Một phương pháp thiết kế kết cấu dàn hợp lý theo độ tin cậy cho trước với ràng buộc tiêu chí kinh tế

Nội dung text: Một phương pháp thiết kế kết cấu dàn hợp lý theo độ tin cậy cho trước với ràng buộc tiêu chí kinh tế

1. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG MỘT PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ KẾT CẤU DÀN HỢP LÝ THEO ĐỘ TIN CẬY CHO TRƯỚC VỚI RÀNG BUỘC TIÊU CHÍ KINH TẾ ThS. NGUYỄN TRỌNG HÀ Trường Đại học Vinh Tóm tắt: Trong thực tế thiết kế kết cấu theo độ tin lý tiết diện thanh dàn có ràng buộc độ tin cậy cho cậy cho trước với ràng buộc tiêu chí kinh tế là điều mà trước. người thiết kế quan tâm song vẫn chưa được nghiên 2. Xây dựng bài toán an toàn hệ dàn theo quan cứu nhiều. Bài báo trình bày một phương pháp thiết điểm tần suất an toàn kế hợp lý theo độ tin cậy dựa vào tiêu chí kinh tế sử dụng thuật toán tối ưu hóa đề xuất. Đối tượng nghiên 2.1 Xây dựng bài toán độ tin cậy bằng phương cứu là kết cấu dàn thép tiết diện chữ L. pháp tần suất xuất hiện 1. Mở đầu Do yêu cầu của việc tính toán, thiết kế kết cấu theo tiêu chuẩn của hàm mục tiêu, kết quả đầu ra của Trong lịch sử tính toán, thiết kế kết cấu theo độ tin việc phân tích có thể là: Chuyển vị, ứng suất, tải trọng cậy, các kỹ sư, người thiết kế, nhà quản lý xây dựng giới hạn, Do đó, khi đã có kết quả đầu ra (với mật luôn mong muốn tìm ra một phương án thiết kế kết độ xác suất đã biết) thì việc tính toán độ tin cậy (xác cấu đạt độ tin cậy cao và giá thành của kết cấu phải suất an toàn) theo quan điểm của định nghĩa xác suất thỏa mãn điều kiện hợp lý (thấp nhất có thể). Trong theo [2]: những năm gần đây đã có một số công trình nghiên N cứu về vấn đề này như [1], [4], Tuy nhiên, các PPM 0 f (1) f N nghiên cứu này chỉ đề cập đến tối ưu hóa ràng buộc PP 1 (2) độ tin cậy hàm mục tiêu ở dạng giải tích và sử dụng s f trong đó: N - số lần thực nghiệm mà M 0 ; N - tổng các thuật toán quy hoạch toán học. Trong bài báo này, f lần thử. tác giả giới thiệu một phương pháp thiết kế hợp lý giá thành nhưng vẫn đảm bảo an toàn về độ tin cậy cho 2.2 An toàn theo độ tin cậy kết cấu dàn bằng trước và sử dụng thuật toán “Tìm kiếm ngẫu nhiên”, phương pháp tần suất xuất hiện một phương pháp chưa được sử dụng nhiều trong bài Trong tính toán, thiết kế kết cấu dàn đối với các toán tối ưu hóa. thanh chịu kéo ta có điều kiện bền theo tính toán tiền Trong thiết kế tối ưu có hai dạng hàm mục tiêu mà định [8 ]: người thiết kế quan tâm: i   (3) Dạng 1: Nếu hàm mục tiêu và các điều kiện ràng trong đó: i - ứng suất trong thanh kéo thứ i;  - ứng buộc là những biểu thức giải tích của các biến thiết kế, suất cho phép của vật liệu chế tạo. thì tùy theo dạng toán học của hàm mục tiêu và điều Ta có khoảng an toàn của phần tử thanh thứ i: kiện ràng buộc của bài toán mà chọn chúng ta chọn Ni một thuật toán quen thuộc về giải bài toán cực trị có M i    i   (4) A điều kiện (quy hoạch toán học) [1], [2], [3]. i trong đó: Ni - nội lực trong thanh thứ i, Ai - diện tích Dạng 2: Là loại bài toán mà hàm mục tiêu và các tiết diện thanh thứ i. điều kiện ràng buộc không biểu diễn dưới dạng giải tính thì chúng ta không thể dùng được các thuật toán Do đó xác suất tin cậy của thanh chịu kéo thứ i của quy hoạch toán học, mà người ta thường sử theo điều kiện bền sẽ là: dụng các thuật toán “Tìm kiếm ngẫu nhiên”, điển hình N PMP 0  i 0 (5) là phương pháp Monte Carlo [4], [5], [6]. rob i rob   Ai Bài báo này tác giả thừa kế và phát triển phương trong đó: Ni - nội lực trong thanh thứ i, Ai - diện tích pháp “Tìm kiếm ngẫu nhiên” trong [7] để thiết kế hợp tiết diện thanh thứ i. 10 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014
2. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Đối với các thanh chịu nén bài toán được thiết lập phương án thiết kế được xác định theo nguyên tắc trên cơ sở bài toán tiền định của Euler. Từ điều kiện sau đây: ổn định của bài toán tiền định: Rời rạc hóa các biến thiết kế tất định với khoảng 2EI N cách đều, tổ hợp các giá trị rời rạc này (gọi là TH1);   hay i từ đó ta có khoảng an toàn cr i A l 2 A i i i Rời rạc hóa các biến thiết kế ngẫu nhiên với của kết cấu chịu nén theo điều kiện Euler: khoảng cách đều, tổ hợp các giá trị rời rạc này (gọi là 2EI N M   i (6) i cri i 2 TH2). Ai l i Ai Xác suất tin cậy theo điều kiện ổn định được xác định: Một phương án thiết kế (PATK) được xác định 2EI N bằng một phương án trong TH1 và tất cả các phương PP  0 i 0 (7) rob cri i rob 2 Ai l i Ai án của TH2 là: PATK=TH1+ TH2 . Độ cứng của hệ kết cấu được đặc trưng bởi yếu Định mức đơn giá của kết cấu được xây dựng tố sau: Chuyển vị thẳng tại một điểm j bất kỳ theo theo nguyên tắc. phương k nào đó trong hệ ik phải nhỏ hơn giá trị Định mức đơn giá (ĐG) = Giá vật liệu (GVL) + Giá chuyển vị thẳng cho phép theo phương đó  ik  . Việc xác định chuyển vị nút j nào đó của hệ dàn được áp nhân công (NC) + Máy thi công (MTC) dụng theo công thức Maxwell – Mohr [5] và được xác (Định mức dự toán được xác định theo 1776) định: Để xác định kỳ vọng giá thành cho một phương n NN. ik im l (8) án thiết kế thì trước hết phải xác định giá thành cho jk  . i jk i 1 EAi mỗi tổ hợp của giá trị rời rạc. Giá thành này được xây Xác suất tin cậy theo điều kiện độ võng tổng thể: dựng bằng trọng lượng của tổ hợp thiết kế nhân với n NN. P P ik im . l 0 định mức đơn giá và được xác định theo biểu thức: s rob jk  i (9) i 1 EAi Ci G i . DG (đồng) (11) trong đó: - chuyển vị của nút j theo phương k; TH1 TH 1 jk trong đó: C i và Gi - giá thành và khối lượng N- lực dọc đơn vị trong thanh thứ i do lực đơn vị đặt TH1 TH1 ik của kết cấu do TH1 tạo thành, DG - định mức đơn giá. i i tại j gây ra. E,, Ai l i - lần lượt là mô đun đàn hồi của vật CTH2 G TH 2 . DG (đồng) (12) liệu, diện tích mặt cắt ngang thanh thứ i và chiều dài trong đó: C i và Gi - giá thành và khối lượng của thanh thứ i. TH 2 TH 2 của kết cấu do TH2 tạo thành, DG - định mức đơn giá. Như vậy điều kiện an toàn của dàn phải thỏa mãn Giá thành cho một phương án thiết kế (C i ) được theo đẳng thức: PA xác định là giá trị kỳ vọng của giá thành do TH1 và 2 EI Ni TH2 tạo nên một phương án thiết kế đã được định 2 0 Ai l i Ai nghĩa ở trên theo biểu thức sau đây: NNi f n PPs rob   0 (10) i CCTH1 ANi  TH2 Ci i 1 (đồng) (13) n NN. PA n ik im .l 0 jk  i i 1 EAi trong đó: n - số tổ hợp giá trị rời rạc của biến ngẫu nhiên (TH2). trong đó: Nf - số lần thực nghiệm mà M 0 ; N - tổng lần thử. 4. Tối ưu dàn thép theo tiêu chí giá thành với độ 3. Phương pháp tính toán kỳ vọng giá thành tin cậy cho trước Việc tính toán kỳ vọng giá thành xuất phát từ việc 4.1 Sơ đồ khối thực hiện phương pháp các phương án thiết kế là tập hợp các giá trị rời rạc Từ phương pháp đề xuất ở trên ta lập sơ đồ tính của các biến thiết kế tất định và ngẫu nhiên. Mỗi một toán của phương pháp như sau: Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 11
3. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Chuẩn bị số liệu Xác định nội lực và chuyển vị để tìm thanh nén, thanh kéo Tìm nội lực Tìm nội lực Tìm chuyển vị tại J thanh chịu nén thanh chịu kéo Xác định độ tin cậy theo các điều kiện: Bền, ổn định và độ võng Phân tích độ nhạy của độ tin cậy theo các điều kiện: Bền, ổn định và độ võng, lựa chọn tham số thiết kế tối ưu Lựa chọn khoảng biến thiên của biến tối ưu, rời rạc hóa và tổ hợp các phương án khả dĩ Tính toán kỳ vọng giá thành của từng Tính độ tin cậy theo tần suất xuất hiện của phương án thiết kế phương án tổ hợp Hồi quy kỳ vọng giá thành và tần suất độ tin cậy (Ps,Q) Tìm vị trí [P] và đường hồi quy, xác định lại miền biến thiên của biến tối ưu Kết thúc 4.2 Tập hợp các biến thiết kế Tập hợp các biến thiết kế xi  E,,,,,, f P1 P 2 a t  là tập hợp các biến ngẫu nhiên và tất định. Gọi là tập hợp các biến thiết kế ngẫu nhiên: F E,,,, f P P a và độ lệch chuẩn của các biến là F  1 2 Fk σ E,,,, σ f σ P σ P σ a  lần lượt là mô đun đàn hồi, cường độ tính toán, tải trọng tập trung và kích thước của đốt 1 2 dàn. Gọi Fd là tập hợp các biến thiết kế tất định: Fd t,  là biến cấu tạo tiết diện ngang (đây cũng là các biến tối ưu hóa). 5. Ví dụ áp dụng Thiết kế hợp lý tiết diện dàn thép (hình 1) với các tham số đầu vào cho ở bảng 1: Yc P1 P1 1 5 t c 2 6 4 3  a a a a t P 2 a. Sơ đồ kết cấu dàn b. Mặt cắt tiết diện thanh dàn đại diện Hình 1. Kết cấu dàn thép 12 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014
4. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng 1. Bảng tập hợp số liệu đầu vào của kết cấu dàn STT Tham số thiết kế Ký hiệu Độ lớn Đơn vị Độ lệch chuẩn 1 Mô đun đàn hồi E 2,1.106 daN/cm2 1,05.105 2 Cường độ tính toán f 2100 daN/cm2 105 3 Tải trọng tập trung 1 P1 40.000 daN 8000 4 Tải trọng tập trung 2 P2 5000 daN 1000 5 Kích thước đốt dàn a 200 cm 0,4 6 Bề rộng cánh tiết diện t 20 cm - 7 Chiều dày tiết diện  1,5 cm - Bảng 2. Kết quả phân tích độ nhạy của độ tin cậy các tham số thiết kế b cr bu x P/  x Ps/  x i P/  x P/  x s i s i s i t 1,30 1,45 1,36 2,05  1,43 2,40 2,12 2,34 E - - - - f - - - - P1 - - - - P2 - - - - a - - - - Tập hợp giá trị biến thiên của khoảng thiết kế xi  được tập hợp ở bảng 3. Bảng 3. Bảng biến thiên của các tham số thiết kế x Giá trị tính toán Đơn vị tính Độ lệch chuẩn Cận dưới Cận trên t - cm - 10 20  - cm - 0,50 2,5 E 2.1E6 daN/cm2 1,05E5 1,995E6 2,205E6 f 2100 daN/cm2 105 1995 2205 P1 40.000 daN 8.000 32.000 48.000 P2 5000 daN 1000 4000 6000 a 200 cm 0,4 199,6 200,4 Rời rạc hóa các biến thiết kế tất định với khoảng cách đều. Kết quả được thể hiện trong bảng 4, tổ hợp các giá trị rời rạc này (gọi là TH1) với số điểm rời rạc là 5 ta có: 5x5 = 25 (TH1). Bảng 4. Bảng giá trị rời rạc của các biến tất định Điểm STT Tên biến Đơn vị Giá trị các điểm rời rạc rời rạc 1 2 3 4 5 6 1 t 5 cm t 100,;,;,;,;,;, t 120 t 140 t 160 t 180 t 200 2  5 cm  105,;,;,;,;,;,  2 09  3 13  4 17  5 21  5 25 Rời rạc hóa các biến thiết kế ngẫu nhiên với khoảng cách đều. Kết quả được thể hiện trong bảng 5, tổ hợp các giá trị rời rạc này (gọi là TH2) với số điểm rời rạc như bảng 5, ta có: 5x4x5x5x4 = 2000 (TH2). Bảng 5. Bảng giá trị rời rạc của biến ngẫu nhiên Tên Điểm STT Đơn vị Giá trị các điểm rời rạc biến rời rạc 2 f 1995;;;;; f 2037 f 2079 f 2121 f 2163 f 2205 1 f 5 daN/cm 1 2 3 4 5 6 2 2 E 4 daN/cm EEEEEEEEEE1 1995,;,;,;,;, 6 2 2048 6 3 210 6 4 21536 5 2205 6 1 2 3 4 5 6 3 P1 5 daN PeP1 324,;,;,;,;,;, 1 3524 eP 1 3844 eP 1 4164 eP 1 4484 eP 1 484 e 1 2 3 4 5 6 4 P2 5 daN PPPPPP2 4000;;;;; 2 4400 2 4800 2 5200 2 5600 2 6000 5 a 4 daN/cm a1 199,;,;;,;, 6 a 2 199 8 a 3 200 a 4 200 2 a 4 200 4 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 13
5. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Từ yêu cầu của bài toán thiết kế hợp lý chi phí và nằm trong hình tròn tâm M bán kính R là tập các độ tin cậy phải thỏa mãn sao cho Ps  0, 99. Để chính phương án thiết kế cho ta giá trị tin cậy trong khoảng xác nghiệm của bài toán từ điểm M là giao điểm của PRPPRs  s  s  . Tập hợp các phương án thiết đường hồi quy và đường thẳng Ps  0, 99 , lấy bán kế chính là khoảng thu gọn của miền biến thiên các kính R 0, 003 ta xác định được tập hợp các điểm tham số thiết kế tối ưu. Bảng 6. Các phương án thỏa mãn điều kiện tối ưu STT Phương án thiết kế Tần suất độ tin cậy Giá thành phương án (đồng) 8 t3, 2 TH2 0,9900551 11.683.940  19 t4, 4 TH2 0,9942299 11.044.771  23 t3, 5 TH2 0,9911825 9.576.617  Từ kết quả bảng 6, ta thấy phương án thiết kế đã TÀI LIỆU THAM KHẢO được thu hẹp giá trị của phương án tiến hành chia 1. LÊ XUÂN HUỲNH. Tính toán kết cấu theo lý thuyết tối ưu. nhỏ khoảng giá trị vừa tìm được ta sẽ tìm được Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2006. phương án tối ưu thỏa mãn điều kiện yêu cầu của bài 2. NGUYỄN VĂN HẠP, NGUYỄN QUÝ HỶ, NGUYỄN toán. CÔNG THỦY. Cơ sở phương pháp tính. Tập II. NXB 6. Kết luận Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1970. 3. NGUYỄN VĂN PHÓ, NGUYỄN XUÂN AN. Phương Tìm phương án thiết kế hợp lý là mục tiêu quan pháp Monte – Carlo cải tiến và tính toán công trình. Tạp trọng nhất hướng tới của các kỹ sư, nhà quản lý xây chí kết cấu và công nghệ xây dựng, số 12/2013. pp. 29- dựng. Trong bài báo này tác giả nêu ra một phương 38, 2013. án lựa chọn tiết diện hợp lý thanh dàn có xét đến giá 4. NGUYỄN VĂN PHÓ, LÊ NGỌC THẠCH, NGUYỄN trị độ tin cậy cho phép ban đầu. TRỌNG HÀ. Một phương pháp lựa chọn phương án Trong bài báo này tác giả xét độ tin cậy của các thiết kế hợp lý kết cấu tối ưu về kinh phí, có độ tin cậy yếu tố theo phương pháp tần suất xuất hiện sự kiện là cho trước. Tuyển tập Hội nghị cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 9, Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11/2013. một phương pháp được xem là tổng quát khi áp dụng bài toán độ tin cậy vào kết cấu công trình. 5. LỀU THỌ TRÌNH. Cơ học kết cấu 1 và 2. Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2006. Giá thành kết cấu được tác giả tính toán dựa vào đơn giá xây dựng cơ bản hiện hành cũng là một 6. IA.M. ERMOLEV. Methods of Stochastic programming. HauKa - Moscow (in Russian), 1976. điểm mới hơn trong các bài toán thiết kế tối ưu trước đây. 7. U.I. ZANVIN. Nonlinear programming. Moscow (in Russian), 1973. Lời cám ơn: Tác giả xin chân thành cám ơn GS.TS Nguyễn Văn Phó – Trường Đại học Xây dựng 8. ANDZEJ S. NOWALK, KENVINR. Collins. Reliability of đã có những gợi ý và đóng góp quý báu cho bài viết Structures. Mc Grow. Hill, 2000. này. Ngày nhận bài sửa: 3/11/2014. 14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014