Giáo trình Trắc địa

86 trang hapham 1690

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Trắc địa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_trac_dia.pdf

Nội dung text: Giáo trình Trắc địa

Biên soạn: Lê Văn Định GIÁO TRÌNH TRẮC ĐỊA TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2006
LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình " Trắc địa" là tài liệu phục vụ việc dạy và học môn Trắc địa cho các khoa xây dựng ở trường đại học Bách khoa cũng như ở một số trường thuộc khối Kỹ thuật. Khi biên soạn tác giả đã dựa vào khung chương trình mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Về nội dung, giáo trình này gồm bốn phần: - Kiến thức chung về Trắc địa - Đo các yếu tố cơ bản - Bản đồ và mặt cắt địa hình - Trắc địa trong xây dựng công trình Nội dung ba phần đầu với phụ phần A và E trong phần thứ tư là những kiến thức cơ bản chung cho cả ba ngành xây dựng. Vì mỗi ngành xây dựng đều có những đặc thù riêng, nên trong phần thứ tư có ba phụ phần viết riêng cho từng ngành, cụ thể: - Phụ phần B: trắc địa công trình cầu đường - Phụ phần C: trắc địa công trình dân dụng và công nghiệp - Phụ phần D: trắc địa công trình thủy lợi - thủy điện Tác giả đã cố gắng biên soạn nội dung vừa mang tính tổng hợp, vừa mang tính ứng dụng nên không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc để giáo trình này hoàn thiện hơn. Ý kiến của các bạn gửi về theo địa chỉ : levandinhg@gmail.com.
PHỤ LỤC PHẦN 1. KIẾN THỨC CHUNG VỀ TRĂC ĐỊA Mở đầu Trang 1 1 Khái niệm về trắc địa 2 Các chuyên ngành trắc địa 3 Vai trò trắc địa trong xây dựng 4 Tóm tắt lịch sử phát triển ngành Trắc địa Chương 1 : NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1-1. Khái niệm về định vị điểm Trang 3 1-2. Mặt thuỷ chuẩn và hệ thống độ cao Trang 3 1-3. Hệ toạ độ địa lý Trang 4 1-4. Phép chiếu bản đồ và hệ toạ độ vuông góc phẳng Trang 5 1-5. Hệ định vị toàn cầu GPS Trang 6 1-6. Định hướng đường thẳng Trang 10 Chương 2 : LÝ THUYẾT SAI SỐ ĐO 2-1. Khái niệm và phân loại sai số đo Trang 11 2-2. Các tiêu chuẩn độ chính xác của kết quả đo Trang 12 2-3. Bình sai các trị đo Trang 14 PHẦN 2. ĐO CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN Chương 3 : ĐO GÓC 3-1. Nguyên lý đo góc bằng và góc đứng Trang 1 3-2. Máy kinh vĩ Trang 1 3-3. Phương pháp đo góc bằng Trang 6 3-4. Đo góc đứng Trang 9 Chương 4 : ĐO DÀI 4-1. Nguyên lý đo dài Trang 10 4-2. Đo dài trực tiếp bằng thước thép Trang 10 4-3. Đo dài bằng máy trắc địa và mia Trang 12 4-4. Khái niệm đo dài bằng máy đo điện tử Trang 14 Chương 5 : ĐO CAO 5-1. Nguyên lý đo cao Trang 15 5-2. Máy và mia thuỷ chuẩn Trang 16 5-3. Đo cao hạng IV và kỹ thuật Trang 20 5-4. Phương pháp đo cao lượng giác Trang 22 PHẦN 3. BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH Chương 6 : LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 6-1. Khái quát về lưới khống chế trắc địa Trang 1 6-2. Các bài toán trắc địa cơ bản Trang 2 6-3. Khái niệm về bình sai Trang 3
6-4. Đường chuyền kinh vĩ - phương pháp bình sai gần đúng Trang 3 6-5. Lưới tam giác nhỏ Trang 5 6-6. Phương pháp giao hội Trang 8 6-7. Phương pháp bình sai gần đúng lưới độ cao đo vẽ Trang 10 Chương 7 : ĐO VẼ BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH 7-1. Khái niệm và phân loại bản đồ địa hình Trang 10 7-2 Quy trình thành lập bản đồ địa hình Trang 10 7-3. Đo vẽ chi tiết bản đồ địa hình bằng phương pháp toàn đạc Trang 12 7-4 Biểu diễn địa hình địa vật trên bản đồ Trang 15 7-5. Chia mảnh và đánh số tờ bản đồ Trang 17 7-6. Sử dụng bản đồ địa hình Trang 17 7-7. Đo vẽ mặt cắt địa hình Trang 20 PHẦN 4. TRẮC ĐỊA TRONG XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH Chương 8 : TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH ( 10 tiết ) PHẦN A. BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH 8-1. Khái quát công tác bố trí công trình Trang 1 8-2. Bố trí các yếu tố cơ bản Trang 4 8-3. Bố trí chi tiết công trình Trang 7 PHẦN B. TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH CẦU ĐƯỜNG 8-4. Khái niệm tuyến đường và định tuyến đường Trang 9 8-5. Các dạng đường cong bố trí Trang 10 8-6. Bố trí các mặt cắt ngang thi công Trang 12 8-7. Công tác trắc địa trong xây dựng các công trình cầu vượt Trang 14 PHẦN C. TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP 8-4. Lưới ô vuông xây dựng Trang 14 8-5. Đo và Tính khối lượng san nền Trang 15 8-6. Công tác trắc địa trong xây dựng nhà nhân dụng và công nghiệp Trang 15 8-7. Công tác trắc địa trong xây dựng nhà cao tầng Trang 16 PHẦN D. TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH THỦY LỢI - THỦY ĐIỆN 8-4 Khái quát các công tác trắc địa trong xây dựng công TLTĐ Trang 17 8-4. Công tác trắc địa vùng hồ chứa nước Trang 18 8-6. Công tác trắc địa vùng đập ngăn nước Trang 19 8-7. Công tác trắc địa trong việc khảo sát đo đạc các tuyến kênh mương Trang 20 PHẦN E. ĐO HOÀN CÔNG VÀ QUAN TRẮC BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 8-4 Đo vẽ hoàn công Trang 21 8-4. Quan trắc biến dạng công trình Trang 21
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung PHẦN 1. KIẾN THỨC CHUNG VỀ TRẮC ĐỊA MỞ ĐẦU 1. Khái niệm về trắc địa Theo tiếng Hy Lạp thì thuật ngữ " Trắc địa" có nghĩa là sự " phân chia đất đai ". Với ý nghĩa đó, chứng tỏ trắc địa đã ra đời từ rất sớm. Sự phát triển của nền sản xuất xã hội đòi hỏi Trắc địa ngày càng phải đề cập đến nhiều vấn đề, khái niệm " Trắc địa " cũng vì thế có nghĩa rộng hơn. Có thể hiểu "trắc địa" là môn khoa học về các phương pháp, phương tiện đo đạc và xử lý số liệu nhằm xác định hình dạng kích thước trái đất; thành lập thành lập bản đồ, bình đồ, mặt cắt địa hình phục vụ xây dựng các công trình kỹ thuật, đáp ứng yêu cầu của các ngành kinh tế quốc dân và quốc phòng. Để thực hiện nhiệm vụ của mình, Trắc địa phải tiến hành đo đạc mặt đất. Công tác đo đạc thực chất quy về đo một số các yếu tố cơ bản như: góc, cạnh, chiều cao Với mục đích đo đạc hiệu quả và chính xác, trắc địa đã nghiên cứu ứng dụng các phương pháp trong đo đạc. Quá trình đo luôn tồn tại các sai số ảnh hưởng tới độ chính xác kết quả đo. Để nhận được các trị đo xác suất nhất và biểu diễn chúng dưới dạng bản đồ, bình đồ và mặt cắt địa hình thì cần phải xử lý số liệu đo. Kiến thức trắc địa cùng với toán học, xác suất thống kê, tin học là những công cụ quan trọng để thực hiện việc xử lý số liệu. Phương tiện đo là một trong những điều kiện quan trọng để đo đạc chính xác và hiệu quả. Với sự pháp triển mạnh mẽ của các ngành khoa học như quang học, cơ khí chính xác, điện tử, tin học đã chế tạo ra các thiết bị đo hiện đại như toàn đạc điện tử, thủy chuẩn điện tử, máy định vị GPS. Máy móc, thiết bị đo đạc hiện đại cùng với công nghệ tiên tiến thực sự là cuộc cách mạng sâu rộng của ngành Trắc địa, mở ra khả năng không chỉ nghiên cứu đo đạc trên bề mặt trái đất, dưới lòng đại dương mà còn không gian ngoài trái đất. 2. Các chuyên ngành trắc địa Tùy theo đối tượng, quy mô và phương pháp nghiên cứu khác nhau mà trắc địa được chia thành các chuyên ngành khác nhau. Trắc địa cao cấp có phạm vi nghiên cứu rộng lớn mang tính toàn cầu hoặc quốc gia. Nhiệm vụ của trắc địa cao cấp là xác định hình dạng, kích thước, trường trọng lực trái đất; xây dựng hệ thống khống chế Nhà nước với độ chính xác cao làm cơ sở trắc địa Quốc gia; nghiên cứu khoa học, nghiên cứu biến dạng vỏ trái đất. Trắc địa cao cấp còn bao gồm cả trắc địa vệ tinh nghiên cứu đo đạc không gian ngoài mặt đất và trắc địa biển. Trắc địa địa hình có nhiệm vụ nghiên cứu quy trình công nghệ đo vẽ bản đồ địa hình mặt đất dùng trong các ngành điều tra, xây dựng cơ bản và quốc phòng. Trắc địa ảnh cũng có nhiệm vụ nghiên cứu đo vẽ bản đồ địa hình, nhưng tiến hành bằng cách chụp ảnh mặt đất bằng các máy ảnh đặc biệt từ máy bay, vệ tinh hoặc ngay tại mặt đất; sau đó xử lý các tấm ảnh chụp được để thành lập bản đồ. Trắc địa công trình là trắc địa ứng dụng trong xây dựng công trình. Lĩnh vực này, Trắc địa nghiên cứu phương pháp, phương tiện phục vụ thiết kế, thi công xây dựng và theo dõi biến dạng công trình. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 1 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung Trắc địa bản đồ có nhiệm vụ nghiên cứu các phương pháp chiếu bản đồ; các phương pháp vẽ, biểu diễn, biên tập và in ấn bản đồ. 3. Vai trò của trắc địa trong quy hoạch và xây dựng công trình Trắc địa có vai trò quan trọng trong giai đoạn quy hoạch, thiết kế, thi công và quản lý sử dụng các công trình xây dựng cơ bản như: xây dựng công nghiệp, dân dụng; xây dựng cầu đường; xây dựng thủy lợi, thủy điện. Trong giai đoạn quy hoạch, tùy theo quy hoạch tổng thể hay chi tiết mà người ta sử dụng bản đồ địa hình tỷ lệ thích hợp để vạch ra các phương án quy hoạch, các kế hoạch tổng quát khai thác và sử dụng công trình. Trong giai đoạn khảo sát thiết kế, trắc địa tiến hành thành lập lưới khống chế trắc địa, đo vẽ bản đồ, bình đồ và mặt cắt địa hình phục vụ chọn vị trí, lập các phương án xây dựng và thiết kế kỹ thuật công trình. Trong giai đoạn thi công, trắc địa tiến hành công tác xây dựng lưới trắc địa công trình để bố trí công trình trên mặt đất theo đúng thiết kế; kiểm tra, theo dõi quá trình thi công; đo biến dạng và đo vẽ hoàn công công trình. Trong giai đoạn quản lý và khai thác sử dụng công trình, trắc địa thực hiện công tác đo các thông số biến dạng công trình như độ lún, độ nghiêng, độ chuyển vị công trình. Từ các thông số biến dạng kiểm chứng công tác khảo sát thiết kế, đánh giá mức độ độ ổn định và chất lượng thi công công trình. 4. Tóm tắt lịch sử phát triển của ngành trắc địa Khoảng 3000 năm trước Công nguyên, dọc hai bờ sông Nin Ai Cập, con người đã biết dùng những kiến thức sơ đẳng về hình học và đo đạc để phân chia lại đất đai sau khi lũ rút, đó chính là khởi đầu của môn đo đất. Khoảng thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người Hy Lạp đã cho rằng trái đất là khối cầu. Kiến thức đo đạc trong giai đoạn này đã góp phần xây dựng thành công các công trình kiến trúc độc đáo ở Ai Cập, Hy Lạp. Thế kỷ thứ 16 nhà toán học Meccatơ tìm ra được phương pháp chiếu bản đồ. Thế kỷ thứ 17 nhà bác học Vecnie phát minh ra du xích. Thế kỷ thứ 18 Delambre đo được độ dài kinh tuyến qua Pari và đặt đơn vị độ dài 1m=1/40.000.000 độ dài kinh tuyến này. Thế kỷ thứ 19 nhà toán học Gauss đã đề ra phương pháp số bình phương nhỏ nhất và phương pháp chiếu bản đồ mới. Rất nhiều nhà trắc địa trên thế giới đã xác định được kích thước trái đất như: Bessel(1841), Everest(1830), Clarke(1866), Helmert(1906), Kraxovski(1940) và hiện tại nhiều nước đang dùng WGS-84(1984). Ở Việt Nam, từ thời Âu Lạc đã biết sử dụng kiến thức trắc địa để xây thành Cổ Loa, kinh đo Thăng Long, kênh đào nhà Lê Năm 1469 vua Lê Thánh Tông đã vẽ bản đồ bản đồ đất nước có tên " Đại Việt Hồng Đức". Cục đo đạc Bản đồ thành lập năm 1959, Tổng cục Địa chính thành lập năm 1994 đã triển khai ứng dụng khoa học kỹ thuyật Trắc địa trong xây dựng lưới tọa độ, độ cao Nhà nước; thành lập các loại bản đồ địa hình, địa chính phục vụ điều tra cơ bản, quản lý, xây dựng và quốc phòng. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 2 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung CHƯƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1. Khái niệm về định vị điểm Mặt đất tự nhiên là bề mặt vật lý phức tạp, nhìn toàn cảnh trái đất gần giống quả cầu nước khổng lồ với hơn 2/3 diện tích bề mặt là đại dương và phần diện tích còn lại là lục địa, hải đảo. Trên mặt đất có chỗ cao trên 8km (đỉnh Chomoluma dẫy Hymanaya); dưới đại dương có nơi sâu dưới -11km (hố Marian ở Thái Bình Dương). Độ cao trung bình của lục địa so với mực nước đại dương khoảng +875m. Để nghiên cứu trái đất và biểu diễn nó trên mặt phẳng, trắc địa phải tiến hành đo đạc mặt đất. Công tác trắc địa này thực chất là xác định vị trí các điểm đặc trưng của bề mặt đất trong hệ quy chiếu tọa độ nào đó và có thể hiểu đó là định vị điểm. Vị trí các điểm trên mặt đất được xác định bởi thành phần tọa độ mặt bằng và độ cao. 1.2. Mặt thuỷ chuẩn và hệ độ cao Độ cao là thành phần quan trọng để xác định vị trí không gian của các điểm trên mặt đất, để có độ cao các điểm ta phải xác định các mặt chuẩn quy chiếu độ cao. 1.2.1. Mặt thủy chuẩn Mặt nước biển trung bình ở trạng thái yên tĩnh, tưởng tượng kéo dài xuyên qua các lục địa, hải đảo tạo thành bề mặt khép kín được gọi là mặt thủy chuẩn trái đất. Mỗi quốc gia trên cơ sở số liệu quan trắc mực nước biển nhiều năm từ các trạm nghiệm triều đã xây dựng cho mình một mặt chuẩn độ cao riêng gọi là mặt thủy chuẩn gốc (hình 1.1). A Mặt thủy quy ước qua A hAB Mặt thủy quy ước qua B HA B Mặt đất HB Mặt thủy chuẩn gốc Biển C Hình 1.1 Tại mọi điểm trên mặt thủy chuẩn gốc, phương đường dây dọi (phương trọng lực) luôn trùng với phương pháp tuyến. Vì vật chất phân bố không đồng đều trong lòng trái đất nên phương đường dây dọi tại các điểm trên mặt thủy chuẩn gốc không hội tụ về tâm quả đất đã làm cho bề mặt này gồ ghề, gợn sóng và đây cũng chỉ là bề mặt vật lý. Trong trắc địa sử dụng mặt thủy chuẩn làm mặt chuẩn độ cao. Các mặt thủy chuẩn song song với mặt thủy chuẩn gốc được gọi là mặt thủy chuẩn quy ước, có vô số mặt thủy chuẩn quy ước. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 3 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung 1.2.2. Hệ thống độ cao Độ cao tuyệt đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương đường dây dọi từ điểm đó đến mặt thủy chuẩn gốc. Ở hình 1.1, độ cao tuyệt đối của điểm A và B tương ứng là đoạn HA và HB có trị số dương, còn hiệu độ cao giữa chúng gọi là độ chênh cao hAB. Ở Việt Nam hệ độ cao tuyệt đối (độ cao thường) lấy mặt thủy chuẩn gốc là mặt nước biển trung bình qua nhiều năm quan trắc tại trạm nghiệm triều Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng). Độ cao các điểm lưới khống chế nhà nước, độ cao trong các loại bản đồ địa hình, địa chính và các công trình trọng điểm nhà nước đều phải gắn với hệ độ cao tuyệt đối này. Độ cao tương đối của một điểm (độ cao quy ước hay độ cao giả định) là khoảng cách theo phương đường dây dọi từ điểm đó tới mặt thủy chuẩn quy ước. Ở hình 1.1, nếu chọn mặt thủy chuẩn đi qua điểm B là mặt thủy chuẩn quy ước thì độ cao quy ước của điểm A là đoạn hAB. Các công trình quy mô nhỏ, xây dựng ở nơi hẻo lánh xa hệ thống độ cao nhà nước thì có thể dùng độ cao quy ước. Trong xây dựng công trình công nghiệp và dân dụng người ta thường chọn mặt thủy chuẩn quy ước là mặt phẳng nền nhà tầng một. 1.3. Hệ toạ độ địa lý Hệ tọa độ địa lý nhận trái đất là hình cầu với gốc tọa độ là tâm trái đất, mặt phẳng kinh tuyến gốc qua đài thiên văn Greenwich ở nước Anh và mặt phẳng vĩ tuyến gốc là mặt phẳng xích đạo ( hình 1.2). Một điểm trên mặt đất trong hệ tọa độ địa lý được xác định bởi hai thành phần tọa độ là độ vĩ địa lý ϕ và độ kinh địa lý λ. Hình 1.2 Độ vĩ địa lý của điểm M là góc hợp bởi phương đường dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng xích đạo. Độ vĩ nhận giá trị 0o ở xích đạo và 90o ở hai cực. Các điểm trên mặt đất có độ vĩ bắc hay nam tùy thuộc chúng nằm ở bắc hay nam bán cầu. Độ kinh địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó. Độ kinh địa lý nhận giá trị từ 0o đến 180o và tùy thuộc vào điểm đang xét nằm ở đông hay tây bán cầu mà nó có độ kinh tương ứng là độ kinh đông hay độ kinh tây. Hệ tọa độ địa lý dùng để xác định vị trí các điểm trên mặt đất, nó có ưu điểm là thống nhất cho toàn bộ quả đất nhưng nhược điểm là tính toán phức tạp. Một số ngành sử dụng hệ tọa độ này như: thiên văn, hàng không, hàng hải, khí tượng thủy văn Biên soạn: GV.Lê Văn Định 4 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung Trong trắc địa cao cấp, mặt cầu trái đất được thay bằng mặt Elipxoid tròn xoay tạo bởi Elip có bán trục lớn a, bán trục nhỏ b và độ dẹt α quay quanh trục quay của trái đất. Vị trí các điểm trên bề mặt trái đất trong hệ tọa độ này cũng được xác định bởi độ vĩ trắc địa B, kinh độ trắc địa L và độ cao trắc địa H. 1.4. Phép chiếu bản đồ và hệ tọa độ vuông góc phẳng 1.4.1. Khái niệm về phép chiếu bản đồ Mặt đất là mặt cong, để biểu diễn trên mặt phẳng sao cho chính xác, ít biến dạng nhất cần phải thực hiện theo một quy luật toán học nào đó gọi là phép chiếu bản đồ. Để thực hiện phép chiếu bản đồ, trước tiên chiếu mặt đất tự nhiên về mặt chuẩn ( mặt cầu hoặc mặt Elipxoid), sau đó chuyển từ mặt chuẩn sang mặt phẳng. Tùy theo vị trí địa lý của từng nước mà có thể áp dụng các phép chiếu bản đồ chu phù hợp, trong giáo trình này chỉ trình bày khái niệm về một số phép chiếu hay được sử dụng. 1.4.2. Phép chiếu mặt phẳng và hệ tọa độ vuông góc quy ước Khi vực đo vẽ nhỏ có diện tích nhỏ hơn 100 km2, sai số biến dạng phép chiếu bản đồ nhỏ nên có thể coi khu vực đó là mặt phẳng và các tia chiếu từ tâm trái đất là song song với nhau. Nếu khu vực ấy nằm ở những nơi hẻo b' lánh, xa lưới khống chế nhà nước thì có thể x Po giả định một hệ tọa độ vuông góc với trục a' b a c' OX là hướng bắc từ xác định bằng la bàn, c trục OY vuông góc với trục OX và hướng về y phía đông; gốc tọa độ là giao của hai trục và chọn ở phía tây nam của khu đo (hình1.3). o Hình 1.3 1.4.3. Phép chiếu UTM và hệ tọa độ Quốc gia Việt Nam VN-2000 1.4.3.1. Phép chiếu UTM Phép chiếu bản đồ UTM (Universal Transverse Mercator) là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc và được thực hiện như sau: - Chia trái đất thành 60 múi bởi các đường kinh tuyến cách nhau 6o, đánh số thứ tự các múi từ 1 đến 60 bắt đầu từ kinh tuyến gốc, ngược chiều kim đồng và khép về kinh tuyến gốc. - Dựng hình trụ ngang cắt mặt cầu trái đất theo hai đường cong đối xứng với nhau qua kinh tuyến giữa múi và có tỷ lệ chiếu k = 1 (không bị biến dạng chiều dài). Kinh tuyến trục nằm ngoài mặt trụ có tỷ lệ chiếu k = Hình 1.4 0.9996. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 5 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung - Dùng tâm trái đất làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ theo nguyên lý của phép chiếu xuyên tâm. Sau khi chiếu, khai triển mặt trụ thành mặt phẳng ( xem hình 1.4). Phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến dạng được phân bố đều và có trị số nhỏ; mặt khác hiện nay để thuận tiện cho việc sử dụng hệ tọa độ chung trong khu vực và thế giới Việt Nam đã sử dụng lưới chiếu này trong hệ tọa độ Quốc gia VN-2000 thay cho phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ tọa độ cũ HN-72. 1.4.3.2. Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM Trong phép chiếu UTM, các múi chiếu đều có kinh tuyến trục suy biến thành đường thẳng đứng được chọn làm trục OX; xích đạo suy biến thành đường nằm ngang chọn làm trục OY, đường X thẳng OX vuông góc với OY tạo thành hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM trên các múi chiếu (hình 1.5). Để trị số hoành độ Y không âm, người ta quy O ước rời trục OX qua phía tây 500km và quy định ghi Y hoành độ Y có kèm số thứ tự múi chiếu ở phía trước (X = 2524376,437; Y = 18.704865,453). Trên bản đồ địa hình, để tiện cho sử dụng người ta đã kẻ những đường thẳng song song với trục OX và OY tạo thành lưới ô vuông tọa độ. Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM này 500km được sử dụng trong hệ tọa độ VN-2000. Hình 1.5 1.4.3.3. Hệ tọa độ Quốc gia Việt Nam VN-2000 Hệ tọa độ VN-2000 được Thủ tướng Chính phủ quyết định là hệ là hệ tọa độ Trắc địa- Bản đồ Quốc gia Việt Nam và có hiệu lực từ ngày 12/8/2000. Hệ tọa độ này có các đặc điểm: - Sử dụng Elipxoid WGS-84 (World Geodesic System 1984) làm Elip thực dụng, Elip này có bán trục lớn a = 6378137, độ det α = 1:298,2. - Sử dụng phép chiếu và hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM. - Gốc tọa độ trong khuôn viên Viện Công nghệ Địa chính, Hoàng Quốc Việt, Hà Nội. 1.5. Hệ định vị toàn cầu GPS Hệ định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) được Bộ Quốc phòng Mỹ triển khai từ những năm 70 của thế kỷ 20. Ban đầu, hệ thống này được dùng cho mục đích quân sự, sau đó đã được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác. Với ưu điểm nổi bật như độ chính xác, mức độ tự động hóa cao, hiệu quả kinh tế lớn, khả năng ứng dụng ở mọi nơi, mọi lúc, trên đất liền, trên biển, trên không nên công nghệ GPS đã đem lại cuộc cách mạng kỹ thuật sâu sắc trong lĩnh vực trắc địa. Ở Việt nam, công nghệ GPS đã được nhập vào từ những năm 1990 và đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Trong trắc địa công nghệ GPS đã được ứng dụng để thành lập lưới tọa độ liên lục địa, lưới tọa độ quốc gia cho đến đo vẽ chi tiết bản đồ. Công nghệ GPS cũng đã được ứng dụng trong trắc địa công trình để thành lập lưới khống trong đo vẽ bản đồ, thi công và quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình. So với các phương pháp truyền thống thì ứng dụng GPS để thành lập lưới khống chế có ưu điểm nổi bật như: chọn điểm linh hoạt hơn, không cần thông hướng giữa các điểm, cạnh đo nhanh hơn và có thể đo cả ngày lẫn đêm, độ chính xác cao và từ đó hiệu quả cao hơn. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 6 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung 1.5.1. Nguyên lý định vị GPS Các điểm mặt đất được định vị GPS trong hệ tọa độ địa tâm xây dựng trên Elipxoid WGS-84. Hệ tọa độ có gốc tọa độ O là tâm trái đất, trục OX là đường thẳng nối tâm trái đất với giao điểm kinh tuyến gốc cắt đường xích đạo; trục OY vuông góc với OX, trục OZ trùng với trục quay trái đất và vuông góc với mặt phẳng xoy (hình 1.6). v s Vệ Z Kinh tuyến gốc r N R X O Xích đạo Y Hình 1.6 Từ hình 1.6 ta có mối quan hệ: S = r - R (1.1) Trong đó: vectơ R - là vectơ vị trí (XN, YN, ZN ) các điểm cần định vị trên mặt đất tại thời điểm “t” nào đó, đây chính là bốn ẩn số cần xác định đối với vị trí một điểm. vectơ r – là vectơ vị trí ( Xv, Yv, Yv ) các vệ tinh trên quỹ đạo tại thời điểm “t” đã biết từ thông tin đạo hàng mà máy định vị thu được từ vệ tinh. S - là khoảng cách giả từ điểm định vị đến vệ tinh mà máy định vị GPS đo được. Như vậy để định vị một điểm ta cần lập và giải hệ phương trình tối thiểu phải có bốn phương trình dạng (1.1). Số phương trình lớn hơn bốn sẽ được giải theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, vì vậy càng thu được tín hiệu của nhiều vệ tinh thì độ chính xác định vị càng cao. 1.5.2. Cấu trúc của hệ thống định vị toàn cầu GPS Hệ thống định vị toàn cầu GPS gồm ba bộ phận: đoạn không gian, đoạn điều khiển và đoạn sử dụng. 1.5.2.1. Đoạn không gian(space segment) Đoạn không gian gồm 24 vệ tinh phân bố trên 6 quỹ đạo gần tròn, trên mỗi quỹ đạo có 4 vệ tinh, mặt phẳng quỹ đạo nghiêng với mặt phẳng xích đạo 55o. Các vệ tinh bay trên các quỹ đạo cách mặt đất cỡ 20200km. Chu kỳ chuyển động của vệ tinh trên quỹ đạo là 718 phút (12giờ). Số lượng vệ tinh có thể quan sát được tùy thuộc vào thời gian và vị trí quan sát trên mặt đất, nhưng có thể nói rằng ở bất kỳ thời điểm và vị trí nào trên trái đất cũng có thể quan trắc được tối thiểu 4 vệ tinh và tối đa 11 vệ tinh. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 7 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung Mỗi vệ tinh đều có đồng hồ nguyên tử có độ ổn định tần số 10-12, tạo ra tín hiệu với tần số cơ sở fo = 10,23Mhz , từ đó tạo ra sóng tải L1 = 154. fo = 1575,42Mhz ( λ=19cm) và L2 = 120. fo = 1227.60Mhz (λ = 24cm). Các sóng tải được điều biến bởi hai loại code khác nhau: - C/A-code (Coarse/Accquition code), dùng cho mục đích dân sự với độ chính xác không cao và chỉ điều biến sóng tải L1. Chu kỳ lặp lại của C/A-code là 1 miligiây và mỗi vệ tinh được gắn một C/A code riêng biệt. - P-code(presice code), được dùng cho quân đội Mỹ với độ chính xác cao, điều biến cả sóng tải L1 và L2. Mỗi vệ tinh chỉ được gắn một đoạn code loại này, do đó P-code rất khó bị giải mã để sử dụng nếu không được phép. Ngoài ra cả lai sóng tải L1 và L2 còn được điều biến bởi các thông tin đạo hàng về: vị trí vệ tinh, thời qian của hệ thống, số hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh, quang cảnh phân bố vệ tinh trên bầu trời và tình trạng của hệ thống. 1.5.2.2. Đoạn điều khiển(control segment) Gồm một trạm điều khiển trung tâm đặt tại căn cứ không quân Mỹ gần Colorado Spring và bốn trạm quan sát đặt tại: Hawai(Thái bình dương), Assention Island(Đại tây dương), Diego Garcia(Ấn độ dương) và Kwajalein(Tây Thái bình dương). Các trạm quan sát đều có máy thu GPS để theo dõi liên tục các vệ tinh, đo các số liệu khí tượng và gửi số liệu này về trạm trung tâm. Số liệu các trạm quan sát được trạm trung tâm xử lý cùng với số liệu đo được của bản thân nó cho thông tin chính xác về vệ tinh, số hiệu chỉnh đồng hồ. Các số liệu này được phát trở lại các vệ tinh, công việc chính xác hóa thông tin được thực hiện 3 lần trong một ngày. 1.5.2.3. Đoạn sử dụng(User segment) Đoạn này gồm các máy móc thiết bị thu nhận thông tin từ vệ tinh để khai thác sử dụng. Đó có thể là máy thu riêng biệt, hoạt động độc lập (định vị tuyệt đối) hay một nhóm từ hai máy trở lên hoạt động đồng thời ( định vị tương đối) hoặc hoạt động theo chế độ một máy thu đóng vai trò máy chủ phát tín hiệu hiệu chỉnh cho các máy thu khác ( định vị vi phân). 1.5.2.4. Các phương pháp định vị GPS - Định vị tuyệt đối Định vị tuyệt đối là dựa vào trị đo khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu GPS để xác định trực tiếp vị trí tuyệt đối của Anten máy thu trong hệ tọa độ WGS-84. Độ chính xác của định vị tuyệt đối khoảng 10m đến 40m. Định vị tuyệt đối chia thành định vị tuyệt đối tĩnh và định vị tuyệt đối động, " tĩnh " hay " động " là nói trạng thái của Anten máy thu trong quá trình định vị. - Định vị tương đối Định vị tương đối là trường hợp dùng hai máy thu GPS đặt ở hai điểm khác nhau, quan trắc đồng bộ các vệ tinh để xác định vị trí tương đối giữa chúng (∆x, ∆y, ∆z) trong hệ WGS-84, nếu biết tọa độ một điểm thì sẽ tính được tọa độ điểm kia. Độ chính xác định vị tương đối cao hơn rất nhiều so với định vị tuyệt đối. - Định vị vi phân Trong định vị vi phân, một máy đặt tại một điểm đã biết tọa độ (trạm gốc), các máy thu khác đặt tại các điểm cần xác định tọa độ(trạm đo). Dựa vào độ chính xác đã biết của trạm gốc, tính số hiệu chỉnh khoảng cách từ trạm gốc đến vệ tinh và hiệu chỉnh này được máy GPS Biên soạn: GV.Lê Văn Định 8 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung ở trạm gốc phát đi. Máy trạm đo trong khi đo đồng thời vừa thu được tính hiệu vệ tinh và số hiệu chỉnh của trạm gốc và tiền hành hiệu chỉnh kết quả định vị, chính vì thề nâng cao được độ chính xác định vị. 1.6. Định hướng đường thẳng Muốn biểu thị một đoạn thẳng lên bản đồ ngoài độ dài còn phải biết phương hướng của nó. Việc xác định hướng của một đường thẳng so với một hướng gốc nào đó gọi là định hướng đường thẳng. Trong trắc địa tùy theo điều kiện cụ thể ta có thể chọn hướng gốc là hướng bắc kinh tuyến thực, kinh tuyến từ hoặc hình chiếu các kinh tuyến trục làm hướng gốc. Tương ứng với các hướng gốc đó ta có các góc định hướng là góc phương vị thực (A), phương vị từ(At), góc định hướng(α). 1.6.1.Góc phương vị Góc phương vị của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng bắc kinh tuyến, thuận chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng (hình 1.7). * γ * * δ 2 M C 1 A2 A'2 N A A 1 t1 Hình 1.7 Có hai loại góc phương vị, nếu hướng gốc là hướng bắc kinh tuyến thực ta sẽ có góc phương vị thực A còn nếu hướng gốc là hướng bắc kinh tuyến từ sẽ có góc phương vị từ At. Quan hệ giữa hai loại góc phương vị này là: A = At ± δ ( 1.2 ) Trong đó δ là độ chênh lệch từ, lấy dấu + khi kinh tuyến từ từ lệch về đông kinh tuyến thực và lấy dấu - khi kinh tuyến từ lệch về tây kinh tuyến thực. Trên cùng một đường thẳng, tại các điểm khác nhau góc phương vị có trị số lệch nhau một lượng bằng độ hội tụ kinh tuyến γ. A2 = A1 ± γ với γ = ∆λ sinϕ (1.3) Góc phương vị nhận giá trị từ (0 ~ 360)o. Nếu nhìn theo hướng cho trước của đường thẳng ta có góc định hướng là góc phương vị thuận, còn nếu nhìn ngược hướng với hướng đường thẳng cho trước sẽ có góc phương vị ngược, trị số góc định hướng thuận và ngược lệch nhau đứng bằng 180o. A' = A ± 1800 (1.4) Góc phương vị dùng để định hướng đường thẳng trên mặt đất. Hướng của đường băng, hướng di chuyển của tâm bão hoặc hướng đi của tầu trên biển dùng là góc phương vị. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 9 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung 1.6.2. Góc định hướng 1.6.2.1. Khái niệm Góc định hướng của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng bắc của hình chiếu kinh tuyến trục hoặc các đường thẳng song song với nó theo chiều thuận kim đồng hồ tới hướng đường thẳng, nhận giá trị từ 0-360o. α α M α N Hình 1.8 Góc định hướng của đường thẳng NM ký hiệu là αNM. Vì hướng bắc của hình chiếu kinh tuyến trục nhận là trục OX nên góc định hướng cũng được tính từ hướng bắc trục OX hoặc hướng bắc của các đường thẳng song song với OX. Góc định hướng của một đường thẳng đều có trị số như nhau tại mọi điểm của nó. Ta cũng có góc định hướng thuận và ngược, trị số của chúng lệch nhau 180o. Quan hệ giữa các yếu tố định hướng đường thẳng: A = At + δ ; A = α + γ ⇒ α = At + δ - γ (1.5) Để hỗ trợ cho việc tính góc định hướng trong bài toán trắc địa ngược, người ta còn sử dụng góc hai phương (r). Góc hợp bởi hướng bắc hoặc nam so với đường thẳng sao cho trị số của nó luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90o. Ta có quan hệ giữa góc định hướng và hai phương: α = r ( cung phần tư I ) α = 1800 + r ( cung phần tư III ) (1.6) α = 1800 - r (cung phần tư II ) α = 3600 - r (cung phần tư IV ) 1.6.2.2. Bài toán tính chuyền góc định hướng Giả sử trên mặt phẳng tọa độ XOY có các góc kẹp giữa các đoạn thẳng d0, d1, d2 tương ứng là β , β , β ( hình 1.8 ). 1 2 3 x α1 α1 α2 α0 II β1 d1 β2 d2 α0 I III do y O Hình 1.9 o o Từ hình 1.8 ta có: α1 = α0 + β1 - 180 , α2 = α1 - β2 + 180 , . . . o αi = αi-1 ± βi 180 (1.7) Biên soạn: GV.Lê Văn Định 10 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT SAI SỐ ĐO 2.1. Khái niệm - phân loại sai số đo 2.1.1. Phép đo và sai số đo Đo một đại lượng nào đó thực chất là so sánh nó với đơn vị đo cùng loại. Cũng có thể hiểu phép đo là một phép thử và kết cục của một phép thử là một trị đo. Đo trực tiếp là so sánh trực tiếp đại lượng cần đo với đơn vị đo tương ứng. Trong thực tế không phải lúc nào cũng tiến hành đo trực tiếp, nếu đại lượng cần đo phải xác định thông qua các đại lượng đo trực tiếp khác thì gọi là đo gián tiếp. Khi đo trong điều kiện đo như nhau thì kết quả có cùng độ chính xác; ngược lại, kết quả đo sẽ không cùng độ chính xác nếu điều kiện đo khác nhau. Có thể hiểu sai số đo là hiệu số giữa trị đo với trị thực gọi là sai số thực (∆i ), hoặc hiệu số giữa trị đo với trị gần đúng nhất ( trị xác suất nhất) gọi là sai số gần đúng (vi ). ∆i = Li - X vi = Li - x (2.1) Trong đó: Li - trị đo; X - trị thực ; x - trị xác suất nhất ( trị gần đúng nhất) 2.1.2. Phân loại sai số đo 2.1.2.1. Sai số sai lầm Sai số sai lầm sinh ra do sự nhầm lẫn của con ngưòi trong quá trình đo. Sai số sai lầm khi xuất hiện thường có trị số lớn, nhưng dễ dàng bị loại bỏ khi được phát hiện. Để giảm sai số sai lầm cần tăng cường ý thức trách nhiệm của người đo, đề ra các biện pháp kiểm tra trong quá trình đo và xử lý số liệu. 2.1.2.2. Sai số hệ thống Sai số hệ thống xuất hiện thường có quy luật cả về dấu và trị số. Các nguyên nhân sinh ra sai số hệ thống là do dụng cụ máy móc không hoàn chỉnh, do thói quen người đo và do điều kiện ngoại cảnh. Để giảm sai số hệ thống phải kiểm nghiệm hiệu chỉnh thiết bị đo, chọn phương pháp và thời điểm đo thích hợp. 2.1.2.3. Sai số ngẫu nhiên Sai số ngẫu nhiên sinh ra do ảnh hưởng tổng hợp của nhiều nguồn sai số, chúng luôn luôn tồn tại trong kết quả đo, xuất hiện biến thiên phức tạp cả về dấu và trị số. Khi quan sát một vài sai số ngẫu nhiên đơn lẻ thì khó có thể phát hiện được quy luật xuất hiện của chúng; nhưng khi nghiên cứu một tập hợp nhiều sai số ngẫu nhiên trong cùng điều kiện độ chính xác thì theo lý thuyết xác suất chúng xuất hiện theo bốn quy luật sau: - Quy Luật giới hạn: Trong cùng điều kiện đo, trị số các sai số ngẫu nhiên không vượt qua một giới hạn nhất định, giới hạn này chỉ thay đổi khi điều kiện đo thay đổi. - Quy luật tập trung: Những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối nhỏ thường xuất hiện nhiều hơn những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối lớn. - Quy luật đối xứng: các sai số ngẫu nhiên âm và dương có trị tuyệt đối bằng nhau đều có khả năng xuất hiện như nhau. - Quy luật triệt tiêu: Giới hạn của trị trung bình cộng các sai số ngẫu nhiên sẽ dần tới không khi số lần đo tăng lên vô hạn. [∆] lim = 0 (2.2) n → ∞ n Biên soạn: GV.Lê Văn Định 11 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung 2.2. Các tiêu chuẩn độ chính xác của kết quả đo Sai số ngẫu nhiên luôn thay đổi cả về dấu và trị số, do đó không thể lấy một sai số ngẫu nhiên đơn lẻ nào để đặc trưng cho độ chính xác dẫy trị đo trực tiếp. Để đánh giá độ chính xác của kết quả đo người ta dùng các tiêu chuẩn sau: 2.2.1. Sai số trung bình cộng Là trị trung bình cộng các trị tuyệt đối các sai số thực thành phần, được xác định bởi công thức: [ ∆ ] ∆ + ∆ + + ∆ θ = ± ± 1 2 n (2.3) n n Trong đó các ∆i là các sai số thực thành phần; n là số lần đo. 2.2.2. Sai số trung phương Là căn bậc hai của trị trung bình cộng của bình phương các sai số thực thành phần: [∆∆] ∆2 + ∆2 + + ∆2 m = ± = ± 1 2 n (2.4) n n 2.2.3. Sai số giới hạn Ta biết giới hạn sai số đo phụ thuộc vào điều kiện đo. Trị đo nào đó có sai số vượt qua giới hạn đó số sẽ được coi là không đảm bảo độ chính xác. Qua khảo sát 1000 sai số ngẫu nhiên trong cùng điều kiện đo, chỉ có ba sai số ngẫu nhiên có trị số bằng ba lần sai số trung phương; điều đó có nghĩa là những sai số có trị số lớn như vậy xuất hiện rất hữu hạn. Vì thế quy định sai số giới hạn là Ulim = 3m; trong trắc địa công trình Ulim = 2m. 2.2.4. Sai số tương đối Sai số trung bình, trung phương, giới hạn là những sai số tuyệt đối. Trong đo chiều dài nếu dùng sai số tương đối thì sẽ phản ánh rõ hơn mức độ chính xác của kết quả đo. Sai số tương đối là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị của đại lượng đo, trong đó tử luôn nhận là 1 còn mẫu số được làm tròn đến bội số của 10. Mẫu số của sai số tương đối biểu thị cho chất lượng đo đạc, mẫu số càng lớn thì độ chính xác đo càng cao và ngược lại. 2.2.5. Công thức Bessel Sai số trung phương ở (1.11) được tính qua sai số thực Ui. Trị thực của đại lượng đo thường không biết trước được, do vậy tiêu chuẩn đó cũng không xác định. Khi đo nhiều lần một đại lượng nào đó ta sẽ xác định được trị gần đúng nhất của nó, vì thế sai số gần đúng nhất vi cũng được xác định. Nhà bác học Bessel đã xây dựng công thức tính sai số trung phương qua sai số gần đúng này. Sai số thực : ∆ i = Li - X Sai số gần đúng : vi = Li -x Trong đó X - trị thực; x- trị gần đúng nhất; Li - trị đo ở lần đo thứ i ∆i - vi = x - X = δ → ∆i = vi + δ ( 2.5) Biên soạn: GV.Lê Văn Định 12 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung Trong đó δ là sai số thực của trị gần đúng. Biểu thức (2.5 ) cho i = 1~ n, bình phương hai vế, lấy tổng rồi chia cả hai vế cho n ta được: [ ∆ ∆] [vv] 2δ[v] [vv] = + + δ 2 → m2 = + δ 2 (2.6) n n n n [ ∆ ] Lấy tổng hai vế biểu thức (2.5) , chia 2 vế cho n được = δ , bình phương biểu thức này n được: [ ∆ ∆] 2[∆ ∆ ] m2 + i J = δ 2 = n2 n2 n Thay biểu thức này vào biểu thức (2.6) có : [vv] m2 [vv] m2 = + → m = ± (2.7) n n n −1 2.2.6. Sai số trung phương hàm số dạng tổng quát Trong trắc địa có nhiều trường hợp đại lượng cần xác định được xác định gián tiếp qua các đại lượng đo trực tiếp, hoặc các đại lượng cho trước; khi các đại lượng này mắc sai số thì các đại lượng cần xác định cũng sẽ có sai số. Ta sẽ nghiên cứu vấn đề này: Giả sử có hàm: Z = f ( x1, x2, x3, ,xn ) Trong đó xi là các đại lượng đo độc lập có các sai số trung phương tương ứng là: m1 , m2 , m3 , , mn Nếu xi có gia số tương ứng là ∆i thì hàm Z cũng có gia số là ∆z : Z + ∆z = f( x1+∆1, x2+∆2, x3+∆3, , xn+∆n). Vì các ∆i nhỏ, khai triển hàm Z theo chuỗi Taylor và chỉ giữ lại số hạng bậc 1; thay các vi phân dx bằng các sai số thực ∆i ta có : n ∂f n ∂f Z + ∆ z = f ( x1, x2 , x3, ,xn ) + ∑ ∆xi → ∆ z = ∑ ∆xi 1 ∂xi 1 ∂xi ∂f Đặt ki = , với xi cho trước thì các ki là hằng số ta có : ∂xi ( ∆i)j = (k1∆1+ k2∆2+ k3∆3+ + kn∆n)j Cho j = 1~ n, bình phương hai vế, lấy tổng hai vế, chia cho n ta có: [∆2 ] [∆2 ] [∆2 ] [∆2 ] [∆2 ] [∆ ∆ ] [∆ ∆ ] [∆ ∆ ] z = k 2 X 1 + k 2 X 2 + k 2 X 3 + + k 2 Xn + 2k k X1 X 2 + 2k k X 1 X 3 + + 2k k X 1 Xn + n 1 n 2 n 3 n n n 1 2 n 1 3 n 1 n n Cuối cùng ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mZ = k1 m1 + k2 m2 + k3 m3 + + kn mn (2.8) Biên soạn: GV.Lê Văn Định 13 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 1. Kiến thức chung 2.3. Bình sai trực tiếp các trị đo 2.3.1. Khái niệm bình sai trực tiếp Bản chất của phương pháp bình sai trược tiếp là tiến hành đo nhiều lần một đại lượng và nhận được nhiều trị đo có thể cùng độ chính xác hoặc không cùng độ chính xác. Nhiệm vụ đặt ra là tiến hành bình sai như thế nào để tìm được trị xác suất nhất của trị đo, đánh giá độ chính xác của các trị đo và độ chính xác của trị sau bình sai. Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất chỉ ra rằng trong trường hợp đo cùng độ chính xác thì trị có độ tin cậy cao nhất là trị có các sai số gần đúng vi thoả mãn điều kiện: [vv] = min (2.9) Còn trường hợp đo không cùng độ chính xác thì [pvv] = min. Ta lần lượt nguyên cứu vấn đề bình sai trực tiếp này. 2.3.2. Bình sai trực tiếp các trị đo cùng độ chính xác Giả sử trị xác suất nhất của một đại lượng đo nào đó là x, đo đại lượng này n lần trong điều kiện cùng độ chính xác và thu được n trị đo lần lượt là: L1, L2, L3, . . ., Ln Ta có các sai số gần đúng: vi = Li - x 2 Đặt: y = [vv] = [(x - Li) ] = min Giải bài toán cực tiểu theo biến x: [L] y’ = [2(Li - x)] = 0 → x = (2.10) n y’’ = 2n >0 Do đó trị x là trị thoả mãn điều kiện số bình phương nhỏ nhất nên nó là trị xác suất nhất của dẫy trị đo trong cùng điều kiện độ chính xác; trị này chính là trị trị trung bình cộng đơn giản. - Sai số trung phương của trị trung bình cộng đơn giản m Mx= ± (2.11) n - Sai số của dẫy trị đo đánh giá theo công thức Bessel [vv] m = ± (2.12) n −1 Biên soạn: GV.Lê Văn Định 14 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản PHẦN 2. ĐO CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CHƯƠNG 3. ĐO GÓC Trong trắc địa, góc bằng dùng để tính chuyển góc định hướng và chiều dài cho các cạnh rồi từ đó tính các gia số tọa độ (∆x, ∆y) và tọa độ X, Y cho các điểm. Góc đứng dùng để tính chênh cao h giữa các điểm theo phương pháp đo cao lượng giác, từ đó tính độ cao H cho các điểm. Máy chuyên dụng để đo góc bằng và góc đứng là máy kinh vĩ tử (Theodolite). 3.1. Nguyên lý đo góc bằng và góc đứng Giả sử có ba điểm A, C, B nằm ở những độ cao khác nhau trên mặt đất (hình 3.1). Chiếu ba điểm này lên mặt phẳng ngang Po theo phương đường dây dọi, ta được ba điểm tương ứng là a, c, b. Góc nhị hợp bởi mặt phẳng ngắm [Aac'c ] và [BbC'c] là góc bằng β cần đo. Để đo góc bằng, người ta dùng một bàn độ ngang đặt sao cho tâm của nó nằm trên đường dây dọi Cc', hai mặt phẳng ngắm [Aac'c ] và [BbC'c] sẽ cắt bàn độ ở hai giao tuyến có trị số tương ứng là a và c, trị số góc bằng cần đo là β = b - a. A B VA c' b H H' β a c P o C Hình 3.1 Góc hợp bởi hướng ngắm c'A với đường ngang HH' gọi là góc đứng của hướng CA. Góc đứng nhận giá trị từ 0o đến 90o và có thể dương hoặc âm. Nếu điểm ngắm phía trên đường ngang thì góc đứng sẽ có dấu dương và nằm phía dưới sẽ có dấu âm. Để đo góc đứng, người ta sử dụng một bàn độ đứng có đường kính nằm ngang mang trị số hai đầu 0o - 0o hoặc 0o-180o hoặc 90o-270o và vạch chuẩn hoặc vạch "0" trên thang đọc số bàn độ đứng. Số đọc trên bàn độ đứng khi ống kính nằm ngang và vạch chuẩn hoặc vạch 0 trên thang đọc số cân bằng được gọi là số đọc ban đầu MO. Trị số góc đứng V là hiệu số giữa số đọc MO với trị số của hướng ngắm tới mục tiêu đọc trên bàn độ đứng (hình 3.1). 3.2. Máy kinh vĩ 3.2.1. Tác dụng và phân loại máy kinh vĩ Máy kinh vĩ dùng để đo góc bằng, góc đứng, ngoài ra còn đo được chiều dài và độ chênh cao theo phương pháp đo cao lượng giác. Nếu phân loại máy kinh vĩ theo đặc điểm cấu tạo bàn độ thì sẽ có máy kinh vĩ kim loại, quang học và điện tử ; còn phân loại theo độ chính xác thì sẽ có máy kinh vĩ chính xác, máy có độ chính xác trung bình, và xác thấp. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 1 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản 3.2.2. Nguyên lý cấu tạo máy kinh vĩ Các bộ phận cơ bản của máy kinh vĩ trình bày ở hình 3.2 gồm: (1)-Ống kính ngắm V (2)-Bàn độ đứng 1 (3)-Bàn độ ngang C ' C (4)-Ống kính hiển vi đọc số 2 (5)-Ốc hãm và vi động bàn độ ngang (6)- Gương lấy sáng H ' H H (7)-Ống thủy dài bàn độ ngang C' L v L' (8)-Đế máy 6 (9)-Ốc cân đế máy c 7 CC'- Trục ngắm của ống kính 8 4 HH'-Trục quay của ống kính VV'- Trục quay của máy kinh vĩ 5 LL'- Trục của ống thủy dài 3 9 V ' V ' 3.2.2.1. Ống kính ngắm Hình 3.2 Ống kính ngắm máy kinh vĩ cấu tạo bởi các bộ phận như hình 3.3: - Kính vật (1) và kính mắt (2) là những thấu kính hội tụ kết hợp với nhau tạo thành hệ kính 3 hiển vi. 1 2 - Hệ điều quang gồm ốc điều quang (3) và kính điều quang 3'. Khi vặn ốc điều quang, kính điều quang sẽ di chuyển trong ống kính, nhờ đó làm thay đổi vị trí ảnh thật ab so với kính vật. Khi 4 ảnh ab trùng với mặt phẳng màng dây chữ thập (4) 3' sẽ cho ảnh ảo a'b' ngược chiều với vật nhưng được phóng đại lên nhiều lần. Hình 3.4 là nguyên lý tạo Hình 3.3 ảnh trong ống kính của máy kinh vĩ. - Màng dây chữ thập (4) là một A tấm kính mỏng trên có khắc c lưới chỉ mảnh dùng làm chuẩn c' β α F Fm khi đo ngắm. Lưới chỉ chữ thập v gồm hai chỉ cơ bản là chỉ đứng B f và chỉ ngang cắt nhau dạng chữ D f thập; ngoài ra còn có chỉ trên và dưới dùng để đo khoảng cách. Hình 3.4 Ống kính máy kinh vĩ đặc trưng bởi một số chỉ tiêu kỹ thuật sau: - Độ phóng đại của ống kính : α fv V = = β fm (3.1) Trong đó: α - góc nhìn vật qua ống kính; β - góc nhìn vật bằng mắt thường; fv - tiêu cự kính vật; fm - tiêu cự kính mắt. - Trường ngắm ống kính đặc trưng bởi góc kẹp ε giữa hai đường thẳng xuất phát từ quang tâm kính vật tới hai đầu đường kính màng dây chữ thập. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 2 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản d.ρ '' ε = fv (3.2) Trong đó: d - đường kính màng dây chữ thập, fv - tiêu cự kính vật. - Độ chính xác ống kính : 60'' m = ± (3.3) V V 3.2.2.2. Bàn độ và bộ phận đọc số Bàn độ ngang máy kinh vĩ có cấu tạo là một đĩa tròn làm bằng thủy tinh trong suốt có đường kính từ 6cm đến 25cm. Tùy theo là máy quang học hay điện tử và cách chia vạch và đọc số bàn độ có khác nhau. Đối với máy kinh vĩ quang học, trên mặt bàn độ thường được chia thành 360 khoảng, mỗi khoảng ứng với 1o. Dùng kính hiển vi phóng to khoảng chia 1o rồi đưa và đó một tấm kính mỏng trên khắc vạch chuẩn hoặc thang số đọc. Tùy theo độ chính xác của máy mà thang vạch chuẩn được chia vạch khác nhau ( hình 3.5). 180 V' 154 0 1 2 3 4 5 6 V 155 26 L L' 155 L L ' 0 25 154 0 154 0 V 0 1 2 3 4 5 6 (a) (b) (c) Hình 3.5 Vì chức năng của bàn độ ngang là đo góc bằng, nên nó được liên kết với ống thủy thủy dài có trục LL' vuông góc với trục quay VV' của máy kinh vĩ (hình 3.5.a). Trong một vòng đo vị trí bàn độ ngang phải thực sự cố định. Khác với bàn độ ngang, bàn độ đứng ngắn liền và cùng quay theo ống kính ngắm. Để cân bằng vạch chuẩn đọc số hoặc vạch "0" trên thang đọc số, một số loại máy kinh vĩ dùng ống thủy dài và vít nghiêng ( hình3.5c ), còn các loại máy kinh vĩ hiện đại dùng bộ cân bằng tự động bằng hệ con lắc quang học hoặc bộ cân bằng điện tử. Hai đầu đường kính nằm ngang của bàn độ đứng máy kinh vĩ được khắc vạch tương ứng với trị số 0o - 0o hoặc 0o - 180o hoặc 90o - 270o; bởi vậy khi trục ngắm ống kính nằm ngang và thang đọc số được cân bằng thì đường kính trên phải trùng với vạch "0" của thang đọc số. Trị số của hai đầu đường kính trong trường hợp này gọi là số đọc ban đầu MO lý thuyết; nếu điều kiện trên không đảm bảo sẽ dẫn đến sai số số đọc ban đầu và số đọc có sai số đó gọi là MO thực tế. Các loại máy kinh vĩ điện tử ( Digital Theodolite) có bàn độ được mã hóa kết hợp với bộ xử lý CPU cho trị số của hướng đo được hiển thị trên màn hình tinh thể, hoặc lưu trữ trong bộ nhớ của máy hoặc thẻ nhớ (hình 3.6a,b). Ngày nay với sự phát triển của ngành điện tử - tin học, máy kinh vĩ điện tử được ghép nối với máy đo dài điện tử (EDM) có bộ vi xử lý tích hợp nhiều phần mềm tiện ích tạo thành máy toàn đạc điện tử (Total Station). Máy này không những cho phép đo góc mà còn đo dài với độ chính xác cao, tiện lợi và hiệu quả (hình 3.6c). Biên soạn: GV.Lê Văn Định 3 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Hz 154o29'12'' V 5o 30' 48'' (c) (a) (b) Hình 3.6 3.2.2.3. Bộ phận cân bằng và chiếu điểm Bộ phận cân bằng gồm ống thuỷ, các ốc cân đế máy, chân máy, vít nghiêng. Bộ phận chiếu điểm gồm dây và quả dọi hoặc bộ phận định tâm quang học. - Ông thuỷ dùng để đưa đường thẳng, mặt phẳng về nằm ngang hoặc thẳng đứng. có hai loại ống thuỷ là: ống thuỷ dài và ống thuỷ tròn ( hình 3.7). Ông thuỷ dài cấu tạo bởi một ống thuỷ tinh hình trụ nằm ngang, mặt trên là mặt cong có bán kính tương đối lớn. Trong ống thuỷ tinh đã hút chân không người ta đổ đầy chất lỏng có độ nhớt thấp (ete) và để chừa lại một khoảng không khí nhỏ gọi là bọt thuỷ. Đối xứng qua điểm cao nhất trên mặt cong, có những vạch khắc cách đều nhau gọi là khoảng chia ống thuỷ. Độ chính xác ống thuỷ đặc trưng bởi góc ở tâm τ. v d L L' v τ = ρ '' R R - bán kính mặt cong d - khoảng chia ống thủy v' v' (a) (b) Hình 3.7 Ống thuỷ tròn cấu tạo bởi ống thuỷ tinh hình trụ đứng có mặt trên là mặt cầu, sau khi hút chân không người ta cũng đổ đầy ête và chỉ để lại một bọt khí nhỏ gọi là bọt nước ống thuỷ. Điểm cao nhất trên mặt cầu được đánh dấu bởi hai vòng tròn đồng tâm, đường thẳng đứng qua điểm cao nhất là trục ống thủy. Khi bọt nước ống thuỷ ở điểm cao nhất thì trục của ống thuỷ sẽ thẳng đứng. Ống thuỷ tròn có độ chính xác không cao, dùng để cân bằng sơ bộ máy. - Bộ phận chiếu điểm: có thể chiếu điểm bằng dọi hoặc bộ phận định tâm quang học như hình 3.8. Hình 3.8 Biên soạn: GV.Lê Văn Định 4 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản 3.2.3. Kiểm nghiệm máy kinh vĩ Để giảm sai số hệ thống do máy kinh vĩ ảnh hưởng tới kết quả đo, trước khi sử dụng máy phải tiến hành công tác kiểm nghiệm. Việc kiểm nghiệm và điều chỉnh máy kinh vĩ nhằm mục đích đảm bảo các điều kiện hình học của các hệ trục ( hình 3.9). - Trục của ống thủy dài trên bàn độ ngang LL' phải vuông V' góc trục quay của máy kinh vĩ VV'. C' H - Chỉ đứng của màng dây chữ thập phải thẳng đứng. H' C -Trục ngắm CC' của ống kính ngắm máy kinh vĩ phải L vuông góc với trục quay HH' của của nó (2C). L' - Trục quay HH' của ống kính ngắm phải vuông góc với trục quay VV' của máy kinh vĩ. V - Kiểm nghiệm số đọc ban đầu MO. Hình 3.9 3.2.3.1. Điều kiện trục của ống thủy dài trên bàn độ ngang Để kiểm nghiệm điều kiện nằy, đầu tiên ta quay bộ phận ngắm sao cho trục ống thủy dài bàn độ ngang song song với đường nối hai ốc cân bất kỳ của đế máy, điều chỉnh hai ốc cân này đưa bọt thủy vào giữa ống (hình 3.10b). Tiếp đó quay bộ phận ngắm 180o, nếu bọt thủy vẫn ở giữa, hoặc độ lệch nhỏ hơn một khoảng chia ống thủy thì có thể coi điều kiện này đảm bảo, còn lệch quá một khoảng chia thì phải điều chỉnh lại ống thủy dài (hình 3.10c, c'). L L L L' L' L i L' i L' i i a b c c' Hình 3.10 3.2.3.2. Kiểm nghiệm màng dây chữ thập Một trong những cách đơn giản là treo một dây dọi mảnh ở nơi kín gió. Máy kinh vĩ cần kiểm nghiệm đặt cách dây dọi chừng 20m. Sau khi cân bằng máy tiến hành ngắm chuẩn dây dọi, nếu chỉ đứng của màng dây chữ thập trùng với dây dọi thì điều kiện này đạt yêu cầu, nếu không trùng thì phải chỉnh lại màng dây chữ thập. 3.2.3.3. Kiểm nghiệm trục ngắm của ống kính ngắm (2c) Trục ngắm của ống kính máy kinh vĩ là đường thẳng nối quang tâm kính vật, tâm màng dây chữ thập và quang tâm kính mắt. Nếu trục ngắm có sai số thì khi ngắm cùng một mục tiêu ở hai vị trí bàn độ chúng sẽ lệch nhau một góc ký hiệu là 2c (hình 3.11). a = T - c = P ±180 + c ⇒ 2c = T - (P±180 ) ( 3.4) Để kiểm nghiệm điều kiện trục ngắm ta chọn một mục tiêu A rõ nét, cách xa máy và có góc đứng không quá 5o. Đầu tiên ở vị trí bàn độ trái, sau khi cân bằng máy ta tiến hành ngắm chuẩn mục tiêu A, đọc số bàn độ ngang được số đọc ký hiệu là T. Sau đó thực hiện 2c tương tự đối với vị trí bàn độ phải được số đọc ký hiệu P. Thay giá trị T và P vào công thức (3.4) để tính 2C. Nếu giá trị này nhỏ hơn hai lần T a P độ chính xác của bộ phận đọc số thì coi như điều kiện trục ngắm đảm bảo, nếu không thì phải chỉnh lại màng dây chữ thập. Hình 3.11 Biên soạn: GV.Lê Văn Định 5 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản 3.2.3.4. Kiểm nghiệm trục quay của ống kính ngắm Nếu hai ổ trục quay của ống kính ngắm không cùng nằm trên một mặt phẳng ngang sẽ làm cho trục quay ống kính không vông góc với trục quay của máy kinh vĩ. Để kiểm nghiệm điều kiện này, trên một bức tường cần đánh dấu một điểm A cao hơn mặt phẳng ngang ống kính chừng 30o ~ 50o. Máy kinh vĩ đặt cách A’ A tường 20m. Sau khi cân bằng máy, tiến hành chiếu điểm A xuống mặt phẳng ngang ở vị trí bàn độ trái và phải, đánh dấu được hai điểm tương ứng là a và a a a' a'. Nếu thấy đoạn aa' lớn hơn chiều rộng cặp chỉ o đứng song song của màng dây chữ thập thì phải điều Hình 3.12 chỉnh lại trục quay ống kính. 3.2.3.5. Kiểm nghiệm số đọc ban đầu MO Nếu trục ngắm ống kính ngắm nằm ngang và thang đọc số cân bằng mà đường kính nằm ngang của bàn độ đứng không trùng với vạch "0" của thang đọc số thì sẽ gây ra sai số số đọc ban đầu MO (hình 3.13). Từ hình 3.13 ta có công thức tính MO: T + P ± k MO = V V (3.5) 2 90 90 90 180 0 V MOtt = vc 180 T = vc 0 P = vc MO V V 180 V 0 270 MOttP 270 270 Hình 3.13 Trong đó k là hệ số tùy thuộc vào cách khắc vạch bàn độ đứng. Ví dụ máy Theo020, Dalhta, Redta,TC800, T100, T30 có k = 180; máy 2T30, 2T5, 2T5K có k = 0. Để kiểm nghiệm MO, chọn một mục tiêu A rõ nét cách xa máy. Ở vị trí bàn độ thuận và ngược, ngắm chuẩn mục tiêu A bằng chỉ giữa nằm ngang của màng dây chữ thập và đọc số trên bàn độ đứng, được hai số đọc tương ứng là Tv và Pv. Thay hai giá trị này vào công thức (3.5) để tính MO. Cần chú ý rằng, trước khi đọc số trên bàn độ đứng thì đều phải cân bằng vạch chỉ tiêu hoặc vạch 0 của thang đọc số bàn độ đứng. 3.3. Phương pháp đo góc bằng Tùy theo số hướng tại một trạm đo mà ta có thể áp dụng các phương pháp đo góc khác nhau như đo đơn, đo lặp, đo toàn vòng, đo tổ hợp. Giáo trình này chỉ trình bày hai phương pháp đo góc cơ bản là đo đơn và đo toàn vòng. 3.3.1. Đo góc bằng theo phương pháp đo đơn Phương pháp đo đơn áp dụng cho các trạm A đo chỉ có hai hướng và được áp dụng nhiều khi đo O a1, a2 góc bằng trong các đường chuyền đa giác. Một vòng đo theo phương pháp đo đơn gồm nửa vòng B đo thuận và nửa vòng nghịch. Giả sử đo góc bằng b1, b2 tại đỉnh O hợp bởi hướng ngắm OA và OB (hình Hình 3.14 3.14), trình tự đo được thực hiện như sau: Biên soạn: GV.Lê Văn Định 6 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản 3.3.1.1. Đặt máy và dựng tiêu Dựng tiêu ngắm tại điểm A và B; đặt máy kinh vĩ tại đỉnh O và tiến hành định tâm, cân bằng, định hướng. - Định tâm là thao tác để chiếu đỉnh góc cần đo trên mặt đất theo phương đường dây dọi sao cho trùng với tâm bàn độ ngang của máy kinh vĩ. Việc định tâm được thực hiện bằng dây dọi hoặc bộ phận định tâm quang học. Để định tâm bằng dây dọi, ta phải mắc dọi vào đầu trục quay VV' của máy kinh vĩ. Điều chỉnh ba chân máy sao cho đầu quả dọi đi qua đỉnh góc cần đo. Khi định tâm quang học, trước tiên ta điều chỉnh chân máy hoặc ốc cân đế máy sao cho tâm vòng tròn bộ định tâm quang học trùng với đỉnh góc đo. Sau đó cân bằng máy bằng ba ốc cân chân máy, các thao tác này được lặp lại cho đến khi đỉnh góc đo ở trong vòng tròn. Tiếp theo ta cân bằng máy bằng ba ốc cân đế máy, nếu sau khi cân bằng mà đỉnh góc lệch khỏi vòng tròn thì mở ốc nối, xê dịch đế máy cho trùng lại và tiến hành cân bằng lại máy là được. - Cân bằng máy là thao tác để điều chỉnh cho mặt phẳng bàn độ về ngang nằm ngang. Thực hiện cân bằng nhờ ống thủy tròn (sơ bộ), ống thủy dài (chính xác), các ốc cân đế máy và chân máy. Khi cân bằng, đầu tiên quay bộ phận ngắm sao cho trục ống thủy dài bàn độ ngang 3 3 song song với đường nối hai ốc cân bất kỳ, điều chỉnh hai ốc cân này đưa bọt thủy vào 1 2 1 2 giữa ống. Sau đó quay bộ phận ngắm đi 90o, điều chỉnh ốc cân thứ ba để bọt thủy vào giữa ống. Các thao tác này được lặp lại cho đến Hình 3.15 khi bọt thủy không lệch khỏi vị trí giữa ống quá một phân khoảng ống thủy là được (hình 3.15). - Định hướng: để nâmg cao độ chính xác đo góc và giảm sai số do khắc vạch bàn độ không đều, khi đo góc ta phải đo nhiều vòng và giữa các vòng hướng khởi đầu cần đặt lệch nhau một lượng bằng 180o/n ( n là số vòng đo). Việc làm này được gọi là định hướng máy kinh vĩ. Việc định hướng thực hiện nhờ ốc điều chỉnh bàn độ ngang. 3.3.1.2. Đo góc Một vòng đo góc bằng theo phương pháp đo đơn gồm nửa vòng đo thuận và nửa vòng đo ngược. - Nửa vòng đo thuận kính: Bàn độ đứng đặt bên trái hướng ngắm, ngắm chuẩn tiêu ngắm A, đọc số trên vành độ ngang được số đọc ký hiệu a1. Quay bộ phận ngắm thuận chiều kim đồng hồ, ngắm chuẩn tiêu ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang được số đọc ký hiệu là b1. Như vậy ta đã hoàn thành nửa vòng đo thuận, trị số góc nửa vòng thuận βt = b1 - a1. - Nửa vòng đo ngược: kết thúc nửa vòng đo thuận ống kính đang trên hướng OB, thực hiện đảo ống kính và quay máy ngắm lại tiêu ngắm B; đọc số trên bàn độ ngang được số đọc b2. Máy quay thuận chiều kim đồng hồ ngắm tiêu ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang được số đọc a2 . Đến đây ta đã hoàn thành nửa vòng đo ngược và cũng hoàn thành một vòng đo theo phương pháp đo đơn. Góc nửa vòng đo nghịch βp = b2 - a2 ; nếu độ lệch trị số góc giữ hai nửa vòng đo nằm trong giới hạn cho phép thì trị số góc tại vòng đo này là: β1v = (βt + βp)/2. Kết quả đo góc bằng theo phương pháp đo đơn được ghi vào sổ đo ở bảng 3.1. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 7 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Bảng 3.1.Sổ đ o góc theo ph ương pháp đo đơn Vòng Trạm Điểm Vị trí Số đọc Góc kẹp đo đo ngắm bàn độ bàn độ ngang Nửa vòng đo Một vòng đo Trung bình A T 00o00’00’’ 35o16’24’’ 1 o B T 35o16’24’’ 35o16’18’’ B P 215o16’30’’ 35o16’12’’ A P 180o00’18’’ Một số lưu ý khi đo góc bằng theo phương pháp đo đơn: - Trong một vòng đo không được thay đổi vị trí bàn độ ngang. - Trong suốt quá trình đo máy luôn quay thuận chiều kim đồng hồ để hạn chế sai số do bàn độ ngang bị kéo theo bộ phận ngắm. 3.3.2. Đo góc bằng theo phương pháp toàn vòng Phương pháp đo góc toàn vòng áp dụng cho các trạm đo góc bằng có từ 3 hướng trở lên, phương pháp này được ứng dụng nhiều khi đo góc trong lưới giải tích. Một vòng đo theo phương pháp này cũng gồm O nửa vòng đo thuận và nửa vòng đo ngược. Giả sử cần đo góc bằng tại trạm O có ba hướng là OA, OB, OC (hình 3.16). Để đo, trước tiên cần đặt máy kinh vĩ vào trạm O và thực hiện định tâm, cân bằng, định hướng Hình 3.16 tương tự như phương pháp đo đơn; sau đó tiến hành đo góc theo trình tự: - Nửa vòng đo thuận: bàn độ đứng đặt bên trái hướng ngắm. Trước tiên ngắm chuẩn tiêu ngắm A, rồi lần lượt các tiêu ngắm ở các điểm B, C và A theo chiều kim đồng hồ; mỗi hướng đo đều tiến hành đọc số bàn độ ngang và ghi giá trị vào sổ đo góc. - Nửa vòng đo ngược: kết thúc nửa vòng đo thuận thì ống kính đang ngắm về hướng OA. Tiến hành đảo ống kính và quay máy ngắm và đọc số lại hướng này; sau đó quay bộ phận ngắm ngược chiều kim đồng hồ lần lượt ngắm các tiêu trên hướng OC, OB và OA. Ở mỗi hướng đều đọc số bàn độ ngang và ghi trị số các hướng đo vào sổ đo góc bằng (bảng 3.1). Bảng 3.1.Sổ đo góc theo phương pháp toàn vòng SỔ ĐO GÓC BẰNG THEO PHƯƠNG PHÁP TOÀN VÒNG Vòng Trạm Điểm VT Số đọc bàn Trị số Trị số hướng đo đo ngắm BĐ độ ngang 2C hướng TB Vi Hiệu chỉnh Góc kẹp TB A T 00o00'06'' 00o00'03'' 0 00o00'03'' o o P 180 00'00'' +6'' 51 12'19'' o o o B T 51 12'30' 51 12'27'' -5'' 51 12'22'' o o 1 O P 231 12'24'' +6'' 31 14'37'' o o o C T 82 27'12' 82 27'09' -10'' 82 26'59' P 262o27'06'' +6'' 277o33'04'' A T 00o00'24'' 00o00'18'' -15'' 00o00'03'' P 180o00'12'' +12'' +15'' -5'' Biên soạn: GV.Lê Văn Định 8 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Để tăng độ chính xác đo góc cần phải đo nhiều vòng đo, trị hướng khởi đầu mỗi vòng o đo đặt lệch một lượng 180 /n ( n là số vòng đo ). Biến động 2c ≤ 2t; sai số khép vòng fv ≤ 2t với "t " là độ chính của bộ phận đọc số. 3.3.3. Các nguồn sai số chủ yếu trong đo góc bằng Khi đo góc, mỗi lần ngắm chuẩn mục tiêu ở một hướng sẽ mắc phải sai số ngắm mV và sai số đọc số mo hai sai số này được xác định bởi: 60'' m = ± ; mo = 0,15t (3.6) V V Trong đó: v - độ phóng đại ống kính; t - độ chính xác của bộ phận đọc số máy kinh vĩ. Như vậy sai số trung phương đo trên một hướng với một lần đo sẽ là : 2 2 md = mv + mo (3.7) Tổng hợp các nguồn sai số trên một hướng đo gồm: sai số do máy - m1, sai số do lệch tâm máy m2 , sai số do lệch tâm tiêu m3, sai số đo md và sai số do ảnh hưởng của môi trường m5. Với sai số do định tâm máy và tiêu ngắm được xác định bởi công thức (3.7). '' 1 1 '' 1 ∆δ = em .ρ ( + ) ; δ = et .ρ (3.8) sA sB s Trong đó: em và et tương ứng là khoảng lệch tâm theo chiều dài của máy và tiêu ngắm; S là khoảng cách từ máy tới mia. 3.4. Đo góc đứng Ta đã biết góc đứng là góc hợp bởi hướng ngắm so với hướng nằm ngang, để tạo hướng ngang trong quá trình đo góc đứng nhất thiết phải cân bằng bàn độ đứng và đo cả hai vị trí bàn độ để hạn chế sai số số đọc ban đầu MO. Giả sử cần đo góc đứng V của hướng ngắm OA (hình 3.17). Để đo, trước tiên đặt và cân bằng máy kinh vĩ đặt tại điểm O. Sau đó ngắm chuẩn điểm A ở cả vị trí bàn độ thuận và o ngược; đọc số trên bàn độ đứng được hai số đọc tương ứng là: Tv = 76 27'12'' ; Pv = 283o32'18''. Từ hai số đọc này ta tính được góc đứng: 76o27'12''+283o32'18''−180o MO = = 89o59'45'' 2 V = 89o59'45''- 76o27'12'' = 13o32'33'' Hoặc: V = 283o32'18'' - 269o59'45'' = 13o 32' 33'' Ngoài các nguồn sai số do máy kinh vĩ như đã trình bày trong phần đo góc bằng, khi đo góc đứng cần lưu ý thêm sai số MO, sai số bộ phận cân bằng bàn độ đứng, sai số chiết quang đứng A V O Hình 3.17 Biên soạn: GV.Lê Văn Định 9 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản CHƯƠNG IV. ĐO DÀI 4.1. Nguyên lý đo dài Độ dài là một trong ba đại lượng để xác định vị trí không gian của các điểm trên mặt đất, nó là là một yếu tố cơ bản trong trắc địa. Giả sử A và B nằm ở những độ cao B S khác nhau trên mặt đất. Do mặt đất nghiêng A nên khoảng cách AB là khoảng cách nghiêng và ký hiệu là S. Khi chiếu hai điểm D này xuống mặt phẳng nằm ngang Po theo B phương đường dây dọi sẽ được hình chiếu Ao o tương ứng của chúng là Ao và Bo; khoảng cách AoBo là khoảng cách ngang và ký Hình 4.1 hiệu là D (hình 4.1). Độ dài một đoạn thẳng có thể được đo trực tiếp hoặc gián tiếp. Đo dài trực tiếp là phép đo trong đó dụng cụ đo được đặt trực tiếp liên tiếp trên đoạn thẳng cần đo, từ số liệu và dụng cụ đo sẽ xác định được độ dài đoạn thẳng. Trong thực tế thường áp dụng phương pháp đo dài trực tiếp bằng thước thép. Đo dài gián tiếp là phép đo để xác định một số đại lượng dùng tính độ dài của đoạn thẳng cần xác định. Có nhiều phương pháp đo dài gián tiếp như: đo dài bằng máy quang học, đo dài bằng các loại máy đo dài điện tử, đo bằng công nghệ GPS 4.2. Đo dài trực tiếp bằng thước thép 4.2.1. Đo dài với độ chính xác thấp hơn 1/2000 4.2.1.1. Dụng cụ đo - Thước thép thường. Thước thép thường là loại thước có độ dài 20m, 30m hoặc 50m; trên toàn bộ chiều dài thước chỉ khắc vạch đến đơn vị "cm". Thước được bảo vệ trong hộp sắt có tay quay dùng để thu hồi thước sau khi đo. Thước thép thường chỉ cho phép đo độ dài với độ chính xác thấp ( khoảng 1/2000) nên không có phương trình riêng. - Bộ que sắt để đánh dấu đoạn đo, sào tiêu để dóng hướng và thước đo góc nghiêng đơn giản để xác định độ nghiêng mặt đất ( hình 4.2). Hình 4.2 4.2.1.2. Trình tự đo Dóng hướng đường đo: khi đo chiều dài một đoạn thẳng thông thường phải đặt thước nhiều lần trên đường đo, để hai đầu thước luôn nằm trên hướng đo thì phải thực hiện dóng hướng. Dóng hướng đường đo là việc xác định một số điểm nằm trên hướng đường thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng cần đo. Việc dóng hướng khi đo dài với độ chính xác thấp hơn 1/2000 được thực hiện bằng mắt. Trước tiên cần đặt sào tiêu tại điểm đầu A và điểm cuối B của đoạn thẳng cần đo; một Biên soạn: GV.Lê Văn Định 10 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản người đứng cách A vài mét trên hướng BA kéo dài, dùng mắt điều chỉnh cho sào tiêu của người thứ 2 trùng với tim AB tại các vị trí trung gian trên đường tuyến đo ( hình 4.3). ∆l B o o lo l l A II III v I d1 d2 d3 ∆d Hình 4.3 Để đo chiều dài cạnh AB, một người dùng que sắt giữa chặt đầu “0” của thước trùng với tâm điểm A, người thứ hai kéo căng thước trên tim đường đo theo sự điều chỉnh của người dóng hướng và dùng que sắt cắm vào vạch cuối cùng của thước ta được điểm I. Sau đó nhổ que sắt tại A, hai người cùng tiến về phía B. Khi người cầm đầu “0” của thước tới điểm I thì công việc đo được lặp lại trên như và cứ tiếp tục như vậy cho đến đoạn cuối cùng. Số que sắt người đi sau thu được chính là số lần đặt thước, chiều dài cạnh đo được tính theo công thức: n D = ∑ d i + ∆ d (4.1) 1 Trong đó: di = loCOSVi + ∆lk Trong đó lo- chiều dài thước đo, di - chiều dài nằm ngang của thước đo, V - góc nghiêng mặt đất tại các đoạn đo; ∆lk - số hiệu chỉnh do sai số của thước đo ; ∆d - đoạn lẻ cuối của cạnh đo. Tùy theo độ xác mà ta có thể đo một lần nữa từ B về A, trị số cạnh đo là trị trung bình của lần đo đi và về nếu độ chênh của chúng nhỏ hơn sai số cho phép. 4.2.2. Đo dài với độ chính xác thấp hơn 1/20.000 4.2.2.1. Dụng cụ đo Để đo chiều dài đạt độ chính xác dưới 1/20.000 phải có thước thép chính xác. Thước thép chính xác là loại thước được làm bằng hợp kim có hệ số giãn nở vì nhiệt thấp; chiều dài thước có thể là 20m, 30m, 50m hoặc 100m. Trên toàn bộ chiều dài thước được khắc vạch chính xác đến đơn vị ''mm'', thước được bảo vệ trong hộp sắt hoặc khung bảo vệ có tay quay. Thước cho phép đọc số chính xác đến 0.1mm, có phương trình riêng, nếu được kiểm nghiệm tổ chức đo tốt thì có thể cho phép đo dài với độ chính xác khoảng 1/20000. Do sai số chế tạo và sự giãn nở vì nhiệt đã làm cho chiều dài thực tế lt của thước khác với chiều dài danh nghĩa lo ghi trên thước, do vậy đối với các loại thước chính xác cần phải nghiệm trước khi đo. Khi kiểm nghiệm, người ta so sánh thước thép với một thước chuẩn Inva ở nhiệt độ lúc kiểm nghiệm to để tìm ra chiều dài thực tế lto và số hiệu chỉnh ∆lk vào chiều dài danh nghĩa lo. Từ đó lập được công thức chiều dài thực tế của thước lúc đo (4.2). lt = lo + ∆lk + ∆lt (4.2) Trong đó: ∆lt = α.lto.(t-to) ; α - hệ số giãn nở vì nhiệt của thước, t- nhiệt độ môi trường lúc đo. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 11 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Ngoài thước thép chính xác còn phải có: máy kinh vĩ để dóng hướng; máy thủy chuẩn để đo chênh cao các đầu cọc, lực kế để kéo căng thước; nhiệt kế để đo nhiệt độ. 4.2.2.2. Phương pháp đo Giả sử phải đo cạnh AB, đầu tiên ta dùng thước vải chia AB thành các đoạn A-I, I-II, II-III, nhỏ hơn chiều dài thước vài “cm” và đoạn lẻ III-B. Dùng các cọc đầu có dấu chữ thập trên đầu để đánh dấu các đoạn. Các đầu cọc cố định các đoạn đo phải được dóng hướng bằng máy kinh vĩ. Để dóng hướng, máy kinh vĩ sẽ được định tâm và cân bằng tại A, tiến hành ngắm chuẩn tiêu ngắm đặt tại B và hãm ngang; dùng mặt phẳng ngắm chuẩn này để điều chỉnh các đầu cọc I, II, III trùng tim tuyến AB ( hình 4.4). Biên chế tổ đo cạnh gồm 5 người; trong đó 2 người kéo thước, 2 người đọc số trên thước, một người ghi sổ và điều khiển đo. s ∆s s2 3 s1 B I II III A d1 d2 d3 ∆d Hình 4.4 Khi đo lần lượt đo từng đoạn, mỗi đoạn đo theo hiệu lệnh chung của người ghi sổ, hai người giữ hai đầu thước đồng thời cùng kéo căng thước bằng lực kế với lực kéo lúc kiểm nghiệm thước. Hai người đọc số căn cứ vào vạch chuẩn đầu cọc, đọc số đồng trên thước để người ghi sổ ghi kết quả vào sổ đo. Mỗi đoạn đọc số 3 lần, mỗi lần đo phải xê dịch thước và kéo căng lại lực kế. Lúc đo, mỗi đoạn đo phải tiến hành đo nhiệt độ để tính số hiệu chỉnh do nhiệt độ lúc đo khác lúc kiểm nghiệm; phải đo chênh cao các đầu cọc để đưa các đoạn nghiêng Si về nằm ngang di . n D = ∑di + ∆d với di = S1 + ∆lk + ∆lt + ∆lv (4.3) i=1 Để tăng độ chính xác và có điều kiện kiểm tra, cần đo theo hai chiều đi và về , kết quả cuối cùng là kết quả trung bình của hai lần đo. Đồng thời với ccong tác đo dài phải đo nhiệt độ, áp xuất, chênh cao đầu cọc để tính số hiệu chỉnh cho thước. 4.2.3. Các nguồn sai số chủ yếu khi đo dài trực tiếp bằng thước. - Sai số do chiều dài danh nghĩa ghi trên thước không đúng với chiều dài thực tế lúc kiểm nghiệm. - Sai số do định tuyến sai. - Sai số do đo chênh cao các đầu cọc sai. - Sai số do đo nhiệt độ sai. - Ngoài ra còn có sai số thước võng và lực kéo thước không đúng với lực kéo lúc kiểm nghiệm. 4.3. Đo dài bằng máy trắc địa và mia 4.3.1. Đo dài bằng máy trắc địa và mia đứng Biên soạn: GV.Lê Văn Định 12 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Phương pháp được xây dựng trên cơ sở mối quan hệ toán học giữa góc thị sai ϕ không đổi và cạnh đáy l thay đổi tỷ lệ thuận với độ dài cần đo. Để có thể đo dài bằng phương pháp này thì màng dây chữ thập của máy kinh vĩ ( hay máy thuỷ bình ) còn cấu tạo thêm hai chỉ ngang đối xứng qua chỉ ngang cơ bản để tạo góc thị sai ( hình 4.5). 4.3.1.1. Trường hợp ống kính nằm ngang Từ hình vẽ 4.5 ta có : ' δ fv D’ D = δ + fv + D t Trong đó: δ - khoảng cách từ trục quay o F g của máy kinh vĩ tới quang tâm kính vật; fv - tiêu cự kính vật. Hai thông số này trong d chế tạo đã biết và đặt c = δ + fv gọi là D hằng số cộng của máy. Còn đại lượng D' tính bởi công thức: A B Hình 4.5 1 ϕ D' = .l.ctg 2 2 1 ϕ Với: l = t - d là hiệu số đọc chỉ trên và dưới; ϕ - góc thị sai. Đặt k = ctg ta có công thức 2 2 xác định khoảng cách: D = c + k.l (4.4) Khi thay đổi đường kính màng dây chữ thập sao cho ϕ = 34’22’’ thì k = 100. Công thức thực dụng khi đo chiều dài là: D = 100 x l (4.5) 4.3.1.2. Trường hợp ống kính nằm nghiêng Giả sử trục ngắm ống kính nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc V, trong trường hợp này phải có thêm một bước chuyển từ chiều dài nghiêng về nằm ngang. Để chứng minh công thức ta tưởng tượng một mia ảo lo vuông góc với trục ngắm ống kính ‘Og’ tại g (hình 4.6). Như trường hợp đầu đối với mia ảo ta có : Og = C+ k.lo ; với: lo = l. cosv ; ta có: t to lo Og = C+ k. l. cosv (4.6) v g l Xét tam giác vuông tOB’ có: d do OB’ = D = Og . cos V o F B’ thay Og ở công thức (4.8) vào ta có: v D D = (C+ k. l. cosv).cosV A B Có thể coi: D = (C+ k. l ).cos2V (4.7) Hình 4.6 Điều này có nghĩa là đối với trường hợp ống kính nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc V, khi đo chiều tiến hành đo như ống kính nằm ngang. Tuy nhiên phải đo thêm góc V và nhân vào chiều dài đo được với cos2V Phương pháp này cho phép đo cạnh với sai số tương đối 1/300. 4.3.2. Đo dài bằng mia Bala Biên soạn: GV.Lê Văn Định 13 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Phương pháp này về nguyên lý giống như đo bằng máy kinh vĩ và mia đứng, tuy nhiên có mấy điểm khác nhau cơ bản sau : - Phương pháp đo bằng mia Bala thì có đường đáy l cố đinh, góc thị sai ϕ thay đổi theo khoảng cách đo (hình 4.7). - Mia Bala có đường đáy l ( dài 1-2m) và hai bảng ngắm hai đầu, độ giữa hai bảng ngắm được chế tạo với độ chính xác rất cao (1/T = 1/40.000). Trên mia có ống thuỷ để cân bằng mia nằm ngang và bộ phận lấy hướng. 1 ϕ D = .l.ctg (4.8) 2 2 Góc thị sai ϕ được đo nhiều lần và lấy trung bình. Độ chính xác đo dài theo phương pháp náy có thể đạt sai số tương đối 1/20.000. l ϕ Hình 4.7 4.4 Khái niệm đo dài bằng máy đo điện tử Đo dài điện tử phải có máy phát sóng vô tuyến điện hoặc sóng ánh sáng và gương phản xạ. Khi máy phát sóng thì tốc độ lan chuyền song ‘v’ hoặc độ dài bước sóng ‘λ’ đã xác định. Sóng phát đi sẽ đập vào gương và phản xạ lại máy; máy đo dài có bộ đếm thời gian (∆t) hoặc số bước sóng (N) chính xác trên quãng đường đi và về của đoạn thẳng cần đo; từ đó tính được độ dài của nó (4.11). Phương pháp này hiện đại, đo nhanh, cạnh đo có thể rất dài và cho độ chính xác cao (hình 4.8). vt n.λ D = hoặc D = (4.9) 2 2 Hình 4.8 Biên soạn: GV.Lê Văn Định 14 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản CHƯƠNG 5. ĐO ĐỘ CAO 5.1. Nguyên lý đo cao Đặt trạm nghiệm triều và tiến hành quan trắc mực nước biển nhiều năm ta sẽ xác định được mặt thủy chuẩn gốc. Từ mặt thủy chuẩn gốc xác định được độ cao trung bình của điểm G là HG. Tiến hành đo chênh cao hGN của điểm “G “ so với các điểm “ N ” cần xác định độ cao, ta sẽ xác định được độ cao của điểm này (hình 5.1): HN = HG + hGN (5.1) Vậy thực chất đo độ cao là đo N chênh cao giữa điểm đã biết độ cao với G điểm cần xác định độ cao. Có thể có HN hGN bốn phương pháp đo cao là: đo cao HG HM hình học, đo cao lượng giác, đo cao Mặt thủy chuẩn gốc thủy tĩnh và đo cao áp kế. Trong phạm vi môn học chỉ nghiên cứu đo cao hình Hình 5.1 học và đo cao lượng giác. - Ngyên lý đo cao hình học: điều kiện để đo cao hình học là phải có máy và mia thủy chuẩn. Giả sử cần đo chênh cao hình học giữa hai điểm “ G ” và “ N ”, mia thủy chuẩn đặt tại “G” và “ N ”, máy thủy chuẩn đặt ở giữa G - N. Bộ phận ngắm máy thủy chuẩn tạo mặt phẳng ngắm nằm ngang cắt mia “G” tại tại số đọc “S” và mia “ N “ tại số đọc “ T ”, từ hai số đọc này ta tính được chênh cao hGN (hình 5.2a): Gi = S - T (5.2) T S lv N hG N i hGN G G Hình 5.2a Hình 5.2b Đo cao hình học có hai phương pháp: khi đo máy đặt giữa đoạn đo gọi là phương pháp đo cao hình học ở giữa, còn khi đo máy đặt máy thủy chuẩn tại một trong hai đầu thì gọi là phương pháp đo cao hình học phía trước, trường hợp này phải đo chiều cao trục ngắm và đọc số trên một mia kia. - Nguyên lý đo cao lượng giác: đo cao lượng giác thường được thực hiện bằng máy kinh vĩ và mia đứng. Trong quá trình đo người đo phải xác định các đại lượng: góc đứng V, khoảng cách từ máy tới điểm đo D, chiều cao trục ngắm i và chiều cao điểm ngắm lv . Từ hình vẽ (5.2b) ta có ta có công thức đo cao lượng giác: Biên soạn: GV.Lê Văn Định 15 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản hAB = D.tgV + i - lv (5.3) 5.2. Máy và mia thủy chuẩn 5.2.1. Máy thuỷ chuẩn 5.2.1.1. Tác dụng- phân loại máy thủy chuẩn Máy thủy chuẩn dùng để đo cao hình học, ngoài ra máy có thể đo được khoảng cách và một số máy còn có thể đo được góc bằng với độ chính xác thấp nếu như có gắn bàn độ ngang. Máy thủy chuẩn có thể được phân loại theo nguyên lý hoạt động của bộ phận cân bằng ở trong máy; nếu dùng tay cân bằng để đưa trục ngắm về nằm ngang ta có máy thủy chuẩn cơ, nếu máy có bộ phận tự động cân bằng trục ngắm nằm ngang ta có máy thủy chuẩn tự động. Các máy thủy chuẩn hiện đại có bộ cân bằng điện tử hoặc máy thủy chuẩn kỹ thuật số. Máy thủy chuẩn cũng có thể phân loại theo độ chính xác đo cao mà nó có thể đạt được, phân loại theo cách này ta có: máy thủy chuẩn có độ chính xác cao là những loại máy cho phép đo cap hạng I và hạng II với sai số trung phương mh = ±0,5mm/1km; loại máy có độ chính xác trung bình dùng để đo độ cao hạng III, hạng IV với mh = ±3mm/1km và máy thủy chuẩn kỹ thuật mh = ±10mm/1km dùng để tăng dày độ cao lưới khống chế cấp thấp. 5.2.1.2. Nguyên lý cấu tạo Máy thủy chuẩn cấu tạo bởi ba bộ phận chính: bộ phận ngắm, bộ phận cân bằng và bộ phận cố định. a. Bộ phận ngắm Bộ phận ngắm máy thủy chuẩn được cấu tạo bởi nhiều bộ phận, nhưng quan trọng nhất là ống kính (hình 5.3). Nhìn chung ống kính máy thủy chuẩn có cấu tạo tương tự như ống kính máy kinh vĩ, tuy nhiên có ba điểm khác sau: + Độ phóng đại ống kính máy thủy chuẩn thường lớn hơn máy kinh vĩ. + Ống kính máy thủy chuẩn không có bàn độ đứng. + Trục ngắm ống kính máy thủy chuẩn luôn được đưa về phương nằm ngang. 1- Kính vật 2- Hệ điều quang 2 3 4 1 3- Màng dây chữ thập v 4- Kính mắt c’ c 5- Ống thủy 6- Ốc cân đế máy L’ L 7- Vít nghiêng 5 6 CC’- trục ngắm ống kính 7 LL’- trục ống thủy dài v’ VV’-trục quay của máy thủy chuẩn Hình 5.3 b- Bộ phận cân bằng Tùy theo loại máy mà bộ phận cân bằng có thể là cân bằng thủ công nhờ vít nghiêng và ống thủy dài hoặc cân bằng tự động. - Bộ phận cân bằng của máy thủy chuẩn cơ: các máy thủy chuẩn cơ được cân bằng nhờ vít nghiêng và ống thủy dài. Cấu tạo máy thủy chuẩn cân bằng bằng vít nghiêng và ống thủy dài được mô tả ở hình 5.3. Có hai đặc điểm của loại máy này là: Biên soạn: GV.Lê Văn Định 16 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản + Trục ngắm của ống kính CC’ không gắn cố định với trục đứng VV’, chính vì thế khi điều chỉnh vít nghiêng thì trục ngắm CC’ của ống kính có thể quay được những góc nhỏ trong mặt phẳng thẳng đứng chứa trục CC’. + Ống thủy dài có trục LL’ được gắn cố định và song song với trục ngắm CC’ của ống kính. Khi cân bằng máy thủy chuẩn loại này, trước tiên người ta cân bằng sơ bộ bằng ống thủy tròn, sau đó cân bằng chính xác máy bằng cách điều chỉnh vít nghiêng để đưa bọt nước ống thủy dài vào giữa thì trục ngắm sẽ nằm ngang. - Bộ phận cân bằng của máy thủy chuẩn tự động: nguyên lý chung của hệ cân bằng tự động là tính tự cân bằng của con lắc khi treo khi nó ở trạng thái tự do. Hình 5.4a là trường hợp ống kính nằm ngang, số đọc o1 ở trên mia (1) sẽ qua quang tâm kính vật (2) cho ảnh trùng với tâm màng dây chữ thập O. Ở hình 5.4b là trường hợp ống kính bị nghiêng một góc nhỏ ε , khi đó số đọc o1 được tạo ảnh tại o’ còn tâm O màng dây chữ thập sẽ trùng với số đọc o2 trên mia. Điều đó có nghĩa tâm màng dây chữ thập đã dịch chuyển khỏi trục nằm ngang một đoạn oo’. Nhiệm vụ của bộ cân bằng tự động là làm cho O trùng với o’. Từ hình 5.4.b ta có: oo’ = f.tgε = s.tgβ vì ε và β nhỏ nên f.ε = s.β (5.4) Như vậy, để o trùng với o’ thì tâm màng dây chữ thập phải dịch chuyển một lượng fv.ε và mối quan hệ giữa các đại lượng nên f, ε , s, β phải được xác định bởi hệ số cân bằng k: β f = = k các máy thủy chuẩn tự động có k từ 0,4 đến 6 (5.5) ε s 1 2 3 o2 2 ε o’ o1 o 3 4 1 o k β o 1 s f ( a) ( b) (d) Hình 5.4 Hình 5.4d mô tả bộ cân bằng tự động nhờ con lắc lăng kính tiêu biểu. Hệ này gồm một lăng kính tam giác (1) treo bằng sợi dây kim loại mảnh (2) đóng vai trò con lắc; còn hai lăng kính tứ giác (3), (4) được gắn cố định. Vị trí các lăng kính thỏa mãn mối tương quan (5.5) và có k = 6. Các loại máy dùng bộ cân bằng này là: Koni007, Koni004, Ni025, Ni B5 5.2.1.3. Kiểm nghiệm máy thủy chuẩn Các điều kiện hình học của máy thuỷ chuẩn bao gồm: (1) Trục ống thuỷ dài LL’ phải vuông góc với trục quay VV’ của máy thuỷ chuẩn; (2) chỉ ngang dây chữ thập phải nằm ngang; (3) trục ngắm ống kính CC’ phải song song với trục ống thủy dài LL’; (4) trục ngắm ống kính và trục ống thuỷ dài phải nằm trên hai mặt phẳng thẳng đứng song song với nhau ( điều kiện giao chéo); ( 5) độ ổn định của bộ phận cân bằng tự động. Biên soạn: GV.Lê Văn Định 17 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản a. Trục ống thuỷ dài LL’ phải vuông góc với trục quay VV’ của máy thuỷ chuẩn. Điều kiện này chỉ có ở những máy không có bộ phận cân bằng tự động. Phương pháp kiểm nghiệm tương tự như máy kinh vĩ, tuy nhiên cần lưu ý: - Vít nghiêng đặt ở vị trí trung bình trước khi kiểm nghiệm. - Khi điều chỉnh trục ống thuỷ thì nửa khoảng lệch còn lại sẽ được khử nốt bằng điều chỉnh vít nghiêng thay vì phải điều chỉnh bằng hai ốc gá ống thuỷ. - Khi điều chỉnh xong trục ống thuỷ, cần đánh dấu vị trí vít nghiêng và chỉnh bọt thuỷ tròn cho phù hợp với ống thuỷ dài. b. Kiểm nghiệm điều kiện chỉ của màng dây chữ : kiểm nghiệm như máy kinh vĩ. c. Kiểm nghiệm điều kiện trục ngắm máy thủy chuẩn S’2 T’2 2∆h T2 ∆h S2 i T’1 S’1 ∆ /2 ∆h/2 h S T1 i 1 A B C Hình 5.5 Để kiểm nghiệm điều kiện này, trên một khu đất đóng ba cọc A, B, C cách đều nhau 20m (hình 5.5). Đầu tiên đặt máy thủy chuẩn chính giữa đoạn BC, mia đặt tại B và C. Sau khi cân bằng máy tiến hành đọc số trên mia B và C; giả sử trục ngắm nằm ngang ( i = 0) thì số đọc trên hai mai tương ứng là S1 và T1, nếu trục ngắn sai ( i ≠ 0) thì số đọc trên mia B và C tương ứng là T’1và S’1. Sau đó chuyển máy về A, thực hiện tương tự như trên ta sẽ có cặp số đọc tương ứng là T2, S2 và T’2, S’2. Từ đó ta lần lượt tính: - Trị số chênh cao hBC khi i = 0 là: hBC = S1 - T1 = S2 - T2 (5.6) - Trị số chênh cao hBC khi i ≠ 0 và máy đặt chính giữa BC là: hBC = (S’1 - ∆h/2) – (T’1 - ∆h/2) = S’1 - T’1 (5.7) (5.7) cho thấy, mặc dù máy có sai số trục ngắm (i ≠ 0) nhưng nếu máy đặt thật chính giữa hai mia thì kết quả chênh cao sẽ loại trừ được sai số góc i. - Trị số chênh cao hBC khi i ≠ 0 và máy đặt tại A là: hBC = (S’2 - ∆h) – (T’2 - 2∆h) = S’2 - T’2 + ∆h Sai số ∆h do ảnh hưởng của trục ngắm sai là: ∆h = (S’1 - T’1 ) – (S’2 - T’2 ) Sai số trục ngắm là: ∆h i = ρ'' (5.8) s Trong đó s = AB Biên soạn: GV.Lê Văn Định 18 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Đối với độ cao từ hạng III trở xuống quy phạm quy định i >10’’ thì phải hiệu chỉnh lại góc i. c. Kiểm nghiệm điều kiện giao chéo Đặt máy thuỷ chuẩn đặt sao cho đường nối hai ốc cân đế máy hướng về mia. Cân máy để trục ống thuỷ dài nằm ngang, đọc số trên mia và ghi nhớ số đọc này. Vặn ốc cân còn lại để nghiêng ống kính qua trái và qua phải, quá trình nghiêng ống kính cần điều chỉnh sao cho số đọc trên mia không đổi, đồng thời luôn quan sát bọt nước ống thuỷ. Nếu vị trí bọt nước không đổi, hoặc chỉ di chuyển về phía một đầu ống thì điều kiện này đạt yêu cầu. Ngược lại, ta phải đem máy vào xưởng để chỉnh lại. d. Kiểm nghiệm sai số của bộ phận cân bằng tự động Cố định hai cọc A và B trên mặt đát, đặt máy thủy chuẩn tự động chính giữa AB. Tiến hành xác định chênh cao hAB ở năm vị trí bọt nước của ống thủy tròn trên máy như hình 5.6. A B 1 2 3 4 5 Hình 5.6 Ở vị trí 1 điều chỉnh cho bọt nước vào giữa ống; những vị trí còn bọt nước lệch khỏi điểm giữa ống thủy khoảng 2mm qua trái, qua phải, lên trên, xuống dưới. Kết quả đo chênh cao hAB ở bốn vị trí sau so sánh với vị trí 1. Nếu chênh lệch không vượt quá 1mm thì điều kiện này đảm bảo. 5.2.2. Mia thuỷ chuẩn 5.2.2.1. Cấu tạo mia thủy chuẩn Mia thuỷ chuẩn thực chất là một thước dài làm bằng gỗ hoặc kim loại. Trên mia chia vạch cả hai mặt; mặt mia ghi số bằng sơn đen gọi là mặt đen và mặt đỏ số ghi bằng sơn đỏ. Thông thường vạch chia nhỏ nhất trên mia là 1cm và ghi số ở những vạch dm. Trong những khoảng chia dm có một chữ E liên kết 5cm để thuận tiện cho đọc số (hình 5.7). 15 60 15 61 14 59 14 60 46 01 47 01 45 00 00 46 Hình 5.7 Biên soạn: GV.Lê Văn Định 19 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản Trong đo cao hình học quy định phải sử dụng cặp mia để đo. Mặt đen của một cặp mia thủy chuẩn đều có trị số đế mia bằng “0” và được chia vạch giống hệt nhau. Mặt đỏ và mặt đen của mỗi mia có trị số đế mia lệch nhau một lượng, gọi lượng đó là hằng số mia; hiệu hằng số hai mia gọi là hằng số cặp mia, trị số hằng số cặp mia bằng 100mm. 5.2.2.2. Kiểm nghiệm mia thủy chuẩn Nội dung kiểm nghiệm của mia thủy chuẩn bao gồm: kiểm nghiệm giá trị các vạch khắc trên mia, kiểm nghiệm hằng số mia và hằng số cặp mia. Kiểm nghiệm vạch khắc trên mia ta dùng thước thép đo trực tiếp các khoảng dm, m và toàn bộ chiều dài mia. Kiểm nghiệm hằng số mia: trên mặt đất đóng một cọc chắc chắn, dựng mia cần kiểm nghiệm trên đầu cọc. Máy thuỷ chuẩn đã kiểm nghiệm đặt cách cọc này chừng 20m, sau khi cân bằng máy ta tiến hành đọc số chỉ giữa trên mia ở cả mặt đen và mặt đỏ. Hiệu số đọc mặt đen và mặt đỏ chính là hằng số mia. Hằng số mia được xác định vài lần rồi lấy trung bình. Lấy hiệu hằng số hai mia ta được hằng số cặp mia. 5.3. Đo cao hạng IV và kỹ thuật 5.3.1. Một số tiêu chuẩn kỹ thuật trong đo cao hangh IV và kỹ Bảng 5.1 Các tiêu chuẩn kỹ thuật Hạng IV Kỹ thuật 1.Chiều cao tia ngắm 0.3m 0.2m 2.Độ lệch khoảng cách từ máy tới hai hai mia - Ở một trạm 3m 5m - Trên một tuyến 10m 20m 3. Độ lệch giữa chênh cao mặt đen và đỏ 3mm 5mm 4. Sai số hằng số K 3mm 5mm 1/2 1/2 5. Sai số khép cho phép 20.(Lkm) mm 50.(Lkm) mm 6. khoảng cách từ máy tới mia không quá 100m không quá 120m 5.3.2. Trình tự đo và tính toán 5.3.2.1. Đo cao hạng IV Nếu đường đo cao dài không quá 200m thì chỉ cần đo ở một trạm máy còn nếu đường đo dài hoặc chênh cao địa hình lớn thì phải chia làm nhiều trạm, đo chênh cao từng trạm ( hình 5.8). hAB = h1 + h2 + h3 (5.9) (3) (3) (2) B (1) h2 II h2 hAB I h1 A Hình 5.8 Biên soạn: GV.Lê Văn Định 20 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản -Trình tự đo ở một trạm: + Giả sử đo cao tại trạm 1, đặt máy thuỷ chuẩn ở giữa đoạn A-I sao cho độ lệch khoảng cách từ máy tới A( mia sau) và I( mia trước) không quá ±3m. Sau khi cân bằng máy cẩn thận ngắm mặt đen mia sau, đọc số trên mia cả ba chỉ trên, giữa, dưới. + Quay máy ngắm mặt đen mia trước, đọc số trên mia cả ba chỉ: trên, giữa và dưới. + Người giữ mia trước quay qua mặt đỏ để người đọc máy đọc chỉ giữa mặt đỏ mia trước, rồi quay về mia sau đọc số chỉ giữa mặt đỏ mia sau. Tất cả các số đọc trên đây đều phải ghi vào sổ đo cao ( bảng 5.2). - Tính toán : + Tính khoảng cách từ máy tới hai mia: hiệu số đọc chỉ trên và dưới mặt đen mia sau nhân với 100 cho khoảng cách từ máy tới mia sau. Khoảng cách từ máy tới mia trước cũng được tính tương tự. Độ lệch khoảng cách mia sau và mia trước không được vượt quá ±3m. + Tính chênh cao mặt đen và mặt đỏ: hiệu chỉ giữa mặt đen mia sau với mia trước cho chênh cao mặt đen hđen ; Hiệu chỉ giữa mặt đỏ mia sau với mia trước cho chênh cao mặt đỏ hđỏ . Nếu sai khác giữa hđen và hđỏ đã loại trừ hằng số cặp mia không vượt qua ±3mm thì chênh cao của trạm đo là trị trung bình hai chênh cao đó. + Tính sai số hằng số mia: hằng số mia là hiệu chỉ giữa mặt đỏ và mặt đen, còn hằng số cặp mia là hiệu hằng số hai mia. Bảng 5.2 TT Trạm K/c từ máy tới mia Mặt Số đọc chỉ giữa Chênh Chênh đo mia cao cao sau trước S-T mia sau mia trước TB A B C D E F G H I 1 1527 1971 -1.6 đen 1327 1763 -436 2 1 1127 1555 đỏ 5800 6138 -338 -437 3 40.0m 41.6m -1.6 k 4473 4375 -98 4 2185 1312 2 đen 1935 1072 863 5 2 1685 832 đỏ 6310 5549 761 862 6 50.0m 48.0m 0.4 k 4375 4477 102 K1=4475 K2=4375 K3=100 5.3.2.2. Đo cao kỹ thuật -Trình tự đo ở một trạm: đầu tiên ngắm mặt đen mia sau đọc số ba chỉ: Trên, Giữa, dưới sau đó đọc ngay chỉ giữa mặt đỏ mia sau. Quay máy về mia trước, đọc số mặt đen mia trước ứng với ba chỉ: trên, giữa, dưới và sau đó đọc luôn chỉ giữa mia trước mặt đỏ. -Tính toán: tính tương tự như đo cao hạng IV. Trong đo cao kỹ thuật sai số đo cho phép lớn hơn so với đo cao hạng IV. 5.3.2.3. Các nguồn sai số trong đo cao hình học Biên soạn: GV.Lê Văn Định 21 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 2. Đo các yếu tố cơ bản - Sai số do máy và mia thủy chuẩn. Để giảm ảnh hưởng nguồn sai số này thì trước khi đo máy và mia cần phải được kiểm nghiệm và hiệu chỉnh. - Sai số do cân bằng ống thuỷ: mcb = ± 0.2 d ( d là giá trị phân khoảng ống thủy ). 0.156 - Sai số đọc số trên mia: m = 0.04t + D (5.10) o V x Trong đó: t - giá trị vạch chia nhỏ nhất trên mia, D - khoảng cách từ máy tới mia. - Sai số do mia nghiêng : v v 2 ∆ = l'−l = l'−l'cosv = l'(1− cosv) = 2l'sin 2 ≈ l' (5.11) 2 2 Trong đó: V- góc nghiêng của mia; l - số đọc trên mia nghiêng . - Sai số do máy và mia lún: khi đo cao trên đường đo có nền đất không vững cộng với trọng lượng của người và thiết bị đo có thể làm cho máy và mia bị lún. Để hạn chế sai số do máy và mia bị lún, quá trình đo cần thao tác nhanh, đọc số trên cả hai mia; đo đi và về trên cùng đường đo; đo theo quy trình đã học. - Sai số do độ cong trái đất và chiết quang khí quyển D 2 D 2 f = (1− k) = 0.43 (5.12) 2R R R Trong đó k = = 0.14 là hệ số chiết quang; R1 5.4. Đo cao lượng giác Khi khoảng cách AB = D ≤ 400m thì chênh cao giữa hai điểm A, B tính theo công thức: hAB = D.tgV + i - lv (5.13) Trong đó: D - khoảng cách ngang từ máy tới mia; V- góc nghiêng của trục ngắm ứng với độ cao điểm ngắm lv , i - chiều cao máy. Khi khoảng cách AB = D > 400m thì chênh cao giữa hai điểm A, B tính theo công thức hiệu chỉnh độ cong trái đất và chiết quang: D2 h = D.tgV + i - l + 0.43 (5.14) AB V R Độ chính xác đo cao lượng giác xác định bới (5.12), nếu không có biện pháp nâng cao độ chính xác đo đạc thì phương pháp này có sai số ±1cm/100m. m 1 m m = ±D tg 2V ( D )2 + ( V )2 (5.15) h D cos4 V ρ Biên soạn: GV.Lê Văn Định 22 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình PHẦN 3. BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH CHƯƠNG 6. LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 6.1. Khái quát về lưới khống chế trắc địa 6.1.1. Khái niệm Để xác định vị trí tương hổ của các điểm trên bề mặt đất trong hệ thống toạ độ thống nhất, người ta xây dựng trên mặt đất hệ thống các điểm liên hệ với nhau bằng các hình có dạng học nhất định. Việc lựa chọn vị trí đỉnh của các hình này sao cho thuận tiện đo trực tiếp các yếu tố của chúng với độ chính xác cần thiết. Từ số liệu đo, từ các phương pháp toán học và mối liên hệ giữa các đại lượng đo với các yếu tố cần xác định, sẽ tính được tọa độ mặt bằng (x, y) và độ cao ( H) của các điểm. Tập hợp các điểm này gọi là lưới khống chế trắc địa . Vậy lưới khống chế trắc địa là: hệ thống các điểm được đánh dấu chắc chắn trên mặt đất, giữa chúng liên kết với nhau bởi các hình hình học và các điều kiện toán học chặt chẽ, được xác định trong cùng một hệ thống tọa độ thống nhất với độ chính xác cần thiết, làm cơ sở phân bố chính xác các yếu tố nội dung bản đồ và hạn chế sai số tích lũy. 6.1.2. Phân loại Lưới trắc địa Việt Nam theo Quyết định số 83/2000/QĐ -TT ngày 12/7/2000 của Thủ tướng Chính phủ thì từ tháng 8 năm 2000 nước ta sẽ sử dụng hệ quy chiếu và hệ tọa độ VN-2000. Lưới trắc địa có thể chia được chia làm ba loại: lưới khống chế trắc địa nhà nước; lưới khống chế trắc địa khu vực và lưới khống chế đo vẽ. Lưới khống chế nhà nước Việt Nam cả mặt bằng và độ cao đều được xây dựng theo bốn hạng , từ hạng hạng I đến hạng IV. Lưới hạng I phủ trùm toàn quốc, lưới hạng II chêm dày từ lưới hạng I sau đó chêm dày thêm để có lưới hạng III và IV. Lưới khống chế mặt bằng khu vực được phát triển ở các vùng riêng biệt khi không đủ số lượng các điểm khống chế nhà nước; gồm lưới giải tích cấp 1, cấp 2 hoặc đường đường chuyền cấp 1 và cấp 2. Lưới khống chế khu vực được chêm dày từ lưới khống chế nhà nước có mật độ dày hơn nhưng độ chính xác thấp hơn. Lưới khống chế mặt bằng đo vẽ là lưới được chêm dầy từ lưới khống chế nhà nước và khu vực. Lưới này là cấp lưới cấp lưới khống chế cuối cùng về tọa độ và độ cao phục vụ trực tiếp cho việc đo vẽ bản đồ địa hình. Lưới khống chế đo vẽ gồm đường chuyền kinh vĩ, lưới tam giác nhỏ, đường chuyền toàn đạc và các điểm chêm dày bằng phương pháp giao hội. Lưới khống chế độ cao đo vẽ được thành lập theo phương pháp hình học hoặc đo cao lượng giác có kết hợp đo đồng thời với lưới khống chế mặt bằng. Trong phạm vi môn học này chỉ nghiên cứu lưới khống chế đo vẽ. Biên soạn: GV. Lê Văn Định 1 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình 6.1.3. Một số chỉ tiêu cơ bản của lưới khống chế mặt bằng Bảng 6.1 Đường chuyền Tam giác Giải tích Cấp 1 Cấp 2 Các yếu tố đặc trưng hạng IV Cấp 1 Cấp 2 0,8 ⎟ 0,12 0,35 ⎟ 0,08 Chiều dài cạnh (km) 2 ⎟ 5 1 ⎟ 5 1 ⎟ 3 2 ± 5" ± 10" S TF đo góc ( km) ± 2"0 ± 5"0 ±10"0 1: 10.000 1 : 5000 S2 TF tương đối cạnh gốc 1: 120.000 1: 50.000 1: 20.000 S2 TF tương đối cạnh yếu 1: 70.000 1: 20.000 1: 10.000 6.1.4. Nguyên tắc xây dựng và phát triển lưới khống chế trắc địa Xây dựng lưới theo nguyên tắc từ tổng thể đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp. Phương pháp xây dựng lưới gồm: phương pháp tam giác đạc, phương pháp đa giác đạc, xây dựng lưới bằng công nghệ GPS. X 6.2. Các bài toán trắc địa cơ bản B X 6.2.1. Bài toán trắc địa thuận B α ∆XAB AB Giả sử biết toạ độ điểm A (XA, YA), biết DAB góc định hướng và chiều dài cạnh AB tương ứng là X A A αAB và DAB. Cần phải tính tọa độ điểm B. Từ số liệu cho trước và hình 6.1 ta dễ dàng O Y Y Y tính được tọa độ điểm B ( XB, YB): A B XB = XA + ∆XAB = XA + DAB cosα AB ∆YAB YB = YA + ∆YAB = YA + DAB sinα AB Hình 6.1 6.2.2. Bài toán trắc địa ngược Giả sử biết toạ độ điểm A ( XA , YA) và điểm B(XB , YB). Cần phải tính chiều dài DAB và góc định hướng αAB của cạnh AB. Xác định góc định hướng cạng AB theo công thức (6.2) có lưu ý tới công thức (1.6). Y −Y ∆Y ∆Y tgr = B A = AB ⇒ r = arctg AB ⇒ α (6.2) X B − X A ∆X AB ∆X AB ∆ X AB ∆Y AB 2 2 Xác định chiều dài cạnh AB: DAB = = = ∆ XAB + ∆YAB (6.3) cosα AB sinα AB 6.2.3. Bài toán độ cao B Biết độ cao điểm A là HA, chênh cao giữa A A hAB và B là hAB. Cần phải tính độ cao điểm B ( hình HB 6.2). Từ hình 6.2 ta có độ cao điểm B: HA Mặt thủy chuẩn HB = HA + hAB (6.4) Hình 6.2 Biên soạn: GV. Lê Văn Định 2 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình 6.3. Khái niện về tính toán bình sai Số đại lượng đo cần thiết, tối thiểu để có thể tính được giá trị của các đại lương cần xác định, trong phạm vi của một vấn đề đặt ra gọi là số lượng đại lượng đo cần thiết. Ví dụ: khi xác định 1 đại lượng ta thường đo nhiều lần và nhận được nhiều trị đo.Trong các trị đo này 1 trị được gọi là trị đo cần thiết, số còn lại là trị đo thừa; tính cạnh trong tam giác chỉ cần đo 1 cạnh 2 góc hoặc 2 góc 1cạnh, nếu đo thêm đại lượng nào đó trong tam giác thì đại lượng đó là đại lượng đo thừa Để có điều kiện kiểm tra và nâng cao độ chính xác của kết quả cần tìm, ngoài các đại lượng đo cần thiết cần đo thêm nhiều đại lượng khác, số đại lượng đo thêm ấy gọi là đai lượng đo thừa. Trong lưới khống chế trắc địa vị trí ( toạ độ ) của điểm đầu dùng để tính chuyền toạ độ cho các điểm khác gọi là những số liệu gốc tối thiểu, bao gồm toạ độ hai điểm gốc hoặc tương đương với toạ độ một điểm gốc , chiều dài và góc định hướng một cạnh gốc. Để tăng độ chính xác của công tác trắc địa, ngoài các số lượng gốc cần thiết còn có các số liệu gốc thừa gồm cạnh gốc, góc định hướng gốc và toạ độ gốc. Các số liệu gốc và các yếu tố hình học của lưới có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Các biểu thức toán học biểu diễn các mối liên hệ này được goi là các phương trình điều kiện của lưới. Các công tác trắc địa không tránh khỏi sai số, nghĩa là các đại lượng đo có chứa các sai số do vậy nên các phương trình điều kiện không được thoả mãn. Hiệu số của các giá trị của phương trình điều kiện tính theo giá trị đại lượng đo và giá trị lý thuyết ( giá trị đúng) hoặc cho trước gọi là sai số khép của phương trình điều kiện. Để thoả mãn các phương trình điều kiện trong lưới nghĩa là phải khử bỏ các sai số khép của phương trình điều kiện, phải loại trừ các sai số trong các đại lượng đo và tìm ra giá trị tin cậy của chúng. Công việc này gọi là tính toán bình sai lưới trắc địa và giá trị tin cậy đó gọi là giá trị bình sai của chúng. Toàn bộ lưới trắc địa là một thể thống nhất, để tính toán chính xác các kết quả phải dùng phương pháp tính toán bình sai chặt chẽ, tức là phải xét toàn bộ các mối quan hệ hình học của các yếu tố trong lưới đồng thời. Trong phạm vi giáo trình này chỉ xét đến phương pháp bình sai gần đúng. Phương pháp gần đúng khi bình sai chỉ áp dụng phương pháp tính toán đơn giản và riêng biệt, nghĩa là bình sai từng điều kiện riêng biệt sao cho khi bình sai điều kiện sau không vi phạm điều kiện trước đã bình sai. 6.4. Đường chuyền kinh vĩ - phương pháp bình sai gần đúng 6.4.1. Đường chuyền kinh vĩ 6.4.1.1.Khái quát về đường chuyền kinh vĩ Tập hợp các điểm được liên kết với nhau bởi các đoạn thẳng kẹp giữa là các góc phẳng tạo thành đường gẫy khúc hoặc duỗi thẳng. Các góc phẳng đo bằng máy kinh vĩ với sai số trung phương đo góc mβ = ± 30’’, các cạnh đo bằng thước thép hoặc các máy đo xa quang điện với sai số trung phương tương đối 1/T = 1/2000, tập hợp các điểm này gọi là đường chuyền kinh vĩ. Phạm vi ứng dụng: đường chuyền kinh vĩ là một dạng của lưới khống chế đo vẽ, được áp dụng phổ biến ở những nơi rậm rạp, tầm nhìn khó khăn, được đặt theo hướng của các công trình dạng thẳng phục vụ trực tiếp cho đo vẽ bản đồ. Biên soạn: GV. Lê Văn Định 3 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình 6.4.1.2. Đồ hình cơ bản của đường chuyền kinh vĩ I D2 II A φ β2 β3 D1 D3 A I D β1 III B β4 III αd β1 D3 β β3 β5 D D1 2 β4 6 β6 D2 αc β5 D4 D4 B II V C D5 IV a, Đường chuyền kinh vĩ kín b, Đường chuyền kinh vĩ phù hợp Hình 6.3 6.4.1.3. Một số tiêuchuẩn kỹ thuật đường chuyền kinh vĩ Bảng 6.2 Tỷ lệ đo vẽ Chiều dài đường chuyền (km) fβ fs(m) fs(m) 1/T 1:M Khu vực đã xây dựng Khu vực chưa xây dựng Khu vực đã xây dựng Khu vực chưa xây dựng 1/500 0.8 1.2 1'.(n)1/2 0.3 0.4 1/2000 1/1000 1.2 1.8 1'.(n)1/2 0.4 0.6 1/2000 1/2000 2.0 3.0 1'.(n)1/2 0.6 0.9 1/2000 1/5000 4.0 6.0 1'.(n)1/2 1.2 1.8 1/2000 6.4.1.4. Xây dựng đường chuyền kinh vĩ Việc thiết kế tiến hành trên bản đồ tỷ lệ lớn nhất hiện có. Sau khi thiết kế xong tiến hành khảo sát trên thực địa với mục đích làm sáng tỏ bản thiết kế và quyết định cuối cùng vị trí các đỉnh đường chuyền. Trường hợp không có bản đồ thì việc thiết kế và khảo sát được tiến hành đồng thời trên thực địa. Yêu cầu vị trí các điểm: - Đặt ở nơi chắc chắn, ổn định, bảo vệ dễ dàng và lâu dài, thuận tiện cho việc đặt máy đo góc, đo dài , đo cao và đo vẽ chi tiết. - Các điểm phải phân bố đều và khống chế toàn bộ khu vực đo vẽ. Khi làm cơ sở để khảo sát, xây dựng các công trình dạng thẳng thì các điểm đường chuyền đặt theo hướng trục công trình. Các điểm đường chuyền kinh vĩ được đóng bằng cọc gỗ, ống thép, mốc gắn tường. 6.4.2. Bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ 6. 4.2.1. Bình sai góc - Phương trình điều kiện khép góc trong đường chuyền kín n o o ∑βi −180 (n − 2) = 0 (6.5) 1 Biên soạn: GV. Lê Văn Định 4 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình o Trong đó β i - trị số góc lý thuyết; n - số góc trong đường chuyền. Khi thay các góc lý thuyết bằng các góc đo β thì phương trình điều kiện sẽ khác “0” , trị số này gọi đó là sai số khép góc: n o fβ = ∑ β −180 (n − 2) (6.6) 1 - Phương trình điều kiện khép góc định hướng Ở hình 6.3b, trị số góc định hướng của cạnh CD được tính từ tọa độ điểm gốc C và D là αc ; ta còn có thể tính góc định hướng của nó từ góc định hướng cạnh AB (αd) và các góc đo βi: n t o αc = αd + ∑(±βi ) + ( p − t)180 i=1 Trong đó p - số lượng các góc đo bên phải đường tính chuyền; t - số lượng các góc đo bên trái đường tính chuyền. Ta có phương trình và sai số khép góc định hướng: n o o αd + ∑(±βi ) + ( p − t)180 −αC = 0 i=1 (6.7) n o αd + ∑(±βi ) + ( p − t)180 −αC = fα i=1 - Số hiệu chỉnh cho các góc đo và trị sau bình sai của chúng Nếu các sai số khép fα , fβ có trị số không vượt quá 1'. n thì ta phân phối đều sai số khép cho các góc đo với dấu ngược lại: f n Đường chuyền kín: V = − β ; kiểm tra: V = − f (6.8) βi ∑ βi β n 1 f n Đường chuyền phù hợp: V = ±(− α ) ; kiểm tra: V = − f (6.9) βi ∑ βi α n 1 Trong công thức trên lấy dấu (+) khi các góc đo bên trái đường tính chuyền tọa độ và lấy dấu (–) cho các góc nằm bên phải. Trị số các góc sau bình sai tính theo công thức: β’ = β + Vβi (6.10) 6.4.2.2. Bình sai tọa độ - Phương trình điều kiện toạ độ trong đường chuyền kín n n o o ∑∆ Xi = ∑ Di cosαi = 0 i=1 i=1 với α = α ± β ' 180o (6.11) n n i i−1 i m o o ∑∆Yi = ∑ Di sinαi = 0 i=1 i=1 khi thay trị thực của các cạnh đường chuyền bằng các trị đo vào phương trình điều kiện (6.11), ta có sai số khép phương trình điều kiện toạ độ : fX =Σ Di.cos αi ( 6.12) fY =Σ Di. sin αi Biên soạn: GV. Lê Văn Định 5 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình - Phương trình điều kiện toạ độ trong đường chuyền phù hợp n n o o ∑∆ Xi − (X C − X D ) = ∑ Di .cosαi − (X C − X D ) = 0 i=1 i=1 (6.13) n n o o ∑∆Yi − (YC − YD ) = ∑ Di .sinαi − (YC − YD ) = 0 i=1 i=1 ' o Trong đó αi = αi−1 ± βi m180 ; ta có sai số khép phương trình điều kiện toạ độ: n ∑ Di.cosαi − (X C − X D ) = f X (6.14) i=1 n ∑ Di.sinαi − (YC − YD ) = fY i=1 - Tính số hiệu chỉnh cho các số gia toạ độ : Khi sai số khép tương đối chiều dài đường chuyền thỏa mãn điều kiện: f f 2 + f 2 1 S = X Y ≤ n n 2000 ∑ Di ∑ Di i=1 i=1 Thì số hiệu chỉnh cho các số gia tọa độ và gia số tọa độ sau bình sai là: − f f V = X .D ≈ X ⇒ ∆' = ∆ +V∆ (6.15) ∆ Xi n i n Xi Xi Xi ∑ Di i=1 − f f V = Y .D ≈ y ⇒ ∆' = ∆ +V∆ ∆Yi n i n Yi Yi Yi ∑ Di i=1 n n Kiểm tra: ∑V∆Xi = − fx ; ∑V∆Yi = − fy i=1 i=1 Từ đây ta tính toạ độ cho các điểm của lưới khống chế trên cơ sở toạ độ các điểm gốc và các gia số toạ độ đã được bình sai này. 6.5. Lưới tam giác nhỏ 6.5.1. Khái quát chung về lưới tam giác nhỏ Tập hợp các điểm được cố định chắc chắn ngoài thực, giữa chúng lên kết với nhau bởi các hình tam giác và các điều kiện toán học chặt chẽ. Được xác định chung trong hệ thống toạ độ thống nhất, làm cơ sở phân bố chính xác các yếu tố nội dung bản đồ và hạn chế sai số tích luỹ. Lưới tam giác là một dạng lưới khống chế đo vẽ mặt bằng, được áp dụng ở những khu vực quang đãng, có tầm nhìn tốt, địa hình đồi núi. Các góc trong tam giác cần thiết kế và đo với: 200 ≤ β ≤ 140° ; mβ ≤30 ″ ; fi ≤ 90″( so sánh khép ). Chiều dài cạnh lưới tam giác nhỏ phải nằm trong khoảng 150m ≤ Di ≤ 800m; trong lưới độc lập cần đo cạnh đáy với sai số trung phương tương đối 1/T = 1/ 5000. Số lượng tam giác giữa hai cạnh đáy qui định theo tỷ lệ bản đồ: 1/5000 - 20∆; 1/2000 - 17∆; 1/1000 -15 ∆ và 1/500 là 10∆. Biên soạn: GV. Lê Văn Định 6 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình 6.5.2. Các dạng đồ hình của lưới tam giác nhỏ I II I I II B C O A III A B A D IV V II b. Chuỗi tam giác a. Tứ giác trắc địa a. Đa giác trung tâm Hình 6.4 6.5.3. Bình sai gần đúng lưới tam giác nhỏ 6.5.3.1. Số phương trình điều kiện r = N – n Trong đó: N - Σ đại lượng đo n - số lượng đại lượng đo cần thiết = 2 x số điểm cần xác định toạ độ 6.5.3.2. Các dạng phương trình điều kiện (1) điều kiện tam giác: Ai0 +Bi0 +Ci0 - 1800 = 0 → f i = Ai +Bi+ Ci - 1800 (6.16) n n 0 0 0 (2) Điều kiện góc ở tâm: ∑ci − 360 = 0 → f v = ∑ci − 360 (6.17) i=i i=i 4 4 4 4 0 0 0 0 ( 3) Điều kiện tứ giác: ∑ A1 + ∑ Bi − 360 = 0 → f t = ∑ Ai + ∑ Bi − 360 (6.18) i=1 i=1 i=1 i=1 (4) Phương trình điều kiện góc đối đỉnh: 0 0 0 0 A1 +B i - ( A 3 + B 3) = 0 A1 + Bi - ( A3 + B3 ) = f Đ1 0 0 0 0 A2 + B 2 - ( A 4 + B 4) = 0 (6.19) A2 + B2 - ( A4 + B4) = f Đ2 ( 5) Phương trình điều kiện góc định hướng: n 0 0 αd + ∑(± ci )+ ()P − T .180 −αc = 0 (6.20) i=1 n 0 αc + ∑()± ci + (P − T ).180 −αc = fα 1 Năm phương trình trên là phương trình điều kiện hình ở dạng tuyến tính, đây là các phương trình điều kiện thuộc nhóm một. n 0 Sd sin Ai (6) Phương trình điều kiện cạnh : ∏ 0 −1 = 0 (6.21) Sc i=1 Bi n ' Sd Sin Ai f s = ∏ 0 −1 Sc i=1 Sin Bi Biên soạn: GV. Lê Văn Định 7 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật
TRẮC ĐỊA Phần 3.Bản đồ và mặt cắt địa hình (7) Phương trình điều kiện cực : n 0 n Sin Ai Sin Ai ∏ 0 −1 = 0 ⇒ f c = ∏ −1 (6.22) i=1 Sin Bi i=1 Sin Bi (6) và (7) là phương tình điều kiện nhóm 2 ở dạng phi tuyến tính phương tình tuyến tính. 6.5.3.3. Nguyên tắc bình sai gần đúng lưới tam giác nhỏ Trong lưới tam giác nhỏ, để đơn giản khi bình sai, các phương trình điều kiện được chia làm 2 nhóm: nhóm 1 gồm các phương trình điều kiện hình ( 1 ⎟ 5) là các phương trình ở dạng tuyến tính. nhóm 2 gồm các phương trình điều kiện cạnh, cực phương trình phi tuyến tính. Số hiệu chỉnh lần một V’βi cho các góc đo được tính dựa vào phương tình điều kiện nhóm một. Để tính số hiệu chỉnh lần một tiến hành bình sai riêng bịêt từng điều kiện hình, nhưng khi bình sai điều kiện sau không được vi phạm điều kiện dã được bình sai trước đó. Dựa vào số hiệu chỉnh lần một ta có các góc đo bình sai lần một: βi’ = βi + Vβi’ Số hiệu chỉnh lần hai V’’βi tính dựa vào phương trình điều kiện nhóm hai và các góc đã hiệu chỉnh lần một. Chú ý rằng số hiệu chỉnh lần hai cho các góc tham gia vào điều kiện nhóm hai có giá trị tuyệt đối bằng nhau nhưng ngược dấu. Còn các góc trung gian Ci có số hiệu chỉnh lần hai bằng 0. Các góc sau bình sai: A''i = A'i + V''Ai ; B''i = B'i + V''Bi ; C''i = C'i (6.23) Các góc sau bình sai phải thoả mãn đồng thời các phương trình điều kiện trong lưới. 6.6. Phương pháp giao hội góc 6.6.1. Phương pháp giao hội thuận Giả sử biết toạ độ 2 điểm A(XΑ,ΥΑ) và B(XB, YB). Để xác định thêm toạ độ điểm P, tại điểm A và B đặt máy kinh vĩ đo góc β1 và β2 .Từ các số liệu trên ta có thể tính toạ độ điểm P như sau: - Từ điểm A, B áp dụng bài toán trắc địa ngược tính góc định hướng và chiều dài cạnh AB: ∆Y ∆Y tgr = AB → r = arctg AB → α AB ∆X AB ∆X AB AB P mx my 2 2 b = ∆ X AB + ∆ YAB γ - Tính góc định hướng và chiều dài của hai cạnh AP, BP : mβ1 D1 D2 mβ2 b α = α − β ;D = sin β ⋅ β1 β2 AP AB 1 AP 2 Sin()β + β 1 2 A b B b α BP = α BA + β2;DBP = sin β1 ⋅ Hình 6.5 sin()β1 + β2 Từ toạ độ điểm A, góc định hướng và chiều dài cạnh AP áp dụng bài toán trắc địa thuận ta tính được toạ độ điểm P : xA_P ; yA_P XA_P = XA + DAP cos αAP YA_P = YA + DAP sin αAP Biên soạn: GV. Lê Văn Định 8 Dùng cho sinh viên khối kỹ thuật