Bài tập lớn Lý thuyết mạch - Nguyễn Công Thắng

Nội dung text: Bài tập lớn Lý thuyết mạch - Nguyễn Công Thắng

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI ___ o O o ___ BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT MẠCH Chuyên ngành : Kỹ thuật Thông Tin & Truyền Thông Khóa : 49 Giáo viên hướng dẫn : Ths. Nguyễn Công Thắng Sinh viên : Nhóm 3 Nguyễn Đức Chính Nguyễn Thế Quân Hoàng Văn Dự Hà Thanh Sơn Đỗ Văn Hiếu Trần Hoàng Thịnh Vũ Quốc Huy Nguyễn Kiều Trang Trần Trọng Ngọc Tô Mạnh Tuấn
2. NỘI DUNG * • Cho mạch điện có các số liệu sau: R1 = 20; R2 = 15; R5 = 18; L = 0.18H; L = 0.15; 3 6 * C4 = 150F; e(t) = 150sin( t + 3)V j(t) = 1.41cos(t + 6)A f = 50Hz I. Tìm mọi dòng điện xác lập khi khóa K chưa tác động bằng: a. Phương pháp dòng điện nhánh với hỗ cảm M = 0.1H b. Phương pháp dòng điện vòng với hỗ cảm M = 0.1H c. Phương pháp điện thế nút khi hỗ cảm với II. Tìm dòng điện xác lập trên một nhánh bất kỳ theo phương pháp máy phát điện tương đương (Định lý Thevenin hoặc định lý Norton) với hỗ cảm M = 0(H ) III. Tìm dòng điện quá độ trên cuộn cảm và điện áp quá độ trên tụ điện bằng phương pháp toán tử sau khi khóa K tác động. a. Xác định các điều kiện ban đầu b. Lập hệ phương trình trạng thái c. Tìm nghiệm – đáp ứng ảnh I1(p); Uc(p) d. Xác định nghiệm thời gian i1(t); Uc(t)
3. • Ta có: ==2 f 100 ZL33== i L56.55 i ZL66== i L47.12 i ZiC 4 =−21.22 e() t=+ 150sin( t 3) Ei5 =53.03 + 91.86 j( t )=+ 1.41cos( t 6) A Ji1 = −0.50 + 0.86 I. Tìm dòng điện xác lập khi khóa K chưa tác động. a. Phương pháp dòng điện nhánh: −IIII3 + 4 + 5 − 6 = 0 −IIIJ1 − 4 + 6 = − 1 - Chọn chiều dòng điện và vòng như hình vẽ. III2+ 3 − 5 = 0 - Ta có hệ phương trình viết theo phương pháp dòng điện nhánh: IRIZIZE5+ 3 + 6 = 5 53LM IRIRIZIZIZ1+ 2 − 3 − 4 − 6 = 0 1 2LCM 3 4 IZIZIZ3MCL+ 446 + 6 = 0
4. Giải hệ phương trình trên bằng Matlab ta được kết quả: Ii1 = −1.31 + 2.46 o i1( t )=+ 3.94sin(314 t 118 ) Ii2 = −0.81 + 1.60 o i2 ( t )=+ 2.53sin(314 t 117 ) o Ii3 =+1.89 0.40 i3 ( t )=+ 2.74sin(314 t 12 ) i( t )=− 4.94sin(314 t 103o ) Ii4 = −0.82 − 3.40 4 i (tt)=+ 3.22sin(314 62o ) 5 Ii5 =+1.08 2.00 i( t )=− 3.43sin(314 t 132o ) 6 Ii6 = −1.63 − 1.80 b. Phương pháp dòng điện vòng Chọn biến là các dòng điện vòng như hình vẽ. Hệ phương trình viết theo phương pháp dòng điện vòng: I()IIEv1RZZZ+ − v2 + v3 = 5 5LLM 3 3 −II()I()Jv1ZRRZZZZRLLCMC3 + v2 1 + 2 + 3 + 4 + v3 − − = − 1 1 Iv1ZZZZZ+ I v2 ( − − ) + I v3 ( + ) = 0 MMCCL4 4 6
5. Giải hệ phương trình trên bằng Matlab ta được kết quả: Iiv1 =+1.08 2.00 Iiv2 = −0.81 + 1.60 Iiv3 = −1.63 − 1.80 Trong đó: I1= Iv 2 + J1 I 1 = −1.31 + 2.46 i o i1( t )=+ 3.94sin(314 t 118 ) I2= Iv 2 I 2 = −0.81 + 1.60 i o i2 ( t )=+ 2.53sin(314 t 117 ) o I3= Ivv 1 − I 2 I 3 =1.89 + 0.40 i i3 ( t )=+ 2.74sin(314 t 12 ) i( t )=− 4.94sin(314 t 103o ) I4= Ivv 3 − I 2 I 4 = −0.82 − 3.40 i 4 i( t )=+ 3.22sin(314 t 62o ) 5 I5= Iv 1 I 5 =1.08 + 2.00 i i( t )=− 3.43sin(314 t 132o ) 6 I6= Iv 3 I 6 = −1.63 − 1.80 i
6. c. Phương pháp thế đỉnh ==0 Chọn : 4 ch Hệ phương trình lập được theo phương pháp thế đỉnh: YYYEY − − = 5 111 12 2 13 3 5 −YYYJ21 1 + 22 2 − 23 3 = 1 −YYYEY − + = − 5 311 32 2 33 3 5 Trong đó: YYYYY= + + + 11 11 5 3 4 6 YY==; 12RR YYYY12= 21 = 4 + 6 12 11 YYYY13= 31 = 3 + 5 YY34==; ZZLC34 YYYY22= 1 + 4 + 6 11 YY23== 32 0 YY56==; RZ56L YYYY33= 2 + 3 + 5
7. Giải hệ phương trình trên bằng Matlab ta được kết quả: =+38,06 56,51i 1 2 = −15,83 + 45,19i =−4,40 20,94i 3 2 Ii1 = = −0,79 + 2,26 R1 − 3 Ii2 = = −0,29 + 1,40 R o 2 i1( t )=+ 3,39 sin (314 t 109 ) i (t)=+ 2,02 sin (314 t 102o ) 13− 2 Ii3 = =1,37 − 0,60 o ZL3 i3 ( t )=− 2,11 sin (314 t 23 ) o i4 ( t )=− 3,68 sin (314 t 78 ) 21− Ii4 = =0,53 − 2,54 i( t )=+ 1,90 sin (314 t 37o ) ZC 4 5 o i6 ( t )=− 1,65 sin (314 t 78 ) ()E 31−+5 Ii5 = =1,08 + 0,80 R 5 12− Ii6 = =0,24 − 1,14 ZL6
8. II. Áp dụng định lý Thevenin tìm dòng I5 - Lôi nhánh có chứa I5 ra phía ngoài phần mạch điện còn lại được thay thế bằng mạng 1 cửa. •• EE50+ =I5 ZR05+
9. - Vẽ lại mạch sau khi lôi I 5 ra khỏi mạch - Áp dụng hệ quả định lý Thevenin E thay nguồn dòng J 1 bằng nguồn áp 1 với: EJR1= 1. 1 Có: EU0 = h UUhh=− 3 E1 UIZZh3==3 L 3 L 3 ZZLC64 RRZ1+ 2 +L 3 + ZZLC64+ Ei0 =28.63 + 1.43 ZZLC64. ZRRL3.( 1++ 2 ) ZZLC64+ Zi0 = =72.35 + 19.46 ZZLC64. ZRRL3+ 1 + 2 + ZZLC64+ o I5 =1.08 + 0.80 i i5 ( t ) = 1.90sin(314 t + 37 )
10. III. Tìm dòng điện quá độ trên cuộn cảm và điện áp quá độ trên tụ điện bằng phương pháp toán tử sau khi khóa K tác động. a. Xác định các điều kiện đầu: Áp dụng các luật đóng mở 1, 2 ta có: i= i = i =2,11sin(314 t − 23 ) = 2,11sin( − 23 ) = − 0,82( A ) LL3(0)+− 3(0) 3(0) t =0 i= i = i =1,65sin(314 t − 78 ) = 1,65sin( − 78 ) = − 1,61( A ) LL6(0)+− 6(0) 6(0) t =0 UUUCCC4(0)+−== 4(0) 4(0) UCt4( ) = 21 − = −53,89 − 11,32 i = 55,066 2 sin(314 t − 168 ) t=0 → UC 4(0) = 55,066 2 sin(314 t − 168 ) = 55,066 2 sin( − 168 ) = − 16,24( V ) t =0
11. b. Tìm nghiệm đáp ứng ảnh I1( p ); UC ( p ) : Toán tử hóa mạch điện: ppsin ++ 100 cos 129,9 23550 e( t )= 150sin(100 t + ) → E ( p ) = 150. 33 = 553 pp2++(100 ) 2 2 (100 ) 2 ppcos −− 100 sin 1,22 221,37 j( t )= 1,41cos(100 t + ) → J ( p ) = 1,41. 66 = 116 pp2++(100 ) 2 2 (100 ) 2
12. Hệ phương trình viết theo phương pháp dòng điện vòng cho mạch sau khi đã toán tử hóa: IpRv1( ).( 53+ Lp . ) + IpLpEp v 2 ( ). 3 . = 5 ( ) + Li 33(0) . L + 1 UC 4(+ 0) IpLpIpv13( ). .+ v 2 ( ).( + LpRR 312 + + ) = − + Li 33(0)11 . L + + JpR ( ). C4 p p Giải hệ bằng Matlab ta được: 37488460000+ 6813.p32 + 557929523. p + 5374020. p Ipv1( )= 0.0267. 3 4 2 30500.p+ 3007178000. p + 159. p + 17676764. p + 197192000000 32 743.p+ 170810. p + 2120128. p − 1143713600. Ipv2 ( )0=− .42. 3 4 2 30500.p+ 3007178000. p + 159. p + 17676764. p +197192000000 Lại có: I1() p=− J 1( p)() Iv 2 p 50604.p3 + 7375237. p2 − 342133124. p − 92309971200 →=Ip( ) 0.01. 1 30500.p3 + 3007178000. p + 159. p42 + 17676764. p + 197192000000 Ip4 () UC 4(+ 0) và:I4( p )= IvC 2 ( p ); U 4 ( p ) = + C4 p p 4599500.p23++ 1366676156. p 97808802000.+ 4611. p →Up( ) = − 0.56. C 4 30500.p3+ 3007178000. p + 159. p 4 +17676764. p 2 + 197192000000
13. d. Xác định nghiệm thời gian i14( t ); UC ( t ) 23 4599500.p + 1366676156.pp + 97808802000. + 4611. Xp1() Có: UpC 4 ( )= − 0,56. 3 4 2 = 30500.p + 3007178000.p + 159. p + 17676764. p + 197192000000 Xp2 () p1 =314 i = a11 + b i p1= −314 i = a 1 − b 1 i Xét: Xp2 ( )=→ 0 p2= −95,91 + 58,13 i = a 2 + b 2 i pi22= −95,91 − 58,13 = a − bi2 Lại có: X()() p X p U( t )=+ 2Re 1 1 . ePt12 2Re 1 2 . e P t C 4 X2()() p 1 X 2 p 2 Xp() i. Đặt: 11=Ae.1 = 24,39  − 94 1 Xp21() Xp() 12=Ae.i. 2 = 10,15  16 2 Xp22() a12 t a t →UtC 4( ) = 2 Aecbt 1 os( 1 + 1 ) + 2 Aecbt 2 os( 2 + 2 ) 0tt− 95,91 →UC 4 ( t ) = 2.24,39. e c os(314 t − 94 ) + 2.10,15. e c os(58,13 t + 16 ) −95,91t →UC 4 ( t ) = 48,78cos(314 t − 94 ) ++20,3.e c os(58,13 t 16 )
14. Tương tự: 32 50604.p+ 7375237. p − 342133124. p − 92309971200 W()1 p Có: Ip1( )== 0,01. 3 4 2 30500.p+ 3007178000. p + 159. p + 17676764. p + 197192000000 W()2 p p1=314 i = c 1 + d 1 i p= −314 i = c − d i Xét: 1 11 W2 (p )=→ 0 p22= −95,91 + 58,13 i = c + d2 i p2=−95,91− 58,13 i = c 2 − d 2i Lại có: W()W()pp i( t )=+ 2Re 1 1 . ePt12 2Re 1 2 . e P t 1 W()W()2pp 1 2 2 W()11p i. Đặt: =Be.1 = 1,78  9 1 W()21p W()p 12=Be.i.2 = 0,17  165 2 W()22p c12 t c t →it1( ) = 2 Becdt 1 os( 1 + 1 ) + 2 Becdt 2 os( 2 + 2 ) 0tt− 95,91 →i1( t ) = 2.1,78. e c os(314 t + 9 ) + 2.0,17. e c os(58,13 t + 165 ) −95,91t →i1( t ) = 3,56cos(314 t + 9 ) + 0,34. e ctos(58,13+ 165 )