Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Định luật Coulomb và cường độ trường điện

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Định luật Coulomb và cường độ trường điện

1. CHƯƠNG 2 ĐỊNH LUẬT COULOMB VÀ CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG ĐIỆN 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 1
2. 2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb 1. Định luật Coulomb Xéthai điệntíchQ1vàQ2trongkhônggian,thì điệntíchnàytác độnglếnđiệntíchkiamộtlựcF: QQ Fk= 12 (C1) R 2 GỉasửQ1and Q2 là điệntích dương or âm, R là khỏangcáchtừQ1 đếnQ2,and k làmộthằngsố. 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 2
3. 2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb Nếu dùng hệ SI , thì Q có đơn vị (C), R là (m) and F là newtons (N). Giá trị của k là 1 k = (C2) 4πεo Trong đó Î o gọi là độ điện thẩm tuyệt đối của chân không, và, đơn vị (F/m), có giá trị 1 ε =8,854´=10 12910(/)Fm (1) o 36π Định luật Coulomb QQ F = 12 (2) 2 4πεoR 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 3
4. 2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb ! 2. Dạng vectơ of Coulomb’s law Figure 2.1 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 4
5. 2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb Trong hình 2.1: • r1 vectơ vị trí của Q1 và r2 vectơ vị trí của Q2. • R12 = r2 – r1 là khỏang cách từ Q1 đến Q2. •Vectơ F2 là lực do Q1 tác động lên Q2. QQ Fa= 12 22 12 (3) 4πεoR12 • a12 = a vectơ đơn vị chỉ hương của R12, và R12rr21- a12 == R12||rr21- (4) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 5
6. 2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb EXAMPLE 2.1. –4 A charge Q1 =3×10 CislocatedatM(1,2,3)andachargeof –4 Q2 =–10 CisatN(2,0,5)inavacuum.Findthe vectorforce exertedon Q2 by Q1. SOLUTION. Thevector R12 pointing from the sourcepoint M to the fieldpoint Nis R12 = (2 –1)ax + (0 –2)ay + (5 –3)az = ax –2ay+ 2az 1 leading to R = 3 and a = (a –2a + 2a ). Thus 12 12 3 x y z (3´-10 44)(10)æöa-+22aa F =´(910)9 xyz 2 2 ç÷ 3 èø3 or F2 = –10ax + 20ay –20az (N) The magnitude of the force F2 is F2 = 30N 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 6
7. 2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb DRILL PROBLEM 2.1 A charge QA = –20μC is located at A (–6, 4, 7), and a charge QB = 50μC is at B (5, 8, –2) in free space. 1) If distances are given in meters, find: (a) RAB; (b) RAB 2) Determine the vector force exerted on QA by QB if: -9 –12 (c) επ o = 1 0 / ( 3 6 ) ( F / m) (d) eo= 8,854 ×10 (F/m) ANSWERS. (a) 11ax + ay –9az(m) ; (b) 14,76 (m); (c) 3076ax + 1118ay –2516az (mN); (d) 3072ax + 1117ay –2513az (mN). 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 7
8. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 1. Định nghĩa cường độ điện trường Figure C2.1 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 8
9. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG Trong hình C2.1, xét Q1 cố định, và di chuyển điện tích thử Qt xung quanh Q1 ta thấy Qt luôn bị Q1 tác động một lực nghĩa là Qt ở trong một trường luật. Theo định luật Coulomb có: QQ Fa= 1 t tt2 1 (3) 4πεotR1 Lực trên một đơn vị điện tích thử là F Q t = 1 a (6) 2 1t Qt 4πεotR1 Đây là trường vectơ và được gọi là cường độ điện trường 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 9
10. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 2. Cường độđiệntrườngdo1điệntích điểmtạora Cường độđiệntrường tạimột điểmtrương Plà vectơ lựctrênmộtđơnvịđiệntíchthử dương (Qt =1C)tạiP: Ft E = (Vm/) (7) Qt From(6)and(7),tacó(FigC2.1): Q Ea= 1 2 1t (8) 4πεotR1 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 10
11. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG Figure C2.2 Cường độđiệntrường doQtạoratạiP(SeeFigC2.2) Q Ea= 2 R (9) 4πεoR · R là vector hướng từ điểm gốc P’ đến điểm trường P · R = |R| là độ lớn của vector R · aR = R/R là vector đơn vị hướng P’ to P. 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 11
12. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 3.Cường độđiệntrườngdomộtphânbốđiệntích điểmrờirạc tạora (FigC2.3) Figure C2.3 Vector R trở thành rvectơ vị trí của điểmtrường P,and aR thành vectơđơnvịchỉ lytâm ar.Tacó Q Ea= 2 r 4πεor (10) Trườngcómộtđiểm,thì thànhphầnlytâm Q E = r 2 (C4) 4πεor 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 12
13. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 3.Cường độ điện cường của một điện tích điểm hệ tọa vuông góc (Fig 2.2) Figure 2.2 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 13
14. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG Xét một điệm Q đặt tại môt điểm cố định P’(x’, y’, z’) (Fig 2.2), ta tìm điện trường tại điểm cố điểm trườngP (x, y, z). r’ = x’ax + y’ay + z’az ; r = xax + yay + zaz R = r – r’ = (x –x’)ax + (y –y’)ay + (z –z’)az . Then: QQr r'(rr') Er()=×= 23(C5) 4πεoo|r r'||rr-'| 4πε |rr'| Qéù(x-x')ax+(y-y')aayz+-(zz') Er()= ëû 3/2 (12) éù222 4πεoëû(x-x')+(y-y')+-(zz') Elà vectơ cường độ điện trường (V/m) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 14
15. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG Figure 2.3 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 15
16. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG In Fig 2.3, Cường độ điện trường giữa hai điện tích, Q1 at r1 and Q2 at r2, is tổng lực tác động lên Qt bỡi Q1 and Q2. QQ E()r=+12aa 2212(C6) 4πεoo|r r12|4πε ||rr Tổng quát, E do n điện tích điểm tạo nên n Q E()ra= m å 2 m m=1 4πεom||rr- (14) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 16
17. 2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG EXAMPLE 2.2. Cho 4 điện tích điển giống nhau Q = 3nC, đặt tại P1 (1, 1, 0), P2 (–1, 1, 0), P3 (–1, –1, 0), and P4 (1, –1, 0). Tìm E tại (1, 1, 1). Xem hình 2.4 Figure 2.4 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 17
18. 2.2 Electric Field Intensity SOLUTION. We find that r = ax + ay + az, r1 = ax + ay , and thus r – r1 = az. The magnitudes are: |r – r1| = 1, |r – r2| = 5 , |r – r3| = 3 and |r – r4| = 5 99- Since Q / 4 πε o ; ( 9 ´´ 1 0 ) ( 3 1 0) = 27(V.m), we may now use (14) to obtain: E=6×82ax+6×82aayz+×3282 (V/m) DRILL PROBLEM 2.2. A charge of –0,3μC is located at A (25, –30, 15) (cm), and a second charge of 0.5 μC is at B (–10, 8, 12) (cm). Find E at: (a) the origin; (b) P (15, 20, 50) (cm) ANSWERS. (a) 92.3ax –77.6ay –94.2az (kV/m); (b) 11.9ax –0.519ay –12.4az (kV/m) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 18
19. 2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI 3 1.MẬTĐỘĐIỆNTÍCHKHỐI ρv(C/m )(FigC2.4a) Figure C2.4 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 19
20. 2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI Nếu DQlàmộtđiệntíchnhỏ chứatrong Dv đặttạiđiểmP(r),thì mật độđiệntíchkhối ρv atPđược địnhnghĩa DQdQ 3 ρv==lim(Cm/) (16) D®v0 Dvdv 2. Tổng điệntíchcharge chứatrongthể tích v is Q= ρvdv (17) òv 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 20
21. 2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI 3. Điệntrườngdophânbốđiệntíchkhốitạora (Fig C2.4b) •Thevector r locatesthe fieldpoint P(r). •Thevector r’ locatedthe sourcepoint P’(r’) • Điệntíchviphân dQ = rv(r’)dv’tạiđiểmđặt. • R = |r – r’| là khỏang cách P’ and P. Rrr- ' • a = = is a unit vector directed from P’ to P. R R |rr- '| 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 21
22. 2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI Từ (C5), điệntíchviphân dQ = rv(r’)dv’chứatrong dv’ là điện trườngviphân dE atP,givenby: ρρ(r')dv'()r'a dEa=v×=vRdv' 22R (C7) 4πεoo|r-r'|4πε R Thetotal điệntrường E atPis ρ ()r'a Er()'= vRdv ò 4πε R2 (18) v o 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 22
23. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục 1.Mậtđộ phânbốđiệntích đườngliêntụcrL(C/m)(FigC2.5a) Figure C2.5 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 23
24. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục Nếu DQ là điệntíchnhỏ chứatrong DL đặttạiđiểmtrường P(r),thì mật độđiệntích đường rL tạiPđượcxác địnhbỡi: DQdQ ρL==lim (C8) D®L0 DLdL 2. Điệntíchtổng ChỨatrong đọanLlà: Q= ρLdL (C9) òL 3. Điệntrường E do điệntíchtrênLtạora(FigC2.5b) ρLR(ra') Er()'= dL (C10) òL 2 4πεoR 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 24
25. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục 4. E tại một điểm P bất kỳ trong không gian (Fig 2.6) - Gỉasửcó điểmtrường P(r, f, z). -Ekhôngphụ thuộcvàocáctọađộ trụ f và zcủa P.Thànhphần Ef and Ez làkhôngcó. -Chỉ cóthànhphầnEρphụ thuộc ρ ρL Eρ = (19) 2περo ρL (20) Ea= ρ 2περo 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 25
26. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục Figure C2.6 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 26
27. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục Figure 2.7 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 27
28. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục EXAMPLEC2.1. Cho điệntíchphânbốđềuvớimậtđộρltrên đườngthẳng(x=6, y =8)//vớiz(Fig2.8). Tìm E tại điểmP(x,y,z)bấtkỳ. Figure 2.8 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 28
29. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục SOLUTION Step 1. Tìm hình chiếu P’ of P trên đường thẳng x = 6, y = 8: P’ (6, 8, z) Step 2. Xác định vectơ R hướng từ P’ to P: R = (x –6) ax + (y –8)ay Step 3. Xác định vectơ đơn vị chỉ phương từ P’ to P: R (xy-6)aaxy+-(8) aR == R(xy-6)22+-(8) Step4. Tìm E dùng(20): ρL Ea= R (C11) 2πεoR ρ (xy-6)aa+-(8) E =×L xy 22 2πεo (xy-6)+-(8) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 29
30. 2.4 Phân bố điện tích đường liên tục DRILL PROBLEM 2.5 Infinite uniform line charges of 5 nC/m lie along the (positive and negative) x and y axes in free space. Find E at (a) PA (0, 0, 4); (b) PB (0, 3, 4) ANSWERS. (a) 45az (V/m); (b) 108ay + 369az (V/m) INTERACTIVE 3. Electric Field of Line Charges · Line Charge 1 (along x -axis) · Line Charge 2 (along y -axis) · Line Charge 3 (along z -axis) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 30
31. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục 2 1. Mật độđiệntíchmặtrS(C/m )(FigC.2.6a) Figure C2.6 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 31
32. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục Nếu DQ là điệntíchchứatrong DS đặttạiđiểmP(r),thì mật độ điệntíchmặtrSatPđược địnhnghĩa DQdQ 2 ρS==lim(Cm/) (C12) D®S0 DSdS 2. Tổng điện chứatrênmặt Slà Q= ρSdS (C13) òS 3. E dotòanbộđiệntíchtrênmặtStạora(FigC2.6.b) ρ (ra') Er()'= SRdS òS 2 (C14) 4πεoR 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 32
33. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục 4.E tại một điểm P bất kỳ trong không gian (Fig 2.9) -Gỉasửcho điểmtrường P(x, y, z). -Ekhôngphụ thuộcvàotọađộ y và zcủaP. -Ephụcthuộcvàoz. Æ Chỉ cóthànhphầnExphụ thuộcx,tacó: ì ρS ï ax (x > 0) ï2εo E = í ï ρS (C15) -<ax (x 0) îï 2εo 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 33
34. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục Figure 2.9 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 34
35. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục Tổng quát ρS Ea= N (21) 2εo 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 35
36. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục EXAMPLE C2.2. Chohaimặtphẳngsongsong,mộtmặtmangmậtđộ rS >0vàmặt kiamang–rS.Xác định E tạimộtđiểmbấtkỳtrongkhônggian (FigC2.7) Figure C2.7 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 36
37. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục SOLUTION. Tatìm điệntrườngtổng.Dùng(21),tacó: ρρSS ·xa>:E+=axx,0E-=-aÞE=+=EE+- 22εεoo ρρSS ·x<0:E+=-axx,0E-=aÞE=EE+-+= 22εεoo ρρSS ·0<xa<:,E+-==axxEa 22ÎÎoo ρS Þ E=+=E+-Eax (22) εo ! Bên trong tụ điện E hướng từ bảng dương sang bảng âm, còn bên ngòai thì E = 0. 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 37
38. 2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục DRILL PROBLEM 2.6 Threeinfiniteuniformsheetsofchargearelocatedinfreespaceas follows: (1) 3 nC/m2 at z = –4, (2) 6 nC/m2 at z = 1, and (3) –8 nC/m2 at z = 4 Find E at the points (a) PA (2, 5, –5); (b) PB (4, 2, –3); (c) PC (–1, –5. 2); (d) PD (–2, 4, 5) ANSWERS (a) –56.5az (V/m); (b) 283az (V/m); (c) 961az(V/m); (d) 56.5az(V/m) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 38
39. 2.6 Đường dòng của trường vectơ 1. Đường dòng của E Điện trường E trong một mặt phẳng vuông góc với trục Z, các đường cong thóat ra khỏi trục z như hình 2.10 Figure 2.10b 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 39
40. 2.6 Đường dòng của trường vectơ 2. Xác định phương trình của đường dòng XétmộtđiệntrườngEbấtkỳvớimộtsốđườngdòngnhư hình 2.11.Giả sử Ekhôngphụ thuộcz, E atP(x,y,z)is E=+Ex(x,y)aaxEyy(xy,) (C16) Phươngtrìnhviphân để tìmcác nguồndòng: dy Ey (xy,) = (23) dxEx (xy,) Figure 2.11 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 40
41. 2.6 Streamlines and Sketches of Fields EXAMPLES.2.3. Findtheequationofthatstreamlinethat passesthroughthepointP(–2,7,10)inthefieldoftheuniform linecharge(20),with ρLo= 2πε SOLUTION: Inrectangularcoordinates,(20)becomes: xy E=+aaxy x2++y2xy22 Thusweformthedifferentialequationofthestreamlines(23): dyEy ydydx ===or (C16) dxEx xyx fromwhichtheequationsofthestreamlinesareobtained y = Cx (C17) TheequationofthatstreamlinepassingthroughP(–2,7,10)is foundbysubstituting x =–2and y =7into(C17): y =–3,5x 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 41
42. 2.6 Streamlines and Sketches of Fields DRILLPROBLEM2.7. Findtheequationofthatstreamline thatpassesthroughthepointP(1,4,–2)inthefield: -84xx2 a);E=+aaxy y y2 5x b)E=2e[y(5xx++1)]aaxy ANSWERS (a) x2 + 2y2 = 33 (b) y2 = 15.7 +0.4x –0.08ln(5x + 1) CHAPTER 2. QUIZZES 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 42