Giáo trình Vật lý 2 - Trương Thành (Phần 2)

78 trang hapham 1960

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vật lý 2 - Trương Thành (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_vat_ly_2_truong_thanh_phan_2.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vật lý 2 - Trương Thành (Phần 2)

Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành CHƯƠNG VII. PHÂN CỰC ÁNH SÁNG 7.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN, ÁNH SÁNG PHÂN CỰC 7.1.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN Ta biết rằng ánh sáng là sóng điện từ có hai vector đặc trưng là H và E dao động luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng: r r EM ,t = EO cos 2π (γt − y / λ) r r r vr H M ,t = H O cos 2π (γt − y / λ) E Trong đó vector E đóng vai trò quan trọng vì nó quyết định cường độ sáng của ánh sáng. H. VII-1 Ánh sáng tự nhiên là tổng hợp của nhiều ánh sáng do các phân tử và nguyên tử phát ra một cách hỗn loạn theo các phương khác nhau, bởi vậy vector E phân bố đều theo mọi phương vuông góc với phương truyền (hình vẽ VII-1). Do vậy ta có định nghĩa: Ánh sáng tự nhiên là ánh sáng mà vector cường độ điện trường của sóng phân bố đều theo mọi phương vuông góc với phương truyền sóng. 7.1.2. ÁNH SÁNG PHÂN CỰC Bằng một cách nào đó mà tạo ra được ánh sáng có vector E dao động theo một phương nhất định thì ánh sáng đó gọi là ánh sáng phân cực hoàn toàn. Nếu ánh sáng mà vector E chỉ mạnh lên theo một phương còn các phương khác thì yếu đi gọi là ánh sáng phân cực một phần. Dụng cụ tạo nên được ánh sáng phân cực gọi là máy phân cực hay Nicon. Mặt phẳng chứa vector E và phương truyền gọi là mặt phẳng phân cực. Tóm lại là máy phân cực chỉ trong suốt đối với tia sáng có vector E trùng với phương phân cực. Ánh sáng phân cực hoàn toàn là ánh sáng mà vector cường độ điện trường dao động theo một phương nhất định vuông góc với phương truyền sóng. Ánh sáng phân cực không hoàn toàn là ánh sáng mà vector cường độ điện trường dao động mạnh lên ở một phương còn các phương khác thì yếu đi nhưng không bằng không. 7.1.3. ĐỊNH LÝ MALUS 7.1.3.1. Giải thích hiện tượng phân cực r E Hiện tượng phân cực được giải thích như sau: mọi vector cường độ điện trường E đều được phân tích ϕ 71 H. VII-2
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành thành hai thành phần, một phần song song với quang trục và một phần vuông góc với quang trục. Phần song song với quang trục thì đi qua được máy phân cực còn phần vuông góc với quang trục thì bị hấp thụ chính vì vậy mà sau dụng cụ phân cực cường độ điện trường E chỉ có một phương duy nhất là phương của quang trục: E pc = E0 cosϕ 7.1.3.2. Định lý Malus Trên đường đi của áng sáng tự nhiên ta đặt một máy phân cực có phương quang trục là ∆1 thì sau máy phân cực ta được ánh sáng phân cực theo phương ∆1. Tiếp theo sau ∆1 ta đặt thêm máy phân cực có phương phân cực là ∆2 hợp với ∆1 một góc ϕ (hình vẽ) thì sự phân cực tiếp theo lại theo ∆2. E 1 E 2 v ϕ ∆1 ∆2 Hình VII-3 Nếu gọi E1 và E2 lần lượt là biên độ của của cường độ điện trường của ánh sáng phân cực E1y và E2y sau hai bản phân cực thì dễ dàng thấy: E2 = E1 cos ϕ. Còn cường độ sáng sau bản thứ 2 là I2: 2 2 2 I2 = E2 = E1 cos ϕ 2 Nhưng E1 =I1. 2 Nên; I2 = I1 cos ϕ (VII-1). Đây là một nội dung của định lý Malus Định lý Cường độ ánh sáng phân cực sau hai bản Tuamalin tỷ lệ thuận với bình phương của cos của góc giữa hai quang trục của hai bản. Trong đó: - T1 gọi là bản phân cực ánh sáng - T2 gọi là bản phân tích ánh sáng 72
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 7.2. SỰ PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ, HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT 7.2.1. SỰ PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG DO PHẢN XẠ S’ Xét tia sáng SI là ánh sáng N tự nhiên đến đập vào gương phẳng S tại I và cho tia phản xạ IS’. Vấn đề nr đặt ra là tia phản xạ này là ánh sáng tự nhiên hay ánh sáng phân i i’ cực? và nếu là ánh sáng phân cực thì ánh sáng phân cực hoàn toàn hay không hoàn toàn Để trả lời câu hỏi này ta đặt vuông góc trên đường đi của tia Hình VII-4 sáng phản xạ một máy phân cực phẳng P, rồi quay máy này xung quanh tia sáng. Thí nghiệm cho thấy cường độ sáng tại S’ lớn nhất khi phương phân cực ∆ vuông góc với mặt phẳng tới và cực tiểu khi phương phân cực ∆ song song với mặt phẳng tới. Điều đó chứng tỏ ánh sáng phản xạ của ánh sáng tự nhiên trên gương không phải là ánh sáng tự nhiên mà là ánh sáng phân cực một phần. Bây giờ cố định Nicôn và thay đổi góc tới và tiến hành lại thí nghiệm người ta thấy rằng cường độ sáng tại S’ lớn nhất khi góc tới i thoả mãn điều n 2 kiện: tgi = tgiB = = n21 n1 và iB được gọi là góc Briwster. Còn công thức: n 2 tgiB = (VII-2). n1 gọi là điều kiện Briwster. 7.2.2. HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Năm 1670 người ta phát hiện ra hiện tượng một dòng chữ đặt dưới viên đá Băng lan (CaCO3) thì tách thành 2 dòng. Điều này chứng tỏ tinh thể đá Băng lan có hai A C’ chiết suất khác nhau đối với một D tia sáng truyền B’ I qua nó. Người ta I E gọi đó là hiện B I0 S D’ 73 C A’ H. VII-5
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành tượng lưỡng chiết. Các nghiên cứu tiếp theo chứng tỏ rằng hiện tượng lưỡng chiết xẩy ra đối với các môi trường bất đẳng hướng như đá Bănglan (một dạng của tinh thể CaCO3). Để hiểu rõ hơn hiện tượng này ta xét cấu trúc của tinh thể đá băng lan. Tinh thể Băng lan là một khối hình hộp xiên (dạng quả trám) có 6 mặt, các cạnh đều bằng nhau, sáu mặt là các hình thoi bằng nhau. Góc lớn nhất của hình thoi là 1010 52’ góc bé là 7808’. Như vậy tinh thể này có trục đối xứng bậc 3 là AA’ (nghĩa là khi quay tinh thể quanh trục AA’ một góc 2π/3 thì tinh thể lại trùng với chính nó ban đầu (dĩ nhiên ta sẽ gọi trục đối xứng bậc n nếu phải quay một góc 2π/n . . .). Mọi đường thẳng song song với AA’ đều là trục đối xứng bậc 3. Tia sáng SI chiếu vào tinh thể này bị tách thành hai tia và sau khi ra khỏi tinh thể lại song song với nhau. Một trong hai tia tuân theo định luật khúc xạ gọi là tia thường I0 còn tia kia không tuân theo định luật khúc xạ nên gọi là tia bất thường IE (hình vẽ VII-6). Thí nghiệm cho thấy cả hai tia này đều phân cực hoàn toàn. Ngoài ra hình hình vẽ cũng A C’ S cho ta thấy tia bất thường bị lệch ngay cả khi tia tới chiếu vuông góc IE với mặt bên của tinh thể. Người ta cũng tính được rằng I0 chiết suất của tia thường không phụ C A’ thuộc vào phương truyền và có giá Hình VII-6 trị n0 = 1,658. Chiết suất của đá băng lan đối với tia bất thường thì thay đổi từ n0 đến nE = 1,486. 74
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 7.3. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Trong mục này chúng ta sẽ giải thích hiện tượng lưỡng chiết mà cơ sở của nó là giả thuyết của Huygens 7.3.1. GỈA THUYẾT CỦA HUYGENS Để giải thích hiện tượng lưỡng chiết Huggens đã đưa ra giả thuyết sau: “Trong tinh thể đơn trục tia thường có vận tốc như nhau theo mọi phương và bằng v0 như vậy mặt đầu sóng của tia thường luôn luôn là mặt cầu. Còn vận tốc của tia bất thường vE thì phụ thuộc vào phương truyền. Nếu tia thường đi theo hướng quang trục thì vận tốc truyền bằng vận tốc tia thường (vE = v0) còn đi theo các hướng khác thì bé hơn (hoặc lớn hơn) nên mặt đầu sóng là một mặt Elípsoit tròn xoay’’. Người ta quy ước: - Nếu v0 ≥ vE thì tinh v v 0 0 v v E thể gọi là tinh thể dương. E - Nếu v0 ≤ vE thì tinh thể gọi là tinh thể âm (như hình vẽ VII-7). (Tinh thể dương) (Tinh thể âm) - Tia thường kí hiệu bằng một mũi tên trên (sau 1 giây) đó có các dấu chấm, H. VII-7 Tia bất thường kí hiệu bằng một mũi tên trên đó có các gạch ngang mũi tên (xem hình vễ phía dưới). 7.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Để giải thích hiện tượng lưỡng chiết ta dùng giả M ∆ A B N thuyết của Huygens E’ và xét các trường hợp E cụ thể như sau. 0 ’ I 0 7.3.2.1. Tinh thể I0 0 dương (v > v ), ánh 0 E IE I sáng tới là chùm E Hình VII-8 song song vuông góc với mặt phẳng tới 75
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành còn quang trục thì song song với mặt phân cách và nằm trong mặt phẳng tới Giả sử tại thời điểm t = 0 sóng tới hai điểm A và B trên mặt phân cách. Hai điểm này sẽ trở thành hai tâm pháp sóng thứ cấp. Sau một giáy mặt đầu sóng của tia thường có bán kính v0 là một mặt cầu đối với hai điểm A và B nên mặt sóng khúc xạ của nó là 00’. Trong khi đó tia bất thường theo hướng vuông góc với ∆ thì vE < v0. Cho nên mặt đầu sóng sau một giáy của ánh sáng từ hai điểm A và B là những mặt Elíp tròn xoay, dẫn đến mặt đầu sóng của tia khúc xạ của tia bất thường là EE’ song song với tia thường OO’ (EE’//00’) và hai tia này trùng nhau. Trường hợp này không có hiện tượng lưỡng chiết như đã vẽ ở trên. 7.3.2.2. Tinh thể dương, quang trục song song với mặt phẳng phân B cách và vuông góc với mặt phẳng tới, chùm tia song song có phương bất kỳ ∆ A C Trường hợp này mặt sóng sau một giáy của nguồn thứ cấp A là hai mặt tách rời (một mặt cầu lớn hơn của E O tia thường và mặt Elípxoít bé hơn của I0 tia bất thường). Do vậy hai mặt sóng IE khúc xạ tương ứng là CE và CD phân H. VII-9 biệt làm cho hai tia tách rời nhau. Trường hợp này có hiện tượng lưỡng chiết. ∆ A B 7.3.2.3. Tinh thể M N dương, tia tới vuông góc với mặt phân E E’ cách, quang trục bất O O’ kỳ I IE Giả sử tại thời E I0 I điểm t = 0 ánh sáng 0 đến A và B, sau 1 H. VII-10 giáy mặt đầu sóng của hai tia thường và bất thường khác nhau (mặt cầu và mặt Elíp). Tuy mặt đầu sóng khúc xạ của hai tia song song nhưng hai tia này vẫn tách rời. Trường hợp này có hiện tượng lưỡng chiết. 7.3.3. NICON PHÂN CỰC 76
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Để có một dụng cụ phân cực (hay Nicôn) người ta dùng nguyên liệu là khối băng lan ABCDA’B’C’D’ như trên hình vẽ. Cưa khối đá này thành hai phần theo một mặt phẳng vuông góc với ACA’C’, tiếp theo mài nhẵn hai mặt cưa, đánh bóng rồi dán lại như cũ bằng nhựa trong Canada, sau đó bôi đen mặt có tia thường khúc xạ đến. Do chiết suất: A C’ - Của tia thường đối với tinh thể là n = 1,658 0 D - Của tia bất thường đối với tinh thể B’ nE =1,496 B D’ - Của tia bất thường đối với nhựa ne = 1,55 Nên tia bất thường xem như đi thẳng C A’ và sau Nicon ta được ánh sáng phân cực H.VII-11 phẳng hoàn toàn. Còn tia thường tuân theo định luật khúc xạ và phản xạ và bị thành A'C đã được bôi đen hấp thụ hoàn toàn. Như vậy Nicon là dụng cụ tạo ra ánh sáng phân cực phẳng hoàn toàn từ ánh sáng tự nhiên tia phân cực thu được chính là tia bất thường. A C 0 22 680 S I I C’ A ’ H. VII-12 77
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 5. Lí Chấn Hùng, Lí Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 78
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Chương VIII. BỨC XẠ NHIỆT 8.1. BỨC XẠ NHIỆT, NĂNG SUẤT PHÁT XẠ VÀ NĂNG SUẤT HẤP THỤ 8.1.1. KHÁI NIỆM BỨC XẠ NHIỆT, BỨC XẠ CÂN BẰNG Sóng điện từ do vật chất phát ra gọi chung là bức xạ. Có nhiều dạng bức xạ do nhiều nguyên nhân khác nhau. Chẳng hạn: - Bức xạ do các vật nóng lên phát ra gọi là bức xạ nhiệt. - Bức xạ do tác dụng của hoá học gọi là bức xạ hoá học, chẳng hạn sự phát sáng cộng thêm sự hao mòn của photpho trong khí quyển (thường gọi là ma trơi). - Bức xạ do các mạch dao động phát ra gọi là bức xạ vô tuyến. - Bức xạ do các các phản ứng hạt nhân phát ra gọi là bức xạ hạt nhân vv Ở đây ta chỉ xét dạng bức xạ phổ biến nhất đó là bức xạ nhiệt. Thực tế cho thấy ở bất kỳ nhiệt độ nào vật chất cũng phát bức xạ nhiệt. Các vật có nhiệt độ thấp như cơ thể người thì chủ yếu phát xạ hồng ngoại còn các vật ở nhiệt độ cao như ngọn lửa hàn thì bức xạ chủ yếu là tia tử ngoại. Một vật bức xạ thì năng lượng của nó giảm dần nên nhiệt độ của nó củng giảm theo. Ngược lại một vật hấp thụ năng lượng bức xạ thì nội năng của nó tăng dần nên nhiệt độ của nó cũng tăng lên. Một tính chất đặc biệt của bức xạ nhiệt mà các loại bức xạ khác không có là bức xạ nhiệt có thể đạt đến trạng thái cân bằng. Đó là trạng thái mà năng lượng mà vật nhận được đúng bằng năng H. VIII-1 lượng mà nó phát xạ. Chẳng hạn đặt một vật vào trong một bình kín, chân không cao, có thành phản xạ nhiệt tốt. Các bức xạ mà vật phát ra sẽ phản xạ trên thành bình và trở lại mà vật sẽ hấp thụ một phần hay hoàn toàn. Sự trao đổi như vậy liên tục xảy ra và sau một thời gian nào đó thì toàn bộ bình và vật có cùng chung một nhiệt độ không đổi ta nói rằng vật và bình đang ở trạng thái cân bằng nhiệt. 8.1.2. HỆ SỐ PHÁT XẠ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ 8.1.2.1. Hệ số phát xạ a. Hệ số phát xạ toàn phần 79
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Định nghĩa: Hệ số phát xạ toàn phần của một vật nào đó là lượng năng lượng mà một đơn vị diện tích của vật phát ra trong một đơn vị thời gian tính cho mọi bước sóng. Nghĩa là nếu gọi dS là diện tích phát ra năng lượng dW trong thời gian dt ở nhiệt độ tuyệt đối T đối với mọi bước sóng thì hệ số phát xạ toàn phần (ứng với mọi bước sóng là): dW R = (VIII-1). dS.dt (Thường người ta viết RT để chỉ vật đang bức xạ ở nhiệt độ T). W Như vậy đơn vị của hệ số phát xạ toàn phần là: (hay J/m2s) m 2 b. Hệ số phát xạ đơn sắc Định nghĩa: Hệ số phát xạ toàn phần tính cho một đơn vị bước sóng thì gọi là hệ số phát xạ đơn sắc. Thường người ta ký hiệu hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T là dR rT,λ. Theo định nghĩa: rT,λ = dλ dR là hệ số phát xạ toàn phần trong đoạn bước sóng dλ W (đơn vị trong hệ SI là ). Nhưng cũng từ đây ta có công thức liên hệ giữa m3 hệ số phát xạ toàn phần và hệ số phát xạ đơn sắc: α R = ∫ rT,λ dλ (VIII-2). 0 8.1.2.2. Hệ số hấp thụ a). Hệ số hấp thụ toàn phần Định nghĩa: Tỷ số giữa lượng năng lượng mà vật hấp thụ được và lượng năng lượng chiếu tới ứng với mọi bước sóng gọi là hệ số hấp thụ toàn phần. Như vậy nếu trong một thời gian nào đó có một lượng năng lượng là dW ứng với mọi bước sóng chiếu vào vật hấp thụ đang ở nhiệt độ T mà vật chỉ hấp thụ được một lượng là dW’ thì hệ số hấp thụ toàn phần chính là dW' a = (≤1) (VIII-3). dW Dễ dàng thấy rằng hệ số hấp thụ nói chung là nhỏ hơn 1 còn trường hợp bằng 1 là trường hợp lý tưởng. Sau này ta sẽ thấy vật có hệ số hấp thụ bằng 1 chính là Vật đen tuyệt đối (vđtđ). b). Hệ số hấp thụ đơn sắc 80
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Định nghĩa: Tỷ số giữa lượng năng lượng mà vật hấp thụ được và lượng năng lượng chiếu tới ứng với một bước sóng nhất định gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc. Nếu vật đang ở nhiệt dộ T lượng năng lượng chiếu đến ứng với một ’ bước sóng nhất định λ là dWλ mà vật chỉ hấp thụ được một lượng là dW λ. Thì hệ số hấp thụ đơn sắc: dWλ ' aλ,Τ = (VIII-4). dWλ 81
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 8.2. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI, ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 8.2.1. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Thực tế đã cho thấy những vật có màu đen thì hấp thụ bức xạ nhiệt tốt và càng đen thì hấp thụ bức xạ càng tốt. Đặc biệt là các vật đen xốp và nhẹ như: bồ hóng, nhọ nồi, vv Do vậy các vật hấp thụ bức xạ lý tưởng a ≈ 1được gọi là vật đen tuyệt đối. Tuy nhiên trong thực tế không có vật nào hấp thụ được hoàn toàn bức xạ chiếu đến nên khái niệm vật đen tuyệt đối chỉ có tính lý tưởng. Ngược lại các vật càng sáng, bóng thì phản xạ ánh sáng càng mạnh. Định nghĩa Vật đen tuyệt đối là vật có hệ số hấp thụ bằng 1 (aΤ = 1) đối với mọi bước sóng và nhiệt độ. Sau đây là một mô hình A vật đen tuyệt đối: Một hộp kín có lỗ nhỏ C C, hộp được làm bằng vật liệu cách nhiệt tốt, mặt trong được S bôi đen bằng bồ hóng (hoặc nhọ nồi) để có khả năng hấp thụ tốt và có nhiều vách ngăn để tăng số lần phản xạ. Như H. VIII-2 vậy sau một lần phản xạ ánh sáng đã bị hấp thụ đáng kể, và sau nhiều lần phản xạ tia sáng xem như bị hấp thụ hết. Lỗ C được xem như là một vật đen tuyệt đối (aλ,Τ = 1) Ta cũng có thể chứng tỏ điều trên bằng định lượng như sau: Gọi I0 là cường độ của tia sáng vào lỗ C thì cường độ sau lần phản xạ thứ nhất là kI0 (trong đó k là hệ số phản xạ k < 1). Sau lần phản xạ thứ 2 cường độ ánh sáng 2 phản xạ là kI = k I0 = I2. Cứ như vậy sau n lần phản xạ cường độ ánh sáng n phản xạ là: In = k I0. Rõ ràng là: n n k < 1 → k ≈ 0 → I0k ≈ 0 →In ≈ 0. 1 Ví dụ k = sau 10 lần phản xạ thì: C 10 10 ⎛ 1 ⎞ −10 I10 = ⎜ ⎟ I 0 = 10 I 0 ≈ 0 . ⎝10 ⎠ 8.2.2. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 8.2.2.1. Thí nghiệm H. VIII-3 82
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Đặt 3 vật khác nhau về bản chất (làm bằng các chất khác nhau) và nhiệt độ: A, A’, A’’ vào một bình C cách nhiệt tốt với bên ngoài và có thành trong phản xạ nhiệt tốt (sự trao đổi nhiệt chủ yếu là bức xạ và hấp thụ) Thí nghiệm cho thấy sau một thời gian ba vật đó đạt đến trạng thái cân bằng có cùng một nhiệt độ mặc dầu chúng là 3 vật có chất liệu khác nhau và ban đầu nhiệt độ cũng khác nhau. Điều đó cũng có nghĩa là vật nóng hơn bị nguội đi còn vật lạnh hơn thì được nóng lên. Ngoài ra ông còn thấy tỉ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của các vật bằng nhau: rλ,T r'λ,T r''λ,T ε(λ,Τ) = = = = const (VIII-5). a λ,T a'λ,T a λ,T 8.2.2.2. Định luật Định luật Tỷ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của mọi vật ở trạng thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất của vật mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng và nhiệt độ của vật. Hệ quả: - Với vật đen tuyệt đối r(λ,T ) = ε (λ,T ) - Một vật bất kỳ aλ,Τ < 1 nên theo định luật Kirchhoff: r(λ,T ) = ε (λ,T ) .a(λ,T ) < ε (λ,T ) , Nghĩa là vật bất kỳ (không đen tuyệt đối) bức xạ yếu hơn vật đen tuyệt đối. - Vì r(λ,T ) = ε (λ,T ) .a(λ,T ) nên r(T,λ) ≠ 0, thì a(λ,Τ) ≠ 0 và ε(λ,Τ) ≠ 0. Điều kiện cần và đủ để một vật bất kỳ phát ra được một bức xạ nào đó là nó phải hấp thụ được bức xạ đó và vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ của nó cũng hấp thụ được bức xạ đó. 83
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 8.3. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ, CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 8.3.1. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Với sơ đồ thí nghiệm như trên hình vẽ bức xạ từ vật đen tuyệt đối C, được tạo thành chùm song song chiếu vào một cách tử nhiễu xạ N. Sau đó nhờ thấu kính hội tụ chiếu lên một thiết bị đo nhiệt độ thông qua A kế nhiệt A (hình vẽ dưới đây). Vẽ đồ thị về sự phụ thuộc của hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối vào bước sóng ứng với các nhiệt độ khác nhau ta có nhận xét: - Ứng với một bước sóng nhất định thì hệ số phát xạ ε thay đổi theo nhiệt độ, cụ thể là nhiệt độ càng cao thì bức xạ càng mạnh. L1 L2 N C L3 A H.VIII-4 - Mỗi nhiệt độ có một đường cong của sự phụ thuộc giữa hệ số phát xạ và bước sóng. - Mỗi đường cong có một cực đại của hệ số phát xạ, cực đại càng lớn khi nhiệt độ càng cao. - Nhiệt độ càng cao thì cực đại càng dịch về phía bước sóng ngắn chính vì vậy mà màu sắc bức xạ cũng biến đổi theo nhiệt độ, nhiệt độ càng cao thì ánh sáng càng chuyển dần sang màu xanh, tím. Còn ở nhiệt độ 17000K thấp thì chủ yếu là màu 16000K đỏ. 15000K - Ở nhiệt độ thấp bức xạ 13000K chủ yếu là 11000K hồng ngoại nên thỏi sắt 0 còn màu đen, 1 2 3 4 λ µm 84 H. VIII-5
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành tăng dần nhiệt độ thì thỏi sắt màu chuyển sang màu đỏ. Ở nhiệt độ cao như lò luyện thép thì màu thép gần như là màu tráng, ngọn lửa hàn nhiệt độ rất cao nên có màu xanh, bức xạ chủ yếu là tia tím. Một ứng dụng rất quan trọng của hiện tượng này là có thể xác định được nhiệt độ của các vật rất xa (như các ngôi sao trên bầu trời) thông qua màu sắc của nó mà không cần phải trực tiếp đo đạc. 8.3.2. CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 8.2.1 Định luật Stefan-Boltzmann (S-B) Bằng thực nghiệm năm 1879 Stefan đã chứng minh được hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối. Tới năm 1884 Boltzmann lại bằng lý thuyết thiết lập được biểu thức hàm phân bố bức xạ của vật đen tuyệt đối. Nên định luật này mang tên hai ông và gọi là định luật Stefan - Boltzmann. Định luật Hệ số phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối. 4 RT = σ T (VIII-6). Trong đó δ là một hệ số tỷ lệ còn gọi là hằng số Stefan – Boltzmann, σ = 5, 67,.10-8 (J m-2. s-1. K-4 ) (Wm-2K-4) Ta có biểu thức liên hệ giữa công suất bức xạ và hệ số phát xạ: N = RTS 4 W = Nt = RTSt = σ .T .S.t Chú ý Với vật không đen tuyệt đối (aλ < 1) thì định luật này phải có thêm hệ số không đen α . Nghĩa là: 4 RT = ασ T (VIII-7). và dĩ nhiên α là một số nhỏ hơn 1. 8.3.2.2. Định luật Wien (W) Wien nghiên cứu sự phụ thuộc của bước sóng ứng với hệ số phát xạ cực đại (λm) vào nhiệt độ tuyệt đối T và đã tìm ra định luật: b λm = (VIII-8). T Trong đó b gọi là hằng số Wien b ≈2,898.10-3mK. Định luật: Bước sóng ứng với hệ số phát xạ cực đại của vật đen tuyệt đối biến thiên tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối T. 85
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 8.3.3. Định luật Rayleigh – Jeans (R-J) Để giải thích các đường thực nghiệm về bức xạ của vật đen tuyệt đối còn có công thức Rayligh-Jeans: 2πC ελ,Τ = KT (VIII-9). λ4 Tuy nhiên công thức Rayligh-Jeans chỉ phù hợp với đường thực nghiệm ở vùng bước sóng dài còn ở vùng bước sóng ngắn thì công thức này khác rất xa với đường thực nghiệm. điều đó thể hiện ε qua phép tính đơn giản sau: ∞ Công thức R-J R = ε dλ = ∞ . T ∫ λ,T 0 Điều này không hợp lý (thực đường t/n nghiệm cho thấy RT là hữu hạn – đúng bằng diện tích giới hạn bởi đường cong bức xạ thực nghiệm và trục hoành). Đây là một bế tắc của vật lý học vào cuối thế Hình VIII-6 kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 có tên gọi là “tai biến vùng tử ngoại” 86
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 8.4. CÔNG THỨC PLANCK 8.4.1. NHỮNG BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN Như đã nói ở trên bế tắc của Vật lý học cổ điển về “tai biến vùng tử ngoại” kéo dài trong một thời gian dài mà nguyên nhân là đã xem ánh sáng là một sóng thuần tuý. Các biểu thức, định luật được tìm ra đều dựa trên tính chất sóng của ánh sáng. Trên thực tế thì ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt như ta sẽ thấy sau đây nên công thức bức xạ tổng quát khác với các công thức của các định luật bức xạ đã nêu ở trên. 8.4.2. CÔNG THỨC PLANCK 8.4.2.1. Giả thuyết Planck ( thuyết lượng tử) Năm 1900 Planck đã đề ra giả thuyết lượng tử và thành lập công thức về hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm; chấm dứt một thời dài khủng hoảng của vật lý học, mở đường cho vật lý học hiện đại phát triển. Thuyết lượng tử Planck: Nguyên tử và phân tử vật chất không phát xạ hay hấp thụ bức xạ một cách liên tục mà thành từng phần gián đoạn gọi là lượng tử năng lượng, mỗi lượng tử có giá trị E: hc Ε = hγ = (VIII-10). λ với h là hàng số Planck, người ta xác định được h = 6,625.10-34 J.s. 8.4.2.2. Công thức Planck Xuất phát từ thuyết lượng tử và trên cơ sơ thuyết lượng tử Planck đã tìm ra công thức hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối còn gọi là công thức 2πhc 2 Planck: ελ,Τ = hc (VIII-11). λ5 (e λKT −1) Nếu vẽ đồ thị của công thức này chúng ta sẽ thấy nó phù hợp tốt với thực nghiệm, điều đó thể hiện sự đúng đắn của thuyết lượng tử và công thức Planck. 8.4.2.3. Thuyết photon của Einstein Planck mới nói lên tính gián đoạn của bức xạ điện từ mà ông gọi là lượng tử năng lượng. Trên cơ sở thuyết lượng tử đến năm 1905 Einstein đã phát biểu thành thuyết photon có các nội dung như sau: - Bức xạ điện từ được cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử hay photon 87
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành - Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và mang một năng lượng xác định: hc E = hγ = . λ - Trong mọi môi trường (và cả trong chân không) các photon đều đi với vận tốc c = 3.108m/s. - Khi một vật bức xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó hất thụ hay bức xạ photon. - Cường độ của chùm bức xạ tỷ lệ với chùm photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian. 8.4.3. TỪ CÔNG THỨC PLANCK TÌM LẠI CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ NHIỆT Ta biết rằng công thức Stefan - Boltzmann cho phép tính hệ số phát xạ toàn phần của các vật phát xạ; công thức Wien thì chỉ đúng cho vị trí cực đại của hệ số phát xạ; trong khi đó thì công thức Rayligh-Jeans chỉ đúng ở vùng bước sóng dài. Lý do vì sao như vậy thì đã nói ở trên, tóm lại là do các định luật này được tìm ra trên cơ sở của các lý thuyết cổ điển. Vì công thức Planck đúng cho toàn miền bước sóng khả dĩ và phù hợp với thực nghiệm nên từ công thức Planck ta có thể tìm lại các định luật bức xạ nói trên. 8.4.3.1. Tìm lại công thức Stefan - Boltzmann Vì công thức Stefan - Boltzmann nói về hệ số bức xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối (cho mọi bước sóng) nên ta tính tích phân dưới đây. Điều đáng lưu ý ở đây là có những bước sóng rất ngắn như tia cực tím, lại có những bước sóng rất dài tới hàng chục mét như sóng vô tuyến nên cận tích phân có thể lấy từ 0 đến vô cùng mà không có gì sai. ∞ 2πhc2 R = ε = dλ . T Τ ∫ hc 0 λ5 (e λkT −1) Tiến hành tính toán tích phân này ta được: 2 2πhc 4 RT = 6,494. 4 .T . ⎛ hc ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ 2 2πhc -8 2 4 Đặt: δ = 6,494. 4 = 5,67.10 w/m k , ⎛ hc ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ 4 do đó: RT = δT 88
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành đây chính là định luật Stefan – Boltzmann mà ta đã có. 8.4.3.2. Tìm lại định luật Wien: Định luật Wien nói về cực đại của hệ số phát xạ nên ta khảo sát công thức Planck để tìm λM . Nghĩa là đạo hàm bậc nhất hai vế công thức Planck theo bước sóng và cho đạo hàm bằng 0. ∂ ∂ 2πhc 2 (ε ) = ( ) = 0 ∂λ λ,T ∂λ hc λ5 (e λkT −1) hc Từ đó ta tìm được: λM = 4,965kT hc Đặt: b = = 2,898.10-3mK 4,965k b Nên: λM = . T Đây chính là định luật Wien mà ta đã có. 8.4.3.3. Tìm lại định luật Rayleigh-Jeans Như đã nói định luật Rayligh-Jeans chỉ đúng cho vùng bước sóng dài hc nên bé ta phân tích chuổi hàm sau: λkT 2 hc 1 ⎛ hc ⎞ 1 ⎛ hc ⎞ hc e λkT = 1+ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ≈ 1+ 1!⎝ λkT ⎠ 2!⎝ λkT ⎠ λkT 2πhc2 2πckT thay vào ελ,Τ ta có: ελ,Τ = = 4 5 hc λ λ (1+ −1) λkT 2πckT Tóm lại: ε = . λ,T λ4 Đây chính là định luật Rayligh-Jeans mà ta đã có. 89
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Bài tập chương VIII BỨC XẠ NHIỆT Bài tập mẫu 1: Khi nghiên cứu quang phổ phát xạ của Mặt Trời, người ta nhận thấy bức xạ mang năng lượng cực đại có bước sóng λmax = 0,48µm. Gọi Mặt Trời là vật đen lý tưởng, tính: a) Công suất phát xạ toàn phần N của Mặt Trời. b) Mật độ năng lượng nhận được trên Mặt Đất. Biết rằng: bán kính của Mặt Trời R = 6,5.105km, khoảng cách từ Mặt trời đến trái đất d = 1,5.108km. Giải: -7 λmax = 0,48µm = 4,8. 10 m Cho: R = 6,5.105km = 6,5.108m Tìm: N, W = ? d = 1,5.108km = 1,5.1011m a) Tìm N. Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời (tức là năng lượng ứng với mỗi bức xạ do mặt trời phát ra trong 1 đơn vị thời gian) N = RTS Trong đó S diện tích của Mặt trời, RT năng suất phát xạ toàn phần của Mặt 4 Trời. Ta có: RT = σT Và: S = 4πR2 Trong đó: σ là hằng số Stefan - Boltzmann T nhiệt độ tuyệt đối của mặt phát xạ Thay các đại từ RT và S vào biểu thức của N, ta được: N = 4πR2σT4 Nhưng vì Mặt Trời được coi là vật đen lý tưởng, do đó T có thể được b tính từ công thức: λmax = T Trong đó b là hằng số Wien. 4 ⎛ b ⎞ 2 N = 4 πσ⎜ ⎟ .R ⎝ λ max ⎠ 4 ⎛ 2,9.10− 3 ⎞ N = 4.3,14.5,67.10- 8 ⎜ ⎟ .(6,5.108)2 ⎜ −7 ⎟ ⎝ 4,8.10 ⎠ 90
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành N = 4.1025W. b) Tính W. Mật độ năng lượng nhận được trên mặt Trái Đất có thể coi là năng lượng do mặt trời phát ra sau mỗi giáy gởi qua một đơn vị diện tích của mặt cầu có bán kính bằng d (d khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất). Ta có: W = N 4π d 2 4.1025 W W W = . W = 1,4.102 . 4.3,14(1,5.1011 ) 2 m 2 m 2 Bài tập mẫu 2: Dây tóc vonfram trong đèn điện có đường kính là 0,03cm và độ dài là 5cm. Khi mắc vào mạch điện 127V, dòng điện chạy qua đèn là 0,31A. Hỏi nhiệt độ của đèn là bao nhiêu, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng nhiệt, tất cả nhiệt độ đèn phát ra đều ở dạng bức xạ. Cho biết tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vonfram với năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ cân bằng của dây tóc đèn là 0,31 Giải: d = 0,03cm = 3.10-4m l = 5cm = 5.10-2m Cho: U= 127V, α = 0,31 Tìm: T = ? I = 0,31A Ta biết rằng năng lượng bức xạ của sợi tóc vonfram phát ra trong một đơn vị thời gian bằng công suất tiêu thụ của đèn. N = UI Mặt khác, năng lượng đó từ bề mặt của sợi dây hình trụ phát ra, nên năng suất phát xạ toàn phần của sợi tóc vonfram - tức là năng lượng bức xạ toàn phần do một đơn vị diện tích của bề mặt sợi dây phát ra trong một đơn vị thời gian được tính bằng: N UI R = = ; ( S = πdl ) S π dl Theo định luật phát xạ của vật không đen. R = ασ T4 Trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối của vật phát xạ. Từ hai biểu thức trên ta viết được: ασT4 = UI πdl 91
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành UI Ta rút ra: T = 4 ζ σ πdl Thay các đại lượng bằng trị số của chúng ta có: 127.0,31 T = 4 0,31.5,67.10−8.3,14.3.10−4.5.10−2 T = 2620K. Bài tập tự giải. 1. Hỏi nhiệt độ của lò nấu bằng bao nhiêu nếu từ một lỗ trong lò có kích thước 2,3cm2 phát ra mỗi giáy 8,28Calo. Coi phát xạ của lò như là phát xạ của vật đen tuyệt đối. Đáp số: T = 1000K 2. Công suất bức xạ của một vật đen tuyệt đối bằng 105kW. Tìm diện tích bức xạ của vật đó nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đạicủa nó bằng 7.10-7m. Đáp số: S = 6,3.10-3m2 3. Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm2 mỗi phút bức xạ một năng lượng 4.104J. Nhiệt độ bề mặt là 2500K. Tìm: a). Năng lượng bức xạ của mặt đó, nếu coi nó như một vật đen tuyệt đối. b). Tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật đó và vật đen tuyệt đối nếu chúng ở cùng một nhiệt độ. Đáp số: a). W = 1,33.105J, b). α = 0,3. 4. Tìm bước sóng λmax tương ứng với cực đại của năng suất bức xạ RT nếu các nguồn sáng lần lượt là: a) Dây tóc bóng đèn điện ( T = 3000K) b) Mặt trời ( T = 6000K) c) Bom nguyên tử khi nổ ( T = 107K) -4 Đáp số: a) λmax = 10 cm (vùng hồng ngoại không trông thấy) -5 b) λmax = 5.10 cm (vùng ánh sáng trông thấy) -8 c) λmax = 3.10 cm (tia X) 5. Trung bình cứ mỗi cm2 mặt đất trong 1 phút bị mất đi 0,13Calo vì bức xạ. Hỏi vật đen tuyệt đối phải có nhiệt độ là bao nhiêu, khi cũng mất một năng lượng do bức xạ như thế ? Đáp số: T = 200K 6. Nhiệt độ của sợi dây tóc đèn điện luôn luôn biến đổi vì được đốt bằng dòng xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất là 80K, nhiệt độ trung 92
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành bình là 2300K. Hỏi công suất bức xạ biến đổi đi bao nhiêu lần, nếu coi dây tóc vonfram như vật đen lý tưởng. Hướng dẫn: Áp dụng định luật Stefan – Boltzmann: R = σT4 Với các điều kiện: Tmax - Tmin = 80K T −T max min = 23000 K 2 Đáp số: 1,15 lần 7. Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng bao nhiêu lần nếu trong quá trình nung nóng bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển từ 0,7µm đến 0,6µm. Đáp số: 1,9 lần. 8. Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là năng lượng quang năng mà trong mỗi phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuông góc với tia nắng và ở cách Mặt Trời một khoảng cách bằng khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất. Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt Trời là 5800K. Coi bức xạ của Mặt Trời như bức xạ của một vật đen tuyệt đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108m, khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái đất 1,5.1011m. 3 2 2 2 Đáp số: ω0 = 1,37.10 W/m = 8,21J/cm phút = 1,97Cal/cm phút. 93
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 12. Lí Chấn Hùng, Lí Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 94
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành CHƯƠNG IX. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN, HIỆN TƯỢNG COMPTON 9.1. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI 9.1.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Sơ đồ thí nghiệm hiện tượng quang A điện trên hình K I IX-1 gồm một V đèn ống, một vôn kế, một G Ibh điện kế, hai R nguồn điện mắc I xung đối, biến 0 trở R. - + + -U2 O U1 U - ε1 Khi katot ε2 (K) chưa được chiếu sáng thì Hình IX-1 trong mạch không có dòng điện mặc dù mạch điện đã được nối kín. Nếu katot được chiếu sáng bằng ánh sáng có bước sóng thích hợp (bước sóng ngắn) thì trong mạch có dòng điện. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng quang điện ngoài và dòng điện đó gọi là dòng quang điện. Thay đổi hiệu điện thế A-K người ta vẽ được đường đặc trưng U–A (Volt – Ampere) như trên hình IX-1. Do đó hiện tương quang điện có thể định nghĩa như sau: Hiện tượng quang điện là hiện tượng điện tử được giải phóng khỏi bề mặt kim loại khi có sóng điện từ có bước sóng thích hợp chiếu vào. Dòng điện do các điện tử này tạo ra gọi là dòng quang điện. Đường đặc trưng U –A cho thấy dòng điện bão hoà tăng nhanh khi hiệu điện thế katot và anot (A) tăng, nhưng đến một hiệu điện thế nào đó thì dòng điện này đạt đến một giá trị bão hoà và không tăng nữa. Điều đặc biệt là dòng quang điện còn xuất hiện ngay cả khi hiệu điện thế katot và anot âm (hình vẽ). Các thí nghiệm và tính toán tỷ mỷ đã rút ra các định luật sau. 9.1.2. CÁC ĐỊNH LỤÂT QUANG ĐIỆN 9.1.2.1. Định luật 1 (định luật về giới hạn) Đối với mỗi kim loại nhất định, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng λ của chùm sáng rọi tới nhỏ hơn một giá trị xác định λ0 (gọi là 95
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành giới hạn quang điện) của kim loại đó. Nghĩa là điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện là: λ ≤ λ0 (IX-1). 9.1.2.2. Định luật 2 (về dòng quang điện bão hoà) Cường độ của dòng quan điện bão hoà tăng tỷ lệ thuận với cường độ ánh sáng I chiếu tới bản kim loại. 9.1.2.3. Định luật 3 (về động năng của quang điện tử) Động năng ban đầu cực đại của quang điện tử phụ thuộc vào tần số ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cường độ sáng I của chùm sáng đó. 9.1.3. THUYẾT PHOTON CỦA ENSTEIN 9.1.3.1. Thuyết photon Sau sự ra đời của thuyết lượng tử, năm 1905 Einstein đã đưa ra thuyết photon với các nội dung sau đây: - Ánh sáng là chùm hạt photon, mỗi photon mang năng lượng xác định ε có độ lớn ε = hγ trong đó γ là tần số của photon. - Trong chân không cũng như trong môi trường khác photon truyền đi với vận tốc hữu hạn c =3.108 m/s. - Cường độ của chùm sáng tỷ lệ với số photon phát ra trong một đơn vị thời gian. 9.1.3.2. Công thức Einstein Einstein cho rằng năng lượng của mỗi photon ε = hγ được sử dụng vào hai việc: một là cấp cho điện tử một lượng để thắng công thoát A khỏi liên kết với bản kim loại, phần còn lại cung cho điện tử một động năng ban đầu mv 2 mv 2 0 . Nghĩa là: ε = hγ = A + 0 (IX-2). 2 2 9.1.3.3. Giải thích định luật I Theo Einstein để hiện tượng quang điện xẩy ra thì năng lương của photon phải lớn hơn hoặc ít nhất cũng phải bằng công thoát A của bản kim A loại. Nghĩa là: ε = hγ ≥ A, hay γ ≥ = γ0 h c c Nói cách khác: ≥ ⇒ λ ≤ λ0 . λ λ0 Đó là định quang điện I. 9.1.3.4. Giải thích định luật II 96
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Dòng quang bão hoà ứng với khi toàn bộ số điện tử được giải phóng chuyển hết về anot. Mà số điện tử được bứt ra lại tỷ lệ với cường độ chùm sáng, do vậy cường độ dòng quang điện bão hoà tỷ lệ thuận với cường độ của chùm ánh sáng tới. 9.1.3.5. Giải thích định luật III mv 2 Từ công thức Einstein: hγ = A + 0 . 2 mv 2 Suy ra : 0 = hγ - A 2 Công thức này chứng tỏ động năng ban đầu của điện tử phụ thuộc vào tần số của ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng đó. 97
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 9.2. HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN TRONG 9.2.1. THÍ NGHIỆM Thí nghiệm được trình bày trên hình vẽ IX-2 có năm bộ phận chính như sau: 1. Đế cách điện (thuỷ tinh hay nhựa, sứ, v.v ). 2. Lớp chất bán dẫn mỏng tráng 3 3 trên đế. 1 3. Hai điện cực bằng kim loại Dây dẫn, điện kế G và nguồn 2 điện một chiều ε. G Khi chiếu ánh sáng vào chất bán ε dẫn thì các điện tử bị bứt ra không bay ra bên ngoài mà vẫn ở lại bên trong vật H. IX-2 dẫn làm tăng độ dẫn điện và giảm điện trở của chất bán dẫn. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng quang điện trong. 9.2.2. DÒNG TỐI VÀ DÒNG SÁNG Khi ngừng rọi sáng dòng điện trong mạch giảm đến một giá trị bé nhất được gọi là dòng tới (It) Trên thực tế thì trong kim loại vẫn có hiện tượng quang điện trong nhưng vì trong kim loại số điện tử tự i (µA) do quá nhiều nên thêm một lượng điện tử do hiệu ứng quang điện trong I gây ra cũng không đáng kể để làm S thay đổi đáng kể dòng điện trong mạch. Dòng quang điện trong ứng với It khi chất bán dẫn được chiếu sáng là u (v) dòng sáng (IS). Từ hình vẽ ta thấy độ lớn của dòng quang điện là I = IS - It tỷ lệ với hiệu điện thế U giữa hai cực Hình IX-3 nguồn điện. Hiệu ứng quang điện trong được ứng dụng chế tao quang điện trở. Quang điện trở được làm bằng chì sunfua, cadimisunfua, bitmut, vv Dòng điện trong quang trở không chỉ lệ thuộc vào quang thông mà còn phụ thuộc vào cả hiệu điện thế giữa hai điện cực. Độ nhạy của quang điện trở lớn hơn độ nhạy của tế bào quang điện chân không hàng ngàn lần. Điều đó cho phép 98
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành trong một số trường hợp không cần khuếch đại dòng quang điện cho bởi quang điện trở. 99
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 9.3. HIỆN TƯỢNG COMPTON 9.3.1. THÍ NGHIỆM, ĐỊNH NGHĨA, HIỆN TƯỢNG 9.3.1.1. Thí nghiệm Thí nghiệm về hiện tượng Compton được trình bày trên hình vẽ dưới đây và F1 F2 có bốn bộ phận chính như K sau: λ C - Đèn phát tia x (tia λ' Rơnghen) có đối âm cực C. D - Hai màn chắn có khe P hẹp F1, F2 tạo chùm tia đơn sắc song song hẹp H. IX-4 - Tinh thể chất tán xạ K thuộc nguyên tố nhẹ (như grafit hoặc farafin) - Máy quang phổ D và kính ảnh P để xác định bước sóng tia tán xạ. Thí nghiệm chứng tỏ rằng tia x tán xạ có bước sóng λ’ lớn hơn bước sóng của tia x tới λ. Ηơn nữa độ dịch chuyển của bước sóng ∆λ = λ’ − λ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ (góc giữa phương tới và phương tán xạ): θ ∆λ = λ' − λ = λ (1 − cosθ ) = 2λ sin 2 (IX-3). C C 2 Trong đó λC là một hằng số (còn gọi là hằng số Compton) có giá trị: −12 λC = 2,426.10 m . (IX-4). Hiện tượng trên gọi là hiện tượng Compton hay hiệu ứng Compton. 9.3.1.2. Định nghĩa Hiệu ứng Compton là hiện tượng bước sóng của photon tán xạ lớn hơn bước sóng của photon tới và phụ thuộc vào góc tán xạ. 9.3.1.3. Một số kết luận khác về hiện tượng Compton - Những chất chứa nguyên tử nhẹ (như grafit, farafin v.v ) tán xạ mạnh tia x còn những chất thuộc nguyên tử nặng tán xạ Compton yếu. - Khi tăng góc tán xạ thì cườngđộ tán xạ cũng tăng. - Độ dịch bước sóng ∆λ tăng khi góc tán xạ tăng. - Nếu cùng một góc tán xạ, độ dịch chuyển bước sóng ∆λ đối với mọi chất tán xạ đều như nhau. 9.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG COMPTON 100
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành 9.3.2.1. Giải thích định tính Hiện tượng Compton không thể giải thích được bằng thuyết sóng nhưng có thể giải thích dễ dàng bằng thuyết photon. Khi nghiên cứu hiện tượng quang điện ta biết rằng photon truyền toàn bộ năng lượng của mình cho điện tử và photon biến mất. Hiện tượng Compton chỉ là sự va chạm giữa photon và điện tử. Trong hiện tượng này thì photon chỉ nhường một phần năng lượng của mình cho điện tử làm cho năng lượng của nó giảm đi nên bước sóng của nó tăng lên và tiếp tục bay đi (ta nói nó là photon bị tán xạ). Trong khi đó điện tử nhận được năng lượng thì bị giật lùi. Sự tăng bước sóng và lệch phương của photon chính là sự tán xạ của nó. 9.3.2.2. Giải thích định lượng Như đã nói ở trên hiện tượng Compton là sự va chạm giữa photon và điện tử; tuy nhiên trong trường hợp này ta có thể xem là va chạm đàn hồi và trước va chạm điện tử đứng yên. Giả thiết của ta chấp nhận được vì thực tế so với photon thì vận tốc điện tử là nhỏ. Để tìm công thức trên ta dựa vào hai định luật: bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng. Trước va chạm: hγ - Động lượng photon p = , của điện tử p = 0 . f c e 2 - Năng lượng photon E f = hγ , của điện tử Ee = mec . Sau va chạm: hγ ' me v' - Động lượng photon p' f = , của điện tử p'e = . c v 2 1− c 2 - Năng lượng photon E' f = hγ ', của điện tử 2 m e c E ' e = . v 2 1 − c 2 Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2 2 mec hγ + me c = hγ ' + (a). v 2 1− c 2 Theo định luật bảo toàn động lượng: hγr hγr' m vr' + 0 = + e (b). c c v 2 1− c 2 101
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Bình phương hai vế của (b) rồi lấy kết quả trừ từng vế cho (a) (lưu ý góc giữa phương tới và phương tán xạ là θ ), ta được: θ m c 2 (γ − γ ') = hγγ '(1 − cosθ) = 2γγ 'sin 2 e 2 h −12 Đặt: λC = ≈ 2,427.10 m . mec Ta có định luật Compton: θ ∆λ = λ' − λ = λ (1 − cosθ ) = 2λ sin 2 C C 2 Do việc chúng ta xem điện tử đứng yên trước va chạm nên kết quả tính được có sai chút ít so với kết quả thực nghiệm. 102
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Bài tập chương IX HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN, HIỆN TƯỢNG COMPTON Bài tập mẫu: Tìm tần số của ánh sáng làm bật điện tử ra khỏi kim loại của một tế bào quang điện có hiệu điện thế cản là 3V. Cho biết hiệu ứng quang điện của kim loại đó bắt đầu xảy ra với ánh sáng có tần số bằng 6.1014 s-1. Tìm công thoát của điện tử khỏi kim loại (điện tích của điện tử bằng 1,6.10-19C). Giải: 14 -1 Cho: U1 = 3V, ν0 = 6.10 . s Hỏi: ν = ?, A = ? 14 -1 Vì hiệu ứng quang điện bắt đầu xảy ra với ν0 = 6.10 s nên công thoát A của điện tử: -34 14 -19 A = hν 0 = 6,62.10 . 6.10 = 3,97.10 J Chúng ta có: hυ = A + eU1. Để cản các điện tử bị bứt ra khỏi kim loại không về được dương cực, ta phải tác dụng một điện trường cản có hiệu điện thế cản là U1. Do đó ta có: A + eU Như vậy: ν = h h Thay các đại lượng bằng các trị số của chúng ta có: ν = 13,2. 1014s-1 Chú ý: Bài toán này có thể tính A và eU ra eV, nhưng khi đổi ra J cần nhớ 1eV = 1,6.10-19J. Bài tập tự giải: 1. Bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối với vonfram là 2750A0. Tìm: a) Công thoát của điện tử ra khỏi vonfram. b) Vận tốc cực đại vmax của điện tử khi bị bứt ra khỏi vofram nếu ta chiếu vào nó ánh sáng có bước λ = 1800A0. c) Tính năng lượng cực đại điện tử đó. Đáp số : A = 4,5eV 5 vmax = 3,1.10 m/s W = 3,8 .10-19J 2. Tìm bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối với Li, Na, K, Cd nếu công thoát của điện tử đối với các kim loại đó lần lượt bằng 2,4; 2,3; 2,0 và 1,9eV. 103
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành Đáp số: 517µm, 540 µm, 620 µm, 660 µm (Chú ý: 1µm = 10-4 cm) 3. Bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện với K bằng 6,2.10- 5cm. Tìm giá trị của thế hiệu cản đối với điện tử bị bứt ra khi ta chiếu vào K ánh sáng có bước sóng bằng 3300A0. b) Công thoát của điện tử khỏi kim loại K Đáp số: U = 1.75V A = 2eV 4. Xác định hằng số Planck h biết rằng khi chiếu vào một kim loại với ánh sáng có tần số 2,2.1015s-1 thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bởi hiệu 15 -1 điện thế cản U1 = 6,6V, còn khi chiếu ánh sáng có tần số 4,6.10 s thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bởi hiệu thế cản bằng16,5V. Đáp số: h = 6,6.10-34J.S 104
Giâo trình Vật lý 2 Ths. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 15. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 16. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 17. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 18. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 19. Lí Chấn Hùng, Lí Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 20. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 21. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 105
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG X CƠ LƯỢNG TỬ Mục đích của chương này là khảo sát những tính chất và quy luật vận động của các hạt trong phạm vi kích thước của phân tử, nguyên tử. 10.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MÔ 10.1.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA ÁNH SÁNG Trong phần quang học chúng ta đã nghiên cứu các hiện tượng chứng tỏ ánh sáng có bản chất sóng điện từ như hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phản cực v.v Việc giải thích các hiện tượng này dựa trên cơ sở xem ánh có bản chất sóng. Chẳng hạn, sự truyền một chùm ánh sáng song song đơn sắc có thể coi là sự truyền những sóng phẳng đơn sắc, mặt sóng vuông với tia sóng . Giả sử biểu thức của dao động sóng ở O là: x = acos2πνt. Trong đó ν là tần số dao động sóng. Ta hãy tìm biểu thức của dao động sóng tại r r M’ điểm M bất kỳ (OM = r ). Mặt sóng đi O r d qua M cách mặt sóng đi qua O một đoạn n αα r d: d = rcos α = r nr cosα r Trong đó nr là vector pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền của sóng ánh M sáng, α là góc hợp bởi nr và r . Như vậy r r ta có thể viết : d = r.n Hình X-1 Biểu thức của dao động sáng trên mặt sóng đi qua M (nghĩa là biểu thức của dao động sáng tại điểm M) có dạng: d d x = acos 2πν(t − ) = acos2π( vt − ) c λ rnr x = acos 2π ( vt − ) (X-1). λ Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ = c là bước sóng của ánh v sáng trong chân không. Trong cơ học lượng tử để thuận lợi cho việc tính toán người ta viết hàm sóng dưới dạng số phức (dựa vào công thức Euler) e−iα = cosα - isinα. Nghĩa là hàm sóng thực là phần thực của hàm phức: rnr rnr ψ = ψ cos 2π ( vt − ) + ψ isin 2π ( vt − ) 0 λ 0 λ r .nr −2πi(vt− ) λ ψ =ψ 0e (X-2). 101
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Chú ý rằng do tiện ích của số phức mà ta dùng hàm sóng ψ nhưng hàm sóng thực chính là phần thực (x) của số phức này, nghĩa là trong ψ còn có sóng ảo. Đối với những hiện tượng khác như: hiện tượng quang điện, Compton, áp suất ánh sáng v.v , ánh sáng biểu hiện rõ tính chất hạt. Việc giải thích các hiện tượng này phải dựa trên cơ sở xem ánh sáng cấu tạo bởi những hạt photon, mỗi hạt mang năng lượng E = hν và chuyển động với vận tốc bằng c. Theo thuyết tương đối, năng lượng E của photon bằng: E = mc2 Do đó, khối lượng m của photon: m = hv , c 2 E h và động lượng của nó : p = mc = = c λ Như vậy: ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt. Trong một số hiện tượng thì ánh sáng biểu hiện rõ rệt tính chất sóng, ngược lại trong một số hiện tượng khác tính chất hạt thể hiện rõ rệt hơn. Những đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt của ánh sáng (E, pr ) và cho tính chất sóng (ν, λ) liên hệ với nhau bởi các công thức trên. 2π P E Mặt khác do: = , 2πν = nên trên ta có thể viết hàm sóng ánh λ h h −i (Et− pr.r ). sáng dưới dạng: x = ae h h với: = = 1,05 . 10−34 Js. h 2π 10.1.2. GIẢ THUYẾT DE BRÖGLIE Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng De Bröglie đã mở rộng tính chất đó đối với điện tử và sau đó đối với mọi vật thể với hai nội dung sau: Mỗi hạt vi mô chuyển động tự do có năng lượng E và động lượng P xác định được gắn liền với một sóng phẳng đơn sắc có: - Năng lượng: E = hν (X-3). h - Động lượng p: p = (X-4). λ 10.1.3. THỰC NGHIỆM XÁC NHẬN LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA HẠT VI MÔ Giả thuyết De Bröglie về lưỡng tính sóng hạt của mọi vi hạt đã được nhiều sự kiện thực nghiệm xác nhận. Ở đây chúng ta sẽ xét hai thí nghiệm cơ bản: 10.1.3.1. Thí nghiệm 1 Ta cho một chùm điện tử đi qua một khe hẹp. Hứng chùm điện tử trên màn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụp ảnh, ta sẽ thu được các vân nhiễu xạ giống như các vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe. Nếu cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe thì trên màn huỳnh quang ta sẽ thu được những ảnh rời rạc của điện tử. Tuy nhiên nếu thời gian thí nghiệm khá lâu, để số điện 102
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành tử qua khe đủ lớn, thì mặc dù cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe, ta vẫn thu được các vân nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Như vậy khi qua khe hẹp điện tử bị nhiễu xạ, tức là điện tử có tính chất sóng. 10.1.3.2. Thí nghiệm 2 (Davisson – Germer). Ta hãy cho một chùm điện tử đập thẳng góc vào mặt tinh thể Ni. Chùm điện tử sẽ tán xạ trên mặt tinh thể dưới những góc khác nhau. Hiện tượng tán xạ này xảy ra giống như hiện tượng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni. Việc xác định vị trí các vân nhiễu xạ cho phép ta tìm được bước sóng λ của điện tử theo công thức thông thường tính các cực đại nhiễu xạ của một nhiều khe: d sin ϕ = kλ Trong đó d là khoảng cách giữa hai lớp ion liên tiếp của tinh thể, ϕ là góc tán xạ của hạt. Kết quả này phù hợp với phép tính λ theo công thức. Ngoài ra người ta còn làm được nhiều thí nghiệm về giao thoa; nhiễu xạ của các hạt vi mô khác. Tất cả các kết quả thực nghiệm đều xác nhận tính chất sóng của mọi hạt vi mô và do đó chứng minh sự đúng đắn của giả thuyết De Bröglie . 10.1.4. Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SÓNG Theo giả thuyết De BrÖglie, chuyển động của các hạt tự do (hạt không chịu tác dụng của ngoại lực) được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc: i − (Et− pr.r ) h ψ =ψ oe (X-5). Biên độ của hàm số sóng ψ o được cho bởi: ψ 2 = ψψ * i (Et− pr.r ) * h ψ là liên hợp phức của ψ, (ψ * =ψ 0e ) (X-6). Biểu thức (X-5) là hàm số sóng của các hạt tự do. Còn nói chung đối với các hạt vi mô chuyển động trong trường thế, hàm số sóng của nó là một hàm phức tạp của r và t. r ψ =ψ (r,t) =ψ (x,y,z,t) dV Dưới đây, ta sẽ xét ý nghĩa của hàm số c sóng nói trên. Để cụ thể ta xét một chùm hạt M photon truyền trong không gian và giả sử dV là một phần tử thể tích vô cùng nhor bất kỳ trong không gian bao quanh điểm M có hàm sóng ψ. Hình X-2 Theo quan điểm sóng cường độ sáng tại M tỉ lệ 2 2 với bình phương biên độ dao động sóng ψ o tại M: ψ o càng lớn thì điểm M càng sáng. Theo quan điểm hạt, cường độ sáng tại M tỉ lệ với năng lượng của các hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa là tỉ lệ với số hạt trong đơn vị thể tích. Do đó, số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tỉ lệ với bình 103
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành phương biên độ sóng ánh sáng tại đó. Nghĩa là số hạt trong đơn vị thể tích tỷ 2 2 lệ với ψ o = ψ . Nếu số hạt trong đơn vị thể tích càng nhiều thì khả năng tìm thấy hạt trong đó càng lớn. Vì thế có thể nói, bình phương biên độ sóng ψ 2 tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M. Ta gọi ψ 2 là mật độ xác suất (xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích). ω = ψ 2 . Như vậy xác suất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV sẽ bằng: dW = ψ 2 dV , và xác suất tìm thấy hạt trong không gian V nào đó bằng: W = ∫∫∫ψ 2 dV . V Nếu tìm hạt trong toàn không gian chứa hạt thì chắc chắn sẽ tìm thấy hạt, nghĩa là xác suất tìm hạt trong toàn không gian đó phải bằng 1: ∫∫∫ψ 2 dV =1 Điều kiện trên gọi là điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Tóm lại, ta có thể đưa ra một số kết luận sau: - Trạng thái của một hạt vi mô tại vị trí x, y, z và ở thời điểm t được xác định bởi hàm số sóng ψ (x, y, z, t). - ψ 2 biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt tại vị trí và thời điểm đó. Như vậy hàm số sóng ψ không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lý cổ điển, mà chỉ cho phép ta tính xác suất tìm hạt tại một vị trí và thời điểm nào đó. Do yêu cầu của các điều kiện vật lý và toán học hàm số này phải liên tục, đơn trị, hữu hạn và đạo hàm bậc nhất của nó cũng phải liên tục. 104
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 10.2. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 10.2.1. HỆ THỨC Để đi đến hệ thức bất định ta lại xét hiện tượng nhiễu xạ của một chùm hạt (photon, điện tử ) qua một khe có bề rộng b. Sau khi qua khe, hạt bị nhiễu xạ theo những phương khác nhau. Tuỳ theo trị số của góc nhiễu xạ ϕ, mật độ chùm hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu (bằng không). Ta hãy xét vị trí của hạt trong khe. Để đơn giản, ta xét toạ độ của hạt theo một phương x nằm trong mặt phẳng của khe và song song với chiều rộng của khe. Toạ độ x của hạt trong khe có những giá trị ở trong khoảng từ 0 đến b (b là bề rộng của khe). 0 ≤ x ≤ b Như vậy nếu tìm hạt trong khe thì tọa độ của hạt có độ bất định lớn nhất là: ∆x ≈ b Mặt khác sau khi qua khe, phương động hướng pr của hạt thay đổi. Hình chiếu r pr p theo phương x sẽ có giá ϕ1 trị thay đổi trong khoảng b 0 ≤ Px ≤ psin ϕ Nghĩa là sau khi qua khe, các hạt có thể rơi vào cực đại chính hoặc các cực đại phụ. Cho nên px được xác Hình X-3 định với độ bất định nào đó. Hình chiếu px được xác định với độ bất định nhỏ nhất ∆px tương ứng với hạt rơi vào cực đại chính là: ∆px ≈ p sinϕ1 ϕ1 là góc ứng với cực tiểu thứ nhất: λ λ sinϕ = ⇒ ∆p ≈ p 1 b x b Như vậy: ∆x.∆px = pλ h Nhưng theo Theo giả thuyết De Bröglie thì p = , do đó ta có: λ ∆x.∆px ≈ h (X-7). Đó là hệ thức bất định Heisenberg 10.2.2. VÍ DỤ Trong nguyên tử, điện tử chuyển động trong phạm vi 10-8 cm (cở kích thước nguyên tử). Hãy tìm độ chính xác của vận tốc khi ta xác định nó. Theo bài ra thì độ bất định lớn nhất về vị trí của điện tử là: ∆x ≈10−10 m , do đó độ bất định về vận tốc bằng: 105
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành ∆p h 6,62.10−34 ∆v = x = = ≈ 7.106 m / s = 7.108 cm / s . x −31.10−10 me me ∆x 9.10 −31 Trong đó me là khối lượng điện tử ( me = 9.10 kg ). ∆vx mà ta tìm được có giá trị cở vận tốc của điện tử nên điện tử không có vận tốc xác định, nghĩa là điện tử không chuyển động theo một quỹ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này chứng tỏ rằng, trong cơ học lượng tử khái niệm quỹ đạo của các hạt vi mô không có ý nghĩa nữa. Chú ý rằng, hệ thức bất định Heisenberg áp dụng cho các hạt vi mô thể hiện tính không xác định đồng thời của vị trí và động lượng, nhưng nếu áp dụng vào các hạt vĩ mô, hệ thức đó chứng tỏ vị trí và động lượng lại được xác định đồng thời. Quả vậy, xét một hạt vĩ mô m = 10-15kg, ∆x = 10-8m. Khi đó: h 6,62.10−34 ∆v = = = 6,62.10−11 m/ s = 6,62.10−9 cm/ s x m∆x 10−15.10−8 Như vậy, đối với hạt vĩ mô ∆x và ∆vx đều nhỏ, nghĩa là vị trí và vận tốc có thể xác định đồng thời. 10.2.3. Ý NGHĨA CỦA HỆ THỨC BẤT ĐỊNH - Hệ thức này chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt không được xác định chính xác đồng thời. Vị trí của hạt xác định càng chính xác thì động lượng của hạt càng mất chính xác. Về hệ thức Heisenberg, một số nhà triết học duy tâm cho rằng: đối với các hạt vi mô ta không đồng thời biết được vị trí và động lượng của chúng cho nên ta không thể nhận thức được qui luật vận động của thế giới vi mô. Quan điểm này dễ đưa chúng ta tới ý nghĩ cho rằng vận động của thế giới vi mô có tính huyền bí. Nó hoàn toàn trái với triết học duy vật biện chứng. Thực vậy, các nhà triết học duy tâm đã mắc sai lầm ở chổ họ đã xuất phát từ một sự kiện để đi tới một kết luận có tính chất về nguyên tắc. Họ đã tuyệt đối hoá tính đúng đắn của cơ học cổ điển, muốn dùng cơ học cổ điển để nghiên cứu dạng vận động của vật chất trong thế giới vi mô. Phép biện chứng duy vật không cho phép ta suy nghĩ như vậy. Đối với dạng vận động mới của vật chất, nếu các qui luật cũ không áp dụng được thì điều đó chỉ có nghĩa là dạng vận động mới này tuân theo những qui luật khác, mà ta cần phải đi tìm. Dạng vận động của các hạt vi mô chính là một dạng vận động mới của vật chất khác với những dạng vận động ta đã nghiên cứu trước đây. Các vi hạt mang lưỡng tính sóng hạt, cho nên cơ học cổ điển không thể ứng dụng để nghiên cứu chuyển động của chúng. - Hệ thức Heisenberg là một trong các biểu thức toán học thể hiện lưỡng tính sóng hạt của vi hạt. Ngoài ra có thể nói: 106
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành - Hệ thức bất định Heisenberg cho thấy cơ học cổ điển là giới hạn áp dụng của cơ học lượng tử khi v << c.Nên cơ học lượng tử mới là ngành cơ học tổng quát nhất. Ở đây cần chú ý thêm thành ngữ “bất định” không có nghĩa nói về sai số của phép đo, mà chỉ muốn nhấn mạnh rằng toạ độ và động lượng của vi hạt không có giá trị xác định đồng thời ở cùng một trạng thái. Đối với thế giới vi mô, qui luật vận động của các hạt được biểu diễn qua hàm số sóng nghĩa là qua mật độ xác suất tìm hạt. Nếu ta xác định được hàm số sóng, chúng ta hoàn toàn biết được qui luật vận động của các vi hạt. Nói cách khác: - Vận động của các vi hạt tuân theo qui luật thống kê. Những kết quả thí nghiệm trong vật lý nguyên tử hạt nhân và các hạt cơ bản xác nhận quan điểm này là hoàn toàn đúng đắn. 107
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 10.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 10.3.1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Như trên ta đã biết trạng thái của một hạt vi mô được biểu diễn bởi hàm số sóng Ψ(r,tr) . Bây giờ ta sẽ thiết lập phương trình cho phép tìm hàm số sóng của hạt tự do. Ta viết phương trình sóng dưới dạng dưới dạng: −i i i r (Et− pr.r ). − Et Pr h h h ψ =ψ 0e = ψ (r)ψ (t) = ψ 0 .e .e Trong đó phần phụ thuộc không gian ψ (r ) gọi là hàm sóng dừng và bằng: i (xp + yp +xp ) r h x y x ψ (r ) =ψ oe Sau khi lấy đạo hàm cấp hai của ψ (r) đối với x, y, z ta được các 2 2 ∂ ψ Px phương trình: 2 = − 2 ψ ∂x h 2 2 ∂ ψ Py 2 = − 2 ψ ∂y h 2 2 ∂ ψ Pz 2 = − 2 ψ ∂z h Cộng từng vế các phương trình này ta đưåüc: p 2 ∆ψ + 2 ψ = 0 (X-8). h ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ Trong đó: ∆ψ = + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 phương trình (X-8) trên được nghiệm đúng đối với một hạt tự do. Ta có thể suy rộng phương trình trên đối với hạt chuyển động trong trường thế U( r ) như sau, từ biểu thức của năng lượng toàn phần E: p 2 E = +U (r ) . Suy ra P 2 = 2m(E −U (r )) 2m r 2m r r Dẫn đến: ∆ψ (r ) + 2 []E −U (r)ψ (r) = 0. (X-9). h Đó là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử hay còn gọi là phương trình Schrödinger. Nó cho phép ta xác định phần không gian ψ (r) của hàm số sóng ψ (r,tr) . 10.3.2. ỨNG DỤNG Bây giờ ta vận dụng phương trình Schrödinger và hệ thức Heisenberg vào một số trường hợp cụ thể. 10.3.2.1. Hạt trong giếng thế năng U Để đơn giản ta xét chuyển động của hạt ∞ theo một phương x (hình vẽ X-4). Giả sử hạt chuyển động trong một miền mà thế năng U 108 a O Hình X-4
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành ⎧0 khi 0 ≤ x ≤ a được xác định theo điều kiện. U (x) = ⎨ ⎩∞ khi x > a, x < 0 Miền như vậy gọi là giếng thế năng. Rõ ràng là hạt chỉ có thể chuyển động tự do trong giếng và không thể vượt ra ngoài giếng. Ví dụ: chuyển động của điện tử tự do trong kim loại có thể xem như chuyển động trong một giếng thế năng. Ở trong kim loại thế năng của điện tử tự do bằng không. Muốn cho điện tử thoát ra ngoài kim loại (như ra khỏi giếng) ta cần cung cấp cho nó năng lượng để thắng công cản. Bây giờ ta giải bài toán trên, phương trình Schrödinger của hạt trong 2mE giếng có dạng: ∆ψ + 2 ψ = 0 h Vì hạt chuyển động trong hố thế một chiều (x) nên: d 2ψ 2mE 2 + 2 ψ = 0 dx h 2mE 2 Đặt: 2 = k , h d 2ψ ta có: + k 2ψ = 0 dx 2 Nghiệm của phương trình trên là: ψ (x) = Asin(kx + ϕ) (X-10). Trong đó A, ϕ là những hằng số tích phân, được xác định từ điều kiện của bài toán. Vì hạt chỉ ở trong giếng nên xác suất tìm thấy hạt ở ngoài giếng (x ≤ 0, x ≥ a) bằng không, nghĩa là hàm số sóng ở ngoài giếng phải bằng không nhưng do điều kiện liên tục nên hàm số sóng cũng phải bằng không tại thành giếng: ψ (0) = ψ (a) = 0 Từ (13-12) ta rút ra: sinϕ = 0 → ϕ = 0 sin ka = 0 → ka = nπ . (trong đó n = 1, 2, ) Loại A = 0 vì A = 0 thì ψ = 0 với mọi giá trị của x điều này vô lý Loại n = 0 vì n = 0 thì ψ = 0 với mọi giá trị của x điều này cũng vô lý nπ Do đó: k = . Hàm sóng bây giờ gọn hơn: a nπx ψ (x) = Asin a Để xác định A, ta áp dụng điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Vì hạt chỉ ở trong giếng thế nên xác suất tìm hạt trong toàn hố phải là một xác suất chắc a chắn: ∫ψ (x) 2 dx =1 0 109
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành a nπ 2 ∫ A2 sin 2 xdx =1 ⇒ A = 0 a a Như vậy ta đã hoàn toàn xác định đưåüc hàm sóng và năng lượng của 2 nπx hạt trong hố thế: ψ (x) = sin . n a a 2mE 2mE nπ Từ biểu thức: = k 2 ⇒ = ( ) 2 , h 2 h 2 a π 2h2 suy ra năng lượng của hạt: E = .n2 n 2ma2 Kết luận: - Mỗi trạng thái n có năng W lượng En của hạt ứng với một hàm số sóng ψ n (x) - Năng lượng của hạt trong giếng thế năng tỉ lệ với bình E3 phương của số nguyên n, nghĩa là biến thiên một cách gián đoạn. Ta nói rằng: năng lượng bị lượng tử hoá. (Xem sơ đồ các mức năng lượng E của hạt trên hình vẽ). 2 - Khoảng cách giữa hai mức kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n và n + 1 bằng: 2 2 E1 π h 2 2 ∆En = En+1 − En = [](n +1) − n 2ma 2 x 2 2 x π h a ∆E = (2n +1) n 2ma 2 Hçnh X- ∆En càng lớn khi a càng nhỏ, nghĩa là khi hạt ở trong phạm vi kích thước nhỏ. 2 nπx - Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng:ψ (x)2 = sin 2 biến thiên theo x a a a được biểu thị trên hình vẽ. Ta nhận thấy rằng khi: a (*) Trên mức n = 1 xác suất tìm hạt lớn nhất ở x = , bé nhất ở giữa 2 trên thành hố x = 0 và x = a a 3a (*) Trên mức n = 2 xác suất tìm thấy hạt ở x = và x = là lớn nhất, 4 4 bé nhất ở giữa trên thành hố và giữa hố x = 0, x = a , x = a /2 110
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành .v.v 10.3.2.2. Hiệu ứng đường ngầm Giả sử có một vi hạt mang năng lượng E, chuyển động theo phương x từ trái sang phải (H. X-6). Đến điểm M hạt gặp một “hàng rào” thế năng U. Theo cơ học cổ điển muốn vượt qua M, hạt phải có năng lượng lớn hơn thế năng U, còn khi năng lượng E của hạt nhỏ hơn thế năng U, hạt không thể vượt qua hàng rào thế năng được. Vấn đề sẽ khác, nếu ta xét hiện tượng trên theo quan điểm cơ học lượng tử. Thực vậy, theo hệ thức bất định Heisenberg ta có: ∆x.∆px ≈ h P 2 Ta có lại có: x = E , 2m d hay px = 2mEd Trong đó m và Ed là khối lượng và động năng của vi hạt. Từ phương trình trên ta có thể viết: ∆px ≈ 2m∆Ed . E Ở đây có thể coi: ∆Ed ≈ U − E , do đó ta có: ∆p ≈ 2m(U − E) U - x E E Thay vào hệ thức bất định U Heisenberg ta được: h h ∆x ≈ ≈ x ∆px 2m(U − E) x x+d Nếu ∆x lớn hơn bề dày d của hàng rào thế Hình X-6 năng thì hạt có thể vượt qua hàng rào thế năng. Cụ thể, điều kiện để cho vi hạt vượt qua được hàng rào thế năng U là: h > d. 2m(U − E) d Hay: 2m(U − E) < 1 h Với điều kiện đó, mặc dù hạt có năng lượng nhỏ hơn U, nhưng nó vẫn có khả năng vượt qua hàng rào thế năng. Đó là hiệu ứng đường ngầm. Ta xét một số ví dụ: - Nếu U - E = 10-18J m ≈ 10-31kg (khối lượng của hạt điện tử) d ≈ 10-10m (kích thước nguyên tử). Thì: d 2m(U − E) ≈ 0,2 < 1 h hạt có thể vượt qua được hàng rào thế năng. Có hiệu ứng đường ngầm xảy ra. - Nhưng nếu: m = 1g, U - E = 3.10-4J 111
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành d = 2cm = 2.10-2m. Thì d 2m(U − E) ≈ 2,5.1028 > 1 h hạt không thể vượt qua được hàng rào thế năng. Không có hiệu ứng đường ngầm xảy ra. Vậy hiệu ứng đường ngầm chỉ xáøy ra trong phạm vi kích thước vi mô. Hiệu ứng này cho phép ta giải thích nhiều hiện tượng gặp trong tự nhiên. Ví dụ như hiện tượng phát điện tử lạnh: muốn cho điện tử thoát ra khỏi kim loại, ta cần nung nóng kim loại để điện tử có đủ năng lượng thẳng công cản vượt qua hàng rào thế năng. Tuy nhiên, vì có hiệu ứng đường ngầm nên ngay ở nhiệt độ thường điện tử cũng có khả năng thoát ra ngoài kim loại (hiện tượng phát điện tử lạnh). Hiện tượng phân rã α cũng được giải E thích tương tự. Hạt nhân nguyên tử gồm có các proton (p) và neutron (n). Trong hạt nhân U các hạt p và n tương tác với nhau, cho nên có thể xem chúng như nằm trong hố, xung quanh có hàng rào thế năng (Hình vẽ X-7). Do hiệu ứng đường ngầm nên hạt α (gồm có hai hạt p Kích thước hn và hai hạt n kết hợp), mặc dầu có năng lượng Hình X-7 thấp hơn chiều cao của hàng rào, vẫn có thể bay ra khỏi hạt nhân (hiện tượng phân rã α). 112
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Bài tập chương X CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Bài tập mẫu 1: Tìm khối lượng của các lượng tử sau: a) Ánh sáng đỏ (λ = 7. 10-7cm) b) Tia Roentgen (λ = 0,25 A0) c) Tia γ (λ = 1,24. 10-2A0) Giải: Năng lượng E của mỗi lượng tử được tính theo công thức: E = h.ν Trong đó h = 6,62.10-34Js, ν là tần số của lượng tử. Gọi m là khối lượng của lượng tử , theo hệ thức Einstein ta có: E = mc2 Trong đó c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng chân không. Từ hai hệ thức trên ta suy ra: m = hv c 2 1 c c nhưng: ν = = = T cT γ h Do đó: m = λ c a) Đối với ánh sáng đỏ λ = 7.10-7m, 6,62.10− 34 ta có: m = = 3,2.10-36 kg 7.10− 7.3.108 b) Đối với tia Roentgen: λ = 0,25 A0 = 0,25.10-10 m 6,62.10− 34 ta có: m = = 8,8.10-32 kg. 0,25.10−10 .3.108 c) Đối với tia γ: λ = 1,24 . 10- 2A0 = 1,24.10-12 m, 6,62.10− 34 ta có: m = = 1,8.10-30 kg 1,24.10−12 .3.108 Bài tập mẫu 2: Xác định năng lượng, khối lượng và động lượng của photon nếu bước sóng của photon đó bằng λ = 0,016A0 Giải: E = ? Cho: λ = 0,016A0 = 0,016.10-10 m Hỏi: m = ? p = ? 113
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 6,62.10− 34.3.108 Ta có: E = hν = hc = = 1,2.10-12 J λ 0,016.10−10 6,62.10−34 m = h = = 1,38.10-30 kg λ c 0,016.10−10.3.108 6,62.10−34 kg .m p = h = = 4,1.10-22 λ 0,016.10−10 s Bài tập tự giải: 1. Hỏi hạt điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của photon có bước sóng λ = 5.200A0. Đáp số: v = 9,2.105m/s 2. Hỏi năng lượng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượng của nó bằng khối lượng nghỉ của điện tử (Cho biết m = 9,11.10-31 kg) Đáp số: E = 0,51Mev Hướng dẫn: chú ý 1eV = 1,6.10-19J, 1MeV = 10-6eV 3. Hỏi điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động lượng của nó bằng động lượng của photon có bước sóng bằng λ = 5.200A0. Đáp số: v = 1.400 m/s 4. Tìm bước sóng của: a) Điện tử có vận tốc 108 cm/s b) Một quả cầu có khối lượng 1g, vận tốc 1cm /s Đáp số: a) 7,3 A0 b) 6,6 . 10-29 m 5. Tìm vận tốc của các hạt sau đây biết bước sóng Đe Bröglie của chúng bằng 10A0: a) Điện tử . b) Hạt có khối lượng 1g Đáp số: a)7,3.105 m/s b) 6,62.102 m/s 6. Tìm bước sóng của điện tử có năng lượng bằng 1eV. Đáp số: λ = 12,3.10-7 m 114
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 115
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG XI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ Trong chương này chúng ta sẽ vận dụng những kết quả của chương X để khảo sát quang phổ và đặc tính của các nguyên tử. Chúng ta biết rằng một nguyên tử gồm có: Hạt nhân mang điện tích dương, xung quanh hạt nhân có các điện tử chuyển động. Số điện tử chuyển động quanh hạt nhân là Z (Z chính là số thứ tự trong bảng tuần hoàn Menđêlêev); mỗi điện tử mang điện tích -e, điện tích tổng cộng của Z điện tử là -Ze. Điện tích của hạt nhân là +Ze. Toàn bộ nguyên tử là một hệ trung hoà về điện. 11.1. NGUYÊN TỬ HYDROGEN 11.1.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ HYDROGEN Nguyên tử hydrogen gồm một hạt nhân mang điện tích e và một điện tử mang điện tích e . Ta chọn hạt nhân làm gốc O của hệ trục toạ độ vuông góc xyz và đặt khoảng cách từ điện tử đến hạt nhân là r (Hình vẽ). Hàm số sóng ψ của điện tử sẽ là nghiệm của phương trình Schrödinger với thế năng tương tác giữa hạt nhân và điện tử: e2 U = − . 4πε o r z Như vậy phương trình Schrödinger có - dạng: 2m ⎛ e2 ⎞ ∆ψ + ⎜ E + ⎟ψ = 0 2 ⎜ ⎟ h ⎝ 4πε o r ⎠ θ + x Trong đó me là khối lượng của điện tử. y Vì bài toán có tính đối xứng cầu, nên ϕ thuận tiện nhất ta giải bài toán này trong toạ độ cầu. Khi đó, hàm số sóng ψ là hàm số của Hình XI-1 các biến số r,θ,ϕ : ψ =ψ (r,θ,ϕ) . Giải phương trình trên ta tìm được: ψ nlm (r,θ,ϕ) = Rn (r)Ylm (θ,ϕ) , trong đó n, l, m là các số nguyên lấy các giá trị: n = 1, 2, 3, l = 0, 1, 2, , n - 1 (l ≤ n - 1) m = 0, ±1, ±2, , ± l (-l ≤ m ≤ l) 116
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Rn (r) là một hàm số của bán kính r và có dạng xác định ứng với mỗi giá trị e −αr xác định của n R (r) = (a + a r 2 + + a r n ) (XI-1). n r 1 2 n 2 2me E mee Trong đó hằng số α: α = − +2 = 2 (XI-2). h 4πε 0 nh Ylm (θ,ϕ) là hàm số của các góc θ, ϕ và có dạng xác định ứng với giá trị l, m xác định. Từ đó ta rút ra biểu thức năng lượng của điện tử: 4 1 me .e Rh E = − 2 2 2 = − 2 n 8ε o h n 4 me .e 15 −1 Với R = 2 3 = 3,27.10 s chính là hằng số Rydberg, đã được xác định trong 8ε o h thực nghiệm. 11.1.2. CÁC KẾT LUẬN VỀ NGUYÊN TỬ HYDROGEN E∞ Kết luận 1 Năng lượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen phụ thuộc vào số nguyên n, như vậy năng E lượng biến thiên gián đoạn. Ta nói năng lượng bị 3 lượng tử hoá. Số n gọi là số lượng tử chính. E2 Năng lượng E luôn luôn âm (E < 0). Khi n → ∝, năng lượng E → 0, nghĩa là năng lượng tăng theo E1 số lượng tử chính n. Mức năng lượng thấp nhất Hình XI-2 E1 = −13,53eV ứng với n = 1. Từ đấy, các mức năng lượng lần lượt tăng lên theo thứ tự E2 , E3 , ứng với các số lượng tử chính n = 2, 3, Sơ đồ năng lượng điện tử trong nguyên tử hydrogen được biểu diễn trên hình. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường gọi trạng thái năng lượng: - E1 (n =1) là trạng thái K (lớp K), - E2 (n = 2) là trạng thái L (lớp L), - E3 (n = 3) là trạng thái M (lớp M), - E4 (n = 4) là trạng thái N (lớp N) Kết luận 2 Bây giờ ta giải thích sự cấu tạo các vạch của quang phổ hydrogen. Khi không có kích thích bên ngoài, điện tử bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất E1 . Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài (ví dụ điện trường), điện tử được tăng năng lượng. Điện tử sẽ chuyển dời từ trạng thái ứng với mức năng lượng E1 sang trạng thái ứng với mức năng lượng En cao hơn. Trạng thái ứng với mức En được gọi là trạng thái kích thích. Điện tử chỉ 117
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành ở trạng thái kích thích trong thời gian ngắn (≈ 10-9s), sau đó trở về trạng thái ứng với mức năng lượng thấp hơn En . Trong quá trình chuyển mức năng lượng, điện tử sẽ toả năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: En − En' = hv Thay vào biểu thức tần số ta rút ra được biểu thức: ⎛ 1 1 ⎞ E − E υ = R⎜ − ⎟ = n n' (XI- ⎝ n'2 n 2 ⎠ h 3). Biểu thức này cho phép ta xác định tần số của các vạch quang phổ phù hợp với biểu thức đã được xác định từ thực nghiệm. Kết luận 3 Ta có thể tính được năng lượng ion hoá của hydrogen nghĩa là năng lượng cần thiết làm điện tử bật ra khỏi nguyên tử. Năng lượng này bằng năng lượng cần thiết để đưa điện tử chuyển dời từ mức E1 lên tới mức E∞ = 0 . 4 me .e −18 W = 0 − E1 = 2 2 = 2,185.10 J = 13,5eV 8ε o h giá trị này phù hợp với thực nghiệm. Kết luận 4 Ta hãy xét điện tử ở lớp K (n = 1). Ở lớp này chuyển động của điện tử có tính đối xứng cầu xung quanh hạt nhân, nghĩa là hàm số sóng Ψ(r, θ, ϕ) chỉ phụ thuộc vào phần Rn (r) . Như vậy ta chỉ cần để ý tới phần Rn (r) . Theo trên thì ứng với n = 1, R(r) có dạng: −αr R(r) = a1e Xác suất tìm thấy điện tử trong một lớp cầu bán kính r và r + dr, có thể tích dV = 4πr2dr, được cho bởi hệ thức: 2 2 −2αr 2 2 R dV = a1 e 4πr dr = 4πa1 f (r)dr F(r) 2 -2αr với: f(r) = r e . FM Sự phụ thuộc của xác suất vào r được biểu thị trên hình vẽ. Để tìm bán kính r tương ứng với xác suất cực đại, ta tính đạo hàm f(r) theo r: df (r) −2αr r = 2r(1−αr)e dr a 1 Đạo hàm này triệt tiêu khi r = 0 và r = . α Hình XI-3 Nhưng nghiệm r = 0 không phù hợp với ý nghĩa vật lý, vì điện tử không thể rơi vào hạt nhân. Do đó, xác suất cực đại 1 ứng với bán kính r = a = , nghĩa là: α 118
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2 1 4πε oh −10 o a = = 2 = 0,53.10 m = 0,53A (XI-4). α me.e Ta nhận thấy, ở bất kỳ khoảng cách nào cũng đều có khả năng gặp điện tử, nhưng ở khoảng cách cách hạt nhân 0,53.10-10m khả năng gặp điện tử là lớn nhất. Như vậy, khái niệm quĩ đạo của một vi hạt trong cơ lượng tử trở thành vô nghĩa. Về mặt hình thức, ta có thể hình dung điện tử bao quanh hạt nhân như một “đám mây”; “đám mây” này dày đặc nhất ở khoảng cách 0,53.10- 10m đối với hạt nhân. Khoảng cách này đúng bằng bán kính quĩ đạo của điện tử theo quan niệm cổ điển. Kết luận 5 Chúng ta biết rằng trạng thái lượng tử được biểu thị bởi hàm số sóng ψ . Nhưng theo trên hàm số sóng ψ phụ thuộc vào các số n, l, m nghĩa là khi n, l, m lấy các giá trị khác nhau, hàm số sóng ψ sẽ có dạng khác nhau. Theo các điều kiện của n, l, m: ứng với mỗi trị số của n số nguyên l có n giá trị khác nhau, và với mỗi trị số của l lại có 2l + 1 giá trị khác nhau của m. Như vậy, với mỗi giá trị số của n ta có thể có: n−1 ∑ (2l +1) = n 2 (XI-5). l=0 Mặt khác, năng lượng E chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n. Do đó, 2 ứng với mỗi mức năng lượng En có n trạng thái lượng tử. Ta nói rằng mức 2 năng lượng En suy biến bậc n . 11.1.3. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HYDROGEN. Nếu ta làm cho khí hydrogen phát sáng (bằng cách phóng điện qua một ống đựng khí hydrogen ở áp suất thấp) rồi phân tích ánh sáng đó bằng một kính quang phổ (Hình vẽ XI-4), ta sẽ được một quang phổ vạch nghĩa là một hệ các vạch màu, những nét nổi bật trên nền đen. Trong quang phổ, người ta phân loại tập hợp các vạch này thành những dãy khác nhau. H Dãy Liman 2 P Gồm những vạch có bước 1 L E sóng nằm trong vùng tử ngoại. P Hình XI-4 Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức: ⎛ 1 1 ⎞ υ = R⎜ − ⎟ với n = 2, 3, 4, ,∞ ⎝12 n2 ⎠ trong đó R = 3,27 . 1015 s-1 được gọi là hằng số Rydberg. Dãy Balmer 119
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Gồm các vạch có bước sóng nằm trong vùng ánh sáng trông thấy. Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức: ⎛ 1 1 ⎞ ν = R⎜ − ⎟ với n = 3, 4, 5, ,∞ ⎝ 22 n 2 ⎠ Dãy Paschen Gồm các vạch có tần số tuân theo công thức: ⎛ 1 1 ⎞ ν = R⎜ − ⎟ với n = 4, 5, 6, ,∞ ⎝ 32 n 2 ⎠ Dãy Bracket Gồm các vạch có tần số theo công thức: ⎛ 1 1 ⎞ ν = R⎜ − ⎟ với n = 5, 6, 7, ,∞ ⎝ 42 n 2 ⎠ Dãy Pfund E Gồm các vạch có tuần số tuân theo công thức: 0 E∞=0 ⎛ 1 1 ⎞ ν = R⎜ − ⎟ với n = 6, 7, ⎝ 52 n 2 ⎠ E5 8, ,∞ Các vạch trong dãy E Paschen, Bracket, Pfund nằm 4 trong vùng hồng ngoại. Các công thức tính tần Bracke số các vạch trong các dãy ta t E3 viết ở trên có thể viết dưới Pasche dạng một công thức tổng quát: n ⎛ 1 1 ⎞ E2 ν = R⎜ 2 − 2 ⎟ (XI- 6). ⎝ n' n ⎠ Balmer - Khi n’ = 1 ta có công thức tính tần số các vạch E1=1 trong dãy Liman Liman 3,53 - n’ = 2 ta có công thức Hình. XI-5 eV tính tần số các vạch trong dãy Balmer - v.v Các kết quả thực nghiệm này có thể giải thích được bằng cơ học lượng tử. 120
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 11. 2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 11.2.1. NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ TRONG KIM LOẠI KIỀM Nguyên tử kim loại kiềm có cấu tạo tương tự như nguyên tử hydrogen. Trong mẫu nguyên tử, vành ngoài cùng của các nguyên tử này chỉ có một điện tử hoá trị H L (Hình vẽ XI-6). Điện tử hoá Na trị liên kết yếu với phần còn i Hình XI-6 lại của nguyên tử (gồm hạt nhân và các điện tử còn lại). Ta có thể xem như nó chuyển động trong trường Coulomb gây bởi phần còn lại của nguyên tử giống như chuyển động của điện tử trong nguyên tử hydrogen. Do đó, năng lượng của điện tử hoá trị và quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm có dạng tương tự như năng lượng của điện tử và quang phổ của nguyên tử hydrogen. Cơ học lượng tử đã chứng minh được rằng năng lượng của điện tử hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm phụ thuộc vào hai số nguyên n và l theo hệ 4 1 me .e thức: En'l = − 2 2 2 (XI-7). (n + ∆l) 8ε o h Trong đó ∆l là một hiệu số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số nguyên l. Thí dụ đối với nguyên tử Na: khi: l = 0 thì ∆o =1,35 l = 1 ∆1 = −0,87 l = 2 ∆ 2 = −0,01 l = 3 ∆3 = 0 Chính tương tác giữa điện tử hóa trị và các điện tử khác của nguyên tử làm cho năng lượng của điện tử hóa trị phụ thuộc vào số lượng tử l. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu các mức năng lượng là nX. Trong đó n là số lượng tử chính còn X quy ước ký hiệu của số lượng tử l: X = S khi l = 0 X = P l = 1 X = D l = 2 X = F l = 3 Ta có bảng sau đây: n l Mức năng lượng Lớp 1 0 1S K 121
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2 0 2S L 1 2P 3 0 3S M 1 3P 2 3D 11.2.2. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Tương tự như đối với nguyên tử hydrogen, khi có kích thích bên ngoài, điện tử hoá trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn. Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10-9s) nó lại chuyển về trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn và toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Tuy nhiên việc chuyển mức năng lượng này không phải tuỳ ý. Vì các mức năng lượng còn phụ thuộc vào số nguyên l nên việc chuyển mức năng lượng còn phải tuân theo quy tắc: ∆l = ±1 Quy tắc này gọi là quy tắc lựa chọn. Ví dụ Đối với nguyên tử liti gồm 3 điện tử. Hai điện tử gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S. Còn E điện tử hoá trị khi chưa bị l=3 4F kích thích chiếm mức l=2 4D năng lượng 2S (mức thấp n=4 l=1 4P nhất ứng với n = 2; l= 0). Theo quy tắc lựa l=0 4S chọn, điện tử hoá trị ở l=2 3D mức cao chuyển về mức: Dãycơbản - 2S (l = 0); mức cao n=3 l=1 3P đó chỉ có thể là l=0 mức nP (l = 1 và n 3S = 2, 3, 4, ). - 2P (l = 1); mức cao l=1 2P Dãy phụII Dãy phụ I đó có thể là mức nS n=2 (l = 0 và n = 3, 4, ) l=0 hay mức nD (l = 2; 2S n = 3, 4, ). Dãychính Tần số của bức xạ Hình XI-7 điện từ phát ra tuân theo công thức: hν = 2S - nP các vạch này tạo thành dãy chính hν = 2P - nS các vạch này tạo thành dãy phụ II hν = 2P - nD các vạch này tạo thành dãy phụ I hν = 3D - nP các vạch này tạo thành dãy cơ bản. 122
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Các kết quả này đã được tìm thấy từ trước bằng thực nghiệm. Riêng dãy hν = 3D - nP trước kia thực nghiệm chưa phát hiện ra. Sau kết quả tính toán trên, người ta tìm lại và xác nhận có dãy này. Sơ đồ các vạch quang phổ của kim loại kiềm biểu diễn trên hình vẽ trên. 123
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 11.3. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMENT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN 11.3.1. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG Tương tự như trong cơ học cổ điển, điện tử quay quanh hạt nhân nên có r moment động L . Nhưng vì điện tử quay quanh hạt nhân không có quĩ đạo. Do r đó ở mỗi trạng thái, vector L không có hướng xác định. Tuy nhiên, vector r moment động L lại có giá trị xác định. Cơ học lượng tử đã chứng minh được rằng giá trị của nó biến thiên gián đoạn theo hệ thức: L = l(l +1)h (XI-8). Trong đó l được gọi là số lượng tử quĩ đạo (l = 0, 1, 2, , n - 1) hình chiếu của r vector L lên một phương z (phương của từ trường ngoài) luôn luôn được xác định theo hệ thức: Lz = mh (XI-9). Trong đó m là số nguyên, gọi là số lượng tử từ, có các trị số: m = 0, ±1, ±2, , ±l nghĩa là với mỗi trị số cho trước của l có 2l + 1 trị số của m. Ví dụ Khi l = 1 thì L = 2.h và Lx = 0, - h, + h 11.3.2. MOMENT TỪ. Điện tử quay quanh hạt nhân tạo thành một dòng điện kín I (có chiều ngược với chiều chuyển động của điện tử). Như trong giáo trình điện đã r chứng minh, dòng điện này có moment từ µr ngược chiều và tỉ lệ với L và e r tính theo công thức: µr = − L 2me Hình chiếu của moment từ lên một phương z bất kỳ bằng: e µ Z = − LZ (XI-10). 2me Trong cơ học lượng tử ta cũng có công thức đó nhưng chỉ khác là ở đây r L và LZ đều bị lượng tử hoá như đã nói ở trên. Ta còn viết được dưới dạng: eh µ Z = −m = −mµ B (XI-11). 2me eh −22 2 với µ B = =10 Am được gọi là hệ số Bohr. 2me Kết luận: Hình chiếu của moment từ của điện tử quay quanh hạt nhân lên một phương bất kỳ bao giờ cũng bằng một số nguyên lần hệ số Bohr, nghĩa là bị lượng tử hoá (vì vậy số nguyên m gọi là số lượng tử từ). Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi điện tử chuyển trạng thái thì sự biến đổi của m phải tuân theo qui tắc lựa chọn: ∆m = 0,±1. Các kết quả này được dùng để giải thích hiện tượng Zeeman. 124
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 11.3.3. HIỆN TƯỢNG ZEEMAN Ta hãy đặt nguồn phát sáng của khí hydrogen vào giữa hai cực một nam châm điện. Nếu ta quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc r với vector từ trường H thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hydrogen bị tách thành 3 vạch sít nhau. Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường được gọi là hiện tượng Zeeman. Hiện tượng này được giải thích như sau: Vì điện tử có moment từ µ nên khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường điện tử có thêm năng lượng phụ ∆E. Theo công thức trong phần điện r từ: ∆E = −(µr.H ) r Giả sử phương z là phương của từ trường H , ta sẽ có: ∆E = −µ Z H = mµ B H Như vậy, khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường, năng lượng E’ của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử từ m: E'= E + mµ B H . Trong đó E là năng lượng của điện tử khi nguyên tử hydrogen không đặt trong từ trường. ' Nếu điện tử chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng E2 sang trạng thái ' ứng với năng lượng E1 thấp hơn thì nó sẽ bức xạ điện từ. Tần số của vạch E ' − E ' E − E (m − m )µ H quang phổ bằng: ν '= 2 1 = 2 1 + 2 1 B h h h E − E Nhưng 2 1 =ν là tần số vạch quang phổ khi nguyên tử hydrogen không h (m − m )µ H đặt trong từ trường, do đó: ν '=ν + 2 1 B h Thêm nữa. theo qui tắc lựa chọn của số lượng tử từ m thì: ∆m = m2 − m1 = 0,±1 ⎧ µ H ν − B ⎪ h ' ⎪ Vậy ν có thể có 3 trị số: ν ' = ⎨ν (XI-12). ⎪ µ H ⎪ν + B ⎩ h nghĩa là một vạch quang phổ (khi không có từ trường) bây giờ tách thành ba vạch (khi có từ trường). Trong đó, một vạch trùng với vạch cũ. 125
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 11.4. SPIN CỦA ĐIỆN TỬ 11.4.1. KHÁI NIỆM SPIN Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng ngoài chuyển động quay xung quanh hạt nhân, điện tử còn thực hiện một chuyển động riêng (chuyển động nội tại), do đó có moment động lượng riêng. Moment này còn được gọi là r Spin của điện tử, ký hiệu bằng chữ S . Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng spin S của điện tử cũng bị lượng tử hoá và có trị số: S = s(s +1)h (XI-13). 1 với s = gọi là số lượng tử spin 2 Hình chiếu của S lên một phương bất kỳ được xác định bởi công thức: S z = msh (XI-14). 1 với m = ± gọi là số lượng tử hình chiếu spin. s 2 11.4.2. TRẠNG THÁI VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ Do có spin nên moment động lượng toàn phần J của điện tử bằng tổng r r moment động L và spin S : r r r J = L + S Cơ học lượng tử chứng minh được rằng J cũng bị lượng tử hoá và trị số của r J bằng: J = j( j +1)h (XI-15). với j là số lượng tử moment động lượng toàn phần được xác định bởi: 1 j = l ± 2 Do có spin nên để xác định trạng thái của điện tử ngoài 3 số lượng tử n, l, m còn phải đưa vào số lượng tử spin. Thay cho số lượng tử spin, người ta thường đưa vào số lượng tử moment toàn phần j (trong số lượng tử này có chứa số lượng tử spin). - Vậy nên, trạng thái lượng tử của một điện tử được xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms. - Do có spin nên năng lượng của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử spin, nghĩa là phụ thuộc vào số lượng j. Với một giá trị của l xác định, bây giờ mỗi mức năng lượng lại tách thành hai mức (trừ trường hợp l = 1 0 chỉ có một mức): một mức ứng với j = l − , và một mức ứng với 2 1 1 1 j = l + . Mức ứng với j = l + ở cao hơn mức ứng với j = l − . 2 2 2 Khoảng cách giữa hai mức này không lớn lắm. Cấu trúc đó gọi là cấu trúc tế vi của mức. - Như vậy, năng lượng của điện tử trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử: n; l và j. 126
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành n l j Mức năng lượng, trạng thái 2 1 0 1/2 1 S1/ 2 ψ 1,0,1/ 2 2 2 0 ½ 2 S1/ 2 ψ 2,0,1/ 2 1 ½ 2 2 P1/ 2 ψ 2,1,1/ 2 3/2 2 2 P3 / 2 ψ 2,1,3 / 2 2 3 0 ½ 2 S1/ 2 ψ 2,0,1/ 2 1 ½ 2 3 P1/ 2 ψ 3,1,1/ 2 3/2 32 P ψ 2 3 / 2 3,1,3/ 2 2 3/2 3 D3 / 2 ψ 3,2,3 / 2 2 5/2 3 D3 / 2 ψ 3,2,5 / 2 Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu mức năng lượng của điện tử bằng n2X với: n = 1, 2, 3, số lượng tử chính X = S, P, D, F tùy theo 1 = 0, 1, 2, 3, 1 j = l ± 2 còn chỉ số 2 phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng. 11.4.3. CẤU TẠO BỘI CỦA VẠCH QUANG PHỔ Thực nghiệm chứng tỏ rằng nếu quan sát bằng những kính quang phổ tinh vi, ta sẽ thấy các vạch quang phổ của kim loại kiềm không phải là những vạch đơn mà đa số được cấu tạo bởi hai hay ba vạch nhỏ sít nhau. Ta nói rằng các vạch quang phổ có cấu tạo bội. Chẳng hạn vạch vàng của Na được cấu tạo bởi hai vạch sít nhau có bước sóng 5890.10-10m và 5896.10-10m. Sở dĩ có hiện tượng này vì nang lượng điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử j, nên khi điện tử chuyển từ mức năng lượng cao sang mức năng lượng khác thấp hơn, ngoài qui tắc lựa chọn đối với l, điện tử còn phải tuân theo qui tắc lựa chọn đối với j: ∆j = 0,±1 Ví dụ Khi chưa kể đến spin ta có một vạch đơn với tần số: hν = 2S - 3P. Nếu kể tới spin ta có vạch kép: 2 2 hv1 = 2 S1/ 2 − 3 P1/ 2 (∆l = -1; ∆j = 0) 2 2 hv2 = 2 S1/ 2 − 3 P3/ 2 (∆l = -1; ∆j = -1) Hay xét vạch đơn: hν = 2P - 3D. Khi kể tới spin ta có 3 vạch sít nhau 32D5/2 3D 32D (vạch bội ba): 3/2 22P3/2 2P 127 22P1/2 Hình XI-8
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2 2 hv1 = 2 P1/ 2 − 3 D3/ 2 (∆l = -1; ∆j = -1) 2 2 hv2 = 2 P3 / 2 − 3 D3/ 2 (∆l = -1; ∆j = 0) 2 2 hv3 = 2 P3 / 2 − 3 D5 / 2 (∆l = -1; ∆j = -1) 128
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 11.5. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENĐÊLÊEV Trên cơ sở những tài liệu thực nghiệm phong phú, Menđêlêev đã xây dựng nên hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hóa học trước khi hình thành môn cơ học lượng tử. Hệ thống tuần hoàn này cho phép rút ra những tính chất vật lý và hóa học cơ bản của các nguyên tố. Trên cơ sở của bảng này, Menđêlêev đã tiên đoán nhiều nguyên tố mà sau này thực nghiệm mới phát hiện được. Ở đây, chúng ta có thể giải thích được qui luật phân bố của các điện tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Muốn vậy ta cần phải chú ý tới một nguyên lý quan trọng ở trong cơ học lượng tử gọi là nguyên lý loại trừ Pauli. Theo nguyên lý này: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j chỉ có thể có tối đa một điện tử. Như trên ta đã biết rằng nếu chưa để ý tới spin của điện tử, thì với mỗi giá trị của n có n2 trạng thái lượng tử. Khi để ý tới spin thì với mỗi giá trị số 1 1 của l ta lại có 2 trị số khác nhau của j là j = l + và j = l − . Như vậy, với 2 2 mỗi trị số của n có thể có 2n2 trạng thái lượng tử (mỗi trạng thái được xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j), nghĩa là có 2n2 điện tử. - Tùy theo số lượng tử n, ta chia điện tử theo từng lớp quanh hạt nhân như sau: Lớp: K (n=1) sẽ có tối đa 2n2 = 2 điện tử L (n = 2) 8 - M (n = 3) 18 - N (n = 4) 32 - - Đồng thời căn cứ vào tính chất là các điện tử bao giờ cũng có khuynh hướng chiếm mức năng lượng thấp nhất (n nhỏ nhất), cho nên các điện tử được phân bố trong nguyên tử như sau: Nguyên tử H có 1 điện tử ở lớp K (chưa đủ số điện tử) - He có 2 - (đủ số điện tử) - Li có 2 điện tử ở lớp K và 1 lớp ở L - Mỗi lớp lại chứa thành lớp con ứng với các giá trị khác nhau của l. Mỗi lớp con có 2 (2l + 1) điện tử. Ví dụ: lớp L (n = 2) có 2 lớp con: • Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử lớp M (n = 3) có 3 lớp con: • Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử • Lớp con D (l = 2)có tối đa 2.(2l + 1) = 10 điện tử Dưới đây là bảng phân hạng tuần hoàn chỉ ghi cho một vài nguyên tố: 129
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Nguyên K L M tố 1S 2S 2P 3S 3P 3D H 1 He 2 Li 2 1 Be 2 2 B 2 2 1 C 2 2 2 N 2 2 3 O 2 2 4 F 2 2 5 Ne 2 2 6 Na 2 2 6 1 Mg 2 2 6 2 Al 2 2 6 2 1 Si 2 2 6 2 2 P 2 2 6 2 3 S 2 2 6 2 4 Cl 2 2 6 2 5 Ar 2 2 6 2 6 130
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG XII VẬT LÝ HẠT NHÂN Trong chương này chúng ta sẽ xét những tính chất cơ bản của hạt nhân nguyên tử, sự biến hóa hạt nhân và năng lượng trong các phản ứng hạt nhân. 12.1. NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 12.1.1. CẤU TRÚC HẠT NHÂN Mẫu hạt nhân nguyên tử được đưa ra năm 1932. Theo mẫu này, hạt nhân nguyên tử được cấu tạo bởi hai loại hạt: proton (p) và neutron (n). Proton (p) là một hạt mang điện tích dương, về giá trị bằng giá trị điện tích của điện tử, khối lượng Proton Neutron của nó bằng khối lượng hạt nhân hydrogen. Theo những kết quả thực nghiệm, khối lượng của proton −27 bằng: m p =1,6724.10 kg Nơtron (n) là một hạt trung hòa điện, khối Li Le 4 lượng của nó xấp xỉ bằng khối lượng của proton: 3 2 −27 7 mn =1,6748.10 kg Hình XII-1 Hai hạt proton và neutron có tên chung là nucleon. Thực nghiệm xác nhận rằng số proton trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Z gọi là điện tích số. Tổng số các hạt nucleon trong hạt nhân ký hiệu bằng A. A được gọi là số khối. Như vậy, số neutron trong hạt nhân sẽ là: N = A - Z. A Người ta thường ký hiệu hạt nhân nguyên tử bởi Z X . Trong đó X là tên 4 7 nguyên tử tương ứng. Ví dụ hạt nhân 2 He , hạt nhân 3 Li . Các hạt nhân có cùng số proton nhưng số neutron khác nhau, gọi là các 1 2 3 hạt nhân đồng vị. Ví dụ hydrogen có 3 đồng vị: 1 H , 1 H , 1 H . Các chất đồng 16 17 18 vị của Oxy: 8 O , 8 O , 8 O . Trong tự nhiên thường ta gặp các chất đồng vị 1 16 nhẹ như 1 H , 8 O . Các hạt nhân có cùng số khối lượng A được gọi là các hạt 36 36 123 123 nhân đồng khối lượng. Ví dụ 16 S và 18 Ar ; 51 Sb và 52Te . 12.1.2. KÍCH THƯỚC HẠT NHÂN Các số liệu thực nghiệm xác nhận rằng hạt nhân có kích thước rất nhỏ vào cở 10-15m. Nói chung có thể coi hạt nhân có dạng hình cầu bán kính R. Các phương pháp thực nghiệm khác nhau đều chứng tỏ bán kính hạt nhân R tăng tỉ lệ với căn bậc ba của số khối (như vậy thể tích hạt nhân tỉ lệ với số 1/ 3 nuclôn): R = Ro A m (XII-1). -15 - trong đó Ro là một hằng số có giá trị nằm trong khoảng từ 1,2.10 đến 1,4.10 15m 131
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 12.1.3. SPIN CỦA HẠT NHÂN Cũng giống như điện tử, các nuclôn trong hạt nhân có moment cơ riêng 1 hay spin. Spin của mỗi nucleon cũng bằng: s = . 2 Các nuclôn tuân theo nguyên lý Pauli: trong một hạt nhân hai nucleon cùng loại có spin ngược dấu nhau. Thực nghiệm đã xác nhận rằng các hạt nhân có số nuclôn chẵn thì spin là một số nguyên (0, 1, 2, v.v ) còn hạt nhân có số nucleon lẻ thì spin là một 1 3 3 số bán nguyên ( , ). Ví dụ đối với 1 H (gồm có 1 2 2 S=1/2 proton và 2 neutron) theo nguyên lý Pauli spin của nó 1 1 1 1 bằng: S = − + = 2 2 2 2 S=-1/2 4 1 1 1 1 và đối với 2 He : S = − + − = 0 2 2 2 2 Hình XII-2 12.1.4. LỰC HẠT NHÂN Hạt nhân nguyên tử nói chung được cấu tạo khá bền vững. Điều này chứng tỏ các nucleon trong hạt nhân liên kết với nhau bởi một lực rất mạnh, lực đó dĩ nhiên không phải là các lực ta đã biết vì nó có một số tính chất đặc biệt. Lực đó gọi là lực hạt nhân. Cho đến hiện nay, người ta vẫn chưa thiết lập được định luật chính xác của tương tác hạt nhân, tuy nhiên từ thực nghiệm người ta có thể rút ra một số tính chất cơ bản sau đây của lực hạt nhân như sau: - Lực hạt nhân có đặc tính tác dụng ngắn (vào cỡ 10-15m). Ngoài khoảng đó lực hạt nhân giảm xuống bằng không. - Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích, nghĩa là tương tác giữa các cặp pp, pn, nn sẽ như nhau nếu các nuclôn ở cùng những trạng thái giống nhau. - Lực hạt nhân có giá trị rất lớn và khác hẳn lực Coulomb và lực hấp dẫn. Trong hạt nhân, lực Coulomb chỉ tồn tại giữa các proton và đó là lực đẩy. Lực này có khuynh hướng phá vỡ hạt nhân. Còn lực hấp dẫn giữa các nucleon hoàn toàn không đáng kể (lực hấp dẫn giữa 2 proton nhỏ hơn lực đẩy Coulomb giữa chúng 1036 lần). Như vậy, muốn cho hạt nhân bền vững thì lực hạt nhân phải thắng lực đẩy Coulomb. Nhưng lực Coulomb khá lớn, cho nên lực hạt nhân phải rất lớn. Thực nghiệm chứng tỏ lực hạt nhân mạnh gấp hàng triệu lần so với lực đẩy Coulomb. 12.1.5. KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN 132
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Để đo khối lượng, trong vật lý hạt nhân người ta thường dùng đơn vị khối lượng nguyên tử (đvklnt). Theo định nghĩa, một đơn vị khối lượng nguyên tử bàng 1 khối lượng hạt nhân đồng vị C12. 12 Như vậy, với đơn vị mới, khối lượng của proton và neutron bằng: −27 m p =1,6724.10 kg = 1,00728 đvklnt -27 mn = 1,6748 .10 kg = 1,00867 đvklnt Còn đối với năng lượng, người ta thường dùng đơn vị điện tử - Vôn (eV) và triệu điện tử Vôn (MeV). 1eV = 1,602 . 10-19J 1MeV = 106eV = 1,602 . 10-13J Khối lượng và năng lượng có liên quan với nhau. Theo công thức Einstein, mọi hạt có khối lượng m thì có năng lượng tương ứng là: 2 E = mc (XII-2). Ví dụ: năng lượng nghỉ của proton bằng: E = 1,66.10-27.(3.108)2J = 931,44MeV. Nên năng lượng tương ứng với 1 đvklnt bằng 931,44MeV. 12.1.6. ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT Các kết quả đo khối lượng hạt nhân nguyên tử chứng tỏ rằng khối lượng của hạt nhân luôn luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon hợp 4 thành. Đó là hiện tượng hụt khối. Ví dụ đối với hạt nhân 2 He gồm có 2 proton và 2 neutron tổng khối lượng của 4 nucleon này bằng: (2 x 1,00728) + (2 x 1,00867) = 4,03190 đvklnt 4 Nhưng khối lượng của hạt nhân 2 He theo kết quả đo lại bằng 4,00150 đvklnt. 4 Như vậy độ hụt khối ∆m của hạt nhân 2 He bằng: ∆m = 4,03190 - 4,00150 = 0,03040 đvklnt Nói một cách tổng quát, độ hụt khối của một hạt nhân bất kỳ được định bởi công thức: ∆m = Zm p + (A − Z)mn − mhn (XII-3). trong đó mhn là khối lượng của hạt nhân. Hiện tượng hụt khối được giải thích như sau: Khi chưa tạo thành hạt nhân, Z proton và A-Z neutron có năng lượng tổng cộng bằng: 2 2 2 Zm pc + (A − Z)mnc = [Zm p + (A − Z)mn ]c Khi đã tạo thành hạt nhân có khối lượng mhn thì năng lượng tương ứng 2 bằng mhnc Năng lượng này không bằng năng lượng của các nucleon ở trên. Sở dĩ như vậy vì ta chưa xét đến một phần năng lượng quan trọng, đó là phần năng lượng tương ứng với sự liên kết các hạt nucleon với nhau để tạo thành hạt nhân năng lượng đó gọi là năng lượng liên kết của hạt nhân. 133
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Gọi năng lượng đó là ∆E, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có : 2 2 []Zm p + (A − Z)mn c = mhnc + ∆E 2 suy ra : ∆E = []Zm p + (A − Z)mn − mhn c (XII-4). Ta nhận thấy năng lượng liên kết phụ thuộc vào số nucleon A. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng liên kết ứng với mỗi nucleon (năng lượng liên kết riêng) theo số nucleon chỉ rõ cho thấy năng lượng liên kết riêng cực đại đối với những hạt nhân có A vào khoảng 80 -120 (chừng 8,5 MeV ứng với mỗi nucleon). 134
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 12.2. PHÓNG XẠ 12.2.1. KHÁI NIỆM Năm 1892 nhà vật lý Becquerel đã quan sát thấy muối uranium và những hợp chất của nó phát ra những tia gọi là phóng xạ. Khi đặt trong từ trường tia phóng xạ tách thành ba phần, - Tia α bị lệch như dòng hạt mang điện dương. Thí nghiệm chứng tỏ 4 đó là những hạt nhân 2 He - Tia β bị lệch như dòng hạt mang điện âm, dưong. Thí nghiệm chứng tỏ đó là những điện tử (e-) và điện tử dương (e+) . - Tia γ đi thẳng, tính chất của nó giống bức xạ điện từ, có bước sóng ngắn hơn tia X. Năm 1898, hai vợ chồng bà Marie Curie lại tìm thấy hai chất phóng xạ mạnh hơn là radium và polonium. Các tia phóng xạ có những tính chất sau: - Có khả năng tác dụng sinh lý và hóa học: kích thích một số phản ứng hóa học, phá hủy các tế bào - Có khả năng ion hóa các chất khí. - Có khả năng làm cho nhiều vật rắn và lỏng phát huỳnh quang. - Có khả năng xuyên sâu: dễ dàng xuyên qua giấy, vải, gỗ và cả những tấm kim loại mỏng. Tia β − xuyên mạnh hơn tia α, tia γ còn xuyên mạnh hơn tia β − rất nhiều. - Tỏa nhiệt khi phóng xạ. Khi phóng xạ, khối lượng chất phóng xạ giảm dần và chất đó biến thành chất khác. Cho nên quá trình phóng xạ thực chất là quá trình biến đổi hạt nhân. 12.2.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN RÃ Ta hãy tìm định luật giảm số nguyên tử theo thời gian của chất phóng xạ. Giả sử: - ở thời điểm t số các nguyên tử chưa bị phân rã của chất phóng xạ là N. - Sau thời gian dt, số các nguyên tử của chất phóng xạ giảm đi dN. Độ giảm này tỉ lệ với N và thời gian dt. -dN = λNdt (có dấu – vì dN 0) λ là một số tỉ lệ dương phụ thuộc vào chất phóng xạ và gọi là hằng số phân rã. dN Vậy: = −λdt N Sau khi lấy tích phân ta được: −λt N = Noe (XII-5). trong đó No là số nguyên tử ở thời điểm ban đầu của chất phóng xạ. 135
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Như vậy chất phóng xạ bị phân rã theo định luật hàm số mũ. Ta hãy tính thời gian τ để No giảm đi một nữa, nghĩa là khi: 1 t = τ ta có N = N . 2 o 1 ln 2 0,693 Rút ra: = e−λτ ⇒ τ = = (XII-6). 2 λ λ τ gọi là chu kỳ bán phân rã của chất phóng xạ. Ví dụ đối với uranium τ = 4,5.109 năm, đối với radon τ = 3,825 ngày đêm. 12.2.3. QUY TẮC DỊCH CHUYỂN, HỌ PHÓNG XẠ Trong tự nhiên, có nhiều chất phóng xạ, bắt đầu từ nguyên tố polonium (Z = 84), cho đến chất uranium (Z = 92). Các chất phóng xạ tự nhiên nói chung không phát ra đủ 3 tia α, β và γ người ta chia các chất phóng xạ ra làm hai loại: loại phóng xạ α và loại phóng xạ β. Mỗi loại này đều có kèm theo việc phát ra tia γ. Trong quá trình phân rã α, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng trước nó hai ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Quá 1rình đó được biểu diễn A A−4 4 theo phương trình: Z X →Z −2 Y + 2 He Trong quá trình phân rã β, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng sau nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. A A−0 − Z X →Z +1 Y + e Hai qui tắc dịch chuyển này cho phép ta biết được mọi sự biến đổi của các nguyên tố phóng xạ tự nhiên có trong lòng quả đất. Trong tự nhiên có tất 238 235 232 cả ba họ phóng xạ bắt đầu bằng ba chất 92U , 92U , 90 Th . Quá trình phân rã của ba họ này như sau: 238 234 234 206 92U ⎯⎯→ Th ⎯⎯→− Pa → →82 Pb α 90 β 91 Th 232 ⎯⎯→ Ra 228 → → Pb 208 90 α 88 82 U 235 ⎯⎯→ Th231 → → Pb207 92 α 90 82 Cả ba họ này đều tận cùng bằng chất đồng vị bền vững của chì. 12.2.4. PHÓNG XẠ NHÂN TẠO Thực nghiệm chứng tỏ rằng có thể tạo nên những chất phóng xạ không có trong tự nhiên, đó là những chất phóng xạ nhân tạo. Ví dụ khi bắn neutron 23 24 - vào chất 11 Na ta được chất đồng vị 11 Na . Chất này có tính phóng xạ β : 23 1 24 11 Na +o n →11 Na + γ 10 13 Khi bắn hạt α vào chất 5 B ta được đồng vị 7 N của nitrogen. Chất này có tính phóng xạ, phát ra dòng hạt giống tia β- nhưng mang điện tích dương. Đó là tia β+, cấu tạo bởi các hạt giống như điện tử nhưng mang điện 1 tích trái dấu. Hạt đó được gọi là pozitron (e+). Pozitron có spin s = . Như vậy 2 13 quá trình phân rã của 7 N biểu diễn như sau: 136
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 13 13 + 7 N →6 C + e trong quá trình phân rã β+, chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev A A+0 + Z X →Z −1 Y + e 12.2.5. SỰ PHÂN RÃ β VÀ HẠT NƠTRIO Sau khi có mẫu hạt nhân người ta cho rằng hiện tượng phóng xạ β là do sự biến đổi neutron thành proton và proton thành neutron. n → p + e− (phóng xạ β-) (XII- 7). p → n + e+ (phóng xạ β+) Tuy nhiên theo giả thuyết này ta gặp một số khó khăn sau: - Định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm: thực nghiệm chứng tỏ trong sự phân rã β, động năng của hạt β nhỏ hơn năng lượng được giải phóng ( Egph ). Vậy phần năng lượng E = Egph − Eβ biến đi đâu? - Định luật bảo toàn spin không được nghiệm: spin của hệ trước và sau khi phân rã β không bảo toàn. n → p + e − 1 1 1 spin: → ± 2 2 2 p → n + e+ 1 1 1 spin: → ± (một bên nguyên còn một bên bán nguyên). 2 2 2 Để giải quyết khó khăn này Pauli đưa ra giả thuyết cho rằng trong sự phân rã β, ngoài các hạt β- và β+ còn xuất hiện một hạt nữa. Hạt này trung hoà 1 về điện, có khối lượng không đáng kể, có spin s = , gọi là hạt neutrino (ν). 2 Nhờ đó các khó khăn kể trên đã được giải quyết. Thực vậy: Phần năng lượng E = Egph − Eβ chính bằng động năng của hạt ν. Như vậy năng lượng của toàn hệ bảo toàn, Spin của hệ cũng đươc bảo toàn: p → n + e+ +ν 1 1 1 1 spin: → ± 2 2 2 m 2 − Trong sự biến đổi neutron thành proton, có hạt phản neutrino ν bay ra: − n → p + e− +ν 1 1 1 1 spin: → ± m 2 2 3 2 Đến năm 1957, nhờ có các lò phản ứng người ta mới ghi được hạt neutrino mà Pauli đã đoán trước đó 26 năm. 137
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 12.3. SỰ PHÂN HẠCH VÀ PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN 12.3.1. SỰ PHÂN HẠCH Các hạt nhân có tính bền vững khác nhau. Các hạt nhân nặng kém bền vững hơn các hạt nhân khác, vì trong các hạt nhân đó có nhiều proton, nên có hiện tượng tương tác Coulomb (lực đẩy) giữa các proton. Do đó các hạt nhân nặng có khả năng dễ dàng bị phân chia hơn các hạt nhân khác. Hiện tượng phân chia hạt nhân được gọi là hiện tượng phân hạch. Hiện tượng phân hạch đã được phát hiện đầu tiên ở hạt nhân uranium. Sự phân hạch có thể xảy ra tự phát hoặc dưới tác dụng của neutron. 238 Hiện tượng phân hạch tự phát rất hiếm xảy ra, thí dụ đối với hạt nhân 92U , thời gian để hiện tượng phân hạch tự phát xảy ra vào khoảng 1016 năm. Thông thường người ta quan sát hiện tượng phân hạch dưới tác dụng của neutron. Ví 235 dụ: dưới tác dụng của neutron chậm (vận tốc vào khoảng vài trăm m/s) 92U tách thành 2 mảnh có số khối lượng khác nhau. Sự phân hạch có thể cho ta các cặp mảnh khác nhau và còn cho từ một đến ba neutron tự do. Điều đó phụ thuộc vào điều kiện cụ thể cuaí thí nghiệm (như phụ thuộc vào vận tốc của neutron bắn vào hạt nhân). Ví dụ: 235 một trong các phản ứng có thể xảy ra đối với 92U là: 235 1 139 95 1 92U +o n →54 Xe +38 Sr + 2o n Thí nghiệm chứng tỏ, đối với mọi phản ứng phân hạch đều có hiện tượng hụt khối lượng, nghĩa là tổng khối lượng của các hạt nhân sau khi phân hạch nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt nhân trước khi phân hạch. Do có sự hụt khối nên có năng lượng toả ra dưới dạng nhiệt. Như đối với phản ứng phân 235 hạch của một hạt nhân 92U , năng lượng tỏa ra vào cở 150MeV. 12.3.2. PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN 235 Quá trình phân chia hạt nhân 92U có tính chất dây chuyền. Thực vậy, 235 sau khi hạt nhân 92U thứ nhất được phân chia thì có hai đến ba neutron bắn ra. Nhưng neutron này lại có thể bắn phá cả hạt nhân uranium khác ở gần đó, và cứ tiếp tục như vậy mãi, nghĩa là phản ứng tiếp diễn có tính chất dây chuyền. Trong phản ứng dây chuyền, năng lượng toả ra rất lớn. Tuy nhiên, trong thực tế người ta thường dùng n U uranium thiên nhiên (uranium thiên nhiên chứa 99,3% 238 235 92U , 0,7% 92U ) vì việc 138 Hình XII-3