Khảo sát đặc tính biến dạng nhiệt trong các lớp mặt cầu bê tông dưới tác động của các yếu tố nhiệt khí hậu

Nội dung text: Khảo sát đặc tính biến dạng nhiệt trong các lớp mặt cầu bê tông dưới tác động của các yếu tố nhiệt khí hậu

1. Khảo sát đặc tính biến dạng nhiệt trong các lớp mặt cầu bêtông d−ới tác động của các yếu tố nhiệt khí hậu TS. Trịnh văn quang Bộ môn Kỹ thuật nhiệt - ĐH GTVT Tóm tắt: Bμi báo trình bμy ph−ơng pháp xác định nhiệt độ trong các lớp kết cấu mặt cầu bêtông d−ới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí vμ nắng m−a. Từ đó có nhận định về các đặc tính biến dạng nhiệt của các lớp trong mặt cầu. Summary: The paper represents the method to determine temperature in the layers of concrete bridge under impact of the temperature changes and the solar radiation and the rain. Whence to bring out the remarks on the characteristics of the temperature deformation of layers of bridge surface. i. Đặt vấn đề Trong các kết cấu của cầu bêtông, mặt cầu là bộ phận chịu các yếu tố khí hậu tác động lớn nhất nh− bức xạ mặt trời, thay đổi nhiệt độ không khí, m−a Các yếu tố khí hậu trên luôn thay đổi nên nhiệt độ trong các lớp bên trong mặt cầu cũng bị biến đổi theo. Khi đó bên trong các lớp mặt cầu sẽ xuất hiện ứng suất nhiệt riêng và hình thành các miền kéo - nén, lâu dần có thể dẫn tới suy giảm dần chất l−ợng nh− làm rạn nứt, bong tróc lớp nhựa bề mặt, rạn nứt lớp bêtông M−a nắng thay đổi là hiện t−ợng rất th−ờng gặp ở n−ớc ta, ảnh h−ởng của nó đến trạng thái nhiệt của các lớp cấu tạo mặt cầu nh− thế nào là vấn đề cần thảo luận. Bài báo trình bày ph−ơng pháp xác định nhiệt độ trong các lớp bêtông mặt cầu d−ới tác động của điều kiện khí hậu thay đổi thực tế của n−ớc ta, từ đó có thể nhận định về trạng thái nhiệt của các lớp bêtông. II. Ph−ơng pháp xác định trạng thái nhiệt trong các lớp mặt cầu bêtông Khảo sát một kết cấu dầm cầu bêtông có mặt cắt ngang dạng hình hộp (hình 1). Kích th−ớc bản mặt: rộng bC, dầy hC; bụng dầm: cao hb, dày bb. Bản mặt chịu tác động của thay đổi nhiệt độ không khí tK tại hai mặt trên và d−ới, mặt trên chịu m−a nắng trực tiếp. Hình 1. Mặt cắt dầm cầu Hình 2. Sơ đồ chia các phần tử xác định nhiệt độ
2. Giả thiết bề dày mặt cầu hC (bản mặt) nhỏ hơn rất nhiều so với bề rộng bC: hC << bC nên dòng nhiệt truyền chủ yếu theo ph−ơng bề dày, gọi là ph−ơng x, vì vậy nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu chỉ thay đổi theo x và thời gian τ: t = f (x,τ). 1. Dữ liệu ban đầu Giả định bản mặt có bC = 12 m, hC = 0,21m, bụng dầm có hb = 5m, bb = 0,35m. Bề dày mặt cầu gồm lớp bêtông dày 0,15m, bên trên trải bêtông nhựa dày 0,06m. Theo [2,3], bêtông 3 asphalt có các thông số nhiệt: λ1 = 0,698 W/mđộ; ρ1 = 2115 kg/m ; c1 = 920 J/kgđộ. Bêtông có 3 các thông số nhiệt: λ2 = 1,8 W/mđộ; ρ2 = 2300 kg/m ; c2 = 837 J/kgđộ. Điều kiện khí hậu: Nhiệt độ không khí tK và bức xạ mặt trời I theo số liệu khí t−ợng tháng 6 tại Hà Nội ghi trong bảng 1, tốc độ gió trung bình mùa hè w = 2,4 m/s [4], khi m−a n−ớc m−a có nhiệt độ 250C, tốc độ n−ớc trên mặt cầu w = 0,1 m/s. Cần phải xác định nhiệt độ tại các vị trí trong tấm khi trời nắng và khi gặp m−a. Bảng 1 Giờ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 tK ( C) 26.5 27.2 27.7 28.5 29.4 30.1 30.7 31.3 31.8 32.0 31.7 31.3 I (W/m2) 34.89 209.3 407.0 610.5 779.2 895.5 930.4 872.2 744.3 593.1 401.2 203.5 Giờ 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 0 tK ( C) 30.2 29.6 28.8 28.4 28.2 27.6 27.2 27.0 26.8 26.5 26.4 26.3 I (W/m2) 58.15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2. Ph−ơng pháp khảo sát a. Xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu Chia bề dày mặt cầu làm 14 khoảng cách đều có Δx = 0,21m/14 = 0,015 m (hình 2). Các điểm cần xác định nhiệt độ là i = 1, 2, 3 ,15, trong đó lớp nhựa gồm 4 khoảng có i = 1, 2, ,5; bêtông gồm 6 khoảng có i = 6, 7, ,15 nh− hình 2. B−ớc thời gian khảo sát Δτ = 3600 s có chỉ số p (p = 1,2,3 ). Thiết lập cân bằng năng l−ợng trên từng phần tử có giới hạn là các đ−ờng nét đứt, thu đ−ợc hệ ph−ơng trình sau: λ cρ Δ x Điểm 1: α(tP+ 1 − tP + 1 ) + 1 (tP+ 1 − tP + 1 ) = 1 1 (tP+ 1 − tP ) ΣK 1 Δx 2 1 Δτ 2 1 1 Điểm 2, 3,4; (i = 2,3,4): λ λ c ρ 1 (tP+ 1 − tP + 1 ) + 1 (tP+ 1 − tP + 1 ) = 1 1 Δx(tP+ 1 − tP ) Δx i− 1 i Δx i+ 1 i Δτ i i λ λ cρ + c ρ Δ x Điểm 5: 1 (tP+ 1 − tP + 1 ) + 2 (tP+ 1 − tP + 1 ) = 1 1 2 2 (tP+ 1 − tP ) (1) Δx 4 5 Δx 6 5 Δτ 2 5 5 Điểm 6 đến 14; (i = 6,7,8,9,10,11,12,13,14): λ2 P+ 1 P + 1 λ2 P+ 1 P + 1 c2ρ 2 P+ 1 P (t− t ) + (t− t ) = Δx(t − t ) Δx i− 1 i Δx i+ 1 i Δτ i i λ P+ 1 P + 1 P+ 1 P + 1 c ρ Δx P+ 1 P Điểm 15: 2 (t− t ) + α (t − t ) = 2 2 (t− t ) Δx 14 15 K 15 Δτ 2 15 15
3. p+ 1 Hệ trên gồm 15 ph−ơng trình tuyến tính, chứa 15 nghiệm phải tìm là các nhiệt độ ti , viết dạng ma trận và giải bằng ph−ơng pháp ma trận nghịch đảo: -1 [ aij ]*[ti] = [Ci] → [ti] = [ aij ] * [Ci] (2) b. Xác định miền bị kéo nén Miền bị kéo hoặc nén đ−ợc xác định căn cứ vào độ chênh giữa nhiệt độ trung bình tuyến P tính và nhiệt độ thực tại mỗi vị trí trong mặt cầu. Nhiệt độ trung bình tuyến tính tTB (x) đ−ợc tính toán theo [1]: x tP (x) = tp − (tp − tp ) (3) TB A A B δ SP ⎛ eP ⎞ SPP⎛ e ⎞ với tP = 2. ⎜2− 3 ⎟ (4) và tm = 2. ⎜3 −1⎟ (5) A ⎜ ⎟ B ⎜ ⎟ δ ⎝ δ ⎠ δ⎝ δ ⎠ P P trong đó: δ là bề dày mặt cầu; x toạ độ; tA và tB là trị số nhiệt độ trung bình tuyến tính tại hai phía mặt cầu; SP và eP là diện tích và trọng tâm miền bị kéo tại thời điểm p. ứng suất nhiệt riêng σT, đ−ợc xác định bởi: P P P σT (z) = βT E.[t TB(x)- t (x)] (6) trong đó βT là hệ số giãn nở nhiệt, E là mô đun đàn hồi. P P P Tại những vị trí có Δt = t TB(x) - t (x) > 0, vật liệu bị kéo. P P P Tại những vị trí có Δt = t TB(x) - t (x) < 0, vật liệu bị nén. III. Kết quả tính toán vμ các nhận xét 1. Trạng thái nhiệt mặt cầu vào những ngày trời nắng a. Phân bố nhiệt độ tại các điểm trong mặt cầu vμo những ngμy trời nắng p+ 1 Khi trời nắng, t ΣK trong hệ (1) là nhiệt độ không khí t−ơng đ−ơng có kể đến bức xạ mặt trời I: p+ 1 p+ 1 εI. P+ 1 t ΣK = tK + ; ε là hệ số hấp thụ tia mặt trời của mặt cầu, chọn: ε = 0,75 α α là hệ số toả nhiệt trung bình tại bề mặt cầu với không khí, xác định theo ph−ơng trình tiêu chuẩn toả nhiệt Nu = 0,032.Re 0,8, α = 7,89 W/m2.0C. Thay các giá trị các đại l−ợng vào hệ (1) đ−ợc: P +1 P+1 P P+1 Điểm 1: 14,4255t1 - 11,4792.t2 = t1 + 1,9463.tΣK P +1 P +1 P +1 P Điểm 2,3,4: -5,73953.ti-1 + 12,47960.ti - 5,73953.ti+1 = ti P +1 P +1 P +1 P Điểm 5: -5,7702.t4 + 21,6504.t5 - 14,08802.t6 = t5 (7) P +1 P +1 P +1 P Điểm 6 đến 14: -14,9602.ti-1 + 30,9204.ti - 14,9602.ti+1 = ti P +1 P+1 P P+1 Điểm 15: -29,9205t14 + 32,8877.t15 = t15 + 1,9672.tK
4. P = 0 P+1 P+1 Mức độ chính xác của hệ (7) đ−ợc kiểm tra bằng cách cho nhiệt độ ban đầu ti = tΣK = tK = 28,80C, kết quả tính toán sau 120 thời điểm cho sai số t−ơng đối vô cùng nhỏ là 10-4, hình 3. Hình 3. Kiểm tra sự chính xác của hệ (7) Hình 4. Kiểm tra sự chính xác của hệ (8) P+1 P+1 Sau khi thay trị thực tK và tΣK vào (7), tính sau 120 thời điểm đ−ợc lập bảng và biểu thị trên đồ thị (hình 5). Hình 5. Thay đổi nhiệt độ tại 15 vị trí trong lớp Hình 6. Thay đổi nhiệt độ tại 15 vị trí bề dμy mặt cầu sau 120 giờ trong một ngμy đêm Nhận xét: - Từ hình 5 có thể thấy sau ba chu kỳ đầu nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu đã thay đổi theo một quy luật, bởi vậy có thể chọn thay đổi nhiệt độ trong chu kỳ thứ 4 là chu kỳ dao động nhiệt độ điển hình của mặt cầu trong ngày mùa hè. Thay đổi nhiệt độ trong một chu kỳ ngày đêm điển hình thể hiện trên hình 6. Phân bố nhiệt độ (theo chiều dày mặt cầu) đ−ợc thể hiện trên hình 7. - Thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại các điểm trong lớp nhựa không theo dạng hình sin, nhiệt độ các điểm phía d−ới của lớp bêtông thay đổi tiến gần tới dạng hình sin. - Thời điểm nhiệt độ đạt giá trị cực đại và cực tiểu tại các lớp trong mặt cầu chậm dần từ trên xuống d−ới. Mặt trên nhiệt độ đạt cực đại 59,730C lúc 12 h, cực tiểu 30,180C lúc 4h; mặt d−ới cùng đạt cực đại 38,620C lúc 16h, cực tiểu 30,390C lúc 6 h (ch−a phải dạng hình sin vì hai nhiệt độ này ch−a cách đều nhau 12 h).
5. - Trong một ngày đêm dao động nhiệt độ tại các điểm trong lớp nhựa (điểm 1,2,3,4,5) với biên độ Δt rất lớn, Δt lớn nhất là 29,550C ở mặt trên tại điểm 1, Δt nhỏ nhất tại chỗ tiếp giáp với bêtông (điểm 5) là 13,450C. Các điểm trong lớp bêtông có biên độ dao động nhiệt độ nhỏ hơn. Δt lớn nhất tại điểm 5 là 13,450C, Δt nhỏ nhất tại mặt d−ới cùng là 8,220C. Điều đó có nghĩa là lớp nhựa bề mặt phải gánh chịu phần lớn tác động nhiệt do môi tr−ờng biến đổi gây ra. b. Miền kéo nén trong các lớp mặt cầu Từ giá trị nhiệt độ trên mỗi đ−ờng cong trên hình 7, xác định P đ−ợc một đ−ờng nhiệt độ trung bình tuyến tính tTB (x) theo (3), (4), (5). Giao điểm của đ−ờng nhiệt độ trung bình tuyến tính với đ−ờng nhiệt độ thực ở mỗi giờ là giới hạn giữa các miền bị kéo và Hình 7. Phân bố nhiệt độ nén trong các lớp mặt cầu. Từ đó biểu thị các miền bị kéo và bị trong mặt cầu nén trong bề dày mặt cầu theo các giờ trong ngày trên các hình 8, 9, 10. Hình 8. Miền bị kéo, nén buổi Hình 9. Miền bị kéo, nén chiều Hình 10. Miền bị kéo, nén ban sáng 5h - 13h tối 13h - 21h đêm 21h - 5h Căn cứ vào đặc tính thay đổi nhiệt độ các điểm, có thể chia lớp nhựa thành 2 lớp a và b, lớp bêtông chia thành 2 lớp c và d (hình 9) có các đặc tính sau: - Lớp nhựa a phía trên dày gần 3 cm bị nén từ 6h đến 13 h, bị kéo từ 13h đến 6h. Thời gian bị kéo mạnh vào lúc 7h đến 9h, bị nén mạnh vào buổi sáng 8h đến 12 h. - Lớp nhựa kế tiếp b dày trên 3 cm bị kéo từ 7h đến 21h, bị nén từ 21h đến 7h sáng. Mức độ bị kéo lớn nhất ở tại mặt d−ới lớp nhựa b vào buổi chiều. - Lớp bêtông c phía trên dày 9 cm bị kéo nén giống lớp nhựa b. - Lớp bêtông d phía d−ới dày 6 cm bị kéo từ 21h đến Hình 11. Sự thay đổi miền bị kéo vμ 5h, bị nén từ 5h đến 21h. nén trong một ngμy đêm
6. - Bên trong bề dày lớp mặt cầu tồn tại hai điểm thuộc hai lớp nhựa và bê tông không bị kéo nén tức không chịu ảnh h−ởng tác động của nhiệt bên ngoài. - Mức độ bị kéo lớn nhất của lớp nhựa xuất hiện tại vùng tiếp giáp với bêtông (miền b) vào buổi sáng lớn gấp gần hai lần mức bị kéo lớn nhất của lớp nhựa tại mặt trên (a) vào buổi chiều tối. 2. Trạng thái nhiệt mặt cầu khi gặp m−a a. Phân bố nhiệt độ tại các điểm trong mặt cầu khi gặp m−a Khi gặp m−a, mặt trên cầu tiếp xúc với n−ớc m−a, mặt d−ới tiếp xúc với không khí. Hệ số toả nhiệt α của mặt cầu với n−ớc m−a đ−ợc xác định theo ph−ơng trình tiêu chuẩn: 0,3 0,43 0,25 2 NuL = 0,037.ReL .Pr .(Prl /Prm) ; α = 252,8 W/m độ; P+1 0 nhiệt độ n−ớc m−a là tΣ = 25 C = const, b−ớc thời gian khảo sát là Δτ = 120s. Khi đó hệ (1) trở thành: P +1 P+1 P Điểm 1: 3,4621.t1 - 0,3891.t2 = t1 + 51,95 P +1 P +1 P +1 P Điểm 2,3,4: -0,1913.ti-1 + 1,3826.ti - 0,1913.ti+1 = ti P +1 P +1 P +1 P Điểm 5: -0,19233.t4 + 1,6883.t5 - 0,496.t6 = t5 (8) P +1 P +1 P +1 P Điểm 6 đến 14: - 0,4986.ti-1 + 1,9972.ti - 0,4986.ti+1 = ti P +1 P+1 P P+1 Điểm 15: 0,9973. t14 + 2,06287.t15 = t15 + 0,06557.tK P+1 P = 0 0 Hệ (8) đ−ợc kiểm tra với tK = ti = 25 C = const để đảm bảo chính xác (hình 4). Phân bố nhiệt độ trong mặt cầu khi gặp m−a thay đổi tuỳ thuộc vào thời điểm gặp m−a. Nhiệt độ ban đầu tại thời điểm gặp m−a đ−ợc chọn tại các thời điểm đặc tr−ng để tính toán là 0 h, 6h, 12h, 18h. Kết quả đ−ợc các số liệu về phân bố nhiệt độ trong mặt cầu ở các giờ khác nhau sau 48 thời điểm (96 phút) và thể hiện trên các đồ thị hình 12, 13, 14, 15. Hình 12. Phân bố nhiệt Hình 13. Phân bố nhiệt Hình 14. Phân bố nhiệt Hình 15. Phân bố nhiệt độ trong mặt cầu sau độ trong mặt cầu sau độ trong mặt cầu sau độ trong mặt cầu sau m−a lúc 0h m−a lúc 6h m−a lúc 12h m−a lúc 18h So sánh dạng phân bố nhiệt độ trong bề dày mặt cầu sau gặp m−a ở các thời điểm khác nhau thấy nhiệt độ các lớp mặt trên bị giảm rất nhanh và chủ yếu xảy ra ở lớp nhựa, nghĩa là lớp nhựa chịu tác động chủ yếu ảnh h−ởng của m−a lạnh đột ngột. Độ cong đ−ờng phân bố nhiệt độ sau khi gặp m−a lúc 12h lớn nhất.
7. b. Miền bị kéo nén trong các lớp mặt cầu sau gặp m−a Miền bị kéo đ−ợc xác định bởi toạ độ của giao điểm giữa đ−ờng cong phân bố nhiệt độ tP(x) P và đ−ờng thẳng nhiệt độ trung bình tuyến tính tTB (x) t−ơng ứng ở từng thời điểm. Kết quả tính toán xác định đ−ợc giao điểm tại của mỗi cặp đ−ờng nhiệt độ trên ở các thời điểm khác nhau, biểu diễn trên hình 16, 17, 18, 19 ứng với từng thời điểm gặp m−a lúc 0h, 6h, 12h, 18h. Hình 16. Các giao điểm Hình 17. Các giao điểm Hình 18. Các giao điểm Hình 19. Các giao điểm P P P P P P P P giữa tTB (x) vμ t (x) sau giữa tTB (x) vμ t (x) sau giữa tTB (x) vμ t (x) sau giữa tTB (x) vμ t (x) sau m−a lúc 0h m−a lúc 6h m−a lúc 12h m−a lúc 18h Nhận xét: - Sau m−a nhiệt độ trên bề mặt cầu giảm, làm các đ−ờng thẳng nhiệt độ trung bình tuyến tính quay quanh một điểm cố định gần điểm 11, cách mặt d−ới cùng 6 cm. - Nối các giao điểm trên và kéo dài tiếp sẽ cho phép xác định đ−ợc bề dày miền bị kéo trong lớp nhựa mặt cầu. Khi gặp m−a ở các thời điểm khác nhau, miền bị kéo trong lớp nhựa mặt cầu có bề dày gần nh− không đổi. c. Mức độ, thời điểm vμ bề dμy giới hạn của miền bị kéo - nén trong các lớp mặt cầu P P P Mức độ bị kéo tỷ lệ với độ chênh nhiệt độ trung bình Δt = t TB(x) - t (x). Kết quả tính toán ΔtP tại các thời điểm m−a khác nhau thể hiện trên các hình 20, 21, 22, 23. Hình 20. Bề dμy Hình 21. Bề dμy Hình 22. Bề dμy Hình 23. Bề dμy vμ mức độ bị kéo vμ mức độ bị kéo vμ mức độ bị kéo vμ mức độ bị kéo khi gặp m−a 0h khi gặp m−a 6h khi gặp m−a 12h khi gặp m−a 18h Nhận xét: Từ các hình trên có thể rút ra nhận xét sau:
8. - Khi gặp m−a lúc 12h mức độ bị kéo của lớp nhựa mỏng trên mặt cầu lớn nhất, sau đó mức độ bị kéo giảm dần cùng với sự tăng dần bề dày lớp nhựa bị kéo. - Sau khi gặp m−a vào các giờ khác nhau, điểm phân chia miền bị kéo và bị nén của lớp nhựa di chuyển dần từ trên xuống d−ới tiến tới điểm 3, nh−ng điểm phân chia miền bị nén và bị kéo của lớp bêtông luôn không đổi là điểm 11. Từ đó có thể kết luận khi gặp m−a ở các thời điểm khác nhau, bề dày giới hạn của lớp nhựa bị kéo ở phía trên gần bằng 1/2 bề dày lớp nhựa trải trên mặt cầu, bề dày giới hạn lớp bêtông bị kéo ở phía d−ới bằng 2/5 bề dày lớp bêtông cấu tạo mặt cầu. IV. Kết luận Qua việc khảo sát lớp mặt cầu gồm lớp bêtông dày 15 cm bên trên trải nhựa dày 6 cm có các đặc tính nhiệt thông th−ờng có thể rút ra kết luận: - Do chịu tác động các yếu tố thời tiết nắng m−a thay đổi, bên trong các lớp kết cấu trong bề dày mặt cầu luôn chia thành bốn miền: a) Miền a dày gần 3cm thuộc nửa trên của lớp nhựa, bị kéo và nén thay đổi luân phiên nhau trong các ngày trời nắng, và luôn bị kéo khi trời m−a, bị kéo mạnh nhất là khi gặp m−a 12h tr−a. b) Miền b dày trên 3cm thuộc nửa d−ới lớp nhựa bị nén và bị kéo luân phiên nhau ng−ợc chiều với nửa phía trên trong ngày nắng, và luôn bị nén khi gặp m−a. c) Miền c dày 9 cm thuộc phần trên lớp bêtông, có đặc tính kéo nén giống miền b của lớp nhựa. d) Miền d dày 6 cm thuộc phần d−ới lớp bêtông có đặc tính bị kéo và nén giống miền a và luôn tồn tại hai điểm không chịu tác động của bên ngoài là điểm phân chia hai miền a và b, và điểm phân chia miền c và d. - Trong những ngày nắng mức độ bị kéo vào buổi sáng của lớp nhựa tiếp giáp với bêtông lớn hơn nhiều mức độ bị kéo vào buổi chiều tối của lớp nhựa tại mặt trên. Bởi vậy nếu hệ số giãn nở nhiệt của hai vật liệu nhựa và bêtông khác nhau sẽ làm lớp nhựa chỗ tiếp xúc rạn nứt, bong tróc. - Để xác định biến dạng kéo do ứng suất nhiệt riêng của lớp nhựa gây ra cần phải có thí nghiệm xác định hệ số giãn nở nhiệt βT của bêtông nhựa asphalt. Khi đó nếu biến dạng do ΔtTB ở trên gây ra lớn hơn biến dạng cho phép sẽ làm lớp nhựa rạn nứt. Tài liệu tham khảo [1]. С.A.Φрид. Tемпературные напрЯжениЯ в бетонных и железобетонных конструкциЯх. государ- стрoенное Энергетическое издтелЬство. Москва 1959. [2]. Frank P. Incropera. Fundametals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons. New York,1996. [3]. J.P. Holman. Heat Transfer. Mc Graw.Hill Inc. New York, 1997. [4]. Phạm Ngọc Đăng. Vật lý xây dựng. NxbXD, 1981Ă