›
›

Bài giảng Xử lý số liệu tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

pdf 62 trang hapham 1200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số liệu tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_lieu_tin_hieu_chuong_1_lay_mau_va_khoi_ph.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số liệu tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

  1. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU BAØI GIAÛNG XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU Bieân soaïn: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG Tp.HCM, 02-2005 (C) 2005 Lê Tiến Thường 1
  2. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU • 1.1. Giôùi thieäu • 1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï • 1.3. Ñònh lyù laáy maãu • 1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.5. Phoå cuûa caùc tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï • 1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP (C) 2005 Lê Tiến Thường 2
  3. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.1. Giôùi thieäu • Quaùtrình xöûlyùsoácaùc tín hieäu töông töï thöôøng goàm 3 böôùc: • - Soá hoaù caùc tín hieäu töông töï, töùc laø laáy maãu vaø löôïng töû hoaù caùc maãu naøy. Quaù trình naøy ñöôïc goïi laø bieán ñoåi A/D (Analog to Digital). • - Duøng boä xöû lyù tín hieäu soá ñeå xöû lyù caùc maãu vöøa thu ñöôïc. • - Caùc maãu sau khi xöû lyù xong seõ ñöôïc khoâi phuïc laïi daïng töông töï baèng boä khoâi phuïc tín hieäu töông töï goïi laø boä bieán ñoåi D/A (Digital to Analog). (C) 2005 Lê Tiến Thường 3
  4. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï • Bieán ñoåi FOURIER X(Ω) cuûa x(t) chính laøphoåtaàn soácuûa tín hieäu naøy: ∞ • X (Ω ) = ∫ x(t)e − jΩt dt (1.2.1) −∞ • trong ñoù Ω laøtaàn soágoùc (rad/s). • Taàn soá f lieân heä vôùi : Ω = 2πf (1.2.2) • Bieán ñoåi Laplace ñöôïc ñònh nghóa nhö sau : • ∞ −st • X (s) = x(t).e dt (1-2-3) ∫−∞ (C) 2005 Lê Tiến Thường 4
  5. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï • Xeùt ñaùp öùng cuûa moät heä thoáng tuyeán tính (linear system) x(t) Linear system y(t) input h(t) output • Heä thoáng naøy ñöôïc ñaëc tröng bôûi ñaùp öùng xung h(t). Ñaàu ra y(t) thu ñöôïc baèng caùch laáy tích chaäp (convolution) trong mieàn thôøi gian: ∞ y(t) = h(t − t')x(t')dt ∫−∞ • hay pheùp nhaân trong mieàn taàn soá: • Y (Ω) = H(Ω).X(Ω) (1.2.4) • trong ñoù H(Ω) laøñaùp öùng taàn soácuûa heäthoáng treân. (C) 2005 Lê Tiến Thường 5
  6. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï • H(Ω) ñöôïc ñònh nghóa laø bieán ñoåi Fourier cuûa ñaùp öùng xung h(t): • H(Ω) = ∫ h(t)e − jΩt dt (1.2.5) • Ñaùp öùng xaùc laäp daïng sine cuûa heä thoáng ñöôïc ñònh nghóa laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi ñaàu vaøo laø tín hieäu daïng sine: x(t) = exp(jΩt) Linear system y(t) = H(Ω)exp(jΩt) Sinusoid in H(Ω) Sinusoid out • Ñaàu ra laø tín hieäu sine taàn soá (Ω), coù ñoä lôùn baèng ñoä lôùn tín hieäu vaøo nhaân cho heä soá H(Ω), vaø pha ñöôïc dòch ñi löôïng arg (H(Ω)): x(t) = e jΩt ⇒ y(t) = H(Ω)e jΩt =| H(Ω) | .e jΩt+ j arg H (Ω) (C) 2005 Lê Tiến Thường 6
  7. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï • Vì laø choàng chaäp tuyeán tính, neáu ñaàu vaøo goàm hai tín hieäu sine coù caùc taàn soáΩ1,Ω2 vaø bieân ñoä laø A1, A2 töông öùng: jΩ1t jΩ2t x(t) = A1e + A2e • Sau khi qua boä loïc, tín hieäu ra xaùc laäp thu ñöôïc: jΩ1t jΩ2t y(t) = A1 H(Ω)e + A2 H(Ω)e • Chuù yù laø boä loïc chæ laøm thay ñoåi bieân ñoä caùc thaønh phaàn tín hieäu, chöù khoâng laøm thay ñoåi taàn soá. (C) 2005 Lê Tiến Thường 7
  8. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.2. Moät soá cô baûn lieân quan ñeán caùc tín hieäu töông töï • Aûnh höôûng cuûa boä loïc cuõng coù theå ñöôïc quan saùt trong mieàn taàn soá baèng caùch duøng pt (1.2.4) nhö sau: X( Ω) Y(Ω) A1 A2 H(Ω ) A 1 H(Ω) A2 H(Ω) Ω Ω • Phoå tín hieäu vaøo X(Ω) goàm hai vaïch phoå taïi taàn soáΩ1 vaø Ω2 thu ñöôïc baèng caùch laáy bieán ñoåi Fourier cuûa x(t): X(Ω) = 2πA1δ (Ω − Ω1 ) + 2πA2δ (Ω − Ω 2 ) • Phoå ñaàu ra töông öùng Y(Ω) thu ñöôïc töø pt (1.2.4): Y (Ω) = H (Ω)X (Ω) = H (Ω)(2πA1δ (Ω − Ω1) + 2πA2δ (Ω − Ω2 )) = 2πA1H (Ω1)δ (Ω − Ω1) + 2πA2 H (Ω2 )δ (Ω − Ω2 ) (C) 2005 Lê Tiến Thường 8
  9. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu • Xeùt quaù trình laáy maãu (ñöôïc minh hoïa trong H1.3.1). Tín hieäu x(t) ñöôïc laáy maãu tuaàn hoaøn theo chu kyø T. Do ñoù, thôøi gian ñöôïc rôøi raïc hoaù theo caùc ñôn vò cuûa T nhö sau: t=nT vôùi n=0,1,2, Do ñoù, seõ coù nhieàu thaønh phaàn cao taàn khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc chen vaøo phoå taàn soá tín hieäu. Chính vì theá, ñeå coù theå thieát keá heä thoáng thaønh coâng, 2 caâu hoûi sau luoân gôïi yù cho ngöôøi thieát keá: • 1. Aûnh höôûng cuûa quaù trình laáy maãu leân phoå cuûa tín hieäu nhö theá naøo? • 2. Ta neân choïn khoaûng caùch laáy maãu ra sao? (C) 2005 Lê Tiến Thường 9
  10. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu • Quaù trình laáy maãu seõ taïo caùc thaønh phaàn cao taàn, caùc thaønh phaàn naøy xuaát hieän ñeàu ñaën theo quy luaät, theo chu kyø töông öùng vôùi toác ñoä laáy maãu: fs=1/T Ideal sam pler x(t) x(nT) sam pled Analog signal signal x(t) x(nT) t t 0 T nT • Hình 1.3.1 Boä laáy maãu lyù töôûng. (C) 2005 Lê Tiến Thường 10
  11. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu • Cuõng neân löu yù raèng neáu baét ñaàu baèng vieäc xem xeùt phoå (mang tính chaát laëp laïi) cuûa tín hieäu ñaõ ñöôïc laáy maãu, khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc taàn soá cuûa tín hieäu ban ñaàu. Noù coù theå laø thaønh phaàn naøo ñoù trong caùc taàn soá f’=f+mfs,vôùi m=0, ±1, ±2, Ñoù laø do baát kyø taàn soá naøo thuoäc f’ cuõng ñeàu coù phoå gioáng nhau sau khi laáy maãu. Hieän töôïng truøng laép naøy ñöôïc goïi laø hieän töôïng choàng laán phoå “aliasing” vaø coù theå traùnh ñöôïc neáu thoaû maõn caùc ñieàu kieän cuûa ñònh lyù laáy maãu. (C) 2005 Lê Tiến Thường 11
  12. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu Taàn f soá f-4fs f-3fs f-2fs f-fs f f+fs f+2fs f+3fs f+4fs Hình 1.3.2 Phoå bò laëp do laáy maãu. (C) 2005 Lê Tiến Thường 12
  13. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu • 1.3.1. Ñònh lyù laáy maãu • Coù theå bieåu dieãn chính xaùc tín hieäu x(t) bôûi caùc maãu x(nT), caàn phaûi thoaû maõn 2 ñieàu kieän sau: • - Ñieàu kieän 1: Tín hieäu x(t) phaûi ñöôïc giôùi haïn trong moät daûi, töùc laø phoå cuûa tín hieäu phaûi ñöôïc giôùi haïn laø chæ chöùa nhöõng thaønh phaàn taàn soá nhoû hôn moät taàn soá lôùn nhaát naøo ñoù thoâi (fmax) vaø hoaøn toaøn khoâng toàn taïi taàn soá naøo treân vuøng ngoaøi cuûa fmax. (C) 2005 Lê Tiến Thường 13
  14. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu • 1.3.1. Ñònh lyù laáy maãu • Ñieàu kieän 2: Taàn soá laáy maãu phaûi ñöôïc choïn lôùn hôn ít nhaát laø hai laàn fmax, töùc laø fs ≥ 2fmax • hay bieåu dieãn theo khoaûng caùch thôøi gian laáy maãu: 1 T ≤ 2 f max • fs=2fmax ñöôïc goïi laø toác ñoä Nyquist. • Ñaïi löôïng fs/2 ñöôïc goïi laø taàn soá Nyquist hay taàn soá gaáp (folding frequency) (C) 2005 Lê Tiến Thường 14
  15. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu • 1.3.2. Antialiasing Prefilter • Vieäc thöïc hieän thöïc teá ñònh lyù laáy maãu raát quan troïng. Do haàu heát caùc tín hieäu khoâng ñöôïc giôùi haïn trong moät daûi, vì theá caàn phaûi ñöa nhöõng tín hieäu naøy qua boä loïc thoâng thaáp (prefilter) tröôùc khi laáy maãu. (C) 2005 Lê Tiến Thường 15
  16. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.3. Ñònh lyù laáy maãu • 1.3.2. Antialiasing Prefilter Input spectrum Prefiltered spectrum prefilter f f 0 - fs /2 fs /2 Replicated spectrum f - fs 0 fs Bandlimited x(t) signal x( nT) Analog lowpass Sampler and To DSP Analog filter x(t) quantizer Analog siganal siganal Hình 1.3.5 Boä loïc antialiasing prefilter. (C) 2005 Lê Tiến Thường 16
  17. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • Soá maãu treân chu kyø ñöôïc cho bôûi tyû soá fs/f: f samples / sec samples s = = f cycles / sec cycle • 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå (aliasing) • Nhaän thaáy raèng, duø caùc tín hieäu xm(t) thì khaùc nhau, nhöng caùc maãu cuûa chuùng laïi hoaøn toaøn gioáng nhau. Thöïc vaäy: 2πj( f +mf s )Tn 2πjfTn 2πjmf sTn 2πjfTn xm (nT) = e = e e = e = x(nT) • taäp hôïp caùc taàn soá: f , f ± f s , f ± 2 f s , , f ± mf s , (C) 2005 Lê Tiến Thường 17
  18. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå (aliasing) Ideal sampler Ideal reconstructor T x(nT) xa(t) x(t) Analog Analog signal signal -fs/2 fs/2 Rate fs Lowpass filter Cutoff =fs//2 Hình 1.4.2 Boä loïc thoâng thaáp laøm boä khoâi phuïc tín hieäu lyù töôûng (C) 2005 Lê Tiến Thường 18
  19. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå • Taàn soá naøy thu ñöôïc baèng caùch laáy taàn soá ban ñaàu module cho fs, fa=f mod(fs). Ñaây chính laø taàn soá trong taäp (1.4.2) thu ñöôïc töø boä khoâi phuïc tín hieäu. Vì theá, tín hieäu sine ñöôïc khoâi phuïc laø: 2πjfat xa (t) = e • Vaø deã daøng thaáy raèng, fa=f chæ neáu taàn soá f naèm trong khoaûng taàn soá Nyquist; töùc laø chæ neáu | f | ≤ f s / 2 hay chæ khi ñònh lyù laáy maãu ñöôïc thoûa. Coøn neáu f naèm ngoaøi khoaûng taàn soá Nyquist, vi phaïm ñieàu kieän cuûa ñònh lyù laáy maãu. Luùc naøy, taàn soá bò choàng laán fa seõ khaùc vôùi f; vì theá tín hieäu ñöôïc khoâi phuïc xa(t) seõ khaùc vôùi x(t) maëc duø xa(nT)=x(nT). (C) 2005 Lê Tiến Thường 19
  20. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå • Seõ thaáy roõ raøng hôn neáu xem ñoà thò fa=f mod (fs) theo taàn soá f (H1.4.3). Ñöôøng thaúng ftrue=f ñöôïc beû thaønh nhieàu ñöôøng thaúng song song neáu ta dòch ñoaïn thaúng trong khoaûng [-fs/2,fs/2] treân truïc taàn soá ñi caùc boäi soá cuûa fs. (C) 2005 Lê Tiến Thường 20
  21. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.4.1. Khoâi phuïc tín hieäu vaø hieän töôïng choàng laán phoå fa =f mod ( fs ) ftrue =f fs /2 - fs 2fs f -f s /2 0 fs /2 fs -f s /2 Hình 1.4.3 Ñoà thò f mod (fs) theo f. (C) 2005 Lê Tiến Thường 21
  22. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • Ví duï 1.4.1: • Xem tín hieäu sin taàn soá f=10 Hz, ñöôïc laáy maãu vôùi toác ñoä fs=12Hz. Tín hieäu ñöôïc laáy maãu seõ chöùa taát caû caùc taàn soá coù tính tuaàn hoaøn 10+m.12Hz, m = 0, ±1, ±2, hay laø: , -26, -14, -2, 10, 22, 34, 46, vaø trong soá naøy chæ coù fa = 10 mod(12) = 10 – 12 = -2 Hz laø naèm trong khoaûng taàn soá Nyquist [-6,6] Hz. Vaäy, taàn soá khoâi phuïc ñöôïc laø soùng sine coù taàn soá –2 Hz thay vì ñuùng phaûi laø 10 Hz. (C) 2005 Lê Tiến Thường 22
  23. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • Ví duï 1.4.2: • Naêm tín hieäu sau ñöôïc laáy maãu vôùi toác ñoä 4Hz: • − sin(14πt),−sin(6πt), sin(2πt), sin(10πt), sin(18πt) (t tính theo giaây). • Haõy chöùng toû raèng chuùng seõ choàng laán nhau do caùc maãu thu ñöôïc cuûa caùc tín hieäu naøy ñeàu gioáng nhau. • Giaûi: Caùc taàn soá cuûa 5 tín hieäu naøy laàn löôït laø: -7, -3, 1, 5, 9 Hz. Chuùng caùch nhau moät löôïng baèng boäi soá cuûa fs=4Hz. • Naêm taàn soá naøy coù theå ñöôïc vieát goïn laïi: fm=1+4m, m=-2, - 1, 0, 1, 2. Coù theå bieåu dieãn 5 tín hieäu naøy döôùi daïng: xm (t) = sin(2πfmt) = sin(2π (1+ 4n)), m = -2,-1,0,1,2 (C) 2005 Lê Tiến Thường 23
  24. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • Ví duï 1.4.2: • Thay t=nT=n/fs=n/4 giaây, thu ñöôïc caùc maãu: xm (nT ) = sin(2π (1 + 4m)nT ) = sin(2π (1 + 4m)n / 4) = sin(2πn / 4 + 2πmn) = sin(2πn / 4) • Vaäy caùc maãu naøy hoaøn toaøn gioáng nhau, vaø khoâng phuï thuoäc m. Hình sau bieåu dieãn 5 tín hieäu trong khoaûng 0 ≤ t ≤ 1s (C) 2005 Lê Tiến Thường 24
  25. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • Ví duï 1.4.2: • (C) 2005 Lê Tiến Thường 25
  26. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.4.2 Chuyeån ñoäng troøn • Moät caùch khaùc tröïc quan hôn ñeå hieåu caùc tính chaát laáy maãu cuûa caùc tín hieäu sine laø xem tín hieäu sine (döôùi daïng phöùc) x ( t ) = e 2 π jft laø baùnh xe quay troøn vôùi taàn soá f voøng/giaây. Gioáng nhö ñaët baùnh xe trong phoøng toái, duøng ñeøn flash ñeå thaáy noù vaø ñeøn flash saùng fs laàn trong moät giaây. Taàn soá goùc laøΩ = 2πf (rad/s). Khoaûng thôøi gian giöõa hai laàn ñeøn saùng T, baùnh xe quay ñöôïc 1 goùc: 2πf ω = ΩT = 2πfT = f s • Ñaïi löôïng naøy ñöôïc goïi laø taàn soá soá (digital frequency) vaø coù ñôn vò [radians/sample]. Noù coù tính chuaån hoaù vaø thuaän tieän söûduïng hôn taàn soávaát lyùf. (C) 2005 Lê Tiến Thường 26
  27. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.4.2 Chuyeån ñoäng troøn • Theo ω, tín hieäu sine ñöôïc laáy maãu coù theå vieát goïn laïi nhö sau: x(nT ) = e 2πjfTn = e jωn • Neáu vieát theo ω, taàn soá Nyquist f=fs/2 trôû thaønh ω = π vaø khoaûng Nyquist laø [- π, π]. Taäp hôïp caùc taàn soá f+mfs trôû thaønh: 2π ( f + mf ) 2πf s = + 2πm = ω + 2πm f s f s • Do f=fs töông öùng vôùi ω = 2π, taàn soá bò choàng laán ñöôïc vieát theo ω: ω a = ω mod(2π ) • Ñaïi löôïng f/fs=fT cuõng ñöôïc goïi laø taàn soá soá vaø tính baèng chu kyø/maãu, bieåu dieãn chuaån hoaù khaùc cho truïc taàn soá vaät lyù, vôùi khoaûng Nyquist öùng vôùi [-0.5,0.5]. (C) 2005 Lê Tiến Thường 27
  28. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.4. Laáy maãu caùc tín hieäu sine • 1.4.2 Chuyeån ñoäng troøn • Neáu xeùt baùnh xe quay, fT chính laø soá voøng quay ñöôïc trong khoaûng nghæ giöõa hai laàn ñeøn saùng T. Neáu baùnh xe thöïc söï ñang quay vôùi toác ñoä cao hôn f+mfs, trong khoaûng thôøi gian T, noù quay ñöôïc (f+mfs) T=fT+mfsT=fT+m voøng, töùc laø noù ñaõ hoaøn thaønh m voøng. Vì vaäy, moät ngöôøi quan saùt seõ hoaøn toaøn khoâng thaáy m voøng naøy. Toác ñoä quay ngöôøi quan saùt caûm nhaän ñöôïc laø fa=f mod(fs). Hai ví duï sau seõ giaûi thích nhöõng ñieåm naøy. (C) 2005 Lê Tiến Thường 28
  29. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • Tín hieäu ñöôïc laáy maãu coù theå vieát: ∞ • xˆ(t) = ∑ x(nT )δ (t − nT ) (1.5.1) n=−∞ • Ñoái vôùi laáy maãu thöïc teá, tín hieäu ñöôïc laáy maãu laø: • ∞ (1.5.2) x flat (t) = ∑ x(nT ) p(t − nT ) n=−∞ • Trong ñoù, p(t) laø xung ñænh ngang coù ñoä roäng τ giaây sao cho CT. Quaù trình laáy maãu lyù töôûng öùng vôùi τ daàn veà 0. Hình 1.5.1 minh hoaï tröôøng hôïp laáy maãu lyù töôûng vaø thöïc teá. (C) 2005 Lê Tiến Thường 29
  30. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu x ( nT )δ ( t − nT ) xˆ ( t ) x flat (t) x ( nT ) p( t − nT ) τ 0 T 2T . nT t 0 T 2T . nT t Hình 1.5.1 Laáy maãu thöïc teá vaø lyù töôûng. (C) 2005 Lê Tiến Thường 30
  31. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu xˆ ( t ) chính laø khai trieån Fourier: ∞ Xˆ ( f ) = xˆ(t)e −2πjft dt • ∫−∞ (1.5.3) • Thay pt (1.5.1) vaøo pt (1.5.3)vaø hoaùn ñoåi pheùp tính tích phaân vaø toång vôùi nhau, thu ñöôïc: ∞ ∞ • X( f ) = ∫ ∑ x(nT )δ (t − nT )e −2πjft dt (1.5.4) −∞n=−∞ ∞ ∞ = x(nT) δ (t - nT)e -2πjft dt hay ∑ ∫-∞ n=-∞ • Ñaây laø caùch thöù nhaát bieåu dieãn X ˆ ( f ) . (C) 2005 Lê Tiến Thường 31
  32. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • Coù nhieàu vaán ñeà caàn quan taâm nhö sau: • 1. DTFT: Haøm X ˆ ( f ) tính theo coâng thöùc (1.5.4) ñöôïc goïi laø bieán ñoåi Fourier rôøi raïc trong mieàn thôøi gian DTFT. • Xˆ ( f ) chæ tính ñöôïc khi bieát tröôùc x(nT). ˆ • 2. Tính tuaàn hoaøn: X ( f ) laø haøm tuaàn hoaøn theo chu kyø fs: ˆ ˆ X ()f + f s = X ( f ) • Ñieàu naøy laø do heä soáe 2 π jfTn tuaàn hoaøn theo f. Khoaûng [-fs/2, fs/2] giôùi haïn trong moät chu kyø, goïi laø daûi Nyquist. (C) 2005 Lê Tiến Thường 32
  33. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • 3. Chuoãi Fourier: xeùt veà phöông dieän toaùn hoïc, phöông trình (1.5.4) xem nhö laø khai trieån Fourier cuûa haøm tuaàn hoaøn X ˆ ( f ) , trong ñoù x(nT) laø caùc heä soá töông öùng cuûa chuoãi. Do ñoù x(nT) coù theå ñöôïc tính theo X ˆ ( f ) baèng coâng thöùc Fourier ngöôïc: • 1 fs / 2 π dω • X (nT ) = Xˆ ( f )e2πjfTndf = Xˆ (ω)eeïωn (1.5.5) f ∫∫−−fs / 2 π 2π (C) 2005 Lê Tiến Thường 33
  34. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • 4. Xaáp xæ toaùn hoïc: döïa vaøo ñònh nghóa cuûa pheùp tích phaân, phoå taàn soá cuûa tín hieäu x(t) coù theå ñöôïc tính xaáp xæ baèng phöông trình (1.5.6): +∞ +∞ X ( f ) = x(t)e −2πjft dt ≅ x(nT )e −2πjfnT T ∫−∞ ∑ n=−∞ • hoaëc:X ( f ) ≅ TXˆ ( f ) (1.5.6) • Xaáp xæ naøy ñuùng khi T tieán ñeán 0:X(f )=limTXˆ(f) (1.5.7) T→0 • Keát quaû naøy chöùng toû raèng coù theå duøng bieán ñoåi Fourier rôøi raïc ñeå tính phoå thöïc cuûa tín hieäu töông töï. (C) 2005 Lê Tiến Thường 34
  35. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • 5. Xaáp xæ thöïc teá: khi tính toaùn phoå thöïc cuûa tín hieäu, caàn phaûi thöïc hieän tröôùc hai pheùp xaáp xæ sau: • (a) Chæ duøng moät soá löôïng höõu haïn caùc maãu x(nT) vôùi chieàu daøi L (n = 0, 1, 2, ,L-1), vaø phöông trình (1.5.4) ñöôïc tính gaàn ñuùng theo: L −1 • ˆ ˆ − 2 π jfTn (1.5.8) X ( f ) ≅ X L ( f ) = ∑ x (nT )e n = 0 • Xaáp xæ naøy daãn ñeán yù töôûng phaân tích tín hieäu theo töøng cöûa soå thôøi gian. Ñieàu naøy seõ ñöôïc trình baøy cuï theå ôû chöông 9. (C) 2005 Lê Tiến Thường 35
  36. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.1. Bieán ñoåi Fourier rôøi raïc thôøi gian • (b) Ta chæ caàn tính X ˆ ( f ) taïi moät soá giaù trò f naøo ñoù ñöôïc choïn tröôùc. Vieäc choïn löïa thích hôïp moät taäp hôïp caùc giaù trò f naøy seõ taïo thaønh caùc thuaät giaûi hieäu quaû ñeå tìm bieán ñoåi Fourier rôøi raïc DFT, chaúng haïn nhö thuaät giaûi FFT seõ ñöôïc ñeà caäp ôû chöông 9. • 6. Bieán ñoåi z: phöông trình (1.5.4) daãn ñeán bieán ñoåi z sau: ∞ • Xˆ (z) = ∑ x(nT )z −n n=−∞ • vôùi z = eejω = e2πjfT (C) 2005 Lê Tiến Thường 36
  37. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.2. Boä antialiasing prefilter thöïc teá: • Hình 1.5.5 minh hoïa moät boä loïc prefilter töông töï lyù töôûng. Noù hoaït ñoäng gioáng nhö moät boä loïc thoâng thaáp lyù töôûng chæ cho caùc thaønh phaàn taàn soá thaáp hôn taàn soá Nyquist fs/2 ñi qua. 0 -fs/2 0 fs/2 -fs 0 fs Xin(f) boä tieàn loïc X(f) boä laáy maãu XÂ(f) lyù töôûng H(f) lyùtöôûng T Tín hieäu phoå giôùi phoå laáy maãu töông töï haïn •Hình 1.5.5 Boä antialiasing prefilter lyù töôûng. (C) 2005 Lê Tiến Thường 37
  38. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.2. Boä antialiasing prefilter thöïc teá: |H(f)| boä loïc lyù töôûng vuøng chuyeån tieáp Astop fs/2 fs/2 -fstop -fpass 0 fpass fstop f baêng chaén baêng thoâng baêng chaén Hình 1.5.6 Boä loïc antialiasing prefilter thöïc teá (C) 2005 Lê Tiến Thường 38
  39. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.5. Phoå cuûa tín hieäu ñöôïc laáy maãu • 1.5.2. Boä antialiasing prefilter thöïc teá: • Boä antialiasing prefilter duøng trong thöïc teá laø khoâng lyù töôûng, khoâng loaïi boû ñöôïc heát caùc thaønh phaàn taàn soá naèm ngoaøi daûi Nyquist. Vì vaäy hieän töôïng choàng phoå vaãn xaûy ra. Tuy nhieân vieäc thieát keá moät boä loïc thích hôïp seõ laøm cho söï choàng phoå suy giaûm ñeán möùc chaáp nhaän ñöôïc. Moät boä loïc prefilter thöïc teá ñöôïc trình baøy ôû hình 1.5.6. Daûi thoâng [-fpass, fpass] ñöôïc goïi laø quaûng taàn soá höõu ích, caàn phaûi nhoû hôn daûi Nyquist. (C) 2005 Lê Tiến Thường 39
  40. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï ÔÛ phaàn 1.4.1, vieäc khoâi phuïc tín hieäu ñöôïc thöïc hieän baèng caùc boä loïc thoâng thaáp lyù töôûng vôùi taàn soá caét laø taàn soá Nyquist. Trong phaàn naøy, seõ ñeà caäp ñeán caùc boä khoâi phuïc thöïc teá. yâ(t) y a(t) yâ(t) Boä khoâi phuïc y a(t) baäc thang A/D t tín hieäu laáy maãu tín hieäu khoâi phuïc Hình 1.6.1 Boä khoâi phuïc baäc thang. yâ(t) Boä khoâi phuïc ya(t) töông töï tín hieäu h(t) tín hieäu laáy maãu khoâi phuïc Hình 1.6.2 Boä khoâi phuïc töông töï nhö moät boä loïc thoâng thaáp. (C) 2005 Lê Tiến Thường 40
  41. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï Ta caàn xaùc ñònh ñaùp öùng cuûa boä khoâi phuïc h(t) caû trong hai tröôøng hôïp lyù töôûng vaø thöïc teá. Quan heä giöõa tín hieäu khoâi phuïc ôû ngoõ ra vôùi tín hieäu laáy maãu ôû ñaàu vaøo y(nT) ñöôïc tìm nhö sau: +∞ yˆ(t) = ∑ y(nT )δ (t − nT ) n=−∞ +∞ thay vaøo y a (t) = ∑ y(nT )h(t − nT ) n=−∞ +∞ ta coù (1.6.1) y a (t) = ∑ y(nT )h(t − nT ) n=−∞ (C) 2005 Lê Tiến Thường 41
  42. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï Bieåu thöùc treân cho thaáy vieäc laáp khoaûng troáng ñöôïc thöïc hieän baèng caùch baét ñaàu töø maãu tín hieäu hieän taïi y(nT) vaø noäi suy theo haøm h(t) cho ñeán khi gaëp maãu môùi. Noùi caùch khaùc, moät baûn sao cuûa h(t) ñöôïc gheùp vaøo sau moãi maãu tín hieäu y(nT), vaø taát caû taïo thaønh tín hieäu töông töï ñöôïc khoâi phuïc. Trong mieàn taàn soá, bieåu thöùc (1.6.1) trôû thaønh: ˆ (1.6.2) Y a ( f ) = H ( f )Y ( f ) vôùi YÂ(f) laø phoå laëp cho bôûi (1.5.11): ∞ ˆ 1 Y ( f ) = ∑Y ( f − mf s ) T m=−∞ (C) 2005 Lê Tiến Thường 42
  43. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Moät boä khoâi phuïc laø lyù töôûng neáu taïo ra ñöôïc Ya(f) gioáng nhö phoå tín hieäu goác Y(f). Neáu phoå Y(f) giôùi haïn trong moät baêng thoâng vaø caùc phoå laëp khoâng choàng laán leân nhau, TYÂ(f) coi nhö gioáng vôùi Y(f) trong daûi Nyquist theo (1.5.15): 1 f s f s Yˆ( f ) = Y( f ) vôùi− ≤ f ≤ (1.6.3) T 2 2 Boä loïc khoâi phuïc H(f) laø moät boä loïc LP lyù töôûng vôùi taàn soá caét laø taàn soá Nyquist: H(f) T -fs/2 0 fs/2 (C) 2005 Lê Tiến Thường 43
  44. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Giaù trò ñoä lôïi T cuûa boä loïc seõ ñöôïc tính döôùi ñaây. Treân hình 1.6.3, boä loïc loaïi boû taát caû caùc phoå laëp, giöõ laïi thaønh phaàn beân trong daûi Nyquist. Coâng thöùc (1.6.3): 1 Yˆ ( f ) = H ( f )Yˆ( f ) = T. Y( f ) = Y ( f ) a T ñoä lôïi T cuûa boä loïc laøm cho trieät tieâu heä soá 1/T cuûa phoå tín hieäu laáy maãu. (C) 2005 Lê Tiến Thường 44
  45. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng TYˆ( f ) boä khoâi phuïc lyù töôûng Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs) -2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f Hình 1.6.3 Boä khoâi phuïc lyù töôûng treân mieàn taàn soá. (C) 2005 Lê Tiến Thường 45
  46. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Beân ngoaøi daûi Nyquist caùc thaønh phaàn phoå ñeàu bò trieät tieâu. Do ñoù Ya(f) = Y(f) vôùi moïi f, nghóa laø tín hieäu ya(t) ñöôïc khoâi phuïc gioáng heät nhö tín hieäu goác ban ñaàu y(t). Keát hôïp vôùi (1.6.1), coù ñöôïc ñònh lyù laáy maãu Shannon [35-39]: +∞ y(t) = ∑ y(nT)h(t − nT) n=−∞ Ñaùp öùng xung cuûa boä khoâi phuïc lyù töôûng coù theå ñöôïc tìm baèng bieán ñoåi ngöôïc Fourier: +∞ f / 2 h(t) = H ( f )e 2πjft df = s Te 2πjfT df ∫∫−−∞ f / 2 s sin(πt / T ) sin(πf t) hoaëc: h(t) = = s πt / T πf t (C) 2005 Lê Tiến Thường s 46
  47. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Hình veõ 1.6.4 laø ñoà thò cuûa boä khoâi phuïc lyù töôûng. Tuy nhieân treân thöïc teá moät boä khoâi phuïc nhö vaäy khoâng bao giôø toàn taïi bôûi vì ñaùp öùng xung cuûa noù laø phi nhaân quaû vaø voâ haïn. Vì vaäy treân thöïc teá ngöôøi ta thay theá baèng caùc boä khoâi phuïc khaùc, chaúng haïn nhö boä giöõ baäc thang. h(t) boä khoâi phuïc boä khoâi phuïc lyù töôûng baäc thang -3T -2T -T 0 T 2T 3T t Hình 1.6.4 Ñaùp öùng xung cuûa boä loïc lyù töôûng. (C) 2005 Lê Tiến Thường 47
  48. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Tuy nhieân coù theå taïo ra boä khoâi phuïc gaàn vôùi lyù töôûng baèng caùch caét bôùt ñaùp öùng xung cuûa noù ñeå trôû neân höõu haïn, duøng thieát keá boä loïc soá noäi suy FIR cho kyõ thuaät oversampling vaø caùc öùng duïng chuyeån ñoåi taàn soá laáy maãu. Boä khoâi phuïc baäc thang. (C) 2005 Lê Tiến Thường 48
  49. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Boä khoâi phuïc baäc thang ôû hình 1.6.1 laø boä khoâi phuïc tín hieäu ñôn giaûn nhaát vaø thöôøng duøng trong thöïc teá. Noù taïo ra tín hieäu hình baäc thang xaáp xæ vôùi tín hieäu goác. Löu yù raèng noù khoâng gioáng nhö quaù trình laáy maãu maø ôû ñoù xung laáy maãu p(t) coù ñoä roäng raát heïp t << T. Ñaùp öùng xung cuûa boä khoâi phuïc baäc thangcoùchieàudaøilaøT ñeå laáp ñaày khoaûng troáng giöõa hai maãu tín hieäu: h(t) = u(t) −u(t −T) vôùi u(t) laø haøm naác ñôn vò. Ngoõ ra cuûa boä khoâi phuïc tuy coù phaúng hôn tín hieäu laáy maãu nhöng vaãn chöùa caùc thaønh phaàn taàn soá cao taïo ra bôûi söï thay ñoåi ñoät ngoät giöõa caùc baäc thang. Coù theå thaáy roõ ñieàu naøy qua vieäc tìm ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc. (C) 2005 Lê Tiến Thường 49
  50. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng 1 1 Bieán ñoåi Laplace cuûa h(t) laø: H (s) = − e −sT s s Ñaùp öùng taàn soá boä khoâi phuïc baäc thang ñöôïc so saùnh vôùi boä khoâi phuïc lyù töôûng treân hình 1.6.5. Löu yù raèng ñaùp öùng naøy trieät tieâu ôû caùc vò trí taàn soá laø soá nguyeân laàn cuûa taàn soá laáy maãu. Caùc thaønh phaàn taàn soá cao ñöôïc ñeà caäp ôû ñaây laø phaàn phoå naèm ngoaøi daûi Nyquist. |H(f)| boä khoâi phuïc T lyù töôûng 4 dB -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.6.5 Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc baäc thang. (C) 2005 Lê Tiến Thường 50
  51. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng Coù theå thaáy roõ boä khoâi phuïc baäc thang khoâng loaïi boû heát ñöôïc caùc thaønh phoå laëp gioáng nhö boä khoâi phuïc lyù töôûng. Hình 1.6.6 cho ta so saùnh giöõa phoå cuûa tín hieäu laáy maãu vaø phoå cuûa tín hieäu khoâi phuïc baèng boä khoâi phuïc baäc thang. boä khoâi phuïc boä khoâi phuïc lyù töôûng baäc thang -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f phoå chính Caùc phoå laëp coøn dö bò suy hao -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.6.6. Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc baäc thang. (C) 2005 Lê Tiến Thường 51
  52. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï 1.6.1. Boä khoâi phuïc lyù töôûng 1 1 Bieán ñoåi Laplace cuûa h(t) laø: H (s) = − e −sT s s Ñaùp öùng taàn soá boä khoâi phuïc baäc thang ñöôïc so saùnh vôùi boä khoâi phuïc lyù töôûng treân hình 1.6.5. Löu yù raèng ñaùp öùng naøy trieät tieâu ôû caùc vò trí taàn soá laø soá nguyeân laàn cuûa taàn soá laáy maãu. Caùc thaønh phaàn taàn soá cao ñöôïc ñeà caäp ôû ñaây laø phaàn phoå naèm ngoaøi daûi Nyquist. |H(f)| boä khoâi phuïc T lyù töôûng 4 dB -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.6.5 Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä khoâi phuïc baäc thang. (C) 2005 Lê Tiến Thường 52
  53. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï • 1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter • Caùc thaønh phaàn phoå laëp coøn laïi coù theå ñöôïc loaïi boû baèng moät boä loïc thoâng thaáp khaùc goïi laø boä loïc anti-image postfilter, vôùi taàn soá caét cuûa boä loïc laø taàn soá Nyquist. Hoaït ñoäng cuûa noù ñöôïc theå hieän treân hình 1.6.7. tt t Boä khoâi phuïc anti-image tín hieäu baäc thang tín hieäu postfilter tín hieäu soá töông töï töông töï taàn soá caét fs/2 Boä khoâi phuïc lyù töôûng Hình 1.6.7 Boä loïc anti-image postfilter. (C) 2005 Lê Tiến Thường 53
  54. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï • 1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter • Treân mieàn thôøi gian, taùc duïng cuûa boä postfilter theå hieän ôû choã caùc goùc giöõa caùc baäc thang ñöôïc naén laïi cho phaúng. Treân mieàn taàn soá, boä postfilter keát hôïp vôùi boä khoâi phuïc baäc thang laøm cho haàu heát caùc thaønh phaàn phoå laëp ñöôïc loaïi boû, nhôø ñoù coù ñaùp öùng gioáng nhö laø moät boä khoâi phuïc lyù töôûng. • Caùc thoâng soá cuûa boä loïc postfilter cuõng gioáng nhö cuûa boä loïc antialiasing prefilter, bao goàm baêng thoâng phaúng vôùi taàn soá caét baèng vôùi taàn soá Nyquist. Caùc öùng duïng DSP chaát löôïng cao, chaúng haïn nhö thoâng tin voâ tuyeán kyõ thuaät soá, ñoøi hoûi thoâng soá cuûa caùc boä loïc prefilter vaø postfilter phaûi coù ñoä chính xaùc nghieâm ngaët. (C) 2005 Lê Tiến Thường 54
  55. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï • 1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter anti-image suy hao postfilter baêng chaén Apost -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.6.8 Phoå tín hieäu sau boä postfilter. y(nT) Boä loïc yEQ(nT) Boä khoâi ya(t) Boä loïc yPOST(t) tín hieäu caân baèng tín hieäu phuïc tín hieäu postfilter tín hieäu soá HEQ(f) soá H(f) töông töï HPOST(f) töông töï Hình 1.6.9 Boä loïc soá caân baèng cho bieán ñoåi D/A. (C) 2005 Lê Tiến Thường 55
  56. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï • 1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter |HEQ(f)| 4 dB |H(f)| /T -fs -fs/2 0 fs/2 fs f Hình 1.6.10 Ñaùp öùng taàn soá cuûa boä caân baèng DAC. (C) 2005 Lê Tiến Thường 56
  57. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU •1.6. Khoâi phuïc tín hieäu töông töï • 1.6.2. Boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter • Boä loïc caân baèng bieán ñoåi chuoãi y(nT) thaønh chuoãi “caân baèng” yEQ(nT) vaø ñöa vaøo boä bieán ñoåi ADC vaø boä loïc postfilter. Phoå cuûa yEQ(nT) laø YÂEQ(f) = HEQ(f)YÂ(f). Phoå cuûa ngoõ ra boä DAC laø Ya(f) = H(f)YÂEQ(f). Cuoái cuøng phoå cuûa tín hieäu khoâi phuïc sau cuøng seõ laø: • YPOST(f) = HPOST(f)Ya(f) = HPOST(f)H(f)HEQ(f)YÂ(f) • Beân trong daûi Nyquist, keát hôïp (1.6.7) vaø (1.5.15) vaø duøng boä loïc postfilter coù baêng thoâng phaúng HPOST (f) = 1, ta coù: • YPOST(f) = HPOST(f)H(f)HEQ(f)YÂ(f) = 1 . T . 1/T.Y(f) = Y(f) • Beân ngoaøi daûi Nyquist, coi nhö HPOST(f) = 0, ta coù YPOST(f) = 0. Vieäc keát hôïp boä caân baèng, boä bieán ñoåi DAC vaø boä loïc postfilter seõ taïo thaønh moät boä khoâi phuïc lyù töôûng. (C) 2005 Lê Tiến Thường 57
  58. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP Nhö ñaõ trình baøy ôû caùc phaàn 1.5 vaø 1.6, caùc thaønh phaàn toái thieåu cuûa moät heä thoáng xöû lyù soá tín hieäu bao goàm: 1. Moät boä loïc thoâng thaáp antialiasing prefilter ñeå giôùi haïn phoå tín hieäu trong moät baêng thoâng thuoäc daûi Nyquist. 2. Moät boä bieán ñoåi A/D (laáy maãu vaø löôïng töû hoùa). 3. Moätboäxöûlyùsoátínhieäu. 4. Moät boä bieán ñoåi D/A (boä khoâi phuïc baäc thang), coù theå ñi keøm vôùi moät boä loïc soá caân baèng. 5. Moät boä loïc thoâng thaáp anti-image postfilter coù taùc duïng loaïi boû heát caùc thaønh phaàn phoå aûnh coøn soùt laïi do quaù trình laáy maãu. (C) 2005 Lê Tiến Thường 58
  59. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP xa(t) Boä loïc x(t) Boä laáy xâ(t) yâ(t) Boä khoâi y(t) Boä loïc ya(t) prefilter maãu & DSP phuïc D/A postfilter HPRE(f) A/D HDSP(f) HDAC(f) HPOST(f) Tín hieäu Tín hieäu töông töï töông töï ngoõ vaøo xung clock ngoõ ra Hình 1.7.1 Caùc thaønh phaàn cuûa heä thoáng DSP. (C) 2005 Lê Tiến Thường 59
  60. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP • Boä loïc antialiasing prefilter HPRE(f) coù taùc duïng giôùi haïn phoå tín hieäu vaøo trong moät baêng thoâng treân daûi Nyquist [- fs/2, fs/2]. Ngoõ ra x(t) ñöôïc ñöa vaøo boä laáy maãu vôùi toác ñoä fs maãu trong moät giaây. Theo ñuùng thieát keá thì caùc phoå laëp do quaù trình laáy maãu sinh ra seõ khoâng bò choàng laán leân nhau. • Chaát löôïng cuûa boä loïc prefilter aûnh höôûng raát lôùn ñeán caû heä thoáng, möùc ñoä choàng laán cuûa caùc phoå laëp hoaøn toaøn phuï thuoäc vaøo ñaëc tuyeán ñaùp öùng taàn soá cuûa boä loïc naøy. • Tín hieäu sau khi ñöôïc laáy maãu (vaø löôïng töû hoùa) ñöôïc ñöa vaøo boä xöû lyù soá tín hieäu DSP coù taùc duïng chænh söûa laïi daïng phoå tín hieäu vôùi haøm truyeàn ñaït laø HDSP(f), do ñoù ta coù: • YÂ(f) = HDSP(f)XÂ(f) (C) 2005 Lê Tiến Thường 60
  61. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP Ngoõ ra yâ(t) hay y(nT) ñöôïc ñöa vaøo khoâi phuïc DAC taïo thaønh tín hieäu baäc thang y(t). Cuoái cuøng y(t) ñöôïc laøm trôn qua boä postfilter taïo ra tín hieäu töông töï ôû ngoõ ra cuûa heä thoáng. Töø (1.5.11) ta coù: 1 ∞ 1 ˆ [X(f) + phoå laëp] X ( f ) = ∑ X ( f − mf s ) = T m=−∞ T Döïa vaøo haøm truyeàn ñaït cuûa caùc taàng ta tìm ñöôïc phoå tín hieäu ngoõ ra cuoái cuøng nhö sau: Ya(f) = HPOST(f)Y(f) = HPOST(f)HDAC(f)YÂ(f) = HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)XÂ(f) = HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)(1/T)[X(f) + phoå laëp ] = HPOST(f)HDAC(f)HDSP(f)(1/T)[HPRE(f)X(f) + phoå laëp] (C) 2005 Lê Tiến Thường 61
  62. BÀI GIẢNG XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHÖÔNG 1: LAÁY MAÃU VAØ KHOÂI PHUÏC TÍN HIEÄU 1.7. Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng DSP Taùc duïng cuûa boä loïc prefilter ñaõ ñaûm baûo cho caùc phoå laëp khoâng choàng laán leân nhau. Cuoái cuøng vì boä loïc prefilter coi nhö laø boä loïc thoâng thaáp gaàn lyù töôûng neân ñoä lôïi trong baêng thoâng coi nhö baèng 1. Keát quaû cuoái cuøng tín hieäu ngoõ ra coù phoå haàu nhö naèm goïn trong daûi Nyquist. HPOST(f)HDAC(f) ≈ T; Phoå laëp ≈ 0; HPRE(f) ≈ 1 Vôùi caùc xaáp xæ treân thoûa maõn nhaèm naâng cao chaát löôïng heä thoáng, ta coù keát quaû: 1 Y ( f ) = T ⋅ H ( f ) []1⋅ X ( f ) + 0 hoaëc laø a DSP T a f Y ( f ) = H ( f )X ( f ) vôùif ≤ s (1.7.1) a DSP a 2 Nhö vaäy, caùch saép xeáp caùc taàng nhö treân taïo thaønh moät boä loïc tuyeán tính cho tín hieäu töông töï ôû ngoõ vaøo, vôùi haøm truyeàn HDSP(f) taïo bôûi boä xöû lyù DSP. (C) 2005 Lê Tiến Thường 62