Mô phỏng mật mã lượng tử theo giao thức BB84

Nội dung text: Mô phỏng mật mã lượng tử theo giao thức BB84

1. Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, Khoa học Tự nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Mơ ph ng m t mã l ưng t theo giao th c BB84 Lê Minh Thanh* Hc vin Cơng ngh B ưu chính Vi n thơng 122 Hồng Qu c Vi t, Hà N i, Vi t Nam Nh n ngày 28 tháng 3 năm 2008 Tĩm t t. Mơ ph ng m t mã l ưng t theo giao th c BB84 là h mơ ph ng cách làm vi c th c t ca h phân ph i khĩa l ưng t . H th c hi n theo giao th c BB84 cho m t mã l ưng t bao g m vi c s d ng xung phân c c ánh sáng đ truy n thơng tin trên kênh l ưng t và điu ch nh quá trình phân b thơng tin đĩ b ng cách trao đi mt cách cơng khai trong mt mơi tr ưng hồn tồn m. Ph n mm này cho phép ngưi s dng th nghi m giao th c và k t qu nghiên cu này nh m ch ng minh mt mã l ưng t cĩ tính ưu vi t h ơn mt mã hi n nay [1]. ∗ 1. ∗∗Mc đích mơ ph ng m t mã l ưng t đưng th ng thì các k t qu đo s ch ra r ng photon đĩ phân c c th ng đ ng hay n m ngang. Mt mã l ưng t là lo i m t mã d a vào các Hồn tồn t ươ ng t nh ư v y cho h phân c c tính ch t c a v t lý l ưng t , do đĩ đây là lo i chéo. mt mã khơng th t n cơng b ng các s c m nh Ta quy ưc các ký hi u nh ư sau: tính tốn.Vì v y m t mã l ưng t cĩ th s tr ⊕ : thi t b đo phân c c th ng. thành lo i m t mã đưc s d ng nhi u trong tươ ng lai. Vi c k t h p ph ươ ng pháp phân tích վ : phân c c th ng đ ng. lí thuyt và cơng c l p trình Java đ thi t k ↔ : phân c c th ng ngang. ch ươ ng trình mơ ph ng nh m ki m ch ng l i lý ⊗ : thi t b đo phân c c chéo. thuy t, làm c ơ s cho các thí nghi m đánh giá tính an tồn c a giao th c là minh ch ng cho : phân c c chéo h ưng trái. kh n ăng to ra s n ph m m t mã l ưng t [2]. : phân c c chéo h ưng ph i. Mã hố và gi i mã l ưng t th c hi n d a 2. Giao th c truy n khĩa l ưng t [3] trên tr ng thái phân c c c a photon. Trng thái các photon khi đi qua các h đo phân c c khác Trong m t mã l ưng t , các tr ng thái phân nhau nh ư sau : cc khác nhau c a photon đưc s d ng đ mã - M t photon trong h phân c c th ng thì cĩ hố và gi i mã. N u chúng ta đo phân c c c a th là phân c c th ng đ ng ho c ngang mt photon thơng qua h đo phân c c theo Photon 1 ↔ ⊕ ↔ ___ ⊕ ∗ Photon 2 վ վ ðT: 84-4-8583186. E-mail: minhthanh69@yah oo.com 238
2. L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 239 - N u m t photon đưc g i liên ti p qua các lưng t . K nghe tr m trên đưng truy n (Eve) h đo phân c c gi ng nhau thì cho k t qu khơng th đ c thơng tin mà khơng làm thay đi khơng đi. các tr ng thái l ưng t , vì v y n u Eve c tình Photon 1: ↔ ⊕ ↔ . ⊕ ↔ ⊕ ↔ đc thơng tin thì s đ l i d u v t và b phát ⊕ ⊕ ⊕ hi n. Sau khi truy n khố xong, n u phát hi n Photon 2 : վ վ վ վ cĩ k nghe tr m thì cĩ th hu b khố đĩ và Mt photon phân c c th ng ho c ngang n u th c hi n truy n thơng tin v i m t khố khác, truy n qua h đo phân c c chéo s cho k t qu khơng làm nh h ưng đ n thơng tin cn b o là phân c c chéo trái ho c ph i (վ ⊗ ho c mt. Quy ưc Alice là ng ưi g i thơng tin, Bob վ ⊗ ). là ng ưi nh n thơng tin, cịn Eve là ng ưi nghe Kt qu hồn tồn t ươ ng t nh ư v y khi ta tr m thơng tin. Các b ưc ca giao th c BB84 truy n m t photon phân c c chéo qua m t thi t (b ng 1) đ xác đnh khĩa chung gi a ng ưi g i b phân c c th ng. và ng ưi nh n nh ư sau: Giao th c BB84 (do Bennett và Brassard Bưc 1: Alice s ch n ng u nhiên các gi i thi u n ăm 1984) d a trên tính ch t b t đ nh photon theo c h đo phân c c th ng và h đo và khơng th sao chép đưc các tr ng thái phân c c chéo. Bng 1. Minh ho giao th c BB84 TT Mơ t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 H đo mà Alice s ⊕ ⊕ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ dng đ đo các photon ↔ ↔ 2 Kt qu các phép đo վ վ վ վ ca Alice g i đ n 3a Các h đo Bob s ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ dng 3b Kt qu phép đo c a ↔ ↔ ↔ ↔ վ ↔ Bob 4 Bob thơng báo cho Alice các h đo Bob ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ đã s d ng 5 Alice thơng báo cho đúng đúng sai đúng đúng đúng đúng sai đúng sai đúng sai Bob bi t h đo đúng Alice và Bob ghi l i d 6 1 0 X 0 1 0 1 X 0 X 1 X li u t các phép đo đúng Bưc 2: Alice ghi l i các tr ng thái c a các các phép đo phân c c. Chú ý là k t qu này cĩ photon r i g i cho Bob. th khác k t qu c a Alice n u nh ư hai ng ưi Bưc 3 : Bob nh n các photon và đo tr ng khơng s d ng h đo gi ng nhau. thái phân c c m t cách ng u nhiên theo h đo Bưc 4: Bob thơng báo cho Alice bi t các phân c c th ng ho c h đo phân c c chéo. Bob h đo phân c c mà mình đã s d ng, nh ưng ghi l i h đo s d ng đ đo phân c c và k t qu khơng thơng báo k t qu các phép đo.
3. 240 L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Bưc 5: Alice thơng báo cho Bob bi t h đo - Mơ ph ng ng ưi g i và ng ưi nh n. nào là đúng. (H đo đúng là h đo mà Alice và - Mơ ph ng ng ưi mu n l y c p thơng tin. Bob cùng s d ng đ đo phân c c). - Mơ ph ng kênh l ưng t . Bưc 6: Alice và Bob s lo i b các d li u Ng ưi g i và ng ưi nh n s trao đ i thơng t các phép đo khơng đúng. Các d li u t phép tin v i nhau đúng theo các giao th c mà ng ưi đo đúng s đưc chuy n thành chu i các bít, theo các quy ưc sau: gi và ng ưi nh n thơng tin trong th c t s dng. Hi n th trên màn hình s là các c a s - Chéo trái : 1 , chéo ph i : 0. vi các thơng s t ươ ng ng c a t ng nhân v t. - Th ng ngang ↔ : 1, th ng đ ng վ: 0. H s truy n thơng cho nhau m t cách tr c ti p Bng 1 là m t ví d minh ho giao th c trên m t kênh l ưng t và v i m t mơi tr ưng BB84. Gi thi t Alice g i đi 12 photon và Bob hồn tồn m . Ng ưi s d ng ph n m m cĩ th nh n đưc đ y đ . Cu i cùng, Alice và Bob đã thay đi các thơng s cho t ng nhân v t đ ti n cĩ m t chu i các bit là: 1 0 0 1 0 1 0 1. hành thí nghi m b ng các dịng thơng tin cĩ đ dài khác nhau và các khố cĩ đ dài khác nhau. Khi ch y s xu t hi n các c a s nh ư sau: 3. Các thành ph n chính c a ph n m m mơ ph ng [4] Ph n m m g m 3 ph n mơ ph ng chính: Hình 1. Các c a s thu đưc khi bt đu ch y ch ươ ng trình. Ng ưi nghe tr m thơng tin là Eve cĩ c a s (Alice) và ng ưi nh n (Bob). Khi s d ng ph n giao di n t ươ ng t nh ư giao di n ng ưi g i mm này, cĩ th thay đ i các thơng s t n cơng
4. L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 241 Hình 2. Ca s cài đt các thơng s ca Alice. ca Eve vào kênh l ưng t. Do đĩ ta d dàng Vai trị c a Alice ch rõ s l ưng bít thơng th y đưc nh ng ph n ng khác nhau c a kênh tin s đưc truy n qua kênh l ưng t . S l ưng lưng t nh m b o đ m an tồn cho thơng tin bít này đưc gi i h n b i 1000000 bít. truy n trên kênh này tr ưc s t n cơng c a Eve. Cưng đ chùm photon : Thơng s này Kênh l ưng t đưc s d ng đ x lí trong quá ph i là 1 s th c l n h ơn 0 và nh h ơn 1. Nĩ là trình mã hĩa nh m hi n th tr ng thái c a kênh t l gia s photon mà Bob và Eve đã nh n lưng t . Ngồi ra nĩ cịn cho phép ng ưi s đưc trên t ng s photon trong 1 xung. dng cĩ th thí nghi m trên ph n m m b ng Các kh i dùng đ ki m tra l i: ðây chính cách cài đt các thơng s khác nhau cho kênh là s bít mà Alice s s d ng trong quá trình lưng t . Qua đĩ chúng ta s bi t các m c t n kim tra l i c a chu i thơng tin. V i m i s k cơng khác nhau c a Eve cùng m c đ m t d này Alice s ki m tra t ng c m k bit c a chu i li u và nhi u ca h th ng. thơng tin cho đn h t, sau đĩ đem k t qu đĩ đ so sánh tính ch n l v i Bob. C c a kh i ng u nhiên đ ki m tra l i: 4. Phân tích các ch c n ăng c ơ b n trong Tr ưng này ph i là m t s nguyên l n h ơn 0. ph n m m ð tăng kh n ăng giám sát và s a l i thì sau mi l n Alice th c hi n ki m tra l i thơng Ca s CAI DAT CAC THONG SO (Hình 2) th ưng xong s th c hi n ki m tra l i m t l n ð dài b n tin truy n: Thơng s nh p vào na v i m t kh i cĩ đ l n đưc ch n ng u ph n này ph i l n h ơn 10000 và nh h ơn nhiên. Cĩ th khơng tìm th y b t c l i nào 1000000. trong kh i này sau khi hồn t t quá trình ki m tra. Ca s KET QUA ca Alice (Hình 3)
5. 242 L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Hình 3. Hi n th các k t qu c a Alice. Khĩa ban đu : ðây chính là tĩm t t v các T l l i: Là t l c a ph n thơng tin l ưng thơng tin l ưng t mà Alice g i trên kênh l ưng t ban đ u b l i. ðây là l i gây ra do kênh t mà Bob đc thành cơng. N u nh ư h th ng lưng t ch khơng ph i do Bob. cĩ th đ m b o Eve khơng nghe tr m đưc T l l i bít do s t n cơng c a Eve : Là t thơng tin thì cĩ th đây s là khố cu i cùng s bít l i do Eve t n cơng vào kênh l ưng t (Final Key). trên t ng s bít truy n qua kênh l ưng t . Khĩa đã chính xác l i: ðây là b n tĩm t t C khĩa mà Eve mong mu n cĩ đưc: Là ca khố sau khi đã s a các l i, đây là khố s bít thơng tin chính xác mà Eve mong mu n đưc s đ ng ý gi a Alice và Bob. Nĩ cho k t đưc s h u. ðĩ là s bít t i thi u mà d a vào qu gi ng v i k t qu c a tr ưng này trong c a đĩ Eve cĩ th thu đưc các thơng tin mà Alice s c a Bob. gi cho Bob. Khĩa cu i cùng : ðây là b n tĩm t t c a Ca s c a Bob (Hình 4) khố riêng chia s gi a Alice và Bob. Nĩ ph i Là c a s hi n th các k t qu mà Bob thu cho k t qu gi ng nh ư tr ưng này trong c a s đưc. Trong th c t các tr ưng khĩa ban đ u, ca Bob. khĩa đã chính xác l i, khĩa cu i cùng c a Bob s cho các k t qu gi ng nh ư các tr ưng này S l i tìm th y trong quá trình truy n: trong c a s c a Alice. Các tr ưng đ dài khĩa ðây là s l i mà Alice cĩ th phát hi n trong ban đu, đ dài khĩa đã chính xác l i, đ dài quá trình truy n. khĩa cu i cùng đơ n gi n ch là các thơng s th hi n đ dài c a các khố t ươ ng ng.
6. L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 243 Hình 4. Ca s hi n th các k t qu c a Bob. Ca s c a Eve (Hình 5) H s tách lu ng : Tr ưng này ph i cĩ giá tr n m trong kho ng t 0 đ n 1. Hình 5. Ca s ban đu c a Eve – ng ưi nghe tr m thơng tin. Nu cài đt giá tr này th p, ví d nh ư b ng mt s l n, ví d nh ư 0,9 thì h u h t các xung 0.1 thì cĩ ngh ĩa là kh n ăng phân tách các xung đu s b phân tách. là r t th p. Ngưc l i n u cài đt giá tr này là Tr ưng K t qu (Hình 6)
7. 244 L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Hình 6. Ca s hi n th các k t qu mà Eve thu đưc. Ca s k t qu c a Eve c ũng gi ng nh ư c a Kênh cơng khai (Hình 7) s k t qu c a Bob, ba tr ưng khĩa ban đ u, Ca s ‘kênh cơng khai’ là c a s đơn gi n khĩa đã chính xác l i và khĩa cu i cùng đơ n nh t trong các c a s c a ch ươ ng trình. T t c gi n ch là th hi n các bit mà Eve thu đưc nh ng gì hi n th trong c a s này là m t h p trong các khố t ươ ng ng. Trong đĩ Eve s th th hi n t ng s tín hi u đưc truy n qua kênh. hi n các bít khố mà mình khơng thu đưc Mi m t d u hi u truy n qua kênh đưc th thơng qua m t đưng g ch ngang. hi n b ng m t đơn v và do đĩ k t qu thu đưc Các thơng s : các bít khĩa ban đ u, các bít chính là s tín hi u mà Alice và Bob truy n cho khĩa sau khi đã chính xác l i, các bít khĩa cu i nhau trong quá trình đàm phán đ thi t l p cùng đơ n gi n ch th hi n s l ưng các bít mà khĩa. Eve bi t đưc c a các khố t ươ ng ng. Hình 7. C a s hi n th các k t qu thu đưc trên kênh cơng khai (cơng c ng). Kênh l ưng t (Hình 8) Hi u su t h p th : Tr ưng này cĩ giá tr ln h ơn ho c b ng 0 và nh h ơn ho c b ng 1. Ca s cài đt các thơng s :
8. L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 245 Hình 8. Ca s ban đu c a kênh l ưng t . Nu nh ư giá tr này đt b ng 1 thì cĩ ngh ĩa khơng cĩ nhi u. N u nh ư giá tr này đưc là nĩ s khơng h p th xung nào, ng ưc l i n u cài đt b ng 1 thì cĩ ngh ĩa là s khơng cĩ nh ư giá tr này đt b ng 0 thì cĩ ngh ĩa là nĩ s bt c bít nào b đ o giá tr . N u nh ư giá tr hp th t t c các xung. này b ng 0 thì cĩ ngh ĩa là l i tồn kênh lưng t , khi đĩ t t c các bít đ u b đ o Hi u su t kênh l ưng t : Tr ưng này ph i giá tr . cĩ giá tr l n h ơn ho c b ng 0 và nh h ơn Tr ưng k t qu (Hình 9) ho c b ng 1. Tr ưng này ch th kh n ăng 1 chùm tia qua kênh l ưng t trong điu ki n . Hình 9. Các k t qu thu đưc c a kênh l ưng t khi ch y ch ươ ng trình. Tng s bít truy n qua kênh : Tr ưng này Tng s l i: Th hi n t ng s l i trên kênh hi n th t ng s các bít đưc truy n qua lưng t , nh ưng khơng bao g m l i do Eve kênh l ưng t . Giá tr này ph i gi ng giá tr lp k ho ch t n cơng t o nên. ca tr ưng Transmission Size trong c a s ca Alice. 5. Th nghi m và đánh giá k t qu c a ch ươ ng trình mơ ph ng (Hình10)
9. 246 L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Hình 10. S li u t ươ ng thích gi a 2 màn hình. Th ng nh t các thơng s k thu t gi a Kh o sát s thay đ i c a các thơng s k các màn hình thu t so v i lý thuy t Trên màn hình (hình 10), c a s Alice và Gi a lý thuy t và th c t hồn tồn t ươ ng Bob đưc sánh đơi nhau, d dàng cho th y s thích nhau. th ng nh t v các thơng s quan tr ng gi a Th nghi m 1: n u c ưng đ chùm photon Alice và Bob nh ư khĩa cu i cùng, đ dài khĩa. . . là 0,5 thì đ dài t mã là 264, n u ch n c ưng đ chùm photon là 0,05 thì đ dài t mã là 41.
10. L.M. Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên và Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 247 Th nghi m 2: n u đ dài b n tin là Eve thu đưc. Kt qu nghiên c u này cĩ th 100.000 thì đ dài t mã là 1215, n u ch n đ đưc dùng cho vi c nghiên c u th nghi m v dài bn tin là 10.000 thì đ dài t mã là 58. kh n ăng b o m t vơ điu ki n c a m t mã Th nghi m 3: n u hi u su t l ưng t là 0 lưng t [6]. tc là nhi u hồn tồn thì đ dài t mã là 0. Tài li u tham kh o 6. K t lu n [1] Nguy n Bình, Giáo trình m t mã h c, H c vi n Cơng ngh BCVT, 2005. T vi c phân tích các giao th c truy n khĩa [2] Vũ ðình C , Máy đin tốn l ưng t , xu th lưng t , b ng cơng c l p trình Java phiên b n phát tri n trong vài th p k t i, K y u h i th o 1.3.1, chúng tơi đã xây d ng ph n m m mơ ICT.rda’ , 2/2003. ph ng m t mã l ưng t theo đúng giao th c [3] ð Quang H ưng, Mt mã l ưng t , m t h ưng BB84 [5]. K t qu c a ch ươ ng trình ph n m m mi trong b o m t, Tp chí B ưu chính Vi n đã thi t k đưc các giao di n chính, cho phép thơng , 9/2005. ng ưi dùng cĩ th cài đt các thơng s c a [4] David Cuthbertson, A Quantum Cryptography Alice nh ư : đ dài thơng tin truy n đi, đ l n Simulation, School of Computer Science University of St Andrews, 23 rd April 2000. các kh i ki m tra, các thơng s c a Eve nh ư: [5] Matthias Scholz, Quantum key Distribution via kh n ăng t n cơng kênh l ưng t , H th ng s BB84 An Advanced Lab Experiment . đư đ a ra các khố ban u và các khố cu i cùng [6] Kyo Inoue - Kaoru Shimizu, Quantum mà Alice và Bob th ng nh t v i nhau, nh ưng Crytography – Quantum Mechanics Open up a quan tr ng h ơn là h th ng đưa ra các khố mà New Trend In Communication Security, 2003. Quantum Cryptography Simulation For BB84 Protocol Le Minh Thanh Post and Telecommunications Institute of Technology 122 Hoang Quoc Viet, Hanoi, Vietnam Quantum Cryptography Simulation For BB84 Protocol (QCS84) is a system to simulate a practical working model of a quantum key distribution system. It implements the BB84 protocol for quantum cryptography involving distribution of information over a quantum channel using pulses of polarised light and reconciliation of that information by public discussion over an open channel.The software allows the user to experiment the protocol and the results show that quantum cryptography has better current Cryptography.