›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Năng lượng và điện thế

pdf 45 trang hapham 2260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Năng lượng và điện thế", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_4_nang_luong_va_dien_the.pdf

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Năng lượng và điện thế

  1. Chương 4: NĂNG LƯỢNG VÀ ĐIỆN THẾ l Trongchương2và3,chúngtacó 2phươngpháp để tìm điện trường E: ĐL Coulomb và ĐL Gauss. l Dùng ĐLCoulombgiải đượcnhiều bàitóankhó,nhưng đòi hỏitínhtóan phứctạp và dài dòng bỡi E là một trườngvectơ: tính 3 tíchphânriêng biệt để xác định 3 thành phần của E. l Dùng định luậtGauss rất đơn giản,nhưngtrong trường hợp điện tíchphân bố đối xứng. l Trongchương này, sẽ trình bày phương pháp thứ 3third để tìm điện trường E: „ Bước1. Xác định1hàmvô hướng bằng phép tính tíchphân gọi là trường điện thế. „ Step2. Tìm E khi điện thế bằng phép tính đạo hàm. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 1
  2. 4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường l E đều, L là đọan thẳng, E và L cùngphương (FigC4.1) Vectơdi chuyển L =lat Côngcủa ngọai lực Fa Figure C4.1 W = FaL (C1) MàFa=-QE W = Fa . L (C2) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 2
  3. 4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường l E đều,L đọan thẳng,E không cùngphươngL,(Fig C4.2) Figure C4.2 W = FtL or W = FLcosq (C3) or W = F . L ! W>0if0£q<p/2;W<0if p/2<q£p;W=0if q = p/2 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 3
  4. 4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường l E không đếu, L không thẳng. dL làvectơ di chuyểnvi phân của diện tích. dL =dLaL Figure C 4.3 u dL rất ngắnnêntrên đọandLtaxemnhư Fa đều dW = FtdL = FdLcosq = F . dL = - QE.dL (C4) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 4
  5. 4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường u Công tổngdo ngọai lựcFa thực hiện để di chuyểnQ từ B đến AtheoL. A W=-×QdEL (C5) òB FEE = Q (1) Figure C.4.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 5
  6. 4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường DRILLPROBLEM4.1. Giventheelectricfield 1 22 E=(8xyzaz+-4xzaayz4xy )(Vm/), z2 findthe differentialamountofwork doneinmovinga6nCcharge adistanceof2mm,startingatP(2,–3,3)andproceedinginthe direction aL =: 11 (a)(-6a+3a+2a);(b)(6a 32aa); 77xyzxyz 1 (c)()36aa+ 7 xy ANSWERS: (a)–149.3(fJ);(b)149.3(fJ);(c)0 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 6
  7. 4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1. Vectơ dL trong các hệ trục tọa độ Vectơ dL trong hệ RCS,CCS, vàSCStương ứng là: (6) dL =dxax +dyay +dzaz (R) dL =drar+rdfaf+dzaz (C) (7) dL =drar +rdqaq +rsinqdfaz (S) (8) 2. Trường hợpE đều. Nếu E thì A W=-×QdEL (3) òB or W = –QE . LBA (Uniform E) (4) Ởđây LBA = RBA làvectơ chỉ phương từ B tớiA. !Wkhông phụ thuộc đườngdi từ B tớiA. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 7
  8. 4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VD4.1. Tìmcông thực hiệnmang điện tíchQ= 2C từ B(1, 0, 1) tớiA(0.8, 0.6, 1) dọctheo đường trònx2+y2= 1, nằmtrong mặt phẳngz= 1trong điện trường E =yax+xay+2az Figure C4.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 8
  9. 4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG GIẢI. Dùng(3) vàdLcho bỡi(6): A W=-×QdEL òB A 2(yax xay 2az)()dxax dyaayzdz B 0.80.61 2ydx 24xdydz 1 01 0.80.6 22 21 xdx 210 ydy 10 0.80.6 x1x2sin 1x y1yy21sin 1 1 =–(0.48+0.927–0–1.571)–(0.48+0.644–0–0) =–0.96(J). 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 9
  10. 4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VD4.2. lấylạiVD4.1,nhưnglầnnàydùng đườngdichuyển thẳngBA. GIẢI. Phương trình đường BA là: y=–3(x–1)vàz=1 0.80.61 Tacó W 2ydx 24xdydz 1 01 0.80.6 y 6(x 1)dx 2 10 dy 10 3 0.96(J) ! SovớiVDtrên,tathấycôngthựchiệnkhôngphụ thuộc đường đi 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 10
  11. 4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VDC4.1 Tínhcông để dichuyển điện tíchdươngQdọctheovòngtrònCbán kínhlà r1 Cótâmnằmtrên đườngthẳng mang điện(Fig4.2) GIẢI. TạiP(r1, f,z), E chobỡi(20) ở chương2,vàdLtheo(7):dL=r1dfaf. Công đượctính: ρL WQdaaρφρφ1 C Ñ 2περo 1 2π ρL Qdφaaρφ 0 0  2πε o !Trường điệntĩnhkhôngxoáyquanhtrụcz. Figure 4.2 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 11
  12. 4.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VDC4.2. Tínhcôngmang1điệntíchQtừB(rB, fB,zB)đến A(rA, fA,zA)theo đườngLbấtkỳ.Trụczmang điệntích đềuvới mậtđộρ (FigC4.6) L A GIẢI. W QdEL B A ρL Qaρdρaρφρφdaadz z B  2περo ρA ρ d ρ Q L ρ B 2περo Qρρ or W LBln ρ (C6) 2πεo A ! NếuQ>0và rB > rA, ρL>0thìW> 0:phảitốncông để mangQđếngần Figure C4.6 đườngthẳng. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 12
  13. 4.2 The Line Integral DRILLPROBLEM4.2. Calculatetheworkdoneinmovinga 4CchargefromB(1,0,0)toA(0,2,0)alongthepathy=2–2x,z=0 inthefield E =: (a)5ax(V/m);(b)5xax (V/m);(c)5xax +5yay (V/m) ANSWERS. (a)20(J);(b)10(J);(c)–30J DRILL PROBLEM 4.3. Calculate the work required to move a 3C charge in the field E = yax (V/m) from B(1, 3, 5) to A(2, 0, 3) along the straight -line segments joining: (a) B(1, 3, 5) to C(2, 3, 5) to D(2, 0, 5) to A(2, 0, 3) (b) B(1, 3, 5) to E(1, 3, 3) to F(1, 0, 3) to A(2, 0, 3). ANSWERS (a)–9(J);(b)0 !If E is time-varying,thenWmaybeafunctionofthepathused. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 13
  14. 4.3Hiệu điệnthế và điệnthế 1.Hiệu điệnthế Hiệu điệnthế VAB giữa điểmAvàBlàcôngthựchiện(byan externalsource) để dichuyểnmộtđiệntíchdương đơnvịtừ B đếnAtrong điệntrường: A (10) VdAB EL B ! VAB >0nếucôngmang điệntíchdươngtừBđếnA. VDC4.3 TìmVAB trong điệntrườngcủa1điệntích đườngvớimật độ rL GIẢI. Từ (C6)củaVDC4.2vớiQ=1C,tacó W ρρ V LBln AB ρ (11) Q 2πε o A !NếurL>0và rA 0. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 14
  15. 4.3Hiệu điệnthế và điệnthế VDC4.4. TìmVAB trong điệntrườngcủamộtđiệntích điểmQ đặttạigốcO(Fig4.3) GIẢI. Tacó Q E 2 aarErr 4πεor dL =drar +rdqaq +rsinqdfaf ArA VABr EL.d Edr BrB rA Qdr r 2 B 4πεo r Q 11 V Figure 4.3 or AB (12) 4πεo rrAB 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 15
  16. 4.3Hiệu điệnthế và điệnthế 2. Điệnthế Để tínhhiệu điệnthếđiểmAbấtkỳvàP0.Nếuqui ước điệnthế củaPolà0V. Thì điệnthế củaA,kýhiệulàVAlàhiệu điệnthế giữaAvàP0,kýhiệu VAPo (FigC4.7) A VVdEL(C7) A APo  Po (13) l Tacó VAB = VA –VB ỞđâyVAvàVBchọncùnggốcđiệnthế Po Figure C4.7 VPo = VPoPo = 0 (C8) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 16
  17. 4.3Hiệu điệnthế và điệnthế DRILL PROBLEM 4.4. An electric field is expressed in rectangular coordinates by 2 E =6x ax +6yay +4az(V/m).Find: (a)VMN ifpointsMandNarespecifiedbyM(2,6,–1);N(–3,–3,2). (b)VMifV=0atQ(4,–2,–35). (c)VNifV=2atP(1,2,–4). ANSWERS (a)–139(V);(b)–120(V);(c)19(V) ILLUSTRATION1. Potentialdifferenceandwork. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 17
  18. 4.4Trường điệnthế củamộtđiệntích điểm Từ (12)củaC4.4,tacó Q 11 V (12) AB 4πεo rrAB l Nếuchọn điểmvôcựclàmgốcđiệnthế (Po = ¥),Pbấtkỳ,cáchQmộtkhoảngr, thì điệnthế VdoQtạoratạiPlà: Q VP ()o (15) 4πεor Figure C4.8 l NếuchọnPo(ro, qo, fo)cáchQmộtkhoảngr0làmgốcđiện thế,thì Q 11 VV (16) PPo 4πεoo rr 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 18
  19. 4.4Trường điệnthế củamộtđiệntích điểm DRILLPROBLEM4.5. A15nCpointchargeisattheorigin. CalculateV1ifpointP1islocatedatP1(–2,3,–1)and: (a)V=0at(6,5,4);(b)V=0atinfinity; (c)V=5(V)atP2(2,0,4) (a)ANSWERS. (a)20.67(V);(b)36.0(V);(c)10.89(V) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 19
  20. 4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn 1.Trường điệnthế củamộtphânbốđiệntích điểmtạora a. Trường điệnthế của1điệntíchQtạiO (FigC4.9) Nếuchọn điểmvôcựclàmgốcđiệnthế Po = ¥,thì điệnthế tạiPcáchQmột khoảngrlà: Figure C4.9 QQ V ()r (C9) 4πεoo|r|4πε r b.Trường điệnthế của điệntíchQtạiP’ (FigC4.10) QQ V ()r (C10) 4πεoo|rr '|4πε R 1/16/2Figu013 re C4.10 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 20
  21. 4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn c.Trường điệnthế củamộthệthốngcónđiệntích điểm TronghìnhC4.11, điệnthế củahai điệntích điểm,Q1tạir1vàQ2tạir2 làtổng điệnthế giữaQ1vàQ2: QQ12 V ()r 4πεoo|r r12|4πε ||rr QQ12 Figure C4.11 44πεooRR12πε Tổngquát, điệnthế củahệthốngcónđiệntích điểmlà: nnQQ V ()rkk(17) 4πε|rr|4πε R kk 11o kok 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 21
  22. 4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn d. Trường điện thế của 1 điện tích có mật độ khối ρv (Fig C4.12) l Từ (C10),mỗimộtđiệntíchdQ=rv (r’)dv’trongdv’cómột điệnthế dV tạiP, đượcchobỡi: ρρvv(rr')dv () dv dV 4πεoo|rr |4πε R Điệnthế tổngtạiPlà: ρv ()r dv Figure C4.12 V ()r (18) v 4πεoR ! V(r)là điệnthế tạiP, chọn điểm × làm điệnthế gốc. ! V(r)là côngmangmộtđơnvịđiệntíchdươngtừ∞tớiđiểmtrườngP(r). l RlàkhoảngcáchtừđiểmnguồnP’(r’) đến điểmtrườngP(r). 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 22
  23. 4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn e. Trường điện thế của một điện tích có mật độ đường ρL ρρ(rr)dL()dL V ()rLL LL (19) 4πεoo|rr |4πε R f.Trường điệnthế củamộtđiệntíchcómậtđộ mặt ρS ρρ(rr)dS()dS V ()rSS (20) SS 4πεoo|rr |4πε R ! Cácbiểuthức (17),(18),(19)và(20)cho điệnthế V(r)cóthể sosánh,tương ứngvớinhữngcôngthức (14),(18),(C10)và (C14)cho mật độđiệntrường E(r)trongchương2 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 23
  24. 4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn VDC4.6. TìmVtrêntrụczchomộtđiệntíchphânbốđều rL trên đườngtròntâmO,bánkính r =acủamặtphẳngz=0,như Fig4.4. GIẢI. Từ (19),tacó dL’ = adf’ r = zaz; r’ = aar 22 |rr '| R az 2π ρφLad Vz(0,0,) o 22 4πεo az ρLa 22 2εo az Figure 4.4 ! Tọa độ trụ của điểmnguồnP’là(a, f’,0);và tọa độ vuônggốc củađiểntrườngPlà(0,0,z) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 24
  25. 4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn l Nếuchọn gốc điệnthếởvôcực,thì điệnthế VtạiPbằng công thựchiệnđể mangmộtđiệntíchdương đơnvịtừvôcựcđếnP dọctheomộtđườngbấtkỳ: A VdA EL (C11) A và VAB VAB Vd EL (C12) B Khôngphụ thuộcvào × vàAhoặcBvàA !Côngthựchiệnkhimangmộtđiệntích đơnvịđihếtmộtđường kínCbằngkhông: EL d 0 (21) ÑC l Côngthức(21)chỉđúngvớitrườngtĩnh vàkhông đúngkhi trườngbiếnthiên theothờigian. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 25
  26. 4.5. Trường điện thế của một phân bố điện tích và Tính chất bảo toàn DRILLPROBLEM4.6. Ifwetakethe zeroreference forpotentialat infinity,findthe potentialatP(0,0,2)causedbythischargeconfigurationinfree space: (a)12(nC/m)ontheline r =2.5(m),z=0; (b)pointchargeof18(nC)atP’(1,2,–1); (c)12(nC/m)ontheliney=2.5,z=0. ANSWERS. (a)529(V);(b)43.2(V);(c)67.4(V) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 26
  27. 4.6. Gradient Chúng ta tìm E từ V. l VP =V(x,y,z)là điệnthế tạiP(x,y,z) trong Fig C4.13: l VQ =V(x+Dx,y+Dy,z+Dz)là điệnthế tạiQ(x+Dx,y+Dy,z+Dz) l DV=VQ–VP:hiệu điệnthế giữaQvàP. l E = E(x,y,z)là điệntrườngtạiP. l DL = DLaL = LPQ là đoạnnhấtnhỏ of củaPđếnQ. l aL làvectơ chỉ phươngcủaDL. Figure C4.13 Q Ta có DV V VV ELd (22) QP QP P Hoặc DV » –E.DL Hoặc DV » –E DL cosq 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 27
  28. 4.6. Gradient Nếu di chuyển một đoạn dL the hướng aL tạo với E một góc θ thì V thay đổi một lượng dV cho bỡi: dV E cosθ dL (C14) Khi q =180o,thì ∆L cùngphươngvới(–E), Và: dV E (C15) dL max ! Biên độ của E làtỉsốcựcđạicủađiệnthế với đoạnthẳng. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 28
  29. 4.6. Gradient Hình4.7trìnhbày mặt đẳngthế củamột trường điệnthế.BắtđầutạiP,chúngtatăng một đoạnrấtnhỏ DL. Nếu aN là phápvectơđơnvịcủamặtđẳng thế SoquaPvà hướngvềbên điệnthế cao hơitănglên. TạiP,xuấthiện E hướngbênphảihơigiảm Figure 4.7 xuống. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 29
  30. 4.6. Gradient Nếu aN là phápvectơđơnvịcủamặtđẳngthế So qua Pvà hướngvềbên điệnthế cao,thì dV Ea N (24) dL max dV hoặc Ea (25) dN N n Gradient củamộttrườngvôhướng VtạiPđược địnhnghĩalà: dT Gradient của V = grad V = a (26) dN N grad V là một vectơ có biện độ dT/dN và vectơ chỉ phương aN E = –grad V (27) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 30
  31. 4.6. Gradient VVV Vi phân toàn của V là: dV dx dydz xyz Nhưng dV = –E.dL = –Exdx –Eydy –Ezdz VVV Ex ,,EEyz (C16) xyz VVV Eaaa (28) x yz xyz VVV gradV ax aayz (29) xyz Dùng toán  tử Ñ  ax aayz xyz (C17) Ta có ÑV = gradV (C18) và (30) E = –ÑV 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 31
  32. 4.6. Gradient n ÑV trong RCS, CCS, và SCS VVV V ax aayz(R) (31) xyz V1 VV V aρφ aaz (C) (32) ρρφz V11VV V ar aaθφ(S) (33) rrrθsinθφ CácbiểuthứcchodLtrongRCS,CCS,vàSCS: dL = dxax + dyay + dzaz (R) (6) dL = drar + rdfaf + dzaz (C) (7) dL = drar + rdqaq + rsinqdaf (S) (8) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 32
  33. 4.6. Gradient VD4.3. Cho trường điệnthế V=2x2y–5z,và điểmP(–4,3,6). Tìm đạilượng sautạiP:(a) Điệnthế V;(b) Điệntrường E;(c) Vectơđơnvịchỉ hướng E;(d) Mật độđiệnthông D; (e) Mật độđiệntíchkhối rv. 2 GIẢI: (a)VP=2(–4) (3)–5(6)=66(V) 2 (b) E =–ÑV=–4xyax –2x ay +5az(V/m) Þ EP =48ax –32ay +5az(V/m) (c)Vectơđơnvịchỉ hướng E tạiPchobỡi: aE,P =(48ax –32ay +5az)/57.9=0.829ax –0.553ay +0.086az 2 2 (d) DP = eoEP =–35.4xyax –17.71x ay +44.3az (pC/m ) 2 Þ DP =424.8 ax –159.4ay +44.3az (pC/m ) 3 3 (e) rv = Ñ.D =–35.4yax (pC/m ) Þ rv,P=–106.2(pC/m ) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 33
  34. 4.6. Gradient DRILLPROBLEM4.7 Aportionofatwo-dimensional (Ez =0) potentialfield isshownin Fig4.8.Thegridlinesare1mm apart in the actual field. Determineapproximatevaluesfor E inrectangularcoordinatesat: (a) a; (b) b; (c) c. ANSWERS Figure 4.8 (a) –1075ay (V/m) (b) –600ax –700ay (V/m) (c) –500ax –650ay (V/m) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 34
  35. 4.6. Gradient DRILLPROBLEM4.8. Giventhe potentialfield incylindrical coordinates ρφcos (V), Vz(ρφ,,) 100 2 z 1 andpointP(r =3m, f =60o,z=2m),findvaluesatPfor: (a)V;(b) E;(c)E;(d)dV/dN;(e) aN;(f)rv infreespace. ANSWERS (a)30V; (b)–10ar +17.3af +24az (V/m) (c)31.2(V/m) (d)31.2(V/m) 3 (e)0.32 ar –0.55af –0.77az;(f)–234(pC/m ) !INTERACTIVE2. PotentialGradientandtheElectricField !INTERACTIVE3. GradientofScalarFields 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 35
  36. 4.7 LƯỠNG CỰC ĐIỆN Một lưỡngcựcđiện,gồmhai điệntích có độ lớnbằngnhaunhưngtráidấu+Q và–Qcáchnhaumộtkhoảngnhỏ dso vớikhoảngcách đến điểmP(r, q, f)tại đótamuốntính E vàV. Đi ệ ntích dương+Qvà điệntíchâm–Q đặt tương ứngtạiA(0,0,d/2)vàB(0,0,– d/2). ĐiệntổngtạiPlà: QQ 11 RR21 V Figure 4.9 (C19) 44πεoo R1R2 πε RR12 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 36
  37. 4.7 LƯỠNG CỰC ĐIỆN Mặtphẳngz=0làmộtđẳngthế có V=0.ỞđiểmPkháxa,thì R2 –R2»dcosq,vàtacó: Qd cosθ (34) V 2 4πεor Chúý:mặtphẳngz=0(q=90o), V=0 dùng gradtrongtọađộ cầu (33). V11VV EVaaa  r θ φ rrrθsinθφ nhìn (Fig C4.14) Qd Figure C4.14 E2cosθθaasin 3 r θ (36) 4πεor 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 37
  38. 4.7 LƯỠNG CỰC ĐIỆN Địnhnghĩa mômenlưỡngcựcđiệnplàmộtvectơ cóbiện độ p=Qdvàcóhướngtừ–Qtới+Q: p = Qd (C.m) (37) Trong đó d là vectơ chỉ hướng độ dàitừ–Qtới+Q;thì p.ar = Qdcosq,trường điệnthế lưỡngcực,biểuthức(34)cóthể viết pa r V 2 (38) 4πεor 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 38
  39. 4.7 LƯỠNG CỰC ĐIỆN DRILL PROBLEM 4.9. An electricdipole locatedattheorigininfrecspacehasa moment p =3ax–2ay+az(nC.m). (a)FindVatP1(2,3,4) o o (b)FindVatP2(r=2.5, q =30 , f =40 ). ANSWERS (a)0.23(V);(b)1.97(V) DRILLPROBLEM4.10 A dipole of moment p =6az(nC.m)islocatedattheoriginin freespace. (a)FindVaP(r=4, q =20o, f =0o) (b)Find E atP. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 39 ANSWERS (a)3.17(V);(b)1.58ar +0.29aq(V/m).
  40. 4.8. Năng lượng trong trường tĩnh điện Xétmộtđiệntíchdươngcốđịnh Q1 tạiP1(FigC4.15).Chúngtagiả sử rằngdùngmộtngoạilựcđể mang một điệntích điểmdương Q2 từ vô Figure C4.15 cựcvềđiểmP2vàgiữ yênQ2ởđó. Nănglượngphảibảotoàn,và nănglượngmàngoạilựcđãtốnđể mangQ2đếnvịtríP2đãbiếnthànhthế năng,vìnếungoạilựcthả Q2,nósẽhướngraxaQ1,tíchlũyđộngnăngvàcókhả năngthực hiệncông.Như vậymuốntìm thế năngtrongmộthệthốngcó nhiều điệntích,chúngtaphảitìm côngtổng đãthựchiệnbỡi ngoạilựcđể mang điệntíchtớicácvịtrí đangxét. 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 40
  41. 4.8. Năng lượng trong trường tĩnh điện 1. Thế năng của một hệ thống có n điện tích điểm (Fig C4.16) l Qk đặttạiPk(k=1,2, ,n) l Vk là điệnthế tổngtạiPkdotấtcả điệntíchtrừ Qk.VídụV1=V12 +V13 + +V1n trong đóV1k là điệnthế tại P1 doQk l Thế năngtíchtrữ trongtrườngtĩnh điệncủanđiệntích điểmlà: Figure C4.16 1 n WQV (42) E 2  kk k 1 2.Nănglượngtíchtrữ trongmộtthể tíchv có điệntíchphânbốliêntụcvớimậtđộ khối ρv (FigC4.17) 1/16/2Figu013re C4.17 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 41
  42. 4.8. Năng lượng trong trường tĩnh điện l dQ = rvdv là điện tích vi phân đặt tại P. l V là tổng điện thế tại P do tất cả các điện tích trong v 1 (43a) WEv ρ Vdv 2 v 3. Năng lượng tích trữ trong một mặt S có điện tích phân bố liên tục với mật độ mặt ρs 1 WES ρ VdS 2 S (43b) 4. Năng lượng tích trữ trên một đường L có điện tích phân bố liên tục với mật độ đường ρL 1 WEL ρ VdL (43c) 2 L ! Để tínhWEtừ(43)tacótínhtheoEvàD 112 WEo DE dvε Edv (45) 22 WW 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 42
  43. 4.8. Năng lượng trong trường tĩnh điện 3 n Mật độ năng lượng, WE, (J/m ) Từ (45),nănglượngcủamộtđiệntrường hoặcmộtđiệntíchphân bốđều cósựtíchtrữ chínhnótrongtrường,vớimậtđộ năng lượng: dW 1 W E DE (J/m)3 (46) E dv 2 NếutalấytíchphâncủaWEtrong toànbộthể tíchcóchứa điện trường,tasẽđược nănglượngtổngtíchtrữ trongtrường. VDC4.7. Tính nănglượngtíchlũytrongtrườngtĩnh điệncủamột đoạncáp đồngtrục cóchiềudàiL(XemVDC3.4củamục3.3). GIẢI. Chúngta đãtính được D và E trongVDC3.4củamục3.3: aρS aρS Da ρ and Ea ρ (a < r < b) ρ ερo 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 43
  44. 4.8. Năng lượng trong trường tĩnh điện Ởđây rS là mật độđiệntíchmặttrênmặttrụ dẫn điện,bánkính làa.Dùng(45),tacó: Lb2π 2222 1 aρSSπρLa b WEoερdρφddz ln 00 a22 2 ερo εoa WEcũngcóthể tínhtừcôngthức(43b). Ở hình3.5củamục3.3, tachọnvậtdẫnngoàibằngkhônglàm điệnthế gốc: VV0. SPbo Điệnthế VSa củamặttrụ dẫn điệntronglà: aρS b (C20) VSa ln εo a 111 Mặt khác WE ρSVdS ρρSaVSadSaSbVSbbdS 2 S22 SaSb 22 1 aρρSSb aln(ba/) Hoặc WEρπSaln dSL Sa  2 εεooa 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 44
  45. 4.8. Năng lượng trong trường tĩnh điện 6/6 ! Tổng điệntíchcủavậtdẫntronglàQ=2paLrS vàV=VSa,tacó 1 WQV (C21) E 2 Đâylàcôngthứcquenthuộccủanănglượngtíchtrữ trongtụđiện. DRILLPROBLEMS4.11. Findtheenergystoredinfreespacefor theregionv:2mm<r<3mm,0<q<90o,0<f<90o,giventhe potentialfield.V=:(a)(200/r)(V);(b)(300cosq/r2)(V) ANSWERS: (a) 46.4 (mJ); (b) 36.7 (J) Chapter 4. Quizzes 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 45