›
›

Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học

pdf 176 trang hapham 1200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_vat_ly_phan_tu_va_nhiet_hoc.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học

  1. LỜI NÓI ĐẦU Theo khung chương trình, sinh viên Đại Học Sư Phạm ngành Vật Lý trong những năm đầu được học môn Vật lý Phân tử và Nhiệt học (60 tiết) và môn Nhiệt động lực học (30 tiết). Tuy vậy, nhiều nội dung trong hai giáo trình nầy có sự trùng lặp. Trong điều kiện ngành học mới mở và thiếu cán bộ giảng dạy nên Khoa vật lý ĐHSP. ĐN chủ trương nhập chung nội dung hai giáo trình và giảng dạy trong 90 tiết. Để đáp ứng yêu cầu đó và để sinh viên dể dàng tiếp cận môn học, chúng tôi mạnh dạn biên soạn giáo trình nầy. Việc lồng ghép hai nội dung lớn vào trong một giáo trình là điều khó khăn cho người soạn, đồng thời để phù hợp với kiến thức của sinh viên đã được trang bị ở bậc học phổ thông về Công và Nhiệt, trong giáo trình nầy người soạn theo đúng quy ước đại số về dấu của Công và Nhiệt như đã có trong chương trình phổ thông trung học, sự thay đổi nầy cũng là một khó khăn lớn khi trình bày các nội dung Với kiến thức và trình độ có hạn, tuy đã rất cố gắng nhưng chắc rằng giáo trình không thể tránh khỏi những thiếu sót. Người soạn mong nhận được những góp ý quý báu của các đồng nghiệp và bạn đọc. NGƯỜI SOẠN
  2. - Trang 2 - CHƯƠNG I MỞ ĐẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 CÁC KHÁI NIỆM 1.1.1 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NHIỆT HỌC 1.1.1.1 Đối tượng Vật lý Phân tử và Nhiệt học nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến các quá trình xảy ra bên trong vật. Ví dụ: Quá trình nóng chảy hoặc quá trình bốc hơi của các vật khi được nung nóng, các quá trình này có liên quan đến dạng vận động xảy ra bên trong vật: chuyển động nhiệt. Vậy; chuyển động nhiệt là đốí tượng nghiên cứu của nhiệt học. 1.1.1.2 Phương pháp Nghiên cứu chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp: - Phương pháp thống kê (Vật lý phân tử ): Phân tích các quá trình xảy ra đối với từng phân tử, nguyên tử riêng biệt trên quan điểm vi mô và dựa vào qui luật thống kê để tìm qui luật chung cho cả tập hợp các phân tử, từ đó giải thích các tính chất của vật; phương pháp cho phép nhận thức một cách sâu sắc bản chất nhiệt học. - Phương pháp nhiệt động: Nghiên cứu sự biến đổi năng lượng của vật từ dạng này sang dạng khác trên quan điểm vĩ mô. Phương pháp dựa trên hai nguyên lý cơ bản của NĐH được rút ra từ thực nghiệm; từ đó nêu ra những tính chất của vật trong các điều kiện khác nhau mà không cần chú ý đến cấu tạo phân tử. Phương pháp có điểm hạn chế là không giải thích sâu bản chất của hiện tượng nhưng trong nhiều vấn đề nó cho ta cách giải quyết đơn giản, hiệu quả. Trong giáo trình nầy chúng ta dùng cả hai phương pháp trên để hổ trợ, bổ sung cho nhau nhằm hiểu thấu đáo các vấn đề của chuyển động nhiệt; tuy vậy không ít khó khăn trong trình bày do sự đan xen của các phương pháp và quan điểm. 1.1.2 HỆ NHIỆT ĐỘNG 1.1.2.1 Hệ nhiệt động Hệ nhiệt động là một tập hợp các vật thể được bao bởi một bề mặt chu vi.
  3. - Trang 3 - - Các vật thể có thể là các cá thể kích thước vĩ mô, cũng có thể là các phân tử, nguyên tử khí kích thước rất bé. - Bề mặt chu vi có thể là thực như chu vi của một bình đựng khí, cũng có thể là ảo như bề mặt bao quanh một lượng chất lỏng chảy dọc theo một ống mà ta theo dõi bằng trí tưởng tượng. Như vậy khái niệm “hệ nhiệt động” (gọi tắc là hệ) là một khái niệm rộng và tổng quát. 1.1.2.2 Hệ con Là một phần của hệ nhưng số cá thể ít hơn và có thể tích bé hơn. Như vậy “hệ” có thể xem như được cấu tạo bởi nhiều hệ con. Hệ con chịu ảnh hưởng tác động của phần còn lại của hệ lên nó nên trạng thái của hệ con luôn thay đổi. 1.1.2.3 Khoãng ngoài Phần còn lại ở ngoài hệ được gọi là khoảng ngoài hay ngoại vật. 1.1.2.4 Hệ cô lập Hệ hoàn toàn không tương tác và trao đổi năng lượng với khoảng ngoài được gọi là hệ cô lập; ngược lại nếu hệ có tương tác hoặc trao đổi năng lượng với khoảng ngoài thì gọi là “hệ không cô lập“. 1.1.2.5 Hệ cô lập một phần Hệ có trao đổi công với khoảng ngoài mà không trao đổi nhiệt thì hệ được gọi là hệ cô lập về nhiệt, ngược lại có trao đổi nhiệt nhưng không trao đổi công thì được gọi là hệ cô lập về công, đây là các hệ cô lập một phần. 1.1.3 TRẠNG THÁI MỘT HỆ NHIỆT ĐỘNG 1.1.3.1 Thông số trạng thái Trạng thái của một hệ nhiệt động được xác định bởi một bộ các đại lượng vật lý, các đại lượng nầy được gọi là thông số trạng thái của hệ. Ví dụ: Đối với một khối khí, trạng thái của khối khí được xác định khi biết áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V khối khí. Từ đó các đại lượng p, V và T là các thông số trạng thái, thông thường một bộ ba thông số (p,V, T) xác định một trạng thái vĩ mô của khối khí. Đối với các hệ thống phức tạp, cần xác định thêm các đại lượng: Nồng độ, tỉ trọng hoặc điện tích Thực nghiệm cho thấy: Một hệ cô lập ở không cân bằng nhiệt động, nếu để một thời gian đủ lâu thì hệ tiến tới cân bằng nhiệt động, khi đó mọi nơi trong hệ đều cùng
  4. - Trang 4 - một áp suất, cùng một nhiệt độ. Ta chỉ khảo sát những hệ ở cân bằng nhiệt động. Về phương diện vĩ mô, có thể chia thông số trạng thái làm hai loại : - Thông số quảng tính: Là thông số mà độ lớn của nó tỉ lệ với khối lượng hệ, chẳng hạn : thể tích v. - Thông số cường tính: Là thông số không phụ thuộc vào khối lượng hệ. Ví du û: Áp suất, nhiệt độ, mật độ nếu ta chia nhỏ hệ ra thành nhiều hệ con thì giá trị của thông số cường tính không đổi. 1.1.3.2 Phương trình trạng thái Các thông số trạng thái p, V, T của hệ không hoàn toàn đập lập nhau, mỗi thông số là một hàm của các thông số còn lại. Hệ thức nối liền các thông số trạng thái được gọi là phương trình trạng thái của hệ. Đối với một khối khí có khối lượng xác định, phương trình trạng thái là hệ thức nối liền ba thông số p, V, T. p = f ( V, T ) hoặc F ( p, V, T ) = 0 (1.1) Ví dụ : Phương trình trạng thái của một kilômol khí lý tưởng : p.V = RT Trong phương trình trạng thái, khi hai thông số được xác định thì thông số thứ ba còn lại sẽ được xác định đơn giá theo hai thông số kia và một trạng thái vĩ mô hệ được xác định. Việc khảo sát phương trình trạng thái là một vấn đề cơ bản của nhiệt học. 1.1.3.2.1 Biểu diển bằng mặt p - V - T: Vẽ biểu đồ của phương trình trạng thái trong một hệ trục tọa độ gồm ba trục áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T vuông góc nhau từng đôi, ta được một mặt p - V - T. Bất kỳ một trạng thái cân bằng nào của hệ cũng được biểu diển bằng một điểm trên mặt p - V - T, ngược lại mỗi điểm trên mặt p - V - T biểu diển một trạng thái cân bằng của hệ (hinh1.1). P Mặt p -V -T của khí Van der Waals Tth T2 T V 1 T Hçnh 1.1
  5. - Trang 5 - 1.1.3.2.2 Biểu diễn bằng mặt p - V: Các thông số trạng thái phụ thuộc nhau nên để đơn giản người ta dùng giản đồ p - V. Ở một nhiệt độ xác định T giao tuyến của mặt p - V - T với mặt phẳng vuông góc trục nhiệt T là những đường biến đổi cân bằng gọi là đường đẳng nhiệt (hinh 1.2). - Tương tự, giao tuyến giữa mặt p - V - T với mặt vuông góc trục thể tích V là đường biến đổi đẳng tích, hoặc với trục áp suất p là đường biến đổi đẳng áp. P K Những đường đẳng nhiệt của khí Van der Waals Tth T 1 V Hçnh 1.2 1.2 ÁP SUẤT 1.2.1 Áp suất là đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích. F p = (1.2) S S : diện tích bề mặt F : lực nén vuông góc lên diện tích S: áp lực. ™ Đơn vị: Trong hệ SI áp suất có đơn vị [ N/m2 ] còn gọi là Pa (Paxcan). Trong hệ CGS áp suất có đơn vị là : [dyn / cm2 ] ngoài ra áp suâõt còn có các đơn vị khác : bar ; at ; atm ; mmHg - 1 bar = 105 N/m2 - Atmôtphe kỹ thuật: 1 atĠ4 N/m2. - Atmôtphe vật lý: 1 atm = 1,013. 105 N/m2. - 1 mmHg [ 1Tor ] = 133,32 N/m2 là áp suất gây bởi trọng lượng cột thủy ngân cao 1mm. Ta có: 1atm = 1,033at = 760 mmHg; hoặc 1at = 736mmHg.
  6. - Trang 6 - 1.2.2 Áp suất khí Áp suất của chất khí là đại lượng đặc trưng cơ bản cho tính chất của khối khí. Đối với khối khí đựng trong một bình chứa, áp suất khí là lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình, lực nầy do sự va chạm giữa các phân tử khí với thành bình mà nên. Thông qua việc do áp suất ( bằng áp kế ) ta không những nhận biết sự có mặt của chất khí trong bình mà còn khảo sát được tính chất của khí trong bình. Áp suất khí quyển ở điều kiện thường có giá trị 1,033at. 1.3 NHIỆT ĐỘ 1.3.1 Nhiệt độ Nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho trạng thái của một vật, xúc giác cho khái niệm về nhiệt độ: khi sờ tay vào vật ta có thể nói vật nầy nóng hơn vật kia. Tuy vậy xúc giác không tin và không nhạy. Một chậu nước ” nóng hay lạnh “ điều đó phụ thuộc vào việc: trước khi nhúng tay vào nước ta đã nhúng tay vào nước nóng hay nước lạnh, hơn nữa xúc giác không cho phép phát hiện những biến thiên nhỏ của nhiệt độ. Để xác định độ nóng của vật người ta tìm cách đánh dấu nhiệt độ của vật. Ví dụ: Độ dài thanh sắt tăng khi được nung nóng, như vậy, có thể dùng độ dài thanh sắt để đánh dấu nhiệt độ của thanh. Từ đó ta có một nhiệt kế, dù rằng nhiệt kế nầy không nhạy. Để đo nhiệt độ của một vật A, ta cần so sánh nhiệt độ vật A với nhiệt độ vật B đã được đánh dấu chuẩn. 1.3.2 Nguyên lý O Nhiệt động học Thực nghiệm cho thấy rằng: cho hai vật đồng chất A và B tiếp xúc nhau ở một nơi hoàn toàn ngăn cách nhiệt ( hệ cô lập ) thì vật nóng sẽ nguội dần và vật lạnh sẽ nóng dần; sau thời gian đủ lâu nhiệt độ hai vật bằng nhau, khi đó hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt. Thực nhiệm cũng cho thấy rằng: nếu hệ cô lập gồm nhiều vật nóng lạnh khác nhau thì sau thời gian đủ lâu hệ cũng đạt cân bằng nhiệt. Từ đó dẫn đến kết luận quan trọng sau : “Hai vật cùng ở trạng thái cân bằng nhiệt với một vật thứ ba thì chúng cân bằng nhiệt với nhau“. Kết luận trên được gọi là nguyên lý O nhiệt động học. Nguyên lý cho phép so sánh nhiệt độ hai vật khác nhau mà không cần đặt tiếp xúc nhau, nguyên lý cũng cho phép ta sử dụng một nhiệt kế để đo nhiệt độ của nhiệt kế và nhiệt độ môi trường đặt nhiệt kế. 1.3.3 Nhiệt lượng
  7. - Trang 7 - Thực nghiệm cho thấy: khi đặt một vật A có nhiệt độ TA vào một môi trường nhiệt độ TB mà TB< TA . Sau thời gian đủ lâu nhiệt độ vật và môi trường cân bằng nhau ( T’A = T’B ) . Trong quá trình nầy phần năng lượng mà vật A đã cung cấp cho môi trường được gọi là nhiệt lượng (gọi tắc là nhiệt ). Vậy: Nhiệt lượng là đại lượng chỉ xuất hiện trong quá trình trao đổi năng lượng giữa vật và phần còn lại ngoài vật, trong quá trình nầy trạng thái của vật bị thay đổi, do đó câu nói: nhiệt lượng của vật hoặc nhiệt lượng của hệ là vô nghĩa, vì nhiệt lượng không là hàm trạng thái của hệ. 1.3.4 Điểm chuẩn, thang nhiệt độ 1.3.4.1 Điểm chuẩn: Thực nghiệm cho thấy: Sự nóng chảy hoặc sự sôi của một số nguyên chất ở một áp suất nhất định bao giờ cũng xảy ra ở một nhiệt độ không đổi được gọi là nhiệt độ chuẩn, trạng thái tương ứng được gọi là điểm chuẩn. Ví dụ: nhiệt độ nóng chảy của nước đá Tch , hoặc nhiệt độ sôi của nước Ts ở áp suất khí quyển luôn là những giá trị không đổi. Các điểm chuẩn được dùng để đánh dấu khi thực hiện một nhiệt giai (thang nhiệt độ). 1.3.4.2 Thang nhiệt độ: Để thực hiện một nhiệt kế ta cần phải dùng một đại lượng vật lý của vật gọi là đại lượng nhiệt kế, đại lượng nầy phải thay đổi tuyến tính theo nhiệt độ. Ví dụ : Đối với nhiệt kế thủy ngân, thể tích của thủy ngân trong bầu là đại lượng nhiệt kế. Gọi: a là đại lượng nhiệt kế, khi được làm nóng thì a phải biến thiên đơn điệu theo nhiệt độ T. Với : T = f (a ) Dạng hàm tuyến tính đơn giản nhất là T = A.a với A là một hằng số, từ đó tỷ số hai nhiệt độ T1 ; T2 ứng với hai giá trị của a1; a2: T a 1 = 1 (1.3) T2 a2 Việc xây dựng một nhiệt giai cần thiết phải xác định điểm chuẩn. ™ Trước 1954: Hai điểm chuẩn được chọn là: - Điểm nước đá: nhiệt độ nước đá đang tan Tch dưới áp suất chuẩn khí quyển 1 atm; đại lượng nhiệt kế tương ứng ach. - Điểm sôi: nhiệt độ hơi nước đang sôi Ts ở áp suất 1 atm; đại lượng nhiệt kế tương ứng as. Tại một nhiệt độ T, đại lương nhiệt kế có giá trị a thì : Tch / T = ach / a và Ts / T = as / a
  8. - Trang 8 - Ts − Tch Ts − Tch Từ đó : T = .a vậy: A = . a s − ach as − ach 100 100 Nếu quy ước hiệu nhiệt độ Ts - Tch = 100 độ, thì: A == . ⇒ T = .a as − ach as − ach Tổng quát: T = A.a (1.4) Lưu ý: Trường hợp đại lượng nhiệt kế aĠ 0 khi T = 0 (chẳng hạn a = a0 + bT) T − T a − a thì có hệ thức sau : ch = ch (1.5) Ts − Tch as − ach - Thang nhiệt độ Celcíus (nhiệt độ Bách phân ): là thang nhiệt độ mà Tch được qui ước t = 00C và Ts được qui ước t = 1000C. Khoãng nhiệt độ từ Tch đến Ts được chia thành 100 phần bằng nhau, mỗi phần ứng với 10C. ™ Sau 1954: Để xây dựng thang nhiệt độ người ta chỉ chọn một điểm chuẩn: điểm ba của nước, nhiệt độ điểm ba là nhiệt độ cân bằng giửa nước, nước đá và hơi nước, nhiệt độ nầy không phụ thuộc vào điều kiện áp suất ngoài và được chọn là 0 Tb =273,16 K. T a Từ đó : = Tb ab T 273,16 Hay : T = b .a = .a (1.6) ab ab - Thang nhiệt độ tuyệt đối (thang nhiệt độ Kelvin): Các phép đo chính xác 0 cho thấy ở áp suất chuẩn, nhiệt độ nóng chảy của nước đá Tch = 273,15 K, nhiệt độ sôi 0 0 của nước là Ts = 373,15 K. Từ đó thang nhiệt độ tuyệt đối ( K) được hình thành. - Quan hệ giữa nhiệt độ tuyệt đối (0K) và nhiệt độ bách phân (0C) được xác lập như sau: T = 273,15 + t (0K) (1.7) Như vậy nhiệt độ điểm ba của nước là t = 0,010C. Tính ưu việt của thang nhiệt độ tuyệt đối là độ chính xác cao. Thang nhiệt độ tụyêt đối cũng là thang nhiệt độ nhiệt động lực sau nầy. - Thang nhiệt độ Fahrenheit ( 0F ): Ngoài hai thang nhiệt độ ở trên còn có thang nhiệt độ Fahrenheit kém thông dụng hơn, thang nầy được chia thành 180 độ chia. Quan hệ giữa nhiệt độ Fahrenheit và nhiệt độ Celsíus xác lập như sau: 320F = 00C 2120F = 1000C từ đó: t ( 0F ) = 32 + 1,8. t ( 0C ) (1.8) 1.3.4.3 Độ không tuyệt đối: Phương trình trạng thái khí lý tưởng p.V = RT cho thấy: khi T → 0 thì p → 0 khi đó không còn sự chuyễn động nhiệt của phân tử. Nhiệt độ T = 0 được gọi là “độ không tuyệt đối”. Ở nhiệt độ nầy phân tử không còn
  9. - Trang 9 - chuyển động nhiệt, sự vận động ở mức thấp nhất ứng với năng lượng thấp nhất gọi là “năng lượng không”. 1.4 CÁC LOẠI NHIỆT KẾ Không thể chế tạo một nhiệt kế có khả năng đo mọi khoảng nhiệt độ, mỗi nhiệt kế chỉ có thể đo chính xác ở một khoảng nhiệt độ nào đó. 1.4.1 Nhiệt kế khí Nhiệt kế khí Hêli được dùng để đo nhiệt độ rất thấp ( cở 10K ). Ở nhiệt độ cao hơn ( t < -2000C ) người ta dùng nhiệt kế khí O2 , H2 , đại lượng nhiệt kế là áp suất hơi no của khí. 1.4.2 Nhiệt kế điện trở Vật nhiệt kế là dây dẫn điện thường làm bằng kim loại hay hợp kim, đại lượng nhiệt kế là điện trở R của dây, điện trở R tăng theo nhiệt độ và được biểu thị bởi hệ số nhiệt điện trở. VD: nhiệt kế điện trở bạch kim có khoảng đo từ -182,90C đến 630,50 C. Đại lượng nhiệt kế a là điện trở R của dây bạch kim (platin), khi: 0 0 2 0 C 〈 t 〈 630,5 C : R = R0( 1 + At + Bt ) (1.9) 0 0 2 3 -182,9 C 〈 t 〈 0 C : R = R0 [ 1 + At + Bt + Ct ( t - 100) ] 1.4.3 Nhiệt kế lỏng Vật nhiệt kế là chất lỏng, đại lượng nhiệt kế là thể tích khối chất lỏng. Mỗi loại nhiệt kế lỏng chỉ dùng cho một miền nhiệt độ thích hợp. VD: Nhiệt kế thủy ngân thông dụng trong khoảng 00C đến 1000C; Đại lượng nhiệt kế là thể tích V của khối thủy ngân trong bầu nhiệt kế. V = V0 ( 1 + α t ) (1.10) 0 V0 = thể tích của bầu tính đến khắc 0 C v = αV0 = thể tích ứng với một độ chia trong ống 1 α = = hệ số nở biểu kiến của thủy ngân trong thủy tinh 6400 1.4.4 Nhiệt kế cặp nhiệt điện Nhiệt kế nầy dựa vào nguyên lý hoạt động của cặp nhiệt điện. Dòng nhiệt điện đặc trưng bởi thế nhiệt điện E được phát sinh khi có sự chênh lệch nhiệt độ hai mối hàn cặp nhiệt điện, từ đó: cặp nhiệt điện là vật nhiệt kế; E là đại lượng nhiệt kế. Loại nhiệt kế nầy được dùng đo những nhiệt độ cao từ 3000C đến 20000C tùy theo kim loại làm cặp nhiệt điện. E = A + Bt + Ct2 (1.11)
  10. - Trang 10 - 1.4.5 Hỏa kế quang học Căn cứ vào sự bức xạ của vật khi được nung nóng và dựa vào các định luật bức xạû người ta chế tạo hỏa kế quang học. Đại lượng nhiệt kế là năng suất phát xạ toàn phần R (T), lúc nầy phép đo nhiệt độ trở thành phép do quang học. Hỏa kế quang học đo nhiệt độ khoảng 20000C đến 50000C. R (T) = σ T4 (1.12) W α = 5,67.10- 8 = hằng số Ste’fan m2.0K 4 1.5 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ Dựa vào thực nghiệm người ta đã xác định được các định luật sau: 1.5.1 Định luật Bôi - Mariốt ( Boyle - Mariotte) Phát biểu: Trong một quá trình biến đổi đẳng nhiệt (T= Const) của một khối khí, tích số giửa áp suất và thể tích khối khí là một hằng số. p.V = Const (1.13) Giá trị của hằng số phụ thuộc vào khối lượng m , nhiệt độ T của khối khí. 1.5.2 Định luật Saclơ và Gay- Luyxăc 1.5.2.1 Định luật Saclơ ( Charles) Phát biểu: Trong quá trình biến đổi đẳng tích (V = Const) của một khối khí, áp suất tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối. p = Const (1.14) T 0 Gọi : p0 , T0 là áp suất và nhiệt độ khối khí ở 0 C p, T là áp suất , nhiệt độ khối khí ở t0C p p0 T T Ta có : = ⇒ p = p0 ( ) = p0 = p0αT T T0 T0 273 Với: α hệ số giản nở nhiệt. T 273 + t Ta có: p = p0( ) = = p0 (1+α.t) (1.15) T0 273 1.5.2.2 Định luật Gay - Luyxăc (Gay - Lusac) Phát biểu: Trong quá trình biến đổi đẳng áp (p = Const) của một khối khí thể tích tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối. V = Const (1.16) T 0 Gọi: V0, T0 : thể tích và nhiệt độ khối khí ở 0 C.
  11. - Trang 11 - V, T : thể tích và nhiệt độ khối khí ở t0C. V V0 T 273 + t Ta có : = ⇒ V = V0( ) = V0( ) T T0 T0 273 Vậy : V = V0( 1 + αt) (1.17) + Hạn chế: Các định luật trên có mặt hạn chế là chỉ đúng khi biến đổi diễn ra ở điều kiện nhiệt độ và áp suất phòng thí nghiệm, khi nhiệt độ quá thấp hoặc áp suất quá lớn thì các định luật không còn nghiệm đúng nữa. VD: Khí N2 biến đổi đẳng nhiệt ở áp suất 1500 at tích số p.V có giá trị gấp 16 lần giá trị tính từ định luật Bôi - Mariốt, hêÛ sốĠ cũng thay đổi theo nhiệt độ, từ đó áp suất và thể tích cũng không hoàn toàn biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ t. 1.6 KHÍ LÝ TƯỞNG 1.6.1 Định nghĩa Ở áp suất cao, hoặc nhiệt độ thấp các chất khí ( O2 , N2 , H2 ) không tuân theo hoàn toàn chính xác các định luật thực nghiệm. Từ đó để đơn giản trong việc nghiên cứu người ta định nghĩa một loại khí là khí lý tưởng. Khí lý tưởng là khí tuân theo hoàn toàn chính xác hai định luật Bôi - Mariốt và Gay - Luyxăc ở mọi giới hạn nhiệt độ và áp suất. Khí lý tưởng không phải là loại khí thực, tuy vậy nhiều loại khí ở nhiệt độ và áp suất thường có thể coi là khí lý tưởng. Ở chương 7 ta sẽ thấy khí thực khi bỏ qua tương tác phân tử và kích thước phân tử là một loại khí lý tưởng. 1.6.2 Phương trình trạng thái KLT Giả sử 1 kilomol KLT thực hiện biến đổi trạng thái từ (1) sang (2) bằng hai quá trình: (1) (1’’) : quá trình giản đẳng nhiệt (1’’) (2) : quá trình làm lạnh đẳng tích Có: (1) (1’’) (2) p1V1T1 p’1V2 T1 p2 V2 T2 Với quá trình đẳng nhiệt: p1V1 = p’1V2 P2T1 Với quá trình đẳng tích: p’1= T2 P2T1 Thay vào trên p1V1= ×V2 T2 pV p V 1 1 = 2 2 T1 T2 Vậy: đối với một k.mol khí lý tưởng đã cho. LượngĠlà một hằng số R
  12. - Trang 12 - pV = R: hằng số KLT T Phương trình trạng thái của 1 kilômol KLT: pV = RT (1.18) + Giá trị của hằng số R 0 Ở đk chuẩn: t0 = O C ; p0 = 1atm = 1,033at (T0 = 273,150K; 5 3 p0 = 1,033* 9,81.10 N/m2) thì 1 kmol KLT có thể tích V0 = 22,4 m PV 1,033*9,81.105 × 22,4 Do vậy: R = o o = To 273,15 j j R = 8,31.103 hoặc: R = 8,3 k.mol 0 k .mol0k + Phương trình trạng thái của m kg KLT: GọiĠ là tổng khối lượng của NA = 6,023.1026 phân tử; V: thể tích khí m Ta có: pV = nRT với n là số kilômol; n = μ m Vậy : pV = RT (1.19) μ Các phương trình (1.18); (1.19) gọi là phương trình Clapeyron – Mendenleev. 1.6.3 Khối lượng riêng, thể tích riêng của khí lý tưởng 1.6.3.1 Khối lượng riêng Gọũ: khối lượng riêng của khí Khi V = 1 m3 thì m =Ġ ρ.RT μ.p Vậy: p.1 = ⇒ ρ = (1.20) μ RT 1.6.3.2 Thể tích riêng v: là thể tích của một đơn vị khối lượng khí. Khi m = 1kg thì: v =Ġ 1 RT Vậy : v = = (1.21) ρ μ.p 1.6.4 Định luật Đantôn (Dalton) Hệ: Hỗn hợp gồm nhiều loại khí khác nhau có cùng nhiệt độ T đựng trong bình thể tích V. Gọi: p1 p2 : áp suất gây bởi từng loại khí, còn gọi là áp suất riêng phần
  13. - Trang 13 - Thực nghiệm cho thấy áp suất của cả hỗn hợp: p = p1 + p2 + p3+ (1.22) - Định luật: áp suất của hỗn hợp bằng tổng các áp suất riêng phần. Gọi ni là số kmol của khí thứ (i) trong hỗn hợp, thì phương trình trạng thái cho mổi khí như sau: p1V = n1RT ; p2V = n2RT ; p3V = n3RT Nên : (p1+p2 +p3 ) V = ( n1 + n2 + n3 + )RT Nếu coi hổn hợp là một khí đồng nhất thì phương trình trạng thái hỗn hợp : pV = nRT (1.23) với: n = n1 + n2 + n3 + : số kmol của hỗn hợp. CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1 Người ta muốn làm một nhiệt kế thủy ngân có khoãng đo từ 00C đến 2000C, muốn thế người ta dùng một cần hình trụ dài; cần nầy có thể tích trong là 24mm3. Tính: 1. Thể tích của bầu nhiệt kế. 2. Khối lựơng của thủy ngân. Cho khối lượng riêng thủy ngân là 13,6 g/cm3; hệ số nở biểu kiến của thủy ngân 1 trong thủy tinh là α = 6400 Giải : 1. Thể tich của bầu nhiệt kế : v Ta có : v = α V0 ⇒ V0 = α Mà thể tích v ứng với một độ chia của cần trụ: 24 v = mm3= 12. 10-2mm3 200 Vậy : V0 = 6400 x 12.10-2 = 768 mm3 = 0,768cm3 2. Khối lượng của thủy ngân : m = ρ V0 = 13,6 ×0,768 = 10,445g Thí dụ 2: Một loại nhiệt giai Z mà điểm nước đá đang tan là - 50Z và điểm hơi nước đang sôi là 1050Z đo ở điều kiên chuẩn. Hỏi: 1. Khi nhiệt giai Celsíus biến thiên 600C thì nhiệt giai Z biến thiên bao nhiêu?
  14. - Trang 14 - 2. Nhiệt độ trong nhiệt giai Celsíus là 600C thì nhiệt độ trong nhiệt giai Z là bao nhiêu? 3. Tại nhiệt độ nào thì số chỉ trên hai nhiệt giai bằng nhau? Giải : 1. Độ biến thiên nhiệt độ trong thang Z 0 Thang nhiệt độ Z là : Ts - Tch = 105- ( - 5) = 110 Z 0 Thang nhiệt độ C là : ts - tch = 100 - 0 = 100 C Khi nhiệt độ C biến thiênĠt = 600C thì độ biến thiên tương ứng trong thang Z là : 110 Δ T = 60× = 660Z 100 2. Giá trị TZ : Khi nhiệt độ trong thang Celsíus là t = 600C thì số chỉ trong thang nhiệt độ Z là : 0 0 0 TZ = 66 Z - 5 Z = 61 Z 3. Số chỉ trên hai thang bằng nhau : Giả sử quan hệ giửa hai thang nhiệt độ là : TZ = atc + b Ta có : -5 = a × 0 + b Ġ b = - 5 105 = a ×100 - 5 ⇒ a = 1,1 Vậy : TZ = 1,1tC - 5 0 0 Tại TZ = tC thì: tC = 1,1tC – 5 ⇒ tC = 50 C = 50 Z Thí dụ 3: Trong một bình thể tich V chứa 14g khí Nitơ và 7g khí Hydrô ở nhiệt độ t = 100C và áp suất p = 106 Pa. Tìm khối lượng của 1kmol hổn hợp và thể tích của bình Giải : Áp suất riêng phần của Nitơ và Hydrô: p1 ; p2. m1 RT m2 RT Ta có : p1 = . và p2 = . μ1 V μ2 V m RT m RT ⎛ m1 m ⎞ RT 1 2 ⎜ 2 ⎟ Áp suất cả hổn hợp : p = p1 + p2 = . + . = ⎜ + ⎟ μ1 V μ2 V ⎝ μ1 μ2 ⎠ V Khối lượng cả hổn hợp : M = m1 + m2 ; μ : khối lượng 1kmol hổn hợp
  15. - Trang 15 - M RT m + m RT Ta có: p = = 1 2 μ V μ V ⎛ m1 m ⎞ m1 + m2 ⎜ 2 ⎟ So sánhĠ = ⎜ + ⎟ μ ⎝ μ1 μ2 ⎠ m + m 14 + 7 21 Vậy : μ = 1 2 = = = 5,25kg/kmol m1 m 14 7 4 + 2 + 28 2 μ1 μ2 M RT 21.10−38,31.103 × 283 Thể tích bình chứa : V = = m3 μ p 5,25×106 = 0,0094m3 = 9,4 dm3 BÀI TẬP TỰ GIẢI CHƯƠNG I MỞ ĐẦU VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Bài 1.1 Nhiệt điện trở bán dẫn được dùng để làm nhiệt kế trong thang nhiệt độ tuyệt đối. Điện trở R phụ thuộc nhiệt độ T theo công thức: 1 1 B( − ) R = R0 e T T0 0 0 4 Ω Cho : B = 4689 K ; T0= 273 K ; R0 = 10 (điện trở ở T0). Hỏi : Khi R = 100 Ω thì nhiệt độ T là bao nhiêu ? ĐS : ≈ 3730K Bài 1.2 Một nhiệt kế chỉ + 20C khi được nhúng trong nước đá đang tan và + 1050C khi nhúng trong hơi nước đang sôi ở áp suất 760 mmHg. 1. Tìm nhiệt độ đúng theo thang Celsíus của chất lỏng khi nhiệt kế chỉ 260C. 2. Tìm nhiệt độ Fahrenheit tương ứng với nhiệt độ trên. ĐS: 23,30C ; 73,90F Bài 1.3 Một nhiệt kế thủy ngân làm bằng bầu R gắn với một cần hình trụ 0 có độ chia cách đều nhau. Ở 0 C, khi đổ m1 = 1,3358 g thủy ngân vào nhiệt kế thì nó lên đến vạch n1 = 5, còn khi đổ m2= 1,3550g thủy ngân thì nó lên đến vạch n2= 95. 1. Tìm thể tích của một vạch trên cần trụ và thể tích của bầu R ở 00C. 2. Khi nhiệt kế chứa một lượng thủy ngân và được ngâm vào nước đá đang tan ở áp suất chuẩn thì mực thủy ngân lên đến vạch n = -3 còn khi nhúng vào hơi nước đang sôi ở áp suất chuẩn thì nó lên đến vạch n’ = 106. Tìm hệ số nở biể kiếnĠ của thủy ngân trong thủy tinh. ĐS : 0,0157mm3; 0,0981cm3 ; 0,174.10-3độ-1
  16. - Trang 16 - Bài 1.4 Một chất khí có khối lượng m = 1g, ở nhiệt độ t = 270C, có áp suất p = 0,5atm và thể tích V = 1,8 lít. Hỏi khí đó là khí gì ? ĐS: N2 Bài 1.5 Nung nóng một bình đựng khí Hidro có thể tích V = 10 lít, nhiệt độ t = 70C và áp suất p = 50at. Vì bình hở nên có một lượng khí Hidro thoát ra ngoài. Hidro còn lại trong bình có nhiệt độ 170C, áp suất vẫn như cũ. Tính khối lượng khí Hidro thoát ra ngoài. ĐS : 1,46g Bài 1.6 Trong một bình dung tích 2m3 chứa hỗn hợp khí Nitơ và ôxít Nitơ (NO). Xác định khối lượng ôxít Nitơ nếu khối lượng hỗn hợp là 14kg, nhiệt độ 3000K và áp suất 0,6.106 Pa. ĐS : 8,4 kg Bài 1.7 Biết rằng không khí có 23,6% trọng lượng là khí O2 và 76,4% trọng lượng là khí N2. Tìm : a. Khối lượng riêng của không khí ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 270C. b. Áp suất riêng phần của O2 và N2 ở điều kiện trên. ĐS :1,2kg/m3 ; 0,2.105Pa ; 0,78.105Pa 0 0 Bài 1.8 Một lít O2 ở 20 C, dưới áp suất 3atm và 3 lít CO2 ở 50 C dưới áp suất 2atm, được trộn lẫn với nhau trong một bình có dung tích 5l ở 400C. Tính áp suất và khối lượng mol của hỗn hợp. ĐS : 1,8atm; 39,88 g/mol Bài 1.9 Ở nhiệt độ t = 40C, áp suất hơi nước bão hòa khô p = 0,8kPa = 6mmHg. Khối lượng riêng của nước lỏng p1 lớn hơn khối lượng riêng của nước bão hòa khô p2 bao nhiêu lần ? Ở nhiệt độ này thể tích của một phân tử nước lỏng và của một phân tử hơi nước là bao nhiêu ?. ĐS : 1,6.105 ; 3.10-29m3 ; 4,8.10-24m3
  17. - Trang 17 - CHƯƠNG II NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC Nhiệt động lực học là ngành nhiệt học nghiên cứu sự biến đổi năng lượng của hệ vĩ mô. Cơ sở của nhiệt động lực học là hai nguyên lý nhiệt động lực được rút ra từ thực nghiệm; từ đó NĐH giải thích các hiện tượng nhiệt trong các điều kiện khác nhau mà không chú ý đến cấu tạo phân tử vật chất. 2.1 TRẠNG THÁI CÂN BẰNG VÀ QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG 2.1.1 Trạng thái cân bằng Trạng thái cân bằng của một hệ vĩ mô là trạng thái mà các thông số trạng thái (p, V, T) của hệ được hoàn toàn xác định và nếu không có tác động từ ngoài thì trạng thái đó không biến đổi theo thời gian. Khi một hệ ở TTCB thì mọi nơi trong hệ mỗi thông số trạng thái đều có cùng một giá trị như : cùng một áp suất p, cùng một nhiệt độ T vì vậy có thể biểu diễn mỗi TTCB bằng một điểm trên giản đồ p, V (hinh 2.1). p (1) (2) p1,T1 p (1) p ,T 1 2 2 p1 = p2 = p v1 V1 = V2 = V v Hçnh 2.1 Cân bằng động : Giả sử một hệ kín gồm chất lỏng và hơi bảo hòa của nó ở TTCB. Khi đó tại mọi nơi trong hệ có cùng một giá trị áp suất p, nhiệt độ T Tuy vậy trong hệ vẫn xảy ra qúa trình biến đổi phân tử lỏng thành hơi hoặc Hçnh 2.2 ngược lại; trong quá trình này số phân tử thoát ra khỏi khối chất lỏng đúng bằng số phân tử hơi trở lại chất lỏng. Sự cân p bằng đó được gọi làû cân bằng động (hinh 2.2) . p2 (2) 2.1.2 Quá trình cân bằng: (còn gọi là quá trình (1) p1 chuẩn tỉnh). Một qúa trình biến đổi của hệ gồm một chuổi liên tiếp các trạng thái cân bằng được gọi là một quá trình V 1 V V cân bằng. Hçnh2 2.3 Trên giản đồ (p, V) quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường liền nét (hinh 2.3). Quá trình cân bằng là một quá trình lý tưởng khó xảy ra trên thực tế. Vì rằng để trạng thái cân bằng sau được thiết lập thì trạng thái cân bằng trước phải bị phá vỡ và phải có một khoảng thời gian hệ ở không cân bằng.
  18. - Trang 18 - Tuy vậy, một cách gần đúng có thể coi quá trình nén hoặc giãn khí diễn ra vô cùng chậm trong xi lanh bằng một pittông là một quá trình cân bằng, khi đó ở mỗi thời điểm có thể coi áp suất, nhiệt độ khí trong xi lanh là đồng đều. 2.2 NỘI NĂNG HỆ NHIỆT ĐỘNG, CÔNG VÀ NHIỆT 2.2.1 Nội năng hệ nhiệt động Năng lượng của hệ là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của các phần tử vật chất trong hệ. Năng lượng của hệ bao gồm động năng chuyển động có hướng của cả hệ; thế năng tương tác giữa hệ với trường lực đặt hệ, và nội năng U. W = Wđ + Wt + U (2.1) Trong NĐH người ta giả định là động năng chuyển động có hướng của cả hệ Wđ = 0 và hệ không đặt trong trường lực nào nên Wt = 0. Từ đó năng lượng của hệ đúng bằng nội năng hệ W = U (2.2) + Nội năng U là phần năng lượng ứng với các dạng vận động diễn ra bên trong hệ, bao gồm: - Động năng chuyển động nhiệt của các phần tử (chuyển động tịnh tiến, quay. dao động phân tử ) - Thế năng tương tác giữa các phân tử. - Năng lượng lớp vỏ điện tử của nguyên tử, năng lượng hạt nhân Nếu nhiệt độ và áp suất khí không quá cao thì năng lượng lớp vỏ điện tử và năng lượng hạt nhân không thay đổi khi vật thay đổi trạng thái. Như vậy trong NĐH nội năng U chỉ gồm động năng chuyển động nhiệt phân tử và thế năng tương tác phân tử. Người ta chứng minh được : động năng chuyển động nhiệt của phân tử phụ thuộc nhiệt độ khối khí, còn thế năng tương tác phân tử phụ thuộc thể tích khí. Từ đó nội năng U là hàm của hai thông số nhiệt động T và V U = U (T, V) (2.3) Do năng lượng là hàm trạng thái hệ nên nội năng U cũng là hàm trạng thái của hệ. Điều đó có nghĩa là: - Mỗi trạng thái của hệ, U có một giá trị xác định đơn nhất. - Khi hệ thay đổi trạng thái, độ biến thiên nội năngĠ không phụ thuộc vào đường biến đổi mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của biến đổi.
  19. - Trang 19 - 2.2.2 Công và nhiệt Thực nghiệm cho thấy: Sự trao đổi năng lượng giữa hệ với khoảng ngoài có thể diễn ra ở hai dạng công hoặc nhiệt. 2.2.2.1 Công Là dạng truyền năng lượng làm gia tăng mức độ chuyển động có trật tự của cả hệ. Ví dụ: khí đựng trong xi lanh khi giãn nở đã đẫy pittông chuyển động; năng lượng khối khí đã truyền sang pittông ở dạng công A. 2.2.2.2 Nhiệt Là dạng truyền năng lượng do tương tác trực tiếp giữa các phân tử của hệ và khoảng ngoài. Ví dụ: Cho vật nóng (có nhiệt độ cao T1 ) đặt tiếp xúc với vật lạnh (có nhiệt độ thấp T2 ). Khi đó các phân tử của vật nóng sẽ tương tác với các phân tử của vật lạnh. Trong quá trình này phân tử vật nóng sẽ truyền một phần năng lượng chuyển động nhiệt của nó cho phân tử vật lạnh. Do đó nội năng vật nóng giảm đi, nội năng của vật lạnh tăng lên, đồng thời một nhiệt lượng được truyền từ vật nóng sang vật lạnh, quá trình này dừìng lại khi nhiệt độ vật nóng và nhiệt độ vật lạnh bằng nhau (T1’ = T2’ ). 2.2.2.3 Quan hệ công và nhiệt - Công và nhiệt là hai đại lượng đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng giữa hệ và khoảng ngoài hệ. - Công và nhiệt đều là các hàm của quá trình, nó xuất hiện trong quá trình trao đổi năng lượng, và phụ thuộc vào quá trình đó. - Khác với năng lượng hoặc nội năng là những hàm trạng thái của hệ nên trong một quá trình biến đội độ biến thiên năng lượngĠ, hoặc độ biến thiên nội nănŧcủa hệ không phụ thuộc vào đường biến đổi, còn công và nhiệt là những đại lượng phụ thuộc vào đường biến đổi, nên khi hệ thay đổi từ (c) (2) trạng thái (1) sang trạng thái (2) công và nhiệt trao đổi giữa (a) hệ và khoảng ngoài theo các đường biến đổi (a), (b), (c) đều (b) (1) khác nhau (hinh 2.4) . - Công và nhiệt có một mối quan hệ chặt chẽ : Hçnh 2.4 công có thể biến thành nhiệt ( bằng quá trình ma sát ) hoặc ngược lại nhiệt có thể biến thành công. Cứ tốn công 1 Jun thì thu được 0,24calo hoặc 1calo thì thu được 4,18 J. 1calo = 4,18 J: đương lượng cơ học.
  20. - Trang 20 - 2.3- BIỂU THỨC CÔNG VÀ NHIỆT TRONG QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỔI CÂN BẰNG 2.3.1 Biểu thức công p t p Công A có nhiều loại (cơ, điện, từ ). Trong cơ học A = F.d F:lực d : khoảng dịch chuyển theo phương của lực dx >0 + 2.3.1.1 Công sinh ra bởi khối khí giãn nở Hçnh 2.5 Hệ: khối khí trong xi lanh đặt nằm ngang, pittông có diện tích S và dịch chuyển không ma sát trong xi lanh (hinh 2.5) . Khi pittông nằm cân bằng áp suất bên trong pt = áp suất bên ngoài p. Áp lực tác dụng lên pittông: F = pt.S Dưới tác dụng của F pittông dịch từ vị trí (1) Ġ (2) làm khí nở thể tích từ Vı V2, giả sử quá trình này là một quá trình vô cùng chậm để có thể coi là pŴ p. Công khối khí sinh ra khi pittông dịch dx: δ A = Fdx = pSdx = pdV Vậy : ĉA = p.dV (2.4) Công sinh ra khi pittông dịch từ (1ĩ (2): 2 2 A =∫δA = ∫ pdV (2.5) 1 1 + Quy ước :ĠA > 0Ġ dx > 0Ġ dv > 0Ġ giãn khí , hệ sinh công. ĠA 0 ; công thực hiện của phần tử:ĠA = dF.dl = S’ p.dS.dl Hçnh 2.6 Nếu tính cho cả mặt (S):ĠA = Ű = p.dV dV =Ġ : độ biến thiên thể tích hệ Vậy: Công khí sinh ra:ĠA = p.dV δ A > 0 khi hãû sinh cäng. ĉA < 0 khi hệ nhận công Trong công thức trên,ĠA là vi phân không toàn chỉnh. Công sinh ra trong quá trình biến đổi vĩ mô làm thểí tích V : Vı V2
  21. - Trang 21 - 2 V2 A = ∫δA = ∫ p.dV 1 V1 2.3.2 Biểu diễn công bằng đồ thị Công của quá trình (1)Ġ (2) : A =Ġ Trên giãn đồ (p,V) theo nghĩa hình học của tích phân thì công A là lượng diện tích nằm dưới biểu đô (hinh 2.7). p (1) p cäng hãû p (1) nháûn p1 Cäng hãû sinh ra (2) (1) Cäng sinh ra trong chu A trçnh O v1 p2 (2) (2) v2 vHçnh 2.7 O V1 O V1 V2 V V2 V Công thực hiện bởi chu trình: Chu trình là một quá trình biến đổi mà trạng thái cuối của biến đổi trùng với trạng thái đầu. Trong thí dụ trên nếu ta thực hiện một quá trình nén khí vô cùng chậm để đưa hệ trở lại trạng thái đầu, khi đó ta có chu trình (1) →(2) →(1). Công sinh ra trong chu trình là diện tích nằm giới hạn trong biểu đồ. 2.3.3 Biểu thức nhiệt trong quá trình cân bằng 2.3.3.1 Nhiệt dung Nhiệt dung C của hệ là đại lượng có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận để nhiệt độ hệ tăng lên một độ. Giả sửĠ là nhiệt hệ nhận để tăng nhiệt độ dT thì: δQ Nhiệt dung của hệ: C = hay δQ = CdT (2.6) dT Do Q không là hàm trạng thái hệ nênĠ là vi phân không toàn chỉnh Nhiệt hệ nhận trong quá trình biến đổi vĩ mô từ: (1)Ġ (2) 2 2 Q = δQ = CdT = C.(T − T ) = C.ΔT. (2.7) ∫ ∫ 2 1 1 1 Nhiệt (nhiệt lượng) là một hàm của quá trình nên nhiệt dung C của hệ không đơn giá trị mà phụ thuộc vào quá trình nhận nhiệt của hệ. Nếu trong quá trình nhận nhiệt mà áp suất hệ được giữ không đổi, ta có nhiệt dung đẳng áp Cp; còn nếu thể tích hệ được giữ không đổi, ta có nhiệt dung đẳng tích Cv. Thực nghiệm cho thấy rằng giá trị nhiệt dung Cp ≠ Cv
  22. - Trang 22 - 2.3.3.2 Nhiệt dung riêng c ( tỉ nhiệt ) Nhiệt dung riêng c của một chất là đại lượng có giá trị bằng nhiệt lượng cần để đưa một đơn vị khối lượng chất ấy tăng một độ. - Biểu thức: Gọi m là khối lượng hệ (hay vật) Ġ là nhiệt truyền cho hệ để nhiệt độ hệ tăng dT. δQ - Nhiệt dung riêng : c = [J / Kg 0K ] (2.8) m dT - Nhiệt cung cấp : δQ = m.c.dT (2.9) Như đã nói ở trên, nhiệt dung riêng C không đơn giá trị vì nhiệt là một hàm của qúa trình. 2.3.3.3 Nhiệt dung phân tử Cμ Nhiệt dung phân tử Cμ của một chất là nhiệt lượng cần truyền cho 1 kmol chất ấy tăng lên một độ. 1 kmol có chứa N = 6,023.1026 nguyên tử hoặc phân tử, có khối lượng μ (kg). - Biểu thức: Như vậy : Ń =Ġ.c δQ m Cμ = μ ⇒ δQ = C dT (2.10) m.dT μ μ ⎡ J ⎤ m - Đơn vị: Trong hệ SI C ; = n = số kmol μ ⎢ 0 ⎥ ⎣mol. K ⎦ μ - Nhiệt cung cấp để nhiệt độ hệ tăng từ T1 → T2 T2 m m T2 T2 Q = δQ = C.dT = C.dT = n C.dT (2.11) ∫∫μ μ ∫ ∫ T1 T1 T1 m Với quá trình biến đổi đẳng tích: C = Cv ⇒ Q = Cv Δ T (2.12) μ μ m Với quá trình biến đổi đẳng áp: C = Cp ⇒ Q = Cp Δ T (2.13) μ μ Trong chương (3) ta chứng minh được Cv và Cp của khí lí tưởng phụ thuộc vào từng loại khí. 3 5 Nếu khí đơn nguyên tử thì : Cv = R và Cp = R 2 2 5 7 Nếu khí lưởng nguyên tử thì : Cv = R và Cp = R 2 2 Nếu khí đa nguyên tử thì: Cv = 3R và Cp = 4R Quy ước: Nhiệt lượng Q hệ nhận có giá trị đại số:
  23. - Trang 23 - - Hệ thực sự nhận nhiệt ⇔ Q > 0 - Hệ thực sự tỏa nhiệt ⇔ Q < 0 2.3.4 Nhiệt biến đổi trạng thái (ẩn nhiệt) Thực nghiệm cho thấy rằng: Có những quá trình mà khi hệ trao đổi năng lượng với khoảng ngoài, nội năng hệ thay đổi nhưng nhiệt độ hệ không đổi. Điều đó cho thấy sự thay đổi nội năng là do sự thay đổi thế năng tương tác các phân tử trong hệ (thể tích hệ). Các quá trình đó dẫn đến sự thay đổi trạng thái (pha) của hệ. Ví dụ: - Quá trình nóng cháy; hay đông đặc. - Quá trình hóa hơi; hay ngưng tụ. Trong quá trình nóng chảy; hệ từ thể rắn chuyển sang thể lỏng; nhưng nhiệt độ của vật nóng chảy được giữ không đổi (T = const) trong suốt quá trình mà hệ đổi pha. Các quá trình chuyển pha khác cũng xảy ra tương tự. Nhiệt lượng mà hệ trao đổi trong quá trình biến đổi trạng thái được gọi là nhiệt biến đổi trạng thái hay “ẩn nhiệt”. (Gọi “ẩn nhiệt” vì là có sự trao đổi nhiệt nhưng nhiệt độ hệ không thay đổi giống như là có sự ẩn dấu nhiệt). Nhiệt lượng mà một đơn vị khối lượng chất của hệ nhận vào hay nhả ra gọi là ẩn nhiệt riêng, đôi khi để đơn giản gọi là ẩn nhiệt L. Ví dụ: Nhiệt nóng chảy của nước đá ở áp suất thường. cal KJ KJ Lf = 79,5 = 6,01 = 333 . g mol Kg Nhiệt hóa hơi của nước ở áp suất thường (1at). cal KJ KJ LV = 53g = 2260 = 40,7 . g Kg mol Khi vật khối lượng m chịu sự biến đổi trạng thái (biến đổi pha) sẽ nhận vào hoặc tỏa ra một nhiệt lượng: Q = L.m (2.14) Đơn vị: trong hệ SI L [J / Kg] 2.4 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 2.4.1 Phát biểu: Giả sử một hệ biến đổi trạng thái từ (1)Ġ (2), trong quá trình nầy hệ nhận từ bên ngoài nhiệt Q, sinh cho bên ngoài công A đồng thời năng lượng hệ thay đổi một lượng: ΔW = W2 −W1 . Theo (2.2) W = U ⇒ ΔW = ΔU Theo định luật bảo toàn và biến đổi năng lượng: ΔW = Q − A nên: ΔU = Q − A
  24. - Trang 24 - Vậy : Q = ΔU + A (2.15) Phát biểu: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng tổng độ biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình đó. Quy ước: Q 〉 0 ⇔ hệ thực sự nhận nhiệt Q 〈 0 ⇔ hệ thưc sự tỏa nhiệt A 〉 0 ⇔ hệ thực sự sinh công Q>0 A>0 A 〈 0 ⇔ hệ thưc sự nhận công Hçnh 2.8 + Đối với một quá trình nguyên tố: Trong một quá trình vô cùng bé, hệ nhận một lượng nhỏ nhiệtĠQ, sinh cho bên ngoài một lượng nhỏ côngĠA. đồng thời thay đổi nội năng dU thì: dU = δ Q - δ A (2.16) Trong cách viết nầy: Do U là một hàm trạng thái hệ nên dU là một vi phân toàn chỉnh. Còn A, Q là các hàm của quá trình nênĠQ ,ĠA là lượng nhỏ nhiệt, lượng nhỏ công, chúng là các vi phân không toàn chỉnh. 2.4.2 Ý nghĩa của nguyên lý I - Nguyên lý I là một dạng của định luật Bảo Toàn và Biến Đổi Năng Lượng; Q =ΔU + A nên hệ muốn sinh công cho bên ngoài thì hệ phải nhận nhiệt Q, lượng nhiệt mà hệ nhận đúng bằng tổng công hệ sinh ra và độ biến thiên nội năng hệ. - Đối với động cơ hoạt động theo chu trình tuần hoàn: Sau một chu trình trạng thái hệ trở lại như củ ΔU = 0 ⇒ A = Q , vậy: để hệ sinh công thì cần nhận nhiệt, công sinh ra đúng bằng nhiệt hệ nhận Q. - Phủ nhận tồn tại động cơ vĩnh cửu loại I: Theo nguyên lý I: không thể có loại động cơ chỉ mãi sinh công cho bên ngoài mà không cần nhận nhiệt từ bên ngoài, hoặc sinh công lớn hơn lượng nhiệt truyền cho nó. Động cơ như vậy được gọi là động cơ vĩnh cửu loại I. Nguyên lý I phủ nhận sự tồn tại động cơ đó: “Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại I”. 2.4.3 Quan hệ giữa nhiệt dung CP và Cv Xét hệ là 1 kmol chất thực hiện một biến đổi vi mô: Theo nguyên lý I: dU =δQ - p.dV ⇒ δQ = dU + p.dV δU δU Theo (2.17): dU = .dT + .dV nên: δT V δV T ⎛ δU ⎞ ⎛ δU ⎞ δ Q = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dV + pdV vậy: ⎝ δT ⎠V ⎝ δV ⎠T
  25. - Trang 25 - ⎛ δU ⎞ ⎛ δU ⎞ δ Q = [⎜ ⎟ + p ].dV + ⎜ ⎟ dT (2.17) ⎝ δV ⎠T ⎝ δT ⎠V Phương trình nầy là tổng quát cho mọi chất và cho mọi biến đổi thuận nghịch. + Đối với biến đổi đẳng tích: dV = 0 và δ Q = CvdT nên: ⎛ δU ⎞ CV = ⎜ ⎟ (2.18) ⎝ δT ⎠V Phương trình (2.22) được viết lại: ⎛ δU ⎞ δ Q = [⎜ ⎟ + p ].dV + CVdT (2.19) ⎝ δV ⎠T + Đối với biến đổi đẳng áp:ĠQ = CpdT nên: ⎛ δU ⎞ CpdT = CVdT + [⎜ ⎟ + p ].dV từ đó ⎝ δV ⎠T ⎛ δU ⎞ ⎛ δV ⎞ Cp - Cv = [⎜ ⎟ + p ].⎜ ⎟ (2.20) ⎝ δV ⎠T ⎝ δT ⎠P dV ⎛ δV ⎞ (Quá trình đẳng áp có = ⎜ ⎟ ) dT ⎝ δT ⎠ p Đây là phương trình biểu thị quan hệ giữa nhiệt dung CP và CV Nếu thay quá trình đẳng áp bằng một quá trình nào đó mà thông số nhiệt động x của hệ được giử không đổi thì: δ Q = CxdT và phương trình trên trở thành: ⎛ δU ⎞ ⎛ δV ⎞ CX - Cv = [⎜ ⎟ + p ]. ⎜ ⎟ (2.21) ⎝ δV ⎠T ⎝ δT ⎠ X + Bổ sung về vi phân riêng phần: Trong toán học nếu F là hàm của hai biến (x,y): F = F(x,y) thì δF δF + Vi phân toàn phần dF = .dx + .dy δx y δy x δU δU Do vậy nếu U = U(T,V) thì: dU = .dT + .dV (2.22) δT V δV T Và đạo hàm bậc hai của U không phụ thuộc vào thứ tự lấy đạo hàm, nghĩa là : ⎛ δ 2U ⎞ ⎛ δ 2U ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ δV.δT ⎠ ⎝ δT.δV ⎠ (2.23) U : Hàm trạng thái, vi phân dU là vi phân toàn chỉnh. + Một số hệ thức đạo hàm riêng phần của ba biến số nghiệm đúng phương trình F(x,y,z) = 0. Giả sử, đem giải phương trình lần lượt cho x và y ta được: x = f1(y,z) ; y = f2(x,z) như trên: δx δx δy δy dx = .dy + .dz và dy = .dx + .dz δy z δz y δx z δz x Khử dy trong hai phương trình trên và viết lại ta có :
  26. - Trang 26 - ⎡ ⎛ δx ⎞ ⎛ δy ⎞ ⎤ ⎡⎛ δx ⎞ ⎛ δy ⎞ ⎛ δx ⎞ ⎤ ⎢1 − ⎜ ⎟ .⎜ ⎟ ⎥dx = ⎢⎜ ⎟ .⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥.dz ⎜ δy ⎟ δx ⎜ δy ⎟ δz δz ⎣⎢ ⎝ ⎠ z ⎝ ⎠ z ⎦⎥ ⎣⎢⎝ ⎠ z ⎝ ⎠ x ⎝ ⎠ y ⎦⎥ Vì biến thiên của dx và dz đập lập nhau nên các hệ số phải bằng 0, ta được các hệ thức sau : ⎛ δx ⎞ 1 ⎜ ⎟ = (2.24) ⎜ δy ⎟ ⎛δy ⎞ ⎝ ⎠z ⎜ ⎟ ⎝ δx⎠z ⎛ δx ⎞ ⎛ δy ⎞ ⎛ δx ⎞ và : ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 0 (2.25) ⎝ δy ⎠z ⎝ δz ⎠x ⎝ δz ⎠ y ⎛ δx ⎞ ⎛ δy ⎞ ⎛ δz ⎞ hoặc : ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ = -1 (2.26) ⎝ δy ⎠z ⎝ δz ⎠x ⎝ δx ⎠ y 2.5 ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ I ĐỂ KHẢO SÁT MỘT SỐ QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỔI CÂN BẰNG Giả sử; Hệ là m kg khí lý tưởng thực hiện một biến đổi cân bằng từ trạng thái (1) sang trạng thái (2). (1) → (2) p1 V1 T1 p2 V2 T2 Nếu quá trình nầy la:ìĉ 2.5.1 Quá trình đẳng tích Quá trinh biến đổi cân bằng đẳng tích là quá trình biến đổi cân bằng mà thể tích hệ được giữ không đổi. V = V1 = V2 = const - Ví dụ: Quá trình hơ nóng hoặc làm lạnh khối khí trong bình có hệ số giãn nở nhiệt không đáng kể. - Phương trình của quá trình: Theo định luật Gay - Luxắc. P P P 1 = 2 ⇒ = const (2.27) T1 T2 T p - Biểu đồ: Trên giản đồ (p,V) quá trình đẳng tích p2 được biểu thị bằng một đoạn thẳng song song trục p (2) p (1) Ġ (2) : quá trình hơ nóng 1 (1) (2) Ġ (2’) : quá trình làm lạnŨ (2’ p’2 - Công hệ sinh: δA = pdV ) V 2 do dV = 0 ⇒ δ A = 0 ⇒ A = ∫δA = 0 Hçnh 2.9 (2.28) 1 Vậy trong quá trình đẳng tích hệ không trao đổi công với khoảng ngoài. m - Nhiệt hệ nhận: δ Q = C dT μ V
  27. - Trang 27 - 2 T2 m m T2 ⇒ Q = δQ = C dT = C dT ∫ ∫ μ V μ V ∫ 1 T1 T1 m Q = C ΔT (2.29) μ V Do đó :ĉ > 0Ġ Q > 0Ġhệ thực sự nhận nhiệt. ĉ 0 chỉ làm thay đổi nội năng hệ; nhiệt độ hệ tăng. 2.5.2 Quá trình đẳng áp Là quá trình biến đổi cân bằng mà áp suất hệ được giữ không đổi. p = p1 = p2 = const - Ví dụ: quá trình hơ nóng hoặc làm lạnh khối khí trong xi lanh có pittông di chuyển tự do, đảm bảo áp suất bên trong khối khí bằng áp suất khí quyển bên ngoài. - Phương trình của qúa trình: theo định luật Gay - Luxắc V V V 1 = 2 ⇒ = const (2.31) T1 T2 T - Biểu đồ: Trên giản đồ (p,v) quá trình đẳng áp được biểu thị bằng một đoạn p thẳng song song trục thể tích. (1) → (2) : quá trình hơ nóng (2’)(1) (2) (1) → (2): quá trình làm lạnh O V v V - Công hệ sinh: V’2 1 2 Công nguyên tố: δA = pdV Hçnh 2.10 2 2 2 Công trong quá trình (1) (1) → (2) : A = ∫δA = ∫ pdv = p ∫ dv 1 1 1 ⇒ A = p.ΔV (2.32) với ΔV 〉0 ⇔ quá trình giản khí ⇔ hệ sinh công ΔV 〈0 ⇔ quá trình nén khí ⇔ hệ nhận công - Nhiệt hệ nhận : mC .Nhiệt trong quá trình nguyên tố: δQ = p dT μ
  28. - Trang 28 - 2 mC . Nhiệt trong quá trình (1) → (2): Q = ∫δQ = ∫ p dT 1 μ mC 2 mC ⇒ Q = p ∫ dT = p ΔT (2.33) μ 1 μ - Biến thiên nội năng: mC Trong quá trình nguyên tố : dU = δQ − δA = p dT − pdV μ 2 mC Trong quá trình (1) → (2): Δ U = ∫ dU = Q − A = p ΔT − pΔV 1 μ m m Do là KLT nên: pV = RT ⇒ pΔV = RΔT μ μ mC m m Vậy : ΔU = p ΔT − RΔT = ()C − R ΔT (2.34) μ μ μ P So sánh với biểu thức (2.30) của quá trình đẳng tích, và giả sửĠU của hai quá trình bằng nhau: m m ⇒ Δ U = C ΔT = ()C − R ΔT μ V μ P ⇒ CP = CV + R : Hệ thức Mayet, (2.35) C Đặt: γ = P gọi là hệ số Poat-xông. CV R R Thì: γ = 1+ ⇒ = γ −1 CV CV R γ .R Hay: C = và C = (2.36) V γ −1 P γ −1 2.5.3 Quá trình đẳng nhiệt Là quá trình biến đổi cân bằng mà nhiệt độ hệ được giữ không đổi. T = T1 = T2 = const - Ví dụ: Quá trình nén hoặc giãn khí tiếp xúc với môi trường lớn có nhiệt độ không đổi, hay có bình điều nhiệt. - Phương trình của quá trình: Theo định luật Bôilơ - Mariốt p pV = p V ⇒ pV = const (2.37) 1 1 2 2 p (2) - Biểu đồ: 2 Trên giản đồ (p,V) biểu đồ có dạng Hyperbol (hiình 2.11). p1 (1) (1) (2) : quá trình nén khí p’2 (2’ (1) → (2’) : quá trình giản khí ) O v2 v1 v’2 v - Công hệ sinh: Hçnh 2.11 Công nguyên tố δ A = p.dV
  29. - Trang 29 - 2 V2 V2 m RT m V2 dV ⇒ A = δA = p.dV = . dV = RT ∫ ∫ ∫ μ V μ ∫ V 1 V1 V1 V1 m V m P ⇒ A = RTln 2 = RTln 1 (2.38) μ V1 μ P2 - Độ biến thiên nội năng: Đối với KLT nội năng chỉ phụ thuộc nhiệt độ khối khí (được chứng minh sau). Do nhiệt độ T = Const ⇒ U = Const⇒ ΔU = 0 (2.39) - Nhiệt hệ nhận: Từ nguyên lý I: Q = ΔU + A Do ΔU = 0 ⇒ Q = A m V m P ⇒ Q = RTln 2 = RTln 1 (2.40) μ V1 μ P2 Vây: Nếu Q〉0 ⇒ A〉0 ⇔ hệ nhận nhiệt, hệ sinh công. Qui ước: Gọi Q’ = - Q là nhiệt mà hệ sinh ra, thì: m V m P ⇒ Q’ = RTln 1 = RTln 2 (2.41) μ V μ P 2 1 Vậy: Trong quả trình biến đổi đẳng nhiệt, nhiệt hệ nhận vào đúng bằng công hệ sinh ra và nội năng hệ không thay đổi. 2.5.4 Quá trình đoạn nhiệt Là quá trinh biến đổi cân bằng mà hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài. (δQ = 0 ⇒ Q = 0 ). - Ví dụ: quá trình nén hoặc giản khí trong bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng - Phương trình của quá trình: Theo (2.16) ta có : dU = δ Q - δ A do dQ = 0 ⇒ dU = -δ A nếu dU > 0 ⇒ δ A 0 ⇔ hệ sinh công, nội năng hệ giảm. m Ta có: C dT = − p.dV μ V m RT Đối với khí lý tưởng: p = . μ V m m dV ⇒ C .dT = − RT. μ V μ V dT dV ⇒ C . = −R. thay R = C − C V T V P V dT dV ⇒ C . = −(C − C ). V T P V V
  30. - Trang 30 - dT dV dV ⇒ = −(γ −1). = (1− γ ). T V V T2 dT V2 dV ⇒ = (1− γ ) ∫ T ∫ V T1 V1 T2 V2 ⎛V2 ⎞ 1− γ ⎛ V1 ⎞ γ −1 hay : ln = (1− γ )ln = ln⎜ ⎟ = ln⎜ ⎟ T1 V1 ⎝ V1 ⎠ ⎝V2 ⎠ γ −1 γ −1 Đồng nhất hai vế, ta được: T1V1 = T2V2 = const γ −1 Tổng quát: phương trình quá trình đoạn nhiệt: T.V = const pV γ Do T = ⇒ pt poisson: p.V = (2.42) m R const μ 1− γ γ P T = Hoặc : const Hoặc : 1− γ T.P γ = - Biểu đồ: từ phương trình pŖ = const;const trên giả n đồ P (p,V) biểu đồ có dạng giống biểu đồ đường đẳng nhiệt, âàóngâoaûn nhưng đường đoạn nhiệt nằm dốc hơn đường đẳng nhiệt. nhiãûtnhiãût(2) Điều nầy được giải thích là: nếu nén đẳng nhiệt thì nhiệt độ hệ không thay đổi còn nén đoạn nhiệt, nhiệt độ hệ tăng làm (1) biểu đồ nằm cao hơn đường đẳng nhiệt. Tương tự khi giản (2’ ) đoạn nhiệt nhiệt độ hệ giảm, làm biểu đồ nằm thấp hơn O V đường đẳng nhiệt (hình 2.12). Hçnh 2.12 (1) → (2) : nén đoạn nhiệt (1) → (2’) : giản đoạn nhiệt - Công hệ sinh: Theo (2.16): dU = δ Q - δ A Đối với quá trình đoạn nhiệt δQ = 0 ⇒ dU = -δ A hay: m 2 m m δ A = -dU = - C dT ⇒ A = − C dT = - CV ΔT V ∫ V μ 1 μ μ 2 Mặt khác : A = ∫ pdV 1 γ γ γ Theo (2.42) : p.V = p1V1 = p2V2 pV γ ⇒ p = 1 1 V γ
  31. - Trang 31 - V2 V2 γ γ dV γ −γ p1V1 1−λ 1−γ Vậy : A = p1V1 . = p1V1 . V dV = []V2 −V1 ∫ V γ ∫ 1-γ V1 V1 γ 1- γ γ 1-γ Với: p1V1 .V2 = p2V2 .V2 = p2V2 p V − p V pV − p V Ta được : A = 2 2 1 1 hay A = 1 1 2 2 (2.43) 1− γ γ −1 Dùng phương trình trạng thái khí lý tưỏng có thể đi đến kết quả: γ −1 p V ⎡ ⎛ V ⎞ ⎤ A = 1 1 ⎢1− ⎜ 1 ⎟ ⎥ (2.44) γ −1 ⎜V ⎟ ⎣⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ 2.2.5 Quá trình đa biến Là quá trình biến đổi mà nhiệt dung của hệ được giữ không đổi (còn gọi là quá trình polytropie). Quá trình đa biến là một quá trình dể diễn ra trên thực tế, nó là một quá trình trung gian giữa quá trình đẳng nhiệt và quá trình đọan nhiệt. Để có quá trình đẳng nhiệt cần phải có vật liệu dẫn nhiệt tuyệt đối, còn muốn có quá trình đoạn nhiệt cần phải có vật liệu cách nhiệt tuyệt đối, nên các quá trình khó xảy ra trên thực tế. - Phương trình của quá trình: Từ (2.16) ta có: δQa = dU + δAa δQq ,δAa là nhiệt và công mà hệ trao đổi với khoảng ngoài trong quá trình đa biến. m Với δQ = C dT Ca : nhiệt dung trong quá trình đa biến q μ a m m ⇒ C dT = C dT + p.dV μ a μ V m m ⎛ dV ⎞ m RT ⇒ Ca = CV + p.⎜ ⎟ a thay p = . μ μ ⎝ dT ⎠ μ V m m m RT ⎛ dV ⎞ ⇒ Ca = CV + .⎜ ⎟ a μ μ μ V ⎝ dT ⎠ RT ⎛ dV ⎞ ⇒ Ca = CV + .⎜ ⎟ a V ⎝ dT ⎠ ⎛ dV ⎞ Ca − CV V ⇒ ⎜ ⎟ a = . ⎝ dT ⎠ R T ⎛ dV ⎞ Ca − CV V hay ⎜ ⎟ a = . ⎝ dT ⎠ C p − CV T dV C − C dT ⇒ = a V . V C p − CV T
  32. - Trang 32 - V2 dV C − C dT ⇒ = a V . ∫ V C − C ∫ T V1 p V V C − C T C − C T ⇒ ln 2 = a V . ln 2 = - a V . ln 1 V1 C p − CV T1 C p − CV T2 C −C − a V C p −CV Ca −CV Ca −CV V2 ⎛ T1 ⎞ − − ⎜ ⎟ C −C C −C ⇒ = ⎜ ⎟ hay: V1()T1 p V = V2 ()T2 p V V1 ⎝ T2 ⎠ C −C − a V Tổng quát: V ()T C p −CV = const μ.pV Vì là KLT nên T = ; m.R C −C C −C − a V + V a Vậy: V.()pV C p −CV = V ()pV C p −CV = const C − C Lũy thừa hai vế bậc p V CV − Ca C p −CV ⇒ V CV −Ca .p.V = const C p −CV C p −Ca 1+ Hay: p. V CV −Ca = p. V CV −Ca = const; C − C đặt : p a = n = chỉ số đa biến CV − Ca Vậy phương trình của quá trình đa biến là: p.Vn = const (2.45) Tương tự bằng cách dùng phương trình trạng thái KLT ta có thể tìm phương trình của quá trình đa biến theo các thông số nhiệt động khác: n - 1 T.V = (T,V) const 1−n (T,p) T. p n = const (2.46) C p − Ca - Khảo sát Ca theo n: từ n = CV − Ca nCV − C p n − γ nên Ca = = .C (2.47) n −1 n −1 V . Khi n = 0 ⇒ p.V0 = const ⇒ p = const : là một quá trình đẳng áp; trong quá trình nầy C p = γ .CV . Khi n = 1 ⇒ p.V = const : là một quá trình đẳng nhiệt. Nhiệt dung của hệ Ca = ∞ ; do nhiệt dung của hệ lớn nên nhiệt độ hệ T = const . Khi n = γ ⇒ p.V γ = const : là quá trình đoạn nhiệt. Nhiệt dung của hệ Ca = 0. . Khi n = ± ∞ ⇒ Ca = CV: quá trình đa biến trở thành một quá trình đẳng tích.
  33. - Trang 33 - Có thể tóm tắt các kết quả trên giản đồ (p,V ) như sau (hình 2.13): P âoaûn âàóngnhiãût nhiãût n = ± ∞ A = 1 n = âàón 0 g âàóng aïp O têch V Hçnh 2.13 - Công hệ sinh: Từ(2.16): δ Q = dU + δ A ⇒ δ A = δ Q - dU m m m δ A = C .dT − C dT = ()C − C dT μ a μ V μ a V Trong biến đổi trạng thái (1) → (2) 2 m T2 m A = δA = ()C − C dT = ()C − C ΔT ∫ μ a V ∫ μ a V 1 T1 C − C C − C Mặt khác : n = p a ⇒ −n = p a CV − Ca Ca − CV C − C C − C C − C + C − C ⇒ C − C = p a = a p = a V V p a V − n n n R ⇒ C − C = − a V n −1 m R m R Vậy: A = − ΔT = ()T − T (2.48) μ n −1 μ n −1 1 2 Từ (2.48) và phương trình trạng thái khí lý tưỏng có thể đến kết quả: 1 A = ()pV − p V (2.49) n −1 1 1 2 2 ⎡ n − 1 ⎤ p1 V1 ⎛ V1 ⎞ hoặc A = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ (2.50) n − 1 ⎢ ⎜ V ⎟ ⎥ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ Ta thấy các công thức trên tương tự như công thức trong quá trình đoạn nhiệt chỉ khác chỉ số đa biến n thay cho hệ số γ . 2.5.6 Chu trình Khi hệ thực hiện một biến đổi khép kín, hệ biến đổi theo chu trình; sau một chu trình hệ trở lại trạng thái ban đầu. Độ biến thiên nội năng hệĠU = 0.
  34. - Trang 34 - Nguyên lý I : Q = Δ U + A ⇒ Q = A Vậy sau một chu trình, nhiệt hệ nhận vào đúng bằng công hệ sinh ra và nội năng hệ trở lại giá trị củ. Từ phương trình của quá trình đa biến, p là một hàm đơn điệu của V nên để thực hiện một chu trình thì cần phải có nhiều quá trình khác nhau. Khi đó mới có thể đưa hệ trở lại trạng thái ban đầu. Biến đổi khép kín đơn giản: gồm hai quá trình đẳng nhiệt, và hai quá trình đoạn nhiệt, hoặc hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đẳng tích ( chu trình Stilin) P P P (1) (1) (1) (2) T1 P1 T1 (2) (2) (4) (4) P (3) (3) 4 (4) T2 T2 (3) O O V V2 O V1 CT StilinV2 CT Cacnä V 1 V V Hçnh 2.14 Nhìn chung trong một chu trình có lúc hệ nhận nhiệt có lúc hệ tỏa nhiệt, hoặc có lúc hệ nhận công, có lúc hệ sinh công cho bên ngoài; nên các đại lượng nhiệt hoặc công trong một chu trình sẽ có giá trị đại số và Q, và A là tổng đại số của nhiệt ,công trong cả chu trình. 2.6 CÁC HIỆN TƯỢNG TRUYỀN NHIỆT Nhiệt học nghiên cứu các dạng và các qui luật trao đổi nhiệt của các vật thể. Dựa vào qui luật trao đổi có thể xác định được nhiệt lượng trao đổi và phân bố nhiệt độ. Sự trao đổi nhiệt của các vật có thể phân thành ba dạng cơ bản: sự dẫn nhiệt, truyền nhiệt bằng đối lưu và truyền nhiệt bằng bức xạ. 2.6.1 Sự dẫn nhiệt 2.6.1.1 Các khái niệm - Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các phần của một vật hoặc giữa các vật có nhiệt độ khác nhau. VD: -Nung nóng một đầu thanh sắt, sau một thời gian nhiệt độ cả thanh đều tăng lên do một dòng nhiệt lan ra từ đầu bị nung nóng. - Đặt một vật nóng tiếp xúc một vật lạnh, do tiếp xúc nhiệt độ vật nóng giảm, nhiệt độ vật lạnh tăng, hiện tượng gây bởi dẩn nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh. - Mặt đẳng nhiệt: Tập hợp các điểm có cùng một nhiệt độ là mặt đẳng nhiệt; các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau. - Gradien nhiệt độ: Gradien t theo phươnŧ là đại lượng biểu thị sự thay đổi nhiệt độ theo phương đó.
  35. - Trang 35 - δt . ĐN : Grad t = n : véctơ đơn vị theo phương s δs n (2.51) dS Građien nhiệt là đại lượng vectơ có phương vuông góc với mặt đẳng nhiệt và có chiều là chiều tăng của nhiệt độ, gradien nhi?t theo một phương nào S đó biểu thị sự biến thiên nhiệt độ trên một đơn vị dài phương đó. - Dòng nhiệt: dòng nhiệt truyền qua mặt đẳng nhiệt S là nhiệt lượng truyền qua bề mặt S trong một đơn vị thời gian. Đơn vị : Trong hệ SI Q [W] - Mật độ dòng nhiệt: là dòng nhiệt ứng với một đơn vị diện tích bề mặt đẳng nhiệt. dQ q = (2.52) dS Đơn vị: hệ SI q[W/m2] - Nhiệt truyền qua một diện tích S: để tính nhiệt truyền qua một diện tích bất kỳ (S) ta chia mặt thành các phần tử dS (hìinh 2.15). - nhiệt truyền qua dS : dQ = q.dS n - nhiệt truyền qua S : Q = ∫ dQ = ∫ q.dS dS S S Nếu q là như nhau trên toàn mặt S thì: Q = q.∫ dS = q.S S S Vậy : Q = q.S (2.53) 2.6.1.2 Công thức Fourier về dẫn nhiệt Hçnh 2.15 (S) : mặt đẳng nhiệt dS : mặt vi cấp trên S Theo Fourier dòng nhiệt qua dS tỉ lệ với dS và gradien nhiệt theo phương pháp tuyến của dS. dQ = −χ gradt .dS (2.54) χ: hệ số tỉ lệ phụ thuộc bản chất vật dẫn nhiệt được gọi là hệ số dẫn nhiệt hay độ dẫn nhiệt ⎡ W ⎤ Trong hệ SI χ ⎢ 0 ⎥ ⎣m. K ⎦ Dấu (-) trong công thức do nhiệt truyền theo chiều Hçnh 2.16 giãm của nhiệt độ.
  36. - Trang 36 - 2.6.2 Truyền nhiệt bằng đối lưu 2.6.2.1 Cơ chế Truyền nhiệt bằng đối lưu là sự truyền nhiệt nhờ chuyển động vĩ mô của dòng chất lỏng (hay chất khí), điều nầy được gây ra bởi sự khác nhau của khối lượng riêng tại những chỗ khác nhau trong khối chất. Nếu một môi trường khí (hoặc lỏng) có nhiệt độ không đồng đều; chỗ nhiệt độ cao, khối khí bị giãn nở nhiều làm khối lượng riêng tại đó bé, khi đó khí bị đẩy lên do lực Archimede và được thay thế bằng lượng khí í ở nơi ï nhiệt độ thấp tràn đến tạo thành một dòng đối lưu đem theo nhiệt. Nhiệt lượng nầy truyền trực tiếp cho môi trường bao quanh bằng dẫn nhiệt. Ví dụ : - Gió thổi là hiện tượng đối lưu của khí quyển - Nước trong ấm được sôi đều khi đun nhờ có đối lưu giữa phần nước ở đáy bình và phần trên mặt thoáng. 2.6.2.2 Công thức Neuton Thực tế sự truyền nhiệt đối lưu diễn ra giữa thành bình (vách) và môi trường lỏng, khí. Nhiệt trao đổi giữa bề mặt vật rắn (thành bình) và chất lỏng (khí) được xác định bởi công thức: Q = α.S()tV − tl (2.55) ⎡ W ⎤ α : Hệ số tỏa nhiệt t : nhiệt độ vách. ⎢ 2 0 ⎥ V ⎣m . K ⎦ tl : nhiệt độ mặt nằm xa vách khoảng l S : diện tích mặt trao đổi. 2.6.3 Truyền nhiệt bằng bức xạ 2.6.3.1 Bức xạ nhiệt Bức xạ nhiệt: Khi một nguyên tử hoặc một phân tử hấp thụ năng lượng từ bên ngoài, nó chuyển sang mức năng lượng cao ứng với trạng thái khích thích, là một trạng thái kém bền, nguyên tử luôn có khuynh hướng chuyển về trạng thái bền vững hơn, có mức năng lượng thấp hơn, khi chuyễn mức nó phát xạ bức xạ điện từ có tần sốĠ. Nếu sự cung cấp năng lượng cho nguyên tử dưới dạng nhiệt thì bức xạ điện từ mà nó phát ra được gọi là bức xạ nhiệt. Vậy: Sự truyền nhiệt bằng bức xạ là sự trao đổi nhiệt được thực hiện bằng cách phát hoặc hấp thụ bức xạ nhiệt. Quá trình truyền nhiệt bằng bức xạ được thực hiện qua hai quá trình: - Năng lượng vật bức xạ được phát ra dưới dạng sóng điện từ (bức xạ nhiệt) - Năng lượng bức xạ nhiệt được hấp thụ và biến đổi thành năng lượng vật thu. Kết quả là một dòng nhiệt được truyền từ vật phát đến vật thu.
  37. - Trang 37 - 2.6.3.2 Cân bằng bức xạ nhiệt Bức xạ nhiệt có đặc điểm quan trọng là nó có thể tồn tại cân bằng với vật bức xạ nhiệt. Khi đó năng lượng điện từ mà vật bức xạ đúng bằng năng lượng nhiệt mà vật hấp thụ, nhiệt độ của vật sẽ không đổi, khi đó vật ở cân bằng bức xạ nhiệt. CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1: Tìm nhiệt lượng cần cung cấp cho 700g nước đá ở - 100C để nó thành nước ở 0 + 20 C. Cho: nhiệt dung riêng nước đá cđ= 1,8 kj/ kg.độ ; nhiệt dung riêng của nước cn = 4,18 kj/ kg.độ ; nhiệt nóng chảy nước đá L = 335 kj / kg. Giải : Để nước đá ở -100C biến thành nước ở 200C cần thực hiện 3quá trình sau: - Nước đá ở - 100C thành nước đá ở 00C - Nước đá ở 00C thành nước lỏng ở 00C - Nước lỏng ở 00C thành nước ở 200C Nhiệt lượng cần để thực hiện 3 quá trình trên là: Q = Q1 + Q2 + Q3 Q = m.câ. Δ T1 + m.L + m.cn. Δ T2 = 0,7×1,8×103×10 + 0,7×335×103 + 0,7×4,18×103×20 = 0,7×103 ()18 + 335 + 83,6 = 305,6×103j = 305,6 kj Vậy : Nhiệt cần cung cấp là 305,6 kj Thí dụ 2: 0 Hệ: 6,5g khí H2 ở nhiệt độ 27 C nhận được nhiệt nên thể tích giản nở tăng gấp đôi trong điều kiện áp suất không đổi. Tìm: 1. Công mà hệ sinh ra. 2. Độ biến thiên nội năng của hệ. 3. Nhiệt lượng hệ nhận. Giải : 1. Công hệ sinh. Quá trinh biến đổi của hệ là một quá trình đẳng áp nên công hệ sinh: A = p. Δ V = p ( V2 - V1 ) = p ( 2V1 - V1 ) = pV1 Khí H2 ở điều kiện thường coi như là khí lí tưởng nên: pV1 =ĠRT1 −3 3 m 6,5×10 ×8,31×10 × 300 3 ⇒ A = RT1 = = 8,1×10 j μ 2 2. Độ biến thiên nội năng : Theo định luật Gay - Luxăc:
  38. - Trang 38 - T2 T1 V2 0 = ⇒ T2 = T1 = 2.T1 = 600 K V2 V1 V1 Độ biến thiên nội năng: m m ΔU = ( Cp - R ) Δ T = Cv Δ T μ μ 6,5×10−3 × 5×8,31×103 × 300 = = 20,25.103 j 2× 2 3. Nhiệt hệ nhận. Theo nguyên lý I : Q = Δ U + A = (8,1 + 20,25)103 = 28,35×103 j Thí dụ 3: Hai kg khí ở áp suất p1 = 5.105Pa , nhiệt độ t1= 270C nhận một công 1,37.103 kj để thực hiện một quá trình nén đẳng nhiệt, áp suất tăng gấp ba lần p1. Khí đó là khí gì ? Thể tích riêng trước khi nén là bao nhiêu ? Giải : Công khí nhận trong quá trình nén đẳng nhiệt ở T1 là: m V2 m V1 A’ = - A = - RT1ln = RT1ln μ V1 μ V2 V1 p2 Theo định luật Bôi - Mariốt: p1V1 = p2V2 ⇒ = V2 p1 m p2 do đó: A’ = RT1ln μ p1 p mRT ln 2 1 p 2×8,31×103 × 300× ln3 ⇒ μ = 1 = ≈ 4 kg A' 1,37 ×106 Vậy : Khí đó là khí hêli. m RT1 Thể tích ở đầu quá trình: V1 = μ p1 Thể tích riêng ở đầu quá trình: 3 V1 RT1 8,31×10 × 300 3 v = = = 5 = 1,246 m /kg m μp1 4× 5×10 Thí dụ 4: 0 Một kmol khí N2 ở nhiệt độ 27 C giản đoạn nhiệt sao cho thể tích của nó tăng 5 lần. Tìm: 1. Công sinh ra trong quá trình. 2. Độ biến thiên nội năng. Giải : 1. Công sinh ra: Biểu thức công hệ sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt:
  39. - Trang 39 - pV − p V A = 1 1 2 2 γ −1 m m Có : p1V1 = RT1 = RT1 ; p2V2 = RT2 = RT2 μ μ γ -1 γ -1 và T1V1 = T2V2 C p Khí N2 có i = 5 ⇒ γ = = 1,4 ; γ −1 = 0,4 Cv γ −1 1−γ R()T − T R ⎛ ⎛ V ⎞ ⎞ R ⎛ ⎛V ⎞ ⎞ ⇒ A = 1 2 = ⎜T − T ⎜ 1 ⎟ ⎟ = T ⎜1− ⎜ 2 ⎟ ⎟ γ −1 γ −1⎜ 1 1⎜V ⎟ ⎟ γ −1 1⎜ ⎜ V ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 1 ⎠ ⎠ 8,31×103 × 300× 1− 5−0,4 = ( ) = 2,96.106 j 0,4 2. Độ biến thiên nội năng : Theo nguyên lý I: Q = Δ U + A ; đối với quá trình đoạn nhiệt Q = 0 nên 6 Δ U = - A = - 2,96.10 j (Dấu - chứng tỏ nội năng khí giảm). Thí dụ 5: Một kmol khí thực hiện một chu trình như hình vẽ. Trong đó AB và CD là hai quá trình đẳng nhiệt ở nhiệt độ T1 và T2 ; BC và DA là hai quá trình đẳng tích ứng với thể tích V và V . 2 1 (A) P P 1. Chứng minh: A = D . T1 PB PC (B) (D) 2. Tính công và nhiệt của chu trình. (C) Giải : 1. Theo định luật Gay- Luxắc đối với các quá trinh đẳng nhiệt AB và CD, PA V2 Ta có : PAV1 = PBV2 ⇒ = PB V1 PD V2 Và PDV1 = PCV2 ⇒ = PC V1 P P Vậy : A = D PB PC 2. Công và nhiệt trong chu trình : Công trong cả chu trình : A = AAB + ABC + ACD + ADA Đối với các quá trình đẳng tích có : ABC = ADA = 0 Với các quá trình đẳng nhiệt có: m V2 m V1 AAB = RT1ln ; ACD = RT2ln từ đó: μ V1 μ V2 m V2 V2 A = R(T1- T2) ln = R(T1- T2) ln μ V1 V1
  40. - Trang 40 - Theo nguyên lý I : Q = Δ U + A ; Sau một chu trình Δ U = 0⇒ V2 Nhiệt nhận trong cả chu trình: Q = A = R(T1- T2) ln . V1 BÀI TẬP TỰ GIẢI : CHƯƠNG II : NGUYÊN LÝ I NĐLH 0 2 Bài 2.1: 10g khí 02 ở nhiệt độ 10 C, áp suất 3.105N/m . Sau khi hơ nóng đẳng áp thể tích tăng đến 10 lít. Tìm: 1. Nhiệt mà khí nhận. 2. Nội năng khối khí trước và sau khi hơ nóng. 3. Công sinh ra khi giãn nở. ĐS : 7,9.103 J ; 1,8.103 J ; 7,6.103 J; Bài 2.2: Một khối khí đựng trong một xi lanh đặt thẳng đứng có pittông di động hoàn toàn tự do. Hỏi cần phải thực hiện một công bằng bao nhiêu để nâng pittông lên cao thêm một khoảng h1 = 10cm. Biết: chiều cao ban đầu của cột khí là h0 = 15cm; áp suất khí quyển p0 = 1at; diện tích pittông S = 10cm2. Bỏ qua trọng lượng của pittông và nhiệt độ là không đổi trong suốt quá trình. ĐS : 2,5J Bài 2.3: Một chất khí lưỡng nguyên tử có thể tích V1 = 0,5lít, áp suất p1 = 0,5at, bị nén đoạn nhiệt đến thể tích V2 và áp suất p2; Sau đó người ta giữ nguyên thể tích V2 và làm lạnh để khối khí trở về nhiệt độ ban đầu, khí đó áp suất của khí là p0 = 1at. 1.Vẽ đồ thị của quá trình. 2.Tìm thể tích V2 và áp suất p2. ĐS: 0,25lít; 1,32at Bài 2.4: Một lượng khí O2 có thể tích V1 = 3lít, P 0 2 nhiệt độ t1 = 27 C và áp suất p1 = 8,2.105N/m . Giãn A D nở đến trạng thái thứ (2) có V2 = 4,5lít và P1 2 p2 = 6.105N/m . Tìm nhiệt lượng mà khí sinh ra khi giãn nở và độ biến thiên nội năng của khối khí. Xét B P2 bài toán trong trường hợp khí biến đổi từ trạng thái C O V V thứ nhất sang trạng thái thứ (2) theo hai đường: ACB 1 2 V và ADB. ĐS : 1,55KJ ; 1,88KJ ; 0,63KJ; 0,63KJ Bài 2.5: Một khối khí được đựng trong một xi lanh có thể tích V1 = 0,1m3, áp 5 suất p1 = 5.106N/m2. Mặt ngoài của pittông luôn chịu một áp suất khí quyển là 10 Pa. Cho khối khí này giãn ra dưới nhiệt độ không đổi tới khi có sự cân bằng với áp suất của khí quyển. Tìm công mà khí khối khí sinh ra. ĐS : 1,465.106J
  41. - Trang 41 - Bài 2.6: Một bình chứa 61lít không khí ở O0C dưới áp suất 200atm. Cho khối khí giãn đẳng nhiệt tới áp suất 40atm. 1. Tính công sinh ra trong quá trình. 2. Nhiệt cung cấp cho khối khí. 3. Thể tích ở cuối quá trình. Lấy 1 atm ≈ 105 Pa ĐS : 1,96.106 J; 1,96.106 J ; 305lít Bài 2.7: Trong hệ tọa độ (p,V) người ta vẽ hai đường cong (C1) và (C2) cùng đi qua một điểm M(V,p) : Đường (C1) là đường đẳng nhiệt, đường(C2) là đường đoạn nhiệt. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M với đường (C1) có hệ số góc a1 nhỏ hơn hệ số góc a2 của tiếp tuyến tại M với đường (C2). Bài 2.8: a- Hình (a) là chu trình biến đổi trạng thái của một lượng khí lý tưởng. Hãy biểu diễn chu trình này sang hệ tọa độ (p,T) và (V,T). Ký hiệu các điểm tương ứng và chiều của chu trình. p 1 2 b- Hình (b) là một chu trình biến đổi được biễu 3 V 4 3 2 trong hệ tọa độ (V,T). Hãy biểu diễn lại chu trình này O Hçnh aV trên hệ tọa độ (p,V), nói rõ quá trình nào hệ nhận 1 O nhiệt, quá trình nào hệ tỏa nhiệt, vì sao ? Hçnh b T 5 Bài 2.9: Công giãn đẳng nhiệt của 2 kg khí H2 từ áp suất 6.10 Pa và thể tích 8,31m3 là 5,47.103 kJ. Tính áp suất và thể tích của lượng khí H2 nói trên nếu sau khi giãn đẳng nhiệt khí lại được nén đoạn nhiệt với 1 công như trên. ĐS: 7,11.105Pa và 10,1m3 6 0 Bài 2.10: Ở áp suất p1 = 10 Pa và nhiệt độ t1 = 227 C thì 1kg không khí giãn p1 đẳng nhiệt sao cho = 4 sau đó bị nén đoạn nhiệt trở lại p1 rồi lại bị nén đẳng áp để p2 về trạng thái ban đầu. Tính công của chu trình này ( không khí có γ = 1,4 ). ĐS : -45kJ Bài 2.11: Đầu 1 quá trình đa biến áp suất và thể tích của một khối lượng khí O2 là 1at và 2,3lít. Ở cuối quá trình chúng bằng 0,5atm và 4,1lít. Tìm : a. Chỉ số đa biến n ?. b. Công mà khí thực hiện được khi giãn nở ?. c. Nhiệt lượng mà khi nhận được từ ngoài ?. d. Độ biến thiên nội năng của khí ?. ĐS: n ≈ 1,2; 127J; 61,5J; - 65,5J
  42. - Trang 43 - CHƯƠNG III THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ Vật lý phân tử nghiên cứu các hiện tượng nhiệt trên cơ sở lý thuyết về cấu trúc hạt của vật chất, lực tương tác giữa các hạt và chuyển động của chúng. Thuyết động học phân tử về khí là sự vận dụng thuyết Động Học Phân Tử trong việc nghiên cứu chất khí. Ở đó người ta coi hệ là một tập hợp các hạt, phân tích các quá trình xảy ra đối với từng hạt rồi dựa trên quy luật thống kê để tìm ra quy luật chung cho cả hệ. Phương pháp cho phép nhận thức một cách sâu sắc bản chất của hiện tượng nhiệt. 3.1 CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT; SỐ AVOGADRO 3.1.1 Mô hình cấu tạo phân tử của vật chất Vật chất được cấu tạo bởi những nguyên tử hoặc phân tử. - Nguyên tử: gồm hạt nhân ở giữa mang điện (+) chung quanh là các điện tử mang điện (-). Nhiều nguyên tử liên kết lại thành phân tử, chúngí có kích thước rất bé. (10-10m), về kích thước có thể coi phân tử như một hạt duy nhất. Các phân tử của một chất thì rất giống nhau và mang trong nó đặc điểm hóa học của chất. Trong khối chất các phân tử chuyển động nhiệt không ngừng và các chuyển động của chúng tuân theo các định luật cơ học. Mô hình cấu trúc phân tử đã được thực nghiệm xác nhận là hoàn toàn đúng đắn. Bằng kính hiển vi điện tử có độ phóng đại vài triệu lần, người ta đã chụp ảnh được hình dạng các phân tử của chất - Số Avôgađrô: phân tử có kích thước bé nên một mẩu nhỏ vật chất cũng chứa một số rất lớn phân tử. Trong một kmol chất có chứa NA = 6,023.1026 phân tử được gọi là số Avôgađrô, khối lượng tương ứng 1 kmol chất là μ (kg). VD : μH 2 = 2kg , μC = 12kg. 3.1.2 Chuyển động Braonơ Năm 1827. Nhà thực vật học người Anh Braonơ (Brown) đã quan sát sự chuyển động hổn loạn không ngừng của các hạt phấn hoa nằm lơ lửng trong một cốc nước bằng kính hiển vi. Lúc đầu Braonơ cho rằng các hạt phấn hoa chỉ chuyển động lơ lửng trong cốc nước một thời gian rồi lắng và chìm xuống đáy cốc, nhưng thực tế lại cho thấy các hạt Brao không lắng chìm mà chuyển động không ngừng tạo nên quỉ đạo là những đường gấp khúc không theo một trật tự nào cả và Brao đã không giải thích được hiện tượng đó. Hçnh 3.1
  43. - Trang 44 - Về sau, Anhxtanh (Einsteins) đã giải thích chuyển động Brao của các hạt phấn hoa như sau: nguyên nhân gây chuyển động Brao là do các phân tử nước (H2O) chuyển động hổn loạn từ mọi phía, các hạt phấn có kích thước nhỏ, trọng lượng bé nên số va đập trung bình từ hai phía đối diện không bằng nhau, tạo nên một chênh lệch áp lực ở hai mặt làm cho hạt phấn chuyển động. Ở mỗi thời điểm, mặt ngẩu nhiên chịu nhiều va đập bởi các phân tử nước mỗi khác nên hạt Brao chuyển động hổn loạn không có phương ưu tiên tạo nên quỉ đạo là những đường gấp khúc bất kỳ. Chuyển động Brao còn có thể quan sát được trong chất khí, khi nhìn ánh sáng mặt trời rọi qua khe cửa, ta thấy những hạt bụi nhỏ lơ lững trong không khí, chúng cũng thực hiện chuyển động Brao. Nhiên cứu tác động của nhiệt độ lên chuyển động Brao, người ta nhận thấy vận tốc trung bình của hạt Brao tỉ lệ vớũ, như vậy khi nhiệt độ tăng chuyển động Brao cũng tăng. Từ chuyển động Brao có thể rút ra một số kết luận sau: - Chuyển động của các phân tử là hổn loạn không ngừng. - Va chạm phân tử lên vật là nguồn gốc gây nên áp lực lên vật. - Nhiệt độ là thước đo động năng trung bình chuyển động nhiệt phân tử . 3.2 THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ Thuyết động học phân tử về khí: Vận dụng thuyết động học phân tử vào việc nghiên cứu chất khí bằng cách đưa ra “mô hình chất khí”, đối với khí lý tưởng ta có “ mô hình khí lý tưởng ” như sau : - KLT gồm những phân tử chuyển động nhiệt không ngừng, kích thước phân tử rất bé so với khoãng cách giửa chúng. Trong một thể tích bất kỳ dù nhỏ cũng chứa một lượng lớn các phân tử khí. - Các phân tử KLT chỉ tương tác nhau khi va chạm, còn những lúc khác lực tương tác rất bé có thể bỏ qua. Va chạm giửa các phân tử hoặc giửa phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi. Tổng hợp các lực do các phân tử va chạm với thành bình tạo nên áp lực trên thành bình. - Nếu không có tác dụng từ ngoài thì mật độ phân tử khí phân bố đồng đều và chuyển động của các phân tử hoàn toàn có tính đẳng hướng. Mẩu KLT giải quyết được một số vấn đề cơ bản của chất khí như: áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái, các hiện tượng truyền 3.3 ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ THEO THUYẾT ĐHPT 3.3.1 Áp suất khí tác dụng lên thành bình
  44. - Trang 45 - Xét một kmol KLT đơn nguyên tử đựng trong một bình thể tích V. Theo quan N A điểm ĐHPT: khối khí là một hệ có NA phân tử mật độ n = ; áp suất mà khối khí 0 V tác dụng lên thành bình là do va chạm phân tử phân tử với thành bình: F p = F: áp lực lên diện tích S của thành bình S Để xác định p. Xét một phân tử chuyển động theo phương x đến đập vuông góc với diện tích S của thành bình, với vận tốc v1 (coi phân tử như một quả cầu nhỏ khối lượng m) sau va chạm phân tử bắn ra với vận tốc v 2 . Do va chạm là đàn hồi nên: v1 = − v 2 hay v2 = v1 = vx Khi đó động lượng phân tử đã biến thiên: f v Δ K = m . v 2 - m . v1 = f . Δ t 1 v f : Lực tác dụng của thành bình lên phân tử 2 Δ t : Thời gian va chạm x + Chiếu hệ thức lên trên trục x : Hçnh 3.2 2mvx - m . vx - m.vx = f. Δ t ⇒ f = − Δt Lực nén do phân tử tác dụng lên thành bình 2mv f’ = - f = x Δt Kết quả được dẫn cho trường hợp phân tử đến đập vuông góc với thành bình, nhưng có thể áp dụng được cho trường hợp các phân tử đến đập xiên góc thành bình và có cùng vận tốc vx. Trong thời gianĠt số phân tử đến đập vào diện tích S của thành bình, có vận tốc vx chình là số phân tử nằm trong hình trụ có đáy S, chiều dài đường sinh: l = vx. Δ t. Gọi nox là mật độ phân tử có vận tốc vx Số phân tử nằm trong thể tích hình trụ là: v1 nox(vx. Δ t.S). Do tính chuyển động nhiệt hỗn loạn, thực tế f chỉ có một nữa số phân tử trong thể tích trên là đập vào thành bình (trên phương x, có 2 chiều ngược nhau): v2 1 nox(vx. Δ t.S) x 2 Hçnh 3.3 Số phân tử nầy tạo nên một áp lực trên thành bình : 1 2mvx 2 Fx = nox(vx. Δ t.S). = nox.mvx .S 2 Δt
  45. - Trang 46 - Nếu buông lỏng giá trị của vx , tức là tính đến mọi gíá trị có thể của vx thì tổng áp lực do tất cả các phân tử khí trong thể tích khí nói trên gây nên trên thành bình là : 2 F = ∑ ( nox.mvx )S Vx 2 2 Đặt: vx = ∑ nox.vx / n0: Trung bình bình phương vận tốc Vx 2 ⇒ F = no.m. v x S Áp suất do các phần tử tạo trên thành bình: F 2 p = = no.m. v x S 2 2 2 2 Ta có : v ( vx ; vy ;vz ) vaì v = vx + vy + vz 2 2 2 2 ⇒ v = v x + v y + v z 2 2 2 Do chuyển động hoàn toàn có tính đẳng hướng nên: v x = v y = v z 2 1 2 ⇒ v x = v 3 1 2 1 N A 2 ⇒ p = no.m. v = m . v 3 3 V 1 μ Vậy : p = . v 2 (3.1) 3 V 1 + Nếu gọi W = m. v 2 là động năng chuyển động nhiệt trung bình của một â 2 phân tử thì phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử là: 2 p = no.W (3.2) 3 â 3.3.2 Một số hệ quả 3.3.2.1 Nhiệt độ của khối khí RT Từ (1.16) viết cho một kmol KLT: pV = RT⇒ p = V 2 RT 2 N A RT ⇒ no.W = ; hay: .W = 3 â V 3 V â V 3 RT ⇒ Wâ = 2 N A R -23 j Đặt : k = =1,38.10 [ 0K ]: hằng số Bônzman N A 3 ⇒ W = k T (3.3) â 2 Công thức cho thấy nhiệt độ khối khí tỷ lệ với động năng trung bình của chuyển động nhiệt; nhiệt độ càng cao động năng chuyển động nhiệt càng lớn, sự hổn loạn của các phân tử càng tăng. Vậy: nhiệt độ là số đo năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử.
  46. - Trang 47 - 3.3.3.2 Mật độ phân tử khí Từ phương trình (3.2) ta có: 3p 3p p n0 = = = (3.4) 2.W 3 kT d 2. kT 2 Vậy: mật độ phân tử tỷ lệ với áp suất khí và tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối. 5 N 0 25 3 Ở đk chuẩn: p = 1,013.10 ; T= 273 K ⇒ n0 = 2,687.10 phân tử/m m2 3.3.3.3 Vận tốc căn quân phương 1 μ RT Từ (3.1) ⇒ p = . v 2 = 3 V V 3RT ⇒ v2 = μ 2 3RT ⇒ vcqp = v = (3.5) μ Vận tốc căn quân phương của phân tử khí ở một nhiệt độ nhất định đều giống nhau. 3.4 NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG 3.4.1 Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do 3.4.1.1 Bậc tự do Bậc tự do của một phân tử là số tọa độ cần thiết để xác định vị trí của phân tử đó trong không gian. - Đối với phân tử đơn nguyên tử: cần 3 tọa độ z cho chuyển động tịnh tiến; nên I = 3 - Đối với phân tử lưởng nguyên tử, ngoài θ chuyển động tịnh tiến còn có chuyển động quay; nên i 0 y 0 = 5 Hçnh 3.4 ϕ x - Đối với phân tử đa nguyên ( số nguyên tửĠ 3) người ta chứng minh được ngoài 3 bậc tự do tịnh tiến còn có 3 bậc tự do quay và dao động; nên i = 6. 3.4.1.2 Định luật 3 Động năng trung bình W = kT được thành lập ở trên cho phân tử đơn d 2 nguyên (gồm 3 bậc tự do tịnh tiến; i= 3). Trường hợp tổng quát, phân tử có i bậc tự do i thì động năng chuyển động nhiệt trung bình của phân tử là: W = kT. Như vậy mỗi d 2 1 bậc tự do của phân tử ứng với một năng lượng trung bình: kT. Từ đó có định luật 2 sau : “Động năng trung bình của phân tử được phân bố đều cho các bậc tự do và năng 1 lượng ứng với một bậc tự do bằng kT”. 2
  47. - Trang 48 - 3.4.2 Nội năng khí lý tưởng Nội năng U là phần năng lượng ứng với các vận động bên trong hệ. Phần năng lượng nầy bao gồm: Động năng chuyển động nhiệt phân tử + thế năng phân tử + năng lượng vỏ điện tử. Theo thuyết động học phân tử: phân tử KLT có kích thước không đáng kể và không tương tác nhau nên năng lượng vỏ điện tử và thế năng tương tác phân tử có thể bỏ qua. Từ đó : Nội năng U của khí lý tưởng chỉ có phần đóng góp của động năng chuyển động nhiệt Wđ của phân tử. Đối với 1 kmol khí bậc tự do i thì: i i i R U = ∑Wdi = N AWd = N A kT = kN AT = T i 2 2 2 Vậy nội năng của 1 kmol khí lý tưởng: i U = RT (3.6) 2 Đối với m kg, nội năng khối khí là: m iR U = T (3.7) μ 2 Kết quả cho thấy: nội năng khí lý tuởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ khối khí. Nếu nhiệt độ khối khí biến thiên 1 lượng Δ T thì nội năng khối khí thay đổi một lượng: m iR ΔU = ΔT (3.8) μ 2 3.5 NHIỆT DUNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 3.5.1 Nhiệt dung phân tử Từ biểu thức nguyên lý I cho quá trình vi phân: δ Q = dU + δ A Đối với 1 kmol khí lý tưởng: δ Q = CdT C:nhiệt dung phân tử =Cμ ⇒ CdT = dU + p.dV dU dV ⇒ C = + p dT dT + Nếu là quá trình đẳng tích: V = const ⇒ dV = 0 ; C = CV từ đó Nhiệt dung phân tử đẳng tích: dU d ⎛ iR ⎞ iR CV = = ⎜ T ⎟ = dT dT ⎝ 2 ⎠ 2 iR Vậy : CV= (3.9) 2
  48. - Trang 49 - - Đối với khí đơn nguyên, i= 3 ⇒ CV =Ġ - Đối với khí lưởng nguyên, i = 5 ⇒ CV =Ġ - Đối với khí đa nguyên, i = 6 ⇒ CV = 3R Vậy: nhiệt dung phân tử đẳng tích của khí là một hằng số. Từ đó có thể viết lại các biểu thức (3.7) và (3.8) như sau: m U = C T (3.10) μ V m Và : ΔU = C ΔT (3.11) μ V + Nếu là quá trình đẳng áp: p = const ⇒ dp = 0 ; C = Cp Nhiệt dung phân tử đẳng áp: δQ = C p dT mà: dV R pV = RT ⇒ p dV = R dT ⇒ = dT p dU iR i + 2 Vậy : Cp = + R = + R = R (3.12) dT 2 2 5R - Đối với khí đơn nguyên, i=3 ⇒ Cp = 2 7R - Đối với khí lưởng nguyên, i = 5 ⇒ Cp = 2 - Đối với khí đa nguyên, i = 6 ⇒ Cp = 4R C + Hệ số poatxông: γ = p Cv i + 2 Nên : γ = (3.13) i 5 - Đối với khí đơn nguyên : γ = = 1,67 3 7 - Đối với khí lưỡng nguyên: γ = = 1,4 5 4 - Đối với khí đa nguyên: γ = = 1,33 3 Như vậy nhiệt dung phân tử đẳng tích CV và nhiệt dung phân tử đẳng áp CP của khí lý tưởng là những đại lượng không phụ thuộc nhiệt độ mà chỉ phụ thuộc bản chất từng loại khí (i). 3.5.2 So sánh với thực nghiệm Đo thực nghiệm CP, CV của một số loại khí, từ đó xác định hệ số γ , kết quả như sau : - Khí He : γ = 1,67 - Ar : γ = 1,65 - N2 : γ = 1,41
  49. - Trang 50 - - CH4 : γ = 1,30 Vậy kết quả lý thuyết khá phù hợp, tuy không hoàn toàn chính xác với thực nghiệm. Sự sai lệch nầy là do những hạn chế của cơ học cổ điển vào việc nghiên cứu sự vận động hạt vi mô (nguyên tử, phân tử), để có kết quả lý thuyết chính xác hơn cần phải áp dụng một lý thuyết cơ học mới trong việc khảo sát vận động của hạt vi mô: cơ học lượng tử, ngành nhiệt khảo sát theo hướng nầy là nhiệt thống kê lượng tử, nằm ngoài phạm vi giáo trình. 3.6 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ; ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ CỦA MẮCXOEN (MAXWELL) 3.6.1 Xác suất và giá trị trung bình 3.6.1.1 Xác suất Xác suất của một sự kiện là đại lượng đặc trưng cho khả năng xảy ra sự kiện đó. Xác suất P có giá trị từ: 0 → 1 P = 0 ⇔ không có khả năng xảy ra sự kiện. P = 1 ⇔ sự kiện chắc chắn xảy ra. 3.6.1.2 Giá trị trung bình Số phân tử chất khí (hệ) rất lớn và chuyển động hỗn loạn không ngừng. Đặc trưng cho chuyển động của mỗi phân tử là vận tốc, động lượng, động năng đều khác nhau. Do vậy không thể khảo sát chuyển động của từng phân tử trong hệ. Trong vật lý phân tử (nhiệt thống kê) để khảo sát trạng thái của một hệ người ta xét giá trị trung bình các đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động phân tử như v ; v2 ; ε Giả sử một hệ có N = 1000 phân tử chuyển động nhiệt mà các phân tử chỉ có thể nhận 4 giá trị vận tốc là v1 ,v2 ,v3 ,v4. Trong đó n1 phân tử có vận tốc v1; n2 phân tử có vận tốc v2 ; n3 phân tử có vận tốc v3; n4 phân tử có vận tốc v4 . rỏ là: n1 + n2 + n3 + n4 = N = 1000 Giá trị trung bình vận tốc của 1 phân tử 4 4 ni v = (n1v1 + n2v2 + n3v3 + n4v4) / N = ∑ vi = ∑ P()vi .vi (3.14) 1 N 1 ni Với : P(vi) = : xác suất để một phân tử của hệ có vận tốc vi. N Rỏ là: P(vi ) 1 và ∑ P(vi ) = 1 (3.15) i
  50. - Trang 51 - 3.6.2 Mật độ xác suất Trong ví dụ trên các đại lượng vi nhận các giá trị không liên tục. Nếu các phân tử của hệ chuyển động hoàn toàn ngẩu nhiên và có thể nhận giá trị v : 0 → ∞ Gọi dN: số phân tử có vận tốc trong khoảng v → v + dv; xác suất để một phân tử của hệ có vận tốc nằm trong khoảng nầy dN P(v) = (3.16) N 3.6.2.1 Mật độ xác suất Xác suất tìm thấy hạt ở vận tốc v trong một đơn vị thể tich vùng không gian là mật độ xác suất: P(v) f ()v = (3.17) dv f(v) còn gọi là hàm phân bố trong không gian vận tốc. 3.6.2.2 Các giá trị trung bình ∞ Vận tốc trung bình: v = P v .v = v. f v .dv (3.18) ∑ ()i i ∫ () i1 o ∞ Trung bình bình phương vận tốc: v2 = ∫v2 f ()v dv (3.19) 0 ∞ Trung bình năng lượng của một hạt: ε = ∫ε()()v f v .dv (3.20) 0 3.6.2.3 Số phân tử theo hàm phân bố Theo (3.15) và (3.16) số phân tử có vận tốc v → v + dv dN = N.f ()v .dv (3.21) Số phân tử của hệ có vận tốc từ v1 → v2 v2 ΔN = ∫∫dN = N f ()v .dv (3.22) v1 ∞ Nếu v1 → 0 và v2 → ∞ thì N = N. ∫ f ()v dv o ∞ ⇒ ∫ f ()v dv = 1 gọi là điều kiện chuẩn hóa của hàm phân bố. (3.23) o 3.6.3 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Măcxoen 3.6.3.1 Định luật Các phân tử khí trong hệ chuyển động nhiệt hỗn loạn ở mọi giá trị vận tốc, tuy vậy sự phân bố số phân tử trong hê ûtheo vận tốc sẽ diễn ra như thế nào ? 1895, Dựa trên lý thuyết xác suất và mẫu cơ học khí lý tưởng, Măcxoen đêì xuất hàm phân bố phân tử theo vận tốc của hệ có N phân tử , nhiệt độ T, khối lượng m. Măcxoen giả thuyết: - Các phân tử chyển động đập lập nhau, tương tác giữa chúng không đáng kể.
  51. - Trang 52 - - Không gian có tính đẳng hướng, không có phương ưu tiên ( hệ không đặt trong trường lực). - Phân tử có thể nhận giá trị bất kỳ nào của vận tốc từ 0 → ∞ và biến đổi liên tục. 3 - Động năng trung bình của một phân tử: W = kT (ở đây chỉ kể đến động năng 2 tịnh tiến vì phân tử được coi như là một chất điểm). Từ các giả thuyết trên Măcxoen đã tìm được hàm phân bố (3.17) của phân tử theo vận tốc như sau: 3 mv 2 ⎛ m ⎞ 2 − f()v = 4π ⎜ ⎟ v2.e 2kT (3.24) ⎝ 2πkT ⎠ 3 −mv 2 4 ⎛ m ⎞ 2 μ N m hoặc: f ()v = ⎜ ⎟ v2e 2kT với : = m A = (3.25) π ⎝ 2kT ⎠ R R k 3 μv 2 ⎛ μ ⎞ 2 − ⇒ f ()v = 4π ⎜ ⎟ v2.e 2RT (3.26) ⎝ 2πRT ⎠ Các công thức trên được gọi là định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Măcxoen. + Biểu đồ của f(v) theo v Từ đồ thị của f(v) ta rút ra được một số kết quả sau: - Diện tích giới hạn bởi đường biểu diễn và trục vận tốc v có giá trị bằng ∞ ∫ f ()v dv = 1 0 - Đường biểu diễn có 1 cực đại tại vxs; là vận tốc mà tại đó xác suất đạt cực đại; khả năng để hạt ở vxs là lớn nhất. - Khi nhiệt độ hệ tăng đường biểu diễn dịch sang phải về phía vận tốc lớn đồng thời f(vxs) giảm. f(v) Hçnh 3.5 - Khi v →0 hoặc v → ∞ thì f(v) ≈ 0 nghĩa là số hạt có v = 0 hoặc v =Ġ là bằng 0. T 3.6.3.2 Các vận tốc đặc trưng đối với chuyển động của phân1 tử Vận tốc vxs là vận tốc ứng với xác suất cực đại, f(v) đạt cực đại. TTừ2 hàm f(v) df ()v df (v) nếu lấy đạo hàm rồi cho = 0 dv dv O 2kT 2RT vxs v’ v Ta được : vxs = = (3.27)xs m μ Theo (3.18) vận tốc trung bình v :
  52. - Trang 53 - ∞ ∞ 3 mv 2 ⎛ m ⎞ 2 − v = ∫v. f ()v dv = ∫ 4π ⎜ ⎟ v3e 2kT dv 0 0 ⎝ 2πkT ⎠ Áp dụng các tích phân dạng 8kT 8RT v = = (3.28) πm πμ Theo (3.19);Trung bình của bình phương vận tốc v2 : ∞ 3 ∞ mv 2 ⎛ m ⎞ 2 − v2 = ∫v2 f ()v dv = 4π ⎜ ⎟ ∫e kT v4dv 0 ⎝ 2πkT ⎠ 0 Áp dụng phương pháp tích phân từng phần ta được: 3kT 3RT v2 = = (3.29) m μ Theo (3.5); Vận tốc căn quân phương: 2 3kT 3RT ⇒ vcqp = v = = (3.30) m μ dN So sánh: v ⇒ vxs < v < vcqp v +dv 3.6.3.3 Số phân tử có vận tốc trong khoảng v → v + dv 3 mv 2 dN ⎛ m ⎞ 2 − Có : f(v) = = 4π ⎜ ⎟ e 2kT v2 Ndv ⎝ 2πkT ⎠ Hçnh 3.6 3 mv 2 2 − ⎛ m ⎞ 2kT 2 ⇒ dN = 4π.N⎜ ⎟ e v dv vz ⎝ 2πkT ⎠ δ N dvz Vùng không gian giới hạn bởi hai mặt cầu bán dvy 2 kính v và v +dv là: 4πv có chứa dN phân tử . dvx Mặt khác: hệ Đê các trong không gian vận tốc vy 2 2 2 v (vx , vy , vz) mà v = vx + vy + vz thì trong thể tích vx dv .dv .dv có δN phân tử. x y z Hçnh 3.7 Từ đó, số phân tử δN có vận tốc v thỏa vx + dvx ; vy + dvy ; vz + dvz là : 2 4πv dv.δN = dvx.dvy.dvzdN dN ⇒ δN = . dvx.dvy.dvz 4πv2dv 2 2 2 1 mv 1 mv y 1 mv 2 − x 2 − 2 − z ⎛ m ⎞ 2kT ⎛ m ⎞ 2kT ⎛ m ⎞ 2kT ⇒ δN = .N⎜ ⎟ e dvx .⎜ ⎟ e dvy .⎜ ⎟ e dvz (3.31) ⎝ 2πkT ⎠ ⎝ 2πkT ⎠ ⎝ 2πkT ⎠
  53. - Trang 54 - 1 mv 2 2 − x ⎛ m ⎞ 2kT Trong đó: ⎜ ⎟ e dvx là xác suất để phân tử có vận tốc theo phương x ⎝ 2πkT ⎠ giá trị vx : vx → vx + dvx. Các đại lượng cùng dạng khác cũng có ý nghĩa tương tự. Công thức cho phép tính được số phân tử có vectơ vận tốcĠ mà các thành phần của v nằm trong khoảng (vx ; vx + dx); (vy ; vy + dy) ; (vz ; vz + dz). (nhân với N). 3.7 ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO THẾ NĂNG CỦA BÔNZMAN 3.7.1 Công thức phong vũ biểu Theo định nghĩa, áp suất khối khí là đại lượng có giá trị bằng trọng lượng cột khí có tiết diện đáy là 1 đơn vị diện tích. Đối với khí quyển, áp suất khí quyển ở độ cao h là trọng lượng cột khí (khí lý tưởng) tiết diện 1m2, độ cao h. Trường hợp nầy khối khí được đặt trong trường lực là trọng trường đều và có ngoại lực tác dụng nên áp suất của khí không đồng đều, và thay đổi từ điểm nầy đến điểm khác. Giả sử: một cột khí thẳng đứng đặt trong trọng trường đều có diện tích đáy bằng một đơn vị và ở cân bằng nhiệt (T = const). Chọn trục oz thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Xét 2 điểm có độ cao z và z + dz. Độ chênh áp suất giữa hai điểm nầy là dp = trọng lượng cột khí có đáy là 1 đơn vị diện tích, chiều cao dz. Vậy: dp = - ρ g.dz μp Có : − ρ = : khối lượng riêng RT z + dz Dấu - biểu thị z tăng thì p giảm (dp < 0) z μp dp = - g.dz RT dp μg = − dz O p RT Hçnh 3.8 Tích phân 2 vế khi z : 0 → z ; ứng với Pz : P(0) → P(z) P(z ) μgz dp μgz P(z) − ∫ = − ⇒ ln = lne RT P()0 p RT P()0 Đồng nhất hai vế của phương trình: μgz − ⇒ p(z) = p(0). e RT Nếu lấy gốc độ cao z là mặt biển ⇔ z = 0 ⇔ p0 = p(0)
  54. - Trang 55 - μgz − RT Thì: p(z) = p0. e (3.32) Công thức được gọi là công thức khí áp biểu thị sự giảm áp suất theo độ cao. 3.7.2 Định luật phân bố (mật độ phân tử) Bônzman Trong điều kiện nhiệt độ không đổi, Theo (3.2): áp suất tỉ lệ với mật độ phân tử 2 p = n W = n kT . Do vậy nếu áp suất khí thay đổi theo độ cao z thì mật độ phân tử 3 0 â 0 (n0 ) cũng thay đổi. Từ: μ = m.NA R = k.NA mgz − n0 (z) n0 (0) ⇒ p(z) = p0e do tỉ lệ: = kT p()z p()0 mgz − ⇒ n0(z) = n0(0).e kT (3.33) n0(0)là mật độ phân tử tại z = 0 ⇔ Wt = 0 Công thức cho thấy mật độ phân tử giảm theo độ cao z, như vậy càng lên cao không khí càng loãng. Công thức được gọi là định luật phân bố Bônzman, được thiết lập đối với khối khí đặt trong trọng trường đều. Tuy vậy nó vẫn áp dụng được khi khối khí được đặt trong một trường thế bất kỳ (Wt). W − t kT n0(Wt) = n0(0). e (3.34) Vậy chỗ nào thế năng Wt nhỏ thì mật độ phân tử càng lớn. W − t kT Hàm: f(Wt) = e được gọi là hàm phân bố Bônzman (3.35) Theo thống kê Bônzman, xác suất để phân tử có đủ năng lượng vượt qua rào thế Wt : W − t n0 ()Wt kT = e : hàm phân bố mật độ phân tử theo thế năng Wt. n0 ()0 Kết hợp phân bố Măcxoen và phân bố Bônzman ta có thể tìm được số hạt dn trong tổng số hạt dN trong một lớp nhỏ (dx, dy, dz) ở mức thế năng Wt và có vận tốc trong khoảng v → v + dv : 3 2 2 2 3 2 m(v x + v y +v z ) 2 mv 2 − m − ⎛ m ⎞ 2kT ⎛ ⎞ 2kT dn = dN. ⎜ ⎟ e dvx dv y dvz = dN⎜ ⎟ e dvxdvydvz ⎝ 2πkT ⎠ ⎝ 2πkT ⎠ W − t kT Trong đó : dN = no(Wt).dx.dy.dz = no(0) e dx.dy.dz 3 ()W +W 2 − â t ⎛ m ⎞ kT từ đó: dn = no (o) ⎜ ⎟ e dx.dy.dz.dvx.dvy .dvz ⎝ 2πkT ⎠ với: W = Wt + Wđ : cơ năng toàn phần của hạt.
  55. - Trang 56 - 3 2 −W ⎛ m ⎞ kT hay dn = no(o) ⎜ ⎟ e dx.dy.dz.dvx.dvy .dvz (3.36) ⎝ 2πkT ⎠ Công thức được gọi là công thức Măcxoen-Bônzman. Phân bố Măcxoen và phân bố Bônzman áp dụng tốt với các hệ có số phân tư đủí lớn, loãng, và nhiệt độ tương đối cao. Các hệ đó được gọi là các khí cổ điển và các định luật phân bố nói trên được gọi là các định luật phân bố cổ điển. CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1: Một lượng khí O2 đựng trong một bình có thể tích V1 = 10 lít, áp suất khí trong 11 0 bình p1 = 10 mmHg, nhiệt độ khí t1 = 10 C. Tìm: 1. Động năng trung bình và động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí. 2. Mật độ các phân tử khí trong bình. 3. Nén khí đẳng áp để mật độ phân tử khí tăng gấp đôi thì nhiệt độ khí trong bình là bao nhiêu? 4. Nội năng khối khí trước và sau khi nén ? Giải : 1. Động năng trung bình và động năng tịnh tiến trung bình: i Động năng trung bình của một phân tử: W = kT d 2 1 Ôxi là khí lưởng nguyên tử nên i = 5, vậy: 5 W = 1,38.10−23.283 = 9,76. 10-21 j d 2 Ôxi có 3 bậc tự do tịnh tiến nên động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử: 3 3 W = kT = W = 5,856. 10- 21 j 2 1 5 2. Mật độ phân tử: Ở điều kiện thường Ôxi là khí lí tưởng nên: 10−11 1,013.105 p 760 11 3 n0 = = −23 = 3,41.10 pt/ m . kT1 1,38.10 .283 3. Nén khí đẳng áp để mật độ phân tử khí tăng gấp đôi thì nhiệt độ khí: Có : n’0 = 2 n0 =Ġ Nên : Ġ Ġ T2 =Ġ =Ġ = 141,50K 4. Nội năng khối khí trước và sau khi nén: Trước khi nén: U1 = NĮ Gọi N là số phân tử khí trong bình: N = n0V1 ; từ đó: U1 = N.Wd = n0V1Wd = 3,41.1011. 10-2. 9,76. 10-21 = 33,28. 10-12 j
  56. - Trang 57 - Sau khi nén: U2 = NĮ’ = n0V1Į = 16,64. 10- 12 j Thí dụ 2: 1. Ở nhiệt độ 1270C số phân tử khí Hydrô có vận tốc trong khoảng từ 3990m/s đến 4010m/s chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? 2. Ở nhiệt độ trên, số phân tử Hydrô có vận tốc khác với vận tốc có xác suất lớn nhất vXS không quá 10m/s chiếm bao nhiêu phần trăm? Giải : 1. Tỉ lệ phần trăm số phân tử có v trong khoãng từ 3990m/s đến 4010m/s: Do khoãng vận tốc từ 3990m/s đến 4010m/s mà ta quan tâm rất bé, nên có thể coi: dv = v+ dv - v = 4010 - 3990 = 20m/s ( v = 3990m/s). Số phân tử khí có vận tốc từ v đến v + dv được xác định bằng công thức (3.21): dN = N.Ŧ; với f(v) theo phân bố Mắcxoen, nên tỉ lệ: ĉ = f(v).dv =Ġ. CóĠ 2 2.⎜⎛ 3990 ⎟⎞ 3 ⎝ ⎠ − ⎛ 2 ⎞ 2 2 3 = 4× π⎜ ⎟ .()3990 e 2.8,.31.10 .400 × 20 ⎝ 2π.8.31.103.400⎠ = 0,985.10-3 = 0,098 % 2. Vận tốc có xác suất lớn nhất ở nhiệt độ T = 4000K là: 3 2RT 2.8,31.10 .400 v = = ≈ 1823m/s xs μ 2 Ở nhiệt độ T = 4000K số phần trăm phân tử khí có vận tốc không khác vXS quá 10m/s thì nằm trong khoãng vận tốc từ v = 1813Ġ 1833m/s tương ứng vơi khoãng biến thiên dv = 20m/s. Đặt:Ġ: vận tốc tỉ đối, thì phân bố ở trên có thể được viết lại theo u: 2 ⎛ v ⎞ 2 ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎛ ⎞ dN 4 ⎝ vxs ⎠ v dv 4 −u 2 = .e .⎜ ⎟ . = e .u .du N π ⎝ vxs ⎠ vxs π 2 ⎛ 1813⎞ 2 4 −⎜ ⎟ ⎛1813⎞ 20 = .e ⎝ 1823⎠ .⎜ ⎟ . = 0,0051 = 0,51 % π ⎝1823⎠ 1823 BÀI TẬP TỰ GIẢI CHƯƠNG III: THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ Bài 3.1: Trong một thể tích 2lít, chứa 10g khí ôxy ở áp suất 680mmHg. Tìm : a. Vận tốc căn quân phương của phân tử khí? b. Số phân tử khí chứa trong bình. c. Khối lượng riêng của khối khí? ĐS: v2 = 230m / s ; 1,9.1023; 5kg/m3
  57. - Trang 58 - −2 3 Bài 3.2: Khối lượng riêng của một chất khí là ρ = 6.10 kg / m , vận tốc căn quân phương của các phân tử khí này là 500m/s. Tìm áp suất của khối khí tác dụng lên thành bình ? ĐS: 5.103 N/m2 Bài 3.3: Trong một thể tích 3dm3, chứa 4.10-6kg khí Hêli, 7.10-5 kg khí Nitơ và 5.1021 phân tử khí Hydrô. Tìm áp suất của hỗn hợp khí đó nếu nhiệt độ của nó là 270C ? ĐS: 9,81.103N/m2 Bài 3.4: Có một kg khí luỡng nguyên tử, chiếm thể tích V = 10cm3 ở áp suất p = 40mmHg và nhiệt độ t = 270C. Hãy tìm năng lượng chuyển động nhiệt và số phân tử của khối khí này ?. ĐS: 0,133J ; 1,2.1019 phân tử Bài 3.5: Có 20g khí ôxy ở nhiệt độ 200C. Hãy tìm: a. Năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí? b. Phần năng lượng ứng với chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của các phân tử trong khối khí? ĐS: 3,7.103J ; 2,2.103J ; 1,5.103J Bài 3.6: Tổng động năng tịnh tiến trung bình của các phân tử khí Nitơ chứa trong một khí cầu thể tích 0,02cm3 bằng 5.103J và vận tốc căn quân phương của một phân tử khí đó là 2.103m/s a- Tìm khối lượng khí Nitơ chứa trong khí cầu ? b- Áp suất khí tác dụng lên thành khí cầu? ĐS: 2,5.10-3kg ; 1,67.105 N/m2 Bài 3.7:Tìm vận tốc trung bình, vận tốc căn quân phương và vận tốc có xác suất lớn nhất của phân tử khí ôxy ở 1320C ĐS: 518m/s ; 557m/s ; 459m/s Bài 3.8: Tìm vận tốc căn quân phương của các phân tử khí. Biết khối lượng riêng của khí là ρ = 3.10−2 kg / m3 và áp suất do khí tác dụng lên thành bình: p = 3,6.103N/m3. ĐS: 600m/s Bài 3.9: Có bao nhiêu phần trăm phân tử khí Nitơ ở 70C có vận tốc nằm trong khoảng từ 500 đến 510m/s? ĐS: 1,9% Bài 3.10: Trong một khối khí chứa N phân tử. Hỏi có bao nhiêu phần trăm phân tử khí chuyển động với vận tốc : a- Lớn hơn vận tốc xác suất lớn nhất ?
  58. - Trang 59 - b- Bé hơn vận tốc có xác suất bé nhất ? ĐS: 57% ; 43% Bài 3.11: Áp suất không khí trên một đỉnh núi cao 1000m giảm đi bao nhiêu lần so với áp suất không khí ở trên mặt biển? Nhiệt độ không khí xem như không đổi theo chiều cao và bằng 270C. ĐS: 3,2 Bài 3.12: Trên độ cao h bằng bao nhiêu thì mật độ của ôxy giảm đi 1% ? Biết nhiệt độ của ôxy là 270C. ĐS: 73m
  59. - Trang 60 - CHƯƠNG IV : CÁC HIỆN TƯỢNG ĐỘNG HỌC TRONG CHẤT KHÍ Các phân tử khí luôn chuyển động hỗn loạn và va chạm vào nhau. Sự va chạm phân tử đóng một vai trò quan trọng đối với các quá trình xảy ra bên trong khối chất. Khi trong khối khí có sự không đồng đều về: mật độ, nhiệt độ, hoặc vận tốc định hướng thì sự va chạm phân tử sẽ làm mất dần sự không đồng đều đó. Lúc đó trong khối chất sẽ xuất hiện các quá trình gọi chung là các hiện tượng truyền như: hiện tượng khuyếch tán, hiện tượng nội ma sát, hiện tượng dẫn nhiệt các quá trình truyền là các quá trình không cân bằng rất phức tạp. Do vậy, giả thiết hệ là khí lý tưởng và các quá trình diễn ra rất chậm (coi là quá trình cân bằng). 4.1 QUÃNG ĐƯỜNG TỰ DO TRUNG BÌNH CỦA PHÂN TỬ KHÍ 4.1.1 Số va chạm trung bình Khi chuyển động nhiệt, phân tử luôn va chạm với các phân tử ở lân cận. Quãng đường tự do λ là quảng đường giữa hai lần va chạm liên tiếp của phân tử . Do tính hỗn loạn, sự va chạm là ngẫu nhiên từ đó quãng đường tự do của phân tử (A) là rất khác nhau. Xét trong một khoảng thời gianĠt, phân tử (A) có n va chạm thì n = số quãng đường tự do. Từ đó: Quãng đường tự do trung bình của phân tử (A): λ + λ + + λ λ = 1 2 n n Gọi : ĉ : vận tốc trung bình của phân tử . Z : säú va chaûm trung bçnh cuía phán tæí trong mäüt âån vë thåìi gian, thç: v λ = (4.1) Z Nếu coi phân tử là một quả cầu bán kính r đường kính d = 2r và nếu giả thiết: chỉ có phân tử A chuyển động với vận tốcĠ còn tất cả các phân tử khác đều đứng yên. Thì trong một đơn vị thời gian phân tử A đã đi được quãng đườnŧ, trong thời gian nầy nó va chạm với tất cả các phân tử nào có tâm nằm trong d hình trụ gấp khúc bán kính d (đường kính 2d) chiều dài v . Thể tích hình trụ nầy: V = πd 2.v d 0 Gọi n : mật độ phân tử . A ⇒ số phần tử nằm trong thể tích hình trụ này: n0 V 2 n0V = n0πd .v 2d Hçnh 4.1
  60. - Trang 61 - Số n0 V cũng chính là số va chạm trung bình Z giữa phân tử A và các phân tử khác trong một đơn vị thời gian, mà : 2 Z = n0πd .v (4.2) - Kết quả trên được xây dựng với giả thiết: chỉ phân tử A chuyển động còn các phân tử khác đứng yên. Thực tế, các phân tử khác cũng chuyển động vì vậy số va chạm sẽ nhiều hơn, và phải thay v bằng vận tốc trung bình tương đối vtâ Vận tốc vtâ được tính như sau: khi hai phân tử đều chuyển động thì động năng 3 trung bình của mỗi phân tử : W = kT và tổng động năng của chúng là 2W . Nếu xét â 2 â tương đối, tức là coi một phân tử đứng yên và một phân tử chuyển động thì phân tử chuyển động phải mang toàn bộ năng lượng tức là có động năng trung bình 2Wâ từ đó : 1 1 mv2 = 2. mv2 ⇒ v2 = 2v2 2 tâ 2 tâ hay vtâ = v 2 Vậy số va chạm trung bình của phân tử trong một đơn vị thời gian: 2 2 Z = 2n0πd v = 4 2πr n0 v (4.3) 4.1.2 Công thức quãng đường tự do trung bình v Theo trên : λ = Z v 1 p ⇒ λ = 2 = 2 våïi n0 = : mật độ hạt 4 2πr n0 v 4 2πr n0 kT kT ⇒ λ = 4 2πr 2 p kT hay : λ = (4.4) 4 2σp với σ = πr 2 : tiết diện hiệu dụng của phân tử. Công thức cho thấy khi nhiệt độ T = const thì λ tỉ lệ nghịch với áp suất p, còn khi p = const, λ tăng tỉ lệ với nhiệt độ T. −8 −10 19 -3 Ví dụ: với r ≈ 10 cm(10 m) ; n0 = 3.10 cm và v = 5.104cm/s thì: 2 Z = 4 2 × 3,14 10−8 .5.104.3.1019 ≈ 3.109 vc () s ( cỡ 3 tỉ lần va chạm/s) 1 λ = = 1,8.10−5 cm 4 2 × 3,14()10−8 .3.1019
  61. - Trang 62 - 4.2 HIỆN TƯỢNG KHUYẾT TÁN Hệ là khối khí có mật độ khối lượngĠ (hoặc khối lượng riêng) không đồng đều, có chỗ mật độ lớn, có chỗ mật độ nhỏ. ρ = ρ (x,y,z) Khi đó do vận động nhiệt sẽ xãy ra quá trình san bằng sự chênh lệch mật độ. Quá trình được gọi là quá trình khuyết tán, hiện tượng được gọi là hiện tượng khuyết tán. Vậy: hiện tượng khuyết tán là hiện tượng truyền khối lượng khí từ nới có mật độ khối lượng lớn sang nơi có mật độ khối lượng bé hơn. 4.2.1 Theo quan điểm vĩ mô Để đơn giản ta giả thiết ox là phương truyền hay phương khuyết tán;Ġ chỉ thay đổi theo phương ox . dS ρ = ρ (x) A B O x A, B : 2 điểm thuộc Ġ mà ρ A > ρ B ρ A ρB ρ − ρ dρ Ta có : B A = AB dx Hçnh 4.2 dρ : gradien khối lượng riêng theo phương ox dx dρ dρ = const và < 0 dx dx Thực nghiệm cho thấy rằng : Nếu dS là diện tích nhỏ đặt vuông gócĠ, thì khối lượng dM của khí khuyết tán truyền qua dS trong thời gian dt là: dρ dM = -D .dS.dt (4.5) dx D : Hệ số tỉ lệ hay hệ số khuyết tán. Dấu - vì khí khuyết tán theo chiều giảm ρ dρ Đơn vị: trong hệ SI D[m2/s]; [Kg/m4] dx D : Biểu thị khối lượng khí khuyết tán qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương khuyết tán. + Định luật Fick: Khối lượng khí truyền qua một diện tích dS đặt vuông góc với phương khuyết tán thì tỉ lệ với dS, với thời gian truyền dt và với gradien của mật độ khối lượng. - Ghi chú: Trong quá trình khuyết tán, mật độ khối lượng ρ (hay khối lượng riêng) tại 1 vị trí trên phương truyền phải biến thiên theo thời gian. Tuy vậy, nếu xét trong một khoảng thời gian dt rất nhỏ thì ρ có thể coi là không đổi tại đó và ta có sự khuyết tán dừng (như ở trên).
  62. - Trang 63 - 4.2.2 Theo quan điểm vi mô Bản chất hiện tượng khuyết tán là sự vận động nhiệt. Trong khoảng thời gian dt có hai dòng phân tử chuyển động nhiệt diễn ra đồng thời: λ λ O - Dòng chuyển động từ A → B : dN1 phân tử A B x - Dòng chuyển động từ B → A : dN2 phân tử - Do ρ A > ρ B mật độ hạt nA > nB nên : dN1 > dN2. dS Kết quả là một lượng dM = m (dN1 - dN2) được truyền Hçnh 4.3 qua dS có chiều từ AĠ B trong thời gian dt. Xét hai hình trụ có đáy dS chiều dài v dt. Số phân tử nằm trong hai hình trụ (bên trái và bên phải dS) là: dN1 = nA v dt.dS và N2 = nB v dt.dS Trong thời gian nầy toàn bộ số dN1, dN2 đều chyển động theo phương ox và đều hướng về dS thì: dM = m.(nA - nB) v .dt.dS m: khối lượng một phân tử Thực tế do tính chuyển động hỗn loạn và đẳng hướng nên một phân tử có thể chuyển động bất kỳ, chuyển động đó phụ thuộc vào 3 phương x ,y ,z. nghĩa là có 6 dN hướng khác nhau, 6 hướng nầy hoàn toàn đồng khả năng; vì vậy thực tế chỉ có 1 và 6 dN 2 phân tử được chuyển qua dS theo phương ox nên: 6 1 dM = m.(nA - nB) v .dt.dS với m.nA = ρ A 6 1 ⇒ dM = ( ρ − ρ ) v .dt.dS 6 A B Mặt khác, tính trung bình thì những phân tử khí nằm cách dS một khoảngĠ thì có thể đi đến dS mà không bị va chạm. (chính các phân tử nầy mới đóng vai trò quan trọng trong hiện tượng khuyết tán) ρ − ρ dρ Thì: B A = 2λ dx dρ ⇒ ρ − ρ = 2λ B A dx 1 dρ 1 dρ ⇒ dM = − 2λ v.dt.dS = − λ.v dS.dt 6 dx 3 dx So sánh với công thức ở (4.5) ta được kết quả: 1 Hệ số khuyết tán : D = λ.v (4.6) 3
  63. - Trang 64 - kT 8RT Với : λ = , v = 4 2σp πμ 1 1 ()kT 3 Vậy : D = . (4.7) 6 σ.p π.m 3 Hệ số D tỉ lệ với T 2 và tỉ lệ nghịch với áp suất p, từ đó: nhiệt độ càng cao, áp suất càng thấp thì quá trình khuyết tán diễn ra càng nhanh. 4.3 HIỆN TƯỢNG DẪN NHIỆT Truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt: Giả sử hệ là khối khí có nhiệt độ T không đồng đều: T = T (x,y,z) Do vận động nhiệt, phân tử ở các vùng nhiệt độ khác nhau tương tác với nhau dẩn đến quá trình san bằng nhiệt độ. Khi đó cũng xuất hiện qúa trình truyền nhiệt lượng từ lớp khí nóng sang lớp khí lạnh có nhiệt độ thấp hơn. Kết quả là một dòng nhiệt được truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp. 4.3.1 Theo quan điểm vĩ mô Giả sử nhiệt độ T của khối khí thay đổi giảm dần theo phương ox. T = T(x) Thực nghiệm cho thấy: trong thời gian dt, nhiệt lượng dQ truyền qua diện tích dS đặt vuông góc với phương truyền ox : dT dQ = −χ dS.dt.()j (4.8) dx + Định luật Fourier: nhiệt lượng dQ truyền qua dS đặt vuông góc với phương truyền nhiệt ox , tỉ lệ với dS, với thời gian truyền và với độ lớn gradien nhiệt theo ox . χ : hệ số dẫn nhiệt; χ biểu thị nhiệt lượng khí truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền trong một đơn vị thời gian. dấu - do nhiệt truyền theo chiều nhiệt độ giảm. Trong hệ SI : χ [ W ] m.0 k 4.3.2 Theo quan điểm vi mô Giả sử A, B là hai điểm trên phương truyền nhiệt, mà TA > TB, khi đó động năng tịnh tiến trung bình Wâ ()A > Wâ (B); do chuyển động nhiệt các phân tử ở lớp khí nóng bay sang lớp khí lạnh, va chạm với chúng và truyền cho các phân tử nầy một phần năng lượng. Đồng thời các phân tử ở lớp khí lạnh bay sang lớp khí nóng, va chạm với chúng và thu được một phần năng lượng ở dạng động năng của các phân tử lớp nóng. Kết quả
  64. - Trang 65 - là : một dòng nhiệt dQ được truyền từ lớp khí nóng sang lớp khí lạnh hơn, nhiệt lượng truyền qua dS trong thời gian dt là: dQ = dN1.Wâ ()A - dN2.Wâ (B) Xét đối với 2 điểm A, B nằm 2 bên dS cách dS một đoạn vdt; hình thành 2 lớp khí có bề dày vdt. Theo kết quả trước, số phân tử qua dS trong thời gian dt: dS 1 dN1 = n .v dS.dt 6 A A A B x 1 λ λ dN2 = n .v .dS.dt 6 B B Hçnh 4.4 1 1 Do n ≈ ; v ≈ T nên n. v ≈ T T Từ đómột cách gần đúng, nếu chênh nhiệt độ không nhiều thì có thể coi: nA. vA = nB .vB ≈ nv 1 i ⇒ dQ = n.v dS.dt.[ W (A) - W (B)] với W = kT 6 â â â 2 1 i ⇒ dQ = n.v dS.dt. k()T − T 6 2 A B Tính trung bình các phân tử ở cách dS một λ thì qua dS mà không bị va chạm T − T dT nên nếu T là nhiệt độ tại dS thì : A B = − 2λ dx dT ⇒ T − T = −2λ A B dx i i R i m i R CV với: k = . = R = . m = m = cV m 2 2 N A 2 m.N A 2 μ μ CV : nhiệt dung phân tử đẳng tích; cv : nhiệt dung riêng đẳng tích 1 dT Vậy : dQ = − n.v.dS.dt.m.c 2.λ 6 V dx 1 dT dQ = − n m.v.λ c dS.dt 3 V dx 1 dT dQ = − ρ.v.λ c dS.dt ; có n.m =Ġ 3 V dx dT So sánh với công thức vĩ mô: dQ = - χ .dS.dT ta được : dx Hệ số dẫn nhiệt của khí : 1 χ = ρ.λ.v.c (4.9) 3 V
  65. - Trang 66 - Có ρ ≈ p vàĠ nên χ không phụ thuộc vào áp suất khí p. Tuy vậy thực nghiệm cũng cho thấy điều nầy chỉ đúng ở điều kiện thường còn ở áp suất rất thấp thì χ phụ thuộc vào p. y 4.4 HIỆN TƯỢNG NỘI MA SÁT b b’ 4.4.1 Theo quan điểm vĩ mô u t Hiện tượng: Giả sử có hai bản phẳng song song d aa’ và bb’ cách nhau d, ở giữa lấp đầy khí. Nếu bản aa’ đứng yên, còn bb’ được làm cho chuyển a a’ x động đều với vận tốc u song song aa’; thì khối khí năìm Hçnh giữa hai bản cũng chuyển động theo nhưng các lớp khí bên 45 trong có vận tốc khác nhau, lớp gần sát bb’ có vận tốc lớn nhất gần bằng u, còn lớp gần sát aa’ có vận tốc bé nhất gần bằng 0. Người ta cho rằng: giữa hai lớp khí kế cận có lực tương tác, lớp chuyển động nhanh kéo theo lớp chuyển động chậm, lớp chuyển động chậm ngăn cản lớp chuyển động nhanh, tương tự như giữa hai lớp có lực ma sát. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng nội ma sát, lực ma sát giữa hai lớp được gọi là lực ma sát nội f , có phương tiếp xúc với bề mặt lớp khí. Lực nầy gây nên bới sự trao đổi động lượng của các phân tử của hai lớp khí. + Định luật Newton: Nếu dS là diện tích tiếp xúc giữa hai lớp khí, thì f tỉ lệ với du dS và độ biến thiên vận tốc dòng . dy du f = η . .dS (4.10) dy Công thức biểu thị nội dung của định luật thực nghiệm Newton. Ġ : Hệ số tỉ lệ được gọi là hệ số nhớt, hay hệ số nội ma sát. Trong hệ SI : η [ N − s ] m2 4.4.2 Theo quan điểm vi mô Có thể coi khối khí gồm nhiều lớp, trong mỗi lớp phân tử khí ngoài chuyển động nhiệt, còn tham gia vận tốc dòng u , vận tốc nầy là như nhau đối với phân tử trong một lớp, còn trong các lớp khác nhau vận tốc dòng u có giá trị khác nhau. Do chuyển động nhiệt hỗn loạn, có những phân tử khí ở lớp chuyển động nhanh bay sang lớp chuyển động chậm và va chạm với phân tử của lớp chậm, trong va chạm nó truyền một phần động lượng cho các phân tử của lớp chậm, làm tăng vận tốc dòng của lớp chậm, nói cách khác lớp nhanh tác dụng lên lớp chậm một lực theo hướng vận tốc dòng u, đó là lực nội ma sát f .