Giá trình phần Kết cấu bê tông cốt thép

54 trang hapham 1480

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giá trình phần Kết cấu bê tông cốt thép", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

gia_trinh_phan_ket_cau_be_tong_cot_thep.pdf

Nội dung text: Giá trình phần Kết cấu bê tông cốt thép

GIÁO TRÌNH KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - PHẦN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP CHƯƠNG I NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP I. MỞ ĐẦU 1. Thực chất của bêtông cốt thép 1.1. Một số khái niệm - Bêtông cốt thép là một loại vật liệu xây dựng phức hợp do bêtông và cốt thép cùng nhau làm việc để chịu lực. - Riêng bêtông đã là vật liệu xây dựng phức hợp bao gồm cốt liệu (cát, đá, sỏi ) và chất kết dính (ximăng) kết lại với nhau thành một loại đá nhân tạo. Về mặt chịu lực, bêtông chịu nén tốt hơn chịu kéo từ 8 – 15 lần. - Cốt thép chịu nén và chịu kéo đều tốt và tốt hơn bêtông nhiều lần. - Nếu cấu kiện chỉ dùng bêtông thì khi cấu kiện chịu uốn, sự chịu lực sẽ không hợp lý; vùng chịu kéo bị phá hoại khi tải trọng còn rất nhỏ, trong khi vùng chịu nén vẫn còn khả năng chịu lực nhiều hơn nữa. - Việc đặt cốt thép trong cấu kiện bêtông tạo thành cấu kiện BTCT có khả năng chịu lực lớn hơn nhiều cấu kiện bêtông. Mặt khác, sự chịu lực cũng hợp lý bởi vùng chịu kéo đã có cốt thép chịu phần ứng suất kéo. 1.2. Vị trí cốt thép trong bêtông cốt thép. Việc đặt cốt thép trong bêtông nhằm tăng khả năng chịu lực của kết cấu: Cốt thép có nhiệm vụ cùng chịu lực với bêtông và chiụ phần lực mà bêtông không chịu hết. - Bêtông chịu kéo kém nên cốt thép thường được đặt ở vùng chịu kéo của kết cấu BTCT. - Cốt thép chịu kéo và chịu nén đều tốt và tốt hơn bêtông nhiều lần, cho nên để tăng cường khả năng chịu lực chung của kết cấu, người ta cũng đặt cốt thép cho kết cấu chịu nén và trong vùng chịu nén của kết cấu chịu uốn. - Điều kiện để tính toán và đặt cốt thép trong bêtông: ứng với nội lực lớn nhất (có thể xảy ra) thì bêtông và cốt thép đều phát huy hết khả năng chịu lực. 1.3. Nguyên nhân để bêtông và cốt thép cùng làm việc. - Khi bêtông ninh kết xong sẽ bám chặt vào cốt thép. Khi có lực tác dụng, bêtông và cốt thép cùng biến dạng và không bị trượt tương đối với nhau, do đó truyền được lực sang nhau (cùng làm việc). Lực dính giữa bêtông và cốt thép còn làm hạn chế sự nứt của bêtông trong kết cấu BTCT Do đó người ta luôn tìm mọi cách để tăng cường lực dính này. - Giữa bêtông và cốt thép không xảy ra phản ứng hoá học, bêtông còn bao quanh cốt thép, bảo vệ cho cốt thép khỏi các yếu tố xâm thực từ bên ngoài. Muốn vậy, khi thi công BTCT cần làm đúng các yêu cầu kỹ thuật, cốt liệu phải sạch, trộn đều, đúc đầm chặt, bảo dưỡng kỹ, cốt thép sạch, dùng phụ gia phải có cân nhắc. - Hệ số giãn nở vì nhiệt của bêtông và của cốt thép xấp xỉ nhau, bêtông dẫn nhiệt kém. Do đó, khi nhiệt độ thay đổi ở phạm vi nhỏ (dưới 1000C) trong kết cấu không xuất
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - hiện nội ứng suất đáng kể, không làm phá hoại lực dính giữa bêtông và cốt thép. 2. Nhận xét về bêtông cốt thép 2.1. Ưu điểm - Chịu lực tốt hơn kết cấu gạch đá. - Có độ bền cao, ít tốn công bảo dưỡng và sửa chữa. - Chịu lửa tốt hơn kết cấu thép và kết cấu gỗ. - Có khả năng sử dụng các loại vật liệu địa phương (cát, đá, sỏi ) với khối lượng lớn nên giá thành thấp hơn kết cấu thép. - Có thể tạo nhiều hình dáng phức tạp theo yêu cầu của thiết kế. 2.2. Nhược điểm - Trọng lượng bản thân của bêtông lớn nên khó làm được những kết cấu có nhịp lớn. - BTCT thường có khe nứt làm giảm khả năng chống thấm, giảm khả năng bảo vệ cốt thép. - Khi thi công BTCT toàn khối phức tạp, tốn thời gian và phụ thuộc vào thời tiết. II. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA BÊTÔNG CỐT THÉP 1. Tính chất cơ học của bêtông 1.1. Cường độ của bêtông a) Cường độ chịu nén (Rn): được xác định theo thí nghiệm. a N Bàn máy nén a h=4a h=4d Mẫu BT chịu nén a Bàn máy nén a a N Mẫu thí nghiệm: có dạng hình khối vuông hoặc hình lăng trụ (như hình 1.1) d Hình 1.1: Mẫu bêtông chịu nén và thí nghiệm nén mẫu Mẫu bêtông được thí nghiệm ở máy chuyên dụng, trình tự thí nghiệm được tiến hành theo quy trình và quy phạm. Gọi giá trị lực nén làm phá hoại mẫu là Np; gọi diện tích tiết diện ngang của mẫu nén
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - là F. Cường độ chịu nén của bêtông là: N R = p n F (1-1) b) Cường độ chịu kéo (Rk): được xác định theo thí nghiệm. Thông thường người ta xác định cường độ chịu kéo của bêtông theo hai cách: * Xác định theo mẫu chịu kéo: mẫu thí nghiệm có tiết diện hình vuông, dạng như hình vẽ (hình 1.2) Gọi giá trị lực kéo làm phá hoại mẫu là Nk; gọi diện tích tiết diện ngang của mẫu kéo là F. Cường độ chịu kéo của bêtông là: N k Rk=F (1-2) a N N k k a a 4a Hình 1.2: Thí nghiệm xác định cường độ chịu kéo của bêtông theo mẫu chịu kéo * Mẫu chịu uốn: Có tiết diện hình chữ nhật, dạng như hình vẽ (hình 1.3) P h b l=4h Hình 1.3: Thí nghiệm xác định cường độ chịu kéo của bêtông theo mẫu chịu uốn Gọi giá trị mô men làm phá hoại mẫu là M; gọi kích thước tiết diện ngang của mẫu uốn là bxh với b là bề rộng, h là bề cao. Cường độ chịu kéo của bêtông là: 3,5M 2 Rk=b.h (1-3) c) Mác bê tông: Mác bêtông là chỉ số biểu thị chỉ tiêu chất lượng cơ bản của bêtông. Theo tính chất và nhiệm vụ của kết cấu, người ta phân ra 3 loại mác bêtông: Mác theo cường độ chịu nén, mác theo cường độ chịu kéo, mác theo khả năng chống thấm . - Mác theo cường độ chịu nén (ký hiệu M) là trị số cường độ nén tính theo daN/cm2 của mẫu bê tông chuẩn khối vuông có cạnh là 15cm được chế tạo, dưỡng hộ và thí nghiệm theo tiêu chuẩn nhà nước. Bê tông nặng có mác chịu nén: M100, M150, M200, M250, M300, M350, M400, M500, M600. Trong kết cấu BTCT phải dùng bê tông mác
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - không thấp hơn M150. - Mác theo cường độ chịu kéo (ký hiệu K) là con số lấy bằng trị số cường độ chịu kéo tính ra daN/cm2 của mẫu thử tiêu chuẩn. Bê tông nặng có mác chịu kéo: K10, K15, K20, K25, K30, K40. - Mác theo khả năng chống thấm (ký hiệu T) lấy bằng áp suất lớn nhất (atm) mà mẫu chịu được để nước không thấm qua. Bê tông có mác chống thấm : T2, T4, T6, T8, T10, T12. 1.2. Biến dạng của bêtông a) Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn. d Tiếp tuyến tại O Cát tuyến OM Đồ thị tăng tải Rn D ε ε dh d σb M Đồ thị nếu giảm tải trọng tại M α0 α ε εch ε O b Hình 1.4: Biểu đồ quan hệ σ − ε Làm thí nghiệm nén mẫu bêtông hình lăng trụ, đo và lập quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, người ta vẽ được đồ thị là đường cong (hình 1.4). Điểm D trên đồ thị ứng với thời điểm mẫu bị phá hoại, lúc đó ứng suất nén đạt đến Rn và biến dạng đạt đến cực hạn εch . Khi gia tải đến một mức nào đó (ứng suất và biến dạng tương ứng σb; εb) rồi giảm tải, biến dạng của bê tông không được phục hồi hoàn toàn, chứng tỏ bê tông là vật liệu vừa có tính đàn hồi vừa có tính dẻo. Gọi εb: Biến dạng toàn phần của bêtông. εdh: Phần biến dạng đàn hồi εd: Phần biến dạng dẻo ν: Hệ số đàn hồi của bêtông Ta có: εb =εdh + εd ; ν = εdh /εd σb σb ε ε + ε Môđun biến dạng toàn phần của bêtông là: E’b= b = dh d = tgα
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ứng với mỗi điểm M khác nhau trên đồ thị sẽ có cát tuyến khác nhau, do đó góc a khác nhau, chứng tỏ E’b là hàm số của a biến đổi theo tải trọng. σb ε Môđun biến dạng đàn hồi khi nén của bêtông Eb==dh tgα0; α0 là góc tiếp tuyến tại O của đồ thị tăng tải trọng so với trục ε, góc α0 không thay đổi cho nên Eb= tgα0= const. b) Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn (từ biến) σ ε B A B σ Ứng suất không tăng Biến dạng tăng theo thời gian mà biến dạng tăng εb A ε ε t O b O Khi tải trọng đặt lâu dài, biến dạng của bêtông tăng dần theo thời gian, lúc đầu tăng nhanh, sau tăng chậm lại, trong khi ứng suất không thay đổi, hiện tượng này gọi là từ biến. Hình 1.5: Biểu đồ về sự từ biến của bêtông - Từ biến có tác hại: làm tăng độ võng và mở rộng khe nứt với cấu kiện chịu uốn; làm tăng sự uốn dọc trong cấu kiện chịu nén; làm tổn hao ứng suất trong cấu kiện ứng suất trước. - Muốn hạn chế từ biến cần phải: Để bêtông già tuổi mới cho chịu lực, hạn chế lượng xi măng và hạn chế tỷ lệ N/X khi đúc bêtông 2. Cốt thép dùng làm BTCT 2.1. Thành phần hoá học của thép: Thép dùng trong xây dựng chủ yếu là loại thép than thấp – hàm lượng cacbon (C) trong thép nhỏ hơn 0,22%. Thép than thấp có thành phần chủ yếu là sắt, ngoài ra còn có một số thành phần hoá học khác như Mn, Si, Ni, Cr, P, N, Các kí hiệu thép hay dùng của Liên Xô (cũ): CT0, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5 Loại CT0 không dùng trong xây dựng. Loại CT1, CT2 chủ yếu dùng làm đinh tán vì cường độ 2 thấp (giới hạn chảy sc=21KN/cm ) và biến dạng lớn (ε=22%). Loại CT3 dùng phổ biến 2 trong xây dựng, có giới hạn chảy σc=24KN/cm , biến dạng tương đối ε=22% và độ dai xung kích chống va chạm α=0,08KN/cm2, dễ gia công, dễ hàn. 2.2. Tính chất cơ học của thép: Cốt thép có tính đồng nhất cao, đàn hồi, chịu nén và chịu kéo đều tốt và tốt hơn bêtông nhiều lần. Cường độ của cốt thép rất cao và ký hiệu như sau:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ra: Cường độ chịu kéo của cốt thép R a’: Cường độ chịu nén của cốt thép Rax: Cường độ chịu kéo của cốt thép khi tính toán BTCT chịu lực cắt. 2.2. Phân loại cốt thép: có nhiều cách phân loại. * Phân loại cốt thép theo nhóm: Theo TCVN 1651- 85 dựa vào tính chất cơ học, phân loại cốt thép thành 4 nhóm C-I; C-II; C-III; C-IV. Thép nhóm C-I có tính dẻo hơn các nhóm kia và được chế tạo sẵn thành các thanh tròn trơn đường kính 6mm đến 40mm. Thép nhóm C-II; C-III; C-IV được chế tạo sẵn thành các thanh thép có gờ (gai, gờ, xoắn), đường kính trung bình của thanh thép nhóm này từ 10mm đến 40mm. Thép nhập từ các nước Đông Âu có các nhóm A-I, A-II, A-III, A-IV. * Theo hình dáng tiết diện thanh: có thép hình và thép tròn. - Thép hình: Các thanh thép có hình L, I, U chế tạo sẵn từ nhà máy. - Cốt thép tròn: Các thanh thép tiết diện tròn (có gờ hoặc tròn trơn) * Theo độ cứng: Có cốt thép mềm và cốt thép cứng. - Cốt thép mềm là cốt thép mà khi gia công có thể uốn được, nó thường là thép tròn có đường kính d≤40mm. - Cốt thép cứng là cốt thép mà khi gia công không thể uốn được, nó thường là thép hình và thép tròn có đường kính d>40mm. * Theo cường độ: Có cốt thép thường và cốt thép cường độ cao. 2 - Cốt thép thường: có cường độ Ra ≤ 60KN/cm . 2 - Cốt thép cường độ cao: có Ra >60KN/cm . * Theo chiều dài thép: Có thép thanh và thép sợi. - Thép thanh thường là thép hình và thép tròn có d≥10mm, nó đuợc chế tạo sẵn thành các thanh thẳng dài 6-12m. - Thép sợi là thép tròn d<10mm, thép này thường được chế tạo thành sợi dài và cuốn thành cuộn tròn nhiều vòng. 2.3. Neo, uốn, nối cốt thép * Móc neo: Để cho khi chịu lực, cốt thép không bị trượt trong bê tông, ở đầu các thanh thép tròn trơn phải uốn móc neo. Móc neo có hình bán nguyệt (như hình 1.6). Gọi đường kính của thanh thép bị uốn là d thì chiều dài đoạn thép để uốn móc neo lấy là 6,25d nếu uốn bằng thủ công và lấy bằng 3,25d nếu uốn bằng máy.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Hình 1.6: Móc neo và uốn cốt thép. * Uốn cốt thép: Ở những chổ thép bị uốn cong, khi làm việc, lực trong cốt thép sẽ ép vào bê tông, để lực ép này phân ra khoảng rộng cho bê tông đủ chịu lực, người ta phải uốn cốt thép sao cho chổ uốn có bán kính cong r ≥10d. * Nối cốt thép: Thép không đủ chiều dài theo thiết kế thì phải nối, có thể nối bằng hàn hoặc nối buộc. - Nối hàn: Hai thanh cốt thép được nối với nhau bằng mối hàn. Có thể hàn chồng hoặc dùng tấm lót hình lòng máng. Việc thiết kế mối hàn này phải có tính toán (học ở môn KCXD2-phần kết cấu thép), hoặc cấu tạo theo qui định trong TCVN. - Nối buộc: Đặt hai đầu thanh cốt thép chồng lên nhau một đoạn là lneo , rồi dùng sợi thép nhỏ buộc lại. Kiểu nối buộc không tốt lắm cho nên không được dùng với các thanh thép có đường kính d≥32mm và với kết cấu thép thẳng chịu kéo đúng tâm. R a R Chiều dài neo: lneo ≥ ( mneo. n + λ )d (1-4) Trong đó: d : Đường kính của thanh thép. Rn : Cường độ chịu nén của bê tông. Ra : Cường độ chịu kéo cua thanh thép. mneo và λ: Hệ số lấy theo bảng sau: Hệ số mneo Điều kiện làm việc lneo không Với CT Với CT λ 3. Bê của cốt thép bé hơn có gờ tròn trơn tông cốt 1. Neo cốt thép chịu kéo 0,7 1,2 11 25d và 250 trong vùng BT chịu kéo. thép 2. Neo cốt thép chịu nén 0,5 0,8 8 15d và 200 hoặc chịu kéo trong vùng 3.1 BT chịu nén. Lực 3. Mối nối chồng trong vùng 0,9 1,15 11 30d và 250 dính kéo. giữa 4. Mối nối chồng trong vùng 0,65 1 8 15d và 200 BT nén. và cốt thép - Lực dính là yếu tố cơ bản để bêtông và cốt thép cùng làm việc. Lực dính được tạo nên do keo xi măng bám chặt vào thép, do ma sát giữa thép với bêtông. - Lực dính phân bố ở bề mặt của thanh cốt thép nhưng sự phân bố không đồng đều. - Để đảm bảo sự dính giữa thép và bêtông, làm cho khi chịu lực thanh thép không bị tuột ra khỏi bêtông thì chiều dài đoạn thép neo l≥ lneo; lneo tính theo công thức (1-4). - Để tăng cường lực dính giữa thép và bêtông, người ta làm các thanh cốt thép có bề mặt không nhẵn (có gờ, dập lõm ). 3.2 Ảnh hưởng của cốt thép đến co ngót và từ biến của cấu kiện BTCT - Về co ngót: khi bêtông ninh kết, xảy ra hiện tượng co ngót. Trong khi đó thép đã
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - cứng và không bị co ngót, nó làm hạn chế sự co ngót của bêtông. Kết quả là cốt thép bị ép lại, còn bêtông bị căng ra, trong bêtông có ứng suất kéo. Nếu ứng suất do co ngót lớn thì bêtông sẽ bị nứt. - Về từ biến: Cốt thép làm giảm sự từ biến của bêtông, kết quả là từ biến trong BTCT nhỏ hơn sự từ biến trong bêtông không cốt thép từ 1,5 ÷ 2 lần. 3.3 Lớp bê tông bảo vệ cốt thép - Cốt thép phải nằm trong bê tông (không được hở ra ngoài). Lớp bêtông bảo vệ cốt thép là phần BT tính từ mép ngoài của cấu kiện đến mặt ngoài gần nhất của thanh cốt thép. - Tác dụng của lớp bêtông bảo vệ: Bảo vệ cho cốt thép khỏi bị xâm thực từ bên ngoài vào. - Chiều dày của lớp bêtông bảo vệ (ký hiệu Cb) lấy không nhỏ hơn đường kính của thanh cốt thép và không được nhỏ hơn các giới hạn cho theo qui định trong TCVN. Đối với cốt thép chịu lực: Cb≥ 10mm với bản có chiều dày dưới 100mm Cb≥ 15mm với bản có chiều dày trên 100mm và với cột hoặc dầm có chiều cao tiết diện dưới 250mm Cb≥ 20mm với cột và dầm sàn có chiều cao tiết diện d Cb 250mm trở lên. Hình 1-7: Lớp bêtông bảo vệ Cb≥ 30mm với dầm móng và với móng lắp ghép. Cb≥ 35mm với móng đúc tại chỗ có lớp BT lót. Cb≥ 70mm với móng đúc tại chỗ không có lớp BT lót. Lớp bêtông bảo vệ cho cốt đai, cốt phân bố và cốt cấu tạo: không được nhỏ hơn đường kính thanh cốt thép và không được nhỏ hơn 10mm khi chiều cao của tiết diện nhỏ hơn 250, không được nhỏ hơn 15mm khi chiều cao của tiết diện từ 250mmm trở lên. Đầu mút của thanh thép chịu lực phải cách đầu mút của cấu kiện một khoảng không nhỏ hơn trị số Cm. Lấy Cm như sau: Cm ≥ 10mm với tấm đan và panen lắp ghép. Cm ≥ 15mm với các loại dầm và cột lắp ghép. Cm ≥ 15mm với cấu kiện BT đúc toàn khối dùng thép có đường kính d≤30mm. Cm ≥ 20mm với cấu kiện BT đúc toàn khối dùng thép có đường kính d>30mm. e’ 3.4 Khoảng hở giữa các thanh cốt thép Cb d e
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - e e b Hình 1.8: Khoảng hởC giữ - Xung quanh thanh thép phải có lớp bê tông đủ dày để đảm bảo sự truyền lực qua lại giữa thép và bêtông. Mặt khác giữa các thanh cốt thép phải có khoảng hở để khi thi công vữa BT đi vào mọi chổ trong cấu kiện. - Khi đúc bêtông toàn khối theo phương đứng, khoảng cách hở giữa các thanh cốt thép không được nhỏ hơn 50mm - Khi đúc bêtông theo phương ngang: Khoảng cách hở giữa các thanh cốt thép đặt ở phía trên là e’ thì yêu cầu e’≥30 và e’≥ d (d: đường kính thanh thép). Khoảng cách hở giữa các thanh thép đặt ở phía bên dưới là e, yêu cầu e≥25mm và e≥d. III. NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT. Lý thuyết tính toán kết cấu BTCT đã trải qua nhiều giai đoạn và có nhiều phương pháp tính khác nhau. Hiện nay chúng ta áp dụng phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn. Đó là phương pháp tính mới nhất, chặt chẽ nhất và hợp lý nhất. 1. Phương pháp tính toán BTCT theo trạng thái giới hạn 1.1. Các trạng thái giới hạn - Cho kết cấu chịu tải trọng tăng dần, nghiên cứu quá trình làm việc của nó, thấy có một thời điểm mà từ đó trở đi kết cấu không còn thoả mãn yêu cầu đề ra cho nó. Kết cấu ở thời điểm đó gọi là kết cấu ở trạng thái giới hạn. - Kết cấu BTCT được tính theo nhóm trạng thái giới hạn: về khả năng chịu lực và điều kiện sử dụng bình thường. 1.2. Trạng thái giới hạn thứ nhất: Về khả năng chịu lực. - Trạng thái giới hạn thứ nhất ứng với thời điểm kết cấu không thể chịu thêm lực được nữa vì bị phá hoại, bị mất ổn định hoặc bị hỏng do mỏi - Tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất dựa vào điều kiện: T ≤ Ttd T: Nội lực bất lợi nhất có thể phát sinh trong kết cấu do tải trọng tính toán và các tác động khác gây ra. Ttd: Giá trị bé nhất về khả năng chịu lực của tiết diện. 1.3. Trạng thái giới hạn thứ hai: Về điều kiện sử dụng bình thường. - Để đảm bảo điều kện sử dụng bình thường cần hạn chế sự biến dạng, độ nứt và độ dao động của kết cấu. - Kiểm tra về biến dạng theo điều kiện: f ≤ fgh Trong đó:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - f: Biến dạng của kết cấu (độ võng, góc xoay, độ dao động) do tải trọng tiêu chuẩn gây ra. fgh: Trị số giới hạn của biến dạng, lấy theo qui định riêng cho từng loại kết cấu. - Kiểm tra về độ mở rộng khe nứt theo điều kiện: an ≤ agh Trong đó: an: Bề rộng khe nứt của bêtông ở ngang mức cốt thép chịu kéo. agh: Bề rộng giới hạn của khe nứt, lấy theo qui định riêng cho từng loại kết cấu. - Với những kết cấu không cho xuất hiện vết nứt, khi tính toán kiểm tra theo điều kiện: Tc ≤ Tn Trong đó: Tc: Nội lực phát sinh trong kết cấu do tải trọng gây ra. Tn: Khả năng chống nứt của kết cấu (lúc này trong kết cấu có σk≤Rk) 2. Tải trọng tác dụng vào kết cấu - Tải trọng tác dụng lên công trình được tính dựa vào sự phân tích thực tế và dựa vào qui phạm - Trong điều kiện sử dụng bình thường, kết cấu phải chịu một số tải trọng theo qui định gọi là tải trọng tiêu chuẩn như gtc, ptc, Ptc - Do nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên, tải trọng thực tế khác với tải trọng tiêu chuẩn. Cho nên khi tính toán ở trạng thái giới hạn thứ nhất người ta kể đến sự khác nhau ấy bằng hệ số vượt tải (kí hiệu là n) - Tải trọng tính toán bằng tải trọng tiêu chuẩn nhân với hệ số vượt tải: g = n.gtc; p = n.ptc; P = n.Ptc. Trị số của hệ số vượt tải n lấy tuỳ theo từng loại tải trọng. + Với tải trọng thường xuyên: n = 1,1 ÷ 1,3 + Với tải trọng tạm thời: n = 1,2 ÷ 1,4 + Với tải trọng thường xuyên, nếu tải trọng giảm mà độ an toàn của kết cấu giảm thì lấy n = 0,8 ÷ 0,9. 3. Cường độ của vật liệu. - Khi thí nghiệm nhiều mẫu vật liệu (n mẫu) người ta xác định cường độ trung bình n 1 ∑ của loại vật liệu đó theo công thức: Rtc = n i=1 Ri Bằng lý luận xác suất thống kê suy ra cường độ chuẩn của vật liệu Rtc. tc R - Khi tính toán dùng trị số cường độ tính toán: R= k .m Trong đó: k: hệ số an toàn về cường độ của vật liệu. m: hệ số điều kiện làm việc của vật liệu, kể đến các nhân tố có thể làm cho vật
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - liệu làm việc tốt hơn hoặc xấu hơn mức bình thường. + Đối với bêtông: Cường độ tính toán chưa kể đến hệ số m được gọi là cường độ tính toán gốc (tra ở bảng số 1- Phụ lục). Còn hệ số m sẽ được lấy theo qui định (bảng 2 - PL) + Với cốt thép: Tuỳ theo nhóm thép sẽ có cường độ tính toán khác nhau (bảng 3 và bảng 4 của phụ lục)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CHƯƠNG II TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ I. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO Về mặt nội lực: Trong cấu kiện chịu uốn có mô men uốn (M) và lực cắt (Q) Về mặt hình dáng cấu kiện chịu uốn: có bản và dầm 1. Cấu tạo của bản. - Về hình dáng: Bản là tấm phẳng có chiều dày rất nhỏ so với chiều dài và chiều rộng. ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ ÷ ⎟ Nếu gọi nhịp của bản là l thì chiều dày của bản là h≈ ⎝ 40 35 ⎠ l. Với nhà dân dụng thường có h=60÷100mm. Chiều dày h thường đựơc xác định theo khả năng chịu lực và điều kiện sử dụng bình thường. - Về cốt thép: trong bản chủ yếu có 2 loại: Cốt chịu lực và cốt phân bố (hình vẽ 2.1) c a) 2 c) 1 Hình 2.1: Sơ đồ 2 bố trí cốt b) thép trong lo≥ 10d 1 bản a) Mặt l bằng, b) Mặt cắt, c) Cấu tạo tại gối tựa. 1. Cốt thép chịu lực, 2. Cốt thép phân bố. + Cốt thép chịu lực thường dùng loại C-I và A-I có đường kính từ 6÷12mm, đặt trong miền chịu kéo của tiết diện, nằm dọc theo phương có ứng suất kéo. Số lượng thanh, đường kính thanh và khoảng cách giữa các thanh lấy theo kết quả tính toán. Khoảng cách giữa các thanh thép chịu lực lấy không quá 200mm khi chiều dày bản h≤150mm, không quá 1.5h khi h>150mm; đồng thời lấy không nhỏ hơn 70mm để dễ thi công. + Cốt thép phân bố được đặt vuông góc với cốt thép chịu lực, buộc với cốt thép chịu lực thành lưới để các thanh thép không bị xê dịch khi thi công. Cốt thép phân bố phải chịu ứng suất do co ngót và do thay đổi nhiệt độ theo phương đặt thanh thép ấy, đồng thời còn có tác dụng phân ảnh hưởng của lực tập trung ra diện rộng hơn. Thép phân bố thường sử dụng đường kính từ 4÷8mm, khoảng cách giữa các thanh thép lấy không quá 350mm. 2. Cấu tạo của dầm. - Dầm là kết cấu chịu uốn có kích thước tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều dài của nó. Tiết diện ngang của dầm có thể là hình chữ nhật, chữ T, chữ I, hình hộp, hình thang
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - b Hình 2.2: Các dạng tiết diện của dầm BTCT - Gọi nhịp dầm là l, chiều cao tiết diện dầm là h, chiều rộng tiết diện dầm là b. ⎛ 1 1 ⎞ h ⎜ ÷ ⎟ Thông thường h= ⎝ 20 8 ⎠ l; b =2÷4. Khi chọn b và h cần xét đến yêu cầu kiến trúc và định hình hoá ván khuôn, kích thước của tường và cột. - Cốt thép trong dầm gồm có: Cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên. 4 2 3 2 A 3 2’ 2’ α α 4 1 A 1 CẮT A - A Hình 2.3: Các loại cốt thép trong dầm. 1. Cốt dọc chịu lực; 2. Cốt dọc cấu tạo để buộc cốt đai; 2’. Cốt dọc cấu tạo khi chiều cao dầm h≥700; 3. Cốt đai; 4. Đoạn cốt xiên + Cốt thép chịu lực đặt theo tính toán để chịu lực, thường dùng đường kính từ 10÷40mm. Nếu chiều rộng của tiết diện b≥150mm thì phải có ít nhất hai thanh đặt ở hai góc của vùng bêtông chịu kéo. Nếu b<150 thì có thể dùng một thanh thép dọc chịu lực. Nếu có nhiều thanh thì phải đặt thành nhiều hàng, nhiều lớp để đảm bảo khoảng cách hở giữa các thanh cốt thép. + Cốt thép dọc cấu tạo dùng làm giá giữ cho cốt đai không bị xê dịch trong lúc thi công, mặt khác nó chịu các tác dụng do bêtông co ngót hoặc do sự thay đổi nhiệt độ. Khi chiều cao dầm h<700 thì chỉ cần đặt thép cấu tạo ở góc tiết diện. Khi h≥700 thì phải đặt thêm cốt dọc phụ vào hai mặt bên của chiều cao tiết diện. Cốt dọc cấu tạo thường dùng đường kính từ 10÷12mm. Tổng diện tích mặt cắt ngang của cốt cấu tạo không được nhỏ hơn 0,1% diện tích của sườn dầm. + Cốt đai thường là thép C-I và A-I có đường kính từ 6÷10mm được buộc với cốt dọc để giữ cho cốt dọc không bị xê dịch lúc thi công. Cốt đai còn dùng để chịu lực cắt. + Cốt xiên là đoạn thép đặt xiên để chịu lực cắt, hoặc do thanh thép dọc chịu lực uốn xiên lên mà thành. Khi dầm có h<800 thì lấy góc uốn cốt xiên α=45o, khi h≥800 thì lấy α=60o, đối với các dầm thấp và bản có thể uốn cốt xiên với góc α=30o. II. SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM BTCT 1. Thí nghiệm. Quan sát một dầm BTCT (như hình 2.4) từ lúc mới đặt tải trọng nhỏ rồi tăng dần tải trọng đến khi dầm bị phá hoại, thấy sự làm việc của dầm như sau: Khi tải trọng còn nhỏ, dầm bền vững và nguyên vẹn. Tiếp tục tăng tải trọng thì vùng chịu kéo của dầm xuất hiện các vết nứt. Ở những chỗ có mômen lớn vết nứt có phương vuông góc trục dầm, gọi là vết nứt thẳng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - góc, tiết diện dầm theo phương vết nứt này gọi là tiết diện thẳng góc. Ở những chỗ có lực cắt lớn vết nứt có phương nghiêng so với trục dầm, gọi là vết nứt nghiêng, tiết diện dầm theo phương vết nứt nghiêng gọi là tiết diện nghiêng. P P Trục dầm Vết nứt nghiêng Vết nứt thẳng đứng Hình 2.4: Các dạng khe nứt trong dầm đơn giản Khi dầm đã có vết nứt mà cứ tiếp tục tăng tải trọng thì vết nứt ngày càng mở rộng ra và dầm bị phá hoại. Sự phá hoại có trường hợp xảy ra ở vết nứt thẳng góc, có trường hợp xảy ra ở vết nứt nghiêng. Do vậy khi thiết kế dầm phải tính toán trên cả hai loại tiết diện (tiết diện thẳng góc và tiết diện nghiêng) nhằm làm cho dầm không bị phá hoại theo bất cứ tiết diện nào. 2. Trạng thái ứng suất và biến dạng của tiết diện thẳng góc. Quá trình phát triển ứng suất và biến dạng trên tiết diện thẳng góc xảy ra liên tục. Để nghiên cứu, người ta phân ra làm ba giai đoạn (xem hình vẽ 2.5). 2.1. Giai đoạn I: Khi mô men còn bé (tải trọng nhỏ) có thể xem như vật liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ứng suất và biến dạng là đường thẳng, sơ đồ ứng suất pháp có dạng hình tam giác (hình Ia). Khi mô men tăng lên, biến dạng dẻo trong bêtông phát triển, sơ đồ ứng suất pháp có dạng đường cong. Lúc sắp sửa nứt, ứng suất kéo trong bêtông đạt tới giới hạn cường độ chịu kéo Rk. (hình Ib). GIAI ĐOẠN I Muốn cho dầm không bị nứt thì ứng suất pháp trên tiết diện không được vượt Ia) σ <R Ib) σ <R b n b n quá giới hạn ở trạng thái Ib. 2.2. Giai đoạn II: Khi mô men tăng M M TTH TTH lên, miền bêtông chịu kéo sẽ nứt, khe nứt phát triển dần lên phía trên. Tại khe nứt hầu như vùng bêtông chịu kéo không làm σ <R σ <R a a a a việc, toàn bộ ứng lực kéo là do cốt thép σ <R k k σk≤Rk chịu. Nếu lượng cốt thép chịu kéo nhiều GIAI ĐOẠN II thì ứng suất trong cốt thép σa<Ra (như IIa) σ <R IIb) σ <R b n b n hình IIa) Nếu lượng cốt thép chịu kéo không M M nhiều lắm thì ứng suất trong cốt thép chịu kéo có thể đạt tới giới hạn chảy của thép s =R (như hình IIb) a a σa<Ra σa=Ra 2.3. Giai đoạn III (giai đoạn phá hoại): Tiếp tục tăng mô men uốn lên GIAI ĐOẠN III nữa thì dầm bị phá hoại. IIIa) R IIIb) R
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - IIIa) R IIIb) R n n Trường hợp nếu lượng cốt thép chịu kéo đặt rất nhiều (IIa), ứng suất trong M M thép còn nhỏ σa<Ra nhưng ứng suất trong bêtông vùng nén lớn, đến khi σa<Ra Ra σb=Rn thì bêtông ở vùng chịu nén bị ép vỡ làm cho dầm bị phá hoại (như hình Hình 2-5: Các trạng thái ứng suất IIIa). Đây là hiện tượng phá hoại giòn, và biến dạng trên tiết diện thẳng góc hiện tượng xảy ra nhanh đột ngột nên rất nguy hiểm, lại không phát huy hết khả năng chịu lực của cốt thép nên lãng phí. Khi thiết kế phải tránh không để dầm đạt đến trạng thái phá hoại này. Trường hợp lượng cốt thép đặt không nhiều (IIb), ứng suất trong cốt thép đã đạt đến cường độ chịu kéo Ra, nếu tăng mô men uốn thì cốt thép bị chảy dẻo, khe nứt tiếp tục phát triển lên phía trên làm cho vùng bêtông chịu nén bị thu hẹp lại, ứng suất trong bêtông tăng nhanh đến khi đạt đến cường độ chịu nén Rn của bêtông thì dầm bị phá hoại (như hình IIIb). Trong trường hợp này: khi bị phá hoại cả bêtông vùng chịu nén và cốt thép vùng chịu kéo đều phát huy hết khả năng làm việc; thép bị chảy dẻo rồi mới bị phá hoại cho nên hiện tượng xảy ra từ từ, trước khi biến dạng dầm có biến dạng lớn nên dễ đề phòng. Đây là hiện tượng phá hoại dẻo. Khi thiết kế cần thiết phải cho dầm đạt đến trạng thía phá hoại này. III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC. Phân biệt hai trường hợp đặt cốt thép dọc chịu lực: - Trường hợp đặt cốt đơn: Chỉ tính toán cốt thép đặt trong vùng chịu kéo, cốt thép trong vùng chịu nén chỉ đặt theo cấu tạo. - Trường hợp đặt cốt kép: Tính toán cả cốt thép đặt trong vùng chịu kéo và trong vùng chịu nén. 1. Cấu kiện có tiết diện hình chữ nhật đặt cốt đơn. Vùng bêtông chịu nén 1.1. Sơ đồ ứng suất: Rn b : chiều rộng tiết diện . x x h : chiều cao tiết diện . F : diện tích tiết diện Mgh a h h ngang của cốt thép chịu kéo ở tiết diện. Fa Ra Fa a Cốt thép chịu kéo b Hình 2-6: Sơ đồ ứng suất của tiết diện hình chữ nhật đặt cốt đơn a : khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép chịu kéo Fa đến mép chịu kéo của tiết diện. h0=h-a : chiều cao làm việc của tiết diện . x : chiều cao vùng bêtông chịu nén. Khi tính toán trên tiết diện thẳng góc, lấy sơ đồ ứng suất dựa vào trạng thái giới hạn của
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - trường hợp phá hoại dẻo. Để việc tính toán đơn giản mà vẫn đảm bảo chính xác cần thiết, ta có thể coi gần đúng như sau: - Tại vùng bêtông chịu nén, ứng suất trong bêtông bằng nhau và đạt đến mức cường độ chịu nén Rn. - Tại vùng chịu kéo, bêtông bị nứt, coi như bêtông không làm việc. Cốt thép trong vùng chịu kéo (Fa) phải chịu toàn bộ lực kéo. Ở trạng thái giới hạn, ứng suất trong cốt thép đạt đến cường độ chịu kéo của cốt thép là Ra. 1.2. Phương trình cân bằng: Theo sơ đồ ứng suất cho thấy, đây là hệ lực song song cân bằng nên chỉ có 2 phương trình cân bằng có ý nghĩa độc lập với nhau. Tổng hình chiếu của các lực lên phương trục dầm là: Ra.Fa=Rn.b.x (2-1) Tổng mômen của các lực đối với trục đi qua trọng tâm chung của các cốt thép chịu kéo ta ⎛ x ⎞ .⎜h 0 − ⎟ được: Mgh = Rn.b.x⎝ 2 ⎠ (2-2) Thay Ra.Fa=Rn.b.x vào phương trình (2-2) ta được: ⎛ x ⎞ .⎜h 0 − ⎟ Mgh = Ra.Fa ⎝ 2 ⎠ (2-3) 1.3. Công thức cơ bản: Từ hệ phương trình (2-1) và (2-2) ta có thể tính toán để tìm ra công thức cơ bản. Muốn đơn giản cách giải phương trình, ta đưa nó về dạng các kí hiệu: x h Đặt α= 0 ⇒ x= α.h0 ; A=α(1-0,5α) ; γ= 1-0,5α Người ta lập bảng quan hệ giữa α, A và γ để tra sẵn (bảng 6 – PL) Thay x=α.h0 vào phương trình (2-1) ta được: Ra.Fa = Rn.b.α.h0 = αRnbh0 Gọi giá trị mômen lớn nhất mà cấu kiện phải chịu là M. Điều kiện cường độ khi tính toán theo trạng thái giới hạn là M≤Mgh; đồng thời thay x= αh0 vào phương trình (2-2) ta được: M x 2 2 ≤ Rn.b.x(h0-)2 = Rn.b.α.h0(h0-0,5α.h0) = α(1-0,5α).Rn.b.h0 = A.Rn.b.h0 Biến đổi phương trình (2-3) ta được: x M ≤ Ra.Fa.(h0-)2 = Ra.Fa.(h0-0,5α.h0) = γ.Rn.b.h0 Tóm lại ta được công thức cơ bản sau: Ra.Fa = α .Rn.b. h0 (2-1)a 2 { M ≤ A.Rn.b. h0 (2-2)a M ≤ γ.Ra.Fa. h0 (2-3)a 1.4. Điều kiện hạn chế: - Điều kiện hạn chế chiều cao vùng bêtông chịu nén: để đảm bảo cấu kiện đạt đến trạng thái giới hạn phá hoại dẻo, chiều cao vùng bêtông chịu nén phải nhỏ hơn trạng thái giới hạn: x
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - x h ≤ α0h0 hay 0 ≤ α0 tức là: α ≤ α0; khi đó: A ≤ A0. Giá trị giới hạn α0 phụ thuộc vào mác bêtông và nhóm cốt thép (tra α0 ở bảng 5-PL). - Về hàm lượng cốt thép: F μ = a Gọi hàm lượng của cốt thép dọc chịu lực là: b.h 0 Khi tính toán phải bảo đảm: μmin ≤ μ ≤ μmax R n μ max = α0 Hàm lượng thép tối đa: R a Hàm lượng thép tối thiểu là μmin ; với cấu kiện dầm lấy μmin= 0,05% 1.5. Bài toán thường gặp: a) Bài toán 1: Bài toán tính cốt thép. Cho biết trị số mô men M, kích thước tiết diện (b×h), mác bêtông, nhóm cốt thép. Yêu cầu thiết kế cốt thép Fa. - Tìm các số liệu cần thiết: Căn cứ vào mác bêtông và nhóm cốt thép, tra bảng ra Rn, Ra, α0, A0. - Giả thiết a để tính ho=h-a Thông thường với bản giả thiết a=1,5 ÷ 2cm, với dầm a ≈ 0,1h. M R bh 2 - Tính A = n 0 ; so sánh A với A0. Nếu A>A0 thì không thoả mãn điều kiện tính cốt đơn. Nếu A≤A0 thì từ A tính hoặc tra bảng (bảng 6-PL) được α hoặc γ. R n M R γ.R .h - Tính Fa = α a bh0 hoặc Fa = a 0 Fa - Kiếm tra hàm lượng thép: tính μ=b.h 0 .100%. Nếu μ≥μmin thì lấy Fa là kết quả vừa tính; Nếu μ<μmin thì lấy Fa = Fa(min)= μmin.b.h0 . (2-4) - Chọn thép thực tế theo bảng tra diện tích thép (bảng 8-PL) sao cho vừa thoả mãn điều kiện cường độ vừa đảm bảo tiết kiệm. - Bố trí thép trên tiết diện phải đảm bảo yêu cầu cấu tạo về khoảng hở giữa các thanh thép và về lớp bêtông bảo vệ cốt thép. b) Bài toán 2: Bài toán kiểm tra khả năng chịu uốn Mgh. Cho biết diện tích cốt thép chịu kéo Fa và cách bố trí, kích thước tiết diện (b×h), mác bêtông, nhóm cốt thép. Yêu cầu tính khả năng chịu uốn Mgh. - Tìm các số liệu cần thiết: Căn cứ vào mác bêtông và nhóm cốt thép, tra bảng ra Rn, Ra, α0, A0. R a .Fa R .b.h - Tính α = n 0 , so sánh với α0
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nếu α≤ α0 thì từ α tra bảng hoặc tính được A hoặc γ rồi tính 2 Mgh = A.Rn.b.ho hoặc Mgh = γ.Ra .Fa.ho 2 Nếu α> α0 thì lấy α= α0. Khi đó A=A0. Nên Mgh = A0.Rn.b.ho 2. Cấu kiện có tiết diện hình chữ nhật đặt cốt kép. M R bh 2 Điều kiện để đặt cốt kép là A0 <A= n 0 ≤ 0,5 Vùng bêtông chịu nén 2.1. Sơ đồ ứng suất: Cốt thép chịu nén R ’ F ’ F ’ b : chiều rộng tiết diện R a a a n h : chiều cao tiết diện. x x a Mgh h h Fa Ra a Cốt thép chịu kéo b Hình 2-6: Sơ đồ ứng suất của tiết diện hình chữ nhật đặt cốt đơn Fa : diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo ở tiết diện. Fa’ : diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén ở tiết diện. a : khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép chịu kéo Fa đến mép chịu kéo của tiết diện. a’ : khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép chịu nén Fa’ đến mép chịu nén của tiết diện. h0=h-a : chiều cao làm việc của tiết diện . x : chiều cao vùng bêtông chịu nén. Khi tính toán trên tiết diện thẳng góc, lấy sơ đồ ứng suất dựa vào trạng thái giới hạn của trường hợp phá hoại dẻo. Để việc tính toán đơn giản mà vẫn đảm bảo chính xác cần thiết, ta có thể coi gần đúng như sau: - Tại vùng bêtông chịu nén, ứng suất trong bêtông bằng nhau và đạt đến mức cường độ chịu nén Rn. Ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến cường độ chịu nén của thép Ra’. - Tại vùng chịu kéo, bêtông bị nứt, coi như bêtông không làm việc. Cốt thép trong vùng chịu kéo (Fa) phải chịu toàn bộ lực kéo. Ở trạng thái giới hạn, ứng suất trong cốt thép đạt đến cường độ chịu kéo của cốt thép là Ra. 2.2. Phương trình cân bằng: Theo sơ đồ ứng suất cho thấy, đây là hệ lực song song cân bằng nên chỉ có 2 phương trình cân bằng có ý nghĩa độc lập với nhau. Tổng hình chiếu của các lực lên phương trục dầm là: Ra.Fa = Rn.b.x + Ra’Fa’ (2-5)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Tổng mômen của các lực đối với trục đi qua trọng tâm chung của các cốt thép chịu kéo ta ⎛ x ⎞ M gh = R n .b.x⎜h 0 − ⎟ được: ⎝ 2 ⎠ + Ra’Fa’(h0-a’) (2-6) 2.3. Công thức cơ bản: Từ hệ phương trình (2-5) và (2-6) ta có thể tính toán để tìm ra công thức cơ bản. Muốn đơn giản cách giải phương trình, ta đưa nó về dạng có kí hiệu: x h Đặt α= 0 ⇒ x= α.h0 ; A=α(1-0,5α). Gọi giá trị mômen lớn nhất mà cấu kiện phải chịu là M. Điều kiện cường độ khi tính toán theo trạng thái giới hạn là M≤Mgh; đồng thời thay x= αh0 vào phương trình (2-5) và (2-6) ta được hệ công thức cơ bản: R .F = α .R .b. h + R ’F ’ (2-5)a { a a n 0 a a 2 M ≤ A.Rn.b. h0 + Ra’Fa’(h0-a’) (2-6)a 2.4. Điều kiện hạn chế: - Điều kiện hạn chế chiều cao vùng bêtông chịu nén: để đảm bảo cấu kiện đến trạng thái giới hạn phá hoại dẻo, chiều cao vùng bêtông chịu nén phải nhỏ hơn trạng thái giới hạn: x ≤ x h α0h0 hay 0 ≤ α0 tức là: α ≤ α0; khi đó: A ≤ A0. - Để ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến giới hạn Ra’ thì phải thoả mãn điều kiện: x ≥ 2a ' 2a’ hay α ≥ h 0 . 2.5. Bài toán thường gặp. a) Bài toán 3: Bài toán tính cốt thép Fa và Fa’. Cho biết trị số mô men M, kích thước tiết diện (b×h), mác bêtông, nhóm cốt thép. Yêu cầu thiết kế cốt thép Fa và Fa’. -Tìm các số liệu cần thiết: Căn cứ vào mác bêtông và nhóm cốt thép, tra bảng ra Rn, Ra, Ra’, α0, A0. M R bh 2 - Chỉ thực hiện bài toán tính cốt kép khi A0 <A= n 0 ≤ 0,5 - Hai công thức (2-5)a và (2-6)a chứa 3 ẩn số là α, Fa, Fa’ nên không thể giải trực tiếp mà phải bổ sung thêm điều kiện: bêtông phát huy hết khả năng chịu nén khi α=α0, khi đó A=A0. Nên tính được: 2 M − A 0R n bh 0 R ' (h − a ' ) + Thép chịu nén Fa’ ≥ a 0 ' R n R a R R + Thép chịu kéo Fa ≥ α0 a bh0 + a Fa’. - Kiểm tra hàm lượng, chọn và bố trí thép: như bài toán 1 b) Bài toán 4: Bài toán biết trước cốt thép Fa’.Tính cốt thép Fa. Cho biết trị số mô men M, kích thước tiết diện (b×h), mác bêtông, nhóm cốt thép, biết Fa’ và cách bố trí. Yêu cầu thiết kế cốt thép Fa.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - - Các bước ban đầu làm như bài toán 1 ' ' ' M − R a Fa (h 0 − a ) R bh 2 - Tính A=n 0 rồi so sánh với A0. Nếu A>A0 thì cốt thép Fa’ đã biết là quá nhỏ, chưa đủ chịu lực nên phải xem như chưa biết Fa’. Khi đó tính thép như bài toán 3: 2 M − A R bh ' 0 n 0 Rn Ra R ' (h − a ' ) R R Fa’ ≥ a 0 và Fa ≥ α0 a bh0 + a Fa’. Nếu A≤A0 thì từ A tính hoặc tra bảng (bảng 6-PL) được a và tính thép Fa tuỳ theo giá 2a ' trị α so với h 0 ' ' 2a R n R a h R R + Khi α ≥ 0 thì Fa ≥ α a bh0 + a Fa’. 2a ' + Khi α α0 thì lấy α= α0. Khi đó A=A0. Nên 2 Mgh = A0.Rn.b.ho + Ra’Fa’(h0-a’) 3. Bài tập ví dụ. 3.1. Ví dụ 2-1: Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT có tiết diện chữ nhật b×h=200×400, dùng bêtông mác M250, cốt thép nhóm C-II, chịu mô men uốn căng thớ dưới M = 103KNm. Giải: 2 Số liệu tính: Với bêtông mác M250 có Rn = 1,1 KN/cm ;
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2 Với thép C-II có Ra = Ra’ = 26 KN/cm ; Khi dùng bêtông M250 thép C-II thì α0 = 0,58; A0=0,412 Giả thiết a=4cm ⇒ h0 = h-a = 36 cm M 10300 R bh 2 2 Tính A = n 0 = 1,1.20.36 = 0,361 μmin = 0,05% 2 Chọn 3φ25 làm cốt chịu kéo có Fa = 14,73 cm ; 3φ25 14,73−14,42 Độ sai lệch Δ = 14,42 .100% 200 = 2,15% ect Khoảng cách a = 25+25/2 = 37,5mm = 3,75cm < agt = 4cm. 3.2. Ví dụ 2-2: Tính khả năng chịu mô men uốn cho tiết diện dầm BTCT dạng chữ nhật b×h=200×300, dùng bêtông mác M200, cốt thép nhóm A-II. Ở vùng chịu kéo đặt 3φ18 chịu lực như hình vẽ 2-9. Lớp bêtông bảo vệ lấy theo cấu tạo. Giải: Số liệu tính: 2 Với bêtông mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm ; 2 Với thép A-II có Ra = Ra’ = 28 KN/cm ; 3φ18 Khi dùng bêtông M200 thép A-II thì α0 = 0,62; A0=0,428 2 200 Thép chịu kéo 3φ18 có Fa=7,63cm Hình 2-9: Tiết diện bố trí a=C + d/2 = 20 + 18/2 = 29mm = 2,9cm b cốt thép của ví dụ 2-2 ⇒ h0=30-2,9=27,1cm R a .Fa 28.7,63 R .b.h Tính α = n 0 = 0,9.20.27,1 = 0,438 < α0 Từ a tính được A=0,342
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2 2 Mgh = A.Rn.b.ho =0,342.0,9.20.(27,1) = 4521 KN.cm = 45,2KN.m 3.3. Ví dụ 2-3: Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện dạng chữ nhật b×h=250×600, dùng bêtông mác M250#, cốt thép nhóm C-III, chịu mô men uốn tính toán M=400KNm. Giải: 2 Số liệu tính: Với bêtông mác M250 có Rn = 1,1 KN/cm ; 2 Với thép C-III có Ra = Ra’ = 34 KN/cm ; Khi dùng bêtông M250 thép C-III thì α0 = 0,55; A0=0,399 Giả thiết a=6cm ⇒ h0 = h-a = 50-6 = 54 cm M 40000 R bh 2 2 Tính A = n 0 = 1,1.25.54 = 0,499 > A0=0,412 và A μmin = 0,05% 2 Chọn 6φ25 làm cốt chịu kéo có Fa = 29,45 cm ; 6f25 29,45 − 28,73 Độ sai lệch Δ = 28,73 .100% = 2,51% ect Khoảng cách a = 25 + 25 + 4,2 = 54,2mm = 5,42cm < agt = 6cm. 3.4. Ví dụ 2-4: Thiết kế cốt thép dọc chịu kéo cho dầm BTCT tiết diện dạng chữ nhật b×h=200×500, ở vùng chịu nén có đặt 2 thanh cốt chịu nén φ16, dùng bêtông mác M200#, cốt thép nhóm A-II, chịu mô men uốn tính toán M=182KN.m. Giải: 2 Số liệu tính: Với bêtông mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm ; 2 Với thép A-II có Ra = Ra’ = 28 KN/cm ;
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Khi dùng bêtông M200, thép A-II thì α0 = 0,62; A0=0,428. 2 Thép chịu nén 2φ16 có Fa’= 4,02cm . Giả thiết a=5,5cm ⇒ h0 = h-a = 50-5,5 = 44,5 cm ' ' ' M − R a Fa (h 0 − a ) 18200 − 28.4,02.(44,5 − 4) R bh 2 2 Tính A = n 0 = 0,9.20.(44,5) = 0,383 h 0 = 44,5 = 0,180. ' R n R a 0,9 R R 2 Fa ≥ α a bh0 + a Fa’ ≥ 0,51628 .20.44,5 + 4,02=18,77cm . Hàm lượng thép chịu kéo: Fa 18,77 bh μ = 0 .100% = 20.44,5 .100% = 2,11% > μmin = 0,05% 2 Chọn 5φ22 làm cốt chịu kéo có Fa = 19,00 cm ; 19,00 −18,77 2φ16 Độ sai lệch Δ = 18,77 .100% = 1,23% ect 200 Khoảng cách a = 22 + 22 + 7,8 = 51,8mm Hình 2-11: Bố trí cốt thép = 5,18cm h 0 =2.3/36,5=0,164 Nên từ α tính được A=0,369. Tính:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2 2 Mgh = A.Rn.b.ho + Ra’Fa’(h0-a’) = 0,369.0,9.20.(36,5) + 28.3,08(36,5-3) = = 11738KN.cm = 117,4KN.m IV. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC. 1. Đặc điểm cấu tạo. - Tiết diện chữ T gồm có 2 phần: cánh và sườn. Nếu cánh nằm ở vùng chịu nén của tiết diện thì nó làm tăng diện tích vùng bêtông chịu nén, do đó sự chịu lực sẽ hợp lý. - Trường hợp do yêu cầu cấu tạo hay lý do nào khác mà cánh của tiết diện nằm ở vùng chịu kéo thì phần cánh không tham gia chịu lực. Khi tính toán tiết diện chữ T có cánh nằm trong vùng chịu kéo xem như tính với tiết diện hình chữ nhật chỉ có phần sườn b×h. Khi tính toán tiết diện chữ I thì chỉ tính như tiết diện chữ T có cánh nằm trong vùng chịu nén. bc’ Cánh h h Sườn Sc b Sc Hình 2-12: Hình dạng tiết diện chữ T - Trường hợp cánh nằm trong vùng chịu nén, nếu cánh vươn ra rất dài thì để đảm bảo cánh cùng với sườn chịu lực, khi tính toán chỉ lấy mở rộng cánh không được vượt quá giới hạn sau: + Đối với sàn và bản sàn đúc bêtông toàn khối với nhau sẽ lấy không lớn hơn nửa khoảng cách giữa hai mép trong của sườn dọc. Gọi l là nhịp dầm, hc’ là chiều dày của bản cánh thì lấy: Sc≤l/6; Sc≤9 hc’ khi hc’≥0,1h; Sc≤6 hc’ khi hc’ Mc: trục trung hoà đi qua sườn. 2.1. Trường hợp trục trung hoà (TTH) đi qua cánh (x≤hc’ hoặc M≤Mc)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Trường hợp này, việc tính toán giống như tính với tiết diện hình chữ nhật bc’×h b ’ a) Sơ đồ ứng suất: Dựa vào c Rn h trạng thái phá hoại dẻo và lấy: TTH x Mgh h h Fa RaFa a Sc b Sc Hình 2-13: Sơ đồ ứng suất khi TTH qua cánh + Tại vùng chịu nén ứng suất trong bêtông bằng nhau và đạt tới Rn. + Tại vùng chịu kéo, chỉ có cốt thép Fa làm việc, ứng suất trong cốt thép đạt tới Ra. b) Phương trình cân bằng: theo sơ đồ ứng suất: Ra.Fa=Rn.bc’.x (2-9) { ⎛ x ⎞ .⎜h 0 − ⎟ Mgh = Rn.b.x⎝ 2 ⎠ (2-10) c) Công thức cơ bản: Đặt α=x/h0 ; A=α(1-0,5α) ; γ= 1-0,5α và cho M≤Mgh được: { R a.Fa = α .Rn.b c’. h0 (2-9)a 2 M ≤ A.Rn.b c’. h0 (2-10)a d) Điều kiện hạn chế: Công thức chỉ đúng khi α≤α0 oặc A≤A0. Fa b.h Hàm lượng thép phần sườn μ=0 .100% cần đảm bảo μ≥μmin . b ’ R c n h x Mgh TTH h h F R F a a a a S S c b c Hình 2-14: Sơ đồ ứng suất khi TTH qua sườn. 2.2. Trường hợp trục trung hoà (TTH) đi qua sườn (x>hc’ hoặc M>Mc) a) Sơ đồ ứng suất: Dựa vào trạng thái phá hoại dẻo và lấy: + Tại vùng chịu nén ứng suất trong bêtông bằng nhau và đạt tới Rn. + Tại vùng chịu kéo, chỉ có cốt thép Fa làm việc, ứng suất trong cốt thép đạt tới Ra.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - b) Phương trình cân bằng: theo sơ đồ ứng suất: Ra.Fa=Rn.b.x + Rn(bc’-b).h c’ { (2-11) ⎛ x ⎞ M gh = R n .b.x⎜h 0 − ⎟ ⎝ 2 ⎠ + Rn(bc’-b).h c’(h0-0,5hc’) (2-12) c) Công thức cơ bản: đặt α=x/h0 ; A=α(1-0,5α) ; γ= 1-0,5α và cho M≤Mgh được: Ra.Fa = α .Rn.b.h0 + Rn(bc’-b).h c’ (2-11)a 2 { M ≤ A.Rn.b.h0 + Rn(bc’-b).h c’(h0-0,5hc’) (2-12)a d) Điều kiện hạn chế: Công thức chỉ đúng khi α≤α0 oặc A≤A0. Fa b.h Hàm lượng thép phần sườn μ=0 .100% cần đảm bảo μ≥μmin . 2.3. Bài toán thường gặp: a) Bài toán 6 : Bài toán tính cốt thép Fa. Cho biết trị số mô men M, kích thước tiết diện (b, h, bc’, hc’), mác bêtông, nhóm cốt thép. Yêu cầu thiết kế cốt thép Fa. - Tìm các số liệu cần thiết: Căn cứ vào mác bêtông và nhóm cốt thép, tra bảng ra Rn, Ra, α0, A0. Giả thiết a để tính h0=h-a. - Tính Mc = Rn.bc’.hc’ (h0- 0,5hc’) và so sánh M với Mc để xác định vị trí TTH, sẽ xảy ra một trong hai trường hợp sau: *Trường hợp 1: Nếu M≤Mc thì TTH qua cánh, khi đó việc tính toán tiến hành như đối M R b' h 2 với tiết diện hình chữ nhật (bc’×h). Tính A = n c 0 ; nếu A≤A0 thì từ A tính hoặc tra bảng R n R được α. Tính Fa = α a bc’.h0. Fa Lưu ý: Kiểm tra hàm lượng thép, chỉ tính với phần sườn: μ=b.h 0 .100%. *Trường hợp 2: Nếu M>Mc thì TTH qua sườn, khi đó việc tính toán tiến hành như đối với tiết diện hình chữ T. ' ' ' M − R n (bc − b)h c (h 0 − 0,5h c ) 2 - Tính A = R n bh 0 ; Nếu A>A0 thì tăng tiết diện phần sườn rồi tính lại. Nếu A≤A0 thì từ A tính hoặc tra bảng được α. R n R n R R Tính Fa = α a b.h0 + a (bc’-b).h c’ Fa b.h - Tính hàm lượng thép: μ=0 .100%, nếu μ<μmin thì lấy Famin ≥ μmin.b.h0.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - - Chọn đường kính và bố trí cốt thép như bài toán 1. b) Bài toán 7 : Tính khả năng chịu uốn Mgh của tiết diện. Cho biết diện tích cốt thép Fa và cách bố trí, kích thước tiết diện (b, h, bc’, hc’), mác bêtông, nhóm cốt thép. Yêu cầu tính khả năng chịu uốn Mgh. - Tìm các số liệu cần thiết: Căn cứ vào mác bêtông và nhóm cốt thép, tra bảng ra Rn, Ra, α0, A0. Từ cách bố trí cốt thép tính được a và tính h0=h-a. - Xác định TTH dựa vào trường hợp khi TTH đi qua đúng mép giữa cánh và sườn. Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm là: RaFa = Rnbc’hc’. (2-13) Khi tính toán sẽ xảy ra một trong hai trường hợp sau: *Trường hợp 1: Nếu RaFa ≤ Rnbc’hc’ thì TTH qua cánh, khi đó việc tính toán tiến hành như đối với tiết diện hình chữ nhật (bc’×h). R a Fa ' Khi đó tính α = R n bc h 0 . 2 + Nếu α≤α0 thì từ a tính hoặc tra bảng được A rồi tính Mgh = A.Rn.b c’. h0 2 + Nếu α>α0 thì lấy α=α0 rồi tính Mgh = A0.Rn.b c’. h0 *Trường hợp 2: Nếu RaFa > Rnbc’hc’ thì TTH qua sườn, khi đó việc tính toán tiến hành như đối với tiết diện hình chữ T. ' ' R a Fa − R n (bc − b)h c Khi đó tính α = R n bh 0 . + Nếu α≤α0 thì từ a tính hoặc tra bảng được A rồi tính 2 Mgh = A.Rn.b.h0 + Rn(bc’-b).h c’(h0-0,5hc’) + Nếu α>α0 thì lấy α=α0 rồi tính 2 Mgh = A0.Rn.b .h0 + Rn(bc’-b).h c’(h0-0,5hc’) 3. Bài tập ví dụ. 3.1. Ví dụ 2-6: Thiết kế cốt thép dọc chịu kéo cho dầm BTCT tiết diện dạng chữ T có # b=200, h=400, bc’=460, hc’=80, cánh nằm trong vùng chịu nén. Dùng bêtông mác M200 , cốt thép nhóm A-II, chịu mô men uốn tính toán M=126KNm. Giải: Số liệu tính: 2 2 Với bêtông mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm ; với thép A-II có Ra = Ra’ = 28 KN/cm ; Khi dùng bêtông M200, thép A-II thì α0 = 0,62; A0=0,428. Giả thiết a=4cm ⇒ h0 = h-a = 40-4 = 36 cm. Tính Mc = Rn.bc’.hc’ (h0- 0,5hc’) = 0,9.46.8(36-0,5.8) = 10598 KNcm. Có M>Mc nên TTH đi qua sườn. ' ' ' M − R n (bc − b).h c (h 0 − 0,5h c ) 12600 − 0,9.(46 − 20).8.(36 − 0,5.8) 2 2 Tính A = R n bh 0 = 0,9.20.(36) = 0,283
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Từ A mmin = 0,05% 2 Chọn 3φ25 làm cốt chịu kéo có Fa = 14,73 cm ; 3f25 Độ sai lệch Δ = .100% 200 = 0,96% ect Khoảng cách a = 25 + 12,5 = 37,5mm = 3,75cm < agt = 4cm. 3.2. Ví dụ 2-7: Thiết kế cốt thép dọc chịu kéo cho dầm BTCT tiết diện dạng chữ T b=200, # h=450, bc’=500, hc’=100, cánh nằm trong vùng chịu nén. Dùng bêtông mác M200 , cốt thép nhóm C-II, chịu mô men uốn tính toán M=140KNm. Giải: 2 Số liệu tính: Với bêtông mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm ; 2 Với thép C-II có Ra = Ra’ = 26 KN/cm ; Khi dùng bêtông M200 thép C-II thì α0 = 0,62; A0=0,428 Giả thiết a=4cm ⇒ h0 = h-a = 41cm Tính Mc = Rn.bc’.hc’ (h0- 0,5hc’) = 0,9.50.10(41-0,5.10) = 16200 KNcm. 500 3φ25 200 Hình 2-16: Bố trí cốt thép chịu lực của ví dụ 2-7
Simpo PDFị Mergeự andụ Split Unregistered Version - Có M μmin = 0,05% 2 Chọn 3φ25 làm cốt chịu kéo có Fa = 14,73 cm ; Độ sai lệch Δ= .100% =0,61% ect Khoảng cách a = 25 + 12,5 = 37,5mm = 3,75cm Rnbc’hc’ nên TTH qua sườn, khi đó Tính α = = = 0,360 ≤α0 = 0,62. Từ α tính được A = 0,295; 2 Mgh = A.Rn.b.h0 + Rn(bc’-b).h c’(h0-0,5hc’) = 0,295.0,9.20.(31,5)2 + 0,9.(36-20).8.(31,5-0,5.8) Mgh = 8438 KNcm. = 84,4 KNm. V. TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG (TÍNH CHỐNG CẮT).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1. Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng. a) b) Q M M Q Hình 2-17: Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng Ở những đoạn dầm có ứng suất lớn, ứng suất pháp do mô men và ứng suất tiếp do lực cắt sẽ gây ra những ứng suất kéo chính nghiêng với trục dầm một góc α và làm xuất hiện những vết nứt nghiêng (hình 2-17a). Ta hiểu sự phá hoại này như sau: Trên tiết diện nghiêng có tác dụng của mô men uốn và lực cắt, mô men uốn có xu hướng làm quay hai phần dầm xung quanh vùng chịu nén, còn lực cắt có xu hướng kéo tách hai phần dầm theo phương vuông góc với trục dầm (hình 2- 17b). Về cốt thép: cốt dọc và cốt xiên có tác dụng chống lại sự quay của dầm (do mô men), còn cốt đai và cốt xiên có tác dụng chống lại sự tách hai phần dầm (do lực cắt). Cốt dọc cũng có tác dụng chịu lực cắt nhưng trong tính toán, để đơn giản người ta thường không kể đến tác dụng này. 2. Các điều kiện tính chống cắt: Gọi Q là lực cắt mà dầm phải chịu. - Khi Q≤k1Rkbh0 thì chỉ riêng bêtông đã đủ chịu lực cắt, không phải tính chống cắt. Nếu có đặt cốt đai hay cốt xiên thì cũng chỉ là theo yêu cầu cấu tạo. Hệ số k1 lấy như sau: Đối với dầm lấy k1=0,6, đối với bản lấy k1=0,8. - Khi Q>k0Rnbh0 thì sẽ xuất hiện nhiều khe nứt nghiêng, vết nứt sẽ phát triển rộng, dễ xảy ra nguy hiểm. Trường hợp này nên tăng kích thước tiết diện. Hệ số k0 lấy như sau: Bêtông mác ≤M400 trở xuống lấy k0=0,35, bêtông mác ≤M500 lấy k0=0,3, bêtông mác ≤M600 lấy k0=0,25. - Vậy chỉ tính toán chống cắt khi: k1Rkbh0<Q≤k0Rnbh0 (2-14) 3. Khả năng chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng 3.1. Sơ đồ ứng suất trên tiết diện nghiêng Q b Ra’Fa’ α α u u RadFx2 RadFd RadFd R F RadFd ad d R F ad x1 RaFa c Va Hình 2-18: Sơ đồ ứng suất trên tiết diện nghiêng Sơ đồ ứng suất lấy như trên hình 2-18. Ngoài các kí hiệu đã biết còn có thêm các kí hiệu:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - c: hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương trục dầm. u: khoảng cách giữa các cốt đai. α: góc uốn nghiêng của cốt xiên. Rad: cường độ tính toán của thép khi làm cốt đai và cốt xiên. Fx1, Fx2 : diện tích tiết diện ngang lớp cốt xiên thứ 1, thứ 2 Fd: diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai: Fd =n.fd, với n là số nhánh cốt đai trên một lớp, fd là diện tích tiết diện ngang của một nhánh cốt đai. Khi tính toán lấy: ứng suất trong bêtông vùng chịu nén đạt Rn, ứng suất trong thép chịu kéo đạt Ra, ứng suất trong thép chịu nén đạt Ra’, ứng suất trong cốt đai và cốt xiên đạt Rad. 3.2. Phương trình cân bằng: Tổng hình chiếu tất cả các lực lên phương vuông góc trục cấu kiện, ta được: Q≤Qb + ΣRadFd + ΣRadFxsinα (2-15) Trong đó: - Khả năng chịu cắt của riêng bêtông là Qb được xác định theo công thức thực nghiệm: Qb = (2-16) - Khả năng chịu lực cắt của riêng cốt đai là Qđ = ΣRadFd + c Gọi khả năng chịu cắt của cốt đai phân bố đều theo chiều dài dầm là qđ thì qđ= (2-17) Nên Qđ = ΣRadFd = c = qđ.c (2-18) - Khả năng chịu lực cắt của cốt xiên là Qx = ΣRadFxsinα (2-19) - Thay các giá trị Qb, Qd vào (8-15) ta được công thức tính khả năng chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng: Q≤ + qđ.c + Qx (2-20) 4. Tính toán cốt đai khi không có cốt xiên. 4.1. Tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất: Khi không có cốt xiên (Fx=0), chỉ có bêtông và cốt đai chịu lực cắt. Khả năng chịu lực cắt của bêtông và cốt đai gộp lại là Qdb: Qdb = + qđ.c (2-21) Thấy rằng Qdb phụ thuộc vào c. Bằng khảo sát hàm số Qdb ta thấy khi giá trị c=c0 thì hàm số Qdb đạt cực tiểu, tức là tại tiết diện đó thì khả năng chịu lực cắt là bé nhất. Tiết diện tại c=c0 gọi là tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất với giá trị cực trị: c0 = (2-22)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Thay giá trị c0 vào công thức tính ta được khả năng chịu lực cắt tại tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất: Qdb = (2-23) 4.2. Tính khoảng cách giữa các cốt đai: Cốt đai trong dầm được xác định bởi 3 đại lượng: đường kính cốt đai d, số nhánh cốt đai n và khoảng cách giữa hai cốt đai gần nhau là u. Khi tính toán chống cắt mà không dùng cốt xiên, người ta thường căn cứ vào độ lớn của dầm để chọn trước đường kính và số nhánh cốt đai, sau đó chọn khoảng cách giữa các cốt đai theo 3 yếu tố sau: a) Khoảng cách cốt đai theo khả năng chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất (utt). Từ Q≤ Qdb = rút ra qd≥ (2-24) Mà qđ= cho nên u = Rút ra u ≤ utt = Rad.Fd (2-25) b) Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai (umax). Để tránh xảy ra sự phá hoại trên tiết diện nghiêng nằm giữa hai cốt đai (c 450mm thì lấy uct≤ và uct≤ 300mm; + Với dầm có chiều cao h≤450mm thì lấy uct≤ và uct≤ 150mm; Trong đoạn dầm bên trong (khoảng giữa dầm), qui định như sau: + Với dầm có chiều cao h>300mm thì lấy uct= h và uct≤ 500mm; + Với dầm có chiều cao h≤300mm mà Q≤k1Rkbh0 thì có thể không đặt cốt đai. *Kết luận: Khi thiết kế chọn khoảng cách giữa các cốt đai: u ≤ utt, u ≤ umax và u ≤ uct; đồng thời chọn u là số chẵn theo cm để dễ thi công. 5. Tính toán cốt xiên.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Khi dầm chịu lực cắt lớn, người ta phải dùng cả cốt đai và cốt xiên. Thông thường người ta chọn và bố trí cốt đai trước (d, n, u) qua đó tính được Qdb để so sánh với lực cắt Q mà dầm phải chịu. Chỉ phải tính toán và bố trí cốt xiên cho đoạn dầm nào có Q>Qdb. 5.1. Bố trí lớp cốt xiên: Khi bố trí cốt xiên, vị trí các lớp cốt xiên phải thoả mãn các yêu cầu theo tính toán (xem hình vẽ 2-19). Gọi khoảng cách từ đầu mép gối tựa đến đến đầu lớp cốt xiên thứ nhất là ux1; khoảng cách từ điểm cuối lớp cốt xiên thứ nhất đến điểm đầu lớp cốt xiên thứ 2 là ux2; khoảng cách từ điểm cuối lớp cốt xiên cuối cùng đến tiết diện có Q<Qdb là uxc. Yêu cầu ux1, ux2, , uxc đều phải nhỏ hơn umax. q P α α α α α Fx1 Fx2 Fx3 Fx1 Fx2 ux1 ux2 ux3 uxc ux1 ux2 uxc a) b) Q Q a) Q1 Q2 Q3 b) Q1 Q2 Hình 2-19: Xác định vị trí các lớp cốt xiên. a) Trường hợp tải trọng phân bố đều. b) Trường hợp tải trọng tập trung Đường kính cốt xiên thường dùng từ 10 ÷ 25mm 5.2. Tính toán diện tích các lớp cốt xiên: Theo lý thuyết, một tiết diện nghiêng nguy hiểm có thể cắt qua nhiều lớp cốt xiên, khi đó việc tính toán phức tạp. Để tính toán đơn giản và an toàn, có thể cho rằng mỗi tiết diện nghiêng nguy hiểm chỉ cắt qua một lớp cốt xiên. Khi đó tính được: Q1≤Qdb + ΣRadFx1sinα rút ra Fx1 ≥ (2-27) Q2≤Qdb + ΣRadFx2sinα rút ra Fx2 ≥ (2-28) Q3≤Qdb + ΣRadFx3sinα rút ra Fx3 ≥ (2-29) Các giá trị Q1, Q2, Q3 lấy như trên hình 2-19. 6. Bài tập ví dụ. 6.1. Ví dụ 2-9: Tính toán chống cắt cho dầm đơn giản có nhịp 4,8m; kích thước tiết diện # ngang 20x45cm; h0=41cm, chịu tải trọng phân bố đều q=40KN/m. Dùng bêtông mác M200 , cốt thép nhóm A-I. Giải: Số liệu tính:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2 2 Với bêtông mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm , Rk = 0,075 KN/cm ; 2 Với thép A-I có Rad = 18 KN/cm ; Giá trị lực cắt lớn nhất Q = = 96 KN Có k1Rkbh0 = 0,6.0,075.20.41 = 36,9 KN k0Rnbh0 = 0,35.0,9.20.41 = 258,3 KN Vì 36,9KN < Q = 96 KN < 258,3 KN nên phải tính toán chống cắt. 2 2 Chọn đai φ6 (fd = 0,283 cm ), đai 2 nhánh (n=2). Fd=n.fd=2.0,283 = 0,566 cm . Khoảng cách tính toán giữa hai cốt đai: utt = Rad.Fd = 23.0,566. = 28,49cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai: umax= = = 39,4 cm. Khoảng cách cấu tạo giữa hai cốt đai: uct = 150 mm Vậy: Khoảng cách thiết kế giữa hai cốt đai: u=15cm. Với khoảng cách bố trí này, có: qđ= = = 0,868 KN/cm. Qdb = = = 132,3 KN. Có Q<Qdb nên chỉ riêng bêtông và cốt đai đã đủ chịu lực cắt, không phải tính toán đặt cốt xiên.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CHƯƠNG III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ CHỊU KÉO I. CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 1. Đặc điểm cấu tạo. - Về hình dáng tiết diện: có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hình chữ I, hình vành khuyên. Hình 3.1: Hình dạng tiết diện của cấu kiện chịu nén đúng tâm Kích thước tiết diện lấy theo tính toán chịu lực và yêu cầu kiến trúc nhưng phải thoả mãn về độ mảnh theo yêu cầu sau: + Với tiết diện bất kỳ có bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện là r thì độ l0 mảnh: λ = r ≤λ0 l0 + Với tiết diện chữ nhật cạnh nhỏ là b thì độ mảnh: λb = b ≤λ0b Trong đó: λ0, λ0b: độ mảnh giới hạn, được lấy như sau: λ0=200 và λ0b = 52. l0: là chiều dài tính toán của cấu kiện, l0 = μl; với m là hệ số phụ thuộc vào hình thức liên kết ở hai đầu cấu kiện, được lấy như sau: . Nếu cấu kiện hai đầu liên kết khớp: μ = 1; . Nếu cấu kiện một đầu ngàm một đầu khớp: μ = 0,7; . Nếu cấu kiện hai đầu liên kết ngàm: μ = 0,5; . Nếu cấu kiện một đầu ngàm một đầu tự do: μ = 2; - Cốt thép dọc chịu lực có đường kính từ 12 ÷ 40mm, phải đặt đối xứng so với trục đối xứng của tiết diện. Gọi tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép là Fat, diện tích tiết Fat diện ngang của cấu kiện là F thì hàm lượng cốt thép μt = F phải thoả mãn yêu cầu μt≥μmin và nên lấy μt≤3%. Hàm lượng tối thiểu μmin lấy phụ thuộc độ mảnh như sau: + Khi λ ≤ 17 hoặc λb ≤ 5 thì lấy μmin = 0,1% + Khi 17 83 hoặc λb > 24 thì lấy μmin = 0,5% Khoảng cách giữa các cốt dọc lấy theo yêu cầu truyền lực và theo yêu cầu thi công,
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - đồng thời không quá 400mm. Cốt đai chính h h Cốt đai phụ b≤400 b>400 Hình 3-2: Bố trí cốt thép cho cấu kiện chịu nén đúng tâm - Cốt thép đai: dùng để liên kết các thép dọc lại với nhau thành khung, giữ đúng vị trí của thép dọc lúc thi công. Cốt đai thường dùng đường kính từ 6 ÷ 10mm, chọn sao cho 1 đường kính đai dđai≥ 4 d1 (d1 là đường kính cốt dọc chịu nén lớn nhất). Khoảng cách giữa các cốt đai lấy không quá 15d2 (d2 là đường kính cốt dọc chịu nén bé nhất). Trong đoạn nối buộc cốt thép dọc, khoảng cách cốt đai lấy không quá 10d2. Hình 3-3: Sơ đồ ứng suất của tiết diện chịu nén đúng tâm Để giữ ổn định tốt, cần bố trí sao cho cứ cách một thép dọc lại có một cốt thép dọc khác nằm ở góc cốt đai. Chỉ khi cạnh của tiết diện không quá 400mm và trên mỗi cạnh có không quá 4 cốt thép dọc mới cho phép dùng một cốt đai bao quanh tất cả các cốt thép dọc. 2. Tính toán tiết diện. 2.1. Sơ đồ ứng suất: Khi chịu nén đúng tâm, toàn bộ tiết diện chịu nén. N: lực dọc tính toán; F: diện tích tiết diện, khi μt<3% thì lấy F=Fb (Fb là diện tích tiết diện bêtông)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Fat: Tổng diện tích tiết diện cốt thép dọc. Khi tính toán có thể coi: ứng suất trong bêtông đạt Rn, ứng suất trong cốt thép dọc đạt Ra’. 2.2. Công thức tính: Khi tính toán theo trạng thái giới hạn và có kể đến ảnh hưởng của uốn dọc, ta có công thức tính: N ≤ Ngh = ϕ(RnF + Ra’Fat) (3-1) Hệ số uốn dọc ϕ được tra theo bảng phụ thuộc vào độ mảnh λ hoặc λb (tra bảng 7- PL) Khi xác định Rn, cần kể thêm vào đó hệ số điều kiện làm việc của bêtông mb (tra bảng 2-PL) bằng cách lấy giá trị cường độ tính toán của bêtông là mb Rn. 3. Bài toán thường gặp. 3.1. Bài toán 1: Tính cốt thép Fat. Cho biết kích thước tiết diện, chiều dài tính toán l0, lực dọc N, cường độ của vật liệu Rn, Ra’, hệ số điều kiện làm việc của bêtông mb. Yêu cầu tính Fat. l0 l0 - Tính F, tính độ mảnh λ = r hoặc λb = b rồi tra bảng 7-PL được ϕ. N − R F ϕ n R ' - Từ (3-1) rút ra được Fat = a . Fat - Kiểm tra hàm lượng cốt thép: tính μ = F rồi so sánh. Nếu μ >3% thì nên tăng kích thước tiết diện rồi tính lại. Nếu μ < μmin thì lấy Fat ≥ μminF. - Chọn và bố trí cốt thép sao cho thoả mãn về cường độ và yêu cầu cấu tạo. 3.2. Bài toán 2: Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện. Cho biết kích thước tiết diện, chiều dài tính toán l0, diện tích tiết diện F, diện tích cốt thép Fat và cách bố trí, cường độ của vật liệu Rn, Ra’, hệ số điều kiện làm việc của bêtông mb. Yêu cầu tính lực nén đúng tâm giới hạn Ngh. l0 l0 - Tính độ mảnh λ = r hoặc λb = b rồi tra bảng 7-PL được ϕ. - Tính Ngh = ϕ(RnF + Ra’Fat). 4. Bài tập ví dụ. 4.1. Ví dụ 3-1: Cho một cột BTCT hai đầu liên kết ngàm có chiều cao H=4,8m; tiết diện hình vuông 25x25cm; chịu lực nén đúng tâm N=850KN. Dùng bêtông mác M200#, thép nhóm A-II. Tính cốt thép chịu lực cho cột.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Giải: 2 2 Với bêtông mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm ; thép A-II có Ra = Ra’ = 28 KN/cm ; l0 240 l0 = μl =0,5.480 = 240cm; λb = b = 25 = 9,6 ⇒ ϕ = 0,996. N 820 − Rn F − 0,9.25.25 ϕ 0,996 R ' 2 Fat = a = 28 = 9,31cm . Fat 9,31 Hàm lượng μt = F .100% = 25.25 .100% = 1,49% > μmin = 0,2% và μt <3% 2 Chọn 4φ18 có Fat = 10,18 cm . 4.2. Ví dụ 3-2: Cho một cột BTCT chịu nén đúng tâm một đầu liên kết ngàm, đầu kia tự do, có chiều cao H=4,2m; tiết diện hình vuông 30x30cm; cốt thép chịu lực bố trí 4f18. # Dùng bêtông mác M200 , thép nhóm C-II. Tính khả năng chịu lực nén Ngh của cột. Giải: 2 2 Với bêtông mác M200 có Rn = 0,9 KN/cm ; thép C-II có Ra = Ra’ = 26 KN/cm ; 2 Thép chịu lực 4f18 có Fat = 10,18 cm ; l0 840 l0 = μl =2.420 = 840cm; λb = b = 30 = 28 ⇒ ϕ = 0,64. Ngh = ϕ(RnF + Ra’Fat) = 0,64(0,9.30.30 + 26.10,18) = 688KN II. CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM 1. Đặc điểm cấu tạo. Khi lực nén N đặt không trùng với trọng tâm tiết diện, nếu dời điểm đặt lực nén về tâm tiết diện ta được một lực nén đúng tâm và một mô men uốn M=N.e0, tức là cấu kiện vừa chịu nén vừa chịu uốn. - Cấu kiện chịu nén lệch tâm thường có tiết diện hình chữ nhật, chữ I, chữ T, vành khuyên hoặc cột rỗng hai thân. Đặt tiết diện sao cho khả năng chịu lực tốt nhất. Hình 3.4: Hình dạng tiết diện của cấu kiện chịu nén lệch tâm h N Kích thước tiết diện lấy theo yêu cầu sau: tỷ số b ≈1,5÷3; F≈(1,2÷1,5)R n chọn sao l0 l0 cho λ = r ≤λ0 hoặc λb = b ≤λ0b, với cột lấy λ0=120 hoặc λ0b = 32, với cấu kiện khác
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - lấy λ0=200 hoặc λ0b = 52. - Cốt thép dọc chịu lực có đường kính từ 12 ÷ 40mm, Khi cạnh của tiết diện lớn hơn 20cm thì nên dùng cốt thép dọc có đường kính tối thiểu là 16mm. Gọi diện tích tiết diện ngang của cốt thép đặt về phía cạnh chịu nén nhiều hơn là Fa’, diện tích tiết diện ngang của cốt thép đặt về phía cạnh chịu nén ít hơn (hoặc chịu kéo) là Fa, hàm lượng cốt thép ' Fa Fa μ’=bh 0 và μ=phbh 0 ải thoả mãn yêu cầu μ’, μ≥μmin và nên lấy μ+μ'=μt≤3,5%. Hàm l0 lượng tối thiểu μmin lấy phụ thuộc độ mảnh λ hoặc λh = h như sau: + Khi λ ≤ 17 hoặc lh ≤ 5 thì lấy μmin = 0,05% + Khi 17 83 hoặc λh > 24 thì lấy μmin = 0,25% Khi cạnh h>500mm thì phải đặt thêm cốt dọc cấu tạo sao cho khoảng cách giữa các thanh thép dọc không quá 400mm. Đường kính thép dọc cấu tạo không nhỏ hơn 12mm. - Cốt thép đai: dùng để liên kết các thép dọc lại với nhau thành khung, giữ đúng vị trí của thép dọc lúc thi công. Cốt đai thường dùng đường kính từ 6 ÷ 10mm, chọn sao cho 1 đường kính đai dđai≥ 4 d1 (d1 là đường kính cốt dọc chịu nén lớn nhất). Khoảng cách giữa các cốt đai lấy không quá 15d2 (d2 là đường kính cốt dọc chịu nén bé nhất), nên lấy u≤300mm. Trong đoạn nối buộc cốt thép dọc, khoảng cách cốt đai lấy không quá 10d2. ≤400 ≤400 b b Cốt đai chính Cốt đai phụ h≤400 h>400 Hình 3-5: Bố trí cốt thép cho cấu kiện chịu nén lệch tâm Để giữ ổn định tốt, cần bố trí sao cho cứ cách một thép dọc lại có một cốt thép dọc khác nằm ở góc cốt đai. Chỉ khi cạnh của tiết diện không quá 400mm và trên mỗi cạnh có không quá 4 cốt thép dọc mới cho phép dùng một cốt đai bao quanh tất cả các cốt thép dọc. 2. Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm. 2.1. Độ lệch tâm: Độ lệch tâm tính toán của cấu kiện: e0 = e01 + eng (3-2)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - M Trong đó: e01 = N là độ lệch tâm do lực. eng là độ lệch tâm ngẫu nhiên, kể đến do sai lệch kích thước khi thi công, do thép đặt không đối xứng, do bêtông không đồng nhất Lấy eng theo số liệu thực tế. Nếu không có số liệu thực tế thì lấy tuỳ theo loại cấu kiện và hình thức chịu lực. Với cấu kiện 1 tĩnh định hoặc siêu tĩnh chịu nén trực tiếp lấy eng≥ 25 h và phải lớn hơn các giá trị sau: eng≥2cm với cột hoặc tấm có h≥25cm; eng≥1,5cm với cấu kiện có 15≤h≤25cm; eng≥1cm với cấu kiện có h α0h0. - Khi thiết kế, lúc đầu chưa biết giá trị của x có thể phân biệt hai trường hợp nén lệch tâm như sau: Nén lệch tâm lớn khi e≥e0gh, nén lệch tâm bé khi e<e0gh với: e0gh= 0,4(1,25h-α0h0) (3-3) 2.3. Ảnh hưởng của uốn dọc: Lực dọc đặt lệch tâm làm cho cấu kiện có chuyển vị khỏi vị trí ban đầu, kết quả là sự lệch tâm tăng (hình 3-6). Gọi độ lệch tâm ban đầu là e0 thì độ lệch tâm cuối cùng là ηe0; hệ số η ≥1 và được gọi là hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc, tính theo công thức (3- 4); khi λ ≤ 28 hoặc λh ≤ 8 thì có thể bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc, tức là lấy η=1. 1 N 1− η = N th (3-4) Hình 3-6: Sự tăng độ
Simpo PDF Mergeự and gSplitộ Unregistered Version - lệch tâm khi bị uốn dọc Trong đó, Nth gọi là lực nén tới hạn, được xác định theo công thức thực nghiệm: 6,4 ⎛ S ⎞ ⎜ E J + E J ⎟ l2 ⎜ k b b a a ⎟ Nth = 0 ⎝ dh ⎠ (3-5) Với: - Jb: mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện bêtông, nếu tiết diện hình chữ bh 3 nhật thì Jb = 12 - Ja: mô men quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép dọc đối với trục đi qua trọng ' Fa + Fa tâm tiết diện. Hàm lượng cốt thép trên tiết diện là μt = bh0 thì với tiết diện chữ nhật: 2 Ja= μt.bh0(0,5h-a) (3-6) - S: hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm e0; khi e0≤0,05h lấy S=0,84; khi e0>5h 0,11 e 0,1+ 0 lấy S=0,122; khi 0,05h <e0≤5h lấy S = h +0,1 (3-7) - kdh: hệ số kể đến tính chất dài hạn của tải trọng: kdh = 1+ (3-8) + y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu kéo (hay chịu nén ít hơn) khi chịu toàn bộ mô men uốn M và lực nén N. + Mdh và Ndh là mô men uốn và lực nén do riêng tải trọng tác dụng dài hạn gây ra. Khi tính toán phải lấy kdh≥1. 3. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm lớn. 3.1. Công thức tính: a) Sơ đồ ứng suất: trên hình 3-7, sơ đồ ứng suất giống như cấu kiện chịu uốn: Tiết diện có hai vùng kéo nén rõ rệt. Chiều cao của vùng nén là x≤α0h0. Tại vùng chịu nén ứng suất trong bêtông đạt tới Rn, ứng suất trong cốt thép Fa’ đạt Ra’. Tại vùng chịu kéo xem như chỉ có cốt thép Fa chịu lực. Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong cốt thép Fa đạt Ra. Khoảng cách từ điểm đặt lực N đến trọng tâm cốt thép chịu kéo là: e=ηe0+0,5h-a (3-9) b) Phương trình cân bằng: Lập phương trình hình chiếu các lực lên phương trục của cấu kiện và phương trình cân bằng mô men của các lực đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo, ta được hệ phương trình:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - N = Rn.b.x + Ra’Fa’- Ra.Fa (3-10) ⎛ x ⎞ R n .b.x.⎜h 0 − ⎟ e.N = ⎝ 2 ⎠ + Ra’Fa’(h0 - a’) (3-11) N Hình 3-7: Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn tiết diện chữ nhật x h c) Công thức cơ bản: Đặt α= 0 ⇒ x= α.h0; A=α(1-0,5α) và thay vào hệ phương trình cân bằng ta được công thức tính: N = α .Rn.b. h0 + Ra’Fa’ - Ra.Fa (3-10)a 2 e.N = A.Rn.b. h0 + Ra’Fa’(h0 - a’) (3-11)a x h d) Điều kiện hạn chế: Công thức chỉ đúng khi x ≤ α0h0 hay 0 ≤ α0 tức là: α ≤ α0 hoặc A ≤ A0. Để ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến giới hạn Ra’ thì phải thoả mãn 2a ' điều kiện: x ≥ 2a’ hay α ≥ h0 . 3.2. Bài toán áp dụng: a) Bài toán 3: Tính Fa’ và Fa khi biết b, h, l0, M, N, Mdh, Ndh, mác bêtông, nhóm cốt thép. Từ mác bêtông và nhóm cốt thép tìm được các số liệu tính toán Rn, Ra, Ra’, Ea, Eb, a0, A0. Giả thiết a, a’ để tính h0 = h – a. 2a' bh 3 h Tính 0 ; tính Jb = 12 ; tính e0gh; giả thiết μt=0,8÷1,5% để tính Ja= μt.bh0(0,5h-a)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - M 2 ; tính e01=;N eng; tính e0. Tính toán để xác định kdh, S, h và tính e = ηe0 + 0,5h –a. Tính thép: từ hệ phương trình (3-10) và (3-11) có chứa 3 ẩn số là x, Fa, Fa’ nên ta không thể giải trực tiếp được mà phải bổ sung thêm điều kiện. Ở đây dựa vào điều kiện kinh tế, đặt thép có lợi nhất khi x=α0h0 . Vậy ta lấy a=a0; A=A0. 2 e.N − A0R n bh 0 R ' (h − a ' ) Theo công thức (3-11)a tính được Fa’= a 0 ' ' α 0R n bh 0 − N R a Fa R R Từ công thức (3-10)a ta tính được Fa = a + a Kiểm tra hàm lượng thép và chọn thép bố trí sao cho μ≥μmin; μ'≥μmin. b) Bài toán 4: Tính Fa khi biết b, h, l0, M, N, Mdh, Ndh, mác bêtông, nhóm cốt thép, biết trước Fa’ và cách bố trí. Từ mác bêtông và nhóm cốt thép tìm được các số liệu tính toán Rn, Ra, Ra’, Ea, Eb, 2a' bh 3 h α0, A0. Giả thiết a để tính h0 = h – a. Tính 0 ; tính Jb = 12 ; tính e0gh; giả thiết M 2 μt=0,8÷1,5% để tính Ja= μt.bh0(0,5h-a) ; tính e01=;N eng; tính e0. Tính toán để xác định kdh, S, h và tính e = ηe0 + 0,5h –a; e’ = e – h0 + a’. ' ' ' e.N − R a Fa (h 0 − a ) R bh 2 Từ (3-11)a tính A=n 0 rồi so sánh với A0. Nếu A>A0 thì cốt thép Fa’ đã biết là quá nhỏ, chưa đủ chịu lực nên phải xem như chưa biết Fa’. Khi đó tính thép như bài toán 3: 2 ' ' e.N − A 0R n bh 0 α 0R n bh 0 − N R a Fa R ' (h − a ' ) R R Fa’ ≥ a 0 và Fa = a + a . Nếu A≤A0 thì từ A tính hoặc tra bảng (bảng 6-PL) được α và tính thép Fa tùy theo 2a ' giá trị α so với h0 ' ' ' 2a α 0R n bh 0 − N R a Fa h R R + Khi α ≥ 0 thì Fa ≥ a + a . 2a ' + Khi α < h0 thì lấy x = 2a’ rồi viết phương trình cân bằng mô men với trọng tâm vùng bêtông chịu nén được: e’.N = RaFa(h0-a’) (3-12) ' e N R (h − a ' ) Từ đó rút ra được: Fa ≥ a 0 c) Bài toán 5: Tính và đặt thép đối xứng (Fa= Fa’) khi biết b, h, l0, M, N, Mdh, Ndh,
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - mác bêtông, nhóm cốt thép. Từ mác bêtông và nhóm cốt thép tìm được các số liệu tính toán Rn, Ra, Ra’, Ea, Eb, 2a' bh 3 h α0, A0. Giả thiết a để tính h0 = h – a. Tính 0 ; tính Jb = 12 ; tính e0gh; giả thiết M 2 μt=0,8÷1,5% để tính Ja= μt.bh0(0,5h-a) ; tính e01=;N eng; tính e0. Tính toán để xác định kdh, S, h và tính e = ηe0 + 0,5h –a. Thông thường Ra=Ra’. Vì đặt thép đối xứng (Fa= Fa’) nên từ (3-10) ta rút ra được N R b N=Rn.b.x, nên có: x=n . So sánh: + Nếu x > α0h0: không thoả mãn bài toán lệch tâm lớn. N(e − h 0 + 0,5x) R ' (h − a ' ) + Nếu 2a’ α0h0.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Tại vùng chịu nén ứng suất trong bêtông đạt tới Rn, ứng suất trong cốt thép Fa’ đạt Ra’. Tại vùng chịu kéo, ứng suất trong cốt thép Fa chỉ đạt σa (σa≤Ra). Khoảng cách từ điểm đặt lực N đến trọng tâm cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít) là: e=ηe0+0,5h-a. Khoảng cách từ điểm đặt lực N đến trọng tâm cốt thép chịu nén là: e’= 0,5h-ηe0-a’. b) Công thức tính: Lập phương trình cân bằng mô men đối với trọng tâm cốt thép Fa, ta được: ⎛ x ⎞ R n .b.x.⎜h 0 − ⎟ e.N = ⎝ 2 ⎠ + Ra’Fa’(h0 - a’) (3-13) Lập phương trình cân bằng mô men đối với trọng tâm cốt thép Fa’, ta được: ⎛ x ' ⎞ R n .b.x.⎜ − a ⎟ e’.N = ⎝ 2 ⎠ ± saFa(h0 - a) (3-14) Trong công thức (3-14), giá trị σa lấy dấu (+) khi cốt thép Fa chịu nén và lấy dấu (-) khi cốt thép Fa chịu kéo. c) Điều kiện tính: Hệ công thức (3-13) và (3-14) chỉ đúng khi cấu kiện chịu nén lệch tâm bé: x>α0h0. 4.2. Bài toán áp dụng: a) Bài toán 6: Tính Fa’ và Fa khi biết b, h, l0, M, N, Mdh, Ndh, mác bêtông, nhóm cốt thép. Từ mác bêtông và nhóm cốt thép tìm được các số liệu tính toán Rn, Ra, Ra’, Ea, Eb, α0, A0. M Giả thiết a, a’ để tính h0 = h – a. Tính e01=;N eng, e0; e0gh. Lệch tâm bé khi e0 0,2h0 thì x = 1,8(e0gh -ηe0) + α0h0 (3-16)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Và phải lấy x > α0h0. e.N − R n bx(h 0 − 0,5x) R ' (h − a ' ) Khi biết x tính được Fa’= a 0 Tính cốt thép Fa phụ thuộc độ lệch tâm: Khi e0≥0,15h0 thì lấy Fa theo cấu tạo. Khi e0 α0h0 thì căn cứ vào giá trị he0 so với 0,2h0 để tính lại x theo công thức (3- e.N − R n bx(h 0 − 0,5x) R ' (h − a ' ) 15) hoặc (3-16) và tính được Fa = Fa’=a 0 5. Bài tập ví dụ. 5.1. Ví dụ 3-3: Cho một cột BTCT đúc bêtông tại chỗ hai đầu liên kết ngàm có chiều cao H=8m; tiết diện hình chữ nhật b×h = 30×50cm; chịu lực nén N=700KN và mô men uốn M=180KNm. Dùng bêtông mác M200#, thép dọc chịu lực nhóm A-II. Tính cốt thép dọc cho cột. Giải: 2 2 Với bêtông mác M200 có Rn=0,9KN/cm ; thép A-II có Ra=Ra’=28KN/cm ; 2 2 3 2 a0=0,62; A0 = 0,428; Eb = 24.10 KN/cm ; Ea = 21.10 KN/cm ; 2a' 2.4 h Giả thiết a=a’=4cm ⇒ h0 = h-a = 46cm; 0 =46 =0,174; cột đúc bêtông tại chỗ theo phương đứng có cạnh lớn hơn 30cm nên lấy mb=0,85.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - l0 400 l0 Tỷ số h ==50 8 → thấy h ≤8 cho nên lấy η=1. Xác định độ lệch tâm: M 18000 - Lệch tâm do lực e01 = N =700 =25,7cm. h 50 - Lệch tâm ngẫu nhiên eng≥ 25 =25 =2 cm nên lấy eng =2cm. Độ lệch tâm ban đầu: e0 = e01+ eng =25,7 + 2 = 27,7cm. Độ lệch tâm giới hạn: e0gh= 0,4(1,25h-a0h0) = 0,4(1,25.50-0.62.46) = 13,6cm. có e0>e0gh nên tính toán theo nén lệch tâm lớn. Độ lệch tâm tính toán: e=ηe0+0,5h-a = 1.27,7 + 0,5.50 - 4= 48,7cm. 2 2 e.N − A0R n bh 0 48,7.700 − 0,428.0,85.0,9.30.46 R ' (h − a ' ) 2 Tính Fa’=a 0 = 28(46 − 4) =11,31cm . α 0R n bh 0 − N 0,62.0,85.0,9.30.46 − 700 R 2 Tính Fa = a + Fa’=28 + 11,31 = 9,69cm . 9,69 Hàm lượng μ = 30.46 .10%= 0,65% >μmin = 0,1%. 2 Chọn thép Thép chịu nén chọn 3φ22 có Fa’ = 11,4cm . 2 Thép chịu kéo chọn 2φ20 + 1φ22 có Fa = 10,08cm . Vì cạnh tiết diện h>40cm nên với cạnh lớn chọn 2φ12 làm thép cấu tạo bố trí ở giữa. 5.2. Ví dụ 3-4: Tính thép đối xứng (Fa = Fa’) cho cột BTCT lắp ghép có chiều dài tính toán l0=7,8m; tiết diện hình chữ nhật b×h = 40×60cm; chịu lực nén N=960KN và mô men uốn M=260KNm, trong đó phần dài hạn Ndh=613KN và Mdh=120KNm. Dùng bêtông mác M200#, thép dọc chịu lực nhóm A-II. Giải: 2 2 Với bêtông mác M200 có Rn=0,9KN/cm ; thép A-II có Ra=Ra’=28KN/cm ; 2 2 3 2 α0=0,62; A0 = 0,428; Eb = 24.10 KN/cm ; Ea = 21.10 KN/cm ; 2a' 2.4 h Giả thiết a=a’=4cm ⇒ h0 = h-a = 56cm; 0 =56 =0,143; cột BTCT lắp ghép nên lấy l0 780 mb=1. Tỷ số h =60 = 13>8 nên phải tính η. Xác định độ lệch tâm: M 26000 - Lệch tâm do lực e01 = N =960 =27,1cm.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - h 60 - Lệch tâm ngẫu nhiên eng≥ 25 =25 =2,4cm nên lấy eng =2,4cm. Độ lệch tâm ban đầu: e0 = e01+ eng =27,1 + 2,4 = 29,5cm 0,11 e0 29,5 e0 với h =60 = 0,49 như vậy 0,05 2a’ nên tính thép theo công thức: N(e − h 0 + 0,5x) 960(59,5 − 56 + 0,526,6) R ' (h − a ' ) 2 Fa = Fa’ = a 0 = 28(56 − 4) = 11,08cm . 11,08 Hàm lượng μ = μ ' = 40.56 .100%= 0,49% >μmin = 0,1%. 2 Chọn thép: Thép chịu nén và chịu kéo chọn 3φ22 có Fa’ = Fa = 11,4cm . Vì cạnh tiết diện h>40cm nên với cạnh lớn chọn 2φ12 làm thép cấu tạo bố trí ở giữa. 5.3. Ví dụ 3-5: Tính cốt thép cho cột BTCT lắp ghép có chiều dài tính toán l0=3,96m; tiết diện hình chữ nhật b×h = 35×50cm; chịu lực nén N=2000KN và mô men uốn M=120KNm. Dùng BT mác M200#, thép dọc chịu lực nhóm A-II. Giải: 2 2 Với bêtông mác M200 có Rn=0,9KN/cm ; thép A-II có Ra=Ra’=28KN/cm ; 2 2 3 2 α0=0,62; A0 = 0,428; Eb = 24.10 KN/cm ; Ea = 21.10 KN/cm . 2a' 2.4 h Giả thiết a=a’=4cm ⇒ h0 = h-a = 46cm; 0 =46 =0,174; cột BTCT lắp ghép nên lấy
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - l0 396 mb=1. Tỷ số h =60 = 7,92 α0h0 nên thỏa mãn điều kiện bài toán nén lệch tâm bé. e.N − R n bx(h 0 − 0,5x) 26.2000 − 0,9.35.42,62(46 − 0,5.42,62) R ' (h − a ' ) 2 Tính Fa’=a 0 = 28(46 − 4) = 16,03cm . Vì e0 μmin = 0,1%. 2 Chọn thép Thép chịu kéo chọn 3φ20 có Fa = 9,42cm . 2 Thép chịu nén chọn 2φ22 + 3φ20 có Fa’= 17,02cm . Vì cạnh tiết diện h>40cm nên với cạnh lớn chọn 2φ12 làm thép cấu tạo bố trí ở giữa. III. CẤU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM 1. Khái niệm. Hiện tượng chịu kéo đúng tâm xảy ra khi điểm đặt hợp lực kéo trùng với trục cấu kiện. Tiết diện của cấu kiện thường có dạng chữ nhật hoặc tròn. Cốt thép chịu lực (có tổng diện tích tiết diện ngang là Fat) được đặt đối xứng theo
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Fat chu vi của tiết diện, hàm lượng thép μt = F ≥ 0,4%. Cốt thép chịu lực không được nối buộc mà phải nối bằng hàn (đường hàn có tính toán) và tốt nhất là neo vào vùng chịu nén của bộ phận khác trên kết cấu. Cốt thép đai thường dùng đường kính 6÷8mm, khoảng cách đai u≤500mm. 2. Tính toán theo cường độ. a) Sơ đồ ứng suất: Toàn bộ tiết diện đều bị kéo. Bêtông bị nứt coi như không làm việc, nó chỉ có ý nghĩa bảo vệ cốt thép. Cốt thép dọc chịu toàn bộ ứng suất kéo. Khi cấu kiện ở vào trạng thái giới hạn về cường độ, ứng suất trong cốt thép đạt tới cường độ Ra. b) Sơ đồ ứng suất: Gọi lực kéo do tải trọng tính toán là N thì điều kiện cường độ là: N ≤ RaFat. (3-17) N R c) Bài toán tính cốt thép: Diện tích cốt thép cần thiết Fat ≥ a .
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - TRƯỜNG CAO ĐẲNG ĐÔNG Á – KHOA KT XÂY DỰNG BÀI TẬP PHẦN TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN MÔN KCCT - 2007 Bài 1 Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật bxh=200x450, chịu mômen uốn tính toán M=121,0kN.m. Biết rằng dùng bêtông có Rn= 2 2 0,9kN/cm ; cốt thép dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=23kN/cm ; α0=0,62; A0=0,428. Bài 2 Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật bxh=200x400, chịu mômen uốn tính toán M=132kN.m. Biết rằng dùng bêtông có 2 2 Rn=1,1kN/cm ; cốt thép dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=26kN/cm ; α0=0,58; A0=0,412. Bài 3 Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật bxh=200x400; chịu mômen uốn tính toán M=116kN.m; ở vùng chịu nén có 2 thanh thép chịu nén 2 φ14 đặt với khoảng cách a’=3,0cm . Biết rằng dùng bêtông có Rn= 0,9kN/cm ; 2 cốt thép dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=26kN/cm ; α0=0,62; A0=0,428. Bài 4 Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật bxh=250x550; chịu mômen uốn tính toán M=380kN.m; ở vùng chịu nén có 2 thanh thép chịu nén 2 φ12 đặt với khoảng cách a’=4,0cm . Biết rằng dùng bêtông có Rn= 1,3kN/cm ; 2 cốt thép dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=34kN/cm ; α0=0,55; A0=0,399. Bài 5 Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật bxh=200x400; chịu mômen uốn tính toán M=80kN.m; ở vùng chịu nén có 2 thanh thép chịu nén 2 φ14 đặt với khoảng cách a’=4,0cm . Biết rằng dùng bêtông có Rn= 1,1kN/cm ; 2 cốt thép dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=23kN/cm ; α0=0,58; A0=0,412. Bài 6 Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện chữ T có b=200; h=400;bc’=560; hc’=80; cánh nằm trong vùng nén; chịu mômen uốn tính toán 2 M=162kN.m. Biết rằng dùng bêtông có Rn= 1,1kN/cm ; cốt thép dọc dùng nhóm 2 có Ra=Ra’=26kN/cm ; α0=0,58; A0=0,412. Bài 7 Thiết kế cốt thép dọc chịu lực cho dầm BTCT tiết diện chữ T có b=250; h=500;bc’=550; hc’=100; cánh nằm trong vùng nén; chịu mômen uốn tính toán 2 M=220kN.m. Biết rằng dùng bêtông có Rn= 1,1kN/cm ; cốt thép dọc dùng nhóm 2 có Ra=Ra’=34kN/cm ; α0=0,55; A0=0,399. Bài 8 Tính khả năng chịu mô men uốn cho dầm BTCT làm bằng bêtông có 2 Rn=1,1kN/cm ; tiết diện chữ nhật bxh=200x400; ở vùng chịu kéo có 4φ22 đặt với 2 a=4,0cm. Biết rằng cốt thép dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=26kN/cm ; α0=0,58; A0=0,412. Bài 9 Tính khả năng chịu mô men uốn cho dầm BTCT làm bằng bêtông có 2 Rn=0,9kN/cm ; tiết diện chữ nhật bxh=200x450; ở vùng chịu kéo có 4φ28 đặt với 2 a=4,5cm. Biết rằng cốt thép dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=23kN/cm ; α0=0,62;
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - A0=0,428. Bài 10 Tính khả năng chịu mô men uốn cho dầm BTCT làm bằng bêtông có 2 Rn=0,9kN/cm ; tiết diện chữ nhật bxh=200x450; ở vùng chịu kéo có 2φ18+2φ20 đặt với a=4,0cm; ở vùng chịu nén có 2φ14 đặt với a’=3,5cm. Biết rằng cốt thép 2 dọc dùng nhóm có Ra=Ra’=23kN/cm ; α0=0,62; A0=0,428. Bài 11 Tính khả năng chịu mô men uốn cho dầm BTCT làm bằng bêtông có 2 Rn=1,1kN/cm ; tiết diện chữ nhật bxh=200x400; ở vùng chịu kéo có 4φ28 đặt với a=6,0cm; ở vùng chịu nén có 2φ12 đặt với a’=4,0cm. Biết rằng cốt thép dọc dùng 2 nhóm có Ra=Ra’=26kN/cm ; α0=0,58; A0=0,412. Bài 12 Tính khả năng chịu mô men uốn cho dầm BTCT làm bằng bêtông có 2 Rn=1,3kN/cm ; tiết diện chữ nhật bxh=250x400; ở vùng chịu kéo có 4φ18 đặt với a=4,0cm; ở vùng chịu nén có 2φ16 đặt với a’=4,0cm. Biết rằng cốt thép dọc dùng 2 nhóm có Ra=Ra’=28kN/cm ; α0=0,58; A0=0,412. Bài 13 Tính khả năng chịu mô men uốn cho dầm BTCT làm bằng bêtông có 2 Rn=1,3kN/cm ; tiết diện chữ T có b=250; h=550; bc’=570; hc’=100; cánh nằm trong vùng nén; ở vùng chịu kéo có 4φ28 đặt với a=4,5cm. Biết rằng cốt thép dọc 2 dùng nhóm có Ra=Ra’=34kN/cm ; α0=0,55; A0=0,399. Bài 14 Tính khả năng chịu mô men uốn cho dầm BTCT làm bằng bêtông có 2 Rn=0,9kN/cm ; tiết diện chữ T có b=200; h=400; bc’=500; hc’=80; cánh nằm trong vùng nén; ở vùng chịu kéo có 4φ18 đặt với a=3,0cm. Biết rằng cốt thép dọc 2 dùng nhóm có Ra=Ra’=23kN/cm ; α0=0,62; A0=0,428. Ghi chú: Biết A tính α theo công thức: α=1- 1− 2A Bảng tra diện tích vă trọng lượng cốt thép tròn: 2 Đường Diện tích tiết diện ngang (cm ) Trọng knh ứng với số lượng thanh lượng thanh 1m dăi thép 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (kg) (mm) 6 0.283 0.57 0.85 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.54 0.222 8 0.503 1.01 1.51 2.01 2.51 3.02 3.52 4.02 4.52 0.395 10 0.785 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 0.617 12 1.131 2.26 3.39 4.52 5.65 6.79 7.92 9.05 10.18 0.888 14 1.540 3.08 4.62 6.16 7.69 9.23 10.77 12.31 13.85 1.210 16 2.010 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 1.580 18 2.545 5.09 7.63 10.18 12.74 15.27 17.81 20.36 22.90 2.000 20 3.140 6.28 9.42 12.56 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 2.470
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 22 3.800 7.60 11.40 15.20 19.00 22.81 26.61 30.41 34.21 2.980 25 4.910 9.82 14.73 19.64 24.54 29.45 34.36 39.27 44.18 2.850 28 6.167 12.32 18.47 24.63 29.79 36.95 43.10 49.26 55.42 4.830