Giáo trình Mạch điện và các khái niệm cơ bản

80 trang hapham 580

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Mạch điện và các khái niệm cơ bản", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_mach_dien_va_cac_khai_niem_co_ban.pdf

Nội dung text: Giáo trình Mạch điện và các khái niệm cơ bản

Giáo trình: Mạch điện và Các khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN. 1. Mạch điện và mô hình: 1.1 Mạch điện: Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn (phần tử dẫn) tạo thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường gồm các loại phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn. Hình 1.1 a. Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng thành điện năng. Hình 1.2 b. Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng v.v Hình 1.3 c. Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại (đồng, nhôm ) dùng để truyền tải điện năng từ nguồn đến tải.
1.2 Các hiện tượng điện từ: 1. Hiện tượng biến đổi năng lượng: Gồm 2 hiện tượng ngược nhau: - Hiện tượng phát (hay còn gọi là hiện tượng nguồn): chuyển hoá các dạng năng lượng khác như cơ, hoá , nhiệt năng thành năng lượng điện từ.Ví dụ hiện tượng nguồn như trong pin gavalnic, acqui, máy phát điện, pin mặt trời - Hiện tượng tiêu tán năng lượng: chuyển hoá năng lượng điện từ thành các dạng năng lượng khác như cơ, quang, hoá năng Ví dụ như trong đèn sợi đốt, lò nung, môtơ điện 2. Hiện tượng tích phóng năng lượng: Gồm 2 hiện tượng: - Hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường ứng với vùng kho điện là vùng năng lượng điện trường tập trung vào vùng điện trường của một không gian như các bản cực của tụ điện hoặc ngược lại đưa từ vùng đó trả lại nguồn trường điện từ. - Hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường ứng với vùng kho từ là vùng năng lượng điện từ tích từ trường vào không gian như lân cận một cuộn dây có dòng điện hoặc ngược lại đưa trả từ vùng đó trở lại nguồn trường điện từ. 1.3 Mô hình mạch điện: 1. Phần tử điện trở: Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng v.v Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở : uR = R.i Đơn vị của điện trở là Ω (ôm). Công suất điện trở tiêu thụ: p = i2.R Hình 1.4 2. Phần tử điện cảm: Khi có dòng điện i chạy trong cuộn dây W vòng, từ thông Φ do dòng điện sinh ra sẽ móc qua W vòng của cuộn dây, tạo ra từ thông móc vòng ψ = W.Φ Điện cảm của cuộc dây: L = ψ/i = W.Φ/i
Đơn vị điện cảm là Henry (H). Nếu dòng điện i biến thiên thì từ thông cũng biến thiên và theo định luật cảm ứng điện từ trong cuộn dây xuất hiện sức điện động tự cảm: eL = - dψ/dt = - Ldi/dt Quan hệ giữa dòng điện và điện áp: uL = - eL = L.di/dt Công suất tức thời trên cuộn dây: pL = uL.iL = Li.di/dt Năng lượng từ trường của cuộn dây: t i 1 W. p dt Lidi Li 2 M L 0 0 2 Điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường của cuộn dây. Hình 1.5 3. Phần tử điện dung: Khi đặt điện áp uc hai đầu tụ điện (hình 1.3.4), sẽ có điện tích q tích lũy trên bản tụ điện.: q = C.uc Nếu điện áp uC biến thiên sẽ có dòng điện dịch chuyển qua tụ điện: i = dq/dt = C.duc /dt Ta có: 1 u idt C C Công suất tức thời của tụ điện: pc = uc.i = C.uc.duc/dt Năng lượng điện trường của tụ điện: t u 1 W. p dt Cu du Cu 2 E C CC 0 0 2 Điện dung C đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng điện trường (phóng tích điện năng) trong tụ điện. Đơn vị của điện dung là F(Fara) hoặc μF
Hình 1.6 4. Phần tử nguồn: a. Nguồn điện áp Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn. _ Hình 1.7 Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng một sức điện động e(t). Chiều e(t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao. Chiều điện áp theo quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm điện thế thấp: u(t) = - e(t) b. Nguồn dòng điện: Nguồn dòng điện j(t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài. j(t) Hình 1.8 5. Phần tử thật: 2. Các khái niệm cơ bản trong mạch điện: 2.1 Dòng điện và chiều qui ước của dòng điện: Dòng điện i về trị số bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang một vật dẫn: i = dq/dt Hình 1.9 Chiều dòng điện qui ước là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện trường. 2.2 Cường độ dòng điện:
Khi có dòng điện chạy qua một vật dẫn thì trong khoảng thời gian nhỏ t có một lượng điện tích (điện lượng) q di chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn đó. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng trong một đơn vị thời gian được dùng để đặc trưng cho tác dụng của dòng điện một cách định lượng và được gọi là cường độ dòng điện I có độ lớn bằng : q I t Vậy cường độ dòng điện được đo bằng thương số của điện lượng q di chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trong khoảng thời gian nhỏ t và khoảng thời gian đó. Nói chung, giá trị của I có thể thay đổi theo thời gian và công thức trên chỉ cho ta biết giá trị trung bình của I trong khoảng thời gian nhỏ t Đối với dòng điện không đổi công thức trên trở thành . q i t Trong đó q là điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trong khoảng thời gian t. 2.3 Mật độ dòng điện: Cường độ dòng điện qua một đơn vị diện tích được gọi là mật độ dòng điện, kí hiệu là δ (denta). I  S Với: S: diện tích tiết diện dây. 2 2 2 Đơn vị δ là A/m hoặc A/cm , A/mm . Cường độ dòng điện dọc theo một đoạn dây dẫn là như nhau ở mọi tiết diện, nên ở chổ nào tiết diện dây nhỏ thì mật độ dòng điện sẽ lớn và ngược lại. 3 Các phép biến đổi tương đương: 3.1 Nguồn áp ghép nối tiếp: Mạch điện gồm các Sức điện động E1 , E2 , Ek ghép nối tiếp tương đương với một nhánh có sức điện động EEtd  k . . . E1 Ek Etâ Hình 1.10 . . 3.2 Nguồn dòng ghép song song:
Những nguồn dòng J1 , J 2 , J k bơm vào một nút tương đương với một nguồn dòng JJtd  k . . . J J J tâ 1 k Hình 1.11 3.3 Điện trở ghép nối tiếp, song song: Mạch điện gồm các điện trở nối tiếp R1 R2 ,Rk tương đương với một điện trở Rtđ = R1 + R2 + +Rk = ΣRk I A R1 R2 R3 B C D U U U 1 2 3 U Hình 1.12 Mạch điện gồm các điện trở song song R1 R2 ,Rk tương đương với một điện trở có công thức tính như sau: 1 1 1 1 1 RRRRRtd1 2 k k I R1 1 R I 2 I 2 I A B I R3 R 3 I A B U U Hình 1.13 3.4 Biến đổi Δ – Υ và Υ – Δ: Khi phân tích mạch, người ta hay dùng phương pháp biến đổi Y/Δ là phương pháp biếnv đổi các nhánh nối hình Y của mạch thành các nhánh nối hình Δ và ngược lại. Ba điện trở đấu Y là ba điện trở có 1 đầu đấu chung thành điểm trung tính O, đầu còn lại nối với các phần khác. Ký hiệu đầu dây là A, B, C. Các điện trở tương ứng là RA, RB, RC.
Ba điện trở đấu Δ là ba điện trở trong đó mỗi điện trở sẽ đấu 2 đầu của mình với 2 điện trở còn lại tạo thành mạch vòng tam giác kín. a) Biến đổi Y thành Δ A A R A  RCA R O AB R R C B C B C B R BC Hình 1.14 RRAB. RRRAB A B RC RRBC. RRRBC B C RA RRCA. RRRCA C A RB b) Biến đổi Δ thành Y A A R A RCA RAB  O RC R B C B RBC C B Hình 1.15 RRAB. CA RA RRRAB BC CA RRAB. BC RB RRRAB BC CA
RRBC. CA RC RRRAB BC CA 3.5 Biến đổi tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng: * Một nhánh gồm E nối tiếp với tổng trở Z (nguồn sức điện động – sơ đồ Têvênin) tương đương với một sơ đồ gồm nguồn dòng J nối song song với tổng dẫn Y (nguồn dòng điện - sơ đồ Norton) và ngược lại. . Ytâ E . . Z I I . Jtâ . U Hình 1.16 1 1 Z td Ytd Y Z J E E td ZJ. J td YE. Y Z * Các nguồn áp gồm E1 , Z1 nối song song E 2 , Z2 với E k , Zk tương đương với sơ đồ nguồn dòng J td nối song song tổng dẫn Ytd. . . I I Z Z . 1 k . Y U . . . tâ U E1 Ek Jtâ Hình 1.17 1 YY td k  Z k JJEYtd  k  k k Từ hình 1.17 thấy có thể tìm một sơ đồ tương đương nguồn sức điện động E td nối tiếp Ztd như hình 1.18 như sau:
E 1 Ztâ tâ Ztd Y td . EYk J td  k U E td Ytd Yk Hình 1.18
CHƯƠNG 2: MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU. 2.1 Các định luật và biểu thức cơ bản trong mạch điện một chiều: 2.1.1 Định luật Ôm: 1. Thành lập công thức và phát biểu định luật: Định luật Ohm nêu lên mối quan hệ giữa dòng điện đi qua một đoạn mạch và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch đó. Giả sử có điện áp U đặt vào hai đầu đoạn mạch AB có chiều dài l, nó sẽ tạo ra một điện trường đều có cường độ là: U E l Dưới tác dụng của điện trường, các điện tích sẽ di chuyển tạo thành dòng điện. Điện trường càng mạnh thì mật độ dòng điện càng lớn  E Ở đây:  gọi là điện dẫn xuất, nó phụ thuộc vào bản chất dẫn điện của từng vật liệu.Thay vào: S I  U g. U l I g. U Trong đó: g là điện dẫn của đoạn mạch S g  l Bằng thực nghiệm, nhà bác học người Đức Gooc Ohm đã đi đến kết luận: “Dòng điện đi qua một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và tỷ lệ với điện dẫn giữa hai đầu đoạn mạch đó” 2. Điện trở, điện dẫn: a) Điện dẫn: S g  l Ở đây: g đặc trưng cho khả năng dẫn điện của một đoạn mạch nên được gọi là điện dẫn của đoạn mạch Đơn vị: U : Volt (V) I : Ampere (A) G: Siemen (S) I A g S  U V  Siemen là điện dẫn của một đoạn mạch cho dòng điện 1A đi qua hai đầu đoạn mạch có điện áp là 1V. 1
b) Điện trở: Nghịch đảo của điện dẫn là điện trở , ký hiệu là r 1 1 l l r . g  S S 1 trong đó:  : điện trở suất của vật liệu. Từ đó, ta có dạng khác của định luật Ohm: U I r Như vậy, định luật Ohm còn được phát biểu như sau: “Dòng điện qua một đoạn mạch tỷ lệ thuận với điện áp hai đầu đoạn mạch, tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch đó” Đơn vị: r: Ôhm () Ví dụ: Khi đặt điện áp U = 24V vào một đoạn mạch, thấy có dòng điện I = 6A đi qua. Tính điện trở và điện dẫn của đoạn mạch đó. Giải: Điện trở của đoạn mạch: U 24 r 4  I 6 Điện dẫn của đoạn mạch: 1 1 g 0,25 S r 4 2.1.2 Công suất và điện năng trong mạch điện một chiều: 2.1.2.1. Công suất: E F R U R0 Hình 2.1 Nối nguồn điện F có s.đ.đ E và có điện trở trong R0 với một tải điện trở R. Dưới tác dụng của lực trường ngoài của nguồn điện F, các điện tích liên tục chuyển động qua nguồn và mạch ngoài (tải) tạo thành dòng điện I. Khi đó, công của trường ngoài cũng là công của nguồn điện để di chuyển điện tích Q qua nguồn là: AF E .Q E . I .t Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng, công của nguồn sẽ biến đổi thành các dạng năng lượng khác ở các phần tử của mạch. Cụ thể ở đây chính là tải R và R0 của nguồn. 2
Gọi điện áp tại hai điểm A và B là A và B U A B Năng lượng do điện tích Q thực hiện khi qua đoạn mạch AB sẽ là: A U .Q U . I .t Còn một phần năng lượng sẽ tiêu tán bên trong nguồn dưới dạng nhiệt: A0 AF A E. I.t U.I.t E U .I.t U0.I.t trong đó: U 0 E U: hiệu điện thế giữa sức điện động nguồn với điện áp trên hai cực của nó gọi là điện áp giáng (sụt áp) bên trong nguồn. Từ đó, ta có phương trình cân bằng sức điện động trong mạch: EUU 0 Vậy: “S.đ.đ của nguồn bằng tổng điện áp trên hai cực của nguồn với sụt áp bên trong nguồn”. Tỷ số giữa công A và thời gian thực hiện t gọi là công suất của mạch điện, ký hiệu P. A P t Như vậy: Công suất P là tốc độ thực hiện công theo thời gian A U I t U 2 P UI IR2 t t R Đơn vị: U : Volt (V) I : ampe (A) P : Watt (W) V .A W 2.1.2.2 Năng lượng điện (hay công của dòng điện): Công bằng tích số giữa công suất và thời gian A P A P. t t Đơn vị: P (W), t (s) , A (J) 1J 1W 1V .1 A 1 VA 1s 1J 1W.1s 1VA.1s 1V. C Ví dụ: Có một dụng cụ nung nóng, khi điện áp của lưới là 220V thì dòng chạy trong đó là 5A. Hãy tính năng lượng điện trong 1 ngày đêm (24h)? Giải: Năng lượng điện trong 1ngày đêm: A U . I .t 220.5.24 26400 Wh 24,6 kW 95,04 MJ 3
2.1.3 Định luật Joule – Lenz: 2.1.3.1 Định luật: Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích. Khi chuyển động trong vật dẫn, các điện tích va chạm với các phân tử, truyền bớt động năng, làm cho các phân tử của vật dẫn tăng mức chuyển dộng nhiệt. Kết quả: vật dẫn bị dòng điện đốt nóng. Đó chính là tác dụng nhiệt của dòng điện. Gọi R là điện trở của vật dẫn, ta có: U I R Công suất nhận được trên vật dẫn: 2 2 U PUIIR R Trong thời gian t, công do dòng điện thực hiện là: A P .t R I 2 t Công này được trưyền qua cho vật dẫn và chuyển thành nhiệt: Q R I2 t (J) Lượng nhiệt đó không chỉ đo bằng Joule mà còn đo bằng calori (cal) Q 0.24 R . I2 . t (cal) Vậy: “Nhiệt lượng Q toả ra trên một đoạn dây dẫn khi có dòng điện không đổi I chạy qua tỷ lệ với điện trở R của dây, với bình phương cường độ dòng điện và với thời gian t duy trì dòng điện ” Ví dụ: Tìm nhiệt lượng toả ra trong điện trở R = 20, trong thời gian 1 giờ, khi dòng điện chạy qua điện trở I = 10A? Giải: Lượng nhiệt toả ra là: Q R I 2 t 20.10 2.3600 7200 kJ hay: Q 0.24 R I 2 t 0.24.7200 1728 cal 2.1.3.2 Ứng dụng: Sự toả nhiệt trong các vật dẫn điện có dòng điện chạy qua giữa một vai trò quan trọng trong kỹ thuật. Tất cả các dụng cụ dùng để đốt nóng bằng điện đều dựa trên hiệu ứng Joule – Lenz: bếp điện, bàn là điện, lò sưởi điện, hàn điện, đúc điện Đèn điện nóng sáng là một trong những ứng dụng phổ biến nhất của hiệu ứng. Tuy nhiên, hiệu ứng này cũng có mặt tác hại: đó là sự toả nhiệt làm hao phí vô tích trong nguồn điện, trong các dây dẫn tải điện năng từ chỗ cung cấp đến nơi 4
tiêu thụ và có thể hư hỏng cách điện, thậm chí cách điện có thể bị cháy hỏng. 2.1.4 Định luật Faraday: 1. Hiện tượng dương cực tan (Có phản ứng phụ) A N Điện phân dung dịch CuSO4 với Anode bằng Cu Là hiện tượng xảy ra với dung dịch muối kim loại và cực dương là kim loại của dung dịch muối này. Xét dung dịch CuSO4 với cực dương bằng Cu.Khi có dòng điện chạy qua : Cu2+ -> cathode , nhận e- từ nguồn điện chạy tới. Cu2+ + 2e- -> Cu bám vào cathode. Ở anode, e- bị kéo về cực dương của nguồn điện, kết hợp với Cu thành Cu2+ trên bề mặt tiếp xúc với dung dịch. Cu -> Cu2+ + 2e-. 2- 2+ Khi anion (SO4) chạy về anode, nó kéo theo cation Cu vào dung dịch , nên đồng ở anode sẽ tan dần trong dung dịch. Đó là hiện tượng dương cực tan . Các hiện tượng diễn ra ở anode và cathode trong bình điện phân trên là một phản ứng cân bằng nhưng xãy ra theo hai chiều ngược nhau : Cu2+ + 2e- Cu. Nếu phản ứng xãy ra theo chiều này thu năng lượng, thì phản ứng xãy ra theo chiều ngược lại tỏa năng lượng, nên tổng cộng lại điện năng không bị tiêu hao trong quá trình phân tích các chất mà chỉ bị tiêu hao vì tỏa nhiệt. Bình điện phân là một điện trở thuần Một số điện phân có phản ứng phụ: -Điện phân dung dịch H2SO4 với điện cực bằng Pt. Anode : oxi bay ra Cathode : hydro bay ra thể hydro gấp đôi thể tích oxi. Chỉ có H2O bị phân tích thành hydro và oxi. - Điện phân dung dịch NaOH với điện bằng sắt Anode : oxi bay ra. Cathode:hydro bay ra thể hydro gấp đôi thể tích oxi. Chỉ có H2O bị phân tích thành hydro và oxi. 5
Năng lượng W dùng để thực hiện việc phân tách lấy từ năng lượng của dòng điện, nên tỉ lệ với điện lượng tải qua bình điện phân => W = εpIt, trong đó εp là suất phản điện của bình điện phân. Giá trị của εp phụ thuộc vào bản chất của điện cực và chất điện phân và có đơn vị là volt. Trong trường hợp bình điện phân dương cực tan thì εp = 0 2. Định luật Faraday I: Khối lượng của chất được giải phóng ở điện cực của bình điện phân tỉ lệ thuận với điện lượng chạy qua bình đó . m = kq (1) k gọi là đương lượng điện hóa của chất được giải phóng ở điện cực, phụ thuộc vào bản chất của chất được giải phóng ra ở cực. Đơn vị [kg/C]. 3. Định luật Faraday II: A Đương lượng điện hóa k của một nguyên tố tỉ lệ với đương lượng gam n 1 của nguyên tố đó và hệ số tỉ lệ (F là số Faraday) F 1 A . k = F n (2) Thí nghiệm cho biết , nếu I tính bằng ampere, t tính nằng giây => F = 96494 C/mol ≈ 96500 C/mol 1 A . (1) , (2) => m = F n .It m là lượng chất được giải phóng ở điện cực, tính bằng gam 4. Ứng dụng của hiện tượng điện phân Luyện nhôm. Người ta điều chế nhôm nguyên chất bằng cách điện phân các muối nóng chảy của nó . Chất điện phân là hổn hợp muối nóng chảy gồm aluminAl2O3 và cryôlit Na2AlF6 còn điện cực bằng than Mạ điện. 2.1.5 Hiện tượng nhiệt điện: 1. Hiện tượng : Cho hai kim loại khác nhau (thí dụ đồng và Sắt) gắn tiếp xúc với nhau thành một mạch kín. Nếu nhiệt độ hai mối hàn như nhau thì suất điện động của mạch bằng 0, trong mạch không có dòng điện. Nhưng nếu nhiệt độ ở đầu hai mối hàn chênh lệch thì suất điện động của mạch sẽ khác không, trong mạch xuất hiện dòng điện. đó là hiện tượng nhiệt điện. Suất điện động đó gọi là suất nhiệt điện động. mạch như trên gọi là cặp nhiệt điện. ξ = C(T1 – T2) với T1> T2 6
T1; T2 : nhiệt độ ở hai kim loại . C là hệ số phụ thuộc bản chất của hai kim loại và thay đổi ít theo nhiệt độ, nó cho biết độ lớn của suất nhiệt điện động khi nhiệt độ hai mối hàn chênh nhau 10C . Thí dụ: đối với cặp nhiệt điện đồng – contantin C = 41,8μV/độ. 2. Ứng dụng: Đo nhiệt độ . Dùng hai dây kim loại khác nhau, hàn hai đầu của chúng và mắc vào một milivolt kế . Trước tiên, lấy mẫu cho nó bằng cách đặt mối hàn lạnh ở nhiệt độ 0 T0 cố định thường là nước đá đang tan ở 0 C , đặt mối hàn nóng vào những nơi có nhiệt độ biết trước và giá trị các nhiệt độ này bên cạnh các giá trị suất điện động tương ứng mV theo số chỉ của kim milivolt kế. Sau đó chia thang độ của milivolt kế ra nhiệt độ. Khi muốn đo nhiệt độ T ở một nơi nào đó, đặt mối hàn nóng vào đó, đặt mối hàn lạnh ở T 0 T nhiệt độ như đã lấy mẫu nước đá đang tan rồi đọc nhiệt độ cần biết trên milivolt kế. cặp nhiệt điện Ưu điểm nổi bật của cặp nhiệt điện so với nhiệt kế là nó có thể đo được những khoảng nhiệt độ rất rộng từ vài độ đến trên 1000 độ. Nó còn cho phép đo được nhiệt độ tại từng điểm trong một vật, việc đo rất nhanh chóng vì quán tính nhiệt của cặp nhiệt điện rất nhỏ. Ngoài ra, cặp nhiệt điện còn được dùng để phát sinh dòng điện, gọi là pin nhiệt điện. 2.2 Các phương pháp giải mạch một chiều: 2.2.1 Phương pháp biến đổi điện trở: Phương pháp biến đổi điện trở chủ yếu để giải mạch điện có một nguồn. Nội dung cơ bản là dùng các biến đổi tương đương, đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh và do đó, có thể tính toán dòng, áp bằng định luật Ôm. Ngoài ra, nó còn dùng phương pháp khác để đơn giản hóa sơ đồ, làm cho việc giải mạch điện dễ dàng hơn. Trong thực tế, việc sử dụng các thiết bị dùng điện có khi dùng độc lập, có khi người ta ghép nối tiếp, nối song song và có khi cả nối song song và nối nối tiếp tuỳ theo yêu cầu của công việc. 1. Cách ghép nối tiếp các điện trở: Ghép nối tiếp là cách ghép các điện trở (hay vật dụng điện) sao cho chỉ có một dòng điện duy nhất chạy qua tất cả các điện trở A R1 R2 C R3 D I B U1 U2 U3 7
Hình 2.2 Như vậy, cách ghép nối tiếp là cách ghép không phân nhánh, dòng điện tại mọi điểm là như nhau. Áp dụng định luật Ohm cho từng điện trở ta có: U1 = I . R1 U2 = I . R2 U3 = I . R3 Từ đó lập tỷ số: U1 U2 U3 R1 R2 R3 Do đó, điện áp chung đặt vào các điện trở: U ADABBCCD ()()() = U1 + U2 + U3 Hay nói một cách tổng quát: n UU  i i Từ biểu thức này, ta thấy: “Điện áp chung của đoạn mạch đặt vào các điện trở có ký hiệu mũi tên hướng từ chỗ có điện thế cao đến chỗ có điện thế thấp hơn, nghĩa là sẽ cùng chiều với dòng điện gây nên sụt áp đó”. Để tiện tính toán và phân tích mạch, các điện trở nối tiếp nhau có thể thay thế bằng một điện trở tương đương. Điện trở này thay cho các điện trở mắc nối tiếp mà không làm thay đổi dòng điện trong mạch. Gọi R là điện trở tương đương, ta có: U = U1 + U2 + U3 = I R1 + I R2 + I R3 = I(R1 + R2 + R3) = I.R Ở đây: R = R1 + R2 + R3 Trong trường hợp tổng quát: n R  R i i Nếu n điện trở có trị số như nhau thì điện trở tương đương là: R1 = R2 = R3 = = Rn = R Hay R = n.R n Ví dụ: Cần ít nhất mấy bóng đèn 24V-12W đấu nối tiếp khi đặt vàp điện áp U = 120V. Tính điện trở tương đương và dòng điện qua mạch. Giải: Với bóng đèn 24V không thể đấu trực tiếp vào mạch điện áp 120V được mà phải đấu nối tiếp nhiều bóng đèn có điện áp 24V. Và phải đảm bảo không vượt quá điện áp của mạng. Các bóng đèn giống nhau nên khi đấu nối tiếp, điện áp đặt vào mỗi bóng là như nhau. Ở đây, ta cần số bóng đèn là: 8
120 n 5 4 Lấy n = 5 bóng. Điện trở của mỗi bóng là: U 2 U 2 242 PUI . R dm 48(  ) R Pdm 12 Điện trở tương đương của toàn mạch: Rtd n.R 5.48 240   Dòng điện trong mạch: U 120 I 5,0 A Rtd 240 2. Đấu song song các điện trở: Đấu song song các điện trở là cách đấu sao cho tất cả các điện trở (hay vật dùng điện) đều đặt vào cùng một điện áp. R I1 1 R I I2 2 I A B R I3 3 R I A B U Hình 2.3 U Qua sơ đồ mạch điện này, ta thấy: Đấu song song là cách đấu phân nhánh mà mỗi điện trở là một nhánh. Dòng điện ở mỗi nhánh là: U U U I1 U. g1 I 2 U. g 2 I 3 U. g3 R1 R2 R3 Lập tỷ số: I I I 1 2 3 R1 R 2 R3 Hay viết cách khác: 1 1 1 I1 : I2 : I3 = g1 : g2 : g3 = RRR1 2 3 Nghĩa là: Dòng điện qua mỗi nhánh đấu song song tỉ lệ với điện dẫn của nhánh hay tỉ lệ nghịch với điện trở của nhánh. Như vậy, dòng điện tổng của đấu song song là: I = I1 + I2 + I3 = ΣI Từ đó, ta có điện trở tương đương: U U R I III1 2 3 9
Dòng điện trong mạch là: I = I1 + I2 + I3 = U.(g1 + g2 + g3) = U.g = U/R Ở đây: g = g1 + g2 + g3 = Σg Ta có thể viết khác: 1 1 1 1 1  RRRRR1 2 3 Nghĩa là: Điện dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng điện dẫn của từng mạch nhánh. Mạch có n điện trở bằng nhau đấu song song R1 = R2 = R3 = = Rn = R - Điện dẫn tương đương: g = n.gn - Điện trở tương đương: 1 R R n g n * Ta tìm quan hệ giữa dòng điện mạch chính và các dòng điện mạch nhánh U1 = U2 = U3 = = Un = U Suy ra: I1R1 = I1R2 = I3R3 = = InRn = I.R Từ đó, nếu biết I thì ta tìm được dòng điện trong mạch nhánh: R II1 R 1 Ví dụ: Ba bóng đèn có điện trở R1 = 60; R2 = 120; R3 = 150; đấu song song, đặt vào điện áp U = 120V. Tính điện trở tương đương, dòng điện qua mỗi bóng trong mạch chính. Giải: Điện trở tương đương của ba bóng: 1 1 1 1 RRRR1 2 3 RRRRRR 60.120 120.150 150.60 R 1 2 2 3 1 3 31,6(  ) RRR1 2 3 60.120.150 Dòng điện qua mỗi bóng là: U 120 I1 2(A ) R1 60 U 120 I 2 1(A ) R2 120 U 120 I 3 0,8(A ) R3 150 10
Dòng điện qua mạch chính: I = I1 + I2 + I3 = 2 + 1 + 0,8 = 3,8 (A) 3. Mắc các điện trở hỗn hợp: Mạch điện gồm các điện trở đấu song song và nối tiếp, gọi là đấu hỗn hợp. Bài toán giải mạch điện một nguồn có các điện trở đấu hỗn hợp gồm các bước sau: Bước 1: Biến đổi mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh bằng cách thay các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương. Bước 2: Áp dụng định luật Ôm cho mạch điện không phân nhánh tìm ra dòng điện qua nguồn, cũng là dòng điện mạch chính. Bước 3: Tìm dòng điện ở mạch rẽ nhánh. Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ với các số liệu sau: R1= R2 = R3 = 30; R4 = 15; I1= 0,5A a) Tính điện trở tại 2 điểm A và B b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở c) Tính điện áp trên mỗi điện trở và điện áp giữa hai điểm A và C. Giải: a) Điện trở tại 2 điểm A và B E I R // R // R C 1 2 3 1 1 1 1   R1 I1 R4 RRRRtd 1 2 3 Vì R = R = R nên: R 1 2 3 2 I 2 R 30 A B 1 R Rtd 10(  ) 3 I3 3 3 Điện trở của toàn mạch: Hình 2.4 Rtong Rtd R4 10 15 25   Vì mạch là nối song song nhau nên điện áp tại các nhánh là không đổi b) Do R1= R2 = R3 = 30 I1 = I2 = I3 = 0,5 Cường độ dòng điện qua mạch chính: I I1 I 2 I3 3.I1 3.0,5 1,5 A  c) Điện áp trong đoạn mạch song song: U1 U2 U3 I1.R1 0,5.30 15 V  Điện áp trên điện trở R4: U4 I.R4 1,5.15 22,5 V  Điện áp trong toàn mạch chính: U I.R 1,5.25 37,5 V  11
Hay: U U1  U4 15 22,5 37,5 V  2.2.2 Phương pháp xếp chồng dòng điện: Phương pháp này được dùng để xác định dòng điện trong mạch có nhiều nguồn điện. Nếu trong một nhánh có nhiều dòng điện do các nguồn khác nhau cung cấp thì dòng điện tổng của nhánh sẽ bằng tổng đại số các dòng điện qua nhánh đó. Giả sử có mạch điện hai nguồn cung cấp như hình vẽ. Để tính các dòng điện nhánh I1, I2, I3, trước hết ta cho sức điện động E1 tác dụng, còn nguồn E2 được loại bỏ bằng cách nối tắt lại (hình vẽ). Nguồn E1 sẽ tạo ’ ’ ’ nên các dòng điện I1 , I2 , I3 trong các nhánh. Sau đó ta cho E2 tác dụng, còn E1 ’’ ’’ ’’ loại bỏ, trong các nhánh sẽ có các dòng điện I1 , I2 , I3 . Các mạch điện đã được thay thế có thể giải được dễ dàng bằng phương pháp biến đổi điện trở. Sau cùng, cộng đại số các dòng điện trong cùng một nhánh ta sẽ có dòng điện chính trong nhánh đó – là dòng điện do hai nguồn E1 và E2 cùng tác dụng. Trình tự giải bằng phương pháp xếp chồng dòng điện như sau: Bước 1: Cho sức điện động E1 tác dụng, các sức điện động còn lại được loại bỏ (nối tắt lại), giải mạch điện một nguồn bằng phương pháp biến đổi điện trở, ta ’ ’ ’ tính được dòng điện trong các nhánh do E1 gây ra, ký hiệu I1 , I2 , I3 Bước 2: Lặp lại bước 1 cho sức điện động E2, ta tính được dòng điện trong ’’ ’’ ’’ các nhánh do E2 gây ra, ký hiệu I1 , I2 , I3 Bước 3: Cộng đại số tất cả các dòng điện trong mỗi nhánh, ta sẽ được dòng điện chính của các nhánh: ’ ’’ ’’’ I1 = I1 + I1 + I1 + ’ ’’ ’’’ I2 = I2 + I2 + I2 + I1 I 2 I1' I'2 I1" I"2 I3 I'3 I"3 E 1 R2 E1 R 2 R R R1 3 3 R2 R3 1 2 R1 R1 E2 E2 Hình 2.5 Ví dụ: Cho mạch điệnnhư hình vẽ. Giải bằng phương pháp xếp chồng dòng điện. Cho biết: E1 = 125V; E2 = 90V; R1 = 3; R2 = 2; R3 = 4. Tìm dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào tải R3. Giải: 12
Trước hết nối tắt E2, chỉ còn E1 tác dụng: Điện trở tương đương R2 // R3 RR2. 3 4.2 R23 1,333  RR2 3 2 4 Dòng điện trong mạch E1: ' E1 125 I1 28,85(A ) RR1 23 3 1,333 ' ' R3 4 II2 1. 28,85. 19,23(A ) RR2 3 2 4 ' ' R2 2 II3 1. 28,85. 9,62(A ) RR2 3 2 4 Sau đó nối tắt E1, chỉ còn E2 tác dụng: Điện trở tương đương R2 // R1 RR. 4.3 R 1 2 1,714  12 RR1 2 3 4 Dòng điện trong mạch E2: '' E2 90 I 2 24,23(A ) RR1 13 2 1,714 '' '' R3 4 II1 2 . 24,23. 13,85(A ) RR1 3 3 4 '' '' R1 3 II3 2. 24,23. 10,35(A ) RR1 3 3 4 Dòng điện tổng trong các nhánh: ’ ’’ I1 = I1 – I1 = 28,85 – 13,85 = 15 (A) ’ ’’ I2 = I2 – I2 = 24,23 – 19,23 = 5 (A) ’ ’’ I3 = I3 – I3 = 9,62 – 10,38 = -0,76 (A) 2.2.3 Các phương pháp ứng dụng định luật Kirchooff: 2.2.3.1. Các khái niệm: - Nhánh: là một đoạn mạch gồm các phần tử ghếp nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy từ đầu này sang đầu kia. - Nút: là điểm gặp nhau từ ba nhánh trở lên. - Vòng: là lối đi khép kín qua các nhánh. 2.2.3.2 Các định luật Kirchooff: 1. Định luật Kirchhoff I: 13
Ta xét 1 nút của mạch điện gồm có 1 số dòng điện đi tới nút A và cũng có 1 số dòng điện rời khỏi nút A. Như vậy, trong 1 giây, điện tích di chuyển đến nút phải bằng điện tích rời khỏi nút. Bởi vì, nếu giả thiết này không thoả mãn thì sẽ làm cho điện tích tại nút A thay đổi. Vì thế: “Tổng số học các dòng điện đến nút bằng tổng số học các dòng điện rời khỏi nút” Đây chính là nội dung của định luật Kirchhoff 1 I1 Nhìn vào mạch điện ta có: I2 A I5 I1 I 3 I 5 I 2 I 4 I I I  I I 0 I4 1 2 3 4 5 I3 Hình 2.6 Tổng quát, ta có định luật phát biểu như sau: “Tổng đại số các dòng điện đến một nút bằng 0” n  I i 0 i 1 Quy ước: Nếu các dòng điện đi tới nút là dương thì các dòng điện rời khỏi nút sẽ mang dấu âm hoặc ngược lại. 2. Định luật Kirchhoff II: Định luật Kirchhoff II phát biểu cho 1 vòng kín Cho một mạch điện như hình vẽ gồm 4 nhánh: E1 A R1 B I1 I 2 I 4 R2 R4 E2 I3 D C R3 E 3 Hình 2.7 - Nhánh AB: Có dòng điện I1 hướng từ A đến B, ngược chiều với sđđ E1 nên: UAB A B E1 I1.R1 (1) - Nhánh BC: Có dòng điện I2 hướng từ C đến B, ngược chiều với sđđ E2 nên: 14
UBC B C  E2 I2.R2 (2) - Nhánh CD: Có dòng điện I3 hướng từ D đến C, cùng chiều với sđđ E3 nên: UCD C D E3 I3.R3 (3) - Nhánh AD: không có nguồn nên: D A I 4. R4 (4) Để lập trình cho toàn mạch vòng này, ta cộng các nhánh lại Cụ thể: phương trình (1) + (2) + (3) + (4) I1.R1 I2.R2 I 3.R3 I 4.R4 E1 E2 E3 Trong đó, chiều dương của mạch vòng được chọn như hình vẽ Như vậy, “Đi theo 1 vòng khép kín, theo 1 chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi (sụt áp) trên các phần tử bằng tổng đại số các suất điện động trong mạch vòng, trong đó những suất điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu (+), còn ngược lại mang dấu (-)”  RIE.  2.2.3.3 Phương pháp dòng điện nhánh: Nếu có m điểm nút sẽ lập được (m-1) phương trình độc lập. Gọi số nhánh của mạch điện là n thì ta có n ẩn số vì dòng điện mỗi nhánh là 1 ẩn Như vậy, số phương trình còn lại cần lập là: n – (m-1) = M Giải mạch điện bằng phương pháp dòng nhánh nói chung gồm các bước sau: Bước 1: Xác định số nút m = ?, số nhánh n = ? Bước 2: Quy ước chiều dòng điện nhánh, mỗi dòng là 1 ẩn. Bước 3: Viết phương trình Kirchhoff 1 cho (m-1) nút đã chọn Bước 4: Viết phương trình Kirchhoff 2 cho n- (m-1) mạch vòng Bước 5: Giải hệ n phương trình đã thiết lập, ta tìm ra được đáp số của dòng điện các nhánh. Đối với đáp số âm, ta nên hiểu là chiều thực tế ngược với chiều đã chọn ban đầu Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ có: E1 = 125V; E2 = 90V; R1 = 3; R2 = 2; R3 = 4. Tìm dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào tải R3. I 1 I 2 I3 E 1 R2 R3 1 2 R1 E2 Hình 2.8 Giải: 15
Bước 1: m = 2, n = 3 Bước 2: Chọn chiều dòng điện I1, I2, I3 như hình vẽ Bước 3: Viết phương trình Kirchhoff 1 cho điểm A : I1 I 2 I 3 0 (1) Bước 4: Viết phương trình Kirchhoff 2 cho mạch vòng: I1.R1 I3.R3 E1 (2) I 2.R2 I 3.R3 E2 (3) EIR1 3. 3 (2) I1 R1 IRE3. 3 2 (3) I 2 R 2 Giải hệ phương trình ta tìm được: I3 20 A  I1 15 A  I 2 5 A  Như vậy, chiều thực của I2 ngược với chiều đã chọn Điện áp đặt vào tải R3: UAB I3.R3 20.4 80 V  Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: E1 = 35V; E2 = 95V; E4 = 44V; R2 = 50; R3 = 10; R4 = 12. Tìm dòng điện trong các nhánh? I1 I4 I2 I3 R4 E2 E 1 R 3 3 1 R 2 2 E4 Hình2.9 Giải: Áp dụng định luật Kirchhoff 1, ta có: I1 I2 I3 I 4 0 Áp dụng định luật Kirchhoff 2, ta có: Đối với vòng 1 : I 2.R2 E1 E2 Đối với vòng 2 : I 3.R3 E1 Đối với vòng 3 : I 4.R4 E4 E1 16
Thay số vào: I1 5,35 A I2 2,6 A I3 3,5 A  I4 0,75 A 2.2.3.4 Phương pháp dòng điện vòng: Xét một mạch điện như hình vẽ: I1 B I2 I E1 I 4 c Ia E2 D E R5 R4 R1 I b R2 I5 A C R3 I3 Hình 2.10 Gọi I1; I2; I3; I4; I5 là dòng điện của mỗi nhánh. Gọi Ia; Ib; Ic là dòng điện của mỗi vòng Nhìn trên hình vẽ, ta thấy: I1 = Ia; I2 = Ib; I3 = Ic I4 = Ia- Ic; I5 = Ic + Ib Áp dụng định luật Kirchhoff II: Đối với vòng ADBA: IaR1 IaR4 IcR4 E1 (1) Đối với vòng BECB: IbR2 IbR5 IcR5 E2 (2) Đối với vòng ABCA: -IaR4 IbR5 IcR3 IcR4 + IcR5 0 (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta xác định được Ia; Ib; Ic * Các bước giải theo phương pháp dòng điện mạch vòng như sau: Bước 1: Xác định (m – n + 1) mạch vòng độc lập và tuỳ ý vẽ chiều dòng điện mạch vòng, thông thường nên chọn chiều các dòng điện mạch vòng giống nhau, thuận tiện cho việc lập hệ phương trình. Bước 2: Viết phương trình Kirchhoff II cho mỗi mạch vòng theo các dòng điện mạch vòng đã chọn Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập, ta có dòng điện mạch vòng Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng như sau: dòng điện mỗi nhánh bằng tổng đại số dòng điện mạch vòng chạy qua nhánh ấy. Ví dụ: Xác định dòng điện các nhánh của mạch điện như hình vẽ trên. Biết E1 120V; E2 110V; r1 r2 1r3 2 r4 9 r5 4  17
Giải: Giải bằng phương pháp dòng điện vòng Từ đó, lập được hệ phương trình (1, 2, 3) như ở trên Thay số vào, ta có: Ia 1 9  Ic9 120 (4) Ib 1 4 Ic4 110 (5) Ia9 Ib4 Ic 2 9 4 0 (6) Từ (4) và (5) rút ra Ia; Ib rồi thay vào (6) ta tính được Ic 5,4 A Thay vào (4) rút ra: 120 5,4.9 IA 16,86( ) a 10 Thay vào (5) rút ra: 110 5,4.4 IA 17,68( ) b 5 Dòng điện trong các nhánh: I1 Ia 16,86 A  I2 Ib 17,68 A  I3 Ic 5,4 A  I4 Ia Ic 16,86 5,4 11,46 A  I5 Ic Ib 17,68 5,4 23,08 A  2.2.3.5 Phương pháp điện thế nút: Ta có sơ đồ mạch điện như hình vẽ: E2 R I2 2 I R I1 A 3 3 B I6 R R 4 1 R6 I4 R5 I5 E4 E1 E 6 C Hình 2.11 Theo sơ đồ này, ta có điểm nút là A, B, C Mặc khác, khi chọn thông số, ta có thể tùy ý chọn 1 nút nào đó có điện thế bằng 0. Chẳng hạn, ở đây ta chọn C 0 (vì có nối đất) Như vậy, bây giờ chỉ còn lại 2 điểm nút là A và B tương ứng có điện áp là A và B Từ đó, ta tính được dòng điện trong các nhánh: 18
EU1 AC I1 E1 A . g 1 R1 EU2 BA I 2 E2 BA . g 2 R2 U AB I3 AB .g3 R3 EU4 AC I 4 E4 A . g 4 R4 U BC I5 B .g5 R5 EU6 BC I6 E6 B . g 6 R6 Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút A, ta có: I1 I2 I3 I 4 0 Thay biểu thức các dòng điện vào ta có:   E1 A .g1 E2 B A .g2 A B .g3 E4 A .g 4 0  A. g1 g2 g3 g4 B g2 g3 E1.g1 E2.g 2 E4 .g 4 Đặt gAA g1 g 2 g3 g4 : là tổng điện dẫn các nhánh nối tới nút A gAB g 2 g 3 : là tổng điện dẫn nối trực tiếp giữa hai nút A và B  E g E1 g 1 E 2 g 2 E 4 g 4 :là tổng nguồn dòng hướng tới nút A. A Ta có: gAA A g AB B  E g (1) A Tương tự, áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút B, ta có: I 2 I3 I5 I 6 0 Thay dòng điện các nhánh vào trong phương trình, ta có: E2 B A .g2 A B .g3 B.g5 E6 B .g6 0 B g2 g3 g5 g6  A g2 g3  E2.g2 E6.g6 Đặt gBB g2 g3 g5 g6 : là tổng điện dẫn nối tới nút B gAB g2 g3: là tổng điện dẫn nối trực tiếp giữa hai nút A và B  E g E2 g 2 E 6 g 6 : là tổng nguồn dòng hướng tới nút B. B Ta có: gAB A g BB B  E g (2) B Giải hệ phương trình (1) và (2) với hai ẩn A và B, ta sẽ tính ra dòng điện các 19
nhánh. Nói chung, giải mạch điện bằng phương pháp điện thế nút gồm các bước sau: Bước 1: Xác định số nút m Bước 2: Chọn 1 nút bất kỳ có điện thế biết trước. Bước 3: Tính tổng dẫn của các nhánh nối từ mỗi nút và tính tổng dẫn chung của các nhánh giữa hai nút và điện dẫn của các nhánh có nguồn Bước 4: Thành lập hệ phương trình điện thế nút Bước 5: Giải hệ phương trình ta được điện thế của mỗi nút Bước 6: Tính dòng điện trong các nhánh Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ có : E1 = 125V; E2 = 10V; R1 = 3; R2 = 2; R3 = 4. Tìm dòng điện trên các nhánh điện áp đặt vào tải R3 bằng phương pháp điện thế nút. Giải: Giả thiết A = 0, UAB A Điện áp giữa hai nút A và B: 125 90  E. g I1 A I 2 A E1 g 1 E 2 g 2 3 2 U AB 80(V ) I3 g AA g1 g 2 g 3 1 1 1  E1 R2 3 2 4 Dòng điện trong các nhánh: R3 R1 EU1 AB 125 80 E2 I1 15(A ) R1 3 B EU2 AB 90 80 I 2 5(A ) Hình 2.12 R2 3 U AB 80 I3 20(A ) R3 4 20
CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN. 3.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều. 3.1.1 Dòng điện xoay chiều: Dòng điện xoay chiều là dòng điện thay đổi cả chiều và trị số theo thời gian. Dòng điện xoay chiều thường là dòng điện biến đổi tuần hoàn, nghĩa là cứ sau một khoảng thời gian nhất định nó lặp lại quá trình biến thiên cũ. 3.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều: 1. Chu kỳ: Ký hiệu: T, là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều biến thiên. Đơn vị của chu kỳ là giây, ký hiệu là sec hay s. 2. Tấn số: Ký hiệu: f, là số chu kỳ của dòng điện trong một giây. 1 f T Đơn vị của tần số là chu kỳ trên giây(chu kỳ/sec), gọi là Hec, ký hiệu là Hz. Bội số của Hz là kilôhec (kHz) và mêgahec (MHz). 1 kHz = 103 Hz 1 MHz = 103 kHz = 106 Hz 3.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin: Là dòng điện biến đổi một cách chu kỳ theo quy luật hình sin theo thời gian, được biểu diễn bằng đồ thị hình sin trên hình 3.1. i = Imsin(ωt+ψi). i Im       t   -Im T Hình 3.1 Hình vẽ là đồ thị theo thời gian của dòng điện xoay chiều hình sin: - Trục hoành biểu thị thời gian t. - Trục tung biểu thị dòng điện i.
3.1.4 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin: 1. Trị số tức thời: Trên đồ thị, tại mỗi thời điểm t nào đó, dòng điện có một giá trị tương ứng gọi là trị số tức thời của dòng điện xoay chiều. Ký hiệu: i(t) hoặc i. Tương tự như dòng điện, trị số tức thời của điện áp ký hiệu là u, của sức điện động ký hiệu là e 2. Trị số cực đại (biên độ): Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ gọi là trị số cực đại hay biên độ của nguồn điện xoay chiều. Ký hiệu của biên độ bằng chữ hoa, có chỉ số m: Im Ngoài ra còn có biên độ điện áp là Um, biên độ sức điện động là Em 3. Chu kỳ T: Khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại quá trình biến thiên cũ gọi là chu kỳ. Ký hiệu: T Đơn vị: sec(s) 4. Tần số f: Số chu kỳ dòng điện thực hiện được trong một giây gọi là tần số. Ký hiệu: f 1 f T Đơn vị: Hec (Hz) Nước ta và phần lớn các nước trên thế giới đều sản xuất dòng điện công nghiệp có tần số là f = 50Hz. 5. Tần số góc ω: Tần số góc là tốc độ biến thiên của dòng điện hình sin. Ký hiệu: ω 2  2 f T Đơn vị: rad/s. 3.1.5 Pha và sự lệch pha: 1. Pha và pha ban đầu: Góc (ωt + ψ) trong biểu thức các đại lượng hình sin xác định trạng thái (trị số và chiều) của đại lượng tại thời điểm t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha. Khi t = 0 thì (ωt + ψ) = ψ vì thế ψ được gọi là góc pha ban đầu hay pha đầu. Nếu ψ > 0 thì quy ước điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía trái gốc toạ độ một góc là ψ . Nếu ψ < 0 thì ngược lại, điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía phải gốc toạ độ một góc là ψ .
i i i I m I m I m   t   t   t      -I -I m m -I m Hình 3.2 Ví dụ: Cho u = 100sin(ωt + /2) (V) a) Xác định giá trị tức thời tại thời điểm t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, t = T. b) Vẽ đồ thị hình sin của u với t từ 0 đến T. Giải: a. Khi t = 0 a(0) = 100sin /2 = 100 (V). 2 T Khi t = T/4 a(T/4) = 100sin( . ) = 100.sin = 0 (V). T 4 2 2 Trong đó  2 f T 2 T 3 Khi t = T/2 a(T/2) = 100sin( . ) = 100.sin = -100 (V). T 2 2 2 2 3T Khi t = 3T/4 a(3T/4) = 100sin( . ) = 100.sin 2 = 0(V). T 4 2 2 5 Khi t = T a(T) = 100sin( .T ) = 100.sin = 100 (V). T 2 2 b. Biểu diễn lượng hình sin theo điện áp u: Ta có: u = 100sin(ωt + /2) = Umsin(ωt+ψu). u (V) 100       t  -100 Hình 3.3 2. Sự lệch pha của các đại lượng hình sin: Trị số tức thời của dòng điện: i = Imsin(ωt+ψi). Trị số tức thời của điện áp: u = Umsin(ωt+ψu). Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu là φ và được định nghĩa như sau: φ = ψu - ψi
φ = 0 ψu = ψi : điện áp trùng pha với dòng điện u và i cùng pha nhau (hình a). φ > 0 ψu > ψi : điện áp vượt trước dòng điện u nhanh pha hơn so với i (hình b). φ 0 thì vectơ nằm phía trước trục hoành theo ngược chiều kim đồng hồ. Nếu φ < 0 thì ngược lại vectơ nằm phía sau trục hoành. y I I m i   t x x Hình 3.5
Ký hiệu vectơ biểu diễn đại lượng hình sin bằng chữ cái biểu diễn đại lượng đó và dấu gạch ngang mũi tên trên đầu.   Ví dụ: IUE,, Ví dụ: Hãy biểu diễn dòng điện, điện áp bằng vectơ và chỉ ra góc lệch pha φ, cho biết: i 20 2 sin( t 100 ) (A). u 100 2sin( t 40)0 (V). Giải: Vectơ dòng điện: I 20 100  Vectơ điện áp: U 100 400 U 0 x 40 0 -10 Hình 3.6 I 2. Cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị: Cho hai dòng điện hình sin: i1 = I1msin(ωt+ψ1). i2 = I2msin(ωt+ψ2). Tìm dòng điện tổng hai dòng điện i = i + i 1 2   Biểu diễn hai dòng điện i1, i2 bằng hai vectơ quay II,   1 2 Vectơ tổng III 1 2 chính là vectơ biểu diễn dòng điện. y I I1 I 2 x Hình 3.7
Thực vậy, dựa vào tính chất là hình chiếu của vectơ tổng bằng tổng hình chiếu của hai vectơ thành phần nên i = i1 + i2 2 2 I I1 I 2 2. I 1 . I 2 . c os(I 1 , I 2 ) Từ đó, ta có thể suy ra biểu thức của nó: i = Imsin(ωt+ ) = I 2 sin(ωt+ ) “Việc cộng đại số các trị số tức thời của đại lượng hình sin cùng tính chất và thông số, tương ứng với việc cộng các vectơ biểu diễn chúng”. Ví dụ: Cho hai dòng điện: 0 i1 = 3 2 sin(314t + 15 ). 0 i2 = 4 2 sin(314t + 75 ). Hãy tìm dòng điện tổng i = i1 + i2 và hiệu i = i1 - i2 bằng đồ thị vectơ. Giải:  Vectơ dòng điện 1: I 3 150  1 0 Vectơ dòng điện 2: I2 4 75 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAC OC2 OA 2 AC 2 2 OAACc . . osOAC OC2 3 2 4 2 2.3.4.os120 c 0 = 37 Suy ra: OC = 37 OA2 OC 2 AC 2 Rút ra: cos c osOAC 2.OAOC . III2 2 2 32 37 4 2 = 1 2 0.805 2.II1 . 2.3.6, 22 360 3 Vậy biểu thức dòng điện tổng: i I2.sin( t ) 2.6, 22.sin(314 t 360 3 15 0 ) = 2.6, 22.sin(314t 510 3) C I I 2 B I1 A x O Hình 3.8 3.2 Giải mạch xoay chiều không phân nhánh: 3.2.1 Giải mạch R-L-C:
3.2.1.1. Mạch xoay chiều thuần điện trở: 1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp: Giả sử ta có mạch điện với hệ số tự cảm rất bé có thể bỏ qua, và không có thành phần điện dung, chỉ còn điện trở R, ta gọi đó là nhánh thuần trở. Khi cho dòng điện iR = I m .sinω t = I . 2 .sin ω t chạy qua điện trở R. Ở tại một thời điểm t bất kỳ, áp dụng định luật Ohm ta có điện áp trên điện trở: uR = R .iR = R . I . 2 .sin ω t= U R. 2 .sin ω t uR = Um sin ωt U Ở đây: U = I. R hay I R R Trong nhánh thuần điện trở, trị hiệu dụng của dòng điện tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với điện trở nhánh. So sánh giữa biểu thức dòng điện và điện áp, ta thấy trong nhánh xoay chiều thuần điện trở, dòng điện và điện áp đồng pha, tức là: φ = ψu - ψi = 0 * Mạch biểu diễn vectơ: u,i * Đồ thị hình sin: u i      t Hình 3.9 0 Vectơ dòng điện: II 0 R R 0 Vectơ điện áp: UUR R 0 2. Công suất: Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần tuý điện trở: 2 PR u.i U mI m sint 2.Um .Im .sint 1 cos2t Vì sin2 t 2 1 cos 2t Nên P = 2.U.I. = U.I.(1-cos2ωt) =U.I – U.I.cos2ωt R 2 Như vậy công suất tức thời gồm hai phần: - phần không đổi U.I - phần biến đổi U .I cos 2 t Ta thấy trong cả chu kỳ dòng điện, điện áp và dòng điện luôn luôn cùng
chiều nên PR 0. Nghĩa là: năng lượng dòng điện xoay chiều trong mạch thuần trở luôn đưa từ nguồn đến tải R để tiêu tán năng lượng. Do đó, người ta đưa ra khái niệm về công suất tác dụng P. U 2 PUIRI 2 R Đơn vị: W hoặc KW Điện năng tiêu thụ trong thời gian t được tính theo công suất tác dụng: W = P.t u,i u R u R UI i R   t  Hình 3.10 Ví dụ: Một bóng đèn có ghi 220V, 100W mắc vào mạch xoay chiều có điện áp: u 231 2 .sin(314t 300) V  Xác định dòng điện qua đèn, công suất và điện năng đèn tiêu thụ trong 4h. Coi bóng đèn như nhánh thuần điện trở. Giải: Điện trở đèn ở chế độ định mức: U 2 2202 R dm 484 (Ω) Pdm 100 (Udm, Pdm là điện áp và công suất định mức ghi trên bóng) Trị số hiệu dụng của dòng điện tính theo định luật Ohm: U 231 I 0,48 (A) R 484 Vì u và i đồng pha nhau nên biểu thức của dòng điện là: i I 2 .sin(t ) 0,48. 2 .sin(314t 30) A  Công suất bóng tiêu thụ:
P R.I2 484.(0,48) 2 110 W  Điện năng bóng tiêu thụ trong 4h: W P.t 110.4 440 Wh  3.2.1.2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm: 1. Quan hệ dòng điện và điện áp: Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé để có thể bỏ qua và không có thuần điện dung được gọi là nhánh thuần điện cảm. Khi có dòng điện iL I m.sint I . 2 .sint chạy qua đoạn mạch thuần tuý điện cảm L. Vì dòng điện biến thiên nên trong cuộn dây sẽ cảm ứng ra suất điện động tự cảm eL và giữa hai cực của cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng uL. i U UL L Hình 3.11 di d L2.sin t u e L L .L . I . 2. cos  t LL dt dt .L . I . 2.sin(  t ) U 2.sin( t ) 2 L 2 Vậy: u U2.cos t U 2.sin(  t ) LLL 2 Trong đó: ULIXILLL  hoặc: U L I L X L Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện cảm tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh. Ở đây: XL .L 2 fL Đơn vị: XL  .L  /s)..s  Trong nhánh xoay chiều thuần cảm. Dòng điện chậm sau điện áp một góc , tức 2 là: φ = ψu - ψi = - 0 = >0 2 2 * Mạch biểu diễn vectơ:
u, i p L u L UL i L       t  O I L Hình 3.12 0 Vectơ dòng điện: IIL L 0 Vectơ điện áp: UUL L 2 2. Công suất: Công suất tức thời trong nhánh thuần điện cảm: sin2t P ui. U . 2.cos t . I . 2sin  t 2 U . I . U. I sin2 t LLLLLL2  Trong khoảng t 0 2 : dòng điện uL và iL cùng dấu nên pL= uL.iL > 0 nguồn cung cấp năng lượng và tích luỹ lại trong từ trường điện cảm.  Trong khoảng tiếp theo t 2 : uL và iL ngược chiều nên pL = uL.iL < 0, năng lượng tích luỹ trong từ trường đưa ra ngoài đoạn mạch. Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thuần tuý điện cảm không có hiện tượng tiêu tán năng lượng mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng một cách chu kỳ”. P = 0 Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm. 2 2 U L QUIXILLL X L Đơn vị: Var hoặc kVar 1 kVar = 103 Var Ví dụ: Một cuộn dây thuần điện cảm L=0,015H, đóng vào nguồn điện có điện áp u 100 2 sin(314 t ) (V) 3 Tính trị số hiệu dụng I và góc pha ban đầu của dòng điện? Vẽ đồ thị vectơ dòng điện và điện áp.
Giải: Điện kháng của cuộn dây: X L 314.0,015 4,71   L U Trị số hiệu dụng của dòng điện: U 100 I 21,23 (A) X L 4,71 Góc pha ban đầu của dòng điện:  x     u i3 i 2 I  i 3 2 6 Trị số tức thời của dòng điện: Hình 3.13 i I. 2 sin  t  i 21,32. 2 sin 314 t 6 Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như hình vẽ. 3.2.1.3 Mạch điện xoay chiều thuần dung: 1. Quan hệ dòng và áp: Giả sử tụ điện có điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của mạch có thể bỏ qua, đặt vào điện áp xoay chiều u Um.sint tạo thành mạch thuần điện dung. Khi đặt điện áp uC đặt lên 2 cực của tụ điện lý tưởng thì qua tụ sẽ có dòng hình sin iC. Từ biểu thức dq C. duC , lấy đạo hàm ta tìm biểu thức của dòng điện: i U U C C Hình 3.14 dq du CCd U2.sin  t i C. C CU2 cos  t dt dt dt C I2.cos t I 2.sin  t 2 CUI. .C . 2 . 2 I U XI. CCC
1 1 X C C2 fC Như vậy, dung kháng tỉ lệ nghịch với điện dung của nhánh và tần số dòng điện. Tần số càng lớn thì dung kháng càng bé và ngược lại. Đơn vị: 1 1 X C    . C  1s s. Trong nhánh thuần điện dung, trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với dung kháng của nhánh. So sánh giữa biểu thức điện áp u và dòng điện ta thấy: dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc . Dòng điện vượt trước điện áp một 2 góc . Tức là: 2 φ = ψu - ψi = 0 - = - < 0 2 2 * Mạch biểu diễn vectơ: Đồ thị hình sin: u,i pC u C I C         t  i C O UC Hình 3.15 Vectơ dòng điện: IIC C 2 0 Vectơ điện áp: UUC C 0 2. Công suât: Công suất tức thời trong nhánh thuần điện dung: P = uC.i = UC. 2 sint .I. 2 cost = UC.I.sin2t Trên đồ thị hình sin, vẽ các đường cong uC, iC và pC.
Ta nhận thấy, trong khoảng t 0  2 : uC và iC cùng chiều, tụ được nạp điện và pC = uC.iC > 0, năng lượng từ nguồn đưa đến tích luỹ trong điện trường điện dung. Trong khoảng tiếp theo t 2  : uC và iC ngược chiều, tụ phóng điện và pC = uC.iC < 0, năng lượng tích luỹ trong điện trường tụ điện đưa ra ngoài đoạn mạch. Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thuần tuý điện dung không có hiện tượng tiêu tán năng lượng mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường một cách chu kỳ. Do đó: P = 0 Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung 2 2 U C QUIXICCC X C Ví dụ: Tụ điện có điện dung C 80F , tổn hao không đáng kể, mắc vào nguồn điên áp xoay chiều U=380V, tần số f = 50Hz. Xác định dòng điện và công suất phản kháng của nhánh. Giải: Dung kháng của nhánh: 1 1 1 X  C C2 fC 2.3,14.50 .80.10 6 Trị số hiệu dụng của dòng điện: U 380 I 5,9 A X C 40 Nếu lấy pha ban đầu của điện áp 0 thì u i 2 Trị số tức thời của dòng điện: i 9,5. 2 sin 314 t () A 2 Công suất phản kháng: 2 2 Q XC . I 40.(9,5) 3620 Var 3,62 kVar 3.2.2 Giải mạch có nhiều phần tử mắc nối tiếp: 3.2.2.1 Mạch R - L - C mắc nối tiếp: 1. Quan hệ dòng, áp: Xét mạch điện trong trường hợp tổng quát gồm cả ba thành phần R, L, C mắc nối tiếp nhau như hình vẽ.
i L C u,i Ø u i ur uL uC u o T/2 T t Ø a, c, UL UC UL p p(t) B U U =U -U o t x L C φ o A I Ur U C b, d. Hình 3.16 Khi cho dòng điện i I 2 sint qua nhánh R-L-C mắc nối tiếp sẽ tạo nên thành phần điện áp giáng tương ứng. Dòng điện qua các phần tử gây nên các sụt áp: uR UR 2 sin t UIRR . u UL 2 sin( t ) UIX . L 2 LL u UC 2 sin( t ) UIX . C 2 CC Gọi u là điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch : u uR uL uC Biểu diễn bằng vectơ ta có : U UR UL UC Tam giác OAB gọi là tam giác điện áp. Trong đó: Điện áp tổng U là cạnh huyền, hai cạnh góc vuông là các điên áp: OA = Ur = I.r là thành phần điện áp tác dụng. AB = Ux = UL - UC = I( XL - XC) là thành phần điện áp phản kháng.
Giả sử: UL I.XL UC I.XC XL XC Khi X L XC thì 0, dòng điện chậm pha sau điện áp một góc là hay nói cách khác là điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện. Khi đó, ta bảo nhánh có tính điện cảm như hình a. Ngược lại, nếu UL = I.XL < UC = I.XC XL < XC thì đồ thị vectơ được biểu diễn như hình b.Ta thấy, 0, dòng điện vượt trước điện áp một góc hay điện áp chậm pha sau dòng điện một góc , ta bảo nhánh có tính điện dung. N UL UL UC U O R U I UC U U O R A I a. b. Hình 3.17 2. Định luật Ohm - Tổng trở - Tam giác trở kháng: Nhìn vào đồ thị vectơ ta thấy, trong tam giác vuông OAM 2 2 2 2 UUUUIRIXIX RLCLC 2 2 IRXXIZ.(). LC 2 2 Trong đó: Z = RXX ()LC Z gọi là tổng trở của mạch R-L-C Đặt: X XL XC : được gọi là điện kháng của mạch Điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là 3 cạnh của một tam giác vuông. Trong đó, cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh góc vuông còn lại là điện trở R và điện kháng X. Z X =XL- XC  R Hình 3.18
Tam giác tổng trở giúp ta dễ dàng nhờ các quan hệ giữa các thông số R-L-C và tính ra góc lệch pha  * Góc lệch pha giữa i và u: UU XX X tg LC LC U R R R 3. Công suất – tam giác công suất: a) Công suất tác dụng P: Công suất tác dụng là công suất điện trở R tiêu thụ, đặc trưng cho quá trình biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng P = R.I2 (*) Mặt khác, ở đồ thị vectơ như hình vẽ bên, ta thấy: UR R.I U.cos  thay vào (*), ta có: PRIUI .2 . .cos Đơn vị: Watt (W) b) Công suất phản kháng Q: Công suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ quá trình tích phóng năng lượng của điện từ trường trong mạch.Ta có: 2 2 Q = X.I = (XL – XC).I (*) Trong đồ thị vectơ hình vẽ trên, ta thấy: UX X.I U.sin  thay vào biểu thức trên, ta có: QXIUI .2 . .sin Đơn vị: Var c) Công suất biểu kiến S: Để đặc trưng cho khả năng của thiết bị và nguồn thực hiện hai quá trình năng lượng xét ở trên, người ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S được định nghĩa như sau: Công cuất biểu kiến bằng tích của trị hiệu dụng dòng điện và điện áp của mạch. 2 2 SUIPQ . Đơn vị: Volt-Ampe (VA) S * Mối quan hệ giữa các công suất P, Q, S: Q P U.cos S. cos   Q U.sin S.sin  P PQSS2 2 2.(cos 2 sin 2 ) 2 2 Hình 3.19
SPQ 2 2 P tg Q Do đó, có thể đặc trưng sự liên hệ giữa P, Q, S bằng một tam giác vuông gọi là tam giác công suất, trong đó S là cạnh huyền, P và Q là hai cạnh góc vuông. 3.2.2.2 Các trường hợp riêng: Trong thực tế, mạch điện có thể không tồn tại đủ ba thông số R-L-C. Do đó, nếu vắng thành phần nào thì trong các biểu thức của điện áp, công suất và trở kháng bỏ qua các thành phần đó. Mạch có R-L; C = 0 XC 0 0 mạch có tính cảm Mạch có R-C; L = 0 XL 0 0 mạch có tính dung Mạch có C-L; R = 0 X XL XC - Nếu XL X C 0 mạch có tính cảm - Nếu XL < X C 0 mạch có tính dung - Nếu X 0 thì mạch thuần trở Ví dụ: Một cuộn dây có điện trở R = 10, điện cảm L = 0,318.10-1H = 1/π.10-1 H, mắc nối tiếp với C = 1/π.10-3 F, có U = 200V, f = 50Hz a. tính điện áp UL, UC b. vẽ đồ thị vectơ, tính chất mạch c. tính các thành phần của công suất Giải: 1 a) X L. L .2 f .10 1 .2 .50 10  L Tổng trở trong cuộn dây: 2 2 2 2 ZRXLL 10 10 10 2  1 1 1 X C 10  C2 f . C 1 3 2 50. 10 Tổng trở của toàn mạch: 2 2 2 2 ZRXXLLC ( ) 10 (10 10) 10  Cường độ dòng điện trong mạch: U 200 I 20 A Z 10 Các thành phần của tam giác điện áp: UL I . ZL 20.10 2 200 2 V 
UC I . ZC 20.10 200 V  b) Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện: XXLC 10 10 tg 0 UC UL R 10 U d) Các thành phần trong tam giác công suất: O R 2 2 P R.I 10.20 4000 W  U I 2 Q XL XC .I 0 Hình 3.20 S2 P2 Q2 P2 40002 VA  3.2.2.3 Cộng hưởng điện áp: 1. Hiện tượng và tính chất: Trong mạch điện xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp nhau, hai thành phần điện áp UL và UC ngược pha nhau, trị số tức thời của chúng ngược dấu nhau ở mọi thời điểm và có tác dụng bù trừ nhau. Nếu trị số hiệu dụng của chúng bằng nhau thì chúng sẽ khử lẫn nhau và điện áp trong nguồn chỉ còn một thành phần giáng trên điện trở U = UR thì ta bảo mạch đó có hiện tượng cộng hưởng điện áp. Khi có hiện tượng cộng hưởng: uL uC Do đó, trị số hiệu dụng: UL UC I.XL I.XC XL XC 1 1 1 L 2  CLC. LC. Tổng trở của toàn nhánh: 2 2 Z = RXX ()LC XX tg LC 0 0 R u,i uL i uC UL T/2 T t UC UL o b, Ur = U p I pr pL UC o T t Hình 3.21 c, pC
Mạch cộng hưởng điện áp có những r,x,z x tính chất sau: L z 1. Dòng điện trong mạch cộng hưởng: x U U I = r Z R Nghĩa là trong mạch r - L - C nối tiếp o   bất kỳ nếu xảy ra cộng hưởng điện áp thì o t dòng điện trong mạch sẽ có trị số lớn nhất, -xC tương ứng tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất Z = R. 2. Nếu điện trở R càng nhỏ so với XL và XC thì điện áp giáng trên điện cảm UL và Hình 3.22 điện dung UC càng lớn so với điện áp nguồn. U U X X q LCLC U U R R q gọi là hệ số phẩm chất của mạch cộng hưởng. Hệ số q càng lớn thì điện áp cục bộ giáng trên điện cảm hay điện dung càng lớn so với điện áp nguồn. 3. Công suất: Công suất tức thời trên điện cảm và điện dung đối pha nhau (Hình 3.21c) pL= uL.i = - uC i = - pC Ở mọi thời điểm, công suất pL và pC bằng nhau về trị số, ngược nhau về dấu. Trong một phần tư chu kỳ thứ nhất và thứ ba của dòng điện pL >0, pC 0, tụ điện tích lũy năng lượng còn cuộn dây phóng điện. Như vậy, mạch cộng hưởng điện áp có sự trao đổi năng lượng hoàn toàn giữa từ trường và điện trường, còn năng lượng nguồn chỉ cung cấp cho điện trở R. Công suất tác dụng của mạch: P = RI2 = UI Công suất phản kháng của mạch bằng không vì không có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn với các trường. 2. Đặc tính tần và điều kiện cộng hưởng Đặc tính tần là đường đặc tính biểu diễn sự biến thiên của các thông số hay đại lượng điện theo tần số. Trong ba thông số R, XL ,XC nếu bỏ qua hiệu ứng mặt ngoài và hiệu ứng ở cạnh thì có hai thông số phụ thuộc vào tần số là xL và xC.
Cảm kháng XL = L tỷ lệ thuận với tần số nên đồ thị biểu diễn sự biến đổi của xL theo tần số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Dung kháng XC = 1/C tỷ lệ nghịch với tần số nên đồ thị biểu diễn là một hypebon có tiệm cận là các trục tọa độ. Hình 3.22 vẽ đường cong - XC Đặc tính tần của tổng trở z được suy ra từ đồ thị R và X = XL - XC ; từ đó Z = RX2 2 được vẽ như hình 3.22. Từ đặc tính tần, ta thấy tổng trở của mạch cực tiểu ứng với tần số  0 gọi là tần số góc riêng của mạch, tại đó XL = XC và X=0, đó chính là điểm cộng hưởng. Tần số  0 gọi là tần số góc riêng của mạch. 1 Ta có: XC = XC , suy ra 0 L 0C 1  o 1 Từ đó rút ra:  0 và f o LC 2 2 LC Điều kiện cộng hưởng: Từ biểu thức ta thấy tần số riêng f0 và  0 chỉ phụ thuộc vào kết cấu của mạch. Nếu đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có tần số biến thiên thì khi  =  0 (hay f = f0) mạch sẽ xảy ra cộng hưởng điện áp. Vậy, điều kiện xảy ra cộng hưởng điện áp là tần số nguồn điện bằng tần số riêng của mạch. f = f0 hay  =  0 Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật điện, nhất là trong kỹ thuật điện tử vô tuyến. Tuy nhiên, cộng hưởng xảy ra trong mạch điện không ứng với chế độ làm việc bình thường sẽ dẫn đến hậu qủa tai hại như điện áp cục bộ trên cuộn dây, trên tụ điện tăng quá trị số cho phép, gây nguy hiểm cho người và thiết bị. Ví dụ: Cho mạch R-L-C nối tiếp nhau như hình vẽ. Điện áp nguồn U = 200V, f = 50Hz. Xác định C để mạch có cộng hưởng nối tiếp. Tính dòng điện I và điện áp trên các phần tử và UR, UL và UC. R=500 U XL=500 X C Hình 3.23
Giải: Để có cộng hưởng nối tiếp thì: XL XC 500   Điện dung C của mạch điện: 1 1 1 C 6,37.10 6 F XCC2 f . X 2 50.500 Dòng điện khi cộng hưởng: U 200 I 2 A R 100 Điện áp trên điện trở bằng điện áp nguồn: UR U 200 V  Điện áp trên điện cảm: UC UL UL XL.I 500.2 1000 V  Điện áp trên điện dung: O UR = U I UC XC. I 500.2 1000 V  Đồ thị vectơ của mạch khi cộng hưởng: Hình 3.24 3.3 Giải mạch xoay chiều phân nhánh: 3.3.1. Mạch điện có hai nhánh song song: I I1 I2 R 1 R2 U X1 X2 Hình 3.25 Xét mạch điện có hai nhánh song song, mỗi nhánh gồm điện trở R1, X1; R2, X2 đặt vào điện áp xoay chiều u Um sint Tổng trở và góc lệch pha mỗi nhánh: X 2 2 tg 1 ZRX1 1 1 ; 1 R1 X 2 2 tg 2 ZRX2 2 2 ; 2 R2 Trị hiệu dụng của dòng điện trong các nhánh: U U I 1 U. y1 ; I 2 U. y 2 Z 1 Z 2 với y1; y2 là tổng dẫn nhánh.
Tổng dẫn nhánh bằng nghịch đảo của tổng trở nhánh 1 1 y1 ; y2 Z1 Z 2 3.3.2 Mạch có trở kháng đấu hỗn hợp: Xét mạch điện gồm hai trở kháng Z1 và Z2 đấu song song, nối tiếp với trở kháng Z3 và đặt vào điện áp xoay chiều Z Các thành phần điện dẫn tác dụng và phản kháng : I 3 R R I I2 g 1 ; g 2 1 1 2 2 2 Z1 Z 2 U Z1 Z2 X X b 1 2 1 2 ; b2 2 Z1 Z 2 Điện dẫn tương đương Hình 3.26 2 2 g12 = g1 + g2 ; b12 = b1 + b2 ; y12 g 12 b12 Tổng trở, điện trở, điện kháng nhánh tương đương: 1 2 g12 2 b12 Z12 ; R12 g 12. Z 12 2 ; X12 b 12. Z 12 2 y12 y12 y12 Trở kháng nối tiếp nhau nên 2 2 RRR 3 12 ; XXX 3 12 ; ZRX Dòng điện trong mạch chính U X II ; tg 3 Z R Dòng điện trong các nhánh X U =I.Z = I .Z ; tg 12 12 3 12 R U12 X1 I1 ; tg 1 Z1 R1 U12 X 2 I 2 ; tg 2 Z 2 R2 3.3.1 Phương pháp đồ thị vectơ (phương pháp Fresnel): 3.3.2 Phương pháp tổng dẫn: 1. Tam giác dòng điện nhánh: Xét nhánh gồm điện trở R và nối tiếp với điện kháng X, đặt vào điện áp xoay chiều U.Thành phần tác dụng của dòng điện IR đồng pha với điện áp
I I I IR X R U U g b X IR B A g  U I I X b y C Hình 3.27 - Thành phần tác dụng của dòng điện IR đồng pha với điện áp: X I I.sin U. b.U x Z2 trong đó g là điện dẫn tác dụng của nhánh: R R g Z2R 2 X 2 0 - Thành phần phản kháng của dòng điện Ix lệch pha điện áp góc 90 X I I.sin U. b.U x Z2 trong đó: b là điện dẫn phản kháng của nhánh X X b Z2R 2 X 2 * Tam giác ABC gọi là tam giác dòng điện nhánh 2 2 IX III R X tg IR IR = I.cosφ; IX = I.sinφ * Tam giác điện dẫn b y g2 b 2 ; tg g g = y.cosφ; b = y.sinφ Công suất nhánh: 2 P = U.I.cosφ = U.IR = U .g 2 Q = U.I.sinφ = U.IX = U .b S = U.I = U2.y 2. Giải mạch điện song song bằng phương pháp điện dẫn:
Xét mạch điện gồm hai nhánh song song như hình vẽ I I1 I1 I I I I R1 L IC R2 I1 I 2 I I IX R R R U 1 2 U g b C L1 2 Hình 3.28 Thay thế mỗi nhánh bằng sơ đồ tương đương Mỗi nhánh R – X được thay bằng g song song b Giải mạch điện gồm các nhánh song song bằng phương pháp điện dẫn được tiến hành như sau: Bước 1: Tính điện dẫn tác dụng và điện dẫn phản kháng của mỗi nhánh R1 R1 X1 X1 1 g1 2 2 2 ; b1 2 2 2 y1 2 Z1 RX1 1 Z1 RX1 1 Z1 R 2 R 2 X2 X 2 1 g 2 2 2 2 ; b 2 2 2 2 y2 2 Z2 RX2 2 Z2 RX2 2 Z2 Bước 2: Tính điện dẫn tác dụng và phản kháng của nhánh tương đương g = g1 + g2 ; b = b1 + b2 n n g  gi ; b  bi i 1 i 1 Bước 3: Tính tổng dẫn của nhánh tương đương y g2 b 2 Dòng điện và góc lệch pha trong mạch chính: U b I y.U ; tg Z g Bước 4: Dòng điện và góc lệch pha ở mỗi nhánh U bi Ii y.U i ; tg i Zi gi 3.3.3 Phương pháp biên độ phức: 3.3.3.1 Khái niệm và các phép tính của số phức: Một số phức được ký hiệu như sau: Z = a + jb trong đó: a gọi là phần thực của Z, b là phần ảo của Z, a và b là các số thực
2 j gọi là đơn vị ảo, j = 1 j b gọi là số ảo Ví dụ: Z = 3 + j4 ; Z =2 +j5 1. Cách biểu diễn số phức: Trong mặt phẳng, lấy hệ toạ độ vuông góc, trục hoành biểu diễn các số thực gọi là trục thực, ký hiệu +1, trục tung biểu diễn các số ảo gọi là trục ảo, ký hiệu +j +j jb M Z=a+jb Z  a +1 Hình 3.29 Chiều dài vectơ OM = Z gọi là modul của số phức (trị hiệu dụng) Góc ψ được tính từ trục thực đến vectơ OM theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) gọi là acgumen của số phức (pha ban đầu) Có hai cách để biểu diễn số phức: a) Dạng đại số: . C a jb b) Dạng mũ: . C C. ej C  trong đó: C là modul (trị hiệu dụng)  là argument (góc pha ban đầu) c) Đổi từ dạng mũ sang dạng đại số . C C. ej C  a jb trong đó : a = C.cos b = C.sin d) Đổi từ dạng đại số sang dạng mũ j a jb C. e trong đó : C a2 b 2 b  arctg a 2. Một số phép tính đối với số phức:
a) Cộng các số phức Quy tắc: Muốn cộng các số phức, ta cộng các phần thực với nhau, các phần ảo với nhau . Cho C. 1 a. 1 . jb 1 ; C2 a2 jb 2 Thì: C C1 C2 ()() a1 a 2 j b 1 b 2 b) Trừ các số phức: Quy tắc: Muốn trừ các số phức, ta trừ các phần thực với nhau, các phần ảo với nhau. . . Cho C1 a1 jb 1 ; C2 a2 jb 2 . . . Thì: C C1 C2 ()() a1 a 2 j b 1 b 2 . . Ví dụ: C1 2 j 3 ; C2 5 j 6 . . . Tổng: C C1 C2 (2 5) j (3 6) 7 j 3 . . . Hiệu: C C1 C2 (2 5) j (3 ( 6)) 3 j 9 c) Nhân các số phức: - Dạng. đại số: . Cho C1 a1 jb 1 ; C2 a2 jb 2 . . . Thì: C C1 . C2 ( a1 jb 1 ).( a 2 jb 2 ) . . . = (a1.a2 - b1.b2) + j(a1.b2 + b1.a2 ) Ví dụ: C C1 . C2 (2 j 4).(8 j 6) 16 24 j 12 j 32 8 j 44 - Dạng mũ: . . j1 j 2 Cho C1 C1. e ; C2 C2 . e . . . j1 j  2 j()  1  2 C C1 C2 C1 e C 2 e C 1 C 2 e Quy tắc: Muốn nhân các số phức, ta nhân các modul với nhau và cộng các acgumen với nhau. . 0 0 0 Ví dụ: C 2. ej30 .3. e j 45 6. e j 15 d) Chia các số phức: - Dạng đại. số: . Cho C1 a1 jb 1 ; C2 a2 jb 2 . . C1 a1 jb 1 (a1 jb 1 ).( a 2 jb 2 ) C . a2 jb 2 (a2 jb 2 )( a 2 jb 2 ) C2 a1 a 2 b 1 b 2 b1 a 2 a 1 b 2 2 2 j 2 2 a2 b2 a2 b2
Ví dụ: . 2 j 4 (2 j 4).(0,8 j 0,4) C 4 j 3 0,8 j 0,4 (0,8 j 0,4)(0,8 j 0,4) - Dạng mũ: . . j1 j 2 Cho C1 C1. e ; C2 C2 . e . . C C. e j1 C C 1 1 1 e j()1  2 . j 2 C2. e C2 C2 Ví dụ: . 0 . j30 C1 50.e j200 C 0 20.e . .5,2 e j50 C2 3.3.3.2 Biểu diễn lượng hình sin bằng số phức: Trong mạch điện hình sin, tần số hoặc tần số góc là chung cho các đại lượng hình sin nên mỗi đại lượng hình sin được đặc trưng bởi hai thông số: biên độ và góc pha ban đầu. Do đó, có thể dùng số phức để biểu diễn đại lượng hình sin: . j i i I2 sin( t  i )  I I  i I. e . j u u U2 sin( t  u )  U U  u U. e Ví dụ: . 15 15 j i 15sin( t )  I  . e 6 6 2 6 2 . 0 u 320sin( t 300 )  U 320  300 320. e j 30 3.3.3.3 Giải mạch AC bằng phương pháp biên độ phức: 1. Định luật Ohm dưới dạng phức: Cho mạch điện có trở kháng R, X đặt vào điện áp u U2 sin( t  u ) thì dòng điện trong mạch i I2 sin( t  i ) Chuyển về dạng phức: . j i i I2 sin( t  i )  I I  i I. e . j u u U2 sin( t  u )  U U  u U. e . U U. e j u U Suy ra: ej ()u  i z ej Z . j i I I. e I Định luật Ohm dưới dạng phức:
. . U I Z Trong nhánh xoay chiều, phức dòng điện nhánh bằng phức điện áp nhánh chia cho phức tổng trở nhánh. Ví dụ: Một nhánh R = 3, X = XL= 3, đặt vào điện áp u 20 2 sin(314 t 800 ) . Tìm dòng điện trong nhánh. Giải: . 0 u 20 2 sin(314 t 800 )  U 20  800 20. e j 80 Phức tổng trở: Z = R +jX = 3 +j4 ZRX 2 2 3 2 4 2 5 X 4 4 tg arctg 53,130 R 3 3 0 Z .5 e j53,13 Phức dòng điện được tính: . 0 . j80 U 20.e j26,870 I 0 .4 e Z .5 e j53,13 Dòng điện trong nhánh: i 4 2 sin(314 t 26,870 ) 2.Định luật Kirchhoff dưới dạng phức: Các định luật Kirchoff có thể viết dưới dạng phức. Muốn vậy, từ sơ đồ thực của mạch điện, ta chuyển về sơ đồ phức với các thông số và đại lượng ở dạng phức. Với cách chuyển đó, định luật Kirchoff được phát biểu sau: Định luật Kirchoff I: Tổng đại số các phức dòng điện tại một nút bằng 0: .  I 0 nut Định luật Kirchoff II: Đi theo một vòng kín, tổng đại số các phức sức điện động bằng tổng đại số các phức điện áp đặt vào phức tổng trở nhánh: EIZ  . vong vong Ví dụ: Xét dòng điện điện 3 nhánh như hình vẽ:
I A I 1 2 I I 1 A 2 I L 3 1 I3 R2 E1 Z 2 R3 R 1 Z3  C 3 Z1 E E2 E1 2 B B Hình 3.30 Chuyển từ sơ đồ thực tế về sơ đồ phức, các phương trình. Phương trình Kirchhoff 1: . . . III1 2 3 0 Phương trình Kirchhoff 2: . . 1 I1 ()( R1 j L 1 I 3 R3 j ) 0 C3 . . . IZIZE1 1 3 . 3 1 tương tự: . . . IZIZE2 2 3 . 3 2 trong đó: Z1 = R1 + jωL1 = R1 + jX1 Z2 = R2 1 Z3 R 3 j C3 Sau khi hoàn tất việc chuyển từ sơ đồ thực về sơ đồ phức, ta có thể áp dụng các phương pháp thông dụng để giải mạch điện xoay chiều ở dạng phức như phương pháp biến đổi trở kháng, phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng, điện thế nút, xếp chồng dòng điện, nguồn điện tương đương Để tiện tính toán, số phức ở dạng mũ được biểu diễn ở dạng viết tắt: A = A. e j được viết: A = A   (đọc là A góc  ) 3. Tính mạch điện xoay chiều có trở kháng đấu nối tiếp Cho mạch điện có n trở kháng đấu nối tiếp, đặt vào điện áp xoay chiều U (Hình 3.31)
I Z1 Z2 Zn Ø Ø U 1 U 2 U n U Hình 3.31 Phức tổng trở của các phần tử: Z1 = r1 + jx1 ; Z2 = r2 + jx2 ; ; Zn = rn + jxn Theo định luật Kirchooff 2 ở dạng phức ta có:    U = I Z1 + I Z2 + + I Zn   = (Z1 + Z2 + + Zn ) I = Ztđ I Trong đó: Ztđ là tổng trở phức tương đương của toàn mạch: n Ztđ = Z1 + Z2 + +Zn =  Z i i 1 U Từ đó tính được dòng điện nhánh: I Ztâ Suy ra các điện áp trên các phần tử:    U 1 = Z1 I ; U 2 = Z2 I ; ; U n = Zn I Phương pháp chung để giải mạch điện xoay chiều có trở kháng đấu nối tiếp: 1. Chuyển về sơ đồ phức, tính phức tổng trở tương đương: Ztđ = Z1 + Z2 + + Zn U 2. Áp dụng định luật Ôm để tìm dòng điện trong mạch: I Ztâ Sau đó tính điện áp trên mỗi phần tử, công suất của mỗi phần tử và của toàn mạch. Ví dụ: Một cuộn dây có r1 = 3; xL1 = 4 nối tiếp với tụ điện có r2 = 5 ; xC2 = 12 đặt vào điện áp xoay chiều U = 113V. Tính dòng điện trong mạch, điện áp đặt vào cuộn dây và tụ điện, công suất mạch tiêu thụ, công suất trên cuộn dây và tụ điện. Vẽ đồ thị véctơ. Giải: Chuyển về sơ đồ phức như hình vẽ 3.32a, trong đó phức tổng trở của cuộn dây và tụ điện là:
+j r1 xL1 r2 xC2 Ø Ø I U 1 I Z1 Z2 Ø Ø o U 1 U 2 o 45 U +1 o -22 20 U U 2 Hình a Hình b Hình 3.32 o Z1 = r1 + jx1 = r1 + jxL1 = 3 + j4 = 5 53 10  o Z2 = r2 + jx2 = r2 - jxC2 = 5 - j12 = 13 -67 20  Phức tổng trở tương đương: o Ztđ = Z1 + Z2 = (3 + j4) + (5 - j12) = 8 - j8 = 11,3  -45  Giả sử góc pha đầu của điện áp bằng không:  u = 0 nên U = U =113V Dòng điện trong mạch:   U 113 o I = = o = 10  45 A Z tâ 11,3 45 Vậy dòng điện có trị hiệu dụng 10A, vượt pha trước điện áp 45o (mạch có tính dung) + Điện áp trên cuộn dây và tụ điện:  o o o U 1 = I Z1 = 10  45 .5  53 10 = 50  98 10 V  o o o U 2 = I Z2 = 10  45 . 13 -67 20 = 130  -22 20 V Đồ thị véctơ như hình 3.b. - Công suất của toàn mạch: ~ S = U Iˆ = 113.10  -45o = 1130  -45o = 800 - j800 ,VA Do đó: P = 800W ; Q = -800 var ; S = 1130 VA - Công suất trên cuộn dây và tụ điện: ~ ˆ o o S 1 = U 1 I = 50  98 10 .10  -45 = 300 + j400 ,VA ~ ˆ o o S 2 = U 2 I = 130  -22 20 .10  -45 = 500 - j1200 ,VA Kiểm tra lại cân bằng công suất ta có: 800 = 300 + 500 nghĩa là P = P1 + P2 -800 = 400 - 1200 nghĩa là Q = Q1 + Q2 4. Tính mạch điện xoay chiều có trở kháng đấu song song Cho mạch điện xoay chiều (Hình 3.33) có n trở kháng đấu song song, đặt vào điện áp xoay chiều U.
Chuyển về sơ đồ phức, với các phức tổng trở nhánh: Z1 = r1 + jx1 ; Z2 = r2 + jx2 ; ; Zn = rn + jxn Áp dụng định luật Kirchooff 1 để tìm dòng điện trong nhánh chung ta có: I Ø I 1 I 2 I n U Z1 Z2 Zn Ø Hình 3.33     I = I 1 + I 2 + + I n    U U U 1 1 1  1  = U .U Z1Z 2ZZZZn 1 2 n Z td  = YUtâ. 1 1 1 1 Trong đó: ZZZZtd 1 2 n n Hay là: Ytđ = Y1 + Y2 + + Yn = Yi i 1 Ztđ và Ytđ là phức tổng trở và tổng dẫn tương đương của các nhánh song song. Từ đó, để giải mạch điện xoay chiều song song có hai phương pháp: Phương pháp 1: 1- Chuyển về sơ đồ phức, tính phức tổng trở tương đương: 1 1 1 1 Z tâ ZZZ1 2 n 2- Áp dụng định luật Ôm để tính dòng điện trong nhánh chung: U I = Z tâ Phương pháp 2: 1- Chuyển về sơ đồ phức, tính phức tổng dẫn tương đương: Ytđ = Y1 + Y2 + + Yn 1 r1 x1 Trong đó: Y1 = 2 2 j 2 2 Z1 r1 x1 r1 x1 1 r2 x2 Y2 = 2 2 j 2 2 Z 2 r2 x2 r2 x2
1 rn xn Yn = 2 2 j 2 2 Z n rn x n rn x n 2- Áp dụng định luật Ôm để tìm dòng trong nhánh chung: I = Ytđ U Thường sử dụng cách 1 để giải mạch điện xoay chiều mắc song song. Đặc biệt, khi chỉ có hai nhánh Z1 và Z2 song song, ta có: ZZ Ztđ = 1 2 ZZ1 2 Ví dụ: Mạch điện gồm hai nhánh song song: Z1= (1 - j0,5) ; Z2= (1 + j0,5), đặt vào điện áp U = 2,5V. Xác định dòng điện trong mạch chính. Giải: Tổng trở tương đương của mạch: ZZ. 1 j 0,5 1 j 0,5 Ztđ = 1 2 = = 0,625 ZZ1 2 1 j 0,5 1 j 0,5 Dòng điện trong mạch chính: U 2, 5 I = 4A Z tâ 0, 625 Vậy dòng điện đồng pha với điện áp. 5. Tính mạch điện xoay chiều có trở kháng đấu hỗn hợp I 1 Z 1 +j Ø I 2 I 3 U U 23 Z2 Z3 U 1 I Ø 2 U a, o 23 +1 I 1 Z1 I 1 U Ø c, I 3 U 1 Z23 U U 23 Ø b,
Hình 3.34 Cho mạch xoay chiều đấu hỗn hợp như hình 3.34a. Để tính dòng điện trong các nhánh, các bước tiến hành như sau: 1- Thay thế các nhánh song song thành nhánh tương đương, trong sơ đồ là Z2 song song Z3 thành Z23 (Hình 3.34b) ZZ2. 3 Z23 = ZZ2 3 2- Giải mạch điện gồm các trở kháng đấu nối tiếp để tìm dòng trong nhánh chung (trong sơ đồ là dòng I1 ).   U I 1 = ZZ1 23 3- Tính dòng và áp trong các nhánh còn lại:   U 1 = I 1Z1 ; U 23 = U 2 = U 3 = I Z23    U 23  U 23 I 2 ; I 3 Z 2 Z 3 Ví dụ: Giải mạch như hình vẽ 3.34a, biết Z1 = (1+ j2) ; Z2 = (3 - j4); Z3=(8 + j6) ; U = 10V. Vẽ đồ thị véctơ. Giải: Tổng trở tương đương của nhánh 2 và 3: ZZ2. 3 o Z23 = = 4 - j2 = 4,47  -26 30  ZZ2 3 Tổng trở tương đương của toàn mạch: Z = Z1 + Z23 = (1 + j2) + (4 - j2) = 5 U 10 Dòng trong nhánh chung là: I 2A 1 Z 5 Điện áp trên các nhánh:  o U 1 = I 1Z1 = 4,48  63 43 V  o U 2 = U 3 = U 23 = I 1Z23 = 8,82  -26 30 V Dòng điện ở nhánh 2 và 3:    U 23 o  U 23 o I 2 1,784  26 40 A ; I 3 0,894  -63 20A Z 2 Z3 Đồ thị véctơ vẽ tương tự như hình 3.34c 3.3.4 Cộng hưởng dòng điện: 1. Mạch dao động song song không tổn hao Mạch điện gồm cuộn dây và tụ điện mắc song song gọi là mạch dao động song song, hay gọi tắt là mạch dao động. Nếu cuộn dây và tụ điện đều tổn hao rất ít, có thêí bỏ qua, ta có mạch dao động song song không tổn hao. Ngược lại, cuộn dây hoặc tụ điện, hoặc cả hai có tổn hao đáng kể, ta có mạch dao động song song có tổn hao.
I u, i u Ø i I I L L C U L C T/2 T t ~ o c, a, Ø iC Ic p pC U t b, d, o T I L pL Hình 3.35 Mạch dao động song song không tổn hao gồm nhánh thuần điện cảm song song với nhánh thuần điện dung như hình 3.35a. Điện dẫn tác dụng và điện dẫn phản kháng của mỗi nhánh: g = g1 + g2 = 0 + 0 = 0 1 b = bL - bC = .C .L Tổng dẫn của mạch là: y = g2 b 2 = b Dòng điện trong nhánh thứ nhất là dòng điện cảm IL chậm sau điện áp một 0 góc 90 . Dòng điện nhánh thứ hai là dòng điện dung IC vượt pha trước điện áp một góc 900. Hai dòng điện này ngược pha nhau (Hình 3.35b). Dòng điện trong nhánh chung là: I = I L + I C Khi IL = IC thì I = 0, ta bảo mạch có hiện tượng cộng hưởng dòng điện. Mạch cộng hưởng dòng điện có các đặc điểm sau: a. Dòng điện trong mạch chính bằng không: I = IL - IC = 0, dòng điện cảm và điện dung hoàn toàn bù trừ nhau. Nếu: u = Umsint thì dòng điện trong các nhánh là: iL =Imsin(t - ) và iC = Imsin(t + ). Đồ thị thời gian như hình 3.35c. Ta 2 2 thấy ở mọi thời điểm, dòng điện ở hai nhánh có trị số bằng nhau và ngược chiều nhau. b. Công suất tác dụng trong mạch bằng không. Đó là vì điện dẫn tác dụng bằng không, mạch không tiêu thụ năng lượng.
Công suất tức thời trên điện cảm và điện dung: pL ui L U m I m sin t .sin  t UIsin2 t 2 pC ui C U m I msin t .sin  t UIsin2 t p L 2 Đồ thị công suất trên hình 3.35d. Ta thấy công suất trên hai nhánh ở mọi thời điểm bằng nhau về trị số nhưng ngược b dấu nhau. Ở phần tư chu kỳ thứ nhất và bL thứ ba của điện áp pC > 0, pL < 0, tụ điện tích điện, cuộn dây phóng điện, năng lượng từ trường của cuộn dây o o  được tích vào tụ điện dưới dạng năng t lượng điện trường. Ở phần tư chu kỳ thứ b = y hai và thứ tư của điện áp, khi điện áp -bC giảm trị số, tụ điện phóng điện, cuộn dây tích điện, năng lượng điện trường của tụ điện được tích vào cuộn dây dưới dạng năng lượng từ trường. HÌnh 3.36 Như vậy, khi có cộng hưởng dòng điện, trong mạch dao động xảy ra hiện tượng trao đổi hoàn toàn năng lượng giữa điện trường và từ trường, không có sự trao đổi năng lượng giữa các trường với nguồn - do đó công suất phản kháng của mạch bằng không. c. Khi có cộng huởng: bL = bC , nên b = 0 do đó y = 0 và tổng trở của mạch 1 z , mạch dao động cộng hưởng có tổng trở vô cùng lớn. Khi đó xem như y nguồn hở mạch. Điều kiện cộng hưởng: bL = bC 1 1 L   o C LC. Trong đó: o là tần số riêng của mạch dao động. Như vậy khi tần số nguồn điện  đúng bằng tần số riêng o của mạch thì xảy ra cộng hưởng dòng điện. Khi tần số nguồn biếún thiên từ  = 0 đến  = , ta có đặc tính tần như hình 5-10, điện dẫn chung b = bL - bC sẽ triệt tiêu tại  = o đó chính là điểm cộng hưởng. 2. Mạch dao động song song có tổn hao
Trong thực tế, các mạch dao động đều có tổn hao. Mạch dao động có tổn hao gồm có cuộn cảm L1 , r1 mắc song song với tụ điện có tổn hao C2 , r2 ( Hình 3.37a) I Ø I1 I2 Ir 2 r1 r2 Ic U ~ I 2 L1 C2 a, Ø 2 Ir 2 I U I Ø I1 I2 1 Ir 1 Ir1 IL Ir2 IC U g bL g2 bC ~ 1 I 1 I L b, Ir 1 Ø I d, Ø Ir IL IC U g bL bC ~ Hình 3.37 c Ø , Giả sử điện áp đặt vào mạch có dạng: u = Um sin t Dùng phương pháp điện dẫn, thay thế mỗi nhánh bởi hai thành phần điện dẫn tác dụng và phản kháng (Hình 3.37b). Đối với nhánh điện cảm: r x .L g 1 ; b L 1 1 2 L 2 2 2 z1 z1 r1 . L1 Đối với nhánh điện dung: r2 xC  C2 g 2 2 ; bC 2 2 z2 z2 1 r2 . C 2 Thay thế hai nhánh g1 và g2 bởi nhánh tương đương g = g1 + g2, ta sẽ được mạch điện gồm mạch dao động song song không tổn hao song song với nhánh thuần tác dụng g (Hình 3.37c) Khi bL = bC , điện dẫn phản kháng tương đương b= bL - bC = 0 ta có mạch cộng hưởng dòng điện. Đồ thị véctơ khi có cộng hưởng vẽ ở hình 3.37d. Khi có cộng hưởng, mạch có đặc điểm sau: a. Dòng điện qua điện cảm IL bằng dòng điện qua điện dung IC , thành phần phản kháng của dòng điện bằng không: Ix = IL - IC = 0.
Dòng điện trong mạch chính có tính chất thuần tác dụng: 2 2 I IIr x IUgUgg r 1 2 II r 1 r 2 Góc lệch pha = 0, dòng và áp mạch chính đồng pha. b. Khi có cộng hưởng QL = QC , trong mạch có sự trao đổi năng lượng hoàn toàn giữa từ trường và điện trường, công suất trao đổi giữa nguồn với các trường bằng không. Công suất phản kháng Q = QL - QC = 0. Nguồn chỉ cung cấp năng lượng tiêu hao trên các điện dẫn tác dụng g1 và g2. Công suất tác dụng mạch tiêu thụ: 2 2 P = U g = U (g1 + g2) = P1 + P2 c. Tổng dẫn của mạch đạt giá trị cực tiểu và bằng điện dẫn tác dụng: 2 2 y = g b g g1 g 2 Điều kiện cộng hưởng là bL = bC . Ta có: .L .C 1 2 2 2 2 r1 . L1 1 r2 C 2 Từ đó xác định được tần số cộng hưởng: 2 C2 r 1 L1  = 0 = 2 L1 C 2 C 2 r 2 L1 Nếu r1 = r2 ta có: 1 0 = LC1. 2 Trong trường hợp có nhiều cuộn dây và tụ điện đấu song song, dùng phương pháp điện dẫn ta đưa mạch về ba thành phần: điện dẫn tác dụng g = gi , cảm dẫn bL = bLi , dung dẫn bC =bCi. Điều kiện cộng hưởng là: bL = bC Ví dụ 5.5: Một mạch dao động gồm nhánh điện cảm L = 0,0165H có điện trở r1 = 1,6 , đấu song song với nhánh điện dung C = 612F có tổn hao đặc trưng bởi điện trở r2 = r1 (theo sơ đồ nối tiếp), đặt vào điện áp xoay chiều U = 130V. 1. Xác định tần số cộng hưởng. 2. Xác định dòng điện trong mạch khi có cộng hưởng. Giải: 1. Vì r1 = r2 nên tần số cộng hưởng được xác định: 1 1 0 = 314 rad/ses LC. 0, 0165 612 10 6
2. Cảm kháng và dung kháng khi có cộng hưởng: xL = L0 = 314.0,0165 = 5,2 . 1 1 xC = 6 5, 2 . C.0 314 612 10 Điện dẫn tác dụng và phản kháng ở mỗi nhánh: 1, 6 g1 = g2 = 0, 054 S 1,, 62 5 2 2 5, 2 bL = bC = 0, 176 S 1,, 62 5 2 2 Điện dẫn phản kháng ở mỗi nhánh: b1 = bL = 0,176 S ; b2 = -bC = -0,176 S Dòng điện tác dụng, phản kháng và toàn phần ở nhánh thứ nhất: Ir1 = U.g1 = 130.0,054 = 7,02 A Ix1 = U.b1 = 130.0,176 = 22,9 A. 2 2 2 2 I1 = IIr1 x1 7,,, 02 22 9 23 9 A Góc lệch pha giữa I1 và U: b1 0, 176 0 tg 1 = 3, 26 1 73 g1 0, 054 Tương tự ở nhánh thứ hai ta có: Ir2 = Ir1 = 7,02 A ; Ix2 = U.b2 = 130.(-0,176) = -22,9 A 0 0 I2 = 23,9 A ; 2 = -73 (dòng I2 vượt trước U một góc 73 ) Các thành phần dòng điện ở mạch chính: Ir = Ir1 + Ir2 = 2Ir1 = 2.7,02 = 14,04 A. Ix = Ix1 + Ix2 = 0 Do đó: I = Ir = 14,04 A , = 0 (dòng điện thuần tác dụng đồng pha với điện áp ) Đồ thị vectơ tương tự như hình 3.37d, trong đó Ir1= Ir2 , I1 = I2. 3.3.5 Phương pháp nâng cao hệ số công suất cosφ: Trong biểu thức công suất tác dụng P U.Icos thì cos được coi là hệ số công suất. Việc nâng cao hệ số công suất cos của các phụ tải rất quan trọng vì nó có một ý nghĩa kinh tế lớn. Nâng cao được hệ số cos của phụ tải, ta sẽ nâng cao được khả năng sử dụng công suất của nguồn. Ví dụ: Để cung cấp cho phụ tải có công suất 10000kW, hệ số cos = 0,7 thì ta phải chọn nguồn cung cấp (các máy phát điện hoặc máy biến áp xí nghiệp) có
1000 công suất 14300 kVA 7,0 . Nếu nâng cao được hệ số cos của phụ tải lên tới 0,9 thì ta chỉ cần chọn nguồn có công suất, hoặc nếu giữ nguyên nguồn có công suất 1000 = 11110 kVA, hoặc nếu giữ nguyên nguồn có công suất 143000 kVA thì nó sẽ 9,0 cung cấp thêm được cho một số phụ tải khác. * Mặt khác, với điện áp và công suất truyền tải trên đường dây nhất định, dòng điện và tổn thất công suất trên đường dây sẽ tỷ lệ nghịch với hệ số cos   Thực vậy, dòng điện chạy trên đường dây: P PUI . .cos I U.cos và tổn thất công suất trên điện trở dây dẫn rd là: P 2 P r I2 r d d U 2.cos 2 Ta thấy rằng, dòng điệnếu nâng cao được hệ số cos của phụ tải thì dòng điện và tổn thất công suất trên đường dây sẽ giảm, dây dẫn có thể chọn tiết diện dây dòng điệnỏ hơn Tất cả các phụ tải trong sinh hoạt và công nghiệp dòng điệnều phụ thuộc loại phụ tải có tính chất điện cảm (cuộn dây dòng điệnộng cơ điện, máy biến áp, chấn lưu ) nên cos thấp. Muốn nâng cao hệ số cos của phụ tải, ta thường ghép song song các tụ điện với nó gọi là phương pháp bù bằng tụ điện tĩnh I I K R O I1  IC 1 U   Z C U I1 I L Hình 3.38 Hình 3.39 Giả sử lúc đầu phụ tải có + Trước khi bù, khoá K mở (chưa có nhánh tụ điện) thì dòng điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I I1 hệ số công suất là cos 1 + Sau khi bù, khoá K đóng, dòng điện qua phụ tải vẫn không đổi về trị số và góc pha nhưng dòng điện chạy trên đường dây lúc này sẽ bằng tổng của dòng điện phụ tải và dòng điện qua tụ điện I I1 IC
hệ số công suất của mạch là cos cos IR  O  1 U  I I1 I C IL Hình 3.40 Nhìn vào đồ thị vectơ ta thấy rõ, dòng điện đường dây sau khi bù I sẽ nhỏ hơn dòng điện phụ tải I1 trong đó I1 là dòng điện đường dây trước khi bù Để tính được trị số điện dung cần bù để nâng cao được hệ số công suất từ cos lên tới cos 1 được tính như sau: 2 Q = Q1 + QC Q1 = Q - QC P.tgφ1 = P.tgφ – C.ω.U P C .(tg tg ) U 2 1 Ngoài phương pháp bù bằng tụ điện tĩnh còn có nhiều phương pháp khác để nâng cao hệ số cos như phương pháp bù đồng bộ. Việc tổ chức sắp xếp ca kíp hợp lý, tận dụng công suất các thiết bị cũng làm cho hệ số công suất cos của xí nghiệp được nâng cao. Ví dụ: Một tải gồm R = 6, XL = 8, mắc nối tiếp, đấu vào nguồn U = 220V a) tính dòng điện I1 , công suất P, Q, S, cos 1 của phụ tải b) người ta nâng cao hệ số công suất của mạch điện đạt cos = 0,93. Tính điện dung C của bộ tụ điện đấu song song với tải. I1 U = 220V R L Hình 3.41 Giải: Tổng trở tải: 2 2 2 2 ZRXLL 6 8 10   R 6  cos 6,0  Z 10
Dòng điện tải I1 U 220 I 22(A ) 1 Z 10 Công suất của tải: 2 2 P = R.I1 = 6,22 =2904 (W) Công suất Q của tải: 2 2 Q = XL.I 1 = 8,22 = 3872 (VAr) vì cos 1 0,6 tg 1 1,333 khi cos 0,93 tg 0,395 Bộ tụ cần có điện dung là: P 2904 C .(tg tg ) (1,333 0,395) 1,792.10 4 F U 2 1 314.220 2
CHƯƠNG 4: MẠNG BA PHA 4.1 Khái niệm chung: 4.1.1 Hệ thống ba pha cân bằng: Hệ thống mạch điện ba pha cân bằng là tập hợp ba mạch điện một pha nối với nhau tạo thành một hệ thống năng lượng chung, trong đó sức điện động ở mỗi pha đều có dạng hình sin có biên độ bằng nhau, cùng tần số, lệch pha nhau một phần ba chu kỳ. 4.1.2 Đồ thị sóng dạng và đồ thị vectơ: Nguồn điện xoay chiều ba pha thường là máy phát điện xoay chiều đồng bộ ba pha đối xứng. Nó gồm roto là một nam châm điện được từ hoá bằng dòng lấy từ nguồn kích thích bên ngoài. Roto được quay bởi động cơ sơ cấp (động cơ Điezen, tuabin hơi, tuabin nước ) và stato có ba cuộn dây AX, 0 BY, CZ giống hệt nhau nhưng đặt lệch nhau một góc 120 điện trong không gian. Khi roto quay thì trong mỗi dây quấn stato sẽ phát sinh một sức điện động cảm ứng xoay chiều hình sin, cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau một góc 1200 hay 2Π/3 rad ứng với thời gian 1/3 chu kỳ (T/3). Ta có biểu thức sức điện động ba pha: eA(t) = E 2 sinωt 0 eB(t) = E 2 sin(ωt – 120 ) 0 eC(t) = E 2 sin(ωt – 240 ) Biễu diễn đồ thị thời gian và đồ thị vectơ như hình vẽ. Hình 4.1 4.1.3 Đặc điểm và ý nghĩa: 1. Đặc điểm: Mạch ba pha đối xứng thường làm việc ở trạng thái đối xứng: tức là đảm bảo nguồn đối xứng, sức điện động bằng nhau về modul nhưng lần lượt lệch nhau một góc 1200, tổng trở dây dẫn ba pha như nhau và tải ba pha đối xứng.
Với mạch ba pha đối xứng thì các hệ thống dòng, áp ở mọi bộ phận của mạch đều đối xứng, tất cả các điểm trung tính của nguồn và tải đều đẳng thế. 2. Ý nghĩa: Hệ ba pha so với một pha thì tiện lợi và kinh tế hơn. Như vậy để truyền dẫn năng lượng điện đến phụ tải, ta chỉ cần dùng ba dây hoặc bốn dây. Do đó, tiết kiệm được năng lượng và vật liệu. Ngoài ra, hệ ba pha dễ dàng tạo ra từ trường quay nên làm cho việc chế tạo động cơ điện đơn giản và kinh tế hơn. 4.2 Sơ đồ đấu dây trong mạng cân bằng: 4.2.1 Các định nghĩa: - Điện áp pha: là điện áp giữa một dây pha và một dây trung tính, có trị hiệu dụng là Up. - Điện áp dây: là điện áp giữa hai dây pha, có trị hiệu dụng là Ud - Dòng điện pha: là dòng điện đi qua mỗi pha của tải, có trị hiệu dụng là Ip - Dòng điện dây: là dòng điện đi trên mỗi dây pha, có trị hiệu dụng là Id - Dòng điện trung tính: là dòng điện đi trên dây trung tính, có trị hiệu dụng là I0. Hình 4.2 4.2.2 Đấu dây hình sao (Y): 1. Cách nối: Nối ba điểm cuối X, Y, Z của các cuộn dây máy phát với nhau tạo thành điểm trung tính O, nối ba điểm cuối X’, Y’, Z’ của phụ tải với nhau tạo thành điểm trung tính O’. Đường dây OO’ gọi là dây trung tính.
Hình 4.3 2. Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng: - Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha : Id = Ip - Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha : Ud = 3 Up UAB = UA - UB UBC = UB – UC UCA = UC – UA Đồ thị vectơ điện áp: Từ đồ thị , ta thấy : - Về trị số Ud = 3 Up Thật vậy , xét ΔOAB , ta có : 3 AB = 2.OA.cos300 = 2.OA. = 3 OA 2 Biết: AB = Ud và OA = Up, vậy: Ud = 3 Up - Về pha, điện áp dây UAB, UBC,UCA, vượt 0 pha trước điện áp pha tương ứng một góc 30 . Hình 4.4 4.2.3 Cách nối hình tam giác (Δ): 1. Cách nối: Lấy đầu pha này nối với cuối pha kia . Ví dụ : A nối với Z ; B nối với X ; C nối với Y.
Hình 4.5 2. Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình tam giác đối xứng: - Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha : Ud = Up - Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha : Id = 3 Ip IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC Đồ thị vectơ dòng điện : Từ đồ thị , ta thấy : - Về trị số : Id = 3 IP Thật vậy , xét ΔOEF , ta có : 3 OF = 2OE.cos300 = 2OE. 2 Biết : OF = Id và OE = Ip , vậy : Id = 3 Ip Hình 4.6 - Về pha, dòng điện dây IA,IB,IC chậm pha sau dòng điện pha tương ứng một góc 30o. 4.3 Công suất mạng ba pha cân bằng: 4.3.1 Công suất tác dụng: Công suất tác dụng P của mạch ba pha bằng tổng công suất tác dụng của các pha . Gọi PA , PB và PC lần lượt là công suất tác dụng của pha A , pha B và pha C , ta có : P = PA + PB + PC = UA.IA.cos A + UB.IB.cos B + UC.IC.cos C Khi mạch ba pha đối xứng : Điện áp pha: UA = UB = UC Dòng điện pha: IA = IB = IC Góc lệch pha giữa dòng điện pha với điện áp pha tương ứng : cos A = cos B = cos C = cos 2 Do đó : P = 3UP.IP.cos hoặc P = 3RP.IP Trong đó RP là điện trở pha . Thay đại lượng pha bằng đại lượng dây : U d - Đối với cách nối sao : Id = Ip và Up = 3 I d - Đối với cách nối tam giác : Ud = Up và Ip = 3
Ta tính được công suất tác dụng ba pha theo đại lượng dây, áp dụng chung cho cả trường hợp đấu sao và đấu tam giác : P = 3 Ud.Id.cos 4.3.2. Công suất phản kháng: Công suất phản kháng Q của ba pha là : Q = QA + QB + QC = UA.IA.sin A + UB.IB.sin B + UC.IC.sin C Khi đối xứng , ta có : 2 Q = 3Up.Ip.sin hoặc Q = 3Xp.Ip Trong đó : Xp là điện kháng pha . Hoặc tính theo đại lượng dây : Q = 3 Ud.Id.sin 4.3.3. Công suất biểu kiến: Công suất biểu kiến ba pha : SPQ 2 2 Khi đối xứng , ta có : S = 3Up.Ip hoặc S = 3Ud.Id 4.4 Phương pháp giải mạng ba pha cân bằng: Đối với mạch ba pha đối xứng, dòng và áp các pha có trị số bằng nhau và lệch pha nhau một góc 2 . Vì vậy, khi giải mạch cân bằng, ta tách ra một 3 pha để tính. 4.4.1 Nguồn đấu sao đối xứng: Hình 4.7 Các dây từ nguồn đến tải AA’, BB’, CC’ gọi là dây pha . Dây OO’ gọi là dây trung tính . Mạch điện có dây trung tính gọi là mạch điện ba pha 4 dây , mạch điện không có dây trung tính gọi là mạch điện ba pha 3 dây . Đối với mạch đối xứng , ta luôn luôn có : IIIIOABC 0
Vì thế dây trung tính không có tác dụng , có thể bỏ dây trung tính . Điện thế điểm trung tính của tải đối xứng luôn luôn trùng với điện thế điểm trung tính của nguồn . Gọi EP = EA = EB = EC là sức điện động các pha của nguồn; Ud = UAB = UBC = UCA là điện áp dây UP = UA = UB = UC là điện áp pha của mạch điện ba pha. Ta có : * Điện áp pha phía đầu nguồn là : UP = EP * Điện áp dây phía đầu nguồn là : Ud = 3 UP = 3 EP 4.4.2. Nguồn đấu tam giác đối xứng: EA = EB = EC = EP Hình 4.8 Điện áp pha phía đầu nguồn là: UAB = UBC = UCA = UP = EP cũng chính là điện áp dây phía đầu nguồn Do đó : Ud = UP = EP 4.4.3. Giải mạch điện ba pha tải nối sao đối xứng: a) Bỏ qua tổng trở đường dây pha U d Điện áp đặt vào mỗi pha của tải là: UP = 3 Với Ud là điện áp dây của mạch 3 điện ba pha . 2 2 Tổng trở mỗi pha của tải là: ZRXPPP Với RP và XP là điện trở và điện kháng mỗi pha của tải. Dòng điện qua mỗi pha của tải là: U P U D I P Z 2 2 P 3 RXPP
XP Góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha là: = arctg RP Vì tải đấu sao nên dòng điện dây chính là dòng điện pha: Id = IP Đồ thị vectơ như hình vẽ. Hình 4.9 b) Có xét tổng trở đường dây pha Hình 4.10 Cách tính toán cũng tương tự, nhưng phải gộp tổng trở đường dây với tổng trở pha tải để tính dòng điện pha và dòng điện dây: U d IIP d 2 2 3 RRXXd P d P Trong đó Rd, Xd là điện trở, điện kháng đường dây. 4.4.4. Giải mạch điện ba pha tải đấu tam giác đối xứng: a) Bỏ qua tổng trở đường dây Hình 4.11 Điện áp pha tải bằng điện áp dây:
UP = Ud Dòng điện pha tải: U P U d Ip = Z 2 2 P RXPP Góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha tương ứng: XP = arctg RP Đồ thị vectơ như hình vẽ. Dòng điện dây : Id = 3 IP b) Có xét tổng trở đường dây Hình 4.12 Tổng trở mỗi pha của tải khi đấu tam giác: ZP = RP + jXP ZR PPX Biến đổi sang hình sao : ZY = RY + jXY = j 3 3 3 Tổng trở tương đương của mỗi pha: 2 2 2 2 RP X P ZRRXXR d Y d Y P X P 3 3 Từ đó , ta tính được dòng điện dây : U dU D I d Z 2 2 RP X P RP X P 3 3 I d Dòng điện qua mỗi pha của tải đấu tam giác: I P 3