Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (Phần 1)

pdf

96 trang hapham 1760

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_phan_tich_ung_xu_va_thiet_ke_ket_cau_be_tong_cot.pdf

Nội dung text: Giáo trình Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (Phần 1)

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 1: GIỚI THIỆU CHUG VÀ CÁC PHƯƠG PHÁP THIẾT KẾ 1.1 ỘI DUG MÔ HỌC 1.1.1 Mục tiêu Mục đích của môn học này là phát triển một kiến thức chuyên sâu về công trình BTCT chủ yếu dựa trên các phương pháp phát triển mới và áp dụng gần đây ở các nước tiên tiến Âu Mỹ (tiêu chu Nn Mỹ ACI 318 , tiêu chuNn châu Âu Eurocode 8 ). Mục tiêu chính sẽ là các hiểu biết về chế độ làm việc, phân tích và thiết kế các thành phần, kết c ấu, và hệ thống thường dùng trong công trình xây dựng. N goài ra, phân tích động đất và phương pháp thiết kế chống động đất cũng được giới thiệu ở mức độ khái quát trong môn học này. 1.1.2 Các chủ đề thuyết trình Cơ sở giáo trình này là các bài giảng cho học viên cao học CIE 525 Reinforced Concrete Structures của Prof. Andrew Whittaker (Buffalo University, N Y, USA, 2001). N ội dung chương 12 giới thiệu chương trình CAST tính giàn ảo Computer Aided Strut and Tie của Prof. Daniel A. Kuchma (University of Illinois at Urbana Champaign, IL, USA). N ội dung chương 1315 tham khảo bài giảng CE 243A Behavior and Design of RC Elements của Prof. John Wallace (California University, CA, USA). Các chủ đề trình bày bao gồm: Các phương pháp thiết kế Vật liệu bê tông cốt thép Phân tích mômenđộ cong Phân tích đường chảy dẻo (yieldline analysis ) của tấm sàn Phương pháp dải (stripmethod ) trong phân tích tấm sàn Mô hình “giàn ảo” ( strut and tie ) trong thiết kế BTCT Chế độ làm việc của BTCT chịu tải gây uốn, tải dọc trục, và tải gây cắt Phân tích và thiết kế công trình chống động đất 1.1.3 Tài liệu tham khảo Học viên cao học cần tìm tiêu chuNn Mỹ ACI 318 Building Code, 2005 hay 2008 Một số tài liệu tham khảo hữu ích khác bao gồm: [1] MacGregor, J. G., 1997, Reinforced Concrete Mechanics and Design , 3 rd Ed., Prentice Hall. [2] Schaeffer, T. C., 1999, Design of TwoWay Slabs , SP 183, American Concrete Institute, Michigan. [3] Tjhin, T. N . and Kuchma, D. A., 2004, Computer Aided StrutandTie , version 0.9.11, University of Illinois at Urbana Champaign, Illinois. [4] Priestley, M. J. N . and Paulay, T., 1992, Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Wiley. Chương 1: GIỚI THIỆU CHUNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh [5] Booth, E. and Key, D., 2006, Earthquake Design Practice for Buildings, 2nd Ed., Thomas Telford Ltd. [6] ICBO, 2000, International Building Code , International Conference of Building Officials, Whittier, CA. [7] FEMA, 2000, Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings , FEMA 356, Washington, DC. [8] Bộ Xây Dựng, 2006, Thiết Kế Công Trình Chịu Động Đất , TCXDVN 3752006, N XB Xây Dựng, Hà N ội. 1.1.4 Thời gian giảng dạy (45 tiết) Bài giảng (số tiết ) Tiêu đề Chương 1 Giới thiệu chung và các phương pháp thiết kế (3 tiết tuần 1 ) Chương 2 Vật liệu bê tông cốt thép (1 tiết tuần 2) Chương 3 Bê tông cốt thép bị ép ngang (confined ) (2 tiết tuần 2) Chương 4 Phân tích mômenđộ cong (3 tiết tuần 3) Chương 5 Phân tích và thiết kế hệ thống tấm sàn (3 tiết tuần 4) Chương 6 Phân tích đường chảy dẻo của tấm sàn (3 tiết tuần 5) Chương 7 Phương pháp dải trong phân tích tấm sàn (4 tiết tuần 67) Chương 8 Mô hình “giàn ảo”: khái niệm và mô hình (4 tiết tuần 78) Chương 9 Mô hình “giàn ảo”: nút thanh chống thanh giằng (4 tiết tuần 89) Chươ ng 10 Chế độ làm việc của kết cấu BTCT chịu lực uốn và lực dọc trục (3 tiết tuần 10 ) Chương 11 Chế độ làm việc của kết cấu BTCT chịu lực gây cắt (1 tiết tuần 11) Chương 12 Tính toán giàn ảo bằng chương trình CAST (Computer Aided (3 tiết tuần 12 ) StrutandTie) Chương 13 Khái quát về phân tích và thiết kế công trình chống động đất (4 tiết tuần 13) Chương 14 Phân tích và thiết kế khung BTCT chống động đất (4 tiết tuần 14 ) Chương 15 Phân tích và thiết kế vách cứng BTCT chống động đất (4 tiết tuần 15 ) Chương 1: GIỚI THIỆU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 1.2 THIẾT KẾ CÁC HỆ THỐG KHUG KẾT CẤU CHNU LỰC 1.2.1 Các vấn đề cần nghiên cứu và hạn chế trong thiết kế Quá trình thiết kế kết cấu bao gồm các vấn đề cần nghiên cứu sau: 1) Công năng và hình dáng công trình Truy tìm thông qua các phương án thiết kế kiến trúc và thiết kế kết cấu o nhu cầu bao hàm cả không gian tổng thể và nội dung bên trong o cung cấp độ an toàn cao cho người thụ hưởng o Sự làm việc thuận tiện trong không gian kèm theo của phuơng án Sự mong muốn của chủ đầu tư o công trình có thể phát triển mở rộng hơn nữa, N hu cầu uyển chuyển trong thiết kế qui hoạch và dể sửa sang cải tạo khi cho thuê mướn o có thể gây áp lực trong việc lựa chọn phương án hệ kết cấu chịu lực: khung chịu mô men ( moment frame ), vách cứng, hay khung hệ giằng ( braced frame ) 2) Hiệu quả kinh tế, và giá thành xây dựng Các kỳ vọng của chủ đầu tư: ví dụ đơn gía suất đầu tư so với các dự án khác, khả năng hoàn vốn Dùng bê tông nhẹ nhằm làm giảm tối đa tải trọng lên móng trong công trình nhà cao tầng 3) Độ bền vững Sự làm việc dài hạn, bảo quản công trình o Dùng bê tông nặng cho công trình bảo vệ o Dùng bê tông thường (không dùng bê tông nhẹ) cho các kết cấu chịu lực bên ngoài Áp dụng các lớp phủ có khả năng thích nghi với vết nứt do bê tông bị co ngót hay dùng các lớp phủ thêm để tăng thêm độ bền vững của công trình Làm việc trong môi trường ăn mòn o Sơn phủ epoxy lên các thanh thép o Dùng các hệ thống chống ăn mòn kiểu ca tốt ( cathodic protection systems ) 4) Tổng thể kết cấu Bảo đảm độ an toàn công cộng Thoả mản các qui phạm. tiêu chuNn xây dựng quốc gia tối thiểu, gồm ASCE7, ACI 318, International Building Code Thiết kế bảo đảm chịu tải bình thường ( expected loads ) và ứng xử dẻo ( ductile response ) trong các trường hợp vượt tải (do tải trọng lực, động đất, nổ, ) Thiết kế chịu mỏi (fatigue ) trong một số trường hợp (như trong thiết kế cầu) Độ cứng tổng thể đủ lớn để kiểm soát độ võng ngắn hạn và dài hạn trong giới hạn cho phép và để cực tiểu dao động công trình Chương 1: GIỚI THIỆU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N hững giới hạn điển hình gì gây áp lực lên kỹ sư thiết kế kết cấu ? 1) N gân quỹ xây dựng hạn chế từ chủ đầu tư Chi phí xây dựng hệ khung kết cấu thường thấp hơn 25 % tổng chi phí của dự án 2) Phí dịch vụ kỹ thuật kết cấu Có thể thấp bằng 1 % tổng chi phí của dự án Ít được khuyến khích để cách tân nếu lợi nhuận của người thiết kế bị mập mờ 3) Chủ đầu tư và/hoặc kiến trúc sư thiếu kiến thức sẽ gây trở ngại trong các thảo luận về các vấn đề mà qui phạm đã qui định về ứng xử của kết cấu và phương pháp thiết kế để cải thiện chế độ làm việc của kết cấu 4) Kỹ sư thiết kế kết cấu thiếu kiến thức N hiều kỹ sư thực hành được đào tạo trước khi ra đời các phương pháp thiết kế dựa trên chuyển vị ( displacementbased design ) và thiết kế dựa trên hiệu suất ( performancebased design ) và phần lớn tin cậy vào các phương pháp tuyến tính của phân tích kết cấu được trình bày trong các tiêu chuNn thực hành (ví dụ, 2000 IBC và UBC) Ít kỹ sư kết cấu là chuyên gia dùng các phương pháp mới để phân tích và đánh giá kết cấu, ví dụ trình bày trong FEMA 273 (Hướng dẫnGuidelines ) và FEMA 274 (Bình luận Commentary ) và FEMA 356 (Tiêu chuNn sơ bộPreStandard ) 1.2.2 Qui trình thiết kế (5 bước) Thiết kế kết cấu (bao gồm phân tích, thiết kế, thiết kế chi tiết, và đánh gía kết cấu) là một quá trình nhiều bước tương tác lẫn nhau, mà thiết kế phải tuân theo tất cả các qui tắc bắt buộc (bao gồm tư vấn về kiến trúc, tư vấn về quản lý xây dựng, tư vấn về cơđiệnnước_ M/E/P ). Các bưóc chủ yếu của qui trình thiết kế thông thường cho công trình nhà như sau: 1) Xác định các giới hạn của dự án, bao gồm vốn, hình dạng nhà và kiểu kiến trúc, các giới hạn chức năng (gồm bước cột, vật liệu xây dựng, giới hạn về dịch vụ [ độ võng ], giới hạn dao động, độ an toàn, nhu cầu vận chuyển đứng, các nhu cầu M/E/P ) 2) Xác định các mục tiêu về sự làm việc của kết cấu, mà quan trọng nhất thường là thoả các yêu cầu qui định trong các qui phạm xây dựng tương ứng. Các mục tiêu làm việc phức tạp có thể được định rõ trước. 3) Tính toán tải trọng đứng và ngang sơ bộ. Đề xuất các kích thước và cốt thép tính thử (trial sizes ) cho các thành phần kết cấu chịu tải trọng đứng và ngang sơ bộ. Lập thiết kế sơ bộ ( Schematic Design ) và khái toán công trình ( cost estimate ). 4) Phân tích, đánh giá, và thiết kế lại một cách chi tiết hơn các kích thước và cốt thép đã dùng thử trước trong Bước 3 . Chính xác hoá các tải trọng đứng và ngang. Tiếp tục phân tích kết cấu chịu tải trọng đứng và ngang, đánh giá khả năng chịu lực các thành phần kết cấu và tính toán lại tiết diện BTCT (reproportioning ). Lập thiết kế khai triển (DesignDevelopment, DD) và lập lại dự toán công trình. 5) Thiết kế cuối cùng bao gồm phân tích kết cấu chi tiết (theo kiểu kỹ lưỡng hơn giai đoạn DD), tính toán tiết diện BTCT lần cuối và thiết kế chi tiết các thành phần kết cấu. Lập tài liệu thi công ( Construction Documents , CD). Chương 1: GIỚI THIỆU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Qui trình thiết kế 5bước của Construction Administration (CA, USA) bảo đảm rằng nhà thầu tuân theo các bản vẽ kết cấu và cung cấp một chứng cứ kiểm soát chất lượng công trình của nhà thầu xây dựng. Ba giai đoạn trong thiết kế kết cấu công trình nhà được gọi tên là: Thiết Kế Sơ Bộ (SD): gồm buớc 1 đến bước 3 ; chiếm 15% nội dung thiết kế tổng Thiết Kế Khai Triển (DD): gồm buớc 4 ; chiếm 25 35% nội dung thiết kế tổng Tài Liệu Thi Công (CD): gồm buớc 5; chiếm phần còn lại nội dung thiết kế tổng Trong một thiết kế thông thường, phân tích kết cấu là một Mô Hình Đàn Hồi Tuyến Tính (Linearly Elastic Model ) của khung nhà. Việc kiểm tra thành phần kết cấu là theo Phương Pháp Ứng Suất Cho Phép (Allowable Stress Method ), và Phương Pháp Độ Bền (Strength Method ) mà cũng được biết với tên gọi khác là Phương Pháp LRFD ( Load and Resistance Factor Design ). Hai phương pháp này và các phương pháp khác được mô tả dưới đây. 1.2.3 Các thủ tục đánh giá thành phần kết cấu 1.2.3.1 Giới thiệu Dưới đây là một giới thiệu khái quát về các thủ tục ( procedure ) được dùng để tính toán các tiết diện BTCT cho tải trọng đứng và ngang. Cần các thông tin thêm, tham khảo Chương 2 của MacGregor [1]. 1.2.3.2 Thiết Kế Ứng Suất Cho Phép (Allowable Stress Design ASD) Thiết Kế ASD, mà cũng được biết là Working Stress Design , đã được dùng trong phân tích kỹ thuật kết cấu cách đây hơn 150 năm. Các phương pháp tính toán về tải trọng max đều áp dụng LTĐHTT ( linearly elastic model ) hay SBVL để tính ứng suất của các kết cấu thép hay ứng suất trong bê tông và cốt thép của kết cấu BTCT. Ứng suất trong cấu kiện yêu cầu phải nhỏ fall ỨS cho phép hơn ứng suất cho phép: f ≤≤≤ fall mà được thiết lập sẳn cho từng loại vật liệu tùy thuộc vào kiểu tác dụng lực khác nhau (dọc trục, uốn, cắt, xoắn). Ví dụ, fall = 0.6f y cho các kết cấu thép. Xem hình vẽ sơ họa phuơng pháp Thiết Kế ASD ở bên phải (cung cấp bởi J. P. Moehle) Phương pháp ASD có một số khiếm khuyết đáng kể. Trước hết, độ tin cậy của thiết kế (hay hệ số an toàn) là không biết. Thứ hai, không xét đến sự hay thay đổi, không cố định của tải trọng, mà cụ thể là, làm thế nào tính chính xác tĩnh tải và hoạt tải. Thứ ba, ứng suất trong các thành phần kết cấu cung cấp thông tin rất ít về khả năng chịu tải của cấu kiện hay toàn bộ kết cấu. Trong thiết kế BTCT hiện nay, ỨS cho phép hiếm khi được dùng: ngoại trừ tính độ võng dưới tác dụng của tải tiêu chuNn ( service loads ). Chúng ta sẽ không dùng phương pháp ASD để tính toán tiết diện BTCT trong giáo trình này ( CIE 525 ). Chương 1: GIỚI THIỆU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 1.2.3.3 Thiết Kế Sức Bền (Strength Design SD hay Load and Resistance Factor Design LRFD) Phương pháp Thiết Kế Sức Bền (SD hay LRFD) thường dùng trong thiết kế kết cấu BTCT và cũng được dùng trong thiết kế kết cấu thép (mặc dầu ASD tồn tại trong nhiều phần thiết kế thép ở Mỹ). Ở VN , tương đương với tính tóan BTCT theo TTGH 1. Tải tiêu chuNn được nhân với hệ số tải trọng để chuyển thành tải tính toán Mu momen tính toán (ultimate load ), ở đây các hệ số tải Mn momen danh nghĩa trọng xác định dựa trên phương φφφ HS giảm sức bền pháp thống kê của các điều kiện đo lường và như vậy phản ánh các thay đổi tăng/giảm hợp lý của tải trọng tác dụng (ví dụ, các gía trị max) từ giá trị tải trọng trung bình tính toán. Sau đó, áp dụng LTĐHTT cho tải tính toán để tính nội lực các thành phần kết cấu, ví dụ tính Vu, M u . Sức chịu tải của các thành phần (ví dụ, chịu nén, uốn, cắt), ví dụ Vn, M n , được tính toán với giả thuyết rằng tiết diện kết cấu làm việc không đàn hồi ( inelastic behavior ). Xem hình vẽ sơ họa phuơng pháp SD ở bên trên (cung cấp bởi J.P. Moehle). Chú ý việc sử dụng khối ứng suất không đàn hồi , (nonlinear stress block ), trong hình vẽ mặc dầu hình dạng khối ỨS sẽ được đơn giản hoá để thuận tiện tính sức chịu tải của tiết diện BTCT. Phương pháp SD là hợp lý hơn phương pháp ASD. Độ tin cậy của tải trọng được xét đến trong phương pháp SD bằng việc sử dụng các hệ số tải trọng và các tổ hợp tải , xem trích dẫn từ tiêu chuNn ACI 31802 ở hình bên phải. Các hệ quả phá hoại cũng được xét đến trực tiếp hơn thông qua sử dụng các hệ số giảm sức bền ( capacity reduction factor , φφφ Chương 1: GIỚI THIỆU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 1.2.3.4 Thiết Kế Khả ăng (Capacity Design) Thiết Kế Khả N ăng được dùng để ngăn cản các cơ cấu phá hủy không mong muốn, ví dụ dầm bị phá hủy do cắt (kiểu phá hủy dòn ) xảy ra trước khi phá hủy do uốn (kiểu phá hủy dẻo ), hay cột khung bị phá hủy do uốn xảy ra trước khi dầm khung phá hủy do uốn. Thiết Kế Khả N ăng được phát triển bởi nhiều chuyên gia kỹ thuật N ew Zealand từ thập niên 1970 nhưng phương pháp này được đề xuất đầu tiên bởi Blume, N ewmark, Corning, và Sozen vào cuối thập niên 1950 (tham khào Design of Multistory Reinforced Concrete Buildings for Earthquake Motions , xuất bản năm 1961). Sức b ền max Sức b ền TK Hình vẽ sơ họa ở bên trên (cung cấp bởi J.P. Moehle) mô tả thông tin tóm lược về phương pháp này. Ví dụ là thiết kế công xôn BTCT không bị phá hủy do cắt . Các bước thiết kế theo phương pháp CD như sau: 1) Chọn cơ cấu phá hủy mong muốn , mà thường là phá hủy do uốn trong công trình BTCT. 2) Cân đối kích thước dầm theo cơ cấu phá hủy đề nghị theo phương pháp SD hay LRFD và bố trí thép dầm cho ứng xử dẻo. 3) Xác định sức bền max của tiết diện dầm bởi phân tích xét đến kích thước thực và chi tiết cốt thép đã chọn, mà có thể lớn hơn độ bền cần thiết để chịu được tải trọng tính toán factored loads . (Điều này sẽ được cụ thể hoá ở Chương 3 ). Ở hình trên, sức bền max là Mp căn bản lớn hơn sức bền thiết kế theo phương pháp SD là Mu = φφφMn 4) Xác định tải trọng áp dụng Vp applied load gây ra sức bền max Mp và thiết kế các phần còn lại của kết cấu (i.e., thiết kế chống cắt công xôn BTCT) để sức bền chống cắt danh nghĩa Vn vượt quá các nội lực tương thích với tải trọng áp dụng tính lại này. Chương 1: GIỚI THIỆU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 1.2.3.5 Thiết kế dẻo (Plastic Design) Thiết Kế Dẻo đơn thuần là Thiết Kế Sức Bền sử dụng phân tích chảy dẻo chứ không dùng phân tích ĐHTT. Trong Chương 6 của giáo trình này, Thiết Kế Dẻo sẽ được xem xét chi tiết với phương pháp đường chảy dẻo ( yieldline analysis ) của hệ sàn BTCT. N guyên tắc của phân tích chảy dẻo là một cơ cấu phá hủy sẽ được đề xuất và các khớp dẻo được thiết kế chi tiết cho đáp ứng không đàn hồi. Xem hình vẽ sơ họa bên phải (cung cấp bởi J.P. Moehle), sức bền kết cấu φMn 2 được tính bằng phương pháp SD , Mo =w ul /8 sau đó dùng phương pháp CD để ngăn ngừa các kiểu phá hoại không mong muốn. 1.2.3.6 Các phát triển gần đây trong kiểm định kết cấu xây dựng Thập niên 1990 xuất hiện sự đổi mới đáng kể trong kỹ thuật thực chảy dẻo hành chống động đất. Các phương có mảnh pháp thiết kế lực Force based vụn procedure mà hầu như chiếm vị trí độc tôn gần 70 năm nay bắt đầu nhường chổ cho các phương pháp thiết kế chuyển vị Displacement based procedure của công trình sụp đổ đến khi chảy dẻo xụp đổ (collapseyielding ) được phát triển dựa trên nguyên lý đề xuất bởi Sozen, Moehle, và các tác giả khác trong hai thập niên 19701980. Các tiêu chuNn thiết kế chống động đất đã thừa nhận từ lâu rằng công trình nhà và cầu sẽ trải qua biến dạng không đàn hồi đáng kể. N hờ kiến thức hiểu biết này rằng sự hư hỏng công trình liên quan trực tiếp đến biến dạng chứ không phải lực (xem hình vẽ sơ họa bên trên của J. P. Moehle), các kỹ sư chuyên ngành kết cấu ngày nay có khuynh hướng phân tích, thiết kế, và đánh giá sự làm việc của BTCT dựa trên các tính toán chuyển vị. Thực ra thiết kế dựa trên chuyển vị ( Displacementbased design DBD ) không thể sử dụng như là một công cụ thiết kế độc lập. Đúng hơn là phải cung cấp trước một độ bền tối thiểu ứng với các điều kiện tải trọng bình thường ( service load ). Tuy nhiên, DBD đã được chấp nhận rộng rãi từ 5 năm trước đây và phương pháp này bây giờ là cơ sở của các tài liệu hướng dẫn kỹ thuật FEMA 273 và 274 nhằm cải tạo các kết cấu công trình chống động đất seismic rehabilitation . Chương 1: GIỚI THIỆU CHUN G VÀ CÁC PHƯƠN G PHÁP THIẾT KẾ
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔG CỐT THÉP 2.1 CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨ MỸ 2.1.1 Kích thước và mác thép Thép tròn theo tiêu chu Nn Mỹ có kích thước qui ước theo đơn vị inch và mm như sau: Thanh #18 ( φ57) thường dùng trong công trình cầu, ít sử dụng trong công trình dân dụng. Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Thép tròn có tiết diện tròn có gai giúp tăng cường liên kết neo thép trong bê tông. Gồm có 4 loại mác thép (grade): 2 o Grade 40 (f y = 40 ksi = 2800 kG/cm ): số #3 đến số #6 2 o Grade 5060 (f y = 35004200 kG/cm ): số #3 đến số #18 2 o Grade 75 (fy = 5250 kG/cm ): số #6 đến số #18 Loại thép mác Grade 60 (xấp xĩ thép CIII của V ) là loại thép phổ biến nhất. Mác thép tương ứng với giới hạn chảy danh nghĩa (nominal yield strength fy ). Kích thước và mác thép được đóng dấu trên thanh thép để tiện nhận dạng, như xem hình vẽ dưới đây (sách tham khảo của MacGregor [1] ): Thép được sản xuất tương ứng với các tiêu chuNn kỹ thuật ASTM (Mỹ). Thép sản xuất theo ASTM A616 và A617 dùng cho công trình đường ray và trục tàu hoả, thuộc loại thép chuyên dụng. Hai loại sử dụng rộng rãi nhất tuân theo ASTM A615 và ASTM A706 sẽ được mô tả chi tiết dưới đây. 2.1.2 Tiêu chun ASTM A615: (Standard Specification for Deformed and Plain Billet Steel Bars for Concrete Reinforcement) Sử dụng phổ biến nhất ở dạng thanh thép có mác Grade 4060 Có thể ứng dụng trong các công trình chịu tải đặc biệt động đất Giới hạn bền xấp xĩ bằng 1,5 lần giới hạn chảy: fu ≈ 1,5 fy 2.1.3 Tiêu chun ASTM A706: (Sandard Specification for LowAlloySteel Deformed Bars for Concrete Reinforcement) Chỉ có một loại mác thép Grade 60 Loại này ứng dụng trong các công trình hàn, uốn thép và yêu cầu tính dẻo dai của thép Chiều dài khi kéo đứt lớn hơn thép theo ASTM A615 2 Giới hạn chảy fy < 78 ksi = 5450 kG/cm và giới hạn bền fu ≥ 1,25 fy Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 2.1.4 Quan hệ ứng suấtbiến dạng Đường biểu diển quan hệ ứng suấtbiến dạng cho các loại mác thép khác nhau được MacGregor trình bày theo hình vẽ dưới đây, trong đó: Mác thép Grade 60 ít dẻo hơn mác thép Grade 40 Mác thép Grade 40 có thềm chảy dẻo dài hơn mác Grade 60 ; đối với thép cường độ cao, ví dụ mác thép Grade 75 , thềm chảy dẻo là ngắn hoặc không tồn tại Mô đun đàn hồi lấy bằng E = 29E3 ksi = 2 x 10 6 kG/cm 2 cho mọi loại thép Hiện tượng mỏi tần số cao ( highcycle fatigue ) là một bài toán thiết kế của vật liệu thép trong một số công trình như bản mặt cầu giao thông: Hai biên độ ứng suất, fmax 0 Tham khảo thêm từ Corley, J. Struct., ASCE, June 1978 và MacGregor [1] Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 2.2 BÊ TÔG THEO TIÊU CHUẨ MỸ Bê tông là hổn hợp của ximăng, nước, cốt liệu đá, cát và các phụ gia. Có 3 loại bê tông: Bê tông thường ( ormalweight concrete N WC) o Trọng lượng riêng xấp xĩ 150 lb/ft 3 = 2400 kg/m 3 o Cốt liệu lớn có cường độ cao (ví dụ đá thạch anh) o Bê tông bị phá hoại do nứt mạch vữa xi măng mà hầu như không xảy ra hiện tượng phá hủy qua cốt liệu lớn o Đây là loại bê tông sử dụng phổ biến Bê tông nhẹ ( Lightweight concrete LWC) o Trọng lượng riêng xấp xĩ 90120 lb/ft 3 = 14001900 kg/m 3 o Cốt liệu lớn có trọng lượng nhẹ như đá bọt (pumice) hay đá nhân tạo sản xuất từ đá phiến sét (shale) hay đá phiến (slate) bằng cách gia công nhiệt o Thường dùng trong hệ thống sàn để giảm tải trọng truyền xuống đáy móng, o Đặc tính cơ học khác với N WC; tham khảo chi tiết ở ACI 318 hay MacGregor [1] o Mô đun đàn hồi thấp hơn N WC Bê tông nặng ( Heavyweight concrete HWC) o Trọng lượng riêng xấp xĩ 200300 lb/ft 3 = 32004800 kg/m 3 o Thường dùng cho công trình chắn phóng xạ hoặc chứa chất phóng xạ o Cốt liệu lớn thông dụng được thay thế hoặc trộn bổ sung các viên sắt, thép CÔG THỨC QUI ĐỔI CƯỜG ĐỘ BÊ TÔG (mác bê tông Việt nam R = R 150 lấy theo mẫu nén tiêu chuNn 150 x 150 x 150 mm) Chủng loại Kích thước mẫu Hệ số tính đổi (mm) Ghi chú mẫu nén α = R 150 / R mẫu 100 x 100 x 100 0.91 150 x 150 x 150 1.00 TCV 311893 Lập phương 200 x 200 x 200 1.05 300 x 300 x 300 1.10 D = 100 , H = 200 1.16 Hình trụ D = 150 , H = 300 1.20 ACI 31805 ⇒⇒⇒ f’ c = R 150 / 1.2 D = 200 , H = 400 1.24 P P H 300= h 150= P 4P f = f = c w2 c πD2 w = 150 D = 150 Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Đường cong ứng suấtbiến dạng điển hình cho mẫu bê tông hình trụ chịu nén được trình bày duới đây. Chú ý xu hướng gia tăng độ cứng, gia tăng cường độ nén, và xu hướng suy giảm khả năng biến dạng của bê tông. Bê tông thường được mô tả bằng cường độ nén danh nghĩa (nominal compressive strength, f’c) Cường độ nén một phương thiết lập từ thí nghiệm nén mẫu hình trụ tiêu chuNn sau 28 ngày dưỡng hộ: thường dùng để kiểm tra cường độ bê tông trong kiểm soát chất lượng sản phNm hay giám định Cường độ bê tông bị ảnh hưởng bởi tỷ lệ N /X , loại xi măng, thành phần cốt liệu , phụ gia, điều kiện dưỡng hộ, tốc độ gia tải ( v ↑ ⇒ f’ c ↑ ), tuổi thí nghiệm N hà cung cấp hay nhà sản xuất cố gắng phát triển các thiết kế cấp phối bê tông để cường độ nén trung bình mục tiêu (target mean compressive strength ) cao hơn, và đôi khi cao hơn đáng kể so với giá trị lý thuyết để tránh các giá trị cường độ thấp và khả năng bê tông bị loại bỏ (sau khi đổ bê tông tại công trình). Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Cơ chế phá hủy của bê tông N WC tự do (unconfined ) nói chung gây ra do hiện tượng nứt tại mặt tiếp giáp giữa vữa xi măng và cốt liệu lớn, và sau cùng do hiện tượng nứt trong mạch vữa giữa các cốt liệu o dưới tác động của tải theo chu kỳ, quá trình phá hủy phát triển làm cho cường độ bê tông ngày càng suy giảm tương ứng với sự gia tăng số chu kỳ lặp tải o dưới tác động của tải duy trì (sustained loading), hiện tượng từ biến gây ra sự phân phối lại ứng suất nội và sự phá hoại xảy ra từ từ; dưới tác động của tải nén duy trì, cường độ bê tông chỉ xấp xĩ 0,75 → 0,85 f’ c ; xem hình vẽ bên dưới của MacGregor: Mô đun đàn hồi của bê tông phụ thuộc vào loại cốt liệu lớn được dùng. Ví dụ, mô đun đàn hồi của bê tông thường (N WC) bằng 1,5 → 5 lần mô đun đàn hồi của vữa. Với bê tông thường có trọng lượng riêng 145 lb/ft 3 = 2300 kg/m 3, công thức ACI cho biết: 1/2 Ec = 57000 (f’ c) (đơn vị psi ) (21a) 1/2 Ec = 4700 (f’ c) (đơn vị MPa ) (21b) Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bây giờ hãy xem xét các mặt khác trong ứng xử cơ học của bê tông: đáp ứng khi gia tải 2 phương, đáp ứng khi gia tải 3 phương, bao gồm nén thủy tĩnh. Xét ứng xử của mẫu bê tông lập phương trong thí nghiệm gia tải 2 phương được trình bày dưới đây. Các mũi tên chỉ thị kiểu gia tải nén. Cường độ nén trong hình vẽ được qui chuNn (normalized ) theo cường độ nén một phương, fu Với trường hợp kéo 2 phương , cường độ gần bằng cường độ kéo một phương. Với trường hợp nén 2 phương , các ứng suất f1 và f 2 có thể vượt quá 120 % cường độ nén một phương Với trường hợp nénkéo 2 phương , bê tông bị phá hủy tại các ứng suất thấp hơn giá trị cường độ khi chỉ nén hay kéo một phương. Cường độ và tính dẻo ( ductility ) của bê tông dưới tải trọng nén 3 phương vượt quá cường độ nén một phương f’ c = 3,66 ksi , như trong hình vẽ dưới đây. Hình này trình bày các đường cong ứng suấtbiến dạng của mẫu bê tông hình trụ chịu các áp lực nén ngang σ3 không đổi (confining ) trong lúc đó ứng suất dọc trục σ1 tăng dần đến khi bị phá hoại. Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Các số liệu thí nghiệm vào năm 1928 của Đại học Illinois tại Urbana, được sử dụng để thiết lập quan hệ sau đây giữa ứng suất phá hoại dọc trục ( σ1), cường độ nén một phương (f’ c), và ứng suất nén ngang ( σ3): σ1 = f’ c + 4,1 σ3 (22) Khả năng biến dạng là vấn đề rất quan trọng trong kỹ thuật chống động đất và chống năng lượng nổ. Trong công trình nhà BTCT được thiết kế chống đỡ các tác động này, các thành phần kết cấu như cột, dầm, và nút dầmcột được thiết kế chi tiết với các cốt đai thép giằng kín (ties, spirals ). Khi một thành phần kết cấu bê tông chịu tải trọng nén lớn, toàn bộ hay một phần bề rộng của kết cấu bê tông bị gia tăng do ảnh hưởng Poisson và làm xuất hiện các vết nứt li ti (microcracking ), trong các cốt đai thép giằng hình thành các ứng suất kéo, và do đó tạo nên một ứng suất nén bù trong vùng bê tông bị ép ngang . Trạng thái ứng suất nén ba phương hình thành trong vùng bê tông bị ép ngang gây ra do cốt đai thép giằng làm tăng cường độ và tính dẻo của kết cấu BTCT. Các mô hình cho bê tông bị ép ngang như trên sẽ được trình bày chi tiết trong Chương 3 tiếp theo của giáo trình này. Hậu quả khi chịu biến dạng lớn không đàn hồi của các thành phần kết cấu BTCT không ép ngang ( unconfined ) xảy ra như thế nào? Xem các hình chụp dưới đây thuộc toà nhà Imperial County Services ở N am California bị phá hoại nghiêm trọng do động đất năm 1979. Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh PHỤ LỤC 1 (dùng trong SAP, ETABS, SAFE) a) Đường cong ( σ−ε ) của bê tông thông thường : b) Đường cong ( σ−ε ) của cốt thép thông thường : Chương 2: VẬT LIỆU BÊ TÔN G CỐT THÉP
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 3 : BÊ TÔG BN ÉP GAG (confined ) 3.1 THÍ GHIỆM É 3 TRỤC BÊ TÔG Cường độ và độ bền của bê tông trong thí nghiệm nén 3 trục đã được trình bày ở phần cuối của Chương 2 . Hình vẽ dưới đây dựa trên số liệu TN thực hiện năm 1928 tại Đại học Illinois (University of Illinois at UrbanaChampaign, UIUC). Hình này biểu diển các đường quan hệ σ−ε của mẫu BT hình trụ chịu áp lực ngang không đổi (bị ép ngang ) trong lúc ứng suất dọc trục vẫn tăng đến khi mẫu bị phá hủy. Các nhà nghiên cứu UIUC sử dụng số liệu TN này để thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất dọc trục khi phá hủy (σ1), và cường độ nén của bê tông (f’ c), và áp suất nén ngang (σ3): ' σ1 = f c + 1,4 σ 3 (31) Ở chương này, chúng ta mở rộng khảo sát trên để nghiên cứu chế độ làm việc của bê tông bị ép ngang và các quan hệ σ−ε mà được lập dành riêng cho bê tông bị ép ngang . 3.2 BÊ TÔG BN ÉP GAG N hư đã bàn luận trong lớp trước đây, biến dạng nén cực hạn (ultimate compression strain ) của bê tông tự do nở ngang ( unconfined ) là không đủ để cho phép một thành phần KC đạt đến độ dẻo ( ductility ) cần thiết mà lớp bê tông bảo vệ không bị nứt vỡ (spalling ). biến dạng nén cực hạn của bê tông tự do nở ngang là bao nhiêu ? 0.001 ; 0.003 ; 0.005 ; 0.010 ; 0.05 ? Ans: 0.003 Tại sao biến dạng nén cực hạn là quan trọng ? Chương 3: BÊ TÔNG C ỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Áp suất nén ngang được thực hiện ra sao trong các mặt cắt BTCT điển hình ? Xem Paulay and Priestley mô tả ở hình dưới : Thép đai xoắn hay tròn được đặt bao quanh vùng chịu kéo xuất hiện khi bê tông giãn nở dưới tải trọng nén, do hình dạng của nó mà tạo thành một đường tải trọng liên tục bao quanh chu vi của bê tông chịu nén (hình a. ). Áp suất nén ngang hiệu quả lớn nhất của bê tông ( maximum effective lateral pressure ), fl , xuất hiện khi thép đai xoắn đạt cường độ chảy dẻo (yield strength ), fyh . Từ hình b. ở trên, cân bằng lực đòi hỏi: f2 yh A sp f l = (32) d ss h Với ds là đường kính thép đai, Asp là diện tích thép đai, sh là bước thép đai xoắn hay tròn. Hình c. ở trên cho thấy thép đai hình vuông không hiệu quả bằng thép đai hình tròn; thép đai hình vuông chỉ hiệu quả ở vùng lân cận góc đai. Điều này giải thích tại sao? Áp suất nở ngang của bê tông áp vào thép đai có xu hướng đNy các cạnh thép đai ra phía ngoài o thép đai hình vuông không đủ cứng bằng thép đai hình tròn : biến dạng uốn trong thép đai hình vuông so với biến dạng dọc trục trong thép đai hình tròn . Sự ép ngang (confinement ) do thép đai hình vuông có thể được cải thiện một cách căn bản khi sử dụng đai giằng (crosstie ) hay đai chéo (diagonal tie ) được cấu tạo băng ngang trong tiết diện tới hạn ( critical cross section ). Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Trong hình vẽ bên trên đây, Paulay and Priestley trình bày với các mức độ ép ngang khác nhau do thép dọc và thép ngang trong các mặt cắt cột BTCT. Bê tông tự do nở ngang (unconfined ) được đánh dấu dạng gạch chéo . Chú ý rằng trong cột tròn ở hình a , tại vị trí thép ngang (thép đai) toàn bộ bê tông phía trong là bị ép ngang. Ở hình b và hình c , mức độ ép ngang của cột vuông có đai giằng là ít hơn so với cột tròn. N hư các hình vẽ, các vòm bê tông giữa các điểm neo cột ( giao điểm của thép dọc và thép đai ): vòm càng thấp, bê tông bị ép ngang càng nhiều. Chú ý rằng nếu đai giằng bị loại bỏ khỏi cột, mức độ ép ngang sẽ bị giảm như được minh họa ở 1/4 cột trong hình b (màu cam ). Sự ép ngang bê tông được cải thiện rõ ràng nếu bước đai sh đặt gần nhau hơn (xem hình d ) và nếu thép dọc được giằng buộc tại mỗi lớp thép ngang (xem hình e ). 3.3 MÔ HÌH QUA HỆ (σ−ε ) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG N hiều nghiên cứu đã thực hiện nhằm thiết lập quan hệ ( σ−ε ) của bê tông bị ép ngang . Một số mô hình tiên tiến cho các loại bê tông được liệt kê dưới đây: Bê tông thông thường o Scott et al., J. ACI, January 1982 o Sheikh et al., J. Structural Division, ASCE, December 1982 o Mander et al. , J. Structural Division, ASCE, August 1988 Bê tông nhẹ o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979 o Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 1983 Bê tông cường độ cao o Yung et al., J. Structural Division, ASCE, February 1988 o Martinez et al., J. ACI, September 1984 o Bing et al., Proceedings, Pacific Conference on Earthquake Engineering, N ovember 1991 Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Trong giáo trình này, chúng ta tập trung vào mô hình Mander về quan hệ ( σ−ε ) của bê tông thông thường bị ép ngang . 3.4 MÔ HÌH MADER VỀ QUA HỆ (σ−ε ) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG Trước hết xem xét mô hình (σ−ε ) khái quát dưới đây của bê tông tự do nở ngang và bê tông bị ép ngang trong thí nghiệm nén (theo Mander et al. ; Paulay and Priestley ; Priestley, Seible, and Calvi ). Diện tích gạch chéo của quan hệ (σ−ε ) đặc trưng cho năng lượng cộng thêm mà có thể được tiêu tán trong một tiết diện bị ép ngang . N hư được trình bày ở phần sau đây, tỷ số giữa biến dạng max bê tông bị ép ngang và biến dạng max bê tông không ép ngang khoảng εcu /e sp = 415 , mà chỉ thị ưu thế quan trọng của bê tông bị ép ngang trong vùng kết cấu BTCT đòi hỏi cần tiêu tán năng lượng trong tương lai. Mô hình Mander có thể áp dụng cho tất cả các dạng tiết diện và cho tất cả mức độ ép ngang. Quan hệ ứng suấtbiến dạng (fc−ε c) của bê tông bị ép ngang được xác định bằng hệ phương trình (33) sau đây : ' 'f f cc xr ε =ε 1[ + (5 cc 1 )] (33e) fc = (33a) cc co 'f r − 1 + x r c 'f ε = 2 c (33f) ε c E c co x = r = E c ε E E cc c sec (ACI 318 : thông thường εco ≈ 0,002) (33b) (33c) ' ' Ec =60000 fc (psi)=5000 fc (MPa)  ,7 94f ' f2 '  f ' = f '  .2 254 1+ l − l − ,1 254 (33g) cc c ' '   fc fc  'f E = cc (33h) sec ε (33d) cc Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Trong hệ phương trình trên, cường độ bê tông bị ép ngang ( peak concrete stress ), f’ cc , là hàm số của áp suất nén ngang hiệu quả (effective lateral confining pressure ), f’ l . Với f’ l = 0 , phương trình (33b) dNn đến f’ cc = f’ c mà phù hợp với trường hợp bê tông tự do nở ngang (không thép đai). Áp suất nén ngang hiệu quả f’ l , tính theo áp suất nén ngang trung bình fl của tiết diện tròn: '  f2 yh A sp  f l = K ef l = K e   (34)  d ss h  với Ke là hệ số hiệu quả nén ngang ( confinement effectiveness coefficient ), mà liên quan trực tiếp đến diện tích lõi nén ngang hiệu quả so với diện tích lõi danh nghĩa được bao vây bởi tâm chu vi các thép đai. Giá trị điển hình của hệ số này là: o Ke = 0.95 cho m/c cột tròn o Ke = 0.75 cho m/c cột chữ nhật o Ke = 0.6 cho m/c tường chữ nhật Đối với m/c chữ nhật do tỷ số thép ngang theo hai phương chính x và y nhìn chung khác nhau ( ρx ≠ ρy), các ứng suất nén ngang cũng được tính toán khác nhau: ' ' flx = K eρ x f yh (35a) ; fly = K eρ yf yh (35b) Trong trường hợp f ’lx ≠ f ’ly , hệ số cường độ nén ngang K (confined strength ratio ) của bê tông bị ép ngang ( K = f’ cc/f’ c) có thể nội suy từ hình vẽ dưới đây do Mander cung cấp, trong đó lưu ý f' lx > f' ly Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Biến dạng nén cực hạn (ultimate compressive strain ), εcu , có thể tính theo đề nghị của Mander như sau: 4,1 ρ f ε ε = ,0 004 + s yh sm cu ' (36) fcc với ρs = ρx + ρy ( tỷ số thể tích của thép ngang) và εsm là biến dạng thép tại vị trí có ứng suất kéo maximum (giới hạn bền – TS). Thép thanh Grade 40 có εsm ≈ 0.15 ; thép thanh Grade 60 có εsm ≈ 0.10 . Một dạng khác của phương trình trên là: ,0 14ρsfyh ε = ,0 004 + ≤ ,0 020 cu ' (37) fc với biến dạng giới hạn thép là εsm ≈ 0.10 and f' cc qui định lấy bằng f' c . Giá trị giới hạn 0.02 qui định là xác đáng. Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 3.5 TÍH TOÁ CÁC TỶ SỐ THÉP GAG Để tính áp lực nén ngang hiệu quả f’ l , phải xác định trước các tỷ số ρx và ρy cho tiết diện chữ nhật, và tỷ số ρs cho tiết diện tròn. Trước hết xét tiết diện tròn bên dưới. Dh là đường kính của vòng thép xoắn hay đai tròn; Asp là diện tích m/c ngang thép đai . Giả sử rằng bước thép đai là sh Tỷ số thể tích thép đai là : πD A 4A ρ = h sp = sp s 2 (38) shπDh 4/ shDh Bây giờ xét tiết diện chữ nhật bên dưới, thép đai gồm một đai vòng theo chu vi và một đai giằng ở giữa tiết diện như hình vẽ. Giả sử rằng diện tích mỗi thép đai là At và bước thép đai là st . hc bc /2 Tổng diện tích thép đai băng qua tiết diện cắt ngang là Ash = nA t , với n là số thép đai ( = 3 theo phuơng khảo sát). Tỷ số thể tích thép đai ρy theo phương y là : Ash 3At ρy = = (39a) hcst hcst Tương tự, tỷ số thể tích thép đai ρx theo phương x là : Ash 2At ρx = = (39b) bcst bcst Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 3.6 THỐG SỐ KHỐI ỨG SUẤT É CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG Các thông số khối ứng suất chữ nhật tương đương được dùng trong thiết kế bê tông tự do nở ngang có thể mở rộng dùng cho bê tông bị ép ngang. Paulay và Priestley trình bày trong hình vẽ dưới đây các thông số khối ứng suất chữ nhật ( stress block parameters ) cho tiết diện bê tông bị ép ngang bởi thép đai kín. NA Ứng suất trung bình lấy bằng αf' c cho bê tông tự do nở ngang được thay thế bằng αf' cc hay αKf' c , với K = f' cc /f' c . Với một giá trị chọn trước của biến dạng nén tại đĩnh ( peak compression strain ) εcm , được thể hiện ở dạng tỷ số εcm /εcc , một giá trị β được xác định từ hình (a) ; và một giá trị α cũng được suy ra từ hình (b) ở trên. Đối với các tiết diện phức tạp, các phần mềm tính toán như BIAX hay UCFyber , chia tiết diện thành nhiều lớp để tính toán. Tương ứng với các giá trị cho trước của trục trung hoà (N A ) và độ cong ( φ), các biến dạng ( εi) được tính tại tâm mỗi lớp, và các ứng suất tương ứng ( σi) sẽ được tính trực tiếp từ quan hệ ( σ−ε ) đã lập trình sẳn. Các nội lực ( Fi) trong mỗi lớp tương ứng với các ứng suất σi sẽ được xác định bằng tích phân trên toàn bộ chiều cao tiết diện và từ đó tính được mômen tính toán trên tiết diện đó (xem phần 4.4 , trong chưong 4 sẽ trình bày sau). Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 3.7 VÍ DỤ THIỀT KẾ Xét tiết diện cột bên dưới bị nén ngang bởi thép đai số #5 gồm đai 2 vòng và một đai giằng 2 (At = 0,31 in , s t = 4 in ). Giả sử thép Grade 60 có fy = 60 ksi và cường độ bê tông f' c = 4 ksi . Tính: a) cường độ lõi bê tông bị ép ngang, b) biến dạng nén cực hạn, c) các thông số thiết kế của khối ứng suất tương đương. Theo phương Y có 4 thanh thép #5 bị cắt ngang bởi đường thẳng màu cam . Tỷ số thép ngang ρy bằng : 4A ,0(4 31) ρ = t = = ,0 0179 y " sth x (4 440 / 25 )4, Vậy theo phương X có bao nhiêu thanh thép bị cắt ngang bởi đường thẳng màu đỏ? đường cắt màu đỏ có vị trí ở đâu ? Chúng ta có 3 khả năng : Đường chấm dài: cắt qua 3 thanh Đường chấm ngắn: cắt qua 5 thanh Lấy trung bình trọng số: 1/3 ở giữa có 5 thanh và 2/3 ở ngoài có 3 thanh Vậy giải pháp chọn tốt nhất là gì ? Để an toàn chọn 3 thanh đai 3A ,0(3 31) ρ = t = = ,0 0174 x " sth y (4 340 / 25 )4, Bây giờ, giả thiết hệ số hiệu quả Ke = 0.75 cho tiết diện chữ nhật, ta có: ' flx = K eρ x f yh = ,0 75 × ,0 0174 × 60 = ,0 783 ksi ' fly = K eρ yf yh = ,0 75 × ,0 0179 × 60 = ,0 806 ksi Sử dụng hình vẽ ở trang 6 , với các thông số sau: ' ' f ,0 783 fly ,0 806 lx = = ,0 196 = = ,0 201 ' ' fc 4 fc 4 Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Suy ra được hệ số cường độ hiệu quả K là : f ' K = cc = ,1 98 ' fc Do đó cường độ lõi bê tông bị ép ngang là: ' ' fcc = Kfc = ,1 98 × 4 = ,7 92ksi Biến dạng nén cực hạn của bê tông bị ép ngang là hàm số của tỷ số thể tích thép ngang (với ρs = ρx + ρy = 0,0174 + 0,0179 = 0,0353), được xác định bằng: 4,1 ρsfyhεsm ε = ,0 004+ cu ' fcc 4,1 × ,0 0353 × 60 × 1,0 ε = ,0 004 + = ,0 041 cu ,7 92 Để thiết lập các thông số thiết kế ( α,β ) cho khối ứng suất tương đương , biến dạng εcc phải được tính toán: '  f   ,7 92  ε = ,0 0021+ (5 cc − )1  = ,0 002 1+ (5 − )1 = ,0 012 cc '  4   fc    và εcu εcc = ,0 041 ,0 012 = ,3 42 Sử dụng hình vẽ ở phần 3.6 , ta có: β = ,0 98 và αβ = 9,0 ⇒ α = ,0 92 N hư vậy cường độ trung bình dùng cho khối ứng suất chữ nhật tương đương dưới đây là: ' αKf c = ,0 92 × ,1 98 × 4 = ,7 29ksi Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh PHỤ LỤC 1 Sức b ền th ực S c b n TK chảy dẻo ứ ề Ảnh hưởng ép ngang do thép đai cải thiện khả năng chịu uốn , đặc biệt tăng độ dẻo dai (ductility) của tiết diện so với tính toán LRFD bình thường ( chảy dẻo ): [M u] = φφφMp > [M y] = φφφMn [φφφu] >> [φφφy] b εc α1f’ c c a d Cc = 1c h β As εs fs Ts εt Tiết diện Phân bố BD Phân bố US US tương đương Khả năng chịu lực của tiết diện BTCT chịu uốn không ép ngang: a Mn = T s d − 2 Chương 3: BÊ TÔN G CỐT THÉP BN ÉP N GAN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 4: QUA HỆ MÔME ĐỘ COG 4.1 SỰ PHÂ PHỐI LẠI MÔ ME TROG HỆ BTCT 4.1.1 Hệ chịu tải trọng đứng Phần 8.4 của tiêu chu Nn ACI 318 cho phép phân phối lại mômen (tăng hay giảm mômen âm ) trong các cấu kiện BTCT chịu uốn liên tục. Phân phối lại mômen phụ thuộc vào độ dẻo (ductility ) trong các vùng khớp dẻo ( plastic hinge ). N hững vùng khớp dẻo phát triển tại các vị trí M max và làm thay đổi biểu đồ mômen uốn đàn hồi . Và kết quả phân tích dẻo thường thấy là mômen âm giảm và mômen dương tăng trong vùng khớp dẻo so với kết quả phân tích đàn hồi. Vì các tổ hợp tải trọng nguy hiểm để xác định các mômen âm và các mômen dương là khác nhau, nên mỗi tiết diện BTCT có một khả năng dự trữ mà không sử dụng hết cho bất kỳ một trường hợp tải nào. Các khớp dẻo cho phép sử dụng toàn bộ khả năng chịu lực của nhiều vị trí tiết diện hơn của kết cấu chịu uốn, so với kết quả phân tích đàn hồi. Kết quả phân tích đàn hồi tuyến tính của một cấu kiện phi tuyến : wl 2/12 wl 2/12 + wl 2/24 M p + M p 2 2M p = wl /8 Với tiết diện hình lăng trụ có mômen kháng uốn Mn, tải trọng tác dụng lớn nhất w được xác định bằng: we l2 max e 12Mn Phân tích đàn hồi: Mn = ⇒ w = 12 max l2 wp l2 max p 16Mn e Phân tích chảy dẻo: Mn = ⇒w = = ,133w 16 max l2 max Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CONG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N hư vậy, việc sử dụng kết quả phân tích chảy dẻo cho giá trị tải trọng cho phép cao hơn khi so với kết quả phân tích đàn hồi . Khả năng chảy dẻo có thể được hình thành như thế nào? độ dẻo (ductility ) đủ lớn trong miền tạo khớp dẻo. o độ dẻo là đại lượng đo khả năng biến dạng không đàn hồi vượt quá biến dạng dẻo o sử dụng phương pháp phân tích mômenđộ cong (momentcurvature analysis ) để xác định các giới hạn biến dạng. o mức độ bê tông bị ép ngang sẽ ảnh hưởng lên giới hạn biến dạng. biến dạng max của bê tông εcmax 4.1.2 Hệ chịu tải trọng ngang Sự phân phối lại lực ngang làm tăng cường khả năng đáp ứng của hệ khung chịu tải trọng động đất và tải trọng nổ do các thành phần cấu kiện đạt đến cường độ lớn nhất tại các mức độ biến dạng khác nhau. Xét cơ cấu beamsway bên dưới ( hình a: cột cứng dầm yếu) mà là cơ cấu ưu tiên trong thiết kế động đất. tại sao beamsway theo hình a là cơ cấu ưu tiên? (nhiều khớp dẻo nhất Ph. án tối ưu). ảnh hưởng của mômen do tải trọng đứng trên đáp ứng của cấu kiện? ??? + ??? = Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh • Cơ cấu righthand sway : với 2 khớp dẻo ở hai đầu dầm () và một khớp dẻo (+) tại vị trí có mômen Mmax . Vùng biến dạng lớn + • Cơ cấu lefthand sway : với 2 khớp dẻo ở hai đầu dầm () và một khớp dẻo (+) tại vị trí có mômen Mmax . Vùng biến dạng lớn + Vậy, khả năng biến dạng đầy đủ phải được cấp cho mọi khớp dẻo được tạo thành như trong hình vẽ trên. biến dạng không đàn hồi lớn trong bê tông độ dẻo lớn đạt được bằng cách dùng các chi tiết cấu tạo thích hợp, bao gồm cả biện pháp thép đai ép ngang. Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 4.2 PHÂ TÍCH MÔMEĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ TỰ DO Ở GAG 4.2.1 Các giả thuyết cơ bản Phân tích này trình diển dạng đơn giản nhất của phân tích mômenđộ cong (Mφ). Một số giả thuyết đơn giản trong lý thuyết uốn được thiết lập để tính toán quan hệ ( Mφ) như sau: 1. Các tiết diện vuông góc với trục uốn vẫn phẳng trước khi uốn và sau khi uốn. ε N hư vậy quan hệ giữa độ cong φ và biến dạng ε: φ = y với y là khoảng cách từ mép ngoài đến trục trung hoà. 2. Tại cùng một cao độ của tiết diện cấu kiện, biến dạng thép bằng biến dạng bê tông (εs = ε c). 3. Các ứng suất trong thép (σs) và bê tông (σc) có thể xác định từ các quan hệ (σ−ε ) đặc trưng của vật liệu. Các phương pháp tính toán trình bày sau đây áp dụng cho hai kiểu tiết diện tự do nở ngang: (1) bản BTCT chỉ có thép chịu kéo, (2) dầm BTCT chỉ có thép chịu kéo (phần 1) và có thêm thép chịu nén (phần 2) . 4.2.2 Phân tích mômenđộ cong của bản BTCT Trong tính toán bằng tay, mômen tại 3 mức độ cong (curvature) được xác định: độ cong khi bê tông xuất hiện nứt φcr (tại mômen gây nứt Mcr ) độ cong khi bê tông biến dạng chảy dẻo φy (tại mômen chảy dẻo My) độ cong khi bê tông biến dạng cực hạn φu (tại mômen cực hạn Mu) Mặt cắt ngang bản BTCT được trình bày dưới đây. Mục tiêu là thiết lập đường quan hệ (M φ) cho tiết diện bản. Xét một khoảng chiều rộng bản b = 12 in để tính toán, Thép loại Grade 60 và cường độ bê tông f' c = 4 ksi . Giả thiết lớp bê tông bảo vệ là 1 in . Ba bước tính toán phải thực hiện tại các giai đoạn: a) bắt đầu nứt, b) chảy dẻo, c) tới hạn. Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh D = 6” b = 12” #4 @ 6” 1” a) Bắt đầu nứt (cracking ) Bỏ qua sự tham gia cốt thép (bỏ qua chuyển đổi tiết diện tương đương), bD 3 12 × 63 I = = = 216 in 3 g 12 12 Mô đun đàn hồi của bê tông: E c = 57000 4000 ksi = 3604 ksi f r I g 5,7 4000 216 Tính môment gây nứt, M cr = = × = 34,2 kipin y t 1000 3 M cr 34 2, 1 Tính độ cong khi bắt đầu nứt, φ cr = = = 4,4E5 in E c Ig 3604 × 216 N hư vậy toạ độ bắt đầu nứt (φcr , M cr ) trên đường quan hệ (φM) là ( 4,4E5 ; 34,2 ) b) Chảy dẻo (yield ) Để tính toán, sử dụng mômen quán tính chuyển đổi do nứt (cracked transformed moment of inertia ). Biến dạng tới hạn trong thép chịu kéo là biến dạng chảy dẻo εy. Sự phân bố ứng suất trong bê tông được giả thiết như ở hình trên. Chiều cao vùng bê tông chịu nén đến trục trung hoà là kd . Biến dạng trong thép chịu kéo là εy . Đối với tiết diện BTCT cốt đơn ta có công thức, 2 k = 2ρn + (ρ )n − ρn với n là tỷ số mô đun ( n = E s/E c) và ρ = A s/bd. Đối với tiết diện trên ta có, d = D 1 0,5 × (4/8) = 6 1 0,25 = 4,75 in 2 × (0,2in 2 ) 29000 ρ = = 0,0070 ; n = = 8,04 12 × 4,75 3604 ⇒ k = 0,28 (giá trị này hợp lý không?) Ans : k < 0,3 không bị phá hoại dòn Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Tính mômen My quanh trọng tâm khối bê tông chịu nén , mà vị trí của nó cách mép trên của tiết diện một khoảng bằng kd/3 , ta có: My = ∑Asfs(jd) = Asfs d( − kd )3/ 2 My = 4,0( in )×60× ,4( 75− ,0 28× ,4 75 )3/ =103,4 kipin Độ cong tương ứng: εy ,0 0021 φ = = = 6,1E4 in 1 y d − kd ,4 75− ,0 28× ,4 75 N hư vậy toạ độ điểm chảy dẻo (φy, M y) trên đường quan hệ (φM) là ( 6,1E4 ; 103,4 ) c) Tới hạn (ultimate ) Hình dưới cung cấp thông tin cần thiết để tìm mômen tới hạn ( Mu) và độ cong tới hạn ( φu). Giả thiết khối ứng suất bê tông chịu nén dạng chữ nhật kiểu Whitneytype ( β1 = 0,85 ), Asf y 4,0 × 60 chiều cao đến trục trung hoà là: c = = = 0,69 in ' ,0 85× 4×12× ,0 85 ,0 85fcbβ1 Mômen tới hạn Mu tính bằng: Mu = Asf y d( − 5,0 β1 )c = 4,0 × 60 × ,4( 75 − 5,0 × ,0 85× ,0 69) = 106,9 kipin εcmax ,0 003 1 Độ cong tới hạn φu là : φ = = = 4,3E3 in u c ,0 69 N hư vậy toạ độ điểm tới hạn (φu, M u) là (4,3E3 ; 106,9 ). Chú ý chỉ có khác biệt nhỏ giữa mômen My (104 kipin) và mômen Mu (107 kipin). Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 4.2.3 Phân tích mômenđộ cong của dầm BTCT Phân tích mẫu dầm BTCT dưới đây có phương pháp tương tự như ví dụ bản BTCT trình bày ở trên. Hai trường hợp sẽ được nghiên cứu : (a) chỉ có thép chịu kéo , (b) có thép chịu kéo và chịu nén . Các dữ liệu chính trình bày trong bảng dưới đây. 1. Phần 1 : Không có thép chịu nén (không có 2#9 ) a) Bắt đầu nứt Ig 13310 Mcr = fr = (0,474) = 573 kipin yt 11 Mcr 573 1 φcr = = = 1,19E5 in EcIg 3604 ×13310 b) Chảy dẻo n = 8,04; ρ = 0,0099 k = 2ρn + (ρ )n 2 − ρn = 0,327 kd 0,327×20 M = A f (d ) = 0,3 ×60×(20− ) = 3207 kipin y s y 3 3 ε y ,0 0021 φ = = = 1,56E4 in 1 y d − kd 20 − ,0 327 × 20 c) Tới hạn Asfy 0,3 × 60 c = = = 4,15 in ' ,0 85fcbβ1 ,0 85 × 4 ×15 × ,0 85 β c ,0 85 × ,4 15 M = A f (d 1 ) = 0,3 × 60(20 ) u s y 2 2 = 3282 kipin Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh εc max ,0 003 1 φ = = = 7,2E4 in ⇒ φ = φ u/φ y = 4,6 u c ,4 15 2. Phần 2 : Có thép chịu nén (có 2#9 ) a) Bắt đầu nứt (như trên) Ig 13310 Mcr = fr = (0,474) = 573 kipin yt 11 Mcr 573 1 φcr = = = 1,19E5 in EcIg 3604 ×13310 b) Chảy dẻo n = 8,04; ρ = 0,0099; ρ’ = 0,0066; d = 20’’; d’ = 2’’ 'd k = (2 ρ + ρ n)' + (ρ + ρ )' 2 n 2 − (ρ + ρ n)' = 0,301 d Phương trình tổng quát của mômen My là : kd kd M = A f (d ) + A ' f ' (d ' ) y s y 3 s s 3 với ứng suất thép chịu nén là hàm số của khoảng cách k. N ếu ứng suất thép chịu kéo là fy, thì biến dạng thép chịu nén có thể xác định bằng qui tắc tam giác như sau: kd − 'd f ' = f = 17,3 ksi s d − kd y 0,301× 20 0,301× 20 M = 0,3 × 60(20 ) + 0,2 ×17 3, (2 ) y 3 3 = 3238 kipin ε y ,0 0021 φ = = = 1,50E4 in 1 y d − kd 20 − ,0 301× 20 c) Tới hạn Tính toán ( φu , M u) đòi hỏi một số bước tính lặp để tìm vị trí trục trung hoà. Trong tính tay, ban đầu giả thiết biến dạng thép chịu nén ε's vượt quá biến dạng chảy εy , giả thiết này cũng sẽ được hậu kiểm . Asfy − 'A s 'f s 0,3 × 60 − 0,2 × 60 c = = = 1,38 in ' ,0 85fcbβ1 ,0 85 × 4 ×15 × ,0 85 β c M = ,0( 85f 'β cb)(d 1 ) + 'A 'f d( − )'d = 3321 kipin u c 1 2 s s εc max ,0 003 1 φ = = = 2,20E3 in u c ,1 38 Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Kiểm tra lại giả thiết ban đầu cho biến dạng trong thép chịu nén, ' c − 'd ε = ε ( ) = ,0 0015 = 0,71 εy < εy (εy = 0,0021) s c max c N hư vậy giả thiết ban đầu là không đúng và đòi hỏi bước tính lặp khác. Sau một số lần tính lặp ta có: c = 2.90" c − 'd 9,2 − 0,2 ε' = ε ( ) = ,0 003 ( ) = 0,00093 s c max c 9,2 ' ' fs = Ecεs = 29000 × ,0 00093 = 27 ksi β c M = ,0( 85f 'β cb)(d 1 ) + 'A 'f d( − )'d = 3331 kipin u c 1 2 s s εc max ,0 003 1 φ = = = 1,0E3 in ⇒ φ = φ u/φ y = 6,7 u c 9,2 Bây giờ khảo sát bảng dưới đây cho BTCT tự do nở ngang (không có cốt thép đai). BTCT Thép chịu nén không đai Không Có My 3207 3238 ← ít thay đổi φy 1,56E4 1,50E4 ← không đổi Mu 3282 3331 ← ít thay đổi φu 0,72E3 1,0E3 ← tăng 40% φ 4,6 6,7 ← tăng 40% Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 4.3 PHÂ TÍCH MÔMEĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ BN ÉP GAG 4.3.1 Tính toán các đáp ứng Trong tính toán bằng tay, mômen tại 3 mức độ cong (curvature) cũng được xác định tương tự như các tiết diện tự do nở ngang : độ cong khi bê tông xuất hiện nứt φcr (tại mômen gây nứt Mcr ) độ cong khi bê tông biến dạng chảy dẻo φy (tại mômen chảy dẻo My) độ cong khi bê tông biến dạng cực hạn φu (tại mômen cực hạn Mu) Các phương pháp tính toán trình bày sau đây áp dụng cho tiết diện dầm BTCT bị ép ngang (có bố trí thép đai ) với cấu tạo như hình vẽ dưới đây. Thép đai vòng #5 , bước đai sh = 4” . Bước tính thứ nhất là xác định các đặc trưng của bê tông bị ép ngang . Trong ví dụ này, mômen uốn quanh trục xx gây ra ứng suất nén ở phần đỉnh của mặt cắt dầm BTCT (phía thép 2#9 ). Trục x và y như hình vẽ. Với tiết diện như trên, sử dụng các công thức trong Chương 3 ta có:  2A 2A ⇐ ρ = h ;ρ = h  y " x "  sh h x shh y Do tiết diện chữ nhất, giả sử hệ số hiệu quả Ke = 0,75 , ta có: ' f f yh 60 lx = K ρ = ,0 75 × ,0 0074 × = 0,083 ' e x ' fc fc 4 Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh ' fly f yh 60 = K ρ = ,0 75 × ,0 0114 × = 0,128 ' e y ' fc fc 4 Sử dụng biểu đồ trên, chú ý rằng cường độ ép ngang hiệu quả lón nhất của ví dụ này là f' ly , suy ra ta có K = f' cc / f' c = 1,6 và cường dộ lõi bê tông bị ép ngang do đó bằng : ' ' fcc = Kfc = 6,1 × 4 = 6,4 ksi Sủ dụng mô hình Mander với các ký hiệu như trong hình dưới đây: Ta có các thông số cần thiết khác để thiết lập đường quan hệ (f cεc) của tiết diện bê tông bị ép ngang là: f yh = f y = 60 ksi; εsm = 0,1 (thép Grade 60 ) (4,1 ρ x + ρ y f) yh εsm ε cu = ,0 004 + ' = 0,028 f cc Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh f ' ε = ,0 002 1[ + (5 cc −1)] = 0,008 cc ' fc ' fcc Esec = = 800 ksi; Ec = 3604 ksi εcc Ec εc r = = 1,28; x = = 125εc Ec − Esec εcc f ' xr 1024ε f = cc = c c r ,1 28 r −1 + x ,0 28 + (125εc ) Đường quan hệ σ−ε của các trường hợp bê tông bị ép ngang và bê tông tự do nở ngang của ví dụ này được biểu diển như sau: Để tính mômen tới hạn Mu và độ cong tới hạn φu cho tiết diện này, các thông số khối ứng suất bê tông chịu nén cần phải được xác định. Các số liệu đã biết gồm: εc max K = 'f cc 'f/ c = 1,6; chọn εc max = εcu = 0,028; εcc = 0,008; = 3,5 εcc Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Từ các biểu đồ trên ta có: β = 1, αβ = 0.9, α = 0.9 . Lúc này chúng ta có đủ các thông số cần thiết để thực hiện sự phân tích mômenđộ cong. a) Bắt đầu nứt (như trên) Ig 13310 Mcr = fr = (0,474) = 573 kipin yt 11 Mcr 573 1 φcr = = = 1,19E5 in EcIg 3604 ×13310 b) Chảy dẻo (như trên) n = 8,04; ρ = 0,0099; ρ’ = 0,0066; d = 20’’; d’ = 2’’ 'd k = (2 ρ + ρ n)' + (ρ + ρ )' 2 n 2 − (ρ + ρ n)' = 0,301 d kd − 'd f ' = f = 17,3 ksi s d − kd y kd kd M = A f (d ) + A ' f ' (d ' ) = 3238 kipin y s y 3 s s 3 ε y ,0 0021 φ = = = 1,50E4 in 1 y d − kd 20 − ,0 301× 20 c) Tới hạn Trong tính toán bên dưới, bỏ qua ảnh hưởng cốt thép chịu nén . Tác động của quyết định này sẽ bàn luận sau. Do nén ngang , bê tông sẽ có biến dạng max vượt xa biến dạng nứt vỡ ( spalling ) mà được giả thiết là εsp = 0,004 . Do đó, ở giai đoạn tính toán tới hạn cần giả thiết rằng lóp bê tông bảo vệ đã bị nứt vỡ (xem vùng chéo màu cam ở hình dưới). b = 15 2( 2 9/16 5/8 ) = 13,2 in d = 22 2 ( 2 9/16 5/8 ) = 19,1 in α = 0.9 ; β1 = 1,0 Asfy 0,3 × 60 c = = = 2,36 in ' αfccbβ1 9,0 × 4,6 ×13 2, ×1 Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh β c M = (αf ' β cb)(d 1 ) = 3215 kipin u cc 1 2 εcm ,0 0028 1 φ = = = 1,19E2 in u c ,2 36 φu φ = = 79,3 φy Bây giờ khảo sát bảng so sánh thông số dưới đây cho BTCT tự do nở ngang vả BTCT bị ép ngang ( không /có cốt thép đai). BTCT Thép đai cốt đơn Không Có My 3207 3207 ← không đổi φy 1,56E4 1,56E4 ← không đổi Mu 3282 3215 ← ít thay đổi φu 0,72E3 1,19E2 ← tăng 17 lần φ 4,6 79,3 ← tăng 17 lần a) Xét tác động loại bỏ thép chịu nén ảnh hưởng kết quả tính toán như thế nào? Sẽ ảnh hưởng vị trí trục trung hoà c khi xét đến thép chịu nén? ⇒ c ↓↓↓ ' Asfy − Asfs o Chú ý công thức: c = ' αfccbβ1 N ếu biến dạng max của bêtông εcu = const , và c thay đổi ( giảm ) do có xét đến thép chịu nén , độ cong tới hạn φu bị ảnh hưởng như thế nào? ⇒ φu ↑↑↑ b) Xét việc loại bỏ sự tái bền về biến dạng (strain hardening ) của thép sẽ ảnh hưởng đến kết quả tính toán như thế nào? Ảnh hưởng trên cường độ Mu và độ cong φu ra sao? fy ↑↑↑ ⇒ Μu ↑↑↑ và φu ↓↓↓ Tóm lại, độ cong tới hạn φu (ultimate curvature ) và độ dẻo tới hạn φ = φu/φy (curvature ductility ) của tiết diện thay đổi như thế nào? Xét bảng dưới đây: Tăng φφφu , φφφ ? Tăng thép chịu kéo ρ = As/bd giảm Tăng thép chịu nén ρ' = A' s/bd tăng Tăng cường độ thép fy giảm Tăng cường độ bê tông f ’c tăng Tăng thép đai ρ'' = ρx + ρy tăng Tăng lực nén dọc N giảm Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 4.4 PHÂ TÍCH MÔMEĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ PHỨC TẠP N hiều phân tích mômenđộ cong được thực hiện trong các văn phòng thiết kế sử dụng các phần mểm lập trình tính toán. Một số phần mểm tiêu biểu là: BIAX : phát triển bởi Wallace tại UC Berkeley vào đầu thập niên 1990. UCFyber : phát triển bởi Chadwell tại UC Berkeley vào cuối thập niên 1990, tham khảo tại Zevent website: h ttp://www.zevent.com/framep.html SEQMC : phát triển bởi SEQAD vào cuối thập niên 1990, tham khảo tại SC Solutions website: Các chương trình tính toán đều vận hành tuân thủ một tiêu chuNn thiết kế nào đó với nhiều đặc tính và cách sử dụng rất khác nhau. Phần dưới đây là trình bày đơn giản cách thiết lập các quan hệ mômenđộ cong cho các tiết diện bất kỳ . Một số là kết quả nghiên cứu của Priestley, Seible, và Calvi. Trong phần này, giả thiết quan hệ (σ−ε) của bê tông đã được xác lập trước (cho trước). Ở đây trong phân tích mômenđộ cong giả thiết rằng quan hệ (σ−ε) của thép là đàn hồi dẻo lý tưởng (elastic perfectly plastic ). Giả thiết đơn giản để tính toán như vậy cơ bản là bảo thủ. Mà hình minh hoạ trên, Priestley, Seible, và Calvi, thể hiện các đường cong (σ−ε) khác nhau khi kéo thép: cường độ chảy dẻo danh nghĩa so với cường độ chảy dẻo thực đo . vùng biến dạng chảy dẻo ( điểm 1 ) và biến dạng cực hạn ( điểm 4) cho các loại thép. các giá trị εsm khác nhau cho các loại thép ( điểm 3 ). Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Xét quan hệ σ−ε dưới đây chịu tải đơn của thép tròn Grade 60 (Priestley, Seible, và Calvi). Đối với loại thép này, cường độ chảy dẻo mong đợi expected yield strength ( fye ) sẽ lớn hơn cường độ chảy dẻo danh nghĩa nominal yield strength ( fy) khoảng 1,1 1,3 lần. Biến dạng εsh = 0,008 và biến dạng cực hạn εsu = 0,12 . Trong miền biến dạng tái bền strainhardening region ( εsh ≤ εs ≤ εsu ), ứng suất thép có thể tính bằng: 2   ,0 12 − ε   f = f  5,1 − 5,0  s   (41) s ye ,0 112     Trong phân tích với trường hợp biến dạng bê tông lớn hơn 0,0030,004 , người tính toán phải phân biệt giữa vùng bị ép ngang (confined ) và vùng tự do nở ngang (unconfined ) của cấu kiện BTCT: bê tông nằm trong thép đai xem như bị ép ngang bê tông nằm ngoài thép đai xem như tự do nở ngang Phần còn lại của bài giảng sử dụng các thuật ngữ (nomenclature ) của Priestley, Seible, và Calvi như trình bày trong hình dưới đây: Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Phân tích mômenđộ cong là một phương pháp tính lặp bao gồm xét đến lập cân bằng lực dọc và cân bằng mômen trên tiết diện tính toán và lựa chọn các giá trị của biến dạng nén ở mép ngoài cùng , extreme fiber strain in compression ( εc). Xét tiết diện tròn ở trên. N ghiệm cho tiết diện chữ nhật thì tính tương tự nhưng đơn giản hơn. Tù cân bằng lực dọc trên tiết diện ta có: 0,5D n P = ∫[bc(x)fc(εx ) + (b(x) b c(x))fcu(εx )]dx + ∑ Asifs(εxi) 0,5D c i=1 (42) ε với: ε = c x( − 5,0 D + )c x c Tù cân bằng lực mômen trên tiết diện ta có: 0,5D n M = ∫[bc(x)fc(εx ) + (b(x) bc(x))fcu (εx )]xdx + ∑ Asifs(εxi x) i 0,5D c i=1 (43) ε trong đó: φ = c c Trong các phương trình trên, fc(ε), f cu (ε), và f s(ε) lần lượt là ứng suất trong bê tông bị ép ngang , tự do nở ngang , và thép dọc , và chúng là các hàm số của biến dạng ; Asi là diện tích thép dọc tại khoảng cách xi tính đến trục đối xứng. Các đại lượng khác xem chi tiết ở hình bên trên. Chú ý nếu tiết diện là hình chữ nhật , các phương trình trên đây được đơn giản hoá như sau: 0,5D n P = [b f (ε ) + (b b )f (ε )]dx+ A f (ε ) ∫ c c x c) cu x ∑ si s xi 0,5D c i=1 Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh (44) 0,5D n M = [b f (ε ) + (b b )f (ε )]xdx+ A f (ε x) ∫ c c x c cu x ∑ si s xi i 0,5D c i=1 (45) Các bước giải tóm tắt như sau : 1. Chọn một giá trị biến dạng mép ngoài cùng εc và lực dọc trục P. 2. Tính chiều cao vùng bê tông nén c bằng phương pháp thử dần và kiểm tra sai số tương ứng với lực cho trước P và biến dạng cho trước εc (sử dụng (42) hay (44) ). 3. Tính mômen M và độ cong φ bằng cách dùng các phương trình ở trên (sử dụng (43) hay (45) ). 4. Chọn một giá trị mới của biến dạng εc (cho đến khi bằng biến dạng nén tới hạn của bêtông εcmax ), sau đó lặp lại các bước tính 2 và 3. 5. Chọn một giá trị mới của lực dọc trục P. Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 4.5 PHÂ TÍCH TIẾT DIỆ VỚI PHẦ MỀM UCFYBER Phân tích mômenđộ cong dùng phần mềm tính toán UCFyber được tóm lượt như sau: Chú ý rằng ảnh hưởng của biến dạng thép tái bền có được xét đến trong chương trình tính toán UCFyber , khi đó so với mô hình thép đàn hồi dẻo lý tưởng ( bilnear model ), nhận thấy: có một lượng tăng đáng kể về cường độ tới hạn Mu (cần phải xem xét đến trong thiết kế khả năng phá hoại , capacity design procedure, tham khảo phần 1.2.3.4 của chương 1 ) có một lượng giảm đáng kể về độ cong tới hạn φu Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh PHỤ LỤC 1 2 Chứng minh : k = 2ρn + (ρ )n − ρn với k = c/d ; n = E s/E c và ρ = A s/bd; từ PTCB lực: Fc = Fs ⇔ 5,0 bkd σ .c max = A sσ s (P11) ⇒ 5,0 bkd (E cε ,c max ) = A s (E sεs ) (P12) từ sơ đồ biến dạng: ε ε k .c max = s ⇔ ε = ε (P13) kd d − kd .c max 1 − k s Thế (P13) vào (P12) ta có: k 2 E s 5,0 bkd (E c εs ) = A s (E sεs ) ⇒ 5,0 bdk = A s 1( − )k (P14) 1 − k E c Vì: n = E s/E c ; ρ = A s/bd nên ta có : 2 5,0 k 2 = nρ 1( − )k k = 2ρn + (ρ )n − ρn (P15) Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh PHỤ LỤC 2 2 2 Chứng minh : k = (2 ρ + 'k ρ n)' + (ρ + ρ )' n − (ρ + ρ n)' với k = c/d ; k’ = d’/d ; n = E s/E c và ρ = A s/bd; ρ' = A’ s/bd tương tự cách tính của Phụ lục 1 , từ PTCB lực: Fc + 'F s = Fs ⇔ 5,0 bkd σ .c max = A sσs − A 's σ's (P21) ⇒ 5,0 bkd (E cε ,c max ) = A s (E sεs ) − A 's (E sε's ) (P22) từ sơ đồ biến dạng: ε ε k .c max = s ⇔ ε = ε (P23a) kd d − kd .c max 1 − k s ε' ε k − 'k s = s ⇔ ε' = ε (P23b) kd − d' d − kd s 1 − k s Thế (P23) vào (P22) ta có: k k − 'k 5,0 bkd (E ε ) = A (E ε ) − A ' (E ε ) (P24) c 1 − k s s s s s s 1 − k s 2 E s E s ⇒ 5,0 bdk = A s 1( − )k − A 's k( − )'k (P25) E c E c Vì: n = E s/E c ; ρ = A s/bd ; ρ' = A’ s/bd nên ta có : 5,0 k 2 = nρ 1( − )k − nρ k(' − )'k (P26) 2 2 k = (2 ρ + 'k ρ n)' + (ρ + ρ )' n − (ρ + ρ n)' (P27) Chương 4 : QUAN HỆ MÔMEN ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 5: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐG SÀ BTCT 5.1 HỆ THỐG SÀ BTCT 5.1.1 Phân loại hệ sàn BTCT chịu tải trọng đứng Có một số hệ sàn BTCT 2 phương chịu tải trọng đứng mô tả dưới đây: Hệ sàn phẳng flat plate floor system o chiều dài nhịp = 1520 ” o chịu tải trọng nhẹ (ví dụ tải trọng căn hộ chung cư) o giá thành rẻ vì chi phí ván khuôn thấp Hệ sàn nấm flat slab floor system o chiều dài nhịp = 2030 ” o chịu tải trọng lớn hơn sàn phẳng (ví dụ tải trọng văn phòng làm việc) o sử dụng các tấm panen (drop panel ) để giảm ứng suất cắt (trực tiếp và do mômen gây ra) tại đầu cột Hệ sàn ô lưới grid (waffle) slab floor system o chiều dài nhịp = 2035 ” o chịu tải trọng lớn (ví dụ tải trọng nhà công nghiệp) o độ cứng lớn dẫn đến chuyển vị nhỏ o giá thành đắc tiền vì chi phí ván khuôn cao Sàn 2phương có dầm (khung thông thường) Sàn 2phương có dầm nông (band beam ) o Kích thước dầm nông rộng và cạn nhằm hạn chế tối đa chiều cao dầm và cho phép dể dàng qua lại Sơ đồ 4 dạng đầu tiên của hệ sàn BTCT được MacGregor trình bày dưới đây: Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Để thiết kế sàn và hệ sàn BTCT, người kỹ sư phải: Xác định được đường truyền tải trọng (load path ) từ sàn đến cột và tường – xem hình dưới Thoả mản cân bằng lực – xem hình dưới Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 5.1.2 Cân bằng lực trong hệ sàn 2 phương Trước hết xét hệ sàn mỏng có dầm ( plankandbeam floor system ) như hình vẽ dưới đây (theo MacGregor). Chiều dài nhịp sàn mỏng giữa hai dầm là l1 và chiều dài nhịp dầm từ gốiđếngối là l2 Giả sử rằng tải trọng đứng tác dụng lên sán là w (kips/ft 2). Trên mặt cắt AA của hình vẽ, mômen uốn đơn vị (m) bằng: wl 2 m = 1 kipft/ft width 8 Mômen uốn tổng cộng M trên toàn chiều rộng bản sàn (băng ngang mặt cắt AA) là (wl l) 2 M = 2 1 kipft 8 Tải trọng đứng w được truyền xuống dầm thông qua các gối đỡ của bản sàn. Mỗi dầm chịu một tải trọng phân bố đều bằng wl 1 kips/ft 2 Mômen ( Mb* ) tác dụng tại giữa nhịp mỗi dầm (tại mặt cắt BB) là: wl1 2 ( l) 2 M = M = 2 kipft b1 b2 8 Và tổng mômen tác dụng trong cả hai dầm là wl l2 M = 1 2 kipft 8 Như vậy trong ví dụ này, tải trọng w truyền theo hướng đôngtây bởi bản sàn và gây ra mômen tương đương là wl 2/8 , và truyền theo hướng bắcnam bởi các dầm và cũng gây ra mômen tương đương là wl 2/8 . Bây giờ xem xét hệ sàn phẳng 2phương dưới đây. Sự truyền tải trọng tương tự như trong hệ sàn mỏng có dầm ở trên. Một lần nữa, tải trọng truyền hướng đôngtây và rồi hướng bắcnam , nhưng lần này chỉ có bản sàn chịu tải một mình . Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Mômen tổng tính toán dọc theo mặt cắt AA và BB là: (wl l) 2 (wl l) 2 M = 2 1 (51) ; M = 1 2 (52) A −A 8 B− B 8 Hai phương trình này phải được duy trì bất chấp loại hệ khung đỡ sàn , hay nói một cách đơn giản, chúng là các điều kiện cân bằng . 5.1.3 Ứng xử của hệ sàn 2phương bị phá hoại uốn Trước khi trình bày các phương pháp phân tích và thiết kế hệ sàn 2phương , cần phải nghiên cứu ứng xử của một hệ sàn 2phương bị ngàm cả bốn cạnh đơn giản như hình bên dưới (theo MacGregor). Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh MacGregor nhận định có 4 giai đoạn ứng xử của một bản sàn BTCT chịu tải trọng đến khi phá hoại như trích dẫn dưới đây. Giả sử rằng cốt thép lớp trên và lớp dưới bản sàn phân bố theo các hướng đều bằng nhau . Trước khi nứt (giai đoạn 1) o Tấm sàn làm việc như bản đàn hồi ; đối với tải ngắn hạn, độ võng và ứng suất tính theo phương pháp phân tích đàn hồi Nứt do co ngót trong sàn bị ngăn cản như hình vẽ ? Sau khi nứt và trước khi thép chảy dẻo (giai đoạn 2) o Trạng thái thông thường trong sàn nhà khi chịu tải dịch vụ (service loads ). o Bản không duy trì độ cứng không đổi lâu hơn được nữa ; tính đẳng hướng không duy trì lâu hơn được nữa vì các kiểu nứt khác nhau trong 2 phương ; các vùng bị nứt có độ cứng như thế nào (cao hơn/thấp hơn) ? o Lý thuyết đàn hồi là phương pháp hợp lý để tiên đoán mômen trong giai đoạn này. Thép chảy dẻo (giai đoạn 3) o Chảy dẻo ban đầu hình thành trong vùng có mômen âm lớn (xem hình b. ở trên, giai đoạn A) Sự phân phối mômen trong một nhịp dầm có hai đầu cố định như thế nào? Các khớp dẻo (plastic hinges ) hình thành khi biến dạng vượt quá biến dạng chảy dẻo (do tăng tải trọng) và phân phối lại mômen , rốt cuộc gây ra các mômen dương chảy dẻo tại vùng trung tâm sàn và các mômen âm chảy dẻo tại các gối tựa vuông góc (xem hình c. ở trên, giai đoạn B) Cơ cấu đường chảy dẻo yield line mechanism (giai đoạn 4) o Khi tăng tải thêm nữa, các vùng chảy dẻo (nứt hay đường chảy dẻo) phát triển chia bản sàn thành một loạt các tấm đàn hồi hình thang hay tam giác như trình bày ở hình d. bên trên (giai đoạn C); các tải trọng tương ứng với giai đoạn này có thể tính toán bằng phân tích đường chảy dẻo yield line analysis (sẽ được trình bày trong chương này và chương sau). Mục đích của trình bày trên gồm 2 phần : Phân tích đàn hồi của tấm sàn BTCT có thể là không chính xác đối với các tải trọng lớn hơn tải dịch vụ (và đối với các tấm sàn bị nứt đáng kể do co ngót, ) Sự phân bố lại đáng kể của tải trọng xảy ra trong hệ sàn sau khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo . o Cần đủ độ dẻo ( ductility ) để cung cấp sự phân bố lại của tải trọng (load redistribution ). Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 5.1.4 Sự phân phối mômen trong bản sàn 2phương Mục đích của trình bày dưới đây là minh họa mối quan hệ giữa độ cong và mômen trong bản sàn. Xuất phát từ các phương trình cân bằng lực trong bản, mà sẽ được phân tích ở các chương sau, và cho hệ số Poisson bằng 0 . Các mômen theo phương x và y , và mômen xoắn , được tính bởi công thức (53) sau: Et 3 ∂ 2 z m x = − ( ) mômen tỷ lệ tuyến tính với độ cong 12 ∂x 2 3 2 Et ∂ z (53b) m y = − ( ) 12 ∂y 2 Et 3 ∂ 2 z m = − ( ) (53c) xy 12 ∂x∂y ở đây trục z là trục thẳng đứng . Mômen xoắn mxy sẽ được bàn luận trong các chương sau. Bằng cách quan sát dạng võng (deflected shape ) của sàn, sự phân phối mômen trong sàn có thể ước đoán một cách định tính. Xem xét lần nữa một tấm sàn 2phương được ngàm cả 4 cạnh . Các dạng võng của 3 dải sàn ( slab strip ) A, B, và C được trình bày ở hình dưới (theo MacGregor). Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Xét các dải A và B . Độ võng lớn nhất trên hai dải xảy ra trong dải B và do đó các độ cong trong dải B có giá trị lớn hơn so với các độ cong trong dải A. Mômen trong dải B do đó lớn hơn trong dải A Độ cong lớn nhất trong dải C ở đâu ? Gần gốt tựa ? Vùng trung tâm dải C như thế nào ? chuyển vị trên trục z xấp xĩ hằng số; có nghĩa là gì ? Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 5.2 PHÂ TÍCH HỆ SÀ BTCT Có 2 nhóm chính trong phân tích hệ sàn: Các phương pháp đàn hồi Elastic methods o Phương pháp thiết kế trực tiếp Direct Design Method ( ACI §13.6 ) o Phương pháp khung tương đương Equivalent Frame Method ( ACI §13.7 ) Phân tích giới hạn Limit analysis o Phương pháp cận trên Upper bound method (ví dụ Phân tích đường chảy dẻo ) o Phương pháp cận dưới Lower bound method (ví dụ Phương pháp dải ) Thông tin chi tiết về Phương pháp thiết kế trực tiếp (DDM ) và Phương pháp khung tương đương (EFM ) được trình bày trong tiêu chu Nn ACI và các tài liệu thiết kế BTCT khác. DDM và EFM được sử dụng rộng rải trên thế giới trong thiết kế hệ sàn chịu tải trọng đứng. Không trình bày thêm trong giáo trình này (CIE 525). Trong giáo trình này, sự trình bày về phân tích và thiết kế hệ sàn BTCT chịu tải trọng đứng chỉ tập trung vào hai phương pháp phân tích giới hạn . 5.3 PHÂ TÍCH ĐƯỜG CHẢY DẺO CỦA SÀ PHẲG 5.3.1 Giới thiệu chung Phân tích đường chảy dẻo (Yieldline analysis, YLA) dùng lý thuyết dẻo cứng (rigid plastic ) để xác định tải trọng phá hoại tương ứng với sức kháng mômen dẻo cho trước. • Có thể áp dụng cho cấu kiện bản , dầm, khung. • Độc lập với chủng loại vật liệu kết cấu: BTCT , thép, VL khác • Không cho biết các thông tin về độ võng • Chỉ hữu ích cho phân tích ứng xử giai đoạn tới hạn hay sau khi chảy dẻo ( post yielding ). Không cho biết thông tin về đáp ứng đối với tải trọng dịch vụ (serviceload ) • Thường dùng để đánh giá các công trình đã xây dựng • Là phương pháp động học ước đoán cận trên (upper bound ) của tải trọng phá hoại An toàn hay không an toàn ? Johansen đã phát triển lý thuyết đường chảy dẻo hiện đại vào cuối thập niên 1950 và đNu thập niên 1960. N hiều thông tin về phương pháp phân tích đường chảy dẻo có thể tham khảo chi tiết hơn trong các tài liệu của (a) Park and Gamble, và (b) MacGregor. Giả thiết về ứng xử dẻo cứng có thể mô tả như sau: Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Có 3 qui luật cơ bản để xác định kiểu đường chảy dẻo trong bản: 1. Đường chảy dẻo phải là các đường thẳng tạo thành các trục chuyển động xoay của các phân mảnh cứng (phẳng). 2. Các cạnh gối đỡ sàn phải làm việc như các trục xoay . ếu một cạnh gối đỡ sàn bị ngàm, một đường chảy dẻo được hình thành dọc theo cạnh gối đỡ. Trục xoay sẽ đi qua đầu cột đỡ sàn. 3. Để các biến dạng được tương thích, một đường chảy dẻo phải đi ngang giao điểm của hai trục xoay của các phân mảnh kề nhau . Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐN G SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 5.3.2 Kiểu đường chảy dẻo Các ký hiệu qui ước cho các điều kiện biên, trục xoay, đường chảy dẻo mà được sử dụng trong giáo trình được mô tả dưới đây (chú ý mômen dương cho mặt dưới bản ): Qui luật 3 ở trên đã đề cập đến các đường chảy dẻo đi ngang giao điểm của hai trục xoay của các phân mảnh lân cận như được mô tả dưới đây: Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐN G SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Park và Gamble mô tả một số kiểu đường chảy dẻo của tấm sàn chịu tải trọng phân bố đều trong các hình vẽ bên dưới : 5.3.3 Cường độ chống uốn của sàn trong phân tích đường chảy dẻo Đối với một đường chảy dẻo phát triển vuông góc với cốt thép sàn, mômen kháng uốn của một đơn vị chiều rộng sàn bằng: β1c f y m u = Asf y d( − ) = Asf y d( − ,0 59As ' ) (54) 2 fc với As là diện tích thép chịu kéo của một đơn vị chiều rộng sàn. Trong thiết kế ACI 318, vế phải của phương trình trên được nhân thêm hệ số φ để tính toán cường độ tin cậy (dependable strength ). N hư được trình bày trước đây, có thể loại bỏ ảnh hưởng của thép chịu nén trong tính toán cường độ chống uốn, vì các tấm BTCT là “gia cường thấp” (underreinforced ), thép chịu nén ít làm thay đổi cường độ chống uốn tới hạn của tiết diện. Phương trình trên là tiêu chuNn dẻo cho một đường chảy dẻo vuông góc với cốt thép sàn. N hư vậy trường hợp đường chảy dẻo nghiêng góc (không vuông góc) với trục cốt thép sàn thì cường độ chống uốn hay mômen kháng uốn sẽ như thế nào ? Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐN G SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh PHỤ LỤC β c fy m = A f d( − 1 ) = A f d( − ,0 59A ) Chứng minh : u s y s y s ' 2 bfc β c fy m = A f d( − 1 ) = A f d( − ,0 59A ) Trường hợp bản: u s y s y s ' 2 fc với b là đơn vị chiều rộng bản ( b = 1 ) Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐN G SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tập 1: Hãy thiết lập các kiểu đường chảy dẻo hợp lý cho các tấm chịu tải phân bố đều. Kiểu 1 Kiểu 2 Kiểu 3 Liên kết gối tựa Bài tập 2: Hãy thiết lập các kiểu đường chảy dẻo hợp lý cho tấm hình thang chịu tải phân bố đều. Kiểu 1 Kiểu 2 Kiểu 3 Liên kết ngàm Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐN G SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bài tập 3: Hãy thiết lập các kiểu đường chảy dẻo hợp lý cho tấm chịu tải phân bố đều. Kiểu 1 Kiểu 2 Kiểu 3 Liên kết gối tựa Bài tập 4: Hãy thiết lập các kiểu đường chảy dẻo hợp lý cho tấm chịu tải phân bố đều. Kiểu 1 Kiểu 2 Kiểu 3 Liên kết ngàm Liên kết gối tựa Bài tập 5: Hãy thiết lập các kiểu đường chảy dẻo hợp lý cho tấm chịu tải phân bố đều. Kiểu 1 Kiểu 2 Kiểu 3 Liên kết ngàm Chương 5 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐN G SÀN BTCT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 6: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ: PHÂ TÍCH ĐƯỜG CHẢY DẺO 6.1 PHÂ TÍCH ĐƯỜG CHẢY DẺO 6.1.1 Cường độ chống uốn của sàn tại các đường chảy dẻo nghiêng góc so với trục cốt thép Tại phần cuối chương vừa học ( chương 5 ), một phương trình đã được thiết lập để tính cường độ chống uốn của sàn với đường chảy dẻo vuông góc . Sự phát triển được mở rộng sau đây là cho trường hợp mà đường chảy dẻo nghiêng góc so với trục cốt thép, cụ thể là tính mômen tới hạn trên đơn vị chiều rộng dọc theo một đường chảy dẻo nghiêng góc khác 90° so với trục x và y . Theo Park và Gamble, hình vẽ dưới đây thể hiện một đường chảy dẻo nghiêng góc α so với lưới thép trực giao nhau. Trong trường hợp này, mômen xoắn và uốn cùng sẽ tồn tại trên đường chảy dẻo như được thể hiện trong vòng tròn bên dưới. Trong vòng tròn đó, chiều dài ab bằng đơn vị. Tiêu chu Nn chảy dẻo Yohansen cung cấp một phương pháp để tính: Mômen uốn tới hạn trên một đơn vị chiều rộng, mun Mômen xoắn trên một đơn vị chiều rộng, munt Tiêu chuNn trên căn cứ vào một loạt giả thiết sau: Đường chảy dẻo thực có thể được thay thế bằng một đường bậc thang gồm nhiều bậc nhỏ theo các phương x và y như được biểu diển ở hình trên. Các mômen xoắn theo các phương x và y bằng 0 (các mômen trên các mặt này là các mômen chính). Cường độ chống uốn của tiết diện không bị tác động bởi sự xoắn vặn thép băng qua đường chảy dẻo (nứt) hay bởi các điều kiện ứng suất 2phương trong vùng bê tông chịu nén. Ứng suất trong thanh chịu kéo trong cả hai hướng cắt ngang đường chảy dẻo (nứt) là ứng suất chảy dẻo fy Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHÂN TÍCH ĐƯỜNG CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Các cánh tay đòn nội lực của cường độ chống uốn tới hạn theo các phương x và y không bị tác động khi uốn xảy ra theo một phương tổng quát. Thí nghiệm trên bản đã cho thấy rằng tiêu chuNn dẻo Johansen mặc dầu đơn giản nhưng chính xác. Một lần nũa xét bản dạng bậc thang trong hình trên. Thép đặt vuông góc theo các phương x , y và đường chảy dẻo nghiêng một góc α so với trục y. Cường độ chống uốn trên mỗi đơn vị chiều rộng theo phương x là mux , theo phương y là muy Bây giờ xét phần vòng tròn ở hình trên, mà được minh hoạ lại như sau: Lấy mômen quanh cạnh ab của phần tử trên, ta có: m un (ab) = m ux (ac) cos α + m uy (ab) sin α 2 2 và: m un = m ux cos α + m uy sin α (61) Tương tự, lấy mômen quanh trục vuông góc ab mà chính là mômen xoắn trên một đơn vị chiều rộng, ta có: m unt (ab) = m ux (ac) sin α − m uy (ab) cos α và: m unt = (m ux − m uy ) sin α cos α (62) Bây giờ xét hai trường hợp : N ếu mux = muy ⇒ m un = m ux và m unt = 0 o Mômen chống uốn tới hạn trên đơn vị chiều rộng giống nhau trong tất cả các hướng o Mômen xoắn tại đường chảy dẻo bằng 0 o Một bản như vậy được gọi là gia cường đẳng hướng ( isotropically reinforced ). N ếu mux ≠ muy o Mômen chống uốn tới hạn trên đơn vị chiều rộng phụ thuộc vào hướng chảy dẻo o Mômen xoắn tại đường chảy dẻo khác 0 o Một bản như vậy được gọi là gia cường trực hướng (orthotropically reinforced ). Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 6.1.2 Phân tích đường chảy dẻo dùng nguyên lý công ảo Bước đầu tiên trong phân tích đường chảy dẻo là đề xuất kiểu đường chảy dẻo tuân theo các qui luật đã nêu ở chương 5 , cụ thể là : 1. Đường chảy dẻo phải là các đường thẳng tạo thành các trục chuyển động xoay của các phân mảnh cứng (phẳng). 2. Các cạnh gối đỡ sàn phải làm việc như các trục xoay . ếu một cạnh gối đỡ sàn bị ngàm, một đường chảy dẻo được hình thành dọc theo cạnh gối đỡ. Trục xoay sẽ đi qua đầu cột đỡ sàn. 3. Để các biến dạng được tương thích, một đường chảy dẻo phải đi ngang giao điểm của hai trục xoay của các phân mảnh kề nhau . Kiểu đường chảy dẻo đề nghị sẽ thường có một số kích thước chưa biết mà dùng để định vị trí các đường chảy dẻo, và nói chung có một tập hợp các kiểu đường chảy dẻo cho một bản sàn, như ví dụ minh hoạ bên dưới. Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Tất cả các kiểu đường chảy dẻo khả dĩ cần nên được nhận diện. Tại sao ? Kiểu chính xác là một trong số đó mà cho giá trị tải trọng tới hạn nhỏ nhất N ếu kiểu chính xác không tìm thấy , tải trọng tới hạn tính toán được sẽ không an toàn Tải trọng tới hạn có thể được xác định từ các kiểu đường chảy dẻo bằng cách sử dụng: Các phương trình cân bằng N guyên lý công ảo ( virtual work ) o N ói chung dể sử dụng hơn và được chấp nhận trong giáo trình này N guyên lý công ảo là gì ? Xét một vật thể rắn ở trạng thái cân bằng dưới tác động của hệ lực như hình vẽ dưới đây : N ếu vật thể rắn này có một chuyển vị nhỏ bất kỳ, tổng công (năng lượng) gây ra bởi các lực sẽ bằng 0. Vì rằng tổng các lực bằng 0. N guyên lý công ảo do đó có thể phát biểu như sau: ếu cho một vật rắn, đang ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực, một chuyển vị ảo, thì tổng công ảo gây ra bởi hệ lực sẽ bằng 0 . N guyên lý này là cơ sở cho các bàn luận sau. Để phân tích một hệ sàn bằng phương pháp công ảo, một kiểu đường chảy dẻo được đề xuất cho sàn ứng với tải trọng tới hạn. Các phân mảnh của kiểu đường chảy dẻo có thể xem như là các vật rắn do biến dạng sàn và độ võng thay đổi chỉ xảy ra tại các đường chảy dẻo . Các phân mảnh của sàn ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực và các mômen uốn, xoắn , và lực cắt dọc theo các đường chảy dẻo . Một điểm trong sàn được gán cho một chuyển vị nhỏ δ theo hướng của lực tác dụng. o chuyển vị tại tất cả các điểm trong sàn δ(x,y) và chuyển động xoay của các mảnh sàn quanh các đường chảy dẻo có thể xác định được theo δ và theo các kích thước của các phân mảnh sàn. Công sinh ra do (a) ngoại lực, và do (b) nội lực tác dụng dọc theo các đường chảy dẻo. Trước hết xét một sàn chịu tải phân bố đều wu . Công do ngoại lực bằng: w δ )y,x( dxdy= W ∫∫ u ∑ ui i (63) Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh với Wui là lực tổng cộng trên một mảnh của kiểu đường chảy dẻo, i là chuyển vị hướng xuống của trọng tâm phân mảnh , và Σ là tổng cộng cho tất cả các phân mảnh. Phản lực tại các gối đỡ không tham gia sinh công. Tại sao ? Công do các nội lực tác động tại các đường chảy dẻo chỉ gây ra bởi các mômen uốn . Tại sao ? o Công do lực cắt và mômen xoắn bằng 0 khi tính tổng cộng trên toàn bộ tấm sàn. • Các tác động trên mỗi mặt của đường chảy dẻo là bằng nhau nhưng đối dấu như mô tả ở hình dưới, mà không có sự chuyển động tương đối giữa hai mặt của đường chảy dẻo tương ứng với các lực cắt và các mômen xoắn . Công do mômen kháng uốn tới hạn trên một đơn vị chiều dài mun tại một đường chảy dẻo có chiều dài l0 nơi mà góc xoay tương đối giữa các mảnh là θn (xem hình vẽ trên) bằng mun θnl0. Tại sao công có dấu âm ? Các mômen uốn sẽ tác dụng theo chiều ngược với hướng xoay trong bản nếu chuyển vị ảo là theo hướng của tải trọng tác dụng. Công tổng cộng do các mômen kháng uốn tới hạn do đó bằng Σmun l0θn , khi tính tổng cộng trên tất cả các đường chảy dẻo. Phương trình công ảo có thể được viết như sau: W − m θ l = 0 hay W = m θ l (6 4) ∑ ui i ∑ un n 0 ∑ ui i ∑ un n 0 công ngoại công nội Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Các thông tin trên có thể được dùng để tìm tải trọng phân bố đều tới hạn ( wu) của bản vuông tựa đơn giản trên 4 cạnh có chiều dài cạnh là L. Giả thiết cốt thép bản là đẳng hướng với mu là mômen dương kháng uốn tới hạn tính trên đơn vị chiều rộng trong cả 2 hướng (x và y ). Sơ đồ bản, theo Park và Gamble, được mô tả như sau: Một kiểu đường chảy dẻo mặc nhiên được mô tả ở hình trên. Các chuyển vị của 4 phân mảnh có thể dể dàng được tính theo chuyển vị δ của điểm E. Công (work ) thực hiện bởi ngoại lực wu bằng : w L2 δ δ W = (4 u × ) = w L2 ∑ ui i 4 3 u 3 N hư được vẽ trong hình trên là một mặt cắt dọc theo đường DB . Từ mặt cắt này, có thể thấy rằng chuyển động xoay của mỗi phân mảnh là như nhau cho tất cả 4 phân mảnh, cụ thể là : δ δ θ = (2 ) = 2 2 n L L 2 Tổng công do nội lực bằng Σmun l0θn và vì mun = mu , tổng công do nội lực của bài toán là : δ L m l θ = m 2( 2 )(4 ) = 8m δ ∑ un 0 n u u L 2 Tải trọng tới hạn wu được tính bằng cách đặt công nội (internal work ) bằng công ngoại (external work ), cụ thể như sau : 24m w = u u L2 Ảnh hưởng của góc bản sàn có thể làm kiểu chảy dẻo phức tạp hơn tại các vùng góc (corner region ) của sàn, và có thể làm cho tải trọng tới hạn giảm một ít so với giá trị trên. Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 6.1.3 Các thành phần của công do nội lực Cốt thép trong ví dụ trên là đẳng hướng (giống nhau theo cả 2hướng sàn). N ói chung, trường hợp này không tổng quát và thường là khác nhau: mux ≠ m uy Vì hầu hết các sàn dạng chữ nhật có thép đặt song song với các hướng x và y, và do các mômen kháng uốn tới hạn tính trên đơn vị chiều rộng trong các phương này thường đã biết, nên dễ tính toán các thành phần theo các hướng x và y của công nội gây ra bởi các mômen tới hạn Σmun l0θn. Cho một đường chảy dẻo nghiêng góc α so với trục y , các phân mảnh sàn có góc xoay tương đối θn quanh đường chảy dẻo, công nội có thể tính bằng: (65) với θx , θy là các thành phần của θn quanh trục x , y. và x0 , y0 là các thành phần hình chiếu của các đường chảy dẻo theo phương x , y. Để minh họa, một lần nữa xét ví dụ mẫu sàn vuông cạnh dài l , cốt thép đẳng hướng, đã nêu ở trên. Một góc của ví dụ này được mô tả ở bên dưới (theo MacGregor). Biên AF là phân nửa cạnh AD và biên AG là phân nửa cạnh AB , như vậy 1/4 bản được mô tả ở hình bên. Một xấp xĩ bậc thang cho một trong 4 đường chảy dẻo cũng được vẽ. Chuyển vị diểm E tại tâm bản là δ. Tấm ADE chỉ xoay quanh trục y ( θx = 0) và công nội cho tấm này là: = m xLyθy + m yLxθx = m x(L)(2 θ/L) + 0 = 2m xδ Tương tự, tấm ABE chỉ xoay quanh trục x (θy = 0 ) và do vậy công nội cho tấm này là : = m xLyθy + m yLxθx = 0 + my(L)(2 θ/L) = 2m yδ Do đó, công nội tổng cộng bằng tổng các công gây bởi 4 phân mảnh bản, cụ thể là: ∑munθnl0 = 2(2 mxδ + 2myδ) = 8muδ Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 6.1.4 Các ví dụ phân tích đường chảy dẻo Ví dụ 1 Để minh hoạ ứng dụng của phân tích đường chảy dẻo, xét bản chữ nhật tựa đơn giản trên 4 cạnh có kích thước như mô tả dưới đây. Cốt thép bản là trực hướng . Yêu cầu tính tải trọng phân bố đều lớn nhất (wu). Biết các mômen kháng uốn đơn vị theo phương x là mux =10 kipft/ft ; theo phương y là muy =15 kipft/ft. Kiểu đường chảy dẻo (tạo mômen dương ) được đề xuất cho độ võng giữa nhịp bằng đơn vị ( δ = 1 ). Hai loại phân mảnh , cũng được nhận dạng trong hình dưới. Công nội tính bằng: (với δ = 1 ) Công ngoại tính bằng: (với δ = 1 ) Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 300 ( +100) Do đó: w = x u 187 5, −5x Làm sao tính được wu ? Bằng cách gán dw u/dx = 0 và giải tìm nghiệm, hay bằng cách thử lặp và kiểm tra sai số. Phương pháp thứ hai được áp dụng ở đây với kết quả tính như sau: x (feet) wu (ksf) 6’ 0,952 7’ 0,937 8’ 0,932 9’ 0,936 Lúc này bài toán đã giải quyết xong với wu = 0.932 ksf ? Không hẳn là vậy do các cơ cấu khác có thể chi phối sự phá hoại . Xét cơ cấu đối chứng khác như sau : Công nội tính bằng: δ δ 750 = (2 m )(15)( ) + (2 m )(25)( ) = (24+ )δ ux 12 5, uy y y Công ngoại tính bằng: 12 5, δ δ 25 δ = w 4[ (y )( ) + (2 15− 2y)(12 5, )( ) + 2 (y )( )] u 2 3 2 2 3 = wu (187 5, − ,8 33 )y δ 750 (24+ ) y Do đó: w = u 187 5, − ,8 33y Giải bằng thử lặp và kiểm tra sai số, y (feet) wu (ksf) 5’ 1,193 6’ 1,082 7’ 1,016 7,5’ 0,992 Vậy tải trọng phá hoại là bao nhiêu ? ⇒⇒⇒ wu = 0,932 ksi !!! Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh N goài ra, hoạt tải dịch vụ (service live load ) tác dụng trên bản tối đa bằng bao nhiêu ? giả sử bản dày 10” và không có tĩnh tải. 10 932 − 4,1 × (150× ) w = 12 = 445 psf LL 7,1 Ví dụ 2 Xét bản vuông ngàm 4 cạnh bên dưới, có chiều dài cạnh L, và mômen kháng uốn tới hạn : mux = m uy = m u cho uốn dương (mặt dưới bản) m′ux = m ′uy = m ′u cho uốn âm (mặt trên bản) Tính tải trọng tập trung lớn nhất P tác dụng tại tâm bản. Biết chuyển vị tại tâm bản là δ. Công nội tính bằng : Công ngoại là Pd và do đó tải trọng tập trung lớn nhất P cho bởi công thức sau: P = (8 mu + 'm u ) Ví dụ 3 Xét bản dạng đa gíác ncạnh ở hình dưới, ngàm theo chu vi, có chiều dài phủ bì L, các mômen kháng uốn đơn vị bằng : mux = m uy = m u cho uốn dương (mặt dưới bản) m′ux = m ′uy = m ′u cho uốn âm (mặt trên bản) Tính tải trọng tập trung lớn nhất P tác dụng tại tâm bản. Biết chuyển vị tại tâm bản là δ. Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Bây giờ xét một phân mảnh của đa giác ncạnh: Cho phân mảnh đơn ở hình trên, công nội bằng : δ π = ( )(m + 'm )(Ltan ) L 2 u u n và công ngoại bằng : P = δ n Do dó tải trọng tới hạn P là: π P = 2 (n m + 'm )tan u u n + Với n = 4 : π P = 2( ×4)(m + 'm )tan u u 4 P = (8 mu + 'm u ) : (tương tự kết quả ở ví dụ 2 ) + Với n = ∞ (bản hình tròn) : π π [ ]3 [2 ]5 π P = 2 (n m + 'm )( + n + n + ) u u n 3 15 L P ≈ 2π(mu + 'm u ) N hư vậy kết quả của ví dụ 3 có ý nghĩa liên quan gì đến kết quả của ví dụ 2 ? n ↑↑↑ ⇒ Pu ↓↓↓ N ếu ứng xử của bản bị tải tập trung chiếm ưu thế, bản sẽ luôn bị phá hủy kiểu tròn (circular pattern ) như các hình bên dưới. Cả hai nghiệm của VD2 và VD3 bằng nhau do nghiệm là độc lập với chiều dài L. Trường hợp các tải trọng lệch tâm ( offcenter ) như thế nào ? N ghiệm tương tự như hình dưới bên phải : Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh 6.1.5 Kiểu hình quạt tròn Kiểu hình quạt tròn bao gồm toàn bộ hay một phần nón phá hoại (failure cone ) và có khả năng xảy ra ở bất kỳ nơi đâu có tải trọng tập trung hay phản lực gối . Xét bản đẳng hướng với mômen kháng uốn âm và dương tới hạn lần lượt là mu và m' u . Xem quạt tròn trình bày dưới đây (theo Park và Gamble) như là một phần của kiểu đường chảy dẻo . Xét công nội gây ra bởi các mômen tới hạn của phân mảnh gạch chéo, nếu tâm quạt được gán một chuyển vị hướng xuống là δ và phân mảnh có trục xoay là đường chảy dẻo mômen âm (đường gạch ngang ). δ Góc xoay của phân mảnh là θ = n r và công nội gây ra bởi mômen tới hạn là: δ m θ l = (m + 'm )( )(rdφ) un n 0 u u r đối với toàn bộ nón , nếu φ là góc ở tâm nón, ta có: φ δ munθnl0 = ∫ (mu + 'm u )( )(rdφ) = (mu + 'm u )δφ 0 r So sánh kết quả này với kết quả ví dụ 3 trước đây cho bản đa giác với số cạnh n = ∞ (bản hình tròn). Công nội từ phương trình trên viết lại là: (mu + 'm u )δ 2( π) : tương tự như công thức ở ví dụ 3 . Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Một trường hợp mà các hình quạt cần được xem xét đến trong phân tích đường chảy dẻo được mô tả ở hình dưới: sàn phẳng chịu tải phân bố đều với kiểu phá hoại bao quanh một cột chữ nhật . Ví dụ này do Park và Gamble nghiên cứu. 6.2 THIẾT KẾ SÀ THEO PHƯƠG PHÁP ĐƯỜG CHẢY DẺO Các bước chính trong thiết kế thép sàn ứng dụng phương pháp đường chảy dẻo gồm : 1. Giới hạn tỷ lệ thép dọc trong khoảng ρ = 4,0 → 5,0 ρbal để sàn có độ dẻo ( ductility ) cao. 2. Dùng sơ đồ bố trí thép tương tự như phân bố mômen đàn hồi, nghĩa là: − + o M = 5,1 → 0,2 M ([f y], [f’ c] = MPa ) o Bố trí thép tại các góc cạnh (corner ) o Cắt cốt thép là được phép nhưng phải chắc rằng không tạo thành một cơ cấu đường chảy dẻo mới , ví dụ: Lưới thép mặt d ưới Lưới thép mặt d ưới 3. Kiểm tra điều kiện dịch vụ (check serviceability ) : kiểm tra nứt và độ võng o Dùng tiêu chuNn về chiều dày tối thiểu o Kiểm tra nếu có sẳn các lời giải đàn hồi . 4. Dùng nguyên lý cộng tác dụng (superposition ) đối với tổ hợp tải trọng (lực phân bố wu và các lực P), nghĩa là, thiết kế độc lập cho mỗi trường hợp tải trọng, sau đó phối hợp lại. Chương 6 : PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHÂN TÍCH ĐƯỜN G CHẢY DẺO