Giáo trình Trắc địa - Đoàn Xuân Hoàn (Phần 2)

Nội dung text: Giáo trình Trắc địa - Đoàn Xuân Hoàn (Phần 2)

1. Ch−ơng4 Tínhdiệntích 4.1Cácph−ơngpháptínhdiệntích. Khitínhdiệntíchchomộthìnhđobấtkỳởngoithựcđịahoặctrênbảnđồ,ng−ờita sửdụngnhiềutrịđokhácnhau.Căncứvocáctrịđochúngtacócácph−ơngpháptínhdiện tíchnh−: Ph−ơngphápgiảitích Ph−ơngphápđồgiải Ph−ơngphápcơhọc Ph−ơngpháptổnghợp Ph−ơngphápgiảitíchđểtínhdiệntíchđ−ợcthựchiệnđốivớicácthửađấtởngoithực địatrêncơsởđocácđạil−ợngtrựctiếptrênthựcđịanh−chiềudi,gócnằmngang.Ng−ờita sửdụngcácđạil−ợngnyđểtínhdiệntíchchocácthửađấtthôngquacôngthứctoánhọcứng chocáchìnhcụthể.Trongnhiềutr−ờnghợpng−ờitatínhdiệntíchthôngquatoạđộvuông góccủacácđỉnhđagiáckhépkín. Ph−ơngphápgiảitíchlph−ơngphápchođộchínhxáctốtnhất,dođóth−ờngđ−ợc th−ờngsửdụngph−ơngphápnyđểtínhdiệntíchchocảkhuvựcđo. Ph−ơngphápđồgiảidùngđểtínhdiệntíchchocáchìnhtuântheoquyluậthìnhhọc trêncơsởđocácđạil−ợngđoởtrênbảnđồ.Docósaisốchuyểnđiểmchitiếtvsaisốxác địnhcáctrịđotrênbảnđồnênph−ơngphápnycóđộchínhxáckhôngcao.Ng−ờitadùngnó đểtínhdiệntíchchocácthửađấttrênbảnđồ. Ph−ơngpháptổnghợp: Trongnhiềutr−ờnghợpng−ờitasửdụngđồngthờicácđại l−ợngđoởthựcđịavkếthợpvớicácđạil−ợngởtrênbảnđồđểtínhdiệntích.Ph−ơngpháp nycóđộchínhxáctốthơnph−ơngphápđồgiảivnóđ−ợcứngdụngkhitínhdiệntíchcho cácthửađấtdivhẹp. Ph−ơngphápcơhọcdùngđểtínhdiệntíchchocáchìnhkhôngtuântheoquyluậthình họcởtrênbảnđồnhờmộtdụngcụđặcbiệtlPlanimeter.Dụngcụnyđ−ợcchếtạotheocác cấutrúckhácnhauvđộchínhxáctínhdiệntíchcũngkhácnhaunh−ngthấphơnph−ơng phápgiảitích. Ưuđiểmcủaph−ơngphápcơhọcltínhdiệntíchnhanh,cácphéptínhđơngiản,có thểsửdụngnóđểtínhdiệntíchchonhữnghìnhphứctạpnh−cácdòngsông,aohồvđặcbiệt cólợichonhữngthửađấtkhôngtuântheoquyluậtởnhữngvùngđồinúi,ruộngbậcthang nhiều 4.2Tínhdiệntíchbằngph−ơngphápgiảitích. 4.1.1 ứngdụngcáccôngthứctoánhọc. Diệntíchcủacácthửađấttuântheoquyluậthìnhhọcđ−ợctínhtheocáccôngthức toánhọc. a.Cácthửađấthìnhtamgiác(hình4.1). 1 1 1 P = a.ha = b.hb = c.hc 2 2 2 (4.1) P = s(S − a)(S − b)(S − )c (4.2) a + b + c S = 2 91
2. 1 1 1 P = a.b .sinγ = b.c .sinα = a.c .sin β 2 2 2 (4.3) Trongđó: a,b,clcáccạnhcủatamgiácđoởngoithựcđịa. h a,h b,h clchiềucaotamgiácxuốngcáccạnht−ơngứng. α, β, γlcácgóccủatamgiácđ−ợcđoởthựcđịa. Chúngtacóthểtínhdiệntíchcủatamgiácnh−mộthmsốvớicácbiếnsốlcạnhđo vhaigóckềbằngcáchbiếnđổicôngthức(4.3). Sửdụngđịnhlýhmsốsincóthểviết: a b c b = .sinβ; c = .sin γ; a = .sinα; sin a sin β sin γ (4.4) A a b d α d d b c a a ϕ ha d γ β B C a Hình4.1 Hình4.2 Hì nh4.3 Thay(4.4)vocôngthức(4.3)chúngtasẽnhậnđ−ợc: 1 a 2 sin β.sinγ 1 b 2 sin α.sinγ 1 c 2 sin α.sin β P = = = 2 sin α 2 sin β 2 sin γ (4.5) Côngthức(4.5)cóthểbiếnđổitiếp: sin β.sinγ 1 1 1 1 = = = = sin α sin α sin( β + γ ) sin β.cos γ + cos β.sinγ cot gβ + cot gγ sin β.sinγ sin β.sinγ sin β.sinγ Bằngcáchchứngminht−ơngtựtacó: sin α.sin γ 1 = sin β cot gα + cot gγ sin α.sinβ 1 = sin γ cot gα + cot gβ Thaycácđạil−ợngvừachứngminhvocôngthức(4.5)chúngtaxácđịnhcôngthức tínhdiệntíchcủatamgiáckhiđocạnhvhaigóckề: 1 a 2 b 2 c 2 P = = = 2 (cot gβ + cot gγ ) 2(cot gα + cot gγ ) 2(cot gα + cot gβ) b.Diệntíchhìnhvuông(Hình4.2) P=a 2; d 2 P = 2 92
3. Trongđóalcạnhhìnhvuông,dlđ−ờngchéođ−ợcđongoithựcđịa. c.Diệntíchhìnhchữnhật(Hình4.3). P=a.b d 2 sin ϕ P = 2 Trongđóa,blcáccạnhcủahìnhchữnhật,dlđ−ờngchéo, ϕlgócnganghợpbởi giữahaiđ−ờngchéo. d.Diệntíchhìnhbìnhhnh.(Hình4.4) a P=b.h b=a.h a ha d P=a.b.sin γ b 2 ϕ hb d1d 2 sin ϕ P = d1 2 γ Cácđại l−ợng a,b lcác cạnhhình bình hnh,h a,h blchiềucao,d 1,d 2lcácđ−ờngchéo, Hình4.4 ϕlgócnganghợpbởicácđ−ờngchéo. e.Tínhdiệntíchhìnhthang(Hình4.5) b a + b P = .h 2 c Trongđóa,blhaicạnhđáyvhlchiềucao. f.Tínhdiệntíchtứgiác(Hình4.6) ha 1 a P = S.( h + h ) 2 1 2 Hình4.5 1 1 P = (a.b .sinα + c.d.sinγ ) = (b.c .sin β + a.d.sinδ ) 2 2 Trongđó: a,b,c,dlcáccạnhtứgiácđ−ợcđoởngoithựcđịa. h1,h 2lchiềucaovuônggócđ−ờngS. α, β, γ, δlgócđoởđỉnhtứgiác. B 2 3 h b β c 2 h1 h3 C 4 A α S1 S ϕ γ S2 h1 1 S3 h a 2 d h4 δ 6 5 D Hình4.6 Hình4.7 g.Tínhdiệntíchđagiác (Hình4.7) Đagiácncạnhcóthểkẻn3đ−ờngchéovđ−ợcchiathnhn2tamgiác. 93
4. Cácđ−ờngchéonyđoởthựcđịavkýhiệucácđ−ờngt−ơngứnglS1,S2, Sn.Chiều caot−ơngứngxuốngcácđ−ờngnylh 1,h 2, h n.Diệntíchcủahìnhđagiácvớincạnhsẽ đ−ợctínhtheocôngthức: 1 1 n P = (S1.h1 + S2 .h2 + + Sn .hn ) = .∑ Si hi 2 2 i=1 Đagiáccũngcóthểphânchiathnhcáchìnhthangt−ơngứng(Hình4.8)bằngcáchhạ cácđ−ờngcaotừđỉnhxuốngđ−ờngchéodinhất.Diệntíchcủađagiácsẽbằngtổngdiện tíchcủacáchìnhthang. Đốivớicáctamgiácởhaiđầuđ−ờngchéođ−ợccoilhìnhthangcómộtđáybằng không,dođócóthểviết: 0 + h h + h h + h h + 0 0 + h h + h h + 0 P = 1 d. + 1 2 d. + 2 3 d. + 3 d. + 4 d. + 4 5 d. + 5 d. 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 n 1 h P = ∑ h( i−1 + hi d.) i 2 2 h1 i=1 d h 1 d2 3 Để có thể sử dụng công thức trên, d3 d7 d d4 khi tính diện tích bằng ph−ơng pháp giải 6 d h5 5 tíchcầnsửdụngcácđạil−ợngđotrựctiếp h4 ở ngoi thực địa. Mặc dù diện tích tính đ−ợc sẽ có độ chính xác rất tốt, nh−ng ph−ơngphápnyítđ−ợcsửdụngtrongthực Hình4.8 tếsảnxuấtvìmấtnhiềucôngngoạinghiệp. 4.2.2Tínhdiệntíchtheotoạđộvuônggóc. Nếumộthìnhđagiácbấtkỳbiếttoạđộvuônggócởcácđỉnhng−ờitasửdụngph−ơng phápgiảitíchđểtínhdiệntích.Ph−ơngphápnycóđộchínhxáccao,dođónóđ−ợcsửdụng rộngritrongsảnxuất. Giảsửcầntínhdiệntíchcủahình12345theotoạđộđbiếtcủacácđỉnhx 1,y 1,x 2, y2,x 3,y 3,x 4,y 4,x 5,y 5(Hình4.9). Diệntíchhình12345kýhiệulPsẽbằngtổngvhiệusốcủadiệntíchcủa5hình thang: P=Py 112y 2+Py 223y 1+Py 334y 4Py 554y 4Py 115y 5 2P=(x 1+x 2)(y 2y1)+(x 2+x 3)(y 3y2)+(x 3+x 4)(y 4y3)– (x 4+x 5)(y 4y5)(x 5+x 1)(y 5y1) (1) Biếnđổiph−ơngtrình(1)vđ−ax 1,x2,x 3,x 4,x 5rangoingoặcđơntacó: 2P=x 1(y 2y5)+x 1(y 3y1)+x 3(y 4y2)+x 4(y 5y3)+x 5(y 1y4) Viếtd−ớidạngtổngquátvmởrộngchođagiácnđỉnhsẽcó: n 2P = ∑ xk (yk +1 − yk−1 ) k =1 (4.6) Trongcôngthức(4.6)nếuthayđổichỉsốkbằngnthìk+1sẽlđiểmđầutiên(điểm1). Saukhibiếnđổiph−ơngtrình(1)vlầnl−ợtrúty 1,y 2,y 3,y 4,y 5rangoingoặc đơnsẽcó: 2P=y 1(x 2x5)+y 2(x 3x1)+y 3(x 4x2)+y 4(x 5x3)+y 5(x 1x4) Thaychỉsốktừ1đếnntacóthểviếtd−ớidạngtổngquát: 94
5. n − 2P = ∑ yk (xk+1 − xk −1 ) k=1 (4.7) Để kiểm tra việc tính ng−ời ta x tínhhiệusốy k+1 y k 1 vx k+1 x k 1 với điều kiện l tổng số gia toạ độ luôn x 2 bằng0nghĩal: 2 n x3 3 ∑ (xk+1 − xk−1 ) = 0 k =1 1 n x1 (y − y ) = 0 ∑ k+1 k−1 x4 4 k =1 x5 5 Thí dụ tính diện tính đa giác y gồm6điểmđ−ợcthểhiệnởbảng4.1. y1 y2 y5 y3 y4 Hình4.9 Bảng4.1Tínhdiệntíchtheotoạđộ. STT Toạđộ Hiệusốtoạđộ Y X yk+1 y k1 xk+1 x k1 1 1204,75 2750,34 +40,32 +318,05 2 1315,13 2936,22 +287,66 +96,94 3 1492,41 2847,28 +192,74 352,80 4 1507,87 2583,42 91,24 286,07 5 1041,17 2561,21 233,06 +34,75 6 1274,81 2618,17 196,42 +189,13 +520,72 +638,87 520,72 638,87 0,00 0,00 2P=157423,7064 2P=157423,7064 P=78712m 2 P=78712m 2 Trongthựctếnếusửdụngmáytínhcánhâncóthểthựchiệnphéptínhliênhontheo sơđồsauđây: 95
6. n n ∑ (yk+1 − yk−1 )xK ∑ (xk+1 − xk−1 )yK k=1 k=1 Toạđộ Toạđộ STT STT y x y x y6 x6 1 y1 x1 1 y1 x1 2 y2 x2 2 y2 x2 3 y3 x3 3 y3 x3 4 y4 x4 4 y4 x4 5 y5 x5 5 y5 x5 6 y6 x6 6 y6 x6 y1 x1 4.2.3Tínhdiệntíchtheoph−ơngpháptoạđộcực. Nếubiếttoạđộcựccủahình1234l α1,S 1, α2,S 2, α3,S 3, α4S 4(hình4.10)thìdiện tíchhình1234(KýhiệuP)sẽđ−ợctínhnh−sau: 2P=S 1S2sin( α2α1)+S 2S3sin( α3α2)+S 3S4sin( α4α3)S 1S4sin( α4α1) (4.8) Vìsin(α)=sin αnêncôngthức(4.8)cóthểviết: 2P=S 1S2sin( α2α1)+S 2S3sin( α3α2)+S 3S4sin( α4α3)+S 1S4sin( α1α4) (4.9) Khi đa giác có n cạnh sẽ viết đ−ợc côngthứctổngquátcódạng: x n 2 2P = ∑Si S. i+1.sin(αi+1 − αi−1) i=1 (4.10) 1 3 Đểkiểmtraviệctínhtasửdụngcôngthức: S1 S2 n α α −α = 0 1 ∑()i+1 i S i=1 3 α2 S4 α3 4 O α4 y Hình4.10 4.3Tínhdiệntíchbằngph−ơngphápđồgiải. Tínhdiệntíchbằngph−ơngphápđồgiảiđ−ợcthựchiệnbằngcáckếtquảđotrựctiếpở trênbảnđồnhờcompavth−ớctỷlệxiên. Vớicáckếtquảđođ−ợcng−ờitaứngdụngcáccôngthứctoánhọcđtrìnhbyởphần tr−ớcđểtínhdiệntíchcủahìnhđo. 96
7. Dobảnđồbịcodntrongquátrìnhsửdụng,bởivậykhitínhdiệntíchtrênbảnđồ bằngph−ơngphápđồgiảihoặcph−ơngphápcơhọccầnthiếtphảitínhđếnảnhh−ởngđộco dncủabảnđồđếncáckếtquảđo. Độcodncủabảnđồxácđịnhbằngph−ơngphápđotrựctiếpkíchth−ớcl−ớiôvuông. Thôngth−ờngtrênbảnđồđịachínhl−ớiôvuôngcócạnhl10cm,gọia’vb’lkíchth−ớc củal−ớiôvuôngtrênbảnđồtạithờiđiểmtínhdiệntích. Khiđóđộcodndọcvngangtheocách−ớngcủatrụctoạđộsẽl: a − a' p% = .100 % a b − b' q% = .100 % b Vhệsốcodndiệntíchl: ∆p%=p%+q% Hệsốcodntheomộth−ớngbấtkỳtrênbảnđồlk%thì: k%=p%sin 2α+q%cos 2α Trongđó: k%hệsốcodntrênh−ớngbấtkỳ p%hệsốcodntrênh−ớngtoạđộx q%hệsốcodntrênh−ớngtoạđộy αgóchợpbởigiữađ−ờngthẳngđchovớicạnhkhungtoạđộtheo trụcx. GiảsửđomộtcạnhABtrênbảnđồll’,cầntínhchiềudiđúngcủađoạnthẳngABl lkhibảnđồcóhệsốcodnlk%.  k%  l = l'. 1+   100  GiảsửđodiệntíchhìnhABCDtrênbảnđồlP’,cầntínhdiệntíchđúngcủanólP khibảnđồcóhệsốcodnl ∆p.  ∆p%  P = 'P 1+   100 %  Khiứngdụngph−ơngphápđồgiảiđểtínhdiệntíchchocáchìnhthìđộchínhxáccủa kếtquảtínhsẽthấphơnph−ơngphápđồgiải.Bởivìcácđạil−ợngđotrênbảnđồngoiviệc chịuảnhh−ởngcủasaisốchuyểnđiểmkhiđovẽmcònchịuảnhh−ởngcủasaisốđochiều divsaisốdobảnđồbịcodn.Cácsaisốkểtrênlnguyênnhânảnhh−ởngtrựctiếpđếnđộ chínhxáctínhdiệntích. Tuynhiêntheoquyphạmhiệnhnhchophépdùngph−ơngphápđồgiảiđểtínhdiện tíchcáchìnhtrênbảnđồđịachínhtỷlệ1:1000,1:2000,v1:5000. Đốivớibảnđồđịachínhtỷlệ1:10.000v1:25.000thnhlậpchovùngđồinúikhi yêucầuđộchínhxáckhôngcaođ−ợcphépứngdụngph−ơngphápcơhọc(dùngmáytính diệntíchPlanimetr)đểtínhdiệntích.D−ớiđâysẽgiớithiệumộtsốcáchtínhdiệntíchbằng ph−ơngphápđồgiải. C 4.3.1Ph−ơngphápchiahìnhcơbản. Giả sử cần tính diện tích của hình ABCDE hb (hình4.11),ng−ờitachiahìnhđórathnhcáchình B D b tamgiác.Đocạnhđáya,bvchiềucaoh a,h b,h c,trên bảnđồ. a hc h Diệntíchđagiácđ−ợctínhbằngcôngthức: a A E Hình4.11 97
8. 1 1 1 P = a.h + b.h + c.h 2 a 2 b 2 c 1 P = []h.a + h(b + h ) (4.11) 2 a b c Trongph−ơngphápnycầnl−uýphảitínhdiệntíchhìnhABCDElầnthứhaibằng cáchchiađagiácthnhcáctamgiácđộclậpkhôngphụthuộc. Chênhlệchdiệntíchgiữahailầntínhkhôngđ−ợcv−ợtquágiớihạnchophéptínhtheo côngthức: ∆p=P 1–P 2≤∆pcp 0,04.M ∆pcp = . P 100 (4.12) Trongđó: P1–diệntíchđagiácABCDElầntínhthứnhất. P2–diệntíchđagiácABCDElầntínhthứhai. MMẫusốtỷlệbảnđồ P–diệntíchđagiácABCDEtínhbằngm 2. Nếu chênh lệch giữa hai lần tính nhỏ hơn sai số giới hạn cho phép theo công thức (4.12)thìlấysốtrungbìnhcộngcủahailầnđolmkếtquảchínhxác. 4.3.2Ph−ơngpháptínhbằngphimkẻôvuông. Trongnhiềutr−ờnghợpthửađấttrênbảnđồkhôngtuântheoquyluậthìnhhọcng−ời tasửdụngphimôvuôngđểtínhdiệntích. Phimôvuônglmộtphimnhựatrongsuốtmtrênđóng−ờitainl−ớiôvuôngcókích th−ớc1mmx1mm,2mmx2mmhoặc5mmx5mm. Đểxácđịnhdiệntíchcủamộthìnhnođóng−ờitađặttấmphimôvuônglêntrên hìnhđo(hình4.12).Đếmsốôvuôngchẵnnằmtronghìnhv−ớcl−ợngđếmsốôvuônglẻ nằmđ−ờngbiên.Theotỷlệbảnđồvkíchth−ớcôvuôngtabiếtdiệntíchthựctết−ơngứng vớidiệntíchcủamỗiôvuông.Đemhệsốnynhânvớisốôvuôngnằmtronghìnhđếmđ−ợc sẽcódiệntíchcủahìnhcầnđot−ơngứngngoithựcđịa. Trongcáchtínhdiệntíchnydiệntíchhìnhđocũngđ−ợctínhhailần,nếuchênhlệch giữahailầnđokhôngv−ợtquásaisốgiớihạntheocôngthức(4.12)thìlấygiátrịtrungbình củahailầntínhlmkếtquảcuốicùng. Vídụ:Đodiệntíchhìnhcongkhépkíntrênbảnđồtỷlệ1:1000đ−ợc54ôvuôngkích th−ớc1mmx1mmtalmnh−sau:1ôvuôngcócạnh1mmthìdiệntíchôvuông1mm 2t−ơng ứngvớithựcđịal: 1mx1m=1m 2. Diệntíchhìnhđol54x1m 2=54m 2. Sựt−ơngứnggiữadiệntíchôvuông,tỷ lệbảnđồvdiệntícht−ơngứngngoithựcđịa đ−ợcthểhiệnởbảng4.2. Hình4.12 98
9. Bảng4.2Mốiquanhệgiữadiệntíchôvuôngvớidiệntíchthựctếngoithựcđịatheo tỷlệbảnđồ. Kíchth−ớcô Diệntíchô Diệntíchngoithựcđịa(m 2) vuôngtrên vuôngtrên 1:1000 1:2000 1:5000 1:10.000 1:25.000 phim(mm) phim(mm 2) 1x1 1 1 4 25 100 625 2x2 4 4 16 100 400 2500 5x5 25 25 100 625 2500 15625 4.3.3Ph−ơngpháptínhdiệntíchbằngphimkẻđ−ờngsongsong. Trêntấmphimtrongsuốthoặctrêngiấycan,ng−ờitakẻcácđ−ờngthẳngsongsong cáchđềunhaumộtkhoảngla(hình4.13).Đểxácđịnhdiệntíchcủamộthìnhđagiáctrên bảnđồng−ờitađặttấmphimlênhìnhđóvdichuyểntấmphimsaochohìnhđagiácnằm giữacácđ−ờngthẳngsongsong.Lmnh−vậyđ−ờngbiêncủađagiácsẽcắtcácđ−ờngsong songtạothnhcáchìnhthangcócácđáylcácđ−ờngsongsongcáchđềunhaumộtkhoảng lavkýhiệuđộdicủacácđ−ờngtrungbìnhlS 1,S 2, ,S n.Diệntíchhìnhđagiácsẽl: P=a.S 1+a.S 2+ +a.S n P=a(S 1+S 2+ +S n)=a. ΣS Trongph−ơngpháptínhnyhìnhđa giácsẽđ−ợcđoởhailầnriêngbiệt,độchênh lệch giữa hai lần tính không đ−ợc v−ợt quá sai sốcho phép tính theo công thức (4.12) thìgiátrịtrungbìnhsẽlkếtquảcuốicùng a củahìnhđo. Hình4.13 4.4.Tínhdiệntíchbằngph−ơngphápcơhọc. Ph−ơngphápcơhọclmộtph−ơngphápđểxácđịnhdiệntíchrấtcóhiệuquảchocác hìnhkhôngtuântheoquyluậthìnhhọcnh−ao,hồ,sôngthậmchícácthửađấtkhôngcóquy luậtởcácvùngđấtdốc,bậcthang. Ph−ơng pháp ny đ−ợc thực hiện bằng một dụng cụ gọi l Planimetr. Có rất nhiều chủngloạimáyđodiệntíchnh−ngphổbiếnnhấthiệnnaylmáyđodiệntíchmộtcực. 4.4.1Cấutạomáyđodiệntích. MáycóthanhcựcR 1vthanhquayR,ởmộtđầucủathanhcựccómộtquảnặngO, phíad−ớiquảnặnglmộtkimnhọnđểghimchặttrênbảnđồlmđiểmcựccủamáy. ởđầu kiacủathanhcựccómộttrụngắna,đầutrụnylquảcầunhỏ. Khiđặttrụcóquảcầunhỏnyvolỗtròntrênbộphậnphụgắnvớithanhquaysẽtạo nênkhớpnốigiữahaithanhtạia.Chiềudicủathanhquaylkhoảngcáchtừkimdẫnbởđầt thanhquayđếnkhớpnốia. Bộphậnquantrọngnhấtcủamáyđodiệntíchlbộphậncơhọc(hình4.14). Bộphậntínhcơhọcgồmcóconlănđọcsố,duxíchvmặtsố.Conlănđọcsốliênhệ vớimặtsốthôngquavítchuyểnđộnggắnchặtvớiconlănđọcsố. 99
10. Vnh con lăn đọc số có đ−ờng kính l d. Bề mặt của con lănnyđ−ợcchialm100khoảng nhỏ bằng nhau v cứ 10 khoảng nhỏnylạiđ−ợcghisố.Sốghitừ 0đến9. Mộtphầnm−ờicủakhoảng Hình4.14 chianhỏtrênbềmặtconlănđ−ợc gọilvạchchiacủamáyđodiện tích.Nh−thếvạchchiacủamáy đodiệntíchbằng1:1000củabề mặtconlănđọcsố. Trị số vạch chia đ−ợc xác địnhtheocôngthức: π.d τ = (4.13) 1.000 ởđây: Hình4.15 dđ−ờngkínhcủavnhconlănđọcsố. Khimặtsốquayđ−ợcmộtvòngthìconlănđọcsốquayđ−ợc10vòngvnh−thếđ quayđ−ợc10.000vạchchia. Sốđọctrênbộphậntínhcơhọcgồm4sốđọc:Sốđọcthứnhấtlsốđọchngnghìn vạchchiađọctrênmặtsố,sốđọcthứhaivthứbalsốđọchngtrămvhngchụcvạchchia đọctrênmặtconlănđọcsố,sốđọcthứt−lhngđơnvịvạchchiađọctrênduxíchnằmbên tráiconlănđọcsố. Trênhình4.15,sốđọcl2784. 4.3.2.Sửdụngmáyđodiệntích. Đểxácđịnhdiệntíchcủamộtkhuvựctrênbìnhđồhoặctrênbảnđồ,ng−ờitalm nh−sau: Đặtđiểmcựccủamáyởngoiđ−ờngbaocủakhuvựccầnxácđịnhdiệntích.Khi chọnđiểmđểđặtđiểmcựccầnchọnsaochokimbchạyđ−ợctrênđ−ờngbao,đồngthờiphải giữchothanhcựcvthanhquaykhôngtạovớinhauthnhgócnhọnnhỏhơn30 0hoặcthnh góctùlớnhơn150 0.Đặtđầukimdẫnbvođiểmbấtkỳtrênđ−ờngbaocủakhuvựccầnxác địnhdiệntích,đọcsốđọctonbộtrênbộphậntínhcủamáy,sốđọcnylu 1.Sauđódùng haingóntaycầmtaynắmFdichuyểnkimbtheochiềukimđồnghồdọctheođ−ờngbaocủa khuvựcđo.Khikimbtrởlạivịtríbanđầu,đọcsốđọctrênbộphậntính,sốđọcnylu 2. Khiđiểmcựccủamáyđặtngoikhuvựccầnxácđịnhdiệntích,thìdiệntíchcủakhu vựcSsẽđ−ợctínhtheocôngthức: S=p.(u 2–u 1) (4.14) Trongcôngthức(4.14)đốivớimỗiđộdinhấtđịnhcủathanhquayR,thìtrịsốpl mộthằngsố,gọilgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntích. Nếusốđọcthứhailu 2nhỏhơnsốđọcthứnhấtu 1,thìcầncộngthêm10.000hoặc bộisốcủa10.000tuỳtheosốlầnquaycủamặtsố. Giátrịvạchchiacủamáyđodiệntíchldiệntícht−ơngứngvớimộtvạchchia củamáy. Giátrịvạchchiacủamáyđodiệntíchđ−ợcxácđịnhtheocôngthức: p=R. τ (4.15) 100
11. Tr−ờnghợpkhuvựcđolớn,điểmcựcphảiđặtởtrongkhuvực,thìdiệntíchcủakhu vựcđolSsẽđ−ợctínhtheocôngthức: S=p(u 2u 1+u c) (4.16) Trongcôngthức(4.16)thìplgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntích,cònu clhằngsố củamáyđodiệntích. 4.4.3.Xácđịnhgiátrịvạchchiavhằngsốcủamáyđodiệntích. a.Xácđịnhgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntích. Nh−đbiết,giátrịvạchchiacủamáyđodiệntíchldiệntícht−ơngứngvớimộtvạch chiacủamáy.Theocôngthức(4.15)thìđểxácđịnhgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntích, cầnbiếtđ−ờngkínhcủavnhconlănđọcsốldđểtínhđ−ợctrịsốvạchchia τ,vcầnbiết chiềudicủathnhquayR. Thídụ,chiềudicủathanh quay Rl 150mm,đ−ờngkínhcủa conlănđọcsố d= 19mmthìtheocôngthức(4.13)có: R 3,14.19 τ = ≈ 0,06mm τ 1000 Vgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntích: Hình4.16 p=150.0.06=9mm 2 ≈0.01cm 2 Vềýnghĩahìnhhọcthìgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntíchldiệntíchcủahìnhchữ nhậtcóchiềudilchiềudithanhquayRvchiềurộngltrịsốvạchchia τ.(Hình4.16) Giátrịvạchchiacủamáyđodiệntíchđ−ợcbiểuthịbằngmm 2hoặccm 2trênbìnhđồ gọilgiátrịvạchchiatuyệtđối. Còngiátrịvạchchiacủamáyđ−ợcbiểuthịbằnghectahoặckm 2ởthựcđịagọilgiá trịvạchchiat−ơngđốicủamáyđodiệntích. Giátrịvạchchiat−ơngđốicủamáyđodiệntíchđ−ợcxácđịnhtheocôngthức: p=R.M. τ.M=R. τ.M 2 (4.17) Trongcôngthức(4.17)thìMlmẫusốtỷlệbảnđồ. Thídụ,bìnhđồcótỷlệ1:10.000thìp=150mmx0,06mmx10.000 2=0,09ha. Đểxácđịnhtrịsốvạchchia τtheocôngthức(4.13),cầnphảiđođ−ờngkínhdcủa vnhconlănđọcsốđếnbanhoặcbốnchữsốcónghĩa,điềuđórấtkhókhăn.Dođócóthểxác địnhgiáttrịvạchchiacủamáyđodiệntích,ng−ờitalmnh−sau: Trêngiấyvẽ,theomộttỷlệnođó,vẽmộthìnhvuông,chiềudicạnhhìnhvuôngđ biếttr−ớc.Đặtcựccủamáyđodiệntíchởngoihìnhvuôngvđặtkimđocủamáyởmột điểmnođótrêncạnhhìnhvuông.Tiếnhnhđodiệntíchcủahìnhvuôngny,sốđọclầnthứ nhấtlu 1,sốđọclầnthứhailu 2. Theocôngthức(4.14)cóthểtìmđ−ợcgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntích. S p = (4.18) u2 − u1 TrongđóSldiệntíchcủahìnhvuông,cóthểtínhđ−ợcnhờbiếtchiềudicạnhcủa hìnhvuôngđó. Nếudiệntíchcủahìnhvuôngđ−ợcbiểuthịbằngcm2ởtrênbìnhđồthìsẽcóđ−ợcgiá trịvạchchiatuyệtđối,cònnếudiệntíchhìnhvuôngđ−ợcbiểuthịbằnghaởthựcđịathìsẽcó đ−ợcgiátrịvạchchiat−ơngđốicủamáyđodiệntích. Thídụ,cạnhhìnhvuôngcóchiềudil10cm,sốđọctrênmáytínhdiệntíchlầnthứ nhấtlu 1=3826,sốđọclầnthứhailu 2=4738.Tínhgiátrịvạchchiacủamáyđodiệntích theocôngthức(4.18)sẽđ−ợc: 101
12. 100 cm 2 100 cm 2 p = = = ,0 1096 cm 2 4738 − 3826 912 b.Xácđịnhhằngsốu ccủamáyđodiệntích. Từcôngthức(4.16): S=p(u 2u 1+u c) Nhậnthấyrằngkhiu 2u 1=0nghĩalu 2=u 1thì: S=u c.p=C (4.19) Điềunychỉcóthểxảyrakhitrongquátrìnhkimdẫnbdichuyểntrênđ−ờngbaocủa khuvựcđo,conlănđọcsốkhôngquaymchỉtr−ợttrêngiấy.Đ−ờngbaonh−thếchỉcóthểl đ−ờngtròn,nếucựccủamáyđodiệntíchđặtởtâmđ−ờngtròn,cònthanhquayđ−ợcđặtsao chođểmặtphẳngcủavnhconlănđọcsốKđiquađiểmcực(hình4.17).ởvịtrính−thếcủa máyđodiệntích,kimdẫnchạydẫnchạytrênđ−ờngtrònsẽkhônglmchoconlănđọc sốquay. Trênhình4.16thìOlđiểmcực;R=ablchiềudithanhquay,R 1=Oalchiềudi củathanhcực,r=aKlkhoảngcáchtừkhớpnốiađếnbềmặtcủavnhconlănđọcsốvới mặtgiấy. Bánkính ρcủađ−ờngtrònđ−ợcxácđịnh: 2 2 2 2 Kra R ρ =(r+R) +(R 1 –r ) b R Hay: 1 ρ ρ2=R 2+2Rr+R 2 1 O DiệntíchCcủahìnhtrònvớibánkính ρđ−ợc tínhtheocôngthức: 2 2 2 C= πρ = π(R +2Rr+R 1 ) (4.20) Thídụ,khiR=15cm,R =20cm;r=3cmthì: 1 Hình4.17 C=3,14(15 2+2.15.20+20 2) ≈22450vạchchia. Vớigiátrịvạchchiacủamáyđodiệntíchlp ≈0,1cm 2,thìtừcôngthức(4.19)tính đ−ợchằngsốu c: C 2245 u = = = 22450 cm 2 (4.21) c p 1,0 Nh−thếhằngsốcủamáyđodiệntíchlsốvạchchiacủamáyđodiệntíchchứatrong diệntíchCnođó.Nh−tr−ờnghợptrênđây,diệntíchhìnhtròn2245cm 2chứagần22.000 vạchchiacủamáyđodiệntích. Thựctế,đểxácđịnhhằngsốcủamáyđodiệntíchu cng−ờitađohailầndiệntíchcủa cùngmộthìnhbấtkỳ.Lầnthứnhấtđặtcựccủamáyởngoihình,cócácsốđọcu 1;u 2.Lần thứhaiđặtcựccủamáyởtronghìnhcócácsốđọcu 1’;u 2’.Từcáccôngthức(4.14)v (4.16)có: P=(u 2–u 1)p=(u 2’u 1’+u c)p Rútra: uc =(u 2–u 1)(u 2’u 1’) (4.22) 4.4.4.Kiểmnghiệmmáyđodiệntíchvnhữngđiềuchúýkhisửdụngmáyđodiệntích. Tr−ớckhisửdụngmáycầnkiểmnghiệmmộtsốyêucầusau: 1.Conlănđọcsốcủamáyđodiệntíchphảiquayđ−ợctựdoquanhtrụccủanókhôngrung. 102
13. Kiểmnghiệmbằngcáchchovnhconlănđọcsốlăntrêngiấyvtheodõisựchuyển độngcủaconlănđọcsố.Nếuthấyconlănđọcsốch−ađạtyêucầutrên,thìđiềuchỉnhlại bằngcácvíttrênkhungcủaconlăn. 2.Trụccủaconlănđọcsốphảisongsongvớitrụccủathanhquay. Trục của thanh quay l đ−ờng thẳng đi quađầukimdẫnbvđiểmgiữacủakhớpnốia. M Đểkiểmnghiệmng−ờitalmnh−sau: Dùngth−ớckiểmtracủamáyđodiệntích Hình4.18 đểvẽmộtđ−ờngtròn. Th−ớckiểmtralth−ớckimloại(hình4.18)ởmộtđầuth−ớccókimnhọnDđểghim chặtth−ớclêngiấy.Trênmặtth−ớccứcách2cmcókhắcmộtlỗnhỏđểđặtđ−ợckimdẫnvo. Cắm kim nhọn D lêngiấy vẽ, đồngthời đặtkimdẫncủamáyvomộtlỗnođóvđánh dấu trên giấy một điểm. Đặt đầu kim dẫn vo điểmđđánhdấu. Lần đầu đặt bộ phận tính cơ học ở phía trái thanh cực (hình 4.19), đọc số đọc lần thứ nhấtu 1.Sauđóchokimdẫnvẽthnhđ−ờngtròn D cótâmlđiểmD.Saukhikimdẫntrởlạiđiểm đđánhdấutrêngiấy,đọcsốđọclầnthứhaiu 2. R Lấyhiệusốu 2u 1sẽđ−ợcsốvạchchia R củamáyđodiệntíchởlầnđođầu. Tiếptheođặtmáyởvịtríbộphậntínhcơ học ở phía bên phải thanh cực, lại đặt kim dẫn vođiểmđđánhdấutrêngiấy,đọcsốđọcu 1’. R1 Sauđóchokimdẫnvẽthnhvòngtròn,khikim R1 dẫnđtrởlạiđiểmđánhdấu,đọcsốđọcu 2’. Lấyhiệusốu ’u ’sẽđ−ợcsốvạchchia 2 1 O củamáy đo diện tích ở lần đo thứ hai. Sai lệch giữahaikếtquảđoởhaivịtrítráivphảikhông Hình4.19 lớnhơnbavạchchia,thìđiềukiệntrêncoinh− đạtđ−ợc. Tr−ờnghợpng−ợclại,thìcầnhiệuchỉnhmáybằngcáchsửdụngcácvíthiệuchỉnhở khungcủaconlănđọcsố. 4.4.5.Nhữngđiềuchúýkhisửdụngmáyđodiệntích. Đểđạtđ−ợckếtquảđodiệntíchchínhxác,khisửdụngmáyđodiệntíchcầnchúý mộtsốđiềusauđây: 1.Khuvựccầnxácđịnhdiệntíchởtrêngiấyphảithậtbằngphẳng. 2.Nênđặtcựccủamáyđodiệntíchởngoikhuvựcđo,đểkhitínhdiệntíchkhôngdùngtới hằngsốcủamáyđodiệntích. Nếukhuvựccầnxácđịnhdiệntíchquálớnthìchiakhuvựcđóthnhnhiềuphầnnhỏ, tiếnhnhđodiệntíchcủatừngphầnnhỏmột.Sauđólấytổngdiệntíchcủanhiềuphần nhỏđó. 3.Chọnđiểmcựchợplýđểthanhcựcvthanhdẫnkhôngtạovớinhaumộtgócnhỏhơn30 0 vkhôngtạovớinhaugóclớnhơn150 0. 4.Khidichuyểnkimdẫncủamáytheođ−ờngbaocủakhuvựccầnxácđịnh,phảiđ−akim dẫnđềutayvgiữchokimdẫnchạyđúngtrênđ−ờngbaocủakhuvựcđó. 103
14. 4.5.TínhdiệntíchbằngmáyđodiệntíchKP–90N. 4.5.1.CấutạomáytínhdiệntíchKP–90N. Máyđ−ợccấutạobởihaibộphậnchínhlthânmáyvtrụclăn(hình4.20). a.Trụclăn: Hình4.20 Trụcnycótácdụngdichuyểnmáytrênbảnđồ,mặtngoicủatrụclăncómasátcao loạitrừtr−ợtvchophépđochínhxáctrênbảnđồ. b.Thânmáy: Thânmáyđ−ợcliênkếtvớitrụclănbằngốcnối,trênthânmáycónhiềubộphận(hình 4.21)vớicácchứcnăngkhácnhau: Tâmđolmộtkínhlúpcótácdụngphóngđại(đóngvaitrònh−tiêuđo). Mnhình:Dùngđểthểhiệnnhữngthôngbáocácthaotácnh−đặttỷlệ,đơnvịvcác kếtquảđo. Bnphím:Gồmnhiềucácphímchứcnăngdùngtrongquátrìnhđo.Bnphímđ−ợc bốtrính−ởhình4.22. Cácphímchứcnăngcơbản: ON:Phímmởnguồn. OFF:Phímtắtnguồn. C/AC:Phímxoácácgiátrịđanghiểnthịtrênmnhình. Hình4.21 START:Phímbắtđầuđovđolạitrongchếđộđogiátrịtrungbình. HOLD:Phímgiữcácgiátrịđđođ−ợcvchỉcótácdụngkhiđangđo. MEMO:Phímgiữcácgiátrịtrongtínhtoánchếđộđogiátrịtrungbìnhvcũngchỉ cótácdụngtrongkhiđangđo. 104
15. ON OFF SCALE RS UNIT1 UNIT2 AVER 7 8 9 MEMO 4 5 6 HOLD 1 2 3 START C/AC . 0 Hình4.22 AVER:Phímtínhgiátrịtrungbình. UNIT1:PhímchọnhệđơnvịméthoặchệđơnvịAnh. UNIT2:Phímchuyểnđổiđơnvịtrongmộthệ. Km 2 ACRE ↑ ↑ m2 ft 2 ↑ ↑ cm 2 in 2 ↑ ↑ PC PC ↑ ↑ SCALE:Phímđặttỷlệ R–S:Phímdùngđểxácđịnhlạicácgiátrịtỷlệđđặt. 0–9:Cácchữsốdùngđểnhậpgiátrị. .:Phímthậpphân. 4.5.2.ĐodiệntíchbằngmáyKP–90N. a.Ph−ơngphápđomộtlầnđo. Đặtbảnđồtrênmặtbnphẳngvđ−a tâmđovogiữavịtrícủahìnhđo,sauđóđặt trục lăn sao cho tạo với thân máy chính một góc 90 0 (hình 4.23). Sau đó di tâm đo theo đ−ờngbiêncủahìnhđo2đến3lầnnếuthanh Hình4.23 quayvbánhxelănđềuđặnlđ−ợc. MởmáybằngcáchấnphímONsẽhiểnthịsố“0”trênmnhình.Sauđóchọnhệđơn vịvđơnvịđobằngcáchấnphímUNIT1vUNIT2sẽhiểnthịđơnvịđotrênmnhình. ĐặtgiátrịtỷlệtheotỷlệbảnđồbằngcáchấnphímSCALEvnhậpcácsốtheomẫu sốtỷlệbảnđồ1:1000talmnh−sau: 105
16. ấ nphímSCALEtrênmnhìnhhiểnthịSCALE,sauđóấnphímsố1vấnphímsố 0balần.Nh−vậygiátrịcủatỷlệđđ−ợcđặtvobộnhớbêntrongcủamáy. Sau khi đặt giá trị tỷ lệ ta đặt tiêu đo vo một điểm A đánh dấu trên đ−ờng biêncủahìnhcầnđovcoiđónh−lđiểmđokhởiđầu. ấn phím START sẽ phát ramộtâmthanh,saukhixuấthiệnsố‘’0’’ta dichuyểntâmđotheochiềuthuậnkimđồng hồtrênđ−ờngbiêncủahìnhđovkếtthúcở tạiA(hình4.24)thìtrênmnhìnhsẽhiểnthị sốđếm xungkhikết thúc một vòngđo. Để A đ−ợcgiátrịdiệntíchtheođơnvịđođđ−ợc đặttr−ớcng−ờitaấnphímAVER. Giátrịhiểnthịtrênmnhìnhchínhl Hình4.24 diệntíchhìnhcầnđo. b.Đogiátrịtrungbình. Khiđodiệntíchcủahìnhđothôngth−ờngng−ờitađonhiềulầnvlấygiátrịtrung bìnhđểđạtđộchínhxáccaohơn. MáyKP–90NcóthểtínhgiátrịtrungbìnhcủaN(lớnnhấtlm−ờivòng)lầnđov cứkếtthúcmỗilầnđong−ờitaấnphímMEMOkhiđógiátrịmỗilầnđosẽđ−ợcl−uvobộ nhớ,saulầnđocuốicùngđ−ợcthựchiệnbằngphímMEMOthìấnthêmphímAVERvgiá trịtrungbìnhcủaNlầnđosẽđ−ợchiểnthịtrênmnhình. NếumộtlỗinođóxảyraởlầnđothứNthìphảiđặtlạitâmđotrởlạiđiểmkhởiđầu vấnphímC/AC1lần.Sauđóhiểnthịbằngsốsẽchuyểnvề‘’’0’’.Trongtr−ờnghợpnytất cảcácgiátrịtừdiệntíchthứnhấtđếndiệntíchthứN1khôngthayđổi.Dođóchỉphảiđolại diệntíchthứNmkhôngphảiđolạidiệntíchkháctừ1đếnN1. Vídụ:Đogiátrịtrungbìnhdiệntíchcủamộthìnhđobởibalầnđocóđơnvịlm 2tỷ lệ1:1000lmnh−sau: SaukhimởmáyđặtđơnvịvtỷlệtrênmnhìnhchúngtaấnphímSTARTvbắtđầu đolầnthứnhất.KếtthúclầnđođầutiênchúngtaấnphímMEMO,xuấthiệndiệntíchlầnthứ nhấttrênmnhìnhl540,1m 2.ấnphímSTARTvđ−atâmđovovịtríđiểmđầuvthựchiện phépđolầnthứhai,kếtthúclầnhaiấnphímMEMOxuấthiệngiátrịdiệntíchlầnhaitrên mnhìnhl540m 2. ấnphímSTARTvđ−atâmđovovịtríđiểmđầuvthựchiệnlầnđothứ ba,kếtthúclầnđothứba,ấnphímMEMOxuấthiệntrênmnhìnhdiệntíchlầnthứbal 539,9m 2.ấnphímAVERchotagiátrịtrungbìnhcủahìnhđol540m 2. L−uý: KhiấnphímMEMOthìgiátrịhiểnthịcủadiệntíchđođ−ợcđ−ợccốđịnh.Vìvậyấn phímSTARTđểbắtđầuphépđotiếptheo. PhímSTARTchỉlmviệcnh−mộtphímđolạisaukhitaấnphímMEMO.Nếuấn phímSTARTtrongquátrìnhđothìnósẽtựxoábộnhớđ−ợcl−utrữtrongquátrìnhđo. 4.6.Độchínhxácđovtínhdiệntích. Diệntíchcủahìnhđolkếtquảđ−ợctínhtừsốliệuđochiềudicạnhvđogócở ngoithựcđịahoặctrênbảnđồ. Dođóđộchínhxáctínhdiệntíchcủahìnhđosẽphụthuộcvođộchínhxáccủacác đạil−ợngđođạcthamgiavocáccôngthứctính. Bởivậykhinghiêncứuđộchínhxáctínhdiệntíchtr−ớchếtcầnxemxétmốiquanhệ giữasaisốđovsaisốdiệntích. 106
17. 4.6.1.Côngthứctínhsaisốdiệntíchtheosaisốđo. a.Đốivớihìnhchữnhật: Khiđohaicạnhavbvớicácsaisốđocạnht−ơngứnglm avm b. Diệntíchđ−ợctínhtheocôngthức: P=a.b  ∂P 2  ∂P 2 m2 =  m  +  m  P  ∂a a   ∂b b  2 2 2 2 2 mP = b .ma + a .mb Nếua=b,m a=m btacó: 2 2 2 mP = a2 .ma m = .2 P.m P a m .2 P P = .m ; P P a VìP=a 2dođó: m m P = 2 a (4.23) P a b.Đốivớihìnhtamgiác: Khiđocạnhđáyavchiềucaoh avớicácsaisốđot−ơngứnglm a vm h.Diệntíchcủatamgiácđ−ợctínhtheocôngthức: 1 P = a h 2  ∂P 2  ∂P 2 m2 =  .m  +  .m  P  ∂a a   ∂h h  1 1 m 2 = .h 2 m 2 + a 2 .m 2 P 4 a 4 h Tacóquanhệsaisốt−ơngđối; 2 2 2 2 2 2 2 m h m a .m m mh P = a + h = a + P2 4P 2 4P2 a 2 h 2 Hoặccóthểviết:  m 2  m 2  m 2  P  =  a  +  h   P   a   h  m m Nếu h = a = K h a Tacó: mP = .2 K.P (4.24) c.Tr−ờnghợpđogóckếthợpđocạnh: Nếuđohaicạnhbvcvgóchợpbởihaicạnhđól A,tacócôngthứctínhdiệntíchl: 1 P = .b .c .sin A 2 Từđótasẽtínhđ−ợcsaisốtrungph−ơngdiệntíchl: 107
18. 4m 2 = b 2 sin 2 A.m2 + c 2 sin 2 A.m2 + b 2 .c 2 .cos 2 A.m 2 P c b A Từsaisốtrungph−ơngtacóquanhệsaisốt−ơngđốil:  m 2  m 2  m 2  P  =  c  +  b  + cot g 2 A.m 2  P   c   b  A 0 NếuA<90 ,a=b=cvm a=m b=m c,tứcltamgiácABCltamgiácđều,tacó: 2 2 2 4mP = .2 a .ma Suyra: m m P = 2 a P a d.Tr−ờnghợptínhdiệntíchtheotoạđộ: Nếutabiếttoạđộcủacácđỉnhđagiáclx 1,y 1;x 2,y 2; ;x n,y n.Diệntíchđagiác đ−ợctínhtheocôngthức; n 2P = ∑ xi (yi+1 − yi−1 ) i=1 Lấyviphânhaivếtacó: 2dP=(y 2y n).dx 1+(y 3y 2).dx 2+ +(y 1y n1).dx n+ +x 1dy 2x 1dy n+x 2dy 3x 2dy 1+ +x ndy 1xndy n1 2dP=(y 2y n).dx 1+(y 3y 2).dx 2+ +(y 1y n1).dx n+ +(x 2xn)dy 1+(x 3x 1)dy 2+ +(x 1x n1)dy n Tacóquanhệsaisốtrungph−ơng: 2 2 2 2 2 2 2 m P=(y 2y n) .m x1 +(y 3y 2) .m x2 + +(y 1y n1) .m xn + 2 2 2 2 2 2 (x 2xn) .m y1 +(x 3x 2) .m y2 +(x 1x n1) .m yn m Nếu mx = m y = 2 Tacó: 2 1 2 2 2 mP = .∑[()()xi+1 − xi−1 + yi+1 − yi−1 ].m 8 (4.25) 2 2 2 m2 2 2 m1 2 m2 2 mn 2 4mP = D1 + D2 + + Dn = ∑ D 2 2 2 2 Trongđó: 2 2 Di = (xi+1 − xi−1 ) + (yi+1 − yi−1 ) (Hình4.25) Khiđósaisốtrungph−ơngdiệntíchđ−ợctínhtheocôngthức: 2 1 2 mP = .m .∑ D (4.26) 8 Trongđómlsaisốtrungmlsaisốtrungph−ơngvịtríđiểm Vídụ:Chomộtđagiáckhépkíngồm6điểm,saukhiđochiềudivcácgócởđỉnh, tínhđ−ợctoạđộcácđiểmtronghệtoạđộgiảđịnh.Kếtquảthểhiệnởbảng4.3.Saisốtoạđộ điểmđagiácm= ±0,05mthìtatínhđ−ợcdiệntíchvsaisốcủanóởbảng4.3. 108
19. Bảng4.3Kếtquảtínhdiệntíchvsaisốdiệntíchtheotoạđộcácđỉnh. 2 TT Toạđộ Hiệusốtoạđộ Di Di Y X yk+1 y k1 xk+1 x k1 1 1204,75 2750,34 +40,32 +318,05 320,60 120784,36 2 1315,13 2936,22 +287,66 +96,94 303,56 92148,67 3 1492,41 2847,28 +192,74 352,80 402,02 161620,08 4 1507,87 2583,42 91,24 286,07 300,27 90162,07 5 1401,17 2561,21 233,06 +34,75 235,64 55526,21 6 1274,81 2618,17 196,42 +189,13 272,67 74348,93 ΣD=1834,76 ΣD2=576590,32 P=78712m 2 2 2 1 2 2 mP = .( 0,05) .∑ D 8 2 1 2 D1 mP = .( 0,05) .576590 ,32 1 3 8 2 mP = ±13 ,42m D6 m 13 ,42 1 P = = P 78712 5865 4 6 5 Hình4.25 4.6.2.Độchínhxácđodiệntíchtrênbảnđồ. Độchínhxáckhiđodiệntíchtrênbảnđồđ−ợcđánhgiábằngđộlớncủasaisốtrung ph−ơngdiệntích.Khiđodiệntíchtrênbảnđồng−ờitath−ờngsửdụngcáckếtquảđochiều 1 divápdụngcôngthức P = a h đểtính,dođósaisốtrungph−ơngdiệntíchphụthuộc 2 vosaisốtrungph−ơngđocạnhalm atrênbảnđồ.Saisốnydobanguyênnhângâynên, đól: +Saisốnhậnbiếtxácđịnhhaiđầuđoạnthẳng,kýhiệulm xd +Saisốcủath−ớctỷlệ,kýhiệulm tl +Saisốđọcsố,kýhiệulm ds Nh−thếsaisốtrungph−ơngđocạnhatrênbảnđồđ−ợckýhiệulm asẽđ−ợctính theocôngthức: 2 2 2 2 ma = m xd + m tl + mds (4.27) Trongđó: +m xd Saisốnhậnbiếtxácđịnhhaiđầuđoạnthẳngavnóbằngđộchínhxáccủa bảnđồ,dođóm xd =0,1mm. +m tl Saisốchếtạoth−ớctỷlệvớim tl =0,1mm. 109
20. +m ds Saisốđọcsố. Dovạchkhắcnhỏnhấttrênphimđodiệntíchlt=1mm,saisốgiớihạnđọcsốl1/4 vsaisốtrungph−ơngđọcsốsẽlm ds =t/8=0,125mm. Thaycácgiátrịtrênvo(4.27)tacó: 2 2 2 2 m a=0,1 +0,1 +0,125 ⇒m a=0,189mm. Vì mP = .2 P.ma ⇒ mP = ,0.2 189 .M. P = 0,27.M. P (4.28) Trongđó: M–Mẫusốtỷlệbảnđồ P–Diệntíchtrênbảnđồ,đơnvịmm 2. Thôngth−ờngdiệntíchthửađấttínhbằngm 2trênthựcđịanêncôngthức(4.28) viếtđ−ợc: 2 mP = ,0 00027 .M. P(m ) 2 Trongđóm PvPđềutínhbằngđơnvịm . Vìsaisốgiớihạnbằnghailầnsaisốtrungph−ơngnêntacósaisốgiớihạnđodiện tíchtrênbảnđồl: ∆Pgh = ,0 0005 .M. P Theoquyphạmng−ờitalấysaisốgiớihạndiệntíchtrênbảnđồl: .4,0 M ∆P = ,0 0004 .M. P = . P gh 1000 4.6.3.Độchínhxáctínhdiệntíchbằngkếtquảđocạnhởthựcđịa. Độchínhxácxácđịnhdiệntíchbằngcáckếtquảđothựcđịaphụthuộcchủyếuvo độchínhxácđocạnh,đogócvsaisốtínhtoán. Tuynhiêncácph−ơngtiệntínhtoánngynaykháhiệnđại,dođósaisốtínhtoánl khôngđángkể.Vìvậysaisốdiệntíchchỉcònphụthuộcvosaisốđo. Nếuchúngtađocạnhđểtínhdiệntíchthìsaisốdiệntíchl: m m P = 2 a P a Giảsửđocạnhbằngth−ớcthépvớisaisốt−ơngđốil1:3000thìsaisốt−ơngđốitính diệntíchsẽl: m 1 1 P = 2 = P 3000 2128 Khikếthợpđohaicạnhvgócxengiữahaicạnhđóvớisaisốt−ơngđốiđocạnhl 0 1:3000,đogócvớisaisốtrungph−ơngm β=1’,góc β=60 tacó: 2 2  m 2  m   m   P  =  a  +  b  + cot g2β.m2   β  P   a   b  m 1 P = P 1998 110
21. 4.7Bìnhsaidiệntích. Khiđo,tínhdiệntíchtrênbảnđồgiấyng−ờitath−ờngápdụngcácph−ơngphápđồ giải, cơ học hay ph−ơng pháp tổng hợp để xác định diện tích cho các thửa đất. Bằng các ph−ơngphápnydiệntíchđ−ợcđo,tínhbằnghailầnđođộclậpnhaurồilấygiátrịtrungbình ởhailầntínhđó. NếugọiP 1,P 2, ,P nldiệntíchtíchtrungbìnhcủacácthửađấttrongmộtvánđohay mộtkhuđođộclậpvP LT ldiệntíchlýthuyếtcủamộtvánđo,mộtkhuđo(diệntíchny tínhtheotoạđộgóckhungcủavánđohaytoạđộcácđiểmđ−ờngchuyềnkhépkíntrong mộtkhuđo). Nh−vậysẽtồntạimộtsốchênhlhiệusốgiữatổngdiệntíchcácthửađấtvớidiện tíchlýthuyếtcủamộtvánđohaymộtkhuđo,ng−ờitagọisốchênhnylsaisốkhépdiện tích,kýhiệul ∆Pvđ−ợctínhtheocôngthức: ∆P= ΣPP LT Trongđó: ΣP=P 1 +P 2+ +P n (4.28) Độlớncủasaisốkhépngoiviệcphụthuộcvosaisốđongoạinghiệpkhiđovẽchi tiếtcònphụthuộcvosaisốtriểnđiểmkhivẽvđocácyếutốtrongkhitínhdiệntích.Nh−ng sốchênhnykhôngđ−ợcv−ợtquásaisốkhépchophéptínhtheocôngthức: 0,05.M ∆P = ± . ∑ P(m 2 ) chophép 100 Trongđó: ΣP–Tổngdiệntíchcủacácthửađấttrongvánđo,khuđo. M–Mẫusốtỷlệbảnđồ Nếusốchênh ∆Plớnhơnsaisốkhépchophépthìphảiđotínhlạidiệntíchcácthửa đất.Nếutronghạnsaichophépthìphảihiệuchỉnhchocácthửa. GọiV βilsốhiệuchỉnhchothửađấtthứi,thìV βiđ−ợctính: ∆P V = − .P Pi ∑ P i Nh−thế,sốhiệuchỉnhluônluôntỷlệthuậnvớidiệntíchthửađất,diệntíchthửađất cnglớnthìsốhiệuchỉnhcnglớnvcódấung−ợclạivớidấucủasaisốkhép. Đểkiểmtraviệctínhsốhiệuchỉnhthìtổngcácsốhiệuchỉnhtìmđ−ợcphảibằngsai sốkhép,nghĩal: n ∑VPi = −∆P 1 5 i=1 16.734 3 13.578 Saukhitìmđ−ợcsốhiệuchỉnhcủa 15.470 2 từngthửađấtng−ờitaphảihiệuchỉnhvo 4 14.200 7 13.126 diệntíchđểtìmgiátrịdiệntíchđúngcủa 6 19.584 nó. 16.049 Gọi P1 , P2 , Pn l diện tích của 9 cácthửađấtsaukhihiệuchỉnhthì: 8 25.105 10 11 18.001 P1 =P 1+V P1 17.550 25.007 P2 =P 2+V P2 12 13 14.500 14 26.747 14.374 Pn =P n+V Pn Hình4.26 111
22. Saukhihiệuchỉnhxongtổngdiệntíchcácthửađấttrongmộtvánđo,khuđophải bằngdiệntíchlýthuyết. Vídụvềbìnhsaidiệntíchcủamộtvánđotỷlệ1:1000(hình4.26)đ−ợcthểhiệnở bảng4.4. Bảng4.4:Bìnhsaidiệntíchđấtđai. Sốhiệumảnhbảnđồ: Diệntíchlýthuyết:25ha X Huyện Tỉnh Bảng Diệntích Sốhiệu Diệntích 4.4. STTthửađất trênbảnđồ chỉnhdiệntích đhiệuchỉnh Ghichú STT (m 2) (m 2) (m 2) 1 1 16.734 0.002 16.732 2 2 14.200 0.001 14.199 3 3 15.470 0.002 15.468 4 4 13.126 0.001 13.125 5 5 13.578 0.001 13.577 6 6 16.049 0.002 16.047 7 7 19.584 0.002 19.582 8 8 18.001 0.002 17.999 9 9 25.105 0.003 25.102 10 10 17.550 0.002 17.548 11 11 25.007 0.003 25.004 12 12 14.500 0.001 14.499 13 13 26.747 0.003 26.744 14 14 14.374 0.001 14.373 ΣP= 250.025 ΣVPi =0.025 Σ P =250.000 DiệntíchLT= 250.000 ∆P= 0.025 112
23. Ch−ơng5 Lýthuyếtsaisốđo 5.1Bảnchấtvcácdạngđo. Đomộtđạil−ợngnođólsosánhđạil−ợngđovớimộtđạil−ợngcùngloạiđ−ợc chọnlmđơnvị.Khiđochiềudicủamộtđoạnthẳngchúngtalấyth−ớccóchiềudilmét lmđơnvị.Đểkiểmtravnângcaođộchínhxáckếtquảđong−ờitath−ờngđonhiềulầnđại l−ợngđó. Trongtrắcđịa,ng−ờitachiađạil−ợngđothnhhailoạichính:đạil−ợngđovđại l−ợngtínhtoán. Đạil−ợngđohaycòngọiltrịđo,lgiátrịgầnđúngcủamộtđạil−ợngcầnđo.Mỗi đạil−ợngcótrịsốthựccủanó,nh−ngkhiđong−ờitachỉđạtđ−ợcgiátrịgầnđúngcủanó. Đạil−ợngtínhtoánlđạil−ợngmtrịsốcủanótìmđ−ợcbằngcáchgiảimộthmno đócủacácđạil−ợngđo. Trongtrắcđịang−ờitađ−aramộtsốkháiniệmđonh−:đotrựctiếp,đogiántiếp,đo cùngđộchínhxác,đokhôngcùngđộchínhxác,đạil−ợngđocầnthiết,đạil−ợngđothừa,đại l−ợngngẫunhiênđộclập,đạil−ợngngẫunhiênkhôngđộclập. Đotrựctiếplkhidùngmáyhoặcdụngcụđểtrựctiếpđomộtđạil−ợng.Vídụ,dùng th−ớcthépđochiềudimộtđoạnthẳngtrênmặtđất. Đogiántiếplmộtđạil−ợngcầnxácđịnhtrịsố,nh−ngphảithôngquamộtvihm củacácđạil−ợngkhácđ−ợcđotrựctiếp.Vídụ,muốnxácđịnhtổngcácgóctrongmộtđa giác,ng−ờitaphảiđotrựctiếpcácgóctrongđagiácđó. Đocùngđộchínhxáclcáckếtquảđotrongđiềukiệngiốngnhaunh−:cùngmộtloại máyhoặcmáycócùngđộchínhxác,cùngmộtph−ơngphápđo,cùngmộtsốlầnđo. Đokhôngcùngđộchínhxáclkếtquảđotrongđiềukiệnkhônggiốngnhau,nh−máy cóđộchínhxáckhácnhau,ph−ơngphápđokhácnhau,sốlầnđokhácnhau. Trongtrắcđịađểgiảiquyếtmộtbitoánthôngth−ờngphảiđonhiềuđạil−ợng.Sốđại l−ợngcầnthiếttốithiểuđểgiảiquyếtbitoánđ−ợcgọilsốđạil−ợngđocầnthiếthaytrịđo cầnthiết. Ngoiđạil−ợngđocầnthiết,ng−ờitađothừamộtsốđạil−ợng.Đạil−ợngđothừacó tácdụngkiểmtravnângcaođộchínhxáckếtquảđo.Ng−ờitagọiđạil−ợngđocầnthiếtl trịđocầnthiết,đạil−ợngđothừaltrịđothừa.Trongmộtl−ớitrắcđịa,sốtrịđoln,sốtrịđo cầnthiếtlt,sốtrịđothừalr,thìtrịđothừar=nt. Cáctrịđokhôngliênhệvớinhaubằngmộthmnocảgọilcáctrịđođộclập. 5.2Saisốđo.Phânloạisaisốđo. 5.2.1.Saisốđo. Khiđonhiềulầnmộtđạil−ợngnođó,ng−ờitanhậnđ−ợccáckếtquảkhônggiống nhau.Điềuđóchứngtỏtrongcáckếtquảđocóchứasaisố,đồngthờiphảnánhcáckếtquảđo chỉlcácgiátrịgầnđúngcủađạil−ợngđo. Mỗiđạil−ợngcótrịsốthựclX,trịđocủađạil−ợngnyởlầnđothứilL i,thìhiệu giữatrịđovtrịthựclsaisốđovđâylsaisốthực.Gọisaisốthựcl ∆,thìởlầnđothứi saisốthựcđ−ợctínhtheocôngthức: ∆i = L iX (5.1) (i=1 ữn) Trongthựctếcôngtáctrắcđịađôikhing−ờitacoitrịđonođócóđộchínhxácrất caoltrịsốthực. 113
24. Saisốđocủamộtđạil−ợngđocónhiềunguyênnhân,nh−ngcóthểchiara3nguyên nhâncơbảnnh−sau: a.Saisốdomáy,dụngcụđo: Máyvdụngcụđodùđ−ợcchếtạohonchỉnhđếnmứcđộno cũngkhôngtránhkhỏinhữngsaisốnhấtđịnh,nh−sựkhắcvạchkhôngđềutrênth−ớc,sự khắcvạchkhôngđềutrênbnđộcủamáykinhvĩnênảnhh−ởngtớikếtquảđo. b.Saisốdoconng−ời: Giácquancủaconng−ờinh−độtinhcủamắtng−ờicóhạnnênkhi ngắmmụctiêu,khiđọcsốđềumắcphảisaisố. c.Saisốdomôitr−ờngđo: Môitr−ờngđoluônbiếnđộngnh−nhiệtđộ,độchiếusángcủamặt trời,gió,sựphứctạpcủađịahình vv sẽảnhh−ởngđếnkếtquảđo. Donhữngnguyênnhângâyrasaisốtrênđây,nênkhiđomộtđạil−ợngnođókhông thểtránhkhỏimắcphảinhữngsaisốnhấtđịnh. 5.2.2.Phânloạisaisốđo. Theotínhchấtcủasaisố,ng−ờitachiasaisốthnhbaloạisauđây: a.Saisốthô(sailầm): Lnhữngnhầmlẫntrongquátrìnhđođạcvtínhtoán,nh−ngắmsai mụctiêu,đọcsai,ghisai,tínhsai.Saisốthôth−ờngcótrịsốlớn,vídụnh−khiđọcsốtrên bnđộmáykinhvĩ,đánglẽsốđọcl135 0lạiđọcnhầmhoặcng−ờighisổlạighinhầml 153 0.Đểpháthiệnvloạitrừsaisốthôcầnphảiđonhiềulần,phảikiểmtraviệctínhtoán. b.Saisốhệthống: Lloạisaisốcódấuvtrịsốkhôngđổihoặcbiếnđổitheomộtquyluật nhấtđịnh. Vídụ,chiềudicủath−ớcthépđểđođ−ợcghil20m,đâylchiềudidanhnghĩacủa th−ớc. Đemsosánhth−ớcnyvớith−ớcthépcóchiềudichínhxácl20m,sẽpháthiện đ−ợc độ sai lệch củath−ớcthép dùng để đo. Gọi th−ớcthép cóchiều di danh nghĩa l l 1, th−ớcthépcóchiềudichínhxácll 2,sẽcó: ∆l=l 1l 2=+5mm Trịsố ∆l=+5mmlsaisốhệthống. Mỗilầnđặtth−ớcđochiềudimắcphảisaisố ∆l,saunlầnđặtth−ớcđochiềudicủa mộtđoạnthẳngthìchiềudiđoạnthẳngđođ−ợcmắcphảisaisốn. ∆l. Saukhiđophảihiệuchỉnhlạikếtquảđo. Giảsửsaukhiđođ−ợcchiềudiđoạnthẳngl484,28m,sốhiệuchỉnhsẽl: 484 ,28m n. ∆l= 5. mm = 120 mm 20 m Chiềudicủađoạnthẳngđođđ−ợchiệuchỉnhl: 484,28m+0,12m=484,40m c.Saisốngẫunhiên: Mộtđạil−ợngđ−ợcđonhiềulầntrongcùngmộtđiềukiệnnh−nhau,nh−nglạinhận đ−ợccáctrịđokhácnhau.Nếubiếtđ−ợctrịchínhxáccủađạil−ợngnysẽtínhđ−ợcdysai sốt−ơngứngvớidykếtquảđo.Cácsaisốnycótrịsốvdấukhônggiốngnhau,đ−ợcgọil saisốngẫunhiên. Vídụmộtđoạnthẳngđ−ợcđo8lầnbằngth−ớcthép,nhậnđ−ợccáckếtquảđol 245,15m; 245,20m; 245,00m; 245,08m;245,10m;245, 05m; 245,12m; 245,17m. Chiềudi chínhxáccủađoạnthẳngnyl245,12m,chúngtasẽcódysaisốt−ơngứngcủadykếtquả đođ−ợcghiởbảng5.1. 114
25. Bảng5.1 Thứtựđo Kếtquảđol(m) ∆=lX(cm) 1 245,15 +3 2 245,20 +8 3 245,00 12 4 245,08 4 5 245,10 2 6 245,05 7 7 245,12 0 8 245,17 +5 X=245,12m Khitrongcáckếtquảđođloạitrừhoặclmsuygiảmảnhh−ởngcủasaisốhệthống, thìsaisốngẫunhiênchiếmvịtríchủyếu.Dođósaisốngẫunhiênlđốit−ợngnghiêncứu chínhcủalýthuyếtsaisốđo. 5.2.3.Cáctínhchấtcơbảncủasaisốngẫunhiên. Nh−đtrìnhbyởtrên,t−ơngứngvớidykếtquảđođ−ợctrongcùngmộtđiềukiện nh−nhausẽcódysaisốngẫunhiên.Đểthấyrõquyluậtxuấthiệncủasaisốngẫunhiên chúngtadẫnravídụsauđây. Vídụ,chênhcaogiữahaiđiểmtrênmặtđấtđ−ợcđo100lầntrongđiềukiệnđocùng độchínhxác.Chênhcaochínhxácgiữahaiđiểmđóđbiếttr−ớc.Theocáckếtquảđovhiệu sốđộcaochínhxácđbiết,sẽtínhđ−ợcdysaisốngẫunhiên(ởđâycoinh−đloạitrừsai sốthôvsaisốhệthống). Trịsốvsốl−ợngcủasaisốngẫunhiênt−ơngứngcủa100lầnđođ−ợcdẫnraở bảng5.2 Bảng5.2 Trịsốcủasaisố(mm) Sốl−ợngsaisố 6 1 5 1 4 3 3 5 2 9 1 15 0 28 1 18 2 10 3 7 4 2 5 1 6 0 Quansátmộtdysaisốngẫunhiêntrongmộtđiềukiệnđonhấtđịnhnhậnthấychúng thểhiệnbốntínhchấtsauđây: 115
26. a.Trịtuyệtđốicủasaisốngẫunhiênkhôngv−ợtquámộtgiớihạnnhấtđịnh(Trịgiớihạnđó phụthuộcvođiềukiệnđo). b.Saisốngẫunhiêncótrịtuyệtđốinhỏxuấthiệnnhiềuhơnsaisốngẫunhiêncótrịtuyệtđối lớn. c.Cácsaisốngẫunhiênâmvd−ơngcótrịtuyệtđốibằngnhauthìkhảnăngxuấthiệnnh− nhau. d.Khisốlầnđotănglênvôhạnthìtrịtrungbìnhcộngcủacácsaisốngẫunhiênsẽtiếntới bằngkhông,nghĩal: [∆] lim = 0 n Kýhiệu[]lkýhiệutổngsố. 5.3Cáctiêuchuẩnđánhgiáđộchínhxáccủacáckếtquảđo trựctiếp. Trongmộtdycáckếtquảđocùngđộchínhxáccủamộtđạil−ợng,chúngtanhận thấytừngtrịđocósaisốkhácnhau.Điềukiệnđocngtốtthìcácsaisốnhỏxuấthiệncng nhiều,đồngnghĩavớisựphânbốcủacácsaisốcngtậptrung.Vìvậyđểđánhgiáđộchính xáccủacáckếtquảđo,ng−ờitaxâydựngcácđạil−ợngđặctr−ngchocáckếtquảđo,đ−ợc gọilcáctiêuchuẩnđánhgiáđộchínhxáccủacáckếtquảđo. Cáctiêuchuẩnđánhgiáđộchínhxáccủacáckếtquảđotrựctiếpnh−sau: 5.3.1.Saisốtrungph−ơng. Khitiếnhnhđonhiềulầncùngđộchínhxácmộtđạil−ợngcódysaisốngẫunhiên ∆1, ∆2, , ∆n,thìsaisốtrungph−ơnglgiớihạncủacănbậchaitrịtrungbìnhcộngcủabình ph−ơngcácsaisốđộclậpkhisốlầnđotănglênvôhạn,gọitắtlsaisốtrungph−ơng,kýhiệu lmvđ−ợcxácđịnhtheocôngthức: [∆∆ ] m = (5.2) n→∞ n ởđâynlsốlầnđo Trongthựctếsốlầnđoncóhạn,vìvậyng−ờitath−ờngdùngcôngthứcgầnđúngđể tínhsaisốtrungph−ơngtheosaisốthực: [∆∆ ] m = (5.3) n 5.3.2.Saisốtrungbình. Saisốtrungbìnhlgiớihạncủatrịtrungbìnhcộngcácgiátrịtuyệtđốicủacácsaisố độclậpkhisốlầnđotănglênvôhạn,kýhiệul θ,đ−ợcxácđịnhtheocôngthức: [∆ ] θ = lim (5.4) n→∞ n Trongthựctếng−ờitath−ờngdùngcôngthứcgầnđúngđểtínhsaisốtrungbìnhkhisố lầnđolcóhạn: [∆ ] θ = ± (5.5) n 116
27. 5.3.3.Saisốxácsuất. Saisốxácsuấtlgiátrịcủamộtsaisốngẫunhiênnođó,mtrongđiềukiệnđo nhấtđịnhcácsaisốcótrịsốtuyệtđốilớnhơnhoặcnhỏhơnnóđềucókhảnăngxuấthiện nh−nhau. Đểxácđịnhsaisốxácsuất,tr−ớchếtphảisắpxếpdysaisốtheothứtựtrịtuyệtđối tăngdầntừnhỏđếnlớn.Kýhiệusaisốxácsuấtlr,thìsaisốxácsuấtđ−ợcxácđịnhtheo côngthức: +Khinlsốlẻ: r = ± ∆ n+1 (5.6a) 2 +Khinlsốchẵn: 1   r = ± ∆ n + ∆ n (5.6b)  +1  2  2 2  Tronglýthuyếtxácsuấtng−ờitađchứngminhđ−ợcquanhệgiữasaisốtrungbình, saisốxácsuấtvớisaisốtrungph−ơng: 4 θ=0,7979m ≈ m (5.7) 5 2 r=0,6745m ≈ m (5.8) 3 Vídụtrongbảng5.3có31saisốkhépgóc ωcủamạngl−ớigồm31tamgiác. Bảng5.3 TTtam Saisốkhépgóc TTtam Saisốkhépgóc TTtam Saisốkhép giác ω giác ω giác góc ω 1 0”34 12 0”40 23 +1”76 2 +0.74 13 +0.08 24 +0.47 3 0.29 14 +0.82 25 +1.21 4 +0.69 15 1.18 26 0.11 5 +0.90 16 +2.15 27 +1.89 6 1.99 17 0.67 28 1.37 7 +2.53 18 0.20 29 +0.90 8 1.97 19 +1.00 30 +0.23 9 1.99 20 1.46 31 0.70 10 +0.88 21 0.35 11 0.66 22 1.44 a.Tínhsaisốtrungph−ơngtheocôngthức(5.3) [ω2 ] 45 ,70 m = = = ±1''21 n 31 b.Tínhsaisốtrungbìnhcộngtheocôngthức(5.5): [ω ] 31 ''37 θ = ± = ± = ±1''01 n 31 117
28. c.Tínhsaisốxácsuấttheocôngthức(5.6a): Chúngtasắpxếplạicácsaisốkhéptăngdầntheotrịsốtuyệtđốiđ−ợcnh−bảng 5.4đ−ợc: r = ∆ n+1 = ∆ 31 +1 = ∆ = 0''88 16 2 2 Bảng5.4 TT Trịtuyệtđốicủa ω TT Trịtuyệtđốicủa ω 1 0"08 9 0.47  2 0.11  10 0.66 3 0.20  11 0.67  4 0.23  12 0.69  5 0.29  13 0.70  6 0.34  14 0.74  7 0.35  15 0.82  8 0.40  16 0.88  Saisốxácsuấtcủadysaisốkhépgóccủa31tamgiácởbảng5.3l: r=0”88 Chúngtanhậnthấy−uđiểmcủasaisốtrungph−ơngldễlmnổibậtđ−ợcđộphân táncủasaisố.Trongthựctếcôngtáctrắcđịang−ờitaítdùngsaisốtrungbìnhđểđánhgiáđộ chínhxáccủacáckếtquảđotrựctiếp. 5.3.4.Saisốgiớihạn. Nh−đbiếttrongmộtđiềukiệnđonhấtđịnh,trịtuyệtđốicủasaisốngẫunhiênkhông v−ợtquámộtgiớihạnnhấtđịnh.Trongmộtdykếtquảđo,trịsốnocósaisốv−ợtquá giớihạnđxácđịnhthìtrịđođókhôngđảmbảođộchínhxácvkhôngsửdụngđểxửlý kếtquảđo. Tronglýthuyếtxácsuất,ng−ờitađchứngminhrằngtrongmộtđiềukiệnđonhất địnhmộtđạil−ợngđ−ợcđo1000lầntrongcùngmộtđiềukiệnđo,saisốtrungph−ơngcủa dykếtquảđođ−ợctínhtheocôngthức(5.3),nhậnthấycó3phầnnghìnsaisốngẫunhiên lớnhơn3lầnsaisốtrungph−ơng,có5phầntrămsaisốngẫunhiênlớnhơn2lầnsaisốtrung ph−ơng.Trongthựctếsốlầnđokhôngnhiều,saisốngẫunhiêncótrịsốlớnhơn3lầnsaisố trungph−ơngrấtítkhảnăngxuấthiện.Dođó,ng−ờitalấy3lầnsaisốtrungph−ơnglmgiới hạncủasaisốngẫunhiên. Gọi ∆max lsaisốgiớihạn,tacó: ∆max =3.m (5.9a) Trongcôngtáctrắcđịa,khiđođạcvớiyêucầuđộchínhxáccao,ng−ờitalấy: ∆max =2.m (5.9b) 5.3.5.Saisốt−ơngđối. Cácsaisốtrungph−ơng,saisốtrungbình,saisốxácsuất,saisốgiớihạnng−ờitagọi lcácsaisốtuyệtđối.Nh−ngtrongmộtsốtr−ờnghợp,dùngsaisốt−ơngđốiđểlmtiêu chuẩnđánhđộchínhxácsẽthuậnlợihơn. Saisốt−ơngđốiltỷsốgiữasaisốđovgiátrịcủađạil−ợngđovth−ờngđ−ợcbiểu diễnd−ớidạngmộttỷsốcótửsốbằng1. 118
29. Vídụ:CóhaiđoạnthẳnglS 1=150m,vS 2=225m,khiđohaiđoạnthẳngnymắc phảisaisốtrungph−ơngm s1 =m s2 = ±3cm. Saisốt−ơngđốicủađoạnthẳngS 1vS2l: 1 m 3cm 1 = 1S = = T1 S1 15000 cm 5000 1 m 3cm 1 = S2 = = T2 S2 22500 cm 7500 mS2 m 1S ĐoạnthẳngS 2đochínhxáchơnđoạnthẳngS 1 vìsaisốt−ơngđối < . S2 S1 5.4.Saisốtrungph−ơngcủacáchmđạil−ợngđo. Trongtrắcđịa,cácđạil−ợngcầnxácđịnhth−ờnglhmsốcủanhữngđạil−ợngđo trựctiếpđộclập. D−ớiđâychúngtaxemxétsaisốtrungph−ơngcủahmsốtheosaisốtrungph−ơng củacácđạil−ợngđotrựctiếp. 1.Hmcódạng: Z=kx+c (5.10) Trongđókvclnhữnghằngsốkhôngcósaisố.Đạil−ợngxđ−ợcđonlầnđ−ợccác trịđox 1,x 2,x 3, ,x n.Đạil−ợngđoxcótrịsốthựclX,theocôngthức(5.1)sẽtínhđ−ợccác saisốthực ∆x1, ∆x2, ∆x3, , ∆xn. Đạil−ợngxcósaisốthực ∆x,khiđóhmcósaisốthực ∆z,nghĩal: z+ ∆z=k(x+ ∆x)+c (5.11) Từ(5.10)v(5.11)có: ∆z=k ∆x (5.12) Theoquanhệgiữasaisốthựccủahmvsaisốthựccủabiếnsốbiểuthịở(5.12) viếtđ−ợc: ∆z1=k ∆x1 ∆z2=k ∆x2 (5.13) ∆zn=k∆xn Bìnhph−ơnghaivếcủa(1.13)vlấytổngsốlại,sẽđ−ợc: [ ∆2z]=k 2[∆2x] (5.14) Chiacảhaivếcủa(1.14)chonsẽđ−ợc: ∆2z ∆2x = k 2 [ ] (5.15) n n Theocôngthức(5.3)chúngtacóthểviết(5.15)ởdạngsaisốtrungph−ơngcủahm vsaisốtrungph−ơngcủabiếnsố: 2 2 2 m z=k m x Hay: m z=km x (5.16) Vídụ,khiđokhoảngcáchnằmngangcủamộtđoạnthẳngbằngmáykinhvĩvmia, mắcphảisaisốtrungph−ơngđọcsốtrênmialm l=0,4cm.Tínhsaisốtrungph−ơngcủa khoảngcáchnằmngangđđo. 119
30. Tínhkhoảngcáchnằmngangtheocôngthức: d=100l+ ∆ Theocôngthức(5.16)tínhđ−ợcsaisốtrungph−ơngcủakhoảngcáchnằmngang: md=km l=100x0,4cm=40cm. 2.Hmcódạng: z=k 1x1+k 2x2+ +k nxn+c (5.17) Trongđó: k1,k 2, ,k nlcáchằngsốkhôngcósaisố. x1,x 2, ,x nlcácđạil−ợngđođộclập.Mỗiđạil−ợngđềuđ−ợcđonlần. Chúngtaxemxéttr−ờnghợphmchỉphụthuộchaibiếnsố: z=k 1x1+k 2x2+c (5.18) Khicácđạil−ợngđox 1,x 2mắcphảisaisố ∆x1, ∆x2thìhmzmắcphảisaisố ∆z, nghĩal: z+ ∆z=k 1(x 1+∆x1)+k 2(x 2+∆x2)+c (5.19) Từ(5.18)v(5.19)rútra: ∆z=k 1∆x1+k 2∆x2 (5.20) Bìnhph−ơnghaivếcủa(5.20),sẽcó: 2 2 2 2 2 ∆ z=k 1∆ x1 +k 2∆ x2+2k 1k2∆x1∆x2 (5.21) Mỗiđạil−ợngx 1,x 2đềuđ−ợcđonlần,thìsẽcónđẳngthứcdạng(5.21).Chúngtalấy tổngsốcácđẳngthứcđórồichiachonsẽđ−ợc: 2 2 ∆2 x [∆ z] 2 [∆ x ] 2 [ 2 ] [∆x ∆x ] = k 1 + k + 2k k 1 2 (5.22) n 1 n 2 n 1 2 n Theotínhchấtthứt−củasaisốngẫunhiênthìsốhạngthứbacủavếphảiđẳngthức (5.22)sẽtiếntới0.Cácthnhphầncònlạicủa(5.22)sẽlsaisốtrungph−ơngcủahmvsai sốtrungph−ơngcủacácđạil−ợngđođộclập,sẽcó: 2 2 2 2 2 m z=k 1 m x1+k 2 m x2 Hay: 2 2 2 2 mz = k1 m x1 + k 2m x2 (5.23) Kếtluậncủacôngthức(1.23)đốivớihmhaibiếnsốcóthểmởrộngđốivớihmcón biếnsốdạng(5.17). Quanhệgiữasaisốthựccủahmvsaisốthựccủabiếnsốđốivớihm(1.17)l: ∆z=k 1∆x1+k 2∆x2+ +k n∆xn (5.24) Saisốtrungph−ơngcủahmsẽl: 2 2 2 2 2 2 mz = k1 m x1 + k 2m x 2 + + k n m x n (5.25) Khiđocùngđộchínhxác,thìsaisốtrungph−ơngcủacácđạil−ợngđobằngnhauv khicáchệsốk 1=k 2= =k n=1,côngthức(5.25)sẽl: mz = m n (5.26) Vídụ,tínhsaisốtrungph−ơngcủasaisốkhépgócđ−ờngchuyềnkinhvĩkhépkíncó 12góc,nếusaisốtrungph−ơngđogócm β=30”. Saisốkhépgócđ−ờngchuyềnkinhvĩkhépkínđ−ợctínhtheocôngthức: 0 fβ= β1+ β2+ β3+ + βn–180 (n2) Theocôngthức(5.26)sẽcó: 120
31. mfβ = 30 '' 12 =1'44 '' 3.Hmcódạng: z= ±x 1 ±x 2 ±x 3 ± ±xn+c (5.27) Hmnycóhệsốk 1=k 2= =k n= ±1;clhằngsố. Quanhệgiữasaisốthựccủahmvsaisốthựccủabiếnsốđ−ợcbiểuthịtheo côngthức: ∆z= ±∆x1±∆x2±x 3± ±∆xn (5.28) Nếutronghm(5.27)chúngtachỉgiớihạnđếnhaibiếnsốx 1,x 2,nghĩal: z= ±x 1 ±x 2+c (5.29) Tr−ờnghợpnythìquanhệgiữasaisốthựcvcủahmvsaisốthựccủabiếnsố sẽl: ∆z= ±∆x1±∆x2 (5.30) Bìnhph−ơnghaivếcủa(1.30),có: 2 2 2 ∆ z= ∆ x1 + ∆ x2±2 ∆x1∆x2 (5.31) Mỗiđạil−ợngx 1,x 2đềuđ−ợcđonlần,chúngtaviếtđ−ợcnđẳngthứcdạng(5.31),lấy tổngtừngvếcủacácđẳngthứcvchiachonsẽđ−ợc: ∆2 z [∆2 x ] [∆2 x ] [∆x ∆x ] [ ] = 1 + 2 ± 2 1 2 (5.32) n n n n Theotínhchấtthứt−củasaisốngẫunhiên,thnhphầnthứbacủa(5.32)sẽtiếntới0. Saisốtrungph−ơngcủahm(5.29)sẽl: 2 2 mz = m 1x + mx2 (5.33) Kếtluậncủacôngthức(5.33)cóthểmởrộngchohmnhiềubiến(5.27). 2 2 2 mz = mx1 + mx2 + + mxn (5.34) Khiđocùngđộchínhxácthìm x1 =m x2 = =m xn ,sẽcó: mz = m n (5.35) 4.Hmcódạng: z=f(x 1,x 2,x 3, ,x n) (5.36) ởđâycácđạil−ợngx 1,x 2, ,x nlcácđạil−ợngđođộclập. Khicácđạil−ợngđomắcphảisaisố ∆x1, ∆x2, , ∆xnthìhmmắcphảisaisố ∆z, nghĩal: z+ ∆z=f(x 1+∆x1,x 2+∆x2, ,x n+∆xn) (5.37) Vớigiảthiếtltrong(5.37)khôngcóchứasaisốthô,khiđócácsaisố ∆x1,∆x2, , ∆xn đủnhỏ,nêncóthểkhaitriểnTaylorvếbênphảicủa(5.37)vchỉgiữlạisốhạngbậcnhất,sẽ đ−ợc: ∂f ∂f ∂f z+ ∆z=f(x 1,x 2,x 3, ,x n)+ ∆x1 + ∆x 2 + + ∆x n (5.38) ∂x1 ∂x 2 ∂x n Từ(5.36)v(5.38)rútra: ∂f ∂f ∂f ∆z = ∆x1 + ∆x 2 + + ∆x n (5.39) ∂x1 ∂x 2 ∂x n 121
32. ∂f ∂f ∂f Cácđạohmriêng , , , lcáchằngsố. ∂x1 ∂x 2 ∂xn Chuyểnquanhệsaisốthựccủa(5.39)vềquanhệsaisốtrungph−ơng,sẽđ−ợc: 2 2 2  ∂f   ∂f   ∂f  m =   m2 +   m2 + +   m2 (5.40) z   x1   x2   xn  ∂x1   ∂x 2   ∂x n  Vídụ,tínhsaisốtrungph−ơngcủahiệusốđộcaođ−ợcxácđịnhtheoph−ơngphápđo caol−ợnggiác: 1 h = Dsin 2V + i − l 2 NếuDcósaisốtrungph−ơngm D,gócnghiêngVcósaisốtrungph−ơngm V,icósai sốtrungph−ơngm i,lcósaisốtrungph−ơngm l. Tínhcácđạohmriêng: ∂h 1 ∂h ∂h ∂h = sin 2 ;V = Dcos 2V; = ;1 = −1 ∂D 2 ∂V ∂i ∂l Saisốtrungph−ơngcủahiệusốđộcao: 2 2 1 2 2 2 2 mV 2 2 mh = sin 2 .V mD + D cos 2V + mi + ml 4 ρ2 5.5Xửlýcáckếtquảđocùngđộchínhxáccủacùngmộtđạil−ợng. Sốtrungbìnhcộngvtínhchấtcủanó. Nếucómộtdykếtquảđocùngđộchínhxáccủacùngmộtđạil−ợng,thìcầnxửlý cáckếtquảđonyđểtìmđ−ợctrịsốtincậynhấtchođạil−ợngđo. Xửlýcáckếtquảđogồmcáccôngviệc: 1.Tínhtrịsốtincậynhấthaycòngọiltrịxácsuấtnhấtcủađạil−ợngđo. 2.Tínhsaisốtrungph−ơngcủamộtlầnđo. 3.Xácđịnhsaisốtrungph−ơngcủatrịxácsuấtnhất. Trịxácsuấtnhấtcủađạil−ợngđoltrịtrungbìnhcộngcủacáckếtquảđocùngđộ chínhxác.KýhiệuLltrịxácsuấtnhất;l 1,l 2, ,l nlcáctrịđo,thì: l + l + + l [l] L = 1 2 n = (5.41) n n ĐểthuậntiệnchoviệctínhtrịtrungbìnhcộngL,ng−ờitachọntrịgầnđúngl 0đốivới cáckếtquảđo.Saukhichọntrịgầnđúng,ng−ờitatínhsốd− εtheocôngthức: εi=l i–l 0 (i=1 ữn) (5.42) Từ(5.42)rútra: li=l 0+ εi (i=1 ữn) (5.43) Thay(5.43)vo(5.41)sẽđ−ợc: [ε] L = l + (1.44) 0 n Trịtrungbìnhcộngcủadykếtquảđocótínhchấtlkhisốlầnđotănglênvôhạn,thì trịtrungbìnhcộngsẽtiếntớigiátrịthựccủađạil−ợngđo. Thựcvậy,nếuđạil−ợngđocótrịthựclX,chúngtatínhđ−ợccácsaisốthực: ∆1=l 1X 122
33. ∆2 =l 2X ∆n=l n–X Lấytổngtừngvếcủacácđẳngthứcny,sauđóchiachosốlầnđon,sẽđ−ợc: [∆] [l] = − X (5.45) n n Khisốlầnđotănglênvôhạn,theotínhchấtthứt−củasaisốngẫunhiênthì: [∆] [l] lim = 0 ,dođó lim = X n→∞ n n→∞ n 5.6Saisốtrungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộng. Từcôngthức(5.41),viếtđ−ợc: 1 1 1 L = l + l + + l n 1 n 2 n n Khiđocùngđộchínhxácthìcáctrịđol 1,l 2, ,l ncósaisốtrungph−ơngbằngnhau: m1=m 2= =m n=m. Kýhiệusaisốtrungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộnglM,sẽcó: 1 1 1 m2 M = m2 + m2 + + m2 = n2 1 n2 2 n2 n n m Hay M = (5.46) n Theotiêuchuẩnđánhgiáđộchínhxác,đạil−ợngđocósaisốtrungph−ơngcngnhỏ thìchấtl−ợngđocngtốt. Theocôngthức(5.46)thìsaisốtrungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộngnhỏhơnsaisố trungph−ơngcủamỗitrịđoriêng,dovậytrịtrungbìnhcộngltrịđángtincậynhấtsovớicác trịđocủađạil−ợngđo. 5.7 Số hiệu chỉnh xác suất nhất của các trị đo cùngđộchính xác mộtđạil−ợngvcáctínhchấtcủanó. Giảsửcómộtdykếtquảđocùngđộchínhxácl 1,l 2, ,l ncủamộtđạil−ợng.Trị trungbìnhcộngcủacáckếtquảđonylL,thìsốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtlhiệusốgiữatrị trungbìnhcộngvcáctrịđo.GọisốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtlV,thìởlầnđothứisẽcó: Vi=Ll i (i=1 ữn) (5.47) Sốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtcóhaitínhchấtsauđây: 1.Tổngsốsốhiệuchỉnhxácsuấtbằng0,nghĩal: [V]=0 (5.48) Đểchứngminhtínhchấtny,chúngtatriểnkhaiđẳngthức(5.47): V1=L–l 1 V2=L–l 2 Vn=L–l n Lấytổngtừngvếcủacácđẳngthứctrênsẽđ−ợc: [V]=nL–[l] (5.49) ThaythếtrịsốLở(5.41)vo(5.49),sẽđ−ợc: 123
34. [l] []V = n − []l = 0 n Tínhchấtthứnhấtcủasốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtnydùngđểkiểmtrakếtquảtínhtrị trungbìnhcộngLvsốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtV i(i=1 ữn). 2.Tổngbìnhph−ơngcácsốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtđạtgiátrịcựctiểu,nghĩal: [VV]=min (5.50) Đểchứngminhtínhchấtny,chúngtacầntìmmộttrịsốxsaochotổngbìnhph−ơng củahiệusốgiữatrịsốxvcáctrịđol 1,l 2, ,l nlnhỏnhất,nghĩal: 2 [(x–l i) ]=[VV]=min (5.51) ở đâyV i=x–l i (i=1 ữn) Lậphm: 2 f(x)=[(x–l i) ] (5.52) Đểhmf(x)cógiátrịcựctiểuthìđạohmbậcnhấtcủahmbằng0vđạohmbậc haid−ơng. Lấyđạohmbậcnhấtcủa(5.52)theox,chođạohmbậcnhấtbằng0: ∂f = 2[]x( − l ) = 0 ∂x i Hay: 2(x–l 1+x–l 2+ +xl n)=2(nx–[l])=0 (5.53) Từ(5.53)rútra: [l] x = (5.54) n Lấyđạohmbậchaicủa(5.53)theoxđ−ợc: ∂ 2f = 2n > 0 (5.55) ∂x 2 Trịsốxđ−ợctínhtheo(5.54)chínhltrịxácsuấtnhấtvsốhiệuchỉnhtínhtheotrị xácsuấtnhấtở(5.51)lsốhiệuchỉnhxácsuấtnhất.Thoảmnđiềukiện[VV]=minsẽlsố hiệuchỉnhđángtincậynhất. 5.8Saisốtrungph−ơngcủamộtlầnđovsaisốtrungph−ơngcủatrị trungbìnhcộngđ−ợcxácđịnhtheosốhiệuchỉnhxácsuấtnhất. Giảsửđonlầncùngđộchínhxácmộtđạil−ợng,giátrịthựccủađạil−ợngđolX ch−abiết,cóthểđánhgiáđộchínhxáckếtquảđotheosốhiệuchỉnhxácsuấtnhất. Chúngtaviếtcácđẳngthứcsauđây: ∆i=l i–X Vi=L–l i (5.56) Cộngtừngvếcủa(5.56)sẽđ−ợc: ∆i+V i=L–X (5.57) HiệusốL–X= δlsaisốthựccủatrịtrungbìnhcộng,nên(5.57)viếtđ−ợc: ∆i= δV i (5.58) (i=1 ữn) Bìnhph−ơnghaivếcủa(5.58),sauđólấytổngtừngvếlạisẽcó: [ ∆2]=n δ2+[V 2]2 δ[V] 124
35. Dotổng[V]=0nên: [∆2]=n δ2+[V 2] (5.59) Chiacảhaivếcủa(5.59)chon,đ−ợc: ∆2 V2 [ ] = δ2 + [ ] (5.60) n n Từ(5.58)suyra: [∆] (∆ + ∆ + + ∆ ) δ = = 1 2 n n n Dođó: (∆ + ∆ + + ∆ )2 1 δ 2 = 1 2 n = ()[]∆2 + 2[]∆ ∆ (i ≠j) n2 n2 i i+1 Vì tích của hai sai số ngẫu nhiên vẫn l sai số ngẫu nhiên, nên khi n đủ lớn thì [∆ ∆ ] i i+1 = .0 Nh−thế: n [∆2 ] δ2 = n 2 Đẳngthức(5.60)bâygiờcódạng: ∆2 ∆2 V 2 [ ] = [ ] + [ ] n n 2 n Hay: ∆2 ∆2 V 2 [ ] − [ ] = [ ] n n 2 n Có: ∆2  1  V 2 [ ]1−  = [ ] n  n  n Suyra: [∆2 ] (n −1) [V2 ] = (5.61) n n n Theo(5.3)thì: [∆2 ] m 2 = n Dođó(5.61)sẽl: m2(n1)=[V 2] Cuốicùngcó: [V2 ] m = (5.62) n −1 Côngthức(5.62)lcôngthứcBessenđểtínhsaisốtrungph−ơngcủatrịđotheosố hiệuchỉnhxácsuấtnhất. Saisốtrungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộngđ−ợctínhtheosốhiệuchỉnhxácsuấtnhất sẽl: 125
36. [V2 ] M = (5.63) n(n − )1 Vìsốl−ợngcácsốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtcóhạnnênchínhsaisốtrungph−ơngm tínhtheocôngthức(5.62)cũngcósaisố.Tronglýthuyếtxácsuấtđchứngminhđ−ợctrong tr−ờnghợpsốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtcóhạn,thìsaisốtrungph−ơngcủasaisốtrungph−ơng đ−ợctínhtheocôngthức(5.62)sẽl: m mm = (5.64) n(2 − )1 Vídụ,gócnằmngang βđ−ợcđo6lần,kếtquảđođ−ợcghitrongbảng5.5.Tínhtrị xácsuấtnhấtcủagócđo,saisốtrungph−ơngcủamộtlầnđovsaisốtrungph−ơngcủatrị xácsuấtnhất. Bảng5.5 Thứtựđo Trịđo ε(”) V(“) V2 () 2 Ghichú 1 147 045’18”5 1”5 +2”0 4,00 2 20”9 +0,9 0,4 0,16 Trịxácsuấtnhất 0 3 21”4 +1,4 0,9 0,81 β=147 45’20”5 4 18”1 1,9 +2,4 5,76 m= ±2” 5 20’’5 +0,5 0 0 M= ±0”8 6 23”6 +3,6 3,1 9,61 0 l0=147 45’20” +3” 0 20,34 β=147 045’20"+3"=147 045’20”5 20 ,34 m = = ± 0''2 5 ± 0''2 M = = ± 8''0 6 Kếtquả β=147 045’20”5 ±0”8 5.9Đokhôngcùngđộchínhxác.Trọngsốkếtquảđovcáctính chấtcủatrọngsố. Đốivớitr−ờnghợpđokhôngcùngđộchínhxác,việcxácđịnhtrịxácsuấtnhấtcủa cáctrịđovđánhgiáđộchínhxáccủanóđ−ợcthựchiệnkhitínhđếncáctrọngsốcủacáctrị đo Đánhgiáđộchínhxáckếtquảđocóthểđặctr−ngbằngsaisốtrungph−ơnghoặcbằng trọngsố. Trongtr−ờnghợpđocùngđộchínhxácthìtrọngsốbằngnhau,còntrongtr−ờnghợp đokhôngcùngđộchínhxácthìtrọngsốkhácnhau. Kýhiệutrọngsốcủakếtquảđolp,thìtrọngsốđ−ợcxácđịnhtheocôngthức: k p = (5.65) m2 Trongđó: 126
37. klhằngsốđ−ợcchọnsaochoptrởthnhconsốtiệnlợivđơngiảnkhixửlýsốliệuđo. mlsaisốtrungph−ơngcủakếtquảđo. Độchínhxácđocngcaothìtrọngsốcnglớn,cònsaisốtrungph−ơngcngnhỏ. Trongcôngthức(5.65),nếuchúngtachọnkbằngbìnhph−ơngsaisốtrungph−ơng, 2 nghĩalk=m ,t−ơngứngvớitr−ờnghợpnycótrọngsốp 0đ−ợctính: m 2 p = = 1 (5.66) m 2 Trọngsốp=1đ−ợcgọiltrọngsốđơnvị.Saisốtrungph−ơngt−ơngứngvớitrọngsố đơnvịđ−ợcgọilsaisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvịkýhiệul à,côngthức(5.65)đ−ợcviết ởdạng: à2 p = (5.67) m2 Trọngsốvviệclựachọntrọngsốtrongbitoánbìnhsail−ớitrắcđịahỗnhợpcó nhiềutrịđokhôngcùngđộchínhxáccóvaitròrấtquantrọng. Trọngsốcócáctínhchấtsauđây; 1.Tỷsốcủahaitrọngsốkhôngthayđổinếutănghoặcgiảmhaitrọngsốcùngmộtsốlần. Vídụ,kếtquảđomộtgócltrịtrungbìnhcộngtừbalầnđo,cònkếtquảcủagóckhác ltrịtrungbìnhcộngtừsáulầnđo.Trọngsốcủagócthứnhấtp 1=3,trọngsốcủagócthứhai lp 2=6.Lậptỷsốcủahaitrọngsốny: p 3 1 1 = = p2 6 2 Nếugiảmcảhaitrọngsốnyđibalần,nghĩalp1=1,p 2=3,sẽđ−ợc: p 1 1 = p2 2 2.Tỷsốcủahaitrọngsốtỷlệnghịchvớibìnhph−ơngsaisốtrungph−ơngt−ơngứng. Nếuhaikếtquảđocótrọngsốt−ơngứnglp 1,p 2thì: p m2 1 = 2 2 p2 m1 Vídụsaisốtrungph−ơngcủabagóclm 1=5”;m 2=6”;m 3=10”.Tínhtrọngsốcủa cácgóc. Theocôngthức(5.65)có: k p = m2 Nếuchọnk=900,sẽcó: 900 900 900 p = = 36 ; p = = 25 ; p = = ;9 1 25 2 36 3 100 5.10Trọngsốcủahmcácđạil−ợngđo. Nếubiếtđ−ợctrọngsốcủacácđạil−ợngđothìsẽtínhđ−ợctrọngsốcủahm. Trongcôngthứctínhtrọngsố: k p = m2 127
38. Nếulấyk=1,sẽcó: 1 1 p = hay m2 = m2 p 1 Đạil−ợng đ−ợcgọiltrọngsốđảo. p Chúngtatínhtrọngsốđảochomộtsốdạnghmsốsau: 1.Hmcódạng: Z=kx+c Theocôngthức(5.16)saisốtrungph−ơngcủahml: mz=km x Hay: 2 2 2 m z =k m z Thaysaisốtrungph−ơngbằngtrọngsốđảo,sẽđ−ợc: 1 1 = k 2 (5.68) pz px 2.Hmcódạng: z=k 1x1+k 2x2+ +k nxn+c Theocôngthức(5.25)thìsaisốtrungph−ơngcủahml: 2 2 2 2 2 2 mz = k1 m x1 + k 2m x 2 + + k n m x n Hay: 2 2 2 2 2 2 2 m z = k1 m x1 + k 2m x 2 + + k n m x n Thaythếsaisốtrungph−ơngbằngtrọngsốđảosẽđ−ợc: 1 2 1 2 1 2 1 = k1 + k 2 + + k n (5.69) pz p1 p2 pn 3.Hmcódạng: z= ±x 1 ±x 2 ±x 3 ± ±xn+c Theocôngthức(1.34)saisốtrungph−ơngcủahml: 2 2 2 m z = m x1 + m x2 + + m xn Hay: 2 2 2 2 m z = m x1 +m x2 + +m xn Thaythếsaisốtrungph−ơngbằngtrọngsốđảosẽđ−ợc: 1 1 1 1 = + + + (5.70) pz p1 p2 pn 4.Hmcódạng: z=f(x 1,x 2,x 3, ,x n) Theocôngthức(5.40),saisốtrungph−ơngcủahml:  2  2  2  ∂f  2  ∂f  2  ∂f  2 mz =   m 1x +   mx2 + +   mxn  ∂x1   ∂x 2   ∂x n  Hay: 128
39.  2  2  2 2  ∂f  2  ∂f  2  ∂f  2 m z =   m 1x +   m x2 + +   m xn  ∂x1   ∂x 2   ∂x n  Thaythếsaisốtrungph−ơngbằngtrọngsốđảosẽđ−ợc: 2 2 2 1  ∂f  1  ∂f  1  ∂f  1 =   +   + +   (5.71) pz  ∂x1  p1  ∂x 2  p2  ∂x n  pn 5.11Saisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvị. Trongtr−ờnghợpđokhôngcùngđộchínhxác,cáckếtquảnhậnđ−ợccósaisốtrung ph−ơng khác nhau. Để đánh giá độ chính xác của kết quả đo ng−ời ta dùng sai số trung ph−ơngtrọngsốđơnvị,kýhiệul à. Trongtrắcđịa,khibìnhsaicáckếtquảđokhôngcùngđộchínhxáccủađạil−ợngđo, ng−ờitacóthểtínhsaisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvịtheonhữngcáchkhácnhauphụthuộc votiliệuđbiết: 1.Tính àkhixácđịnhtrọngsốtheosaisốtrungph−ơngđbiếtcủacáckếtquảđo. Trongtr−ờnghợpny,trọngsốđ−ợcxácđịnhtheocôngthức: k à2 p = = (5.72a) i 2 2 mi mi Khiđó: à = k (5.72b) 2.Tính àtheosaisốtrungph−ơngvtrọngsốt−ơngứngcủacáckếtquảđocùngloại. Tr−ớctiên,chúngtalậpmốiquanhệgiữasaisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvịvsaisố trungph−ơngcủacáckếtquảđo. Theocôngthức(5.65)viếtđ−ợc: k k 1 = ; p = à2 m2 Lậptỷsốcủahaibiểuthứctrên,có: p k k à2 = : = 1 m2 à2 m2 Dođó: à = m p (5.73) 3.Tính àtheosaisốthựcvtrọngsốcủanhữngđạil−ợngliênhệphụthuộcvocácđạil−ợng đotrựctiếp. Giảsửcódykếtquảđokhôngcùngđộchínhxácl1,l 2, l n,cósaisốthực,trọngsố vsaisốtrungph−ơngt−ơngứngl: ∆1, ∆2, , ∆n p1,p 2, ,p n m1,m 2, ,m n Đemnhânmỗikếtquảđovớil ivới pi t−ơngứng,sẽđ−ợcdyđomới: l1 p1 , l2 p2 , , ln pn Cácsaisốthựct−ơngứngsẽl: 129
40. ∆1 p1 , ∆2 p2 , , ∆ n pn Cáctrịsố li pi lhmcủacáctrịđol i,nênsaisốtrungph−ơngcủachúngsẽl: m1 p1 , m2 p2 , , mn pn Nếu chú ý tới công thức (5.72a), nhận thấy dy kết quả đo mới li pi l cùng độ chínhxác,vìchúngcósaisốtrungph−ơng mi pi = à nh−nhau.Trongtr−ờnghợpđocùng độchínhxácđcócôngthức(5.3)đểtínhsaisốtrungph−ơngtheosaisốthực.Trongtr−ờng hợpny,côngthứctínhsaisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvịsẽl: p[ ∆2 ] à = (5.74) n 4.Tính àtheosốhiệuchỉnhxácsuấtnhất. Trongtr−ờnghợpnysaisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvịđ−ợctínhsẽđ−ợctính: pV 2 à = [ ] (5.75) n −1 5.12.Xửlýtoánhọccáckếtquảđokhôngcùngđộchính xác của cùngmộtđạil−ợng.Trịtrungbìnhcộngtổngquát. Giảsửcónnhómđokhôngcùngđộchínhxáccủacùngmộtđạil−ợng,sốlầnđocủa mỗinhómlp 1,p 2, ,p n. Theocácnhómsẽcóđ−ợccáctổngcủakếtquảđol Σ1, Σ2, ,Σn.Trịtrungbìnhcộng củamỗinhóml: ∑1 ∑2 ∑n l1 = , l2 = , , ln = p1 p2 pn Cáctrịđol 1,l 2, ,l nlạilkhôngcùngđộchínhxác,vìchúngcócáctrọngsốp1,p 2, ,p nkhácnhau. Trịxácsuấtnhấtcủađạil−ợngđođ−ợctínhtheocôngthức: ∑1 + ∑2 + + ∑n L0 = p1 + p2 + + pn Hay: P1l1 + p1l2 + + p1ln [pl ] L0 = = (5.76) p1 + p2 + + pn ]p[ TrịL 0đ−ợctínhtheocôngthức(5.76)đ−ợcgọiltrịtrungbìnhcộngtổngquát. Đểthuậntiệntrongtínhtoán,sửdụngcôngthức: [pε] L = l + (5.77) 0 0 []p ởđây: l0:Trịgầnđúngcủakếtquảđo ε:Sốd−,đ−ợctính: εi=l il 0 Trị trung bình cộng tổng quát cũng có các tính chất giống nh− trị trung bình cộng trongtr−ờnghợpđocùngđộchínhxácđbiếtởtiết5.5. 130
41. Côngthức(5.76)cóthểviếtởdạng: p p p L = 1 l + 2 l + + n l 0 []p 1 []p 2 []p n ChúngtaxemtrịtrungbìnhcộngtổngquátL 0lhmtuyếntínhcủacáctrịđol 1,l 2, , lnnêncóthểviếtđ−ợccôngthứctínhtrọngsốđảochohmnyl: 2 2 2 1  p1  1  p2  1  pn  1 =   +   + +   P0  []p  p1  []p  p2  []p  pn Hay: 1 p + p + + p [p] 1 = 1 2 n = = 2 2 P0 []p []p []p Có: P0=[p] (5.78) Nghĩaltrọngsốcủatrịtrungbìnhcộngtổngquátbằngtổngtrọngsốcủacáckết quảđo. Nếuchúngtagọisaisốtrungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộngtổngquátlM 0,thìM 0 cóthểxácđịnhtheosaisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvị. Trịtrungbìnhcộngtổngquátở(5.76)đ−ợcviếtởdạng: 1 L = ()p l + p l + + p l 0 []p 1 1 2 2 n n Saisốtrungph−ơngM 0đ−ợcxácđịnh: 2 1 2 2 2 2 2 2 M0 = (p1 m1 + p2m2 + + pn mn ) (a) []p 2 Từcôngthức(5.73)viếtđ−ợc: à2 p = (b) i 2 mi Thay(b)vo(a)sẽcó:  2 2 2  2 1  à 2 à 2 à 2  M 0 = 2  p1 2 m1 + p2 2 m2 + + pn 2 mn  []p  m1 m2 mn  Hay: 2 2 2 2 à à à M0 = (p1 + p2 + + pn )= []p = []p 2 []p 2 []p Cuốicùngcó: à M = (5.79) 0 [ p] 5.13. Số hiệu chỉnh xác suất nhất của kết quả đo không cùng độ chínhxáccủacùngmộtđạil−ợngvcáctínhchấtcủanó. Nếucódytrịđol 1,l 2, ,l nkhôngcùngđộchínhxáccủacùngmộtđạil−ợngvới trọngsốt−ơngứnglp 1,p 2, ,p nthìsốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtđ−ợctính: Vi=L 0l i (5.80) 131
42. (i=1 ữn) Đemnhânhaivếcủa(5.80)vớicáctrọngsốt−ơngứng,sauđólấytổngsố,có: p1V1=p 1(L 0l 1) p2V2=p 2(L 0l2) pnVn=p n(L 0l n) [pV ]=[p]L 0[pl] Theocôngthức(5.76)thì: [p]L 0[pl]=0 Dođó[pV ]=0 (5.81) Đẳngthức(5.81)chínhltínhchấtthứnhấtsốhiệuchỉnhxácsuấtnhấttrongtr−ờng hợpđokhôngcùngđộchínhxác. Tínhchấtthứhaicủasốhiệuchỉnhxácsuấtnhấtl: [pV 2]=min (5.82) Để chứng minhchotính chấtthứ hai củasố hiệu chỉnhxác suất nhất,chúng talập hm: 2 f(x)=[p i(xl i) ] (a) Lấyđạohmbậcnhất,chođạohmbằng0sẽcó: ∂f = 2[]p x( − l ) = 0 (b) ∂x i i Lấytiếpđạohmbậchai,tacó: ∂2f = 2[]p > 0 ∂x 2 Hmf(x)đạtcựctiểu. Từ(b)có: [pl ] x = = L (c) []p 0 Dovậy,trịsốxtínhđ−ợcở(c)chínhltrịxácsuấtnhấtL 0đ−ợctínhtheo(5.76)vsố hiệuchỉnhtínhtheotrịxácsuấtnhấtở(5.80)lsốhiệuchỉnhxácsuấtnhất.Trongtr−ờnghợp đokhôngcùngđộchínhxác,sốhiệuchỉnhthoảmnđiềukiện(5.82)lsốhiệuchỉnhđángtin cậynhất. 5.14.Đánhgiáđộchínhxáccủacáckếtquảđokhôngcùngđộchính xáctheosốhiệuchỉnhxácsuấtnhất. Nếucódytrịđokhôngcùngđộchínhxácl 1,l 2, ,l ncủacùngmộtđạil−ợng,đbiết cáctrọngsốt−ơngứnglp 1,p 2, ,p n,cóthểđánhgiáđộchínhxáccủacáctrịđotheosố hiệuchỉnhxácsuấtnhất. Saisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvịđ−ợctínhtheocôngthứcBessen: [ pV 2 ] à = n −1 Saisốtrungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộngtổngquátđ−ợcxácđịnhtheocôngthức: 132
43. à [ pV 2 ] M = = (5.83) 0 [ p] [ p]( n − )1 Đểkiểmtratrịsố[pV 2]ng−ờitalmnh−sau.Theocôngthức(5.80)có: Vi=L 0–l i (i=1 ữn) Nhâncảhaivếcủađẳngthứcnyvớip iVi,sauđólấytổngsốlại,có: 2 [pV ]=L 0[pV]–[pVl] Đbiết[pV ]=0 nêncó: 2 [pV ]=–[pVl] Nếul i=l 0+ εi(i=1 ữn),sẽcó: 2 [pV ]=–[pV]l 0–[pV ε] Do[pV ]=0,nên: 2 [pV ]=–[pV ε] (5.84) Vídụ,gócnằmngang βđ−ợcđokhôngcùngđộchínhxác,kếtquảđo,sốlầnđoghi trongbảng5.6.Tínhtrịtrungbìnhcộngtổngquát,saisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvị,saisố trungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộngtổngquát. Bảng5.6 Sốlần Trọng TT Trịđogóc V pV PV 2 đo số ε pε pV ε 1 50 006’07’’ 2 1 3” 3” +5” +5 25 15 2 50 006’16’’ 4 2 +6 +12” 4” 8 32 48 3 50 006’11’’ 6 3 +1 +3” +1” +3 3 +3 50 006’10” 6 +12” 0 60 60 Trịtrungbìnhcộngtổngquát: 12 " β =50 006’10”+ = 50 006’12” 0 6 Saisốtrungph−ơngtrọngsốđơnvị: 60 à = = ± 5''5 2 Saisốtrungph−ơngcủatrịtrungbìnhcộngtổngquát: ± 5"5 M0 = = ± 2"2 6 0 Kếtquả β0=50 06’12” ±2,2”. 5.15.Nguyêntắcảnhh−ởngbằngnhau. Trong công tác trắc địa, khi xây dựng ph−ơng án thiết kế đo đạc, phải −ớc tính độ chínhxáccầnđạtđ−ợccủanhữngđạil−ợngđođểthoảmnmộtyêucầuvềđộchínhxácđ đ−ợcđặtra.Đểgiảiquyếtvấnđềny,ng−ờitaápdụngnguyêntắcảnhh−ởngbằngnhau,có nghĩalchoảnhh−ởngsaisốcủacácđạil−ợngđotácđộngbằngnhauđếnsaisốcủahmsố cácđạil−ợngđo. Trongthựctế,chúngtath−ờnggặphmsốdạng: y=f(x 1,x 2, ,x n) (5.85) 133
44. Cần−ớctínhđộchínhxáccủacácđạil−ợngđox i(i=1 ữn),saochođộchínhxácđ đ−ợcđặtralm y. Nh−đbiếtsaisốtrungph−ơngcủahmsốnyđ−ợcxácđịnh:  2  2  2 2  ∂f  2  ∂f  2  ∂f  2 m y =   m 1x +   m x2 + +   m xn (5.86)  ∂x1   ∂x 2   ∂x n  Chocácphầntửbênphảicủa(5.86)bằngnhau,sẽcó:  2  2  2 m 2  ∂f  2  ∂f  2  ∂f  2 y   m 1x =   m x2 = =   m xn = (5.87)  ∂x1   ∂x 2   ∂x n  n Hay: ∂f ∂f ∂f m y m 1x = m x2 = = mxn = (5.88) ∂x1 ∂x 2 ∂x n n Bâygiờchúngtatínhng−ợclạiđểtìmsaisốtrungph−ơngcủacácđạil−ợngđom x1 , mx2 , ,m xn .Nóimộtcáchkhác,l−ớctínhđộchínhxáccầnthiếtphảiđạtđ−ợccủacácđại l−ợngđođểđảmbảođộchínhxácyêucầucủahmsốđó. Saukhi−ớctínhđộchínhxáccủacácđạil−ợng,phảichúýđếnviệcđảmbảođiều kiệnkinhtếvkỹthuậtđểthựchiệnph−ơngánthiếtkế. Tr−ờnghợpph−ơngtiệnkỹthuậtđảmbảovph−ơngánđặtralkinhtế,thìápdụng nguyêntắcảnhh−ởngbằngnhaulthuậntiệnnhất. Tr−ờnghợpsaukhi−ớctínhthấyđạil−ợngđonokhôngđủph−ơngtiệnkỹthuậtđể đảmbảođộchínhxácđ−ớctínhhoặcph−ơngánđặtralkhôngkinhtế,thìcóđiềuchỉnh bằngcáchhạthấpđộchínhxáccủađạil−ợngđóđểđođạcdễdnghơn,đồngthờităngđộ chínhxáccủađạil−ợngđokhácđểbùtrừnhau,đảmbảomụctiêucuốicùnglđộchínhxác củacáchmsốđạtđ−ợcyêucầuđặtra. Vídụ,khiđocaol−ợnggiáchiệusốđộcaođ−ợcxácđịnhtheocôngthức: h=S.tgV 0 VớiđiềukiệnS=120m,gócnghiêngV=4 ,hcầnđạtđ−ợcsaisốtrungph−ơngm h= ±4cm. −ớctínhđộchínhxáccầnđạtđ−ợckhiđogócnghiêngvđochiềudi. Saisốtrungph−ơngcủahm: 2 2 2 2 2 S m V mh = tg Vm S + cos 4 V ρ2 Choảnhh−ởngsaisốđogócnghiêngvđochiềuditácđộngđếnsaisốtrungph−ơng củahiệusốđộcaolnh−nhau,sẽcó: 2 2 2 2 2 S mV mh tg Vm S = = cos 4 V ρ2 2 Tínhsaisốđochiềudi: 2 2 mh mh mS = hay mS = ± 2tg 2V 2tgV Thaysốvotađ−ợc: 4cm 4cm mS = ± = ± = ±40 cm 2tg40 ,0.2 0699 134
45. Saisốt−ơngđốiđochiềudi: m 40 cm 40 cm 1 S = = = S 120 m 12000 cm 300 Tínhsaisốđogócnghiêng: 2 4 2 2 mh cos Vρ mV = 2S2 Hay: 2 mh cos Vρ mV = 2S Thaysốvotađ−ợc: 4cmcos 2 40.3438 ' 4cm ,0( 998 )2 .3438 ' mV = = = ±0'81 120 m 2 12000 cm 2 Dùngmáykinhvĩthôngth−ờngcũngđạtđ−ợcsaisốđogócm V= ±0’81vdùngdây chỉđokhoảngcáchtrongốngkínhcủamáykinhvĩvmiađểđochiềudi. 135
46. Ch−ơng6 Bìnhsail−ớitrắcđịakhuvực 6.1.Kháiniệmvềl−ớikhốngchếtrắcđịa Khilmcôngtácquảnlýđất,quyhoạchđấtthìtiliệuchínhđ−ợcsửdụnglbảnđồ, bìnhđồ.Ngoirabảnđồ,bìnhđồcònphụcvụchonhiềungnhkinhtếquốcdânvquốc phòng. Đểthnhlậpbảnđồ,bìnhđồ,côngtáctrắcđịaphảigiảiquyếthaiphầncôngviệc.Đầu tiênlxâydựngmạngl−ớikhốngchếtrắcđịamặtbằngvđộcao.Sauđódựatrênl−ớikhống chếtiếnhnhđovẽđịahình,địavật. Mạngl−ớikhốngchếtrắcđịalhệthốngcácđiểmkhốngchếtrắcđịaliênkếtlạivới nhau.Cácđiểmkhốngchếtrắcđịađ−ợcchọnvđánhdấubằngcácdấumốcvữngchắcởtrên mặtđất.Tiếnhnhđođạccácyếutốcủal−ới,xửlýsốliệuđểtínhratọađộ,độcaocủacác điểmkhốngchếtrongmộthệthốngtọađộvđộcaothốngnhất. L−ớikhốngchếtrắcđịađ−ợcxâydựngtheonguyêntắc:"Từtondiệnđếncụcbộ", "Từchínhxáccaođếnđộchínhxácthấp".Theonguyêntắcny,đầutiêntrêntonbộkhuvực trênmặtđấtbốtrímộtsốđiểmcóđộchínhxáccao,sauđópháttriểntăngdycácđiểmcóđộ chínhxácthấphơn. Theoquymôvđộchínhxáccủal−ớikhốngchếtrắcđịa,trongphạmvilnhthổcủa mộtquốcgia,l−ớikhốngchếtrắcđịađ−ợcchiathnhbaloại:đầutiênll−ớikhốngchếtrắc địaNhn−ớc,sauđólkhốngchếtrắcđịakhuvực,cuốicùnglkhốngchếtrắcđịađovẽ. L−ớikhốngchếtrắcđịaNhn−ớccủaViệtNamcảvềmặtbằngvđộcaođ−ợcxây dựngtheo4hạngl:hạngI,hạngII,hạngIII,hạngIV.ĐộchínhxácgiảmdầntừhạngI xuốnghạngIV. L−ớikhốngchếmặtbằngvl−ớikhốngchếđộcaoNhn−ớccủaViệtNamđ−ợcxây dựngquanhiềugiaiđoạn,sửdụngnhiềuph−ơngphápđokhácnhau. Giaiđoạnđođạcl−ớitamgiáchạngI,hạngIIởmiềnBắcđ−ợctiếnhnhtừnăm1959 đếnnăm1963,tínhtoánbìnhsaixongnăm1966. L−ớitamgiácđogóchạngIđ−ợcxâydựngd−ớidạngtamgiácdyđặc,l−ớitamgiác hạngIIđ−ợcxâydựngchủyếubằngph−ơngphápchêmđiểmvol−ớitamgiáchạngI.Mạng l−ớinycó339điểmtamgiáchạngIv696điểmtamgiáchạngII.Chiềudicạnhl−ớitam giáchạngItrungbìnhl25km,chiềudicạnhl−ớitamgiáchạngIItrungbìnhl14km. Giaiđoạnđođạcl−ớitamgiácđogóchạngIkhuvựcBìnhTrịThiênđ−ợctiến hnhtừnăm1977đếnnăm1983.L−ớigồm25điểm,trongđócó3điểmtrùngvớil−ớithiên văntrắcđịamiềnBắcv22điểmmới,chiềudicạnhl−ớitamgiáctừ20kmđến25km. Saisốtrungph−ơngđogóctínhtheoPhererôbằng±0''63,saisốph−ơngvịđạtm α= ± 0''39,saisốtrungph−ơngđơnvịtrọngsốsaubìnhsaiđạt à= ±0''496. Giaiđoạnđođạcl−ớitamgiácđogóchạngIImiềnTrung,ph−ơngánxâydựngll−ới tamgiáchạngIIdyđặcthaythếchoviệcxâydựngl−ớitamgiáchạngIvchêml−ớihạng II.L−ớiđ−ợcxâydựngtừnăm1983đến1992gồm8khuđo:khuBìnhTrịThiênđếnbắc NghĩaBình,khuNghĩaBình,khuNghĩaBìnhPhúKhánh,khuPhúKhánhThuậnHải,khu ThuậnHảiLâmĐồng,khuĐắcLắcLâmĐồng,khuGiaLaiKonTum,khuĐồngNai VũngTu. L−ớitamgiácđogóchạngIImiềnTrungcó351điểm,chiềudicạnhl−ớitamgiáctừ 10kmđến15km.Saisốtrungph−ơngđogóctínhtheoPhererônhỏhơn ±1''00. Giaiđoạnđođạcl−ớiđ−ờngchuyềnhạngIINambộđ−ợcđođạctừnăm1988đến năm1990,có174điểm.Saisốtrungph−ơngđơnvịtrọngsố à= ±0''415;saisốtrungph−ơng vịtríđiểmyếunhấtm x= ±0,413m,m y= ±0,086m. 136
47. Giaiđoạnđol−ớiGPScạnhngắnkhuvựcMinhHải,SôngBé,TâyNguyênđ−ợcđotừ năm1991đếnnăm1993.Đâylkhuvựcđocónhiềukhókhăn.KhuđoMinhHảicóchiều di cạnh l−ới trung bình 25km, sai số t−ơng đối đo chiều di cạnh sau bình sai đạt từ 1/550.000đến1/1600000.KhuđoSôngBécóchiềudicạnhl−ớitrungbình27km,saisố t−ơngđốiđochiềudicạnhsaubìnhsaiđạttừ1/765000đến1/3120000.KhuđoTâyNguyên cóchiềudicạnhl−ớitrungbình30km,saisốt−ơngđốiđochiềudicạnhsaubìnhsaiđạttừ 1/280000đến1/1200000. L−ớimặtbằngNhn−ớchạngI,hạngIIđphủtrùmcản−ớc.Mộtsốvùngđxây dựngl−ớimặtbằnghạngIII,hạngIV.Nh−ngchođếnnaysốđiểml−ớimặtbằnghạngIII, hạngIVđbịh−hỏngkhánhiều. Mạngl−ớiđộcaoNhn−ớclmạngl−ớiđộcaođ−ợcđobằngph−ơngphápđocao hìnhhọc,đ−ợcxâydựngtừnăm1959đếnnăm1991. L−ớiđộcaohạngIgồmcáctuyến:HảiPhòngHNội,HNộiLạngSơn,HNội LoCai,HNộiVĩnhLinhSiGònMinhHải. Trêncơsởl−ớiđộcaohạngI,hạngIIchêmdyl−ớiđộcaohạngIII,hạngIV.L−ớiđộ caohạngIđ−ợcđonốivođộcao"O"métởHònDấu(ĐồSơnHảiPhòng). Tổngchiềudiđ−ờngđocaohạngIl5096km,đ−ờngđocaohạngIIl4515km, đ−ờngđocaohạngIIIl2792km,đ−ờngđocaohạngIVl7524km. Từnăm1992đếnnăm1995,chúngtađđol−ớiGPScạnhdiphủtrùmtonquốcnối đấtliềnvớihảiđảo,đol−ớiGPScấp"O"đểkiểmđịnhcácl−ớihạngI,hạngIImặtbằngđ xâydựngtr−ớcđây,đồngthờilph−ơngtiệnđểđonốitọađộcủaViệtNamvớicácl−ớitọa độtrongkhuvựcvquốctế. Từnăm1959đếnkhoảnggiữanăm2000,l−ớitọađộNhn−ớcViệtNamđ−ợcxửlý trênbềmặttoánhọcEllipsoidthựcdụngKraxovskiđịnhvịphùhợpvớilnhthổvlnhhải n−ớcta.Tọađộvuônggócđ−ợctínhtrênmúichiếuGaussKruger6 0.Gốcđộcaođ−ợctính theomựcn−ớcbiểntrungbìnhởHònDấu(ĐồSơnHảiPhòng). Ngy 12 tháng 7 năm 2000, Thủ t−ớng Chính phủ đ ban hnh Quyết định số 83/2000/QĐTTgvềviệcsửdụnghệquychiếuvhệtọađộquốcgiaViệtNam.Theoquyết địnhny,tênhệquychiếuvhệtọađộquốcgialVN2000,dùngEllipsoidquychiếuWGS 84toncầucókíchth−ớclbántrụclớna=6378137,0m;độdẹtf=1/298,257223563;điểm gốctọađộquốcgialđiểmNoođặttrongkhuônviênViệnNghiêncứuĐịachính,đ−ờng HongQuốcViệt,HNội;l−ớichiếutọađộphẳngcơbảnll−ớichiếuhìnhtrụngangđồng gócUTMquốctế;múichiếuvphânmảnhbảnđồcơbảntheohệthốngl−ớichiếuhìnhtrụ ngangđồnggócUTMquốctế,danhpháptờbảnđồtheohệthốnghiệnhnhcóchúthíchdanh phápUTMquốctế. Căn cứquyết định số 83/2000/QĐTTg của Thủt−ớngChính phủ, ngy 20 tháng 6 năm2001TổngcụcĐịachínhđcóthôngt−số937/2001/TTTCĐCh−ớngdẫnápdụnghệ quychiếuvhệtọađộquốcgiaVN2000. Đểphụcvụcôngtácthnhlậpbảnđồđịachính,ng−ờitaxâydựngl−ớitọađộđịa chínhcơsở.Ph−ơngánđểxâydựngl−ớiđịachínhcơsởlchêmvocácđiểml−ớihạngI, hạngIINhn−ớcbằngcôngnghệGPS. L−ớiđịachínhcơsởcótọađộchínhxácđạttiêuchuẩnhạngIIINhn−ớc,mậtđộ điểmđảmbảonh−l−ớihạngIVNhn−ớc.Đcóhơn10tỉnh,thnhphốxâydựngxongl−ới địachínhcơsởbằngnghệnghệGPS.Cácđiểmcủal−ớiđịachínhcơsởliênkếtvớinhautạo thnhl−ớitamgiácdyđặc,chuỗitamgiáchoặcl−ớiđ−ờngchuyền. Mậtđộđiểmcủal−ớikhốngchếtrắcđịaNhn−ớc,l−ớiđịachínhcơsởkhôngđủđể đovẽbảnđồ,bìnhđồ,ng−ờitaphảităngdyl−ớikhốngchếtrắcđịabằngcáchxâydựngl−ới 137
48. khốngchếkhuvực.Trongquyphạmthnhlậpbảnđồđịachínhgọil−ớikhốngchếkhuvựcvề mặtbằngll−ớitọađộđịachínhcấpI,cấpII. L−ớitọađộđịachínhcấpI,cấpIIđ−ợcthnhlậpbằngph−ơngphápl−ớitamgiácđo góc,đocạnh,bằngcôngnghệGPS,bằngph−ơngphápl−ớiđ−ờngchuyền. Khisửdụngl−ớitamgiácđểxâydựngl−ớikhốngchếkhuvựcng−ờitagọill−ớitam giácgiảitích.L−ớitamgiácgiảitíchđ−ợcchialmhaicấpll−ớitamgiácgiảitíchcấp1v cấp2. Thnhlậpl−ớitọađộđịachínhcấpI,cấpIIbằngph−ơngphápđ−ờngchuyềnđ−ợc gọilđ−ờngchuyềnđịachínhcấpI,cấpII. Trongch−ơng2chúngtôiđềcậphaiph−ơngphápthnhlậpl−ớikhốngchếkhuvực: l−ớitamgiácgiảitíchvđ−ờngchuyềnđịachính. Trongkhuônkhổthờigiantheoch−ơngtrìnhđotạocóhạn,chúngtôichỉđềcậpđến việcbìnhsail−ớisaukhiđcócácthnhquảđođạcởthựcđịa,còncôngtácđođạccụthể đ−ợcbốtríởphầnthựchnhcủamônhọc. 6.2.L−ớitamgiácgiảitích L−ớitamgiácgiảitíchcấp1ldạngl−ớichêmdyvol−ớitamgiácNhn−ớc,l−ới địachínhcơsở.L−ớitamgiácgiảitíchcấp2đ−ợcchêmdytựatrêncơsởcácđiểmtamgiác Nhn−ớc,l−ớiđịachínhcơsởvl−ớitamgiácgiảitíchcấp1. L−ớitamgiácgiảitíchcấp1,cấp2đ−ợcxâydựngởdạngđồhìnhmẫunh−đagiác trungtâm,chuỗitamgiácnằmgiữahaicạnhcốđịnh,tứgiáctrắcđịa,chêmđiểmvogóccố định.Cácdạngđồhìnhnynh−trênhình6.1. A B a)Tứgiáctrắcđịa b)Đagiáctrungtâm c)Chuỗitamgiácnằmgiữa haicạnhcốđịnh d)Chêmđiểmvogóccốđịnh Hình6.1. 138
49. CácđiểmA,B,C,Dlcácđiểml−ớicấpcaohơnsovớil−ớitamgiácgiảitíchcấp1, cấp2. Tùytheodiệntích,hìnhdạngvđịahìnhkhuđo,căncứvosốl−ợngvsựphânbố củacácđiểmkhốngchếhạngcaođcóđểchọnđồhìnhl−ớitamgiácgiảitíchchophùhợp vớiđiềukiệnthựctế. L−ớitamgiácgiảitíchđ−ợcbìnhsaitheoph−ơngphápbìnhsaiđiềukiện,bìnhsai giántiếp.Trongch−ơngny,chúngtôithựchiệnbìnhsail−ớitamgiácgiảitíchbằngph−ơng phápbìnhsaiđiềukiệntheonguyênlýsốbìnhph−ơngnhỏnhất. Cácchỉtiêukỹthuậtcủal−ớitamgiácgiảitíchcấp1,cấp2ghitrongbảng6.1;quy địnhloạimáykinhvĩhoặctonđạcđiệntửdùngđểđogóctrongl−ớitamgiácgiảitínhcấp1, cấp2ghitrongbảng6.2;quyđịnhvềđogócnằmngangtrongl−ớighitrongbảng6.3;quy địnhvềhạnsaiđogócghitrongbảng6.4. Bảng6.1 Thứ L−ớitamgiácgiảitích Cácyếutốkỹthuật tự Cấp1 Cấp2 1 Chiềudicạnhtamgiác 15km 13km 2 Giátrịgócnhỏnhất +Trongchuỗitamgiác 30 0 30 0 +Chêmđiểm 20 0 20 0 3 Sốtamgiáctốiđatrongchuỗitamgiácnằmgiữa2cạnh 10 10 khởiđầu 4 Saisốkhéptamgiác 20'' 40'' 5 Saisốtrungph−ơngđogóc 5'' 10'' Bảng6.2. Loạimáy Yếutốđặctr−ngcủamáy Theo Theo T2 SET2B TC600 010 020 Độphóngđạicủaốngkính 31 27 30 28 25 Giá trị vạch chia nhỏ nhất của bộ 1'' 1'' 1'' 1'' 1' phậnđọcsố Saisốtrungph−ơngđogóc 2'' 2'' 2'' 3'' 5'' Bảng6.3 Sốvòngđogóc Loạimáy Cấp1 Cấp2 + T2, Theo 010, DT2, SET 2B, TC 600 v máy chính xác t−ơng 4 2 đ−ơng +Trong,theo020,DT5 vcácmáychínhxáct−ơngđ−ơng 6 4 139
50. Bảng6.4 Thứ T2,Theo010 T5 ,Theo020 Cácsaisốđặctr−ng tự Cấp1 Cấp2 Cấp1 Cấp2 1 Saisốkhépnửavòngđo 8'' 8'' 12'' 12'' 2 Biếnđộngsaisố2C 12'' 12'' 30'' 30'' 3 Chênhlệchtrịsốh−ớngcáclầnsauquykhông 8'' 8'' 12'' 12'' 4 Saisốkhéptamgiác 20'' 40'' 20'' 40'' 5 Saisốtrungph−ơngđogóc 5'' 10'' 5'' 10'' 6.3.Nhiệmvụbìnhsail−ớitamgiácgiảitích Côngviệcbìnhsaitrongl−ớitamgiácgiảitíchđ−ợcthựchiệntheohaib−ớc:đầutiên tínhsơbộ,sauđótínhkếtquảcuốicùnghaycòngọilbìnhsai. A.Tínhsơbộgồmcáccôngviệcsauđây: 1.Kiểmtracácsốliệuđođạc 2.Thnhlậpbảngkếtquảđo 3.Lậpsơđồl−ớitamgiácgiảitíchtheoh−ớngvgócđo 4.Giảisơbộtamgiác 5.Tínhsốhiệuchỉnhquytâmvhiệuchỉnhh−ớngđo 6.Thnhlậpsơđồl−ớitheocácgócsaukhiđquytâmcách−ớngđo 7.Tínhsaisốkhépgóc,yêucầucácsaisốkhépgócphảinằmtrongphạmvichophép. 8.Đánhgiáđộchínhxácđogóctheosaisốkhéptamgiác. B.Tínhkếtquảcuốicùnggồmcáccôngviệc: 1.Bìnhsaigócđo 2.Giảitamgiác 3.Tínhtọađộcácđiểmcầnxácđịnh 4.Đánhgiáđộchínhxáccủagiátrịđotrựctiếptheosốhiệuchỉnh. 6.4.Cácdạngph−ơngtrìnhđiềukiệntrongl−ớitamgiácgiảitích Vớimụcđíchkiểmtracũngnh−đểnângcaođộchínhxáckếtquảđo,trongtrắcđịa th−ờngđothừamộtsốđạil−ợng.Mỗiđạil−ợngđothừat−ơngứngvớimộtđiềukiện.Dođó, nếucó rrrđạil−ợngđothừasẽcó rrrđiềukiện. Gọitổngsốđiểmcótrongl−ớilP,sốđiểmhạngcaođbiếttọađộlQ,cầnxácđịnh PQđiểmmới. Đểxácđịnhtọađộcủamộtđiểmtìmhaigiátrịtọađộx,ycủanó,t−ơngứngphảicó haitrịđo. Trịđotốithiểutrongl−ớitamgiáclt=2(PQ).Nếutrongl−ớicóNtrịđogóc,số đạil−ợngđothừalr đ−ợctính: r =Nt Nghĩal: r =N2(PQ) Mỗiđiềukiệnsẽt−ơngứngvớimộtph−ơngtrìnhđiềukiệnsốhiệuchỉnh.Nh−thế,số l−ợngph−ơngtrìnhđiềukiệnbằngsốđạil−ợngđothừa.Tấtcảcácph−ơngtrìnhđiềukiện phảiđộclậpnhau,nghĩalkhôngcóph−ơngtrìnhđiềukiệnnođ−ợclậpnêntừcácph−ơng trìnhđiềukiệnkhác. D−ớiđâychúngtasẽxemxétcácloạiph−ơngtrìnhđiềukiệncótrongl−ớitamgiácgiảitích. 140