Giáo trình Sức bền vật liệu 1- Lê Tuấn Tú
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sức bền vật liệu 1- Lê Tuấn Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- giao_trinh_suc_ben_vat_lieu_1_le_tuan_tu.pdf
Nội dung text: Giáo trình Sức bền vật liệu 1- Lê Tuấn Tú
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CƠNG NGHỆ BỘ MƠN KỸ THUẬT XÂY DỰNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 (STRENGTH OF MATERIALS 1) ThS. LÊ TUẤN TÚ CAN THO- 2013
- MỤC LỤC Chương 1:CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4 I. KHÁI NIỆM VỀ MƠN HỌC SBVL – ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ, ĐẶC ĐIỂM CỦA SBVL 4 1. đối tượng nghiên cứu của sbvl - hình dạng vật thể 4 2. nhiệm vụ của mơn học: 4 3. đặc điểm mơn học: 5 II. NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT 5 1. ngoại lực 5 2. liên kết phẳng, phản lực liên kết 6 III. CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ 7 1. biến dạng của vật thể: 7 2. biến dạng của phân tố: 8 3. chuyển vị: 9 IV. CÁC GIẢ THIẾT 9 1. giả thiết về vật liệu 9 2. giả thiết về sơ đồ tính 10 3. giả thiết về biến dạng và chuyển vị 10 Chương 2:LÝ THUYẾT NỘI LỰC 12 I. KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT 12 1. khái niệm về nội lực: 12 2. phương pháp khảo sát nội lực 12 II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH 13 1. các thành phần nội lực: 13 2. cách xác định: 14 3. liên hệ giữa nội lực và ứng suất: 14 III. BÀI TỐN PHẲNG: 15 IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( BÀI TỐN PHẲNG ) 15 1. định nghĩa: 15 2. cách vẽ bđnl - phương pháp giải tích: 16 3. các quy ước khi vẽ bđnl: 16 V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 19 VI. CÁCH VẼ NHANH BIỂU ĐỒ 21 1. phương pháp vẽ từng điểm 21 2. cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng 23 VII. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC DẦM TĨNH ĐỊNH NHIỀU NHỊP 23 VIII. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC KHUNG PHẲNG 24 Bài tập 27 Chương 3:KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 31 I. KHÁI NIỆM 31 II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 31 III. BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 32 1. biến dạng dọc 32 2- biến dạng ngang 33 IV. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN - BA BÀI TỐN CƠ BẢN 34 V. BÀI TỐN SIÊU TĨNH 36 Bài tập 40 Chương 4:TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 45 1
- I. KHÁI NIỆM VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 45 1. Trạng thái ứng suất (TTƯS) tại một điểm. 45 2. Biểu diễn TTƯS tại một điểm 45 3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp 46 4. Mặt chính, phương chính và ứng suất chính. Phân loại TTƯS 46 II. TTƯS TRONG BÀI TỐN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 47 1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu 47 2. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ 47 3. Ứng suất chính - Phương chính - Ứng suất pháp cực trị 48 III. LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 49 1. Biến dạng dài (định luật Hooke tổng quát) 49 2. Biến dạng gĩc (định luật Hooke về trượt) 49 3. Biến dạng thể tích tỷ đối (định luật Hooke khối) 50 IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG 50 Chương 5:LÝ THUYẾT BỀN 53 I. KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT BỀN 53 II. CÁC THUYẾT BỀN CƠ BẢN 54 1- Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất (TB1) 54 2. Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (TB 2) 54 3. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB 3) 55 4. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (TB 4) 56 5. Thuyết bền về các TTƯS giới hạn (TB 5 hay là TB Mohr) 57 III. VIỆC ÁP DỤNG CÁC THUYẾT BỀN 59 Chương 6:ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 60 I. KHÁI NIỆM 60 II. MOMEN TĨNH – TRỌNG TÂM 60 III. MOMEN QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 62 IV. CƠNG THỨC CHUYỂN TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH 64 V. CƠNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH 64 Bài tập 68 Chương 7:UỐN PHẲNG THANH THẲNG 70 I. KHÁI NIỆM CHUNG 70 II. UỐN THUẦN TÚY PHẲNG 71 1. Định nghĩa 71 2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang 71 3. Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực trị 74 4. Điều kiện bền - Ba bài tốn cơ bản 76 5. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang 76 III. UỐN NGANG PHẲNG 77 1. Định nghĩa: 77 2. Các thành phần ứng suất: 77 3. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng 81 Bài tập 87 Chương 8:CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 91 I. KHÁI NIỆM CHUNG 91 II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI 92 2
- III. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHƠNG ĐỊNH HẠN 93 IV. PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO (PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TỐN) 95 Bài tập 99 3
- Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I. KHÁI NIỆM VỀ MƠN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) – ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ, ĐẶC ĐIỂM CỦA MƠN SBVL 1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA SBVL - HÌNH DẠNG VẬT THỂ SBVL nghiên cứu vật thể thực (cơng trình, chi tiết máy ) Vật thể thực cĩ biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngồi (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo khơng chính xác ) Vật thể thực sử dụng trong kỹ thuật được chia ra ba loại cơ bản: o Khối: cĩ kích thước theo ba phương tương đương: đê đập, mĩng máy o Tấm và vỏ: vật thể mỏng cĩ kích thước theo một phương rất nhỏ so với hai phương cịn lại; tấm cĩ dạng phẳng, vỏ cĩ dạng cong. o Thanh: vật thể dài cĩ kích thước theo một phương rất lớn so với hai phương cịn lại: thanh dàn cầu, cột điện, trục máy SBVL nghiên cứu thanh, hệ thanh. Thanh được biểu diễn bằng trục thanh và mặt cắt ngang F vuơng gĩc với trục thanh (H.1.3). Trục thanh là qũy tích của trọng tâm mặt cắt ngang. Các loại thanh (H.1.4): + Thanh thẳng, cong: trục thanh thẳng, cong. + Hệ thanh: thanh gãy khúc (phẳng hay khơng gian). 2. NHIỆM VỤ CỦA MƠN HỌC: SBVL là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu tính chất chịu lực của vật liệu để đề ra các phương pháp tính các vật thể chịu các tác dụng của các nguyên nhân ngồi, nhằm thỏa mãn yêu cầu an tồn và tiết kiệm vật liệu. 4
- ♦ Vật thể làm việc được an tồn khi: - Thỏa điều kiện bền: khơng bị phá hoại (nứt gãy, sụp đổ ). - Thỏa điều kiện cứng: biến dạng và chuyển vị nằm trong một giới hạn cho phép. - Thỏa điều kiện ổn định: bảo tồn hình thức biến dạng ban đầu. ♦ Thường kích thước của vật thể lớn thì khả năng chịu lực cũng tăng và do đĩ độ an tồn cũng được nâng cao; tuy nhiên, vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặng nề và tốn kém hơn. Kiến thức của SBVL giúp giải quyết hợp lý mâu thuẫn giữa yêu cầu an tồn và tiết kiệm vật liệu. ♦ Ba bài tốn cơ bản của SBVL: + Kiểm tra các điều kiện bền, cứng, ổn định. + Định kích thước, hình dáng hợp lý của cơng trình hay chi tiết máy. + Định giá trị của các nguyên nhân ngồi (tải trọng, nhiệt độ ) cho phép tác dụng. 3. ĐẶC ĐIỂM MƠN HỌC: ♦ SBVL là mơn khoa học thực nghiệm: Để đảm bảo sự tin cậy của các phương pháp tính, mơn học kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu thực nghiệm và suy luận lý thuyết. Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát hiện ra tính chất ứng xử của các vật liệu với các dạng chịu lực khác nhau, làm cơ sở đề xuất các giả thiết đơn giản hơn để xây dựng lý thuyết. Vì vậy, lý thuyết SBVL mang tính gần đúng. Thí nghiệm kiểm tra các lý thuyết tính tốn đã xây dựng. Trong nhiều trường hợp, phải làm thí nghiệm trên mơ hình cơng trình thu nhỏ trước khi xây dựng hoặc thử tải cơng trình trước khi sử dụng. ♦ SBVL khảo sát nội lực (lực bên trong vật thể) và biến dạng của vật thể (Cơ lý thuyết khảo sát cân bằng và chuyển động của vật thể). ♦ SBVL cũng sử dụng các kết quả của Cơ lý thuyết. II. NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1. NGOẠI LỰC a) Định nghĩa: Ngoại lực là lực tác động từ mơi trường hoặc vật thể bên ngồi lên vật thể đang xét. b) Phân loại: ♦ Tải trọng: Đã biết trước (vị trí, 5
- phương và độ lớn), thường được quy định bởi các quy phạm thiết kế hoặc tính tốn theo trạg thái chịu lực của vật thể. Tải trọng gồm: + Lực phân bố: tác dụng trên một thể tích, một diện tích của vật thể (trọng lượng bản thân, áp lực nước lên thành bể ). Lực phân bố thể tích cĩ thứ nguyên là lực/thể tích, hay [F/L3]. Lực phân bố diện tích cĩ thứ nguyên là lực/diện tích, hay [F/L2]. Nếu lực phân bố trên một dải hẹp thì thay lực phân bố diện tích bằng lực phân bố đường với cường độ lực cĩ thứ nguyên là lực/chiều dài, hay [F/L] (H.1.6). Lực phân bố đường là loại lực thường gặp trong SBVL. + Lực tập trung: tác dụng tại một điểm của vật thể, thứ nguyên [F]. Thực tế, khi diện tích truyền lực bé cĩ thể coi như lực truyền qua một điểm. + Mơmen (ngẫu lực) cĩ thứ nguyên là lực nhân với chiều dài hay [FxL] ♦ Phản lực: là những lực thụ động (phụ thuộc vào tải trọng), phát sinh tại vị trí liên kết vật thể đang xét với các vật thể khác. c) Tính chất tải trọng ♦ Tải trọng tĩnh: biến đổi chậm hay khơng đổi theo thời gian, bỏ qua gia tốc chuyển động (bỏ qua lực quán tính khi xét cân bằng). Áp lực đặt lên tường chắn, trọng lượng của cơng trình là các lực tĩnh ♦ Tải trọng động: lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây ra chuyển động cĩ gia tốc lớn (rung động do một động cơ gây ra, va chạm của búa xuống đầu cọc ). Với lực động thì cần xét đến sự tham gia của lực quán tính. 2. LIÊN KẾT PHẲNG, PHẢN LỰC LIÊN KẾT a. Các loại liên kết phẳng và phản lực liên kết: Một thanh muốn duy trì hình dáng, vị trí ban đầu khi chịu tác động của ngoại lực thì nĩ phải được liên kết với vật thể khác hoặc với đất. ♦ Gối di động (liên kết thanh): ngăn cản một chuyển vị thẳng và phát sinh một phản lực R theo phương của liên kết. ♦ Gối cố định (Liên kết khớp, bản lề): ngăn cản chuyển vị thẳng theo phương bất kỳ và phát sinh phản lực R cũng theo phương đĩ. Phản lực R thường được phân tích ra hai thành phần V và H. 6
- Hình H.1.7 ♦ Ngàm: ngăn cản tất cả chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay. Phản lực phát sinh trong ngàm gồm ba thành phần V, H và M. b. Cách xác định phản lực: Giải phĩng các liên kết, thay bằng các phản lực tương ứng, các phản lực được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học giữa tải trọng và phản lực. Bài tốn phẳng cĩ ba phương trình cân bằng độc lập, được thiết lập ở các dạng khác nhau như sau: 1. = ; = ; = (Hai phương X,Y khơng song song) 2. = ; = ; = (Phương AB khơng vuơng gĩc với X) 3. = ; = ; = (Ba điểm A, B và C khơng thẳng hàng) Bài tốn khơng gian cĩ sáu phương trình cân bằng độc lập, thường cĩ dạng: = ; = ; = ; = ; = ; = Chú ý: Để cố định một thanh trong mặt phẳng cần tối thiểu 3 liên kết đơn để chống lại 3 chuyển động tự do. Nếu đủ liên kết và bố trí hợp lý 3 phản lực sẽ tìm được từ 3 phương trình cân bằng tĩnh học. Thanh được gọi là tĩnh định. Nếu số liên kết tương đương lớn hơn 3 gọi là bài tốn siêu tĩnh. III. CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ 1. BIẾN DẠNG CỦA VẬT THỂ: Sự chịu lực của một thanh cĩ thể phân tích ra các dạng chịu lực cơ bản: - Trục thanh khi chịu kéo (nén) sẽ dãn dài (co ngắn) (H.1.8a,b) - Trục thanh chịu uốn sẽ bị cong (H.1.8e) - Thanh chịu xoắn thì trục thanh vẫn thẳng nhưng đường sinh trên bề mặt trở thành đường xoắn trụ (H1.8.d). - Khi chịu cắt, hai phần của thanh cĩ xu hướng trượt đối với nhau (H1.8.c). 7
- 2. BIẾN DẠNG CỦA PHÂN TỐ: Nếu tưởng tượng tách một phân tố hình hộp từ một thanh chịu lực thì sự biến dạng của nĩ trong trường hợp tổng quát cĩ thể phân tích ra hai thành phần cơ bản: 8
- ♦ Phân tố trên H.1.9a dài dx chỉ thay đổi chiều dài, khơng thay đổi gĩc. Biến dạng dài tuyệt đối theo phương x: Δdx. Biến dạng dài tương đối theo phương x : = / ♦ Phân tố trên H.1.9b chỉ cĩ thay đổi gĩc, khơng thay đổi chiều dài Biến dạng gĩc hay gĩc trượt, ký hiệu là γ: Độ thay đổi của gĩc vuơng ban đầu. 3. CHUYỂN VỊ: Khi vật thể bị biến dạng, các điểm trong vật thể nĩi chung bị thay đổi vị trí. Độ chuyển dời từ vị trí cũ của điểm A sang vị trí mới A’ được gọi là chuyển vị dài. Gĩc hợp bởi vị trí của một đoạn thẳng AC trước và trong khi biến dạng A’C’ của vật thể được gọi là chuyển vị gĩc (H.1.10). IV. CÁC GIẢ THIẾT Khi giải bài tốn SBVL, người ta chấp nhận một số gỉa thiết nhằm đơn giản hĩa bài tốn nhưng cố gắng đảm bảo sự chính xác cần thiết phù hợp với yêu cầu thực tế. 1. GIẢ THIẾT VỀ VẬT LIỆU Vật liệu được coi là liên tục, đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính. ♦ Ta tưởng tượng lấy một phân tố bao quanh một điểm trong vật thể. Nếu cho phân tố bé tùy ý mà vẫn chứa vật liệu thì ta nĩi vật liệu liên tục tại điểm đĩ. 9
- Giả thiết về sự liên tục của vật liệu cho phép sử dụng các phép tính của tốn giải tích như giới hạn, vi phân, tích phân Trong thực tế, ngay cả với vật liệu được coi là hồn hảo nhất như kim cương thì cũng cĩ cấu trúc khơng liên tục. ♦ Vật liệu đồng nhất: Tính chất cơ học tại mọi điểm trong vật thể là như nhau. ♦ Vật liệu đẳng hướng: Tính chất cơ học tại một điểm theo các phương đều như nhau. ♦ Tính chất đàn hồi của vật thể là khả năng khơi phục lại hình dạng ban đầu của nĩ khi ngoại lực thơi tác dụng. Nếu quan hệ giữa ngoại lực và biến dạng là bậc nhất, thì vật liệu được gọi là đàn hồi tuyến tính (H.1.11). Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt sự phức tạp của bài tốn SBVL. 2. GIẢ THIẾT VỀ SƠ ĐỒ TÍNH Khi tính tốn, người ta thay vật thể thực bằng sơ đồ tính (H1.12). Hình H.1.12 3. GIẢ THIẾT VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ Vật thể cĩ biến dạng và chuyển vị bé so với kích thước ban đầu của vật, vì vậy ta cĩ thể khảo sát vật thể hoặc các bộ phận của nĩ trên hình dạng ban đầu (tính trên sơ đồ khơng biến dạng của vật thể). Giả thiết này xuất phát điều kiện biến dạng và chuyển vị lớn nhất trong vật thể phải nằm trong một giới hạn tương đối nhỏ. Hệ quả: Khi vật thể cĩ chuyển vị bé và vật liệu đàn hồi tuyến tính thì cĩ thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng như sau: “Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng tổng đại lượng đĩ do từng nguyên nhân gây ra riêng lẽ.” (H.1.13) 10
- Hình H.1.13 Chuyển vị Δ tại đầu thanh do lực P1 và P2 gây ra cĩ thể phân tích như sau: ( , ) = ( ) + ( ) Nguyên lý cộng tác dụng biến bài tốn phức tạp thành các bài tốn đơn giản dễ giải quyết hơn, vì vậy nguyên lý này thường được sử dụng trong SBVL. 11
- Chương 2 LÝ THUYẾT NỘI LỰC I. KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT 1. KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC: Xét một vật thể chịu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng (H.2.1). Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luơn cĩ các lực tương tác giữ cho vật thể cĩ hình dáng nhất định. Dưới tác dụng của ngoại lực, các phân tử của vật thể cĩ thể dịch lại gần nhau hoặc tách xa nhau. Khi đĩ, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi để chống lại các dịch chuyển này. Sự thay đổi của lực tương tác giữa các phân tử trong vật thể được gọi là nội lực. Một vật thể khơng chịu tác động nào từ bên ngồi thì được gọi là vật thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nĩ được coi là bằng khơng. 2. PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT NỘI LỰC Xét lại vật thể cân bằng và một điểm C trong vật thể (H.2.1). Tưởng tượng một mặt phẳng Π cắt qua C và chia vật thể thành hai phần A và B; hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên diện tích mặt tiếp xúc theo định luật lực và phản lực. Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nĩ phải cân bằng với ngoại lực ban đầu (H.2.2). Xét một phân tố diện tích ΔF bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt Π cĩ phương pháp tuyến v. Gọi Δ ⃗ là vector nội lực tác dụng trên ΔF. Ta định nghĩa ứng suất tồn phần tại điểm khảo sát là: ⃗ ⃗ ⃗ = = → Thứ nguyên của ứng suất là [lực]/[chiều dài]2 Ứng suất tồn phần cĩ thể phân ra hai thành phần: Hình 2.3 Các thành phần ứng suất 12
- + Thành phần ứng suất pháp σv cĩ phương pháp tuyến của mặt phẳng Π + Thành phần ứng suất tiếp τv nằm trong mặt phẳng Π. Các đại lượng này liên hệ với nhau theo biểu thức: = + (2.1) Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đĩ thì vật liệu bị phá hoại. Do đĩ, việc xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của mơn SBVL. Thừa nhận: Ứng suất pháp σv chỉ gây ra biến dạng dài. Ứng suất tiếp τv chỉ gây biến dạng gĩc. II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH 1. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC: Như đã biết, đối tượng khảo sát của SBVL là những chi tiết dạng thanh, đặc trưng bởi mặt cắt ngang (hay cịn gọi là tiết diện) và trục thanh. Gọi hợp lực của các nội lực phân bố trên mặt cắt ngang của thanh là R. R cĩ điểm đặt và phương chiều chưa biết. Dời R về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta thu được một momen và một lực R cĩ phương bất kỳ. Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuơng gĩc ngay tại trọng tâm mặt cắt ngang Oxyz, với trục z trùng pháp tuyến của mặt cắt, cịn hai trục x, y nằm trong mặt cắt ngang. Khi đĩ, cĩ thể phân tích R ra ba thành phần theo ba trục: + Nz theo phương trục z (vuơng gĩc mặt cắt ngang) gọi là lực dọc; + Qx theo phương trục x (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt; + Qy theo phương trục y (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt. Mơmen M cũng được phân ra ba thành phần : + Mơmen Mx quay quanh trục x gọi là mơmen uốn; + Mơmen My quay quanh trục y gọi là mơmen uốn; + Mơmen Mz quay quanh trục z gọi là mơmen xoắn. Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. 13
- 2. CÁCH XÁC ĐỊNH: Sáu thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang được xác định từ sáu phương trình cân bằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trên đĩ cĩ tác dụng của ngoại lực ban đầu Pi và các nội lực. Các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa độ: = ⇔ + = = ⇔ + = ( . ) = ⇔ + = trong đĩ: Pix, Piy, Piz - là hình chiếu của lực Pi xuống các trục x, y, z. Các phương trình cân bằng mơmen đối với các trục tọa độ ta cĩ: / = ⇔ + ( ) = / = ⇔ + ( ) = ( . ) / = ⇔ + ( ) = với: mx(Pi), my(Pi), mz(Pi)- các mơmen của các lực Pi đối với các trục x,y, z. 3. LIÊN HỆ GIỮA NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT: Các thành phần nội lực liên hệ với các thành phần ứng suất như sau: - Lực dọc là tổng các ứng suất pháp; - Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nĩ; - Mơmen uốn là tổng các mơmen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x hoặc y; - Mơmen xoắn là tổng các mơmen của các ứng suất tiếp đối với trục z. 14
- III. BÀI TỐN PHẲNG: Trường hợp bài tốn phẳng (ngoại lực nằm trong một mặt phẳng - thí dụ mặt phẳng yz), chỉ cĩ ba thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng yz : Nz, Qy, Mx. ♦ Qui ước dấu (H.2.5) - Lực dọc Nz> 0 khi gây kéo đoạn đang xét (cĩ chiều hướng ra ngồi mặt cắt); - Lực cắt Qy> 0 khi làm quay đoạn thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ; - Mơmen uốn Mx> 0 khi căng thớ dưới (thớ y dương). H.2.5 Chiều dương các thành phần nội lực ♦ Cách xác định: Dùng ba phương trình cân bằng tĩnh học xét cân bằng phần A (hay phần B): Từ phương trình ΣZ = 0 ⇒ Nz = Từ phương trình ΣY = 0 ⇒ Qy = Từ phương trình ΣMO= 0 ⇒ Mx = IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( BÀI TỐN PHẲNG ) 1. ĐỊNH NGHĨA: Thường các nội lực trên các mặt cắt ngang của một thanh khơng giống nhau. Biểu đồ nội lực (BĐNL) là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các nội lực theo vị trí 15
- của các mặt cắt ngang. Nhìn vào BĐNL cĩ thể xác định vị trí mặt cắt cĩ nội lực lớn nhất và trị số nội lực ấy. 2. CÁCH VẼ BĐNL - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH: Để vẽ biểu đồ nội lực, ta tính nội lực trên mặt cắt cắt ngang ở một vị trí bất kỳ cĩ hồnh độ z so với một gốc tọa độ nào đĩ mà ta chọn trước. Mặt cắt ngang chia kết cấu ra thành 2 phần. Xét sự cân bằng của một phần (trái hay phải), viết biểu thức giải tích của nội lực theo z. Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục tọa độ cĩ trục hồnh song song với trục thanh (cịn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được diễn tả bởi các đoạn thẳng vuơng gĩc các đường chuẩn. 3. CÁC QUY ƯỚC KHI VẼ BĐNL: - Đường chuẩn: thường chọn là đường trục thanh. - Tung độ phải dựng vuơng gĩc với đường chuẩn. - Biểu đồ momen: tung độ vẽ ở thớ căng. z M (không ghi dấu) - Biểu đồ lực cắt, lực dọc: tung độ dương dựng trên đường chuẩn và ngược lại. + - Ghi tên và đơn vị trên các biểu đồ đã vẽ. Ví dụ 2.1: Vẽ BĐNL của dầm trên hình H.2.6: H.2.6 Xác định phản lực = ⇔ ( + ) − = ⟹ = ( + ) = ⇔ ( + ) − = ⟹ = ( + ) 16
- Thử lại: = 0 P 1 2 Biểu thức nội lực A B 1 2 C Đoạn AC: Mặt cắt 1-1 ( 0 z1 a ) a b VA VB = ⇔ − = Qy Mx 1 2 A B ⟹ = = 1 + Mx 2 z1 = ⇔ − = Qy z2 VA VB ⟹ = = + VA + P Đoạn BC: Mặt cắt 2-2 ( 0 z2 b ) - VB (Qy) = ⇔ + = ⟹ = − = − + = ⇔ + = (Mx) ⟹ = − = + + Nhận xét 1: Tại mặt cắt cĩ lực tập trung => biểu đồ lực cắt cĩ bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị lực tập trung, xét từ trái qua phải, chiều bước nhảy cùng chiều lực tập trung. 1 q Ví dụ 2.2: Vẽ BĐNL của dầm trên H.2.7: A B Xác định phản lực 1 L Do bài tốn đối xứng nên: VA VB q = = , Mx Biểu thức nội lực A H.2.7 z Mặt cắt 1-1 ( 0 z L ) Qy VA = ⇔ − = V A + ⟹ = = - + VB (Qy) = ⇔ − = ⟹ = = + (Mx) Nhận xét 2: Tại mặt cắt cĩ lực cắt bằng 0, biểu đồ mơ men đạt cực trị. 17
- Ví dụ 2.3: Vẽ BĐNL của dầm trên hình H.2.8: Xác định phản lực M 1 2 = ⇔ ( + ) − = A B 1 2 C ⟹ = a ( + ) b VA VB = ⇔ ( + ) − = Qy Mx 1 2 ⟹ = A B ( + ) 1 Mx 2 z Biểu thức nội lực 1 Qy z2 VA VB Đoạn AC: Mặt cắt 1-1 ( 0 z1 a ) V - V = ⇔ + = A B ⟹ = − = − (Q ) + y + = ⇔ + = ⟹ = − = − + (Mx) Đoạn BC: Mặt cắt 2-2 ( 0 z2 b ) + = ⇔ + = H.2.8 ⟹ = − = − + = ⇔ − = ⟹ = = + Nhận xét 3: Tại mặt cắt cĩ mơ men tập trung, biểu đồ mơ men cĩ bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị mơ men tập trung, xét từ trái qua phải, mơmen tập trung quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống. Ví dụ 2.4: Vẽ BĐNL của dầm trên hình H.2.9: Kết quả được thể hiện trong bảng sau: 18
- V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG Xét một thanh chịu tải trọng bất kỳ (H.2.7a). Tải trọng tác dụng trên thanh này là lực phân bố theo chiều dài cĩ cường độ q(z) chiều dương hướng lên. Mx+dMx Qy+dQy Hình H.2.7 Khảo sát đoạn thanh vi phân dz, giới hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (H.2.7b). Nội lực trên mặt cắt 1-1 là Qyvà Mx. Nội lực trên mặt cắt 2-2 so với 1-1 đã thay đổi một lượng vi phân và trở thành Qy+ dQy và Mx+ dMx. Vì dz là rất bé nên cĩ thể xem tải trọng là phân bố đều trên đoạn dz. Viết các phương trình cân bằng : 1-Tổng hình chiếu các lực theo phương đứng = ⇒ + ( ) − + = ⇒ ( ) = ( . ) Kết luận: Đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của lực phân bố vuơng gĩc với trục thanh. 2- Tổng mơmen của các lực đối với trọng tâm mặt cắt 2-2 ta được: / = ⇒ + ( ) . + − ( + ) = Bỏ qua VCB bậc hai, ta được: = ( . ) Kết luận: Đạo hàm của momen uốn tại một mặt cắt bằng lực cắt tại mặt cắt đĩ. Từ (2.4) và (2.5), ta suy ra: ( ) = ( . ) Nghĩa là: Đạo hàm bậc hai của momen uốn tại một mặt cắt bằng cường độ của lực phân bố tại điểm đĩ. 20
- Dựa vào quan hệ vi phân, trên một đoạn thanh: + q = 0 ⇒ Q = hằng số, M = bậc nhất. + q = hằng ⇒ Q = bậc nhất, M = bậc hai VI. CÁCH VẼ NHANH BIỂU ĐỒ 1. PHƯƠNG PHÁP VẼ TỪNG ĐIỂM * Bước 1: Xác định các thành phần phản lực (nếu cần). * Bước 2: Xác định nội lực tại các tiết diện đặc trưng - Tiết diện đặc trưng: là những tiết diện chia hệ thành những đoạn thanh thẳng sao cho trên đoạn thanh đĩ hoặc là khơng chịu tải trọng hoặc là chỉ chịu tải trọng phân bố liên tục. - Như vậy, vị trí các tiết diện đặc trưng thường là: nút (nơi giao nhau của các thanh), vị trí các lực tập trung, ở hai đầu tải trọng phân bố, tại vị trí các gối tựa * Bước 3: Sử dụng các liên hệ vi phân để vẽ BĐNL. * Bước 4: Kiểm tra lại kết quả . Ví du 2.5: Vẽ BĐNL của dầm console trên hình 2.8 H.2.8 * Cách xác định momen tại các tiết diện đặc trưng dựa vào diện tích biểu đồ lực cắt Phương trình cân bằng (H2.9): = − − = Suy ra: = − = − 21