newton du   dy : öùng suaát tieáp, ñôn vò N/m2=Pa : ñoä nhôùt ñoäng löïc hoïc, thöù nguyeân [] = FTL-2, ñôn vò N.s/m2 du/dy: suaát bieán daïng hay bieán thieân vaän toác theo phöông thaúng goùc vôùi chuyeån ñoäng
  12. *Löu chaát Newton laø caùc löu chaát coù öùng suaát tieáp tæ leä thuaän vôùi suaát bieán daïng. * Löu chaát phi Newton laø caùc löu chaát coù öùng suaát tieáp khoâng tæ leä vôùi suaát bieán daïng Ñoä nhôùt ñoäng löïc hoïc : laø moät ñaëc tính cuûa löu chaát lieân quan ñeán öùng suaát tieáp vaø chuyeån ñoäng cuûa löu chaát ñoù.Vôùi löu chaát Newton,  laø haèng soá phuïï thuoäc loaïi löu chaát * Ñoä nhôùt cuûa chaát loûng giaûm khi nhieät ñoä taêng do caùc phaân töû chaát loûng naèm saùt nhau, huùt laãn nhau vôùi moät löïc huùt maïnh vaø löïc caûn giöõa caùc lôùp chaát loûng chuyeån ñoäng töông ñoái phuï thuoäc vaøo löïc huùt phaân töû naøy. Khi nhieät ñoä taêng, löïc huùt giaûm => giaûm löïc caûn.
  13. * Ñoä nhôùt cuûa chaát khí taêng khi nhieät ñoä taêng do khoaûng caùch giöõa caùc phaân töû khí lôùn, löïc huùt phaân töû khoâng ñaùng keå. Khi caùc lôùp phaân töû khí chuyeån ñoäng töông ñoái, löïc caûn sinh ra do söï trao ñoåi ñoäng löôïng cuûa caùc phaân töû khí ôû caùc lôùp saùt nhau. Caùc phaân töû khí coù theå bò mang ñi do chuyeån ñoäng hoãn loaïn töø vuøng coù vaän toác maïch ñoäng nhoû sang vuøng coù vaän toác maïch ñoäng lôùn vaø ngöôïc laïi. Khi nhieät ñoä taêng thì chuyeån ñoäng hoãn loaïn caøng taêng do ñoù ñoä nhôùt taêng. Coâng thöùc Sutherland (duøng cho chaát khí): CT 3 / 2  (C,S laø haèng soá) T S Coâng thöùc Andrade (duøng cho chaát loûng):  = DeB/T (D, B laø caùc haèng soá) T : nhieät ñoä tuyeät ñoái
  14. Ví duï: Chaát loûng Newton (heä soá nhôùt 1,9152 Pa.s) chaûy giöõa hai taám phaúng song song, vôùi vaän toác phaân boá theo quy luaät: 2 3V y u 1 2 h V laø vaän toác trung bình. Vôùi V = 0,6m/s vaø h = 0,51m. Tính öùng suaát tieáp taùc duïng leân taám döôùi vaø taïi ñieåm giöõa. du Giaûi: ÖÙng suaát tieáp ñöôïc tính töø coâng thöùc:   Ta coù: dy du 3Vy dy h2 du 3V    taámdöôùi dy y h h 3(0,6m/ s) 2  taámdöôùi (1,9152Pa). 6,759N / m Taïi ñieåm giöõa: y=0, du/dy = 0 (0,51m) =>  =0
  15. II./ Caùc tính chaát cô baûn cuûa löu chaát(tt): 5./ AÙp suaát hôi: AÙp suaát hôi cuûa chaát loûng laø aùp suaát cuïc boä cuûa phaàn hôi treân beà maët tieáp xuùc vôùi chaát loûng baõo hoaø ôû moät nhieät ñoä nhaát ñònh. Taïi moät soá vuøng naøo ñoù trong doøng chaûy neáu aùp suaát tuyeät ñoái nhoû hôn giaù trò aùp suaát hôi, chaát loûng seõ taïo boït. Caùc boït khí naøy khi vôõ seõ gaây toån haïi ñeán beà maët cuûa thaønh raén goïi laø hieän töôïng xaâm thöïc khí. 6./ Söùc caêng beà maët vaø hieän töôïng mao daãn: Söùc caêng beà maët  laø löïc huùt phaân töû treân moät ñôn vò chieàu daøi cuûa beà maët chaát loûng. Thöù nguyeân [ ] = F/L, ñôn vò: N/m (SI) Cheânh leäch aùp suaát beân trong vaø beân ngoaøi cuûa voøng troøn dieän tích  R2 laø: p =pi ‟ pe =2/R Löïc taùc duïng leân nöûa haït chaát loûng
  16. Hieän töôïng mao daãn xuaát hieän trong caùc oáng nhoû, taïi maët giao tieáp raén ‟ loûng ‟ khí, gaây ra bôûi söùc caêng beà maët: 2 cos h R Ví duï: Xaùc ñònh ñöôøng kính nhoû nhaát cuûa oáng thuyû tinh saïch ( 00) sao cho ñoä daâng cuûa nöôùc 200C trong oáng do hieän töôïng mao daãn khoâng quaù 1mm. Giaûi: Töø . Suy ra: R =2cos/R. Nöôùc ôû 200C coù  = 0,0728 N/m vaø  =9789 N/m3. 2(0,0728N / m) Vì  00neân ñeå coù h = 1mm thì R 0,0149m (9789N / m3)(10 3 m) Ñöôøng kính oáng nhoû nhaát laø : D = 2R = 0,0298m
  17. III. Löïc taùc duïng trong löu chaát: Löïc taùc duïng chæ coù löïc phaân boá vaø ñöôïc chia thaønh 2 loïai: +Noäi löïc +Ngoaïi löïc Ngoïai löïc goàm löïc khoái vaø löïc maët 1./ Löïc khoái: Laø ngoïai löïc taùc duïng leân moïi phaàn töû cuûa theå tích löu chaát vaø tyû leä vôùi khoái löôïng löu chaát - Vector cöôøng ñoä löïc khoái F f F lim Ví duï: V 0 V A Troïng löïc: F g Löïc quaùn tính:  V,  V F a Löïc ly taâm:  f F  2 r
  18. III. Löïc taùc duïng trong löu chaát(tt): 2./Löïc maët: Laø ngoïai löïc taùc duïng leân theå tích löu chaát thoâng qua beà maët bao boïc vaø tyû leä vôùi dieän tích beà maët. - Vector öùng suaát   f f  lim S 0 S  S Ví duï: A AÙp suaát ÖÙng suaát ma saùt Traïng thaùi öùng suaát  xx  xy  xz     (ij = ji)   yx yy yz  zx  zy  zz  ÖÙng suaát treân maët baát kyø: x    n  n nx  y ny  z nz y z
  19. CHÖÔNG 2: TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT I./ Khaùi nieäm II./ Ño aùp suaát III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc IV./ Tónh töông ñoái
  20. CHÖÔNG 2: TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT I./ Khaùi nieäm: Trong chöông naøy, löu chaát ôû traïng thaùi ñöùng yeân hay chuyeån ñoäng, nhöng khoâng coù chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa caùc phaàn töû. - Khoâng coù öùng suaát tieáp. - Löïc maët taùc duïng chæ laø aùp löïc 1./ AÙp suaát taïi moät ñieåm: AÙp suaát laø löïc phaùp tuyeán treân moät ñôn vò dieän tích F dF p lim n n A 0 A dA Giaù trò aùp suaát taïi 1 ñieåm trong löu chaát ñöùng yeân khoâng phuï thuoäc höôùng ñaët cuûa dieän tích chòu löïc Px = Py =Pz Giaù trò aùp suaát phuï thuoäc toïa ñoä ñieåm: p = f(x,y,z)
  21. AÙp suaát coù giaù trò döông töông öùng vôùi öùng suaát phaùp neùn (höôùng vaøo dieän tích chòu löïc) Thöù nguyeân: [p] = FL-2 Ñôn vò: Heä SI: N/m2 = Pa Heä khaùc: 1at= 1kgf/cm2=10m nước=735mmHg=98100Pa(N/m2)
  22. I./ Khaùi nieäm (tt): 2./ Phöông trình cô baûn tónh hoïc löu chaát: p z z p xy z 2 z p x p x y p yz p - yz O x 2 x 2 x y x p z p - xy z 2 AÙp duïng ñònh luaät Newton II cho 1 phaàn töû löu chaát: dF adm a dV a xyz Hai loïai löïc thoâng thöôøng: d F d F B dF S Löïc khoái: d F B F xyz F - löïc khoái taùc duïng leân moät ñôn vò khoái löôïng löu chaát.
  23. Löïc maët  aùp löïc: p x p x dFSx p - yz p yz x 2 x 2 p - xyz x Vaäy phöông trình cô baûn tónh hoïc löu chaát laø: 1 p F 0 x x 1 p 1 Fy 0 hay F grad( p) 0 y 1 p Fz 0 z Neáu löïc khoái taùc duïng chæ laø troïng löïc, phöông trình cô baûn tónh 1 hoïc löu chaát trôû thaønh: g p a 0 g - vector gia toác troïng tröôøng a - vector gia toác cuûa phaàn töû löu chaát
  24. I./ Khaùi nieäm (tt): 3./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc: Phaân boá aùp suaát trong löu chaát tónh tuyeät ñoái + Löu chaát tónh so vôùi heä truïc gaén lieàn vôùi traùi ñaát. + Löïc khoái taùc duïng chæ laø troïng löïc + Heä truïc toïa ñoä vôùi truïc z höôùng thaúng ñöùng leân trôøi p g B pB z dp z hAB=zB-zA g   (*) B A pA dz zA a./Löu chaát ñöôïc xem laø khoâng neùn:  = const y Phaân boá aùp suaát thuûy tónh: x p dp =- gdz  p+ gz = const hay z const B  zB pA pB hAB zA zB A   zA pA pB hAB Maët chuaån p z  goïi laø coät aùp tónh: ñoä cao möïc chaát loûng trong oáng ño aùp tính töø maët chuaån
  25. *Nhaän xeùt: + Maët ñaúng aùp: laø beà maët maø aùp suaát taïi moïi ñieåm treân ñoù baèng haèng soá Maët ñaúng aùp laø maët phaúng naèm ngang. Maët phaân chia giöõa 2 löu chaát laø maët ñaúng aùp. Maët ñaúng aùp cuõng laø maët ñaúng nhieät + Ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A, B trong 1 moâi tröôøng löu chaát phuï thuoäc khoûang caùch thaúng ñöùng giöõa 2 ñieåm ñoù. *Ñònh luaät Pascal: Trong chaát loûng ñöùng yeân, ñoä taêng aùp suaát ñöôïc truyeàn ñi nguyeân veïn ñeán moïi ñieåm trong chaát loûng
  26. b./Löu chaát neùn ñöôïc: Söû duïng phöông trình khí lyù töôûng p = RT cho trong phöông trình (*) dp = - gdz dp g dz p RT Trong taàng bình löu: z≤11km T = T0-Lz g / RL p L 1- z p0 T 0 Trong taàng ñoái löu: z>11km 0 T = T1= -56.5 C g p (z z1 ) RT1 Söï thay ñoåi nhieät ñoä theo ñoä cao 1 e p
  27. II./ Ño aùp suaát: 1./ AÙp suaát tuyeät ñoái (Ptñ): Laø giaù trò ño aùp suaát so vôùi chuaån laø chaân khoâng tuyeät ñoái. 2./ AÙp suaát dö (Pdö): Laø giaù trò ño aùp suaát so vôùi chuaån laø aùp suaát khí trôøi taïi vò trí ño. ptñ >pa : aùp suaát dö döông ptñ <pa : aùp suaát dö aâm hay goïi laø aùp suaát chaân khoâng pck pck =pa ‟ ptñ = -pdö 3./ AÙp keá: AÙp keá tuyeät ñoái AÙp keá dö pa pA h h Hg 
  28. Ví duï 1: Xaùc ñònh giaù trò aùp suaát ñoïc treân aùp keá neáu bieát:h1 =76cm, h2 = 86cm, h3 =64cm, h4 =71cm Nöôùc Khí A pa Giaûi: h2 E Nöôùc pB ‟pC =HghBC C p ‟p = h h4 D E Hg DE h3 D h1 pD ‟pC =nhDC B Suy ra giaù trò aùp suaát dö ñoïc ñöôïc laø: pA =pE =nhA-B + HghB-C -nhC-D + HghD-E =0 - n(h1+h2)+ Hgh1 - nh3+ Hgh4 Hg(13,6) = n(-h1-h2+13,6h1-h3+13,6h4) =17,732n =17,732x9810Pa=173,95KPa
  29. Ví duï 2: Nöôùc chaûy trong oáng töø A-B. Ñeå ño ñoä cheânh coät aùp tónh ngöôøi ta duøng oáng ño aùp ño cheânh nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä cheânh coät aùp tónh vaø ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A vaø B. Bieát chaát loûng 3 (1) laø nöôùc  nöôùc = 1000kg/m (2) laø thuûy ngaân Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m Giaûi: Phöông trình thuûy tónh aùp duïng cho caùc caëp ñieåm A-M, M-N, N-B: pA pM B zA zM n n A B N p p (1) zB zN n n b pM pN a N zM zN Hg Hg h M Hay pM pN Hgh (2) Ñoä cheânh coät aùp tónh giöõa 2 ñieåm A vaø B laø pA pB HAB zA zB n n
  30. pM pN zM zN n n pM pN (ZM ZN ) n Hgh h n Hg HAB h 1 0,7x(13,6 1) 8,82m n Ñoä cheânh aùp suaát giöõa 2 ñieåm A vaø B laø: pAB [ HAB zA ZB ]xn (8,82m 0,3m)x9810N / m3 89,467KPa
  31. III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc: 1./ AÙp löïc thuûy tónh treân moät dieän tích phaúng. Cho 1 taám phaúng, dieän tích A naèm chìm trong chaát loûng vaø nghieâng moät goùc  so vôùi beà maët chaát loûng. Beà maët chaát loûng p0 O  y h p dF 0 hC y F C yD Khoái löôïng rieâng = x dA y C D
  32. *Ñoä lôùn: Xeùt moät vi phaân dieän tích dA, aùp löïc taùc duïng thaúng goùc vaøo dieän tích vaø coù giaù trò: => dF = pdA p = p0 + h AÙp löïc taùc duïng leân toøan boä dieän tích: F pdA ( p h)dA (p ysin  )dA 0 0 A A A p A  sin  ydA 0 A p A  sin y A 0 C p A h A p A 0 C C Vaäy: F = pCA = (p0 + hC)A pC laø giaù trò aùp suaát taïi troïng taâm C cuûa taám phaúng
  33. *Ñieåm ñaët löïc D: - Vi phaân moment cuûa aùp löïc ñoái vôùi truïc quay Ox: dM0x =ydF - Moment cuûa aùp löïc treân toøan boä dieän tích A ñoái vôùi truïc quay Ox: M dM ydF ypdA 0x 0x A A A y( p h)dA 0 A ( p y y 2 sin  )dA 0 A p ydA  sin  y 2dA 0 A A + Xeùt tröôøng hôïp p0 =0 =>F = hCA = sinyCA M  sin  y2dA  sin (J y2 A) (*) 0x xC C A
  34. Moment tính theo aùp löïc F: M0x =yD F ( ) Töø (*) vaø ( ) . Suy ra ñieåm ñaët löïc D 2  sin (J xC yC A) yD F J xC yD yC yC A J Ñoä leäch taâm e xC y A C Xeùt moment cuûa aùp löïc treân toøan boä dieän tích A ñoái vôùi truïc quay Oy. Chöùng minh töông töï : J xyC xD xC yC A Neáu beà maët phaúng coù daïng ñoái xöùng:
  35. =>JxyC = 0 => xD = xC Neân chæ caàn xaùc ñònh yD laø ñuû. + Xeùt tröôøng hôïp p0 0 Ñöa veà baøi toùan töông ñöông ñeå giaûi. Trong ñoù: p0 h0  Beà maët chaát loûng O P h0 Beà maët chaát loûng 0 O   h x hC C  x  => C C y y *Tính aùp löïc thuûy tónh baèng phöông phaùp bieåu ñoà: „- Bieåu ñoà aùp löïc: laø bieåu ñoà bieåu dieãn phaân boá aùp suaát p/ treân dieän tích phaúng.
  36. p0 Beà maët chaát loûng O - Xeùt vi phaân dieän tích dA, taïi troïng taâm:  p/ p = p0 + h => dF = p.dA h x d Ñoä lôùn cuûa aùp löïc treân toøan boä F dA dieän tích A: F dF pdA  A A y p p0  dA Beà maët chaát loûng O   A F  dV  x C A A F V  F ñi qua trong taâm CV cuûa theå tích V y - Trong tröôøng hôïp A laø hình chöõ nhaät coù caïnh song song maët thoùang: F = b F ñi qua trong taâm C cuûa dieän tích bieåu ñoà phaân boá aùp löïc :
  37. Ví duï 1: Cho 1 cöûa van hình chöõ nhaät coù beà roäng b = 5m. Chòu aùp löïc nöôùc thöôïng löu nhö hình veõ vôùi H = 2m. Hoûi aùp löïc thuûy tónh F taùc duïng leân van? Giaûi O AÙp löïc thuûy tónh taùc duïng leân van: H C F = pCA = hCA hC = H/2 = 2/2 = 1 (m) => F = 9810N/m3 x 1mx 5mx2m = 98100 (N ) Ví duï 2: Cho 1 taám phaúng hình tam giaùc chìm trong chaát loûng coù tyû troïng  = 1.2, coù caùc kích thöôùc nhö sau: h = 3m, b = 2m H = 1m,  = 600 2 p0 = 0.06at = 600 kgf/m Giaûi
  38. Thay p0 baèng lôùp chaát loûng coù beà daøy töông ñöông: 2 p0 600kgf / m O h0 2 0.5m  1.2x1000kgf / m h p0 0 m h m m 3 0 h  h h H sin  0.5 1 sin 60 C H x C 0 3 3  C 2.366m m hC 2.366 y C 2.73m sin  sin 600 y kgf/m3 m* m m F = pCA = h01/2bh = 1.2*1000 *2.366 1/2*3 *2 = 8.5x103kgf J bh3 h2 32 e C 0.182m y A bh 18y 18x2.73 C 36y C C 2
  39. III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc (tt): 2./ AÙp löïc thuûy tónh treân moät dieän tích cong: - AÙp suaát treân maët thoùang baèng aùp suaát khí trôøi - Ba hình chieáu cuûa A: Ax, Ay, Az - Xeùt vi phaân dieän tích dA, taïi troïng taâm: p p h dF pdA.n a - AÙp löïc treân toaøn boä dieän tích A: Az x Fx dFx  dW y F dF F dF A  y  y x () h Fz  dFz - Ta coù: dF pdA.n pdA dA x x x dF dFy pdA.ny pdAy A z n dFz pdA.nz pdAz
  40. p Thaønh phaàn aùp löïc treân truïc toaï ñoä x a x Fx dFx pdA.nx pdAx  Ax h A S Sx dA x => thaønh phaàn aùp löïc treân truïc x dFx dA chính baèng aùp löïc thuûy tónh treân dF p p n dieän tích phaúng Ax: z Fx pCx Ax Töông töï cho thaønh phaàn aùp löïc treân truïc toaï ñoä y: Fy pCy Ay Thaønh phaàn aùp löïc treân truïc toaï ñoä z: F dF pdA.n hdA  dW z  z z z Fz W A Az Az (W ‟ theå tích vaät aùp löïc)
  41. Theå tích vaät aùp löïc laø theå tích hình laêng truï thaúng ñöùng taïo bôûi dieän tích cong A , coù ñöôøng sinh tröôït treân chu vi cuûa A, giôùi haïn bôûi A vaø keùo daøi cho ñeán khi gaëp maët töï do (p =pa), hay maët thoùang keùo daøi cuûa chaát loûng taùc duïng leân dieän tích cong ñoùù. Xaùc ñònh aùp löïc thuûy tónh treân dieän tích cong A laø xaùc ñònh 3 thaønh phaàn cuûa noù treân 3 truïc toïa ñoä. Trong ñoù, 2 thaønh phaàn naèm ngang Fx, Fy ñöôïc xaùc ñònh treân caùc dieän tích phaúng Ax, Ay laø caùc hình chieáu ñöùng töông öùng cuûa A theo caùc truïc x,y. Coøn Fz ñöôïc tính baèng theå tích vaät aùp löïc. Vaäy: Trò soá aùp löïc dö ñöôïc tính baèng : 2 2 2 F Fx Fy Fz Trong tröôøng hôïp dieän tích cong phöùc taïp (coù hình chieáu choàng chaäp) => chia noù thaønh caùc phaàn ñôn giaûn vaø tính töøng phaàn roài coäng laïi
  42. Ví duï 3: Van phaúng hình troøn ñaët treân maët phaúng nghieâng 1 goùc 600 nhö hình Veõ. Van coù theå quay quanh truïc naèm Ngang qua taâm C. Boû qua ma saùt. Xaùc ñònh: a./ AÙp löïc taùc duïng leân van b./ Momen caàn taùc duïng ñeå môû van. Giaûi: 2 2 D 3 (4m) 3 F = pCA hC (9,81x10 N / m )x(10m)x 1230x10 N 4 4 4 I xC 10m ( / 4)x(2m) yD yC 0 0 2 11,6m yC A sin 60 (10m / sin 60 )x(4 m ) yD ‟yC = 0,0866m MC = 0 M = Fx(yD ‟yC ) = (1230x103N)(0,0866m) = 1,07x105 N.m
  43. Ví duï 4: Xaùc ñònh aùp löïc do daàu taùc duïng leân moät van cung daïng ¼ hình truï coù baùn kính 0,5m, daøi 2m naèm döôùi ñoä saâu h =1m. Giaûi: F =p A x Cx x R A =RL, pCx  d h x 2 p a R2 Daàu (0,8) Fz  dW  d Rh h=1m 4 F FZ Fx =9,81KN FX FZ =10,93KN F tg z 1,11  Fx 480
  44. III./ Löu chaát tónh trong tröôøng troïng löïc (tt): 3./ Löïc ñaåy Archimedeø: p0 Xeùt vaät coù theå tích V chìm trong chaát loûng x () dWz1 Xeùt vi phaân theå tích dV hình laêng truï thaúng dW dF z2 ñöùng. Noù coù 2 beà maët treân vaø döôùi tieáp xuùc z1 vôùi chaát loûng vaø thaønh phaàn aùp löïc treân phöông truïc z taùc duïng treân 2 beà maët naøy V dAz laø: dFz1 vaø dFz2. AÙp löïc toång coäng taùc duïng leân dV theo truïc z: dV z dFz = dFz2 - dfz1 dF z2 dFz dFz2 dFz1  dW2 dW1 dV Thaønh phaàn aùp löïc treân truïc z taùc duïng leân toaøn boä beà maët bao boïc theå tích V: F dF  dV z  z Fz V Töông töï, tính ñöôïcV 2 thaønh phaàn aùp löïc treân 2 truïc coøn laïi: Fx Fy 0
  45. IV./ Tónh töông ñoái: 1./ Chaát loûng tónh trong thuøng chuyeån ñoäng thaúng vôùi gia toác khoâng ñoåi. 1 F p 0 z x  F g a Vector cöôøng ñoä löïc khoái: p ax 1 x z (g a) - p 0 p x (g az ) z  a a dp = -  axdx - (g+az)dz  Phöông trình cuûa aùp suaát thuûy tónh: g p + a x+ (g+aa)z = const x z z x x C F g a g a Maët ñaúng aùp: z a z x C g *Chuyeån ñoäng thaúng ngang: p + ax +p gz = const; z C  z Treân maët phaúng x=const: a=az x *Chuyeån ñoäng thaúng ñöùng: p + (g+a)z = const; z =C
  46. IV./ Tónh töông ñoái (tt): 2./ Chaát loûng tónh trong thuøng c huyeån ñoäng quay troøn ñeàu. 1 F p 0 z Vector cöôøng ñoä löïc khoái: F g  2r x p r 2 2 2 1 r  r (g  r) - p 0 p g z dp = r2dr - gdz  => Phöông trình cuûa aùp suaát thuûy tónh: F g  2r g 2 p r 2 gz const 2  2 Maët ñaúng aùp: z r 2 C -> Hoï caùc maët cong paraboloid troøn xoay 2g p Treân maët truï r=const: z C 
  47. Ví duï 5: Moät bình kín roäng 2m, chöùa ñaáy nöôùc chuyeån ñoäng nhanh daàn ñeàu theo phöông ngang, chieàu nhö hình veõ (gia toác a = 2m/s). Neáu taïi E coù 1 loã nhoû. Xaùc ñònh aùp suaát taïi A vaø B vaø aùp löïc taùc z duïng leân maët ñöùng AB. 0,5m 0,6m A Giaûi: E pE = pa = 0 1m P + axx + gz =const x pA +  axxA + gzA = pE +  axxE + gzE B pA = pE + ax(xE - xA) = 0 +1000x2x0,5 =1000 Pa pA +  axxA + gzA = pB +  axxB + gzB pB = pA + ghAB = 1000 +1000x9,81x1 =10810 Pa p Treân maët AB aùp suaát phaân boá theo quy luaät: z C  Neân: p p 1000 10810 F A B ab x1x2 23,6KN 2 2
  48. Ví duï 6: Ba oáng nhoû cuøng ñöôøng kính cao H = 1m noái vôùi nhau nhö hình veõ, chứa nöôùc ñeán ñoä cao h = 0,5m. Bieát a =0,4m. Xaùc ñònh chieàu cao nöôùc trong 3 oáng neáu 3 oáng quay ñeàu quanh truïc z vôùi vaän toác  = 2rad/s  2a2 z h1 C 2g 2 2 a 3a  r z C h2 0 C 2g 2 2 h3  (3a) h3 C 2g h h1 h2 Theå tích chaát loûng khoâng ñoåi:  r h1 +h2 +h3=3h 10 2a 2 h 2 3h - 2g h1 = 0,424m; h2 =0,391m; h3 = 0,685m
  49. CHÖÔNG III: ÑOÄNG HOÏC I./ Hai phöông phaùp moâ taû chuyeån ñoäng cuûa löu chaát II./ Caùc khaùi nieäm III./ Phaân loïai chuyeån ñoäng V./ Phöông trình lieân tuïc VI./ Phaân tích chuyeån ñoäng cuûa löu chaát
  50. I./ Hai phöông phaùp moâ taû chuyeån ñoäng cuûa löu chaát: 1./ Phöông phaùp Lagrange: - Chuyeån ñoäng cuûa theå tích löu chaát ñöôïc moâ taû bôûi vò trí cuûa caùc phaàn töû theo thôøi gian cuûa theå tích: dx du x x x x 0 , y0 ,z0 , t a u x x dt dt dy du y y y x , y ,z , t u a 0 0 0 y y dt dt dz du z u z a z z z x 0 , y0 ,z0 , t - Öu ñieåm: moâ taû chuyeån ñoängdt moät caùchdt chi tieát. - Khuyeát ñieåm: soá löôïng phöông trình phaûi giaûi quaù lôùn (3n); khoâng theå moâ taû cuøng moät luùc quyõ ñaïo cuûa nhieàu phaàn töû. - Khaû naêng aùp duïng: phoøng thí nghieäm.
  51. I./ Hai phöông phaùp moâ taû chuyeån ñoäng cuûa löu chaát (tt): 2./ Phöông phaùp Euler: - Chuyeån ñoäng cuûa theå tích löu chaát ñöôïc quan nieäm laø tröôøng vaän toác vaø ñöôïc moâ taû bôûi moät haøm vaän toác lieân tuïc theo khoâng gian vaø thôøi gian: 25 Th¸ng 1 23 Trung quoác VËn tèc trªn bÒ mÆt 21 19 17 ux ux x, y, z,t Gia toác 15 13 uy uy x, y, z,t 11 9 u u x, y, z,t Quyõ ñaïo z z 7 5 3 Scale 1 0.5m/s 0.1m/s 0.05m/s -1 0.01m/s -3 Öu ñieåm: chæ coù 3 phöông trình. 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 Khuyeát ñieåm: khoâng cho thaáy roõ caáu truùc cuûa chuyeån ñoäng. Khaû naêng aùp duïng: tính toaùn.
  52. II./ Caùc khaùi nieäm: 1./ Ñöôøng doøng: Ñöôøng doøng Laø ñöôøng cong vaïch ra trong lchaát chuyeån ñoäng sao cho vector vaän toác cuûa caùc phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng treân ñoù tieáp tuyeán vôùi noù. u Coù theå thay ñoåi theo thôøi gian. s dx dy dz Phöông trình u u u u x y z 2./ OÁng doøng, doøng chaûy. Oáng doøng laø beà maët daïng oáng taïo bôûi voâ soá caùc ñöôøng doøng cuøng ñi qua moät chu vi kheùp kín. Doøng chaûy laø khoái löôïng löu chaát chuyeån ñoäng beân trong oáng doøng Ví duï: maët trong cuûa ñöôøng oáng; beà maët loøng soâng cuøng vôùi maët thoaùng laø caùc oáng doøng .
  53. II./ Caùc khaùi nieäm (tt): 3./ Maët caét öôùt, chu vi öôùt, baùn kính thuûy löïc. - Maët caét öôùt (A) laø maët caét ngang doøng chaûy sao cho tröïc giao vôùi caùc ñöôøng doøng vaø naèm beân trong oáng doøng. - Chu vi öôùt (P) laø phaàn chu vi cuûa maët caét nôi doøng chaûy tieáp xuùc vôùi thaønh raén ( 0). - Baùn kính thuûy löïc (R) R A P A 4./ Löu löôïng, vaän toác trung bình maët caét. P - Löu löôïng (Q) laø theå tích löu chaát chuyeån ñoäng ngang qua maët caét öôùt trong moät ñôn vò thôøi gian. A - Vaän toác trung bình maët caét (V): dA u V Q A
  54. III./ Phaân loïai chuyeån ñoäng: 1./Theo aûnh höôûng cuûa ñoä nhôùt: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát lyù töôûng ( = 0) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát thöïc ( 0) 2./Theo aûnh höôûng cuûa khoái löôïng rieâng: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc ( = const) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát neùn ñöôïc ( = var) 3./Theo aûnh höôûng cuûa thôøi gian: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø oån ñònh (   t 0 ) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø khoâng oån ñònh (   t 0 ) 4./Theo khoâng gian cuûa chuyeån ñoäng: ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø 1 chieàu (u 0; v = w = 0) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø 2 chieàu (u 0; v 0; w= 0) ° Chuyeån ñoäng cuûa löu chaát laø 3 chieàu (u 0; v 0; w 0)
  55. III./ Phaân loïai chuyeån ñoäng (tt): 5./Theo traïng thaùi chaûy: ° Chuyeån ñoäng taàng: laø traïng thaùi chaûy maø ôû ñoù caùc phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng tröôït treân nhau thaønh töø taàng, töøng lôùp, khoâng xaùo troän laãn nhau. ° Chuyeån ñoäng roái: laø traïng thaùi chaûy maø ôû ñoù caùc phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng hoãn loaïn, caùc lôùp löu chaát xaùo troän vaøo nhau. ° Thí nghieäm Reynolds Möïc maøu Tia möïc
  56. IV. Gia toác toaøn phaàn cuûa phaàn töû löu chaát u s - Xeùt phaàn töû löu chaát chuyeån ñoäng treân quyõ ñaïo cuûa noù (duøng bieán u 0 t t0 t Quyõ ñaïo Lagrange), gia toác cuûa ptöû : x x0 x y y y du u u0 0 a lim t0 , x0 , y0 , z0 z z z dt t 0 t 0 Trong bieán Euler, vaän toác laø haøm theo khoâng gian vaø thôøi gian -> vaän toác u ñöôïc tính theo u baèng chuoãi Taylor: 0 u u u u u u0 t x y z t x y z Thay vaøo bieåu thöùc giôùi haïn: u u x u y u z a lim t 0 t x t y t z t vaø thöïc hieän pheùp tính giôùi haïn: u u u u a u u u t x x y y z z
  57. V. Phöông trình lieân tuïc 1./ Phöông trình lieân tuïc. - Ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng: toác ñoä gia taêng cuûa khoái löôïng cuûa moät heä vaät chaát baèng khoái löôïng chuyeån ñoäng vaøo heä trong 1 ñôn vò thôøi gian. n u u - Aùp duïng cho löu chaát trong theå tích kieåm soaùt: n un.dS Klöôïng löu chaát trong theå tích: dV V V Klöôïng lchaát cñoäng ra khoûi theå tích: u dS n   S dV u dS 0  S u 0 n t V S t - Theo ÑL baûo toaøn: ux uy uz div u 0 0 x y z - Ñoái vôùi löu chaát khoâng neùn ñöôïc, =const:
  58. V. Phöông trình lieân tuïc (tt): 2./Phöông trình lieân tuïc cho doøng chaûy oån ñònh cuûa lc khoâng neùn ñöôïc. - Xeùt theå tích kieåm soaùt laø ñoaïn doøng chaûy giöõa hai mcaét 1-1 vaø 2-2 Trong tröôøng hôïp löu chaát khoâng neùn ñöôïc, chuyeån ñoäng oån ñònh ptrình lieân tuïc döôùi daïng tích phaân ñöôïc ruùt goïn coøn: 2 u dS 0 S n n n S u un=0 A 2 2 1 Chia dieän tích bao boïc S = A1 + A2 + Sn 1 n u A1 u dA u dA u dS 0 Taùch tích phaân n thaønh n toång cuûan 3 tích phaân: A1 A2 Sn Hai tích phaân ñaàu cho löu löôïng ngang qua caùc mcaét 1-1 vaø 2-2, coøn tích phaân thöù 3 baèng khoâng: Q1 Q2 0 Q1 Q2 Q const
  59. VI. Phaân tích chuyeån ñoäng cuûa löu chaát ° Xeùt ptöû löu chaát. Ñieåm M ñöôïc choïn 0 z M laøm cöïc cuûa ptöû. ° Giaû söû vaän toác u taïi M ñaõ bieát, caâu 0 0 hoûi laø vaän toác u taïi ñieåm M? z y ° Söû duïng chuoãi Taylor, boû qua soá haïng y voâ cuøng nhoû baäc cao, tphaàn vaän toác ux: u u u M x u u x x x y x z 0 x x 0x x y z 1 u u ° Coäng vaø tröø soá haïng y z vaøo veá phaûi cuûa y z bieåu thöùc treân, 2 x x sau ñoù saép xeáp laïi seõ thu ñöôïc bieåu thöùc: u 1 u u 1 u u u u x x x y y x z z x 0x x 2 y x 2 z x 1 ux uy 1 ux uz y z 2 y x 2 z x
  60. u 1 u u 1 u u  i ;  j i ;  j i ° Ñaët: i k k xi 2 xi xj 2 xi xj ° Thaønh phaàn vaän toác ux seõ ñöôïc tính baèng coâng thöùc: z ° Töông töï: M ux u0x  x x z y y z z y y z z uy u0y  y y x z z x x z z x u u  z  x  y  x  y z 0z z y x y x M x 0 x u -u YÙ nghóa caùc soá haïng: x 0x + x: Giaû söû maët traùi vaø maët phaûi cuûa ptöû chæ chuyeån ñoäng theo truïc x vôùi vaän toác u0x vaø ux töông öùng cuûa ñieåm M0 vaø M. Do coù söï cheânh leäch vaän toác, sau 1 ñôn vò thôøi gian, ptöû daøi ra moät ñoaïn laø: ux-u0x ° Do ñoù toác ñoä giaõn daøi töông ñoái cuûa ptöû laø: ux u0x x
  61. u u y ux-u0x x 0x ux ux M ° Khi x 0, ta coù:  x x x  - toác ñoä giaõn daøi töông ñoái cuûa ptöû theo i 1 y truïc xi. u0x + z vaø z : M0 x ° Giaû söû maët treân vaø maët döôùi cuûa ptöû chæ chuyeån x ñoäng theo truïc x vôùi vaän toác u0x vaø ux töông öùng cuûa ñieåm M0 vaø M. Do coù söï cheânh leäch vaän toác, sau 1 ñôn vò tgian, ptöû seõ bò ñoå nghieâng vôùi goùc: y M u u u  x 0 x x 1 y y u y 0y uy  ° Töông töï, do coù söï cheânh leäch thaønh phaàn vaän 2 u -u toác treân phöông y giöõa maët traùi vaø maët phaûi maø y 0y M x ptöû cuõng seõ bò ñoå nghieâng vôùi goùc: 0 x u u u  y 0y y 2 y x
  62. ° Neáu caû 2 chuyeån ñoäng ñoàng thôøi xuaát hieän, ptöû seõ bò thay ñoåi nhö hình: ° Trong 1 ñôn vò thôøi gian ptöû bò bieán daïng moät goùc: 1 1 u u M’ y x y 2 1 z 2 2 x y M k - toác ñoä bdaïng goùc cuûa ptöû quanh truïc xk. 1 (2- 1)/2 ° Trong 1 ñôn vò thôøi gian ptöû quay ñi moät goùc: y 1 1 uy u x  2 1 z 2 2 2 x y M0 x k - toác ñoä quay cuûa ptöû quanh truïc xk. x ° Ñònh lyù Hemholm: Cñoäng cuûa ptöû löu chaát bao goàm cñoäng cuûa vaät raén (theo cöïc vaø quay quanh cöïc) vaø cñoäng bieán daïng (bdaïng daøi vaø bdaïng goùc). ° Vector quay vaän toác: 1 1   i  j  k  u rot u x y z 2 2
  63. Ví duï 1: Cho vector vaän toác goàm 3 thaønh phaàn: 2 2 2 ux = x + y + z 2 uy = xy + yz + z 2 ux = -3xz + z /2 + 4 Tìm vector vaän toác quay? Giaûi 1 u u 1 z y  x 0 y 2z 2 y z 2 1 u x u z 1   y 2z 3z 2 z x 2 1 u u 1 y x  z y 2y 2 x y 2  (y / 2 z)i (5z / 2) j (y / 2)k
  64. Ví duï: Chuyeån ñoäng coù vector vaän toác: 2 ux = ay + by uy = uz =0 Vôùi a, b laø haèng soá a./ Chuyeån ñoäng coù quay khoâng? b./ Xaùc ñònh a, b ñeå khoâng coù bieán daïng goùc. Giaûi: 1 u u 1 y x z a 2by 0 2 x y 2 chuyeån ñoäng quay a, b ≠ 0 1 u u 1 y x  zy a 2by 0 2 x y 2 khoâng coù caëp a, b naøo ñeå bieán daïng goùc baèng 0
  65. CHÖÔNG 4: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT I. Phöông trình vi phaân chuyển ñoäng cuûa löu chaát II. Phöông trình naêng löôïng III. Tích phaân phöông trình euler IV. Phương trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc V. Phương trình bieán thieân ñoäng löôïng
  66. CHÖÔNG 4: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT Nhaéc laïi höông trình lieân tuïc: Nguyeân lyù baûo toaøn khoái löôïng: khoái löôïng cuûa 1 heä thoáng luoân khoâng ñoåi. dM dM  0 dV udS 0 dt dt t system ; system CV CS  0 Q udS 0 t  m * Chuyeån ñoäng oån ñònh: CS Toång khoái löôïng löu chaát ra vaøo theå tích kieåm soaùt = 0 const Qm udS 0 * Löu chaát khoâng neùn ñöôïc : CS Toång theå tích löu chaát ra vaøo theå tích kieåm soaùt = 0 V 1 V2 1 2 3 CV V V1 V 3 2 1 2 3 V 3 Q1 = Q2+Q3 Q1 = Q2=Q3 V1 A1 = V2 A2 + V3 A3 V1 A1 = V2 A2 = V3 A3
  67. I. Phöông trình vi phaân chuyển ñoäng cuûa löu chaát: 1. Phöông trình Euler cho chuyeån ñoäng cuûa löu chaát lyù töôûng. ° Löu chaát lyù töôûng: =0 =0 z p dx p dx khaùi nieäm aùp suaát: p  ii p p x 2 p, x 2 dz ° Ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn töû treân phöông x: y dy ° Löïc khoái: .dxdydz.Fx x dx ° Löïc maët: p F dxdydz x ° Phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn töû => dux 1 p Fx dt x du 1 p ° Töông töï: y Fy dt y du 1 hay F grad p du 1 p dt z F dt z z
  68. I. Phöông trình vi phaân c.ñoäng cuûa löu chaát (tt): 2. Phöông trình Navier-Stokes cho chuyeån ñoäng cuûa löu chaát thöïc.  zx  zx dz ° Löu chaát thöïc:  0  0 z  z  yx dy yx y ° Ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn töû treân   xx dx phöông x:  xx xx yx x ° Löïc khoái: .dxdydz.Fx dz dy zx  xx  yx  zx x ° Löïc maët: dxdydz dx x y z F ° Vieát phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn töû => du 1    x xx yx zx Fx dt x y z ° Giaû thieát Stokes: 1 ui u j 2 ul °  p     vôùi p  xx  yy  zz ij ij ij 3 x j xi 3 xl
  69. ° Ñöa tôùi phöông trình Navier-Stokes treân truïc x: du 1 p  2u 2u 2u 1   u u u x F x x x x y z x 2 2 2 dt x x y z 3 x x y z ° Döôùi daïng vector: du 1 1 F grad p 2u  u dt 3 ° Ñoái vôùi löu chaát khoâng neùn ñöôïc: du 1 F grad p 2u dt ° Löu yù gia toác ñöôïc tính: du u u u u u u u u uu dt t x x y y z z t
  70. II. Phöông trình naêng löôïng 1. Phöông trình vaän taûi naêng löôïng: ° Ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng (ÑL thöù nhaát cuûa nhieät ñoäng löïc hoïc): Toác ñoä bieán thieân cuûa ñoäng naêng vaø noäi naêng baèng toång coâng cô hoïc cuûa ngoaïi löïc vaø caùc doøng naêng löôïng khaùc treân 1 ñôn vò thôøi gian d u2 e dV F.udV  .udS q e dS dt 2 n n V V S S e: noäi naêng (khí lyù töôûng: e c V T ; chaát loûng khoâng neùn: e cT ) e q : doøng nhieät rieâng ñi vaøo qua beà maët bao boïc ° Ñònh luaät truyeàn nhieät Fourier: q λ.grad T λ.T ° Bieán ñoåi: ij ij  n .udS  uinjdS  j  ui dV S S V q e dS  q j dV   jT dV n j j S V V ° Thu ñöôïc: d u2 1 1 j ij j e Fj .u  j  ui  j  T dt 2
  71. II. Phöông trình naêng löôïng (tt) 2. Phöông trình vaän taûi ñoäng naêng: ° Ptrình Navier döôùi daïng tensor: du 1    du 1 x xx yx zx i F   ij Fx i j dt x y z dt ° Nhaân ptrình treân cho ui : du 1 d u2 1 1 i ij i ij ij Fi  j ui Fiu  j  ui   jui dt dt 2 3. Phöông trình vaän taûi noäi naêng: ° Tröø ptrình vaän taûi naêng löôïng cho ptrình vaän taûi ñoäng naêng: de 1 1   jT  ij  u dt j j i ° Söû duïng giaû thieát Stokes vaø cho löu chaát khoâng neùn ñöôïc: 2 de   u u 2T i j dt 2 xj xi
  72. III. Tích phaân phöông trình euler ° Phöông trình Euler daïng Lambo-Gromeko: 2 u u 1 grad 2 u F grad p t 2 ° Giaû thieát: ° = const ° F grad U ° Phöông trình Euler daïng Lambo-Gromeko thaønh: u p u2 grad U 2 u 0 t 2
  73. III. Tích phaân phöông trình euler (tt) 1. Tröôøng hôïp chuyeån ñoäng coù theá. ° Chuyeån ñoäng coù theá: u grad vaø  0 ° Phöông trình Euler treân thaønh:  p u2  p u2 grad  grad U 0 U C t t 2 t 2 ° Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz 1  p u2 z C t (Tphaân Lagrange) g t  2g ° Ñoái vôùi chuyeån ñoäng oån ñònh: p u 2 z C  2g
  74. III. Tích phaân phöông trình euler (tt) 2. Tröôøng hôïp löu chaát chuyeån ñoäng oån u ñònh, tphaân doïc ñöôøng doøng. b  s n ° Laáy vi phaân chieàu daøi ñöôøng doøng: ds dn R ° Nhaân voâ höôùng noù vôùi pt. Euler: O u p u2 grad U 2 u .ds 0 t 2 2 p u d U 0 2  ° Ruùt ra: 2 p u U C 2 ° Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz p u 2 z C (Ptrình Bernoulli)  2g 
  75. III. Tích phaân phöông trình euler (tt) 3 Tröôøng hôïp löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh, tphaân theo phöông vuoâng goùc vôùi ñöôøng doøng. ° Phöông trình Euler trong heä toaï ñoä töï nhieân: u  u2 2 u2 p  n grad U t s R ° Laáy vi phaân chieàu daøi ñöôøng phaùp tuyeán vôùi ñöôøng doøng: dn ° Nhaân voâ höôùng noù vôùi pt. Euler: u  u2 2 u2 p u 2 p  n dn grad U dn dn d U t s R R n ° Khi R ∞: p U Cn ° Trong tröôøng troïng löïc: U = - gz p z C (Tphaân Euler)  n
  76. III. Tích phaân phöông trình euler (tt) YÙnghóa naêng löôïng cuûa caùc soá haïng tích phaân. ° Xeùt pt Bernoulli. Quaù trình thieát laäp qua caùc böôùc: u p u2 Löïc treân 1ñv grad U 2 u .ds 0 Quaõng ñöôøng t 2 klöôïng lchaát p u 2 d U 0 Coâng sinh ra töø 1ñv klöôïng lchaát 2  p u 2 Naêng löôïng cuûa 1ñv klöôïng lchaát U C 2  vaø noù khoâng thay ñoåi trong cñoäng p u 2 z C Naêng löôïng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát  2g  ° Caùc soá haïng: z p  Theá naêng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát (coät aùp tónh) u2 2g Ñoäng naêng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát (coät aùp vaän toác) p u 2 z Naêng löôïng toaøn phaàn cuûa 1ñv tlöôïng lchaát  2g (coät aùp toaøn phaàn) Phöông trình Bernoulli laø pt baûo toaøn naêng löôïng
  77. IV. Phương trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc ° Xeùt ñoaïn doøng chaûy oån ñònh naèm giöõa 2 2 mcaét öôùt 1-1 vaø 2-2. dQ Q ° Xeùt 1 ñöôøng doøng trong ñoaïn doøng chaûy. Neáu cho raèng löu chaát laø lyù töôûng, ptrình Bernoulli cho ñöôøng doøng: dQ 2 1 2 2 p1 u1 p2 u2 z1 z2  2g  2g dQ 1 ° Phöông trình treân theå hieän tính baûo toaøn. Neáu löu chaát laø “thöïc” thì: 2 2 p1 u1 p2 u2 z1 z2 h f (h f : toån thaát nlöôïng cuûa 1 ñv tlöôïng lchaát)  2g  2g ° Baây giôø xeùt 1 doøng chaûy nguyeân toá. Naêng löôïng cuûa noù bieán ñoåi theo ptrình: 2 2 p1 u1 p2 u2 z1 dQ z2 dQ h f dQ  2g  2g ° Nhö vaäy cho toaøn boä doøng chaûy, naêng löôïng cuûa noù seõ bieán ñoåi theo ptrình: p u2 p u2 z 1 dQ 1 dQ z 2 dQ 2 dQ h dQ 1  2g 2  2g f A1 A1 A2 A2 Q
  78. IV. Phương trình bernoulli cho doøng chaûy löu chaát thöïc(tt) ° Thöïc hieän caùc tích phaân: p p z dQ z Q Ñieàu kieän : taïi mcaét öôùt A doøng chaûy laø bñoåi chaäm   A 3 u 2 V 2 1 u dQ Q dA 1,05 1,10 : hsoá hchænh ñnaêng, A 2g 2g A A V h dQ h Q hf : toån thaát naêng löôïng cuûa 1 ñv tlöôïng lchaát f f Q (toån thaát coät aùp) ° Thay vaøo cho keát quaû: 2 2 p1 V1 p2 V2 z1 z2 hf  2g  2g ° Ghi chuù: 1. Ñieàu kieän aùp duïng pt Bernoulli cho doøng chaûy: °   t 0 ; =const; F g ° Taïi hai mcaét aùp duïng pt, doøng chaûy phaûi laø bieán ñoåi chaäm. ° Trong ñoaïn doøng chaûy giöõa 2 mcaét, khoâng coù nhaäp löu hoaëc taùch löu. 2. Neáu trong ñoaïn doøng chaûy giöõa 2 mcaét vieát pt coù turbine, maùy bôm: hf hf HT HB
  79. V. Phương trình bieán thieân ñoäng löôïng 1. Phöông trình bieán thieân ñoäng löôïng. Nguyeân lyù bieán thieân ñoäng löôïng: toác ñoä bieán thieân cuûa ñoäng löôïng cuûa moät heä vaät chaát baèng vector toång ngoaïi löïc taùc duïng leân heä. Aùp duïng chod löu chaát trong theå tích kieåm soaùt: udV R n u dt u V n un.dS  udV uu dS R Bieán ñoåi: n t V S V S Ñoái vôùi doøng chaûy oån ñònh, ptrình bieán thieân uu dS R ñoäng löôïng laø:n S
  80. V. Phương trình bieán thieân ñoäng löôïng (tt) 2. Ptrình bieán thieân ñlöôïng cho dchaûy oån ñònh cuûa lchaát khoâng neùn ñöôïc. Xeùt theå tích kieåm soaùt laø ñoaïn doøng chaûy giöõa hai mcaét 1-1 vaø 2-2 Chia dieän tích bao boïc S = A1 + A2 + Sn 2 S n Ptrình bieán thieân ñoäng löôïng thaønh: n un=0 u uundS uundS uundS R A2 A A S 2 1 2 n 1 Tích phaân thöù 3 baèng khoâng coøn hai tích phaân ñaàu ñöôïc vieát laïi thaønh: 1 n u A udQ udQ R 1 A1 A2 Caùc tích phaân naøy ñöôïc thöïc hieän: udQ V Q 2 1 u A  : hsoá hchænh ñlöôïng,  dA 1,02 1,05 A V Thay vaøo cho keát quaû: A R Q  V Q  V R Q 2V2 1V1  2 2 2  1 1 1
  81. CHÖÔNG V: DOØNG CHAÛY OÅN ÑÒNH TRONG OÁNG COÙ AÙP 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (2/2) 1.1 Hai traïng thaùi chaûy. u u u u ° Chaûy taàng: ReD 2300 u ° Chaûy roái: ReD > 2300 1.2 Moâ hình Boussinesq (Chaûy taàng) (Chaûy roái) ° Phaân tích Reynolds: t t u u u ( - vaän toác trung bình thôøi gian; u’ ‟ vaän toác maïch ñoäng) ° Moâ hình Boussinesq: ° Vaän toác tính toaùn laø vaän toác trung bình thôøi gian. ° Löu chaát trong chuyeån ñoäng roái coù ñoä nhôùt laø ñoä nhôùt hieäu duïng: eff  t (t ‟ ñoä nhôùt roái) ° Moâ hình Prandtl (1925) du  l 2 l y - chieàu daøi xaùo troän t dy
  82. 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (2/2) 1.3 Lôùp moûng chaûy taàng. (Loõi roái) (Lôùp moûng chaûy taàng)  °  > -> cheá ñoä chaûy thaønh trôn thuûy löïc °  -> cheá ñoä chaûy thaønh nhaùm thuûy löïc
  83. 2. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU (1/2) 2.1 Phöông trình cô baûn. 1 0 V ° 1 Ngoaïi löïc taùc duïng treân phöông P1 2 chuyeån ñoäng: lsin Gs ° Gs = lAsin - troïng löïc V2 P  ° P1 - P2 = (p1- p2)A ‟ aùp löïc 1 2 z1 l  s ° F =  lP ‟ löïc msaùt treân voû oáng z2 ms 0 2 G ° Ptrình bthieân ñlöôïng treân phöông s: 0 0 Gs P1 P2 Fms Q 2V2 1V1 p1 p2  0 z1 z2 l (1)   R ° Ptrình Bernoulli cho ñoaïn doøng chaûy töø mc 1-1 -> mc 2-2: p αV 2 p αV 2 p p z 1 1 z 2 2 h 1 2 1 2 f z1 z2 hf (2) γ 2g γ 2g   ° Töø (1) vaø (2) =>  0 RJ J hf l ñoä doác thuûy löïc
  84. 2. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU (2/2) 2.2 Lôøi giaûi. Xeùt maët truï baùn kính r, ptrình cô baûn cuûa doøng ñeàu: r r   J R r 2 2 a) Chaûy taàng. R0 y du r J 2 2   du dr   J u R0 r dr 2 4 b) Chaûy roái. ° Xeùt maët truï baùn kính r saùt thaønh oáng, r R0: 2  t 2 du du u 1  y * u    const 0 * 0 0 dy dy  y ° Tích phaân cho keát quaû: y u Ñöôøng cong Logarit u * ln y E  Ñöôøng cong Parabol phaân boá vaän toác Lôùp moûûng chaûy taàng
  85. 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (1/4) 3.1 Coâng thöùc Darcy. ° Töø phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu ruùt ra:  h 0 l (1) l R ° ÖÙng suaát ma saùt ñöôïc xaùc ñònh baèng thöùc nghieäm:  0 (2)  0 f D, ,V, , 2 f ,ReD V ° Thay 0 töø (2) vaøo (1), ruùt ra: l V 2 l V 2 hl  hoaëc cho oáng troøn hl  4R 2g D 2g °  - heä soá toån thaát coät aùp doïc ñöôøng hoaëc heä soá ma saùt ñöôøng oáng ñöôïc xaùc ñònh baèng thöïc nghieäm vôùi:  f ,Re D
  86. 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (2/4) ° Thí nghieäm Nikurade (1933):  ° Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm - Chaûy taàng (ReD 4000): 1 2.51 (Colebrook-1939) 2log  3,71 ReD  0.25 100  0.1 1.46 (Altsun-?) ReD
  87. 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (3/4) - Ñoà thò Moody (1944): ÑOÀ THÒ MOODY Khu chuyeån tieáp 0,1 Khu Khu chaûy roái 0,09 Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình thöôøng) Chaûy taàng thaønh nhaùm 0,08 0,05 0,07 0,04 0,06 0.03 0,05 0,02 0,015 0,04 0,01  0,008 0,006 0,03 0,004   0,025 0,002 D 0,02 0,001 0,000 6 Khu chaûy roái 0,000 4 0,015 thaønh trôn 0,000 2 0,000 1 0,000 05 0,01 0,000 005 0,009 0,000 007 0,008 0,000 01 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 3 4 5 6 7 8 x10 x10 x10 x10 x10 x10 Re = VD/ 
  88. 3. TOÅN THAÁT COÄT AÙP DOÏC ÑÖÔØNG (4/4) 3.2 Coâng thöùc Chezy. ° Coâng thöùc Chezy: V C RJ (C - Soá Chezy) ° So saùnh vôùi coâng thöùc Darcy: 8g C  ° Soá Chezy thöôøng ñöôïc tính theo coâng thöùc Manning: 1 C R1/6 (n - heä soá nhaùm Manning) n ° Caùc coâng thöùc suy dieãn töø Chezy: Q AC RJ K J K AC R (K ‟ module löu löôïng) Q2 V 2 h l l l K 2 C 2R
  89. 4. TOÅN THAÁT COÄT AÙP CUÏC BOÄ (1/1) 4.1 Khaùi nieäm. E hcb P E P l (2050)D ° Trong ñoaïn lm: m du   du dy   eff  hf  dy t  4.2 Coâng thöùc Darcy - Weisbach V 2 hcb  ( - heä soá toån thaát coät aùp cuïc boä) 2g
  90. 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (1/4) 5.1 Giôùi thieäu. ° Caùc phöông trình, coâng thöùc cô baûn: ° Ptrình Bernoulli cho doøng chaûy ° Ptrình lieân tuïc ° Caùc coâng thöùc tính toån thaát coät aùp (toån thaát coät aùp doïc ñöôøøng vaø cuïc boä) ° Caùc giaû thieát: ° lm << l lm = 0 vaø hl tính vôùi toøan boä chieàu daøi ñöôøng oáng ° Khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm coù toån thaát coät aùp cuïc boä phaûi ñuû lôùn ( lm) ° Khaùi nieäm ñöôøng oáng daøi veà maët thuûy löïc: ° laø ñöôøng oáng coù hcb << hl (< 5%hl) ° Ptrình Bernoulli cho doøng chaûy trong ñoïan ñöôøng oáng 2 2 p1 αV1 p2 αV2 z z h H H h 1 γ 2g 2 γ 2g f 1 2 f pi Hi zi - coät aùp tónh 
  91. 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (2/4) 5.2 Caùc baøi toaùn. a. Ñöôøng oáng ngaén veà maët thuûy löïc. Q d1, l1, 1 ° Chæ xeùt ñöôøng oáng ñôn giaûn 1 1 ° Xem baøi toaùn toång quaùt. Ptrình Bernoulli  (V ) töø mcaét 1-1 tôùi mcaét 2-2: 2 d2 2 2 p1 αV1 p2 αV2 z1 z2 hf  H d2, l2, 2 γ 2g γ 2g 1 2 2 ñöa tôùi: 2 Vd 2 0 0 H k 2g V2 vôùi 4 l d l k  1  2  2  1 1 d 1 d 2 d 2 1 1 2 ° Töø ptrình treân neáu cho Q seõ tính ñöôïc H, hoaëc ngöôïc laïi neáu cho H seõ tính ñöôïc Q
  92. 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (3/4) b. Ñöôøng oáng daøi veà maët thuûy löïc. b1. Ñöôøng oáng ñôn giaûn 2 V2 ° Xem baøi toaùn toång quaùt. Ptrình 2 Bernoulli töø mcaét 1-1 tôùi mcaét 2-2: 2 2 H Q p1 αV1 p2 αV2 d , l , n z1 z2 h f H B 2 2 2 γ 2g γ 2g 1 1 B ñöa tôùi: d1, l1, n1 l l H H Q2 1 2 B 2 2 K1 K2 ° Töø ptrình treân neáu cho tröôùc 2 trong soá 3 thoâng soá Q, H vaø HB, seõ tính ñöôïc thoâng soá coøn laïi.
  93. 5. TÍNH TOAÙN THUYÛ LÖÏC ÑÖÔØNG OÁNG (4/4) b2. Ñöôøng oáng gaén noái tieáp 1 2 3 TÑ A Q B A Q B Trong tính toaùn ñöôïc thay theá baèng 1 oáng töông ñöông vôùi: l l TÑ i K2  K2 TÑ i i b3. Ñöôøng oáng gaén song song 1 2 TÑ Q Q A 3 B A B Trong tính toaùn ñöôïc thay theá baèng 1 oáng töông ñöông vôùi: K K TÑ  i lTÑ i li
  94. Chöông 6. CHUYEÅN ÑOÄNG COÙ THEÁ 2 CHIEÀU 1. Caùc khaùi nieäm 2. Caùc chuyeån ñoäng theá phaúng ñôn giaûn 3. Choàng chaäp caùc chuyeån ñoäng theá
  95. 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (1/2) 1.1 Chuyeån ñoäng coù theá. ° Ñn: Cñoäng cuûa löu chaát ñöôïc goïi laø coù theá khi toàn taïi moät haøm sao cho: u grad - haøm theá vaän toác; ñöôøng cong (x,y) = const ‟ ñöôøng ñaúng theá ° Tính chaát: 1  rot u 0 2 ° Phöông trình: 0 1.2 Haøm doøng. ° Ñn: Haøm (x,y) sao cho u x    y ; u y    x ñöôïc goïi laø haøm doøng. Ñöôøng cong (x,y) = const ‟ ñöôøng doøng ° Tính chaát: q   12 1 2 ° Phöông trình:  0
  96. 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM (2/2) 1.3 Haøm theá phöùc. ° Haøm doøng vaø haõn theá coù tính tröïc giao do:     0 x x y y => moâ taû baèng haøm theá phöùc: f z i ° Caùc ñaïi löôïng: V z ux x, y iu y x, y vaän toác phöùc df z V z u x, y iu x, y vaän toác lieân hôïp dz x y 1.4 Tính choàng chaát. f z f z f z 1 2 x, y 1 x, y 2 x, y  x, y 1 x, y  2 x, y u x, y u1 x, y u2 x, y
  97. 2. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN (1/2) 2.1 Chuyeån ñoäng thaúng ñeàu. f z U0z U x 0  U0 y U0 ‟ vaän toác doøng chaûy 2.2 Ñieåm nguoàn vaø gieáng q f z ln z 2 q ln r 2 q   2 q - löu löôïng ñôn vò
  98. 2. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN (2/2) 2.3 Xoaùy töï do.  f z ln z 2 i   ;  ln r 2 2  - löu soá vaän toác 2.4 Löôõng cöïc. m f z z x y m ;  m x2 y 2 x2 y2 m - moment cuûa löôõng cöïc
  99. 3. CHOÀNG CHAÄP CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ (1/2) 3.1 Chuyeån ñoäng bao baùn vaät. q f z U z ln z 0 2 q q U0 x ln r ;  U0 y  2 2 (doøng thaúng ñeàu + nguoàn) 3.2 Chuyeån ñoäng bao vaät Rankine. q z a f z U z ln 0 2 z a (doøng thaúng ñeàu + nguoàn + gieáng)
  100. 3. CHOÀNG CHAÄP CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ (2/2) 3.3 Chuyeån ñoäng bao truï troøn. (doøng thaúng ñeàu + löôõng cöïc) R2 f z U z 0 z R2 R2 U r cos 1 ;  U r sin 1 0 2 0 2 r r P 0 nghòch lyù d' Alembert x 3.4 Chuyeån ñoäng bao truï troøn coù löu soá vaän toác R2  f z U z ln z 0 z 2 i (doøng bao truï troøn + xoaùy töï do)    Py P U  löïc naâng y 0  4 RU0