›
›

Giáo trình Xây dựng 2

pdf 53 trang hapham 70
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Xây dựng 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_xay_dung_2.pdf

Nội dung text: Giáo trình Xây dựng 2

  1. GIÁO TRÌNH XÂY DỰNG 2
  2. CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU BÀI 1: NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC 1.1 Nhiệm vụ chủ yếu của môn học: Là 1 môn học khoa học chuyên nghiên cứu về nguyên lý và phương pháp tính toán nội lực (ứng lực) và chuyển vị trong công trình. Độ bền, độ cứng và độ ổn định của công trình có liên quan đến tính chất cơ học của vật liệu, hình dạng và kích thước của cấu kiện, nội lực phát sinh và phát triển công trình. - Âiãöu kiãûn vãö âäü bãön: Âaím baío cho cäng trçnh khäng bë phaï hoaûi dæåïi taïc duûng cuía caïc nguyãn nhán bãn ngoaìi - Âiãöu kiãûn vãö âäü cæïng: Âaím baío cho cäng trçnh khäng coï chuyãøn vë vaì biãún daûng væåüt quaï giåïi haûn cho pheïp nhàòm âaím baío sæû laìm viãûc bçnh thæåìng cuía cäng trçnh. - Âiãöu kiãûn vãö äøn âënh: Âaím baío cho cäng trçnh coï khaí nàng baío toaìn vë trê vaì hçnh daûng ban âáöu cuía noï dæåïi daûng cán bàòng trong traûng thaïi biãún daûng. Våïi yãu cáöu vãö âäü bãön, cáön âi xaïc âënh näüi læûc; våïi yãu cáöu vãö âäü cæïng, cáön âi xaïc âënh chuyãøn vë; våïi yãu cáöu vãö äøn âënh, cáön âi xaïc âënh læûc giåïi haûn maì kãút cáúu coï thể chëu âæåüc. Hơn nữa kích thước của cấu kiện lại phụ thuộc nội lực trong cấu kiện đó. Do vậy, công việc đầu tiên khi tính công trình là xác định trạng thái nội lực và biến dạng phân bố trong công trình dưới các tác động bên ngoài. 1.2 Đối tƣợng nghiên cứu: Cơ học kết cấu là môn khoa học thực nghiệm, trình bày các phép tính để kiểm tra độ bền, độ cứng và độ ổn định của công trình, đồng thời là một tổ hợp do một hay nhiều cấu kiện được nối với nhau theo một quy luật nhất định, chịu sự tác dụng của các nhân tố bên ngoài như: các ngoại lực, các tác nhân gây chuyển vị cưỡng bức, . Đối với ngành xây dựng công trình nói chung đối tượng nghiên cứu là kết cấu hệ thanh và hệ khung. Do vậy đối tượng nghiên cứu dựa vào 3 đối tượng sau đây: 1.2.1 Tính công trình về độ bền: - Nhằm bảo đảm cho công trình có khả năng chịu tác dụng của tải trọng cũng như các nguyên nhân khác mà không bị phá hoại. 1.2.2 Tính công trình về độ cứng: - Nhằm đảm bảo cho công trình không có chuyển vị lớn và rung động lớn có thể làm cho công trình mất trạng thái làm việc bình thường ngay cả khi điều kiện bền vẫn bảo đảm. 1.2.3 Tính công trình về mặt ổn định: - Là tìm hiểu khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng ban đầu của công trình dưới dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng. Trang 1
  3. BÀI 2: SƠ ĐỒ CÔNG TRÌNH- CÁC GIẢ THUYẾT TÍNH TOÁN 2.1 Định nghĩa: Là hình ảnh đơn giản hóa mà vẫn đảm bảo phản ánh được sát với sự làm việc thực của công trình. 2.2 Cách xác định: Việc xác định sơ đồ tính của kết cấu phải đảm bảo được tính chất chịu lực của kết cấu. Để chuyển công trình thực về sơ đồ tính tương ứng, thường thực hiện 2 bước: 2.2.1 Bước 1: Chuyển công trình thực về sơ đồ của công trình: - Thay các thanh bằng trục của nó. Thay các bản hoặc vỏ bằng các mặt trung gian. - Thay tiết diện bằng các đại lượng đặc trưng hình học để tính như: diện tích F, momen quán tính J. - Thay các thiết bị tựa bằng các liên kết tựa lý tưởng (không có ma sát). - Đưa các loại tải trọng tác dụng trên mặt cấu kiện về trục của cấu kiện như: tải trọng tập trung, tải trọng phân bố, momen, 2.2.2 Bước 2: Chuyển sơ đồ công trình về sơ đồ tính của công trình: Bước này ta bỏ qua thêm một số yếu tố đóng vai trò thứ yếu trong sự làm việc của công trình nhằm bảo đảm cho sơ đồ tính phù hợp với khả năng tính toán của người thiết kế. VD1: Cho hệ dàn Sau khi thực hiện bước 1 Sau bước đơn giản hóa ta được sơ đồ công trình ta được sơ đồ tính công trình 2.3 Caïc baìi toaïn män hoüc giaíi quyãút: 2.3.1 Baìi toaïn kiãøm tra: ÅÍ baìi toaïn naìy, ta âaî biãút træåïc hçnh daûng, kêch thæåïc cuû thãø cuía caïc cáúu kiãûn trong cäng trçnh vaì caïc nguyãn nhán taïc âäüng. Yãu cáöu: kiãøm tra cäng trçnh theo ba âiãöu kiãûn trãn (âäü bãön, âäü cæïng & äøn âënh) coï âaím baío hay khäng? Vaì ngoaìi ra coìn kiãøm tra cäng trçnh thiãút kãú coï tiãút kiãûm nguyãn váût liãûu hay khäng? Trang 2
  4. 2.3.2 Baìi toaïn thiãút kãú: ÅÍ baìi toaïn naìy, ta måïi chè biãút nguyãn nhán taïc âäüng bãn ngoaìi. Yãu cáöu: Xaïc âënh hçnh daûng, kêch thæåïc cuía caïc cáúu kiãûn trong cäng trçnh mäüt caïch håüp lyï maì váùn âaím baío ba âiãöu kiãûn trãn. Âãø giaíi quyãút baìi toaïn naìy, thäng thæåìng, dæûa vaìo kinh nghiãûm hoàûc duìng phæång phaïp thiãút kãú så bäü âãø giaí thiãút træåïc hçnh daûng, kêch thæåïc cuía caïc cáúu kiãûn. Sau âoï tiãún haình giaíi baìi toaïn kiãøm tra nhæ âaî noïi åí trãn. Vaì trãn cå såí âoï nguåìi thiãút kãú âiãöu chènh laûi giaí thiãút ban âáöu cuía mçnh, tæïc laì âi giaíi baìi toaïn làûp. 2.4 Các giả thiết: 2.4.1 Giả thiết 1: - Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật húc (Hooke) nghĩa là giữa biến dạng và nội lực có sự liên hệ tuyến tính. 2.4.2 Giả thiết 2: - Giả thiết biến dạng và chuyển vị trong hệ rất nhỏ, nghĩa là dưới tác dụng của nguyên nhân bên ngoài, hình dạng của công trình thay đổi rất ít. Nhờ giả thiết này ta có thể tiến hành tính toán trên sơ đồ không biến dạng. 2.5 Nguyên lý cộng tác dụng: - Một đại lượng nghiên cứu S nào đó (chẳng hạn như: nội lực, phản lực, chuyển vị, ) do một số nguyên nhân (các ngoại lực, sự thay đổi nhiệt độ, ) đồng thời cùng tác dụng lên công trình gây ra được xem như tổng đại số hay tổng hình học những giá trị thành phần của đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra (tổng đại số nếu đại lượng nghiên cứu được biểu thị bằng vec tơ). Nguyên lý được biểu thị dưới dạng toán học: S = S1+ S2 + + Sk + + Sn + St . Hay: S = S 1P1+ 2 P2 + + k Pk + + n Pn + St . Trong đó: S : Đại lượng nghiên cứu do các lực P1, P2, , Pk, , Pn và sự thay đổi nhiệt độ gây ra. k: Đại lượng nghiên cứu do riêng lực Pk gây ra. (Sk = SkPk) St : Đại lượng nghiên cứu do riêng sự thay đổi nhiệt độ gây ra. Trang 3
  5. BÀI 3: PHÂN LOẠI KẾT CẤU- NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC VÀ BIẾN DẠNG TRONG CÔNG TRÌNH 3.1 Phân loại theo sơ đồ tính: Chia công trình thành 2 loại: hệ phẳng và hệ không gian. 3.1.1 Hệ phẳng: - Khi tất cả các cấu kiện của công trình đều nằm trong 1 mặt phẳng và tải trọng cũng chỉ tác dụng trong mặt phẳng đó. Trong hệ phẳng, dựa theo hình dạng của công trình người ta còn chia ra thành nhiều dạng kết cấu khác nhau như: hệ dầm, dàn, vòm, khung. DAØN DAÀM VOØM KHUNG 3.1.2 Hệ không gian: Nếu các cấu kiện không cùng nằm trong một mặt phẳng hoặc nằm trong cùng một mặt phẳng nhưng tải trọng tác dụng ngoài mặt phẳng của công trình thì hệ được gọi là hệ không gian. Hệ không gian bao gồm: dàn không gian, khung không gian, 3.2 Phân loại theo phƣơng pháp tính: 3.2.1 Hệ tĩnh định: Là những hệ mà ta chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học cũng đủ để xác định tất cả các nội lực và phản lực của hệ. 3.2.2 Hệ siêu tĩnh: Là những hệ mà trong đó nếu ta chỉ dùng các phương trình tĩnh học thì không đủ để xác định các phản lực, nội lực của hệ. Đối với những hệ này ngoài các điều kiện tĩnh học còn phải sử dụng các điều kiện biến dạng mới có thể tính được các phản lực và nội lực. Trang 4
  6. 3.3 Các loại tải trọng: Tải trọng tác dụng lên kết cấu có thể phân chia thành các loại tải trọng như sau: 3.3.1 Tải trọng lâu dài: - Là những tải trọng tác dụng trong suốt quá trình làm việc của công trình. Vd: Trọng lượng bản thân của công trình. 3.3.2 Tải trọng tạm thời: - Là những tải trọng tác dụng trong từng thời gian ngắn. Vd: tải trọng gió, tải trọng đoàn người. 3.3.3 Tải trọng bất động: - Là những tải trọng có vị trí không thay đổi. Vd: Trọng lượng bản thân, trọng lượng các thiết bị đặt trên công trình. 3.3.4 Tải trọng di động: - Là những tải trọng có vị trí thay đổi trên công trình. Vd: Tải trọng đoàn xe lửa, ô tô, đoàn người. 3.3.5 Tải trọng tĩnh: - Là những tải trọng trong suốt quá trình tác dụng lên công trình không gây ra lực quán tính. 3.3.6 Tải trọng động: - Là những tải trọng khi tác dụng lên công trình có gây ra lực quán tính. Vd: Động cơ điện có khối lượng lệch tâm quay trong khi làm việc, tải trọng va chạm (trọng lượng búa khi va chạm). 3.4 Sự thay đổi nhiệt độ: - Trong quá trình khai thác nhiệt độ bản thân của kết cấu hoặc nhiệt độ trong môi trường cũng như sự chênh lệch nhiệt độ trong kết cấu và nhiệt độ môi trường sẽ làm phát sinh nội lực trong kết cấu. - Sự thay đổi nhiệt độ gây ra biến dạng và chuyển vị trong tất cả các hệ, gây ra nội lực trong hệ siêu tĩnh nhưng không gây ra nội lực trong hệ tĩnh định. 3.5 Sự chuyển vị cƣỡng bức của các liên kết: - Cũng như trong trường hợp thay đổi nhiệt độ, các nguyên nhân này gây ra biến dạng và chuyển vị trong tất cả các hệ: gây ra nội lực trong hệ siêu tĩnh nhưng không gây ra nội lực trong hệ tĩnh định. - Trong quá trình khai thác nếu các cấu kiện bị lún không đều thì kết cấu sẽ phát sinh ra nội lực cưỡng bức. Trang 5
  7. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG I 1. Định nghĩa sơ đồ tính công trình? Để chuyển công trình thực về sơ đồ tính, cần thực hiện như thế nào? (Cho ví dụ minh họa nếu có ?). 2. Phân biệt các loại hệ sau: hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh? (Vẽ hình minh họa nếu có ?). 3. Phân biệt các loại tải trọng sau: tải trọng bất động, tải trọng di động, tải trọng tĩnh, tải trọng động, tải trọng lâu dài và tải trọng tạm thời? (Ví dụ minh họa nếu có?) . 4. Trình bày các giả thuyết tính toán? 5. Trình bày nguyên nhân gây ra nội lực và biến dạng trong công trình? Trang 6
  8. CHƢƠNG II : PHÂN TÍCH CẤU TẠO KẾT CẤU PHẲNG BÀI 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KẾT CẤU KHÔNG BIẾN HÌNH- BIẾN HÌNH- BIẾN HÌNH TỨC THỜI 1.1 Khái niệm: Một yêu cầu rất quan trọng khi thiết kế tính toán kết cấu là dưới tác dụng của tải trọng, kết cấu phải được giữ nguyên hình dạng ban đầu của nó. Do đó, khi tính toán người thiết kế phải biết quy tắc cấu tạo để hệ thanh có khả năng chịu lực và phải biết cách phán đoán xem một hệ thanh cho trước có khả năng chịu lực hay không? 1.1.1 Hệ bất biến hình: (BBH) - Là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu của nó, nếu ta xem biến dạng đàn hồi là không đáng kể hoặc xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng. Vd: Dưới tác dụng của tải trọng nếu xem các thanh AB, BC, AC là tuyệt đối cứng thì hệ vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu. (H1.1) P B (H 1.1) A C 1.1.2 Hệ biến hình: (BH) - Là hệ khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi hình dạng hình học một cách hữu hạn mặt dù ta xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng. Vd: Khi chịu tải trọng nó làm thay đổi hình dạng một cách đáng kể như đường nét đứt. P B C (H 1.2) P A B' D 1.1.3 Hệ biến hình tức thời: (BHTT) - Là hệ khi chịu tải trọng sơ bộ thay đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé mặc dù ta xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng. Vd: (H1.3) S là một khớp, khi hệ chịu lực S sẽ có một chuyển vị vô cùng bé SS’. S (H 1.3) A P B S' 1.2 Miếng cứng: - Là một hệ phẳng bất kỳ bất biến hình một cách rõ rệt. (H1.4) (H 1.4) Trang 7
  9. BÀI 2: BẬC TỰ DO CỦA KẾT CẤU PHẲNG 2.1 Liên kết đơn giản: 2.1.1 Liên kết thanh hay liên kết loại 1: Cấu tạo của liên kết này là 1 thanh có khớp lý tưởng ở 2 đầu dùng để nối 2 miếng cứng với nhau (xem hai miếng cứng là bất động H 2.1). Liên kết thanh khử được 1 một bậc tự do. a A B b A B (H 2.1) 2.1.2 Liên kết khớp hay liên kết loại 2: Cấu tạo gồm 1 khớp bản lề. Liên kết khớp khử được 2 bậc tự do (H2.2) A B A B 2.1.3 Liên kết hàn hay liên kết(H loại 2.2) 3: Dùng mối hàn để nối các miếng cứng với nhau. Liên kết hàn khử được 3 bậc tự do. A B A B (H 2.2) 2.2 Liên kết phức tạp: 2.2.1 Định nghĩa: Khi liên kết nối nhiều miếng cứng, số lượng miếng cứng > 2. 2.2.2 Độ phức tạp của một liên kết phức tạp: là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó. Trang 8
  10. 2.2.3 Công thức: p = D - 1 Trong đó: P: là độ phức tạp của liên kết phức tạp. D: là số miếng cứng quy tụ vào liên kết phức tạp. Vd: Cho hình vẽ sau 2 1 3 (1) : miếng cứng bất động. (2) - (1): nối bởi liên kết khớp, khử 2 bậc tự do. (3) - (1) : nối bởi liên kết khớp, khử 2 bậc tự do. Vậy 4 bậc tự do tương đương 2 liên kết khớp. Theo công thức ta có: p = 3 - 1 = 2 (số lượng miếng cứng là 3). Trang 9
  11. BÀI 3: CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH MỘT HỆ BẤT BIẾN HÌNH 3.1 Điều kiện cần: là cần bao nhiêu liên kết. 3.1.1 Đối với hệ bất kỳ: Vd: giả sử (1) bất động, có 5 miếng cứng. Khôùp 2 1 3 Khôùp 5 4 Thanh Vậy: số miếng cứng cần nối: p = D - 1 = 5 - 1= 4. Để nối 4 miếng cứng vào (1) bất động thì cần phải khử 3.(D -1) số bậc tự do. Khả năng: 1 T; 2 K; 3 H. Gọi n là hiệu số giữa số bậc tự do có thể khử được với số bậc tự do cần khử. Ta có: n = T + 2 K + 3H - 3.(D - 1). Có thể xảy ra 3 trường hợp: 3.1.1.1 Trường hợp 1: n 0: Hệ thừa liên kết. 3.1.2 Hệ nối với đất: 1 2 4 3 ÑAÁT Trang 10
  12. Công thức: n = T + 2K + 3H + C - 3D Ta chỉ xét Trường hợp: n 0. Trong đó: C: là các liên kết nối với đất LIEÂN KEÁT ÑÔN KHÔÙP NGAØM SÔ ÑOÀ C 1 2 3 3.1.3 Hệ dàn: Dàn là hệ gồm các thanh thẳng nối với nhau chỉ bằng các khớp ở hai đầu mỗi thanh.Giao điểm của các thanh được gọi là mắt. 3.1.3.1 Trường hợp dàn không nối với đất: - Trong dàn có D thanh (D = 12 thanh) - Số lượng miếng thanh cần nối: P = D - 1 = 12 - 1 = 11 - Giả sử dàn có D thanh và M mắt. Chọn một thanh bất động kèm theo thanh đó sẽ có 2 mắt bất động. Mắt tự do (M - 2), mỗi điểm trong mặt phẳng có 2 bậc tự do. Vậy với (M - 2) mắt sẽ có 2 ( M - 2) bậc tự do cần khử. Để khử bậc tự do ta dùng (D -1) thanh, thanh tương đương liên kết loại một tức là có khả năng khử (D - 1) bậc tự do. Ta lập hiệu giữa khả năng yêu cầu: n = (D - 1) - (M - 2) = D + 3 - 2M Vậy điều kiện cần nối đất n = D + 3 - 2M 0 3.1.3.2 Trường hợp dàn nối đất: - Giả sử có D thanh, M mắt và C liên kết tương đương loại 1. - Chọn trái đất làm vật bất đông. - Lập luận tương tự ta có điều kiện cần cho dàn nối đất: n = D + C - 2M 0 p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 p = 1 p = 8 p = 7 p = 6 BAÁT ÑOÄNG 3.2 Điều kiện đủ: Đặt hợp lý các liên kết 3.2.1 Nối một điểm (mắt) vào một miếng cứng: Điều kiện cần và đủ để nối một điểm (mắt) vào một miếng cứng thành một hệ bất biến hình ta phải dùng 2 thanh không thẳng hàng. Trang 11
  13. BBH 3.2.2 Bộ đôi: là một cấu tạo hợp lý để liên kết một điểm vào một miếng cứng. Vd: (1- 2 - 5); ( 1 - 2 - 3 - 5); (1 - 2 - 3 - 4) 2 3 1 5 4 MIEÁNG CÖÙNG 3.2.3 Nối hai miếng cứng: Điều kiện cần và đủ phải sử dụng ít nhất: - Ba liên kết thanh không đồng quy hay không song song. - Một liên kết khớp và một liên kết thanh không đi qua khớp. - Một mối hàn. A B A B A B 3.2.4 Nối ba miếng cứng: Điều kiện cần và đủ là ba khớp thực hoặc giả tạo tương hỗ (giao điểm của hai thanh nối từng cặp hai miếng cứng) không được nằm trên cùng một đường thẳng. II III I 3.2.5 Trường hợp tổng quát: - Nếu hệ mới được đưa về một miếng cứng thì hệ sẽ bất biến hình. - Nếu hệ mới được đưa về hai miếng cứng thì sử dụng điều kiện nối hai miếng cứng để khảo sát. - Nếu hệ mới được đưa về ba miếng cứng thì sử dụng điều kiện nối ba miếng cứng để khảo sát. Trang 12
  14. 3.3 Bài tập áp dụng: 3.3.1 Ví dụ 1: Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ sau: 1. Điều kiện cần: a. Quan điểm mỗi thanh là một miếng cứng: Ta có: D= 6; C= 5; T= 0; K= 2; H= 3. Theo công thức ta có: n = T+ 2K+ 3H + C - 3D 0 Vậy: n = 0+ 2 x 2 + 3x 3 + 5 - 3x 6 = 0. Hệ đủ liên kết vì n = 0. b. Quan điểm mỗi thanh gãy khúc là một miếng cứng: Ta có: D= 3 (ab, bcf, cd); T= 0; K= 2; H= 0; C= 5. Theo công thức ta có: n = T+ 2K+ 3H + C - 3D 0 Vậy: n = 0+ 2 x 2 + 3 x 0 + 5 - 3 x 3 = 0. (hệ đủ liên kết vì n = 0). 2. Điều kiện đủ: Hai miếng cứng được nối với nhau = 3 thanh (ab, ef, dc) đồng quy. Vậy hệ biến hình tức thời. K b c d a f e K b c II a f d e I Trang 13
  15. Ví dụ 2: Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ sau: 1 2 1 K 2 3 4 5 3 4 5 6 6 7 9 7 9 8 8 1. Điều kiện cần: D= 4 (miếng cứng 1- 2- 4; 3- 7; 6- 8, 5- 9). T= 5 (thanh 1- 3; 3- 4; 2- 5; 4- 5; 4- 6). K= 0; H= 0; C= 7. Theo công thức: n= T+ 2K+ 3H+ C - 3D 0. Vậy: n = 5+ 2 x 0 + 3 x 0 + 7 - 3x 4 = 0 Do đó hệ đủ liên kết. 2. Điều kiện đủ: Hai miếng cứng được nối với nhau bằng ba thanh (7- 3; 6- 4; 9- 5) đồng quy. Vậy hệ biến hình tức thời. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG II 1. Định nghĩa miếng cứng là gì? Thế nào là hệ bất biến hình, hệ biến hình và hệ biến hình tức thời? Khả năng áp dụng các hệ đó trong xây dựng? (Vẽ hình minh họa nếu có ?). 2. Khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ sau: (tìm điều kiện cần và điều kiện đủ). D 4 1 2 3 4 C E 2 6 B F 5 6 7 8 A 1 3 5 7 G M L K I H a b c a b HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 Trang 14
  16. Chƣơng III: DÀN PHẲNG TĨNH ĐỊNH- DẦM TĨNH ĐỊNH NHIỀU NHỊP BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ DÀN PHẲNG TĨNH ĐỊNH 1.1 Hệ đơn giản: Căn cứ vào phương pháp của phản lực tựa khi hệ chịu tải trọng thẳng đứng, ta chia các hệ đơn giản thành hai trường hợp cơ bản: hệ dầm và hệ ba khớp. 1.1.1 Hệ dầm: Là hệ bất biến hình được cấu tạo từ một miếng cứng nối nối với trái đất bằng một gối cố định và một gối di động có phương thẳng đứng hoặc bằng một liên kết ngàm. Dầm tĩnh định đơn giản, khi miếng cứng được hình thành từ một thanh thẳng, gồm: - Dầm đơn giản không có đầu thừa (H 3.1). HÌNH 3.1 - Dầm đơn giản có đầu thừa (H 3.2). HÌNH 3.2 - Dầm consol ( H3.3). Dưới tác dụng tải trọng bất kỳ, trong dầm phát sinh các thành phần nội lực: mômen uốn, lực cắt và lực dọc. Lực dọc = 0 khi lực dầm vuông góc với phương của tải trọng. 1.1.2 Khung tĩnh định: Là khi miếng cứng được hình thành từ một thanh gãy khúc. HÌNH 3.4 1.1.3 Dàn dầm tĩnh định: Là khi miếng cứng được hình thành từ các thanh thẳng nối với nhau chỉ bằng các khớp ở hai đầu mỗi thanh. Khoảng giữa các gối tựa của dàn gọi là nhịp. Giao điểm của các thanh gọi là mắt dàn (H3.5). Trang 15
  17. bieân treân maét thanh xieân thanhñöùng ñoát bieân döôùi nhòp Để tính toán dàn đơn giản ta thừa nhận giả thiết sau: - Mắt của dàn phải nằm tại giao điểm của các trục thanh và là khớp lý tưởng (các đầu thanh quy tụ ở mắt có thể xoay một cách tự do không ma sát). - Tải trọng chỉ tác dụng tại các mắt của dàn. - Trọng lương bản thân các thanh không đáng kể so với tải trọng tổng thể tác dụng trên dàn. Các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén nghĩa là trong dàn chỉ tồn tại lực dọc N mà không có momen uốn M và lực cắt Q. 1.2 Hệ ba khớp (hay hệ vòm) 1.2.1 Hệ ba khớp: Là hệ cấu tạo từ hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp và nối với trái đất bằng hai gối tựa bất động. m C P II I A B 1.2.2 Dàn vòm ba khớp: Là khi mỗi miếng cứng của hệ là dàn phẳng bất biến hình và tĩnh định. Các thanh của dàn vòm ba khớp chỉ phát sinh lực dọc. C B A 1.3 Hệ ghép: Hệ ghép tĩnh định là hệ gồm nhiều hệ tĩnh định đơn giản nối với nhau bằng các liên kết khớp hoặc thanh và nối với trái đất bằng các liên kết tựa sau cho hệ là bất biến hình và đủ liên kết. A C D E F B 1.4 Hệ liên hợp : Hệ liên hợp tĩnh định: là hệ bất biến hình được cấu tạo bởi nhiều hệ có tính chất chịu lực khác nhau (dầm, vòm, dàn, dây cáp, dây xích, ) nối với nhau bằng tổng số liên kết vừa đủ để cùng tham gia tạo lực. Trang 16
  18. BÀI 2: XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI VÀ NỘI LỰC CÁC THANH TRONG DÀN DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TĨNH TẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1 Cách tính hệ dàn chịu tải trọng bất động: 2.1.1 Khái niệm: - Dàn là 1 kết cấu không bị biến dạng, được cấu tạo từ những thanh thẳng liên kết với nhau bởi các chốt ở 2 đầu thanh. - Nội lực của các thanh trong dàn chỉ tồn tại lực dọc trục. - Các giả thiết khi tính toán hệ dàn chịu tải trọng bất động: + Các chốt ở 2 đầu thanh là những chốt lý tưởng không có ma sát. + Các trục thanh giao nhau tại tâm chốt. + Lực tác dụng tập trung tại các chốt dàn và nằm trong mặt phẳng dàn. + Bỏ qua tải trọng bản thân của các thanh trong dàn. 2.1.2 Phương pháp tách mắt: 2.1.2.1 Định nghĩa: - Là dùng 1 mặt cắt bao quanh 1 mắt, tách mắt ra khỏi dàn và xét sự cân bằng của nó. 2.1.2.2 Các bước thực hiện: - Lần lượt tách từng mắt ra khỏi dàn bằng những mặt cắt bao quanh mắt. - Đặt các lực dọc cần tìm tại các thanh bị cắt. Do chưa biết chiều ta qui ước đặt lực dọc theo chiều dương (hướng ra ngoài mặt cắt). - Viết điều kiện cân bằng của mắt bằng các phương trình hình chiếu lên các trục chọn trước. - Nếu kết quả mang dấu dương là lực kéo, ngược lại lực dọc là lực nén. 2.1.2.3 Chú ý: - Tách mắt theo thứ tự sao cho tại mỗi mắt tách ra chỉ chứa 2 nội lực chưa biết, vì tại mỗi mắt ta chỉ có 2 phương trình cân bằng. - Tại mỗi mắt khi tìm nội lực trong thanh thứ nhất chưa biết, thì ta lập phương trình cân bằng hình chiếu lên phương vuông góc với thanh thứ 2 và ngược lại, lúc đó trong mỗi phương trình chỉ chứa 1 ẩn số. 2.1.2.4 Bài tập áp dụng: VD1: Xác định nội lực các thanh của dàn 2 1 P= 2 2 KN 0 5 45 4 3 2 m 2 m Trang 17
  19. + Tách nút 3: N 32 P= 2 2 KN 0 45 N 34 3 0  X = - N34 – N32. cos 45 0 N34 = - N32. cos 45 0 Y =– P+ N32. cos 45 = 0 0 N32 = P/ cos 45 = 4 (KN) 2 N34 = -4 . = 2 2 (KN) 2 + Tách nút 2: 2 N 21 450 N 24 N 23 0 X = N23. cos 45 - N 21= 0 0 N21 = N23. cos 45 = 2 2 (KN) 0 Y= - N24 - N23 .cos 45 = 0 0 N24 = - N23.cos 45 = 2 2 (KN) + Tách nút 1: N 12 1 450 N 14 0 X = N12+ N14 .cos 45 = 0 N N = 12 = - 4 (KN) 14 cos 45 Trang 18
  20. + Tách nút 4: N 42 N 41 0 N 45 45 N 43 4 0  X = N43 - N45 - N41. cos 45 = 0 0 N45 = N43 - N41. cos 45 = 0 (KN) + Lập bảng tổng hợp: STT Tên thanh Nội lực Độ lớn 01 1 – 2 Kéo 2 2 02 4 – 1 Nén 4 03 3 – 2 Nén 4 04 3 - 4 Nén 2 2 05 2 - 4 Nén 2 06 4 - 5 0 2.1.3 Phƣơng pháp mặt cắt đơn giản: 2.1.3.1 Định nghĩa: - Sử dụng mặt cắt chia dàn thành 2 phần, giữ lại 1 bên để xét cân bằng. 2.1.3.2 Các bước thực hiện: - Khi ta muốn tính nội lực thanh nào thì ta chỉ việc lấy phương trình momen đối với giao điểm của các thanh còn lại. Phương pháp này áp dụng để tính các thanh biên của dàn. 2.2 Cách tính và vẽ biểu đồ nội lực hệ dầm tĩnh định: - Thực hiện tương tự như môn sức bền vật liệu đồng thời sử dụng phương pháp mặt cắt và nguyên lý cộng tác dụng. - Trình tự các bước thực hiện như sau: Bước 1: Xác định phản lực liên kết. + Thay thế các liên kết bằng phản lực (ngàm, gối cố định, gối di động). + Viết các phương trình cân bằng: Px = 0 Py = 0 M = 0 + Giải tìm ra phản lực liên kết, nếu: Phản lực liên kết ≥ 0 Chiều giả định đúng. Phản lực liên kết < 0 Chiều giả định sai, ta phải đảo chiều. Bước 2: Tính nội lực theo phương pháp mặt cắt: Trang 19
  21. + Cắt kết cấu thành 2 phần, ta nên giữ lại phần đơn giản hơn để tính nội lực. + Đặt các nội lực vào mặt cắt. + Thiết lập các phương trình cân bằng cho phần kết cấu chúng ta giữ lại  Px = 0 Py = 0 M = 0 + Tính nội lực tại các mặt cắt đặc trưng. Bước 3: Vẽ biểu đồ nội lực. + Biểu đồ momen (M). + Biểu đồ lực cắt (Q). + Biểu đồ lực dọc (N). 2.3 Qui ƣớc dấu của nội lực: Tại k có các thành phần nội lực sau: P3 M2 M1 P2 q k P1 tieát dieän Beân traùi Beân phaûi P4 - Momen uốn M tại tiết diện k có giá trị được xác định bằng tổng momen của các lực tác dụng trên phần trái hay phần phải lấy đối với trọng tâm của tiết diện k. Momen uốn được xem là dương nếu có khuynh hướng làm căng bên dưới. Do đó ta có thể căn cứ chiều ngoại lực để suy ra dấu của nội lực: + Nếu khảo sát phần bên trái, các ngoại lực quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tiết diện k sẽ gây ra momen uốn dương. + Nếu khảo sát phần bên phải, các ngoại lực quay ngược chiều kim đồng hồ quanh tiết diện k sẽ gây ra momen uốn dương. - Lực cắt Q tại tiết diện k có giá trị bằng tổng hình chiếu của các lực tác dụng trên phần trái hay phần phải lên phương vuông góc với tiếp tuyến tại k của trục thanh. + Lực cắt được coi là dương nếu có khuynh hướng làm cho phần hệ có đặt lực cắt đó quay thuận chiều kim đồng hồ. Do đó, ta có thể căn cứ vào chiều tác dụng của ngoại lực. Để suy ra dấu của nội lực. + Nếu khảo sát phần bên trái, ngoại lực hướng lên phía trên người quan sát sẽ gây ra lực cắt dương. + Nếu khảo sát phần bên phải ngoại lực hướng xuống phía dưới người quan sát sẽ gây ra lực cắt dương. Trang 20
  22. - Lực dọc N tại tiết diện k có giá trị được xác định bằng tổng hình chiếu của các lực tác dụng trên phần trái hay phần phải lên phương tiếp tuyến tại k của trục thanh. + Lực dọc được xem là dương khi có khuynh hướng gây tác dụng kéo. k Beân traùi Beân phaûi Mk > 0 Q > 0 k N k > 0 2.4 Dầm đơn giản 2.4.1 Các bước thực hiện tính dầm đơn giản - Bước 1: Xác định phản lực liên kết. - Bước 2: Tính phản lực bằng phương pháp mặt cắt. - Bước 3: Vẽ biểu đồ nội lực 2.4.2 Bài tập áp dụng: Phân tích và vẽ biểu đồ nội lực trong dầm đơn giản sau: M = 40 KN.m P= 40 KN A B C D 2 m 2m 2m Giải: M = 40 KN.m P= 40 KN 1 2 A 3 B C 3 D 1 2 V VA 2 m 2m 2m D Trang 21
  23.  MA = VD. 6 – P1. 4 + M = 0 VD = 20 (KN). Y = VA+ VD- P1 = 0 VA = 20 (KN). Xét đoạn AB: mặt cắt 1- 1 (0 z 2) 1 M1 A 1 Q 1 VA z Y = VA - Q1 = 0 Q1 = VA = 20 (KN). M = M1 - VA. z = 0 M1 = RA. z Tại z = 0 M1 = 0 (KN.m). Tại z = 2 M1 = 40 (KN.m). Xét đoạn BC: mặt cắt 2- 2 (0 z 2) M 2 M2 A B Q 2 2 VA 2 m Z Y = VA – Q2 = 0 Q2 = VA = 20 (KN). M = M2 - VA. (z+ 2) + M = 0 M2 = VA. (z+ 2)- M Tại z = 0 M2 = 0 (KN.m). Tại z = 4 M2 = 40 (KN.m). Trang 22
  24. Xét đoạn DC: mặt cắt 3-3 ( 0 z 2) Q 3 M 3 3 D 3 z VD  Y = Q3 + VD = 0 Q3 = - VD = - 20 (KN). M = M3 - VA. z = 0 M3 = VA. z Tại z = 0 M2 = 0 (KN.m). Tại z = 2 M2 = 40 (KN.m). Vẽ biểu đồ nội lực (lực cắt- momen) P= 40 KN/ m A B C D 2 m 2m 2m 20 20 Q (KN) 20 20 M (KN.m) Trang 23
  25. BÀI 3: KHÁI NIỆM- TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CỦA DẦM TĨNH ĐỊNH NHIỀU NHỊP 3.1 Khái niệm dầm tĩnh định nhiều nhịp: 3.2.1 Định nghĩa: Dầm tĩnh định nhiều nhịp là một hệ gồm nhiều dầm nối lại với nhau bằng các khớp và đặt trên nhiều gối tựa thành hệ bất biến hình và đủ số liên kết. Khoảng cách giữa các gối tựa được gọi là nhịp. Dầm nhiều nhịp được cấu tạo từ các dầm chính, dầm phụ và dầm trung gian. - Dầm chính: là những dầm nếu ta bỏ các dầm lân cận thì cả hai phía vẫn là hệ BBH. VD: Dầm AB và dầm CD. - Dầm phụ: là những dầm nếu ta bỏ các dầm lân cận thì nó biến hình (sụp đổ ). VD: Dầm CD - Ngoài dầm chính và dầm phụ ta có dầm trung gian tức là dầm vừa chính vừa phụ. VD: Dầm BC, đối với dầm AB thì BC là dầm phụ nhưng đối với dầm CD lại là dầm chính. A B C D E 3.2.2 Quy tắc tính dầm tĩnh định nhiều nhịp: - Phân biệt dầm chính, dầm phụ và vẽ sơ đồ cấu tạo hệ. - Chuyển áp lực từ dầm phụ xuống dầm chính tương ứng tại các liên kết. Những áp lực này có giá trị bằng phản lực ở dầm phụ và có chiều ngược lại theo nguyên lý tác dụng và phản tác dụng. - Tiến hành vẽ biểu đồ nội lực cho từng dầm đơn giản theo thứ tự từ dầm phụ, dầm trung gian, dầm chính. - Cuối cùng ghép các biểu đồ nội lực của các dầm đơn giản để có biểu đồ nội lực toàn dầm. 3.2.3 Các nhận xét biểu đồ nội lực: - Momen tại chốt luôn luôn bằng 0. - Tại vị trí có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt sẽ có bước nhảy bằng giá trị của lực. - Tại vị trí có momen tập trung thì biểu đồ momen có bước nhảy bằng trị số bước nhảy của (M). - Trên đoạn có lực phân bố tác dụng thì biểu đồ nội lực: + Biểu đồ momen Hàm bậc 2 (qua 3 điểm). + Biểu đồ lực cắt Hàm bậc 1. Trang 24
  26. 3.2.4 Ví dụ 1: Phân tích lực và vẽ biểu đồ hệ dầm ghép sau: q A B C D 2 a 2 a 2 a Dầm chính: AC, Dầm phụ: CD + Tính dầm phụ CD: 1 q= 5 KN C D 1 RC 2 a RD 1 2 MC = RD. 2a – q. 2a. .( .2a) =0  2 3 2 RD = qa (KN). 3 1 1 MD = RD. 2 – q. 2a. .( .2a) =0 2 3 1 RC = qa (KN). 3 Mặt cắt 1-1: 0 z 2a 1 q= 5 KN M1 C Q1 1 RC z z Y = Q - R + q. = 0 1 C 2 Q1 = RC - q. 1 Tại z =0 Q = R = qa (KN). 1 C 3 2a 2 Tại z =a Q = - q. = qa (KN). 2 2 3 1 M = M – R . z + q. . z = 0 1 C 3 Trang 25
  27. z 2 M1= RC. z - q. 6 Tại z = 0 M1 = 0 (KN.m). qa 2 Tại z = a M2 = (KN.m). 6 + Tính dầm chính: 2 3 RC A C 2 B 3 RA 2 a RB 2 a  MA = RB. 2a – RC.4a =0 2 RB = qa (KN). 3 MB = RA. 2a +RC .2a =0 1 RA = - qa (KN). 3 Mặt cắt 2- 2: 0 z 2a 2 M 2 A 2 Q2 RA z Y = Q2 + RA = 0 1 Q2 = - RA= - qa (KN) 3 M = M2 + RA. z = 0 M2= - RA. z Tại z = 0 M2 = 0 (KN.m) 2 Tại z = 2a M = qa 2 (KN.m). 2 3 Mặt cắt 3- 3: 2a z 4a 3 M 3 A B 3 Q 3 RA 2 a RB z Trang 26
  28.  Y = Q3 + RA - RB= 0 1 Q3 =-RA + RB = qa (KN) 3 M = M3 – RB .(z – 2a) + RA. z = 0 M3 = RB .(z – 2a) - RA. z 2 2 Tại z = 2a M3 = qa (KN.m). 3 Tại z = 4a M2 = 0 (KN.m). Vẽ biểu đồ nội lực A B C D 2 a 2 a 2 a 1 3 qa + Q + 1 - - 2 3 qa 3 qa 2 2 3 qa M 4 2 27 qa Trang 27
  29. P=40KN q=10KN/m A B C D 3m 3m 2m 8m VA= 20 KN VB= 20 KN q=10KN/m VB= 20 KN D 20 KN + VC= 45 KN VD= 35 KN 20 KN Q (KN) - 45 KN + 35 KN - 20 KN - + + 28 M (KNm) 60KNm 40KNm 60KNm - - Trang + + 45 KN 20 KN Q (KN) + + 35 KN - - - 40KNm 60KNm M (KNm) - - CÂU HỎICHƢƠNG ÔN TẬP III + + + + 60KNm Phân tíchlực và vẽ biểu đồ hệ dầm ghép sau: : Trình Trình bày cách tính dầm hệ ghép ? Trình Trình bày các loại hệ đơn Vẽ giản? hình minh họa ? Định nghĩa hệ ghép hệ và liên hợp? hình Vẽ minh họa ? Trình bày qui dấu ước của nội lực? hình Vẽ minh họa ? Trình bày cách tính dầm hệ giản đơn ? 2 5. 1. 2. 3. 4. Ví Ví dụ
  30. CHƢƠNG IV: KHUNG- VÒM TĨNH ĐỊNH BÀI 1: KHÁI NIỆM- TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC KHUNG 1.1 Cách tính hệ khung chịu tải trọng bất động 1.1.1 Định nghĩa: - Khung là 1 kết cấu được cấu tạo từ những tấm cứng (thanh) có đường trục bị gãy khúc. Nội lực trong khung thường đầy đủ 3 thành phần: Lực ngang, lực dọc và momen. 1.1.2 Phương pháp tính nội lực: - Tính nội lực trong khung tĩnh định là tính và vẽ biểu đồ nội lực: lực dọc (N), lực cắt (Q), momen (M). Để vẽ biểu đồ ta dùng phuơng pháp mặt cắt trong từng đoạn khung và xét sự cân bằng của từng phần khung được tách ra. - Với khung đặt trên gối tựa, trước tiên cần xác định các phản lực tại các liên kết tựa. Nếu khung chịu ngàm, để tránh xác định các phản lực tại ngàm, ta xét sự cân bằng của phần khung không bao gồm ngàm, tức là xét cân bằng các phần khung từ mút tự do đi dần về phía ngàm, quy ước dấu của lực cắt và lực dọc vẫn sử dụng như đối với dầm, riêng momen có thể đặt chiều bất kỳ, sau đó xét dấu của kết quả từ phương trình cân bằng để vẽ biểu đồ momen. 4.1.3 Các bước tính hệ khung tĩnh định đơn giản Bước 1: Xác định phản lực liên kết. Bước 2: Dùng phương pháp mặt cắt giữ lại phần đơn giản, sau đó lập các phương trình cân bằng. Bước 3: Tính các nội lực tại các mặt cắt điển hình. Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực M, N, Q. 4.1.4 Bài tập áp dụng Ví dụ 1: Tính và vẽ biểu đồ nội lực hệ khung chịu tải trọng bất động: P1= 35 KN C E D 2m P2= 10 KN F 1m HA A B 2m 1m Trang 29
  31. Bước 1: Xác định phản lực liên kết: + Phương trình cân bằng momen tại điểm A. M (A) 0  VB x 3 + P2 .1 – P1. 2 = 0 => VB = 20 (KN). + Phương trình cân bằng lực theo phương Y:  P(y) 0  VA + VB = P1 => VA = 15 (KN) + Phương trình cân bằng lực theo phương X:  P(x) 0  - HA – P2 = 0  HA = - 10 (KN). Bước 2- 3: Lập biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh: + Xét đoạn AC: mặt cắt 1- 1 (0 z 3) N M Q 1 1 z A - 10 KN 15 KN N = - VA= - 15 (KN) Q = HA = - 10 (KN) M = HA. z = -10 x z Tại z = 0 m => M = 0 (KNm) Tại z = 3m => M = - 30 (KNm) + Xét đoạn CD: mặt cắt 2- 2 (0 z 2) z M 2 C 2 N Q 2m 1m A -10 KN 15 KN Trang 30
  32. N = HA = - 10 (KN) Q = VA = 15 (KN) M = VA. z + HA. 3= 15z - 30 Tại z = 0 m => M = - 30 (KNm) Tại z = 2m => M = 0 (KNm) + Xét đoạn DE: mặt cắt 3- 3 (0 z 1) 35 KN 2m z M 3 B C 3 N Q 3m A - 10 KN 15 KN N = HA = - 10 (KN) Q = VA - P1= - 20 (KN) M = 15. (2+ z)- 10. 3- 35. z = - 20. z Tại z = 0 m => M = 0 (KNm) Tại z = 1m => M = - 20 (KNm) + Xét đoạn FE: mặt cắt 4- 4 (0 z 2) N M Q 4 4 z P2= 10KN F 1 m B 20KN Trang 31
  33. N = - VB = - 20 (KN). Q = P2 = 10 (KN) M = - P2 . z = - 10. z Tại z = 0 m => M = 0 (KNm) Tại z = 2 m => M = - 20 (KNm) + Xét đoạn FB: mặt cắt 5- 5 (0 z 1) N M Q z B 20KN N = VB = - 20 (KN). Q = 0 (KN). M = 0 (KNm) Bước 4: Vẽ biểu đồ M, N, Q: 30 20 15 15 30 - - + 10 15 20 20 - 10 - 10 - - 20 20 + - - - M Q N KNm KN KN 10 10 15 20 Ví dụ 2: Tính và vẽ biểu đồ nội lực hệ khung chịu tải trọng bất động: C P1 = 40KN E D 2m P2 = 40KN B HA 1m A F VA V 2m 1m AF Trang 32
  34. - Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát: + Phöông trình caân baèng caân baèng moâmen taïi ñieåm A. M (A) 0  VF x 3 – 40 x 2 - 40 x 1 = 0 => VF = 40 KN. + Phöông trình caân baèng löïc theo phöông y:  P(y) 0  VA + VF – 40 = 0 => VA = 0 KN + Phöông trình caân baèng löïc theo phöông x:  P(x) 0  HA – 40 = 0 => HA = 40 KN - Tính vaø veõ bieåu ñoà noäi löïc cuûa keát caáu theo phöông phaùp maët caét ngang. Keát quaû theå hieän nhö hình veõ sau: + Xeùt ñoaïn AB: söû duïng maët caét 1-1 giöõ laïi phaàn beân döôùi nhö hình veõ: N M Q 1 1 z A 40KN Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: N = 0 Q – 40 = 0 => Q = 40 KN M - 40 . z = 0 Taïi A z = 0m => M = 0 KNm Taïi B z = 1m => M = 40 KNm + Xeùt ñoaïn BC: söû duïng maët caét 2-2 giöõ laïi phaàn beân traùi nhö hình veõ: N M Q 2 2 z 40KN B 1m A 40KN Trang 33
  35. Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: N = 0 Q – 40 + 40 = 0 => Q = 0 KN M - 40 x (1 + z) + 40 . z = 0 Taïi B z = 0m => M = 40 KNm Taïi C z = 2m => M = 40 KNm + Xeùt ñoaïn CD: söû duïng maët caét 3-3 giöõ laïi phaàn beân traùi nhö hình veõ: z M 3 C 3 N Q 2m 40KN B 1m A 40KN Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: N + 40 – 40 = 0 => N = 0 Q = 0 M - 40 x 3 + 40 x 2 = 0 Taïi C z = 0m => M = 40 KNm Taïi D z = 2m => M = 40 KNm + Xeùt ñoaïn DE: söû duïng maët caét 4-4 giöõ laïi phaàn beân phaûi nhö hình veõ: Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: Q M 4 N E 4 z 3m F 40KN Trang 34
  36. N = 0 Q + 40 = 0 => Q = -40 KN M - 40 . z = 0 Taïi D z = 1m => M = 40 KNm Taïi E z = 0m => M = 0 KNm + Xeùt ñoaïn EF: söû duïng maët caét 5-5 giöõ laïi phaàn beân döôùi nhö hình veõ: N M Q z F 40KN Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: N + 40 = 0 => N = -40 KN Q = 0 M = 0 Vẽ biểu đồ nội lực: M, N, Q 40KN 40KN 40KN C 40 D E C D 40 E C D E 40 + + 40 - 40 40 + M B B - N B Q 40KN KNm 40KN 40KN 40 KN KN + A A F F F 40KN 40KN 40 40 A 40KN 40KN 40KN 40KN Trang 35
  37. Ví dụ 3: Tính và vẽ biểu đồ nội lực hệ khung chịu tải trọng bất động: - Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát: + Phöông trình caân baèng caân baèng moâmen taïi ñieåm A. M (A) 0  VF x 4 – 80 x 1 - 20 x 2 = 0 => VF = 30 KN. + Phöông trình caân baèng löïc theo phöông y:  P(y) 0  VA + VF – 80 = 0 => VA = 40 KN + Phöông trình caân baèng löïc theo phöông x:  P(x) 0  HA – 20 = 0 => HA = 20 KN - Tính vaø veõ bieåu ñoà noäi löïc cuûa keát caáu theo phöông phaùp maët caét ngang. Keát quaû theå hieän nhö hình veõ sau: + Xeùt ñoaïn AB: söû duïng maët caét 1-1 giöõ laïi phaàn beân döôùi nhö hình veõ: Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: N M Q 1 1 z A 20KN 50KN N + 50 = 0 => N = -50 KN Q – 20 = 0 => Q = 20 KN Trang 36
  38. M - 20 . z = 0 Taïi A z = 0m => M = 0 KNm Taïi B z = 2m => M = 40 KNm + Xeùt ñoaïn BC: söû duïng maët caét 2-2 giöõ laïi phaàn beân traùi nhö hình veõ: Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: N M Q 2 2 z 20KN B 2m A 20KN 50KN N + 50 = 0 => N = -50 KN Q – 20 + 20 = 0 => Q = 0 KN M - 20 x (2 + z) + 20 . z = 0 Taïi B z = 0m => M = 40 KNm Taïi C z = 2m => M = 40 KNm Xeùt ñoaïn CD: söû duïng maët caét 3-3 giöõ laïi phaàn beân traùi nhö hình veõ: Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: z M 3 C 3 N 1m B Q 20KN 2m A 20KN 50KN N - 20 + 20 = 0 => N = 0 KN Q – 50 = 0 => Q = 50 KN M - 20 x 3 + 20 x 1 – 50 . z = 0 Taïi C z = 0m => M = 40 KNm Taïi D z = 1m => M = 90 KNm + Xeùt ñoaïn DE: söû duïng maët caét 4-4 giöõ laïi phaàn beân phaûi nhö hình veõ: Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: Trang 37
  39. Q M 4 N 4 z E 3m F 30KN N = 0 Q + 30 = 0 => Q = -30 KN M - 30 . z = 0 Taïi D z = 3m => M = 90 KNm Taïi E z = 0m => M = 0 KNm + Xeùt ñoaïn EF: söû duïng maët caét 5-5 giöõ laïi phaàn beân döôùi nhö hình veõ: Phöông trình caân baèng noäi löïc ñoái vôùi ñoaïn ñöôïc giöõ laïi: N M Q z F 30KN N + 30 = 0 => N = -30 KN Q = 0 M = 0 Keát quaû bieåu ñoà moâmen noäi löïc ñöôïc theå hieän nhö hình veõ sau: ` 80KN 80KN 80KN 50 C 40 D E C D E C + D E 40 50 30 - + + 30 30 20KN B 20KN B 90 M 20KN B 20 + - - N Q KNm + KN KN A A 50 30 F F 20 F 20KN 20KN A 20KN 30KN 30KN 30KN 50KN 50KN 50KN Trang 38
  40. CHƢƠNG V: ĐƢỜNG ẢNH HƢỞNG 5.1 Khái niệm: 5.1.1 Taíi troüng di âäüng: laì taíi troüng coï vë trê thay âäøi taïc duûng lãn cäng trçnh nhæ taíi troüng cuía âoaìn xe, âoaìn ngæåìi di chuyãøn trãn cáöu Khi taíi troüng di âäüng trãn hãû, âaûi læåüng nghiãn cæïu S (näüi læûc, phaín læûc, chuyãøn vë ) seî thay âäøi. Do âoï, khi nghiãn cæïu hãû chëu taíi troüng di âäüng, ta phaíi gaíi quyãút hai nhiãûm vuû: - Xaïc âënh vë trê báút låüi hay coìn goüi laì vë trê âãø tênh cuía taíi troüng di âäüng trãn cäng trçnh laì vë trê cuía taíi troüng âãø sao cho æïng våïi vë trê âoï, âaûi læåüng nghiãn cæïu S coï giaï trë låïn nháút hay nhoí nháút. - Xaïc âënh trë säú âãø tênh hay coìn goüi laì giaï trë âãø tênh laì trë säú låïn nháút vãö trë tuyãût âäúi cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S æïng våïi vë trê âãø tênh cuía taíi troüng di âäüng. 5.1.2 Nguyãn tàõc chung âãø tçm vë trê báút låüi vaì giaï trë âãø tênh: - Giaí thiãút khoaíng caïch giæîa caïc taíi troüng di âäüng trãn cäng trçnh laì khäng âäøi vaì vë trê cuía chuïng âæåüc xaïc âënh theo mäüt toüa âäü chaûy z. - Thiãút láûp biãøu thæïc cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S theo vë trê cuía taíi troüng di âäüng (theo toüa âäü z) bàòng caïc nguyãn tàõc nhæ âaî biãút trong pháön hãû chëu taíi troüng báút âäün g. S laì haìm säú theo z => S (z). - Tçm cæûc trë cuía haìm S (z). Giaï trë låïn nháút hoàûc nhoí nháút cuía caïc cæûc trë laì giaï trë âãø tênh. Vë trê zo tæång æïng cuía âoaìn taíi troüng laì vë trê âãø tênh. Haìm S (z) thæåìng laì haìm nhiãöu âoaûn vaì khäng liãn tuûc vãö giaï trë cuîng nhæ âaûo haìm cuía noï nãn viãûc tçm caïc cæûc trë khoï khàn. Ngæåìi ta sæí duûng phæång phaïp âæåìng aính hæåíng âãø nghiãn cæïu. 5.1.3 Âënh nghéa âæåìng aính hæåíng: Âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S laì âäö thë biãøu diãùn quy luáût biãún thiãn cuía âaûi læåüng S taûi mäüt vë trê xaïc âënh trãn cäng trçnh theo vë trê cuía mäüt læûc táûp trung bàòng âån vë, khäng thæï nguyãn, coï phæång vaì chiãöu khäng âäøi di âäüng trãn cäng trçnh gáy ra. Kyï hiãûu â.a.h.S 5.2 Caïc quy æåïc khi veî âæåìng aính hæåíng: - Âæåìng chuáøn thæåìng choün coï phæång vuäng goïc våïi læûc P =1 di âäüng (hoàûc truûc caïc cáúu kiãûn). - Caïc tung âäü dæûng vuäng goïc våïi âæåìng chuáøn. - Caïc tung âäü dæång dæûng theo chiãöu cuía taíi troüng di âäüng vaì ngæåüc laûi. - Ghi caïc kyï hiãûu (+), (-) vaìo miãön dæång, ám cuía â.a.h.S. 5.3 Nguyãn tàõc veî âæåìng aính hæåíng: Trang 39
  41. 5.3.1 Caïc bæåïc tiãún haình nhæ sau: *Bæåïc 1: Cho mäüt læûc P = 1 di âäüng trãn cäng trçnh. Vë trê cuía noï caïch gäúc hãû truûc toüa âäü choün tuyì yï mäüt âoaûn z. * Bæåïc 2: Xaïc âënh biãøu thæïc cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S tæång æïng våïi vë trê cuía læûc P coï toüa âäü z bàòng caïc phæång phaïp tênh våïi taíi troüng báút âäüng âaî quen biãút, â æåüc S (z). S (z) goüi laì phæång trçnh âæåìng aính hæåíng. *Bæåïc 3: Veî âäö thë cuía haìm säú S (z) seî âæåüc âường ảnh hưởng S. 5.3.2 Quy öôùc: - Choïn ñöôøng chuaån vuoâng goác vôùi phöông cuûa löïc hoaëc choïn song song vôùi truïc cuûa caùc thanh. - Caùc tung ñoä döông vuoâng goác vôùi ñöôøng chuaån. - Caùc tung ñoä döông döïng theo chieàu cuûa löïc di ñoäng. 5.4 YÏ nghéa vaì thæï nguyãn cuía tung â äü âæåìng aính hæåíng: 5.4.1 YÏ nghéa cuía tung âäü âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng S: Tung âäü âæåìng aính hæåíng âaûi læåüng S taûi mäüt tiãút diãûn naìo âoï biãøu thë giaï trë cuía âaûi læåüng S do læûc P = 1 âàût ngay taûi tiãút diãûn âoï gáy ra. 5.4.2 So saïnh yï nghéa cuía tung âäü âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng S våïi biãøu âäö näüi læûc : Trong chæång 2, ta biãút ràòng: tung âäü biãøu âäö näüi læûc taûi mäüt tiãút diãûn biãøu thë giaï trë cuía näüi læûc taûi ngay tiãút diãûn âoï do caïc taíi troüng coï vë trê khäng âäøi taïc duûng trãn toaìn hãû gáy ra. Nhæ váûy, biãøu âäö näüi læûc cho tháúy quy luáût phán bäú cuía näüi læûc trãn táút caí caïc tiãút diãûn cuía hãû; coìn âæåìng aính hæåíng cuía âaûi læåüng S cho tháúy quy luáût biãøn thiãn cuía âaûi læåüng nghiãn cæïu S taûi mäüt vë trê xaïc âënh naìo âoï do læûc táûp trung P = 1 di âäün g trãn cäng trçnh gáy ra. 5.4.3 Thæï nguyãn tung âäü âæåìng aính hæåíng: Thæï nguyãn tung âäü âæåìng aính hæåíng = (Thæï nguyãn âaûi læåüng S / Thæï nguyãn læûc P) Váûy, nãúu thæï nguyãn cuía læûc laì kN, cuía chiãöu daìi laìm thç tung âäü âæåìng aính hæåíng phaín læûc coï thæï nguyãn kN /kN (tæïc laì hæ säú), mämen uäún laì kN.m /kN . 5.5 Daûng âæåìng aính hæåíng: Trong hãû ténh âënh, âæåìng aính hæåíng phaín læûc vaì näüi læûc laì nhæîng âoaûn thàóng tæång æïng våïi mäùi miãúng cæïng thaình pháön cuía hãû nãúu miãúng cæïng âoï khäng chæïa âaûi læåüng nghiãn cæïu S. Nãúu miãúng cæïng thaình pháön chæïa âaûi læåüng nghiãn cæïu S thç âæåìng aính hæåíng thuäüc miãúng cæïng naìy gäöm hai âoaûn thàóng giåïi haûi taûi vë trê tæång æïng dæåïi tiãút diãûn chæïa âaûi Trang 40
  42. læåüng S. Luïc naìy, âoaûn âæåìng bãn traïi goüi laì âæåìng traïi vaì âoaûn coìn laûi goüi laì âæåìng phaíi . 5.5.1 Phöông phaùp nghieân cöùu heä chòu taûi troïng di ñoäng: - Xaùc ñònh vò trí ñeå tính cuûa taûi troïng di ñoäng treân coâng trình nghóa laø tìm vò trí cuûa taûi troïng sao cho töông öùng vôùi vò trí ñoù thì ñaïi löôïng nghieân cöùu seõ coù giaù trò lôùn nhaát. Vò trí tính coøn laïi laø vò trí baát lôïi nhaát. - Xaùc ñònh trò soá ñeå tính cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu töông öùng vôùi vò trí ñeå tính cuûa taûi troïng. Trò soá ñeå tính cuûa ñaïi löôïng nghieân cöùu laø trò soá lôùn nhaát veà giaù trò tuyeät ñoái khi taûi troïng di ñoäng treân coâng trình. 5.5.2 Ví duï: Veõ ñöôøng aûnh höôûng phaûn löïc A, B, momen uoán, löïc caét taïi tieát dieän k hình sau: z a= 1 m P A k B l = 3 m + Ñ. a. h A Ñ. a. h B + 1 + Ñ. a. h M 1 ñ. phaûi k ñ. traùi 2 ñ. traùi 1 k Ñ. a. h Q 1 + ñ. phaûi Bước 1: Ñöôøng aûnh höôûng phaûn löïc A, B: - Choïn goác toaï ñoä taïi goái töïa A vaø ñaët löïc P caùch goác 1 khoaûng z. - Xaùc ñònh caùc phaûn löïc töø caùc ñieàu kieän caân baèng. P.( l - z) M = R .l – P.( l- z)= 0 R =  B A A l P. z M = R .l – P.z = 0 R = A B B l Khi z = 0 RA =1; RB = 0 Khi z = l= 3 RA =0; RB = 1 Trang 41
  43. Bước 2: Ñöôøng aûnh höôûng momen uoán vaø löïc caét taïi k: - Khi P ñaët beân traùi k (0 z a 1) , thöïc hieän maët caét qua k. Khaûo saùt caân baèng phaàn beân phaûi: P. z Mk = RB(l- a) = RB (3-1)= 2 RB = 2. l Qk = - RB= - Khi z = 0 MK =0; QK = 0 Khi z = l = 3 MK =2; QK = -1 Ñaây laø phöông trình ñöôøng traùi cuûa ñường ảnh hưởng Mk vaø Qk - Khi P ñaët beân phaûi tieát dieän k. Khaûo saùt caân baèng phaàn beân traùi: P.( l - z) Mk = RAa = RA.1 = RA = l Qk = RA= Khi z = 0 MK=1; QK= 1 Khi z = l = 3 MK =0; QK= 0 Ñaây laø phöông trình ñöôøng phaûi cuûa ñường ảnh hưởng Mk vaø Qk Trang 42
  44. CHƢƠNG VI: TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU PHẲNG TĨNH ĐỊNH 6.1 Khaùi nieäm: Nghieân cöùu caùch xaùc ñònh chuyeån vò trong heä thanh nhaèm giaûi quyeát 2 vaán ñeà sau: - Kieåm tra ñoä cöùng cuûa coâng trình. - Chuaån bò cô sôû cho vieäc nghieân cöùu heä sieâu tónh. Döôùi taùc duïng cuûa caùc nguyeân nhaân beân ngoaøi(taûi troïng, söï thay ñoåi nhieät ñoä ) hình daïng cuûa coâng trình bò thay ñoåi ta goïi laø söï bieán daïng. Coù 3 loaïi bieán daïng: ds ds ds + d d d d + Bieán daïng goùc: + Bieán daïng doïc truïc: + Bieán daïng tröôït: Khi bieán daïng, haàu heát caùc phaân toá seõ coù vò trí môùi, söï thay ñoåi vò trí cuûa phaân toá goïi laø chuyeån vò. Nhö vaäy coù theå noùi chuyeån vò laø heä quaû cuûa bieán daïng. 6.2 Coâng: Trong heä ñaøn hoài tuyeán tính, coâng cuûa caùc ngoaïi löïc taäp trung ñoàng thôøi cuøng taùc duïng tónh ñöôïc xaùc ñònh baèng nöõa toång caùc tích soá cuûa giaù trò cuoái cuøng cuûa moãi ngoaïi löïc vôùi giaù trò cuoái cuøng cuûa chuyeån vò toång coäng töông öùng. 1 n Coâng thöùc: T =  Pi i Trong ñoù: Pi : Löïc; i : Chuyeån vò töông öùng. 2 i 1 Ví duï: Tìm coâng cuûa caùc löïc P1, P2, momem M taùc duïng treân daàm veõ sau: P1 P2 M 1 2 Goïi: 1 , 2 , : laø giaù trò cuoái cuøng cuûa chuyeån vò theo phöông P1, P2, M do taát caû caùc löïc vaø momen ñoù gaây ra, ta coù: Trang 43
  45. 1 T= (P . P M ) 2 1 1 2 2 6.3 Caùc ñònh lyù veà theá naêng bieán daïng: Toaøn boä theá naêng cuûa ngoaïi löïc Up bieán thaønh theá naêng bieán daïng U tích luõy trong heä ñaøn hoái, neáu bieân daïng khoâng phaù vôõ söï caân baèng cuûa heä: Up = U. Veà trò soá, theá naêng bieán daïng tích luõy trong heä ñaøn hoài baèng coâng T cuûa caùc ngoaïi löïc gaây ra bieán daïng hay baèng coâng A* cuûa caùc noäi löïc sinh ra treân nhöõng bieán daïng ñaøn hoài nhöng traùi daáu: U= T= -A*. 6.4 Nguyeân lyù coâng khaû dó: 6.4.1 Ñònh nghóa: Coâng khaû dó laø coâng sinh ra bôûi noäi löïc hoaëc ngoaïi löïc treân nhöõng chuyeån vò hoaëc bieán daïng voâ cuøng beù do nguyeân nhaân baát kyø naøo ñoù gaây ra. Caùc chuyeån vò vaø bieán daïng voâ cuøng beù ñoù phaûi phuø hôïp vôùi caùc ñieàu kieän lieân keát noäi cuõng nhö ñieàu kieän lieân keát ngoaïi cuûa heä töùc thôøi laø thoaû maõn ñieàu kieän ñoäng hoïc vaø ñöôïc goïi laø chuyeån vò khaû dó vaø bieán daïng khaû dó. 6.4.2 Nguyeân lyù: Neáu moät heä ñaøn hoài caân baèng döôùi taùc duïng cuûa caùc ngoaïi löïc thì toång coâng khaû dó cuûa caùc ngoaïi löïc treân nhöõng chuyeån vò voâ cuøng beù vaø coâng khaû dó cuûa caùc noä i löïc treân nhöõng bieán deïang ñaøn hoài khaû dó töông öùng phaûi = 0. Ta coù: Tkm + Akm = 0. 6.4.3 Coâng khaû dó cuûa ngoaïi löïc: Coâng khaû dó cuûa caùc ngoaïi löïc ôû traïng thaùi k treân nhöõng chuyeån vò khaû dó ôû traïng thaùi m baèng toång caùc tích soá giöõa caùc ngoaïi löïc taùc duïng ôû traïng thaùi k vôùi nhöõng chuyeån vò töông öùng ôû traïng thaùi m. Ta coù: Tkm =  Pik km i 6.5 Caùc ñònh lyù töông hoå: 6.5.1 Ñònh lyù 1: Ñònh lyù töông hoã cuûa coâng khaû dó cuûa ngoaïi löïc (coøn goïi laø ñònh lyù Betti (1872)) Coâng khaû dó cuûa ngoaïi löïc ñaët vaøo heä ôû traïng thaùi k treân nhöõng chuyeån dôøi ôû traïng taùhi m töông hoå baèng coâng khaû dó cuûa caùc ngoaïi löïc ñaët vaøo heä ôû traïng thaùi m treân nhöõng chuyeån dôøi cuûa heä ôû traïng thaùi k.(H1) 6.5.2 Ñònh lyù 2:Ñịnh lyù veà söï töông hoã cuûa caùc chuyeån vò ñôn vò (coøn goïi laø ñònh lyù Maxwell (1864)) Treân moät heä ñaøn hoài tuyeán tính, chuyeån vò ñôn vò theo phöông cuûa löïc P m do löïc ñôn vò Pk = 1 gaây ra töông hoã baèng chuyeån vò ñôn vò theo phöông cuûa löïc Pk do löïc ñôn vò Pm = 1 gaây ra. (H2) Trang 44
  46. 6.5.3 Ñònh lyù 3: Ñònh lyù veà söï töông hoå cuûa caùc phaûn löïc ñôn vò (coøn goïi laø ñònh lyù L. Rayleigh(1875)) Trong heä ñaøn hoài tuyeán tính, phaûn löïc dôn vò taïi lieân keát m do chuyeån vò cöôõng böùc taïi lieân keát k gaây ra töông hoå baèng phaûn löïc ñôn vò taïi lieân keát k do chuyeån vò cöôõng böùc taïi lieân keát m gaây ra. Ñònh lyù naøy aùp duïng trong phöông phaùp chuyeån vò khi tính heä sieâu ñoäng. (H3) '' m" HÌNH 2 P2 Pm R '' m" P1 km K '' k " M P1 '' k " Pk R mk P2 HÌNH 1 HÌNH 3 '' m" m Rkm k '' k" Rkm 6.6 Công thức tổng quát chuyển vị của hệ thanh: 6.6.1 Công thức tổng quát của việc tính toán chuyển vị: - Bao gồm các tác nhân momen nội lực, lực cắt, nhưng chuyển vị do momen gây ra lớn hơn rất nhiều so với chuyển vị do các thành phần còn lại. Vì vậy, công thức tính chuyển vị của hệ thanh được viết lại như sau: ΔKm= 1/ EJ (Mk). (Mm) Trong đó: EJ: là độ cứng của kết cấu. Mk: là biểu đồ momen tại vị trí k do tải trọng giả định gây ra. Mm: là biểu đồ momen do tải trọng thực gây ra. 6.6.2 Các lưu ý khi tính toán: Tải trọng giả định được quy định như sau: Trang 45
  47. - Nếu tính chuyển vị thẳng đứng thì tải trọng giả định P= 1 (lực tập trung), chiều tác dụng của tải trọng giả định trùng với chiều của chuyển vị. - Nếu tính chuyển vị là góc quay thì tải trọng giả định m= 1 (dạng momen tập trung), chiều của góc quay trùng với chiều của momen giả định. - Tại vị trí đặt tải trọng giả định trùng với vị trí cần tính chuyển vị. - Trong quá trình nhân biểu đồ cần lưu ý: + Tung độ yφ phải được lấy ở hai biểu đồ có bậc nhỏ hơn. ΩØ được lấy ở biểu đồ còn lại. + Nếu yφ và ΩØ cùng dấu thì kết quả dương và ngược lại. + Trong đoạn nhân biểu đồ tung độ yφ tuyệt đối không bị gãy khúc. Ngược lại, ta phải chia nhỏ biểu đồ thành những hình dạng đơn giản để thực hiện phép nhân, sau đó ta cộng kết quả lại với nhau. 6.6.2.1 Một số trường hợp kết quả nhân biểu đồ: - Trường hợp 1:Nhân 2 tam giác cùng phía. ωy= (a.l/2). (b.2/3)= abl/ 3 C a 2b 3 b l - Trường hợp 2:Nhân 2 tam giác khác phía. ωy = (a.l/2). (b/3)= abl/ 6 C a b b 3 l - Trường hợp 3: Nhân 2 hình thang ωy = [(1)+ (2)].[(3)+ (4)]= bdl/3 + bcl/6 + adl/6 + acl/3 =1/6.(2bd+ 2ac+ bc+ ad) Trang 46
  48. (1) b a (2) (3) d c (4) l Trường hợp 4: Biểu đồ là đường cong parabol bậc 2 ωy= 2/3 h.l h 2 3 hl h l l 2 2 6.7 Tính chuyển vị của hệ dầm theo phƣơng pháp nhân biểu đồ: 6.7.1 Khái quát: - Đối với hệ gồm các thanh thẳng đứng như khung, dầm, dàn ta có thể tính chuyển vị của hệ dưới tác dụng của tải trọng bằng phương pháp nhân biểu đồ. - Đối với hệ khung và dầm: Δkp= (Mk). (Mp)= Σ (ωy/ EJ). 6.7.2 Cách xác định chuyển vị dầm, khung do tải trọng gây ra được thực hiện sau: - Tạo trạng thái “k”: tại vị trí cần tìm chuyển vị đặt lực theo phương chuyển vị cần tìm, cụ thể như sau: + Nếu chuyển vị cần tìm là chuyển vị thẳng ta đặt lực Pk = 1. + Nếu chuyển vị cần tìm là góc xoay tại tiết diện nào đó, ta đặt Mk = 1. + Nếu chuyển vị cần tìm là chuyển vị thẳng tương đối giữa 2 tiết diện nào đó ta đặt 2 lực Pk = 1 ngược chiều nhau tại các tiết diện này. + Nếu chuyển vị cần tìm là góc xoay giữa 2 tiết diện nào đó ta đặt 2 momen Mk = 1 ngược chiều nhau tại các tiết diện này. Trang 47
  49. - Vẽ biểu đồ momen đơn vị của hệ ở trạng thái k: (Mk). - Vẽ biểu đồ momen do tải trọng gây ra trong hệ đã cho: (Mp). - Thực hiện thao tác tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ. 6.7.3 Chú ý: - Kết quả tính toán Δkp > 0 chiều chuyển vị thực tế đúng theo chiều lực đơn vị. - Kết quả tính toán Δkp VD = 15 KN. + Phương trình cân bằng lực theo phương Y:  P(y) 0  VA + VD – 60 = 0 => VA = 45 KN Vẽ biểu đồ nội lực của dầm ở trạng thái M: M A 1 1 N 45KN z Q + Xét đoạn AB: sử dụng mặt cắt 1-1 Phương trình cân bằng momen: M - 45 . z = 0 Tại A z = 0m => M = 0 KNm Tại B z = 1m => M = 45 KNm Trang 48
  50. + Xét đoạn BD: sử dụng mặt cắt 2-2 Q M 2 D N 2 z 15KN Phương trình cân bằng momen: M - 15 . z = 0 Tại D z = 0m => M = 0 KNm Tại B z = 3m => M = 45 KNm Biểu đồ nội lực của dầm theo trạng thái K: 1 A D B C 1m 1m 2m Xác định phản lực liên kết: + Phương trình cân bằng momen tại điểm A. M (A) 0  VD x 4 –1 x 2 = 0 => VD = 0.50 + Phương trình cân bằng lực theo phương Y:  P(y) 0  VA + VD – 1 = 0 => VA = 0.50 Vẽ biểu đồ nội lực của dầm ở trạng thái K: + Xét đoạn AC: sử dụng mặt cắt 1-1 M A 1 1 N 0.50 z Q Phương trình cân bằng momen: M – 0.50 . z = 0 Tại A z = 0 m => M = 0 (KN.m) Tại C z = 2m => M = 1 (KN.m) Trang 49
  51. + Xét đoạn BD: sử dụng mặt cắt 2-2 Q M 2 D N 2 z 0.50 Phương trình cân bằng momen: M – 0.50 . z = 0 Tại D z = 0m => M = 0 KNm Tại C z = 2m => M = 1 KNm Biểu đồ momen dầm ở trạng thái M và trạng thái K A D B C 1m 1m 2m m + M + + 30 KNm 45 k + + M 0.50 1 KNm Chuyển vị thẳng đứng tại C theo theo phƣơng pháp nhân biểu đồ với EJ là hằng số: y m k B = M x M 1 1 2 1 2 1 1 y ( x45x1x x0.50 x45x1x x0.50 x45x1x x1 B EJ 2 3 2 3 2 3 1 1 1 2 1 2 45 x30x1x x0.50 x30x1x x1 x30x2x x1) = 2 3 2 3 2 3 EJ - Bieåu ñoà noäi löïc cuûa daàm ôû traïng thaùi M: (2 ñieåm) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát: (0.5 ñieåm) + Phöông trình caân baèng caân baèng moâmen taïi ñieåm A. M (A) 0  VD x 4 – 60 x 1 = 0 => VD = 15 KN. Trang 50
  52. + Phöông trình caân baèng löïc theo phöông y:  P(y) 0  VA + VD – 60 = 0 => VA = 45 KN Veõ bieåu ñoà noäi löïc cuûa daàm ôû traïng thaùi M: (1.5 ñieåm) + Xeùt ñoaïn AB: söû duïng maët caét 1-1 giöõ laïi phaàn M beân döôùi nhö hình veõ: A 1 Phöông trình caân baèng moâmen ñoái vôùi ñoaïn 1 N ñöôïc giöõ laïi: 45KN z Q M - 45 . z = 0 Taïi A z = 0m => M = 0 KNm Taïi B z = 1m => M = 45 KNm + Xeùt ñoaïn BD: söû duïng maët caét 2-2 giöõ laïi phaàn beân döôùi nhö hình veõ: Q Phöông trình caân baèng moâmen ñoái vôùi ñoaïn M 2 ñöôïc giöõ laïi: D M - 15 .z = 0 N 2 z Taïi D z = 0m => M = 0 KNm 15KN Taïi B z = 3m => M = 45 KNm - Bieåu ñoà noäi löïc cuûa daàm ôû traïng thaùi K: (2 ñieåm) 1 A D B C 1m 2m 1m Ví dụ 2: Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát: (0.5 ñieåm) + Phöông trình caân baèng caân baèng moâmen taïi ñieåm A. M (A) 0  VD x 4 –1 x 3 = 0 => VD = 0.75 + Phöông trình caân baèng löïc theo phöông y:  VA + VD – 1 = 0 => VA = 0.25 Veõ bieåu ñoà noäi löïc cuûa daàm ôû traïng thaùi K: (1.5 ñieåm) + Xeùt ñoaïn AC: söû duïng maët caét 1-1 giöõ laïi phaàn beân döôùi nhö hình veõ: Phöông trình caân baèng moâmen ñoái vôùi ñoaïn M A 1 1 N Trang 51 z 0.25 Q
  53. q qa qa 3q HA= 0 E A C B x ñöôïc giöõ laïi: D M – 0.25 . z = 0 a a a a V 13Taïi A z = 0m => M = 0 A= 6 qa V 7 Taïi C z = 3m => M = 0.75 B= 3 qa 3 + Xeùt ñoaïnQ BD: söû duïng maët caét 2-2 giöõ laïi phaàn 2 qa + 7 qa + beân döôùi13 qa nhö hình veõ: 6 6 Q Phöông trình caân baèng1 moâmen ñoái vôùi ñoaïn - M 6 qa 5 qa2 ñöôïc giöõ laïi: 6 D N 2 M – 0.75 . z = 0 qa2 z Taïi D z = 0m => M = 0 KNm qa2 2 0.75 3 Taïi C z = 1m => M = 0.75 KNm Keát quaûM bieåu ñoà moâmen cuûa daàm ôû traïng thaùi M vaø traïng thaùi K ñöôïc theå hieän ôû hình veõ sau: 4 2 3 qa A 5 2 D 3qa B C 1m 2m 1m m + + M 15 KNm 45 k + + M 0.25 0.75 KNm Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi ñieåm C theo phöông phaùp nhaân bieåu ñoà vôùi EJ = haèng soá: (2 ñieåm) y m k B = M x M 1 1 2 1 2 1 1 y ( x45x1x x0.25 x45x2x x0.25 x45x2x x0.75 B EJ 2 3 2 3 2 3 1 1 1 2 1 2 35 x15x2x x0.25 x15x2x x0.75 x15x1x x0.75) = 2 3 2 3 2 3 EJ Trang 52