Nghiên cứu ảnh hưởng của lực dọc đến quá trình chảy dẻo và mặt chảy dẻo của thanh thép tiết diện chữ I

Nội dung text: Nghiên cứu ảnh hưởng của lực dọc đến quá trình chảy dẻo và mặt chảy dẻo của thanh thép tiết diện chữ I

1. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC DỌC ĐẾN QUÁ TRÌNH CHẢY DẺO VÀ MẶT CHẢY DẺO CỦA THANH THÉP TIẾT DIỆN CHỮ I ThS. HOÀNG HIẾU NGHĨA Trường đại học Hải Phòng PGS.TS. VŨ QUỐC ANH Trường đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Khi nghiên cứu sự hình thành khớp dẻo tác giả mới chỉ tập trung nghiên cứu cấu kiện chịu của kết cấu thanh nén uốn, nhóm tác giả mới chỉ mômen uốn M, chưa đề cập nhiều đến ảnh hưởng nghiên cứu thanh tiết diện chữ nhật khi chịu M và N của lực dọc N tới quá trình làm việc dẻo của thanh [2]. Với tiết diện thanh bất kỳ cần phải được nghiên nén uốn. cứu cụ thể. Bài báo giới thiệu mô hình và cách xác Nhóm tác giả đã nghiên cứu sự hình thành khớp định đặc trưng dẻo của thanh tiết diện bất kỳ. Đồng dẻo của thanh tiết diện chữ nhật có kể đến ảnh thời vẽ đường giới hạn đàn hồi và đường cong dẻo hưởng của lực dọc N [2], chưa nghiên cứu sự chảy của tiết diện thanh thép chữ I để từ đó có thể xác định dẻo của các loại tiết diện khác. Do vậy bài viết này được sự hình thành khớp dẻo của tiết diện thanh thép giới thiệu mô hình và cách xác định đặc trưng dẻo nén uốn chữ I khi có kể đến ảnh hưởng của lực dọc N. của các loại tiết diện bất kỳ, đồng thời xây dựng được Tác giả đề xuất phương trình đường cong dẻo và so đường giới hạn đàn hồi và đường chảy dẻo của tiết sánh với các đường cong dẻo của các tác giả đã diện thép chữ I, từ đó có thể xác định được sự hình nghiên cứu trước đây. thành khớp dẻo của tiết diện thanh thép chữ I nén 1. Mở đầu uốn khi chịu cả mô men M và lực dọc N. Nhóm tác giả Hiện nay kết cấu thép được ứng dụng nhiều trong đề xuất phương trình đường cong dẻo và so sánh với kết cấu nhà cao tầng vì tính ưu việt của nó. Với độ các đường cong dẻo của các tác giả đã nghiên cứu dẻo cao của vật liệu thép, kết cấu thép có thể chịu tải trước đây. trọng động và lặp rất tốt. Trong các tiêu chuẩn tính 2. Nghiên cứu quá trình chảy dẻo của thanh khi toán của Việt Nam khi tính toán kết cấu mới chỉ tính chịu mômen uốn M ứng với vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, không kể đến sự làm việc của vật liệu ở trạng thái 2.1 Khảo sát quá trình chảy dẻo và xuất hiện khớp dẻo. Điều đó đã gây ra lãng phí vì chưa tận dụng dẻo của tiết diện bất kỳ [4], [5] được hết khả năng làm việc của vật liệu thép. Với kết Xét tiết diện thanh có tiết diện bất kỳ đối xứng và cấu khung thép, cấu kiện dầm chịu uốn là chủ yếu, thực hiện khảo sát sự phân bố ứng suất, biến dạng cấu kiện cột chịu nén uốn. Các nghiên cứu của nhiều của tiết diện thanh khi chịu mômen uốn M (hình 1).  y a b c  y y y y  y T d e  C  y y a y b y c y d  y e Hình 1. Sự phân bố ứng suất và chảy dẻo của thanh với tiết diện bất kỳ chịu mô men uốn Tại giai đoạn 1 (hình 1a), ứng suất trên tiết diện ở của tiết diện đạt tới ứng suất chảy dẻo  y (hình 1b), cả hai thớ nén và kéo đều nhỏ hơn ứng suất chảy mômen tương ứng gọi là mômen dẻo ban đầu Me dẻo  y và độ dốc của đồ thị mômen uốn – độ cong (mômen giới hạn đàn hồi). Tiếp tục tăng mômen, ứng bằng EI. Giai đoạn 2 là giai đoạn ứng suất tại thớ biên suất chảy sẽ phát triển lan rộng trên một phần diện Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 23
2. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG tích tiết diện, tương ứng với giai đoạn 3, 4 (hình 1c và 2.2 Xác định mômen bền dẻo MP khi tiết diện chảy hình 1d). Tại giai đoạn 5, toàn bộ tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn dẻo, tiết diện không chịu thêm mômen nữa, xuất hiện khớp dẻo. Khớp được hình thành gọi là khớp dẻo và Xét phần tử thanh với vật liệu đàn dẻo lý tưởng mômen tương ứng gọi là mômen dẻo toàn phần (hay chịu mômen uốn M (hình 2) với mặt cắt tiết diện của mômen dẻo của tiết diện) ký hiệu là Mp. thanh có hình dạng bất kỳ đối xứng. A /2    1 a p 2  M M z y  y z 1 a 2  z A /2  z  z Hình 2. Phần tử thanh với tiết diện bất kỳ đối xứng chịu mômen uốn thuần túy M Mômen bền dẻo của tiết diện MP được xác định 1 S được tính: (với A là diện tích của như sau: S az A 2 M z dA  zdA  zdA (1) P p p P toàn bộ tiết diện ngang). A z 0 z 0 a - khoảng cách từ trọng tâm của phần tiết diện Với S zdA (với S - mômen tĩnh của ½ tiết z z 0 ngang đến trục trọng tâm tiết diện y. diện với trục trọng tâm). a. Khảo sát với tiết diện thanh là hình chữ I MSPP 2 . (2) h h t h t 1 2 (3) Wp 2 b.t .d b.h.t d h t 2 4 2 4 Với Wp là mômen kháng uốn dẻo của tiết diện. b. Đặc trưng mặt cắt dẻo đối với thanh có hình dạng tiết diện khác nhau [6] Thực hiện tính toán với nhiều loại tiết diện ta có mômen kháng uốn dẻo của tiết diện Wp và mômen kháng uốn đàn hồi We được lập như bảng 1. Bảng 1. Mômen kháng uốn đàn hồi và dẻo của các tiết diện khác nhau Chữ nhật Hình tròn Hình vành khăn Chữ I Chữ T Mặt cắt tiết diện 4 1 2 3 1 2 5 2 b. h D 3 2t b h t d h t. a We 6 32 D 1 1 6 18 32 D 3 1 2 1 3 1 2 1 2 b. h D 13 2t b h t d h t t. a Wp 4 6 D 1 1 4 2 6 D 24 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014
3. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 3. Nghiên cứu quá trình chảy dẻo của thanh nén phải khảo sát ảnh hưởng của lực dọc N tới mômen uốn có xét đến ảnh hưởng của lực dọc bền dẻo Mp. Trên hình 3 thể hiện sự thay đổi ứng suất 3.1 Quá trình chảy dẻo của tiết diện thanh tiết diện khi kể đến ảnh hưởng của lực dọc. bất kỳ [4], [5], [6] Ở phần trên ta đã nghiên cứu tiết diện thanh chỉ Khảo sát tiết diện bất kỳ của phần tử thanh với chịu mômen uốn M không kể đến ảnh hưởng của lực vật liệu biến dạng từ đàn hồi đến dẻo chịu tác dụng dọc N trên mặt cắt tiết diện thanh. Tuy nhiên cần thiết đồng thời của mômen uốn M và lực dọc N (hình 3). y y y y M M C N N T a  y b  y c y d  y Hình 3. Sự phân bố ứng suất và hình thành khớp dẻo của thanh với tiết diện bất kỳ chịu mômen uốn M và lực dọc N Trên hình 3 thể hiện biểu đồ ứng suất pháp  trên tiết 3.2 Quá trình chảy dẻo của tiết diện thanh thép diện thanh trong các giai đoạn phát triển biến dạng khác nhau: hình 3a: Biểu đồ ứng suất do M và N gây ra ở chữ I chịu nén uốn trạng thái đàn hồi; hình 3b: Chảy dẻo trong vùng nén Khảo sát quá trình chảy dẻo của tiết diện cột thép (σmax = - σy); hình 3c: chảy dẻo trong vùng nén và vùng kéo; hình 3d: Chảy dẻo hoàn toàn (trạng thái giới hạn chữ I có một đầu ngàm một đầu tự do chịu lực ngang dẻo), xuất hiện hay hình thành khớp dẻo hoàn toàn. P1 và lực thẳng đứng P2 (hình 4). M N P2 P1 M N 1 1 1-1 M N M N Hình 4. Quá trình chảy dẻo của tiết diện cột thép chữ I 3.3 Ảnh hưởng của lực dọc tới mômen bền dẻo của tiết diện MP [5], [8] Ta nghiên cứu ảnh hưởng của lực dọc N tới mô men bền dẻo của tiết diện Mp với tiết diện bất kỳ. a. Khảo sát tiết diện bất kỳ có hình dạng đối xứng - Xét ở trạng thái đàn hồi: Cũng tương tự như cách xây dựng với tiết diện thanh hình chữ nhật, với tiết diện thanh có hình dạng bất kỳ đối xứng (hình 5). Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 25
4. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG M N p Hình 5. Xét tiết diện hình dạng bất kỳ chịu M và N NM Ta xây dựng được mối quan hệ: 1 (4) N p Me - Xét quá trình chảy dẻo từ trạng thái giới hạn đàn hồi đến trạng thái chảy dẻo hoàn toàn (hình 6).   p p p p M y N b c z a   y   y  p d p Hình 6. Trạng thái đàn hồi, đàn dẻo và chảy dẻo hoàn toàn - Thành lập mối quan hệ giữa M và N khi tiết diện ở trạng thái chảy dẻo hoàn toàn (hình 7). p p M M N N w N pN p d p e f p y Hình 7. Mô hình chia ảnh hưởng độc lập của M và N Khi tiết diện ở trạng thái chảy dẻo hoàn toàn, ta h/ 2 M 2 y . b ( y ) dy  W W (6) chia biểu đồ ứng suất trên hình 7 ra làm 2 phần (d) = p p p pN (e) + (f). Phần (e) là ứng suất trong vùng lõi của tiết d / 2 Từ (5) và (6) ta xây dựng được mối quan hệ: diện (chiều cao = d) được gây ra bởi chỉ lực dọc N; N A M W Phần ứng suất còn lại (f) của mặt cắt tiết diện được N 1 pN (7) gây ra bởi chỉ mômen M. NAp M p Wp Từ hình 7 tính được: b. Khảo sát tiết diện chữ I đối xứng d / 2 - Trường hợp 1: Khi nội lực N 2 b ( y ) dy  A (5) p p N (hình 8). 0 N  p tw ( h 2 t f ) p p M M N N p   p p Hình 8. Mô hình chia ảnh hưởng độc lập của M và N khi N  p tw ( h 2 t f ) N tw d 1 Khi đó ta có N  p tw d 1 và NAp  p (8) NAp 2 tw d 1 M W.W.Wpp d1  p p  p (9) 4 26 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014
5. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG M W.W.  W t d 2 Từ (7) pp d1 p 1 d1 1 w 1 (10) M pWp . p W p 4W p Từ công thức (8) và (10) có được công thức mối quan hệ giữa M và N như sau [3]: 2 MN N A 1 * . khi w hay N  t( h 2 t ) ; (11) pw f MNP p NAp A2 * (12) 4.tw .W p Aw N - Trường hợp 2: Khi nội lực ptw ( h 2 t f ) N  p A hay 1(hình 9). AN p p p M M N N  p p p Hình 9. Mô hình chia ảnh hưởng độc lập của M và N khi ptw ( h 2 t f ) N  p A Tính toán N, M gây dẻo cho tiết diện (hình 10). Hình 10a. Tính toán lực dọc N gây dẻo cho tiết diện N =  pbd2 -  p b tw h 2 t f NAp  p Hình 10b. Tính toán mômen M gây dẻo cho tiết diện 1 1 M =  bh 2 -  bd 2 p 4 p 4 2 M p W.p  p 2 2 N bd2 b t w h 2 t f M bh bd và 2 (13) NAp M p 4Wp Biến đổi biểu thức (13) tác giả đề xuất đường cong dẻo M, N chính xác như sau: 2 MNN   (14) MNNp p p A2A.( b t )( h 2 t ) b. h 2  2 .W . b Với wf p (15) ;;   2 4 Wbp 2.W. p b 4.W p A Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 27
6. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Để thuận tiện trong thực hành thiết kế, tác giả đã khảo sát vẽ đường cong dẻo với các loại thép hình I300, I400, I500, I600 theo (14) và đề xuất đường cong gần đúng như sau: 2 MNN 0,07 1,2 1,26 (16) MNNp p p Từ các công thức (4), (11) và (14) hoặc (16) ta vẽ đồ thị (hình 11) biểu diễn mối quan hệ M, N của tiết diện ở trạng thái giới hạn đàn hồi và trạng thái dẻo (gọi là đường cong dẻo) (chú ý: Me = 2/3Mp). N Np B A M M p Hình 11. Đường cong dẻo và đường giới hạn đàn hồi của tiết diện thanh thép chữ I 3.4 Khảo sát đường cong dẻo của tiết diện thanh thép chữ I Phương trình mặt chảy dẻo hoàn toàn (đường cong dẻo) của một số tác giả đã nghiên cứu. 2 2 2 2 Theo Orbison [9]: NMNMNM  , 1.15 3.67 1 NMNMNM (17) p p p p p p NMN Theo AISC-LRFD [7]: 1khi 0,2 2NMNp p p (18) NMN8 1khi 0, 2 NMN9 p p p NM Theo phương pháp thớ [1]: quan hệ ; được xây dựng bằng phương pháp số. NMp p Dựa vào các phương pháp trên, ta lập được bảng thể hiện số liệu khảo sát ảnh hưởng của lực dọc N tới Mp như sau: Bảng 2. Số liệu khảo sát ảnh hưởng của lực dọc N tới Mp theo các tác giả khác nhau Phương pháp thớ OBISON [9] AISC-LRFD [7] Đề xuất [1] So sánh So sánh So sánh (%) (%) (%) N/Np M/Mp N/Np M/Mp N/Np M/Mp N/Np M/Mp (1) (2) (3) (4) (4) - (3) (4) - (2) (4) - (1) 0,0 1,000 0 1,000 0 1,000 0,0 1,000 0,0 0,0 0,0 0,1 0,986 0,1 0,976 0,1 0,950 0,1 0,986 3,6 0,9 0,0 0,2 0,943 0,2 0,912 0,2 0,900 0,2 0,943 4,6 3,3 0,0 0,3 0,872 0,3 0,821 0,3 0,788 0,3 0,872 9,7 5,8 0,0 0,4 0,772 0,4 0,717 0,4 0,675 0,4 0,772 12,5 7,1 0,0 0,5 0,649 0,5 0,610 0,5 0,563 0,5 0,649 13,3 6,0 0,0 0,6 0,522 0,6 0,502 0,6 0,450 0,6 0,522 13,7 3,7 0,0 0,7 0,393 0,7 0,395 0,7 0,338 0,7 0,393 14,2 -0,4 0,0 0,8 0,264 0,8 0,281 0,8 0,225 0,8 0,264 14,7 -6,5 0,0 0,9 0,133 0,9 0,131 0,9 0,113 0,9 0,133 15,1 0,9 0,0 Trung Trung Trung 1,0 0,000 1 0,000 1 0,000 1,0 0,000 bình = bình = bình = 9,2 1,9 0,0 28 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014
7. KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Từ các số liệu ở bảng 2, ta có thể vẽ được đồ thị (đường cong dẻo hay bề mặt chảy dẻo) theo các phương pháp khác nhau như trên hình 12. Hình 12. Bề mặt chảy dẻo của tiết diện thanh thép chữ I theo nghiên cứu và của một số tác giả khác Nhận xét: Từ hình 12 và bảng 2 ta thấy: Các mặt hoàn toàn của tiết diện dầm, cột thép chữ I bằng chảy dẻo (đường cong dẻo) theo nghiên cứu của các phương pháp thớ, Tạp chí xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà tác giả có sự sai khác không nhiều, đặc biệt là so với Nội, 8/2014, IS 0866-0762. phương pháp thớ là phương pháp có độ tin cậy cao. 2. HOÀNG HIẾU NGHĨA, NGHIÊM MẠNH HIẾN, VŨ Đường cong dẻo theo OBISON [9], [1] và của tác giả QUỐC ANH, Nghiên cứu sự hình thành khớp dẻo của đề xuất có sự sai lệnh rất nhỏ (trung bình = 1,9%). thanh nén uốn xét đến ảnh hưởng của lực dọc, Tạp chí Đường cong dẻo theo AISC-LRFD [7] thiên về an xây dựng - Bộ Xây dựng, Hà Nội, 6/2014, Tr. 105-108. toàn khi sử dụng để thiết kế. IS 0866-0762. 4. Nhận xét và kết luận 3. CEN. Eurocode 3, Design of steel structures. Part Bài báo đã phân tích quá trình làm việc của vật liệu 1.1:General structural rules (prEN 1993-1-1), stage 38 thép từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo, xác draftedition, 2003. định được đặc trưng dẻo của mặt cắt tiết diện bất kỳ, đồng thời vẽ được đồ thị biểu diễn giới hạn đàn hồi và 4. ASCE Manual No. 41, ASCE, NewYork, Plastic Design đường cong chảy dẻo hoàn toàn của mặt cắt tiết diện in Steel, A Guide and Commentary, 1971. thanh thép chữ I. Qua đó có thể xác định được vùng 5. MICHEL BRUNEAU, CHIA-MING UANG and S.E., đàn hồi và vùng chảy dẻo, điểm bắt đầu chảy dẻo và RAFAEL SABELLI, Ductile Design of Steel Structures, điểm chảy dẻo hoàn toàn. Mặt khác ta có thể kiểm tra Jul 14, 2011. tiết diện cấu kiện đang làm việc ở trạng thái đàn hồi, chảy dẻo một phần hay chảy dẻo hoàn toàn. 6. WILLIAM M. C GUIGE and RONALD D. ZIEMIAN, Matrix Structural Analysis, 2nd Ed. John Wiley and Sons, Bài báo đã trình bày cách thiết lập được mối quan Inc, 1998. hệ giữa mômen M và lực dọc N khi phân tích kết cấu ở trạng thái dẻo, đề xuất được phương trình đường cong 7. WILLIAN T. SEGUI, AISC-LRFD Steel Design, 1994. dẻo để thuận tiện trong thiết kế thực hành. 8. W.M. VROUWENVELDER The plastic behaviour and Kết quả khảo sát và so sánh đường cong dẻo đã the calculation of beams and frames subjected to đề xuất với đường cong dẻo của các tác giả đã bending, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, nghiên cứu trước đây cho thấy độ tin cậy là chấp Technical University Delft, 2003. nhận được. 9. S. L. CHAN and P.P.T. CHIU, Non-Linear Static and TÀI LIỆU THAM KHẢO Cyclic Analysis of Steel Frames with Semi-Rigid 1. HOÀNG HIẾU NGHĨA, NGHIÊM MẠNH HIẾN, VŨ Connections, Elsevier, 2000. QUỐC ANH, Xây dựng đường cong M-  và mặt chảy Ngày nhận bài sửa:15/11/2014. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 29