›
›

Giáo trình Cơ học kết cấu I

pdf 121 trang hapham 1280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ học kết cấu I", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_co_hoc_ket_cau_i.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ học kết cấu I

  1. Giáo trình Cơ học kết cấu I .
  2. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 1 CHÆÅNG MÅÍ ÂÁÖU § 1. ÂÄÚI TÆÅÜNG NGHIÃN CÆÏU VAÌ NHIÃÛM VUÛ CUÍA MÄN HOÜC I. Âäúi tæåüng nghiãn cæïu vaì nhiãûm vuû cuía män hoüc: 1. Âäúi tæåüng nghiãn cæïu: laì váût ràõn biãún daûng âaìn häöi, tæïc laì coï thãø thay âäøi hçnh daûng dæåïi taïc duûng cuía caïc nguyãn nhán bãn ngoaìi. 2. Phaûm vi nghiãn cæïu: Phaûm vi nghiãn cæïu cuía män Cå hoüc kãút cáúu laì giäúïng män Sæïc bãön váût liãûu nhæng gäöm nhiãöu cáúu kiãûn liãn kãút laûi våïi nhau. Do váûy, trong kãút cáúu hay duìng tãn goüi laì hãû kãút cáúu. II. Nhiãûm vuû cuía män hoüc: Nhiãûm vuû chuí yãúu cuía män Cå hoüc kãút cáúu laì âi xaïc âënh näüi læûc, biãún daûng vaì chuyãøn vë trong cäng trçnh nhàòm xáy dæûng cäng trçnh thoía maîn caïc yãu cáöu: - Âiãöu kiãûn vãö âäü bãön: Âaím baío cho cäng trçnh khäng bë phaï hoaûi dæåïi taïc duûng cuía caïc nguyãn nhán bãn ngoaìi - Âiãöu kiãûn vãö âäü cæïng: Âaím baío cho cäng trçnh khäng coï chuyãøn vë vaì biãún daûng væåüt quaï giåïi haûn cho pheïp nhàòm âaím baío sæû laìm viãûc bçnh thæåìng cuía cäng trçnh. - Âiãöu kiãûn vãö äøn âënh: Âaím baío cho cäng trçnh coï khaí nàng baío toaìn vë trê vaì hçnh daûng ban âáöu cuía noï dæåïi daûng cán bàòng trong traûng thaïi biãún daûng. Våïi yãu cáöu vãö âäü bãön, cáön âi xaïc âënh näüi læûc; våïi yãu cáöu vãö âäü cæïng, cáön âi xaïc âënh chuyãøn vë; våïi yãu cáöu vãö äøn âënh, cáön âi xaïc âënh læûc tåïi haûn maì kãút cáúu coï thãø chëu âæåüc. III. Caïc baìi toaïn män hoüc giaíi quyãút: 1. Baìi toaïn kiãøm tra: ÅÍ baìi toaïn naìy, ta âaî biãút træåïc hçnh daûng, kêch thæåïc cuû thãø cuía caïc cáúu kiãûn trong cäng trçnh vaì caïc nguyãn nhán taïc âäüng. Yãu cáöu: kiãøm tra cäng trçnh theo ba âiãöu kiãûn trãn (âäü bãön, âäü cæïng & äøn âënh) coï âaím baío hay khäng? Vaì ngoaìi ra coìn kiãøm tra cäng trçnh thiãút kãú coï tiãút kiãûm nguyãn váût liãûu hay khäng? 2. Baìi toaïn thiãút kãú: ÅÍ baìi toaïn naìy, ta måïi chè biãút nguyãn nhán taïc âäüng bãn ngoaìi. Yãu cáöu: Xaïc âënh hçnh daûng, kêch thæåïc cuía caïc cáúu kiãûn trong cäng trçnh mäüt caïch håüp lyï maì váùn âaím baío ba âiãöu kiãûn trãn. Âãø giaíi quyãút baìi toaïn naìy, thäng thæåìng, dæûa vaìo kinh nghiãûm hoàûc duìng phæång phaïp thiãút kãú så bäü âãø giaí thiãút træåïc hçnh daûng, kêch thæåïc cuía caïc cáúu kiãûn. Sau âoï tiãún haình giaíi baìi toaïn kiãøm tra nhæ âaî noïi åí trãn. Vaì trãn cå såí âoï nguåìi thiãút kãú âiãöu chènh laûi giaí thiãút ban âáöu cuía mçnh, tæïc laì âi giaíi baìi toaïn làûp. IV. Vë trê cuía män hoüc: Laì män hoüc kyî thuáût cå såí laìm nãön taíng cho caïc män hoüc chuyãn ngaình nhæ: kãút cáúu bã täng, kãút cáúu theïp & gäù, kyî thuáût thi cäng Trang bë cho ngæåìi laìm cäng taïc xáy dæûng nhæîng kiãún thæïc hæîu êch.
  3. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 2 §2. PHÆÅNG PHAÏP NGHIÃN CÆÏU I. Så âäö cäng trçnh: 1. Khaïi niãûm: Så âäö cäng trçnh laì hçnh aính âån giaín hoïa maì váùn âaím baío phaín aính âæåüc chênh xaïc sæû laìm viãûc thæûc tãú cuía cäng trçnh vaì phaíi duìng âãø tênh toaïn âæåüc. 2. Caïc yãúu täú aính hæåíng âãún viãûc choün så âäö tênh: - Hçnh daûng, kêch thæåïc cuía cäng trçnh. - Tyí lãû âäü cæïng cuía caïc cáúu kiãûn. - Táöm quan troüng cuía cäng trçnh. - Khaí nàng tênh toaïn cuía ngæåìi thiãút kãú. - Taíi troüng vaì tênh cháút taïc duûng cuía noï. - v.v.v 3. Caïc bæåïc læûa choün så âäö tênh: a. Bæåïc 1: Âæa cäng trçnh thæûc vãö så âäö cäng trçnh: - Thay caïc thanh bàòng âæåìng truûc thanh. - Thay caïc baín vaì voí bàòng caïc màût trung gian. - Thay tiãút diãûn, váût liãûu bàòng caïc âaûi læåüng âàûc træng: diãûn têch (F), mämen quaïn tênh (J), mäâun âaìn häöi (E), hãû säú daîn nåí vç nhiãût (a) - Thay thiãút bë tæûa bàòng caïc liãn kãút lyï tæåíng. - Âæa taíi troüng taïc duûng lãn màût cáúu kiãûn vãö truûc cáúu kiãûn. Vê duû: Þ H.1 E, J, F, h, a b. Bæåïc 2: Âæa så âäö cäng trçnh vãö så âäö tênh: Trong mäüt säú træåìng håüp, så âäö cäng trçnh âæa vãö chæa phuì håüp våïi khaí nàng tênh toaïn, ta loaûi boí nhæîng yãúu täú thæï yãúu âãø âån giaín baìi toaïn vaì âæa vãö så âäö tênh, tênh âæåüc. Vê duû: H.2 Þ (Bæåïc 1) (Bæåïc 2) Þ
  4. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 3 § 3. CAÏC GIAÍ THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOAÏN VAÌ NGUYÃN LYÏ CÄÜNG TAÏC DUÛNG I. Caïc giaí thiãút tênh toaïn: 1. Âiãöu kiãûn váût lyï cuía baìi toaïn: s Giaí thiãút ràòng váût liãûu laì âaìn häöi tuyãût âäúi vaì tuán theo âënh luáût Hook, nghéa laì quan hãû giæîa näüi læûc vaì biãún daûng laì s quan hãû tuyãún tênh (e = ). e E O H.3 Chuï yï: Nãúu cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì âaìn häöi tuyãún tênh (tuyãún tênh váût lyï). Nãúu khäng cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì âaìn häöi phi tuyãún (phi tuyãún váût lyï). 2. Âiãöu kiãûn hçnh hoüc cuía baìi toaïn: D » 0 D » 0 Chuyãøn vë vaì biãún daûng âæåüc xem nhæ laì nhæîng âaûi læåüng vä cuìng beï. Do váûy khi tênh toaïn, xem cäng trçnh laì khäng coï biãún daûng. H.4 Chuï yï: Nãúu cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì tuyãún tênh hçnh hoüc. Nãúu khäng cháúp nháûn giaí thiãút naìy thç baìi toaïn goüi laì phi tuyãún hçnh hoüc. II. Nguyãn lyï cäüng taïc duûng: 1. Phaït biãøu: Mäüt âaûi læåüng nghiãn cæïu S (näüi læûc, phaín læûc, chuyãøn vë ) do mäüt säú caïc nguyãn nhán âäöng thåìi taïc duûng gáy ra seî bàòng täøng âaûi säú hay hay täøng hçnh hoüc cuía âaûi læåüng S do tæìng nguyãn nhán taïc duûng riãng reî gáy ra. Láúy täøng âaûi säú khi âaûi læåüng S laì âaûi læåüng P P A 1 2 B vä hæåïng, láúy täøng hçnh hoüc khi âaûi læåüng S laì âaûi H.5a læåüng veïc tå. VA Vê duû: Xeït dáöm chëu taïc duûng cuía 2 læûc P1 & P1 P2 vaì âaûi læåüng nghiãn cæïu S laì phaín læûc VA trãn A B H.5b hçnh (H.5a) Xeït chênh dáöm âoï nhæng chëu taïc duûng riãng VA1 P2 reî cuía 2 læûc P1, P2 trãn hçnh (H.5b) & (H.5c). A B Theo nguyãn lyï cäüng taïc duûng: H.5c V A = V A1 +V A2 . VA2 Vaì nãúu xeït toaìn diãûn, thç hãû (H.5a) bàòng täøng cuía hai hãû (H.5b) & (H.5c). 2. Biãøu thæïc giaíi têch cuía nguyãn lyï cäüng taïc duûng: S(P1, P2, Pn) = S(P1) + S(P2) + + S(Pn) - S(P1, P2, Pn): laì âaûi læåüng S do caïc nguyãn nhán P1, P2, Pn âäöng thåìi taïc duûng lãn hãû gáy ra. - S(Pk): laì âaûi læåüng S do riãng Pk taïc duûng lãn hãû gáy ra.
  5. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 4 Goüi S k laì âaûi læåüng S do riãng Pk = 1 gáy ra. Tæïc laì S(Pk) = S k .Pk Váûy S(P1, P2, Pn) = S 1.P1 + S 2 .P2 + S n .Pn Chuï yï: Nguyãn lyï cäüng taïc duûng chè aïp duûng cho hãû tuyãún tênh váût lyï cuîng nhæ tuyãún tênh hçnh hoüc. § 4. PHÁN LOAÛI CÄNG TRÇNH I. Phán loaûi theo så âäö tênh: 1. Hãû phàóng: khi táút caí caïc cáúu kiãûn cuìng thuäüc mäüt màût phàóng vaì taíi troüng taïc duûng cuîng nàòm trong màût phàóng âoï. H.6a H.6b Caïc loaûi hãû phàóng: - Dáöm (H.6) - Daìn (H.7) - Voìm (H.8) H.7a H.7b H.9b H.9a H.8a H.8b - Khung (H.9) - Hãû liãn håüp (H.10) H.10a H.10b 2. Hãû khäng gian: khi caïc cáúu kiãûn khäng cuìng nàòm trong mäüt màût phàóng, hoàûc cuìng nàòm trong mäüt màût phàóng nhæng taíi troüng taïc duûng ra ngoaìi màût phàóng âoï. Caïc loaûi hãû khäng gian: - Hãû dáöm træûc giao (H.11) - Khung khäng gian (H.12) H.11 - Daìn khäng gian (H.13) - Baín (H.14) - Voí (H.15) H.14 H.15 H.12 H.13
  6. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 5 II. Phán loaûi theo phæång phaïp tênh: 1. Dæûa vaìo sæû cáön thiãút hay khäng phaíi sæí duûng âiãöu kiãûn âäüng hoüc khi xaïc âënh toaìn bäü caïc phaín læûc vaì näüi læûc trong hãû, ngæåìi ta chia ra hai loaûi hãû: a. Hãû ténh âënh: laì loaûi hãû maì chè bàòng caïc âiãöu kiãûn ténh hoüc coï thãø xaïc âënh âæåüc toaìn bäü näüi læûc vaì phaín læûc trong hãû. Vê duû caïc hãû trãn hçnh a tæì (H.6) âãún (H.10). b. Hãû siãu ténh: laì loaûi hãû maì chè bàòng caïc âiãöu kiãûn ténh hoüc thç chæa âuí âãø xaïc âënh toaìn bäü caïc näüi læûc vaì phaín læûc maì coìn phaíi sæí duûng thãm âiãöu kiãûn âäüng hoüc vaì âiãöu kiãûn váût lyï. Vê duû caïc hãû trãn hçnh b tæì (H.6) âãún (H.10). 2. Dæûa vaìo sæû cáön thiãút hay khäng phaíi sæí duûng âiãöu kiãûn cán ténh hoüc khi xaïc âënh biãún daûng trong hãû khi hãû chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc, ngæåìi ta chia ra hai loaûi hãû: D D D a. Hãû xaïc âënh âäüng: laì loaûi hãû A A' C khi chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc, coï thãø C' D D' xaïc âënh biãún daûng cuía hãû chè bàòng caïc âiãöu kiãûn âäüng hoüc (hçnh hoüc). Vê duû hãû H.17 B C A B cho trãn hçnh (H.16). H.16 b. Hãû siãu âäüng: laì loaûi hãû khi chëu chuyãøn vë cæåîng bæïc, nãúu chè bàòng caïc âiãöu kiãûn âäüng hoüc thç chæa thãø xaïc âënh âæåüc biãún daûng cuía hãû maì cáön phaíi sæí duûng thãm âiãöu kiãûn ténh hoüc.Vê duû hãû cho trãn hçnh (H.17). III. Phán loaûi theo kêch thæåïc tæång âäúi cuía caïc cáúu kiãûn: - Thanh: nãúu kêch thæåïc mäüt phæång khaï låïn hån hai phæång coìn laûi (H 18a). - Baín: nãúu kêch thæåïc cuía hai phæång khaï låïn hån phæång coìn laûi (H.18b). - Khäúi: nãúu kêch thæåïc cuía ba phæång gáön bàòng nhau (H.18c) H.18b H.18c H.18a IV. Phán loaûi theo khaí nàng thay âäøi hçnh daûng hçnh hoüc: - Hãû biãún hçnh. - Hãû biãún hçnh tæïc thåìi. - Hãû báút biãún hçnh.
  7. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 6 § 5. CAÏC NGUYÃN NHÁN GÁY RA NÄÜI LÆÛC, BIÃÚN DAÛNG VAÌ CHUYÃØN VË I. Taíi troüng: gáy ra näüi læûc, biãún daûng vaì chuyãøn vë trong táút caí caïc loaûi hãû. Phán loaûi taíi troüng: - Theo thåìi gian taïc duûng: taíi troüng láu daìi (nhæ troüng læåüng baín thán cäng trçnh ) coìn âæåüc goüi laì ténh taíi vaì taíi troüng taûm thåìi (nhæ taíi troüng do gioï, do con ngæåìi âi laûi khi sæí duûng ) coìn âæåüc goüi laì hoaût taíi. - Theo sæû thay âäøi vë trê taïc duûng: taíi troüng báút âäüng vaì taíi troüng di âäüng. - Theo tênh cháút taïc duûng coï gáy ra læûc quaïn tênh hay khäng: taíi troüng taïc duûng ténh vaì taíi troüng taïc duûng âäüng. Ngoaìi ra, coìn phán loaûi taíi troüng theo hçnh thæïc taïc duûng cuía taíi troüng: taíi troüng táûp trung, taíi troüng phán bäú II. Sæû thay âäøi nhiãût âäü: chênh laì sæû thay âäøi nhiãût âäü taïc duûng lãn cäng trçnh khi laìm viãûc so våïi luïc chãú taûo ra noï. Âäúi våïi hãû ténh âënh, taïc nhán naìy chè gáy ra biãún daûng vaì chuyãøn vë, khäng gáy ra näüi læûc, coìn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäöng thåìi caí ba yãúu täú trãn. III. Chuyãøn vë cæåîng bæïc cuía caïc gäúi tæûa (luïn) vaì do chãú taûo làõp raïp khäng chênh xaïc. Âäúi våïi hãû ténh âënh, taïc nhán naìy chè gáy ra chuyãøn vë, khäng gáy ra biãún daûng vaì näüi læûc; coìn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäöng thåìi caí ba yãúu täú trãn.
  8. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 7 CHÆÅNG 1 PHÁN TÊCH CÁÚU TAÛO HÇNH HOÜC CUÍA HÃÛ PHÀÓNG § 1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM I. Hãû báút biãún hçnh (BBH): laì hãû khäng coï sæû thay âäøi hçnh daûng hçnh hoüc dæåïi taïc duûng cuía taíi troüng nãúu xem caïc cáúu kiãûn cuía hãû laì tuyãût âäúi A cæïng. Vê duû: Phán têch hãû hçnh veî (H.1.1a) Nãúu quan niãûm AB, BC, traïi âáút laì tuyãût âäúi cæïng, tæïc laì B C lAB, lBC, lCA = const thç tam giaïc ABC laì duy nháút, nãn hãû âaî cho H.1.1a laì hãû BBH. - Mäüt hãû BBH mäüt caïch roî rãût goüi chung laì miãúng cæïng (táúm cæïng) - Caïc loaûi miãúng cæïng: (H.1.1b) - Kyï hiãûu miãúng cæïng: (H.1.1c) H.1.1c H.1.1b * Chuï yï: Do hãû BBH coï khaí nàng chëu læûc taïc duûng nãn noï âæåüc sæí duûng laìm caïc kãút cáúu xáy dæûng vaì thæûc tãú laì chuí yãúu sæí duûng loaûi hãû naìy. II. Hãû khäng báút biãún hçnh: 1. Hãû biãún hçnh (BH): laì hãû coï sæû thay âäøi C hçnh daûng hçnh hoüc mäüt læåüng hæîu haûn dæåïi taïc duûng B H.1.2a cuía taíi troüng màûc duì xem caïc cáúu kiãûn cuía hãû laì A B' D tuyãût âäúi cæïng. Vê duû: Hãû ABCD cho trãn hçnh (H.1.2a) coï thãø âäø thaình hãû AB'CD, nãn hãû âaî cho laì hãû BH. * Chuï yï: Do hãû BH khäng coï khaí nàng chëu taíi troüng taïc duûng nãn caïc kãút cáúu xáy dæûng khäng sæí duûng loaûi hãû naìy. Hãû BH trãn hçnh (H.1.2b) cho pheïp sæí duûng vç theo phæång âæïng, taíi troüng taïc duûng lãn hãû åí traûng thaïi cán bàòng. 2. Hãû biãún hçnh tæïc thåìi (BHTT): laì hãû coï sæû thay âäøi hçnh daûng hçnh H.1.2b hoüc mäüt læåüng vä cuìng beï dæåïi taïc duûng cuía taíi troüng màûc duì xem caïc cáúu kiãûn cuía hãû laì tuyãût âäúi cæïng. Vê duû: Hãû ABC coï cáúu taûo nhæ trãn hçnh (H.1.3a), khåïp A coï thãø âi xuäúng mäüt âoaûn vä cuìng beï d, nãn hãû âaî cho laì hãû BHTT. *Chuï yï: Caïc kãút cáúu xáy dæûng khäng sæí duûng A hãû BHTT hay hãû gáön BHTT (laì hãû maì chè cáön thay âäøi C B d A' mäüt læåüng vä cuìng beï hçnh daûng hçnh hoüc seî tråí thaình hãû BHTT, vê duû hãû BA'C trãn hçnh (H.1.3a) vç näüi læûc H.1.3a
  9. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 8 trong hãû gáön BHTT ráút låïn. Tháût váûy, xeït hãû trãn hçnh (H.1.3b). Læûc doüc trong hai thanh AB vaì AC laì N. P P P N = - . 2.sin a A a A Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáön N N B a C BHTT. a P H.1.3b N = lim(- ) ® ¥ . a ®0 2.sin a III. Báûc tæû do: laì säú caïc thäng säú âäüc láûp âuí âãø xaïc âënh vë trê cuía mäüt hãû so våïi mäüt hãû cäú âënh khaïc. y y Trong hãû phàóng, mäüt cháút M (xo,yo) a âiãøm coï báûc tæû do bàòng 2 ( yo yo H.1.4a); mäüt miãúng cæïng coï báûc MC (xo,yo,a) tæû do bàòng 3 (H.1.4b). O xo x O xo x H.1.4a H.1.4b § 2. CAÏC LOAÛI LIÃN KÃÚT VAÌ TÊNH CHÁÚT CUÍA LIÃN KÃÚT I. Liãn kãút âån giaín: laì liãn kãút näúi hai miãúng cæïng våïi nhau. Caïc loaûi liãn kãút âån giaín 1. Liãn kãút thanh: (liãn kãút loaûi mäüt) a. Cáúu taûo: Gäöm mäüt thanh thàóng khäng chëu taíi troüng coï hai khåïp lyï tæåíng åí hai âáöu. (H.1.5a) (A) H.1.5a (B) b. Tênh cháút cuía liãn kãút: + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút thanh khäng cho miãúng N cæïng di chuyãøn theo phæång doüc truûc thanh, tæïc laì khæí âæåüc mäüt báûc tæû do N (A) (B) + Vãö màût ténh hoüc: taûi liãn kãút chè coï thãø phaït sinh mäüt H.1.5b thaình pháön phaín læûc theo phæång doüc truûc thanh (H.1.5b). * Kãút luáûn: liãn kãút thanh khæí âæåüc mäüt báûc tæû do vaì laìm phaït sinh mäüt thaình pháön phaín læûc theo phæång liãn kãút. (A) * Træåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng cæïng coï hai âáöu khåïp vaì khäng chëu taíi troüng thç coï thãø nhæ mäüt liãn kãút thanh, (A) Truûc thanh (B) R coï truûc thanh laì âæåìng näúi hai khåïp H.1.5c H.1.5d (H.1.5c). * Chuï yï: liãn kãút thanh laì måí räüng cuía khaïi niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d). 2. Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loaûi 2) a. Cáúu taûo: Gäöm hai miãúng cæïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp lyï tæåíng (H.1.6a).
  10. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 9 b. Tênh cháút: (A) (B) + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cæïng chuyãøn vë thàóng (nhæng coï thãø xoay), tæïc laì khæí âæåüc hai báûc tæû Khåïp do. H.1.6a + Vãö màût ténh hoüc: taûi liãn kãút coï thãø phaït sinh mäüt thaình (A) R pháön phaín læûc coï phæång chæa biãút. Phaín læûc naìy thæåìng âæåüc x phán têch thaình hai thaình pháön theo hai phæång xaïc âënh Ry (H.1.6b). R * Kãút luáûn: liãn kãút khåïp khæí âæåüc hai báûc tæû do vaì laìm R = R x + R y phaït sinh hai thaình pháön phaín læûc. H.1.6b * Træåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút thanh coï thãø xem laì mäüt liãn kãút khåïp (khåïp giaí taûo), coï vë trê Khåïp giaí (A) taûi giao âiãøm âæåìng näúi hai truûc thanh (H.1.6c). Rx R * Chuï yï: liãn kãút khåïp laì måí räüng y (A) cuía khaïi niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút H.1.6c (B) H.1.6d (H.1.6d) (A) (B) 3. Liãn kãút haìn: (liãn kãút loaûi 3) a. Cáúu taûo: Gäöm hai miãúng cæïng näúi våïi nhau bàòng mäüt mäúi haìn (H.1.7a). Mäúi haìn b. Tênh cháút: H.1.7a + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút haìn khäng cho miãúng cæïng coï chuyãøn vë, tæïc laì M = R.d khæí âæåüc 3 báûc tæû do. Rx R{Rx , R y ,M} + Vãö màût ténh hoüc: liãn kãút coï thãø laìm Ry R = R x + R y phaït sinh mäüt thaình pháön phaín læûc coï phæång (A) M = R.d R vaì vë trê chæa biãút. Thæåìng âæa phaín læûc naìy d H.1.7b vãö taûi vê trê liãn kãút vaì phán têch thaình ba R thaình pháön ( M , R x , R y )(H.1.7b) * Kãút luáûn: liãn kãút haìn khæí âæåüc ba báûc tæû do vaì laìm phaït sinh ba thaình pháön phaín læûc. Rx * Chuï yï: - Liãn kãút haìn tæång âæång våïi ba liãn kãút thanh hoàûc mäüt liãn kãút thanh vaì mäüt liãn kãút khåïp âæåüc sàõp xãúp mäüt caïch håüp lyï. Ry - Liãn kãút haìn laì måí räüng cuía khaïi (D) niãûm liãn kãút ngaìm näúi âáút (H.1.7c) (C) (C) II. Liãn kãút phæïc taûp: laì liãn kãút näúi (A) (A) nhiãöu miãúng cæïng våïi nhau, säú miãúng cæïng (B (B) Mäúi haìn låïn hån hai. ) H.1.8a H.1.8b
  11. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 10 Vãö màût cáúu taûo, chè coï liãn kãút khåïp phæïc taûp (H.1.8a) vaì haìn phæïc taûp (H.1.8b). * Âäü phæïc taûp cuía liãn kãút: laì säú liãn kãút âån giaín cuìng loaûi, tæång âæång våïi liãn kãút âaî cho. Kyï hiãûu p. * Cäng thæïc xaïc âënh âäü phæïc taûp: p = D - 1 (1 - 1) D: säú miãúng cæïng quy tuû vaìo liãn kãút. (D) * Vê duû: Xaïc âënh âäü phæïc taûp cuía liãn kãút haìn trãn hçnh (C) (H.1.8c) (A) p = D - 1 = 4 - 1 = 3. (B) Coï nghéa laì liãn kãút haìn phæïc taûp âaî cho tæång âæång våïi Mäúi haìn ba liãn kãút haìn âån giaín. H.1.8c §.3 CAÏCH NÄÚI CAÏC MIÃÚNG CÆÏNG THAÌNH HÃÛ BÁÚT BIÃÚN HÇNH I. Näúi mäüt âiãøm (màõt) vaìo mäüt miãúng cæïng: a. Âiãöu kiãûn cáön: âãø näúi mäüt âiãøm vaìo miãúng cæïng cáön phaíi khæí hai báûc tæû do cuía noï. Nghéa laì cáön duìng hai liãn kãút thanh (H.1.9a). Bäü âäi b. Âiãöu kiãûn âuí: hai liãn kãút (A) thanh khäng âæåüc thàóng haìng. Hai liãn kãút thanh khäng thàóng Màõt Hãû BHTT haìng näúi mäüt âiãøm vaìo miãúng cæïng goüi H.1.9a H.1.9b laì bäü âäi (H.1.9a). * Tênh cháút cuía bäü âäi: khi thãm hay båït láön læåüt caïc bäü âäi thç tênh cháút âäüng hoüc cuía hãû khäng thay âäøi. Tênh cháút naìy âæåüc sæí duûng âãø phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû, vaì phán têch theo hai hæåïng sau: + Phæång phaïp thu heûp miãúng cæïng: tæì hãû ban âáöu, láön læåüt loaûi boí dáön caïc bäü âäi âãø âæa vãö hãû âån giaín cuäúi cuìng. Nãúu hãû thu âæåüc laì BBH hay BH thç hãû ban âáöu cuîng BBH hay BH. Vê duû hãû trãn hçnh (H.1.9c) 4 3 Loaûi boí caïc bäü âäi 4 5 1 H.1.9c 3 2 5 2 1 Hãû BBH Hãû BBH + Phæång phaïp phaït triãøn miãúng cæïng: tæì miãúng cæïng ban âáöu, thãm láön læåüt caïc bäü âäi thç cuäúi cuìng thu âæåüc miãúng cæïng. Vê duû hãû trãn hçnh (H.1.9d)
  12. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 11 2 3 H.1.9d Thãm caïc bäü âäi 2 5 3 4 1 1 4 5 Hãû BBH Hãû BBH II. Caïch näúi hai miãúng cæïng: 1. Âiãöu kiãûn cáön: Xem mäüt miãúng cæïng laì cäú âënh. Âãø näúi miãúng cæïng coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh cáön khæí ba báûc tæû do cuía noï, nghéa laì cáön sæí duûng täø håüp caïc liãn kãút: + Ba liãn kãút thanh (H.1.10a). + Mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp (H.1.10b). + Mäüt liãn kãút haìn (H.1.10c). Mäúi haìn (A) (A) H.1.10a (B) (A) H.1.10b (B) H.1.10c (B) 2. Âiãöu kiãûn âuí: a. Nãúu sæí duûng ba liãn kãút thanh: yãu cáöu ba thanh khäng âæåüc âäöng quy hoàûc song song (H.1.10d, H.1.10e & H.1.10f). (A) (A) (BHTT) (B) (BHTT) (B) (A) (BH) (B) H.1.10d H.1.10e H.1.10f b. Nãúu sæí duûng mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp: yãu cáöu khåïp khäng âæåüc nàòm trãn âæåìng truûc thanh (H.1.10g). (B) c. Nãúu sæí duûng liãn kãút haìn: thç âoï cuîng laì âiãöu kiãûn âuí. III. Caïch näúi ba miãúng cæïng: (A) 1. Âiãöu kiãûn cáön: xem mäüt miãúng cæïng laì cäú âënh. Âãø Hãû BHTT näúi hai miãúng cæïng coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh cáön phaíi H.1.10g khæí saïu báûc tæû do, nghéa laì cáön phaíi sæí duûng täø håüp caïc liãn kãút: + Ba liãn kãút khåïp (H.1.11a). + Saïu liãn kãút thanh (H.1.11b). + Hai liãn kãút haìn (H.1.11c). + Mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp cäüng mäüt liãn kãút haìn (H.1.11d) . + v.v.v.
  13. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 12 (C) (C) (A) (B) (A) (B) (A) (B) (B) (C) (A) (C) H.1.11a H.1.11b H.1.11c H.1.11d 2. Âiãöu kiãûn âuí: + Nãúu caïc miãúng cæïng näúi láön læåüt våïi nhau: tråí vãö (A) (B) (C) laûi baìi toaïn näúi hai miãúng cæïng. Vê duû (H.1.11e). + Nãúu caïc miãúng cæïng näúi âäöng thåìi våïi nhau (nãúu H.1.11e loaûi boí mäüt miãúng cæïng báút kyì, hãû (C) coìn laûi bë biãún hçnh): luïc naìy hãû cáön (B) (C) sæí duûng ba liãn kãút khåïp (thæûc hoàûc giaí taûo) tæång häù (H.1.11f). Vaì yãu cáöu caïc liãn kãút khåïp khäng cuìng (B) (A) Hãû BHTT nàòm trãn mäüt âæåìng thàóng (H.1.11g). (A) IV. Caïch näúi nhiãöu miãúng H.1.11f H.1.11g cæïng: 1. Âiãöu kiãûn cáön: a. Træåìng håüp hãû báút kyì khäng näúi âáút: Xeït mäüt hãû khäng näúi âáút gäöm D miãúng cæïng. Caïc liãn kãút giæîa caïc miãúng cæïng laì: T liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp âaî quy vãö khåïp âån giaín vaì H liãn kãút haìn âaî quy vãö haìn âån giaín. Xem mäüt miãúng cæïng laì cäú âënh. Näúi (D - 1) miãúng cæïng coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh, nghéa laì cáön phaíi khæí 3.(D-1) báûc tæû do. Âoï laì yãu cáöu. Vãö khaí nàng: T , K, H khæí âæåüc T + 2.K + 3.H báûc tæû do. Nhæ váûy, âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì n = T + 2 . K + 3 . H - 3 . (D - 1) ≥ 0 (1 - 2) * Caïc træåìng håüp cuía n: + n = 0 vaì hãû âaî cho laì hãû BBH thç hãû laì hãû ténh. + n > 0 vaì hãû âaî cho laì hãû BBH thç hãû laì hãû siãu ténh. + n < 0 thç hãû laì hãû BH. b. Træåìng håüp hãû báút kyì coï näúi âáút: Xeït mäüt hãû näúi âáút gäöm D miãúng cæïng. Caïc liãn kãút giæîa caïc miãúng cæïng laì: T liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp âaî quy vãö khåïp âån giaín vaì H liãn kãút haìn âaî quy vãö haìn âån giaín. Liãn kãút giæîa hãû vaì traïi âáút gäöm C liãn kãút âaî quy vãö liãn kãút loaûi mäüt. Xem traïi âáút laì cäú âënh. Näúi D miãúng cæïng coìn laûi vaìo trê âáút, nghéa laì phaíi khæí 3.D báûc tæû do. Âoï laì yãu cáöu. Vãö khaí nàng: T, K, H, C khæí âæåüc T + 2.K + 3.H + C báûc tæû do.
  14. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 13 Váûy âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì n = T + 2 . K + 3 . H + C - 3 . D ≥ 0 (1 - 3) * Caïc træåìng håüp cuía n: tæång tæû nhæ trãn * Caïc loaûi liãn kãút näúi âáút (H.1.12a): H.1.12a Gäúi di âäüng Gäúi cäú Ngaìm træåüt Ngaìm C =1 âënh C = 2 C = 3 C = 2 2. Âiãöu kiãûn âuí: Thæåìng sæí duûng tênh cháút cuía bäü âäi, caïch näúi hai hoàûc ba miãúng cæïng nhàòm thu heûp hoàûc phaït triãøn hãû âãún mæïc täúi âa cho pheïp. Nãúu kãút quaí thu âæåüc: + Mäüt miãúng cæïng: hãû âaî cho laì BBH. + Hai hoàûc ba miãúng cæïng: sæí duûng âiãöu kiãûn âuí cuía baìi toaïn näúi hai, ba miãúng cæïng âaî biãút âãø phán têch tiãúp. Vê duû: (C) 4 3 Loaûi boí caïc bäü âäi (D 5 4 1 ) 3 2 (A) 5 2 1 (B) Hãû BBH Hãû BBH (Thu heûp miãúng cæïng) (Phaït triãøn miãúng cæïng) H.1.12b H.1.12c * Ngoaìi ra coìn sæí duûng phæång phaïp taíi troüng bàòng khäng hoàûc phæång phaïp âäüng hoüc âãø khaío saït. Xem giaïo trçnh män Cå hoüc kãút cáúu - Lãöu Thoü Trçnh. V. Træåìng håüp âàûc biãût: Hãû daìn. Hãû daìn laì hãû gäöm nhæîng thanh thàóng liãn kãút våïi nhau chè bàòng caïc khåïp åí hai âáöu mäùi thanh. Màõt H.1.12d Hãû daìn Khäng phaíi hãû daìn * Âäúi våïi hãû daìn cuîng cho pheïp aïp duûng cäng thæïc (1 - 2) hoàûc (1 - 3) âãø khaío saït âiãöu kiãûn cáön. Tuy nhiãn, trong hãû daìn, caïc liãn kãút khåïp thæåìng laì khåïp phæïc taûp cáön quy âäøi vãö khåïp âån giaín. Caïch laìm nhæ váûy thæåìng dãù nháöm láùn. Dæåïi âáy seî trçnh baìy mäüt caïch khaïc thuáûn låüi hån maì khäng phaíi quan tám âãún âäü phæïc taûp cuía caïc liãn kãút khåïp.
  15. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 14 1. Træåìng håüp hãû daìn khäng näúi âáút: Xeït hãû daìn khäng näúi âáút gäöm D thanh daìn vaì M màõt. Xem mäüt thanh daìn laì miãúng cæïng cäú âënh, coìn laûi (D - 1) thanh. Vaì âi näúi (M - 2) màõt coìn laûi vaìo miãúng cæïng cäú âënh, nghéa laì cáön phaíi khæí 2.(M - 2) báûc tæû do. Xem caïc thanh daìn laì caïc liãn kãút thanh. Nhæ váûy, (D -1) thanh coìn laûi coï khaí nàng khæí âæåüc (D -1) báûc tæû do. Váûy âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì: n = (D - 1) - 2 . (M - 2) = D - 2 . M + 3 ≥ 0 (1 - 4) 2. Træåìng håüp hãû daìn näúi âáút: Xeït hãû daìn gäöm D thanh daìn vaì M màõt. Ngoaìi ra hãû daìn coìn näúi âáút bàòng säú liãn kãút tæång âæång C liãn kãút loaûi mäüt. Näúi M màõt vaìo miãúng cæïng cäú âënh. Nghéa laì cáön khæí 2.M báûc tæû do. Xem caïc thanh daìn laì caïc liãn kãút thanh. Nhæ váûy, D thanh daìn coï khaí nàng khæí âæåüc D báûc tæû do. Ngoaìi ra caïc liãn kãút näúi âáút khæí âæåüc C báûc tæû do. Váûy âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì: (1 - 5) * Chuï yï: - Caïc træåìng håüp cuía n vaì âiãöu kiãûn âuí váùn nhæ træåìng håüp täøng quaït. CAÏC VÊ DUÛ *Vê duû 1:Phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû cho trãn hçnh H.1.13a 1. Âiãöu kiãûn cáön: Hãû âaî cho thuäüc hãû báút kyì näúi âáút nãn âiãöu kiãûn cáön sæí duûng biãøu thæïc (1 - 3). Coï thãø giaíi baìi toaïn theo nhiãöu quan niãûm khaïc nhau: e b f a. Quan niãûm mäùi âoaûn thanh thàóng laì mäüt miãúng cæïng: a c Luïc naìy D = 5, T = 0, K = 1, H = 3, C = 4. Thay d H.1.13a vaìo (1 - 3) n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 0 + 2.1 + 3.3 + 4 - 3.5 = 0 Þ Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH. b. Quan niãûm mäùi thanh gaîy khuïc laì mäüt miãúng cæïng (quan niãûm säú miãúng cæïng täúi thiãøu): Luïc naìy D = 2 (ab, bce), T = 0, K = 1, H = 0, C = 4. Thay vaìo (1 - 3) n = 0 + 2.1 + 3.0 + 4 - 3.2 = 0 Þ Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH. c. Quan niãûm traïi âáút laì mäüt miãúng cæïng: Luïc naìy xem hãû laì khäng näúi âáút nãn âiãöu kiãûn cáön sæí duûng biãøu thæïc (1 - 2). Luïc naìy D = 3 (ab, bce vaì traïi âáút), T = 2, K = 2, H = 0. Thay vaìo (1 - 2)
  16. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 15 N = 2 + 2.2 + 3.0 - 3.(3 - 1) = 0 Þ Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH. * Nháûn xeït: - Coï nhiãöu caïch quan niãûm miãúng cæïng khaïc nhau, vaì coï aính hæåíng âãún säú læåüng miãúng cæïng vaì caïc liãn kãút. - Nãn quan niãûm säú miãúng cæïng täúi thiãøu vç säú læåüng D, T, K, H seî êt nháút. 2. Âiãöu kiãûn âuí: Coï nhiãöu caïch quan niãûm. a. Âæa hãû vãö thaình baìi toaïn näúi hai miãúng cæïng: traïi âáút (II) vaì bce (I). Hai miãúng cæïng naìy näúi våïi nhau bàòng ba thanh ab, cd, ef (H.1.13b). Ba thanh naìy khäng âäöng quy hay song song nãn hãû âaî cho laì hãû BBH (hãû ténh âënh). b. Âæa hãû vãö thaình baìi toaïn näúi ba miãúng cæïng: Traïi âáút (II), bce (I) vaì ab (III). Ba miãúng cæïng naìy näúi nhau bàòng ba khåïp (1,2 åí xa vä cuìng), (2,3), (3,1). Ba khåïp naìy khäng thàóng haìng nãn hãû âaî cho laì hãû BBH (H.1.13c). (1,2)® ¥ (I) (III) e (3,1) (I) e b f b f a c d (2,3 a c d ) H.1.13b (II) H.1.13c (II) * Læu yï: Khi khaío saït âiãöu cáön vaì âuí cho mäüt hãû, chè cáön sæí duûng mäüt quan niãûm laì âuí. * Vê duû 2:Näüi dung giäúng vê duû 1 nhæng thanh e-f nghiãng âi 45o (hçnh H.1.13d). e O b f e a f c b (I) d a H.1.13d c d H.1.13e (II) 1. Âiãöu kiãûn cáön: khäng thay âäøi so våïi vê duû 1. 2. Âiãöu kiãûn âuí: Âæa hãû vãö thaình baìi toaïn näúi hai miãúng cæïng: Âoï laì traïi âáút (II) vaì bce (I). Hai miãúng cæïng naìy näúi våïi nhau bàòng ba thanh ab, cd, ef (H.1.13e). Ba thanh naìy âäöng quy taûi O nãn hãû âaî cho laì hãû BHTT. *Vê duû 3:Phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû cho trãn hçnh H.1.13f.
  17. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 16 1. Âiãöu kiãûn cáön: Hãû âaî cho thuäüc hãû báút kyì näúi âáút. Sæí duûng biãøu thæïc (1 - 3) âãø khaío saït âiãöu kiãûn cáön. (1,2) (3,1) (B) (II) (2,3) (C) (III) (A) (D) (E) (F) H.1.13f H.1.13g (I) Quan niãûm hãû gäöm caïc miãúng cæïng: (A), (B), (C), (D), (E), (F). Váûy D = 6, T = 4, K = 3, C = 8, H = 0. Thay vaìo (1 - 3) n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 4 + 2.3 + 3.0 + 8 - 3.6 = 0. Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH. 2. Âiãöu kiãûn âuí: Âæa hãû vãö thaình baìi toaïn näúi ba miãúng cæïng (I), (II) & (III) nhæ trãn hçnh (H.1.13g). Ba miãúng cæïng naìy näúi våïi nhau bàòng ba khåïp (1,2), (2,3) & (3,1) khäng thàóng haìng nãn hãû âaî cho laì BBH (ténh âënh). *Vê duû 4:Phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû cho trãn hçnh (H.1.13h). 1. Âiãöu kiãûn cáön: Hãû âaî cho thuäüc hãû A B báút kyì näúi âáút. Sæí duûng biãøu thæïc (1-3) âãø 1 2 khaío saït âiãöu kiãûn cáön. 4 C Quan niãûm hãû gäöm caïc miãúng cæïng H.1.13h 5 (A), (B), (C). 3 Váûy D = 3, T = 2, K = 1, H = 0, C = 5. Thay vaìo (1 - 3) n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 2 + 2.1 + 3.0 + 5 - 3.3 = 0. Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH. 2. Âiãöu kiãûn âuí: Duìng phæång phaïp phaït triãøn miãúng cæïng: ngaìm (1) khåïp 2 (A) + Traïi âáút MC + (B) MC + (C) thanh 3 3 thanh MC duy nháút. (4) vaì (5) Váûy hãû âaî cho laì hãû BBH (hãû ténh âënh). * Vê duû 5:Phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû cho trãn hçnh (H.1.13i). 1. Âiãöu kiãûn cáön: Hãû âaî cho thuäüc hãû báút kyì näúi âáút. Sæí duûng biãøu thæïc (1-3) âãø khaío saït âiãöu kiãûn cáön.
  18. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 17 Quan niãûm hãû gäöm caïc miãúng cæïng (af), (eb), (bg), (fh), (hc). Váûy D = 5, T = 0, K = 5, H = 0, C = 5. Thay vaìo (1 - 3) f g h n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D a e b = 0 + 2.5 + 3.0 + 5 - 3.5 = 0. c k d Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH. H.1.13i 2. Âiãöu kiãûn âuí: Duìng phæång phaïp phaït triãøn miãúng cæïng: ngaìm (a) khåïp e (af) + Traïi âáút MC + (eb) MC + (fh) thanh k khåïp f khåïp h MC + (hc) MC duy nháút. (thanh bg) thanh cd Váûy hãû âaî cho laì hãû BBH (hãû ténh âënh). * Vê duû 6:Phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû cho trãn hçnh (H.1.13j). 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 H.1.13j (I) H.1.13k (II) A 6 B A 7 6 7 B 1. Âiãöu kiãûn cáön: Hãû âaî cho thuäüc hãû daìn näúi âáút. Sæí duûng biãøu thæïc (1 - 5) âãø khaío saït âiãöu kiãûn cáön. Váûy D = 11, M = 7, C = 3. Thay vaìo (1 - 5) n = D - 2.M + C = 11 - 2.7 + 3 = 0 Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH. 2. Âiãöu kiãûn âuí: Duìng phæång phaïp phaït triãøn miãúng cæïng (H.1.13k). bäü âäi (1-2) & (2-4) (1-4-6) MC (I) Tæång tæû, (2-3-7-5) laì miãúng cæïng (II) khåïp 2 khåïp A (I) + (II) MC + Traïi âáút MC duy nháút thanh 4-5 thanh B
  19. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page 18 Hãû âaî cho laì hãû BHTT (hãû ténh âënh). * Vê duû 7:Phán têch cáúu taûo hçnh hoüc cuía hãû cho trãn hçnh (H.1.13l) 1. Âiãöu kiãûn cáön: Hãû âaî cho thuäüc hãû daìn näúi âáút. Sæí duûng biãøu thæïc (1 - 5) âãø khaío saït âiãöu kiãûn cáön. Váûy T = 18, M = 10, C = 4. Thay vaìo (1-5) n = D -2.M + C = 18 - 2.10 + 4 = 2 > 0. Hãû âaî cho coï khaí nàng BBH vaì thæìa liãn kãút. 1 2 3 4 (I) (II) (1,2) ® ¥ 5 6 7 8 H.1.13l H.1.13m 9 10 (3,1) (2,3) A B (III) 2. Âiãöu kiãûn âuí: Âæa hãû vãö thaình baìi toaïn näúi ba miãúng cæïng. + Traïi âáút: (I). + (1, 2, 5, 6, 9): (II). Dãù tháúy (II) thæìa mäüt liãn kãút thanh. + Tæång tæû (3, 4, 7, 8, 10) laì miãúng cæïng (III) cuîng thæìa mäüt liãn kãút thanh. Ba miãúng cæïng naìy näúi våïi nhau bàòng ba khåïp (1,2 åí xa vä cuìng), (2,3), (3,1). Ba khåïp naìy thàóng haìng (H.1.13m). Váûy hãû âaî cho laì BHTT.
  20. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 19 CHÆÅNG 2 XAÏC ÂËNH NÄÜI LÆÛC TRONG HÃÛ PHÀÓNG TÉNH ÂËNH CHËU TAÍI TROÜNG BÁÚT ÂÄÜNG § 1. CAÏC KHAÏI NIÃÛM. I. Näüi læûc: 1. Khaïi niãûm: Näüi læûc laì âäü biãún thiãn læûc liãn kãút cuía caïc pháön tæí bãn trong cáúu kiãûn khi cáúu kiãûn chëu taïc duûng cuía ngoaûi læûc vaì caïc nguyãn nhán khaïc. * Chuï yï: Khaïi niãûm vãö näüi læûc vaì phaín læûc laì coï thãø âäöng nháút våïi nhau nãúu quan niãûm tiãút diãûn laì mäüt liãn kãút haìn hoàûc liãn kãút tæång âæång näúi hai miãúng cæïng åí hai bãn tiãút diãûn. Vç váûy, sau naìy ta coï thãø âäöng nháút viãûc xaïc âënh näüi læûc våïi viãûc xaïc âënh phaín læûc trong caïc liãn kãút. 2. Caïc thaình pháön näüi læûc: Män Cå hoüc kãút cáúu chuí yãúu xaïc âënh 3 thaình pháön näüi læûc: - Mämen uäún. Kyï hiãûu M. - Læûc càõt. Kyï hiãûu Q. - Læûc doüc. Kyï hiãûu N. 3. Quy æåïc dáúu caïc thaình pháön näi læûc: - Mämen uäún quy æåïc xem laì dæång khi noï laìm càng thåï dæåïi vaì ngæåüc laûi (H.1a). - Læûc càõt quy æåïc xem laì dæång khi noï laìm cho pháön hãû xoay thuáûn chiãöu kim âäöng häö vaì ngæåüc laûi (H.1b). - Læûc doüc quy æåïc xem laì dæång khi noï gáy keïo vaì ngæåüc laûi (H.1c). M > 0 M > 0 M 0 Q > 0 Q 0 N > 0 N < 0 N < 0 H.1c H.1d * Chuï yï: - Caïch quy æåïc dáúu näüi læûc laì giäúng män Sæïc bãön váût liãûu. - Quy æåïc choün vë trê ngæåïi âæïng quan saït coï hæåïng nhçn tæì dæåïi lãn âäúi våïi thanh ngang; tæì phaíi sang traïi âäúi våïi thanh âæïng vaì thanh xiãn khi xeït dáúu näüi læûc (H.1d). 4. Caïch xaïc âënh näüi læûc (phaín læûc):
  21. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 20 Näüi læûc (phaín læûc) âæåüc xaïc âënh bàòng phæång phaïp màût càõt. Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: * Bæåïc 1: Thæûc hiãûn mäüt màût càõt qua tiãút diãûn cáön xaïc âënh näüi læûc (qua liãn kãút cáön xaïc âënh phaín læûc). Màût càõt phaíi chia hãû thaình hai pháön âäüc láûp. Giæî laûi mäüt pháön báút kyì. * Bæåïc 2: Thay thãú taïc duûng cuía pháön hãû bë loaûi boí bàòng caïc thaình pháön näüi læûc (phaín læûc) tæång æïng. Caïc thaình pháön naìy coï chiãöu chæa biãút, coï thãø giaí thiãút coï chiãöu dæång, vaì chuïng cuîng laì caïc âaûi læåüng cáön tçm. * Bæåïc 3: Thiãút láûp caïc âiãöu kiãûn cán bàòng dæåïi daûng caïc biãøu thæïc giaíi têch. Xem baíng caïc âiãöu kiãûn cán bàòng. Daûng âiãöu Daûng hãû læûc kiãûn cán bàòng Hãû læûc âäöng quy taûi O Hãû læûc song song Hãû læûc báút kyì åX = 0; åY = 0. åX = 0; åY = 0; åMA Yãu cáöu: Truûc X = 0. Daûng I khäng âæåüc song Yãu cáöu: Truûc X song våïi truûc Y khäng âæåüc song song våïi truûc Y åX = 0; åMA = 0. åX = 0; åMA = 0. åX = 0; åMA = 0; Yãu cáöu: Truûc X Yãu cáöu: Truûc X åMB = 0; Daûng II khäng âæåüc vuäng khäng âæåüc vuäng Yãu cáöu: Truûc X goïc våïi OA. goïc våïi phæång caïc khäng âæåüc vuäng goïc læûc våïi AB. åMA = 0; åMB = 0. åMA = 0; åMB = åMA = 0; åMB = 0; Yãu cáöu: A, B, O 0. åMC = 0. khäng âæåüc thàóng Yãu cáöu: A, B Yãu cáöu: A, B, C Daûng III haìng khäng âæåüc song khäng âæåüc thàóng song våïi phæång haìng caïc læûc Baíng 1. Baíng caïc âiãöu kiãûn cán bàòng. * Bæåïc 4: Giaíi hãû phæång trçnh caïc âiãöu kiãûn cán bàòng seî xaïc âënh âæåüc caïc thaình pháön näüi læûc (phaín læûc). Nãúu kãút quaí mang dáúu dæång thç chiãöu cuía näüi læûc (phaín læûc) âuïng chiãöu âaî giaí âënh vaì ngæåüc laûi. * Vê duû: Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc vaì näüi læûc taûi tiãút diãûn k (H.2a). 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc: {VA , H A ,VC } åX = 0 Þ HA + P = 0 Þ HA = -P = -2(T) 0. åMA = 0 Þ -4.VC + 4.P + 4.q.2 = 0
  22. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 21 Þ -4.VC + 4.2 + 4.1,2.2 = 0 Þ VC = 4,4(T) > 0 * Kiãøm tra: åY = 0 Þ VA + VC - 4.q = 0 Û 0,4 + 4,4 - 4.1,2 = 0 (âuïng) 1 q = 1,2T/m q = 1,2T/m Mk P = 2T B 1 C C k Nk k Q y k VC 4m V = 4,4 O H.2b C x A H.2a H A I V A 2m 2m 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi tiãút diãûn k:{M k ,Qk , N k } Thæûc hiãûn màût càõt (1-1), giæî laûi vaì xeït cán bàòng pháön bãn phaíi (H.2b). åMk = 0 Þ Mk + 2.q.1 - 2.VC = 0 Þ Mk = 2.VC - 2.q.1 = 2.4,4 - 2.1,2.1 = 6,4(T.m) > 0. åY = 0 Þ Qk -2.q + VC = 0 Þ Qk = 2.q - VC = 2.1,2 - 4,4 = -2(T) < 0. åX = 0 Þ Nk = 0(T) II. Biãøu âäö näüi læûc: 1. Khaïi niãûm: Biãøu âäö näüi læûc laì âäö thë biãøu diãùn quy luáût biãún thiãn cuía näüi læûc doüc theo chiãöu daìi cáúu kiãûn. 2. Caïc thaình pháön cuía biãøu âäö näüi læûc: - Âæåìng chuáøn: laì hãû truûc duìng âãø duûng caïc tung âäü. - Tung âäü: tung âäü cuía biãøu âäö näüi læûc taûi mäüt vë trê naìo âoï laì biãøu thë cho näüi læûc taûi tiãút diãûn tæång æïng. - Âæåìng biãøu âäö: laì âæåìng näúi caïc tung âäü. 3. Caïc quy æåïc khi veî biãøu âäö näüi læûc: - Âæåìng chuáøn: thæåìng choün laì âæåìng truûc thanh. - Tung âäü phaíi dæûng vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn. - Biãøu âäö mämen: tung âäü dæång dæûng vãö phêa dæåïi, tung âäü ám dæûng lãn trãn âæåìng chuáøn. Âiãöu naìy coï nghéa laì tung âäü dæûng vãö phêa thåï càng. - Biãøu âäö læûc càõt: tung âäü dæång dæûng lãn trãn âæåìng chuáøn vaì ngæåüc laûi. - Biãøu âäö læûc doüc: tung âäü dæång thæåìng dæûng lãn trãn dæåìng chuáøn vaì ngæåüc laûi. - Ghi kyï hiãûu Å, ( Q ) vaìo miãöm dæång (ám) cuía biãøu âäö læûc càõt vaì læûc doüc. - Ghi tãn vaì âån vë trãn caïc biãøu âäö âaî veî âæåüc. 4. Caïch veî biãøu âäö näüi læûc:
  23. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 22 Theo män Cå hoüc kãút cáúu, veî biãøu âäö näüi læûc tiãún haình theo caïc bæåïc sau: * Bæåïc 1: Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc (nãúu cáön). * Bæåïc 2: Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng. - Tiãút diãûn âàûc træng: laì nhæîng tiãút diãûn chia hãû thaình nhæîng âoaûn thanh thàóng sao cho trãn âoaûn thanh âoï hoàûc laì khäng chëu taíi troüng hoàûc laì chè chëu taíi troüng phán bäú liãn tuûc. Nhæ váûy, vë trê caïc tiãút diãûn âàûc træng thæåìng laì: åí nuït (nåi giao nhau caïc thanh) , åí vë trê læûc táûp trung, åí hai âáöu taíi troüng phán bäú, taûi vë trê caïc gäúi tæûa Vê duû,û våïi hãû cho trãn hçnh (H.3a & H.3b), vë trê caïc tiãút diãûn âàûc træng laì nåi ghi kyï hiãûu bàòng caïc chæî hoa A, B, C, E, F. q P q P C D F B C B D E A H.3a H.3b A - Xaïc âënh näüi læûc: tiãún haình theo nguyãn tàõc âaî trçnh baìy. Tuy nhiãn, sau khi phán têch caïc âiãöu kiãûn cán bàòng, ta tháúy coï thãø xaïc âënh nhæ sau: + Mämen uäún taûi tiãút diãûn k (Mk): coï giaï trë âæåüc xaïc âënh bàòng täøng mämen cuía taíi troüng taïc duûng lãn pháön hãû giæî laûi láúy âäúi våïi troüng tám tiãút diãûn k. + Læûc càõt taûi tiãút diãûn k (Qk): coï giaï trë âæåüc xaïc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu cuía caïc taíi troüng taïc duûng lãn pháön hãû âæåüc giæîa laûi lãn phæång vuäng goïc våïi tiãúp tuyãún truûc thanh taûi tiãút diãûn k (phæång cuía Qk). + Læûc doüc taûi tiãút diãûn k (Nk): coï giaï trë âæåüc xaïc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu cuía caïc taíi troüng taïc duûng lãn phán hãû âæåüc giæî laûi lãn phæång tiãúp tuyãún våïi truûc thanh taûi tiãút diãûn k (phæång cuía Nk). - Dáúu cuía caïc âaûi læåüng trong biãøu thæïc xaïc âënh näüi læûc: + Taíi troüng gáy càng thåï dæåïi taûi tiãút diãûn k seî cho Mk mang dáúu dæång vaì ngæåüc laûi. + Taíi troüng taïc duûng lãn pháön bãn traïi coï chiãöu hæåïng lãn hay pháön bãn phaíi coï chiãöu hæåïng xuäúng seî cho Qk mang dáúu dæång vaì ngæåüc laûi. + Taíi troüng gáy keïo taûi tiãút diãûn k seî cho Nk mang dáúu dæång vaì ngæåüc laûi. * Bæåïc 3: Veî biãøu âäö näüi læûc. Sæí duûng caïc liãn hãû vi phán âãø veî. Chi tiãút seî âæåüc trçnh baìy sau bæåïc 4. * Bæåïc 4: Kiãøm tra laûi kãút quaí. Giäúng män hoüc Sæïc bãön váût liãûu. * Vê duû: Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn k, m, n cuía hãû cho trãn hçnh (H.4a).
  24. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 23 q M q q P1 P2 k P2 P1 P2 m k P3 Nk k P3 P3 h H.4.b Qk H.4d Mm M n P1 n n a b N m m H.4.c Qn Nn H.4a Qm b Mm = -P1.a Mn = P1.a - P2.b + P3.h - q.b. 2 Qm = -P1 Qn = -P3 Nm = 0 Nn = -P1 - P2 - q.b. &. Sæí duûng caïc liãn hãû vi phán âãø veî biãøu âäö näüi læûc: 1. Mäúi liãn hãû gæîa näüi læûc vaì taíi troüng: dQ dN dM q p = - ;qt = ;Q = ds ds ds q q qP q = q p + qt Mäúi liãn hãû vi phán cho ta tháúy taíi q q p ^ thanh troüng q keïm Q & N mäüt báûc vãö màût toaïn t q // thanh hoüc; keïm M hai báûc vãö màût toaïn hoüc. H.5a Màûc khaïc, våïi mäüt hãû âaî cho thç báûc cuía taíi troüng trãn mäùi âoaûn thanh laì hoaìn toaìn xaïc âënh, nghéa laì daûng âæåìng biãøu âäö (M), (Q), (N) cuîng hoaìn toaìn xaïc âënh. 2. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh khäng chëu taíi troüng taïc duûng: (H.5b) Tæïc laì q = 0. Nhæ váûy, (Q) & (N) trãn âoaûn naìy seî song song våïi âæåìng chuáøn; q a s a s l l H.5b f H.5c Mph M M tr tr Mph M M s/2 s/2 Qph tr Q ph Q Q Qtr Q ph ph N N N Ntr N Ntr (M) seî laì âoaûn âæåìng thàóng âæåüc veî qua hai âiãøm.
  25. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 24 M ph - M tr Mäúi quan hãû näüi læûc åí 2 âáöu âoaûn thanh: Q tr = Q ph = ; N ph = N tr s 3. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh chëu taíi phán bäú âãöu: (H.5c) Tæïc laì q = const. Nhæ váûy, (Q) & (N) trãn âoaûn naìy seî laì âoaûn âæåìng thàóng âæåüc veî qua hai âiãøm; (M) seî laì âæåìng parabol âæåüc veî qua ba âiãøm. q.l 2 f = (goüi laì tung âäü treo); f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì theo chiãöu q. 8 Mäúi quan hãû giæîa mämen vaì læûc càõt taûi hai âáöu thanh: M ph - M tr 1 M ph - M tr 1 Q tr = + .q.l.cosa;Q ph = - .q.l.cosa s 2 s 2 4. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh chëu taíi trong phán bäú hçnh tam giaïc: (H.5c & H.5d) Tæïc laì q coï daûng báûc nháút. Nhæ váûy, (Q) & (N) trãn âoaûn naìy seî laì âoaûn âæåìng parabol âæåüc veî qua ba âiãøm; (M) seî laì âæåìng báûc ba, cho pheïp veî qua ba âiãøm. q q a s a s l l fM fM Mph M Mph M Mtr s/2 Mtr s/2 s/2 s/2 Qph fQ fQ Qph Q Q s/2 s/2 tr tr Q s/2 Q s/2 ph N ph N N N fN tr fN s/2 s/2 N Ntr s/2 s/2 H.5c H.5d q.l 2 - f = ; f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì treo theo chiãöu q. M 16 M q.l - f = .cosa , f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì coï chiãöu sao cho taûi vë trê Q 8 Q q = 0, tiãúp tuyãún våïi âæåìng biãøu âäö song song våïi âæåìng chuáøn. q.l - f = .sin a , f treo vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn vaì coï chiãöu sao cho taûi vë trê N 8 N q = 0, tiãúp tuyãún våïi âæåìng biãøu âäö song song våïi âæåìng chuáøn. * Mäúi quan hãû giæîa mämen vaì læûc càõt taûi hai âáöu thanh:
  26. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 25 - Khi taíi phán bäú tam giaïc coï âaïy bãn phaíi (H.5c): M ph - M tr 1 M ph - M tr 1 Qtr = + q.l.cosa;Q ph = - q.l.cosa; s 6 s 3 - Khi taíi phán bäú tam giaïc coï âaïy bãn traïi (H.5d): M ph - M tr 1 M ph - M tr 1 Qtr = + q.l.cosa;Q ph = - q.l.cosa; s 3 s 6 5. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh chëu taíi trong phán bäú hçnh thang: Daûng âæåìng cuía caïc biãøu âäö khäng thay âäøi so våïi træåìng håüp taíi phán bäú hçnh tam giaïc. Coï thãø âæa vãö thaình täøng cuía hai baìi toaïn âaî biãút (H.5e). q1 (q2 - q1) q1 q2 = + a s a s a s l l l H.5e 6. Træåìng håüp trãn âoaûn thanh chëu taíi troüng phán bäú quy luáût báút kyì: Duìng caïch treo biãøu âäö (H.5f). - Âäúi våïi (Q), (N), caïch thæûc hiãûn tæång tæû. q Mph Mph Nph q Nph tr tr = Q Q Qph Qph + Ntr Mtr Ntr Mtr Mph Mph Mtr Mtr + = M2 M H.5f M1 * Caïc chuï yï: - Træåìng håüp taíi troüng q q'= phán bäú theo chiãöu daìi xiãn cosa cuía truûc thanh, coï thãø âæa vãö q theo phæång ngang bàòng b b Û caïch chia taíi troüng âoï cho a cosa (H.6a). a H.6a a - Taûi vë trê chëu taíi troüng táûp trung, näüi læûc coï sæû thay âäøi: + Mämen táûp trung (H.6b & H.6c)
  27. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 26 + Læûc táûp trung coï phæång vuäng goïc våïi truûc thanh (H.6d). M M P P Mph M a a M tr b M Qph Qph a Qph a Qph a P tr tr tr Q Q Qtr Q ph ph P N ph N tr N tr tr N N ph N N Ntr H.6b H.6c H.6d H.6e Qtr = Qph = tga; Ntr = Nph + Læûc táûp trung coï phæång truìng truûc thanh (H.6e). + Læûc táûp trung coï phæång báút kyì: coï thãø âæa vãö täøng cuía hai baìi toaïn (H.6f). P P1 P P ^ truûc thanh 1 P2 1 = + P2 º truûc thanh P 2 H.6f § 2. DÁÖM, KHUNG ÂÅN GIAÍN. I. Dáöm âån giaín: 1. Phán têch cáúu taûo hãû: a. Âënh Nghéa: Dáöm âån giaín laì hãû gäöm mäüt thanh thàóng näúi våïi traïi âáút bàòng säú liãn kãút tæång âæång våïi ba liãn kãút loaûi mäüt âãø taûo thaình hãû BBH. b. Phán loaûi: - Dáöm âån giaín hai âáöu khåïp. (H.7a) - Dáöm âån giaín coï âáöu thæìa. (H.7b) - Dáöm cäng xån. (H.7c) H.7a H.7b H.7c 2. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc: Trong hãû dáöm âån giaín, täön laûi ba thaình pháön phaín læûc. Caïch xaïc âënh âaî âæåüc trçnh baìy trong pháön xaïc âënh phaín læûc. Tuy nhiãn, âãø traïnh viãûc giaíi hãû phæång trçnh toaïn hoüc, nãn thiãút láûp sao cho trong mäùi phæång trçnh chè coï mäüt áøn säú. Caïch thæûc hiãûn nhæ sau: - Nãúu hai áøn coìn laûi âäöng quy taûi mäüt âiãøm I, phæång trçnh cáön thiãút láûp laì täøng mämen toaìn hãû âäúi våïi âiãøm I bàòng khäng. (SMI = 0)
  28. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 27 - Nãúu hai áøn coìn laûi song song nhau, phæång trçnh cáön thiãút láûp laì täøng hçnh chiãúu toaìn hãû lãn phæång vuäng goïc phæång hai áøn song song bàòng khäng. (SZ = 0, Z coï phæång vuäng goïc våïi phæång hai áøn song song) - Nãúu hai áøn coìn laûi laì mäüt læûc vaì mäüt mämen, phæång trçnh cáön thiãút láûp laì täøng hçnh chiãúu lãn phæång vuäng goïc cuía áøn læûc bàòng khäng. (SZ = 0, Z coï phæång vuäng goïc våïi phæång áøn læûc) * Minh hoüa: 1. Xaïc âënh phaín læûc cuía hãû cho trãn y hçnh (H.7d): P B Caïc thaình pháön phaín læûc gäöm{V , H ,V } A A B A VB - HA: åX = 0 Þ f1(HA) = 0 Þ HA. HA I x - VA :åMI = 0 Þ f2(VA) = 0 Þ VA. VA H.7d - VB :åMA = 0 Þ f3(VB) = 0 Þ VB. 2. Xaïc âënh phaín læûc cuía hãû cho trãn hçnh (H.7e): Caïc thaình pháön phaín læûc gäöm{VA , H A , M A } y - H : åX = 0 Þ f (HA) = 0 Þ H . A 4 A MA A P - MA :åMA = 0 Þ f5(MA) = 0 Þ MA. - VA :åY = 0 Þ f6(VA) = 0 Þ VA. HA B x 3. Xaïc âënh vaì veî caïc biãøu âäö näüi læûc: VA H.7e - Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: âaî trçnh baìy - Dæûng tung âäü biãøu âäö taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng. - Veî biãøu âäö näüi læûc trãn tæìng âoaûn thanh theo caïc liãn hãû vi phán giæîa näüi læûc vaì ngoaûi læûc. 4. Kiãøm tra laûi biãøu âäö näüi læûc: âaî trçnh baìy. CAÏC VÊ DUÛ VÃÖ DÁÖM ÂÅN GIAÍN * Vê duû 1:Veî caïc biãøu âäö näüi q = 10kN/m læûc cuía dáöm cho trãn hçnh (H.8a) P = 30kN A H.8a B H C D y 1. Xaïc âënh caïc thaình A pháön phaín læûc:{V , H ,V } VA 4m 2m 2m VB A A B O x - SX = 0 Þ HA = 0. - SMA = 0 Þ 8.VB - 6.30 - 10.4.2 = 0 M Þ V = 32,5 (> 0) 65 (kN.m) B 20 70 - SMB = 0 37,5 Q Þ 8.VA - 2.30 - 10.4.6 = 0 32,5 2,5 (kN) Þ VA = 37,5 (> 0) * Kiãøm tra: SY = 0 N Û - q.4 - P + VA + VB = 0 (kN)
  29. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 28 Û -4.10 - 30 + 37,5 + 32,5 = 0 (âuïng) 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi A: MA = 0; QA = +VA = 37,5; NA = HA = 0. Taûi B: MB = 0; QB = - VB = -32,5; NB = 0. Taûi C: MC = VA.4 - q.4.2 = 37,5.4 - 10.4.2 = 150 - 80 = 70. QC = VA - q.4 = 37,5 - 10.4 = 2,5; NC = 0. Taûi D: MD = +VB.2 = 32,5.2 = 65. Taûi D coï læûc táûp trung nãn biãøu âäö (Q) coï bæåïc nhaíy. QDC = +VA - q.4 = - 2,5; QDB = -VB = 32,5. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: a. Biãøu âäö mämen (M): - Trãn âoaûn AC coï q phán bäú âãöu nãn coï tung âäü treo: q.l 2 10.4 2 f = = = 20 8 8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. * Vê duû 2:Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía dáöm cho trãn hçnh (H.9a) q' = 2,309T/m Quy taíi troüng phán bäú âãöu vãö taïc duûng trãn âæåìng nàòm ngang: y q = 2T/m q 2 P = 3T qtâ = = = 2,309. cosa cos30o O x M = 3,5T.m 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín MA C D læûc: M , H ,V A o { A A B } a = 30 VB - SX = 0 Þ HA = 0. HA I - S M = 0 2m 2m 2m I H.9a tâ Þ MA + M - 2.P - q .2.1 = 0. Þ MA + 3,5 - 2.3 - 2,309.2.1 = 0. M 1,154 Þ MA = +7,118 (> 0) (T.m) tâ 10,618 - SY = 0 Þ VB - P - q .2 = 0 10,618 Þ V - 3 - 2,309.2 = 0 7,118 B Q Þ V = +7,618 (> 0) B (T) 2,598 6,597 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: 1,5 3,809 N - Taûi A: MA = 7,118; Q A = 0; (T) NA = 0.
  30. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 29 - Taûi B: MB = 0; QB = -VB.cosa = -7,618.cos30o = -6,597. o NB = VB.sina = 7,618.sin30 = 3,809. - Taûi C: MCA = 7,118; MCD = MA + M = 7,118 + 3,5 = 10,618. QCA = QCD = 0, NCA = NCD = 0. o - Taûi D: MD = MA + M = 10,618; QDC = 0; QDB = -P.cosa = -3.cos30 = -2,598. NCD = 0; NDB = P.sina = 3.sin30 = 1,5 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: a. Biãøu âäö mämen (M): - Trãn âoaûn DB coï qtâ phán bäú âãöu nãn coï tung âäü treo: q td .l 2 2,309.22 f = = = 1,154. 8 8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. * Vê duû 3:Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía dáöm cho trãn hçnh H.10 * Nháûn xeït ràòng nãúu ta giæî laûi pháön bãn P1 = 2T phaíi khi xeït cán bàòng mäüt pháön hãû thç khäng M = 3T.m A B P2 = 2T cáön quan tám âãún phaín læûc. C 45o 1. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn q = 2T/m âàûc træng: 2m 2m H.10 o Taûi C: MC = 0; QC = P1 + P2.sin45 o 6,656 1 6,828 QC = 2.(1 + sin45 ) = 3,414; o o NC = - P2.cos45 = - 2.cos45 = -1,414. M o 3,828 Taûi B: MBC = -(P1 + P2.sin45 ).2 = (T.m) = -2.(1 + sin45o).2 = -6,828; MBA = MBC + M = -3,828; 3,414 Q o 3,414 QB = P1 + P2.sin45 = 3,414; 0,586 (T) o NB = - P2.cos45 = -1,414. o Taûi A: MA = -(P1 + P2.sin45 ).4 + M + N o 1,414 1,414 1,414 + 2.q.1 = -(2 + 2.sin45 ).4 + 3 + 2.2.1 = (T) = -6,656; o o o QA = P1 + P2.sin45 -2.q = 2 + 2.sin45 - 2.2 = -0,586; NA = -P2.cos45 = -1,414. 2. Veî biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: a. Biãøu âäö mämen: - Trãn âoaûn AB coï taíi troüng q phán bäú âãöu, coï tung âäü treo:
  31. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 30 q.l 2 2.22 f = = = 1 8 8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. II. Khung âån giaín: 1. Âënh nghéa: Khung âån giaín laì hãû gäöm mäüt thanh gaîy khuïc näúi våïi traïi âáút bàòng caïc liãn kãút tæång âæång ba liãn kãút loaûi nuït mäüt taûo thaình hãû BBH. H.11 2. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc: Gäöm ba thaình pháön vaì âæåüc xaïc âënh nhæ træåìng håüp dáöm âån giaín. 2. Xaïc âënh vaì veî caïc biãøu âäö näüi læûc: Tæång tæû træåìng håüp dáöm âån giaín. 3. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö näüi læûc. (âaî trçnh baìy) * Chuï yï: Nuït khung coï tênh cháút: täøng mämen ngoaûi læûc vaì näüi læûc taûi caïc âáöu thanh quy tuû vaìo nuït khung bàòng khäng (cán bàòng mämen nuït). Thæåìng sæí duûng tênh cháút naìy âãø kiãøm tra sæû cán bàòng mämen nuït cho kãút quaí tênh toaïn. Træåìng håüp âàûc biãût: mäüt nuït coï hai âáöu thanh quy M M tuû vaì khäng chëu mämen ngoaûi læûc, mämen näüi læûc taûi hai M M âáöu thanh âoï bàòng nhau vãö giaï trë vaì cuìng laìm càng thåï H.12 bãn trong hay bãn ngoaìi. CAÏC VÊ DUÛ VÃÖ KHUNG ÂÅN GIAÍN * Vê duû 1: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía dáöm cho trãn hçnh H.13a 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín P = 3T q = 2T/m læûc:{VA , H A ,VD } B C D - SX = 0 Þ HA = 0. - SM = 0 Þ 4.V - 4.q.2 - 6.P = 0 y I A VD Þ 4.VA - 4.2.2 - 6.3 = 0. 4m O Þ VA = 8,5 (> 0) H.13a x - SMA = 0Þ -4.VD + 4.q.2 - 2.P = 0 A Þ -4.VD + 4.2.2 - 2.3 = 0. HA I Þ V = 2,5 (> 0) D 2m VA 4m * Kiãøm tra: SY = 0
  32. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 31 Û - q.4 - P + VA + VD = 0 Û -2.4 - 3 + 8,5 + 2,5 = 0 (âuïng) 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi A: MA = 0; QA = -HA = 0; NA = -VA = -8,5. Taûi B: MB = 0;QB = -P = -3; NB = 0. Taûi C: MCA = -3.HA = 0; MCB = -2.P = -6; MCD = -2.P -3.HA = -6; QCA = -HA = 0; QCB = -P = -3; QCD = -P + VA = -3 + 8,5 = 5,5. N = -V = -8,5; N = 0; N = -H = 0. CA A CB CD A C Kiãøm tra sæû cán bàòng mämen nuït C (H.13b). 6 6 Taûi D: MD = 0, QD = -VD = -2,5; ND = 0. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: H.13b 0 a. Biãøu âäö mämen (M): 6 - Trãn âoaûn CD coï q phán bäú âãöu nãn coï tung 4 âäü treo: q.l 2 2.4 2 f = = = 4 8 8 M - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. (T.m) b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): H.13c - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. 5,5 2,5 3 N Q (T) (T) H.13d H.13e 8,5 * Vê duû 2:Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía dáöm cho trãn hçnh H.14a. 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc:{VA ,VC , H B } - SX = 0Þ HB = -P Þ HB = -2 (< 0). - SMI = 0 Þ -8.VC + 4.P + 4.q é4 ù + 4.q.2 + . + 4 = 0 2 ëê3 ûú
  33. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 32 q = 1,2T/m Þ -8.VC + 4.2 + 4.1,2.2 + 4.1,2 é4 ù P = 2T + . + 4 = 0 2 ëê3 ûú A D E Þ VC = 3,8 (> 0) VA 4m - SMC = 0 Þ 8.VA + 4.P - y 4.q é2 ù H.14a 4.q.6 - .ê .4ú = 0 2 ë3 û O x B C Þ 8.VA + 4.2 - I HB 4.1,2 é2 ù 4.1,2.6 - . .4 = 0. 4m 4m VC 2 ëê3 ûú Þ VA = 3,4 (> 0) 4.q * Kiãøm tra: SY = 0 Û V + V - 4.q - = 0 A C 2 4.1,2 Û 3,4 + 3,8 - 4.1,2 - = 0 (âuïng) 2 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi A: MA = 0; QA = VA = 3,4; NA = -P = -2. Taûi B: MB = 0; QB = -HB = -(-2) = 2; NB = 0 Taûi D: MDA = 4.VA - 4.q.2 = 4.3,4 - 4.1,2.2 = 4. MDB = -4.HB = -4.(-2) = 8. MDE = 4.VA - 4.q.2 - 4.HB = 4.3,4 - 4.1,2.2 - 4.(-2) = 12 * Kiãøm tra cán bàòng mämen nuït D: (tæû kiãøm tra) QDA = VA - 4.q = 3,4 - 4.1,2 = -1,4 QDB = -HB = -(-2) = 2; QDE = VA - 4.q = -1,4. NDA = -P = -2; NDB = 0; NDE = -P - HB = 0. Taûi E: MED = 0; MEC = 0; QED = -VC = -3,8; QEC = 0. NED = 0; NEC = -VC = -3,8. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: 8 a. Biãøu âäö mämen (M): - Trãn âoaûn AD coï q phán bäú âãöu nãn coï 2,4 4 1,2 tung âäü treo: M 12 q.l 2 1,2.42 f = = = 2,4 (T.m) H.14b 8 8 - Trãn âoaûn DE coï q phán bäú tam giaïc nãn coï tung âäü treo: 3,4 q.l 2 1,2.42 f = = = 1,2 16 16 1,4 0,6 3,8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn 2 Q thàóng. (T) H.14c b. Biãøu âäö læûc càõt (Q):
  34. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 33 - Trãn âoaûn DE coï q phán bäú tam giaïc nãn coï tung âäü treo: q.l 1,2.4 f = .cosa = .1 = 0,6 8 8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Trãn âoaûn DE coï q phán bäú tam giaïc nãn coï tung âäü treo: 2 q.l 1,2.4 f = .sin a = .0 = 0 8 8 N H.14d - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng (T) âoaûn thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: 3,8 Tæû kiãøm tra. * Vê duû 3:Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía dáöm cho trãn hçnh H.15a Quy taíi troüng phán bäú âãöu vãö qtâ = 1,346T/m taïc duûng trãn âæåìng nàòm ngang: y tâ q 1,2 q = = o = 1,346 . P = 2T cosa cos30 q = 1, 2T/m O x 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön B C D phaín læûc:{VA , H A ,VC } VC o - SX = 0 Þ HA = 0. A 30 - SM = 0 H I A H.15a I tâ Þ 6.VA - 4.q .4 + 2.P = 0 VA 4m 2m 2m Þ 6.VA - 4.1,346.4 + 2.2 = 0. Þ VA = 2,922 (> 0) tâ - SMA = 0 Þ -6.VC + 4.q .2 + 8.P = 0 Þ -6.VC + 4.1,346.2 + 8.2 = 0. Þ VC = 4,461 (> 0) tâ * Kiãøm tra: SY = 0 Û - q .4 - P + VA + VC = 0 Û -1,346.4 - 2 + 2,922 + 4,461 = 0 (âuïng) 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: o Taûi A: MA = 0; QA =VA.cosa = 2,922.cos30 = 2,530; NA = -VA.sina = -1,461. Taûi B: MB = 2.VC - 4.P = 2.4,461 - 4.2 = 0,922. tq QBA = VA.cosa - 4.q .cosa = -2,132; QBC = P - VC = -2,461. NBA = -VA.sina + 4 tâ 4.q .sina = 1,231; NBC = 0. Taûi C: MC = -2.P = -2.2 = -4; QCB = - VC + P = - 0,922 2,461; M H.15b Q = P = 2; N = 2. 2,692 CD C (T.m)
  35. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 34 Taûi D: MD = 0; QD = P = 2; ND = 0. Kiãøm tra sæû cán bàòng mämen nuït B: Tæû kiãøm tra 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: a. Biãøu âäö mämen (M): - Trãn âoaûn AB coï qtâ phán bäú âãöu nãn coï tung âäü treo: q td .l 2 1,346.42 f = = = 2,692 . 8 8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 2 1,231 2,530 2,132 2,461 Q N H.15c H.15d (T) (T) 1,461 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. §3. HÃÛ BA KHÅÏP. I. Phán têch cáúu taûo hãû: 1. Âënh nghéa: Hãû ba khåïp laì hãû gäöm hai miãúng cæïng (C) (B) näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp vaì liãn kãút våïi traïi âáút bàòng hai khåïp (gäúi cäú âënh) âãø taûo thaình hãû BBH. H.16 2. Tênh cháút cuía hãû ba khåïp: - Trong hãû luän täön taûi thaình pháön phaín læûc nàòm ngang ngay caí khi taíi troüng chè taïc duûng theo phæång thàóng âæïng. - Näüi læûc trong hãû ba khåïp (mämen uäún vaì læûc càõt) noïi chæng laì nhoí hån trong hãû âån giaín cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng. 3. Phán loaûi hãû ba khåïp: a. Voìm ba khåïp: Khi caïc miãúng cæïng cuía hãû laì nhæîng thanh cong (H.17a). Trong voìm ba khåïp, noïi chung phaït sinh âáöy âuí ba thaình pháön näüi læûc. b. Khung ba khåïp: Khi caïc miãúng cæïng cuía hãû laì caïc thanh gaîy khuïc (H.17b). Trong khung ba khåïp, noïi chung phaït sinh âáöy âuí ba thaình pháön näüi læûc. c. Daìn ba khåïp: Khi caïc miãúng cæïng cuía hãû laì nhæîng daìn phàóng ténh âënh (H.17c). Trong daìn ba khåïp, caïc thanh chè täön taûi læûc doüc.
  36. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 35 H.17a H.17b Thanh càng H.17d H.17c c. Hãû ba khåïp coï thanh càng: Hãû gäöm hai miãúng cæïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp vaì mäüt thanh càng, tiãúp âoï näúi våïi traïi âáút bàòng mäüt gäúi cäú âënh vaì mäüt gäúi di âäüng âãø taûo thaình hãû BBH (H.17d). Thanh càng coï taïc duûng tiãúp nháûn læûc xä ngang. 4. Æu, nhæåüc âiãøm cuía hãû ba khåïp: a. Æu âiãøm: - Tiãút kiãûm váût liãûu. - Coï thãø væåüt qua âæåüc nhæîng nhëp låïn. - Hçnh daïng kiãún truïc âeûp. b. Nhæåüc âiãøm: - Khoï thi cäng. - Trong hãû luän täön taûi thaình pháön læûc xä ngang nãn kãút cáúu moïng phæïc taûp. Âãø khàõc phuûc âiãöu naìy, coï thãø sæí duûng hãû ba khåïp coï thanh càng. II. Xaïc âënh phaín læûc: Xeït hãû voìm ba khåïp nhæ trãn hçnh veî (H.18). Goüi R A , R B laì phaín læûc taûi gäúi tæûa A, B. R A , R B coï phæång báút kyì, coï thãø phán têch chuïng thaình hai thaình pháön theo hai phæång xaïc âënh. P 2 P 3 P C 1 HB h B ZB ZA A RB H VB A b V d RA P P P B VA 1 2 3 V d A B A C V d A H.18 d VB 1. Phán têch theo phæång AB vaì phæång thàóng âæïng: ì d ü ì d ü R A íZ A &V A ý ; R B íZ B &V B ý î þ î þ d d a. Xaïc âënh V A &V B : -SMB = 0 Þ f1(VA ) = 0 Þ VA. -SMA = 0 Þ f2(VB ) = 0 Þ VB.
  37. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 36 Trong træåìng håüp taíi troüng chè taïc duûng theo phæång thàóng âæïng, dãù tháúy ràòng d d caïc thaình pháön VA ,VB giäúng nhæ caïc phaín læûc trong dáöm âån giaín tæång æïng. Vç váûy caïc phaín læûc naìy goüi laì phaín læûc dáöm vaì âæåüc kyï hiãûu nhæ åí trãn. b. Xaïc âënh Z A , Z B : Càõt qua C, giæî laûi pháön bãn traïivaì viãút phæång trçnh cán bàòng mämen âäúi våïi C. M tr SM = 0 Þ -Z .h + M tr = 0 Þ Z = C . C A C A h tr Trong âoï, M C laì täøng mämen cuía caïc læûc taïc duûng lãû pháön hãû bãn traïi C, khäng tr kãø ZA. Trong biãøu thæïc xaïc âënh M C , caïc ngoaûi læûc laìm cho pháön hãû xoay thuáûn chiãöu kim âäöng häö quanh C láúy dáúu dæång. M ph Tæång tæû, xeït cán bàòng mämen cho pháön hãû bãn phaíi CÞ Z = C . M ph laì A h C täøng mämen cuía caïc læûc taïc duûng lãn pháön hãû bãn phaíi C, khäng kãø ZB. Trong biãøu ph thæïc xaïc âënh M C , caïc ngoaûi læûc laìm cho pháön hãû xoay ngæåüc chiãöu kim âäöng häö quanh C, láúy dáúu dæång. - Caïc thaình pháön Z A , Z B goüi laì phaín læûc voìm. 2. Phán têch theo phæång thàóng âæïng vaì phæång ngang: R A {V A & H A }; R B {V B & H B } a. Xaïc âënh H A , H B : Tæì quan hãû hçnh hoüc trãn hçnh veî. HA = ZA.cosb; HB = ZB.cosb. - HA, HB goüi laì caïc læûc xä. - Trong træåìng håüp taíi troüng taïc duûng theo phæång âæïng, dãù tháúy H A = HB = H, nãn ZA = Z B = Z. b. Xaïc âënh V A ,V B : Tæì quan hãû hçnh hoüc trãn hçnh veî. d d VA = VA + ZA.sinb; VB = VB - ZB.sinb. d d Hay VA = VA + HA.tgb; VB = VB - HB.tgb. 3. Xaïc âënh caïc phaín læûc toaìn pháön R A , R B : d R A = V A + Z A = V A + H A d R B = V B + Z B = V B + H B 2 2 2 2 Vãö giaï trë (âäü låïn): RA = VA + H A ; RB = VB + H B * Chuï yï: - b > 0 nãúu gäúi B cao hån gäúi A vaì ngæåüc laûi. - Coï thãø xaïc âënh âæåüc {V A , H A ,V B & H B } thäng qua giaíi hãû phæång trçnh: + Viãút phæång trçnh cán bàòng mämen toaìn hãû âäúi våïi gäúi B: SMB = 0 Þ f1(VA, HA) = 0 (a) + Taïch qua C, viãút phæång trçnh cán bàòng mämen cuía næîa hãû bãn traïi âäúi våïi C:
  38. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 37 tr S M C = 0 Þ f2(VA, HA) = 0 (b) Giaíi hãû phæång trçnh (a), (b) seî âæåüc {VA , H A } + Tæång tæû SMA = 0 Þ f3(VB, HB) = 0 (c) ph S M C = 0 Þ f4(VB, HB) = 0 (d) Giaíi hãû phæång trçnh (c), (d) seî âæåüc {VB , H B } - Nãúu hãû ba khåïp sæí duûng caïc khåïp giaí taûo, phán têch caïc phaín læûc xuáút hiãûn taûi caïc liãn kãút âãø viãút phæång trçnh cán bàòng håüp lyï. Xem vê duû hãû trãn hçnh (H.19). C P1 M P1 C C B HC A H.19a MB y HA A V HA H.19b A RB VA u - SU = 0 Þ f1(VA, HA) = 0 (1) tr - SY = 0 Þ f2(VA, HA) = 0 (2) Giaíi hãû (1), (2) xaïcâënh âæåüc (VA, HA). Vaì âãø xaïc âënh (RB, MB), phán têch phaín læûc âãø thiãút láûp càûp phæång trçnh tæång tæû. III. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng vaì veî biãøu âäö näüi læûc: ÅÍ âáy âi trçnh baìy cho hãû voìm vaì khung ba khåïp. z zk k a P2 P3 a y C y Mk k k P1 P1 Nk f h Qk hk B h yk y k ak ak k b ZB b A V d ZA B ZA A b x b x d d VA VA P1 P2 P3 P1 k d M k A A B d k k N k V d d d d A H.20a VB H.20b VA Qk k 1. Biãøu thæïc mämen uäún (Mk): Giaí sæí cáön xaïc âënh mämen uäún taûi tiãút diãûn k cuía voìm ba khåïp chëu taíi troüng taïc duûng thàóng âæïng nhæ trãn hçnh veî. (H.20a) Duìng màût càõt qua k, giæî laûi vaì xeït cán bàòng pháön bãn traïi. d Mk = VA .zk - P1.a - ZA.hk (a)
  39. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 38 d Goüi M k laì mämen uäún taûi tiãút diãûn k trãn dáöm âån giaín cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng. Dãù tháúy d d M k = VA .zk - P1.a (b) H H H h Ta biãút: Z = A = B = ; maì y = k A cosb cos b cosb k cosb Suy ra ZA.hk = H.yk (c) d Tæì (a), (b), (c) suy ra: Mk = M k - H.yk. Biãøu thæïc chæïng toí ràòng mämen uäún trong voìm ba khåïp nhoí hån mämen uäún trong dáöm âån giaín cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng mäüt læåüng H.yk. Vaì nãúu kheïo choün d hçnh daûng cuía voìm (yk) sao cho M k = H.yk thç mämen uäún taûi moüi tiãút diãûn âãöu bàòng khäng. Luïc naìy trong voìm chè täön taûi læûc doüc nãn tiãút kiãûm váût liãûu. 2. Biãøu thæïc læûc càõt (Qk): Tæång tæû nhæ trãn nhæng âi thiãút láûp phæång trçnh hçnh chiãúu lãn phæång Qk (phæång vuäng goïc våïi tiãúp tuyãún truûc voìm taûi tiãút diãûn k). Q = Q d .cosa - H.(sina - tgb.cosa ) k k k k k Trong âoï d - Qk : læûc càõt taûi tiãút diãûn k trong dáöm âån giaín tæång æïng cuìng nhëp, cuìng chëu taíi troüng. - Qk: læûc càõt trong voìm taûi tiãút diãûn k. - a: goïc håüp båíi tiãúp tuyãún våïi truûc voìm taûi tiãút diãûn k våïi phæång ngang. 3. Biãøu thæïc læûc doüc (Nk): Tæång tæû nhæ xaïc âënh læûc càõt nhæng âi thiãút láûp phæång trçnh hçnh chiãúu lãn phæång Nk (phæång cuía tiãúp tuyãún truûc voìm taûi tiãút diãûn k). d Nk = -Qk .sinak - H.(cosak + tgb.sinak) * Chuï yï: - b > 0 khi gäúi B cao hån gäúi A vaì ngæåüc laûi. ' - ak > 0 khi y(zk) > 0 vaì ngæåüc laûi. - yk = y(zk) - zk.tgb. - Khi b = 0 (gäúi A & B cuìng cao âäü) d Mk =Mk = M k - H.yk. Q = Q d .cosa - H.sina . k k k k N = -Q d .sina - H.cosa . k k k k - Caïc biãøu thæïc trãn âæåüc thiãút láûp cho taíi troüng taïc duûng theo phæång thàóng âæïng. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: - Âäúi våïi khung ba khåïp: Tiãún haình giäúng hãû dáöm, khung âån giaín.
  40. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 39 - Âäúi våïi voìm ba khåïp: Sau khi choün vaì xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn trãn kãút cáúu. Caïc tiãút diãûn thæåìng choün laì caïc tiãút diãûn âàûc træng vaì mäüt säú tiãút diãûn trung gian âãø tàng tênh chênh xaïc. Biãøu âäö näüi læûc âæåüc veî gáön âuïng bàòng caïch näúi caïc tung âäü liãn tiãúp bàòng caïc âoaûn thàóng. Quaï trçnh tênh toaïn coï thãø láûp thaình baíng sau: (Baíng tham khaío) ' d d Tiãút zk yk tgak = y(zk) sinak cosak M k Qk Mk Qk Nk diãûn - - - - - - - - - - - Baíng 2. Baíng phán têch näüi læûc trong voìm ba khåïp. * Chuï yï: Coï thãø choün âæåìng chuáøn laì âæåìng nàòm ngang khi veî biãøi âäö näüi læûc. * Chuï thêch: Âäúi våïi hãû daìn voìm ba khåïp, caïch tênh âæåüc thæûc hiãûn nhæ sau: + Xaïc âënh phaín læûc taûi caïc gäúi tæûa theo caïch âaî trçnh baìy åí trãn. + Näüi læûc trong caïc thanh daìn chè laì læûc doüc. Xem caïch xaïc âënh trong baìi hãû daìn. CAÏC VÊ DUÛ VÃÖ HÃÛ BA KHÅÏP. * Vê duû 1: Xaïc âënh näüi læûc taûi tiãút diãûn k cuía voìm ba khåïp cho trãn hçnh veî (H21) Cho biãút phæång trçnh truûc voìm 1 laì parabol y(z) = (l - z).z;l = 10m q = 2T/m 5 P = 5T 1. Caïc säú liãûu suy ra tæì âãö baìi: y k C - zk =3m; yk = y(3) = 4,2m; b = 0. ak 1 5m - tga = y'(3) = (l - 2.z) = 0,8. k 5 Z =3 A H.21 B HB Þ sinak = HA z tga k 0,8 V = = = 0,624 A VB 2 2 2m 1m 2m 5m 1+ tga k 1+ 0,8 10m Þ cosak = 1 1 = = = 0,780 2 2 1+ tga k 1+ 0,8 d d 2. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc: {VA ,VB , Z A , Z B ,VA ,VB , H A , H B } Do b = 0 vaì taíi troüng chè taïc duûng theo phæång thàóng âæïng nãn d d VA = VA ,VB = VB ,Z A = Z B = H A = H B . a. Xaïc âënh VA, HA: SMB = 0 Þ 10.VA - 5.8 - 5.2.2,5 = 0 Þ VA = 6,5 (> 0). tr S M C = 0 Þ 5.VA - 5.HA - 5.3 = 0 Þ 5.HA = 5.6,5 - 5.3Þ HA = 3,5 (> 0). b. Xaïc âënh VB, HB: SMA = 0 Þ -10.VB + 5.2 + 5.2.7,5 = 0 Þ VB = 8,5 (> 0). ph S M C = 0 Þ -5.VB + 5.HB + 5.2.2,5 = 0 Þ 5.HB = 5.8,5 - 5.2.2,5.
  41. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 40 Þ HB = 3,5 (> 0). * Kiãøm tra: SX = 0 Þ HA - HB = 0 Þ 3,5 - 3,5 = 0 (âuïng) SY = 0 Þ VA + VB - P - 5.q = 0 Þ 6,5 - 8,5 - 5 - 5.2 = 0 (âuïng) d d * Kãút luáûn: VA = VA = 6,5; VB = VB = 8,5 ; ZA = ZB = HA = HB = H = 3,5. 3. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút k: d d Mk =Mk = M k - H.yk = 6,5.3 - 5.1 - 3,5.4,2 = - 0,2 ( M k = 6,5.3 - 5.1). d Qk = Qk .cosak - H.sinak = (6,5 - 5).0,780 - 3,5.0,624 = -1,014. d Nk = -Qk .sinak - H.cosak = -(6,5 - 5).0,624 - 3,5.0,780 = -3,666. * Vê duû 2: Näüi dung vaì hçnh veî giäúng vê duû 1 nhæng P nghiãng 1 goïc 450(H.22a) q = 2T/m Caïc säú liãûu suy ra tæì baìi toaïn y giäúng vê duû trãn. P = 5T 45o 1.Xaïc âënh caïc thaình pháön k C phaín læûc: ak 5m d d {VA ,VB , Z A , Z B ,VA ,VB , H A , H B } H.22a A B HB Do b = 0 nãn z d d HA VA = VA ,VB = VB , Z A = H A ;Z B = H B VA VB o 2m 1m 2m 5m . SMB = 0Þ 10.VA - P.sin45 .8 + + P.cos45o.3,2 - 5.q.2,5 = 0. 10m o Þ 10.VA - 5.sin45 .8 + + 5.cos45o.3,2 - 5.2.2,5 = 0 Þ VA = 4,197(>0) tr o o S M C = 0 Þ 5.VA - 5.HA - P.sin45 .3 -P.cos45 .(5 - 3,2) = 0. o o Þ 5.4,197 - 5.HA - 5.sin45 .3 - 5.cos45 (5 - 3,2) = 0 Þ HA = 0,802. o o SMA = 0Þ -10.VB + P.sin45 .2 + P.cos45 .3,2 + 5.q.7,5 = 0. o o Þ 10.VB + 5.sin45 .2 + 5.cos45 .3,2 + 5.2.7,5 = 0. Þ VB = 9,338 (> 0). ph S M C = 0 Þ tâ tâ q q .sinak -5.V + 5.H + 5.q.2,5 = 0. tâ B B M q .cosak Þ -5.9,338 + 5.H + 5.2.2,5 = 0 k B N Þ H = 4,338. k k B ak Qk H .sina * Kiãøm tra: SX = 0 HB B k o H.22b Þ HA - HB + P.cos45 = 0 B Þ 0,802 - 4,338 - 5.cos45o = 0 (âuïng) HB.cosak VB.cosak SY = 0 VB o VB.sinak Þ VA + VB - P.sin45 - 5.q = 0.
  42. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 41 Þ 4,197 + 9,338 - 5.sin45o - 2.5 = 0 (âuïng) d d * Kãút luáûn:VA = VA = 4,197 ; VB = VB = 9,338 ; ZA = HA = 0,802; ZB = HB = 3,338. 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi tiãút diãûn k: Vç coï taíi troüng taïc duûng khäng theo phæång thàóng âæïng nãn khäng sæí duûng caïc biãøu thæïc thiãút láûp sàôn åí trãn. ÅÍ âáy, cáön phaíi âi thiãút láûp caïc phæång trçnh cán bàòng nhæ trong træåìng håüp täøng quaït xaïc âënh näüi læûc. + Mk = 7.VB - 4,2.HB -5.q.4,5 = 7.9,338 - 4,2.4,338 - 5.2.4,5 = 2,146. + Qk = -VB.cosak + 5.q.cosak - HB.sinak = -9,338.0,780 +5.2.0,780 - 4,338.0,624 = -2,190. + Nk = VB.sinak - 5.q.sinak - HB.cosak = 9,338.0,624 - 5.2.0,624 - 4,338.0,78 = = - 3,797. * Vê duû 3: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû voìm ba khåïp. Phæång trçnh cuía truûc 4. f voìm coï daûng parabol y(z) = .z.(l - z) ; cho f = 4m, l = 10m (H.23a) l 2 P = 5T Näüi læûc trong hãû voìm ba khåïp coï hai gäúi A, B cuìng cao âäü vaì chëu taíi y C troüng taïc duûng theo phæång thàóng âæïng 4m H.23a âæåüc xaïc âënh bàòng biãøu thæïc: A B HB d z Mk = Mk = M k - H.yk. HA V d VA B Qk = Qk .cosak - H.sinak. 2,5m 2,5m 5m d Nk = -Qk .sinak - H.cosak. 10m Âãø veî biãøu âäö näüi læûc, ta seî tênh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn A, 1, 2, 3, 4, 5, C, 6, 7, 8, 9 vaì B. Kãút quaí tênh toaïn thãø hiãûn trong baíng tênh (B.3). Caïc biãøu âäö näüi læûc thãø hiãûn trãn hçnh veî (H.23b). ,5 1 ,5 1 ,5 3 ,5 1 ,0 1 ,0 1 0 ,0 3 ,5 P = 5T 1 ,5 C 4 5 6 7 M y 8 1 9 (T.m) 4 ,7 4m A B HB 1 ,9 1 ,5 1 ,1 0 ,5 0 ,7 0 ,7 0 ,2 0 ,2 1 ,2 1 ,8 1 ,7 z 0 , 66 HA VA VB Q 1 ,9 (T) 2x1m 2x1m 5x1m 4 0, 2x0,5m 0 ,6 1 ,1 H.23b N 2 ,0 2 ,0 1 ,5 1 ,9 1 ,9 1 ,8 (T) 4 ,0 3 ,9 3 ,8 3 ,6
  43. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 42 d d Tiãút zk yk tgak = sinak cosak M k Qk Mk Qk Nk ' diãûn (m) (m) y(zk) (T.m) (T) (T.m) (T) (T) A 0 0 1,60 0,848 0,529 0 3,75 0 0,66 -4,01 1 1,0 1,44 1,28 0,788 0,615 3,75 3,75 1,50 1,08 -3,92 2 2,0 2,56 0,96 0,721 0,692 7,50 3,75 3,50 1,47 -3,78 3tr 2,5 3,00 0,80 0,624 0,781 9,37 3,75 4,69 1,95 -3,56 3ph 2,5 3,00 0,80 0,624 0,781 9,37 -1,25 4,69 -1,95 -0,44 4 3,0 3,36 0,64 0,539 0,642 8,75 -1,25 3,50 -1,88 -0,65 5 4,0 3,84 0,32 0,305 0,952 7,50 -1,25 1,50 -1,68 -1,10 C 5,0 4,00 0 0 1,000 6,25 -1,25 0 -1,25 -1,56 6 6,0 3,84 -0,32 -0,305 0,952 5,00 -1,25 -1,00 -0,71 -1,87 7 7,0 3,36 -0,64 -0,539 0,842 3,75 -1,25 -1,50 -0,81 -2,00 8 8,0 2,56 -0,96 -0,721 0,692 2,50 -1,25 -1,50 -0,25 -2,00 9 9,0 1,44 -1,28 -0,788 0,615 1,25 -1,25 -1,00 0,46 -1,95 B 10 0 -1,60 -0,848 0,529 0 -1,25 0 0,67 -1,89 B3. Baíng minh hoüa tênh toaïn * Vê duû 4: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû trãn hçnh veî (H.24a). q = 2T/m P = 4T M = 3,2T.m 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc:{V , H ,V , H } A A B B D E C F SMB = 0 Þ -1.HA + 5.VA - - 4.q.5 - 3.P + M = 0 3m 4m y H.24a Þ -1.H + 5.V - A A B HB - 4.2.5 - 3.4 + 3,2 = 0 A O x Þ -HA +5.VA -48,8 = 0 (a) VB tr HA S M C = 0 Þ -4.HA + 2.VA - VA - 4.q.2 = 0 2m 2m 3m Þ -4.HA + 2.VA - 4.2.2 = 0. Þ -4.HA + 2.VA -16 = 0 (b) Tæì (a), (b) giaíi ra VA = 9,955; HA = 0,977. SMA = 0 Þ -1.HB - 5.VB + 2.P + M = 0 Þ -1.HB - 5.VB + 2.4 + 3,2 = 0 Þ -HB - 5.VB + 11,2 = 0 (c) ph S M C = 0 Þ 3.HB - 3.VB + M = 0 Þ 3.HB - 3.VB + 3,2 = 0.(d) Tæì (c), (d) giaíi ra VB = 2,044; HB = 0,977. * Kiãøm tra: SX = 0 Þ HA - HB = 0 (âuïng)
  44. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 43 SY = 0 Þ VA + VB - P - 4.q = 0 (âuïng) 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi A: MA = 0; QA = -HA = - 0,977; NA = -VA = -9,955. Taûi D: MD = 0; QD = 0; ND =0. Taûi E: MED = -2.q.1 = -2.2.1 = -4; MEA = -4.HA = -4.0,977 = -3,911. MEC = -2.q.1 - 4.HA = -2.2.1 - 4.0.977 = -7,908. QED = -2.q = -2.2 = -4; QEA = -HA = -0,977; QEC = -2.q + VA = -2.2 + 9,955 = 5,955. NED = 0; NEA = -VA = -9,955; NEC = -HA = -0,977. Taûi C: MC = 0; QCE = VA - 4.q = 9,955 - 2.4 = 1,955; QCF = -VB = -2,044. NC = -HA = -0,977. Taûi B: MB = 0; QB = HB = 0,977; NB = -VB = -2,044. Taûi F: MFB = 3.HB = 3.0,977 = 2,91; MFC = - 3.HB - M = -3.0,977 - 3,2 = -6,11. QFB = HB = 0,977; QFC = -VB = -2,044. NFB = -VB = -2,044; NFC = -HB = -0,977. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi 7,908 cuìng: 4 1 6,11 a. Biãøu âäö mämen (M): 1 - Trãn âoaûn DE & EC coï q phán bäú 3,911 2,91 âãöu nãn coï tung âäü treo: M q.l 2 2.22 f = = = 1 8 8 (T.m) - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng H.24b âoaûn thàóng. b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 5,955 1,955 4 2,044 0,977 Q N (T) (T) 0,977 0,977 H.24c 9,955 H.24d 2,044 c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. &. Phán têch træåìng håüp hãû ba khåïp coï thanh càng: 1. Træåìng håüp taíi troüng khäng taïc duûng lãn thanh càng: Trong thanh càng chè xuáút hiãûn læûc doüc.
  45. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 44 a. Xaïc âënh phaín læûc: - Caïc thaình pháön VA, VB HA: Xaïc âënh nhæ trong træåìng håüp dáöm, khung âån giaín. - Thaình pháön læûc doüc NDE: Duìng màût càõt qua khåïp C vaì thanh càng. Xeït cán bàòng mämen cuía mäüt pháön báút kyì âäúi våïi khåïp C. tr ph S M C = 0 hay S M C = 0 P P2 *Nháûn xeït: 1 C d d - VA, VB âoïng vai troì nhæ VA ,VB . - N âoïng vai troì nhæ Z , Z . E ED A B A D B - Hãû giäúng hãû ba khåïp A*CB*. H.25a HA b. Xaïc âënh näüi læûc: VB VA 1 Theo nguyãn tàõc chung xaïc âënh näüi læûc P1 P C 2 âaî trçnh baìy. B* * Chuï yï: Nãúu thanh càng laì miãúng cæïng A* E NDE gaîy khuïc: Læûc xuáút hiãûn trong thanh càng laì D NDE B A 1 læûc âi qua hai khåïp åí hai âáöu, ngæåüc chiãöu HA VB nhau, bàòng nhau vãö giaï trë. VA H.25b 2. Træåìng håüp taíi troüng taïc duûng lãn P P2 thanh càng: Trong thanh càng xuáút hiãûn caí ba 1 C thaình pháön näüi læûc M, Q, N. a. Xaïc âënh phaín læûc: P3 E - Caïc thaình pháön VA, VB, HA: giäúng nhæ B A D H.26a trong dáöm, khung âån giaín. HA VB - Caïc thaình pháön taûi khåïp D, E: âæåüc VA P3 E xaïc âënh qua hai bæåïc. D Z + Bæåïc 1: Taïch riãng ED ra khoíi hãû vaì E H.26b VE xeït cán bàòng noï. ZD V Phán têch phaín læûc taûi D vaì E theo hai D 1 P1 P2 phæång: phæång DE (ZD, ZE) vaì phæång âæïng C (VD, VE). E D Viãút caïc phæång trçnh cán bàòng mämen Z ZE D B âäúi våïi D vaì E seî giaíi ra âæåüc VD, VE. A VD 1 VE + Bæåïc 2: Xeït cán bàòng cuía pháön hãû HA VB ABC (sau khi âaî taïch boí thanh DE). VA H.26c Truyãön phaín læûc taûi D vaì E taûi hai âáöu thanh càng vaìo (coï chiãöu ngæåüc laûi). Thæûc hiãûn màût càõt qua khåïp C. Giæî laûi vaì xeït cán bàòng tæìng pháön cuía hãû. tr ph S M C = 0 Þ ZD vaì S M C = 0 Þ ZE. b. Xaïc âënh & veî biãøu âäö näüi læûc: Theo nguyãn lyï chung.
  46. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 45 * Vê duû 5: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû trãn hçnh veî (h.27a). 1. Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc:{VA , H A ,VB } - SX = 0 Þ HA = 0. - SMB = 0 Þ 8.VA - 3.4 -2.4.6 = 0 Þ VA = 7,5.(> 0) - SMA = 0 q = 2T/m P = 3T Þ -8.VB + 3.4 + 2.4.2 = 0 Þ V = 3,5 (> 0). A B B F G * Kiãøm tra: SY = 0 HA C VA 2m Û - q.4 - P + VA + VB = 0 VB Û -2.4 - 3 + 7,5 + 3,5 = 0 D y E (âuïng) H.27a O * Xaïc âënh læûc doüc trong x 2m 2m 2m 2m thanh DE: NDE ph S M C = 0 q = 2T/m P = 3T Þ 2.NDE - 4.VB = 0 1 Þ NDE = 1,75 A F G B (> 0, gáy keïo) HA C 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc VA NDE NDE VB tiãút diãûn âàûc træng: D E 1 H.27b Trong thanh DE chè täön taûi læûc doüc NDE = 1,75. Taûi A: MA = 0; QA = VA = 7,5; NA = 0. Taûi F: MFA = 2.VA - 2.q.1 = 11; MFD = -2.NDE = -3,5. MFC = 2.VA - 2.q.1 - 2.NED = 7,5. QFA = VA -2.q = 7,5 - 2.2 = 3,5; NFA = 0. QFD = - NED = -1,75; NFD = 0. QFC = VA - 2.q = 3,5; NFC = -NDE = -1,75. Taûi C: MC = 0; QCF = -VB + P = -3,5 + 3 = -0,5; QCG = -VB = -3,5. NC = - NED = -1,75. Taûi G: MGC = 2.VB - 2.NDE = 3,5.2 - 1,75.2 = 3,5; MGE = 2.NED = 3,5. MGB = 2.VB = 7. QGC = - VB = -3,5; NGC = -NED = -1,75; QGE = NED = 1,75; NGE = 0. QGB -VB = 3,5; NGB = 0. Taûi D: MD = 0; QDF = -NED = -1,75; NDF = 0. Taûi E: ME = 0; QEG = NED = 1,75; NEG = 0; Kiãøm tra sæû cán bàòng mämen nuït F & G: dãù tháúy thoía maîn. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi cuìng: a. Biãøu âäö mämen (M): - Trãn âoaûn AF & FC coï q phán bäú âãöu nãn coï tung âäü treo:
  47. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 46 q.l 2 2.22 3,5 f = = = 1 3,5 8 8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng 1 1 3,5 7 âoaûn thàóng. 11 7,5 M H.27c b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): (T.m) - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 3,5 0,5 7,5 1,75 3,5 Q 3,5 H.27d H.27e N 1,75 (T) 1,75 (T) c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. Vê duû 5: Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû trãn hçnh veî (H.28a) 1. Xaïc âënh caïc thaình P = 2T q = 2T/m P = 2T pháön phaín læûc: - Dãù tháúy V = V = 6; H A B A F K G H 2m = 0. - Xaïc âënh caïc phaín læûc taûi A B vë trê miãúng cæïng näúi thanh càng. H D C E A y Taïch thanh càng GH. Caïc thaình VA H.28a VB pháön phaín læûc gäöm: (VG, HG, VH, O x HH). 2m 2m 2m 2m + Xeït cán bàòng thanh càng GH: P = 2T q = 2T/m P = 2T Dãù tháúy VG = VH = 6. + Xeït cán bàòng pháön hãû bãn F H G H H K G V H dæåïi: G VH H.28b Duìng màût càõt 1 - 1, xeït cán VG VH bàòng pháön bãn traïi: G H HG HH S M tr = 0 Þ 4.V - C A 1 2.V - 2.H = 0 Þ H = 6. A G G G D C E B Tæång tæû, xeït cán bàòng HA VA 1 pháön bãn phaíi: VB ph S M C = 0 Þ HH = 6. 2. Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng:
  48. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 47 Âãø thuáûn låüi cho viãûc xaïc âënh näüi læûc, ta taïch riãng hãû ra laìm hai pháön âäüc láûp nhæ luïc xaïc âënh phaín læûc liãn kãút trong caïc thanh càng. Taûi A: MA = 0; QA = VA = 6; NA = 0. Taûi F: MF = 0; QF - P = -2; NF = 0. Taûi G: MGF = -2.P = -2.2 = -3; MGH = -2.P = -4; MGD = 0. QGF = -P = -2; QGH = VG - P = 6 - 2 = 4; Q GD = -HD = -6. NGF = 0; NGH = -HG -6; NGD = -VG = -6. Taûi D: MDA = 2.VA = 2.6 = 12; MDH = 2.HG = 2.6 =12; MDC = 2.VA - 2.HG =0. QDA = VA =6; QDG = -HG = -6; QDC = VA - VG =0. NDA = 0; NDG = -VG = -6; NDC = HG = 6. Taûi C: MC = 0; QC = VA - VG = 0; NC = HG = 6. Tæång tæû cho caïc tiãút diãûn coìn laûi. 3. Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuäúi 4 4 4 cuìng: a. Biãøu âäö mämen (M): M - Trãn âoaûn GH coï q phán bäú âãöu (T.m) nãn coï tung âäü treo: q.l 2 2.4 2 12 12 f = = = 4 H.28c 8 8 - Trãn caïc âoaûn coìn laûi laì nhæîng âoaûn thàóng. b. Biãøu âäö læûc càõt (Q): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4 2 2 4 6 Q N 6 (T) 6 (T) 6 H.28d 6 6 H.28e 6 c. Biãøu âäö læûc doüc (N): - Laì nhæîng âoaûn âæåìng thàóng. 4. Kiãøm tra laûi caïc biãøu âäö âaî veî: Tæû kiãøm tra. IV. Truûc håüp lyï cuía voìm ba khåïp: 1. Âàût váún âãö: Mämen uäún taûi tiãút diãûn k trong voìm ba khåïp âæåüc xaïc âënh bàòng biãøu thæïc: d Mk(z) = M k - H.yk. d Nãúu ta kheïo choün hçnh daûng cuía voìm (yk) sao cho H.yk = M k thç Mk(z) = 0. Vaì dM (z) Q (z) = 0 vç Q (z) = k = 0 . k k dz
  49. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 48 Luïc naìy trong voìm chè täön taûi læûc doüc Nk nãn tiãút kiãûm váût liãûu chãú taûo voìm. Tháût váûy, bàòng caïch so saïnh sæû phán bäú æïng suáút phaïp trãn tiãút diãûn voìm trong hai træång håüp. + Træåìng håüp M = 0, æïng suáút phán bäú âãöu. Váût liãûu taûi moüi tiãút diãûn âæåüc sæí duûng nhæ nhau nãn phaït huy hãút khaí nàng laìm viãûc cuía váût liãûu. Nghéa laì tiãút kiãûm váût liãûu. s smax max s < smax M N N1 2 s smax N1< N2 H.29 Ngoaìi ra, læûc doüc trong voìm thæåìng gáy neïn nãn nãúu chè coï N ¹ 0, ta coï thãø sæí duûng nhæîng loaûi váût liãûu chëu neïn täút nhæng reî tiãön nhæ bã täng, gaûch, âaï *Kãút luáûn:Truûc håüp lyï cuía voìm laì truûc âæåüc choün sao cho mämen uäún taûi táút caí caïc tiãút diãûn cuía voìm âãöu bàòng khäng. 2. Caïc daûng truûc voìm håüp lyï: a. Træåìng håüp taíi troüng thàóng âæïng khäng phuû thuäüc vaìo hçnh daûng cuía voìm: Khi maì sæû thay âäøi cuía troüng læåüng baín q P1 P2 thán vaì caïc taïc duûng bãn ngoaìi khi truûc voìm thay âäøi laì khäng âaïng kãø . Vê duû hãû trãn hçnh H.30, caïc læûc P1, P2, q truyãön qua hãû thäúng caïc C thanh âæïng lãn voìm laì khäng thay âäøi khi truûc voìm thay âäøi. H.30 d A B Nhæ váûy, M k seî khäng thay âäøi. Suy ra: M d y = k (a) k H b. Træåìng håüp taíi troüng thàóng âæïng phuû thuäüc daûng truûc voìm: d Luïc naìy khäng thãø sæí duûng biãøu thæïc (a) vç M k phuû thuäüc vaìo yk. Do yk thay d âäøi thç taíi troüng thay âäøi nãn M k seî thay âäøi. Láúy vi phán hai láön biãøu thæïc (a) d 2 y q = (b) dz 2 H Giaíi phæång trçnh (b) seî xaïc âënh âæåüc yk nhæng noïi chung laì ráút phæïc taûp. c. Træåìng håüp taíi troüng taïc duûng vuäng goïc våïi truûc voìm: Nhæ caïc cäng trçnh laìm viãûc trong mäi træåìng cháút loíng, cháút khê. Âi khaío saït cán bàòng mäüt âoaûn vä cuìng beï cuía truûc voìm håüp lyï.
  50. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 49 Láúy täøng mämen âäúi våïi tám O åMo = 0 Þ N.r - (N + dN).r = 0 Þ dN = 0 u Þ N = const. N+dN ds Láúy täøng hçnh chiãúu lãn phæång U: r da da åU = 0 Þ N.sin + N.sin - q.ds = 0 2 2 da da Do da laì VCB nãn sin = da 2 2 N H.31 O Þ N.da - q.ds = 0. N Màûc khaïc: ds = r.da. Nãn r = . q Træåìng håüp q = const (phán bäú âãöu) Þ r = const (cung troìn)
  51. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 50 § 4. HÃÛ DAÌN I. Phán têch hãû: 1. Âënh nghéa: laì hãû gäöm caïc thanth thàóng liãn kãút våïi nhau chè bàòng caïc khåïp lyï tæåíng åí hai âáöu mäùi thanh âãø taûo thaình hãû BBH. 2. Cáúu taûo cuía daìn: - Khoaíng caïch giæîa hai gäúi tæûa goüi laì nhëp daìn. - Caïc khåïp cuía daìn goüi laì caïc màõt daìn. - Caïc thanh daìn nàòm trãn âæåìng biãn daìn goüi laì caïc thanh biãn (gäöm biãn trãn vaì biãn dæåïi). - Caïc thanh daìn nàòm bãn trong biãn goüi laì caïc thanh buûng (gäöm thanh âæïng vaì thanh xiãn). - Khoaíng caïch giæîa hai màõt daìn thuäüc cuìng mäüt âæåìng biãn goüi laì âäút. Màõt Biãn trãn Thanh âæïng Thanh xiãn H.32 Biãn dæåïi âäút nhëp daìn 2. Caïc giaí thiãút âãø tênh daìn: - Màõt daìn phaíi nàòm taûi giao âiãøm cuía truûc caïc thanh daìn vaì laì khåïp lyï tæåíng (coï thãø xoay tæû do, khäng ma saït). - Boí qua troüng læåüng baín thán cuía caïc thanh daìn. - Taíi troüng chè taïc duûng lãn màõt daìn. Váûy caïc thanh daìn laìm viãûc nhæ caïc liãn kãút thanh, nghéa laì chè täön taûi læûc doüc. 4. Âàûc âiãøm cuía hãû daìn: - Tiãút kiãûm váût liãûu. - Troüng læåüng baín thán beï. - Coï thãø væåüt qua âæåüc nhæîng nhëp låïn. - Khoï thi cäng, làõp dæûng. II. Xaïc âënh näüi læûc trong caïc thanh daìn: Coï nhiãöu phæång phaïp khaïc nhau. ÅÍ âáy chè trçnh baìy phæång phaïp giaíi têch vaì phæång phaïp âäö giaíi. 1. Phæång phaïp giaíi têch: a. Phæång phaïp taïch màõt: Näüi dung cuía phæång phaïp laì âi khaío saït sæû cán bàòng cuía tæìng màõt âæåüc taïch ra khoíi daìn. Thæûc ra, âáy laì træåìng håüp âàûc biãût cuía phæång phaïp màût càõt våïi hãû læûc khaío saït laì hãû læûc âäöng quy.
  52. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 51 Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: - Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc (nãúu cáön). - Láön læåüt taïch caïc màõt ra khoíi daìn bàòng caïc màût càõt quanh màõt. - Thay thãú taïc duûng cuía thanh daìn bë càõt bàòng læûc doüc trong thanh âoï. Luïc âáöu, caïc læûc doüc chæa biãút, giaí thiãút coï chiãöu dæång (veî hæåïng ra ngoaìi màõt). - Khaío saït sæû cán bàòng cuía tæìng màõt: Læûc taïc duûng lãn màõt gäöm ngoaûi læûc táûp trung (nãúu coï) vaì læûc doüc trong caïc thanh daìn. Âáy laì hãû læûc âäöng quy nãn thæåìng sæí duûng hai phæång trçnh hçnh chiãúu theo hai phæång khäng song song. ìSX = 0 í îSY = 0 - Khaío saït cán bàòng cho táút caí caïc màõt, seî âæåüc hãû thäúng caïc phæång trçnh. Giaíi hãû phæång trçnh seî xaïc âënh âæåüc caïc læûc doüc cáön tçm. Nãúu kãút quaí mang dáúu dæång thç læûc doüc gáy keïo (âuïng chiãöu âaî giaí âënh) vaì ngæåüc laûi. * Minh hoüa: Taïch vaì xeït cán bàòng màõt säú 7 cuía hãû daìn trãn hçnh (H.33a). 3 N7-3 N 2 4 N7-2 a a 7-4 1 8 5 N7-6 N7-8 7 P 6 7 B y HA =0 A P 1 P 1 P V =1,5P H.33a O H.33b A VB =1,5P x Hai phæång trçnh cán bàòng hçnh chiãúu theo hai phæång coï thãø thiãút láûp: åX = 0 Þ N7-8 + N7-4.cosa - N7-6 - N7-2.cosa = 0. åX = 0 Þ N7-3 + N7-2.sina + N7-4.sina - P = 0. * Âãø traïnh giaíi hãû phæång trçnh toaïn hoüc, ta âi thiãút láûp âiãöu kiãûn cán bàòng sao cho trong mäùi phæång trçnh chè chæïa mäüt áøn säú. Caïch tiãún haình nhæ sau: - Taïch màõt theo thæï tæû sao cho taûi mäùi màõt chè coï täúi âa hai áøn säú chæa biãút. - Âãø tçm læûc doüc trong thanh chæa biãút thæï nháút, ta thiãút láûp phæång trçnh cán bàòng hçnh chiãúu lãn phæång vuäng goïc våïi thanh chæïa læûc doüc chæa biãút thæï hai. * Minh hoüa: Tråí laûi vê duû cho trãn hçnh N (H.33a) ta coï thãø taïch màõt theo thæï tæû: 1 ® 6 1-2 y 1 a ® 2 ® 3 Chàôn haûn, taïch màõt 1: N H = 0 A 1-6 åX = 0 Þ N1-2.sina + 1,5.P = 0 A O 1,5 Þ N = - ( 0, gáy keïo). 1-6 sin a * Caïc hãû quaí ruït ra tæì phæång phaïp taïch màõt:
  53. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 52 + Hãû quaí 1: Nãúu mäüt màõt chè coï hai thanh khäng thàóng haìng (bäü âäi) vaì khäng chëu taíi troüng taïc duûng thç læûc doüc trong hai thanh âoï bàòng khäng (Cán bàòng màõt trãn hçnh H.34a, N1 = N2 = 0). + Hãû quaí 2: Nãúu mäüt màõt coï ba N2 N3 thanh, trong âoï coï hai thanh thàóng haìng vaì N1 N N khäng chëu taíi troüng taïc duûng thç näüi læûc 1 2 H.34a trong thanh khäng thàóng haìng bàòng khäng; H.34b trong hai thanh thàóng haìng thç bàòng nhau vãö giaï trë vaì cuìng gáy keïo hay gáy neïn (Cán bàòng màõt trãn hçnh H.34b, N3 = 0, N1 = N2). * Chuï yï: Khê tênh daìn, nãn sæí duûng hai hãû quaí trãn âãø loaûi boí nhæîng thanh daìn khäng laìm viãûc ngay tæì âáöu. * Vê duû: Xaïc âënh læûc doüc cuía caïc thanh daìn trong hãû daìn trãn hçnh (H.35a) P P P N4-8= P N7-8 7 8 9 10 7 8 8 N4-3 a 4 N4-8 3 a 4 5 a 6 3 a 4 N4-1 y y H.35a H.35b O 1 2 1 x H.35c O z AÏp duûng hãû quaí 1 & 2, loaûi boí caïc thanh daìn khäng laìm viãûc: (6-5), (6-10), (10- 9), (10-5), (9-8), (9-5), (5-4) & (5-2). Kãút quaí âæåüc hãû trãn hçnh (H.35b) - Taïch màõt säú 8: ì SX = 0 Þ N7-8 = 0 í îSY = 0 Þ N4-8 = -P - Taïch màõt säú 4: ì o P.2 ï SY = 0 Þ -P - N 4-1.sin 45 = 0 Þ N 4-1 = - ( 0) *Kãút luáûn: N7-8 = N8-9 = N9-10 = N5-9 = N5-10 = N6-10 = N4-5 = N5-6 = N5-2 = 0. P.2 N7-8 = 0, N4-8 = -P, N4-1 = - , N4-3 = P. 2 * Ghi chuï: Phæång phaïp taïch màõt coï æu âiãøm laì âån giaín, dãù aïp duûng, nhæng dãù màõt sai láöm dàõt dáy. b. Phæång phaïp màût càõt âån giaín: Näüi dung: Âi xaïc âënh læûc doüc trong caïc thanh daìn thuäüc mäüt màût càõt - càõt daìn ra laìm hai pháön âäüc láûp, trong âoï säú thaình pháön læûc doüc chæa biãút khäng låïn hån ba. Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau:
  54. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 53 - Xaïc âënh caïc thaình pháön phaín læûc (nãúu cáön) - Thæûc hiãûn "màût càõt âån giaín" qua thanh daìn cáön xaïc âënh læûc doüc. Yãu cáöu: màût càõt phaíi chia daìn ra laìm hai pháön âäüc láûp. Giæî laûi vaì xeït cán bàòng mäüt pháön báút kyì. - Thay thãú taïc duûng cuía thanh daìn bë càõt bàòng læûc doüc trong thanh âoï. Luïc âáöu, caïc læûc doüc chæa biãút, giaí thiãút coï chiãöu dæång. - Thiãút láûp caïc âiãöu kiãûn cán bàòng: Luïc naìy, ta coï thãø thiãút láûp ba phæång trçnh cán bàòng. - Giaíi hãû thäúng ba phæång trçnh, seî xaïc âënh âæåüc læûc doüc cáön tçm. Kãút quaí vãö dáúu cuía näüi læûc, tæång tæû phæång phaïp taïch màõt. P 1 P 2 P 1 2 3 4 5 H.36a a HA = 0 6 10 B 7 8 9 A 1 2 V = 1,5P VA = 1,5P B a a a a * Minh hoüa: - Màût càõt 1 - 1 trãn hçnh (H.36a) laì "màût càõt âån giaín". Caïc thaình pháön læûc doüc cáön xaïc âënh thuäüc màût càõt laì N2-3, N2-8, N7-8. - Màût càõt 2 - 2 trãn hçnh (H.36a) càõt qua bäún thanh chæa biãút læûc doüc N3-4, N8-4, N8-5, N8-9, nãn khäng phaíi laì "màût càõt âån giaín". * Âãø traïnh phaíi giaíi hãû thäúng phæång trçnh, cáön thiãút láúp sao cho trong phæång trçnh chè coï mäüt áøn säú. Caïch thæûc hiãûn nhæ sau: - Nãúu læûc doüc trong hai thanh chæa biãút coìn laûi âäöng quy tai mäüt âiãøm, thç láúy täøng cán bàòng mämen âäúi våïi âiãøm âäöng quy âoï. - Nãúu læûc doüc trong hai thanh chæa biãút coìn laûi song song nhau, thç láúy täøng hçnh chiãúu lãn phæång vuäng goïc våïi phæång cuía hai thanh song song âoï. * Vê duû1: Xaïc âënh læûc doüc trong thanh (2-3), (2-8) cuía hãû daìn trãn hçnh (H.36a). - Xaïc âënh N2-3: tr S M 8 = 0 Þ 2a.VA - a.P + a.N2-3 = 0 Þ N2-3 = -2.1,5.P + P = -2.P ( 0) A 2-8 2-8 2 Nháûn xeït ràòng, våïi màût càõt 2 - 2 trãn hçnh (H.36a), coï thãø xaïc âënh N3-4 bàòng caïch viãút phæång trçnh cán bàòng mämen våïi màõt 8. * Vê duû 2: Xaïc âënh læûc doüc cuía caïc thanh daìn (1-3), (5-4), (3-6) trong hãû daìn trãn hçnh (H.36b).
  55. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 54 Âáy laì hãû daìn 1 P 2 P P ba khåïp. Caïc thaình pháön phaín læûc xaïc âënh 4 5 6 7 8 o a theo caïch cuía hãû ba 45 khåïp, kãút quaí trãn hçnh 2 2 10 veî. 3 9 o a Theo hãû quaí hai, 45 H.36b A 1 11 N2-3 = 0. 1 B HA = P HB = P VA = 1,5P VB = 1,5P a a a a Thæûc hiãûn màût càõt 1-1: tr S M 4 = 0 Þ -2a.HA - N1-3.a. 2 = 0Þ N1-3 = - 2.H A = -P. 2(< 0) . tr S M 3 = 0 Þ a.N5-4 + a.VA - a.HA = 0 Þ a.N5-4 + a.1,5.P - a.P = 0. Þ N5-4 = -0,5.P (< 0) Thæûc hiãûn màût càõt 2-2: 2 SY tr = 0 Þ N .cos45o - P + V = 0 Þ N . - P +1,5.P = 0 3-6 A 3-6 2 P Þ N3-6 = - (< 0) 2 c. Phæång phaïp màût càõt phäúi håüp: * Näüi dung: Tçm caïch thiãút láûp säú læåüng caïc phæång trçnh cán bàòng chæïa caïc áøn säú cáön tçm bàòng säú læåüng áøn säú. Phæång phaïp naìy âæåüc xáy dæûng dæû trãn 6 7 nháûn xeït sau: Khi thiãút láûp mäüt phæång trçnh cán bàòng cho mäüt màût càõt, noïi chung chè coï thãø loaûi træì 1 h 1 4 täúi âa hai læûc doüc. 5 P a Nhæ váûy, âãø tçm näüi læûc trong n thanh daìn, I a h thç cáön phaíi thiãút láûp n phæång trçnh. Nghéa laì duìng 2 2 3 n màût càõt âäüc láûp sao cho mäùi màût càõt coï càõt qua h 1 caïc thanh cáön xaïc âënh læûc doüc vaì qua täúi âa thãm 2 hai thanh khaïc næîa. Näüi læûc trong hai thanh naìy seî a a a bë loaûi boí khi thiãút láûp phæång trçnh cán bàòng. Giaíi hãû thäúng n phæång trçnh, n áøn säú seî xaïc H.37 dënh âæåüc caïc læûc doüc cáön tçm. *Vê duû: Xaïc âënh læûc doüc trong thanh daìn (1-6)& (2-7) cuía hãû daìn trãn hçnh (H.37) - Våïi màût càõt 1-1: åMI = 0 Þ f1(N1-6, N2-7) = 0
  56. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 55 3.a 3.a Þ N . - N . = 0 (a) 2-7 2 1-6 2 - Våïi màût càõt 2-2: åM3 = 0 Þ f2(N1-6, N2-7) = 0 Þ N 2-7 .a - N1-6 .2a - P.a = 0 (b) Giaíi hãû (a), (b), âæåüc N1-6 = N2-7 = -P (gáy neïn) 2. Phæång phaïp âäö giaíi: YÏ âäö cuía phæång phaïp: Thæûc hiãûn caïc pheïp veî hçnh hoüc vaì dæûa vaìo hçnh veî âoï coï thãø xaïc âënh âæåüc näüi læûc trong caïc thanh daìn. Táút nhiãn, mæïc âäü chênh xaïc cuía kãút quaí phuû thuäüc vaìo mæïc âäü chênh xaïc vaì quy mä cuía hçnh veî song noïi chung coï thãø âaïp æïng âæåüc yãu cáöu thæûc tãú thiãút kãú. a. Cå såí cuía phæång phaïp: Dæûa trãn nguyãn lyï cuía män Cå hoüc lyï thuyãút: Âiãöu kiãûn cáön vaì âuí âãø hãû læûc âäöng quy âæåüc cán bàòng laì âa giaïc læûc cuía hãû læûc âoï phaíi kheïp kên. Minh hoüa nguyãn lyï: F 1 F2 A A F1 F1 O F //F 3 B 3 B F2 //F H.38a F H.38b C 2 3 C H.38c Xeït mäüt váût ràõn cán bàòng dæåïi taïc duûng cuía hãû ba læûc âäöng quy {F1 , F 2 , F 3 } (H.38a). Tæïc laì: F 1 + F 2 + F 2 = 0 . Ta âi veî âa giaïc læûc cuía hãû læûc naìy. + F 1 : âæåüc biãøu diãùn bàòng veïc tå AB (coï phæång, chiãöu cuía læûc F 1 vaì coï âäü låïn biãøu thë trë säú cuía læûc F 1 theo mäüt tyí lãû xêch tæû choün). + Tæång tæû, F 2 âæåüc biãøu diãùn bàòng veïc tå BC . Theo âiãöu kiãûn kheïp kên cuía âa giaïc læûc thç veïc tå CA chênh laì F 3 . Tæïc laì: AB + BC + CA = 0. (H.38b) Nháûn xeït 1: Nãúu trong hãû ba læûc naìy coï 1 læûc âaî biãút (chàôn haûn læûc F 1 ), hai læûc coìn laûi måïi chè biãút phæång (F 2 F3), thç theo âiãöu kiãûn kheïp kên cuía âa giaïc læûc, ta hoaìn toaìn coï thãø xaïc âënh âæåüc chuïng. Tháût váûy, dæûng veïc tå AB tæåüng træng cho læûc F 1 . Qua B keí âæåìng thàóng song song våïi læûc F 2 . Qua A keí âæåìng thàóng song song våïi læûc F 3 . Goüi C laì giao âiãøm cuía hai âæåìng naìy. Theo âiãöu kiãûn kheïp kên cuía âa giaïc læûc thç BC tæåüng træng cho læûc F 2 , CA tæåüng træng cho læûc F 3 (H.38c). Måí räüng: Våïi mäüt hãû læûc âäöng quy vaì cán bàòng trong âoï coï hai thaình pháön måïi chè biãút phæång, thç hoaìn toaìn coï thãø xaïc âënh âæåüc chuïng theo tênh cháút kheïp kên cuía âa giaïc læûc.
  57. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 56 Nháûn xeït 2: Khi taïch màõt daìn, hãû læûc taïc duûng lãn màõt laì hãû læûc âäöng quy, cán bàòng vaì näüi læûc trong caïc thanh daìn nãúu chæa biãút thç cuîng coï phæång âaî biãút (phæång cuía caïc thanh daìn chæïa noï). Váûy, nãúu taûi mäùi màõt cuía daìn chè coï hai thaình pháön chæa biãút thç coï thãø xaïc âënh âæåüc chuïng. Váûn duûng nháûn xeït säú 2 vaìo âãø xaïc âënh læûc doüc cuía caïc thanh daìn trãn hçnh veî (H.39a) 5T Taïch tæìng màõt cuía daìn theo thæï tæû F D 1T sao cho taûi mäùi màõt chè coï täúi âa hai læûc E doüc chæa biãút. Veî âa giaïc læûc seî xaïc âënh a âæåüc chuïng. A *. Taïch màõt A: C HA =1 B - Læûc taïc duûng lãn màõt A: VA =3 H.39a V =2 + H A ,V A : âaî biãút C a a + N AB , N AF : måïi chè biãút phæång. - Veî âa giaïc læûc cho hãû læûc {V A , H A , N AB , N AF } theo tyí lãû xêch tæû choün (H.39b) - Trë säú vaì dáúu cuía caïc læûc cáön xaïc âënh: H A F NEF H.39b b c e NAF VA NAF A NAB NFB //AB NAF //EF HA =1 a d f g VA =3 //AF //FB H.39c + Âoaûn c-d, d-a: biãøu thë trë säú cuía N AF , N AB (theo tyí lãû xêch âaî veî). + Chiãöu cuía læûc: Âæïng taûi màõt A quan saït trãn âa giaïc læûc, caïc veïc tå cd, da hæåïng vaìo màõt daìn nãn N AB , N AF laì læûc gáy neïn. *. Taïch màõt F: - Læûc taïc duûng lãn màõt F gäöm: + Læûc N AF : âaî biãút (tênh åí trãn). + Læûc N FB , N EF : chè måïi biãút phæång. - Veî âa giaïc læûc cho hãû læûc {N FE , N AF , N FB }. Xem hçnh veî (H.39c). - Trë säú vaì dáúu cuía caïc læûc: + Âoaûn e-g, g-f: biãøu thë trë säú cuía læûc N FB , N EF (theo tyí lãû xêch âaî veî). + Chiãöu cuía læûc: veïc tå gf hæåïng vaìo màõt F nãn N FE gáy neïn, veïc tå eg hæåïng ra khoíi màõt F nãn N FB gáy keïo. Tiãún haình tæång tæû cho caïc màõt khaïc theo nguyãn tàõc trãn, ta seî xaïc âënh âæåüc näüi læûc trãn toaìn daìn.
  58. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 57 Nháûn xeït 3: Våïi mäùi màõt cuía daìn cáön phaíi veî mäüt âa giaïc læûc. Caïc âa giaïc naìy laûi råìi raûc nhau nãn coï nhiãöu læûc phaíi veî âãún hai láön, gáy täún cäng sæïc vaì âiãöu quan troüng laì laìm giaím âäü chênh xaïc (do màõc sai säú cäüng däön). Âãø khàõc phuûc nhæåüc âiãøm naìy, ngæåìi ta veî gäüp caïc âa giaïc læûc trãn mäüt hçnh veî. Hçnh veî naìy goüi laì giaín âäö näüi læûc hay coìn goüi laì giaín âäö Maxwell - Crãmona. b. Giaín âäö Maxwell - Cremona: Âãø veî giaín âäö näüi læûc, cáön thäúng nháút mäüt säú quy æåïc vaì tiãún haình theo caïc bæïoc sau: * Bæåïc 1: Xaïc âënh phaín læûc taûi caïc gäúi tæûa: Thæåìng tiãún haình theo phæång phaïp giaíi têch âaî biãút. * Bæåïc 2: Phán miãön bãn ngoaìi vaì bãn trong daìn. - Miãön bãn ngoaìi daìn: laì nhæîng miãön nàòm bãn ngoaìi chu vi daìn vaì âæåüc giåïi haûn båíi caïc ngoaûi læûc. Miãön bãn ngoaìi daìn âæåüc âaïnh bàòng caïc chæî caïi a, b, c thuáûn chiãöu kim âäöng häö quanh chu vi daìn. - Miãön bãn trong daìn: laì nhæîng miãön âæåüc gåïi haûn bàòng caïc thanh daìn. Miãön bãn trong daìn âæåüc âaïnh bàòng caïc chæî säú liãn tuûc 1, 2, 3 - Caïch âoüc tãn ngoaûi læûc: tãn cuía ngoaûi læûc âæåüc âoüc bàòng hai chè säú biãøu thë hai miãön hai bãn ngoaûi læûc vaì âoüc thuáûn chiãöu kim âäöng häö quanh chu vi daìn. Vê duû: Læûc VA âoüc laì a-b. - Caïch âoüc tãn näüi læûc: tãn cuía näüi læûc âæåüc âoüc bàòng hai chè säú biãøu thë hai miãön hai bãn thanh. Muäún âoüc näüi læûc trong mäüt thanh, âæïng taûi màõt coï chæïa thanh âoï vaì âoüc tãn cuía hai miãön hai bãn thanh thuáûn theo chiãöu kim âäöng häö quanh màõt âang âæïng. Vê duû:læûc doüc trong thanh FB nãúu âæïng taûi F âoüc laì 2-1; nãúu âæïng taûi B âoüc laì 1- 2. Chuï yï: - tãn näüi læûc phuû thuäüc vaìo vë trê âæïng - mäùi miãön sau naìy chênh laì mäüt âènh cuía âa giaïc læûc trãn giaín âäö. * Bæåïc 3:Veî âa giaïc læûc cuía ngoaûi læûc theo tyí lãû xêch tæû choün. Khi veî, khäng duìng dáúu veïc tå (muîi tãn) âãø biãøu diãùn læûc maì ghi trãn âoï hai chè säú tæång æïng våïi caïch âoüc tãn ngoaûi læûc. Chè säú âáöu biãøu thë gäúc, chè säú sau biãøu thë ngoün. Chuï yï: âa giaïc læûc phaíi tæû kheïp kên. * Bæåïc 4: Veî âa giaïc læûc cuía näüi læûc. Nguyãn tàõc chung: âãø xaïc âënh mäüt âènh (cuía 1 miãön) naìo âoï trãn âa giaïc læûc ta cáön biãút træåïc hai âènh (cuía hai miãön lán cáûn) trãn âa giaïc. Tæì hai âènh âaî biãút, keí hai âæåìng thàóng song song våïi hai thanh daìn gåïi haûn båíi miãön âaî biãút vaì miãön cáön tçm. Giao âiãøm chênh laì âènh (cuía 1 miãön) cáön tçm. Vê duû: Xaïc âënh âènh 1 (miãön 1) trãn âa giaïc. Hai miãön lán cáûn âaî biãút trãn âa giaïc laì a, c. Qua a, keí âæåìng song song våïi AB, qua c keí âæåìng song song våïi AF. Giao âiãøm chênh laì 1.
  59. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 58 * Bæåïc 5:Xaïc âënh giaï trë vaì chiãöu cuía näüi læûc trong caïc thanh daìn. - Muäún xaïc âënh näüi læûc trong thanh i-k, ta chè viãûc âo chiãöu daìi cuía âoaûn i-k tæång æïng trãn giaín âäö theo tyí lãû xêch væìa veî. - Muäún xaïc âënh dáúu cuía näüi læûc trong thanh i-k, ta chè viãûc âæïng taûi taûi màõt coï chæïa thanh i-k vaì âoüc tãn cuía näüi læûc trong thanh thuáûn theo chiãöu kim âäöng häö quanh màõt âang âæïng. Quan saït trãn giaín âäö, nãúu noï coï chiãöu hæåïng vaìo màõt laì læûc gáy neïn vaì ngæåüc laûi. Vê duû: læûc doüc trong thanh FB. + Giaï trë chênh laì âoaûn 1-2 trãn giaín âäö. + Dáúu: Nãúu âæïng taûi F thç seî âoüc laì 2-1 vaì quan saït trãn giaín âäö tháúy hæåïng ra xa màõt F nãn laì læûc gáy keïo. 5T //AF //AF F d D 1T b //FE b E c 2 c c 2 3 e 1 A 4 //BD C HA =1 B a 4 º a //AB b VA =3 a 1 VC =2 //FB H.39d e d e d 3 //ED Âa giaïc ngoaûi læûc H.39e *Chuï yï: - Âäúi våïi nhæîng daìn maì khäng thãø thæûc P hiãûn taïch màõt âãø veî (do coï khäng âaím baío viãûc Û taïch màõt sao cho säú áøn khäng væåüt quaï 2), ta coï thãø sæí duûng caïc phæång phaïp giaíi têch âãø xaïc P âënh træåïc læûc doüc trong mäüt säú caïc thanh daìn H.39f træåïc khi veî. - Nãúu ngoaûi læûc nàòm bãn trong daìn, tçm caïch âæa ra ngoaìi chu vi daìn træåïc khi thæûc hiãûn. Vê duû hãû trãn hçnh (H.39f).
  60. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 59 § 5. HÃÛ GHEÏP I. Phán têch hãû: 1. Âënh nghéa: laì hãû gäöm nhiãöu hãû liãn kãút våïi nhau bàòng caïc liãn kãút våïi nhau bàòng caïc liãn kãút khåïp hoàûc thanh räöi näúi våïi traïi âáút bàòng caïc gäúi tæûa âãø taûo thaình hãû BBH. 2. Vê duû: D C E A B H.40a F khåïp A khåïp C (ABC) + Traïi âáút MC + (CDE) MC + (EF) thanh B thanh D 3 thanh MC duy nháút. (E) vaì (F) Nhæ váûy, coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC, CDE, EF laì nhæîng hãû dáöm âån giaín. C E A H.40b B D F khåïp A khåïp C (ABC) + Traïi âáút MC + (CDE) MC + (EF) thanh B thanh D khåïp E MC duy nháút. thanh F Nhæ váûy, coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC, CDE, EF laì nhæîng hãû khung âån giaín. khåïp A D (ABC) + T. âáút MC + (CDE) thanh B C E ba khåïp A H.40c B MC duy nháút. C, D, E
  61. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 60 Nhæ váûy, coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC (dáöm âån giaín), CDE (hãû ba khåïp). A C H40d D B khåïp A khåïp C (ABC) + T. âáút MC + (CD) MC duy nháút. thanh B thanh D Nhæ váûy, coï thãø xem hãû âaî cho gäöm caïc hãû ABC, CD laì nhæîng hãû daìn. * Nháûn xeït: - Coï thãø xáy dæûng hãû gheïp bàòng caïch phaït triãøn miãúng cæïng. - Theo chiãöu phaït triãøn miãúng cæïng, ta loaûi boí miãúng cæïng træåïc thç hãû coìn laûi seî bë BH. 3. Cáúu taûo cuía hãû gheïp: - Hãû chênh: laì hãû maì nãúu loaûi boí nhæîng hãû lán cáûn noï váùn BBH. Vê duû: Caïc hãû âáöu tiãn trong så âäö phaït triãøn hãû cuía caïc hãû åí trãn. - Hãû phuû: laì hãû maì nãúu loaûi boí caïc hãû lán cáûn thç noï bë BH. Vê duû: Caïc hãû træì hãû âáöu tiãn trong så âäö phaït triãøn hãû cuía caïc hãû åí trãn. * Hãû trung gian: laì hãû phuû nhæng laì hãû chênh cuía hãû khaïc. Vê duû: Hãû CDE trong hãû trãn hçnh (H.40a & H.40b). II. Nguyãn tàõc laìm viãûc cuía hãû gheïp: - Taíi troüng taïc duûng lãn hãû chênh chè gáy ra näüi læûc trong hãû chênh, khäng gáy ra näüi læûc trong hãû phuû. Luïc naìy, do hãû quaí biãún daûng cuía hãû chênh, hãû phuû chè bë nghiãng âi maì khäng biãún daûng nãn khäng xuáút hiãûn näüi læûc. - Taíi troüng taïc duûng lãn hãû phuû thç gáy ra näüi læûc trong caí hãû phuû vaì hãû chênh. Taíi troüng seî truyãön aïp læûc tæì hãû phuû lãn hãû chênh thäng qua liãn kãút näúi giæîa hãû phuû vaì hãû chênh. III. Tênh toaïn hãû gheïp: Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: * Bæåïc 1:Phán têch cáúu taûo hãû, xaïc âënh hãû chênh, hãû phuû, hãû trung gian. * Bæåïc2:Taïch hãû gheïp ra thaình nhiãöu hãû taïch biãût, sàõp xãúp theo thæï tæû: hãû phuû træåïc, hãû chênh sau. Âäúi våïi hãû phuû, thay thãú liãn kãút âäúi våïi hãû chênh cuía noï bàòng liãn kãút tæång âæång näúi âáút. * Bæåïc 3: Giaíi láön læåüt caïc hãû theo thæï tæû: hãû phuû tæåïc, hãû chênh sau. Khi tênh hãû chênh, phaíi truyãön phaín læûc tæì hãû phuû (cuía noï) vaìo. Truyãön taûi vë trê liãn kãút giæîa hãû phuû våïi hãû chênh, coï giaï trë bàòng phaín læûc khi tênh cho hãû phuû vaì coï chiãöu ngæåüc laûi.
  62. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 61 Sau khi giaíi cho táút caí caïc hãû thaình pháön, gheïp caïc biãøu âäö näüi læûc laûi våïi nhau, seî âæåüc kãút quaí cáön tçm. CAÏC VÊ DUÛ VÃÖ HÃÛ GHEÏP * Vê duû 1:Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû cho trãn hçnh (H.41a) 1. Phán têch hãû: P = 2T q = 1,2T/m khåïp A A E (ABCD) + T. âáút MC + (BE) B thanh D 2m y O x C D khåïp B 2m 2m MC duy nháút. thanh E H.41a Hãû âaî cho laì hãû gheïp, hãû chênh ABCD (hãû khung âån giaín) & hãû phuû BE (hãû dáöm âån giaín). 2. Giaíi láön læåüt caïc hãû âån giaín: a. Hãû phuû BE (H.41b): q.2 - Xaïc âënh phaín læûc {V , H ,V }: Dãù tháúy H = 0; V = V = = 1,2 . B B E B B E 2 - Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc træng: Taûi B: MB = 0; QB = VB = 1,2; NB = 0. Taûi E: ME = 0; QE = -VE = -1,2; NE = 0. - Veî caïc biãøu âäö näüi læûc (M1), (Q1), (N1): q.l 2 1,2.2 2 + Biãøu âäö mämen: tung âäü treo f = = = 0,6 . 8 8 + Biãøu âäö læûc càõt: laì âoaûn âæåìng thàóng. + Biãøu âäö læûc doüc: laì âoaûn âæåìng thàóng. q = 1,2 1,2 1,2 B H.41b E HB 0,6 V Q1 N1 B VE M1 b. Hãû chênh ABCD (H.41c): - Xaïc âënh phaín læûc {VA , H A ,VD }: åX = 0 Þ HA = 0. åMD = 0 Þ 4.VA - 2.q.3 - 2.P - 2.VB = 0. Þ 4.VA - 2.1,2.3 - 2.2 - 1,2.2 = 0 Þ VA = 3,4 (>0).
  63. CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU 1 Page 62 åMA = 0 Þ q = 1,2 P = 2 V Þ -4.VD + 2.q.1 + 2.P + 2.VB = 0. A B Þ -4.VD + 2.1,2.1 + 2.2 + 2.1,2 = 0. HA B Þ VD = 2,2 (>0) VA Kiãøm tra: Dãù tháúy thoía phæång trçnh åY = 0. - Xaïc âënh näüi læûc taûi caïc tiãút diãûn âàûc H.41c C D træng: VD Taûi A: MA = 0; QA = VA = 3,4; NA = 0. Taûi B: MBA = 2.VA - 2.q.1 = 2.3,1 - 1,2.2.1 = 4,4. MBC = -2.VD = -2.2,2 = -4,4 QBA = VA - 2.q = 3,4 - 2.1,2 = 1; NBA = 0. QBC = 0; NBC = -VD = -2,2. Taûi C: MCB = -2.VD = -2.2,2 = -4,4; QCB = 0; NCB = -VD = -2,2. MCD = 2.VD = 2.2,2 = 4,4; QCD = -VD = -2,2; NCD = 0. Taûi D: MD = 0; QD = -VD = -2,2; ND = 0. - Veî caïc biãøu âäö näüi læûc (M2), (Q2), (N2) (H.41d): q.l 2 1,2.2 2 + Biãøu âäö mämen: Trãn AB coï tung âäü treo f = = = 0,6. 8 8 + Biãøu âäö læûc càõt laì nhæîng âoaûn thàóng. 4,4 2,2 3,4 1 4,4 0,6 N M2 Q2 2 H.41d 2 ,2 4,4 + Biãøu âäö læûc càõt laì nhæîng âoaûn thàóng. 3. Veî gäüp caïc biãøu âäö näüi læûc (H.41e): 4,4 2,2 0,6 1,2 3,4 1 1,2 0,6 4,4 M Q N H.41e (T.m) (T) (T) 4,4 2,2 * Vê duû 2:Veî caïc biãøu âäö näüi læûc cuía hãû cho trãn hçnh (H.42a) Hãû âaî laì hãû gheïp cuía 3 hãû : - Hãû 3 khåïp ABEFGH, caïc khåïp laì H, G vaì khåïp giaí taûo båíi hai thanh AE & BF. Âáy laì hãû phuû.