Điều kiện cân bằng khối lượng cơ cấu phẳng nhiều bậc tự do

Nội dung text: Điều kiện cân bằng khối lượng cơ cấu phẳng nhiều bậc tự do

1. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU PHẲNG NHIỀU BẬC TỰ DO ThS. ĐỖ TRỌNG PHÚ Bộ mụn Thiết kế Mỏy - Khoa Cơ khớ Trường Đại học Giao thụng Vận tải GS. TSKH NGUYỄN VĂN KHANG Bộ mụn Cơ học Ứng dụng - Khoa Cơ khớ Trường Đại học Bỏch khoa Hà Nội Túm tắt: Bài bỏo giới thiệu một phương phỏp thiết lập cỏc điều kiện cõn bằng cho cơ cấu phẳng nhiều bậc tự do. Phương phỏp cú ưu điểm là thớch hợp với việc ỏp dụng cỏc chương trỡnh tớnh toỏn số đang được sử dụng rộng rói như MATLAB, MAPLE. Cỏc điều kiện cõn bằng hoàn toàn lực quỏn tớnh và mụ men quỏn tớnh của cơ cấu 8 khõu phẳng 3 bậc tự do được trỡnh bày trong một thớ dụ ỏp dụng. Summary: This paper presents a method for deriving the balancing conditions of planar mechanics with multi - degree of freedom. The method has advantage of being suitable for the applications of the widely accessible computer algebra systems such as MATLAB, MAPLE. In the example, the conditions for complete shaking force and shaking moment balaning of a planar eight-bar linkage with 3 degree of freedom are given. CT 2 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Để cõn bằng khối lượng cơ cấu phẳng trước hết phải thiết lập được cỏc điều kiện cõn bằng. Những điều kiện cõn bằng đú sẽ được sử dụng để xỏc định kớch thước và vị trớ của cỏc đối trọng hoặc cỏc khõu phụ thờm vào cơ cấu ban đầu để triệt tiờu lực quỏn tớnh và mụ men quỏn tớnh sinh ra bởi cỏc khõu động. Cỏc phương phỏp cõn bằng cho cơ cấu phẳng một bậc tự do đó được cụng bố rộng rói trong nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu. Tuy nhiờn, cỏc nghiờn cứu về cở sở lý thuyết cõn bằng cơ cấu phẳng nhiều bậc tự do vẫn cũn hạn chế, chưa cú nhiều cụng trỡnh được cụng bố. Trong bài bỏo này, chỳng tụi giới thiệu một phương phỏp thiết lập cỏc điều kiện cõn bằng tổng quỏt cho cơ cấu phẳng nhiều bậc tự do với cấu trỳc bất kỳ. Thuật toỏn này rất phự hợp với cỏc trỡnh ứng dụng tớnh toỏn số hiện đang được sử dụng rộng rói như MATLAB, MAPLE. Cỏc điều kiện cõn bằng của cơ cấu 8 khõu phẳng 3 bậc tự do sẽ được trỡnh bày trong một thớ dụ ỏp dụng với sự trợ giỳp của hệ chương trỡnh tớnh MAPLE. II. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU PHẲNG NHIỀU BẬC TỰ DO Xột hệ nhiều vật phẳng gồm p khõu, dẫn động bằng cỏc khớp quay. Để biểu diễn hệ, sử
2. dụng cỏc hệ toạ độ suy rộng q12 ,q , ,q p ; q i= ϕ i. Cỏc toạ độ suy rộng này được gọi là toạ độ T ⎡ ⎤ suy rộng loại 1. Vộctơ cỏc toạ độ suy rộng loại 1 cú dạng: q = ⎣q12 ,q , ,q p⎦ (2.1) Để biểu diễn hệ, cũng cú thể sử dụng cỏc toạ độ suy rộng loại 2. Cỏc toạ độ suy rộng loại 2 ()iiii() ( ) ( ) được chọn như sau: ucos,usin,i=1, ,p12=ϕ =ϕ( ) (2.2) T ⎡ ⎤ Vộctơ cỏc toạ độ suy rộng loại 2 cú dạng: u =ϕϕ⎣cos11 ,sin , ,cos ϕϕpp ,sin ⎦ (2.3) Khi đú vị trớ khối tõm của cỏc khõu cú thể biểu diễn dưới dạng sau: *T *T *T *T x=eSi xi+=+au i e xi ua i ; y=eSi yi+=+bu i e yi ub i (2.4) Trong đú cỏc vộctơ abi, i gồm cỏc phần tử khụng phụ thuộc vào vộctơ toạ độ suy rộng u, e* và e* là cỏc hằng số. Tương tự như cỏch biểu diễn phương trỡnh (2.4), cỏc phương trỡnh xi yi liờn kết của cơ cấu cú thể viết dưới dạng ma trận: Du= d, D =[ DIII D ] (2.5) Trong đú ma trận D gồm cỏc phần tử là cỏc tham số hỡnh học của cơ cấu và khụng phụ thuộc vào vộctơ cỏc toạ độ suy rộng u, và d là vộctơ hằng. Nếu hệ cú r phương trỡnh liờn kết, ký hiệu m = 2p , khi đú cỡ của cỏc vộctơ và ma trận lần lượt là: Ddrìm, rì1 . TTT Phõn chia cỏc phần tử của vộctơ u thành hai nhúm: uvw= ⎣⎡ ⎦⎤ (2.6) Với v là vộctơ hàm cỏc toạ độ suy rộng tối thiểu, (2.5) cú thể viết lại dưới dạng: CT 2 ⎡⎤v []DDIII⎢⎥= d⇒+ DvDwdI II = (2.7) ⎣⎦w Ma trận DII được chọn sao cho là ma trận vuụng khụng suy biến, số phần tử của vộctơ w chớnh là số phương trỡnh biểu diễn liờn kết hỡnh học của cơ cấu. Cỡ của cỏc vộctơ và ma trận cú dạng: vwD,, , D ()m-r ì1 rì1() II rì() m-r()I rìr pp r* r d r Điều kiện cõn bằng lực quỏn tớnh: F =−⇒∑∑ maii =0 mvii =0 (2.8) i=1 dt i=1 p Do là điều kiện đủ, từ (2.8) cú thể suy ra: ∑miiv = 0 (2.9) i1= pp Viết lại (2.9) dưới dạng: ∑∑mxiSi& =0, myiSi& =0 (2.10) i=1 i=1 Từ (2.5), do D=[ DIII D ] ta cú: Du= DIII v+= D w d (2.11) −−11 DwII =− d DvI ⇒ w = DII d − D II Dv I (2.12) −1 Vỡ d là vộctơ hằng số, đạo hàm (2.12) thu được: wDD&=− II I v& (2.13)
3. Với v là vộctơ cỏc toạ độ suy rộng dư loại 2 tối thiểu, phương trỡnh (2.4) cú thể viết lại dưới T ⎡⎤v dạng: *TT⎡⎤ *TT (2.14) x=e+Si xi⎣⎦aa iI iII ⎢⎥=+exi avaw iI + iII ⎣⎦w T ⎡⎤v *TT⎡⎤ *TT (2.15) y=e+Si yi⎣⎦bb iI iII ⎢⎥=+eyi bvbw iI + iII ⎣⎦w với i = 1,2, ,p . Và việc phõn chia cỏc phần tử của cỏc vộctơ abi, i tương ứng với việc TT phõn chia vộctơ u: aaai==[] iI iII, bbb i[ iI iII ] (2.16) Trong đú cỏc vộctơ aaiI,,, iII bb iI iII cú cỏc thành phần khụng phụ thuộc vào vộctơ u. Thay (2.12) vào (2.14) và (2.16) ta thu được: TT TT x=eSi xi+=+g ivv e xig i ; y=eSi yi+=+hv i e yi vh i (2.17) Trong đú ta đặt: *T1− *T1− TTT1− TTT1− e=exi xi+ aDd iII II ; e=eyi yi+ bDd iII II ; gi=−aaDD iI iII II I , hbbDDi=− iI iII II I (2.18) TT Đạo hàm (2.17) ta thu được: x,y&&&Si==g iv Sihv i & (2.19) pp TT Thay (2.19) vào (2.10) ta cú: ∑∑m0,m0iigv&&=ii hv= (2.20) i1==i1 pp TT Từ (2.20) thu được cỏc điều kiện đủ cõn bằng lực quỏn tớnh: ∑∑m0,miigh= ii= 0. Cú CT 2 i1==i1 pp thể viết lại dưới dạng: ∑∑m0,miigh=ii=0 (2.21) i1==i1 p Điều kiện cõn bằng mụ men lực quỏn tớnh: ∑⎣⎦⎡ϕmxy-yxiSiSiSiSiSii()&& +I& ⎤ =0 (2.22) i=1 pp Viết lại phương trỡnh (2.22): ∑∑mxy-yxiSiSiSiSi()&& + I Siiϕ& =K+K0 1 2= (2.23) i=1 i=1 p p Trong đú: K=1 ∑ mi() xy Si&& Si− yx Si Si ; K=2Si∑ Iϕ& i (2.24) i=1 i=1 TT Thay (2.14), (2.15) và (2.19) vào (2.24) thu được: K11=+vSv& lv1& (2.25) p p TTTTT Trong đú: Sg1iiii=−∑m ()hhgi; lhg1ix=−∑me()iiy eii (2.26) i1= i1= (ii) ( ) ( ii) ( ) 22 Theo cỏch chọn (2.2), với chỳ ý rằng: ϕ&&i1221i=u u&&−=ϕϕ+ u u( cos i sin ϕ i) (2.27)
4. T ⎡uu()ii⎤⎡() ⎤⎡⎤01 ⎡ u()i ⎤ ⎡⎤()ii () &&21 2 Viết lại (2.27) dưới dạng ma trận: ϕ=& i12uu⎢ ⎥⎢ = ⎥ ⎢ ⎥ (2.28) ⎣⎦()ii() ⎢⎥−10 ()i ⎣⎢uu&&12⎦⎣⎥⎢ ⎦⎥⎣⎦ ⎣⎢ u 1 ⎦⎥ T pp⎡⎤()ii ⎡⎤() uu12⎡⎤0ISi & T Khi đú (2.24) cú dạng: K=2Sii Iϕ=& ⎢⎥ ⎢⎥=uHu& (2.29) ∑∑()ii⎢⎥−I0() i=1 i=1 ⎣⎦⎢⎥⎣uu21Si ⎦⎢⎥ ⎣⎦& Trong đú: ⎡⎤0I1 | ⎢⎥-I 0 | ⎢⎥1 ⎢⎥ | ⎢⎥ ⎢⎥0Im-r | ⎢⎥-I 0 | (2.30) ⎢⎥m-r H = ⎢⎥ - -| - - - ⎢⎥|0I ⎢⎥m-r+1 ⎢⎥|-Im-r+1 0 ⎢⎥ ⎢⎥| ⎢⎥|0I ⎢⎥m ⎣⎦|-Im 0mìm ⎡HH⎤ Chia H thành ma trận khối: H = 12 (2.31) ⎢HH⎥ ⎣ 34⎦mìm CT 2 Trong đú: H1 : ma trận phản đối xứng cỡ (mrìmr− ) ( − ) H4 : ma trận phản đối xứng cỡ rìr H2 : ma trận khụng hỡnh chữ nhật cỡ (mrìr− ) H3 : ma trận khụng hỡnh chữ nhật cỡ rì( m− r) Với chỳ ý rằng HH2, 3 là cỏc ma trận khụng. Khi đú K2 cú dạng: T ⎡⎤vT ⎡⎤H0⎡⎤v K ==uHuT1 & =vHvT + wHwT 2&⎢⎥T ⎢⎥⎢⎥ 1&4& (2.32) ⎣⎦w ⎣⎦0H4 ⎣⎦w& TT Thế (2.12) và (2.13) vào (2.32) ta cú: K22=+vSv& lv2& (2.33) −−11T T1−−T 1 Trong đú: SH2=+ 1( DDHDD II I) 4( II I ) ; lDdHDD2I=−( I4I) ( II) (2.34) pp TTT Viết lại (2.23): ∑∑mxyiSiSiSiSi()&&−ϕ+++ yx + J Sii& =vS () 1 Sv 2&&() l 1 lv 2 =0 (2.35) i=1 i=1 Từ (2.35) ta thu được cỏc điều kiện đủ để cõn bằng mụ men lực quỏn tớnh là: SS12+ =+=0, ll 12 0 (2.36)
5. III. CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU 8 KHÂU PHẲNG 3 BẬC TỰ DO Xột cơ cấu phẳng 3 bậc tự do gồm 8 khõu như hỡnh 3.1. Hỡnh 3.1. Mụ hỡnh cơ cấu 8 khõu phẳng 3 bậc tự do Hệ toạ độ cố định Oxyz gắn chặt với nền, cỏc hệ toạ độ Oiiiξη(i=2, ,8) gắn chặt với cỏc khõu OA,AB,BE,CD,DO2 ,EF,FO3. Khối tõm của cỏc khõu tương ứng là: S2S2S2()ξ ,η , S ξ ,η , S ξ ,η , S ξ ,η , S ξ ,η , S ξ ,η , S ξ ,η . 3S3S3()4S()44 S 5S( 55 S) 6S( 66 S) 7S( 77 S) 8S( 88 S) Cỏc toạ độ suy rộng lần lượt là cỏc gúc quay: ϕ2 ,ϕ34567 ,ϕ ,ϕ ,ϕ ,ϕ và ϕ8 . Sử dụng cỏc ký hiệu: li là độ dài của khõu thứ i( i = 2, ,8) , trong đú l=BE4 và l=BC41 ; CT 2 toạ độ điểm Ο≡Ο 0,0 ,O x , y ,O x , y ; m là khối lượng của khõu thứ i; I là mụ 1 ()2O( 22 O) 3O( 33 O) i i men quỏn tớnh khối tõm của khõu thứ i đối với trục đi qua khối tõm Si ; Ai là ma trận cosin chỉ ⎡⎤cosϕ−ii sin ϕ hướng của khõu thứ i so với hệ toạ độ cố định Oxyz : Ai = ⎢⎥,i=2, ,8() (3.1) ⎣⎦sinϕϕii cos r r Từ điều kiện ràng buộc ∑ l=0 của hai vũng kớn độc lập OABCDO2 O và OABEFO3 O , ta cú phương trỡnh liờn kết của cơ cấu 8 khõu 3 bậc tự do cho trờn hỡnh vẽ trờn cú dạng: ⎧l2233414O556 cosϕϕ + l cos + l cosϕ = x + l cosϕ + l cosϕ6 ⎪ 2 l sinϕϕ + l sin + l sin ϕ = y + l sin ϕϕ + l sin ⎪ 2233414O55662 ⎨ (3.2) l cosϕϕϕ + l cos + l cos = x + l cosϕϕ + l cos ⎪ 223344O7783 8 ⎪l sinϕϕϕ + l sin + l sin = y + l sin ϕϕ + l sin ⎩ 223344O77883 Theo phương phỏp vộctơ cỏc toạ độ suy rộng loại 2, căn cứ vào cỏc ma trận cosin chỉ hướng ta chọn vộctơ u chứa cỏc toạ độ suy rộng như sau: u =ϕϕ[cos22 ,sin ,cosϕ 33 ,sin ϕ ,cos ϕϕ 44 ,sin ,cos ϕϕ 5 ,sin5 , T (3.3) cosϕϕ66 ,sin ,cos ϕϕ 77 ,sin ,cos ϕϕ 88 ,sin ] Bốn phương trỡnh liờn kết (3.2) cú thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
6. ⎡⎤v Du==+[] DIII D⎢⎥ D I v D II w= d (3.4) ⎣⎦w ⎡⎤l0l0l0-l0-l000002341 5 6 ⎢⎥0l 0l 0 l 0 -l0 -l0 0 0 0 D = ⎢⎥23 41 5 6 ⎢⎥l0l0l00000-l0-l023 4 7 8 ⎢⎥ ⎣⎦0l23 0l 0 l 4 0 0 0 0 0 -l07 -l8 T d= [] x02 ,y 02 ,x 03 ,y 03 ⎡ 1 ⎤ - 000 ⎢ l ⎥ ⎢ 5 ⎥ ⎡⎤l 0 l 0 l 0 -l 0 0 0⎡⎤ -l 0 0 0 ⎢ 1 ⎥ 2341 6 5 0- 0 0 ⎢⎥0l 0l 0 l 0 -l0 0⎢⎥ 0 -l0 0 ⎢ l ⎥ ⎢⎥23 41 6 ⎢5 ⎥-1 ⎢ 5 ⎥ DDI =;II =⇒ DII = ⎢⎥l0l0l000-l023 4 8 ⎢⎥00-l07 ⎢ 1 ⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢ 00- 0⎥ l ⎣⎦0l23 0l 0 l 4 0 0 0 -l8 ⎣⎦000-l7 ⎢ 7 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 000-⎥ ⎣ l7 ⎦ Với cỏc tọa độ khối tõm đó chọn và cỏc ma trận DDII, I, cỏc vộctơ ghii, cú thể dễ dàng xỏc định theo phương trỡnh (2.18). Sau đú thay vào điều kiện cõn bằng lực quỏn tớnh theo cụng thức (2.21), ta thu được cỏc điều kiện cõn bằng tĩnh: mllξ +m l l l +m l l l +m l l ξ +m l l l +m l l ξ + m l l l = 0 (3.5) 257 S25 3257 4257 527 S 6257 725 S7 8257 mllξ +m l l l +m l l ξ +m ll l +m ll ξ + m l l l = 0 (3.6) 357 S357 4357 537 S 6357 735 S 8357 CT 2 mllξ +m l l ξ +m l l l +m l l ξ +m l l l =0; -m l η +m l η = 0 (3.7) 457 S45 5417 S 64157 745 S7 8457 76 S78 87 S -m l ξ -m l l +m l ξ =0; -m l ξ -m l l +m l ξ = 0 (3.8) 56 S56 656 65 S 76 S7 878 87 S8 mllη +m l l η +m l l η =0; mllη +m ll η +m ll η = 0 (3.9) 257S257 527S 725S 357S357 537S 735S mllη +m l l η +m l l η =0; -m l l η +m l η = 0 (3.10) 457 S45 5417 S 745 S7556 S56 65 S Theo cụng thức (2.26) ta xỏc định được S1 và l1 . Theo cụng thức (2.30) ma trận H cú dạng: ⎡⎤0I2 000000000000 ⎢⎥-I0000000000000 ⎢⎥2 ⎢⎥000I3 0000000000 ⎢⎥ ⎢⎥00-I000000000003 ⎢⎥00000I 00000000 (3.11) ⎢⎥4 ⎢⎥0000-I0000000004 ⎢⎥0000000I 000000 H = ⎢⎥5 ⎢⎥000000-I00000005 ⎢⎥000000000I 0000 ⎢⎥6 ⎢⎥00000000-I00000 ⎢⎥6 ⎢⎥00000000000I7 00 ⎢⎥0000000000-I000 ⎢⎥7 ⎢⎥0000000000000I8 ⎢⎥000000000000-I0 ⎣⎦8 14ì14
7. Theo cỏch phõn chia vộctơ u, ta cú ma trận HH1, 4 tương ứng như sau: ⎡⎤0I2 00000000 ⎢⎥-I000000000 ⎢⎥2 ⎢⎥000I3 000000 ⎢⎥ 00-I0000000 0I 00 ⎢⎥3 ⎡ 5 ⎤ (3.12) ⎢⎥00000I 0000 ⎢-I 0 0 0 ⎥ 4 ⎢ 5 ⎥ H=1 ⎢⎥; H=2 ⎢⎥0000-I000004 ⎢ 000I7 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥0000000I 00 00-I0 ⎢⎥6 ⎣ 7 ⎦ ⎢⎥000000-I0006 ⎢⎥000000000I ⎢⎥8 ⎢⎥00000000-I0 ⎣⎦8 10ì10 Theo cụng thức (2.34) xỏc định được S2 và l2 . Từ cụng thức (2.36), triệt tiờu cỏc thành phần hằng số ta xỏc định được cỏc điều kiện cõn bằng động: mll22ξ 2+m l 22 l η 2+mlll 222 +mlll 222 +mll 22ξ 2+m l 22 l η 2+m l 222 l l 257 S2 257 S2 3257 4257 527 S5 527 S5 6257 (3.13) 22 2 22 2 222 22 2 2 22 +m725 l l ξ S7+m 725 l l η S7+mlll+Ill+lIl+llI=0 8257 257 2 57 25 7 m3S3η =0; m4S4η =0 ; m6S6η =0 ; m8S8η =0 (3.14) m ξ ll22 +mlll 22 +mll 2ξ 2 +m l l2η 2 +m l l22 l 3 S357 4357 537 S5 537 S5 6357 (3.15) 22 22 22 2 2 +m735 l l ξ S7+m 735 ll η S7+mlll 8357 +llI 37 5 +llI 35 7 =0 22 22 22 22 22 m4ξ S4ll 5 7 +ml 5 41 l 7ξ S5+m 5 l 41 l 7η S5+m 6 l 41 l 5 l 7 +m 7 l 4 l 5ξ S7 (3.16) CT 2 22 22 2 2 +m745 l l η S7+m 8457 l l l +l 4175 l I +l 45 l I 7 =0 2222 ml56ξ S5+m 56 l η S5-m 65 l ξ S6+m 656 l l +I 56 l =0 (3.17) 2222 ml78ξ S7+m 78 l η S7-m 87 l ξ S8+m 878 l l +I 78 l =0 (3.18) mll22ξ 2+m l 22 l η 2+m l 222 l l +m l 22 l ξ 2+m l 22 l η 2+m l 222 l l 357 S3 357 S3 4357 537 S5 537 S5 6357 (3.19) 22 2 22 2 222 22 2 2 2 2 +m735 l l ξ S7+m 735 l l η S7+mlll+Ill+lIl+lIl=0 8357 357 3 57 3 75 m ξ2ll 22 +mη 2ll 22 +ml l2ξ 2 +m l l2η 2 +m l l22 l +m l 22 l ξ 2 4 S457 4 S457 5417 S5 5417 S5 64157 745 S7 (3.20) 22 2 222 22 2 2 22 +m745 l l η S7+m 8457 l l l +I 457 l l +l 417 l I 5 +l 45 l I 7 =0 22 22 22 2 22 22 2 2 ml56ξ S5+m 56 l η S5+m 65 l ξ S6-2ml 65ξ S66l +mll 656 +ml 65η S6+I 65 l +l 6 I 5 =0 (3.21) 22 22 22 2 22 22 2 2 ml78ξ S7+m 78 l η S7+m 87 l ξ S8-2ml 87ξ S88l +mll 878 +ml 87η S8+I 87 l +l 8 I 7 =0 (3.22) ml22η xl+mlyη2-m l22 y ξ l+mlyξ22+m l η xl 5 7 S5 02 5 5 7 02 S5 5 7 02 S5 5 5 7 02 S5 7 5 S7 03 7 (3.23) 22 2 22 2 2 +m75 l y 03S7η -m 75 l y 03S77ξ l+mly 75 03S7ξ +y 0257 Il +y 0375 I l =0 -m l22ξ xl+mlxξ2-m l22 y η l+mlxη22-m l ξ xl 5 7 S5 02 5 5 7 02 S5 5 7 02 S5 5 5 7 02 S5 7 5 S7 03 7 (3.24) 22 2 22 2 2 +m7 l 5 x 03ξ S7-m 7 l 5 y 03η S7l+mlx 7 7 5 03η S7+x 02 I 5 l 7 +x 03 I 7 l 5 =0
8. ml l22η xl+mllyη2-m l l22 y ξ l+mllyξ2+m l l2η xl 5 41 7 S5 02 5 5 41 7 02 S5 5 41 7 02 S5 5 5 41 7 02 S5 7 4 5 S7 03 7 (3.25) 22 2 22 2 2 +m7 l 4 l 5 y 03η S7-m 7 l 4 l 5 y 03ξ S7l+mlly 7 7 4 5 03ξ S7+y 02 Il 5 41 l 7 +y 03 I 7 l 4 l 5 =0 -m l l22ξ xl+mllxξ2-m l l22 y η l+mllxη2-m l l2ξ xl 5 41 7 S5 02 5 5 41 7 02 S5 5 41 7 02 S5 5 5 41 7 02 S5 7 4 5 S7 03 7 (3.26) 22 2 22 2 2 +m7 l 4 l 5 x 03ξ S7-m 7 l 4 l 5 y 03η S7l+mllx 7 7 4 5 03η S7+x 02 I 5 l 41 l 7 +x 03 I 7 l 4 l 5 =0 22 m5η S5xl+my 02 5 5 02η S5-m 5ξ S5yl+my 02 5 5 02ξ S5+y 02 I 5 =0 (3.27) 22 -m5S5025ξ xl+mx 502S5ξ -m 5S5025η yl+mx 502S5η +x 025 I =0 (3.28) 22 m7η S7xl+my 03 7 7 03η S7-m 7ξ S7yl+my 03 7 7 03ξ S7+y 03 I 7 =0 (3.29) 22 -m7ξ S7xl+mx 03 7 7 03ξ S7-m 7η S7yl+mx 03 7 7 03η S7+x 03 I 7 =0 (3.30) IV. KẾT LUẬN Tập hợp cỏc điều kiện cõn bằng (3.5ữ 3.10) và (3.13ữ 3.30) ta thu được 31 điều kiện cõn bằng khối lượng độc lập của cơ cấu 8 khõu phẳng 3 bậc tự do. Trong đú, từ ()3.5ữ 3.10 là 10 điều kiện cõn bằng lực quỏn tớnh, cú thể đạt được bằng cỏch phõn bố lại khối lượng của cỏc khõu hoặc thờm cỏc đối trọng cõn bằng vào cỏc khõu. Từ (3.13ữ 3.30) là 21 điều kiện cõn bằng mụ men quỏn tớnh, cỏc điều kiện này chỉ cú thể đạt được khi sử dụng cỏc khõu phụ lắp thờm vào cơ cấu. CT 2 Vớ dụ trờn đó cho thấy lý thuyết cõn bằng đề xuất ở trờn cú thể thớch hợp cho việc thiết lập cỏc điều kiện cõn bằng cho cơ cấu phẳng nhiều bậc tự do. Phương phỏp này cú ưu điểm với cỏc trỡnh ứng dụng tớnh toỏn số hiện đang được sử dụng rộng rói. Tài liệu tham khảo [1]. Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật (Dynamics of Multibody Systems). Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2007. [2]. Nguyễn Phong Điền: Cõn bằng lực quỏn tớnh, mụmen lực quỏn tớnh và mụmen phỏt động cơ cấu phẳng. Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Bỏch khoa Hà Nội 1996. [4]. Lờ Tiến Hưng: Thiết lập cỏc điều kiện cõn bằng khối lượng của cơ cấu phẳng, cơ cấu khụng gian và đỏnh giỏ bằng tớnh toỏn mụ phỏng số. Luận văn thạc sĩ. Trường Đại học Bỏch khoa Hà Nội 2006. [5]. Đỗ Trọng Phỳ: Cõn bằng khối lượng cơ cấu nhiều bậc tự do. Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Bỏch khoa Hà Nội 2008. [7]. Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Pham Van Son: Balancing conditions of planar mechanisms with multi-degree of freedom. Vietnam Journal of Mechanics, 27 (2005) 204-212.
9. [8]. Nguyen Van Khang: ĩber den Massenausgleich in Mehrkửrpersystemen. Technische Mechanik, Band 14, H.3-4, S.233-240, Magdenburg 1994. [9]. Jiegao Wang: Kinematic analysis, dynamic analysis and static balancing of spatial parallel mechanisms or manipulators with revolute actuators. Ph.D Thesis. Laval University 1997♦ CT 2