Đề tài Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp

29 trang hapham 1720

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tài Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_tai_mot_so_bai_toan_moi_ve_mach_rlc_mac_noi_tiep.doc

Nội dung text: Đề tài Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp

MỤC LỤC 1. Lý do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4. Giả thuyết khoa học 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 6. Phương pháp nghiên cứu 7.Tính mới của đề tài 8. Dàn ý nội dung
1. Lý do chọn đề tài. Ngày nay khoa học và kĩ thuật phát triển mạnh mẽ. Chúng đòi hỏi ngành giáo dục phải luôn luôn đổi mới kịp thời để đáp ứng mọi nhu cầu về tri thức khoa học của học sinh sinh viên, giúp học sinh sinh viên có khả năng sáng tạo và lao động trong cuộc sống sôi động. Vật lý được coi là môn khoa học cơ bản nhất của khoa học tự nhiên, vật lý nghiên cứu những thành phần cơ bản nhất của vật chất và các tương tác cũng như nghiên cứu các nguyêt tử và việc tạo thành các phân tử, vật rắn.Vật lý đưa ra những mô tả thống nhất về tính chất của vật chất và bức xạ, bao quát nhiều hiện tượng. Vật lý học có tác dụng to lớn trong công cuộc cách mạng khoa học – kỹ thuật hiện nay trong các lĩnh vực sau: khai thác và sử dụng nguồn năng lượng hạt nhân, chế tạo và nghiên cứu vật liệu mới. Ngành giáo dục bao giờ cũng phải có sự đổi mới vận động và phát triển để khẳng định vai trò của ngành. Có như vậy chúng ta mới đáp ứng yêu cầu của xã hội. Từ đó tạo ra cho xã hội những con người có đầy đủ tri thức, có kiến thức vững chắc, luôn năng động sáng tạo thích hợp với cuộc sống hiện đại và công nghiệp hóa đất nước. Đồng thời cũng cân nhắc đến vai trò của môn đối với các môn khoa học khác như: Giải tích, Hình học, Hóa học tạo điều kiện cho người học có thể học cao hơn, đáp ứng mong muốn của sinh viên có hoài bão nâng cao trình độ. Từ thực tế như vậy nên đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức một cách khoa học đầy đủ chính xác nhất. Với đề tài “Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp” cũng sẽ giúp học sinh sinh viên hiểu rõ thêm môn Vật lý. Từ đó đều đạt được nhũng kết quả mong muốn như: Giải quyết một cách có hiểu quả bài toán, cần phải xây dựng một mô hình cho nó, thể hiển được bản chất của mỗi đối tượng được khảo sát và sự liên quan. Giúp chúng ta biết đặc điểm của mạch RLC mắc nối tiếp, các biểu thức điện áp, cường độ dòng
điện,đồng thời biết được cách tính công suất trong mạch RLC mắc nối tiếp. Từ những lý do trên mà em chọn đề tài: “Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp” từ đó đưa ra một số lý thuyết, bài tập mẫu cho học sinh. Một số dạng phương pháp giải bài tập trong phần này. Với mỗi dạng có một phương pháp riêng giúp học sinh sinh viên có thể làm bài tập một cách nhanh chính xác hiểu quả. 2. Mục đích nghiên cứu. - Thông qua việc xây dựng các phương pháp giải toán rèn luyện cho học sinh sinh viên kỹ năng, kỹ xảo giải các dạng bài tập cho học sinh hứng thú trong việc tìm cách giải quyết bài tập ở bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp. - Việc nghiên cứu đề tài này nhằm tìm cách giải quyết bài tập một cách dễ dàng, dễ hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao giúp học sinh có kỹ năng tốt trong giải toán Vật lý. - Rèn luyện thói quen làm việc độc lập sáng tạo và tư duy. 3. Đối tượng nghiên cứu vàphạm vi nghiên cứu. - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sâu hơn, kĩ hơn về “các dạng bài tập của mạch RLC mắc nối tiếp”. - Phạm vi nghiên cứu:Tập trung nghiên cứu đề tài:“Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp”. 4. Giả thuyết khoa học. Nếu nghiên cứu tốt đề tài:“Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp” thì sẽ giúp học sinh giải toán trong Vật lý tốt hơn, chính xác hơn. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Nghiên cứu về mạch RLC mắc nối tiếp. - Nghiên cứu về các bài tập liên quan.
6. Phương pháp nghiên cứu. - Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp. - Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu nghiên cứu tài liệu Vật lý và các môn liên quan. - Quan sát: quan sát thực trạng môn Vật lý nói chung và môn điện học nói riêng. - Thực nghiệm sư phạm. 7. Tính mới của đề tài. Hệ thống các kiến thức về mạch RLC mắc nối tiếp và các bài toántừ đó hình thành nên cuốn sách “Điện học”. 8. Dàn ý của đề tài. Chương 1: cơ sở lý thuyết. 1.1. Phương pháp giản đồ Fre-nen. 1.1.1. Định luật về điện áp tức thời. 1.1.2. Phương pháp giản đồ Fre-ne. 1.2. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp. 1.2.1. Định luật Ôm cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở. 1.2.2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện 1.2.3. Cộng hưởng điện 1.3. Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp. 1.2.1. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp 1.2.2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện 1.2.3. Các loại mạch điện đặc biệt 1.4. Phương pháp giải. Chương 2: Các dạng bài tập. Dạng 1: Tính công suất của đoạnmạch RLC mắc nối tiếp.
Dạng 2: Viết biểu thức điện áp và cường độ dòng điện. Dạng 3: Tính tổng trở Z và cường độ dòng điện I. Dạng 4: Bài tập tổng hợp. B. NỘI DUNG Chương 1: cơ sở lý thuyết. 1.1. Phương pháp giản đồ Fre-nen. 1.1.1. Định luật về điện áp tức thời. Tại một thời điểm xác định, dòng điện trong mạch xoay chiều chạy theo một chiều nào đó, nghĩa là tại thời điểm ấy dòng điện là dòng một chiều. Vì vậy có thể áp dụng các định luật về dòng điện một chiều có các giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều. Cụ thể là trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp xoay chiều tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của đoạn mạch ấy. 1.1.2. Phương pháp giản đồ Fre-ne. Theo các quy tắc nêu ở trên, khi giải các mạch điện xoay chiều, ta phải cộng các điện áp tức thời. Chúng đều là những đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số. Theo phương pháp giản đồ Fre-ne, ta có thể biểu diễn các đại lượng u, i đối với từng đoạn mạch. 1.2. Mạch có RLC mắc nối tiếp. 1.2.1. Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Tổng trở.
Ta tìm hệ thức giữa U và I của một mạch gồm một điện trở R, một cuộn cảm thuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp (hình 14.1). Cho biết điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch: u = U2 cost . Hệ thức giữa điện áp tức thời trong mạch: u = uR + uL + uC Nếu biểu diễn điện áp tức thời bằng các vectơ quay thì hệ thức đại số ở trên sẽ chuyển thành hệ thức vectơ: U U R U L UC Trong đó: UR = RI; UL = ZLI; UC = ZCI U Và; U I ; I  2 LC 1 U  I ;U  I R R L C Ta nhận thấy hai vectơ U L và UC cùng phương (cùng vuông góc với I ) và ngược chiều nhau, vậy ta tổng hợp hai vectơ đó trước: Đặt U LC U L UC . Ta có: ULC = ZL ZC I Giả sử UC > UL hay ZC > ZL, ta có giản đồ Fre – nen ở hình 14.2. Theo giản đồ này ta có: 2 2 2 2 2 2 U U R U LC = R (ZL ZC ) .I U U Nghĩa là: I = (14.1) 2 2 Z R (ZL ZC ) 2 2 Với Z = R (ZL ZC ) gọi là tổng trở của mạch. Nếu UL > UC hay ZL > ZC; thì ta có giản đồ Fre – nen vẽ ở hình 14.3. Công thức (14.1) diễn tả định luật Ôm trong mạch R, L, C mắc nối tiếp.
Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở U của mạch: I . Z 1.2.2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện. Góc lệch pha giữa điệ áp và cường độ dòng điện được vẽ trên các hình (14.2) và (14.3). Căn cứ vào các hình vẽ này, ta có ngay kết quả: U tan = LC U R Nếu chú ý đến dấu của hoặc tan , ta có thể viết: U U Z Z tan L C L C (14.4) U R R Trong đó: là độ lệch pha của u đối với i. Nếu ZL > ZC thi > 0: Điện áp u sớm pha so với dòng điện i một góc . Đó là trường hợp ở hình 14.3. Nếu ZL < ZC thi < 0: Điện áp u trễ pha so với dòng điện i một góc . Đó là trường hợp ở hình 14.2. Ghi chú: Nếu ta ký hiệu là độ lệch pha của i đối với u thì: Z Z tan C L . R 1.2.3. Cộng hưởng điện Nếu ZL = ZC thì tan = 0, từ dfdos suy ra = 0. Dòng điện cùng pha với điện áp. Lúc đó tổng trở của mạch sẽ là Z = R. Cường độ hiệu dụng trong mạch sã có giá trị lớn nhất và bằng: U 1 I L . R C Đó là hiện tượng cộng hưởng điện.
Điều kiện để có cộng hưởng điện là: 1 2 ZL = ZC => L Hay  LC 1 C 1.4. Phương pháp giải. Kỹ năng cần có khi giải các bài tập phần này là kỹ này là kỹ năng vẽ và 0,4 2 dùng giản đồ vectơ quay. Chú ý rằng giản đồ dùng chuẩn   I ,U 4 2 R trùng phương I , U R và UC vuông góc với I nhưng ngược hướng nhau. U R hướng lên trên, UC hướng xuống. Luôn có và phép lấy tổng U U R U L UC trên có thể thực hiện theo hai cách: Dùng quy tắc đa giác của tổng vectơ, đặt liên tiếp gốc vectơ này với ngọn vectơ kia rồi lấy vectơ tổng có gốc là gốc vectơ đầu tiên và ngọn là ngọn của vectơ cuối cùng trong dãy liên tiếp đó ' ' hoặc lấy U U L UC trước bằng cách trừ độ lớn của chúng; U và U R là hình chéo hình chữ nhật với các cạnh bên là các vectơ đó. Vì hiệu điện thế trên các linh kiện tỉ lệ với các “trở” tương ứng nên thay thế cho tổng vectơ quay nói trên, một cách hình thức ta có thể đưa ra các vectơ R, RL , RC hướng dọc theo U R ,U L ,UC tương ứng với cùng tỉ lệ và lấy tổng các vectơ đó theo phương pháp tương tự trên. Khi đó Z R RL RC có giản đồ tương tự với giản đồ U U R U L UC . Giản đồ Z được gọi là giản đồ vectơ chết. Chú ý rằng giản đồ vectơ trên lấy với chuẩn I nghĩa là biểu thức tức thời của i phải viết i = I0cos( t) và khi đó biểu thức tức thời của u là u = U0sin(t ) với R R xác định như trên: tan = L C có trị đại số. Muốn trở lại với chuẩn R U nghĩa là biểu thức của u thành u = U0sin( t) thì biểu thức i khi đó phải là i = I0sin(t ) với xác định như trên. (nói cách khác muốn viết dạng
' ' quen thuộc như trước i = I0sin(t ) phải lấy ). Đây là điều rất dể nhầm lẫn đòi hỏi chúng ta phải cẩn thận. R Ngoài ra cũng cần chú ý rằng giản đồ vectơ cho ta biểu thức cos và Z 2 2 2 2 2 2 U U R (U L UC ) = U R U L UC 2U LUC dùng rất thuận tuieenj trong nhiều trường hợp. Khi mạch có điện trở thì R là điện trở tương đương của bộ điện trở đó. Một trường hợp hay gặp là mạch có điện trở thuần R0 nối tiếp với tụ C và cuộn cảm độ tự cảm L, trở thuần r. Khi đó R = R0 + r và UR = IR0 + Ir hay U = U + U và lại phải viết U 2 U 2 U 2 + 2U .U . Ngoài ra chú ý thêm R R0 r R R0 r R0 r rằng U  U và U U U U , ta có biểu thức U I.L , U = I.r; r RL L RL r L RL r Z 2 (L)2 r 2 và U 2 U 2 U 2 . L L RL r Cuối cùng trong mọi trường hợp khi đã có R và I ta luôn có gay P = I2R và P R sau đó cos . Các biểu thức đó trong nhiều trường hợp làm cho tính UI Z toán thành đơn giản đi nhiều.
1.3. Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp. 1.3.1. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt = U2 cos t Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = u + u + u R L C Biểu diễn bằng các vectơ quay: U U R U L U C Trong đó: U = RI, U =Z I, U = Z I R L L C C Tổng hợp hai véc tơ U và U ta được: L C U LC U L U C =>ULC = U L U C Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp UL> UC và UL UC ZL> ZC => 0 , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính cảm kháng. • Nếu UL 0 , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính dung kháng. *Nhận xét: • Trong mạch điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là giá trị cố định còn điện áp qua các phần tử R, L, C thay đổi, nên khi đó ta có hệ thức U U U U I R L C R R Z Z L C 1.3.3. Các loại mạch điện đặc biệt Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C Các công thức tính toán với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện
RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho giá trị liên quan đến phần tử đó bằng 0. Mạch điện R, C 2 2 - Điện áp hai đầu mạch : URC = U R U C (coi như UL = 0) 2 2 - Tổng trở của mạch:ZRC = R Z C (coi như ZL = 0) Z - Độ lệch pha của u và i : tan C => điện áp uRC chậm pha hơn i góc φ R - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện R, L 2 2 - Điện áp hai đầu mạch : URL=U R U L , (coi như UC =0) 2 2 - Tổng trở của mạch: ZRL = R Z L , (coi như ZC = 0) Z L - Độ lệch pha của u và i: tan => điện áp uRL nhanh pha hơn i góc φ R - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện L, C - Điện áp hai đầu mạch : ULC = U L U C , (coi như UR =0) - Tổng trở của mạch: ZLC= Z L Z C , (coi như R = 0) Z Z - Độ lệch pha của u và i :tan L C 0 2 Nếu UL > UC => ZL > ZC thìđộ lệch pha là 2 Nếu UL ZL < ZCthì độ lệch pha là 2
Chương 2: Các dạng bài tập Dạng 1: Tính công suất của đoạnmạch RLC mắc nối tiếp. 1.1. Phương pháp giải. Xác định độ lệch pha hệ usố côngi suất . cos Áp dụng công thức tính công suất P UI cos . P = I2R U 2 U 2 U 2 Pmax 2 R 2 R Z min R R 1.2. Bài tập áp dụng. Bài tập1:Điện áp hai đầu một đoạn mạch là u 120 2 cos 100 t (V), 4 và cường độ dòng điện qua mạch là i 3 2 cos 100 t (A). Tính công 12 suất đoạn mạch. Tóm tắt bài toán: u 120 2 cos 100 t (V) ; 4 i 3 2 cos 100 t (A) ; 12 P = ? Bài giải: U 120 2 Ta có : U o 120 (V) 2 2 I 3 2 I o 3 (A) 2 2 Độ lệch pha: rad u i 4 12 3
Vậy công suất của đoạn mạch là: P UI cos 120.3.cos 180 (W). 3 Đáp số: P = 180 (W) Bài tập 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một hiệu điện thế u = 1272 cos(100 t )V. Điện trở thuần R = 50 . Cường độ dòng điện 3 chạy trong mạch có dạng i = I0cos(100 t ) A. Tính công suất của đoạn mạch. Tóm tắt bài toán: R = 50  u = 1272 cos(100 t )V 3 i = I0cos(100 t ) A Tính công suất P? Bài giải: Áp dụng công thức: U 2 Công suất P UI cos cos2 R U R R Vì ta có I = và cos = Z Z Z cos với u i 3 Công suất của đoạn mạch là: 2 U 1272 P UI cos cos2 = cos2 = 80,6 W R 50 3 Đáp số: P = 80,6 (W) Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần 10 4 cảm, có L=0,159H. Tụ điện có điện dung C F. Điện trở R = 50. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức uAB 100 2 cos2 ft (V). Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó. Tóm tắt bài toán:
10 4 L = 0,159H ; C ; R = 50 ; uAB 100 2 cos2 ft (V) f thay đổi Tính f = ? để Pmax.Tính Pmax. Bài giải: U 2 Công suất của mạch: P UI cos R Z 2 Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin 2 2 Ta có Z R ZL ZC , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện:  2LC 1 4 2 f 2LC 1 1 1 Tần số f 70,7 (Hz). 2 LC 10 4 2 0,519. Công suất cực đại của mạch: U 2 U 2 U 2 1002 Pmax 2 R 2 R 200 (W). Zmin R R 50 Đáp số:Pmax = 200 (W) Bài tập 4: Cho mạch điện như hình. Điện áp uAB 80cos100 t (V), r =15, 1 L H.Điều chỉnh biến trở R: 5 a.Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax. b. Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax. Tóm tắt bài toán: 1 u 80cos100 t (V) ; r = 15 ; L H 5 a. R= ? để Pmax. Tính Pmax = ? b. R = ? để P . Tính P ? Rmax Rmax Bài giải: 1 Cảm kháng: Z L 100 . 20 L 5
U 80 U o (V) 2 2 a. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch U 2 R r U 2 P I 2 R r R r 2 Z 2 Z 2 L R r L R r 2 ZL Pmax khi R r min R r Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: Z 2 Z 2 R r L 2 R r L (hằng số) R r R r 2 2 ZL ZL Nên R r min (dấu = xảy ra) khi R r R r R r R r ZL R ZL r 20 15 5 Công suất tiêu thụ trên mạch cực đại: U 2 802 P 80 W max 2 R r 2.2. 5 15 Công suất tiêu thụ trên R: 2 2 2 2 U .R U .R U PR I R R r 2 Z 2 R2 2Rr r 2 Z 2 r 2 Z 2 L L R L 2r R 2 2 r ZL PRmax khi R min r Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: r 2 Z 2 R L R r 2 Z 2 152 202 25 R L Công suất trên tiêu thụ trên R cực đại: U 2 802 P 40 W Rmax 2 R r 2.2.(25 15) Đáp số: Pmax = 80(W); PRmax = 40( W) Bài tập 5: Mạch RLC mắc nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây cảm thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u =200 cos100 t (V). Thay đổi R
thì thấy khi R = 10 ( ) và R = 40 ( ). Công suất của đoạn mạch có cùng giá trị bằng P.Tính giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch. Tóm tắt bài toán: u =200 cos100 t (V) R1 = 10 ( ); R2 = 40 ( ). Tính R = ?; Pmax = ? Bài giải: Áp dụng công thức khi hai giá trị điện trở cùng công suất: 2 R1.R2 = ( ZL – ZC ) Mặt khác khi công suất cực đại với R thay đổi ta có: R = Z L Z C = R1R2 10.40 = 20 ( ) Công suất tiêu thụ cực đại: 2 U 2 100 2 Pmax = 500 (W) 2R 2.20 Đáp số: Pmax = 500 (W) 1.3. Bài tập củng cố. Bài tập 1: Cho mạch RLC nối tiếp cuộn dây cảm thuần được đặt vào nguồn điện xoay chiều u =200 cos100 t (V).Biết điện trở R = 10 ( ); L1 = 0,6 (H) Và L2 = 0,2 (H) thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau. Khi đó giá trị công suất là? Đáp số: P = 1000 ( W ) Bài tập 2: Hiệu điện thế hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp là 200 2 cos(100 t ) (V). Và cường độ dòng điện qua đoạn mạch là I = 2 100 t (A). 3 Tính công suất tiêu thụ đoạn mạch. Đáp số: P = 100 W Bài tập 3: Dòng điện có dạng i = sin100 t (A) chạy qua cuộn dây có điện trở thuần 10 và hệ số tự cảm L. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là? Đáp số: P = 5 W Bài tập 4: Mạch RLC có R = 20  ; L = 0,5 H; C = 100 F. Nguồn cấp u = 1102 sin100 t (V). Tính cường độ hiệu dụng và công suất đoạn mạch. Đáp số: I = 0,87 A; P = 15 W Bài tập 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế u = 22 cos t (V) thì cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức là 2 i = 2 2 cos t (A). Công suất tiêu thụ đoạn mạch là? 4
Đáp số: 220 2 W Dạng 2: Viết biểu thức điện áp và cường độ dòng điện. 1.1. Phương pháp giải. Để viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch hoặc viết biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch ta tính giá trị cực đại của cường độ dòng điện hoặc điện áp cực đại tương ứng và góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện rồi thay vào biểu thức tương ứng. Áp dụng công thức: i = I0cos(t ); u = U0cos(t ). i = I0sin(t ); u = U0sin(t ). 1.2. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50  ; L = 159 mH; C = 31,8 F. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 t (V). Tính tổng trở của đoạn mạch và biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch. Tóm tắt bài toán: R = 50  ; L = 159 mH; C = 31,8 F. u = 120 cos 100 t (V). Viết biểu thức i = ?; Z = ? Bài giải: Tần số góc  100 (rad/s). -3 Cảm kháng: ZL =  L = 100.3,14.159.10 = 50  1 1 Dung kháng: Z = 100 C C 100.3,14.31,8.159.10 6 2 2 2 2 Tổng trở: Z = R (Z L Z C ) 50 (50 100) 50 2()
U 120 Cường độ dòng điện cực đại: I = 0 1,2 2 (A) 0 Z 50 2 Z L Z C 50 100 Độ lệch pha: tan u 1 u i R 50 4 4 Biểu thức của cường độ dòng điện: i = 1,22 cos(100 t ) (A) 4 Đáp số: Z = 50 2() ; i = 1,22 cos(100 t ) (A) 4 Bài tập 2: Đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở R =100  một điện áp xoay chiều u = 2002 cos(100 t ) (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện 3 trở R. Tóm tắt bài toán: R = 100  ; u = 2002 cos(100 t ) (V). 3 Viết biểu thức i = ? Bài giải: Cường độ dòng điện hiệu dụng qua R là: U 200 I = 2 (A). R 100 Dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp, do đó biểu thức cường độ dòng điện qua điện trở là: i = 2 2 cos(100 t ) (A). 3 Đáp số: i = 2 2 cos(100 t ) (A). 3
Bài tập 3: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos100 t (A), điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V và sớm pha hơn so với dòng điện. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là? 3 Tóm tắt bài toán: i = 2cos100 t (A), U = 12V; U = 12V; = u 3 Viết biểu thức u = ? Bài giải: Áp dụng công thức : U0 = U 2 Hiệu điện thế là: U0 = U2 = 12 2 Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn so với dòng điện 3 Nên biểu thức điện áp là: u = 122 cos (100 t ) (V) 3 Đáp số: : u = 12 2 cos (100 t ) (V) 3 0.2 Bài tập 4: Cho đoạn mạch RLC; R = 10  ; L = H; C = 318  F. Biết uL = 402 cos(100 t ) (V). Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: 4 Tóm tắt bài toán: 0.2 R = 10 ; L = H; C = 318  F; uL = 402 cos(100 t ) (V) 4 Biểu thức điện áp: u = ? Bài giải: Áp dụng công thức:
2 U L0 40 2 ZL = L 100 . 20 I 0 2 2 (A) Z L 20 1 1 ZC = 10 C 100 .318.10 6 2 2 2 2  Z = R (Z L Z C ) 10 10 10 2 U 0 = I0Z = 2 2.10 2 40 V Z L Z C 20 10 tan u 1 u i R 10 4 i i uL u u i 0 uL 2 4 4 i 4 4 Biểu thức điện áp là: u = 40 cos100 t (V) Đáp số: u = 40 cos100 t (V). Bài tập 5: Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10 250 2 sin100 t(A). Biết tụ điện có điện dung C =  F. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ có biểu thức: Tóm tắt bài toán: 250 i = 102 sin100 t(A). ; C =  F. Viết biểu thức u = ? Bài giải: 1 1 103 Tổng trở: Z = ZC = 40 C 250 6 25 .10 .100 U0 = I0.ZC = 102.40 400 2 V. 2 Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu bản tụ: u = 4002 sin(100 t ) (V). 2
Đáp số: u = 400 2 sin(100 t ) (V). 2 1.3. Bài tập củng cố. Bài tập 1: Đặt hiệu điện thế u = 20 2 sin100 t (V) vào hai đều đoạn mạch chỉ 3 có tụ điện dung C = 10 F thì cường độ dòng điện chạy qua mạch i 2 sin(100 t ) Đáp số: 2 Bài tập 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R = 100  , tụ điện 10 4 2 C = F và cuộn cảm L = H mắc nối tiếp, và cường độ hiệu dụng trong mạch I = 1A. Viết biểu thức hiệu điện thê. Đáp số: u = 200 cos100 t (V). Bài tập 3: Cho mạch điện xoay chiều R = 10  nối tiếp với một tụ điện C = 1 F. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 20 2 cos100 t(V ).Biểu thức 1000 cường độ dòng điện qua mạch là: Đáp số: i = 2 cos(100 t ) 4 Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là i1 = I0cos( 100 t ) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua mạch là i2 4 = I0cos(100 t ) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là: 12 Đáp số: u = 60 2 cos(100 t ) 12 Bài tập 5: Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 H mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 100  . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin100 t (V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là? Đáp số: i = 2 sin(100 t ) 4 Dạng 3: Tính tổng trở Z và cường độ dòng điện I. 3.1. Phương pháp giải.
Áp dụng công thức: 2 2 Tổng trở: Z R (ZL ZC ) 1 Dung kháng: ZC = C Cảm kháng: ZL =  L Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50  ; L = 159 mH; C = 31,8 F. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 t (V). Tính tổng trở của đoạn mạch. Tóm tắt bài toán: R = 50  ; L = 159 mH; C = 31,8 F. u = 120 cos 100 t (V). Z = ? Bài giải: Tần số góc  100 (rad/s). 2 2 -3 Cảm kháng: Z R (ZL ZC ) = 100.3,14.159.10 = 50  1 1 Dung kháng: Z = 100 C C 100.3,14.31,8.159.10 6 2 2 2 2 Tổng trở: Z = R (Z L Z C ) 50 (50 100) 50 2() Đáp số: Z = 50 2() Bài tập 2: Một tụ điện có điện dung C = 5,3 F mắc nối tiếp với điện trở R = 300 thành một đoạn mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 220V, tần số 50 Hz. Tính tổng trở. Tóm tắt bài toán: C = 5,3F ; R = 300 ; U = 220V; f = 50 Hz; Z = ? Bài giải: 1 1 1 Dung kháng: ZC = 601() C 2 fC 2.3,14.50.5,3.10 6
2 2 2 2 Tổng trở: Z = R Z C 300 601 672() Đáp số: Z = 672 (  ). Bài tập 3: Đặt điện áp u = 125 2 sin100 t (V) lên hai đầu đoạn mạch gồm 0,4 điện trở thuần R = 30 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H và ampe kế nhiệt mắc nối tiếp.Biết ampe kế có điện trở không đáng kể. Tính I=? Tóm tắt bài toán: u = 1252 sin100 t (V); 0,4 R = 30 ; L = H I = ? Bài giải: 0,4 Cảm kháng: ZL = L 100 . 40() 2 2 2 2 Tổng trở: Z = R Z L 30 40 50 U 125 Cường độ dòng điện: I = 2,5 (A). Z 50 Đáp số: I = 2,5 (A). Bài tập 4: Đặt hiệu điện thế u = 100 2 sin100 t(V ) vào hai đầu cuộn dây có 1 độ tự cảm L = H và điện trở thuần r = 50 thì cường độ hiệu dụng của 2 dòng điện qua cuộn dây là: Tóm tắt bài toán: u = 1002 sin100 t(V ) ; 1 L = H; R = 50 ; 2 I = ? Bài giải: Áp dụng công thức: U0 = 1002 U 100 V. 1 RL= L .100 50 2 2 2 2 2 Z L = r RL 50 50 50 2() Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây: U 100 I = 2(A) Z L 50 2
Đáp số: I = 2 (A) 3 1 Bài tập 5: Cho mạch điện RLC có R = 10 3 ; L = H ; C = .10 3 F; 10 2 Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế 110V, tần số 50Hz. Tính tổng trở của mạch. Tóm tắt bài toán: 3 R = 103 ; L = H ; 10 1 C = .10 3 F; U = 110V; f = 50Hz 2 Z = ? Bài giải: Ta có: Áp dụng công thức: 3 ZL = L .100 = 30 ( ) 10 1 1 ZC = = 20 ( ) C 1 .100 2 Tổng trở của đoạn mạch: 2 2 Z = R (Z L Z C ) Z = (10 3) 2 (30 20) 2 20() Đáp số: 20 (  ) 1.3. Bài tập củng cố. Bài tập 1: Đặt hiệu điện thế u = 50 2 cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 50  , mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết cảm kháng của cuộn cảm và điện trở thuần có giá trị bằng nhau. Cường độ dòng điện qua mạch có giá trị ? 2 Đáp số: I = (A) 2
Dạng 4: Bài tập tổng hợp 1.1. Phương pháp giải. Áp dụng công thức: U U R U 0 ; I ; cos ; 2 Z Z U 2 U U 2 (U U )2 ; P I 2 R R R L C Z 2 1.2. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp một điện áp u 1 = 802 cos100 t (V). Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H tụ điện có 10 4 điện dung C = F . Công suất của điện trở trên R là 80W. Giá trị của R = ? Tóm tắt bài toán: u = 802 cos100 t (V). 1 10 4 L = H ; C = F . R = ? Bài giải:  2 f 2 .50 100(rad ) Tần số góc: s 1 Cảm kháng: Z = L 100 . 100() L 1 1 Dung kháng: ZC = 100() C 10 4 100 . 2 2 2 U U Ta có: P = I R = 2 .R R .R Z R (Z L Z C ) 802 Thay số: 80 = .R R 80() R 2 (100 100) 2 Đáp số: R = 80 (  ) Bài tập 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu R là 30V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng? Tóm tắt bài toán: U = 50 V; UR = 30 V; UL= ? Bài giải: Mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm L nên tổng trở của mạch : 2 2 2 2 Z = R Z L U U R U L 2 2 2 2 U L U U R 50 30 = 40 (V). Đáp số: UL = 40 (V). Bài tập 3: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 300sint (V) vào hai đầu một đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng ZC = 200  , điện trở thuần R = 100  và cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL = 100  . Cường độ hiệu dụng trong mạch là: Tóm tắt bài toán: u = 300sint (V);ZC = 200 , R = 100  ; ZL = 100  . I = ? Bài giải: 2 2 2 2 Tổng trở: Z = R (Z L Z C ) 100 (100 200) 100 2() U 300 Hiệu điện thế: U = 0 (V). 2 2 U 300 Cường độ dòng điện: I = 1,5 (A). Z 2.100. 2 Đáp số: 1,5 A Bài tập 4: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30  , cuộn dây cảm thuần có cảm kháng ZL = 30  và tụ điện có dung kháng ZC = 70  mắc nối tiếp. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng? Tóm tắt bài toán: R = 30  ; ZL = 30  ; ZC = 70  cos ? Bài giải: 2 2 2 2 Tổng trở: Z = R (Z L Z C ) 30 (30 70) 50() Hệ số công suất là: R 30 cos = 0,6. Z 50
Đáp số: 0,6 Bài tập 5: Đặt một hiệu điện thế u = U0 sint với U0;  không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Hiệu điện thế hai đầu điện trở thuần là 80V, hai đầu cuộn dây cảm thuần là 120V và hai đầu tụ điện là 60V. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch này là? Tóm tắt bài toán: UR = 80V; UL = 120V; UC = 60V U = ? Bài giải: 2 2 2 Áp dụng công thức: U = U R (U L U C ) Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là: 2 2 2 2 U = U R (U L U C ) 80 (120 60) = 100 (V). Đáp số: U = 100 (V). 1.3. Bài tập củng cố. Bài tập 1: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế u = U sint , với  thay đổi còn U không đổi. khi   200rad hoặc 0 0 1 s   50 rad thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. 1 s Cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại thì tần số  bằng? rad Đáp án: 125 s Bài tập 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần cocó độ tự cảm 0,4 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng. Đáp số: U = 60V. Bài tập 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Nếu dung kháng ZC bằng R cường độ dòng điện chạy qua điện trở luôn sớm pha hơn hay chậm pha hơn so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và bằng bao nhiêu?
Đáp số: Nhanh pha so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch 4 Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100  . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu khki R = R2, các giá trị R1, R2 là? Đáp số: R1 = 50  ; R2 = 200  . Bài tập 5: Đặt hiệu điện thế u = U0sin  t (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng. Đáp số: 2 2
10. TÀI LIỆU THAM KHẢO. 1. Vũ Thanh Khiết, Những bài tập vật lý cơ bản – hay và khó trong chương trình PTTH, NXB Đại học quốc gia. 2. Vũ Thanh Khiết, Phương pháp giải toán vật lý 12( bài tập tự luận và trắc nghiệm), NXB Giáo dục. 3. Vũ Thanh Khiết, Điện học, NXB Đại học sư phạm. 4. Lương Duyên Bình – Vũ Quang – Nguyễn Thượng Trung – Tô Giang – Trần Chính Minh – Ngô Quốc Quýnh, Vật lý 12, NXB Giáo dục. 5. Trần Ngọc – Trần Hoài Quang, 1234 câu hỏi và trắc nghiệm vật lý, NXB Đại học quốc gia. 6. Ngô Đức Cẩm, Hệ thống lý thuyết và phân loại bài tập vật lý 12, NXB Giáo dục. 7.Lê Thế An – Phan Tiến Anh – Tôn Thất Ngô, Các dạng bài tập và phương pháp giải vât lý 12,NXB Quốc gia Hà Nội.